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2.2 圆心角、圆周角教学目标1.知道什么样的角是圆周角．2.了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征．3.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题．4.通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知识．进一步体会分类讨论的思想．教学重点与难点1、了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征2、能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题教学难点：对圆心角和圆周角关系的探索，分类思想的应用．教学过程一、问题情境如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角．二、实践与探索1：圆周角究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的角就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角．同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角．（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）2：圆周角的度数探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而90 的圆周角所对的弦是否是直径如图1，线段AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上任意一点（除点A 、B ），那么，∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角．想想看，∠ACB 会是怎么样的角？为什么呢？启发学生用量角器量出ACB ∠的度数，而后让同学们再画几个直径AB 所对的圆周角，并测量出它们的度数，通过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于90︒（或直角），进而给出严谨的说明．证明：因为OA ＝OB ＝OC ，所以△AOC 、△BOC 都是等腰三角形，所以∠OAC ＝∠OCA ，∠OBC＝∠OCB ．又∠OAC ＋∠OBC ＋∠ACB ＝180°，所以∠ACB ＝∠OCA ＋∠OCB ＝2180ο＝90°．因此，不管点C 在⊙O 上何处（除点A 、B ），∠ACB 总等于90°，即半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）．反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径3：同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系1、分别量一量图2中弧AB 所对的两个圆周角的度数比较一下．再变动点C 在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化．你发现其中有什么规律吗？2、分别量出图2中弧AB 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？我们可以发现，圆周角的度数没有变化．并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半．由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半．为了验证这个猜想，如图3所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况：（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部．三、应用与拓展1、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为什么？相等的圆周角所对的弧相等吗，为什么？2、你能找出右图中相等的圆周角吗？3、这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？课堂作业课本习题2.2课堂小结本节课我们一同探究了同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半；由这个结论进一步得到：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等；半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）．90°（直角）的圆周角所对的弦是圆的直径等结论，希望同学们通过复习，记住这些知识，并能做到灵活应用他们解决相关问题．。
湘教版数学九年级下册第二章《圆》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册第二章《圆》是学生在学习了平面几何相关知识后，进一步深入研究圆的相关性质和定理。
本章内容主要包括圆的定义、圆的性质、圆的方程、圆与直线的位置关系等。
通过本章的学习，使学生掌握圆的基本性质和应用，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，已具备了一定的几何知识基础，如平行线、相交线、三角形等。
但圆的概念和性质较为抽象，对学生空间想象能力和逻辑思维能力要求较高。
此外，学生对于实际问题的解决能力也有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握圆的定义、性质、方程，了解圆与直线的位置关系；能运用圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实践、探究、合作等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.圆的定义和性质2.圆的方程3.圆与直线的位置关系及其应用五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的性质和定理。
2.利用多媒体课件，展示圆的相关图形和动画，提高学生的空间想象能力。
3.发挥学生的主体作用，鼓励学生参与课堂讨论和实践活动。
4.通过实际例子，培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：以生活中的实例引入圆的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究圆的性质：引导学生观察、实践，发现圆的基本性质。
3.学习圆的方程：引导学生根据圆的性质，推导出圆的方程。
4.探讨圆与直线的位置关系：通过实际例子，引导学生了解圆与直线的位置关系及应用。
5.实践与应用：布置适量的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
七. 说板书设计1.圆的定义2.圆的性质3.圆的方程4.圆与直线的位置关系5.实际应用八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
湘教版数学九年级下册《2.1 圆的对称性》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.1 圆的对称性》这一节的内容，主要介绍了圆的对称性质。
教材从生活中的实例出发，引导学生认识圆的对称性，并通过对称性来研究圆的性质。
这部分内容是九年级数学的重要知识点，也是高考的考点之一。
