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正确理解与区分命题的否定与否命题命题的否定与否命题是逻辑学的难点之一，为了突破这一难点，本文试图全面而又详细地阐述之，以飨读者．一、命题的否定与否命题的相关概念１．定义：设“若p 则q ”为原命题，那么“若非p 则非q ”就叫做原命题的否命题．设“p ”是一个命题，那么“非p ”叫做命题p 的否定．“非p ”记作“p ⌝”２．区别：否命题是对原命题的条件与结论都作否定，否命题与原命题可同真同假，也可一真一假．而命题的否定是（1）在不考虑命题的条件与结论的情况下对整个命题作否定，此时只需在原命题前加“并非”即可．（2）如果考虑命题的条件与结论，则仅仅对命题的结论作否定．任何一个命题与该命题的否定必定是一真一假（常用这一点来验证写出来的命题的否定是否正确）．二、命题的否定中的关键词剖析１．一般命题中“都…”对应于“不都…”，而不是对应于“都不…”； “全…”对应于“不全…”，而不是对应于“全不…”．“…且…”对应于“…或…”；“…或…”对应于“…且…”，２．全称命题与存在性命题中“任意…” 对应于“有些…”等；“存在…” 对应于“所有…”等．“至少有一个” 对应于“一个都没有”等；“至多有一个” 对应于“至少有两个”等．三、否命题的改写说明：原命题如果是“若p 则q ”或“如果…，那么…”的形式，则按照否命题的定义改写即可，原命题如果不是上面的形式，则先改写成上面的形式后，再去写它的否命题．四、命题的否定与否命题的易错题举例．１．写出“若a ，b 都是正数，则ab b a 2≥+．”的否命题．解答：若a ，b 不都是正数，则ab b a 2<+．评注： “都是正数”的否定是“不都是正数”而不是“都不是正数”．如果把“a ，b 都是正数”理解成“a 是正数且b 是正数”，则其否定也可写成“a 不是正数或b 不是正数”．２．写出“两个奇数的和是偶数”的否命题与命题的否定．解答：否命题：若两个数不全是奇数，则它们的和不是偶数．命题的否定：两个奇数的和不是偶数评注：(1)“两个奇数的和是偶数”意思是“有两个数全是奇数，则它们的和是偶数”．(2) “是偶数”的否定是“不是偶数”，而不是 “是奇数”（为什么？）．３．写出下列命题的否定：(1)有些常数数列不是等比数列． (2)平行四边形是菱形．解答：(1) 任意一个常数数列都是等比数列．(2) 平行四边形不都是菱形．评注：一般地说，存在性命题的否定可以是全称命题，全称命题的否定可以是存在性命题．所以(1)题的否定是一个全称命题．“平行四边形是菱形”根据意思其实也是一个全称命题，故也可以用“有些平行四边形不是菱形”作为答案，而解答中仅是对结论作否定的，比较简洁，当然也行的．４．已知“p ：不等式022>--x x 的解集是{}12|-<>x x x 或”，那么“非p ”为 ． 解答：不等式022>--x x 的解集不是{}12|-<>x x x 或． 评注：命题p 是一个简单命题，而不是复合命题，故不能认为“非p ”为“不等式022>--x x 的解集是{}21|≤≤-x x ”．类似地：命题“方程012=-x 的解是1±=x ”也是一个（没有使用逻辑联结词的）简单命题．５．已知p ：0212>--x x ，则“非p ”对应的x 值的集合是 ． 解答：由于0212>--x x ⇔022>--x x ⇔21>-<x x 或，即p ：21>-<x x 或；所以“非p ”对应的x 值的集合是{}21|≤≤-x x ．评注：不能错误认为“非p ”为0212<--x x 而解得为{}21|<<-x x ． ６．设p ：062≥-+x x ，q ：02||12<-+x x ，则p 是q ⌝的 条件． 解答：由02||12<-+x x ⇔22<<-x 知q ⌝：22≥-≤x x 或． 062≥-+x x ⇔23≥-≤x x 或知p ：23≥-≤x x 或而23≥-≤x x 或⇒22≥-≤x x 或且反之不成立，所以p 是q ⌝的充分不必要条件．评注：出错之处是：认为q ⌝为02||12≥-+x x ，进而得到q ⌝：22>-<x x 或，从而导致错误答案为p 是q ⌝的既不充分也不必要条件．命题的否定形式与否命题的区别是什么?命题的否定就是将原来的命题的结论否定比如，原命题是：三角形有三个角，否定就是三角形没有三个角；而否命题是将假设和结论都否定，比如上例的否命题就是：不是三角形的没有三个角（此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除，文档可自行编辑修改内容，供参考，感谢您的配合和支持）。
命题的否定和否命题的区别命题的否定与否命题有什么区别1.命题的否定只否定该命题的结论，而否命题则否定原命题的条件和结论。
