2.1《不等关系》教案

2．1 不等关系1．了解不等式的概念；2．会用不等式表示简单问题的数量关系．(重点，难点)一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？二、合作探究探究点一：不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x ＋3y ＞0；③x ＝3；④x 2＋xy ＋y 2；⑤x ≠5；⑥x ＋2＞y ＋3.不等式的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个解析：③是等式；④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.方法总结：本题考查不等式的判别，一般用不等号表示不等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．探究点二：列不等式【类型一】 用不等式表示数量关系根据下列数量关系，列出不等式： (1)x 与2的和是负数；(2)m 与1的相反数的和是非负数； (3)a 与－2的差不大于它的3倍；(4)a ，b 两数的平方和不小于他们的积的两倍．解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．解：(1)x ＋2<0； (2)m －1≥0；(3)a ＋2≤3a ； (4)a 2＋b 2≥2ab . 方法总结：在列不等式时要善于将文字与相应的数学符号相对应，如负数――→对应<0等，列出相应的不等式．【类型二】 实际问题中的不等式亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元．若此学生平板电脑至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( )A ．20x －55≥350B ．20x ＋55≥350C ．20x －55≤350D ．20x ＋55≤350 解析：此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元．若此学生平板电脑至少需要350元．列出不等式20x ＋55≥350.故选B.方法总结：用不等式表示数量关系时，要找准题中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义．三、板书设计 1．不等式的概念 2．列不等式(1)找准题目中不等关系的两个量，并且用代数式表示；(2)正确理解题目中的关键词语的确切含义；(3)用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来；(4)要正确理解常见不等式基本语言的。

北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教案一. 教材分析《不等关系》是北师大版数学八年级下册第2.1节的内容，主要介绍不等式的概念和基本性质。

这一节内容是学生学习不等式的重要基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对于数学符号和运算有一定的了解。

但他们对不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解不等式的概念和基本性质。

2.学会用不等式表示实际问题中的不等关系。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.不等式的概念和基本性质。

2.如何用不等式表示实际问题中的不等关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作，自主探索不等式的概念和性质，提高学生的参与度和实践能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.小组讨论材料七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题中的不等关系，如身高、体重、温度等，引导学生思考如何用数学符号表示这些不等关系。

2.呈现（10分钟）介绍不等式的概念和基本性质，通过示例和讲解，让学生理解不等式的含义和运用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一些实际问题，尝试用不等式表示不等关系，并互相交流分享。

4.巩固（10分钟）针对每组的问题，选取几个进行讲解和分析，引导学生正确理解和运用不等式。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些不等式相关的应用题，提高学生解决实际问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调不等式的概念和性质，提醒学生注意运用时的细节。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关不等式的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

8.板书（课后整理）总结本节课的主要内容和知识点，方便学生复习和回顾。

教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。

北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教学设计2一. 教材分析《不等关系》是北师大版数学八年级下册第2.1节的内容。

这一节主要让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，学会用不等式表示实际问题中的不等关系，并能够解简单的不等式方程。

本节课的内容是后续学习不等式组、函数、方程等数学知识的基础，对于学生形成系统的数学思维具有重要的意义。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了代数基础知识，对代数式、方程等概念有了一定的了解。

但是，对于不等式的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中发现不等关系，理解不等式的概念，并掌握不等式的基本性质。

三. 教学目标1.了解不等式的概念，能够用不等式表示实际问题中的不等关系。

2.掌握不等式的基本性质，能够解简单的不等式方程。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质。

2.教学难点：不等式的解法，不等式方程的实际应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现不等关系，理解不等式的概念。

2.使用案例教学法，通过具体的例子让学生掌握不等式的基本性质。

3.运用小组讨论法，让学生在讨论中加深对不等式知识的理解。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生发现不等关系。

2.准备PPT，用于展示不等式的基本性质。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如身高、体重、温度等，让学生观察这些问题中是否存在不等关系。

通过引导学生发现这些问题中的不等关系，引出不等式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解不等式的定义，并用PPT展示不等式的基本性质。

让学生通过观察和思考，理解不等式的基本性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，用不等式表示这个问题中的不等关系，并解出这个不等式方程。

