2019年浙江省金华市义乌中学中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)

【备考2019】浙教版数学中考模拟（义乌市)试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元2．中国航母辽宁舰满载排水量为60900 t，将60900用科学记数法表示为( )A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

3．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A．左、右两个几何体的主视图相同 B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同 D．左、右两个几何体的三视图不相同4．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．505．下列计算，结果等于错误!未找到引用源。

的是（）A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

6．如图：点A、B、C、D为⊙O上的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线做匀速运动．设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y．则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，且DE∥AC，若错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则△ACD的面积为（）A．64 B．72 C．80 D．968．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为18的是（）A．x=1，y=4 B．x= -4，y= 4 C．x= -4，y= -1 D．x=4，y=49．观察算式，21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…用你所发现的规律得出22018的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．810．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a=3；②当CF=错误!未找到引用源。

浙江省金华市2019年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1。

初数4的相反数是（）A。

B。

-4 C。

D。

42。

计算a6÷a3,正确的结果是（）A。

2 B。

3a C。

a2 D。

a33。

若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A。

1 B。

2 C。

3 D。

84。

某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）A。

星期一B。

星期二C。

星期三D。

星期四5。

一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A。

B。

C。

D。

6。

如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A。

在南偏东75°方向处B。

在5km处C。

在南偏东15°方向5km处D。

在南75°方向5km 处7。

用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A。

(x-3)2=17 B。

(x-3)2=14 C。

（x-6)2=44 D。

(x-3）2=18。

如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）A。

∠BDC=∠αB。

BC=m·tanαC。

AO= D。

BD=9。

如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A。

2 B。

C。

D。

10。

将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A。

B。

-1 C。

D。

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11。

不等式3x-6≤9的解是________．12。

数据3，4，10，7，6的中位数是________．13。

2019年浙江省金华市义乌中学中考数学模拟试卷（3月份）一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．﹣D．32．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果做了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差3．某校九年级毕业时，每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念．全班共送了2250张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A．x（x﹣1）＝2250B．x（x+1）＝2250C．2x（x+1）＝2250D．2x（x﹣1）＝22504．如图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图是某城市居民家庭人口数的统计图，那么这个城市家庭人口数的众数是（）A．2人B．3人C．4人D．5人6．以下说法正确的是（）A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是7．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④8．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定9．如图，⊙O的半径为2cm，过点O向直线l引垂线，垂足为A，OA的长为3cm，将直线l沿OA 方向移动，使直线l与⊙O相切，那么平移的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm D．1cm或5cm10．已知点（2﹣a，3a）在第四象限，那么a的取值范围（）A．0＜a＜2B．a＜0C．a＞2D．﹣a＜a＜0二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．小明和小新在同一街道，如果小明家在学校的东面600米处记作+600米，那么小新家在学校的西面200米处，记作米．12．如图，AC是半圆O的直径，点B在半圆上，如果∠A＝20°，那么∠COB＝°．13．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．14．已知反比例函数的图象在第一、三象限内，那么k的值可为．（写出满足条件的一个k的值即可）15．同学们都喜欢老师给他的作业打“红勾”，我们将一张长10cm，宽1cm的矩形红纸条（如左图）进行翻折，便可得到一个漂亮的“红勾”（如右图）．如果“红勾”所成的锐角为60°，则这个“红勾”的面积为cm2（结果保留根号）．16．一电子跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第7次和第2018次落下时，落点处离原点的距离分别是个单位．三、解答题（本题有8小题，共80分，各小题都必须写出解答过程）17．（8分）（1）计算：|﹣1|+（﹣1）0﹣2﹣1；（2）先化简，后求值：÷，其中m＝﹣2．18．（8分）在平行四边形ABCD中，∠C和∠D的平分线交于M，DM的延长线交AD于E，试猜想：（1）CM与DE的位置关系？（2）M在DE的什么位置上？并证明你的猜想．19．（8分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字l，2，3，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算小明和小亮抽得的两张卡片上的数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜，请判断游戏是否公平？并说明理由．20．（8分）同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝3m．（1）求滑梯AB的长（结果保留根号）；（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过45°属于安全范围．请通过计算说明滑梯的倾斜角是否符合要求？21．（10分）在△ABC中，沿着中位线DE剪切后，用得到的△ADE和四边形DBCE可以拼成平行四边形DBCF，剪切线与拼图如图1所示．仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示．（画图工具不限，剪切线用实线表示，拼接线用虚线表示，要求写出简要的说明）（1）将平行四边形ABCD剪切成两个图形，再将它们拼成一个矩形，剪切线与拼图画在图2的位置；（2）将梯形ABCD剪切成两个图形，再将它们拼成一个平行四边形，剪切线与拼图画在图3的位置．22．（12分）我市居民生活用电的计费标准是：如果一个月的用电量不超过50度，那么每度电价为0.53元；如果一个月的用电量超过50度但不超过200度，那么未超过50度的部分每度电价仍为0.53元，超过50度的部分每度电价为0.56元．小红将家里2018年下半年每月的用电量用折线图表示（如图），同时将相应电费制成下面的表格．根据上述信息，解答下列问题：（1）小红家2018年下半年月用电量的平均数是度，中位数是度；（2）计算小红家2018年10月份、11月份的电费；（3）今年1月份小红家用电量较大，电费为65.7元，请你帮小红算一下，她家今年1月份的用电量是多少度？23．（12分）小明家打算建一个苗圃，苗圃的两边靠墙（这两堵墙互相垂直），另外的部分用30米长的篱笆围成．小明的爸爸提出一个问题：怎样围才能使苗圃的面积尽可能地大？小明思考后，设计了以下三种方案：方案一：围成斜边为30米的等腰直角三角形（如图1）；方案二：围成边长为15米的正方形（如图2）；方案三：围成直角梯形，其中∠BCD＝120°（如图3）．解答下列问题：（1）分别计算方案一、方案二中苗圃的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）设方案三中CD的长为x米，苗圃的面积为S3平方米，求S3与x之间的函数关系式，并求出S3的最大值；（3）请你设计一种方案，使围成的苗圃面积比上述三个方案中的任何一个面积都大．（要求在图4中画出草图，标上必要的数据，并通过计算加以说明）24．（14分）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边作如图所示的正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF．（1）求∠FOB的正切值；（2）设OD＝t，用含t的代数式表示△OAB的面积；（3）当以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似时，求经过O，A，B三点的抛物线解析式．2019年浙江省金华市义乌中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，据此求出﹣3的绝对值是多少即可．【解答】解：﹣3的绝对值是：|﹣3|＝3．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）．2．【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．【分析】设全班有x名学生，则每名学生需送出（x﹣1）张相片，根据该班共送了2250张相片，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设全班有x名学生，则每名学生需送出（x﹣1）张相片，依题意，得：x（x﹣1）＝2250，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4．【分析】主视图是从正面看的得到的图形，结合图形可得出答案．【解答】解：图形的左视图可以看到两排图形，左边的一排有两个正方形，右边的一排有一个正方形．故选：C．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题关键是理解三视图得到的办法．5．【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数据，从而得出答案．【解答】解：∵家庭人口数3人的较多，占45%，∴这个城市家庭人口数的众数是3人；故选：B．【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，6．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、一年中有365天，因而在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同，故A 选项正确；B、一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，不一定会中奖，故B选项错误；C、一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，故C选项错误；D、一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，故D选项错误．故选：A．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．概率等于所求情况数与总情况数之比．7．【分析】由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象．【解答】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．故选：D．【点评】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质．8．【分析】本题考查的是一次函数的增减性与系数k的关系．因为k＝﹣3＜0，所以y随x的增大而减小．因为﹣1＜2，所以y1＞y2【解答】解：∵k＝﹣3＜0∴y随x的增大而减小∵﹣1＜2∴y1＞y2故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的增减性与一次向系数k的关系．掌握k＞0时函数y随x的增大而增大，k＜0时函数y随x的增大而减小的规律，该类问题就简单多了．9．【分析】根据直线和圆相切，则只需满足OA＝2，又此时OA＝3，则需要平移3﹣2＝1或3+2＝5即可．【解答】解：∵直线和圆相切，∵OA＝2，又∵OA＝3，∴需要平移3﹣2＝1或3+2＝5．故选：D．【点评】此题注意直线和圆相切有两种情况：圆可能在直线的上方相切，也可能在直线的下方相切．10．【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【解答】解：∵点（2﹣a，3a）在第四象限，∴，解得a＜0，故选：B．【点评】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：如果小明家在学校的东面600米处记作+600米，那么小新家在学校的西面200米处，记作﹣200米；故答案为：﹣200【点评】此题考查正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B＝20°，∴∠COB＝∠A+∠B＝40°，故答案为40．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．【分析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是＝5m．则少走的距离是3+4﹣5＝2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．【点评】本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．14．【分析】由于反比例函数的图象在一、三象限内，则k+3＞0，求出k的取值范围，写出一个符合条件的值即可．【解答】解：由题意得，反比例函数的图象在一、三象限内，则k+3＞0，故k＞﹣3，满足条件的k可以为2，故答案为2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，是道开放性试题，重点是注意y＝（k≠0）中k的取值．15．【分析】根据翻折变换的特点和题意可知，红勾重合的部分正好是个等边三角形，求出它的边长，然后求面积．【解答】解：根据翻折变换的特点和题意可知，红勾重合的部分正好是个等边三角形，其高是1，所以它的边长是，故等边三角形的面积是，所以这个“红勾”的面积为（10﹣）cm2．故答案是：（10﹣）．【点评】本题考查图形的翻折变换，和等边三角形性质的运用．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．16．【分析】根据题意可以直接写出前几次落点在数轴上对应的数据，从而可以发现变化的规律，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，第1次落点在数轴上对应的数是1，第2次落点在数轴上对应的数是﹣1，第3次落点在数轴上对应的数是2，第4次落点在数轴上对应的数是﹣2，则它跳第7次落点在数轴上对应的数是4，2018÷2＝1009，则第2018次落点在数轴上对应的数是﹣1009，即当它跳第7次和第2018次落下时，落点处离原点的距离分别是4个单位长度、1009个单位长度，故答案为：7、1009．【点评】本题考查数字的变化类、数轴，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．三、解答题（本题有8小题，共80分，各小题都必须写出解答过程）17．【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式的混合运算法则化简，进而代入m的值求出答案．【解答】解：（1）原式＝1+1﹣＝；（2）原式＝×＝，把m＝﹣2代入上式得：原式＝＝3．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADC+∠BCD＝180°，根据角平分线的定义得到∠MDC＝∠ADC，∠DCM＝∠DCB，于是得到∠MDC+∠MCD＝90°，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠ADE＝∠CEM，等量代换得到∠CDE＝∠CED，得到CD＝CEM 根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）CM⊥DE，理由：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵DE，CM分别平分∠ADC，∠BCD，∴∠MDC＝∠ADC，∠DCM＝∠DCB，∴∠MDC+∠MCD＝90°，∴CM⊥DE；（2）M在DE的中点处，理由：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CEM，∵∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CEM∵CM⊥DE，∴EM＝MD．【点评】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确识别图形是解题的关键．19．【分析】（1）根据题意可以写出所有的可能性；（2）根据题意可以分别求得他们获胜的概率．【解答】解：（1）由题意可得，出现的可能性是：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）游戏不公平，理由：出现和为奇数的可能性是：（1，2）、（2，1）、（2，3）、（3，2），∴小明获胜的概率是，则小亮获胜的概率是，故该游戏不公平．【点评】本题考查游戏公平性、列表法与树状图法，解答本题的关键明确题意，写出所有的可能性．20．【分析】（1）利用勾股定理计算即可解决问题．（2）求出tan∠B的值即可判断．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝2cm，BC＝3cm，∴AB＝＝＝（cm）．（2）tan∠B＝＝＜1，∴∠B＜45°，∴滑梯的倾斜角符合要求．【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．属于中考常考题型．21．【分析】（1）过点A作AE⊥BC，再把△ABC剪切，然后移到△DCF的位置即可；（2）过AB的中点作GF∥DC，再把△BGF剪切，然后旋转到△AEG的位置即可；【解答】解：（1）如图：过点A作AE⊥BC，再把△ABC剪切，然后移到△DCF的位置即可；（2）如图：过AB的中点作GF∥DC，再把△BGF剪切，然后旋转到△AEG的位置即可；【点评】此题考查了图形的剪拼，用到的知识点为：有一个角是直角的平行四边形是矩形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形．22．【分析】（1）根据折线统计图中的数据可以求得小红家2018年下半年月用电量的平均数和中位数；（2）根据题意和题目中的数据可以计算出小红家2018年10月份、11月份的电费；（3）根据题意可以得到相应的一元一次方程，从而可以求得小红家今年1月份的用电量是多少度．【解答】解：（1）小红家2018年下半年月用电量的平均数是：＝73（度），小红家2018年下半年月用电量按照从小到大排列是：45，65，72，78，87，91，则中位数是：（72+78）÷2＝75（度），故答案为：73，75；（2）小红家2018年10月份的电费为：45×0.53＝23.85（元），小红家2018年11月份的电费为：50×0.53+（72﹣50）×0.56＝38.82（元），答：小红家2018年10月份、11月份的电费分别为23.85元、38.82元；（3）设小红家今年1月份的用电量是x度，50×0.53+（x﹣50）×0.56＝65.7，解得，x＝120，答：小红家今年1月份的用电量是120度．【点评】本题考查折线统计图、一元一次方程的应用、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．【分析】（1）由三角形和正方形的面积公式求得S1、S2的大小；（2）根据直角梯形面积公式列出函数关系式并求得最大值；（3）若所围面积最大，则应该围成扇形，并计算证明之．【解答】解：（1）S1＝＝225 m2，S2＝15×15＝225 m2．（2）S3＝＝＝∴当x＝20时，S3取得最大值，为150．（3）我的方案是围成一扇形，则计算面积如下：l＝＝30，R＝S＝＝＝比较得知，S、S1、S2、S3中，S最大．【点评】本题考查了同学们应用二次函数解决实际问题的能力．24．【分析】（1）根据A点坐标，易求得tan∠AOB＝1，则∠AOB＝45°，△COD是等腰直角三角形，即CD＝OD＝DE，因此tan∠FOB＝．（2）可根据相似三角形ACF和AOB来求解．根据两三角形相似可得出关于CF，OB，AC，AO 的比例关系式，可用t表示出CF，CD即可得出OB的长，进而利用三角形面积公式解答．（3）要分两种情况进行讨论：①∠FOE＝∠FBE，此时△BFE≌△OFE，可得出OE＝BE，那么OB＝2OE＝4OD，再根据（2）的结果即可得出t的值，进而可求出B点的坐标，然后根据O，A，B三点坐标求出抛物线的解析式．②∠OFE＝∠FBE，此时EF2＝OE•BE，据此可表示出BE的长，而后仿照①的解法求出t的值，进而根据O，A，B三点坐标来求抛物线的解析式．【解答】解：（1）∵点A（2，2），∴∠AOD＝45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∵OD＝t，∴正方形CDEF的边长为t，∴OE＝OD+DE＝t+t＝2t，在Rt△OEF中，tan∠FOB＝；（2）过点A作AM⊥x轴于M，则OM＝AM＝2；∵OD＝t，∴OE＝2t，ME＝2t﹣2，EF＝t；由于EF∥AM，则有△BEF∽△BMA，得：，即，解得：BE＝，故OB＝OE+BE＝2t+．∴△OAB的面积＝；（3）本题分两种情况：①∠FOE＝∠FBE，则有△BFE≌△OFE∴OE＝BE＝2t∴OB＝4t＝，解得t＝，∴OB＝4t＝6，即B点坐标为（6，0）设抛物线的解析式为y＝ax（x﹣6），由于抛物线过A点，则有：2＝a×2×（2﹣6），a＝﹣，因此抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．②∠OFE＝∠FBE，由于△BFE∽△OFE，可得：EF2＝OE•BE，即t2＝2t•BE，∴BE＝，∴OB＝OE+BE＝2t+t＝t．∴OB＝t，解得t＝，∴OB＝3因此B点的坐标为（3，0）．则过A，B，O三点的抛物线为y＝﹣x2+3x．因此△BFE与△OFE能相似，此时过A，O，B三点的抛物线为y＝﹣x2+x或y＝﹣x2+3x．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，正方形的性质，锐角三角函数定义，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，难点在于（3）的分情况讨论，注意不要漏解．。

