陕西省周至县高中数学第一章统计1.7相关性教案北师大版必修3

1.7相关性本节教材分析一、三维目标1、知识与技能(1) 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系．(2) 明确事物间的相互联系．认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系．(3) 经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．2、过程与方法引出问题——提出问题互助讨论——得出结果．二、教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．三、教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关．四、教学建议《相关性》的主要内容为采用定性和定量相结合的方法研究变量之间的相关关系，主要研究线性相关关系．主要概念有“相关关系”、“散点图”、“回归直线和回归直线方程”、“相关系数”等．研究方法为先绘制散点图，直观表示观测数据，定性描述变量间相关关系的类型、方向、相关程度．然后应用最小二乘法确定变量间相关关系的具体表达形式，描述变量间的数量规律，并由一个变量的取值去推测另一个变量的取值．这部分内容涉及到一些重要的统计思想和方法，对学生的学习和教师的教学都有一定的难度．本文就研究对象、核心概念、研究方法、统计思想及相关应用进行简单的解读，提出一些教学建议，希望对教学能提供一些帮助．相关关系的概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则两个变量之间的关系叫做相关关系．对相关关系的理解应当注意以下几点：其一是相关关系与函数关系不同．因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系．而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系．因此，不能把相关关系等同于函数关系．其二是函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系．然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄．当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大．其三是在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用．变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断．新课导入设计导入一在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题．”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系．这种说法有没有根据呢?你的数学成绩你的物理成绩导入二某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率低，于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子．你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？通过本节的学习，我们就可以对这种说法做出自己的判断．教学过程：案例分析:一般说来，一个人的身高越高，他的人就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。

《相关性》◆教材分析变量之间的关系是人们感兴趣的问题.教科书通过思考栏目“物理成绩与数学成绩之间的关系”,引导学生考察变量之间的关系.在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.随后,通过探究人体脂肪百分比和年龄之间的关系,引入描述两个变量之间关系的线性回归方程（模型）.教科书在探索用多种方法确定线性回归直线的过程中,向学生展示创造性思维的过程,帮助学生理解最小二乘法的思想.通过气温与饮料销售量的例子及随后的思考,使学生了解利用线性回归方程解决实际问题的全过程,体会线性回归方程作出的预测结果的随机性,并且可能犯的错误.进一步,教师可以利用计算机模拟和多媒体技术,直观形象地展示预测结果的随机性和规律性.◆教学目标【知识与能力目标】通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系。

【过程与方法目标】经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程，能根据得到的近似直线进行简单的估计。

【情感与态度目标】体会现实生活中大量存在着具有相关关系的两个量，感受统计与日常生活的密切联系。

【教学重点】：用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系。

【教学难点】：用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系。

多媒体课件一、创设情境，认识相关关系1．比较下面问题中两个变量之间的关系，说说它们的异同：（1）真空中的自由落体运动，落体下落的距离h 和下落的时间t 有着h =21gt 2的关系；（2）一辆行驶在公路上的汽车，每个时刻t 都有一个确定的速度v ，它们之间的关系。

（3）人的身高与体重之间的关系。

（4）人的年龄与血压之间的关系。

生独立思考后，展开全班交流。

学生可能回答这几个问题中两个变量之间都存在着关系，但前两个之间存在着函数关系，后两个之间的关系是不确定的。

变量间相关关系的概念:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系. 请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢?两个变量间的函数关系。

《相关性》变量之间的关系，是人们感兴趣的问题，教材从实例引导学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性。

【知识与能力目标】通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系。

【过程与方法目标】经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程，能根据得到的近似直线进行简单的估计。

【情感态度价值观目标】体会现实生活中大量存在着具有相关关系的两个量，感受统计与日常生活的密切联系。

【教学重点】用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系。

【教学难点】用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分比较下面问题中两个变量之间的关系，说说它们的异同：1gt2的关系；（1）真空中的自由落体运动，落体下落的距离h和下落的时间t有着h=2（2）一辆行驶在公路上的汽车，每个时刻t都有一个确定的速度v，它们之间的关系。

（3）人的身高与体重之间的关系。

（4）人的年龄与血压之间的关系。

设计意图:从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。

二、研探新知，建构概念1.电子白板投影出上面实例。

2.教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。

（1）变量间相关关系的概念:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系。

请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢？两个变量间的函数关系。

（2）相关关系与函数关系的异同点:相同点:两者均是指两个变量间的关系。

不同点:①函数关系是一种确定的关系；相关关系是一种非确定的关系。

事实上,函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系。

②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系。

设计意图:。

第一章 统计 7 相关性一 相关性1．变量之间的关系（1）现实生活中，有些量与量之间存在着明确的函数关系，例如： 正方形的边长a 和面积S ，有着2a S =的关系；真空中的自由落体运动其下落的距离h 和下落的时间t 有着221gt h =的关系； 一辆行驶在公路上的汽车，每个时刻t 都有一个确定的速度v ，它们之间也是函数关系，尽管我们无法知道这个函数的解析表达式式，也画不出它的图像。

（2）现实生活中，有些量与量之间不满足函数关系，但从总的变化趋势来看变量之间存在着某种关系即有相关关系，例如：人的身高与体重。

一般说来，人的身高超高，体重越重，二者确实有关系。

但是身高相同的人，体重却不一定相同，也就是说，给定身高h 不可能有唯一的体重m 与之对应。

像这样例子还有很多，如人的年龄与血压、农作物的施肥量与产量、商品销售收入与广告支出经费等。

2．散点图散点图又称散点分布图，是以一个变量为横坐标，另一变量为纵坐标，利用散点（坐标点）的分布形态反映变量统计关系的一种图形。

特点是能直观表现出影响因素和预测对象之间的总体关系趋势。

优点是能通过直观醒目的图形方式反映变量间关系的变化形态，以便决定用何种数学表达方式来模拟变量之间的关系。

散点图不仅可传递变量间关系类型的信息，也能反映变量间关系的明确程度。

3．散点图与两个变量的相关性两个变量之间除了函数关系之外，还有相关关系，但这种关系又不能用函数关系精确表达出来。

为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图。

图1—7—1从上散点图可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致均势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样挖的过程称为曲线拟合。

