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金属凝固原理胡汉起pdf

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金属凝固原理

金属凝固原理
宏观上，物质从液态转变为固态。微观上，激烈运动的液 态原子恢复到规则排列的过程称为凝固。
2 研究对象：
研究液态金属或合金转变为固态金属或合金这一凝固过程 的理论和技术，定性地特别是定量地揭示其内在联系和规 律，发现新现象，探求未知参数，开拓新的凝固技术和工 艺。 凝固学是材料成形技术的基础，也是近代新型材料开拓和 制备的基础。
第一节 单向凝固工艺 第二节 单晶生长 第三节 柱状晶的生长 第四节 自生复合材料
第八章 快速凝固
第一节 快速凝固技术及其传热特点 第二节 快速凝固的热力学 第三节 快速凝固的动力学及界面形貌稳定性 第四节 快速凝固晶态合金的显微结构特征与 应用 第五节 快速凝固的非晶态合金
绪论
研究对象
1 凝固：
两个原子的相互作用势能 W(R) 的曲线如图 1-1b 所示。可 用下式计算相互作用力，当 R 增加 dR 时，力 F 就靠势能 W(R)减小作外功FdR。因此得到： 或 当R=R0 时，F(R0)=0，即 对应于能量的极小值，状态稳定。原子之间倾向于保持一 定的间距，这就是在一定条件下，金属中的原子具有一定 排列的原因。当R=R1时，吸引力最大，即
第二章 凝固热力学
第一节 液态金属结构 第二节 二元合金的稳定相平衡 第三节 溶质平衡分配系数 第四节 液－固相界面成分及界面溶质
分配系数
第三章 凝固动力学
第一节 自发形核 第二节 非自发形核 第三节 固－液相界面结构 第四节 晶体生长方式
第四章 单相合金的凝固
第一节 凝固过程的溶质再分配 第二节 金属凝固过程中的“成分过冷” 第三节 界面稳定性与晶体形态 第四节 胞晶组织与树枝晶 第五节 微观偏析 第六节 固－液界面非线性动力学理论
表1-1 一些金属的熔化潜热和汽化潜热的比较

金属凝固原理-第四章

金属凝固原理-第四章
dCL/dt=DL[d(dCL/dx)]/dx=DLd2CL/dx2
“稳定态定向凝固”溶质分配特征方程式 条件： 1）扩散源稳定（相变时溶质的析出速度与扩
散速度处于动平衡）； 2）扩散源的运动速度R与溶质的析出Байду номын сангаас度也
为动态平衡。 DLd2CL/dx2＋R（dCL/dx）=0
4.1.2 凝固传质过程的有关物理量
2）k0>1：溶质元素从L越过S/L界面扩散S，使得 CS>CL；
3. 液相线斜率mL mL＝dT/dC=(TL-Tm)/CL TL=Tm+ mL CL
4. 液相温度梯度GL GL=dT/dx GL<0，负温度梯度；Ti>TL GL>0，正温度梯度；Ti<TL
4.1.3 稳定态（溶质传输）过程的一般 性质
1. 稳定态定向凝固特征微分方程的通解
对于动态的稳定态扩散（L/S界面处无溶 质元素聚积，结晶速度=溶质自界面远 方扩散走的速度，动态平衡），溶质分配
特征方程式的通解为：
C(x)L=A exp(-Rx/DL)+B
CL:溶质在液相中的浓度；DL: 扩散系数； R=dx/dt: 固液界面生长速度
2. 固液界面处（x=0）的溶质平衡
金属凝固原理-第四章
第四章 单相及多相合金的结晶
凝固过程中的质量传输 单相合金的凝固 成分过冷的产生 界面前方过冷状态对凝固过程的影响 多相合金的凝固
§4-1 凝固过程中的质量传输
4.1.1 溶质分配方程
传热、传质、流动—影响凝固过程；扩散过程—便于理解溶质再分配
1. 扩散第一定律
溶质在扩散场中某处的扩散通量J {J:单位时间t内 通过单位面积A的溶质质量m，即J=dm/(Adt)}与溶 质在该处的浓度梯度（dCL/dx）成正比，

