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-2 2A-2 2C-2 2B-2 2D2020年秋季入学检测八年级数学试卷（试卷满分:120 分，考试时间：90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列哪个图形是由如图平移得到的()A. B . C. D.2.下列式子中，正确的是（）A. B. C. D.3．下列命题是真命题的是（）A．邻补角相等B．对顶角相等C．内错角相等D．同位角相等4．下列调查适合抽样调查的是（）A．检查小明同学昨天作文的错别字B．检查“天宫二号”飞行器各部件质量C．调查某班同学观看《最强大脑》的人数D．对东江水流污染情况进行调查5．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6、下列实数是无理数的是（）A.2B. 17C.16D.0.37．把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是8.已知实数x,y满足()0122=++-yx，则yx-等于A．3 B．-3 C．1 D．-19.在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是A．(-2，3) B．(-1，2) C．(0，4) D．(4，4)10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为()A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．4的平方根是__________ ．12 .比较大小：_______．(用“＜”或“＞”填空).13. 若P(a+2，a-1)在y轴上，则点P的坐标是_______．14. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_______．15．如图，直线a，b 被直线c 所截，若a∥b，∠1=42°，则∠2=__________度．16.某次数学知识竟赛共20道，答对一道得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道.17.与最接近的两个整数为__________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：3+│2-3│+38-19．解不等式组()+102131xx x>⎧⎪⎨+-⎪⎩≥并求其整数解．20.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC．如果∠ABC=31°，∠ADE应为多少度？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，已知A(-2，3)、B(4，3)、C(-1，-3) (1)求点C 到x 轴的距离； (2)求三角形ABC 的面积；(3)点P 在y 轴上，当三角形ABP 的面积为6时，请直接写出点P 的坐标.22.如图直线AB ⊥ CD ，垂足为O ，直线EF 过点O ，且1=，求2、3的度数．23.解三元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y －z ＝11…①y ＋z －x ＝5…②z ＋x －y ＝1…③五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为66万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为42万元． （1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不超过84万元．问最多可以购买多少辆B 型号的新能源汽车？25．如图是一个运算流程．例如：根据所给的运算流程可知，当 x=5 时，5×3﹣1=14＜32，把 x=14 带入，14×3﹣1=41＞32， 则输出值为 41．（1）填空：当 x=15 时，输出值为__________；当 x=6 时，输出值为__________-；（2）若需要经过两次运算，才能运算出 y ，求 x 的取值范围．数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C C BD D A ＤＡCD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11、±2．12、＞ 13、P （0，-3） 14、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 15、138 16、13 17、6和7 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.解：原式=)2()32(3-+-+ =2323--+ =019. 解：()+102131x x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，由①得，x>-1， 由②得，x ≤3，所以不等式组的解集为-1<x≤3， 所以所有的整数解是：0、1、2、3.20.解：∠ADE 应为31°．理由：∵∠ADE=31°，∠ABC=31°∴∠ABC=∠ADE∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行）三、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共２４分） 21.解： (1)点C 到x 轴的距离是3.(2)三角形ABC 的面积是12×6×6=18. (3)点P 的坐标是(0，5)或(0，1).22.解: ∵直线AB 和EF 交于点O ，∠1=30°∴∠3=∠1=30° ∵AB ⊥CD∴∠BOD=90° ∴∠2=90°-30°=60°．23.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝11…①y ＋z －x ＝5…②z ＋x －y ＝1…③①＋②＋③，得x ＋y ＋z ＝17…④. ④－①，得2z ＝6，即z ＝3.④－②，得2x ＝12，即x ＝6. ④－③，得2y ＝16，即y ＝8. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝8z ＝3.五、解答题（每小题10分，共20分）24.（1）设每辆A 型车售价为x 万元，每辆B 型车售价为y 万元,根据题意，得：366242x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得 1218x y =⎧⎨=⎩，答：每辆A 型车售价为12万元，每辆B 型车售价为18万元；（2）设购买B 型车辆b 辆，则购买A 型车（6-b ）辆，根据题意，得：12（6-b ）+18b≤84， 解得：b≤2，答：最多可购买B 型车辆2辆.25解：（1）当15x =时，15314432⨯-=>， ∴输出44；当6x =时，6311732⨯-=<，把17x =代入，17315032⨯-=>，∴输出50．故答案为：44；50．（2）由题意得：31323(31)132x x -<⎧⎨--⎩，解得：411x <．答：x 的取值范围是411x <．。
;四川省绵阳市游仙区2023-2024学年八年级上学期开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（ ）A．﹣0.7B．±0.7C．0.7D．0.492．（3分）过点P作AB的垂线CD，下列选项中，三角板的放法正确的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则a的值为（ ）A．5B．﹣1C．11D．65．（3分）若a＜b，则下列各式中不一定成立的是（ ）A．a﹣1＜b﹣1B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．ac＜bc6．（3分）为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（ ）A．34000名学生的视力情况是总体B．样本容量是34000C．1800名学生的视力情况是总体的一个样本D．本次调查是抽样调查7．（3分）如图，已知a∥c，添加下列条件后（ ）A．∠5+∠2＝180°B．∠3＝∠6C．∠4+∠6＝180°D．∠1＝∠28．（3分）估计﹣2的值在（ ）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间9．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴（ ）A．6，（﹣3，5）B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）10．（3分）上学期某班的学生都是双人桌，其中男生与女生同桌，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生x人，根据题意可得方程组为（ ）A．B．C．D．11．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组其中﹣3≤a≤1，给出下列四个结论：①当a＝0时；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中正确的结论有（ ）A．1B．2C．3D．412．（3分）垃圾分类利国利民．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正确统计步骤的顺序应该是（ ）A．②→③→①B．②→①→③C．③→①→②D．③→②→①二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，则∠AOC的度数为 ．14．（3分）已知，则＝ ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB平移至线段CD，BD．若点B（﹣2，﹣2）的对应点为D（1，2）（﹣3，0）的对应点C的坐标是 ．16．（3分）已知方程组的解也是关于x、y的方程ax+y＝1的一个解，则a2023的值为 ．17．（3分）已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．18．（3分）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h 辆．三、解答题（共46分）19．（8分）解下列方程组：（1）（代入消元法）；（2）（加减消元法）．20．（6分）已知实数x、y满足关系式+|y2﹣9|＝0．（1）求x、y的值；（2）判断是有理数还是无理数？并说明理由．21．（6分）如图，由大小相同的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（1）画出三角形ABC向右平移8个单位长度后得到的三角形A'B'C'；（2）过点A作BC的平行线；（3）三角形A'B'C'的面积为 ．22．（6分）在平面直角坐标系中，已知点M（1+2m，﹣m）．（1）若点M在y轴上，求m的值；（2）若点M到y轴的距离是3，求m的值；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．23．（10分）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元．（1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？（2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元24．（10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行调查．已知抽取的样本中男生和女生的人数相同，利用所得数绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高A x＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170E x≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求样本中男生的人数；（2）求样本中女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生380人，女生320人，请估计全校身高在160≤x＜170之间的学生总人数．答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．解析：解：∵（﹣0.7）8＝0.49，又∵（±0.6）2＝0.49，∴7.49的平方根是±0.7．故选：B．2．解析：解：过点P作AB的垂线CD，下列选项中故选：C．3．解析：解：如图，胜方最靠近原点的壶所在位置是A．故选：D．4．解析：解：，①+②得：x+y＝2a+5．∵x与y互为相反数，即x+y＝0，∴2a+3＝0，解得：a＝﹣1，故选：B．5．解析：解：A、在不等式的两边同时减去1，即a﹣1＜b﹣8．B、在不等式的两边同时乘以3，即3a＜3b．C、在不等式的两边同时乘以﹣1，即﹣a＞﹣b．D、当c≤0时，故本选项符合题意．故选：D．6．