比如:“若a>0.则a+b>0”这个命题的否定是“存在a>0,使得a+b<=0”,否命题是“存在a<=0,使得a+b<=0”；在大学阶段，“只否定命题结论”的说法不一定正确，根据真值表（True T able），在A为假命题的情况下，非(A=>B)与A=>非B并不是逻辑相等的。
参考：滑铁卢大学数学教材对于“若A则B”式命题的否定为“A且非B”。
2.一个命题与它的否定形式是完全对立的。
两者之间有且只有一个成立。
数学中常用到反证法，要证明一个命题，只需要证明它的否定形式不成立就可以了。
而对于否命题，它是否成立和原命题是否成立没有直接关系。
举例命题的否定与否命题的易错题1、写出“若a，b都是正数，则a+b大于等于2√ab.”的否命题。
解答：若a，b不都是正数，则a+b大于等于2√ab.。
评注：“都是正数”的否定是“不都是正数”而不是“都不是正数”．如果把“a，b都是正数”理解成“a是正数且b是正数”，则其否定也可写成“a不是正数或b不是正数”。
2、写出“两个奇数的和是偶数”的否命题与命题的否定。
解答：否命题：若两个数不全是奇数，则它们的和不是偶数。
命题的否定：两个奇数的和不是偶数。
评注：(1)“两个奇数的和是偶数”意思是“有两个数全是奇数，则它们的和是偶数”。
(2)“是偶数”的否定是“不是偶数”，而不是“是奇数”。
3、写出下列命题的否定：(1)有些常数数列不是等比数列。
(2)平行四边形是菱形。
解答：(1)任意一个常数数列都是等比数列。
(2)平行四边形不都是菱形。
评注：一般地说，存在性命题的否定可以是全称命题，全称命题的否定可以是存在性命题．所以(1)题的否定是一个全称命题．“平行四边形是菱形”根据意思其实也是一个全称命题，故也可以用“有些平行四边形不是菱形”作为答案，而解答中仅是对结论作否定的，比较简洁，当然也行的。
命题的否定和否命题的区别
命题的否定与否命题是逻辑学的难点之一，我们全面而又详细地整理了一些突破点：
一、命题的否定与否命题的相关概念
１．定义：
设“若则”为原命题，那么“若非则非”就叫做原命题的否命题．
设“”是一个命题，那么“非”叫做命题的否定．“非”记作“”
２．区别：否命题是对原命题的条件与结论都作否定，否命题与原命题可同真同假，也可一真一假．而命题的否定是（1）在不考虑命题的条件与结论的情况下对整个命题作否定，此时只需在原命题前加“并非”即可．（2）如果考虑命题的条
件与结论，则仅仅对命题的结论作否定．任何一个命题与该命题的否定必定是一真一假（常用这一点来验证写出来的命题的否定是否正确）．
二、命题的否定中的关键词剖析
１．一般命题中
“都…”对应于“不都…”，而不是对应于“都不…”；“全…”对应于“不全…”，而不是对应于“全不…”．
“…且…”对应于“…或…”；“…或…”对应于“…且…”，
２．全称命题与存在性命题中
“任意…” 对应于“有些…”等；“存在…” 对应于“所有…”等．
“至少有一个” 对应于“一个都没有”等；“至多有一个” 对应于“至少有两个”等．
三、否命题的改写说明：
原命题如果是“若则”或“如果…，那么…”的形式，则按照否命题的定义改写即可，原命题如果不是上面的形式，则先改写成上面的形式后，再去写它的否命题．。
“否命题”与“命题的否定”辨析如何正确地表达一个“命题的否定”及“否命题”是“简易逻辑”中的难点之一。
有些同学在写原命题的否命题时，仅写了对结论的否定；还有一些同学用反证法证明问题时，却假设条件和结论都不成立。
说明他们混淆了“否命题”与“命题的否定”这两个概念。
事实上“否命题”与“命题的否定”是两个根本不同的概念，如果原命题是“若p 则q ”，那么这个命题的否命题是“若非p ，则非q ”，而这个命题的否定是“若p 则非q ”。
可见，否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论。
一般地，“都”表示全部，“不都”表示不是全部，它包含一部分或没有，而“都不”表示全不，即一个也没有。
如命题“a 、b 都是零”的否定不是“a 、b 都不是零”，而是“a 、b 不都是零”，即“a 、b 中至少有一个不为零”。
因为“a 、b 都是零”是复合命题“p 且q ”的形式，其否定应该为“非p 或非q ”，也就是“a=0且b=0”的否定应为“a b ≠≠00或”，即“a 、b 中至少有一个不为零”。
对“全”、“都”的否定，只需在其前面加一个“不”即可，而对“一定”的否定却不一样。
因两者的词性不同，“全”、“都”是副词，是对某一个范围而言的；而“一定”是一个语气助词，带强调意味，这两者有一定区别。
因此，在对“一定”、“一定都”的否定时，可分两步，先将“一定”两字拿下，否定后放在“不”的前面。