通过学习这一节内容，学生能够理解和掌握圆的对称性，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，他们对圆的对称性的理解和应用能力还不够强。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从实际生活中发现问题，激发他们的学习兴趣，并通过实例来引导学生理解和掌握圆的对称性。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握圆的对称性质，能够运用圆的对称性来解决问题。
2.过程与方法：通过观察实例，引导学生发现圆的对称性，培养学生的观察和思考能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们克服困难、探索真理的精神。
四. 说教学重难点1.重点：圆的对称性质的理解和运用。
2.难点：圆的对称性质在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
利用问题驱动法，引导学生从实例中发现问题，激发他们的学习兴趣。
通过实例教学法，让学生直观地理解圆的对称性。
小组合作学习法能够培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的实例，引导学生发现圆的对称性，激发他们的学习兴趣。
2.新课导入：介绍圆的对称性质，引导学生理解和掌握圆的对称性。
3.实例分析：通过具体的实例，让学生运用圆的对称性来解决问题。
4.总结提升：引导学生总结圆的对称性质，并思考如何运用到实际问题中。
5.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调圆的对称性的重要性和应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出圆的对称性质。
第三章圆【课标要求】（1）认识圆并掌握圆的有关概念和计算①知道圆由圆心与半径确定，了解圆的对称性.②通过图形直观识别圆的弦、弧、圆心角等基本元素.③利用圆的对称性探索弧、弦、圆心角之间的关系，并会进行简单计算和说理.④探索并了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.⑤掌握垂径定理及其推论，并能进行计算和说理.⑥了解三角形外心、三角形外接圆和圆内接三角形的概念.⑦掌握圆内接四边形的性质（2）点与圆的位置关系①能根据点到圆心的距离和半径的大小关系确定点与圆的位置关系.②知道“不在同一直线上的三个点确定一个圆”并会作图.（3）直线与圆的位置关系①能根据圆心到直线的距离和半径的大小关系确定直线与圆的位置关系.②了解切线的概念.③能运用切线的性质进行简单计算和说理.④掌握切线的识别方法.⑤了解三角形内心、三角形内切圆和圆的外切三角形的概念.⑥能过圆上一点画圆的切线并能利用切线长定理进行简单的切线计算.（4）圆与圆的位置关系①了解圆与圆的五种位置关系及相应的数量关系.②能根据两圆的圆心距与两圆的半径之间的数量关系判定两圆的位置关系.③掌握两圆公切线的定义并能进行简单计算（5）圆中的计算问题①掌握弧长的计算公式，由弧长、半径、圆心角中已知两个量求第三个量.②掌握求扇形面积的两个计算公式，并灵活运用.③了解圆锥的高、母线等概念.④结合生活中的实例(模型)了解圆柱、圆锥的侧面展开图.⑤会求圆柱、圆锥的侧面积、全面积，并能结合实际问题加以应用.⑥能综合运用基本图形的面积公式求阴影部分面积.【知识回顾】1、知识脉络2、基础知识（1）掌握圆的有关性质和计算①弧、弦、圆心角之间的关系:在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两条两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等.②垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．③在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.④圆内接四边形的性质:圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角.（2）点与圆的位置关系①设点与圆心的距离为，圆的半径为，则点在圆外；点在圆上；点在圆内．②过不在同一直线上的三点有且只有一个圆. 一个三角形有且只有一个外接圆.③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.（3）直线与圆的位置关系①设圆心到直线的距离为，圆的半径为，则直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交．②切线的性质:与圆只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径.③切线的识别:如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线.④三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.三角形的内心到三角形三边的距离相等.⑤切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.⑥切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.（4）圆与圆的位置关系①圆与圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含.设两圆心的距离为，两圆的半径为，则两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含②两个圆构成轴对称图形，连心线（经过两圆圆心的直线）是对称轴.由对称性知:两圆相切，连心线经过切点. 两圆相交，连心线垂直平分公共弦.③两圆公切线的定义:和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线.两个圆在公切线同旁时,这样的公切线叫做外公切线.两个圆在公切线两旁时,这样的公切线叫做内公切线.④公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.（5）与圆有关的计算①弧长公式：扇形面积公式：（其中为圆心角的度数，为半径）②圆柱的侧面展开图是矩形．圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体．圆柱的侧面积＝底面周长×高圆柱的全面积＝侧面积＋２×底面积③圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．圆锥体可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体．④圆锥的侧面积＝×底面周长×母线；圆锥的全面积＝侧面积＋底面积3、能力要求例1 如图，AC为⊙O的直径，B、D、E都是⊙O上的点，求∠A+∠B +∠C的度数.【分析】由AC为直径，可以得出它所对的圆周角是直角，所以连结AE，这样将∠CAD（∠A）、∠C放在了△AEC中，而∠B与∠EAD是同弧所对的圆周角相等，这样问题迎刃而解．【解】连结AE∵AC是⊙O的直径∴∠AEC=90O∴∠CAD +∠EAD+∠C =90O∵∴∠B=∠EAD∴∠CAD +∠B+∠C =90O【说明】这里通过将∠B转化为∠EAD，从而使原本没有联系的∠A、∠B、∠C都在△AEC中，又利用“直径对直角”得到它们的和是90O．解题中一方面注意到了隐含条件“同弧所对的圆周角相等”，另一方面也注意到了将“特殊的弦”（直径）转化为“特殊的角”（直角），很好地体现了“转化”的思想方法．例2 △ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C=90O，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB 交于点D，求AD的长．【分析】圆中有关弦的计算问题通常利用垂径定理构造直角三角形求解，所以作CH⊥AB，这只要求出AH的长就能得出AD的长．【解】作CH⊥AB，垂足为H∵∠C=90O，AC＝6，BC＝8 ∴AB=10∵∠C=90O，CH⊥AB∴又∵AC＝6，AB=10 ∴AH＝3.6∵CH⊥AB∴AD=2AH∴AD=7.2答：AD的长为7.2．