2019年浙江省金华市中考数学三调试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（ ）A ．32B ．16C ．8D ．4 2．如果要使一个平行四边形成为正方形，那么需要增加的条件是（ ）A ．对角互补B ．对角相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相垂直且相等 3．n 边形所有对角线的条数是（ ）A ．n （n －1）2B ．n （n －2）2C ．n （n －3）2D ．n （n －4）24．已知等腰三角形的腰长为 3，则此等腰三角形的面积为（ ）A B C D 5．若3520x x -≤+，则（ ） A ．x 有最大的整数解一6 B ．x 有最小的整数解一5C ．x 有最大的整数解 6D ．x 有最大的整数解 56．把△ABC 先向左平移1 cm ，再向右平移2 cm ，再向左平移3 cm 。

再向右平移4 cm ， ……，经这样移动l00次后，最后△ABC 所停留的位置是（ ）A ．△ABC 左边50 cmB ．△ABC 右边50 cm C ．△ABC 左边l mD ．△ABC 右边l m 7．下列说法中，正确的是（ ）A ．a -是负数B ．a 一定是非负数C ．不论a 是什么数，都有11a a ⋅=D ．7a 一定是分数 8．4的平方根是（ ）A ．2B ．4C ．2±D ．4±9．在实数范围内，下列说法中正确的是（ ）A ． 若x y =，则x y =B ． 若x y >，则22x y >C ．若2x =，则x y =D x y =10．两个不为零的有理数的和等于 0，那么它们的商是（ ）A ． 正数B ．-1C ．0D ．1±二、填空题11．某同学住在汇字花园 19 幢，一天，这位同学站在自家的窗口，目测了对面 22幢楼房的顶部仰角为 30°，底部俯角为 45°，又辆道这两幢楼房的间距是 4.5 m，那么 22楼房的高度为m．(精确到0.1 m)12．正三角形可以镶嵌平面，任意三角形呢? (填“可以”或“不可以”即可)13．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标．14．箱子中有6个红球和4个白球，它们除颜色外都相同，摇匀后，若随意摸出一球，摸到红球的概率是________．15．列车中途受阻，停车 10 min，再启动后速度提高到原来的 1. 5 倍，这样行驶了 20 km ，正好将耽误的时间补上. 如果设列车原来的速度是 x(km/h)，那么根据题意，可得方程．16．看图填空．(A、0、B在一条直线上)(1)∠AOD= + =∠AOE- ；(2)∠BOE+∠EOC= ；(3)∠EOA-∠AOD= ；(4)∠AOC+ = 180°；(5)若0C平分∠AOD，0E平分∠BOD，则∠AOD=2 =2 ．∠BOE= =12．17．王叔叔买了四盒同样的长方体的礼品(如图)，长、宽、高分别为4cm、3 cm、2cm，王叔叔想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，则表面积的最小值为．三、解答题18．在△ABC中,∠C=90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c.(1）如果b=15，∠A=600，你能求出a 的值吗？试一试．(2）如果，b=20，∠B=450，请你求出c 的长．19．已知抛物线2y x px q =++的图象经过A(0，1)、B(2，一1)两点.(1)求p 、q 的值；(2)试判断点 P(—1，2)是否在此函数图象上？20．(1)举一个原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子；(2)举一个原命题和逆命题都是真命题的例子．21．求直线y=x+1，y=-x+3与x 轴所围成的三角形的面积．22．若不等式组1212325x x x a +-⎧>⎪⎨⎪-≥-⎩的正整数解只有4，求a 的取值范围.1113a <≤23．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．(1）2534x x ->+；（2）104(3)2(1)x x --≤-；（3）211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩；（4）253(1)742x x x x -≤-⎧⎪⎨+>⎪⎩24．如图，已知M 是AB 边的中点，AC ∥MD ，AC = MD ，试说明下面结论成立的理由.(1) △ACM ≌△MDB ；(2) CM=DM ,CM ∥DB.25． 解方程组：(1）225x y x y =⎧⎨+=⎩； (2）25324x y x y -=⎧⎨+=⎩26．化简：(1)24(1)(1)(1)(1)x x x x +-+-+；(2) 6(2)(2)(53)(53)m n n m m n m n -+-+-27．小明站在镜子前看到自己的运动服号码如图所示，你能说出小明的运动服号码吗?28．现在规定两数a 、b 通过“⊕”运算得到3ab ，如 2⊕5=3×2×5=30．(1)求 5⊕(13-)的值； (2)不论x 是什么数，总有a ⊕x= x ，则a 的值是多少？29．从2005年9月起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注。

2019年浙江省金华市中考数学模拟测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，AB 切⊙O 于 B ，割线 ACD 经过圆心0，若∠BCD=70°，则∠A 的度数为（ ）A ．20°B ．50°C ．40°D ．80°2．下列事件，是必然事件的是（ ）A ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C ．打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面3．抛物线2321y x x -=-与x 轴的交点坐标是（ ）A ． （13-,0）（1,0）B ．（13,0）（-1,0） C ．（3,0）（1,0） D ．（-3,0）（-1,0）4．2是同类二次根式的是（ ）A 12B 32C 23 D 185．在等腰梯形中，下列说法：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④两底角相等．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列不等式的解正确的是（ ）A ．如果122x ->，，那么1x <-B ．如果3223x x >-，那么0x <C ．如果48x -<-，那么2x >D ．如果203x -<，那么0x <7．若两个数的和为 3，积为-1，则这两个数的平方和为（ ）A ．7B ．8C ．9D ． - 118．赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角（如图所示），那么∠A 与放大镜中的∠C 的大小关系是（ ）A ．∠A=∠CB ．∠A ＞∠CC ．∠A ＜∠CD ．∠A 与∠C 的大小无法比较9．下列图形中．成轴对称图形的是 （ ）二、填空题10．圆柱的左视图是 ，俯视图是 ．11．已知二次函数y ＝kx 2＋(2k －1)x －1与x 轴交点的横坐标为x 1,x 2(x 1<x 2),则对于下列结论:① 当x ＝ －2时,y ＝1；② 当x> x 2时,y>0；③方程kx 2＋(2k －1)x －1＝0有两个不相等的实数根x 1,x 2；④ x 1<-1,x 2>-1；⑤ x 2－x 1 ＝1+4k 2 k,其中正确的结论有_______(只需填写序号). 解答题12．当m 取 时，232(3)mm y m x -+=-是二次函数． 13．已知a 是方程210x x --=的一个根，则代数式3222a a --的值为 .14．在□ABCD 中，∠B=55°，则∠D= ，∠A= ．15．有甲、乙两家出租车公司提供租车服务，收费都与汽车行驶的路程有关．设租车行驶 x(km)，甲公司收y 1(元)，乙公司收y 2(元)，若y 1、y 2关于x 的函数图象如图所示，请完成下列填空：(1)当行驶路程为 km 时，两家公司的租车费用相同；(2)当行驶路程在 km 以内时，租甲公司的车，费用较省．16．如图，∠2 = 130°，∠3= 50°，则∠1= ，∥，理由是．17．如图，映在镜子里的这个英文单词是_________．18．用完全平方公式计算：(1)2101=( + )2 = ；(2)22-⨯+= ( - )2 = ．12414119．某校为了调查七年级男生的体重，随机抽取了七年级20名男生，他们的体重分别是(单位：kg)：45 41 43 35 37 39 4650 49 45 43 38 36 4244 48 41 42 43 41整理上面的数据，体重在45 kg(包括45 kg)以上的男生有人，体重在40kg(不包括40千克)以下的男生占调查总人数的．三、解答题20．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，延长AB到点C，使BC＝AB，D是⊙O上一点，DC＝26．求证：（1）△CDB∽△CAD；(2）CD是⊙O的切线．21．小明正在操场上放风筝(如图所示)，风筝线拉出长度为200m，风筝线与水平地面所成的角度为62°，他的风筝飞得有多高？ (精确到lm)22．判断下列各组数是否成比例，若成比例请写出比例式：(1)73，143，1，2； (2)5，535，一2，10723．如图所示是某班学生一次数学考试成绩的统计图，其中纵轴表示学生数，横轴表示分数，观察图形并填空．(1)全班共有学生人；(2)若该班学生此次数学考试成绩组中值不低于70分的组为合格，则合格率为；(3)如果组中值为90的一组成绩为优良，那么该班学生此次数学考试成绩的优良率为；(4)该班此次考试的平均成绩大概是．24．在ΔABC中，AB=AC．（1）①如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________；②如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________；③思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：____________________；（2）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．（1） （2） （3）25．已知方程21|28|(5)02x x y a -+--=．(1）当0y >时，求a 的取值范围；(2）当0y <时，求a 的取值范围．26．如图，已知线段a ，锐角∠α，画Rt △ABC ，使斜边AB=a ，∠A=∠α．27． A ，B 两地相距36 km ，甲从A 地步行到B 地，乙从B 地步行到A 地，两人同时相向出发，4h 后两人相遇，且甲的速度是乙的速度的 2倍，求甲、乙的速度分别是多少？28．某校计划向灾区的学生捐赠 3500 册图书，实际捐赠 4125 册，其中初中生捐赠了原计 划的 120%，高中生比原计划多捐赠了15%，问初中生和高中生原计划各捐赠多少册图书？AB D E A B D E29．在平面上有九个点，请你用一笔画出四条线段将此九点连结起来，并比较这四条线段的大小．30．在下图所提供的汇率表中，汇 (钞 )卖价一栏表示银行卖出 100 外币元的人民币价格；钞买价一栏表示银行买入 100 外币元的人民币价格.(1)求银行卖a 美元的人民币价格. 若银行买入1550 美元，需人民币多少元？(2)求银行买入 b 欧元现钞的人民币价格. 若用1250 欧元向银行兑换人民币，可得到人民币多少元？(3)若用 c美元向银行兑换欧元，可得到多少欧元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．D5．C6．C7．D8．A9．D二、填空题10．矩形，圆①③12．13．-314．55°，125°15．(1)1000；(2)100016．50°；a,b,∠1=∠3,同位角相等，两直线平行17．HAPPY18．(1)100, 1, 10201；(2) 1,41, 160019．6人，25％三、解答题20．（1）∵22==AC CD CD BC ，∠C=∠C ，∴△CDB ∽△CAD ；（2）连结OD ，由已知可得：222OC DC OD =+，∴∠ODC=90°，∴CD 是⊙O 的切线．21．如图，Rt △ABC 中，00sin 62200sin 62177BC AB =⋅=⋅≈(m) 22．(1)成比例：1423713=；(2)= 23．(1)40；(2)85％；(3)40％；(4)70分24．（1）①15°；②20°；③∠BAD=2∠EDC ；（2）上述结论仍成立，略(1)a<20；(2)a>2026．略27．甲 6km/h，乙3km//h28．初中生与高中生原计划分别捐赠 2000 册与 1500 册29．略30．(1) 8.2896a元，12733.405 元；(2)9.O438b 元，11304.75元 (3)8.2151821519.148891488c c欧元.。

