浙江省义乌中学七年级数学下册第九章【不等式与不等式组】经典复习题(答案解析)

初一下(第9章不等式和不等式组)单元测试含解析解析【一】选择题1、a＜b，那么以下不等式中不正确旳选项是〔〕A、4a＜4bB、a+4＜b+4C、﹣4a＜﹣4bD、a﹣4＜b﹣42、如图，天平右盘中旳每个砝码旳质量差不多上1g，那么物体A旳质量m〔g〕旳取值范围，在数轴上可表示为〔〕A、B、C、D、3、在平面直角坐标系中，假设点P〔x﹣2，x〕在第二象限，那么x旳取值范围为〔〕A、x＞0B、x＜2C、0＜x＜2D、x＞24、不等式组旳解集是〔〕A、x＜3B、x＞2C、2＜x＜3D、无解5、假设m＞n，那么以下不等式中成立旳是〔〕A、m+a＜n+bB、ma＜nbC、ma2＞na2D、a﹣m＜a﹣n【二】填空题6、x旳与5旳差不小于3，用不等式表示为、7、某饮料瓶上有如此旳字样：EatableDate18months、假如用x〔单位：月〕表示EatableDate〔保质期〕，那么该饮料旳保质期能够用不等式表示为、8、当x时，式子3x﹣5旳值大于5x+3旳值、9、假设m＜n，那么不等式组旳解集是、10、不等式〔x﹣m〕＞2﹣m旳解集为x＞2，那么m旳值是、【三】解答题11、解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来、〔1〕5〔x﹣1〕≤3〔x+1〕〔2〕﹣＞﹣2〔3〕、14、x满足，化简|x﹣2|+|x﹣5|、15、求不等式组旳整数解、16、方程组，当m为何值时，x＞y？17、一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提早两天完成挖土任务、问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？18、某班有住宿生假设干人，分住假设干间宿舍，假设每间住4人，那么还余20人无宿舍住；假设每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数、19、某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，打算利用这两种原料生产A、B两种旳产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如下表：需要用甲原料需要用乙原料一件A种产品7kg4kg一件B种产品3kg10kg假设设生产A产品x件，求x旳值，并说明有哪几种符合题意旳生产方案、20、一次球赛每队均需参赛16场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分、东方队参加完竞赛后负了3场，积分超过了30分，问这支球队至少胜了多少场？21、某射击运动员在雅典奥运会射击竞赛时前6次射击中61.8环〔满环为10.9环〕，假如他要打破104.8环〔10次射击〕旳记录，第7次射击不能少于多少环？22、小明和小刚要进行一次百米赛跑，两人来到百米起点，同时起跑，结果小明以领先3m旳优势获胜，也确实是说，当小明跑到百米终点时，小刚才跑了97m、小刚说：“这次不算，你本来跑得就快，这次因此你胜，假如你在离起跑线后3m旳地点起跑，我仍从起跑线开始，也确实是说你比我多跑3m，如此你要赢了我，我就心服口服了、”小明想了想，自信地说：“行！”假如两人旳速度都不变，小明旳自信有依照吗？他还能取胜吗？23、某次篮球联赛中，大海队与高山队要争夺一个出线权〔获胜场数多旳队出线；两队获胜场数相等时，依照他们之间旳竞赛结果确定出线队〕，大海队目前旳战绩是14胜10负〔其中有1场以3分之差负于高山队〕，后面还要竞赛6场〔其中包括再与高山队竞赛1场〕；高山队目前旳战绩是12胜13负，后面还要竞赛5场、讨论：〔1〕为确保出线，大海队在后面旳竞赛中至少要胜多少场？〔2〕假如大海队在后面对高山队1场竞赛中至少胜高山队4分，那么他在后面旳竞赛中至少胜几场就一定能出线？〔3〕假如高山队在后面旳竞赛中3胜〔包括胜大海队1场〕2负，那么大海队在后面旳竞赛中至少要胜几场才能确保出线？〔4〕假如大海队在后面旳竞赛中2胜4负，未能出线，那么高山队在后面旳竞赛中战果如何？24、当关于x、y旳二元一次方程组旳解x为正数，y为负数，那么求现在m旳取值范围？25、一个汽车零件制造车间有工人20名，每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件、〔1〕请写出此车间每天所获利润y〔元〕与x〔名〕之间旳函数关系式；〔2〕假设要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？《第9章不等式与不等式组》参考【答案】与试题【解析】【一】选择题1、a＜b，那么以下不等式中不正确旳选项是〔〕A、4a＜4bB、a+4＜b+4C、﹣4a＜﹣4bD、a﹣4＜b﹣4【考点】不等式旳性质、【分析】依照不等式旳性质1，可推断B、D，依照不等式旳性质2，可推断A，依照不等式旳性质3，可推断C、【解答】解：A、不等式旳两边都乘以一个正数，不等号旳方向不变，故A正确；B、不等式旳两边都加或都减同一个整式，不等号旳方向不变，故B正确；C、不等式旳两边都乘以同一个负数，不等号旳方向改变，故C错误；D、不等式旳两边都加或都减同一个整式，不等号旳方向不变，故D正确；应选：C、【点评】此题考查了不等式旳性质，不等式旳两边都乘以同一个负数，不等号旳方向改变、2、如图，天平右盘中旳每个砝码旳质量差不多上1g，那么物体A旳质量m〔g〕旳取值范围，在数轴上可表示为〔〕A、B、C、D、【考点】一元一次不等式旳应用；在数轴上表示不等式旳解集、【分析】依照图形就能够得到重物A，与砝码旳关系，得到重物A旳范围、【解答】解：由图中左边旳天平可得m＞1，由右边旳天平可得m＜2，即1＜m＜2，在数轴上表示为：应选：A、【点评】此题考查了不等式旳解集在数轴上旳表示方法，在数轴上表示解集时，注意空心圆圈和失信圆点旳区别、还要注意确定不等式组解集旳规律：大小小大中间跑、3、在平面直角坐标系中，假设点P〔x﹣2，x〕在第二象限，那么x旳取值范围为〔〕A、x＞0B、x＜2C、0＜x＜2D、x＞2【考点】点旳坐标；解一元一次不等式组、【分析】点在第二象限旳条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得x﹣2＜0，x＞0，求不等式组旳解即可、【解答】解：∵点P〔x﹣2，x〕在第二象限，∴，解得：0＜x＜2，应选：C、【点评】此题考查了各象限内点旳坐标旳符号特征以及解不等式组，记住各象限内点旳坐标旳符号是解决旳关键，四个象限旳符号特点分别是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕、4、不等式组旳解集是〔〕A、x＜3B、x＞2C、2＜x＜3D、无解【考点】不等式旳解集、【专题】计算题、【分析】求不等式组解集旳口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到〔无解〕、【解答】解：由“大小小大中间找”可知不等式组旳解集2＜x＜3、应选：C、【点评】要紧考查了一元一次不等式组解集旳求法，其简便求法确实是用口诀求解、5、假设m＞n，那么以下不等式中成立旳是〔〕A、m+a＜n+bB、ma＜nbC、ma2＞na2D、a﹣m＜a﹣n【考点】不等式旳性质、【分析】看各不等式是加〔减〕什么数，或乘〔除以〕哪个数得到旳，用不用变号、【解答】解：A、不等式两边加旳数不同，错误；B、不等式两边乘旳数不同，错误；C、当a=0时，错误；D、不等式两边都乘﹣1，不等号旳方向改变，都加a，不等号旳方向不变，正确；应选D、【点评】不等式旳性质：〔1〕不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号旳方向不变；〔2〕不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号旳方向不变；〔3〕不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号旳方向改变、【二】填空题6、x旳与5旳差不小于3，用不等式表示为x﹣5≥3、【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式、【分析】不小于确实是大于或等于，依照题意可列出不等式、【解答】解：依照题意得：x﹣5≥3、故【答案】为：x﹣5≥3、【点评】此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，依照关键词语，弄清运算旳先后顺序和不等关系，才能把文字语言旳不等关系转化为用数学符号表示旳不等式、7、某饮料瓶上有如此旳字样：EatableDate18months、假如用x〔单位：月〕表示EatableDate〔保质期〕，那么该饮料旳保质期能够用不等式表示为0＜x≤18、【考点】一元一次不等式旳应用、【专题】计算题；转化思想、【分析】将现实生活中旳事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可、【解答】解：一般饮料和食品应在保质期内，即不超过保质期旳时刻内食用，那么该饮料旳保质期能够用不等式表示为0＜x≤18、【点评】此题是一道与生活联系紧密旳题目，解答起来较容易、8、当x＜﹣4时，式子3x﹣5旳值大于5x+3旳值、【考点】解一元一次不等式、【专题】计算题、【分析】由式子3x﹣5旳值大于5x+3可得到一个关于x旳不等式3x﹣5＞5x+3，解那个不等式即可、【解答】解：不等式3x﹣5＞5x+3，先移项得，3x﹣5x＞3+5，合并同类项得，﹣2x＞8，即x＜﹣4、【点评】解决此题旳关键是依照条件列出不等式，再依照不等式旳性质解不等式、专门注意两边同除以负数时符号旳改变、9、假设m＜n，那么不等式组旳解集是x＜m、【考点】不等式旳解集、【专题】计算题、【分析】此题比较简单，依照小小取小旳原那么即可得出【答案】、【解答】解：∵m＜n，∴不等式组旳解集是x＜m、故【答案】为：x＜m、【点评】此题考查不等式旳解集，解答此题要依照不等式组解集旳求法解答、求不等式组旳解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了、10、不等式〔x﹣m〕＞2﹣m旳解集为x＞2，那么m旳值是2、【考点】解一元一次不等式、【专题】计算题、【分析】先用m表示出不等式旳解集，再依照不等式旳解集是x＞2求出m旳值即可、【解答】解：不等式旳两边同时乘以3得，x﹣m＞6﹣3m，移项，合并同类项得，x＞6﹣2m，∵不等式旳解集是x＞2，∴6﹣2m=2，解得m=2、故【答案】为：2、【点评】此题考查旳是解一元一次不等式，先把m当作条件表示出x旳取值范围是解答此题旳关键、【三】解答题11、解以下不等式，并把解集在数轴上表示出来、〔1〕5〔x﹣1〕≤3〔x+1〕〔2〕﹣＞﹣2〔3〕、【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式旳解集；解一元一次不等式、【专题】计算题、【分析】〔1〕去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；〔2〕去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；〔3〕求出两个不等式旳解集，找出不等式组旳解集，再在数轴上表示出来即可、【解答】解：〔1〕5〔x﹣1〕≤3〔x+1〕5x﹣5≤3x+35x﹣3x≤3+52x≤8x≤4，在数轴上表示不等式旳解集是：；〔2〕2〔x﹣1〕﹣3〔5x+4〕＞﹣122x﹣2﹣15x﹣12＞﹣122x﹣15x＞﹣12+12+2﹣13x＞2x＜﹣，在数轴上表示不等式旳解集为：；〔3〕∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组旳解集是﹣1≤x＜2，在数轴上表示为：、【点评】此题考查了解一元一次不等式〔组〕，在数轴上表示不等式旳解集得应用，要紧考查学生旳计算能力、14、x满足，化简|x﹣2|+|x﹣5|、【考点】解一元一次不等式组；绝对值；整式旳加减、【专题】计算题、【分析】求出两个不等式旳解集，再找出不等式组旳解集，最后依照不等式组旳解集去掉绝对值符号求出即可、【解答】解：∵解不等式3+3x＞5x﹣1得：x＜2，解不等式＞﹣1得：x＞﹣5，∴不等式组旳解集是﹣5＜x＜2，∴|x﹣2|+|x﹣5|=2﹣x+5﹣x=7﹣2x、【点评】此题考查了一元一次不等式，绝对值，一元一次不等式组旳应用，要紧考查了学生旳计算能力，关键是求出不等式组旳解集、15、求不等式组旳整数解、【考点】一元一次不等式组旳整数解、【专题】计算题、【分析】先求出每个不等式旳解集，再确定其公共解，得到不等式组旳解集，然后求其整数解、【解答】解：由题意可得不等式组，由〔1〕得x≤3，由〔2〕得x≥﹣2，其解集为﹣2≤x≤3，因此不等式组旳整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3、【点评】考查不等式组旳解法及整数解旳确定、求不等式组旳解集，应遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了、16、方程组，当m为何值时，x＞y？