【说明】解决与弦有关的问题，往往需要构造垂径定理的基本图形——由半径、弦心距、弦的一半构成的直角三角形，它是解决此类问题的关键.定理的应用必须与所对应的基本图形相结合，教师在复习时要特别注重基本图形的掌握.例3 (１)如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，试说明AE与⊙O相切于点A．(２)在（１）中，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE还与⊙O相切于点A吗？请说明理由．(1) (2)【分析】第(１)小题中，因为AB为直径，只要再说明∠BAE为直角即可．第(２)小题中，AB为非直径的弦，但可以转化为第(１)小题的情形．【解】(１)∵AB是⊙O的直径∴∠C=90O∴∠BAC＋∠B=90O又∵∠CAE=∠B∴∠BAC＋∠CAE =90O即∠BAE =90O∴AE与⊙O相切于点A．(２)连结AO并延长交⊙O于D，连结CD.∵AD是⊙O的直径∴∠ACD=90O∴∠D＋∠CAD=90O又∵∠D=∠B∴∠B＋∠CAD=90O又∵∠CAE =∠B∴∠CAE＋∠CAD=90O即∠EAD =90O∴AE仍然与⊙O相切于点A．【说明】本题主要考查切线的识别方法．这里可以引导学生依据第(1)小题的特殊情况,大胆提出猜想,渗透“由特殊到一般”的数学思想方法，这对于学生的探索能力培养非常重要.例4 如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5．（1）若，求CD的长．（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）．【分析】图形中有“直径对直角”，这样就出现了“直角三角形及斜边上的高”的基本图形，求CD的长就转化为求DE的长.第（2）小题求扇形OAC的面积其关键是求∠AOD的度数，从而转化为求∠AOD的大小．【解】（1）∵AB是⊙O的直径，OD＝5∴∠ADB＝90°，AB＝10又∵在Rt△ABD中，∴∵∠ADB＝90°，AB⊥CD∴BD2=BE·AB CD= 2DE∵AB＝10∴BE=在Rt△EBD中，由勾股定理得∴答：CD的长为．（2）∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD∴∴∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD∵AO＝DO∴∠BAD＝∠ADO∴∠CDB＝∠ADO设∠ADO＝4k，则∠CDB＝4k由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝k∵∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°∴得k＝10°∴∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°∴∠AOC＝∠AOD＝100°则答：扇形OAC的面积为【说明】本题涉及到了圆中的重要定理、直角三角形的边角关系、扇形面积公式等知识点的综合，考查了学生对基本图形、基本定理的掌握程度．求DE长的方法很多，可以用射影定理、勾股定理，也可以运用面积关系来求，但都离不开“直角三角形及斜边上的高”这个基本图形．解题中也运用了比例问题中的设k法，同时也渗透了“转化”的思想方法．例5 半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4 : 3，点P在半圆AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q.(l)当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；(2)当点P运动到半圆AB的中点时，求CQ的长；(3) 当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．【分析】当点P与点C关于AB对称时，CP被直径垂直平分，由垂径定理求出CP的长，再由Rt△ACB∽Rt△PCQ，可求得CQ的长．当点P在半圆AB上运动时，虽然P、Q点的位置在变，但△PCQ始终与△ACB相似，点P运动到半圆AB的中点时，∠PCB＝４５O，作BE⊥PC于点E，CP＝PE+EC．由于CP与CQ的比值不变，所以CP取得最大值时CQ也最大．【解】(l)当点P与点C关于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=900.∴AB=5，AC：CA=4：3∴BC=4，AC=3S Rt△ACB=AC·BC=AB·CD∴∵在Rt△ACB和Rt△PCQ中，∠ACB＝∠PCQ=900, ∠CAB＝∠CPQ，∴Rt△ACB∽Rt△PCQ∴∴(2)当点P运动到弧AB的中点时，过点B作BE⊥PC于点E（如图）.∵P是弧AB的中点，∴又∠CPB=∠CAB∴∠CPB= tan∠CAB=∴从而由（l）得，(3）点P在弧AB上运动时，恒有故PC最大时，CQ取到最大值．当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大值为【说明】本题从点P在半圆AB上运动时的两个特殊位置的计算问题引申到求CQ的最大值，一方面渗透了“由特殊到一般”的思想方法，另一方面运用“运动变化”观点解决问题时，寻求变化中的不变性（题中的Rt△ACB∽Rt△PCQ）往往是解题的关键．【复习建议】①教材对圆的知识要求有了适当的降低，但教学中必须注重指导学生在较复杂的“背景”下分析出隐含的基本图形，或通过添加适当的辅助线，构造或分解基本图形．学会将较复杂问题转化为易解决问题.②对于常见的辅助线的添法，在解题中可以多加引导．③注意圆中一些隐含条件的作用．如：“同弧所对的圆周角相等”；“半径都相等”．④由特殊到一般、转化、方程、分类讨论等思想方法以及运动变化观点的渗透，在圆的综合问题中更能提高学生解决问题能力，在复习时应及时归纳并注重方法的指导．。
湘教版数学九年级下册说课稿：2.1 圆的对称性一. 教材分析湘教版数学九年级下册第2.1节“圆的对称性”是本册教材中的重要内容，旨在让学生理解和掌握圆的对称性质。
在学习了八年级下册的“轴对称图形”和“中心对称图形”的基础上，本节内容将进一步引导学生探索圆的特殊对称性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固圆的对称性知识，并能在实际问题中灵活运用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对轴对称和中心对称的概念有了初步的认识。
但在本节课中，需要他们理解和掌握圆的对称性质，这需要他们能够将已有的知识进行迁移和拓展。
此外，学生需要通过观察、分析和推理等数学活动，发现圆的对称性质，这要求他们在数学思维和解决问题的能力上有所提高。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的对称性质，并能运用这些性质解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、分析和推理等数学活动，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索和克服困难的精神。
四. 说教学重难点1.重点：圆的对称性质的理解和运用。
2.难点：如何引导学生发现和证明圆的对称性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、观察分析、合作交流等教学方法，引导学生主动探索和发现圆的对称性质。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解圆的对称性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些具有对称性的日常生活中的例子，如剪纸、建筑等，引导学生对对称性产生兴趣，从而引入本节课的主题。
2.探究：学生分组进行观察和实验，发现和总结圆的对称性质。
教师在旁边引导学生，提供必要的帮助和指导。
3.讲解：教师根据学生的探究结果，进行讲解和证明，让学生理解圆的对称性质。
4.练习：学生进行相关的练习题，巩固所学知识。
教师对学生的练习进行指导和评价。