如对命题“三角形两边之和一定大于第三边”的否定，先是“三角形两边之和不大于第三边”，后得“三角形两边之和一定不大于第三边”。
又如对命题“在△ABC 中，若∠A 是直角，则∠B 、∠C 一定是锐角”的否定，这里的“一定是”含有“两个角一定都是”之意，因此可先否定“在△ABC 中，若∠A 是直角，则∠B 、∠C 不都是锐角”，再放上“一定”得：“在△ABC 中，若∠A 是直角，则∠B 、∠C 一定不都是锐角”。
例1. 原命题：（1）若一个三角形为锐角三角形，则它的三个内角都为锐角；（2）菱形的对角线互相垂直；（3）面积相等的三角形是全等三角形。
否命题与命题的否定一、识别否命题与命题的否定1．命题的否命题:既否定命题的条件又否定命题的结论,命题“若p 则q ”,则其否命题是“若非p ，则非q ”.2．“非m ”叫做命题m 的否定,对命题怎样否定呢？保留其条件，否定其结论，即命题是“若p，则q "，那么命题“非m ”是：若p ,则非q 。
由此可知命题的否定与原命题的条件相同,结论相反；命题的否定与原命题的的真假相反；。
二、区别否命题与命题的否定1．注意区分“命题的否定"与“否命题”这两个不同的概念。
命题的否定为“非”，记作，一般只是否定命题的结论，否命题是对原命题“若p 则q ”既否定它的条件，又否它的结论。
2．“非”是否定的意思,一个命题m经过使用逻辑联结词“非",构成了一个复合命题“非m ”，从集合的角度可以看作是在全集中的补集.“非”的含义有四条:①“非m ”只否定的结论；②m与“非m ”的真假必须相反;③“非m ”必须包含原结论的所有对立面；④“非m ”必须使用否定词语。
三、实例帮您理解否命题与命题的否定对于这两个问题，有些同学对命题的否定不知如何把握，很容易与否命题混淆，下面以具体实例作一比较。
若m是一个命题,则非m 是m 的否定，它是对整个命题进行否定。
命题“若p 则q ”的否命题是“若非p 则非q ”,即对命题的题设与结论同时否定，例如：①命题:（所有)质数不都是奇数（真)；否定形式：（所有)质数都是奇数（假）；否命题：有些质数是奇数（真)。
②命题:面积相等的三角形一定是全等三角形（假)；否定形式：面积相等的三角形不一定是全等三角形（真）;否命题：面积不相等的三角形一定不是全等三角形（真)。
四、“或”、“且”连结的命题的否定形式“p 或q ”的否定是“非p且非q”;“p且q”的否定形式是“非p 或非q ”。
它类似于集合中的“并、交”，如“实数a与b 均为零”的否定是“实数a 与b中至少有一个不为零”，而不是“实数a与b 都不为零"；“实数a与b中至少有一个为零"的否定是“实数a 与b 均为零”.六、命题中关键词的否定表把握好命题的否定和正确地写出命题的否命题，必须掌握一些关键词的否定,见下表：关键词大(小)于是有全部任何，所有的至少有一个至多有一个任意否定不大(小）于不是无不全部不都某些，有几个一个也没有至少有两个存在七、含有一个量词的命题的否定含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题：,它的否定：全称命题的否定是存在性命题。
“命题的否定”与“否命题”“命题的否定（非p 或p ⌝）”与“否命题”是高中数学的难点，准确无误地理解和写出一个命题的否定形式和否命题是解决许多问题的关键.一、 命题“若A ，则B ”的否命题与命题的否定形式设命题 “若A ，则B ”为原命题，那么，“若非A ，则非B ”就叫做原命题的否命题，否命题只是“若……则……”命题的四种形式中的一种，如果一个命题不能化为“若……则……”形式，那么该命题就没有讨论否命题的可能；对于命题p ，非p 叫做命题p 的否定（记作p ⌝），任何一个命题都有否定形式，命题“若A ，则B ”的否定形式为“若A ，则非B ”.显然，“否命题”是对原命题的条件和结论同时否定，“命题的否定”只是否定命题的结论，即“命题的否定”与原命题的条件相同，结论相反.例1.命题“若122->>b a b a ，则”的否命题为 .分析：本题考查的是由原命题写出其否命题，既要否定命题的条件又要否定其结论. 解：由题意原命题的否命题为“若122-≤≤b a b a ，则”.评注：该命题的否定形式为“若122-≤>ba b a ，则”，只是否定原命题的结论. 例2.写出下列命题的否定形式及其否命题:(1)若3=x 且2=y ，则5=+y x ； (2)若0||||=+y x ，则x ，y 全为0. 解：(1) 命题的否定为：若3=x 且2=y ，则5≠+y x ；否命题为：若3≠x 或2≠y ，则5≠+y x ；(2) 命题的否定为：若0||||=+y x ，则x ，y 不全为0；否命题为：若0||||≠+y x ，则x ，y 不全为0.