若两个变量x 和y 的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的。

此时我们可以用一条直线来近似，如图1—7—1（a）。

第一章统计7 相关性教学目标：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

教学过程：案例分析:一般说来，一个人的身高越高，他的人就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。

为了对这个问题进行调查，我们收集了北京市某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如下表。

（1）根据上表中的数据，制成散点图。

你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似 关系吗？（2）如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。

（3）如果一个学生的身高是188cm ，你能估计他的一拃大概有多长吗？ 解：根据上表中的数据，制成的散点图如下。

从散点图上可以发现，身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线，也就是说，它们之间是线性相关的。

那么，怎样确定这条直线呢？同学1：选择能反映直线变化的两个点，例如（153，16），（191，23）二点确定一条直线。

同学2：在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同。

同学3：多取几组点对，确定几条直线方程。

再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值，作为所求直线的斜率、截距。

同学4：我从左端点开始，取两条直线，如下图。

再取这两条直线的“中间位置”作一条直线。

同学5：我先求出相同身高同学右手一拃长的平均值，画出散点图，如下图，再画出近似的直线，使得在直线两侧的点数尽可能一样多。

1015202530150155160165170175180185190195同学6：我先将所有的点分成两部分，一部分是身高在170 cm 以下的，一部分是身高在170 cm 以上的；然后，每部分的点求一个“平均点”——身高的平均值作为平均身高、右手一拃的平均值作为平均右手一拃长，即（164，19），（177，21）；最后，将这两点连接成一条直线。

相关性-备课资料学习导航学习提示1.能根据数据，利用计算机制出反映两个变量间关系的散点图.2.能根据散点图判断变量间是否为线性相关.3.若两个变量为线性相关，告诉一个变量的值，能估计出其对应另一变量的值. 本节重点是能根据散点图，判断两个变量是否为线性相关；难点是根据一个变量的值估计出另一个变量的值.教材习题探讨方法点拨练习（第59页）解：（1）散点图如图1－7－13.70605040302010杯数气温/o C-100102030图1－7－13（2）从散点图1－7－13中可以看出气温越低，销售热茶的杯数越多，近似地成一条直线，成线性相关.（3）画一条直线近似地表示这种线性关系（如图1－8－13）. （4）如果某天的气温为－5℃，则这天的热茶卖出的杯数大约为67杯.习题1—71.解：（1）第一步，先抽取样本.为使抽取的样本具有广泛的代表性，我们可采取分层抽样，按身高分层.第二步，对样本中的每个个体进行测量，把测得的数据填入下表. 身高右手一拃长身高右手一拃长第三步，根据得到的数据画出散点图. 利用计算机电子表格软件作散点图，由散点图推断它们之间是否线性相关.本解答只提供步骤方法，具体由学生根据学过的方法知识、实际数据完成答案，然后互相交流比较.第四步，根据散点图，写出分析报告.（2）利用前面抽取的样本，测量每个个体的左、右手的一拃长，填入下表.左手一拃长右手一拃长身高右手一拃长其余同（1）.2.解：（1）散点图如图1－7－14.120 100 80 60 40 20 0体重/k g身高/c m170　180　190　200图1－7－14（2）从散点图1－7－14中可以看出，总体上体重随身高增大而增大，近似地成一条直线，成线性相关.（3）所画直线如图1－7－14.（4）身高为172 cm的运动员，他的体重大约为61 kg.3.解：（1）散点图如图1－7－15.700 600 500 400 300 200 1000最大可识别距离/英尺0　50　100　年龄/岁图1－7－15我们从散点图1－7－15中可以发现，年龄与最大可识别距离总体趋势成一条直线，它们之间是线性相关的.（2）所画直线如图1－7－15.（3）如果一个美国司机年龄是50岁，估计他最大可识别距离为440英尺左右. 我们用计算机电子表格软件作散点图，由散点图推断身高与体重之间成线性相关，画出近似直线.由直线再估算身高为172 cm的体重.同学们一定要熟练应用计算机电子表格软件作散点图.（4）一般情况，年龄越大，可识别最大距离越小.老年司机开车时车速应比年青人要小一些. 4.解：肝功能原始值年龄7654321050100图1－7－16图1－7－16为年龄与肝功能原始值的散点图，由散点图可以看出年龄与肝功能原始值之间成线性相关.同样，年龄与肝功能对数变换值之间也成线性相关.生存天数原始值10008006004002000年龄50100图1－7－17图1－7－17是年龄与生存天数原始值的散点图.由散点图可以看出年龄与生存天数原始值之间成线性相关.同样年龄与生存天数对数变换值之间也成线性相关.246810008006004002000-200生存天数原始值肝功能原始值图1－7－18图1－7－18为肝功能原始值与生存天数原始值之间的散点图.由散点图可以看出它们之间成线性相关.同样，肝功能对数变换值与生存天数对数变换值之间也成线性相关.本题散点较多，如果用手工描图工作量非常大，故熟练应用现代计算机信息技术，利用计算机电子表格软件作散点图效率很高且比较准确.互动学习知识链接1.在现实生活中，请你举出几个两个量之间存在明确函数关系的例子.2.请在现实生活中举出两个变量不满足函数关系，但二者确实有关系的例子.解：1.圆的半径r和面积S，有着S=πr2的关系.工作效率a 和工作量W，有着W=at的关系.物体的质量m和体积V，满足m=ρV的关系.2.（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系.商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系，但商品销售收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关. （2）粮食产量与施肥量之间的关系.在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高.但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响.（3）人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等因素有关，可能还与个人的先天体质有关. 在现实生活中，有些量之间存在着函数关系，还有很多量之间不满足函数关系，但二者之间确实有关系，这种关系正是本节所要研究的问题.知识总结两个变量间的关系有两种:一种是函数关系;另一种是相关关系.理解两种关系的定义及两者之间的联系.另外散点图非常重要,要会画散点图,并会根据散点图判断两个变量间是何种关系.。