解析：解：A、34000名学生的视力情况是总体；B、样本容量是1800；C、1800名学生的视力情况是总体的一个样本；D、本次调查是抽样调查；故选：B．7．解析：解：∵∠5+∠2＝180°，∴a∥b，∵a∥c，∴b∥c，故A符合题意；由∠7＝∠6，不能推出b∥c，故B不符合题意；由∠4+∠5＝180°，不能推出b∥c，故C不符合题意；由∠1＝∠2，不能推出b∥c，故D不符合题意；故选：A．8．解析：解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣2＜3，∴﹣2在2和3之间．故选：C．9．解析：解：依题意可得：∵AC∥x轴，A（﹣3∴y＝2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值＝6﹣2＝3，此时点C的坐标为（4，2），故选：D．10．解析：解：由题意可得，，故选：A．11．解析：解：解方程组得，得，①把a＝0代入求得x＝1，y＝5，故①正确；②当a＝﹣2时，x＝﹣3，x，y的值互为相反数；③当x≤5时，2a+1≤3，∴1≤1﹣a≤6，即1≤y≤4；④将代入原方程组，则④错误．故选：C．12．解析：解：正确统计步骤的顺序应该是：整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，即正确统计步骤的顺序应该是：②→③→①，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）13．解析：解：∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°．∴∠COM+∠BOD＝180°﹣∠BOM＝90°．又∵∠BOD：∠COM＝1：3，∴∠BOD＝22.2°．又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝22.5°．故答案为：22.5°．14．解析：解：∵＝8.038，∴＝10.38．故答案为：10.38．15．解析：解：∵点B（﹣2，﹣2）的对应点为D（7，∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，∴点A（﹣6，0）的对应点C的坐标为（0．故答案为：（5，4）．16．解析：解：，解得：，则7a+3＝1，解得：a＝﹣4，则a2023＝（﹣1）2023＝﹣1，故答案为：﹣6．17．解析：解：∵不等式（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，∴|m﹣3|＝4，且m﹣4≠0，解得：m＝6（舍去）或m＝2，则m的值为2，故答案为：7．18．解析：解：读图可知：超过限速110km/h的有60+20＝80（辆）．故答案为：80．三、解答题（共46分）19．解析：解：（1），由①得：x＝1+3y③，把③代入②，得4（1+2 ，解得：y＝2，把y＝2代入③，得x＝4+2×2＝8，所以；（2），由①+②，得7x＝21，解得：x＝4，把x＝3代入①，得 2×7+3y＝3，解得：y＝﹣6，所以．20．解析：解：（1）由题意，得 解得或；（2）当x＝3，y＝3时，＝．当x＝2，y＝﹣8时，＝＝．21．解析：解：如图，△A'B'C'即为所求；（2）直线AQ即为BC的平行线；（3）△A'B'C'的面积＝4×5﹣1×7﹣3×6＝，故答案为：．22．解析：解：（1）∵M（1+2m，﹣m），∴2+2m＝0，解得：m＝﹣；（2）∵M（1+6m，﹣m），∴|1+2m|＝4，即1+2m＝3或1+2m＝﹣2，解得：m＝1或m＝﹣2；（3）∵M（5+2m，﹣m）、三象限的角平分线上，∴1+7m＝﹣m，解得：m＝﹣．23．解析：解：（1）设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，解得：，答：每台A型早餐机80元，每台B型早餐机120元；（2）设购进A型早餐机n台，依题意得：80n+120（20﹣n）≤2200，解得：n≥5，答：至少要购进A型早餐机5台．24．解析：解：（1）（1）样本中男生的人数4+12+10+8+5＝40（人），答：样本中男生的人数为40人；（2）40×（1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%）＝2（人），答：样本中女生身高在E组的人数为2人；（3）＝＝299（人），答：全校身高在160≤x＜170之间的学生总人数299人．。
八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：北师大版七下全部内容+八年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（22-23七年级下·四川达州·期末）下列计算中，正确的是（ ） A ．()328=a aB ． 235a a a ⋅=C ．()22ab ab =D ． 321a a ÷=2．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）下列等式成立的是（ ）A ．2−=B ．2(2014)2014=C ．212)(1=−−D ．2222323=−−3．（2023·广东佛山·模拟预测）如图，若AB CD ∥，CD EF ∥，130∠=°，2130∠=°，那么BCE ∠的度数为（ ）A ．160°B ．100°C ．90°D ．80°4．（23-24七年级下·山东青岛·期末）学习兴趣小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如下数据： 支撑物高度()cm h510152025303540小车下滑时间()s t 2.11 1.50 1.23 1.07 0.94 0.85 0.79 0.75 下列说法一定错误．．的是（ ） A ．当25cm h =时，0.94s t = B ．随着h 逐渐变大，t 逐渐变小 C ．h 每增加5cm ，t 减小0.61sD ．当45cm h =时，时间t 小于0.75s5．（22-23七年级上·河北邯郸·期末）某年级（2）班学生小杨家、小李家和学校不在同一直线上，小杨家和小李家到学校的线距离分别是5km 和3km ，那么小杨、小李两家的直线距离可能是（ ）A ．1kmB ．2kmC ．3kmD ．8km6．（22-23七年级下·安徽宿州·期末）如图，对于下列条件：①12∠=∠；②3=4∠∠；③A DCE ∠=∠；④180A ACD ∠+∠=°；⑤D DCE ∠=∠．任意选取一个，能判断AB CD ∥的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．457．（22-23八年级上·贵州六盘水·期末）如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是52，小正方形的面积是4，设直角三角形较长直角边为b ，较短直角边为a ，则a b +的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．（2024·四川达州·模拟预测）如图，两条平行直线a ，b ，从点光源M 射出的光线射到直线a 上的A 点，入射角为15°，然后反射光线射到直线b 上的B 点，当这束光线继续从B 点反射出去后，反射光线与直线b 所夹锐角的度数为（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°9．（23-24八年级上·四川达州·期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论①13∠=∠；②如果230∠=°则有AC DE ∥；③如果230∠=°，则有BC AD ∥；④如果230∠=°，必有4C ∠=∠，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④10．（2024·辽宁·模拟预测）一次函数1y ax b =+与2y cx d =+的图象如图所示，下列结论中，正确的有（ ）①对于函数2y cx d =+来说，y 随x 的增大而减小； ②函数1y ax b =+的图象经过第一、二、四象限； ③2d ba c −−= A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．（23-24七年级下·广东深圳·期末）若26x x k −+是一个完全平方式，则k = ．12．（23-24七年级下·广东河源·期末）如图，直线AB CD 、交于点,O OE 平分AOD ∠，若130∠=°，则COE ∠=°．13．（2024·四川成都·模拟预测）如图，CAE EBD ≌ ，CA AB ⊥，且55ACE ∠=°，则BDE ∠的度数为 ．14．（23-24七年级下·广东梅州·期末）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）之间的关系式是 （05t ≤≤）．15．（22-23八年级上·四川成都·期末）如图，点A 的坐标为()3,0，点B 的坐标为()2,0−，以点A 为圆心，AAAA 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为 ．16．（23-24八年级下·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中有一个等腰直角ABC ，其中点()1,3A ，()1,1C ，给出如下定义：若点P 向上平移1个单位，再向右平移4个单位后得到P ′，若点P ′在等腰直角ABC 的内部或边上，则称点P 为等腰直角ABC 的“和雅点”．若在直线23y kx k =+−上存在点Q ，使得点Q 是等腰直角ABC 的“和雅点”，则k 的取值范围是 ．三、解答题（9小题，共68分）17．（23-24七年级下·广东佛山·期末）计算：()()4020221312π−−+−18．（2023·陕西宝鸡·模拟预测）计算：()21202023252−−−−+−−．19．（22-23七年级下·广东深圳·期中）已知AD BC AB CD ∥∥，，E 在线段BC 延长线上，AE BAD ∠平分，连接DE ，若3ADE CDE ∠=∠，60AED ∠=°．(1)求证：ABC ADC ∠=∠； (2)求CDE ∠的度数．20．（22-23七年级上·河南开封·期末）已知：如图，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于点P ．(1)若80AEF ∠=°，则BEP ∠= °；(2)若已知直线AB CD ∥，求P ∠的度数．21．（23-24七年级下·甘肃兰州·期末）一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共24个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍． (1)求摸出1个球是蓝色球的概率；(2)再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为1222．（23-24七年级下·陕西宝鸡·期末）如图，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内的一点，10.PO =点Q ，R 分别在AOB ∠的两边上，PQR 周长的最小值是多少？ \23．（23-24七年级下·广东佛山·期中）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A ，B ，C 都是格点．(1)画出ABC 关于直线MN 的对称图形A B C ′′′ ； (2)求ACA ′ 的面积； (3)求A B C ′′′ 的面积．24．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，在ABC 中，ABC ∠为锐角，点D 为直线BC 上一动点，以AD 为直角边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE ，=90DAE ∠°，AD AE =．(1)如果AB AC =，90BAC ∠=°．①当点D 在线段BC 上时，如图1，线段CE 、BD 的位置关系为________，数量关系为________； ②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由． (2)如图3，如果AB AC ≠，90BAC ∠≠°，点D 在线段BC 上运动． 探究：当ACB ∠多少度时，CE BC ⊥？请说明理由．25．（23-24八年级上·四川达州·期末）如图1，在平面直角坐标系中，AA (aa ,0)，()0,B b ，且a b 、满足2244162a ab a −+−+=+．(1)求直线AB 的解析式；(2)若点M 为直线y mx =在第一象限上一点，且ABM 是等腰直角三角形，求m 的值； (3)如图3，过点A 的直线2y kx k =−交y 轴负半轴于点P ，N 点的横坐标为1−，过N 点的直线22k ky x =−交AP 于点M ，若PM PNAM−的值不变，请你加以证明和求出其值．八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：北师大版七下全部内容+八年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。