如果一个命题不是“若……则……”的形式，可以将其改写成“若……则……”形式的命题，使原命题的条件和结论更加明确，便于写出命题的否定形式及其否命题.这种“改写”的形式有时不是惟一的，因此，同一命题的否定形式也可能不一样.例3.将下列命题改写成“若A ，则B ”的形式，并写出它们的否命题与否定形式:(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)0>a 时，函数b ax y +=的值随x 值的增加而增加.解：(1)原命题可改写为：若一个四边形的两条对角线互相垂直，则它是菱形，否命题为：若一个四边形的两条对角线不互相垂直，则它不是菱形；否定形式（p ⌝）为：若一个四边形的两条对角线互相垂直，则它不是菱形；(2)原命题可改写为：0>a 时，若x 增加，则函数b ax y +=的值也随着增加，否命题为：0>a 时，若x 不增加，则函数b ax y +=的值也不增加；否定形式（p ⌝）为：0>a 时，若x 增加，则函数b ax y +=的值不增加；原命题也可改写为：当x 增加时，若0>a ，则函数b ax y +=的值也增加，否命题为：当x 增加时，若0≤a ，则函数b ax y +=的值不增加.否定形式（p ⌝）为：当x 增加时，若0>a ，则函数b ax y +=的值不增加.评注：(1)有些命题由三部分组成：大前提、条件和结论，正确地分析命题的结构是解决此类问题的关键；（2）准确把握和正确写出一个命题的否定形式与否命题的关键是能否将命题中的关键词语写成它的否定词语.二、不能转化成“若，则”形式的命题的否定形式除了可以转化为“若A ，则B ”形式的命题外，其它不能转化成“若A ，则B ”形式的命题都有其相应的否定形式，根据命题本身形式的不同，可以分为以下几类：1.简单命题的否定不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题称为简单命题，它应被看作是一个不可再分割的整体，其最简单的命题形式是p ：“A 是B ”，它的否定形式是“A 不是B ”或“并非A 是B ”，其中A 是一个特定对象.例4.写出下列命题的否定(即非p )：(1)2是方程042=-x 的根； (2) 四条边都相等的四边形不是正方形；(3)正数的绝对值是它本身； (4)方程0232=+-x x 有两个相等的实根；(5)a ，b 都是1.解:(1) 命题的否定形式为：2不是方程042=-x 的根；(2) 命题的否定形式为：四条边都相等的四边形不都是正方形；(3) 命题的否定形式为：正数的绝对值不是它本身；(4) 命题的否定形式为：方程0232=+-x x 没有两个相等的实根(5)命题的否定形式为：“a ，b 不都是1”或者“1≠a 或1≠b ”.评注：“是”的否定有时为“不是”，有时为“不都是”，要视“是”的含义而定．2.复合命题的否定由简单命题与逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题．“p 或q ”、 “p 且q ”、“非p ”形式的命题中，p ，q 都是命题，命题“p 或q ”的否定为“p ⌝且q ⌝”；命题“p 且q ”的否定为“p ⌝或q ⌝”；命题“非p ”的否定为“)(p ⌝⌝”就是命题p ，所以，命题“非p ”与命题“p ”互为否定形式.例5.写出下列命题的否定：(1)58≥； (2)5>a 且1>b ；(3)2是6的约数且是8的约数； (4)3是偶数或奇数.解：（1）命题的否定形式为：8不大于5且8不等于5即58<.(原命题属于“p 或q ”型)（2）命题的否定形式为：5≤a 且1≤b .（原命题属于“p 且q ”型）（3）命题的否定形式为：2不是6的约数或2不是8的约数. （原命题属于“p 且q ”型）（4）命题的否定形式为：3不是偶数且3不是奇数. (原命题属于“p 或q ”型)评注：(1)需要说明的是，常用的“或”有两种意义：可兼的和不可兼的。
命题的“否定”与“否命题”的辨析（邮编331800）江西省东乡县实验中学数学组黄树华数学是一门逻辑性很强的学科，学习数学时处处涉及命题之间的逻辑关系和推理论证，现行教材新课标高中数学(北师大版)选修1-1、2-1的第一章均新增“常用逻辑用语”内容，介绍一些简单而又实用的逻辑知识，本意是让学生弄清命题之间的逻辑关系，自觉地使用逻辑规则，避免一些易犯的错误，从而增强判断能力和推理能力，提高数学思维能力。
由于新增内容，对于高中新生来说是较为抽象，在理解上尚一定难度，加之资料书上对这方面谈得少，且我们有些一线教师知识上也存在一定缺陷。
鉴于此，本人根据自己已从事一轮新课标教学的实践，就此问题加以诠释，供同仁探讨。
一、命题的“否命题”关于“否命题”，教材中讲得很明确，仅针对命题“若P则q”提出来的。