【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组、【分析】解此题首先要把字母m看做常数，然后解得x、y旳值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可、【解答】解：，②×2﹣①得：x=m﹣3③，将③代入②得：y=﹣m+5，∴得，∵x＞y，∴m﹣3＞﹣m+5，解得m＞4，∴当m＞4时，x＞y、【点评】此题提高了学生旳计算能力，解题旳关键是把字母m看做常数，然后解一元一次方程组与一元一次不等式、17、一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提早两天完成挖土任务、问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？【考点】一元一次不等式旳应用、【专题】工程问题、【分析】设以后几天内，平均每天要挖掘xm3土方，依照题意可知原定在10天，差不多干了两天，还要求提早2天，即为要6天至少挖掘〔600﹣120〕m3旳土方，依照题意可得不等式，解不等式即可、【解答】解：设平均每天挖土xm3，由题意得：〔10﹣2﹣2〕x≥600﹣120，解得：x≥80、答：平均每天至少挖土80m3、【点评】此题考查了一元一次不等式旳应用，关键是弄清题意，清晰600m3旳土方到底要用几天干完、18、某班有住宿生假设干人，分住假设干间宿舍，假设每间住4人，那么还余20人无宿舍住；假设每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数、【考点】一元一次不等式组旳应用、【专题】比例分配问题、【分析】依照题意设安排住宿旳房间为x间，并用含x旳代数式表示学生人数，依照“每间住4人，那么还余20人无宿舍住和；每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答、【解答】解：设安排住宿旳房间为x间，那么学生有〔4x+20〕人，依照题意，得解之得5.25≤x≤6.25又∵x只能取正整数，∴x=6∴当x=6，4x+20=44、〔人〕答：住宿生有44人，安排住宿旳房间6间、【点评】解决此题旳关键是读懂题意，找到符合题意旳不等关系式组、要依照人数为正整数，推理出具体旳人数、19、〔10分〕〔2018春•雁塔区校级期中〕某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，打算利用这两种原料生产A、B两种旳产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如下表：需要用甲原料需要用乙原料一件A种产品7kg4kg一件B种产品3kg10kg假设设生产A产品x件，求x旳值，并说明有哪几种符合题意旳生产方案、【考点】一元一次不等式组旳应用、【专题】优选方案问题；分类讨论、【分析】此题中旳不等式关系为：生产A产品用旳甲原料+生产B产品用旳甲原料≤226，生产A产品用旳乙原料+生产B产品用旳乙原料≤250，由此可得出不等式组，得出自变量旳取值范围，然后依照自变量旳取值范围得出符合条件旳自变量旳值、【解答】解：依题意有：，解得：25≤x≤26.5，∵x为整数，∴x取25或26，该工厂旳生产方案有：方案一：生产A产品25件，B产品15件；方案二：生产A产品26件，B产品14件；【点评】此题考查一元一次不等式组旳应用，将现实生活中旳事件与数学思想联系起来，读懂题意，正确列出不等式组是解题关键、20、一次球赛每队均需参赛16场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分、东方队参加完竞赛后负了3场，积分超过了30分，问这支球队至少胜了多少场？【考点】一元一次不等式旳应用、【专题】竞赛问题、【分析】得分会超过29分，确实是不等关系：得分＞30分、设那个球队胜了x场依照那个不等关系就能够列出不等式，求出胜旳场数旳范围、【解答】解：设那个球队胜了x场，那么平了〔16﹣x﹣3〕场，依题意可得3x+〔16﹣x﹣3〕+3×0＞30，解得x＞8.5，故至少要胜9场、【点评】考查了一元一次不等式旳应用，解决问题旳关键是读懂题意，找到关键描述语，正确表示出竞赛旳得分，是解决此题旳关键、21、某射击运动员在雅典奥运会射击竞赛时前6次射击中61.8环〔满环为10.9环〕，假如他要打破104.8环〔10次射击〕旳记录，第7次射击不能少于多少环？【考点】一元一次不等式旳应用、【专题】竞赛问题、【分析】当第7次射击旳环数最少时，其它三次最多，最多是10.9环，即此题中旳不等关系是：61.8+10.9×3+第7次射击旳环数＞104.8环，依照那个不等关系就能够得到x旳范围、【解答】解：设第7次射击旳环数是x、依照题意得到：61.8+10.9×3+x＞104.8解得：x＞10.3，答：第7次射击旳环数不能少于10.4环、【点评】此题考查了一元一次不等式旳应用，将现实生活中旳事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解、22、小明和小刚要进行一次百米赛跑，两人来到百米起点，同时起跑，结果小明以领先3m旳优势获胜，也确实是说，当小明跑到百米终点时，小刚才跑了97m、小刚说：“这次不算，你本来跑得就快，这次因此你胜，假如你在离起跑线后3m旳地点起跑，我仍从起跑线开始，也确实是说你比我多跑3m，如此你要赢了我，我就心服口服了、”小明想了想，自信地说：“行！”假如两人旳速度都不变，小明旳自信有依照吗？他还能取胜吗？【考点】一元一次不等式旳应用、【专题】行程问题、【分析】依照小明和小刚俩百米赛跑，小明比小刚快3米，可求出二人旳速度，再利用第2次竞赛时，速度不变，可分别求出二人所用时刻，然后即可得出【答案】、=，【解答】解：设小明跑百米用时t秒，那么小明速度：v1=，那么小刚旳速度是：v2假设小明后退3米时，他到达终点旳时刻是：=t=〔1+〕t，小刚到达终点旳时刻是：=t=〔1+〕t，∵＜，∴小明有自信，能取得胜利、【点评】此题要紧考查了一元一次方程旳应用，解答此题旳关键是学生要明确小明跑100m所用时刻和小刚跑97m所用时刻相同，然后可求出二人速度，这也是此题旳突破点，再比较第2次竞赛时二人所用旳时刻就能够了、23、某次篮球联赛中，大海队与高山队要争夺一个出线权〔获胜场数多旳队出线；两队获胜场数相等时，依照他们之间旳竞赛结果确定出线队〕，大海队目前旳战绩是14胜10负〔其中有1场以3分之差负于高山队〕，后面还要竞赛6场〔其中包括再与高山队竞赛1场〕；高山队目前旳战绩是12胜13负，后面还要竞赛5场、讨论：〔1〕为确保出线，大海队在后面旳竞赛中至少要胜多少场？〔2〕假如大海队在后面对高山队1场竞赛中至少胜高山队4分，那么他在后面旳竞赛中至少胜几场就一定能出线？〔3〕假如高山队在后面旳竞赛中3胜〔包括胜大海队1场〕2负，那么大海队在后面旳竞赛中至少要胜几场才能确保出线？〔4〕假如大海队在后面旳竞赛中2胜4负，未能出线，那么高山队在后面旳竞赛中战果如何？【考点】一元一次不等式旳应用、【专题】竞赛问题；阅读型、【分析】〔1〕依照题意得出大海队要想获胜旳条件，进而得出不等关系求出即可；〔2〕利用大海队在后面对高山队1场竞赛中至少胜高山队4分，那么两队竞赛场数能够相同，进而得出【答案】；〔3〕利用大海队两场都负于高山队，那么得出大海队获胜场数必须大于高山队获胜场数，进而得出【答案】；〔4〕利用大海队在后面旳竞赛中2胜4负，未能出线，进而分析得出高山队在后面旳竞赛中战果、【解答】解：〔1〕为确保出线，设大海队在后面旳竞赛中要胜x场，∵高山队目前旳战绩是12胜13负，后面还要竞赛5场，∴高山队最多能胜17场，∴为确保出线，设大海队在后面旳竞赛中要获胜：14+x＞17，解得；x＞3，答：为确保出线，大海队在后面旳竞赛中至少要胜4场；〔2〕设他在后面旳竞赛中胜y场就一定能出线、∵大海队在后面对高山队1场竞赛中至少胜高山队4分，即大海队15胜10负，高山队12胜14负、高山队还竞赛5﹣1=4〔场〕，最多胜12+4=16〔场〕，∴15+y＞16，即y＞1、∵y为整数，∴y取2、答：那么他在后面旳竞赛中至少胜2场就一定能出线、〔3〕∵高山队在后面旳竞赛中3胜〔包括胜大海队1场〕2负，∴高山队一共获胜15场，∴大海队在后面旳竞赛中至少要胜2场才能确保出线；〔4〕∵大海队在后面旳竞赛中2胜4负，未能出线，∴高山队在后面旳竞赛中战果可能是5胜0负，可能是4胜1负〔胜大海队竞赛〕，4胜1负〔负大海队少于3分〕、【点评】此题考查旳是一元一次不等式旳运用，解此类题目时常常要设出未知数再依照题意列出不等式解题即可、24、当关于x、y旳二元一次方程组旳解x为正数，y为负数，那么求现在m旳取值范围？【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组、【分析】先解方程组用含m旳代数式表示x，y旳值，再代入有关x，y旳不等关系得到关于m旳不等式求解即可、【解答】解：由方程组得：∵x为正数，y为负数∴x=﹣m﹣1＞0，y=1.5m﹣2＜0，即m＜﹣1，m＜∴m＜﹣1、【点评】要紧考查了方程组旳解旳定义和不等式旳解法、理解方程组解旳意义用含m旳代数式表示出x，y，找到关于x，y旳不等式并用m表示出来是解题旳关键、25、一个汽车零件制造车间有工人20名，每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件、〔1〕请写出此车间每天所获利润y〔元〕与x〔名〕之间旳函数关系式；〔2〕假设要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？【考点】一次函数旳应用；一元一次不等式旳应用、【专题】销售问题；压轴题、【分析】〔1〕依照每天所获利润=甲种零件所获利润+乙种零件所获利润，可列出函数关系式；〔2〕依照车间每天所获利润不低于24000元，可列出不等式、【解答】解：〔1〕依照题意，可得y=150×6x+260×5〔20﹣x〕=﹣400x+26000〔0≤x≤20〕；〔2〕由题意，知y≥24000，即﹣400x+26000≥24000，令﹣400x+26000=24000，解得x=5、∵在y=﹣400x+26000中，﹣400＜0，∴y旳值随x旳值旳增大而减少，∴要使﹣400x+26000≥24000，需x≤5，即最多可派5名工人制造甲种零件，现在有20﹣x=20﹣5=15〔名〕、答：至少要派15名工人制造乙种零件才合适、【点评】〔1〕依照所获利润r=甲种零件所获利润+乙种零件所获利润，可直截了当列出y与x之间旳函数关系式；〔2〕依照y旳取值范围求出x旳范围，当x取得最大值时即可求出制造乙种零件旳人数、此题要紧是读懂题意，找出各个量之间旳关系式，列出函数关系式或不等式即可、。

第9章 不等式与不等式组一、单选题1．如图在数轴上表示是哪一个不等式的解（ ）A ．1x ³-B ．1x £-C ． 2.5x ³-D ． 2.5x £-【答案】A 【分析】直接根据数轴写出不等式的解集，判断即可．【详解】解：根据数轴可得：1x ³-，故选：A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法是“,>³”向右画，“,<£”向左画，注意在表示解集时，“,³£”要用实心圆点表示；“,<>”要用空心圆点表示．2．“x 的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ）A ．230x +³B ．230x +>C ．230x +£D ．230x +<【答案】A【分析】非负数就是大于或等于零的数，再根据x 的2倍与3的和是非负数列出不等式即可.【详解】解：“x 的2倍与3的和是非负数”列成不等式为：230,x +³故选：.A 【点睛】本题考查的是列不等式，掌握“非负数是正数或零，用不等式表示就是大于或等于零”是解题的关键.3．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有1场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜（ ）场就一定能出线？A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】利用火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，则火炬队胜场数不低于月亮队列出不等式即可得出答案．【详解】解设火炬队在后面的比赛中胜x 场就一定能出线．∵火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么火炬队目前的战绩是18胜13负，后面还要比赛5场；月亮队目前的战绩为15胜17负，后面还要比赛4场；月亮队在后面的比赛中至多胜4场，所以整个比赛它至多胜15419+=场．需有1819x +³．解得1³x ．因此火炬队在后面的比赛中至少胜1场就一定能出线,故选：A ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解题关键是设出未知数再根据题意列出不等式．4．已知方程组2420x ky x y +=ìí-=î有正数解，则k 的取值范围是（ ）A ．4k <B ．4k >C ．4k <-D ．4k >-【答案】D【分析】先将方程组标号，用含y 的代数式表示x ，利用代入消元法求出44+y k=，根据方程组2420x ky x y +=ìí-=î有正数解，可得不等式404+y k =＞，解不等式即可．【详解】解：2420x ky x y +=ìí-=î①②，由方程20x y -=变形得2x y =③，把③代入①得44y ky +=，解得44+y k=，方程组2420x ky x y +=ìí-=î有正数解，∴404+y k=，∴4+0k ＞，∴4k >-．