2.1第1课时不等关系与不等式1．不等关系不等关系常用不等式来表示．2．实数a，b的大小比较3.重要不等式一般地，∀a，b∈R，有(a－b)2≥0，当且仅当a＝b时，等号成立．初试身手1．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T 不超过40吨，用不等式表示为()A．T<40B．T>40C．T≤40 D．T≥40【答案】C【解析】限重就是不超过，可以直接建立不等式T≤40.2．某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120 km/h，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为()A．v≤120 km/h且d≥10 mB．v≤120 km/h或d≥10 mC．v≤120 km/hD．d≥10 m【答案】A【解析】v的最大值为120 km/h，即v≤120 km/h，车间距d不得小于10 m，即d≥10 m，故选A.3．雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是________．【答案】4.5t <28 000【解析】由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t <28 000.4．设M ＝a 2，N ＝－a －1，则M ，N 的大小关系为________．【答案】M ＞N【解析】M －N ＝a 2＋a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a ＋122＋34＞0，∴M ＞N .【例1】 ，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系．[解] 设复兴号列车速度为v 1，民航飞机速度为v 2，普通客车速度为v 3.v 1，v 2的关系：2v 1＋100≤v 2，v 1，v 3的关系：v 1＞3v 3.规律方法在用不等式(组)表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个(或几个)量之间不可用不等式(组)来表示.另外，在用不等式(组)表示实际问题时，一定要注意单位的统一.跟踪训练1．用一段长为30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m ，要求菜园的面积不小于216 m 2，靠墙的一边长为x m ．试用不等式(组)表示其中的不等关系．[解] 由于矩形菜园靠墙的一边长为x m ，而墙长为18 m ，所以0<x ≤18，这时菜园的另一条边长为30－x 2＝⎝⎛⎭⎫15－x 2(m)． 因此菜园面积S ＝x ·⎝⎛⎭⎫15－x 2， 依题意有S ≥216，即x ⎝⎛⎭⎫15－x 2≥216， 故该题中的不等关系可用不等式组表示为⎩⎪⎨⎪⎧0<x ≤18，x ⎝⎛⎭⎫15－x 2≥216.【例2】 [解] 3x 3－(3x 2－x ＋1)＝(3x 3－3x 2)＋(x －1)＝3x 2(x －1)＋(x －1)＝(3x 2＋1)(x －1)．∵x ≤1，∴x －1≤0，而3x 2＋1＞0，∴(3x 2＋1)(x －1)≤0，∴3x 3≤3x 2－x ＋1.规律方法作差法比较两个实数大小的基本步骤跟踪训练2．比较2x 2＋5x ＋3与x 2＋4x ＋2的大小．[解] (2x 2＋5x ＋3)－(x 2＋4x ＋2)＝x 2＋x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34. ∵⎝⎛⎭⎫x ＋122≥0，∴⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34≥34＞0. ∴(2x 2＋5x ＋3)－(x 2＋4x ＋2)＞0，∴2x 2＋5x ＋3＞x 2＋4x ＋2. 类型3 不等关系的实际应用【例3】 其余人可享受 7.5 折优惠”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．[解] 设该单位职工有n 人(n ∈N *)，全票价为x 元，坐甲车需花y 1元，坐乙车需花y 2元，则y 1＝x ＋34x ·(n －1)＝14x ＋34xn ，y 2＝45nx . 因为y 1－y 2＝14x ＋34xn －45nx ＝14x －120nx ＝14x ⎝⎛⎭⎫1－n 5， 当n ＝5时，y 1＝y 2；当n ＞5时，y 1＜y 2；当n ＜5时，y 1＞y 2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．规律方法解决决策优化型应用题，首先要确定制约着决策优化的关键量是哪一个，然后再用作差法比较它们的大小即可．跟踪训练3．甲、乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案．甲旅行社提出：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社提出：家庭旅游算集体票，按七五折优惠．如果这两家旅行社的原价相同，那么哪家旅行社价格更优惠？[解]设该家庭除户主外，还有x人参加旅游，甲、乙两旅行社收费总额分别为y甲、y乙，一张全票价为a元，则y甲＝a＋0.55ax，y乙＝0.75(x＋1)a.y甲－y乙＝(a＋0.55ax)－0.75(x＋1)a＝0.2a(1.25－x)，当x＞1.25(x∈N)时，y甲＜y乙；当x＜1.25，即x＝1时，y甲＞y乙．因此两口之家，乙旅行社较优惠，三口之家或多于三口的家庭，甲旅行社较优惠．课堂小结1．比较两个实数的大小，只要求出它们的差就可以了．a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b.2．作差法比较大小的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)；最后得结论．概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键.当堂检测1．思考辨析(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2.()(2)若a<b或a＝b之中有一个正确，则a≤b正确．()(3)若a>b，则ac>bc一定成立．()[提示](1)正确．不等式x≥2表示x>2或x＝2，即x不小于2，故此说法是正确的．(2)正确．不等式a≤b表示a<b或a＝b.故若a<b或a＝b中有一个正确，则a≤b一定正确．(3)错误．ac－bc＝(a－b)c，这与c的符号有关．【答案】(1)√(2)√(3)×2．下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是()A．a－b＞0B．a－b＜0C．a－b≥0 D．a－b≤0【答案】C3．若实数a>b，则a2－ab________ba－b2.(填“>”或“<”)．【答案】>【解析】因为(a2－ab)－(ba－b2)＝(a－b)2，又a>b，所以(a－b)2>0.4．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，试用不等式表示上述关系．[解]由题意知，500x＋400y≤20 000，即5x＋4y≤200.。