§7相关性整体设计教学分析变量之间的关系是人们感兴趣的问题．教科书通过身高与体重的关系，引导学生考察变量之间的关系，在教师的引导下，可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性．三维目标1．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系．2．明确事物间的相互联系．认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系．重点难点教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关．课时安排1课时教学过程导入新课思路 1.在学校里，老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题．”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系．这种说法有没有根据呢？物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对．).物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法．数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的，但决非唯一因素，还有其他因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等．(总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少．但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系．如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义．)为很好地说明上述问题，我们开始学习变量之间的相关关系和两个变量的线性相关．(教师板书课题)思路 2.某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率低，于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子．你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？教师点出课题．推进新课新知探究提出问题1．粮食产量与施肥量有关系吗？“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高．教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？2．两个变量间的相关关系是什么？有几种？3．如何判断两个变量间的相关关系？讨论结果：1．粮食产量与施肥量有关系，一般是在标准范围内，施肥越多，粮食产量越高；教师的水平与学生的水平是相关的；能举出，如水滴石穿，三人行必有我师等．我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题．例如：商品销售收入与广告支出经费之间的关系．商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系，但商品销售收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关．粮食产量与施肥量之间的关系．在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高．但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素．因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响．人体内的脂肪含量与年龄之间的关系．在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关．应当说，对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规律”．但是，不管你的经验多么丰富，如果只凭经验办事，还是很容易出错的．因此，在分析两个变量之间的相关关系时，我们需要一些有说服力的方法．在寻找变量之间相关关系的过程中，统计同样发挥着非常重要的作用．因为上面提到的这种关系，并不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的，而是带有不确定性．这就需要通过收集大量的数据(有时通过调查，有时通过实验)，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，才能对它们之间的关系作出判断．2．相关关系的概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫作相关关系．两个变量之间的关系分两类：①确定性的函数关系，例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；②带有随机性的变量间的相关关系，例如“身高者，体重也重”，我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系．相关关系是一种非确定性关系．如商品销售收入与广告支出经费之间的关系．(商品销售收入还与商品质量、居民收入、生活环境等有关)3．两个变量间的相关关系的判断：①作出散点图．②根据散点图中变量的对应点的离散程度，可以准确地判断两个变量是否具有相关关系．例如：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：散点图来进一步分析．散点图的概念：将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫作散点图，如图1.图1通过散点图我们可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高．图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系，这个图支持了我们从数据表中得出的结论．如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．正相关与负相关的概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关．如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关．(注：散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系)应用示例思路1例1 下列关系中，带有相关关系的是________(填序号)．①正方形的边长与面积之间的关系②水稻产量与施肥量之间的关系③人的身高与年龄之间的关系④降雪量与交通事故的发生率之间的关系分析：两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系．①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具备相关关系．④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．因此填②④.答案：②④例 2 有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语．吸烟是否一定会引起健康问题？有些人说：“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”，这种说法对吗？解：从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康，但是除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果．我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发健康问题的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题，但吸烟引起健康问题的可能性较大．因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”这种说法是不对的．点评：在探究问题的过程中，如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的，由此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系，从而发现引起这种相关关系的本质原因是什么．本题的意义在于引导学生重视对统计结果的解释，从中发现进一步研究的问题．思路2例 1 有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害．下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二列表示此种食品所含热量的百分比，第三列数据表示由一些美食家(1)(2)关于两个变量之间的关系，你能得出什么结论？解：(1)作出的散点图如图2.图2(2)这两个变量之间基本成正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好．例2 一般说来，一个人的身高越高，他的手就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系．为了对这个问题进行调查，我们收集似关系吗？(2)如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系．(3)如果一个学生的身高是188 cm，你能估计他的右手一拃大概有多长吗？解：根据上表中的数据，制成的散点图如图3.图3从散点图上可以发现，身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线，也就是说，它们之间是线性相关的．那么，怎样确定这条直线呢？同学1：选择能反映直线变化的两个点，例如(153,16)，(191,23)两点确定一条直线．同学2：在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同．同学3：多取几组点对，确定几条直线方程．再分别算出各个直线方程斜率、截距的算术平均值，作为所求直线的斜率、截距．同学4：从左端点开始，取两条直线，如图4.再取这两条直线的“中间位置”作一条直线．图4同学5：先求出相同身高同学右手一拃长的平均值，画出散点图，如图5，再画出近似的直线，使得在直线两侧的点数尽可能一样多．图5同学6：先将所有的点分成两部分，一部分是身高在170 cm以下的，一部分是身高在170 cm以上的；然后，每部分的点求一个“平均点”——身高的平均数作为平均身高，右手一拃长的平均数作为平均右手一拃长，即(164,19)，(177,21)；最后，将这两点连接成一条直线．同学7：先将所有的点按横坐标从小到大的顺序进行排列，尽可能地平均分成三等份；每部分的点按照同学3的方法求一个“平均点”，最小的点为(161.3,18.2)，中间的点为(170.5，20.1)，最大的点为(179.2,21.3)．如图 6.求出这三个点的“平均点”为(170.3,19.9)．再用直尺连接最大点与最小点，然后平行地推，画出过点(170.3,19.9)的直线．图6同学8：取一条直线，使得在它附近的点比较多．在这里需要强调的是，身高和右手一拃长之间没有函数关系．我们得到的直线方程，只是对其变化趋势的一个近似描述．对一个给定身高的人，人们可以用这个方程来估计这个人的右手一拃长，这是十分有意义的．知能训练一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，(2)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？答案：(1)画出的散点图如图7.图7(2)加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系．拓展提升(2)指出是正相关还是负相关；(3)关于销售价格y和房屋的面积x，你能得出什么结论？解：(1)数据对应的散点图如图8所示．图8(2)因为散点图中的点分布在从左下角到右上角的区域内，所以是正相关．(3)关于销售价格y和房屋的面积x，房屋的面积越大，价格越高，它们呈正线性相关关系．课堂小结通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系．作业习题1—7 1,2.设计感想本节课学习了变量之间的相关关系和两个变量的线性相关的部分内容，通过身边的具体实例说明了两个变量的相关关系，并学会了利用散点图及其分布来说明两个变量的相关关系的种类，为下一节课作了铺垫，思路1和思路2的例题对知识进行了巩固和加强，另外，本节课通过选取一些学生特别关心的身边事例，对学生进行思想情操教育、意志教育和增强学生的自信心，促使学生养成良好的学习态度和学习方法．备课资料数学家关肇直关肇直(1919.2.13—1982.11.12)，中国科学院院士，中国数学家，生于北京．原籍广东省南海县．父亲关葆麟早年留学德国，回国后任铁道工程师多年，于1932年去世；母亲陆绍馨，是北平女子师范大学的毕业生，曾从教于北京师范大学．关葆麟去世后，母亲以微薄的收入艰难地抚育关肇直及其弟妹多人．全国解放后，关肇直尽心亲侍慈母，直至其母亲1967年去世．关肇直于1959年1月与刘翠娥结婚，他们有两个女儿．刘翠娥系中国科学院工程物理研究所研究人员．关肇直于1927年进入北京培华中学附属小学学习.1931年进入英国人办的崇德中学学习．学校对英文要求十分严格，加上关肇直自小就由父母习以英文、德文，为日后掌握英文、德文、法文、西班牙文和俄文奠定了良好基础.1936年高中毕业后考入清华大学土木工程系，后于1938年转入燕京大学数学系学习．毕业后在燕京大学(后迁成都)任教．参加成都教授联谊会，担任学生进步组织的导师，积极支持抗日救国学生运动.1946年春，从成都返回北平(北京)，不久从燕京大学转到北京大学数学系任教.1947年通过考试成为国民政府派遣的中法交换生赴法国留学．名义上去瑞士学哲学，实际上去了巴黎大学庞加莱研究所研究数学，导师是著名数学家、一般拓朴与泛函分析的创始人弗雷歇(M.R.Frechetl)，1948年参加革命团体“中国科学工作者协会”，是该会旅法分会的创办人之一.1949年10月，新中国诞生，他毅然决定放弃获得博士学位的机会．于12月回到祖国，满腔热情地参加了新中国的建设．他立即参加了组建中国科学院的工作．他和其他同志一起，协助郭沫若院长筹划建院事宜，确定科学院的方向、任务、体制等，组建科学院图书馆，担任图书管理处处长，编译局处长.1952年参加筹建中国科学院数学研究所的工作，并在数学研究所从事数学研究，历任副研究员、研究员、研究室主任、副所长、学术委员会副主任．他还是中国科学院声学研究所学术委员会委员及原子能研究所学术委员会委员．从1952年起，兼任北京师范大学、北京大学、中国人民大学和中国科技大学等校教授以及华南工学院名誉教授；并兼任过中国科学院成都分院学术顾问、该院数理科学研究室主任、中国科学院武汉数学物理研究所顾问、研究员．他还是国家科委数学学科组副组长、自动化学科组成员；曾担任北京数学会理事长，中国数学会秘书长，国际自动控制联合会理论委员会成员及《中国科学》《科学通报》《数学学报》和《系统科学与数学》等杂志的编委或主编等职.1980年，他与其他科学家一起创建中国科学院系统科学研究所，担任研究所所长．他还担任中国自动化学会副理事长、中国系统工程学会理事长.1980年当选为中国科学院数理学部委员．关肇直长期从事泛函分析、数学物理、现代控制理论等领域的研究，成绩卓著，为我国的社会主义现代化建设作出了重大贡献，1978年获全国科学大会奖，1980年获国防科委、国工办科研奖十几项，1982年获国家自然科学二等奖；关肇直参与主持的项目“‘尖兵一号’返回型卫星和‘东方红一号’”获1985年国家科技进步特等奖，他本人获“科技进步”奖章．(设计者：安天林)。

