2022年中考数学分类复习强化练 -第一讲 实数(含答案)

第一讲 实 数

专项一 实数及有关概念

知识清单

1. 实数的分类

⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎫⎨⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩

正整数负整数实数分数有限小数或无限循环小数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2.规定了_____、_____和_____的直线叫做数轴.实数与数轴上的点具有______的关系．

3.相反数、绝对值、倒数

定 义 性 质 相反数 只有______不同的两个数互为

相反数，0的相反数是______

若a 与b 互为相反数，则a+b=______ 绝对值 数轴上表示数a 的点到原点的

______叫做数a 的绝对值 |a|=(0)00(0)a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩

＞（

）＜ 倒数 乘积为______的两个数互为倒

数.0是唯一没有倒数的数，倒

数等于它本身的数是_____

若a 与b 互为倒数，则ab=1 考点例析

例1 （2021•模考 福建）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10 907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为 0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10 907米处，该处的高度可记为 米．

分析：在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示，理解了“正”与“负”的意义后再根据题意作答即可．

解：

例2 （2021•模考 郴州）如图，表示互为相反数的两个点是（ ）

A ．点A 与点

B B ．点A 与点D

C ．点C 与点B

D ．点C 与点D

分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案．

解：

例3 （2021•模考 武威）下列实数是无理数的是（ ）

A ．－2

B ．16

C ．9

D ．11 分析：根据无理数的定义逐一分析.

解：

归纳：判断一个实数是不是无理数，关键是掌握几种常见的无理数：（1）含根号型，如322，

等开方开不尽的数；⑵三角函数型：如sin60°，tan30°等；⑶特定结构型，如0.101 001 000 1…（每相邻两个1之间依次多一个0）；⑷与π有关的数：如4

π，π-1等．（注：在判断无理数时，不能只根据某些无理数的形式来判断，关键要看化简后的结果，如题中9含根号，但它是有理数）

跟踪训练

1．（2021•模考 无锡）－7的倒数是（ ）

A ．7

B ．17

C ．－17

D ．－7 2.（2021•模考 鄂尔多斯）实数－3的绝对值是（ ）

A ．3

B ．－33

C ．－3

D ．33

3．（2021•模考 天水）下列四个实数中，是负数的是（ ）

A ．－（－3） B. （－2）2 C. |－4| D.－5

4．（2021•模考 烟台）实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）

A ．a

B ．b

C ．c

D ．无法确定

第4题图

5．（2021•模考 株洲）一实验室检测A ，B ，C ，D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）

A B C D

专项二 科学记数法

知识清单

科学记数法就是把一个数写成 的形式，其中a 的范围是 ．当表示一个大于10 的数时，n 的值等于原数的整数位数减去1；当表示一个大于0小于1的数时，n 是负整数，且其绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包括小数点前的零）.

考点例析

例1 （2021•模考 成都）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系

统全面建成，该卫星距离地面约36 000千米，将数据36 000用科学记数法表示为（）

A．3.6×103 B．3.6×104 C．3.6×105 D．36×104

分析：根据科学记数法的表示方法表示即可.

解：

例2 （2021•模考滨州）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米=1.0×10-9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）

A．1.1×10-9米 B．1.1×10-8米 C．1.1×10-7米 D．1.1×10-6米

分析：先将110纳米转化成110×10-9米，再根据科学记数法的表示方法移动小数点即可.

解：

归纳：对于含有计数（量）单位的数用科学记数法表示时，应先把计数（量）单位转化为数字，然后再表示为科学记数法的形式.常见的计数单位：1千可以表示为103 ，1万可以表示为104 ，1亿可以表示为108 ；常考的计量单位：1毫米可以表示为10-3 米，1纳米可以表示为10-9 米等.

跟踪训练

1．（2021•模考长沙）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632 400 000 000元，其中632 400 000 000用科学记数法表示为（）

A．6.324×1011 B．6.324×1010 C．632.4×109 D．0.6324×1012

2．（2021•模考江西）教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50 175亿元，比上年增长8.74%．将50 175亿用科学记数法表示为（）A．5.017 5×1011 B．5.017 5×1012 C．0.501 75×1013 D．0.50 175×1014

3．（2021•模考苏州）某种芯片每个探针单元的面积为0.000 001 64 cm²，0.000 001 64用科学记数法可表示为（）

A．1.64×10-5 B．1.64×10-6 C．16.4×10-7 D．0.164×10-5

4．（2021•模考威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A．10×10-10 B．1×10-9 C．0.1×10-8 D．1×109

专项三无理数的估算

知识清单

无理数的估算，最常见的就是对带根号的无理数的估算，通常用“夹逼法”，即将被开方数限定在两个连续的平方数之间，然后确定无理数的整数部分和小数部分.

考点例析

例1（2021•模考）

A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间

，开方即可求得答案.

解：

例2 （2021•模考南通）若m＜＜m+1，且m为整数，则m＝．

分析：m的值．