5.总结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出圆的对称性质。
湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.1圆心角说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角是本节课的主要内容。
圆心角、圆周角是圆的基本性质，也是圆的重要概念。
本节课通过介绍圆心角、圆周角的概念，使学生了解圆心角、圆周角与圆的位置关系，掌握圆心角、圆周角的度量方法，培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本概念和性质，对圆有一定的认识。
但是，学生对圆心角、圆周角的概念和性质还不够了解，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生的空间想象力有待提高，需要通过实例演示和动手操作来加深对圆心角、圆周角的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握圆心角、圆周角的概念，了解圆心角、圆周角与圆的位置关系，学会圆心角、圆周角的度量方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生的空间想象力，提高学生运用圆的性质解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.圆心角、圆周角的概念及其与圆的位置关系。
2.圆心角、圆周角的度量方法。
3.运用圆的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆心角、圆周角的概念和性质。
2.利用多媒体演示，直观展示圆心角、圆周角与圆的位置关系。
3.运用动手操作，让学生亲身体验圆心角、圆周角的度量方法。
4.采用小组讨论法，培养学生的团队协作精神。
六. 说教学过程1.导入：通过复习圆的基本概念和性质，引导学生进入本节课的学习。
2.新课导入：介绍圆心角、圆周角的概念，引导学生观察圆心角、圆周角与圆的位置关系。
3.实例演示：利用多媒体演示，让学生直观地感受圆心角、圆周角与圆的位置关系。
4.动手操作：让学生亲自动手操作，体验圆心角、圆周角的度量方法。
5.小组讨论：引导学生进行小组讨论，共同探讨圆心角、圆周角的性质。
2.2.2 圆周角第1课时圆周角(1)教学目标：〔1〕理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角.〔2〕能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.经历探究圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类商量和由特别到一般的转化等数学思想方法的理解.〔1〕在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手能力.〔2〕通过分组商量,培养合作交流意识和探究精神.教学重点：理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.教学难点：分类商量及由特别到一般的转化思想的应用.教学过程：一、创设情境，导入新课我们已经学习了圆心角的定义，了解顶点在圆心，角的两边与圆相交的角是圆心角，那么顶点在圆上，角的两边与圆相交的角又叫什么角，它与圆心角有何关系？这就是我们这节课需要探讨的内容.二、自主探究，解读目标学生自学教材P49-51，并完成以下问题：1.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.2. 同学们作出AB所对的圆周角,和圆心角并答复以下问题:〔1〕AB所对的圆心角，圆周角有几个？〔2〕度量下这些圆心角，圆周角的关系.〔3〕你能得出圆心角，圆周角的哪些结论？三、点拨释疑，应用举例〔一〕点拨释疑：.教师引导,学生商量：①当圆心在圆周角的一边上，②当圆心在圆周角的内部，③当圆心在圆周角的外部.结论：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 还可以得出下面推论:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。
〔二〕应用举例：例1.教材P52例2：如图，OA,OB,OC 都是⊙O 的半径，050=∠AOB ,070=∠BOC , 求ACB ∠和BAC ∠的度数。
教师设疑：〔1〕要求的ACB ∠和BAC ∠是两个什么角？〔2〕的两个角与所求的两个角有何关系？可利用哪个知识点求解？例2:如图：AB,CD 是⊙O 的直径，DF,BE 是弦，且DF=BE,求证：D B ∠=∠分析：D B ∠∠,是两个圆周角，条件中有两弦相等。
弧长与扇形面积第1课时弧长及其相关量的计算教学目标：【知识与技能】理解并掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算．【过程与方法】经历弧长公式的推导过程，进一步培养学生探究问题的能力．【情感态度】调动学生的积极性，在组织学生自主探究，相互交流合作的学习中培养学生的钻研精神．【教学重点】弧长公式及其运用．【教学难点】运用弧长公式解决实际问题．教学过程：一、情境导入，初步认识如图是某城市摩天轮的示意图，点O是圆心，半径r为15m，点A、B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°．你能想办法求出AB的长度吗？【教学说明】学生根据AB是120°是13周长可直接求出AB的长，为下面推导出弧长公式打好基础．二、思考探究，获取新知问题1在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧长_______．【教学说明】在前面学习的圆心角定理知识，同圆或等圆中若圆心角、弦、弧三者有一组量相等，则另外两组量也分别相等，结论自然不难得出．问题2 1度的圆心角所对的弧长l =_____．问题3 半径为R 的圆中，n 度的圆心角所对的弧长l =______．【分析】在解答(1)的基础上，教师引导分析，让学生自主得出结论，这样对公式的推导，学生就不容易质疑了．结论：半径为r 的圆中，n°的圆心角所对的弧长l 为·2360180n n r l r ππ== 注：已知公式中l 、r 、n 的其中任意两个量，可求出第三个量．三、典例精析，掌握新知例1已知圆O 的半径为30cm ，求40度的圆心角所对的弧长．(精确到0.1cm)解：()40302020.91801803n R l cm πππ⨯⨯===≈． cm ．【教学说明】此题是直接导用公式．例2如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，若AC=6，求弧AD 的长．【分析】要求弧长，必须知道半径和该弧所对的圆心角的度数，即只需求出∠ACD 的度数即可．解：连接CD ．因为∠B=15°，∠BCA=90°，所以∠A=90°-∠B=90°-15°=75°．又因为CA=CD ，所以∠CDA=∠A=75°．所以∠DCA=180°-2∠A=30°． 所以AD 的长=306180π⨯=π． 【教学说明】在求弧长的有关计算时，常作出该弧所对应的圆心角．例3如图为一个边长为10cm 的等边三角形，木板ABC 在水平桌面绕顶点C沿顺时针方向旋转到△A ′B ′C 的位置．求顶点A 从开始到结束所经过的路程为多少？解：由题可知∠A ′CB ′=60°．∴∠ACA ′=120°．A 点经过的路程即为AA ′的长．等边三角形的边长为10cm ．即AA ′的半径为10cm ． ∴AA ′的长=12010201803ππ⨯= (cm)． 答：点A 从开始到结束经过的路程为203πcm ． 【教学说明】弧长公式在生活中的应用是难点，关键是找出所在的圆心角的度数和所在圆的半径，问题就容易解决了．四、运用新知，深化理解1．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A ．6cmB ．12cmC ．3D 62．