钢筋混凝土简支梁挠度计算算例

简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式：均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 5ql^4/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).q 为均布线荷载标准值(kn/m).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 6.81pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = 6.33pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式: Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI).q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn).你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件进行反算，看能满足的上部荷载要求！。

简支梁最大挠度计算公式
由荷载标准值(不考虑荷载分项系数和动力系数)产生的最大挠度；梁的容许挠度值，对某些常用的受弯构件，规范根据实践经验规定的容许挠度值见附表2、1。

梁的挠度可按材料力学和结构力学的方法计算，也可由结构静力计算手册取用。

受多个集中荷载的梁(如吊车梁、楼盖主梁等)，其挠度精确计算较为复杂，但与产生相同最大弯矩的均布荷载作用下的挠度接近。

于是，可采用下列近似公式验算梁的挠度：对等截面简支梁：
(5、12)对变截面简支梁：
(5、13)式中均布线荷载标准值；荷载标准值产生的最大弯矩；跨中毛截面惯性矩；支座附近毛截面惯性矩；l梁的长度；E 梁截面弹性模量。

计算梁的挠度值时，取用的荷载标准值应与附表2、1规定的容许挠度值相对应。

例如，对吊车梁，挠度应按自重和起重量最大的一台吊车计算；对楼盖或工作平台梁，应分别验算全部荷载产生挠度和仅有可变荷载产生挠度。

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简支梁的挠度计算公式推导（实用版）目录一、简支梁的挠度计算概述二、简支梁挠度计算公式的推导过程三、简支梁挠度计算公式的应用实例四、结论正文一、简支梁的挠度计算概述简支梁是指梁的两端固定，中间部分可以自由挠动的梁。

在实际工程中，简支梁的挠度计算是一个重要的研究课题。

挠度是指梁在受力或非均匀温度变化等情况下，梁的形心沿垂直于梁轴线方向的位移。

梁的挠度对于工程结构的稳定性和安全性具有重要意义，因此，研究简支梁的挠度计算公式具有实用价值。

二、简支梁挠度计算公式的推导过程简支梁挠度计算公式的推导过程较为复杂，需要运用结构力学的知识，这里简要介绍一下推导过程。

首先，我们建立一个坐标系，然后求解支座反力。

接着，我们列出弯矩方程，进行一次积分，得到转角方程。

最后，进行二次积分，得到挠度方程。

具体的推导过程可以参考相关材料力学课本或网络资源。

三、简支梁挠度计算公式的应用实例假设有一个简支梁，跨度为 L，截面宽度为 b，截面高度为 h，材料为钢，弹性模量 E 为 2.1×10^7 MPa，截面惯性矩 I 为 1.5×10^-5 m^4。

现在，我们想在梁的中心施加一个均布线荷载 q 为 10 kN/m。

我们可以通过简支梁挠度计算公式来计算梁在荷载作用下的最大挠度。

根据公式：挠度 y = (5qL^4)/(384EI)代入数据，得到：y = (5×10×L^4)/(384×2.1×10^7×1.5×10^-5) 经过计算，可以得到梁在荷载作用下的最大挠度。

四、结论简支梁的挠度计算公式对于工程结构的设计和计算具有重要意义。

通过运用结构力学的知识，我们可以推导出简支梁挠度计算公式，并应用到实际工程中，从而确保工程结构的稳定性和安全性。

不同荷载作用下跨中简支梁的最大挠度计算公式为：均布荷载作用下的最大挠度在梁跨中部，其计算公式为：ymax=5ql^4/（384ei）。

其中：ymax为梁跨中的最大挠度（mm）。

Q——平均配线载荷标准值（KN/M）。

E是钢的弹性模量。

对于工程结构钢，E=2100000 n/mm^2。

I是型钢的惯性矩，可在型钢表中找到（mm^4）。

集中荷载作用下的最大挠度在梁的中部，其计算公式为：ymax=8pl^3/（384ei）=1pl^3/（48ei）。

其中：ymax为梁跨中的最大挠度（mm）。

P为各集中荷载标准值之和（KN）。

E是钢的弹性模量。

对于工程结构钢，E=2100000 n/mm^2。

I是型钢的惯性矩，可在型钢表中找到（mm^4）。

在两个相等的集中荷载作用下，两跨间的最大挠度位于梁的中部。

计算公式为：ymax=6.81pl^3/（384ei）。

其中：ymax为梁跨中的最大挠度（mm）。

P为各集中荷载标准值之和（KN）。

E是钢的弹性模量。

对于工程结构钢，E=2100000 n/mm^2。

I是型钢的惯性矩，可在型钢表中找到（mm^4）。

三种集中荷载作用下的最大挠度计算公式为：ymax=6.33pl^3/（384ei）。

其中：ymax为梁跨中的最大挠度（mm）。

P为各集中荷载标准值之和（KN）。

E是钢的弹性模量。

对于工程结构钢，E=2100000 n/mm^2。

I是型钢的惯性矩，可在型钢表中找到（mm^4）。

当悬臂梁在自由端承受均布荷载或集中荷载时，自由端的最大挠度为Ymax=1ql^4/（8EI），Ymax=1pl^3/（3EI）。

Q为均布荷载标准值（KN/M），P为集中荷载标准值（KN）之和。

扩展数据：挠度是指受力或温度变化不均匀时，构件轴线在垂直于轴线方向上的线性位移，或板壳表面在垂直于中间平面的方向上的线性位移。

细长物体（如梁或柱）的挠度是指其轴线上各点在该点法线平面上的位移。

薄板或薄壳的挠度是指在垂直于中间平面的中间平面上各点的位移。

混凝土梁挠度计算公式
概述：
混凝土梁的挠度是指梁的弯曲变形程度，是衡量梁的刚度和受力性能的重要参数。

计算混凝土梁的挠度可以帮助工程师确定梁的设计是否满足要求，并进行必要的调整。

常用公式：
1. 单跨梁的挠度计算公式：
梁的挠度 = (5 * q * L^4) / (384 * E * I)
公式中的变量含义如下：
挠度：梁的弯曲变形程度，单位为米。