北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教学设计1一. 教材分析《不等关系》是北师大版数学八年级下册第2.1节的内容。

这一节主要让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，学会用不等式表示实际问题中的不等关系，并能够解简单的不等式。

教材通过丰富的实例，引导学生从实际问题中发现不等关系，从而引出不等式的概念。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数的基础知识，对数学符号和运算有一定的了解。

但是，他们对不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的实例和活动，来理解和掌握不等式的基本概念和性质。

三. 教学目标1.了解不等式的概念，能够准确地阅读和书写不等式。

2.掌握不等式的基本性质，能够运用不等式来表示实际问题中的不等关系。

3.能够解简单的不等式，并理解解不等式的基本步骤。

四. 教学重难点1.重点：不等式的概念，不等式的基本性质。

2.难点：不等式的解法，实际问题中的不等关系表示。

五. 教学方法1.实例导入：通过具体的实例，引导学生发现不等关系，引出不等式的概念。

2.自主学习：让学生通过自主学习，掌握不等式的基本性质。

3.小组讨论：通过小组讨论，让学生交流不等式的解法，提高解题能力。

4.实践应用：让学生解决实际问题，巩固不等式的应用。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，帮助学生直观地理解不等式的概念和性质。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，如比较两物体的高度，引导学生发现不等关系。

例如，物体A的高度为3米，物体B的高度为2米，可以表示为3 > 2。

让学生观察这个不等式，并引导学生思考不等式的意义。

2.呈现（10分钟）呈现不等式的概念，解释不等式的含义。

通过PPT课件，展示不等式的符号“>”和“<”，并解释它们的含义。

同时，让学生举例说明不等式的应用，如比较身高、体重等。

3.操练（10分钟）让学生自主学习，掌握不等式的基本性质。

初中不等关系的简写教案教学目标：1. 让学生了解不等关系的概念和特点。

2. 培养学生解决实际问题的能力，感受数学与生活的联系。

3. 引导学生掌握不等式的基本性质和解决方法。

教学重点：1. 理解不等关系的概念。

2. 掌握不等式的基本性质。

教学难点：1. 不等式的解法。

教学准备：1. 教科书。

2. 课件或黑板。

3. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入不等关系的概念，通过举例说明生活中存在的不等关系，如身高、体重、温度等。