金属凝固原理

金属凝固原理
例： 小尺寸铸件 金属型 快速凝固 凝固时间极短 （几秒） 溶质的扩散和对流的作用将不明显，导 热成为SP的控制环节。
大铸件（数十吨、上百吨） 砂型 凝固时间极 长（几小时、上百小时）溶质扩散对SP中的对流影 响极大，元素的宏观偏析也成为SP研究与控制的主 要问题。
五、工业生产中常见的V冷（SP中的V冷是凝固 条件的主要指标）
控制手段： 温度场控制（冷却方式）
机械力
物理场：电磁力、超重力、 控制（实践）
微重力 化学方法：晶粒细化、变
质、孕育处理
三、凝固理论与技术研究的重点
1、合金的化学成分是决定凝固组织、成分分布及相 结构形成倾向的首要因素。（单项凝固、多相凝 固）
2、合金成分确定后，凝固组织是由凝固过程的传热、 传质及液体流动决定的。因而，凝固过程的传热、 传质和对流成为凝固理论与技术研究的重点。
二、液态金属凝固学的理论基础
物理化学、金属学、传热学、传质学、动量传输 学等，在此基础上，阐述液态金属的结构和性质，晶 体的生核及长大，宏观组织及其控制等内容。
研究手段： 实验
数学解析 数值模拟 物理模拟
研究
相变热力学： 相平衡 界面
化学平衡 凝固动力学： 溶质再分配
形核 生长 化学反应 传输现象： 传热 传质 对流
第一章 概 论
中国制造2025 从工业大国到工业强国
第一章 概 论
先进材料是关键支撑：金属材料、无机非金属 材料、高分子材料。
凝固：局限于金属材料？
第一章 概 论
凝固（solidification）：液态向固态的相变 过程。
凝固：凝聚、凝结、固结 一种极为普遍的物理现象，广泛存在于自 然界和工程技术领域。 例：水→冰 火山熔岩→固化 高分子材料成形过程中是否也存在？ 水泥的凝固过程？粉末冶金过程？ 与结晶的区别与联系？

金属凝固原理第5章单相合金的凝固

金属凝固原理第5章单相合金的凝固

⑤ 凝固终了T T1 '时： S CSM C
（2） 稳定生长阶段，界面前沿液相中溶质分配 规律
在稳定生长阶段，设界面 以R速度向前推进，界面前 沿的液相浓度为CL(x)，在 距离x处，单位面积单位时 间内向液体内部排走了m1 个溶质原子，有：
(DL—溶质在液相中的扩散系数)
dC m1 DL dx
二、平衡凝固时的溶质再分配
平衡凝固指凝固速度极度缓慢，使液相和固相中的溶质 得以充分扩散均匀化。假设合金是从左向右进行单向凝固， 固-液界面前沿存在正温度梯度，以K0<1合金为例。 C* ① 开始凝固 时， CS K0C0 C0 ， L C0
TM T0
二、平衡凝固时的溶质再分配
② 凝固过程中任一温度（ T T '）时，固-液界面上成 C L C0 分为： K 0C0 CS C0
由于 CS CS C0 ，则 f L 0 ，还有液体须继续凝固
CS
C0
CL

C0
C L ；有 CS f S K0
C0
K0
f L C0 ,
三、近（准）平衡凝固时的溶质再分配
④ 接近凝固终了 时：C0 CS CSM C0 K0 C 状态图中的Cs为近平衡凝固时 C C 0
三、近（准）平衡凝固时的溶质再分配
② 凝固过程任一温度T T '时： S C0 ， L C L C0 C C 设固相内平均成分为 C S ，液相为 C L ，有 CS CS ,C L C L 则：C L f S C L f L C0
CS
三、近（准）平衡凝固时的溶质再分配 ③ 凝固到平衡固相线 T T1 时：

金属凝固原理(第六章)14.04.16

金属凝固原理(第六章)14.04.16

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正常偏析示意图
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正常偏析示意图
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重庆大学金属凝固原理形核