浙江省义乌市2019年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）（2019•义乌市）在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．1B．0C．﹣1 D．﹣2考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜﹣1＜0＜1，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）（2019•义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：直线的性质：两点确定一条直线．专题：应用题．分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．解答：解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．点评：此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．3．（3分）（2019•义乌市）一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于俯视图为圆形可得几何体为球、圆柱或圆锥，再根据主视图和左视图可知几何体为圆柱与圆锥的组合体．故选：D．点评：考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．（3分）（2019•义乌市）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：用红球的个数除以球的总个数即可．解答：解：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．故选：D．点评：本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）（2019•义乌市）在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范围，进行判断．解答：解：A、的分母不可以为0，即x﹣2≠0，解得：x≠2，故A错误；B、的分母不可以为0，即x﹣3≠0，解得：x≠3，故B错误；C、被开方数大于等于0，即x﹣2≥0，解得：x≥2，则x可以取2和3，故C正确；D、被开方数大于等于0，即x﹣3≥0，解得：x≥3，x不能取2，故D错误．故选：C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．（3分）（2019•义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）A．1B．1.5 C．2D．3考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．分析：根据正切的定义即可求解．解答：解：∵点A（t，3）在第一象限，∴AB=3，OB=t，又∵tanα==，∴t=2．故选：C．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．（3分）（2019•义乌市）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故选：C．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．8．（3分）（2019•义乌市）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．解答：解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．9．（3分）（2019•义乌市）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤3 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1或x≥3考点：二次函数与不等式（组）．分析：根据函数图象写出直线y=1下方部分的x的取值范围即可．解答：解：由图可知，x≤﹣1或x≥3时，y≤1．故选：D．点评：本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．10．（3分）（2019•义乌市）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：考点：正多边形和圆；勾股定理．分析：先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．解答：解：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD==，∴扇形的面积是=π；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=45°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面积是π×（）2=π，∴扇形和圆形纸板的面积比是π÷（π）=．故选：A．点评：本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019•义乌市）写出一个解为x≥1的一元一次不等式x+1≥2．考点：不等式的解集．专题：开放型．分析：根据不等式的解集，可得不等式．解答：解：解为x≥1的一元一次不等式有：x+1≥2，x﹣1≥0等．故答案为：x+1≥2．点评：本题考查了不等式的解集，注意符合条件的不等式有无数个，写一个即可．12．（4分）（2019•义乌市）分式方程=1的解是x=2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（4分）（2019•义乌市）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米．考点：函数的图象．分析：先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．解答：解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．故答案为：80．点评：本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．14．（4分）（2019•义乌市）小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是240°．考点：扇形统计图．分析：用圆周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圆心角的度数．解答：解：表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是360°×=240°，故答案为：240°．点评：本题考查了扇形统计图的知识，能够从统计图中整理出进一步解题的信息是解答本题的关键．15．（4分）（2019•义乌市）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是7．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．分析：根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．解答：解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，∴CG=DG=×8=4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG==，∴EF=2，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故答案为：7．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．16．（4分）（2019•义乌市）如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG﹣GH ﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B 与楼梯两边都相切，且AO∥GH．（1）如图2①，若点H在线段OB时，则的值是；（2）如果一级楼梯的高度HE=（8+2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是（11﹣3）cm≤r≤8cm．考点：圆的综合题．分析：（1）作P为⊙B的切点，连接BP并延长，作OL⊥BP于点L，交GH于点M，求出ML，OM，根据=求解，（2）作HD⊥OB，P为切点，连接BP，PH的延长线交BD延长线于点L，由△LDH∽△LPB，得出=，再根据30°的直角三角形得出线段的关系，得到DH和r的关系式，根据0≤d≤3的限制条件，列不等式组求范围．解答：解：（1）如图2①，P为⊙B的切点，连接BP并延长，作OL⊥BP于点L，交GH 于点M，∴∠BPH=∠BPL=90°，∵AO∥GH，∴BL∥AO∥GH，∵∠AOB=120°，∴∠OBL=60°，在RT△BPH中，HP=BP=r，∴ML=HP=r，OM=r，∵BL∥GH，∴===，故答案为：．（2）作HD⊥OB，P为切点，连接BP，PH的延长线交BD延长线于点L，∴∠LDH=∠LPB=90°，∴△LDH∽△LPB，∴=，∵AO∥PB，∠AOD=120°，∴∠B=60°，∴∠BLP=30°，∴DL=DH，LH=2DH，∵HE=（8+2）cm∴HP=8+2﹣r，PL=HP+LH=8+2﹣r+2DH，∴=，解得DH=r﹣4﹣1，∵0cm≤DH≤3cm，∴0≤r﹣4﹣1≤3，解得：（11﹣3）cm≤r≤8cm．故答案为：（11﹣3）cm≤r≤8cm．点评：本题主要考查了圆的综合应用，解决本题的关键是作出辅助线，运用30°的直角三角形得出线段的关系．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（2019•义乌市）计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣4×+2+2=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2019•义乌市）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，当x=﹣2时，原式=8﹣1=7．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2019•义乌市）在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）考点：利用轴对称设计图案；坐标与图形性质．分析：（1）根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置．解答：解：（1）如图2所示，C点的位置为（﹣1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；（2）如图1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．20．（8分）（2019•义乌市）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数=7，方差=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？考点：折线统计图；条形统计图；加权平均数；方差．分析：（1）利用优秀率求得总人数，根据优秀率=优秀人数除以总人数计算；（2）先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断．解答：解：（1）总人数：（5+6）÷55%=20（人），第三次的优秀率：（8+5）÷20×100%=65%，第四次乙组的优秀人数为：20×85%﹣8=17﹣8=9（人）．补全条形统计图，如图所示：（2）=（6+8+5+9）÷4=7，S2乙组=×[（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=2.5，S2甲组＜S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．点评：本题考查了优秀率、平均数和方差等概念以及运用．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21．（8分）（2019•义乌市）受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1≤x≤7，且x为整数）之间的函数关系如下表：月份x 1 2 3 4 5 6 7成本（元/件）56 58 60 62 64 66 688至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x+62（8≤x≤12，且x为整数）．（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式．（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x为整数）；8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2=﹣0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润．考点：二次函数的应用．分析：（1）由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数．把表格（1）中任意两组数据代入直线解析式可得y1的解析式．（2）分情况探讨得：1≤x≤7时，利润=P1×（售价﹣各种成本）；80≤x≤12时，利润=P2×（售价﹣各种成本）；并求得相应的最大利润即．解答：解：（1）由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数．设y1=kx+b则解得：∴y1=2x+54，经检验其它各点都符合该解析式，∴y1=2x+54（1≤x≤7，且x为整数）．（2）设去年第x月的利润为w万元．当1≤x≤7，且x为整数时，w=p1（100﹣8﹣y1）=（0.1x+1.1）（92﹣2x﹣54）=﹣0.2x2+1.6x+41.8=﹣0.2（x﹣4）2+45，∴当x=4时，w最大=45万元；当8≤x≤12，且x为整数时，w=p2（100﹣8﹣y2）=（﹣0.1x+3）（92﹣x﹣62）=0.1x2﹣6x+90=0.1（x﹣30）2，∴当x=8时，w最大=48.4万元．∴该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元．点评：本题综合考查了一次函数和二次函数的应用；根据二次函数的最值及相应的取值范围得到一定范围内的最大值是解决本题的易错点．22．（10分）（2019•义乌市）【合作学习】如图，矩形ABCD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y=（k≠0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH 于点G．回答下面的问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标时多少？（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）①先根据矩形的性质得到D（2，3），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征计算出k=6，则得到反比例函数解析式为y=；②设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=6，根据坐标与图形的关系得到B（2+a，0）），A（2+a，3），所以F点坐标为（2+a，3﹣a），于是利用反比例函数图象上点的坐标特征得（2+a）（3﹣a）=6，然后解一元二次方程可确定a的值，从而得到F点坐标；（2）当AE＞EG时，假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，则得到F点坐标为（3，3），根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断点F（3，3）不在反比例函数y=的图象上，由此得到矩形AEGF与矩形DOHE不能全等；当AE＞EG时，若矩形AEGF与矩形DOHE相似，根据相似的性质得AE：OD=AF：DE，即==，设AE=3t，则AF=2t，得到F点坐标为（2+3t，3﹣2t），利用反比例函数图象上点的坐标特征得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=，则AE=3t=，于是得到相似比==．解答：解：（1）①∵四边形ABOD为矩形，EH⊥x轴，而OD=3，DE=2，∴E点坐标为（2，3），∴k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=（x＞0）；②设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=6，∴B点坐标为（2+a，0）），A点坐标为（2+a，3），∴F点坐标为（2+a，3﹣a），把F（2+a，3﹣a）代入y=得（2+a）（3﹣a）=6，解得a1=1，a2=0（舍去），∴F点坐标为（3，2）；（2）当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等．理由如下：假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，∴A点坐标为（5，3），∴F点坐标为（3，3），而3×3=9≠6，∴F点不在反比例函数y=的图象上，∴矩形AEGF与矩形DOHE不能全等；当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能相似．∵矩形AEGF与矩形DOHE能相似，∴AE：OD=AF：DE，∴==，设AE=3t，则AF=2t，∴A点坐标为（2+3t，3），∴F点坐标为（2+3t，3﹣2t），把F（2+3t，3﹣2t）代入y=得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=，∴AE=3t=，∴相似比===．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质和图形全等的性质、相似的性质；理解图形与坐标的关系；会解一元二次方程．23．（10分）（2019•义乌市）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．（1）若AE=CF；①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；②若AE=2，试求AP•AF的值；（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）①证明△ABE≌△CAF，借用外角即可以得到答案；②利用勾股定理求得AF 的长度，再用平行线分线段成比例定理或者三角形相似定理求得的比值，即可以得到答案．（2）当点F靠近点C的时候点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，继而求得半径和对应的圆心角的度数，求得答案．点F靠近点B时，点P的路径就是过点B向AC做的垂线段的长度；解答：（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，又∵AE=CF，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠CAF．又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．∴∠APB=180°﹣∠APE=120°．②∵∠C=∠APE=60°，∠PAE=∠CAF，∴△APE∽△ACF，∴，即，所以AP•AF=12（2）若AF=BE，有AE=BF或AE=CF两种情况．①当AE=CE时，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP=∠ABP=30°，∴∠AOB=120°，又∵AB=6，∴OA=，点P的路径是．②当AE=BE时，点P的路径就是过点B向AC做的垂线段的长度；因为等边三角形ABC的边长为6，所以点P的路径的长度为：．所以，点P经过的路径长为或3．点评：本题考查了等边三角形性质的综合应用以及相似三角形的判定及性质的应用，解答本题的关键是注意转化思想的运用．24．（12分）（2019•义乌市）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积；②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）①如答图1，作辅助线，利用关系式S△OPH=S△OMH﹣S△OMP求解；②本问涉及复杂的分类讨论，如答图2所示．由于点P可能在OC、BC、BK、AK、OA上，而等腰三角形本身又有三种情形，故讨论与计算的过程比较复杂，需要耐心细致、考虑全面．解答：解：（1）由题意得：A（4，0），C（0，4），对称轴为x=1．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：，解得，∴抛物线的函数解析式为：y=﹣x2+x+4．（2）①当m=0时，直线l：y=x．∵抛物线对称轴为x=1，∴CP=1．如答图1，延长HP交y轴于点M，则△OMH、△CMP均为等腰直角三角形．∴CM=CP=1，∴OM=OC+CM=5．S△OPH=S△OMH﹣S△OMP=（OM）2﹣OM•OP=×（×5）2﹣×5×1=﹣=，∴S△OPH=．②当m=﹣3时，直线l：y=x﹣3．设直线l与x轴、y轴交于点G、点D，则G（3，0），D（﹣3，0）．假设存在满足条件的点P．a）当点P在OC边上时，如答图2﹣1所示，此时点E与点O重合．设PE=a（0＜a≤4），则PD=3+a，PF=PD=（3+a）．过点F作FN⊥y轴于点N，则FN=PN=PF，∴EN=|PN﹣PE|=|PF﹣PE|．在Rt△EFN中，由勾股定理得：EF==．若PE=PF，则：a=（3+a），解得a=3（+1）＞4，故此种情形不存在；若PF=EF，则：PF=，整理得PE=PF，即a=3+a，不成立，故此种情形不存在；若PE=EF，则：PE=，整理得PF=PE，即（3+a）=a，解得a=3．∴P1（0，3）．b）当点P在BC边上时，如答图2﹣2所示，此时PE=4．若PE=PF，则点P为∠OGD的角平分线与BC的交点，有GE=GF，过点F分别作FH⊥PE于点H，FK⊥x轴于点K，∵∠OGD=135°，∴∠EPF=45°，即△PHF为等腰直角三角形，设设GE=GF=t，则GK=FK=EH=t，∴PH=HF=EK=EG+GK=t=t，∴PE=PH+EH=t+t+t=4，解得t=4﹣4，则OE=3﹣t=7﹣4，∴P2（7﹣4，4）c）∵A（4，0），B（2，4），∴可求得直线AB解析式为：y=﹣2x+8；联立y=﹣2x+8与y=x﹣3，解得x=，y=．设直线BC与直线l交于点K，则K（，）．当点P在线段BK上时，如答图2﹣3所示．设P（a，8﹣2a）（2≤a≤），则Q（a，a﹣3），∴PE=8﹣2a，PQ=11﹣3a，∴PF=（11﹣3a）．与a）同理，可求得：EF=．若PE=PF，则8﹣2a=（11﹣3a），解得a=1﹣2＜0，故此种情形不存在；若PF=EF，则PF=，整理得PE=PF，即8﹣2a=•（11﹣3a），解得a=3，符合条件，此时P3（3，2）；若PE=EF，则PE=，整理得PF=PE，即（11﹣3a）=（8﹣2a），解得a=5＞，故此种情形不存在．d）当点P在线段KA上时，如答图2﹣4所示．∵PE、PF夹角为135°，∴只可能是PE=PF成立．∴点P在∠KGA的平分线上．设此角平分线与y轴交于点M，过点M作MN⊥直线l于点N，则OM=MN，MD=MN，由OD=OM+MD=3，可求得M（0，3﹣3）．又G（3，0），可求得直线MG的解析式为：y=（﹣1）x+3﹣3．联立直线MG：y=（﹣1）x+3﹣3与直线AB：y=﹣2x+8，可求得：P4（1+2，6﹣4）．e）当点P在OA边上时，此时PE=0，等腰三角形不存在．综上所述，存在满足条件的点P，点P坐标为：（0，3）、（3，2）、（7﹣4，4）、（1+2，6﹣4）．点评：本题是二次函数压轴题，涉及二次函数的图象与性质、待定系数法、图形面积、勾股定理、角平分线性质等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．第（2）②问中涉及复杂的分类讨论，使得试题的难度较大．1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题：常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润×100%商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题利润＝每个期数内的利息×100% 利息＝本金×利率×期数本金实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