2. 引导学生认识到不等关系是现实生活中的普遍现象，数学可以用来描述和解决这些问题。

二、探究不等关系（15分钟）1. 让学生通过小组合作，探讨不等关系的特点和表达方式。

2. 引导学生发现不等关系可以用不等号（如>、<、≥、≤）来表示。

3. 举例讲解不等式的基本性质，如交换不等号两侧的数的位置，不等号的方向不变。

三、解决实际问题（15分钟）1. 让学生运用不等关系解决实际问题，如判断身高、体重是否符合要求。

2. 引导学生运用不等式表示实际问题中的不等关系，并求解不等式的解集。

四、不等式的解法（15分钟）1. 讲解不等式的解法，如加减法、乘除法、倒数法等。

2. 让学生通过练习题，巩固不等式的解法。

五、总结与评价（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结不等关系的概念和特点。

2. 评价学生在解决问题和解决不等式方面的表现。

教学反思：本节课通过引入实际生活中的不等关系，让学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

在探究不等关系的过程中，学生通过小组合作，主动发现和总结不等关系的特点和表达方式，培养了学生的抽象思维能力。

在解决实际问题和不等式的解法环节，学生通过练习题，巩固了所学知识，提高了解决问题的能力。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

北师大版数学八年级下册2.1《不等关系3》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册2.1《不等关系3》这一节内容，是在学生已经掌握了不等式的概念、不等式的性质、不等式的解法等基础知识的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生了解不等关系的概念，学会用不等号表示不同种类的不等关系，并能够分析实际问题中的不等关系。

在教材中，通过引入实际问题，引导学生用不等号表示问题中的不等关系，从而让学生理解不等关系的概念。

然后，通过分析不同种类的不等关系，让学生掌握不等关系的分类和特点。

最后，通过练习题，让学生巩固所学的不等关系知识。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，对于不等式的概念和性质有一定的了解。

但是，学生对于不等关系的理解和应用还比较模糊，需要通过实例和练习来加深理解。

同时，学生对于实际问题中的不等关系还没有直观的认识，需要通过生活中的实例和问题来引导学生理解不等关系。

此外，学生在这一阶段的学习中，需要培养分析问题和解决问题的能力，因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解不等关系的概念，学会用不等号表示不同种类的不等关系，并能够分析实际问题中的不等关系。

2.过程与方法目标：通过引入实际问题，引导学生用不等号表示问题中的不等关系，从而让学生理解不等关系的概念。

通过分析不同种类的不等关系，让学生掌握不等关系的分类和特点。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解不等关系的概念，学会用不等号表示不同种类的不等关系。

2.教学难点：让学生理解实际问题中的不等关系，并能够用不等号表示出来。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、实例分析法、小组讨论法等教学方法，结合多媒体课件和黑板等教学手段，引导学生理解和掌握不等关系。

六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题，引导学生用不等号表示问题中的不等关系，从而引出不等关系的概念。