重庆大学金属凝固原理形核

凝固过程涉及：形核过程和晶体长大过程。凝固后旳宏观组织由晶粒和 晶界构成
1
2
3
3.1
§3-1 凝固旳基本热力学条件 一、液-固相变驱动力 二、大量形核旳过冷度（ ）
一、 液-固相变驱动力
从热力学推导系统由液体向固体转变旳相变驱动力ΔG
图3.2 液-固体积自由能旳变化
Tm及ΔHm对一特定金属或合金为定值，所以过冷度ΔT是影响相变驱动力旳决定原因。过冷度ΔT 越大，凝固相变驱动力ΔGV 越大。
图3.7 均质和异质形核功图
令 ，得异质形核旳临界晶核半径：
异质形核旳临界晶核半径在形式上与均质形核临界晶核半径完全相同，它们旳区别在于：· 均质形核临界晶核是球体，而异质形核旳晶核为球体旳一部分（球冠），因而异质晶核中所含原子数目少，这么旳晶坯易形成。· 润湿角 与均质形核无关，而影响异质晶核旳体积。杂质质点（c）被新相（s）润湿能力越好，则 越小，固相旳曲率半径即球径越大，换句话说，同二分之一径旳临界晶核（球冠）旳体积越小，所含原子数越少，因而在更小旳过冷度下就能形核。
·
（ 相同步）
第3章作业： 1.均质形核和异质形核旳临界晶核半径都 是 ，两者区别何在？异质形核与 均质形核相比，其特点是什么？ 2.界面共格相应原则旳实质是什么？举例说 明此原则旳应用。
图3.8 结晶向在固定质点上外延生长及原子相应情况a) 两者原子间距相近 b）两者原子间距成百分比相近
例1：Cu合金中加入Fe( )
Fe( )：面心
Cu：面心
包晶反应时：L + Fe( ) Cu
一般在Cu合金中加2.0~3.0%Fe可细化Cu合金，Fe( )为Cu合金旳有效生核衬底。
当 T ＞Tm 时，有：ΔGV = Gs － GL＞ 0 液相稳定，不能结晶。当 T ＜ Tm 时，有：ΔGV = Gs － GL＜ 0 固相稳定，才干结晶。 即：固-液体积自由能之差为相变驱动力进一步推导可得：

1凝固技术概述

18
• 4）快速凝固
• 激光快速熔凝、雾化快凝沉积、深过冷等。
• 利用快速凝固使凝固体系中热力学与动力学相 应变化形成不同组织结构，特别是超细组织、 亚稳相、微晶、纳米晶、非晶等，满足使用条 件对材料各种性能的要求。
• （5）超常凝固 • 在某些特殊条件或特殊环境下（区别于一般公 认常规条件）的凝固过程。 • 如：空间环境、强电脉冲、超重力场、高压、 电磁场等。
1
内蒙古科技大学材料与冶金学院
主要内容
凝固技术概论 金属凝固热力学 金属凝固动力学 单相合金的凝固 多相合金的凝固 微重力条件的凝固 电磁场条件下的凝固
2
第一章.凝固技术概论
• 一、凝固发展历史
• 凝固：从液态向固态转变的相变过程。
• 如：水的结冰、火山熔岩的固化、钢铁生产中的铸锭。几乎一切金属 制品在生产中都要经历一次或以上凝固过程。
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• 4、在不远的将来可望取得较大进展并获得工程应用的 凝固技术可能来自以下几个方面：
• 1)直接获得近终形产品(铸件、型材等)的凝固技术：从节能、节 约材料和加工工时的角度出发，发展直接获得近终形产品(铸件、 型材等)的凝固技术。这些产品在凝固过程完成后将不需加工或仅 通过简单的处理或裁剪即可使用。 • 2)制备具有复杂组织和相变过程的新材料。凝固技术将成为实现 材料成分与组织设计新思路的重要手段。
• 我国铸件重量平均比国外重10—20％。 • 优质铸件凝固加工发展目标： • 净 / 近净终形（精确控形和组织结构的可测与可控）。
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• 优质铸件凝固加工发展趋势： • 一是采用新的凝固加工工艺： 挤压铸造、调压铸造、半固态铸造、连续铸轧、精密铸 造，自蔓延高温合成熔铸等； • 二是精确控制凝固过程： 纯净化、均质化、细晶化、净终形； • 三是凝固加工过程的模拟仿真： • 据美国科学研究院工程技术委员会测算，通过铸件的 模拟仿真可以提高产品质量5—15倍；增加材料利用率 25％；降低技术成本13—30％；降低人工成本5—20％； 提高设备利用率30—6 6、当前典型的材料凝固加工技术： • （1）优质铸件凝固 • 是材料成形加工的基础（90％以上金属结构材料经铸 造、锻压、焊接成形，都需经过“凝固过程”） 。 • 中国铸件年产量为世界第二，但优质铸件仅占20.7％ （美国40.7％）； • 航空航天熔模精铸件，世界销售额52.3亿美元，美国占 24.8亿（占47.4％），中国1.8亿（占3.4％）。