2020-2021学年江苏省苏州外国语学校初中部八年级（下）开学数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列计算正确的是（）A．（）2＝B．﹣＝1C．+＝D．＝﹣12．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．为了了解2018年我市八年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2018年我市七年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生是个体4．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝﹣x+1图象上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1 5．式子有意义的条件是（）A．a≥﹣2且a≠﹣3B．a≥﹣2C．a≤﹣2且a≠﹣3D．a＞﹣26．点P坐标为（m+1，m﹣2），则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠．点B落在点E处，AE交DC于点F，已知AB＝8cm，BC＝4cm，则折叠后重合部分的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm28．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C 是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．2或+1B．3或C．2或D．3或+19．若+＝0，则x和y的关系是（）A．x＝y＝0B．x和y互为相反数C．x和y相等D．不能确定10．设的整数部分用a表示，小数部分用b表示，4﹣的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝．12．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有个．13．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是．14．关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形S1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于．16．如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是．17．若，则的值为．18．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是．三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（8分）计算：（1）﹣+﹣（﹣1）2021．（1）÷（﹣x﹣2）．20．（6分）解方程．（1）求x的值：（x﹣3）2＝16．（2）﹣＝1．21．（5分）先化简，再求值：（）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．22．（5分）已知+x＝5，求﹣的值．23．（8分）已知一次函数y＝mx+m﹣2与y＝2x﹣3的图象的交点A在y轴上，它们与x轴的交点分别为点B．点C．（1）求m的值及△ABC的面积；（2）求一次函数y＝mx+m﹣2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标．24．（8分）如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝10，D为△ABC 外的一点，连接AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，DH的延长线交AC于E．（1）如图1，若BD＝AB，且＝，求AD的长；（2）如图2，若△ABD是等边三角形，求DE的长．25．（8分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？26．（8分）如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm．（1）求BC边上的高线AD．（2）一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线P A与腰垂直？27．（8分）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．（1）如图（1），已知C点的横坐标为﹣1，直接写出点A的坐标；（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB ＝∠CDE；（3）如图（3），若点A在x轴上，且A（﹣4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接CD 交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度．2020-2021学年江苏省苏州外国语学校初中部八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列计算正确的是（）A．（）2＝B．﹣＝1C．+＝D．＝﹣1【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：（）2＝，故选项A错误；＝，故选项B错误；＝，故选项C错误；＝﹣＝﹣1，故选项D正确；故选：D．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A．∵＝2，被开方数相同，∴是同类二次根式，故本选项符合题意；B．∵＝3，被开方数不相同，∴不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．∵＝2，被开方数不相同，∴不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D．∵和被开方数不相同，∴不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．3．为了了解2018年我市八年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2018年我市七年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生是个体【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、2018年我市八年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；B、样本容量是1000，故B符合题意；C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；D、每一名学生的数学成绩是个体，故D不符合题意；故选：B．4．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝﹣x+1图象上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1【分析】根据一次函数的性质：k＜0时，y随x的增大而减小，可得y3＜y2＜y1．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜1＜2，∴y3＜y2＜y1，故选：A．5．式子有意义的条件是（）A．a≥﹣2且a≠﹣3B．a≥﹣2C．a≤﹣2且a≠﹣3D．a＞﹣2【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意，得a+2≥0且a+3≠0，解得a≥﹣2，故选：B．6．点P坐标为（m+1，m﹣2），则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】依据不同象限内点的坐标的符号特征分四种情况讨论，即可得到点P可能的位置．【解答】解：当m＞2时，m﹣2＞0，故点P可能在第一象限，故选项A不合题意；当﹣1＜m＜2时，m+1＞0，m﹣2＜0，故点P可能在第四象限，故选项D不合题意；当m＜﹣1时，m+1＜0，m﹣2＜0，故点P可能在第三象限，故选项C不合题意；因为m+1＞m﹣2，所以无论m取何值，点P不可能在第二象限，故选项B符合题意；故选：B．7．如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠．点B落在点E处，AE交DC于点F，已知AB＝8cm，BC＝4cm，则折叠后重合部分的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2【分析】根据矩形的性质可得∠D＝90°,AD＝BC,AB＝CD,AB∥CD,再根据翻折的性质证明AF＝FC,设FC＝xcm,则AF＝xcm,DF＝(8﹣x)cm,根据勾股定理列式计算可得x的值，进而可得折叠后重合部分的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°,AD＝BC,AB＝CD,AB∥CD,∴∠BAC＝∠FCA,∵长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,∴∠F AC＝∠BAC,∴∠F AC＝∠FCA,∴AF＝FC,设FC＝xcm,则AF＝xcm,DF＝(8﹣x)cm,在Rt△ADF中，根据勾股定理，得DF2+AD2＝AF2,∴(8﹣x）2+16＝x2，解得，x＝5，即CF＝5cm，∴折叠后重合部分的面积为：S△ACF＝CF•AD＝5×4＝10(cm)．故选：C．8．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C 是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．2或+1B．3或C．2或D．3或+1【分析】根据题意解方程得到x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，求得OA＝1，OB＝2，根据勾股定理得到AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，②当∠ADC＝90°时，如图2，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在y＝﹣2x+2中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB＝，∴OD＝1+；②当∠ADC＝90°时，如图2，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，综上所述：OD的长为1+或3．故选：D．9．若+＝0，则x和y的关系是（）A．x＝y＝0B．x和y互为相反数C．x和y相等D．不能确定【分析】先移项，再两边立方，即可得出x＝﹣y，得出选项即可．【解答】解：∵+＝0，∴＝﹣，∴x＝﹣y，即x、y互为相反数，故选：B．10．设的整数部分用a表示，小数部分用b表示，4﹣的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则值为（）A．B．C．D．【分析】由1＜2＜4，可知1＜＜2，然后可求得a、b的值，根据2＜4﹣＜3，可得c、d的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2．∴a＝1，b＝﹣1，∵2＜4﹣＜3∴c＝2，d＝4﹣﹣2＝2﹣．∴b+d＝1，ac＝2．∴＝．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝0．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2＝4，3＝n+5，解得：m＝2，n＝﹣2，∴m+n＝0，故答案为：0．12．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有4个．【分析】根据摸到白球的概率公式＝40%，列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x个，根据古典型概率公式知：P（白色小球）＝＝40%，解得：x＝4．故答案为：4．13．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是±3．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵和有意义，则a＝5，故b＝﹣4，则＝＝＝3，∴a﹣b的平方根是：±3．故答案为：±3．14．关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为a≤4且a≠3．【分析】根据解分式方程的方法和方程﹣＝3的解为非负数，可以求得a的取值范围．【解答】解：﹣＝3，方程两边同乘以x﹣1，得2x﹣a+1＝3（x﹣1），去括号，得2x﹣a+1＝3x﹣3，移项及合并同类项，得x＝4﹣a，∵关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，x﹣1≠0，∴，解得，a≤4且a≠3，故答案为：a≤4且a≠3．