写出一个命题的否命题，简单地说就是将原命题改写成否定条件并且否定结论的形式。
即“若p则q”的否命题为“若非p则非q”。
命题的否命题与原命题的真假可能相同也可能相反。
如“若两个三角形全等则面积相等”（真命题）的否命题为“若两个三角形不全等则面积不相等”（假命题）。
又如“若x≠2，则x2≠4”（假命题）的否命题为“若x=2，则x2=4”（真命题）。
写出一个命题的否命题，关键是弄清楚命题的条件和结论，如命题“正方形是菱形”的条件是“四边形是正方形”，结论是“这个四边形是菱形”，其否命题为“若四边形不是正方形则这个四边形不是菱形”。
二、命题的“否定”“非p”叫做命题p的非命题，即命题p的否定。
一个命题p经过使用逻辑联结词“非”，就构成一个复合命题“非p”（记作“┓p”）称为命题的否定。
“非p”形式的复合命题的真值与原命题p的真值正好相反，构成一对矛盾命题。
但值得注意的是“非p”绝不是“是”与“不是”的简单演译，而是要对判断对象做出正确的否定。
以下分别举例说明：（一）简单命题的否定。
简单命题是不含逻辑联结词的命题。
常见的有：1．形如“A是B”的命题，这类命题的否定为：“A不是B”。
命题的否定和否命题的区别
（1）从定义的角度：
<1>否命题：设原命题是“若p则q”形式，那么“若非p则非q”就叫做原命题的否命题；
<2>命题的否定：设“p”是一个命题，那么“非p”叫做命题p的否定。
（2）从真值的角度：
<1>否命题：
是对原命题的条件和结论都进行否定，“若p则qà若非p则非q”，对于不具有“若p则q”形式的命题，我们应该先改写成“若p则q”形式，再写否命题。
注意：否命题与原命题真值可同真同假。
举例：原命题是“若同位角相等，则两直线平行”。
<2>命题的否定：
如果考虑原命题的条件和结论，则只对命题的结论进行否定，即“若
非p则非q”；
如果不考虑原命题的条件和结论，则对整个命题作否定，也就是在原命题前面加上“并非”即可。
由此看出：命题的否定与原命题必然真值相反。
另外，如果原命题涉及一些关键词，在否定时也要相应地做出改变：
都à不都（而不是都不）；
全是à不全是（而不是都不是）；
且à或，或à且；
任意à存在，存在à任意；
至少有一个à一个也没有；
至多有一个à至少有两个等等。
一、命题的概念1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题；2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。
注意：1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。
二、命题的否定与否命题有什么区别1.命题的否定只否定该命题的结论，而否命题则否定原命题的条件和结论。
比如:“若a>0.则a+b>0”这个命题的否定是“存在a>0,使得a+b<=0”,否命题是“存在a<=0,使得a+b<=0”；在大学阶段，“只否定命题结论”的说法不一定正确，根据真值表，在A为假命题的情况下，非(A=>B)与A=>非B并不是逻辑相等的。
参考：滑铁卢大学数学教材对于“若A则B”式命题的否定为“A且非B”。
2.一个命题与它的否定形式是完全对立的。
两者之间有且只有一个成立。
数学中常用到反证法，要证明一个命题，只需要证明它的否定形式不成立就可以了。
而对于否命题，它是否成立和原命题是否成立没有直接关系。
三、举例命题的否定与否命题的易错题1、写出“若a，b都是正数，则a+b大于等于2√ab.”的否命题。
解答：若a，b不都是正数，则a+b大于等于2√ab.。
评注：“都是正数”的否定是“不都是正数”而不是“都不是正数”．如果把“a，b都是正数”理解成“a是正数且b是正数”，则其否定也可写成“a不是正数或b不是正数”。
2、写出“两个奇数的和是偶数”的否命题与命题的否定。
解答：否命题：若两个数不全是奇数，则它们的和不是偶数。
命题的否定：两个奇数的和不是偶数。
评注：(1)“两个奇数的和是偶数”意思是“有两个数全是奇数，则它们的和是偶数”。
(2)“是偶数”的否定是“不是偶数”，而不是“是奇数”。
3、写出下列命题的否定：(1)有些常数数列不是等比数列。
(2)平行四边形是菱形。
解答：(1)任意一个常数数列都是等比数列。
