第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛（小学高年级组）-决赛试题B

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2010年第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷B（小学组）

一、填空题

1．（3分）在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中球的个数不能少于11，不能是17，也不能是6的倍数，并且彼此不同，那么至少需要

个乒乓球．

2．（3分）有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品，以及五种价格分别为3元、6元、9元、12元、15元的包装盒．一个礼品配一个包装盒，共有 种不同的价格．

3．（3分）汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇．已知A、B、C的速度分别是每小时90km，80km，60km，那么甲乙两站的路程是 km．

4．（3分）将，，，，，和这6个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值排在第 位．

5．（3分）若两位数的平方只有十位上的数字是0，则这样的两位数共有

个．

6．（3分）如图所示的立体图形由10个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为 ．

7．（3分）数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，从中任意选出8张，它们的数字和是31，则最多有 张是卡片“3”．

8．（3分）能同时表示成连续9个、10个和11个非零自然数的和的最小自

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然数是 ．

二、解答下列各题

9．如图中有5个由4个1×1的小正方格组成的不同形状的硬纸板．问能用这5个硬纸板拼成右图中4×5的长方形吗？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由．

10．图中，ABCD是一个梯形，且AB∥CD，三角形ABO和三角形OCD的面积分别是16和4，求．

11．长度为L的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多少？

12．华罗庚爷爷出生于1910年11月12日．将这些数字排成一个整数，并且分解成19101112＝1163×16424，请问这两个数1163和16424中有质数吗？并说明理由．

目 录

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 ....................................................... 1

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 .................................................... 3

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 .................................................... 5

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 ......................................................... 7

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 ...................................................... 9

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 ........................................................ 11

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 ........................................................ 13

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 ........................................................ 15

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 ........................................................ 17

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 ........................................................ 19

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛 ........................................................ 21

详解第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题A（小学高年级组）

一、填空题（每小题 10 分, 共80 分）

1、如右图, 边长为 12 米的正方形池塘的周围是草地, 池塘边 A, B, C, D

处各 有一根木桩, 且 CD＝BC＝AB＝3 米. 现用长 4 米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上。为了使羊在草地上活动区域的面积最大, 应将绳子拴在

A, B, C, D 处的哪个木桩上？

解：因为BC＝AB＝3 米，拴在A桩和C桩上活动范围一样大，都是一个半径为4米的半圆加上一个半径为1米的14圆；拴在D桩上活动范围是一个半径为4米的半圆；而拴在B桩上活动范围最大，是一个半径4米的34圆。所以，绳子应当拴在B处的木桩上。

2、在所有是20 的倍数的自然数中, 不超过3000 并且是14 的倍数的数之和是 。

解：20和14的最小公倍数是：［20，14］＝140

不超过3000 并且是14 的倍数的数有：［3000140］＝21（个）

是14 的倍数的数之和是：140×（1＋2＋3＋„＋21）＝32340。

3、从1～8这八个自然数中任取三个数，其中没有连续自然数的取法有 种。

解法一：枚举法：

①、三个数字同为奇数：135、137、157、357. 共有4种；

②、三数字同为偶数：246、248、268、468. 共有4种；

③、三数字两奇一偶：136、138、158、147、358、257. 共有6种；

④、三数字两偶一奇：247、258、146、148、168、368. 共有 6种；

总计：4＋4＋6＋6＝20（种）

解法二：排除法：

1~8中任取三个数，有38C＝56种不同的取法，其中三个连续数有6种（123 ~ 678）

两个连续数有5+4+4+4+4+4+5＝30种（如124、125、126、127、128等）

则满足题意的取法有56－6－30＝20种

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题（初二组）

（时间: 2014年4月12日10:00～11:30）

一、填空题（每小题 10分, 共80分）

1. 计算: 23322332623323333=________.

2. 已知正整数a, b, c满足三个等式：cba3, 9432cba, 6822ba, 那么2c等于________.

3. 如图, E, F分别是菱形ABCD的边AB, AD上的点,

60DCB, 105DFE, 1DF, 32BE,

那么这个菱形的边长等于________.

4. 将一个四位数的四个数字之和的两倍与这个四位数相加得2379, 则满足条件的四位数有________个.

5. 已知aax14501450, 其中a是正整数, 那么所有使得x为整数的a的取值之和为________.

6. 已知a, b, c为互不相等的非零实数, 且存在实数x, y满足

000333ycxcybxbyaxa,

那么cba的值是________.

7. 如右图所示, 五边形ABCDE中, AEAB, CDBC,

2AC厘米, 60BAE, EDBCDB,

则五边形ABCDE的面积是________平方厘米. 学校____________ 姓名_________ 参赛证号

密 封 线 内 请 勿 答 题 总分

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(初一组)

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8. 方程023CBxAxx的系数CBA,,为整数, 1||,10||,10||CBA,

且1是方程的根, 那么这种方程总共有________个.

二、解答下列各题（每题 10 分, 共40分, 要求写出简要过程）