第一章统计§1从普查到抽样(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)了解并掌握：普查、抽样调查、总体、样本、个体这些基本概念．(2)在调查中，会选择合理的调查方式．2．过程与方法(1)初步经历数据的收集、处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．(2)通过数据收集的学习，培养学生应用、分析、判断能力．3．情感、态度与价值观(1)通过小组合作调查研究，培养学生的合作意识和处理问题的能力．(2)通过解决身边的实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．●重点难点(1)掌握普查与抽样调查的区别与联系．(2)掌握总体、样本及个体间关系．(3)获取数据时，选择哪种调查方式较好，何时用普查，何时用抽样调查，并能说明理由 .(4)应用意识的培养，设计方案教学时要注意初高中知识的链接，抓住知识的切入点，从学生原有的认知水平入手，逐步引入、渗透、将重、难点逐一化解．(教师用书独具)●教学建议高中统计的学习，是在初中统计的基础上的深化与延伸．在教学中，引导学生复习初中统计学习的内容，在此基础上对高中统计学习的主要内容和重点给出学生做分析，以此从整体上把握本章的内容．充分分析和利用教材的实例，指导学生认识到抽样调查的必要性．围绕问题，让学生讨论如何进行抽样才能使得样本具有代表性．●教学流程设置情境，提出如人口普查，收视调查等问题，引发学生的兴趣和问题意识⇒引导学生明确普查与抽样的必要性，掌握普查与抽样调查的区别与联系⇒通过例1及变式训练，使学生理解总体、样本等概念，突出了重点⇒通过例2及变式训练，使学生掌握调查方式的选取，选择普查还是抽样调查的关键是什么，从而强化了重点⇒通过例3及变式训练，使学生学会调查方案的设计，获得运用数学方法探索问题和解决问题的途径，突破难点⇒课堂小结，总结升华，让学生对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键⇒完成当堂双基达标检测落实各个知识点，突出重点，强化难点课标解读1.了解普查的意义和抽样调查的概念，理解抽样调查的必要性和重要性(重点)．2．体会普查和抽样调查的各自的优点和区别，会对一些实际问题进行合理的抽样调查．(难点).普查【问题导思】1．我国常进行的普查有哪些？(举例)【提示】人口普查、农业普查、工业普查等．2．普查还被称作什么调查？【提示】整体调查或全面调查．普查是为了了解总体的一般情况，对所有的对象都无一例外地进行调查，也称整体调查或全面调查．当普查的对象很少时，普查无疑是一项非常好的调查方式．当普查的对象很多时，普查的工作量就很大，要耗费大量的人力、物力与财力，并且组织工作繁重、时间长．更值得注意的是，在很多情况下，普查工作难以实现．抽样调查继“三聚氰胺”、“瘦肉精”、“染色馒头”等国内食品安全事件的不断曝光，食品安全问题越业越受到人们的关注，也得到各级政府部门的重视．食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率是99.9%，你知道这一数据是怎么得到的吗？【提示】检测人员是不可能逐个检查的，是抽取少量的牛奶来检查得到的．通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查，其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．普查与抽样调查的比较调查方法特点普查抽样调查优点①所取得的资料更加全面、系统；②调查特定时段的总体的信息①迅速、及时；②节约人力、物力、财力，对个体信息的了解更详细缺点耗费大量的人力、物力、财力获取的信息不够全面、系统适用范围总体容量不大，要获取详实、系统、全面的信息①大批量检验；②破坏性检验；③不必要普查等总体、样本等概念辨析题2013年某部门从某校高三1 256名学生中抽取300名学生进行身高的统计分析．下列说法正确的是( )A．1 256名学生是总体B．每个被抽取的学生是个体C．抽取的300名学生的身高是一个样本D．抽取的300名学生的身高是样本的容量【思路探究】对照总体、个体、样本及样本的容量的概念加以判断．【自主解答】研究的对象是学生的身高情况，故总体为1 256名学生的身高，样本容量为300，个体为每个被抽取的学生的身高，综上，C正确．【答案】 C解决此类问题的关键是分清有关概念：总体是研究对象的全体，总体中的所有个体数目为总体容量，组成总体的每个对象称为个体，从总体中抽取若干个个体称为样本，样本中个体的个数称为样本容量，要弄清概念的实质．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验．下列说法正确的是( ) A．80件产品是总体B．20件产品是样本C．样本容量是80 D．样本容量是20【解析】总体是80件产品的质量，样本是抽取的20件产品的质量，总体容量是80，样本容量为20.【答案】 D调查方式的选取标检验，应当选用何种调查方式？为什么？【思路探究】从调查所需时间和费用，以及是否具有破坏性考虑选择何种调查方式．【自主解答】应该用抽样调查的方法对该批小包装饼干进行卫生达标检验．采用普查的方法来检验食品是否卫生达标是不合适的，因为这里检查的目的是决定是否让这批小包装饼干出售，而普查的结果却使得这批小包装饼干完全不能出售，与检查的目的相违背．一般地，如果检验具有破坏性，则需要通过抽样调查来推断总体的特征．1．对总体进行调查，选择普查还是抽样调查关键是看调查的目的和两种调查方式的各自特点．2．一般地，总体数较多或调查中对产品具有破坏性时，多采用抽样调查．3．很多情况下，普查难以实现，在通常情况下，总是通过抽样调查来代替普查．假如你是某印刷厂的一名质检人员，负责对《新坐标》的印刷质量进行检查．你应该采用“普查”还是“抽样调查”，试说明理由．【解】如果对每一份《新坐标》都进行检查在理论上是可行的，但是实际上是不可行的．《新坐标》单科的发行量都在100万册以上，若普查要浪费大量的人力和物力，得不偿失，故应采取抽样调查的方式检查图书的印刷质量．调查方案的设计下面是三位同学为电视台设计的调查方案：同学A：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放至互联网的某网站上，只要上网登录该网站的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中，这样我就可以很快地统计出收视率了．同学B：给我们居民小区的每一个住户发一个是否在除夕晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率．同学C：我在电话号码本上随机地选取一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率．请问：上述三位同学设计的调查方案是否能获得比较准确的收视率？为什么？【思路探究】判断A，B，C三位同学的设计调查方案是否能获得较准确的收视率，关键是看他们的样本是否具有代表性，即看每个个体被抽到的机会是否相同．【自主解答】调查的总体是所有可能看电视的人群．同学A的设计方案考虑的人群是上网且登录某网站的人群，那些不能上网或不登录该网站的人就排除在外，故用此方法抽取的样本代表性差．同学B的设计方案考虑的人群是小区居民，有一定的片面性，故抽取的样本代表性差．