1 第四章 相似图形
6.探索三角形相似的条件（二）
一、学生知识状况分析
学生知识技能基础：
学生的知识技能基础：学生在七年级下册第五章《三角形》里，已学习过三角形的基础知识掌握了基本的概念；在本章前面几节课中，又学习了线段的比，黄金分割，形状相同的图形，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念；现已具有了初步的平面图形知识，本节课是要在以前学习的基础上加深相似三角形部分的知识。本节知识的难点在于对两个相似三角形相似上的判定，本节课需要在上一节课的基础上增加“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这两条判定定理，在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论、总结，教师参与讨论并最后点评总结的方法。
学生活动经验基础：
学生在上节课学习的基础上，进一步探索相似三角形的条件，已经有一定的探索经验；因此，本课时对学生来说，难度不是很大，关键是老师要用正确的方法，启发学生进行探索，做到师生互动，教师参加学生讨论并充分调动学生的学习积极性。使学生能充分的理解和掌握三角形的相似的判定方法，并能结合本节知识点，进行一些问题的解决，以巩固所学知识的运用。
二、教学任务分析
在复习上一节课所学的判定方法的基础上进一步学习三角形相似的条件，增加“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这两条判定定理，并对所学的各种三角形相似的判定方法进行梳理；使学生能掌握和综合利用相似三角形的判定条件和性质来判定两个三角形的相似，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存在并起到重要的作用；在教学中再辅以适量的练习使学生对所学的知识加深印象和增加解决问题的能力。
教学内容：三角形相似的条件（2）
2
教学目标：
1、知识与技能：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（九年级下册）
6.4 探索三角形相似的条件（2）
教学目标 1．探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；
2．运用三角形相似解决有关问题；
3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．
教学重点 掌握“两角分别相等的两个三角形相似”．
教学难点 1．“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证明；
2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．
教学过程（教师） 学生活动 设两个三角形全等有哪些方法？
要判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对的关系？
学过哪种判定三角形相似的方法？ 学生回顾旧知识． 通过体会全等系．
明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角：（1）如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个个三角形全等吗？为什么？
果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个？
AB＝EF改为3AB＝EF 呢？ 创设情境，引导学生积极思考，小组合作，带领学生画图探究．
关于三角形相似的判定“两角对应相等的两个三角形相似”的证明尽量通过两种方法，培养学生合情推理和说理的能力． 通过感悟到只∠E，∠件，两个似．两种养学生合理的能力 通过论，提高析能力，思考的良相等的两个三角形相似． 对于课本提供的证明，需要老师加以引导． ABCEFD图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？
图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中角形．
判断下列说法是否正确？并说明理由．
有的等腰三角形都相似． ( )
有的等腰直角三角形都相似．( )
有的等边三角形都相似． ( )
有的直角三角形都相似． ( )
探索三角形相似的条件（三）
授课教师：王玉凤
教学目标 知识与技能目标：
初步掌握运用两边对应成比例且夹角相等的方法来判定两个三角形相似；
过程与方法目标：
1、 经历三角形相似判定的探索过程，体会类比三角形全等的方法来进行三角形相似的探究的过程，从而体会研究问题的方法；
2、 能利用三角形相似判定条件解决实际的问题。
情感与态度目标：
1.在三角形相似判定的探究过程中，培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神.
2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.
教学重点 探究运用两边对应成比例且夹角相等的方法来判定两个三角形相似，并能简单运用.
教学难点 选择合适的判定方法证明三角形相似
教学方法 采用学生自主探索和合作学习的教学方法；
教学手段 采用多媒体辅助教学。
教学过程 教师活动
学生活动 设计意图
复习回顾
1、两个三角形相似的定义：
2、我们已经学过的三角形相似的判定方法及各自的适用的范围：
回忆知识点；
培养学生及时小结知识点的学习方法
情景引入 如图,某陶瓷厂的质量检查员准备检测花瓶内径,但用直尺无法直接测量。检查员用一个交叉卡钳去量，已知
且量得CD=12cm，请你猜一猜内径AB的长度是多少？
激发学生探究的欲望；
探索发现 1. 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形是否相似？
2. 分组讨论并探究。
3. 结论：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
4. 提出问题：两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形是否相似呢？
5. 学生分析并研究课本137页得出结论。
结合教师给出的探究题目学生小组合作，大胆进行尝试。
培养学生探究能力与归纳能力
应用新知 例1 判断右图中△AEB和△FEC是否相似？
例2：如图,D,E分别是AB,AC上的点，CD,BE交于点O,如果
- 1 - 活化教材内容，激化学生思维，提高课堂教学的有效性
-------“探索三角形相似的条件”第一课时教学设计
探索相似三角形相似的条件第一课时，笔者认为本课时的教学目标、重点、难点如下：
教学目标：1、经历探索“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件的探索过程，发展学生的探究能力和推理能力。
2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展学生的推理能力和初步的逻辑推理意识。
重点：经历探索相似三角形的判别条件的过程。
难点：运用三角形相似的条件解决简单的实际问题。
本课时共分四个教学环节：1、创设情景，类比探究；2、动手操作，活动探究；3、案例示范，应用拓展；4、评价检测，练习巩固。
一、课例实录
1、创设情景，类比探究
师：三个角对应相等，三条边对应相等的两个三角形全等。那么，三角形全等有哪些判定条件？
生：SSS，ASA，AAS，SAS
师：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似，请同学们类比一下，判定两个三角形相似是不是一定要满足上述六个条件呢？你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？
生：可能是对应角相等或者对应边成比例。
师：如果两个三角形有若干个角对应相等,那么至少需要几个角对应相等就能保证两个三角形相似呢?
评析：类比,让学生知道要判定两个三角形相似，不一定要满足定义中的全部条件，为本节课时的活动埋下伏笔。让学生根据全等三角形的判定条件思考相似三角形相似的条件，体现出教师善于启发学生进行主动思考的特点，这来源于对教学内容的有效选择，所以，学会选择就是学会研究、学会认识、学会求知。
2、动手操作，活动探究
活动一：发给学生纸片，要求学生按下面的提示操作。（大屏幕显示）
画一个△ABC，使∠BAC＝60°并与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？
师：你们所画的三角形相似吗？
生：不一定。
师：我们可以得出什么结论？
生：一个角对应相等的两个三角形不一定相似。