浙江省义乌地区2019年中考三模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列各数中，比-2小1的数是 ( ▲ )A. -1B. -3C. 3D. 12．下列计算正确的是( ▲ )A ．3632)(b a b a = B ．743)(a a = C ． 1243a a a =⋅ D ．)0( 43≠=÷a a a a3．下列手机软件图标中，属于中心对称的是(无需考虑颜色) ( ▲ )A ．B ．C ．D ．4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数 等于（ ▲ ）A ．50°B ．30°C ．15°D ．20° 5．正n 边形的一个内角比一个外角大100°，则n 为（ ▲ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．106．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是 ( ▲ )A ．众数是100B ．平均数是30C ．极差是20D ．中位数是207．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．7 8. 下列命题中，真命题是( ▲ )A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；B ．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；C ．圆的切线垂直于经过切点的半径；D ．垂直于同一直线的两条直线互相垂直． 9. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB ＇C ＇，若AB=4，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 ( ▲ )B'C'CBA第9题图CB A OA. 35πB. 2πC. 32π D. 4π10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为AB 中点，动点P 从点B 开始沿BC 方向运动到点C 停止，动点Q 从点C 开始沿CD —DA 方向运动，与点P 同时出发，同时停止．这两点的运动速度均为每秒1个单位．若设他们的运动时间为x （秒），△EPQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图像大致是(A. B. C. D.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．函数xy --=22的自变量x 的取值范围是 ▲ ．12．在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，则所画四边形是平行四边形的概率为 ▲___。

答案第2页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………中，当y ＜0时x 的取值范围是（）A.x ＞2B.0＜x ＜4C.﹣1＜x ＜4D.x ＜﹣1或x ＞46.如图，在矩形ABCD 内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E ，F 分别在边BC ，AD 上，则长AD 与宽AB 的比为()A.6：5B.13：10C.8：7D.4：37.下列计算正确的是()A.＝3B.＝±3C.＝3D.＝±38.如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，当它满足以下：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠B ＝∠3；④∠1＝∠3中某一条件时，平行四边形ABCD 是菱形，这个条件是（）A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④9.如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面半径，已知BC=6cm ，圆锥的侧面积为15πcm 2，则sin ∠ABC 的值为（）答案第4页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.已知正n 边形的每一个内角为150°，则n ＝.4.分解因式：3x 2﹣27x ＝.5.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O.若tan ∠BAC ＝，AC ＝6，则BD 的长是.评卷人得分二、计算题（共1题)6.（1）计算：﹣4sin45°+(3﹣π)0+|﹣4|﹣()﹣2.（2）解方程：+3＝.评卷人得分三、解答题（共1题)7.某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30°，拉索CD 与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC 为2米，两拉索底端距离AD 为20米，请求出立柱BH 的长.（结果精确到0.1米，≈1.73）答案第6页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）若BC=8，tanB=，求⊙O 的半径.10.已知抛物线y ＝ax 2﹣2ax+c(a ＜0)的图象过点A(3，m).（1）当a ＝﹣1，m ＝0时，求抛物线的顶点坐标；（2）如图，直线l ：y ＝kx+c(k ＜0)交抛物线于B ，C 两点，点Q(x ，y)是抛物线上点B ，C 之间的一个动点，作QD ⊥x 轴交直线l 于点D ，作QE ⊥y 轴于点E ，连接DE.设∠QED ＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a ＝.11.如图1，矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，以矩形的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系.在直线OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，点A 的对应点为点A'，直线DA'与直线BC 的交点为F.（1）如图2，当点A′恰好落在线段CB 上时，取AB 的中点E ，①直接写出点E 、F 的坐标；②设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；③在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小答案第8页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是.（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？14.定义：若△ABC 中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC 为“半角三角形”.（1）若Rt △ABC 为半角三角形，∠A ＝90°，则其余两个角的度数为.（2）如图1，在▱ABCD 中，∠C ＝72°，点E 在边CD 上，以BE 为折痕，将△BCE 向上翻折，点E 恰好落在AD 边上的点F ，若BF ⊥AD ，求证：△EDF 为半角三角形；（3）如图2，以△ABC 的边AB 为直径画圆，与边AC 交于M ，与边BC 交于N ，已知△ABC 的面积是△CMN 面积的4倍.①求证：∠C ＝60°.②若△ABC 是半角三角形，直接写出∠B 的度数.参数答案第9页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：答案第10页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：第11页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：9.【答案】：【解释】：10.【答案】：【解释】：答案第12页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：第13页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：答案第14页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：第15页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：【答案】：答案第16页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：第17页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：答案第18页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：第19页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………答案第20页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：第21页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………答案第22页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：第23页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：答案第24页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：（4）【答案】：【解释】：第25页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：答案第26页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：第27页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………。