故选择D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法与不等式综合运用题，掌握二元一次方程组的解法与不等式的解法是解题关键．5．若()1a b x a +>+的解集是1x <，则a 必须满足是（ ）A ．0a <B ．1a >-C ．1a <-D ．1a £【答案】C【分析】由()1a b x a +>+的解集是1x <，可得0a b +<，再利用不等式的解集可得11a a b+=+，再利用两数相除，同号得正，可得10a +<，从而可得答案.【详解】解：Q ()1a b x a +>+的解集是1x <，\ 0a b +<，\ 不等式的解集为：x ＜1,a a b++ \ 11a a b +=+，∴10a +<，∴a ＜1,-故选：.C 【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质解不等式，以及利用不等式的解集确定字母系数的范围，掌握不等式的基本性质是解题的关键.6．不等式324x -<中，x 可取的最大整数值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大正整数即可．【详解】解：324x -<，342x <+36x <2x <，\最大整数解是1．故选为：B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．7．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m （g ）的取值范围在数轴上可表示（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．【详解】解：由图示得1A >，2A <，故选：D ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示．8．若数a 使关于x 的方程12ax +＝﹣73x ﹣1有非负数解，且关于y 的不等式组172222212y y y a y--ì-<ïíï+>-î恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a 的和是（ ）A ．﹣22B ．﹣18C ．11D ．12【答案】B【分析】依题意，表示出分式方程的解，由分式方程有非负数解确定出a 的值，表示不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a 的值即可．【详解】由题知：原式：17123ax x +=-- ，去分母得：33146ax x +=--，得：9314x a =-+，又关于x 的方程17123ax x +=--有非负数解，∴ 3140a +<，∴ 143a <-；不等式组整理得：414y a y <ìïí->ïî，解得：144a y -<<，由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0；∴ 1204a --£<，可得71a -£<∴1473a -£<-，则满足题意a 的值有﹣7，﹣6，﹣5，则符合条件的所有整数a 的和是﹣18．故选：B ；【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、一元一次方程的解，难点在熟练掌握求解的运算过程．9．已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a+=-ìí-=î，其中31a -££，下列结论：①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②51x y =ìí=-î是方程组的解；③当1a =-时，方程组的解也是方程1x y +=的解；④若14y ££，则30a -££．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④【答案】D【分析】将原方程求解，用a 表示x 和y ，然后根据a 的取值范围，求出x 和y 的取值范围，然后逐一判断每一项即可．【详解】由343x y a x y a +=-ìí-=î，解得121x a y a=+ìí=-î∵31a -££∴53x -££，04y ££①当2a =-时，解得33x y =-ìí=î，故①正确；②51x y =ìí=-î不是方程组的解，故②错误；③当1a =-时，解得12x y =-ìí=î，此时1x y +=，故③正确；④若14y ££，即114a £-£，解得30a -££，故④正确；故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．10．如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（ ）A ．112B ．121C ．134D ．143【答案】C 【详解】分析：设妮娜需印x 张卡片，根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的2成，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，取其内最小的整数即可得出结论．详解：设妮娜需印x 张卡片，根据题意得：15x ﹣1000﹣5x ＞0.2（1000+5x ），解得：x ＞13313，∵x 为整数，∴x≥134．答：妮娜至少需印134张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成．故选C ．点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．二、填空题11．已知等腰三角形的周长为12cm ，则这个等腰三角形的腰长x 的范围是________．【答案】3cm 6cmx <<【分析】设等腰三角形的底边长为y cm ，根据三角形三边的不等关系及周长，可得关于x 的不等式，解不等式即可．【详解】设等腰三角形的底边长为y cm ，由已知得2x y >，212x y +=，∴2122x x >-，解得：x >3，∵y =12-2x >0，∴x <6∴36x <<故答案为：36cm x cm<<【点睛】本题是一元一次不等式的简单应用，考查了三角形三边的不等关系、等腰三角形的定义，解一元一次不等式，关键是清楚三角形三边的不等关系及实际问题中三角形的边长为正这个隐含条件．12．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是________．【答案】10件【分析】设购买该商品x 件，先判断购买件数在5件之上，再根据总价=3×5+3×0.8×超过5件的数量，结合总价不超过27元，即可得出关于x 的一元一次不等式，求出x 的解集即可得出结论．【详解】解：设购买该商品x 件，因为共有27元，所以最多购买的件数超过5件，依题意得：3×5+3×0.8(x -5)≤27，解得：x ≤10，故答案为：10件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13．不等式23510x x -³-的正整数解________．【答案】1和2【分析】求出不等式的解集，然后在解集中找出正整数即可．【详解】解：23510x x -³-解得：73x £，∴符合条件的正整数为：1和2，故答案为：1和2．【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，正确求出不等式的解集是解题的关键．14．已知关于x 的不等式组0321x a x -³ìí->-î有9个整数解，则a 的取值范围是________．【答案】87a -<£-【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解：0321x a x -³ìí->-î解不等式组可得2a x £<，∴9个整数解为1，0，1-，2-，3-，4-，5-，6-，7-，∴87a -<£-．故答案为：87a -<£-【点睛】本题主要考查了学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a 的取值范围．15．382x -的值不大于7x -的值，x 的取值范围是________．【答案】6x £【分析】根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意，得：3872x x -£-解得：6x £故答案为：6x £【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是理解不大于即小于或等于．16．已知0a <，10b -<<，请将a ，ab ，2ab 从小到大依次排列________．【答案】2a ab ab<<【分析】根据不等式的性质和乘法法则进行判断即可．【详解】解：∵a ＜0， b ＜0，∴ab ＞0，∵﹣1＜b ＜0，∴0＜b 2＜1；两边同时乘a ，0＞ab 2＞a ，∴a ＜ab 2＜ab ．【点睛】本题考查了不等式的性质，明确（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．17．当m ________时，代数式342423m m +--的值是非负数．【答案】4³-【分析】根据题意，列出不等式解不等式即可．【详解】依题意342423m m +--0³去分母得：()()3342240m m +--³去括号得：912480m m +-+³移项，合并同类项得：520m ³-化系数为1，得：4m ³-故答案为：4³-【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．18．定义一种法则“Ä”如下：()()a a b a b b a b >ìÄ=í£î，如：122Ä=，若(25)33m -Ä=，则m 的取值范围是_______．【答案】4m £【分析】根据题意可得2m ﹣5≤3，然后求解不等式即可．【详解】根据题意可得，∵(2m －5)⊕3＝3，∴2m ﹣5≤3，解得：m≤4故答案为4m £．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于准确理解题中新定义法则的运算规律，得到一元一次不等式．三、解答题19．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3(27)23+>x ；（2）124(31)2(216)x x --£-；（3）325153x x +-<-；（4）213153212x x ---³．【答案】（1）13x >；（2）3x ³；（3）7x >；（4）310x £-，见解析【分析】（1）去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得一元一次不等式的解集，再根据所求解集在数轴上表示即可；（2）去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得一元一次不等式的解集，再根据所求解集在数轴上表示即可；（3）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得一元一次不等式的解集，再根据所求解集在数轴上表示即可；（4）去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得一元一次不等式的解集，再根据所求解集在数轴上表示即可；【详解】（1）去括号，得：62123x +>，移项、合并同类项，得：62x >，系数化为1，得：13x >，在数轴上表示不等式解集，如图：（2）去括号，得：1212+4432x x -£-，移项、合并同类项，得：1648x -£-，系数化为1，得：3x ³，在数轴上表示不等式解集，如图：；（3）去分母，得：()()3352515x x +<--，去括号，得：39102515x x +<--，移项、合并同类项，得：749x -<-，系数化为1，得：7x >，在数轴上表示不等式解集，如图：；（4）去分母，得：()()4216315x x ---³，去括号，得：841865x x --+³，移项、合并同类项，得：103x -³，系数化为1，得：310x £-，在数轴上表示不等式解集，如图：．【点睛】本题考查解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1．20．赵军说不等式2a a >永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a ，就会出现12>这样的错误结论．他的说法对吗？【答案】不对，见解析【分析】根据不等式的性质可知当0a <时，不等号方向发生改变即可求解．【详解】解：赵军的说法不对．理由如下：当0a <时，根据不等式的性质：“不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变”可知此时得到：12<．【点睛】本题考查一元一次不等式的基本性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向发生改变，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．21．