同学C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，有一定的片面性，因此抽取的样本代表性差．总之，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率，他们获得的样本代表性差．1．在统计活动中，需要对统计方案进行仔细的设计，以避免一些外界因素的干扰或人为因素的影响．2．根据调查问题的特点设计抽样调查的不同方案，应遵循的原则是：抽取的部分个体具有广泛的代表性，能很好的代表总体，否则调查结果与实际情况不相符．2013年春季，某知名的全国性服装连锁店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查，调查者通过向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料瓶的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”，根据这次调查结果，在某大城市A，服装颜色的众数(大多数人的选择)为红色，而当年全国服装协会发布的是咖啡色，这个结果是否意味着A城市的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色？你认为这两种调查的差异是由什么引起的？【解】这个结果意味着A城市中，光顾这家服装连锁店的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色．由于光顾服装连锁店的人是一种比较容易得到的样本，不一定能代表A城市其他人群的想法，而A城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点，从而带来了调查结果的差异.概念模糊致误(2013·合肥检测)从某年级的1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析．下列说法正确的是( )A．1 000名学生是总体B．每个被抽查的学生是个体C．抽查的125名学生的体重是一个样本D．抽取的125名学生的体重是样本容量【错解】 B【错因分析】不清楚抽样调查的是学生的体重而不是学生．【防范措施】 1.正确理解总体、样本、样本容量、个体的定义．2．仔细审题，分析好各个选项．【正解】 C选择普查还是抽样调查的依据是调查的目的以及两种调查方式优缺点的比较，一般来说对于必须全部检验的问题一定要用普查的方法；若调查具有一定的破坏性或难度相当大，可以用抽样调查的方法．1．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是( )A．40 B．50C．120 D．150【解析】每班3人，共40个班．故样本中的个体数为3×40＝120.即样本容量为120.【答案】 C2．下列调查时，必须采用“抽样调查”的是( )A．调查某城市今年7月份的温度变化情况B．调查某一品牌5万包袋装鲜奶是否符合卫生标准C．调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市D．了解全班50名学生100米短跑的成绩【解析】检查袋装鲜奶的质量，具有破坏性，不宜用普查方式．【答案】 B3．为了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( )A．总体 B．总体容量C．总体的一个样本 D．样本容量【解析】200个零件的长度为总体的一个样本．【答案】 C4．有人说“如果抽样方法设计得好，对样本进行视力调查与对24 300名学生进行视力普查的结果会差不多，而且对于教育部门掌握学生视力状况来说，因为节省了人力、物力和财力，抽样调查更可取”，你认为这种说法有道理吗？为什么？【解】这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查的结果接近于普查的结果，因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力.一、选择题1．为了了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中5 000名学生成绩的全体是( )A．总体B．个体C．从总体中抽取的一个样本D．样本的容量【解析】依据抽样调查的要求可知选A.【答案】 A2．抽样调查在抽取调查对象时( )A．按一定的方法抽取B．随便抽取C．全部抽取D．根据个人的爱好抽取【解析】根据抽样调查的要求，可知选A.【答案】 A3．下列调查方式合适的是( )A．要了解一批电视机的使用寿命，采用普查方式B．要了解收看中央电视台的“法制报道”栏目的情况，采用普查方式C．要保证“神舟十号”载人飞船发射成功，对重要零件采取抽查方式D．要了解外国人对“上海世博会”的关注度，可采取抽样调查方式【解析】检测电视机的寿命，具有破坏性，不宜用普查方式，故A不正确；由于收视观众较多，分布广，所以B不正确；对于“神舟十号”重要零件，数量不大，且至关重要，所以适合普查，因此C不正确；故选D.【答案】 D4．(2013·南昌检测)下列调查中属于抽样调查的是( )①每隔5年进行一次人口普查；②某商品的质量优劣；③某报社对某个事件进行舆论调查；④高考考生的身体检查．A．②③B．①④C．③④ D．①②【解析】①④为普查，②③为抽样调查．【答案】 A5．下面问题可以用普查的方式进行调查的是( )A．检验一批钢材的抗拉强度B．检验海水中微生物的含量C．检验10件产品的质量D．检验一批汽车的使用寿命【解析】A不能用普查的方式调查，因为这种试验具有破坏性；B用普查的方式无法完成；C可以用普查的方式进行调查；D该试验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际生产中无法应用．【答案】 C二、填空题6．为了准确调查我国某一时期的人口总量、人口分布、民族人口、城乡人口、受教育的程度、迁徒流动、就业状况等多方面的情况，需要用________的方法进行调查．【解析】要获得系统、全面、准确的信息，在对总体没有破坏的前提下，普查无疑是一个非常好的方法，要求全面、准确调查人口的状况，应当用普查的方法进行调查．【答案】普查7．检验员为了检查牛奶中是否含有黄曲霉素MI，应采用________的方法检验．【解析】这是大批量的破坏性检验，不可能进行普查，应当采取抽样调查的方法检验．【答案】抽样调查8．为了了解某班学生的会考合格率，要从该班70人中选30人进行考察分析．在这个问题中，70人的会考成绩的全体是________，样本是________，样本容量是________．【解析】由总体、样本、样本容量的定义知：70人的会考成绩的全体是总体，样本是30人的会考成绩．样本容量是30.【答案】总体30人的会考成绩30三、解答题9．某市有7万名学生参加学业水平测试，要想了解这7万名学生的数学成绩，从中抽取了1 000名学生的数学成绩．(1)在此项调查中总体是什么？(2)在此项调查中个体是什么？(3)在此项调查中样本是什么？(4)在此项调查中样本容量是什么？【解】(1)总体是7万名学生的数学成绩．(2)个体是7万名学生中每一名学生的数学成绩．(3)样本是从7万名学生的数学成绩中抽取1 000名学生的数学成绩．(4)样本容量是1 000.10．某县有在校高中生6 400人，初中生30 200人，小学生30 300人．该县电教站为了了解本县对计算机的推广及学生掌握的熟练程度，该部门应如何抽取样本？