晶体学的基础知识

晶向指数和晶面指数

一 晶向和晶面

1 晶向

晶向：空间点阵中各阵点列的方向（连接点阵中任意结点列的直线方向）。晶体中的某些方向，涉及到晶体中原子的位置，原子列方向，表示的是一组相互平行、方向一致的直线的指向。

2 晶面

晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面（在点阵中由结点构成的平面）。晶体中原子所构成的平面。

不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。材料的许多性质和行为（如各种物理性质、力学行为、相变、X光和电子衍射特性等）都和晶面、晶向有密切的关系。所以，为了研究和描述材料的性质和行为，首先就要设法表征晶面和晶向。为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶向指数与晶面指数。

二 晶向指数和晶面指数的确定

1 晶向指数的确定方法

三指数表示晶向指数[uvw]的步骤如图1所示。

(1)建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c，坐标原点在待标晶向上。

(2)选取该晶向上原点以外的任一点P(xa，yb，zc)。

(3)将xa，yb，zc化成最小的简单整数比u，v，w，且u∶v∶w = xa∶yb∶zc。

(4)将u，v，w三数置于方括号内就得到晶向指数[uvw]。

图1 晶向指数的确定方法

图2 不同的晶向及其指数

当然，在确定晶向指数时，坐标原点不一定非选取在晶向上不可。若原点不在待标晶向上，那就需要选取该晶向上两点的坐标P(x1，y1，z1)和Q(x2，y2，z2)，然后将(x1-x2)，(y1-y2)，(z1-z2)三个数化成最小的简单整数u，v，w，并使之满足u∶v∶w=(x1-x2)∶(y1-y2)∶(z1-z2)。则[uvw]为该晶向的指数。

显然，晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反，如图3中[001]与[010]。

Chap1 第1页 第一章 晶体学基础及材料结构 无论是金属材料还是非金属材料，通常都是晶体。因此，作为材料科学工作者，首先要熟悉晶体的特征及其描述方法。本章将扼要的介绍晶体学的基础知识，并了解材料结构。 1-1 晶体 一、晶体与非晶体 固态物质按其原子（或分子）的聚集状态而分为两大类：晶体与非晶体。虽然我们看到自然界的许多晶体具有规则的外形（例如：天然金刚石、结晶盐、水晶等等），但是，晶体的外形不一定都是规则的，这与晶体的形成条件有关，如果条件不具备，其外形也就变得不规则。所以，区分晶体还是非晶体，不能根据它们的外观，而应从其内部的原子排列情况来确定。在晶体中，原子（或分子）在三维空间作有规则的周期性重复排列，而非晶体就不具有这一特点，这是两者的根本区别。应用X射线衍射、电子衍射等实验方法不仅可以证实这个区别，还能确定各种晶体中原子排列的具体方式（即晶体结构的类型）、原子间距以及关于晶体的其他许多重要情况。 显然，气体和液体都是非晶体。在液体中，原子亦处于紧密聚集的状态，但不存长程的周期性排列。固态的非晶体实际上是一种过冷状态的液体，只是其物理性质不同于通常的液体而已。玻璃就是一个典型的例子，故往往将非晶态的固体称为玻璃体。从液态到非晶态固体的转变是逐渐过渡的，没有明显的凝固点（反之亦然，无明显的熔点）。而液体转变为晶体则是突变的，有一定的凝固点和熔点。非晶体的另一特点是沿任何方向测定其性能，所得结果都是一致的，不因方向而异，称为各向同性或等向性；晶体就不是这样，沿着一个晶体的不同方向所测得的性能并不相同（如导电性、导热性、热膨胀性、弹性、强度、光学数据以 及外表面的化学性质等等），表现出或大或小的差异，称为各向异性或异向性。晶体的异向性是因其原子的规则排列而造成的。 非晶体在一定条件下可转化为晶体。例如：玻璃经高温长时间加热后能形成晶态玻璃；而通常呈晶体的物质，如果将它从液态快速冷却下来也可能得到非晶体。金属因其晶体结构比较简单，很难阻止其结晶过程，故通常得不到非晶态固体，但近些年来采用了特殊的制备方法，已能获得非晶态的金属和合金。 由一个核心（称为晶核）生长而成的晶体称为单晶体。在单晶体中，原子都是按同一取向排列的。一些天然晶体如金刚石、水晶等都是单晶体；现在也能够人工培育制造出多种单晶体，如半导体工业用的单晶硅和锗。激光技术中用的红宝石和镱铝石榴石，以及金属或合金单晶等。但是金属材料通常是由许多不同位向的小晶体所组成，称为多晶体。这些小晶体往往呈颗粒状，不具有规则的外形，故称为晶粒。晶粒与晶粒之间的界面称为晶界，图2.9为纯铁的显微组织，可看到晶粒和晶界。多晶体材料一般不显示出各向异性，这是因为它包含大量的彼此Chap1 第2页 位向不同的晶粒，虽然每个晶粒有异向性，但整块金属的性能则是它们性能的平均值，故表现为各向同性，这种情况称为伪各向同性或假等向性。在某些条件下，如定向凝固、特定的轧制退火等，使各晶粒的位向趋于一致。则其异向性又会显示出来。 二、晶体结构的基本概念 如前所述，所谓晶体，是指其内部原子（分子或离子）在三维空间作有规则的周期性重复排列的物体。晶体中原子（分子或离子）在空间的具体排列方式称为晶体结构（crystal structure）。材料的许多特性都与晶体中原子（分子或离子）的排列方式有关，因此分析材料的晶体结构是研究材料的一个重要方面。 为了便于研究和描述晶体内原子（分子或离子）的排列规律，通常把原子（分子或离子）视为刚性小球，并把不停地热振动的原子（分子或离子）看成在其平衡位置上静止不动，且处在振动中心，如图2.1(a)所示。把晶体中的原子（分子或离子）抽象为规则排列于空间的几何点，即可得到一个由无数几何点在三维空间排列而成的规整的阵列，这种阵列称为空间点阵（如图2.1(b)所示），这些几何点称为阵点或结点（lattice point）。这些阵点可以是原子（分子或离子）的中心，也可以是彼此等同的原子群或分子群的中心，但各阵点的周围环境都必须相同。用一系列平行直线将阵点连接起来，形成一个三维的空间格架，称为晶格（crystalline lattice）或空间格子，如图2.1(b)所示。 (a)原子堆积模型 (b)晶格 (c)单位晶胞 图2.1