课题：第二章第一节不等关系第1课时授课人：市中区徐利华课型：新授课授课时间：2014年3月12日，星期三，第 1 节课教学目标：1．经历探索、发现现实生活中“不相等”的过程，并尝试用数学符号表示不等关系，体会不等式的模型思想；2．了解不等式的意义，能用不等式恰当地表示数量之间的关系；3．能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义．教学重点：能用不等式恰当地表示数量之间的关系，理解不等式刻画不等关系的意义和价值.教学难点：建立量与量之间的不等关系.教法学法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.课前准备：学生课前准备：复习等式的相关概念并预习不等关系；教师课前准备：制作课件.教学过程：一、创设情境，导入新课师：同学们观察一下，两只可爱的蜗牛在玩什么？（多媒体展示）生：（齐声）跷跷板！师：是什么原因使跷跷板一上一下的？生：两边重量不等，使跷跷板不平衡造成的.师：回答的非常好，下面大家继续看大屏幕.（多媒体展示）师：大家看，早在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．师：那么，下面请同学们想一想我们日常生活中存在哪些“不相等”.生1：我和我同位身高不等，体重不等.生2：我们班女生人数多于男生人数.生3：三角形中两边之和大于第三边.（同学们各抒己见）师：根据大家慧眼发现，可以看出“不相等”处处可见，那么从今天起，我们就开始学习一类新的数学知识——不等关系.【教师板书课题：2.1不等关系】【设计意图】：通过播放老师准备的不等关系激起学生的学习激情，活跃课堂气氛，为下一步学生自己发现生活中的不等关系打下基础，这两个活动能让学生从感性上感知不等关系.二、探究交流，获取新知探究活动1：从问题中来，到问题中去师：我们刚才已经见识了生活中的“不相等”，那么如何用式子表示不等关系呢？（多媒体展示）1.如图，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？师：这道题我们应首先明确“不大于”和“不小于”的意思.哪位同学来谈谈你的理解.生：“不大于”指的是“等于或小于”，“不下于”指的是“等于或小于”. 师：在上面的问题中，已知周长，那么所围成的正方形的面积如何表示？生：已知周长，我们可以知道面积为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl .师：回答的非常准确，下面请同学们完成这四个问题.学生先在小组内交流，然后独立完成解的过程．完成后在小组内交流，教师用多媒体展示学生解的过程，并及时的评价，同时规范解题过程． 解题过程展示：解：（１）要使正方形的面积不大于25㎝2，就是25)4(2≤l ，即25162≤l ．（２）要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫⎝⎛ππl ＞100， 即 π42l ＞100（３）当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大．当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大．（４）不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 【设计意图】：在总结前面学生举例的基础上，提出本问题，引起学生进一步思考如何用式子表示不等关系．然后由学生独立运用不等式表示不等关系，第４个问题的设置，旨在锻炼了学生的归纳总结的能力．探究活动2：拓展提升 做一做（１）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过１６０ｃｍ．设行李的长、宽、高分别为ａｃｍ，ｂｃｍ，ｃｃｍ，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式．（２）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面 1.5m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为６㎝，以后１０年内树围每年增加约3㎝，设经过x 年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x 满足的关系式.解析：对比等式的列法，本题关键是抓住题目中的不等关系来列不等式. 解：根据题意，可知 (1)a +b +c ≤160(2)6+3x ＞30【设计意图】：本题让学生通过对比等式的列法，去寻找题目中的不等关系，目的是为了让学生体会数学结论在实际中的应用，用数学的眼光看待实际问题，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力．探究活动3：归纳定义【课件展示】两次探究活动得到的关系式：162l ≤25，π42l ＞100，π42l ＞162l ， 3x+6＞30.师：请同学们观察我们两次探究活动得到的关系式，他们有什么共同特点？ （学生思考并回答）生：它们都是由不等号连接而成的式子.师：归纳的好，一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式. 【教师板书不等关系定义】四、师生交流，归纳小结师：这节课大家通过自学和小组合作，相信每个同学都有所收获．（多媒体出示小结引导） 我掌握的定义： ； 我探索的发现： ； 我学会的方法： ；我还懂得了： ．学生写完后，全班交流各自的收获和心得．教师及时点评，鼓励．【设计意图】：课堂总结是知识沉淀的过程，让学生对本节课所学进行梳理，学生历经发现不等式、求解不等式和总结不等式，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈新知出示达标题目限时10分钟练习 A 组（必做题）：1. 用适当的符号表示下列关系： （1）a 的相反数是正数； （2）m 与2的差小于32； （3）x 的31与4的和不是正数； （4）y 的一半与x 的2倍的和不小于3.2.表达式①x 2≥0；②2a +4b ≠3；③5m +2n ；④x +y <0；⑤3x +2=9中的不等式有 （填序号）.3.801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。