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形S1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于6．【分析】分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，则AC2＝4S1，BC2＝4S2，由勾股定理可得S＝4（S1+S2），进而可求解AB的长．【解答】解：分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，则AC2＝4S1，BC2＝4S2，在Rt△ABC中AC2+BC2＝AB2，∵AB2＝S，∴S＝4S1+4S2＝4（S1+S2），∵S1+S2＝9，∴S＝4×9＝36，∴AB＝6．故答案为6．16．如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是10．【分析】先画出图形，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME＝PM．作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF＝PN．连接EF与OA 相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形．再根据线段垂直平分线的性质得出△PQR＝EF，再根据三角形各角之间的关系判断出△EOF的形状即可求解．【解答】解：设∠POA＝θ，则∠POB＝30°﹣θ，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM 延长一倍到E，即ME＝PM，作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF＝PN，连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形，∵OA是PE的垂直平分线，∴EQ＝QP；同理，OB是PF的垂直平分线，∴FR＝RP，∴△PQR的周长＝EF，∵OE＝OF＝OP＝10，且∠EOF＝∠EOP+∠POF＝2θ+2（30°﹣θ）＝60°，∴△EOF是正三角形，∴EF＝10，即在保持OP＝10的条件下△PQR的最小周长为10．故答案为：10．17．若，则的值为5．【分析】先根据分式的加法求出（m+n）2的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵+＝，∴＝，∴（m+n）2＝7mn，∴原式＝＝＝＝5．故答案为：5．18．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是120．【分析】过点D作DE⊥BA的延长线于点E，利用角平分线的性质可得出DE＝DC＝8，再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC＝8，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，＝AB•DE+BC•CD，＝×12×8+×18×8，＝120．故答案为：120．三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（8分）计算：（1）﹣+﹣（﹣1）2021．（1）÷（﹣x﹣2）．【分析】（1）先计算算术平方根、立方根和乘方，再计算加减即可；（2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可．【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣（﹣1）＝﹣4++1＝﹣；（2）原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣．20．（6分）解方程．（1）求x的值：（x﹣3）2＝16．（2）﹣＝1．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），化为整式方程，解之求出x的值，继而检验即可得出答案．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2＝16，∴x﹣3＝4或x﹣3＝﹣4，解得x1＝﹣1，x2＝7；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），解得x＝1，经检验x＝1是分式方程的增根，∴分式方程无解．21．（5分）先化简，再求值：（）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝•＝2x+8，当x＝1时，原式＝2+8＝10．22．（5分）已知+x＝5，求﹣的值．【分析】把被开方数的分子分母都除以x得到原式＝﹣，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x+＝5，∴原式＝﹣＝﹣＝﹣＝．23．（8分）已知一次函数y＝mx+m﹣2与y＝2x﹣3的图象的交点A在y轴上，它们与x轴的交点分别为点B．点C．（1）求m的值及△ABC的面积；（2）求一次函数y＝mx+m﹣2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标．【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线y＝2x﹣3与坐标轴的两交点A（0，﹣3），C（，0），再把A（0，﹣3）代入y＝mx+m﹣2得m＝﹣1，然后确定B点坐标；利用三角形面积公式求△ABC的面积；（2）把纵坐标为2或﹣2代入y＝﹣x﹣1分别求出对应的横坐标即可．【解答】解：（1）把x＝0代入y＝2x﹣3得y＝﹣3，所以A点坐标为（0，﹣3），把y＝0代入y＝2x﹣3得2x﹣3＝0，解得x＝，所以C点坐标为（，0），把A（0，﹣3）代入y＝mx+m﹣2得m﹣2＝﹣3，解得m＝﹣1；所以直线AB的解析式为y＝﹣x﹣3，把y＝0代入y＝﹣x﹣3得﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣3，所以B点坐标为（﹣3，0），所以△ABC的面积＝×3×（+3）＝；（2）把y＝2代入y＝﹣x﹣3得﹣x﹣3＝2，解得x＝﹣5；把y＝﹣2代入y＝﹣x﹣3得﹣x﹣3＝﹣2，解得x＝﹣1，所以一次函数y＝mx+m﹣2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标为（﹣5，2）、（﹣1，﹣2）．24．（8分）如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝10，D为△ABC 外的一点，连接AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，DH的延长线交AC于E．（1）如图1，若BD＝AB，且＝，求AD的长；（2）如图2，若△ABD是等边三角形，求DE的长．【分析】（1）由已知条件求出DH、BH、AH的值，由勾股定理即可求出AD的长；（2）利用等边三角形的性质及勾股定理先计算出DH的长，再利用三角形的中位线可求出EH，则DE的长可求解．【解答】解：（1）∵DH⊥AB，＝，∴可设HB＝3k，则HD＝4k，∴根据勾股定理得：DB＝5k，∵BD＝AB＝10，∴5k＝10，解得：k＝2，∴DH＝8，BH＝6，AH＝4，∴AD＝＝＝4；（2）∵△ABD是等边三角形，AB＝10，∴∠ADB＝60°，AD＝AB＝10，∵DH⊥AB，∴AH＝AB＝5，∴DH＝＝＝5，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，即∠AEH＝45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴EH＝AH＝5，∴DE＝DH+EH＝5+5．25．（8分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？【分析】（1）设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品，由甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天建立方程求出其解即可；（2）先由（1）的结论求出工作时间，再根据单价×数量＝总价就可以求出结论．【解答】解：（1）设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品，由题意得：，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的根．1.25x＝1.25×20＝25．答：甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品；（2）由题意，得＝5000（元）．答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元．26．（8分）如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm．（1）求BC边上的高线AD．（2）一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线P A与腰垂直？【分析】（1）根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长；（2）分两种情况进行分析：①P A⊥AC②P A⊥AB，从而可得到运动的时间．【解答】解：（1）作AD⊥BC∵AB＝AC＝5，BC＝8，∴BD＝BC＝4，∴AD＝＝＝3；（2）分两种情况：当点P运动t秒后有P A⊥AC时，∵AP2＝PD2+AD2＝PC2﹣AC2，∴PD2+AD2＝PC2﹣AC2，∴PD2+32＝（PD+42）﹣52，∴PD＝2.25，∴BP＝4﹣2.25＝1.75＝0.25t，∴t＝7，当点P运动t秒后有P A⊥AB时，同理可证得PD＝2.25，∴BP＝4+2.25＝6.25，∴t＝25．综上所述，当P运动7s或25s秒时，P点与顶点A的连线P A与腰垂直．27．（8分）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．（1）如图（1），已知C点的横坐标为﹣1，直接写出点A的坐标；（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB ＝∠CDE；（3）如图（3），若点A在x轴上，且A（﹣4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接CD 交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度．【分析】（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，构建全等三角形：△ACF≌△ABO （AAS），结合该全等三角形的对应边相等易得OA的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标；（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G，则△ACG≌△ABD（ASA），即得CG＝AD＝CD，∠ADB＝∠G，由∠DCE＝∠GCE＝45°，可证△DCE≌△GCE（SAS）得∠CDE＝∠G，从而得到结论；（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CE⊥y轴于点E，构建全等三角形：△CBE≌△BAO（AAS），结合全等三角形的对应边相等推知：CE＝BO，BE＝AO＝4．再结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS得到：△CPE≌△DPB，故BP＝EP＝2．【解答】解：（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，∵CF⊥y轴于点F，∴∠CF A＝90°，∠ACF+∠CAF＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠CAF+∠BAO＝90°，∴∠ACF＝∠BAO，在△ACF和△ABO中，，∴△ACF≌△ABO（AAS），∴CF＝OA＝1，∴A（0，1）；（2）如图2，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，∵CG⊥AC，∴∠ACG＝90°，∠CAG+∠AGC＝90°，∵∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠AGC＝∠ADO，在△ACG和△ABD中，，∴△ACG≌△ABD（AAS），∴CG＝AD＝CD，∠ADB＝∠G，∵∠ACB＝45°，∠ACG＝90°，∴∠DCE＝∠GCE＝45°，在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠CDE＝∠G，∴∠ADB＝∠CDE；（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CE⊥y轴于点E．∵∠ABC＝90°，∴∠CBE+∠ABO＝90°．∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO．∵∠CEB＝∠AOB＝90°，AB＝AC，∴△CBE≌△BAO（AAS），∴CE＝BO，BE＝AO＝4．∵BD＝BO，∴CE＝BD．∵∠CEP＝∠DBP＝90°，∠CPE＝∠DPB，∴△CPE≌△DPB（AAS），∴BP＝EP＝2．。