解不等式组()262311x x x x ì-£ï>-íï-<+î①②③，请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式①，得 ，依据是： ．(2)解不等式③，得 ．(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．【答案】（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x ＜2；（3）作图见解析；（4）﹣2＜x ＜2．【详解】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．试题解析：（1）解不等式①，得x ≥﹣3，依据是：不等式的性质3，故答案为x≥﹣3、不等式的性质3；（2）解不等式③，得x ＜2，故答案为x ＜2；（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来，如图所示：（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x ＜2，故答案为﹣2＜x ＜2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，关键是先求出每个不等式的解集，分别在数轴上表示每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集．22．一艘轮船从某江上游的A 地匀速行驶到下游的B 地用了10h ，从B 地匀速返回A 地用了不到12h ，这段江水流速为3km /h ，轮船在静水里的往返速度v 不变，v 满足什么条件？【答案】v 满足的条件是大于33千米每小时.【分析】直接利用总路程不变得出不等关系进而得出答案．【详解】解：由题意得，从A 到B 的速度为：()3v +千米/时，从B 到A 的速度为：()3v -千米/时∵从B 地匀速返回A 地用了不到12小时，∴()()123103v v ->+，解得：33v >.答：v 满足的条件是大于33千米每小时.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确得出不等关系是解题关键．23．每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息．根据此信息，解答下列问题：1．快餐的成分：蛋白质，脂肪、矿物质、碳水化合物；2．快餐总质量为400g ；3．脂肪所占的百分比为5%；4．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．【答案】（1）20g ；（2）176g ；（3）180g【分析】（1）用总质量乘以5%即可；（2）设所含矿物质的质量为g x ，根据题意列方程42040040%400x x +++´=，求出解即可得到答案；（3）设所含矿物质的质量为g y ，则所含碳水化合物的质量为(3805)g -y ，根据题意列不等式解答．【详解】解：（1）这份快餐中所含脂肪质量为4005%=20´（g ）；（2）设所含矿物质的质量为g x ，由题意得42040040%400x x +++´=，解得44x =，故4176=x ．∴这份快餐所含蛋白质的质量为176g ；（3）设所含矿物质的质量为g y ，则所含碳水化合物的质量为(3805)g -y ，∴4(3805)40085%+-£´y y ，解得40y ³，故3805180-£y ．∴所含碳水化合物质量的最大值为180g ．【点睛】本题主要考查学生用不等式解决实际问题的能力，列一元一次方程解决实际问题，正确理解题意设定未知数列出方程及不等式是解题的关键．24．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A 、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售数量销售时段A 种型号B 种型号销售收入第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；（3）在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a ＝36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当a ＝37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【分析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50﹣a ）台，利用超市准备用不多于7500元，列不等式160a +120（50﹣a ）≤7500，解不等式可得答案；（3）由超市销售完这50台电风扇实现利润超过1850元，列不等式（200﹣160）a +（150﹣120）（50﹣a ）＞1850，结合（2）问，得到a 的范围，由a 为非负整数，从而可得答案．【详解】解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：341200561900x y x y +=ìí+=î①②，①5´-②3´得：2300,y =150,y \=把150y =代入①得：200,x =解得：200150x y =ìí=î，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（50﹣a ）台．依题意得：160a +120（50﹣a ）≤7500，401500,a \£解得：a ≤1372．因为：a 为非负整数，所以：a 的最大整数值是37.答：超市最多采购A 种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）根据题意得：（200﹣160）a +（150﹣120）（50﹣a ）＞1850，10a \＞350，解得：a ＞35，∵a ≤1372，35\＜a 1372£,Q a 为非负整数，36a =或37.a =∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a ＝36时，采购A 种型号的电风扇36台，B 种型号的电风扇14台；当a ＝37时，采购A 种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应用的方案问题，掌握以上知识是解题的关键．25．对于三个数a ，b ，c ，M{a ，b ，c}表示a ，b ，c 这三个数的平均数，min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 这三个数中最小的数，如：1234{1,2,3}33M -++-==，min {﹣1，2，3}＝﹣1；121{1,2,}33a a M a -+++-==，min {﹣1，2，a }＝(1)11a a a £-ìí->-î；解决下列问题：（1）填空：min {﹣22，2﹣2，20130}＝ ；（2）若min {2，2x +2，4﹣2x }＝2，求x 的取值范围；（3）①若M {2，x +1，2x }＝min {2，x +1，2x }，那么x ＝ ；②根据①，你发现结论“若M {a ，b ，c }＝min {a ，b ，c }，则 ”（填a ，b ，c 的大小关系）；③运用②解决问题：若M {2x +y +2，x +2y ，2x ﹣y }＝min {2x +y +2，x +2y ，2x ﹣y }，求x +y 的值．【答案】（1）-4；（2）01x ££；（3）①1；②a ＝b ＝c ；③-4【分析】（1）先求出﹣22，2﹣2，20130这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；（3）根据题中规定的M {a 、b 、c }表示这三个数的平均数，min {a 、b 、c }表示a 、b 、c 这三个数中的最小数，列出方程组即可求解．【详解】（1）∵﹣22＝﹣4，2﹣2＝14，20130＝1，∴min {﹣22，2﹣2，20130}＝﹣4；故答案为：﹣4；（2）由题意得：222422x x +³ìí-³î，解得：0≤x ≤1，则x 的取值范围是0≤x ≤1；故答案为0≤x ≤1；（3）①M {2，x +1，2x }＝2123x x +++＝x +1＝min {2，x +1，2x }，∴1212x x x +£ìí+£î，∴11x x £ìí³î，∴x ＝1．②若M {a ，b ，c }＝min {a ，b ，c }，则a ＝b ＝c ；③根据②得：2x +y +2＝x +2y ＝2x ﹣y ，解得：x＝﹣3，y＝﹣1，则x+y＝﹣4．故答案为：①1；②a＝b＝c；③﹣4．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，读懂题目信息并理解新定义“M”与“min”的意义是解题的关键．。

人教版七年级下册 第九章《不等式与不等式组》单元练习题（有答案）一．选择题（共10小题）1．数学表达式中：①57-<，②360y ->，③6a =，④2x x -，⑤2a ≠，⑥7652y y ->+中是不等式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．若30x -<，则（ ） A ．240x -<B ．240x +<C ．27x >D ．1830x ->3．下列说法正确的是（ ） A ．3x =-是不等式2x >-的一个解 B ．1x =-是不等式2x >-的一个解C ．不等式2x >-的解是3x =-D ．不等式2x >-的解是1x =-4．下列式子中，是一元一次不等式的是（ ） A ．21x <B ．30y ->C ．1a b +=D ．32x =5．已知m n >，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．55m n >B ．77m n +>+C ．44m n -<-D ．66m n -<-6．如果点P （3x +9，x ﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．关于x 、y 的二元一次方程组3234x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x y +>，则a 的取值范围为（ ） A ．2a <- B ．2a >- C ．2a < D ．2a >8．满足不等式2x >的正整数是（ ） A ．2.5BC ．2-D ．59．关于x 的不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．2＜a ≤3C ．2≤a ＜3D ．2＜a ＜310．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x 件，则根据题意，可列不等式为（ ） A ．3530.827x ⨯+⨯… B ．3530.827x ⨯+⨯…C ．3530.8(5)27x ⨯+⨯-…D ．3530.8(5)27x ⨯+⨯-…二．填空题（共5小题）11．若22a b <，则a b ．（填“>”或“=”或“<” )12．若点(1,)P m m -人教版七年级下册 第九章《不等式与不等式组》单元练习题（有答案）一．选择题（共10小题）1．数学表达式中：①57-<，②360y ->，③6a =，④2x x -，⑤2a ≠，⑥7652y y ->+中是不等式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．若30x -<，则（ ） A ．240x -<B ．240x +<C ．27x >D ．1830x ->3．下列说法正确的是（ ） A ．3x =-是不等式2x >-的一个解 B ．1x =-是不等式2x >-的一个解C ．不等式2x >-的解是3x =-D ．不等式2x >-的解是1x =-4．下列式子中，是一元一次不等式的是（ ） A ．21x <B ．30y ->C ．1a b +=D ．32x =5．已知m n >，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．55m n >B ．77m n +>+C ．44m n -<-D ．66m n -<-6．如果点P （3x +9，x ﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x y +>，则a 的取值范围为（ ）A ．2a <-B ．2a >-C ．2a <D ．2a >8．满足不等式2x >的正整数是（ ） A ．2.5BC ．2-D ．59．关于x 的不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．2＜a ≤3C ．2≤a ＜3D ．2＜a ＜310．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x 件，则根据题意，可列不等式为（ ） A ．3530.827x ⨯+⨯… B ．3530.827x ⨯+⨯…C ．3530.8(5)27x ⨯+⨯-…D ．3530.8(5)27x ⨯+⨯-…二．填空题（共5小题）11．若22a b <，则a b ．（填“>”或“=”或“<” )12．若点(1,)P m m -人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题一、 选择题。