命题的否定与否命题辨析在学习“简易逻辑”时，有些同学对命题的否定不知如何把握且容易与一个命题的否命题混淆，本文想就此作一辩析．一、辨析1、定义区别2、真假关系表命题的否定形式、否命题与原命题的真假关系表：3、常用关键词的否定把握好命题的否定和正确地写出命题的否命题，必须掌握一些关键词语的否定，见下表：二、例题讲解[例1]写出命题“相似三角形是全等三角形”的否定形式及否命题，并判断它们的真假．解：原命题：相似三角形是全等三角形(假)．原命题的否定形式：相似三角形不是全等三角形(真)．原命题的否命题：不相似的三角形不是全等三角形(真)．注：原命题与原命题的否定形式的真假相反．[例2]写出下列命题的否命题：⑴若m＞0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根；⑵若x，y都是奇数，则x＋y是奇数；⑶若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0；⑷当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc．解：原命题的否命题分别是：⑴若m≤0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实数根；⑵若x，y不都是奇数，则x＋y不是奇数；⑶若abc≠0，则a，b，c全不为0；⑷当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc．评注：将以上命题的条件与结论中关键词加以否定即可，⑴“＞”、“有”；⑵“都是”、“是”；⑶“＝”、“至少有一个”，⑷“＜”，要注意“c＞0”是大前提，不要对其进行否定．[例3]写出命题“若△ABC是等腰三角形，则它有两个内角相等”的否命题和逆否命题，并判断其真假．解：否命题：若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等(真)；逆否命题：若△ABC的任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形(真)．评注：逆否命题(若┐q则┐p)是否命题(若┐p和┐q)的逆命题．[例4]写出下列命题的“非p形式”的复合命题．⑴p：对顶角相等；⑵p：平行四边形一定是菱形；⑶p：2123x x+-≥0．分析：⑴p：对顶角相等(真)，┐p：对顶角不相等(假)；⑵p：平行四边形一定是菱形(假)，这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”呢?若为“平行四边形一定不是菱形”，仍为假命题，与真值表相违，故原命题的┐p：平行四边形不一定是菱形(真)．⑶若认为┐p：2123x x +-＜0，那就错了．┐p是对p的否定，包括2123x x+-＜0或2123x x+-＝0．或∵p：x＞1或x＜－3，∴┐p：－3≤x≤1．评注：写出命题p的“非p”形式，要注意对命题p进行整体考虑或考虑“p”与“┐p”的真假，不能与真值表相悖．[例5]写出下列命题的“非p”形式的复合命题：⑴x＝0或y＝0；⑵△ABC是等腰直角三角形．分析：命题“p或q”与“p且q”的“非p”形式如下⑵┐p：△ABC不是等腰三角形或不是直角三角形．[例6]用反证法证明：△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角．分析：“∠B一定是锐角”的否定是“∠B一定不是锐角”(注意：不能否定为“∠B不一定是锐角”)，即∠B≥90°，则∠C＋∠B≥180°，矛盾．(证明略)评注：反证法与命题的否定形式关系密切，它是从假设“命题结论的否定成立”出发，经过推理得出矛盾从而肯定命题结论正确的一种证明方法．友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。
一、选择题1．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二上学期期中】在命题“若m n >-，则22m n >”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 0 个【答案】C【解析】原命题“若m n >-，则22m n >”为假命题，其逆命题为“若22m n >，则m n >-”，也为假命题，故原命题的逆命题、否命题、逆否命题都为假命题，即假命题的个数为3。
选C 。
2．【河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第三次调研】下列选项中，说法正确的是( )A . 命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->”B . 命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C . 命题“若22am bm ≤,则a b ≤”是假命题D . 命题“在ABC 中，若1sin 2A <，则6A π<”的逆否命题为真命题 【答案】C3．【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p ：若x ＜﹣3，则x 2﹣2x ﹣8＞0，则下列叙述正确的是（ ）A . 