q：集中载荷，单位为牛顿。

L：梁的跨度，单位为米。

E：混凝土的弹性模量，单位为帕斯卡。

I：梁的截面惯性矩，单位为米的四次方。

2. 多跨梁的挠度计算公式：
梁的挠度 = (q * L^4) / (E * I) * ( (L^2) / 2 - L * x + x^2 / 3 )
公式中的变量含义如下：
挠度：梁的弯曲变形程度，单位为米。

q：集中载荷，单位为牛顿。

L：梁的跨度，单位为米。

E：混凝土的弹性模量，单位为帕斯卡。

I：梁的截面惯性矩，单位为米的四次方。

x：距离梁的起点的长度，单位为米。

注意事项：
1. 当梁的截面形状不规则或荷载不均匀分布时，需要根据具体
情况进行修正。

2. 在实际工程中，通常需要考虑梁的自重、弯矩和剪力等因素，并使用更复杂的公式进行计算。

参考资料：
[1] 林将进, 林曦然. 标准化建筑工程交底书[M]. 科学技术文献
出版社, 2014.
[2] 中国土木工程学会. 建筑结构设计规范[M]. 中国建筑工业出
版社, 2018.。

简支梁跨中最大挠度计算公式均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 5ql^4/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).q 为均布线荷载标准值(kn/m).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式:Ymax = 6.33pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式:Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI).q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn).你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件进行反算，看能满足的上部荷载要求！。

简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 5ql^4/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).q 为均布线荷载标准值(kn/m).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式:Ymax = 6.33pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式:Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI).q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn).你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件进行反算，看能满足的上部荷载要求！。

钢筋混凝土简支梁挠度计算算例编写 王行耐某装配式钢筋混凝土T 形截面简支梁，计算跨径L=19.5m ，跨中截面尺寸b=24cm 、h=100cm 、b i =178cm 、h i =12cm ，配置HRB400钢筋(12φ32，A s =96.516cm 2)，跨中截面恒载弯矩标准值M GK =912.52kN.m ，汽车荷载弯矩标准值(包括冲击力)M Q1K =859.57kN.m ，冲击系数(1+μ)=1.19，人群荷载弯矩标准值M Q2K =85.44kN.m 。

试验算此梁跨中截面裂缝宽度。

解：荷载短期效应作用下的跨中截面挠度按下式近似计算：BMl f 2485⋅= 其中：荷载短期效应组合mkN M M M M KQ K Q GK S .59.1503 44.85)19.1/(51.8597.052.912 )1/(7.021=+⨯+=+++=μL=19.50m=19.5×105mmcr s cr s cr B B M M M M B B 02201⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0B 为全截面抗弯刚度，B 0=0.95E c J 0，按全截面参加工作计算，取f b '=1780mm ，Es α=E S /E 0=2×105/3×104≈6.67，换算截面重心至受压缘的距离'0y =386.2mm ， 至受拉缘的距离0y =1000-386.2=613.8mm 。

换算截面惯性矩0J =5.9881×1010mm 4，对受拉边缘的弹性抵抗矩000/y J W == 5.9881×1010/613.8=9.7557×107mm 3，换算截面重心以上部分面积对重心轴的面积矩为：S 0 =240×386.22/2+(1780-240)×120×(386.2-120/2)=78179812.8mm 2取E C =3.0×104MPa ，将以上数据代入公式得B 0=0.95×104×5.9881×1010=17.0661×1014N.mm 2B cr 为开裂截面的抗弯刚度，B cr =E c J cr ，开裂截面的换算截面几何特征值，按有关公式计算求得：混凝土受压区高度x 0=247.2mm换算截面惯性矩J cr =3.5202×1010mmB cr =3.0×104×3.5202×1010=10.5607×1014N.mm开裂弯矩 0W f M tk cr γ=γ=2S 0/W 0=2×78179812.8/9.7557×107=1.6028，tk f =2.01MPa ，代入上式得：M cr =1.6028×2.01×9.7557×107=310.29×106N.mm=310.29kN.mM s =1503.59kN.m将以上数据代入公式得mmkN B B M M M M B B cr s cr s cr .10738.10 105607.10100061.1759.150329.314159.150329.314100061.17 114141422140220⨯=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=荷载短期效应作用下跨中截面挠度为： mm B Ml f s 2.5310738.10195001059.150348548514262=⨯⨯⨯⋅=⋅= 长期挠度为：mm L mm f f s l 19.121600/195001610/2.852.536.1==>=⨯==θη应设置预拱度，预拱度值按结构自重和1/2可变作用频遇值计算的长期挠度值之和采用。