【解】因为影响学生计算机知识的掌握及使用情况的因素是多方面的，不同的乡镇，不同的学校，办学条件也不同，因此在进行抽样时，宜将学生按城、乡及高中、初中、小学分别抽样．另外，三类学生人数相差较大．因此，为了提高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占的比例大小．11．你的班主任想全面了解你班学生的学习和思想状况．请你帮助班主任设计一个调查方案．【解】因为一个班的人数不是太多，为了帮助班主任全面了解班里学生的学习和思想状况，可以采取普查的方法进行调查．可以先设计一个问卷，包括同学们对学习的各种看法，同学们的爱好、心理和思想状况等，然后发放给每一个学生，并全部收回，然后进行统计，这样就可以全面了解每个学生的学习和思想状况了.(教师用书独具)指出下列调查分别适于进行普查，还是适于进行抽样调查．(1)调查除夕之夜我国有多少人观看中央电视台的春节联欢晚会；(2)调查某工厂生产的一万件胶卷中有无不合格产品；(3)调查一万张面值为100元的人民币中有无假币；(4)调查当今中学生中，喜欢听年轻教师讲课的多，还是喜欢听老教师讲课的多．【解】(1)我国人口众多，地域辽阔，要用普查的方式调查有多少人在除夕之夜看了“春节联欢晚会”，需投入大量的人力、财力，实属得不偿失．(2)把未曾使用的胶卷逐个仔细检查，实际是把全部产品报废，显然是愚蠢的设想．(3)一万张人民币，数量虽大，但不应允许有一张假币给人民群众造成经济损失，也不应允许任何制造假币者逃脱法网，况且，用目前的技术手段检查一万张人民币中是否有假币混入，并非难事，也不需太多时间．(4)当今中学生的数量实在太庞大了，又很分散．这四项调查工作，只有第(3)项应以普查的方式进行，其余三项均以抽样调查的方式进行为妥．“三聚氰胺奶粉事件”举国震惊，质检也变得尤为重要，由于总体中的个体数是很大的，检验人员只能从一大批罐装奶粉中进行抽样调查．你能从这个例子出发说明一下抽样调查的必要性吗？【解】如果普查，会很费时费力，等检查完了，奶粉可能变质了，况且检查奶粉具有破坏性，每罐奶粉检查时必须拆开，这样检查就会得不偿失，没有什么意义了．而此时抽样调查就比较理想了．§2抽样方法2．1 简单随机抽样(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能理解统计学需要解决的问题、抽样的必要性，简单随机抽样的概论，掌握简单随机抽样的两种方法．2．过程与方法通过对生活中的实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的能力．3．情感、态度与价值观通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质．●重点难点重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法(抽签法、随机数法)难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性学生已有的认知基础是，初中学习过统计的基础知识，并对总体、样本、个体等知识有了初步的了解，对为什么要进行抽样已有了感性认识，但对如何实施抽样缺乏系统的了解．对简单随机抽样的概念的认识上，学生对抽签法有感性认识，但对抽样过程的科学、合理、使每个个体被抽到的可能性相等的理解存在差异，因而对概念的本质理解也可能有所差异．在利用抽签法进行简单随机抽样时，学生对此方法比较熟悉，但对程序化或流程图式的解决问题模式接触不多，因而可能出现解题过程的不完善．在利用随机数法进行简单随机抽样时，学生在对物件进行标号时由于位数的不一致而可能产生抽样过程的错误，同时在选号的规则上可能带来一些误差．(教师用书独具)●教学建议考虑到学生的知识水平和理解能力以及课堂教学的信息量，教师可从信息技术和数学知识的有效整合入手，从实际生活中提炼数学素材，从激励学生探究知识入手，通过直观演示，优化教学，使学生在熟悉的知识背景下探求新知．通过视频片断，实例图片，Excel表格的综合应用，丰富学生的体验，给学生多一点空间和时间，把任务角色还给学生，使学生亲历数学发现、创造的过程，获得对数学价值的认识，通过分层激励，让不同层次的学生获得最大进步．●教学流程设置情境，提出问题一锅水饺的味道如何品尝？⇒引导学生结合现实生活中的实际问题，思考讨论得出随机抽样的概念⇒引导学生明确抽样的必要性，掌握抽样的特点及方法突出“等可能性”特征⇒通过例1及变式训练使学生进一步明确随机抽样的特征，明确什么是简单随机抽样⇒通过例2及变式训练使学生掌握抽签法的应用，体会抽签法的“公平性”，突破难点，突出重点⇒通过例3及变式训练使学生掌握随机数法的应用，体会该种方法的科学性与优越性⇒课堂小结，总结升华，让学生对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键⇒完成当堂双基达标，落实各个知识点，突出重点，强化难点课标解读1.理解简单随机抽样的概念及其两种方法(重点)．2．会用简单随机抽样方法解决实际问题(难点)．3．抽签法和随机数法的异同(易混点).简单随机抽样的概念【问题导思】1．某月某种商品的销售量、电视剧的收视率等这些数据是如何得到的？【提示】一般是从总体中收集部分个体数据得出结论．2．要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应如何判断？【提示】不需要，只要将锅里的汤“搅拌均匀”品尝一小勺就知道汤的味道．在抽取样本的过程中，要保证每个个体被抽取到的概率相同．这样的抽样方法叫作简单随机抽样．这是抽样中一个最基本的方法．简单随机抽样的方法简单随机抽样{抽签法随机数法简单随机抽样的概念(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．【思路探究】要判断所给的抽样方式是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的特点．【自主解答】(1)不是简单随机抽样．因为被抽取样本的总体的个体数是无限的而不是有限的．(2)不是简单随机抽样．因为它是放回抽样，简单随机抽样，可分为不放回抽样和放回抽样，而本章定义中规定的是不放回抽样，所以它不是简单随机抽样．(3)不是简单随机抽样．因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．简单随机抽样具备以下四个特点：①总体的个体数较少，②逐个抽取，③不放回抽样，④等可能抽样．判断抽样方法是否是简单随机抽样，只需看是否符合上述四个特点，若有一条不符合就不是简单随机抽样．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是( )A．某电影院有32排座位，每排40个，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡镇有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，要抽取田地480亩估计全乡田地平均产量【解析】根据简单随机抽样的特点进行判断：A的总体容量较大，用简单随机抽样的方法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样的方法比较简单、方便；C中由于学校各类人员对这一问题的看法的差异可能很大，不宜采用简单随机抽样；D总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不易采用简单随机抽样．【答案】 B。