命题p 的逆命题是：若x 2﹣2x ﹣8≤0，则x ＜﹣3B . 命题p 的否命题是：若x ≥﹣3，则x 2﹣2x ﹣8＞0C . 命题p 的否命题是：若x ＜﹣3，则x 2﹣2x ﹣8≤0D . 命题p 的逆否命题是真命题【答案】D【解析】命题p ：若x ＜﹣3，则x 2﹣2x ﹣8＞0的逆命题为：若x 2﹣2x ﹣8＞0，则x ＜﹣3，A 错误； 命题p ：若x ＜﹣3，则x 2﹣2x ﹣8＞0的否命题为：若3x ≥-，则2280x x --≤ ，B 、C 错误；命题p ：若x ＜﹣3，则x 2﹣2x ﹣8＞0是真命题，则命题p 的逆否命题是真命题,选D .4．【山西省河津三中2018届高三一轮复习阶段性测评】已知,a b R ∈，命题“若2ab =，则224a b +≥”的否命题是（ ）A . 若2ab ≠，则224a b +≤B . 若2ab =，则224a b +≤C . 若2ab ≠，则224a b +<D . 若2ab =，则224a b +<【答案】C【解析】由否命题的定义知，命题“若2ab =，则224a b +≥”的否命题是“若2ab ≠，则224a b +<”。
选C 。
5．【福建省德化一中、永安一中、漳平一中2018届高三上学期三校联考】若命题“0x R ∃∈，使得2003210x ax ++<”是假命题，则实数a 取值范围是A . (B . (),-∞⋃+∞C . ⎡⎣D . (),-∞⋃+∞【答案】C6．【山西省45校2018届高三第一次联考】已知，命题“若，则”的否命题是（ ）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则【答案】C【解析】因为将原命题的条件和结论同时否定之后，可得到原命题的否命题，所以命题“若2ab = ，则224a b +≥ ”的否命题是“若2ab ≠ ，则224a b +< ”，故选C .7．【山西省45校2018届高三第一次联考】“若2a ≥,则24a ≥”的否命题是（ ）A . 若2a ≤,则24a ≤B . 若2a ≥,则24a ≤C . 若2a <,则24a <D . 若2a ≥,则24a <【答案】C【解析】将原命题的条件和结论同时否定之后，可得原命题的否命题： 若2a <,则24a <. 故选C .8．【江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】下列命题中为真命题的是（ ）A . 命题“若1x >，则21x >”的否命题B . 命题“若x y >，则x y >”的逆命题C . 命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题D . 命题“若tan x =3x π=”的逆否命题【答案】B9．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则（ ）A . ￢p ：∃x ∈A ，2x ∈B B . ￢p ：∃x ∉A ，2x ∈BC . ￢p ：∃x ∈A ，2x ∉BD . ￢p ：∀x ∉A ，2x ∉B【答案】C【解析】由题意得命题:,2p x A x B ∀∈∈的否定为:,2p x A x B ⌝∀∈∉；故选C . 10．【甘肃省天水三中2018届高三上学期第二次阶段检测】有下列四个命题： ①“若0x y +=, 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤,则220x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）A . ①②B . ②③C . ①③D . ③④【答案】C【解析】“若0x y +=, 则,x y 互为相反数”的逆命题为“若,x y 互为相反数, 则0x y +=”，为真； “全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积相等”，为假； “若1q ≤,则220x x q ++=有实根”的逆否命题与原命题真假相同，因为1q ≤时，44q 0=-≥,所以220x x q ++=有实根，即原命题为真，因此其逆否命题为真；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等三角形不等边”，为假；因此选C . 11．【北京市海淀首经贸2016-2017学年高二上学期期中考】若命题“且”为假，且“”为假，则（ ）．A .或为假B .为假C .为真D .为假【答案】D12．【辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第一次模拟考】下列判断错误．．