四川省绵阳市涪城区2023--2024学年八年级开学考试（数学试题）1.下列说法错误的是( )A.5是25的算术平方根B.(-4)3的立方根是-4C.无理数都是无限小数D.2536的平方根是562.下列命题是真命题的是( )A.和为180°的两个角是邻补角B.一条直线的垂线有且只有一条C.点到直线的距离是指这一点到直线的垂线段D.两条直线被第三条直线所截,若内错角相等,则同位角必相等3.若m>n,则下列各式中正确的是( )A.m-5<n-5B.m+5<n+5C.6m<6nD.-2m<-2n4.若关于x的不等式组{2x−1>3,x≤2a−1的整数解共有三个,则a的取值范围是( ) A.3≤a<3.5B.3<a≤3.5C.3<a<3.5D.3≤a≤3.55.已知AB∥CD,将一副直角三角板如图摆放,∠GEF=60°,∠MNP=45°.下列结论:①GE∥MP;②∠EFN=150°;③∠BEF=75°;④∠AEG=∠PNM.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.46. 2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》,其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入.下面是小明同学根据2016—2020年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图.根据统计图提供的信息,下面四个说法中正确的是( )A.2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16 004元B.2017—2020年北京市居民人均可支配收入有增有减C.2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%D.2017—2020年北京市居民人均可支配收入增长率最大的年份是2 020年7.如图,一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线CD与AB平行,当∠ABM=35°时,∠DCN的度数为( )A .55°B .70°C .60°D .35° 8.不等式组{3x <2x +2,x+13−x ≤1的解集在数轴上表示正确的是( )A BCD9.如图,CD ∥AB ,OE 平分∠AOD ,OF ⊥OE ,OG ⊥CD ,∠CDO =50°,则下列结论:①OG ⊥AB ;②OF 平分∠BOD ;③∠AOE =65°;④∠GOE =∠DOF ,其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,图1是AD ∥BC 的一张纸条,按图1→图2→图3的顺序,把这一纸条先沿EF 折叠并压平,再沿BF 折叠并压平,若图3中∠CFE =18°,则∠AEF 的度数为( )A.120°B.108°C.126°D.114°11. 2020年11月1日零时,我国开展第七次全国人口普查.2021年5月11日,国务院新闻办公室公布普查结果,如图是根据我国历次人口普查数据,绘制的我国每10万人中拥有大学文化(指大专及以上)程度人数的折线图.设2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比的增长率为x,则下列关于x的方程正确的是( )A.(1+0.9)x=1.55B.0.9(1+x)×10=1.55C.0.9(1+x)=1.55D.0.9(1+x)10=1.5512.小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品,当购物车内选择3件甲,2件乙,1件丙时显示的价格为420元;当购物车内选择2件甲,3件乙,4件丙时显示的价格为580元,那么购买甲、乙、丙各两件应该付款( ) A.200元 B.400元C.500元D.600元二、填空题(每小题3分,共18分)13.若点P(3a-6,1-a)在x轴上,则点P的坐标为.14.如图,点A、B分别在x轴和y轴上,OA=1,OB=2,若将线段AB平移至A'B'的位置,则a+b的值为.15.如图,已知AB ∥EF ,若α=∠A +∠F ,β=∠B +∠C +∠D +∠E ,则α与β之间的数量关系为 .16. 已知:y =√a −2+√3(b +1),当a ,b 取不同的值时,y 也有不同的值,当y 最小时,b a 的算术平方根为 .17.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x 两,牛每头y 两,根据题意可列方程组为 . 三、解答题(共46分) 18（8分）.解不等式(组): (1) {3(x +y)−4(x −y)=−4,x+y 2+x−y 6=1.(2){2(x +3)−4>3x①,3x+22>x −1②.19.(8分)如图,将三角形ABC 向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到三角形A 1B 1C 1.(1)画出三角形A 1B 1C 1,并写出A 1、B 1、C 1的坐标;(2)已知三角形ABC 内部一点P 的坐标为(a ,b ),若点P 随三角形ABC 一起平移,平移后点P 的对应点P 1的坐标为(-2,-2),则a = ,b = ; (3)求三角形ABC 的面积.20.(10分)已知关于x ,y 的二元一次方程组{2x +3y =3m +7,x −y =4m +1,且x +y <0.(1)试用含m 的式子表示方程组的解; (2)求实数m 的取值范围; (3)化简:|m +√2|−|√3-m |.21.(10分)如图①,已知直线AB 、CD 分别与直线EF 相交于M 、N 两点,∠BME =50°.(1)请添加一个条件,使直线AB ∥CD ,并说明理由;(2)如图②,在(1)的条件下,作∠MND的平分线交AB于点G,求∠BGN的度数.22.(10分)(1)已知AB∥CD,点M为平面内一点.如图①,BM⊥CM,小颖说过点M作MP∥AB,很容易说明∠ABM和∠DCM互余.请你帮小颖写出具体的证明过程.(2)如图②,AB∥CD,点M在射线ED上运动,当点M移动到点A与点D之间时,试判断∠BMC与∠ABM,∠DCM的数量关系,并说明理由.(3)在(2)的条件下,当点M在射线ED上的其他地方运动时(点M与E,A,D三点不重合),请直接写出∠BMC与∠ABM,∠DCM之间的数量关系.参考答案1.D2.D3. D4.A5.D6.C7.A8.A9.D 10.D 11. C 12.B 13.(-3,0) 14. 2 15. β=3α 16. 117. {4x +6y =483x +5y =3818. (1){3(x +y)−4(x −y)=−4①,x+y 2+x−y 6=1②,由①得-x +7y =-4③,由②得4x +2y =6④, ③×2-④×7,可得-30x =-50,解得x =53,把x =53代入③,可得-53+7y =-4,解得y =-13,∴原方程组的解是{x =53,y =−13.(2)解不等式①得x <2, 解不等式②得x >-4, 故不等式组的解集是-4<x <2.19. (1)三角形A 1B 1C 1如图所示.A 1(-4,-3),B 1(2,-2),C 1(-1,1).(2)平移后点P (a ,b )的对应点P 1的坐标为(a -3,b -4), ∵P 1(-2,-2), ∴a -3=-2,b -4=-2, ∴a =1,b =2.(3)三角形ABC 的面积=4×6-12×6×1−12×3×3−12×4×3=10.5.20. (1){2x +3y =3m +7,①x −y =4m +1.②由②得x =4m +1+y ,③把③代入①得2(4m +1+y )+3y =3m +7,解得y =-m +1. 把y =-m +1代入③得x =3m +2. ∴方程组的解为{x =3m +2,y =−m +1.(2)∵x +y <0,∴3m +2-m +1<0,∴m <-32.(3)∵m <-32,∴|m +√2|−|√3−m|=−m −√2-(√3-m )=-√2−√3. 21.(1)添加:∠DNE =50°.理由:∵∠BME =50°,∠DNE =50°,∴∠BME =∠DNE ,∴AB ∥CD.(答案不唯一)(2)∵∠DNE=50°,NG平分∠DNE,∠DNE=25°,∴∠DNG=12∵AB∥CD,∴∠BGN+∠DNG=180°,∴∠BGN=180°-25°=155°.22.（1)如图1,过M作MP∥AB,则∠BMP=∠ABM,图1∵AB∥CD,∴MP∥CD,∴∠PMC=∠MCD,∵BM⊥CM,∴∠BMP+∠PMC=90°,∴∠ABM+∠MCD=90°,∴∠ABM和∠DCM互余.(2)∠ABM+∠DCM=∠BMC.理由如下:如图2,过M作MF∥AB,交BC于F,则∠ABM=∠BMF,图2。
2020年八年级（上）开学数学试卷一、选择题1.下列计算中，正确的是()A. x3÷x=x2B. a6÷a2=a3C. x⋅x3=x3D. x3+x3=x62.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.2014年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136500亿元．136500亿元用科学记数法表示为()A. 1.365×1012元B. 13.65×1012元C. 1.365×1013元D. 0.1365×1014元4.如图，下列条件中，不能判断直线l1//l2的是()A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠4=∠5D. ∠2+∠4=180°5.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为()A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm6.假如小蚂蚁在如图所示的地砖上自由爬行，它最终没有停在黑色方砖上的概率为()A. 13B. 49C. 12D. 597.已知△ABC的三个内角满足：∠A=2∠B=2∠C，则△ABC的形状是()A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定8.若x2+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是()A. 9B. ±18C. 6D. ±69.某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后．停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水．若水池的存水为v(立方米)，放水或注水的时间为t(分钟)，则v与t只能是()A. B.C. D.10.下面的说法正确的个数为()①若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角；②若∠α与∠β互为补角，则∠α+∠β=180°；③一个角的补角比这个角的余角大90°；④同旁内角相等，两直线平行．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题11.已知a+1a =√3，则a2+1a2=______．12.小明从镜子里看到对面电子钟示数的影像如图，这时的时刻应是______．13.一个角等于它的补角的12，则这个角的余角是______．14.一组数据1，2，3，4，5中任取三个数，能组成三角形的概率为______．15.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点D.若CM=3cm，BC=4cm，AM=5cm，则△MBC的周长=______cm．16.声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下：气温(x℃)05101520音速y(米/秒)331334337340343某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点______米．17.已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为______．18.△ABC的三边分别是a，b，c，试化简|a−b−c|+|b−c+a|−|c−b−a|=____；19.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BDEC的外部时，∠1=72°，∠2=26°，则∠A=______°.20.某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y1元，应付给国营出租车公司的月费用是y 2元，y 1，y 2分别与x 之间的关系如图所示，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程等于______时，租两家车的费用相同；(2)求租国营公司的车合算时，每月行驶的路程x 的范围为______．21. 已知4x 2−3x +1=a(x −1)2+b(x −1)+c 对任意数x 成立，则4a +2b +c =______． 