§
有关性
讲课 第 周
礼拜 第
节
课型
主备课
时间
新讲课
人
1. 认识非确立性关系中两个变量的统计方法；掌握散点图的画法及在统计中的作用；
学习
能依据散点图判断变量间能否为线性有关.
目标
若两个变量为线性有关，告诉一个变量的值，能预计出与其对应另一变量的值 .
2. 要点 要点：变量之间有关关系的理解，利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系； 难点
难点：作散点图及理解两个变量的正有关和负有关 .
自主学习
1． 变量之间的散点图指：
2． 两个变量之间的有关关系是什么 ? 有几种？
新知研究：
1. 正有关与负有关的观点是？
2. 两个变量之间的有关关系的判断方法是什么？
学习 过程
精讲互动
与方 课本例 1
法
小结：
1. 以下关系中，带有有关关系的是 ( )
① 正方形的边长与面积之间的关系； ②水稻产量与施肥量之间的关系；
③人的身高与年纪之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系 .
小结：
达标训练
1. 在现实生活中，请你举出几个两个量之间存在明确函数关系的例子.
2. 请在现实生活中举出两个变量不知足函数关系，但两者的确有关系的例子.
3.课本练习
作业
、 2 题
习题 1-7 1
部署
学习
小结
/ 教
学
反省。