如图，五个半圆中邻近的半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A 到点B ，甲虫沿着1ADA 、12A EA 、23A FA 、3A GB 的路线爬行，乙虫沿着路线ACB 爬行，则下列结论正确的是（）A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲乙同时到达D ．无法确定3．如果一条弧长等于l ，它所在圆的半径等于R ，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（）A ．1nB ．180R πC ．180l R πD ．13604．(某某某某中考）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠ABC=120°，OC=3，则BC 的长为（）A ．πB ．2πC ．3πD．5π第4题图 第5题图5．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线无滑动翻滚（如图），那么B 点从开始到结束时所走过的路径长度是______．【教学说明】在弧长公式及其运用的题目中，多是一些基础题，关键是理解公式的推导过程后，在l 、n 、r 中只知道其中任意两个量，就可求出第三个量了．【答案】1．A 2．C 3．B 4．B 5．43π 五、师生互动，课堂小结1．师生共同回顾本小节的知识点．2．通过本节课的学习，你掌握了那些新知识，还有哪些疑问?请与同伴交流．【教学说明】1．n°的圆心角所对的弧长180n R l π=． 2．学生大胆尝试公式的变化运用．课堂作业：教材习题2.5第1、2题教学反思：本节课是从如何计算摩天轮的弧长引入，到学生自己推导出弧长公式，并运用公式解决问题，培养学生动手、动脑的习惯，加深了对公式的理解，并用所学知识解决实际问题．体验了推导出公式的成就感．激发了学生学习数学的兴趣．第2课时 扇形面积 教学目标：【知识与技能】．，会运用扇形的面积进行有关计算．【过程与方法】经过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．【情感态度】经历扇形面积公式的推导过程及利用公式解决实际问题，加强合作交流，集思广益．【教学重点】扇形面积公式的推导过程及用公式进行有关计算．【教学难点】用公式求组合图形的面积来解决实际问题．教学过程：一、情境导入，初步认识如图所示是一把圆弧形状的扇子的示意图，你能求出做这把扇子用了多少纸吗?要想解决以上问题，需知道求扇形的面积的计算公式．今天我们就来学习扇形的面积．二、思考探究，获取新知1．扇形的定义圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形．【教学说明】1．强调它是一个封闭的图形；2．扇形包括两半径和弧内部的平面部分．2．扇形的面积公式同学们结合圆的面积S=πR2，完成下列各题：（1）该圆的面积可看作是_______的圆心角所在的扇形面积．(2)设圆的半径为R，1°的圆心角所在的扇形面积为______，2°的圆心角所在的扇形面积为，3°的圆心角所在的扇形面积为______，…，n°的圆心角所在的扇形面积为___．学生解答【教学说明】(1)360°(2)2360Rπ22360Rπ23360Rπ2360n Rπ因此，在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积为S扇形=2360n Rπ，还可推导出S扇形=12lR，其中l为扇形的弧长．例1（教材例3）如图，⊙，圆心角∠AOB=58°，cm2)．解：∵cm，n=58，∴22258 1.558 3.14 1.51.1360360() S cm π⨯⨯⨯⨯==≈例2已知半径为2的扇形，其弧长为43π，则这个扇形的面积为多少？【分析】已知扇形弧长为l，所在圆的半径为R时，可直接利用扇形的面积公式：S扇形=12lR求解．解： S扇形=12lR=1442233ππ⨯⨯=．【教学说明】扇形有两个面积公式，随着已知条件的不同，学生要有不同的公式选择，这样计算更简便．3．组合图形的面积计算．例3如图，把两个扇形OAB与扇形OCD的圆心重合叠放在一起，且∠AOB=∠COD，连接AC．(1)求证：△AOC≌△BOD；(2)若OA=3cm，OC=2cm，AB的长为32π，CD的长为π，求阴影部分的面积．【教学说明】利用“边角边”证明△AOC≌△BOD，阴影部分是不规则图形，可先将其转化为规则图形，再计算．(1)证明：∵∠AOB=∠COD，∴∠BOD=∠AOC．又∵OA=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD．(2)解：延长CD，交OB于点F，设AO交CD于点E．∵S△AOC=S△BOD，S 扇形EOC =S 扇形DOF ，∴S 图形AEC =S 图形BFD ．∴S 阴影=S 扇形OAB -S 扇形OCD1315322224πππ=⨯⨯-⨯⨯=． 【教学说明】扇形面积的学习，主要是求组合图形中的特殊部分的面积，如阴影部分等，关键是找出规则图形之间面积存在怎样的和、差、倍、分关系．三、运用新知，合作学习，深化理解1．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A ．πB ．1C ．2D ．23π 2．如图所示，一X 半径为1的圆心纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这X 圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A ．a 2-πB ．(4-π)a 2C ．πD ．4-π3．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是AB 的三等分点．如果⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的任意一点，则阴影部分的面积为_____．4．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，BC=23A与BC 相切于点D ，且交AB 、AC 于M 、N 两点，则图中阴影部分的面积是______（保留π)．5．如图，⊙O 的半径为R ，直径AB ⊥CD ，以B 为圆心，以BC 为半径作弧CD ，求图中阴影部分的面积．【教学说明】扇形的面积公式是基础，但关键在解决一些实际问题时，它都不是单一的扇形，而是其组合图形，分解组合图形向基本可求出面积的图形转化方可求出组合图形的面积．【答案】1．C2． D3．3π 43π- 5．解：S 阴=S 半圆OCAD +S △BCD -S 扇形BCED =22221122R R R R ππ+-= 四、师生互动，课堂小结1．这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2．教师强调：①扇形的概念．②圆心角为n°的扇形面积S 扇=213602n R lR π= (l 为扇形的弧长）． ③组合图形的面积．课堂作业：教材练习第3题，习题2.5A 组3题教学反思：本节课从基本的生活用品扇子引入，到学生自主推导出扇形的两种面积公式，并运用公式解决了组合图形的面积．由简单到复杂，由特殊到一般的解题过程，使学生掌握由浅入深，由简单到复杂的解题技能，而复杂图形又是由简单图形组成，培养学生对数学产生浓厚的兴趣．。