三、解答题22. (1)先化简，再求值：[(a +4b)(a −b)−(a −2b)(a +2b)]÷(−13a)，其中a =53，b =−23；(2)如图，AD 为等腰直角三角形ABC 的底角平分线，∠C =90°，试探索AC +CD 与AB 的数量关系，并说明理由．23. 计算：(1)√49−√214(2)√81√17−1(3)(x +2)2=289(4)|−3|+(π−3)0−√(−2)2+√(−2)33−√1253(5)已知27(x +1)3+64=0，求x 的值．24. 计算：(1)(14x 2y 3)2÷(34x 3y 3)2⋅(−4xy)(2)(−15)−1−(−32)+(12)−2−(π−3)0(3)(3a +1)(2a −3)−6(a −1)(a +2) (4)(2x +y −3)(2x −y −3)25. 某校将举办“心怀感恩⋅孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．(1)本次调查抽取的人数为______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为______；(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．26. 为了解某种车的耗油量，我们对这种车做了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：(2)汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是多少？(3)若汽车油箱中剩余油量为14L ，则汽车行使了多少小时？(4)贮满50L汽油的汽车，最多行驶几小时？27.在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y．(1)请写出y与x的关系式；(2)当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？(3)当△ABD的面积是△ABC的面积的1时，点D在什么位置？328.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，F在CE上，FD//CB，且AD=AC．(1)若∠ACE=30°，求∠B；(2)求证：CF=FD．29.将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF.将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．(1)当△DEF旋转至如图②位置，点B(E)，C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是______；(2)当△DEF继续旋转至如图③位置时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；(3)在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．30.(1)已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12，b=5，则c=______；(2)已知Rt△ABC中，∠C=90°，若c=10cm，b=6cm，则a=______；(3)已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=20，则a2=______，b2=______．31.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，求Rt△ABC的面积．32.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD=3m，CD=8m．(1)牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处并标为点M，并说明理由；(2)试用勾股定理有关知识求出最短路程是多少？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、x3÷x=x2，故A选项正确；B、a6÷a2=a4，故B选项错误；C、x⋅x3=x4，故C选项错误；D、x3+x3=2x3，故D选项错误．故选：A．根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：136500亿元=1.365×1013，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1//l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1//l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1//l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1//l2，故此选项不合题意；故选：B．根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5.【答案】B【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm.而3+3<7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm.则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．6.【答案】C，故其概率等于【解析】解：观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占121．2故选：C．根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．7.【答案】A【解析】解：设∠A、∠B、∠C分别为2k、k、k，则k+k+2k=180°，解得k=45°，所以，最大的角∠A=90°，所以，这个三角形是直角三角形．故选：A．根据比例设∠A、∠B、∠C分别为2k、k、k，然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出k值，再求出最大的角∠A即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，三角形内角和是180°.利用“设k法”求解更加简便．8.【答案】D【解析】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴x2+mx+9=(x±3)2，∴m=±6，故选：D．这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9.【答案】A【解析】解：根据题意：装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后．停止放水，排除B；并立即按一定的速度注水，排除C；水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，排除D．分析可得：存水v的变化为A．故选：A．理解进水，出水的几个阶段，把握几个关键语句：“放掉水池的一半水”，“立即按一定的速度注水”，“放完水池的水”．本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系．10.【答案】B【解析】【分析】此题综合运用了对顶角、补角余角的定义和平行线的判定方法．根据相关的定义或定理，逐个进行判断，可知有2个是正确的，故选B．【解答】解：①错误，不符合对顶角的定义．②正确，满足补角的定义．③正确，一个角的补角减去这个角的余角等于(180°−α)−(90°−α)=90°．④错误，同旁内角互补，两直线平行．故选：B．11.【答案】1【解析】解：∵a+1a=√3，∴a2+1a2=(a+1a)2−2=3−2=1，故答案为：1原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.【答案】10：51【解析】解：∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴故答案为：10：51．实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，画出相关图形可得实际时间．考查镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2关于竖直的一条直线的轴对称图形是5．13.【答案】30°【解析】解：设这个角是x°，则余角是(90−x)度，补角是(180−x)度，根据题意得：x=12(180−x)解得x=60．则余角是(90−x)度=30°；故答案为：30°．相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．此题考查余角和补角问题，题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决．14.【答案】310【解析】解：由5个数中任意取3个数，共有10种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果，分别是2，3，4；2，4，5；3，4，5；所以能组成三角形的概率为3；10．故答案为：310由5个数中任意取3个数，共有10种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果．因而就可以求出概率．此题主要考查了概率计算以及三角形三边关系，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；组成三角形的两条小边之和大于最大的边．15.【答案】12【解析】解：∵MD是AB的垂直平分线，AM=5，∴AM=BM=5，∵CM=3cm，BC=4cm，∴△MBC的周长为BM+MC+BC=12cm．故答案为：12．由题意可知AM=MB=5，即可推出△MBC的周长．本题主要考查线段垂直平分线的性质，关键在于根据题意求得BM=5．16.【答案】增大68.6【解析】解：从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，343×0.2=68.6米，这个人距离发令点68.6米；故答案为增大，68.6；从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，距离为343×0.2= 68.6米；本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．17.【答案】6【解析】解：将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2(2a+b)，∵2a+b=3，∴原式=2×3=6．故答案为：6．将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，然后将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2(2a+b)，之后整体代入即可．本题考查了代数式求值，利用整体思想是解题的关键．18.【答案】−a+b+c【解析】解：因为△ABC的三边分别是a，b，c，所以a−b−c<0，b−c+a>0，c−b−a<0，所以|a−b−c|+|b−c+a|−|c−b−a|=−a+b+c+b−c+a+c−b−a=−a+b+c．故答案为：−a+b+c．根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．此题主要考查了三角形的三边关系，以及绝对值的计算，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．19.【答案】23【解析】解：如图，延长BD、CE相交于A′，根据翻折的性质，∠3=12(180°−∠1)=12(180°−72°)=54°，∠4=12(180°+∠2)=12(180°+26°)=103°，在△ADE中，∠A=180°−∠3−∠4=180°−54°−103°=23°．故答案为：23．延长BD、CE相交于A′，根据翻折变换的性质求出∠3，∠4，再根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，翻折的性质，熟练掌握翻折的性质求出△ADE的另两个内角的度数是解题的关键．20.【答案】1500千米x>1500【解析】解：(1)由图可得，每月行驶的路程等于1500千米时，租两家车的费用相同，故答案为：1500千米；(2)由图可得，租国营公司的车合算时，每月行驶的路程x的范围为x>1500，故答案为：x>1500．(1)根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；(2)根据函数图象中的数据可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】28【解析】解：∵a(x−1)2+b(x−1)+c=a(x2−2x+1)+bx−b+c=ax2−2ax+a+bx−b+c=ax2−(2a−b)x+a−b+c=4x2−3x+1∴a=4、−(2a−b)=−3、a−b+c=1，解得：a=4、b=5、c=2，∴4a+2b+c=4×4+2×5+2=16+10+2=28故答案为：28．