金属凝固原理

金属凝固原理
金属凝固原理是物理学中最重要的概念之一，它是指当温度降低到一定程度时，金属内部从液态直接过渡到固态的过程。

这种过程叫做凝固或结晶。

在该过程中，金属内部具有一种特殊的结构，即“金属晶格”。

金属晶格是一种稳定的结构，由许多小空间和原子构成，并且可以承受很大的力。

金属凝固原理是一个相对复杂的概念，涉及到物理学、化学、材料学等多个领域。

它的基本原理是，温度降低时，金属内部产生秩序，原子开始排列形成一种晶格结构，从而使金属变成固态。

金属凝固原理是金属加工工艺中最重要的一环，同时也是材料性能分析的基础。

因此，金属凝固原理的研究和应用对于金属加工工艺的改进和优化具有重要意义。

首先，金属凝固原理的研究依赖于量子力学理论，也就是研究金属晶格中原子的行为。

在量子力学理论的基础上，工程师可以利用计算机模拟金属的凝固过程，进一步探究金属凝固原理。

其次，金属凝固原理的研究也受益于材料科学技术的发展。

如X射线衍射仪（XRD）可以检测金属内部晶格结构的信息，从而更好地理解金属凝固原理。

此外，金属凝固原理的研究也受益于材料工程学的发展。

例如，在实验室中，可以通过不同的温度调节和材料组成，模拟金属凝固过程，以更深入地理解金属凝固原理。

金属凝固原理是物理学、化学、材料学等多个领域的重要内容，其研究对金属加工工艺的改进和优化具有重要意义。

因此，金属凝固原理的研究将会在未来发挥重要作用。

金属凝固原理 第8章

度差以及固-液界面的推进速度。
• 界面张力之间三种不同的情况
L1 L2 L1L2 cos
L2 L1 L1L2 L1 L2 L1L2
① α相和L2部分润湿
L1 L2 L1L2 cos
α相和L2并排生长， L2生长时吸收α相生长时排除的B组 元，并被固相拉长。类似共晶时。当达到共晶温度时， 转变为共晶组织，凝固后的组织为在α相基底上分布着 棒状或纤维状的β相。
非规则共晶的相组成：金属（非小平面）—非金属（小平 面）。
形态：根据凝固条件（化学成分、冷却速度、冶金处理） 而变化。其小平面生长具有强烈的方向性，固液界面为特 定的晶面，属二维生长。共晶界面极不规则。
2 共晶合金的结晶方式 • 根据两相析出的相互关系分为共生生长和离异生长两种 ① 共晶合金的共生生长 • 共生生长的两个基本条件： — 两相生长能力相近，后析出相容易在先析出相上形核； — 两组元在界面前沿的横向传输能保证两相等速生长的需要。
′
x
′=0
=- v DL
(C E
-Cβm )，
Sα ≤y ≤Sβ
DL∇2CL +v ∂∂CxL′=0
∂2C L + ∂2C L ∂x ′2 ∂y 2
+v DL
∂∂CxL′= 0
∞
∑ ( ) CL -C E=
( ) n=1
λv nπ 2 DL
C βm-Cαm
-
e
2nπx λ
′cos2nπ
y
λ
— 共晶层片间距
•
（2）第三组元的影响 ① 钠变质处理对铝合金的影响
② 第三组元对铁碳合金的影响
•1
8.2 偏晶合金的凝固

金属凝固

金属凝固课程编号：70120013课程名称：金属凝固英文名称：Solidification of Metals任课教师：熊守美学分：3 （课内学时3/周）开课学期：秋季学期课程类别：研究生学位课先修课程：材料加工原理教材：金属凝固原理（第2版），胡汉起主编,北京：机械工业出版社，2000一、内容简介金属凝固过程中的传输现象(能量传输、质量传输及动量传输)及其规律；凝固热力学和凝固动力学、固液界面理论、晶体生长方式及规律；现代凝固控制技术及其原理。

