转子平衡、临界转速与强度

航空发动机构造及强度复习题（参考答案）一、基本概念1.转子叶片的弯矩补偿适当地设计叶片各截面重心的连线，即改变离心力弯矩，使其与气体力弯矩方向相反，互相抵消，使合成弯矩适当减小，甚至为零，称为弯矩补偿。

2.罩量通常将叶片各截面的重心相对于 z 轴作适当的偏移，以达到弯矩补偿的目的，这个偏移量称为罩量。

3.轮盘的局部安全系数与总安全系数局部安全系数是在轮盘工作温度与工作时数下材料的持久强度极限T t，与计算轮盘应力中最大周向应力或径向应力之比值。

K T t / max 1.5 ~ 2.0 总安全系数是由轮盘在工作条件下达到破裂或变形达到不允许的程度时的转速n c ，与工作的最大转速 n m ax之比值。

K d n c/n max4.轮盘的破裂转速随着转速的提高，轮盘负荷不断增加，在高应力区首先产生塑性变形并逐渐扩大，使应力趋于均匀，直至整个轮盘都产生塑性变形，并导致轮盘破裂，此时对应的转速称为破裂转速。

5.转子叶片的静频与动频静止着的叶片的自振频率称为静频；旋转着的叶片的自振频率称为动频；由于离心力的作用，叶片弯曲刚度增加，自振频率较静频高。

6.尾流激振气流通过发动机内流道时，在内部障碍物后（如燃烧室后）造成气流周向不均匀，从而对后面转子叶片形成激振。

7.转子的自位作用转子在超临界状态下工作时，其挠度与偏心距是反向的，即轮盘质心位于轴挠曲线的内侧，不平衡离心力相应减小，使轴挠度急剧减小，并逐渐趋于偏心距 e ，称为“自位”作用。

8.静不平衡与静不平衡度由不平衡力引起的不平衡称为静不平衡；静不平衡度是指静不平衡的程度，用质量与偏心矩的乘积 me 表示，常用单位为g cm。

9.动不平衡与动不平衡度由不平衡力矩引起的不平衡称为动不平衡；动不平衡度是指动不平衡的程度，用 me 表示，常用单位是g cm 。

10.动平衡动平衡就是把转子放在动平衡机床上进行旋转，通过在指定位置上添加配重，以消除不平衡力矩。

1 转子临界转速概念转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。

在转子不平衡力驱动下，转子一般作正同步涡动，当转子涡动转速等于转子固有频率时，转子出现共振,相应转速就称为该转子的临界转速。

2 转子临界转速计算对程序的要求计算转子临界转速必须能够考虑旋转结构涡动时产生的陀螺效应对转子临界转速的影响，这是转子临界转速计算同其他非旋转结构固有频率计算的差异所在。

一般有限元程序不具备计算转子临界转速的功能。

3 ANSYS的临界转速计算功能1) 计算转子临界转速可用单元BEAM4；PIPE16。

COBIN14(用于模拟带阻尼的弹性支撑)2) 单元特性及实常数BEAM4和PIPE16:Keyoption(7)=1实常数Spin=转子自转角速度（ω） rad/s。