一、情境导入，初步认识若∠OAB=50°,圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.1.教材P56第1、2题一、情境导入，初步认识阅读教材上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.,_____或_______所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的第2题图第3题图1.教材P56第3~5题.一、情境导入，初步认识则凹面是半圆形状,与该圆⊥AB于E，BD1.教材P57第7~9题.一、情境导入，初步认识能发现图中有哪些等量关系？与垂径定理有关的证明.于1.教材P60第1、2题一、情境导入，初步认识学生就读的学校离家太远,给让三个村到学校的).试求小明家圆形花坛的面积.一条边上的是（）1.教材P63第1、2题一、情境导入，初步认识O的位置关系是1.教材P65第1题.一、情境导入，初步认识有怎样的位置关系？为什么？来得到切线的判定.到直线的距离的大小关系，让学生用自己的以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）BE=CF,试本堂课主要学习了切线的判定定理及切线的画法,通过1.教材P75第2~3题.如图，两个圆心图，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦为直径，以O为圆心的半圆为△ABC的角平分线，且一、情境导入，初步认识、PB为⊙O的两条切BPO.BAC的度数是_____.第1题图第2题图外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为第3题图第4题图,AD,DC,BC都与⊙O相切则∠DOC=______.是⊙O的直径,AM和是它的两条切线,DE切⊙1.教材P75第5题，P一、情境导入，初步认识教师引导学生，作与三角形三边相切的圆，圆心到三角形的三条边的距离相等的度数.第2题图第3题图中，∠C=90°,AC=5，⊙O与Rt△ABC的三边r=2，则△ABC的周长为______.第4题图5题图1.教材P75第6、7题，一、情境导入，初步认识二、思考探究，获取新知在同圆或等圆中,如果圆心角相等那么它们所对的弧长_______.度的圆心角所对的弧长，则这个扇形的半径为（）第4题图第5题图一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线无滑动翻滚1.教材P81页第1题.一、情境导入，初步认识你能求出做这把扇子用了多少纸吗，完成下列各题：求阴影部分的面积.为半径1.教材P81第2、3题动手画一画.段弧，依次连接各分点得六边形ABCDEF，该六边形与正方形、正五边形、正六边形进行探若是轴对称图形，请画出所有对湖北恩施中考）下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）求1.教材P86第1、2题一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.垂径定理及推论的应用垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧D.PO=PD 第1题图第2题图分别为1.布置作业:从教材“复习题。
《圆》说课稿一、教材分析1．教材的地位和作用圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形。
它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识的综合性较强。
本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固，也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的基础。
2．教学目标课程标准对圆这一章的要求是：“……在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察，操作，推理，想像等探索过程……”。
根据这一要求和本课时内容的地位和作用以及九年级学生的认知结构，我确定了以下教学目标：【知识与技能】通过观察、操作、归纳等理解圆的定义，理解弦、弧、直径、等圆、等弧等相关概念；并通过对“草坪问题”的讨论等活动提高学生运用圆的相关知识解决生活中实际问题的能力。
【过程与方法】采取课件与导学案相结合，学生自主学习与小组合作相结合的教学方法，让学生体会圆的不同定义，感受圆和实际生活的联系，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
【情感态度与价值观】在解决问题的过程中体会圆的知识在生活中的普遍性，以及圆在生活和生产中的地位和作用，增强学生学习数学的兴趣。
3．教材重、难点的处理根据教学内容和学生实际，遵循课程标准，在认真钻研教材的基础上，本节课我确定了以下教学重点和难点：重点：1．圆的两种定义和圆的有关概念的学习。
2．能够解释和解决一些生活中关于圆的问题。
难点：圆的第二种定义。
为了突破难点，将抽象的文字叙述转化为图形，我设计了学生自己动手画圆及观看老师演示等方法，最后辅之以相关练习题，使学生得以巩固。
二、学情分析九年级学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识，初步体会到圆在生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面均广泛存在，这对进一步探究圆的定义及相关性质奠定了一定的基础。
但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，所以重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。
三、教法、学法分析1．教法分析：《新课标》指出：要“在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”，提出了“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学、理解数学”，使学生感受到数学就在我们身边，我采用迁移法，通过观看老师制作的关于圆的图片，把学生的思维带进有圆存在的地方，充分调动学生已有的知识，再用“引导法”与导学案相结合，让学生学习圆的定义及相关知识。
2．学法分析：充分利用学案，引导学生采用动手操作、自主探究、合作交流等学习方法进行学习，充分发挥学生的主体作用，使知识和能力得到内化。
四、教学设计为了实现教学目标，突出教学重点，突破教学难点，我做出以下教学设计：活动 1 课件展示生活中含有圆形状的大量图片，创设情境，激发学生学习兴趣，并向学生介绍数学史，引出本节课的内容。
目的：让学生感受到圆的无处不在，圆中蕴涵着数学美；体会到中国文化的博大精深，提高他们的学习兴趣。
活动2 向学生介绍学习目标。
目的：让学生对本节课的主要内容做到心中有数，目的明确。
活动3 学生自学，理解圆的相关概念。
目的：结合导学案，学生自主地学习本节知识，提高自学能力。
附学案“自学指导”部分：学生自学课本78---79页内容，完成以下问题：1．请用圆规画出一个圆，并从圆的形成过程给出圆的定义。
2．写出几例圆在生活中的应用，并将圆与三角形、四边形进行比较，写出圆的特性，从集合的角度归纳圆的第二个定义． 3．为什么车轮做成圆的？4把表示它们的符号填在下面的表格中．5．认识等圆和等弧： 叫做等圆．容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等． ，能够互相重合的弧叫做等弧．活动4 检查自学情况其中问题3在教师播放车轮动画的引导下，讨论车轮为什么做成圆形，而不做成正方形和三角形。
目的：提高学生运用所学的数学知识解释生活中的一些问题的能力，体会数学在生活中的作用和地位，同时也提高学生学习数学的兴趣。
对问题5要特别强调“互相重合”。
活动5 课堂练习目的：加深对圆及其有关概念的认识。
附学案“课堂练习”部分：1．平面上到点A 的距离等于5cm 的所有点组成的图形 是以点A 为 ，5cm 为 的圆．2．如图，AB 为⊙O 的弦，∠AOB=800，则∠A 等于（ ）A ．500B ． 550C ． 650D ． 8003．判断下列说法是否正确：（1）因为直径是弦，所以半径也是弦．（ ） （2）直径是弦，弦是直径．（ ）（3）已知A 为⊙O 内一点，经过点A 的直径有一条或无数条．（ ）活动6：议一议小明和小强为了探究 ⊙O 中有没有最长的弦，经过了大量的测量（如下图），最后得出一致结论：直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由．目的：使学生更深刻的理解直径与弦，明白直径是圆中最长的弦的道理。
活动7：画一画如图，一根5m 长的绳子，一端栓在点O 处的柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．目的：提高学生的综合运用能力，巩固圆的定义。
