中考数学复习方法技巧专题二分类讨论思想训练含分类汇编解析.doc

2019-2020 年中考数学复习方法技巧专题二：
分类讨论思想训练含分类汇编解
析
当数学问题中的某一条件模糊而不确定时，需要对这一条件进行分类讨论，然后逐一解决．常见的分类讨论有概
念的分类、解题方法的分类和图形位置关系的分类等．
一、选择题
1．⊙ O 中，点
A ，
B ，
C 在⊙ O 上，∠ AOB ＝ 100°，
点
C 不
与
A 、
B 重合，则∠
ACB 的度数
为
(
)
A ． 50°
B ． 80°或 50°
C ． 130°
D ． 50°或
130°
2． [ 2016·荆门 ]
已知
3 是关于
x 的方程 x 2－ ( m ＋ 1) x ＋ 2m ＝ 0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是
等腰三角形
ABC 的两条边长，则
△
ABC 的周长
为
(
)
A ． 7
B ． 10
C ． 11
D ． 10 或
11 3．[ 2017·聊城 ] 如图 2－ 1 是由 8 个全等的矩形组成的大正方形，线段
的端点都在小矩形的顶点上，如果点
F
AB
P 是某个小矩形的顶点，连结
， ，那么使△
为等腰直角三角形的点
P 的个数是 ()
PA PB ABP
图 F 2－1
A ． 2 个
B ． 3 个
C ． 4 个
D ． 5 个 二、填空题
4．[ 2017·西宁 ] 若点 A ( m ，n ) 在直线 y ＝ kx ( k ≠0) 上，当－ 1≤ m ≤1时，－ 1≤ n ≤1，则这条直线的函数解析式为
________．
5． [ 2016·西宁 ] ⊙ O 的半径为 1，弦 AB ＝ 2，弦 AC ＝ 3，则∠ BAC 的度数为 ________．
6．在 Rt △ ABC 中，∠ A ＝ 90°，有一个锐角为
60°，BC ＝ 6. 若点 P 在直线 AC 上 ( 不与点 A ，C 重合 ) ，且∠ ABP ＝
30°，
则 CP 的长为 ________．
图 F 2－2
7．[ 2016·江西 ] 如图 F 2－ 2 是一张长方形纸片
ABCD ，已知 AB ＝ 8，AD ＝ 7，E 为 AB 上一点， AE ＝ 5，现要剪下一张
等腰三角形纸片
( △
AEP ) ，使点
P 落在长方
形
ABCD 的某一条边上，则等腰三角形
AEP 的底边长
是
________．
8．[ 2017·齐齐哈尔 ]
如图
F 2－3，在等腰三角形纸片ABC
中，
AB
＝
AC
＝
10，
BC
＝
12，
沿底
边
BC上的高AD剪成两
个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是________．
图F2－3
9．[ 2016·鄂州 ] 如图F2－ 4，AB＝ 6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠ 1＝ 120°，P是直线l上一点．当△APB 为直角三角形时， AP＝________．
图F2－4
k
10．[ 2016·荆门] 如图F2－5，已知点A(1，2)是反比例函数y＝x图象上的一点，连结AO并延长交双曲线的另一
分支于点B，点P
是x 轴上一动点，若△PAB是等腰三角形，则
点
P的坐标
是
________．
图F2－5
11．[ 2017·义乌 ] 如图F2－ 6，∠AOB＝ 45°，点M，N在边OA上，OM＝x，ON＝x＋4，点P是边OB上的点，若使P， M，N构成等腰三角形的点 P 恰好有三个，则 x 的值是________．
图F2－6
参考答案
1． D 2.D 3.B
4．y＝x或y＝－x
5． 75°或 15°
6． 2 3或 4 3或 6 [ 解析 ] ①当∠ABC＝ 60°时，如图①，求得CP＝23或 43；②当∠ACB＝ 60°时，如图②，此时 CP＝6.
7． 5 2或 4 5或 5 [ 解析 ]如图所示．
①当点 P在 AD边上时，△ AEP是等腰直角三角形，底边PE＝ 2 AE＝ 5 2；
②当点 P在 BC边上时，
P1 E＝ AE＝5，BE＝ AB－AE＝8－5＝3，
∴P1B＝P1E2－BE2＝4.
∴AP1＝AB2＋P1B2＝82＋42＝4 5；
③当点 P在 DC边上时， P2A＝ P2E，底边 AE＝5.
综上所述，等腰三角形AEP的底边长
为 5 2或 4 5或 5.
8． 10 或 4 13或 2 73 [ 解析 ] ∵＝＝ 10，＝ 12，底边上的高是，∴∠＝∠＝90°，＝
AB AC BC BC AD ADB ADC BD
1 1
CD＝2BC＝2×12＝6，
∴AD＝102－62＝8.
∴用这两个三角形拼成平行四边形，可以分三种情况：
(1) 按照如图所示的方法拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是10.
(2) 按照如图所示的方法拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是82＋ 122＝ 4 13.
(3) 按照如图所示的方法拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是62＋ 162＝ 2 73.
综上所述，这个平行四边形较长的对角线的长是10 或 4 13或 2 73.
9． 3 或 3 3或 3 7 [ 解析 ] 如图，分类讨论如下：
(1) 当∠ APB＝90°时，以 AB为直径作⊙ O，与直线 l 交于点 P1， P2，则 AP1＝3， AP2＝3 3；
(2) 当∠ PAB＝90°时， AP＝3 3；
3
(3) 当∠＝ 90°时，4＝ 3 3，
ABP BP
2 2 2 2
AP4＝AB＋BP4＝ 6 ＋（ 3 3）＝ 3 7.
综上所述，当△ APB为直角三角形时， AP＝3或3 3或 3 7.
10． ( － 5， 0) 或 ( － 3， 0) 或 (3 ，0) 或 (5 ，0)
①
11．x＝ 0 或x＝ 4 2－ 4 或 4＜x＜ 4 2 [ 解析 ]分三种情况：
①如图①，当M与 O重合时，即x＝0时，点 P恰好有三个；
②如图②，以M为圆心，
以4 为半径画圆，当⊙M
与
OB相切时，设切点为C，⊙ M
与
OA交
于
D，
②
∴MC⊥ OB，
∵∠ AOB＝45°，
∴△ MCO是等腰直角三角形，
∴MC＝ OC＝4，∴ OM＝4 2，
当 M与 D重合时，即x＝ OM－DM＝42－ 4 时，同理可知：点P 恰好有三个；
③如图③，取OM＝4，以 M为圆心，以OM为半径画圆，
③
则⊙ M 与OB除
了
O外只有一个交点，此时x＝4，即以∠PMN为顶
角，
MN为腰，符合条件的
点
P 有一个，以N为圆
心，以MN为半径画圆，与直
线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，
以
MN为腰，符合条件的
点
P不存在，还有一个是
以NM为底边的符合条件的点 P；
点M沿 OA运动，到 M1时，发现⊙ M1与直线 OB有一个交点；
∴当4＜x＜ 4 2时，
圆M在移动过程中，则会与OB除
了
O外有两个交点，
使
P， M， N构成等腰三角形，此时，
满足条件的点P恰好有三个．综上所述，若使
点P，M，N构成等腰三角形的
点
P 恰好有三个，则x 的值是x＝0或x＝4
2 －4 或4＜x＜ 4 2.
故答案为x＝0或x＝4 2－ 4 或4＜x＜ 4 2.。