二、课程的目的及要求金属凝固是材料加工工程学科硕士研究生学位课程之一，希望学生通过学习能应用凝固理论解决实际凝固过程中的问题：●应用相平衡及控制液固相转变及微观组织形成的传输现象和界面现象等分析凝固过程。

●理解和预测凝固组织的形成●深入了解铸件凝固过程中的流体流动、传热和传质现象。

●将凝固基本原理应用到实际凝固过程。

●了解现代凝固控制技术及其基本原理三、内容提要第一章：凝固过程的传热（9学时）1.1 凝固过程的传热特点1.2 非金属型铸造的凝固传热1.3 金属型铸造的凝固传热1.4 凝固过程数值模拟技术1.5 凝固过程数值模拟研究进展第二章：凝固热力学（6学时）2.1 液体金属结构2.2 二元合金的稳定相平衡2.3 溶质平衡分配系数2.4 液－固相界面成分及界面溶质分配系数第三章：凝固动力学（3学时）3.1 自发形核3.2 非自发形核3.3 固－液相界面结构3.4 晶体生长方式第四章：单相合金的凝固（12学时）4.1 凝固过程的溶质再分配4.2 金属凝固过程中的“成分过冷”4.3 界面稳定性与晶体形态4.4 胞晶组织与树枝晶4.5 微观偏析4.6 微观组织模拟研究进展第五章：多相合金凝固（6学时）5.1 概述5.2 金属－金属共晶的凝固5.3 金属－非金属共晶的凝固5.4 偏晶合金的凝固5.5 包晶合金的凝固第六章：凝固过程中液态金属的流动（6学时）6.1 液态金属的对流6.2 枝晶间液态金属的流动6.3 宏观偏析6.4 铸件宏观偏析数值模拟第七章：单向凝固技术（3学时）7.1 单向凝固工艺7.2 单晶生长7.3 柱状晶的生长7.4 自生复合材料第八章：快速凝固（3学时）8.1 快速凝固技术及其传热特点8.2 快速凝固的热力学8.3 快速凝固的动力学及界面形貌稳定性8.4 快速凝固晶态合金的显微结构特征与应用8.5 快速凝固的非晶态合金四、参考书1.Merton C. Flemings, Solidification processing, New York : McGraw-Hill, 1974.凝固过程(美) 弗莱明斯著关玉龙等译，北京: 冶金工业出版社, 19812.Fundamentals of solidification / W. Kurz, D.J. Fisher. Rockport, MA : Trans Tech Pub., 1986.库尔. 费希尔著毛协民等译，凝固原理，西安: 西北工业大学出版社, 19873.I. Minkoff., Solidification and cast structure, Chichester : Wiley, c1986.4.周尧和、胡壮麒、介万奇编著，凝固技术，北京: 机械工业出版社, 19985.(日) 大野笃美著唐彦斌, 张正德，金属凝固学，北京: 机械工业出版社, 19836.Davies, G. J. , Solidification and casting , London : Applied Science Publishers Ltd., 1973.(英)戴维斯著陈邦迪, 舒震译，凝固与铸造，北京: 机械工业出版社, 19817.Tiller, William A., The science of crystallization : microscopic interfacial phenomena,Cambridge [England] : Cambridge University Press, 1991.Solidification of Metals (70120013)Credits: 3 points, 3 hours lecture per weekInstructor: XIONG Shoumei, Dr. Eng., ProfessorTextbook: H.Q. Hu, Solidification of Metals, the second edition, China Machine Press, Beijing, 2002(In Chinese)References:1.Merton C. Flemings, Solidification processing, New York : McGraw-Hill, 1974.2.Fundamentals of solidification / W. Kurz, D.J. Fisher. Rockport, MA : Trans Tech Pub., 1986.3.I. Minkoff., Solidification and cast structure, Chichester : Wiley, c1986.4.Y.H. Zhou, Z.Q. Hu, and Q.W. Jie, Solidification technology, China Machine Press, Beijing,1998.5.Davies, G. J. , Solidification and casting,London : Applied Science Publishers Ltd., 1973.6.Tiller, William A., The science of crystallization : microscopic interfacial phenomena,Cambridge [England] : Cambridge University Press, 1991.Prerequisite:Principles of Materials ProcessingCourse Description:Main contents of the course involve: transformation phenomena (heat transfer, mass transfer and momentum transfer) and the rules during the solidification process, thermodynamics and kinetics during solidification, theory of solid/liquid interface, crystal growth and its rules; principles and modern technologies on solidification process control.Course Objectives:Solidification of metals is one of the master degree courses of materials processing engineering. The goal of this course is to enable the student to solve practical solidification processing problems through the application of solidification theory. The objectives of this course are:●to analyze solidification processing in terms of phase equilibria, transport and interfacephenomena governing microstructure development and liquid-solid transformations；●to understand and predict solidification structure;●to understand the fluid flow, heat and mass transfer during solidification process;●to apply solidification theory to practical solidification process;●to learn modern solidification control techniques and the basic principles.Grading:Class discussion - 10%Review of a selected topic in the field - 20%Oral presentation and discussion of the selected topic – 20%Final exam - 40%Course OutlineChapter 1: Heat transfer during solidification process1.1Heat transfer characteristics during solidification process1.2Heat transfer in solidification of non- metallic mold casting process 1.3Heat transfer in solidification of metallic mold casting process1.4Numerical simulation techniques of solidification process1.5Progress in numerical simulation of solidification processChapter 2: Thermodynamics of solidification process2.1 Structure of liquid metals2.2 Phase equilibrium of binary alloys2.3 Equilibrium solute distribution factor2.4 Composition and solute distribution factor at liquid/solid interfaceChapter 3: Kinetics of solidification process3.1 Homogeneous nucleation3.2 Heterogeneous nucleation3.3 Solid/liquid interface structure3.4 Crystal growthChapter 4: Solidification of single phase alloys4.1 Solute redistribution of solidification process4.2 Constitutional undercooling of solidification process4.3 Interface stability and crystal morphology4.4 Cell and dendrite structures4.5 Microsegregation4.6 Progress on microstructure simulationChapter 5: Solidification of multi-phase alloys5.1 Introduction5.2 Metal-Metal eutectic solidification5.3 Metal-Non-metal eutectic solidification5.4 Solidification of monotectic alloys5.5 Solidification of peritectic alloysChapter 6: Fluid flow of liquid metals during solidification6.1 Convection of liquid metals6.2 Interdendritic fluid flow of liquid metals6.3 Macrosegregation6.4 Numerical simulation of macrosegregarion phenomenonChapter 7: Unidirectional solidification technology7.1 Unidirectional solidification processes7.2 Single crystal growth7.3 Columnar cell growth7.4 In situ composite materialsChapter 8: Rapid solidification8.1 Rapid solidification techniques and their heat transfer characteristics8.2 Thermodynamics of rapid solidification8.3 Kinetics of rapid solidification and interface stability8.4 Microstructure characteristics of rapid solidified crystal alloys and their applications 8.5 Amorphous alloys。

