平行四边形及其性质
第一课时
教学目标：
1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
教学重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
教学难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学过程
一、复习引入
思考：平行线性质、全等三角形的性质及判定和四边形的概念是什么？
二、新授探究
观察：
下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
思考：平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
你能总结出平行四边形的定义吗？
教师在学生回答后总结，板书：
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
分析：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）
探究：
平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜
想的一致？
（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．
特殊的平行四边形小测
一、选择题
1．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（ ）
A．2 B． C． D．
2．正方形面积为36，则对角线的长为（ ）
A．6 B． C．9 D．
3．在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（ ）
A．AO⊥BO B．∠ABD＝∠CBD C．AO＝BO D．AD＝CD
4．菱形ABCD的周长为24，其相邻两内角的度数比为1：5，则此菱形的面积（ ）
A．18 B．9 C．36 D．27
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
6．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（ ）
A．22 B．26 C．22或26 D．28
二、填空题 7．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，则斜边AB上的中线长是
．
8．已知菱形的两条对角线的长分别为10，20，则菱形的面积为 ．
9．矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AB＝1，∠AOB＝60°，则AD＝ ．
10．正方形的一条对角线长为4，这个正方形的周长是 ．
11．如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB＝3，则AE＝
三、解答题
12．已知：如图，△ABC中，O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO＝FO；
（2）写出当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形；
（3）当点O运动到问题（2）中的位置时，证明四边形AECF是矩形．
13．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：
八年级数学正方形拔高拓展题专项练习 拓展：1.数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．90AEF，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF△≌△，所以AEEF． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． A D F C G E B 图1 A D F C G E B 图2 A D F C G E B 图3
2.如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中． （1）证明：CF=BE； （2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积． 3.如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC,交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，求BF的长。
4.如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB=90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF （1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程 （2）若AE=12，AB=13,求EF的长。 5.边长为22的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A,C不重合）。连接BP,将BP绕点B顺时针旋转90°得到BQ,连接QP,QP与BC交于点E，QP的延长线于AD（或AD的延长线）交于点F。 （1）连接CQ，求证CQ=AP (2)设AP=x，CE=y，试写出y与x的函数关系式，并求当x为何值时，38CEBC（相似证明） （3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论。
人教版八年级下册数学平行四边形证明题专题训练
1．ABCD中，点E、F是AC上的两点，并且AECF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且//,//DEACCEBD．求证：四边形OCED是菱形．
3．如图，在ABC中，90CAB，DE，DF是ABC的中位线，连接EF，AD．求证：EFAD．
4．如图，将▱AECF的对角线EF向两端延长，分别至点B和点D，且使EB＝FD．求证：四边形ABCD为平行四边形．
5．如图，在四边形ABCD中，ABCD，BEDF；AEBD，CFBD，垂足分别为E，F．
（1）求证：ABE△≌CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AOCO．
6．如图，在ABCD中，点E，F分别在AD、BC上，且AECF，连接EF，AC交于点O．求证：OEOF．
7．已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．
8．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点
（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝12AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形ABCE，且BC恰好经过点D．
（1）线段DC′的长度；
（2）求ADE的面积．