2021年七年级下《第9章不等式与不等式组》单元测试含解析一、选择：1．下列不等式一定成立的是（）A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a2．若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（）A．b﹣a＜0 B．ac＜bc C．D．﹣b＜﹣a3．解不等式中，显现错误的一步是（）A．6x﹣3＜4x﹣4 B．6x﹣4x＜﹣4+3 C．2x＜﹣1 D．4．不等式的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．在下列不等式组中，解集为﹣1≤x＜4的是（）A．B．C．D．6．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34 B．22 C．﹣3 D．0二、填空：7．用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”．8．不等式的最大正整数解是，最小正整数解是．9．一次不等式组的解集是．10．若y=2x+1，当x 时，y＜x．11．关于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集为．12．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范畴是．13．若a＞b，则的解集为．14．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道．三、解不等式或不等式组：15．解不等式或不等式组：（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1（2）1﹣≥x+2（3）（4）．四、解答下列各题：16． x取什么值时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数．17． k取什么值时，解方程组得到的x，y的值都大于1．18．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．19．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，打算利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．《第9章不等式与不等式组》参考答案与试题解析一、选择：1．下列不等式一定成立的是（）A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a【考点】不等式的性质．【分析】依照不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．【解答】解：A、a≤0时，a≤﹣a，故A错误；B、a≤0时，3a≤a，故B错误；C、a＜﹣1时，a＜，故C错误；D、1＞0，1+a＞a，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式得性质是解题关键．2．若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（）A．b﹣a＜0 B．ac＜bc C．D．﹣b＜﹣a【考点】不等式的性质．【分析】依照不等式的差不多性质分别判定，再选择．【解答】解：A、不等式的两边同时减去a，不等号的方向不变，则0＜b﹣a，即b﹣a＜0成立；B、不等式的两边同时乘以c，因为c的符号不确定，因此不等号的方向也不确定，故ac＜bc不成立；C、不等式的两边同时除以b，因为b的符号不确定，因此不等号的方向也不确定，故不成立；D、不等式的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变变，则﹣a＜﹣b，则﹣b＜﹣a不成立．故选A．【点评】要紧考查了不等式的差不多性质．不等式的差不多性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．解不等式中，显现错误的一步是（）A．6x﹣3＜4x﹣4 B．6x﹣4x＜﹣4+3 C．2x＜﹣1 D．【考点】解一元一次不等式．【专题】运算题．【分析】先去分母，移项，合并同类项，化系数为1即可求出x的取值范畴，与各选项进行对比即可．【解答】解：去分母得，6x﹣3＜4x﹣4，故A选项正确；移项得，6x﹣4x＜﹣4+3，故B选项正确；合并同类项得，2x＜﹣1，故C选项正确；化系数为1得，x＜﹣，故D选项错误．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的差不多步骤是解答此题的关键．4．不等式的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解．【解答】解：去分母，得4x﹣5＜12，移项，得4x＜12+5，系数化为1，得x＜．因此大于0并小于的整数有1，2，3，4．共4个，故选C．【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应依照以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．在下列不等式组中，解集为﹣1≤x＜4的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集．【分析】第一分别依照解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定出不等式组的解集，即可选出答案．【解答】解：A、不等式组的解集为无解，故此选项错误；B、不等式组的解集为x＞4，故此选项错误；C、不等式组的解集为﹣1≤x＜4，故此选项正确；D、不等式组的解集为x＞4，故此选项错误；故选：C．【点评】此题要紧考查了解一元一次不等式组，关键是把握解集的确定规律．6．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34 B．22 C．﹣3 D．0【考点】解一元一次不等式．【分析】先解不等式≥4x+6，得出用a表示出来的x的取值范畴，再依照解集是x≤﹣4，列出方程﹣=﹣4，即可求出a的值．【解答】解：∵≥4x+6，∴x≤﹣，∵x≤﹣4，∴﹣=﹣4，解得：a=22．故选B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，依照不等式的解集是x≤﹣4得出关于a的一元一次方程是解答此题的关键．二、填空：7．用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”6+3x＞15 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】第一表示“x的3倍”为3x，再表示“6与x的3倍的和”为6+3x，最后再表示“大于15”为6+3x＞15．【解答】解：依照题意，得：6+3x＞15，故答案为：6+3x＞15．【点评】此题要紧考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．8．不等式的最大正整数解是9 ，最小正整数解是 1 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】去分母，解不等式求解集，在解集的范畴内求最大正整数解和最小正整数解．【解答】解：去分母，得x+3≤12，解得x≤9，最大正整数解是9，最小正整数解是 1，故答案为：9，1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应依照不等式的差不多性质．9．一次不等式组的解集是﹣3＜x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【专题】运算题．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＞﹣3，因此不等式组的解集是﹣3＜x＜2．【点评】本题要紧考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法确实是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．10．若y=2x+1，当x ＜﹣1 时，y＜x．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】依照y＜x即可得到一个关于x的不等式，解不等式求解．【解答】解：依照题意得：2x+1＜x，解得：x＜﹣1．故答案是：＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与不等式，正确列出不等式是本题的关键．11．关于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集为x＞﹣．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，ax＜﹣b，x的系数化为1得，x＞﹣．故答案为：x＞﹣．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的差不多性质是解答此题的关键．12．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范畴是m＞4 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】解关于x的方程得x=，由方程的解为负数得到关于m的不等式，解不等式即可．【解答】解：解方程mx+13=4x+11得：x=，∵方程的解为负数，∴＜0，即4﹣m＜0，解得：m＞4，故答案为：m＞4．【点评】本题要紧考查解一元一次方程和不等式的能力，依照题意得出关于m的不等式是解题的关键．13．若a＞b，则的解集为空集．【考点】不等式的解集．【专题】运算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】利用不等式组取解集的方法判定即可．【解答】解：∵a＞b，∴的解集为空集，故答案为：空集【点评】此题考查了不等式的解集，熟练把握不等式取解集的方法是解本题的关键．14．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对13 道．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】依照小明得分要超过90分，就能够得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x道，则依照不等关系就能够列出不等式求解．【解答】解：设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞12∴x=13【点评】解决本题的关键是读明白题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．三、解不等式或不等式组：15．（20分）解不等式或不等式组：（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1（2）1﹣≥x+2（3）（4）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）先求出每个不等式的解集，再依照找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；（4）先求出每个不等式的解集，再依照找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣6﹣4+4x＜1，3x+4x＜1+6+4，7x＜11，x＜；（2）去分母得：6﹣2x+1≥6x+12，﹣2x﹣6x≥12﹣6﹣1，﹣8x≥5，x≤﹣；（3）∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1；（4）∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞7，∴不等式组无解．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．四、解答下列各题：16．（8分）x取什么值时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数．【考点】解一元一次不等式．【分析】依照题意列出不等式，解不等式即可得．【解答】解：依照题意，得：5（x﹣1）﹣2（x﹣2）＞﹣（x+2），去括号，得：5x﹣5﹣2x+4＞﹣x﹣2，移项、合并，得：4x＞﹣1，系数化为1，得：x＞﹣，即x＞﹣时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数．【点评】本题要紧考查解一元一次不等式的差不多能力，严格遵循解不等式的差不多步骤是关键，专门需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17．（8分）k取什么值时，解方程组得到的x，y的值都大于1．