活动8：课堂检测目的：让学生准确掌握直径与弦，弧与半圆的关系，以及准确理解等圆和等弧的概念。
附学案“课堂检测”部分：1．以已知点O 为圆心，可以画 个圆；以已知点O 为圆心，以已知线段AB 的长为半径可以画 个圆。
由此可知： 确定圆的位置， 确定圆的大小． 2．将一个圆绕圆心旋转 角度时，旋转后的图形可以与原图形重合． 3．圆内最长的弦长为10cm ，则圆的半径等于 cm ． 4．下列结论正确的是（ ）A ．直径是弦B ．弦是直径C ．半圆不是弧D ．弧是半圆 5．下列说法：①半圆是最长的弧；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中不正确的语句的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ．4个 活动9：课堂小结：学生回顾本节课主要内容并总结自己的收获。
目的：是梳理圆及圆的有概念，便于识记、理解和运用。
活动10： 布置课后作业目的：是让学生巩固本节课的重要内容。
附学案“作业布置”部分：必做题：1．教材P87 复习巩固1． 2．教材P80 练习2． 选做题：1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，试说明点B ，C ，D 在以O 为圆心，OA 的长为半径的⊙O 上．5ODOA2．如图所示，两个圆的圆心都是点O，大圆的半径OC，OD交小圆于A、B两点，试说明：AB∥CD．第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第2课时平均变化率问题与一元二次方程学习目标：1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.重点：通过建立数学模型来解决增长率与降低率问题.难点.一、知识链接小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是75分，第二次月考增长了20%，第三次月考又增长了20%，问他第三次数学成绩是多少？二、要点探究探究点1：平均变化率问题与一元二次方程探究两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000 元，生产1t乙种药品的成本是3600 元.哪种药品成本的年平均下降率较大？1吨甲产品的成本是3600元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲产品的成本是1764元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？注意：下降率不可为负，且不大于1.A BC DO变式：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）例 2 为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；注意：增长率不可为负，但可以超过1.问题你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？方法归纳：若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”，降低取“－”).例3 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．探究点2：营销问题与一元二次方程练一练1.假设某种商品的成本为每件2元，售价为3元时，可卖100件.(1)此时的利润w= 元；(2)若售价涨了1元，每件利润为元，同时少卖了10件，销售量为件，利润w= 元；(3)若售价涨了2元，每件利润为元，同时少卖了20件，销售量为件，利润w= 元；(4)若售价涨了3元，每件利润为元，同时少卖了30件，销售量为件，利润w= 元；(5)若售价涨了x元，每件利润为元，同时少卖了件，销售量为件，利润w= 元. 想一想若想售卖这种商品获取利润300元，则每件商品应涨价多少元？变式训练假设某种糖的成本为每千克8元，售价为12元时，可卖100千克.若售价涨了1元，则少卖了5千克，要想售卖这种糖果获取利润640元，且售价不高于成本价的2.5倍，则每千克糖应涨价多少元？注意：题目中有限定条件时，要注意取舍.例4 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？变式训练增加条件：为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？方法归纳： 用一元二次方程解决营销问题的一般步骤 1.设未知数x ,用含x 的代数式表示销量、单件利润； 2.根据利润=销量×单件利润列方程； 3.解方程；4.根据题意，如限制利润率、减少库存、让利于民等条件，进行取舍.5.作答.1.某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x ，列方程( )A.500(1+2x )=720B.500(1+x )2=720 C.500(1+x 2)=720 D.720(1+x )2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x ，则可列方程为 .3.青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.4.百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？5.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售. (1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.能力提升为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y （台）和销售单价x （万元）满足如图所示的一次函数关系．（1）求月销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？参考答案自主学习知识链接75×（1+20%）（1+20%）=108（分），即小明第三次数学成绩是108分.课堂探究二、要点探究探究点1：平均变化率问题与一元二次方程探究解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元，于是有5000(1-x)2=3000，解方程，得x1≈0.225，x2≈y，则一年后甲种药品成本为6000(1-y)元，两年后乙种药品成本为6000(1-y)2元，于是有6000(1-y)2=3600，解方程，得y1≈0.225，y2≈典例精析x.根据题意，列方程，得 5000(1-x)2= 3000，解方程，得x1≈0.225=22.5%，x2≈变式：设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得211.2x解这个方程，得1211x（舍去），22129.3%.x答：每次降价的百分率为29.3%.例2 解：设增长率为x，根据题意，得20（1+x）2x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%．答：增长率为10%.例3 解：设这个增长率为x.根据题意，得200+200(1+x) +200(1+x)2=950.整理方程，得4x2+12x-7=0，这个方程得x1=-3.5（舍去），x2=0.5=50%．答：这个增长率为50%.探究点2：营销问题与一元二次方程练一练（1）100 （2）2 90 180 （3）3 80 240（4）4 70 280 （5）(1+x) 10x (100-10x) (1+x)(100-10x)想一想解：设售价涨了x元，依题意得(1+x)(100-10x)=300，解得x1=4,x2=5.即当每件商品涨价4元或5元时，能获得300元利润.变式训练解：设售价涨了x元，依题意得(4+x)(100-5x)=640，解得x1=4,x2=12.∵售价不高于成本价的2.5倍，即x+12≤2.5×8.∴x≤8.∴x=4.即每千克糖应涨价4元.例4 解：设每件衬衫降价x元，根据题意得（40-x)(20+2x)=1200，整理得x2-30x+200=0.