1 第一章 晶体与非晶体

★相当点（两个条件:1、性质相同，2、周围环境相同。）

★空间格子的要素: 结点、行列、面网

★晶体的基本性质:

自限性: 晶体能够自发地生长成规则的几何多面体形态。

均一性:同一晶体的不同部分物理化学性质完全相同。晶体是绝对均一性,非晶体是统计的、平均近似均一性。

异向性：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。例如： 蓝晶石的不同方向上硬度不同.

对称性:同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分)有规律地重复出现.

最小内能性：晶体与同种物质的非晶体相比，内能最小。

稳定性：晶体比非晶体稳定。

■本章重点总结: 本章包括3组重要的基本概念：

1） 晶体、格子构造、空间格子、相当点；它们之间的关系。

2) 结点、行列、面网、平行六面体; 结点间距、面网间距与面网密度的关系.

3） 晶体的基本性质：自限性、均一性、异向性、对称性、最小内能、稳定性，并解释为什么。

第二章 晶体生长简介

2.1 晶体形成的方式

★液-固结晶过程:⑴溶液结晶： ①降温法 ②蒸发溶剂法 ③沉淀反应法

⑵熔融结晶: ①熔融提拉 ②干锅沉降 ③激光熔铸 ④区域熔融

★固-固结晶过程: ①同质多相转变②晶界迁移结晶③固相反应结晶④重结晶⑤脱玻化

2。2 晶核的形成

●思考：怎么理解在晶核很小时表面能大于体自由能，而当晶核长大后表面能小于体自由能？

因为成核过程有一个势垒：能越过这个势垒的就可以进行晶体生长了，否则不行。

★均匀成核：在体系内任何部位成核率是相等的。

★非均匀成核：在体系的某些部位(杂质、容器壁）的成核率高于另一些部位.

●思考：为什么在杂质、容器壁上容易成核？为什么人工合成晶体要放籽晶?

2。3 晶体生长

★层生长理论模型（科塞尔理论模型)

物理高中晶体知识点总结

1. 晶体的结构

晶体的结构主要有原子晶体、离子晶体、分子晶体和合金晶体。原子晶体是由同一种原子组成，例如金属晶体；离子晶体是由正负离子组成，例如NaCl；分子晶体是由分子组成，例如甘油；合金晶体是由两种或两种以上不同的金属原子组成，例如青铜。

2. 晶体的晶格

晶体的结构是由晶格和晶体的基本单位组成的。晶格是晶体内部空间周期性排列的结构，晶格可以分为立方晶系、四方晶系、六方晶系、菱面晶系、单斜晶系、三斜晶系。晶体的基本单位是指构成晶体的最小部分，可以是原子、离子或分子。

3. 晶胞和晶系

晶体是由晶体的基本单位重复堆叠而成的。晶胞是晶体结构最小的重复单元，不同的晶体结构形成不同的晶胞结构。晶系是由晶胞的平行和垂直关系来确定的，晶系有七种：立方晶系、四方晶系、六方晶系、菱面晶系、单斜晶系、三斜晶系和三斜晶系。

4. 晶体的晶体类别

晶体可以分为单晶、多晶和非晶体。单晶是晶体中晶粒具有一定的形状和方向。多晶是晶粒方向规则排列，但没有固定的晶粒形状。非晶体是晶体没有任何长程周期性排列的结构，它的原子、离子或分子具有较弱的相互作用。

5. 晶体的衍射

晶格的结构可以通过衍射现象进行分析。当入射光波照射到晶体上时，晶格的周期性结构会导致光波的衍射现象，形成衍射图样。通过观察衍射图样的规则性，我们可以得知晶体的结构。

6. 晶格的缺陷

晶格中存在着一些缺陷，包括点缺陷、线缺陷和面缺陷。点缺陷包括空位缺陷、间隙原子、替位原子和杂质原子等；线缺陷包括位错和蠕滑体等；面缺陷包括晶界和位错堆垛等。

7. 晶体的物理性质

晶体的物理性质包括晶体的热物性、光学性质、电学性质和力学性质等。晶体的热物性质包括热膨胀、导热性和热容量等；光学性质包括吸收、散射和折射等；电学性质包括介电常数和电导率等；力学性质包括硬度、弹性模量和塑性等。

8. 晶体的应用 晶体在电子学、光电子学、材料科学和生物科学等领域有着广泛的应用。晶体材料可以用于制造半导体器件、激光器件、光学元件、电子元件和传感器等。