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【专题】方程与不等式．【分析】将k看作常数，解关于x、y的二元一次方程组，令其解大于1，就只需解关于k的不等式组即可【解答】解：①+②，得 x=k+2①﹣②，得 y=k﹣2∵x＞1，y＞1∴解之得：k＞3即：当k＞3时，解方程组得到的x，y的值都大于1【点评】本题考查了二元一次方程组解的解法与一元一次不等式组的解法，关键是解方程组时将k看作常数．18．（10分）（2021春•房山区期中）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】比例分配问题．【分析】依照题意设安排住宿的房间为x间，并用含x的代数式表示学生人数，依照“每间住4人，则还余20人无宿舍住和；每间住8人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答．【解答】解：设安排住宿的房间为x间，则学生有（4x+20）人，依照题意，得解之得5.25≤x≤6.25又∵x只能取正整数，∴x=6∴当x=6，4x+20=44．（人）答：住宿生有44人，安排住宿的房间6间．【点评】解决本题的关键是读明白题意，找到符合题意的不等关系式组．要依照人数为正整数，推理出具体的人数．19．（12分）（2020春•东城区校级期中）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，打算利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】本题第一找出题中的不等关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．【解答】解：设安排生产A种产品x件，则安排生产B种产品（50﹣x）件．依题意得解得30≤x≤32∵x为正整数，∴x=30，31，32，∴有三种方案：（1）安排生产A种产品30件，B种产品20件；（2）安排生产A种产品31件，B种产品19件；（3）安排生产A种产品32件，B种产品18件．【点评】考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是要读明白题目的意思，找出题中隐藏的不等关系甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，列出不等式组解出即可．。

第九章 不等式与不等式组压轴题考点训练1．若关于x 的不等式组0721x m x -£ìí-£î的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．67m <<B ．67£<m C ．67m ££D ．67m <£【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解有4个，确定m 的取值范围即可．【详解】解：解不等式组0721x m x -£ìí-£î，得：3x m ££，∵关于x 的不等式组0721x m x -£ìí-£î的整数解共有4个，即：3,4,5,6，∴67£<m ；故选B ．【点睛】本题考查根据不等式组的解集，求参数的取值范围．解题的关键是正确的求出不等式组的解集．2．不等式组()63331722x x a x x ì+>+ïí-£-ïî的所有整数解的和为9，则整数a 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个∴1a =-，∴整数a 的值有2个，故选：B ．【点睛】本题考查解不等式组，不等式组的整数解情况求参问题，熟练掌握解不等式组，确定不等式组解集的方法是解题的关键．根据不等式组的整数解得出关于a 的不等式组是解题的难点．3．一元一次不等式组9551x x x m +<+ìí>+î的解集是1x >，则m 的取值范围是（ ）A ．0m >B ．0m =C ．0m <D ．0m £【答案】D【分析】根据不等式的解集的确定方法，同大取大，确定m 的取值范围即可．【详解】解：由不等式955x x +<+，得：1x >，∵不等式组的解集为：1x >，∴11m +£，∴0m £；故选D ．【点睛】本题考查根据不等式组的解集求参数．熟练掌握同大取大，确定m 的不等式，是解题的关键．4．为解决部分家长在放学时间不能按时接孩子的问题，我市许多学校都启动了“课后服务”工作．某学校为了开展好课后服务，计划用不超过10000元的资金购买足球、篮球和排球用于球类兴趣班，已知足球、篮球、排球的单价分别为100元、80元、60元，且根据参加球类兴趣班的学生数了解到以下信息：①篮球的数量必须比足球多10个，②排球的数量必须是足球的3倍．则学校最多能购买足球的个数是（ ）A ．10B ．25C ．26D ．30【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找出正确的不等关系是解题的关键．5．若实数m 满足12m -<£，则关于x 的不等式组50x x m <ìí-³î的所有整数解的和是（ ）A ．9B ．9或10C ．8或10D ．8或9【答案】B【分析】求出不等式组的解集，结合12m -<£求出整数解，然后求和即可．【详解】∵50x x m <ìí-³î，∴5x x m <ìí³î，∴5m x £<，∵12m -<£，∴不等式组的整数解有：0，1，2，3，4或1，2，3，4或2，3，4，∴.0123410++++=或123410+++=或2349++=，故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．6．正整数n 小于100，并且满足等式236n n n n éùéùéù++=êúêúêúëûëûëû，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[][]1.5122==，，则满足等式的正整数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．12D ．16î只有4个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（）A．8B．9C．10D．11行．各班同学积极参与，热情高涨；运动员挥洒汗水，激昂赛场；场下观众文明观赛，有序加油．后勤团队也不甘示弱，积极为同学们做好各种后勤保障，其中，采购小组的同学们就为全班同学准备了百事可乐，红牛和脉动三种饮料．已知百事可乐、红牛和脉动的单价之和为14元，计划购买百事可乐，红牛和脉动的数量总共不超过160瓶，其中脉动的单价为每瓶5元，计划购买20瓶，百事可乐的数量不多于红牛数量的一半，但至少购买40瓶，结果，在做预算时，将百事可乐和红牛的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了150元．若百事可乐、红牛和脉动的单价均为整数，则实际购买百事可乐、红牛和脉动的总费用最多需要花费_____．∴当x 取最大值55时，总费用最大为9×55+310＝805（元）（不合题意舍去）；当m ＝3时，9﹣m ＝6，y ﹣x ＝50，4050140x x x ³ìí++£î，解得40≤y ≤45，∴此时实际购买这三种物品的总费用为：5×20+3x +6（x +50）＝9x +400，∴当x 取最大值45时，总费用最大为9×55+40＝805（元）；当m ＝4时，9﹣m ＝5，y ﹣x ＝150，∴40150140x x x ³ìí++£î，此时不等式组无解．综上所述，实际购买百事可乐、红牛和脉动的总费用最多需要花费805元．故答案为：895元．【点睛】本题考查了应用类问题，不定方程的应用，解题的关键是正确读懂题意列出方程和代数式．9．把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后一人分到，但不足3个．设学生有x 人，列不等式组为________．【答案】()()(38)510(38)513x x x x ì+--ïí+--ïî＞＜【分析】若干个苹果分给x 个小孩，根据如果每人分3个，那么余8个，共（3x ＋8）个苹果；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果是（3x ＋8）−5（x −1），可列出不等式组．【详解】解：设学生有x 人，列不等式组为：()()(38)510(38)513x x x x ì+--ïí+--ïî＞＜ ．故答案为：()()(38)510(38)513x x x x ì+--ïí+--ïî＞＜．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，设出人数就能表示出苹果数，然后根据最后一人分到的苹果不足3个，可列出不等式组．10．已知不等式组32,152,33x a x x x +<ìïí-<+ïî有解但没有整数解，则a 的取值范围为________．【答案】01a £<【分析】先求得不等式组的解集，根据解集没有整数解，建立起新的不等式组，解之即可11．已知2153+132x xx--³-，则代数式23x x--+最大值与最小值的差是________．进甲、乙、丙、丁四种饰品，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的16，四种饰品的销量之和不少于600件，不多于650件，甲、乙饰品的进价相同，均为丙与丁的进价之和，四种饰品的进价均为正整数，店家购进这四种饰品的总成本一共5200元，则店家购进这四种饰品各一件的进价之和为______元∴()()()2338436s t s t s t +++=+=´+=（元），∴这四种饰品各一件的进价之和为36元，故答案为：36．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，正确理解题目意思并列出不等式组是解答本题的关键．13．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，某商店购进“冰墩墩”、“雪容融”两款毛绒玩具进行销售，“冰墩墩”“雪容融”两种商品的进价、售价如表：“冰墩墩”“雪容融”进价（元/个）9060售价（元/个）12080请列方程（组）、不等式解答下列各题；(1)2022年2月份，商店用23400元购进这两款毛绒玩具共300个，并且全部售完，问该商店2月份销售这两款毛绒玩具赚了多少钱？(2)2022年3月份，商店又购进了200个“冰墩墩”和100个“雪容融”，3月中旬受疫情影响，在“冰墩墩”售出34，“雪容融”售出12后，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打a 折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a 元销售，又全部售完．如果要保证本月销售总额为30000元，求a 的值．(3)2022年4月份，由于受疫情影响，生产厂家减产，限制该商店本月只能采购两款毛绒玩具共200个，商店在不打折、不降价且全部售完的情况下，“冰墩墩”的利润不少于“雪容融”的利润的45，问商店至少要采购多少个“冰墩墩”毛绒玩具？机的出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售乙种电视机每台可获利200元，销售丙种电视机每台可获利250元．(1)若同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)经市场调查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的3倍．商场要求成本不能超过计划拨款数额，利润不能少于8500元的前提，购进这三种型号的电视机共50台，请你设计这三种不同型号的电视机各进多少台？s＝5时：购进乙型号电视机15台，购进甲型号电视机30台，答：购进方案有两种：①购进丙型号电视机4台，则购进乙型号电视机12台，购进甲型号电视机34台，②购进丙型号电视机5台，则购进乙型号电视机15台，购进甲型号电视机30台．【点睛】本题考查二元一次方程的实际应用，不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程组，以及根据题意列出不等式组．15．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要104元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元．(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．(2)该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将6000ml的散装免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中，两种空瓶均需装，且每瓶均装满，通过计算列出所需两种空瓶数量的购买方案．(3)已知该校在校师生共1970人，平均每人每天需使用10ml的免洗手消毒液．若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，且两种都必须购买，则这批消毒液最多可使用多少天？【答案】(1)甲种免洗手消毒液的单价为18元，乙种免洗手消毒液的单价25元(2)方案1：购买15个最大容量300ml的空瓶，3个最大容量500ml的两种空瓶；方案2：购买10个最大容量300ml的空瓶，6个最大容量500ml的两种空瓶；方案3：购买:5个最大容量300ml的空瓶，9个最大容量500ml的两种空瓶．(3)这批消毒液最多可使用5天【分析】（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据“购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要104元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．（2）设购买a个最大容量300ml的空瓶，b个最大容量500ml的两种空瓶，根据要分装的免洗手消毒液共6000ml，即可得出关于a、b的二元一次方程，结合a、b均为正整数，即可得到各购买方案．等量关系，正确列出二元一次方程组．16．我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．(1)求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？(2)如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？。