3月九年级检测数学试卷 2016.3考生须知：1．全卷满分为150分，考试时间120分钟．有三大题，24小题．2．本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效．考生必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷的相应位置上．温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标是（－2ba ，244acb a -）． 试 卷 Ⅰ一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 在实数π,1122.0,5,713,2-中，无理数的个数为…………………………（ ▲ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是…………………………………………………………………………………………（ ▲ ）A B C D3．在1，3，5，7，9中任取出两个数字，组成一个奇数的两位数，这一事件为……（ ▲ ） A ．不确定事件 B ．不可能事件 C ．可能性大的事件 D ．必然事件4．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形为…………………（ ▲ ）5．一条开口向下的抛物线的顶点坐标是(2,3)，则这条抛物线有…………………… （ ▲ ） A ． 最大值3 B ．最小值3 C ．最大值2 D ． 最小值－2（第6题）（第9题）OA B C D6．如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为……………………………………………………………………………… （ ▲ ）A ． 12B ．34C ．45D ． 327. 如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =…………………………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 208．在下列命题中，正确的是…………………………………………………………（ ▲ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 9. 如图，⋂AB 是半径为1的半圆弧，△AOC 为等边三角形，D 是⋂BC 上的一动点，则四边形AODC 的面积s 的取值范围是……………………………………………………………（ ▲ ）A ．≤2+s 44B ．≤2+<s 44C ．≤1+s 22D ．1+<s<2210.如图，已知∠AOB =30°，以O 为圆心、a 为半径画弧交OA 、OB 于A 1、B 1，再分别以A 1、B 1为圆心、a 为半径画弧交于点C 1，以上称为一次操作.再以C 1为圆心a 为半径重新操作，得到C 2.重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点（离点O 最远）为C K ，则点C K 到射线OB 的距离为（▲ ）A 、2aB 、a 23C 、aD 、a 3试 卷 Ⅱ说明：本卷共有两大题，满分110分．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11、尽管受到国际经济景气度下降的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长．据统计，义乌市实现地区生产总值（GDP ）1046亿元，将1046亿元用科学记数法表示为 ▲ 元 .12. 因式分解：m m -34＝ ▲ .13．如图所示：用一个半径为60cm ，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底（第13题）第14题图15. 如图，四边形ABCD 与EFGH 均为正方形，点B 、F 在函数x y 1=(0x >)的图象上，点G 、C 在函数3y x=-(0x <) 的图象上，点A 、D 在x 轴上，点H 、E 在线段BC 上，则点G 的纵坐标▲．16.如图，等腰直角三角形OAB 的一条直角边在y 轴上，点P是边AB 上的一个动点，过点P 的反比例函数χky =的图像交斜边OB 于点Q ，（1）当Q 为OB 中点时，AP:PB=(2)若P 为AB 的三等分点，当△AOQ 的面积为3时，K 的值为 .三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．（每小题4分，共8分）（1）计算：2sin30o +2·8－(2－π)0－(21)－1 （2）解方程： 222231x x x x -=-+18.(本题8分) 如图所示，小明在绣湖公园的A 处正面观测解百购物中心墙面上的电子屏幕，测得屏幕上端C 处的仰角为30º，接着他正对电子屏幕方向前进7m 到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45º．已知电子屏幕的下端离开地面距离DE 为4m ，小杨的眼睛离地面1.60m ，电子屏幕的上端与墙体的顶端平齐．求电子屏幕上端与下端之间的距离CD （结果保留根号）．19.(本题8分)下学期，义乌某学校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下统计图表,请根据统计图表解决以下问题： （1）该班有 ▲ 人，学生选择“进取”观点的有___▲____人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是___▲____度;（2）如果该校有500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有_▲_人; （3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．(第15题图)CE A D第19题图20.（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，已知∠D ＝30°.⑴求∠A 的度数；⑵若点F 在⊙O 上，CF ⊥AB ，垂足为E ，CF ＝34，求图中阴影部分的面积.21．（10分）已知如图，△ABC 是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG ∥BC,交AC 于点G,在GD 的延长线上取点E ，使DE=CG,连接AE 、CD. (1)求证:△AGE ≌△DAC;(2)过E 做EF ∥DC.交BC 于F.连接AF.判断△AEF 是怎样的三角形.并证明你的结论。

2019年下学期第三次检测九年级数学试题卷 2019.12温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟. 2. 本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效.参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数中，是二次函数的是（ ▲ ）A. 1682+=x y B.18+=x y C. x y 8=D. 182+-=x y 2．一个不透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是黑球（ ▲ ） A. 属于随机事件 B. 可能性大小为51C. 属于不可能事件D. 是必然事件3．将抛物线y=x 2向下平移1个单位，所得到的抛物线是（ ▲ ） A. y=(x －1)2 B ．y=x 2－1C ．y=(x ＋1)2D ．y=x 2＋14．已知⊙O 的半径为3，直线l 上有一点P 满足PO=3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ） A. 相切 B. 相离 C. 相离或相切 D. 相切或相交5．如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB ：FG=2：3，则下列结论正确的是（ ▲ ）A. 2DE=3MNB. 3DE=2MNC. 3∠A=2∠FD. 2∠A=3∠F 6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦AC 的长为3，sinB= 43，则⊙O 的半径为（ ▲ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 3第5题图 第6题图 第8题图7．已知反比例函数xk y =的图象如图所示，则二次函数2222k x kx y +--=的图象大致为（ ▲ ）A. B. C. D.8．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数xmy =1的图象经过点A ，反比例函数xny =2的图象经过点B ，则下列关于m ，n 的关系正确的是（ ▲ ） A. n m 3-= B. n m 3-= C. n m 33-= D. n m 33=9．如图，正方形ABCD 的边AB ＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ▲ ） A ．B ．1﹣C ．﹣1 D ．1﹣10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）图象上部分点的坐标（x ，y ）的对应值如下表所示：则方程ax ＋bx ＋1.37＝0的根是（ ▲ ）A ．0或4B ．5或54-C ．1或5D ．无实根二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．已知32=b a ，则ba a+的值是 ▲ ． 12．二次函数y=3x 2﹣6x+2的图象的对称轴为 ▲ ，顶点坐标为 ▲ ．13．如果b=4是a 与c 的比例中项，且a=3，那么c= ▲ ． 14．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝54°，则∠BAD ＝ ▲ .第14题图 第15题图 第16题图15．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，弧AC=弧BC ，过点C 作 CD ⊥OB 于点D ，以CD 为边向右作正方形CDEF ，若OA=2，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）.16．在平面直角坐标系中，将函数 222+=x y 的图象绕坐标原点O 顺时针旋转45°后，得到新曲线l .（1）如图①，已知点A(-1,a)，B(b,10)在函数 的图象上，若 A ＇, B ＇是A,B 旋转后的对应点，连结OA ＇, OB ＇，则S △OA ＇B ＇= ▲ ； （2）如图②，曲线l 与直线 223=y 相交于点M 、N ，则S △OMN 为 ▲ . 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17．（1）2354x x -≥+ （2）计算：()1311201560tan 212-⎪⎭⎫⎝⎛--+-18．如图，AB 、CD 为⊙O 中两条直径，点E 、F 在直径CD 上，且CE=DF ． 求证：AF=BE ．19．如图，抛物线的顶点D 的坐标为（1，-4），且与y 轴交于点C （0，-3）. （1）求该函数的解析式；（2）求该抛物线与x 轴的交点A ，B 的坐标.20．如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△BAE ，连接ED ．若BC=10，BD=9，求△AED 的周长．21．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，cosA=65，D 为AB 上一点，且AD ：BD=1：2，若BC=113，求CD 的长．22．某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x （元/人）（x ＞20），日接待游客的人数为y （人）． （1）求y 与x （x ＞20）的函数关系式；（2）已知景点每日的接待成本为z （元），z 与y 满足函数关系式：z=100+10y ．求z 与x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入﹣接待成本）23．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 、E 、P 均在坐标轴上，A （0，3）、B （﹣4，0）、P （0，﹣3），点C 是线段OP （不包含O 、P ）上一动点，AB ∥CE ，延长CE 到D ，使CD=BA （1）如图，点M 在线段AB 上，连MD ，∠MAO 与∠MDC 的平分线交于N ．若∠BAO=α，∠BMD=130°，则∠AND 的度数为 ▲ ；（2）如图，连BD 交y 轴于F ．若OC=2OF ，求点C 的坐标 （3）如图，连BD 交y 轴于F ，在点C 运动的过程中，OFOC AO -的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．24．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣274x 2+12的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），连接AB ，AC ．（1）点B 的坐标为 ▲ ， 点C 的坐标为 ▲ ；（2）过点C 作射线CD ∥AB ，点M 是线段AB 上的动点，点P 是线段AC 上的动点，且始终满足BM=AP （点M 不与点A ，点B 重合），过点M 作MN ∥BC 分别交AC 于点Q ，交射线CD 于点N （点 Q 不与点P 重合），连接PM ，PN ，设线段AP 的长为n ．①如图2，当n ＜21AC 时，求证：△PAM ≌△NCP ； ②直接用含n 的代数式表示线段PQ 的长； ③若PM 的长为97，当二次函数122742+-=x y 的图象经过平移同时过点P 和点N 时，请直接写出此时的二次函数表达式．九年级数学第三次学力测试一、选择题二、填空题11.52 12. 直线x=1 （1，-1） 13. 31614. 36º 15.16. （1）9 （2）17. （1）x ≤-4 （2）-2 18.解：∵AB 、CD 为⊙O 中两条直径，∴OA=OB ，OC=OD ， ∵CE=DF ， ∴OE=OF ，在△AOF 和△BOE 中，，∴△AOF ≌△BOE （SAS ）， ∴AF=BE ．19.(1)Y=x 2-2x-3 (2)A(-1,0) B(3,0)20. 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴AC=AB=BC=10，∵△BAE △BCD 逆时针旋旋转60°得出， ∴AE=CD ，BD=BE ，∠EBD=60°， ∴AE+AD=AD+CD=AC=10， ∵∠EBD=60°，BE=BD ， ∴△BDE 是等边三角形， ∴DE=BD=9，∴△AED 的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19． 故答案为：19．21.解：过D 作DE ⊥AC 于E ，则DE ∥BC ．∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴cosA= ，∴设AC=5k，则AB=6k，∵AB2﹣AC2=BC2，∴36k2﹣25k2=99，∴k=±3（负值舍去），∴AC=15，AB=18．∵DE∥BC，∴，∴DE= BC= ，AE= AC=5，∴CE=AC﹣AE=10，∴CD=22.解：（1）由题意得y=500﹣50×，即y=﹣10x+700；（2）由z=100+10y，y=﹣10x+700，得z=﹣100x+7100；（3）w=x（﹣10x+700）﹣（﹣100x+7100）即w=﹣10x2+800x﹣7100，当x=﹣=﹣=40时，景点每日获取的利润最大，w最大===8900（元），答：当门票价格为40元时，景点每日获取的利润最大，最大利润是8900元．23.（1）α+25°（2）解：如图2中，∵AB∥CD，∴△AFB∽△CFD，∴= ，∵AB=CD，∴AF=FC，∵OC=2OF，设OF=a，则OC=2a，FC=AF=3a，OA=4a，∴4a=3，∴a= ，∴OC=2a= ，∴C（0，﹣）（3）解：结论：的值不变．理由如下：如图2中，∵AB∥CD，∴△AFB∽△CFD，∴= ，∵AB=CD，∴AF=FC，设OF=m，则AF=3﹣m，OC=3﹣m﹣m=3﹣2m，∴= = =2，∴的值不变24.（1）答：（﹣9，0），（9，0）．（2）①证明：∵AB∥CN，∴∠MAP=∠PCN，∵MN∥BC，∴四边形MBCN为平行四边形，∴BM=CN，∵AP=BM，∴AP=CN，∵BO=OC，OA⊥BC，∴OA垂直平分BC，∴AB=AC，∴AM=AB﹣BM=AC﹣AP=CP．在△PAM和△NCP中，，∴△PAM≌△NCP（SAS）．②解：1．当n＜AC时，如图1，，∵四边形MBCN为平行四边形，∴∠MBC=∠QNC，∵AB=AC，MN∥BC，∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，∴∠NQC=∠QNC，∴CN=CQ，∵△MAP≌△PCN，∴AP=CN=CQ，∵AP=n，AC===15，∴PQ=AC﹣AP﹣QC=15﹣2n．2．当n=AC时，显然P、Q重合，不符合题意．3．当n＞AC时，如图2，∵四边形MBCN为平行四边形，∴∠MBC=∠QNC，BM=CN∵AB=AC，MN∥BC，∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，∴∠NQC=∠QNC，∴BM=CN=CQ，∵AP=BM，∴AP=CQ，∵AP=n，AC=15，∴PQ=AP+QC﹣AC=2n﹣15．综上所述，当n＜AC时，PQ=15﹣2n；当n＞AC时，PQ=2n﹣15．③y=或．。