3) 特征值求解方法选取DAMP方法求解特征值。

4) 计算结果处理采用有限元方法计算转子临界转速时，转子会出现正进动和反进动。

由于陀螺效应的作用，随着转子自转角速度的提高，反进动固有频率将降低，而正进动固有频率将提高。

根据临界转速的定义，应只对正进动固有频率（Ωc）进行分析。

在后处理中首先剔除负固有频率，然后分析各阶模态振型，确定同一阶振型的正进动和反进动固有频率。

改变转子自转角速度（ω），计算出新的Ωc，最后画出Ωc～ω曲线，根据临界转速的定义，当Ωc=ω时，Ωc即所求临界转速。

需注意：由于Ωc的单位为Hz，而ω为rad/s，计算时应转换单位。

4 算例单转子结构如图所示，转子轴近似无质量，轮盘密度8*104Kg/m3,其余材料参数为：E=200Gpa μ=|||----50--------|||_____________________________||d=120^ ^ d0=10||||h=|---------- ------------------------|算例命令流文件如下：/PREP7ET,1,BEAM4!*KEYOPT,1,2,0KEYOPT,1,6,0KEYOPT,1,7,1KEYOPT,1,9,0KEYOPT,1,10,0*SET,p,acos(-1)*SET,R1,5*SET,R2,60R,1,p*R1**2,p*R1**4/4,p*R1**4/4,2*R1,2*R1, , RMORE, ,p*R1**4/2, , ,2175, ,R,2,p*R2**2,p*R2**4/4,p*R2**4/4,2*R2,2*R2, , RMORE, ,p*R2**4/2, , ,2175, ,!*MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,EX,1,,2e5MPDATA,PRXY,1,,.3MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,DENS,1,,1e-10 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,EX,2,,2E5MPDATA,PRXY,2,,.3 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,DENS,2,,8E-8K, ,,,,K, ,100,,,TYPE, 1MAT, 1REAL, 1ESYS, 0LSTR, 1, 2LESIZE,ALL, , ,200, ,1, , ,1, LMESH, 1D,1,UXD,1,UYD,1,UZD,102,UYD,102,UZFLST,2,1,2,ORDE,1FITEM,2,200EMODIF,P51X,MAT,2,FLST,2,1,2,ORDE,1FITEM,2,200EMODIF,P51X,REAL,2,FINISH/SOLU!*ANTYPE,2!*MODOPT,DAMP,40EQSLV,FRONTMXPAND,40, , ,0LUMPM,0PSTRES,0!*MODOPT,DAMP,40,10,40000, ,OFF /STATUS,SOLUSOLVEFINISH。

临界转速理论基础一、临界转速定义临界转速就是透平机组转速与透平机转子自振频率相重合时的转速，此时便会引起共振，结果导致机组轴系振动幅度加大，机组振动加剧，长时间在这种临界转速下运转，就会造成破坏事故的发生。

由于转子因材料、制造工艺的误差、受热弯曲等多种因素，转子各微段的质心一般对回转轴线有微小偏离。

转子旋转时，由上述偏离造成的离心力会使转子产生横向振动，在工作过程中不可避免的产生振动现象。

这种振动在某些转速上显得异常强烈，这些转速称为临界转速。

转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降且稳定在某一振动幅值范围之内，我们称转子系统此时发生了共振现象（批注：转子的振动幅值（扰度、离心力）将随着转速的升高而增大，当转速继续升高而振动幅值出现下降，继续升高下降）。

我们把振动幅值出现极大值时对应的转速称为转子系统的临界转速，这个转速等于转子的固有频率。

当转子速度继续升高，振动幅值再次出现极大值时，该振动幅值对应的转速称为二阶临界转速，以此类推我们可以定义转子的三阶临界转速,四阶临界转速。

但是实际中由于支承刚度、轴系受力等情况，转子临界转速会与定义值有一定的偏差，比如转轴受到拉力时，临界转速会提高；转轴受到压力时，临界转速会下降。

转子的临界转速一般通过求解其振动频率来得到。

转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。

在不平衡力驱动下，转子一般作正向同步涡动，当转子涡动频率等于转子振动频率时，转子出现共振，相应振动频率下的转速就称为该转子的临界转速。

转子的固有频率除了与转子结构（和支承结构）参数有关外，它还随转子涡动转速和转子自转转速的变化而变化。

为确保机器在工作转速范围内不致发生共振，临界转速应适当偏离工作转速10%以上。

临界转速的研究对于旋转机械很重要。

在旋转机械中，由于振动而引起很多故障甚至事故，造成了财力物力的损失。

)()()(z ju z u u y z z +=一、 实验理论依据1、实验意义：机械传动中离不开转子的旋转运动， 转子旋转时，如果其质量中心偏离旋转中心就会产生振动。