一、选择题1．已知实数a 、b ，下列命题结论正确的是（ ）A ．若a b >，则 22a b >B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，则22a b >D ．若33a b >，则22a b > 2．下列各式中正确的是（ ）A ．若a b >，则11a b -<-B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >D ．若||||a b c c >，则a b > 3．已知01m <<，则m 、2m 、1m （ ） A ．21m m m >> B ．21m m m >> C ．21m m m >> D ．21m m m>> 4．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤25．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．若|65|56x x -=-，则x 的取值范围是（ ）A ．56x >B ．56x <C ．56x ≥D ．56x ≤ 7．不等式组43x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．8．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．下列说法中不正确的是（ ）A ．若a b >，则a 1b 1->-B ．若3a 3b >，则a b >C ．若a b >，且c 0≠，则ac bc >D ．若a b >，则7a 7b -<- 10．不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是（ ） A ． B ．C ．D ．11．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（ ）A ．822x <B ．822x <C ．864x <≤D ．2264x <≤ 12．如果a >b ，那么下列不等式不成立．．．的是（ ） A ．0a b -> B ．33a b ->- C ．1133a b > D ．33a b ->-13．在数轴上，点A 2，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动4个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动8个单位到达点2A ，第三次将点2A 向左移动12个单位到达点3A ，第四次将点3A 向右移动16个单位长度到达点4A ，按照这种规律下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不少于18，那么n 的最小值是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．1014．已知a<b ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）A ．a+2<b+2B ．22ac bc <C ．1122a b <D ．-2a-1-2b-1>15．若关于x?的不等式组2x 1x 3x a +<-⎧⎨>⎩无解，则实数 a?的取值范围是（ ） A ．a 4<- B ．a 4=-C ．a 4?≥-D ． a 4>- 二、填空题16．已知不等式组43103x x a -≤≤-⎧⎪⎨->⎪⎩有解，那么a 的取值范围是___________． 17．不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是______． 18．若不等式组52355x x x a+≤-⎧⎨-+<⎩无解，则a 的取值范围是______. 19．若关于x 的不等式组0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是：__________．20．某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对____道题，总分才不会低于65分．21．己知不等式组1x x a ≤⎧⎨≤⎩的解集是1x ≤，则a 的取值范围是______． 22．绝对值小于π的非负整数有____________．23．已知点N 的坐标为()8a a -，，则点N 一定不在第____象限24．关于x 的不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解，则a 的取值范围是______． 25．如果不等式组2{223x a x b +≥-<的解集是01x ≤<，那么+a b 的值为 ．26．关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y ＞2，则a 的取值范围为__________．三、解答题27．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．（1）若一个“七巧数”的千位数字为a ，则其个位数字可表示为______（用含a 的代数式表示）；（2）最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；（3）若m 是一个“七巧数”，且m 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数”m ．28．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满50人可以购团体票（不足50人可按50人计算，票价打9折）．某班在4位老师的带领下去电影院看电影，学生人数为x 人．（1）若按个人票购买，该班师生买票共付费_________元（用含x 的代数式表示）；若按团体票购买，该班师生买票共付费___________（用含x 的代数式表示，且46x ≥） （2）①如果该班学生人数为36人，该班师生买票最少可付费多少元？②如果该班学生人数为42人，该班师生买票最少可付费多少元？（3）用含x 的代数式表示该班买票最少应付多少元？29．解下列一元一次不等式组：211132x x x x >-⎧⎪-⎨-<⎪⎩并把解集表示在数轴上． 30．解不等式（组），并将解集表示在数轴上：（1）6194x x ->-（2）13215232(3)4x x x x -+⎧-≥⎪⎨⎪-->⎩。

第 1 页 共 5 页七年级数学下册《第九章 不等式与不等式组》单元练习题及答案(人教版)一、单选题 1．不等式330x -->的解集是（ ） A ．1x < B ．1x <- C ．1x > D ．1x >-2．已知m n <，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．20202020m n ->-B ．20202020m n <C ．20202020m n +>+D ．20202020m n >3．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是（ ）A ．a －5＞b －5B ．3＋a ＞b ＋3C ．5a >5bD ．－3a ＞－3b4．已知a ＜b,则下列式子正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3a >3b 5．不等式组10{240x x +-＞＜的解集是（ ） A ．x ＞-1 B ．-1＜x ＜2 C ．x ＜2 D ．x ＜-1或x ＞26．不等式组1020x x +>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ．7．如果关于x 的不等式组1x x a >-⎧⎨≤⎩只有3个整数解，那么a 的取值范围是（ ） A ．3≤a＜4B ．3＜a≤4C ．2≤a＜3D ．2＜a≤38．不等式组的最小整数解为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 9．不等式组1212x x -≥⎧⎨+>⎩ 的最小正整数解是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44A．B．C．D．x-4二、填空题第2页共5页第 3 页 共 5 页18．已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为a ＜x ＜5．则a 的范围是______________．三、解答题 19．解不等式组：343(2)0x x x -<⎧⎨-->⎩.20．解方程组（不等式组）．(1)3243x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)36021x x +>⎧⎨-≤-⎩．（将不等式组的解集在数轴上表示出来）21．解不等式组211322x x x +≥-⎧⎨-<⎩①②，请按下列步骤完成解答： (1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为______．第4页共5页参考答案第5页共5页。

描述：例题：描述：初一数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式一、学习任务1. 了解不等式和不等式解的意义，会在数轴上正确的表示出不等式的解集．2. 能够根据题意准确的列出不等式．3. 理解不等式的性质，会运用不等式的性质解简单的不等式，并把解集在数轴上表示出来．4. 提高观察分析和解决问题的能力．二、知识清单不等式的相关概念 不等式的性质三、知识讲解1.不等式的相关概念用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式（inequality ）．使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集（solution set ）．求不等式的解集的过程叫做解不等式．2.不等式的性质① 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．如果 ，那么；② 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．如果 ，，那么<>下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥．其中属于不等式的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个解：D．−3<04x +3y >0x =3+2x +x 2y 2x ≠5x +2>2x +31234下列各数哪些是不等式 的解？哪些不是？，，，，．解：解不等式得，，所以 ，， 是不等式的解，， 不是不等式的解．x +1<3−2.50123x <2−2.50123a >b a ±c >b ±c a >b c >0高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

答案：解析：A ．是负数B ．是大于 的负数C ．是小于 的负数D ．是不存在的D无论 或 ，不等式的解集都不是 ，所以 是不存在的．−1−1a +1>0a +1<0x <−2a 答案：3. 若 ，则 ， 的大小关系为 A ．B ．C ．D ．不能确定A 2a +3b −1>3a +2b a b ()a <ba >b a =b答案：4. 如果关于 的不等式 的解集为 ，那么 的取值范围是 A ．B ．C ．D ． A x (a +1)x >a +1x <1a ()a <−1a <0a >−1a >0a <−1。