不等关系说课稿引言概述：不等关系是数学中的一个重要概念，它描述了两个数之间的大小关系。

在数学的学习过程中，深入理解不等关系对于解决问题和推理判断都具有重要意义。

本文将从不等关系的定义、性质、应用等方面进行详细阐述。

一、不等关系的定义1.1 不等关系的基本概念不等关系是指两个数之间的大小关系，可以分为大于、小于、大于等于、小于等于四种情况。

用符号表示时，大于用 ">"，小于用 "<"，大于等于用"≥"，小于等于用"≤"。

1.2 不等关系的传递性不等关系具有传递性，即如果a>b，b>c，则有a>c。

这个性质在解决问题时非常实用，可以简化推理过程。

1.3 不等关系的对称性不等关系不具有对称性，即a>b不一定意味着b<a。

这是因为不等关系是基于数的大小进行比较，而不是数的本身。

二、不等关系的性质2.1 不等关系的反身性不等关系具有反身性，即对于任意的数a，都有a≥a或者a≤a。

2.2 不等关系的传递闭包不等关系的传递闭包是指将不等关系中的传递性扩展到所有可能的数对上。

通过传递闭包，我们可以得到更多的不等关系。

2.3 不等关系的等价关系不等关系可以看做是等价关系的一种特殊情况。

等价关系具有自反性、对称性和传递性，而不等关系只具有自反性和传递性。

三、不等关系的应用3.1 不等关系在数学推理中的应用不等关系在数学推理中起到了重要的作用，可以匡助我们解决各种问题。

例如，在证明不等式时，我们可以利用不等关系的传递性和性质来进行推导。

3.2 不等关系在实际问题中的应用不等关系在实际问题中也有广泛的应用。

例如，在经济学中，不等关系可以描述不同商品的价格大小关系；在物理学中，不等关系可以描述物体的大小和分量关系等。

3.3 不等关系在计算机科学中的应用不等关系在计算机科学中也有重要的应用。

例如，在排序算法中，我们可以利用不等关系对元素进行比较和排序；在数据库查询中，不等关系可以用于筛选满足特定条件的数据。

北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》这一节主要介绍不等式的概念和基本性质。

通过这一节的学习，使学生了解不等式的定义，理解不等式中的基本概念如解、解集等，掌握不等式的基本性质，为后续的不等式计算和应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但他们对不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.了解不等式的定义，理解不等式中的基本概念。

2.掌握不等式的基本性质，能运用不等式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.不等式的定义和基本性质。

2.如何运用不等式解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过实例和练习引导学生理解和掌握不等式的概念和性质，培养学生运用不等式解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备课件和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念，如“小明比小红高，请问小明和小红的身高关系是什么？”引导学生思考和表达不等式。

2.呈现（10分钟）呈现不等式的定义和基本性质，通过课件和讲解使学生理解和掌握。

同时，给出相关的实例和练习题，让学生巩固所学知识。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）通过一些选择题和填空题，检验学生对不等式的理解和掌握程度。

5.拓展（5分钟）引导学生思考和探讨不等式在实际生活中的应用，如比较物品的价格、判断比赛的名次等。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调不等式的定义和基本性质。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）总结本节课的主要知识点，方便学生复习和记忆。

芯衣州星海市涌泉学校不等关系教学目的：1．通过详细情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式〔组〕的实际背景．2．经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其根本方法．教学重点：从详细情境中提炼出不等式〔组〕．教学难点：建模的过程．教学过程：一、问题情境1．情境：比较自己与同桌的身高、体重、年龄、家庭成员．2．问题：像“身高〞、“体重〞、“年龄〞、“家庭成员〞等概念之间反映在数量关系上就是相等与不等两种情况．二、学生活动1．仿照所给例子，让学生就日常生活，消费实际和科学研究中经常要进展大小、多少、上下、轻重、长短和远近的比较．〔初步体会数量关系上的相等与不等的两种情况〕2．分析、概括由实际问题建立数学模型的过程，体会其处理方法．三、建构数学1．引导学生自己总结出实际生活中蕴涵的不等关系或者者不等式．2．引导学生对问题中包含的数量关系进展认真，细致的分析，找出其中的不等关系．3．用常见数学模型刻画不等关系．4．引导学生将不等式与等式进展比较，找出其一样点和不同点．四、数学运用1．例题．〔1〕某博物馆的门票每位10元，20人以上〔含20人〕的团体票8折优惠，那么缺乏20人时，应该选择怎样的购票策略？〔2〕某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册，经过调查，假设价格每进步0.2元，那么发行量就减少5000册，要使杂志社的销售收入大于2万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？〔3〕下表给出了X，Y，Z三种食物的维生素含量及本钱：某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设X，Y，这两种食物各取x kg，y kg，那么yx,应满足怎样的关系？2．练习．课本74页练习1，3，4．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：〔1〕常见的不等关系及其模型．〔2〕由实际问题建立数学模型．。