2019年浙江省金华市义乌市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上1．（3分）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A．2和﹣2B．﹣2和C．和D．和﹣2．（3分）若无理数x0＝，则估计无理数x0的范围正确的是（）A．1＜x0＜2B．2＜x0＜3C．3＜x0＜4D．4＜x0＜53．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2+2a3＝5a5C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞0B．b+c＞0C．ac＞bc D．a﹣c＞b﹣c 5．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是红球的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）下列如图表示一个由若干相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）8．（3分）平面直角坐标系中点P（x，﹣x2﹣4x﹣3），则点P所在的象限不可能是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB＝3，BC＝4，则tan∠AFE的值（）A．等于B．等于C．等于D．随点E位置变化而变化10．（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，▱OABC的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD，CE分别交OA，AB于点F，G，连结FG，则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是20；④OD＝，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11．（4分）分解因式：x2﹣4＝．12．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．（4分）如图，已知l1∥l2，直线1与l1，l2相交于CD两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠1＝125°，则∠2＝．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E 处，则tan∠ADF＝．15．（4分）如图，点A在双曲线y＝（k＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为．16．（4分）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线P A，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而＝45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|18．（6分）解不等式组：19．（6分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．20．（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°，（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参考数据：＝1.4，＝1.7）21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC＝8，tan B＝，求⊙O的半径．22．（10分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B 两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“相关等腰三角形”．下图为点P，Q的“相关等腰三角形”的示意图．（1）已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为，则点A，B的“相关等腰三角形”的顶角为°；（2）若点C的坐标为，点D在直线y＝4上，且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式；（3）⊙O的半径为，点N在双曲线y＝﹣上．若在⊙O上存在一点M，使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N的横坐标x N的取值范围．24．（12分）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1）填空：∠OBC＝°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2019年浙江省金华市义乌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上1．（3分）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A．2和﹣2B．﹣2和C．和D．和﹣【分析】直接利用两数相乘运算法则求出答案．【解答】解：A、2×（﹣2）＝﹣4，故此选项不合题意；B、﹣2×＝﹣1，故此选项不合题意；C、×＝1，故此选项符合题意；D、×（﹣）＝﹣3，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）若无理数x0＝，则估计无理数x0的范围正确的是（）A．1＜x0＜2B．2＜x0＜3C．3＜x0＜4D．4＜x0＜5【分析】直接利用接近的有理数进而分析得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴无理数x0的范围正确的是：4＜x0＜5．故选：D．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确找出接近的有理数是解题关键．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2+2a3＝5a5C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、3a2+2a3，无法计算，故此选项错误；C、a3÷a2＝a，正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、完全平方公式，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞0B．b+c＞0C．ac＞bc D．a﹣c＞b﹣c【分析】根据图示，可得：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，据此逐项判定即可．【解答】解：∵a＜0＜c，|a|＞|c|，∴a+c＜0，∴选项A不符合题意；∵b＜0＜c，|c|＞|b|，∴b+c＞0，∴选项B符合题意；∵a＜b＜0＜c，|a|＞|b|，∴ac＜bc，∴选项C不符合题意；∵a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，∴a﹣c＜b﹣c，∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．5．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．【解答】解：取到的是红球的概率：P＝＝，故选：A．【点评】本题考查了概率公式，熟练运用概率公式计算是解题的关键．6．（3分）下列如图表示一个由若干相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，据此可得到图形．【解答】解：主视图应有2列，左边一列有2个立方块，右侧有3个立方块，B选项符合要求，故选：B．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．7．（3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD＝5，CD＝50÷2﹣16＝9，OA＝OD﹣AD＝40﹣30＝10，∴P（9，10）；故选：C．【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD＝9，AD＝10是解本题的关键．8．（3分）平面直角坐标系中点P（x，﹣x2﹣4x﹣3），则点P所在的象限不可能是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1知当x＞0时，﹣（x+2）2+1＜﹣3＜0，据此可得答案．【解答】解：∵﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1，∴当x＞0时，﹣（x+2）2+1＜﹣3＜0，∴点P所在象限不可能是第一象限，故选：A．【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点及配方法的应用．9．（3分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB＝3，BC＝4，则tan∠AFE的值（）A．等于B．等于C．等于D．随点E位置变化而变化【分析】根据题意可知EF∥AD，由该平行线的性质推出△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答．【解答】解：∵EH∥CD，∴△AEH∽△ACD，∴，设EH＝3a，AH＝4a，∴HG＝GF＝3a，∵EF∥AD，∴∠AFE＝∠F AG，∴tan∠AFE＝tan∠F AG＝．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，此题将求∠AFE的正切值转化为求∠F AG的正切值来解答的．10．（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，▱OABC的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD，CE分别交OA，AB于点F，G，连结FG，则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是20；④OD＝，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①证明△CDB∽△FDO，列比例式得，再由D、E为OB的三等分点，＝2，可得①正确；②如图2，延长BC交y轴于H证明OA≠AB，则∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；③如图3，利用面积差求得：S△CFG＝S▱OABC﹣S△OFC﹣S△CBG﹣S△AFG＝12，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断；④根据勾股定理进行计算OB的长，根据三等分线段OB可得结论．【解答】解：①∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA，∴△CDB∽△FDO，∴，∵D、E为OB的三等分点，∴＝2，∴BC＝2OF，∴OA＝2OF，∴F是OA的中点；所以①结论正确；②如图2，延长BC交y轴于H，由C（3，4）知：OH＝4，CH＝3，∴OC＝5，∴AB＝OC＝5，∵A（8，0），∴OA＝8，∴OA≠AB，∴∠AOB≠∠EBG，∴△OFD∽△BEG不成立，所以②结论错误；③由①知：F为OA的中点，同理得；G是AB的中点，∴FG是△OAB的中位线，∴FG＝OB，FG∥OB，∵OB＝3DE，∴FG＝DE，∴，如图3，过C作CQ⊥AB于Q，S▱OABC＝OA•OH＝AB•CQ，∴4×8＝5CQ，∴，∴＝＝8，S＝8，＝4，∴S△CFG＝S▱OABC﹣S△OFC﹣S△CBG﹣S△AFG＝8×4﹣8﹣8﹣4＝12，∵DE∥FG，∴△CDE∽△CFG，∴，∴，∴，所以③结论错误；④在Rt△OHB中，由勾股定理得：OB2＝BH2+OH2，∴，∴，所以④结论错误；故选：A．【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、图形与坐标特点、勾股定理、三角形的中位线定理、三角形相似的性质和判定、平行四边形和三角形面积的计算等知识，难度适中，熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质是关键．二、填空题（每小题4分，共24分，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11．（4分）分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12．（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．13．（4分）如图，已知l1∥l2，直线1与l1，l2相交于CD两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠1＝125°，则∠2＝25°．【分析】先根据邻补角定义求出∠3＝55°，由平行线的性质，得到∠BDC＝55°，再根据∠ADB＝30°，即可得出∠2＝25°．【解答】解：∵∠1＝125°，∴∠3＝55°，又∵l1∥l2，∴∠BDC＝∠3＝55°，又∵∠ADB＝30°，∴∠2＝25°，故答案为：25°．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．也考查了邻补角定义．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则tan∠ADF＝．【分析】根据折叠的性质得到AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝ADE，推出△DAE 的等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ADE＝60°，求得∠ADF＝30°，于是得到结论．【解答】解：∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，∴AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝ADE，∴△DAE的等边三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠ADF＝30°，∴tan∠ADF＝，故答案为：．【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，中心对称，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．15．（4分）如图，点A在双曲线y＝（k＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为．【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题．【解答】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC＝CA＝1，OK＝AK，在Rt△OFC中，CF＝，在Rt△OFC中，CF＝，∴OA＝，由△FOC∽△OBA，可得，∴，∴OB＝，AB＝，∴A，∴k＝．故答案为：【点评】本题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．（4分）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线P A，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而＝45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21．【分析】根据图2将外围长相加可得图案外轮廓周长；设∠BPC＝2x，先表示中间正多边形的边数：外角为180°﹣2x，根据外角和可得边数＝，同理可得两边正多边形的外角为x，可得边数为，计算其周长可得结论．【解答】解：图2中的图案外轮廓周长是：8﹣2+2+8﹣2＝14；设∠BPC＝2x，∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：＝，以∠APB为内角的正多边形的边数为：，∴图案外轮廓周长是＝﹣2+﹣2+﹣2＝+﹣6，根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，当x越小时，周长越大，∴当x＝30时，周长最大，此时图案定为会标，则会标的外轮廓周长是＝+﹣6＝21，故答案为：14，21．【点评】本题考查了阅读理解问题和正多边形的边数与内角、外角的关系，明确正多边形的各内角相等，各外角相等，且外角和为360°是关键，并利用数形结合的思想解决问题．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×+1﹣3+1＝﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）解不等式组：【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（6分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为216°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有180人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．【解答】解：（1）被调查的总人数为5÷10%＝50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝216°，故答案为：50、216°；（2）B类别人数为50﹣（5+30+5）＝10人，补全图形如下：（3）估计该校学生中A类有1800×10%＝180人，故答案为：180；（4）列表如下：所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．20．（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°，（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参考数据：＝1.4，＝1.7）【分析】（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D．构造Rt△CDB、Rt△CDA．利用锐角三角函数关系及特殊角的三角函数值，根据BC的长，分别求出CD、BD、AD、AC的长．计算AC+BC即可；（2）计算AC+BC﹣（AD+BD）即可．【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△CDB中，∵∠B＝30°，BC＝80，∴CD＝BC＝40（千米）在Rt△CDA中，∵∠A＝45°∴AC＝CD＝40≈56（千米）∴AC+BC≈56+80＝136（千米）答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136千米．（2）在Rt△CDB中，∵∠B＝30°，BC＝80，∴BD＝cos30°×BC＝40≈68（千米）在Rt△CDB中，∵∠A＝45°∴CD＝AD＝40（千米），∴AB＝AD+DB≈68+40＝108（千米）∴136﹣108＝28（千米）答：开通隧道后，汽车从A地到B地大约少走28千米．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值、直角三角形的三边关系等知识点．过点C作CD⊥AB，构造直角三角形是解决本题的关键．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC＝8，tan B＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，由OD＝OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1＝∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠3＝∠B，∵∠B＝∠1，∴∠1＝∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，∴∠4＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC＝BC tan B＝4，根据勾股定理得：AB＝＝4，∴OA＝4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1＝tan B＝，∴CD＝AC tan∠1＝2，根据勾股定理得：AD2＝AC2+CD2＝16+4＝20，在Rt△ADO中，OA2＝OD2+AD2，即（4﹣r）2＝r2+20，解得：r＝．【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．22．（10分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B 两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y＝x+m中解答即可；（2）把y＝0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y＝x+m，可得：m＝﹣3；（2）将y＝0代入y＝x﹣3得：x＝3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y＝ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y＝x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC＝45°+15°＝60°，∴OD＝OC•tan30°＝，设DC为y＝kx﹣3，代入（，0），可得：k＝，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC＝45°﹣15°＝30°，∴∠OCE＝60°，∴OE＝OC•tan60°＝3，设EC为y＝kx﹣3，代入（3，0）可得：k＝，联立两个方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“相关等腰三角形”．下图为点P，Q的“相关等腰三角形”的示意图．（1）已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为，则点A，B的“相关等腰三角形”的顶角为120°；（2）若点C的坐标为，点D在直线y＝4上，且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式；（3）⊙O的半径为，点N在双曲线y＝﹣上．若在⊙O上存在一点M，使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N的横坐标x N的取值范围．【分析】（1）画出图形求出∠BAO的度数即可解决问题；（2）利用等边三角形的性质求出点D坐标即可解决问题；（3）因为点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，推出直线MN与x轴的夹角为45°，可以假设直线MN的解析式为y＝﹣x+b，当直线与⊙O相切于点M时，求出直线MN的解析式，利用方程组求出点N的坐标，观察图象即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵A的坐标为（0，1），点B的坐标为，∴点A，B的“相关等腰三角形”△ABC的当C（，0）或（﹣2，1），∵tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝∠CAO＝60°，∴∠BAC＝∠ABC′＝120°，故答案为120．（2）如图2中，设直线y＝4交y轴于F（0，4），∵C（0，），∴CF＝3，∵且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，∴∠CDF＝∠CD′F＝60°，∴DF＝FD′＝3•tan30°＝3，∴D（3，4），D′（﹣3，4），∴直线CD的解析式为y＝x+，或y＝﹣x+．（3）如图3中，∵点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，∴直线MN与x轴的夹角为45°，可以假设直线MN的解析式为y＝﹣x+b，当直线与⊙O相切于点M时，易知b＝±2，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+2或y＝﹣x﹣2，由，解得或，∴N（﹣1，3），N′（3，1），由解得或，∴N1（﹣3，1），N2（1，﹣3），观察图象可知满足条件的点N的横坐标的取值范围为：﹣3≤x N≤﹣1或1≤x N≤3．【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、“相关等腰三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1）填空：∠OBC＝60°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB 上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OA＝OB＝2，AB＝OA＝2，∴S△AOC＝•OA•AB＝×2×2＝2，∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝90°，∴AC＝＝2，∴OP＝＝＝．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE＝ON•sin60°＝x，∴S△OMN＝•OM•NE＝×1.5x×x，∴y＝x2．∴x＝时，y有最大值，最大值＝．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM＝8﹣1.5x，MH＝BM•sin60°＝（8﹣1.5x），∴y＝×ON×MH＝﹣x2+2x．当x＝时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN＝12﹣2.5x，OG＝AB＝2，∴y＝•MN•OG＝12﹣x，当x＝4时，y有最大值，∵x＞4，∴y最大值＜2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2019年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．2019的倒数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．＝3B．＝±3C．＝3D．＝±34．大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.75．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，当它满足以下：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠B＝∠3；④∠1＝∠3中某一条件时，平行四边形ABCD是菱形，这个条件是（）A．①或②B．②或③C．③或④D．①或④6．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点A1；点A1关于y轴与A2对称，则A2的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）7．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC 的值为（）A．B．C．D．8．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1或x＞49．如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E、F分别在边BC、AD上，则长AD与宽AB的比为（）A．6：5B．13：10C．8：7D．4：310．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）．若有36枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A．22张B．23张C．24张D．25张二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：3x2﹣27＝．12．已知正n边形的每一个内角为150°，则n＝．13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是．14．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，点C（1，0），BD＝，S＝3，则k＝．△BCD15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D为AB上的动点，以DC为斜边向右侧作等腰Rt△DCE，使∠CED＝90°，连接BE，则线段BE的最小值为．16．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象过点A（3，m）．（1）当a＝﹣1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标；（2）如图，直线l：y＝kx+c（k＜0）交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C 之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a＝．三、解答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程）17．（6分）（1）计算：﹣4sin45°+（3﹣π）0+|﹣4|﹣（）﹣2．（2）解方程：+3＝18．（6分）如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的四边形称为格点四边形，请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）．（1）在图1中画出一个格点正方形；（2）在图2中画出一个一般的格点平行四边形（非菱形、矩形）．19．（6分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？20．（8分）某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC＝8，tan B＝，求⊙O的半径．22．（10分）儿童游乐场有一项射击游戏，从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC．正方形篮筐三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照抛物线y＝﹣x2+bx+c飞行．小球落地点P坐标（n，0）．（1）点C坐标为．（2）求c，b并写出小球飞行中最高点N的坐标（用含有n的代数式表示）；（3）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出n的取值范围．23．（10分）定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．（1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，则其余两个角的度数为．（2）如图1，在▱ABCD中，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点E恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，求证：△EDF为半角三角形；（3）如图2，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍．①求证：∠C＝60°．②若△ABC是半角三角形，直接写出∠B的度数．24．（12分）如图1，矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，以矩形的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．在直线OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，点A的对应点为点A'，直线DA'与直线BC的交点为F．（1）如图2，当点A′恰好落在线段CB上时，取AB的中点E，①直接写出点E、F的坐标；②设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；③在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（2）在平面内找一点G，连结BG、FG，使四边形A'BGF为正方形，求点D的坐标．2019年浙江省金华市义乌市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：2019的倒数是：．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．2．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．3．【分析】根据二次根式的性质＝|a|进行化简即可．【解答】解：＝3；，故A选项正确．故选：A．【点评】本题主要考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．4．【分析】从数据中数出在90～110这一组的频数，再由频率＝频数÷数据总数计算．【解答】解：跳绳次数在90～110之间的数据有91，93，100，102四个，故频率为＝0.2．故选：B．【点评】本题考查了频率的求法．5．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易得∠2＝∠3，又由∠1＝∠2，可得∠1＝∠3，即可证得AB＝BC，继而判定平行四边形ABCD是菱形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；故①④能判定．故选：D．【点评】此题考查了菱形的判定、平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意一组邻边相等的平行四边形是菱形．6．【分析】根据左减右加，上加下减，可得A1，根据关于y轴对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得A1（1，2），点A1关于y轴与A2对称，则A2的坐标为（﹣1，2），故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．【分析】先根据扇形的面积公式S＝L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得15π＝π×3×R，解得R＝5．∴圆锥的高为4，∴sin∠ABC＝＝，故选：C．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．8．【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选：C．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．9．【分析】连结EF，作IJ⊥LJ于J，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是2：1，进一步得到长AD与宽AB的比．【解答】解：连结EF，作IJ⊥LJ于J，∵在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，∴△HGF∽△FHE，△HGF≌△FML≌△LJI，∴HG：GF＝FH：HE＝1：2，∴长AD与宽AB的比为（1+2+1+2）：（2+2+1）＝6：5．故选：A．【点评】此题考查了中心对称图形，相似三角形的性质，关键是理解直角三角形两直角边的比是2：1．10．【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行的时候，36枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论．【解答】解：①如果所有的画展示成一行，36÷（1+1）﹣1＝17（张），∴36枚图钉最多可以展示17张画；②如果所有的画展示成两行，36÷（2+1）＝12，12﹣1＝11（张），2×11＝22（张），∴36枚图钉最多可以展示22张画；③如果所有的画展示成三行，36÷（3+1）＝9，9﹣1＝8（张），3×8＝24（张），∴36枚图钉最多可以展示24张画；④如果所有的画展示成四行，36÷（4+1）＝7（枚）……1（枚），7﹣1＝6（张），4×6＝24（张），∴36枚图钉最多可以展示24张画；⑤如果所有的画展示成五行，36÷（5+1）＝6，6﹣1＝5（张），5×5＝25（张），∴36枚图钉最多可以展示25张画；⑥如果所有的画展示成六行，36÷（6+1）＝5（枚）……1（枚），5﹣1＝4（张），4×6＝24（张），∴36枚图钉最多可以展示24张画；⑦如果所有的画展示成七行，36÷（7+1）＝4（枚）……4（枚），4﹣1＝3（张），3×7＝21（张），∴36枚图钉最多可以展示21张画；综上所述：36枚图钉最多可以展示25张画．故选：D．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类，观察图形，求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行时，最多可以展示的画的数量是解题的关键．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣27，＝3（x2﹣9），＝3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．12．【分析】运用正多边形的每个外角都相等，用外角和为360°的知识可得n的值．【解答】解：∵多边形的每个内角都是120°，∴每个外角都是30°，∴n＝360÷30＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的外角和为360°的知识点．13．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC＝，求出OB＝，那么BD＝．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD＝90°，∴tan∠BAC＝，∴OB＝，∴BD＝．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．14．【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值即可．【解答】解：∵BD⊥x轴于点D，BD＝，＝BD•CD＝3，即CD＝4，∴S△BCD∵C（1，0），即OC＝1，∴OD＝OC+CD＝1+4＝5，∴B（5，），代入反比例解析式得：k＝，故答案为：【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．15．【分析】根据两点之间线段最短，点到直线的距离，垂线段最短，所以当B、E、H三点在同一直线上，且BH⊥CD时，BE最短，由△DCE为等腰直角三角形，得到CH＝DH，可知BH垂直平分CD，所以BD＝BC＝4，再由已知得到△CDB为等边三角形，从而得到CH＝2，HE＝CH＝2，BH＝2，最后即可求出BE的值．【解答】解：作BH⊥CD于点H，连接HE，因为两点之间线段最短，点到直线的距离，垂线段最短，所以当B、E、H三点在同一直线上，且BH⊥CD时，BE最短，∵△DCE为等腰直角三角形，∴CH＝DH，BH垂直平分CD，∴BD＝BC＝4，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴△CDB为等边三角形，∴CH＝2，HE＝CH＝2，BH＝2，∴BE＝BH﹣HE＝2﹣2．【点评】本题考查了线段的最小值，熟练掌握含30°角和45°角的直角三角形的性质是解题的关键．16．【分析】（1）利用待定系数法求得抛物线解析式，然后利用配方法将抛物线解析式转化为顶点式，可以直接得到答案；（2）将点Q（x，y）代入抛物线解析式得到：y＝ax2﹣2ax+c．结合一次函数解析式推知：D（x，kx+c）．则由两点间的距离公式知QD＝ax2﹣2ax+c﹣（kx+c）＝ax2﹣（2a+k）x．在Rt△QED中，由锐角三角函数的定义推知tanβ＝＝＝ax﹣2a﹣k．所以tanβ随着x的增大而减小．结合已知条件列出方程组，解该方程组即可求得a的值．【解答】解：（1）当a＝﹣1，m＝0时，y＝﹣x2+2x+c，A点的坐标为（3，0），∴﹣9+6+c＝0．解得c＝3．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．即y＝﹣（x﹣1）2+4．∴抛物线的顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．（2）∵点Q（x，y）在抛物线上，∴y＝ax2﹣2ax+c．又∵QD⊥x轴交直线l：y＝kx+c（k＜0）于点D，∴D点的坐标为（x，kx+c）．又∵点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点，∴QD＝ax2﹣2ax+c﹣（kx+c）＝ax2﹣（2a+k）x．∵QE＝x，∴在Rt△QED中，tanβ＝＝＝ax﹣2a﹣k．∴tanβ是关于x的一次函数，∵a＜0，∴tanβ随着x的增大而减小．又∵当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，且tanβ随着β的增大而增大，∴当x＝2时，β＝60°；当x＝4时，β＝30°．∴，解得，故答案为：﹣．【点评】考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，二次函数解析式的三种性质，一次函数的性质，锐角三角函数的定义等知识点，综合性较强，难度较大．三、解答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程）17．【分析】（1）通过公式sin45°＝，a0＝1（a≠0），a﹣n＝，即可求解．（2）先等式两边乘以（x﹣3）去分母，化成一元一次方程进行求解，最后要进行检验分母是否为零．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+1+4﹣4＝1（2）去分母得，2﹣x+3（x﹣3）＝﹣2去括号解得，x＝经检验，x＝为原方程的解．【点评】此题主要考查解分式方程及幂的运算，灵活运用幂的运算公式是解题的关键，此外在解分式方程时，一定要对解进行检验．18．【分析】（1）根据正方形的判定方法解决问题即可（答案不唯一）．（2）根据平行四边形的判定方法即可解决问题（大不唯一）．【解答】解：（1）如图1中，正方形ABCD即为所求．（2）平行四边形ABCD即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．【分析】（1）根据5元在扇形统计图中的圆心角和人数可以解答本题；（2）根据（1）中的答案和统计图中的数据可以求得条形统计图中的未知数据，从而可以将条形统计图补种完整；（3）根据统计图中的数据可以得到该居民支持“起步价为2元或3元”的概率；（4）根据前面求得的数据可以估计该镇支持“起步价为3元”的居民人数．【解答】解：（1）由题意可得，同意定价为5元的所占的百分比为：18°÷360°×100%＝5%，∴本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：10÷5%＝200（人），即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有200人；（2）由题意可得，2元的有：200×50%＝100人，3元的有：200﹣100﹣30﹣10＝60人，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是：，故答案为：；（4）由题意可得，（人），即该镇支持“起步价为3元”的居民大约有9000人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、概率公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题，注意第（2）问中是求2元和3元的概率，不要误认为求3元和4元的．20．【分析】设DH＝x米，由三角函数得出CH＝x，得出BH＝BC+CH＝2+x，求出AH＝BH＝2+3x，由AH＝AD+DH得出方程，解方程求出x，即可得出结果．【解答】解：设DH＝x米，∵∠CDH＝60°，∠H＝90°，∴CH＝DH•sin60°＝x，∴BH＝BC+CH＝2+x，∵∠A＝30°，∴AH＝BH＝2+3x，∵AH＝AD+DH，∴2+3x＝20+x，解得：x＝10﹣，∴BH＝2+（10﹣）＝10﹣1≈16.3（米）．答：立柱BH的长约为16.3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；由三角函数求出CH和AH是解决问题的关键．21．【分析】（1）连接OD，由OD＝OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1＝∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠3＝∠B，∵∠B＝∠1，∴∠1＝∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2＝90°，∴∠4＝180°﹣（∠2+∠3）＝90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC＝BC tan B＝4，根据勾股定理得：AB＝＝4，∴OA＝4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1＝tan B＝，∴CD＝AC tan∠1＝2，根据勾股定理得：AD2＝AC2+CD2＝16+4＝20，在Rt△ADO中，OA2＝OD2+AD2，即（4﹣r）2＝r2+20，解得：r＝．【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．22．【分析】（1）由正方形的性质及A、B、D三点的坐标求得AD＝BC＝1即可得；（2）把（0，0）（n，0）代入y＝﹣x2+bx+c求得b＝n、c＝0，据此可得函数解析式，配方成顶点式即可得出答案；（3）根据“小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐”知：当x＝2时y＞3，当x＝3时y ＜2，据此列出关于n的不等式组，解之可得．【解答】解：（1）∵A（2，2），B（3，2），D（2，3），∴AD＝BC＝1，则点C（3，3），故答案为：（3，3）；（2）把（0，0）（n，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+nx＝﹣（x﹣）2+，∴顶点N坐标为（，）；故答案为：（，）；（3）根据题意，得：当x＝2时y＞3，当x＝3时y＜2，即，解得：＜n＜．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数的问题能力．23．【分析】（1）根据“半角三角形”的定义即可解决问题；（2）只要证明∠DEF＝∠D，即可解决问题；（3）①只要证明△CMN∽△CBA，可得（）2＝，即＝，在Rt△ACN中，sin∠CAN＝＝，即可推出∠CAN＝30°解决问题；②根据“半角三角形”的定义即可解决问题；【解答】解：（1）∵Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，或∠B＝60°，∠C＝30°或∠B＝30°，∠C＝60°，∴其余两个角的度数为45°，45°或30°，60°，故答案为45°，45°或30°，60°．（2）如图1中，∵平行四边形ABCD中，∠C＝72°，∴∠D＝108°，由翻折可知：∠EFB＝72°，∵EF⊥AD，∴∠EFD＝18°，∴∠DEF＝54°，∴∠DEF＝∠D，即△DEF是半角三角形．（2）①如图2中，连接AN．∵AB是直径，∴∠ANB＝90°，∵∠C＝∠C，∠CMN＝∠B，∴△CMN∽△CBA，∴（）2＝，即＝，在Rt△ACN中，sin∠CAN＝＝，∴∠CAN＝30°，∴∠C＝60°．②∵△ABC是半角三角形，∠C＝60°，∴∠B＝30°或40°或80°或90°．【点评】本题考查几何变换综合题、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、“半角三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．【分析】（1）①△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，可以知道四边形ADFB 是正方形，因而BF＝AB＝OC＝2，则CF＝3﹣2＝1，因而E、F的坐标就可以求出．②顶点为F的坐标根据第一问可以求得是（1，2），因而抛物线的解析式可以设为y＝a（x﹣1）2+2，以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，应分EF是腰和底边两种情况进行讨论．当EF是腰，EF＝PF时，已知E、F点的坐标可以求出EF的长，设P点的坐标是（0，n），根据勾股定理就可以求出n的值．得到P的坐标．当EF是腰，EF＝EP时，可以判断E到y轴的最短距离与EF的大小关系，只有当EF大于E到y轴的距离，P才存在．当EF是底边时，EP＝FP，根据勾股定理就可以得到关于n的方程，就可以解得n的值．③作点E关于x轴的对称点E′，作点F关于y轴的对称点F′，连接E′F′，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点．求出线段E′F′的长度，就是四边形MNFE的周长的最小值．（2）过A'作x轴的垂线MN得到等腰Rt△A'ND，由四边形A'BGF为正方形可得A'F＝A'B＝AB ＝2，且△A'BF是等腰直角三角形，即能求BF的长，进而求A'M、CM，易得OD＝ON+DN＝CM+A'N，即求出D的坐标．【解答】解：（1）①∵矩形OABC中，OA＝3，OC＝2∴∠BAO＝∠ABC＝90°，AB＝OC＝2，BC＝OA＝3∴B（3，2）∵E为AB中点∴E（3，1）∵△BDA沿BD翻折得△BDA'，点A'落在BC边上的F处，∴∠BA'D＝∠BAD＝90°，AD＝A'D∴四边形ABA'D是正方形∴A'D＝AD＝A'B＝AB＝2∴A'C＝BC﹣A'B＝1∴F（1，2）②∵抛物线顶点F（1，2），∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+2（a≠0）在Rt△EBF中，∠EBF＝90°，BE＝1，BF＝2∴EF＝设点P的坐标为（0，n），其中n＞0i）如图1，当EF＝PF时，PF2＝EF2＝5∴12+（n﹣2）2＝5解得：n1＝0（舍去）；n2＝4∴P（0，4）∴4＝a（0﹣1）2+2解得：a＝2∴抛物线的解析式为y＝2（x﹣1）2+2ii）如图2，当EP＝FP时，EP2＝FP2，∴（2﹣n）2+1＝（1﹣n）2+32解得：n＝（舍去）iii）当EF＝EP时，EP＝，这种情况不存在．综上所述，符合条件的抛物线解析式是y＝2（x﹣1）2+2．③存在点M，N，使得四边形MNFE的周长最小．如图3，作点E关于x轴的对称点E′，作点F关于y轴的对称点F′，连接E′F′，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点∴E′（3，﹣1），F′（﹣1，2），NF＝NF′，ME＝ME′∴BF′＝4，BE′＝3∴FN+NM+ME＝F′N+NM+ME′＝E′F′＝∵EF＝∴FN+MN+ME+EF＝5+∴四边形MNFE的周长最小值是5+．（2）如图4，过点A'作MN⊥x轴于点N，交BC于点M∴MN⊥BC，∠A'ND＝90°，四边形OCMN是矩形∴ON＝CM，MN＝OC＝2∵四边形A'BGF是正方形∴A'F＝A'B＝AB＝2∴BF＝∴A'M＝BM＝FM＝BF＝∴ON＝CM＝BC﹣BM＝3﹣，A'N＝MN﹣A'M＝2﹣∵∠A'DN＝∠A'FM＝45°∴DN＝A'N＝2﹣∴OD＝ON+DN＝3﹣+2﹣＝5﹣2∴点D坐标为（5﹣2，0）【点评】本题考查了轴对称的性质，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的分类讨论，最短路径，等腰直角三角形性质．解题关键是求线段和最小值问题，其基本解决思路是根据对称转化为两点之间的距离的问题．。