的是 A . “”是“”的充分不必要条件B . 命题“”的否定是“”C . 若均为假命题,则为假命题D . 命题：若=-1，则的逆否命题为：若或，则【答案】D 【解析】对于，由知，不等式两边同乘以得，，反之，若，则取时，不能得到，故是的充分不必要条件，故正确；对于，因为“”是全称命题，故其否定是特称命题，为“”，故正确；对于，若均为假命题，则为假命题，故正确；对于，若，则或的逆否命题为，若且则，D 错，故选D .13．【安徽省太和中学2016-2017学年高二下学期第三次月考】已知命题:p x ∃， y Z ∈， 222015x y +=，则p ⌝为（ ）A . 22,,2015x y Z x y ∀∈+≠B . 22,,2015x y Z x y ∃∈+≠C . 22,,2015x y Z x y ∀∈+=D . 不存在22,,2015x y Z x y ∈+=【答案】A【解析】含有存在量词的命题的否定，只需将存在量词改为特征量词，再将结论否定即可，故本题选A ． 14．【河北省巨鹿中学2016-2017学年高二下学期第三次月考】设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）A . 200,10x R x ∃∈+> B . 200,10x R x ∃∈+≤ C . 200,10x R x ∃∈+< D . 20,10x R x ∀∈+≤ 【答案】B【解析】根据p ⌝可得： 200,10x R x ∃∈+≤，故选B二、填空题15．【北京通州潞河中学2016-2017高二上学期期中】命题“若0m =，则22:20C x y x m +++=过原点”的否命题．．．是___________. 【答案】若0m ≠，则圆22:20C x y x m +++=不过原点点睛：否命题与命题的否定是两个不同的概念．否命题同时否定原命题的条件和结论，命题的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变).16．【江苏省常熟中学2018届高三10月阶段性抽测】命题“若20x x -≥，则2x >”的否命题是__________. 【答案】若20x x -<，则2x ≤【解析】命题的否命题需要同时否定条件和结论，则命题“若20x x -≥，则2x >”的否命题是若20x x -<，则2x ≤. 17．【宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期第一次月考】命题“若，则中至少有一个为0.”的否命题为__________. 【答案】若，则全不为0.【解析】命题的否命题需要将条件和结论全否， 所以命题“若，则中至少有一个为0.”的否命题为若，则全不为0.18．【2016-2017盐城市第一中学高二上期末】命题“若1,x >则21x >”的否命题是______________. 【答案】若1,x ≤则21x ≤19．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】若命题:2p x =且3y =，则p ⌝为__________． 【答案】2x ≠或3y ≠【解析】p 且q 的否定为p ⌝或q ⌝，所以“2x =且3y =”的否定为“2x ≠或3y ≠”，故答案为2x ≠或 3.y ≠三、解答题20．【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】写出“若x =2，则x 2﹣5x +6=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假． 【答案】详见解析【解析】试题分析：原命题“若p ，则q ”，它的逆命题为：“若q ，则p ”，它的否命题为“若p ⌝则q ⌝”，它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”，由于2x =时， 2560x x -+=成立，原命题为真命题 ，256023x x x x -+=⇒==或，逆命题为假，根据互为逆否命题同真假可判断出否命题和逆否命题的真假. 试题解析：逆命题：若x 2﹣5x +6=0，则x =2，假命题；【点睛】本题考查四种命题及四种命题的关系，命题“若p ，则q ”，它的逆命题为：“若q ，则p ”，它的否命题为“若p ⌝ 则q ⌝ ”，它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”，由于互为逆否的两个命题同真假，所以只需判断两个命题的真假就够了，说明命题为真命题，需要证明其成立，说明一个命题为假命题只需举一个反例.。