北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》这一节主要介绍了不等关系的概念和性质。

教材通过具体的例子让学生理解不等关系的含义，并掌握不等式的基本性质。

内容包括不等式的定义、不等式的性质、不等式的运算等。

二. 学情分析学生在学习这一节之前已经学习了有理数和一元一次方程等知识，对数学概念和运算有一定的理解。

但学生对不等关系的理解可能还存在一定的困难，需要通过具体的例子和练习来加深理解。

三. 教学目标1.理解不等关系的概念和性质；2.学会用不等式表示不等关系；3.掌握不等式的基本性质；4.能够解决一些简单的不等式问题。

四. 教学重难点1.不等关系的概念和性质；2.不等式的表示方法；3.不等式的基本性质。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和练习让学生理解和掌握不等关系的概念和性质。

同时，结合小组讨论和合作学习，提高学生的参与度和积极性。

六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题；2.准备多媒体教学课件；3.准备小组讨论的问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子引入不等关系的概念，例如身高和体重之间的关系。

引导学生思考如何用数学符号表示这种不等关系。

2.呈现（10分钟）介绍不等关系的定义和性质，通过多媒体课件展示和讲解，让学生理解和掌握不等关系的概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题来巩固对不等关系的理解和掌握。

可以选择一些简单的不等式题目，让学生独立完成，并解释自己的思路。

4.巩固（10分钟）通过小组讨论和合作学习，让学生进一步巩固对不等关系的理解。

可以准备一些小组讨论的问题，例如如何判断两个不等式是否相等，如何解决不等式问题等。

5.拓展（10分钟）引导学生思考不等关系在实际生活中的应用，例如经济、物理等领域。

可以给学生一些实际问题，让他们尝试用不等式来表示和解决。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调不等关系的概念和性质，并提醒学生注意不等式的基本性质。

高中数学不等关系的教案
一、教学目标：
1. 知识目标：学生能够掌握不等关系的基本概念和性质。

2. 能力目标：培养学生分析和解决不等关系问题的能力。

3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习动力。

二、教学重点和难点：
1. 重点：不等关系的定义、性质和应用。

2. 难点：不等式的解法及不等式组的解法。

三、教学设计：
1. 导入新知识（5分钟）：
通过举例引导学生思考何为不等关系，引导学生认识到不等关系的重要性，并提出学习不
等关系的意义。

2. 理论讲解（15分钟）：
教师介绍不等关系的基本概念和性质，包括不等式的定义、解法，不等式组的概念等，并
让学生掌握相关概念。

3. 练习与训练（20分钟）：
设计一些练习题，并让学生进行解答。

通过课堂练习让学生巩固掌握不等关系的基本解法。

4. 拓展应用（10分钟）：
通过实际问题引导学生将所学的知识应用到实际生活中，让学生感受数学在日常生活中的
重要性。

5. 总结提升（5分钟）：
教师总结本节课的重点内容，并对学生进行知识点的强化巩固。

四、课后作业：
1. 完成相关练习题，巩固不等关系的基本概念和解法。

2. 自主学习相关知识，扩展应用不等关系的场景。

五、教学反思：
通过设置导入、理论讲解、练习与训练、拓展应用、总结提升的教学环节，帮助学生建立系统的不等关系知识结构。

同时，通过设置课后作业，巩固学生的学习成果，提高学生的数学应用能力。

优秀数学《不等关系》教案一、教学目标：1. 让学生理解不等关系的概念，掌握不等式的基本性质。

2. 培养学生运用不等关系解决实际问题的能力。

3. 发展学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

二、教学内容：1. 不等关系的定义和表示方法。

2. 不等式的基本性质。

3. 不等关系在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：不等关系的概念和表示方法，不等式的基本性质。