将a(x−1)2+b(x−1)+c展开后合并同类项与4x2−3x+1各项的系数相同，进而求得a、b、c的值，代入4a+2b+c求出即可．本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是将多项式展开后合并同类项，两个二次三项式相等，就是他们的各项的系数相等．22.【答案】解：(1)[(a+4b)(a−b)−(a−2b)(a+2b)]÷(−13a)=[a2−ab+4ab−4b2−a2+4b2]÷(−1 3 a)=3ab×(−3 a )=−9b∵b=−23，∴−9b=−9×(−23)=6，即原式=6．(2)如图所示：线段AC、CD与AB的数量关系AC+CD=AB.理由如下：过点D作DE⊥AB于点E．∵AD是∠CAB的底角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE，又∵在Rt△BDE中，∠B=45°，∴∠BDE=45°，∴DE=BE，∴DC=BE；在△ACD和△AED中，{∠C=∠AED=90°∠CAD=∠EADAD=AD，∴△ACD≌△AED(AAS)，∴AC=AE，又∵AB=AE+BE，∴AB=AC+DC．【解析】(1)由整式的混合运算法则，经化简式子得−9b，再将b=−−23代入求值．(2)由角平分线的性质得DC=DE，再证明△BDE是等腰直角三角形得DE=BE，等量代换线段DC与BE相等；判定△ACD和△AED全等后由全其性质得AC=AE，最后易得线段AB=AC+DC．本题考察了(1)实数的混合运算，并化简求值，重点掌握实数的运算顺序，易错点是括号前是负号，去括号时括号里面各项都要改变符号；(2)角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，及等腰三角形的性质，重点是掌握证明线段等量关系一般情况将线段转换到同一条直线上进行计算．23.【答案】解：(1)原式=23−32=−56；(2)原式=17−1=9(√17+1)16；(3)开方得：x+2=17或x+2=−17，解得：x=15或x=−19；(4)原式=3+1−2−2−5=−5；(5)方程整理得：(x+1)3=−6427，开立方得：x+1=−43，解得：x=−73．【解析】(1)原式利用平方根定义计算即可求出值；(2)原式利用平方根定义，分母有理化性质计算即可求出值；(3)方程利用平方根开方即可求出解；(4)原式利用零指数幂，绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可求出值；(5)方程整理后，利用立方根定义求出x的值即可．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：(1)原式=116x4y6÷916x6y6⋅(−4xy)=−49x−1y=−4y9x；(2)原式=−5+9+4−1=7；(3)原式=6a2−9a+2a−3−6a2−12a+6a+12=−13a+9；(4)原式=(2x−3)2−y2=4x2−12x+9−y2．【解析】(1)先算乘方，再算乘除即可；(2)先算乘方，再算加减即可；(3)先算乘法，再合并同类项即可；(4)先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可．本题考查了整式大的混合运算、零指数幂、负整数指数幂和实数的混合运算，能正确运用运算法则进行化简和计算是解此题的关键．25.【答案】解：(1)50320(2)列表如下：共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P(恰好抽到甲、乙两名同学)=212=16．【解析】解：(1)8+10+16+12+4=50人，1000×12+450=320人；(2)见答案【分析】(1)把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以40分钟以上(含40分钟)的人数所占的比重，计算即可得解；(2)列出图表，然后根据概率公式计算即可得解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，列表法与树状图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26.【答案】解：(1)Q =50−6t ；(2)当t =5时Q =50−6×5=20(L)，即油箱中的剩余油量是20L ；(3)当Q =14时，50−6t =14，t =6，即汽车行使了6h ；(4)当Q =0时，50−6t =0，t =253小时，即最多行驶253小时．【解析】本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据求函数解析式，可以根据等量关系求解即可．(1)根据表格数据易得Q =50−6t ；(2)把t =5代入上式计算求出Q 即为油箱中的剩余油量；(3)把Q =14代入(1)中关系式解方程求出t 的值，就是汽车行驶的时间；(4)把Q =0代入(1)中关系式解方程求出t 的值，就是汽车行驶的时间．贮满50L 汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t 的值． 27.【答案】解：(1)∵CD =x ，AC =8，∴AD =8−x ，则y =12×AD ×BC =12×(8−x)×6=−3x +24；(2)y =−3x +24，−3<0，∴y 随x 的增大而减小，∵0≤x <8，∴当x =0时，y 有最大值，最大值是24，此时点D 在与点C 重合；(3)由题意得，−3x +24=13×12×6×8，解得，x =163，∴当△ABD 的面积是△ABC 的面积的13时，CD =163．【解析】(1)根据三角形的面积公式求出y 与x 的关系式；(2)根据一次函数的性质解答；(3)根据三角形的面积公式列出方程，解方程得到答案．本题考查的是三角形的面积计算，一次函数的性质，掌握三角形的面积公式是解题的关键．28.【答案】解：(1)∵∠ACB =90°，CE ⊥AB 于E ，∴∠B +∠CAB =90°，∠CAB +∠ACE =90°∴∠B =∠ACE =30°(2)连接CD ，∵AC =AD∴∠ACD =∠ADC ，∵FD//CB∴∠B =∠FDA∴∠FDA =∠ACE ，∴∠ADC −∠ADF =∠ACD −∠ACE∴∠FDC =∠FCD∴FC =FD【解析】(1)由余角的性质可得∠B =∠ACE =30°；(2)连接CD ，由等腰三角形的性质可得∠ACD =∠ADC ，由平行线的性质可得∠FDA =∠ACE ，即可证CF =FD ．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，熟练运用直角三角形的性质是本题的关键．29.【答案】∠AFD =∠DCA【解析】解：(1)∠AFD =∠DCA ．证明：∵AB =DE ，BC =EF ，∠ABC =∠DEF ，∴△ABC≌△DEF ，∴∠ACB =∠DFE ，∴∠AFD =∠DCA ；(2)∠AFD =∠DCA(或成立)，理由如下：方法一：由△ABC≌△DEF ，得：AB =DE ，BC =EF(或BF =EC)，∠ABC =∠DEF ，∠BAC =∠EDF ，∴∠ABC −∠FBC =∠DEF −∠CBF ，∴∠ABF =∠DEC ，在△ABF 和△DEC 中，{AB=DE∠ABF=∠DEC BF=EC，∴△ABF≌△DEC(SAS)，∠BAF=∠EDC，∴∠BAC−∠BAF=∠EDF−∠EDC，∠FAC=∠CDF，∵∠AOD=∠FAC+∠AFD=∠CDF+∠DCA，∴∠AFD=∠DCA；方法二：连接AD，同方法一△ABF≌△DEC，∴AF=DC，∵△ABC≌△DEF，∴FD=CA，在△AFD和△DCA中，{AF=DC FD=CA AD=DA，∴△AFD≌△DCA，∴∠AFD=∠DCA；(3)如图，BO⊥AD．方法一：由△ABC≌△DEF，点B与点E重合，得∠BAC=∠BDF，BA=BD，∴点B在AD的垂直平分线上，且∠BAD=∠BDA，∵∠OAD=∠BAD−∠BAC，∠ODA=∠BDA−∠BDF，∴∠OAD=∠ODA，∴OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，∴直线BO是AD的垂直平分线，即BO⊥AD；方法二：延长BO交AD于点G，同方法一，OA=OD，在△ABO和△DBO中，{AB=DB BO=BO OA=OD，∴△ABO≌△DBO，∴∠ABO=∠DBO，在△ABG和△DBG中，{AB=DB∠ABG=∠DBG BG=BG，∴△ABG≌△DBG，∴∠AGB=∠DGB=90°，∴BO⊥AD．(1)要证∠AFD=∠DCA，只需证△ABC≌△DEF即可；(2)结论成立，先证△ABC≌△DEF，再证△ABF≌△DEC，得∠BAF=∠EDC，推出∠AFD=∠DCA；(3)BO⊥AD，由△ABC≌△DEF得BA=BD，点B在AD的垂直平分线上，且∠BAD=∠BDA，继而证得∠OAD=∠ODA，OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，即BO⊥AD．本题综合考查全等三角形、等腰三角形和旋转的有关知识．注意对三角形全等知识的综合应用．30.【答案】13 8cm144 256【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∵∠C=90°，a=12，b=5，∴c=√122+52=13；故答案为13．(2)在Rt△ABC中，∵∠C=90°，c=10cm，b=6cm，∴a=√102−62=8(cm)；故答案为8cm．(3)在Rt△ABC中，∵∠C=90°，a：b=3：4，c=20，设a=3k，b=4k，则c=5k，∴5k=20，∴k=4，∴a=12，b=16，∴a2=144，b2=256，故答案为144，256．(1)(2)直接利用勾股定理计算即可；(3)设a=3k，b=4k，则c=5k，构建方程求出k，可得a，b的值即可解决问题；本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，利用方程是思想解决问题，属于中考常考题型．31.【答案】解：∵∠C=90°，∴a2+b2=c2=100，∴(a+b)2−2ab=100，∴196−2ab=100，∴ab=48，ab=24．∴S△ABC=12【解析】利用勾股定理可得：a2+b2=c2=100，即(a+b)2−2ab=100，可得ab=48，由此即可解决问题．本题考查勾股定理，三角形的面积，完全平方公式等知识，解题的关键是熟练运用公式解决问题，属于中考常考题型．32.【答案】解：(1)如图，点M即为所求，∵MA=MA′，∴MA+MB=MA′+MB=A′B，∵两点之间线段最短，∴此时MA+MB即为最小值；(2)∵AC=BD=3m，且AC//BD，AC⊥CD，∴四边形ACBD是矩形，∴AB=CD=8m，∠A′AB=90°，∵AA′=6m，∴A′B=√AA′2+AB2=√62+82=10(m)，∴最短路程是10m．【解析】(1)作点A关于直线CD的对称点A′，连接A′B，与CD的交点即为所求点M，根据轴对称的性质及两点之间线段最短解答即可；(2)先证四边形ACDB是矩形得AB=CD=8m，∠A′AB=90°，由轴对称的性质知AA′=6m，再根据勾股定理求解可得．本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握轴对称的性质和两点之间线段最短及勾股定理的应用．。
2024年秋绵阳市涪城区八年级入学考试数学试卷一．选择题（共36分）1．下列调查中，最适宜采用普查的是（ ）A．调查全国中学生的睡眠时间B．调查一批灯泡的使用寿命C．调查府南河现有鱼的种类D．调查某校七年级学生的体重2．下列各数中，是无理数的是（ ）A．0.45B．﹣πC．D．183．下列运算中，正确的是（ ）A．﹣（﹣2）2＝4B．|﹣2|＝﹣2C．D．4．如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）A．x﹣1＞y﹣1B．x+1＞y+1C．2x＞2y D．﹣2x＞﹣2y 5．不等式x＜1解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．6．如图，已知a∥b，∠1＝70°，则∠2＝（ ）A．40°B．70°C．110°D．130°7．点B的坐标为（﹣6，4），直线AB平行于y轴，那么A点的坐标可能为（ ）A．（﹣4，6）B．（6，﹣4）C．（4，6）D．（﹣6，﹣4）8．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ）A．B．C．D．9．下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的角是对顶角；④无限小数是无理数．其中假命题的是（ ）A．①③B．②④C．①③④D．③④10．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A．c（a﹣b）＞0B．b（a﹣c）＞0C．a（b+c）＞0D．a（b﹣c）＞011．二元一次方程组的解是（ ）A．B．C．D．12．如图，已知平行四边形OABC的顶点A（0.4，1.2）．若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴……的规律进行，则经过第2022次变换后，平行四边形的顶点A的坐标为（ ）A．（﹣0.4，1.2）B．（﹣0.4，﹣1.2）C．（1.2，﹣0.4）D．（﹣1.2，﹣0.4）二．填空题（共18分）13．