人教版八年级下册数学第十八讲特殊的平行四边形教案

第十八章 平行四边形

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备课人：郝永昌 朱亮 审核人：罗更新

第十八章 平行四边形

本章内容的重点是平行四边形的定义、性质和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的。它们的探索方法，也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承。三角形中位线定理等的推证，也都是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用。另外，平行四边形的有关定理，也常常是证明两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据，所以掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能应用这些知识解决问题，是学好本章的关键。

本章的教学内容联系比较紧密，研究问题的思路和方法也类似，推理论证的难度也不太大。相对来说，平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别，则是本章的教学难点。因为各种平行四边形概念交错，容易混淆，常会出现“张冠李戴”的现象。在应用它们的性质和判定的时候，也常常会出现用错或多用或少用条件的错误。教学中要注意用“集合”的思想，结合教科书中的关系图，分清这些四边形的从属关系，梳理它们的性质和判定方法，是克服这一难点的关键。

18.1.1 平行四边形及其性质(一)

教学内容 18.1.1 平行四边形及其性质（1）

教学目标 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

重点 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

难点 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

难点突破方 法 本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．

学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．

特殊的平行四边形

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

 掌握平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的概念、性质、判定定理．

 掌握平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系和区别，能应用这些知识去分析和解决问题．

 会利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和有关公式去计算它们的面积．

重点：

 矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的应用．

难点：

 平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的内在联系．

 能应用这些知识去分析和解决问题．

学习策略：

 通过与平行四边形进行对比，探索正方形、矩形、菱形的有关性质和判定条件，在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．

二、学习与应用

（一）平行四边形的定义： ．

（二）平行四边形的性质：

从边看： ．

从角看： ．

从对角线看： ．

（三）平行四边形的判定方法：

（1）从边上看 “凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾——复习

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ ①两组对边

的四边形是平行四边形．

②两组对边 的四边形是平行四边形．

③一组对边 的四边形是平行四边形．

（2）从角上看

八年级数学正方形拔高拓展题专项练习 拓展：1.数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．90AEF，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF△≌△，所以AEEF． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． A D F C G E B 图1 A D F C G E B 图2 A D F C G E B 图3

2.如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中． （1）证明：CF=BE； （2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积． 3.如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC,交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，求BF的长。

4.如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB=90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF （1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程 （2）若AE=12，AB=13,求EF的长。 5.边长为22的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A,C不重合）。连接BP,将BP绕点B顺时针旋转90°得到BQ,连接QP,QP与BC交于点E，QP的延长线于AD（或AD的延长线）交于点F。 （1）连接CQ，求证CQ=AP (2)设AP=x，CE=y，试写出y与x的函数关系式，并求当x为何值时，38CEBC（相似证明） （3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论。

第1页，共9页 第十八章平行四边形单元练习题

一、选择题

1. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为

A. 12 cm B. 9 cm C. 6 cm D. 3 cm

2. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是( )

A. 2：7：2：7 B. 2：2：7：7 C. 2：7：7：2 D. 2：3：4：5

3. 己知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )

A. 当AB=BC时，它是菱形 B. 当AC⊥BD时，它是菱形

C. 当∠ABC=90∘时，它是矩形 D. 当AC=BD时，它是正方形

4. 已知点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是一定是( )

A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形

5. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是( )

A. ∠B=∠F B. ∠B=∠BCF C. AC=CF D. AD=CF

6. 如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是( )

A. 邻边相等的矩形是正方形

B. 对角线相等的菱形是正方形 第2页，共9页 C. 两个全等的直角三角形构成正方形

D. 轴对称图形是正方形

7. 王涵在梳理平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这个性质是对角线( )

A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 平分一组对角

8. 如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点，且OE=3，OF=2，则平行四边形ABCD的周长为( )

A. 10 B. 12 C. 15 D. 20