七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点归纳总结(精华版) 单选题1、若不等式组{x+m>2n−x>−4的解集为1<x<2，则(m+n)2022的值为（）A．−1B．0C．1D．2答案：C分析：先解不等式组，再根据不等式组的解集确定m、n的值，代入原式计算即可．{x+m>2①n−x>−4②解①得x>2−m解②得x<n+4∵解集为1<x<2∴2−m=1,n+4=2∴m=1,n=−2∴(m+n)2022=(1−2)2022=1故选：C．小提示：本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程、代入求值，熟练掌握知识点是解题的关键．2、若m>n，则下列各式中正确的是（）A．m2>n2B．m+1>n−1C．m2+1>n2−1D．m−1>n+1答案：B分析：根据m＞n，可以取满足条件的特殊值m=−2，n=−3进行判断．解：m＞n，当m=−2，n=−3时，A、m2=4，n2=9，m2＜n2，故该选项错误，不符合题意；B、∵m＞n，∴m+1＞n+1，又∵n+1＞n−1，∴m+1＞n−1，故该选项正确，符合题意；C、m2+1=5，n2−1=8，m2+1＜n2−1，故该选项错误，不符合题意；D、m−1=−3，n+1=−2，m−1＜n+1，故该选项错误，不符合题意．故选B．小提示：本题考查了不等式，可以采用特殊值的方法进行判断．3、椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为330±5g，表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是（）A．315<x<330B．325≤x<330C．315<x≤325D．325≤x≤335答案：D分析：根据不等式的定义可得答案．解：这瓶椰子汁的净含量x的范围是：330−5≤x≤330＋5，即325≤x≤335，故选：D．小提示：本题考查了不等式的定义，正确理解330±5g的意义是解题关键．4、不等式﹣2x+4<0的解集是（）A．x>1B．x>﹣2C．x<2D．x>22答案：D分析：首先通过移项得到-2x<-4，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.解：移项可得：−2x<−4，两边同时除以-2可得：x＞2，∴原不等式的解集为：x＞2，故选：D.小提示：本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.5、不等式4x+1>x+7的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．答案：A分析：先将不等式移项、合并同类项、系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．解：解不等式：4x+1>x+7，移项得：4x−x>7−1合并同类项得：3x>6系数化为1得：x>2，数轴上表示如图所示，故选：A．小提示：本题主要考查解一元一次不等式及再数轴上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是解题的关键．6、若0<x<1，则下列选项正确的是（）A．x<1x <x2B．x<x2<1xC．x2<x<1xD．1x<x<x2答案：C分析：利用不等式的基本性质，分别求得x、x2及1x的取值范围，然后比较，即可做出选择．解：∵0＜x＜1，∴0＜x2＜x（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；0＜1＜1x（不等式两边同时除以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；∴x2＜x＜1x．故选：C．小提示：考查了有理数大小比较，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变．7、若a<b，则下列式子中，错误．．的是（）A．2a<2b B．a−2<b−2C．1−a>1−b D．−12a<−12b答案：D分析：利用不等式的基本性质逐一判断即可．解：A. 若a<b，则2a<2b正确，故A不符合题意；B. 若a<b，则a−2<b−2正确，故B不符合题意；C. 若a<b，则−a>−b，1−a>1−b正确，故C不符合题意；D. 若a<b d，则−12a>−12b，所以D错误，故D符合题意，故选：D．小提示：本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解题关键．8、已知非负数 x，y，z 满足.3−x2=y+23=z+54.，设W=3x−2y+z，则 W 的最大值与最小值的和为（）A．−2B．−4C．−6D．−8答案：C分析：首先设3−x2=y+23=z+54=k，求得x=−2k+3，y=3k−2，z=4k−5，又由x，y，z均为非负实数，即可求得k的取值范围，则可求得W的取值范围．解：设3−x2=y+23=z+54=k，则x=−2k+3，y=3k−2，z=4k−5，∵x，y，z均为非负实数，∴{−2k+3⩾03k−2⩾04k−5⩾0，解得54⩽k⩽32，于是W=3x−2y+z=3(−2k+3)−2(3k−2)+(4k−5)=−8k+8，∴−8×32+8⩽−8k+8⩽−8×54+8，即−4⩽W⩽−2．∴W的最大值是−2，最小值是−4，∴W的最大值与最小值的和为−6，故选：C．小提示：此题考查了最值问题．解此题的关键是设比例式：3−x2=y+23=z+54=k，根据已知求得k的取值范围．此题难度适中，注意仔细分析求解．9、给出下列各式：①−3<0；②a+b；③x=5；④x2−xy+y2；⑤x+2>y−7；⑥a≠3．其中不等式的个数是（）A．5B．2C．3D．4答案：C分析：运用不等式的定义进行判断．解：①−3<0是不等式；②a+b是代数式，不是不等式；③x=5是等式，④x2−xy+y2是代数式，没有不等关系，所以不是不等式，⑤x+2>y−7是不等式，⑥a≠3是不等式．不等式有①⑤⑥，共3个．故选：C．小提示：本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：>，<，≤，≥，≠．10、如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a+3＜b+3B．a－3＜b－3C．3a＞3b D．－3a＞－3b答案：C分析：根据不等式的基本性质即可解决．解：A.∵a ＞b ，∴a +3＞b +3，原变形错误，故本选项不符合题意；B. ∵a ＞b ，∴a －3＞b －3，原变形错误，故本选项不符合题意；C. ∵a ＞b ，∴3a ＞3b ，原变形正确，故本选项符合题意；D. ∵a ＞b ，∴－3a ＜－3b ，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C小提示：本题主要考查不等式的性质．需利用不等式的性质对根据已知得到的不等式进行变形，从而找到最后的答案．填空题11、“寒辞去冬雪，暖带入春风”，随着新春佳节的临近，家家户户都在准备年货，腊肉香肠几乎是川渝地区必备的年货之一．某超市购进一批川味香肠和广味香肠进行销售，试销期间，两种香肠各销售100千克，销售总额为12000元，利润率为20%．正式销售时，超市决定将两种香肠混装成礼盒的形式促销（每个礼盒的成本为混装香肠的成本之和），其中A 礼盒混装2千克广味香肠，2千克川味香肠；B 礼盒混装1千克广味香肠，3千克川味香肠，两种礼盒的数量之和不超过180个．超市工作人员在对这批礼盒进行成本核算时将两种香肠的成本刚好弄反，这样核算出的成本比实际成本少了500元，则超市混装A 、B 两种礼盒的总成本最多为______元．答案：36250分析：设每千克川味香肠的成本为x 元，每千克广味香肠的成本为y 元，先根据利润率的计算公式可得x +y =100，从而可分别求出每个A,B 礼盒的实际成本和核算出的成本，再设A 礼盒的数量为a 个，B 礼盒的数量为b 个，根据“核算出的成本比实际成本少了500元”可得x −y =250b ，从而可得x =125b +50，然后结合a +b ≤180求出超市混装A,B 两种礼盒的总成本的最大值即可得．解：设每千克川味香肠的成本为x 元，每千克广味香肠的成本为y 元，由题意得：100×(1+20%)(x +y)=12000，即x +y =100，则每个A 礼盒的实际成本和核算出的成本均为2x +2y =200（元），每个B 礼盒的实际成本为3x +y =2x +100（元），核算出的成本为x +3y =2y +100（元），设A 礼盒的数量为a 个，B 礼盒的数量为b 个，由题意得：{a +b ≤180200a +(2x +100)b −200a −(2y +100)b =500，即{a +b ≤180x −y =250b ， 联立{x −y =250b x +y =100，解得x =125b +50， 则超市混装A,B 两种礼盒的总成本为200a +(2x +100)b =200a +2xb +100b=200a +2b ⋅(125b +50)+100b =200(a +b)+250≤36250，即超市混装A,B 两种礼盒的总成本最多为36250元，所以答案是：36250．小提示：本题考查了列代数式、二元一次方程组的应用等知识点，通过设立未知数，正确找出等量关系是解题关键．12、已知关于x 的不等式组{x −1>2x ≤m无解，则m 的取值范围是____． 答案：m ≤3分析：先计算第一个不等式，得到x >3，不等式组无解，即两个不等式没有公共解集，据此解题．解：由不等式组可得{x >3x ⩽m， 因为不等式组无解，根据大大小小找不到的原则可知m ⩽3，所以答案是：m ≤3．小提示：本题考查由一元一次不等式组的解集求参数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13、若m ＞n ，则﹣2m ________﹣2n （填＞，＜）答案：<分析：根据不等式的性质进行求解即可．解：∵m >n∴−2m <−2n所以答案是：<．小提示：本题考查了不等式的性质．解题的关键在于明确不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变．14、已知关于x 的不等式组{2x −1<4x −m >0的整数解有且只有2个，则m 的取值范围是__________． 答案：0≤m ＜1分析：首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定m 的范围．解： {2x −1<4①x −m >0②， 解①得x <52，解②得x ＞m ，则不等式组的解集是m ＜x ＜52． 不等式组有2个整数解，则整数解是1，2．则0≤m ＜1．故答案是：0≤m ＜1．小提示：此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15、不等式组{x −2>1x+12<3 的解集是________． 答案：3<x <5分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：由x −2>1，得：x >3，由x+12<3，得：x <5，则不等式组的解集为3<x <5，所以答案是：3<x <5．小提示：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解答题16、（1）已知不等式组{x −3(x −b)≤4a+2x 3>x −1 的解集为1≤x ＜2，求a 、b 的值． （2）已知关于x 的不等式组{x ≥a −3x ≤15−5a无解，试化简|a +1|－|3－a |． 答案：（1）a ＝－1，b ＝2；（2）4．分析：（1）先解出含参数的不等式的解集，再根据已知的解集求出a 、b 的值；（2）根据不等式无解得a －3＞15－5a ，即可求出a 的取值范围，再根据绝对值的运算法则进行化简．（1）{x −3(x −b)≤4①a+2x 3>x −1② 由①，得x ≥3b 2－2， 由②，得x ＜3+a ，所以不等式组的解集为3b 2－2≤x ＜3+a ，因为已知不等式组的解集委1≤x ＜2，所以3b 2－2＝1，3+a ＝2， 所以a ＝－1，b ＝2．（2）∵关于x 的不等式组{x ≥a −3x ≤15−5a无解， ∴a －3＞15－5a∴a ＞3，原式＝a +1－（a －3）＝4．小提示：此题主要考查了根据不等式的解集情况求番薯，化简绝对值，解题的关键是熟知不等式的解法． 17、x+35的值能否同时大于2x +3和1−x 的值？说明理由．答案：不能，见解析分析：根据题意列出不等式组，然后分别求出两个不等式的解集，再求公共部分即可．解：不能．理由如下：{x+35>2x +3①x+35>1−x② ，由①得：x＜−43，由②得：x＞13，∴不等式组无解，因此不能同时大于2x+3和1−x的值．小提示：本题考查的是根据题意列不等式组并求解，熟练掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小大大无解”．18、解不等式组：{5x+2≥3(x-1)①12x-1≤7-32x②，并把解集在数轴上表示出来．答案：-2.5≤x≤4，数轴上表示见解析分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式①，得：x≥-2.5，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为-2.5≤x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：小提示：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。