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金属凝固原理胡汉起
金属凝固原理是指金属在凝固过程中所发生的物理和
化学现象，包括金属的晶格结构、晶界运动、析晶等方面。

金属凝固原理的研究有助于更好地理解金属材料的性能，并为金属材料的制造、加工和应用提供理论支持。

金属凝固原理的应用主要有以下几方面：
●金属凝固原理可以用来解释金属材料的晶体结构、力
学性能和热学性能等方面的变化。

●金属凝固原理可以用来指导金属材料的制造，例如冶
炼、锻造、压延等工艺。

●金属凝固原理可以用来解释金属材料在经受加载时的
析晶行为。

●金属凝固原理可以用来解释金属材料在经受加载时的
缺陷产生和扩展的机理。

胡汉起（Hans Q. Hu）是著名的金属凝固原理研究学者，他主要研究金属的凝固机制、晶格动力学和晶界微观结构等方面。

胡汉起提出了金属凝固过程中“拉伸-压缩”析晶机制的理论，解释了金属晶体凝固过程中晶界运动的机理。

他还发展了金属凝固原理的多尺度模型，提出了金属析晶过程中晶界微观结构的建模方法。

胡汉起在金属凝固原理研究方面取得了很多成就，其中包括：
对金属晶格动力学的研究：胡汉起提出了金属晶格动力学的基本概念，并给出了金属晶格动力学的模型。

对金属晶界微观结构的研究：胡汉起提出了金属晶界微观结构的模型，并给出了金属晶界微观结构的建模方法。

对金属析晶过程的研究：胡汉起提出了金属析晶过程中晶界运动的机理，并给出了金属析晶过程的多尺度模型。