解方程得x1=10，x2=20.答：每件衬衫应降价10元或20元.变式训练解：设每件衬衫降价x元，根据题意得（40-x)(20+2x)=1200，整理得，x2-30x+200=0. 解方程得x1=10，x2=20. 因为要尽快减少库存，所以x=10舍去.答：每件衬衫应降价20元.当堂检测1.B2.2(1+x)+2(1+x)2=83.解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意，得7200(1+x)2=8712，系数化为1得(1+x)2x=1.1，1+xx1=0.1= 10%，x2=-2.1(舍去).答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.4.解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则(500－10x)· [(50+x)－40]=8000，整理得x2－40x+300=0，解得x1=10，x2=30都符合题意.当x=10时，50+x =60，500－10 x=400；当x=30时，50+x =80， 500－10 x=200.答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400；若售价为80元，则进货量应为200个.5.解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5(1－x)2=3.2，解得x1=20%，x2=1.8 （舍去）∴平均每次下调的百分率为20%；（2）解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)，∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.能力提升解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，依题意得6028,4032,k bk b解得5,200.kb所以y与x的函数关系式为y=-5x+200．（2）依题知（x-25）（-5x+200）=130．整理方程，得x2-65x+1026=0．解得x1=27，x2=38．∵此设备的销售单价不得高于35万元，∴x2=38（舍），所以x=27．答：该设备的销售单价应是27 万元．4 探索三角形相似的条件第1课时相似三角形的判定（1）【知识与技能】1.经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程.2.能应用判定定理1判定两个三角形相似，解决相关问题.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理1及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理1的证明.一、情境导入，初步认识现有一块三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.二、思考探究，获取新知问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法.1、动手实验：现在，已量出∠A=60°，∠B=45°，请同学们当一当工人师傅，在纸片上作∠A=60°，∠B=45°的△ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系.你有哪些发现？在小组内交流.【教学说明】学生动手操作，教师巡回指导，启发点拨.学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：①这样的两个三角形不一定全等.②两个三角形三个角都对应相等.③通过度量后计算，得到三边对应成比例.④ 通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似.此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题：两角对应相等，两三角形相似. 2.进而让学生画出图形，写出已知、求证.已知：如图△A ′B ′C ′和△ABC 中，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B.求证： △A ′B ′C ′∽△ABC.证明：在△ABC 的AB 上截取BD=B ′A ′，过D 作DE ∥AC ，交BC 于E. ∴BE BDBC AB∴△ABC ∽△DBE ∵∠BDE=∠A ，∠A=∠A ′ ∴∠BDE=∠A ′∵∠B=∠B ′，BD=B ′A ′ ∴△DBE ≌△A ′B ′C ′ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.【教学说明】如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励. 【归纳结论】判定定理1：两角对应相等，两三角形相似. 三、运用新知，深化理解1.求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原来的三角形相似. 已知：如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高. 求证：△ABC ∽△ACD ∽△CBD.证明：略. 2.判断题：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（√） （2）所有的直角三角形都相似.（×）（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（×） （4）顶角相等的两个等腰三角形相似.（√）3.已知：△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠B=∠B ′=75°，∠C=50°，∠A ′=55°，问：这两个三角形相似吗？为什么？解：相似.理由如下：在△ABC中，∵∠B=75°，∠C=50°，∴∠A=55°，∴∠B=∠B′，∠A=∠A′.∴△ABC∽△A′B′C′.4.已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD.分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.证明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC=36°.在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A=∠DBC=36°，∴△ABC∽△BCD.5.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交BC、BD于点E、F，则△AGD ∽△EGC或△EAB .解析：关键在于找“角相等”，除已知条件中已明确给出的条件外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外，由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.又∠1=∠3（对顶角），由AB∥DG可得∠4=∠G，所以△EGC∽△EAB.6. 如图，D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似.并说明线段DE的画法.分析：画相似的三角形主要是作相等的角.所以需要画平行线.如：画法：略【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流，让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.四、师生互动，课堂小结提问：“通过这节课的学习你有什么收获？”让学生相互畅谈自己的学习感受和体会，并请个别学生发言.1、布置作业：教材“习题4.5”中第3、4 题.2、完成练习册中相应练习.通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，还不太熟练，教师需加强针对训练.。