机器主轴长期振动会造成磨损,机械加工中，振动会导致被加工工件的质量劣化，由振动而产生的噪声会造成环境污染。

长期以来人们一直致力于降低与消除转子的质量偏心，从而使转子达到动态平衡。

动平衡技术是指旋转机械在与其工作状态相同或相近的转速、安装条件、支承条件和负载情况下，对其进行振动测量或平衡校正的一种平衡方法。

实践证明，50%以上的机械振动可以归结为“不平衡”造成的。

所以，成功地消除或减小转子不平衡是降低机械振动的主要手段。

平衡不仅是技术上的要求，也是经济效益的需要。

随着科学技术的进步、 计算机、新型传感器、智能仪器等新技术的应用，推动了转子动平衡技术的快速发展。

更高的平衡精度， 更便捷的平衡方法是人们追求的目标。

本实验正是通过对一阶临界转速的测量来观察振动带来的危害，并设法校正。

2、 实验目的：（1）巩固动平衡的理论知识，了解转子不平衡存在的原因及危害。

（2）掌握动转子动平衡的工作原理及平衡基本方法。

（3）理解一阶临界转速含义及实验方法。

3、实验原理：凡可在两个（任选）校正平面上进行校正，并且校正后在任意转速直至最高工作转速，它的不平衡量不会明显超过平衡允差（相对于轴线），其中转子运行条件近于最后支撑系统的条件，这样的转子可认为是刚性转子。

一个转子的不平衡分布函数是空间的和随机的，可以表示为式（1-1），这个分解可以用图1.2来表示（1-1）)(0)(=+=+∑⎰∑⎰i i NyNy yz y W zdz z uW dz z u i 0)(0)(=+=+∑⎰∑⎰ii NzNx zzx W zdz z u W dz z u i图1 函数分解示意图对上图中两个平面力系分别建立平衡方程：（1-2）（1-3）式中Wx 和Wy 分别为x 向与y 向的校正量，i z z i 为校正量所在的轴向坐标，N 为校正量个数，下标i 为校正量序数，这两组方程都只有N=2时才有唯一解，所以为了平衡)(z u x 和)(z u y ，必须和只要有1x W 、2x W 、1y W 和 2y W 四个校正量就足够了，只要安排1x W 和1y W 在同一轴截面上，2x W 和2y W 也在同一轴截面上，它们就可以合并成两个校正量：（1-4）如果将式1.3中的二式都乘以j ，然后分别与式1.2中的两式相加，整理后即得（1-5）这就是刚性转子的动平衡方程，其中第一式称为力平衡方程，第二式称为力偶平衡方程，从这组方程的可容性可知，只有当N=2时才有唯一解。

技术讲课教案主讲人：罗仁波培训题目：《转子动平衡——原理、方法和标准》培训目的：多种原因会引起转子某种程度的不平衡问题，分布在转子上的所有不平衡矢量的和可以认为是集中在“重点”上的一个矢量，动平衡就是确定不平衡转子重点的位置和大小的一门技术，然后在其相对应的位置处移去或添加一个相同大小的配重。

内容摘要：动平衡前要确认的条件：1.振动必须是因为动不平衡引起。

并且要确认动不平衡力占振动的主导。

2.转子可以启动和停止。

3.在转子上可以添加可去除重量。

培训教案：第一章不平衡问题种类为了以最少的启停次数，获得最佳的平衡效果，我们不仅要认识到动不平衡问题的类型（静不平衡、力偶不平衡、动不平衡，如下图），而且还要知道转子的宽径比及转速决定了采用单平面、双平面还是多平面进行动平衡操作。

同时也要认识到转子是挠性的还是刚性的。

●●刚性转子与挠性转子✧对于刚性转子，任何类型的不平衡问题都可以通过任选的二个平面得以平衡。

✧对于挠性转子，当在一个转速下平衡好后，在另一个转速下又会出现不平衡问题。

当一个挠性转子首先在低于它的70%第一监界转速下，在它的两端平面内加配重平衡好后，这两个加好的配重将补偿掉分布在整个转子上的不平衡质量，如果把这个转子的转速提高到它的第一临界转速的70%以上，这个转子由于位于转子中心处的不平衡质量所产生的离心力的作用，而产生变形，如图10所示。

由于转子的弯曲或变形，转子的重心会偏离转动中心线，而产生新的不平衡问题，此时在新的转速下又有必要在转子两端的平衡面内重新进行动平衡工作，而以后当转子转速降下来后转子又会进入到不平衡状态。

为了能在一定的转速范围内，确保转子都能处在平衡的工作状态下，唯一的解决办法是采用多平面平衡法。

✧挠性转子平衡种类1.如果转子只是在一个工作转速下运转，小量的变形不会产生过快的磨损或影响产品的质量，那么可以在任意二个平面内进行平衡，使轴承的振动降低到最小即可。