若abc＜0，且m＝，则关于x的一元一次方程（m+3）x＝8的解是 ．14．今年我区约有7800名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，这次调查的样本是 ．15．在平面直角坐标系中，请写出一个在y轴上的点的坐标 ．16．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b的平方根为 ．17．某工程队计划在5天内修路6km，施工第一天修完1.2km，计划发生变化，需至少提前1天完成修路任务，则后期每天至少修路 千米．18．对于任意实数p、q，定义一种运算p※q＝p﹣q+pq﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※5＝4﹣5+4×5﹣2＝17，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是 ．三．解答题（共46分）19．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．20．（7分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目（单位：颗）进行调查，从试验田中随机抽取了30株，并对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，得到不完整的统计表频数分布直方图和扇形统计图．（1）请补全下表中空格谷粒颗数175≤x ＜185185≤x ＜195195≤x ＜205205≤x ＜215215≤x ＜225 频数3 8 10 3 对应扇形图中区域 D E C（2）补全频数分布直方图；（3）如图所示的扇形统计图中，扇形B 的百分比是 ，扇形A 对应的圆心角度数为 ；（4）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻大约有多少株？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为（6，4）．（1）请写出点A ，点C 的坐标；（2）将△ABC 先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A ′B ′C ′．请画出平移后的三角形，并写出△A ′B ′C ′的三个顶点的坐标；（3）求△ABC 的面积．22．（9分）已知AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．（1）如图1，求证：∠A +∠C ＝90°；（2）如图2，过点B作BD⊥MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，且BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠AFC＝∠BCF，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．23．（7分）某学校举行跳绳比赛需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（2）该学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1200元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W （元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，确定最少费用W的值和最少费用方案．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（m，b），且，m是64的立方根．（1）直接写出：a＝ ，b＝ ，m＝ ；（2）将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D．①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD，直接写出点D的坐标；②若点M在y轴上，且三角形ACM的面积是6，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，直接写出∠BEC、∠ABE、∠DCE之间的数量关系．2024年秋绵阳市涪城区八年级入学考试数学参考答案1.D2. B3.D4.D5.C6.B7.D8.C9.C 10.D 11.B 12.B13. x ＝214. 200名考生的数学成绩15. （0，1）（答案不唯一）16. ±317. 1.618.19.解：（1），①×2+②，得：7x ＝14，解得x ＝2，将x ＝2代入①，得：2﹣y ＝3，解得y ＝﹣1，∴方程组的解为；（2）解不等式2x ﹣（x ﹣2）≤4，得：x ≤2，解不等式﹣1＞，得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．20.解：（1）请补全下表中空格：谷粒颗数175≤x＜185185≤x ＜195195≤x ＜205205≤x ＜215215≤x ＜225频数381063对应扇形图中区域BDEAC（2）补全频数分布直方图；（3）扇形B的百分比是×100%＝10%，扇形A对应的圆心角度数为360°×＝72°，故答案为：10%、72°；（4）3000×＝900（株），答：即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株．21.解：（1）A（3，﹣1），C（2，3）；（2）如图，△A′B′C'即为所求；A′（2，2），B′（5，7），C′（1，6）；（3）22.证明：（1）∵AM∥NC，∴∠ADB＝∠C，又∵AB⊥BC，∴∠A+∠ADB＝90°，∴∠A+∠C＝90°；（2）过点B作BE∥CN，如图4，∵BE∥CN，∴∠C＝∠CBE，又∵BD⊥MA，∴∠DBE＝∠BDA＝90°，∴∠ABD+∠ABE＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠ABD＝∠C；（3）设∠DBE＝α，则∠BFC＝3α，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝∠C＝2α，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠BDC＝∠ABD+∠ABC＝2α+90°，∴∠FBC＝∠DBC＝α+45°，又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF＝180°，即3α+α+45°+∠BCF＝180°，∴∠BCF＝135°﹣4α，∴∠AFC＝∠BCF＝135°﹣4α，又∵AM∥CN，∴∠AFC+∠NCF＝180°，即∠AFC+∠BCN+∠BCF＝180°，135°﹣4α+135°﹣4α+2α＝180，解得α＝15°，∴∠AEB＝15°，∴∠EBC＝∠AEB+∠ABC＝15°+90°＝105°．23.解：（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，由题意得，，解得，答：A奖品的单价为10元，B奖品的单价为15元；（2）由题意得，W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500，∴，解得60≤m≤75，∵m为整数，∴m为60至75之间的整数（含60，75），∵W＝﹣5m+1500，∴k＜0，W随m的增大而减小，∴当m＝75时，W最小，W最小费用为﹣5×75+1500＝1125，∴当A种奖品购买75件，B种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元．24.解：（1）由题意得，a+4＝0，b﹣5＝0，解得：a＝﹣4，b＝5，∵m是64的立方根，∴m＝4，∴A（﹣4，0），B（4，5）；故答案为：﹣4，5，4．（2）①如图，线段CD即为所求，点D的坐标为D（0，﹣5）；②设点M的坐标为（0，m），∵A（﹣4，0），C（8，0），且三角形ACM的面积是6，∴∴解得：m＝±1∴点M的坐标为（0，1）或（0，﹣1）；（3）如图，当点E在OD之间时，过点E作EF∥AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠DCE＝∠CEF，∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE；如图，当点E在D点的下方时，过点E作EF∥AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠DCE＝∠CEF，∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF，∴∠BEC＝∠ABE﹣∠DCE．综上所述，∠BEC＝∠ABE+∠DCE或∠BEC＝∠ABE﹣∠DCE．。
2024-2025学年江西省宜春市丰城中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2022年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育.以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.要求画的边AB上的高，下列画法中，正确的是()A. B.C. D.3.如图，AD为的中线，DE平分，DF平分，，，下列结论正确的有()①；②；③≌；④A.4个B.3个C.2个D.1个4.已知如图，OP平分，于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若，，则PQ的最小值是()A.2B.3C.4D.不能确定5.如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长ED交AC于F，那么图中的度数是度.A.60B.90C.100D.1056.如图，C为线段AE上一动点不与点A，E重合，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接以下四个结论：①；②；③；④其中正确的结论个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是__________.8.已知点和关于x轴对称，则的值为______.9.如图，CD是的中线，DE是的中线，EF是的中线，若的面积为，则的面积为______10.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：______.11.如图，在直角坐标系中，A点坐标为，的半径为1，点P坐标为，点M是上一动点，则的最小值为______.12.已知中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点B的二分割线.如图1，中，显然直线BD 是的关于点B的二分割线.在图2的中，，若直线BD是的关于点B 的二分割线，则的度数是______.三、解答题：本题共11小题，共84分。
2024-2025学年江西省赣州中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )A. (−3)2=−9B. (−5)2=−5C. 9=±3D. 3−64=−42.如果m<n，那么下列结论错误的是( )A. m+2<n+2B. −2m<−2nC. 2m<2nD. m−2<n−23.如图的两个三角形全等，则∠1的度数为( )A. 50°B. 58°C. 60°D. 62°4.如图，在△ABC中，∠C=70°，若沿图中的虚线截去∠C，则∠1+∠2=( )A. 360°B. 250°C. 180°D. 140°5.将一个含有45°的三角板按如图所示，摆放在一组平行线内，∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 45°B. 60°C. 70°D. 80°6.已知，如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB，下列条件中：①∠AOC=∠BOC，②PD=PE，③OD=OE，④∠DPO=∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分线的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.16的平方根是______，(−6)2的算术平方根是______．8.已知直线MN//x轴，且M(2,5)，N(1−2m,m+3)，则m的值为______．9.已知一个样本有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的频数分别是10、4、x、16，第五组的频率是0.1，则x的值为______．10.若x的不等式组{2x−a<02x+1≥−3有两个整数解，则a的取值范围是______．11.8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形.设一个小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，则所列二元一次方程组是______．12.如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动。