2. 难点：不等关系在实际问题中的应用。

四、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入不等关系，引导学生思考和探索不等关系的概念。

2. 讲解：讲解不等关系的定义和表示方法，举例说明。

3. 练习：让学生进行不等式变形和解决问题的练习，巩固所学知识。

4. 应用：让学生分组讨论和解决实际问题，培养学生的应用能力和团队合作能力。

五、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。

2. 学生练习的正确率和解答过程的逻辑性。

3. 学生解决实际问题的能力和团队合作的表现。

六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和解决问题来理解不等关系。

2. 使用多媒体教学资源，如图片、图表和动画，以直观的方式展示不等关系。

3. 提供丰富的练习题，包括不同难度的问题，以满足不同学生的学习需求。

4. 鼓励学生进行小组讨论和合作，培养他们的团队合作能力和沟通能力。

七、教学准备：1. 准备教学PPT，包括不等关系的定义、示例和练习题目。

2. 准备实际问题案例，用于引导学生应用不等关系解决实际问题。

3. 准备练习纸和答案，用于学生练习和自评。

八、教学延伸：1. 进一步学习不等式的解法，如图像法、代数法等。

2. 探索不等关系在社会经济领域的应用，如经济决策、资源分配等。

3. 引入不等关系的进一步概念，如不等式的传递性、反身性等。

九、教学反思：1. 反思教学过程中学生的参与度和兴趣，调整教学方法以提高学生的积极性。

2. 反思教学内容的难易程度，根据学生的实际情况进行调整和补充。

北师大版数学八年级下册2.1《不等关系》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册 2.1《不等关系》是学生在学习了初中数学基础之后，进一步深入研究不等式的内容。

这部分内容主要让学生了解不等关系的概念，学会用不等号表示不等关系，并能够分析实际问题中的不等关系。

教材通过实例引入不等关系，让学生在实际问题中感受不等关系的存在，从而更好地理解不等关系的概念。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初中数学的基本知识，对一些简单的数学概念有一定的理解。

但是，对于不等关系的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动形象的实例让学生感受不等关系的存在，并通过大量的练习让学生熟练掌握不等关系的应用。

三. 教学目标1.让学生了解不等关系的概念，理解不等号的含义。

2.培养学生分析实际问题中的不等关系，并用不等式表示出来。

3.提高学生运用不等关系解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：不等关系的概念，不等号的含义。

2.难点：实际问题中的不等关系的发现和表示。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引入不等关系，引导学生发现和表示实际问题中的不等关系，并通过大量的练习巩固所学知识。

同时，运用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分析实际问题中的不等关系，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生发现不等关系。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生发现实际问题中的不等关系，并让学生尝试用不等号表示出来。

2.呈现（10分钟）讲解不等关系的概念，让学生理解不等号的含义。

通过PPT展示相关的图片和实例，让学生更直观地理解不等关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析实际问题中的不等关系，并用不等式表示出来。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生完成一些练习题，巩固所学知识。

银川十中( 八)年级(数学 )学科备课与学习“活页”主备人:马素芳 参与者：八年级数学组 授课教师： 授课时间： 课题：§1.1不等关系学习目标：①理解不等式的意义.②能根据条件列出不等式.学习重点：通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。

；一、自主学习1.“不大于”是指 _____________，通常用符号“_____”表示.例如:x 不大于10，表示为__________， ”2·“不小于”是指_____________ ，通常用符号“_____________”表示. 例如:y 不小于5，表示为_____________，读作“ ”3.正方形的面积公式是：_____________4.圆的面积公式是：_____________二、合作探究5.如图：用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆。

1）（1）、如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳子l 应满足怎样的关系式？(2)、如果要使圆的面积不小于100 cm 2，那么绳子l 应满足怎样的关系式？（3）、当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？当l =12时呢？（4） 你能得到什么猜想？改变l 的取值再试一试。

6、某厂今年的产值是a 元，预计明年年产值增长率高于20%，如果明年的产值是b 元，那么b 和a 满足的关系式是 。

7、如果某等腰三角形的底边用a cm 表示，这边上的高为4 cm ，如果这个三角形的面积不大于8 cm ²，那么a 应该满足的关系式为 。

银川十中教科研室制 三、精讲演练．8、铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm 。

设行李的长、宽、高分别为 a cm 、b cm 、c cm ， 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式 。

9、通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。

通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约为3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） 观察由上述问题得到的关系式，比如：162l ≤1，π42l ＞1.5，π42l ＞162l ， 总结：3x+5＞240， 它们的共同特点：都是用 连接的式子。