2.如果一个挠性转子，只是在一个工作转速下工作，但是将转子的变形量降低到最小是极其重要的，这时最好采用多平面动平衡修正。

转子的临界转速的定义
转子的临界转速是指在旋转过程中达到的最高转速，超过该转速后，转子将发
生失稳或失控的现象。

临界转速在实际工程中具有重要意义，因为它决定了转子可以承受的最大旋转速度，超过该速度可能会导致机械故障或事故。

临界转速的定义是通过结构动力学的分析和实验测量来确定的。

常见的方法包
括有限元分析、模态分析和凌波频率分析等。

通过这些方法，可以得到转子在不同转速下的共振频率和共振模态，并进一步确定临界转速。

在实际运行中，如果转子达到或超过临界转速，会引发轴向振动、扭曲、共振
等问题，严重时可能会导致机械破坏或工作不稳定。

因此，了解和控制转子的临界转速对于确保机械设备的安全运行至关重要。

为了避免转子的临界转速问题，可以采取以下措施：
1. 优化设计：在转子的设计阶段，通过结构和材料的合理选择，减少质量和提
高刚度，以增加转子的临界转速。

2. 动平衡：对转子进行动平衡处理，确保整个系统在运转时能够达到平衡状态，减少不必要的共振或振动。

3. 振动监测：通过振动传感器等设备实时监测转子的振动情况，及时发现异常
振动，并采取相应措施进行修复或调整。

总之，转子的临界转速是在转子设计和运行中需要注意的重要参数。

了解和控
制临界转速可以确保转子的安全运行、延长设备寿命，并提高工作效率。

机械工程师和运维人员应密切关注转子的临界转速，并采取相应措施进行控制和管理。

SGT5-4000F型燃气轮机转子高速动平衡工艺张国永1,2, 陈富新2，许雄国2, 李道云2，张岳飞1,2（1．上海交通大学机械与动力工程学院，上海200240；2．上海电气电站设备有限公司上海汽轮机厂，上海200240）摘要：介绍了SGT5-4000F型燃气轮机转子特点，根据上海汽轮机厂动平衡设备特点及挠性转子动平衡原理，提出合理的SGT5-4000F型燃气轮机转子高速动平衡工艺方案，并以实例进行阐述。

关键词：转子，动平衡工艺，燃气轮机中图分类号：文献标识码：文章编号：High Speed Balance Process of SGT5-4000FGas Turbine RotorZHANG Guo-yong1,2, CHEN Fu-xin2, XU Xiong-guo2, LI Dao-yun2, ZHANG Yue-fei1,2(1. School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China;2. Shanghai Electric Power Generation Equipment Co., Ltd. Shanghai Turbine Plant, Shanghai 200240, China)Abstract: The features of SGT5-4000F gas turbine rotor are introduced. According to the features of the balance facilities in Shanghai Turbine Plant and the balance theories of flexible rotor,a proper high speed balance process for the SGT5-4000F gas turbine rotor is proposed.The process is described with actual data.Key words: Rotor, Balance Process, Gas Turbine收稿日期：作者简介：张国永（1980－），男，工程师，2003年毕业于重庆大学机械设计制造及其自动化专业，现攻读上海交通大学机械工程工程硕士，目前在上海汽轮机厂工艺处从事总装工艺开发工作。

转子临界转速
转子临界转速(rotor critical speed)与转子及其支承系统的固有振
动频率相对应的转速。

使转子发生强烈振动的转速，它是转子动力学中研究得比较完善的一类问题。

转动系统中转子各微段的质心不可能严格处于回转轴上，因此，当转子转动时，会出现横向干扰，在某些转速下还会引起系统强烈振动，出现这种情况时的转速就是临界转速。

为保证系统正常工作或避免系统因振动而损坏，转动系统的转子工作转速应尽可能避开临界转速，若无法避开，则应采取特殊防振措施。

工程中的回转机械，如涡轮机、电机等，在运转时经常由于转轴的弹性转子偏心而发生横向弯曲振动。

当转速增至某个特定值时，振幅会突然加大，振动异常激烈，当转速超过这个特定值时，振幅又会很快减小。

使转子发生激烈振动的特定转速称为临界转速。