九年级(下)数学测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．2019的倒数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．-2．下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.3．下列计算正确的是（）A．＝3 B．＝±3 C．＝3 D．＝±34.大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.75．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，当它满足以下：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠B=∠3；④∠1=∠3中某一条件时，平行四边形ABCD是菱形，这个条件是（）A.①或②B.②或③C. ③或④D.①或④6.在平面直角坐标系中，点A（-1，5），将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点A1；点A1关于y轴与A2对称，则A2的坐标为（）A.（2，-1）B.（1，2）C. （-2，1）D. （-1，2）7．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．第5题图第7题图第8题图第9题图8.如图，直线与分别交x轴于点A（－1，0），B（4，0），则不等式的解集为（）A.B.C.D.9．如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E,F分别在边BC,AD上，则长AD与宽AB的比值为（）A． 6：5 B． 13：10 C． 8：7 D． 4：310．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）．若有36枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A．22张B．23张C．24张 D．25张二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：3x2﹣27= ；12．已知正n边形的每一个内角为150°，则n＝．13.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAD＝，AC＝6，则BD的长是．第10题图第13题图第14题图第15题图14．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，点C（1，0），BD＝，S△BCD＝3，则k ＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30° ,BC=4，D为AB上的动点，以DC为斜边向右侧作等腰Rt△DCE,使∠CED=90°,连接BE，则线段BE的最小值为16．已知抛物线的图像过点A（3，m）．（1）当a=-1，m=0时，求抛物线的顶点坐标；（2）如图，直线交抛物线于B，C两点，点Q(x，y)是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设三、解答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程）17．(本题6分)（1）计算：．（2）解方程:18．(本题6分)如图，由6个形状、称为这个矩形网格的格点，由格点构成的四边形称为格点四边形，图形的顶点字母)．（1）在图1中画出一个格点正方形；（2）在图2中画出一个一般的格点平行四边形(非菱形、矩形)．图1 图219．(本题6分) 金华轨道交通1号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解某镇居民对1号线轻轨票的定价意向，某校数学兴趣小组开展了“你认为金华1号轻轨起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数； （2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是 ； （4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？20. (本题8分)金婺大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30°，拉索CD 与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC 为2米，两拉索底端距离AD 为20米，请求出立柱BH 的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）21．(本题8分)如图，在Rt△ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线．（2）若BC =8，tan B = ，求⊙O 的半径． 22．(本题10分)儿童游乐场有一项射击游戏，从O 处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC ． 正方形篮筐三个顶点为A （2，2），B （3，2），D （2，3）．小球按照抛物线飞行．小球落地点P 坐标（n ，0）．（1）点C 坐标为． （2）求c ，b 并写出小球飞行中最高点N 的坐标（用含有n 的代数式表示）；（3）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触 篮筐，请直接写出n 的取值范围．23．(本题10分)定义：若△ABC 中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．（1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A=90°，则其余两个角的度数为．（2）如图1，在□ABCD中，∠C=72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点E恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，求证：△EDF为半角三角形；（3）如图2，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍．①求证：∠C=60°．②若△ABC是半角三角形，直接写出∠B的度数．24.(本题12分)如图，矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，以矩形的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．在直线OA上取一点D，将△BDA 沿BD翻折，点A的对应点为点A', 直线DA'与直线BC的交点为F．（1）如图1，当点A恰好落在线段CB上时，取AB的中点E，①直接写出点E、F的坐标；②设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；③在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（2）在平面内找一点G，连结BG、FG，使四边形A'BGF为正方形，求点D的坐标.九年级（下）数学测试答题卷二、填空题（每小题4分，共24分）11．12．13．14．15．16．（1）；（2） .三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17. （1）计算：．（2）解方程:18．解:图1 图219．解:（1）（2）（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是；（4）20.解:21．解:(1)(2)22．解:（1）点C坐标为．Array (2)(3)23. 解:（1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A=90°，则其余两个角的度数为．（2）（3）①②24.解:(1)点E的坐标，点F的坐标，(2)①图1 ②(3)。