1.7 相关性[航向标·学习目标]1．通过收集现实问题中两个相关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的相关关系．2．根据散点图对线性相关关系进行直线拟合，从而对总体进行估计．3．体会变量间的相关关系，激发学生的探索欲望与学生的学习积极性．[读教材·自主学习]1．函数关系：变量之间的函数关系是一种□01确定的关系，当自变量x的值确定之后，都有□02唯一的y值与之对应，这种关系是一种理想的关系模型．03确定性，它们的关2．相关关系：变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的□04随机性的．系是带有□3．散点图：在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通05点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图．通常称这种图为变量之常将变量所对应的□间的散点图．06某种关系，这些点会有一个4．曲线拟合：从散点图上可以看出，如果变量之间存在着□07曲线来近似，这样近似的过程称为曲线集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的□拟合．5．线性相关：若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条□08直线附近波动，称变量间是线性相关的．6．非线性相关：若所有点看上去都在某条□09曲线(不是一条直线)附近波动，则称变量间是非线性相关的．7．不相关：如果所有的点在散点图中没有显示□10任何关系，则称变量间是不相关的．[看名师·疑难剖析]1．相关关系和函数关系的异同点(1)相同点：两者均是指两个变量的关系．(2)不同点：①函数关系是一种确定的关系．如匀速直线运动中时间t与路程s的关系；相关关系是一种非确定的关系．如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系，然而学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄，当儿童长大一些，他的阅读能力会提高，而且由于长大，脚也变大．2．两个随机变量x和y之间相关关系的确定方法(1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；(3)经验法：借助积累的经验进行分析判断．3．相关关系的分析方向由于相关关系的不确定性，在寻找变量间相关关系的过程中，统计发挥着非常重要的作用，我们可以通过收集大量的数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，对它们的关系作出判断．考点一相关性的判断例1 下列关系中，是相关关系的有________．①正方形的边长与面积之间的关系②水稻产量与施肥量之间的关系③人的身高与年龄之间的关系④降雪量与交通事故的发生率之间的关系[分析] 依据相关关系的定义判断．[解析] ①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系；③人的身高与年龄之间的关系是相关关系；④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系，因此填②③④.[答案] ②③④类题通法相关关系与函数关系的区别在于是否具有确定性.在区分二者时，如果一个变量每取一个值，另一个变量总有唯一确定的值与之对应，那么这两个变量就是函数关系，不是相关关系；如果一个变量每取一个值，另一个变量的取值带有一定的随机性，可能有两个值与之对应，并且从总体上来看有关系，但是不是确定性关系，那么这两个变量之间就是相关关系，不是函数关系.确定相关关系时有时要依靠生活经验来判断.[变式训练1]下列两个变量中具有相关关系的是( )A．正方体的体积与边长B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C．人的身高与体重D．人的身高与视力答案 C解析函数关系是一种确定的关系，而相关关系则是一种不确定的关系．选项A、B为函数关系，C是相关关系，D则无任何关系.考点二利用散点图进行相关关系的判断例2 下列图形中具有线性相关关系的两个变量是( )[解析] A和B符合函数关系，即对x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应；从C、D散点图来看，D的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有线性相关关系，且为负相关关系．[答案] D类题通法此题是一数形结合题，应首先通过图形区别是否具有相关关系，然后再确定是否属于线性相关关系.如果概念不清，容易错选A.[变式训练2]对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图甲；对变量u、v有观测数据(u i，v i)(i＝1,2，…，10)，得散点图乙．由这两个散点图可以判断( )。