2019年义乌市初三数学下期中一模试题附答案一、选择题1．有一块直角边AB=3cm ，BC=4cm 的Rt △ABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）A ．67B ．3037C ．127D ．60372．若点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）都在反比例函数1y x=-的图象上，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列各式中正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 1＜y 23．如图，123∠∠∠==，则图中相似三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与直线a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）A ．7B ．7.5C ．8D ．8.55．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（ ）A ．各边的长度B ．各内角的度数C ．五边形的周长D ．五边形的面积 6．若37a b =，则b a a-等于（ ） A ．34 B ．43C ．73D ．377．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B ，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ）A ．aB ．aC ．aD ．a8．如图，在正方形ABCD 中，N 为边AD 上一点，连接BN ．过点A 作AP ⊥BN 于点P ，连接CP ，M 为边AB 上一点，连接PM ，∠PMA ＝∠PCB ，连接CM ，有以下结论：①△PAM ∽△PBC ；②PM ⊥PC ；③M 、P 、C 、B 四点共圆；④AN ＝AM ．其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 9．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（ ）A ．1:3B ．1:4C ．1:6D ．1:910．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A ．（4，4）B ．（3，3）C ．（3，1）D ．（4，1）11．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．912．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）A ．12mB ．13.5mC ．15mD ．16.5m二、填空题13．如图，在△ABC 中，CD 、BE 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中线，则DF EFBF CF++=________。