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3.1.1 分数指数幂一、n 次方根的定义及表示1.如果① ,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n>1,且n∈N *.2.a 的n 次方根的表示(1)当n 是奇数时,a 的n 次方根表示为② ,a∈R. (2)当n 是偶数时,a 的n 次方根表示为③ ,a≥0. 二、根式的概念三、根式的性质1.√0n=① (n∈N *且n>1); 2.(√a n )n =② (n∈N *且n>1); 3.√a n n ={③ (n 为奇数,n >1),④ (n 为偶数,n >1).四、分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定:a m n=① (a>0,m,n∈N *,且n>1)负分数指数幂规定:a-m n =1a m n=② (a>0,m,n∈N *,且n>1)性质0的正分数指数幂等于③ ,0的负分数指数幂④五、有理数指数幂的运算性质1.a r a s =① ;2.(a r )s =② ;3.(ab)r =③ .六、无理数指数幂无理数指数幂a α(a>0,α是无理数)是一个① .有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用.化简与求值1.(2015江苏泰州中学检测,★☆☆)设a>0,x=12(a 1n-a -1n)(n∈N *,n>1),求(x+√1+x 2)n 的值.思路点拨 直接代入计算,运算要细心.2.(2014江苏徐州检测,★☆☆)化简下列各式:(1)√3-2√2+√(1-√2)33+√(1-√2)44;(2)2+12x +9+√4x 2(-32≤x ≤52).思路点拨 进行根式的运算就是把根号内的数化为某个数的方幂,然后根据根式的性质求出运算结果.3.(2015江苏徐州质检,★★☆)已知a>0,对于0≤r≤8,r∈N,式子(√a )8-r(√a4)r能化为关于a 的整数指数幂的可能情形有几种?思路点拨 先将(√a )8-r(√a4)r化简成关于a 的分数指数幂的形式,然后再分析指数求解.4.(2014甘肃兰州期中,★★☆)计算下列各式: (1)(279)0.5+0.1-2+(21027)-23-3π0+3748;(2)(-1.8)0+(32)-2×√(338)23-√0.01+√93.思路点拨 在进行幂和根式的化简时,一般是先将根式化成幂的形式,小数指数幂化为分数指数幂,再利用幂的运算性质进行计算.一、填空题1.下列各式运算错误的有 个. ①(-a 4b 2)·(-ab 2)3=a 7b 8; ②(-a 2b 3)3÷(-ab 2)3=a 3b 3; ③(-a 3)2·(-b 2)3=a 6b 6; ④[(a 3)2·(-b 2)3]3=-a 18b 18.2.计算:(1)√(-3)66= ;(2)√(-5)33= .3.化简:√-a ·√a 3= .4.使等式√(a -3)(a -9)=(3-a)√a +3成立的实数a 的取值范围是 .5.计算:2√a ·√a 23(a>0)= .6.求值:(235)0+2-2×(214)-12-0.010.5=.7.化简√(3.14-π)443.14-π+√(a -b )55a -b+√(π-√10)66π-√10的结果为 .8.求值:0.027-13+(16)-2-3-1(-10)0-3-1×(3-0.75)-12= .9.若3x<5y,则√25y 2-30xy +9x 2= . 二、解答题10.求下列各式的值. (1)(3431 000)-23;(2)0.027-13-(-17)-2+25634-3-1+(√2-1)0.11.(1)已知a 2m+n =2-2,a m-n =28,a>0,且a≠1,求a 4m+n 的值; (2)若(1-2x )-56有意义,求x 的取值范围.12.已知a=(2+√3)-1,b=(2-√3)-1,求(a+1)-2+(b+1)-2的值.13.已知x=a -3+b -2,求x 2-2a -3x+a -6的值.14.(1)若2x +2-x =3,求8x +8-x 的值; (2)已知a=-827,b=1771,求a 23+3√ab 3+9b 23a 43-27a 13b ÷a 13a 33的值.一、填空题1.(2015江苏沭阳期末检测,★☆☆)已知函数f(x)={2x ,x ≤0,2x -1,x >0,若f(a)=14,则实数a= .2.(2014江苏姜堰期中,★☆☆)计算:(94)12=.3.(2014江苏泰州中学检测,★☆☆)求值:120-912×4-12×22-3-2×5-1= .4.(2013江苏南京师大附中检测,★☆☆)设a>0,a x =2,a y =3,则a 3x -a 2y = .5.(2015江苏盐城中学调研,★★☆)设f(x)={x +2 (x ≤-1),2x+1 (-1<x <2),8 (x ≥2),若f(t)=f (6t ),则t 的取值范围是 .6.(2014江苏无锡一中训练,★★☆)以下化简:①a 25·a -13·a-115=1;②(a 6·b -9)-23=a -4·b 6;③(-2x 14y -13)·(3x -12y 23)·(-4x 14y 23)=24y;④-15a 12b 13c -3425a -12b 13c 14=-35ac,结果错误的是 . 二、解答题7.(2014江苏淮阴中学质检,★★☆)若{x -2<0,2x -1>0,求2+2|x-2|的值.知识清单一、①x n=a ②③±二、①根指数②被开方数三、①0②a③a④|a|四、①②③0④没有意义五、①a r+s(a>0,r,s∈Q)②a rs(a>0,r,s∈Q)③a r b r(a>0,b>0,r∈Q)六、①确定的实数链接高考1.解析由已知得x2=(+-2),∴1+x2=(+)2,∴=(+),x+=(-)+(+)=,∴(x+)n=()n=a.2.解析(1)原式=+(1-)+|1-|=(-1)+(1-)+(-1)=-1.(2)∵-≤x≤,∴2x+3≥0,2x-5≤0,∴原式=+=|2x+3|+|2x-5|=(2x+3)-(2x-5)=8.3.解析()8-r==a==.要使4-3·∈Z,则r为4的倍数.∵0≤r≤8,r∈N,∴r=0,4,8,当r=0时,4-3·=4为整数;当r=4时,4-3·=1为整数;当r=8时,4-3·=-2为整数.∴可能情形有三种.4.解析(1)原式=+102+-3+=+100+-3+=100.(2)原式=1+×-+=1+×-10+27=1+×+17=19.基础过关一、填空题1.答案 1解析依据整数指数幂的运算法则可知①②④的运算结果均正确,③的运算结果应为-a6b6,故③错误.2.答案(1)3 (2)-5解析(1)=|-3|=3.(2)=-5.3.答案-解析·=·(-)=-(-a·(-a=-(-a=-(-a=-=-.4.答案-3≤a≤3解析因为==|a-3|=(3-a)·,所以a+3=0或解得a=-3或-3<a≤3,所以-3≤a≤3.5.答案解析原式====.6.答案解析原式=1+×-0.0=1+-=.7.答案-1解析∵3.14<π<,∴==-1,==-1,又==1,∴原式=-1+1-1=-1.8.答案39解析原式=×1.=×1.5-1=×=39.解析==|5y-3x|,因为3x<5y,所以5y-3x>0,所以原式=5y-3x.二、解答题10.解析(1)====.(2)原式=-+-+1=-72+43-+1=-49+64-+1=3-49+64+1=68-49=19.11.解析(1)①×②得a3m=26,所以a m=22.将a m=22代入②得22×a-n=28,所以a n=2-6,所以a4m+n=a4m×a n=(a m)4×a n=(22)4×2-6=22=4.(2)由(1-2x=,得1-2x>0,∴x<,∴x的取值范围为.12.解析∵a==2-,b==2+,∴(a+1)-2+(b+1)-2=(3-)-2+(3+)-2=+=+=.13.解析因为x=a-3+b-2,所以x2-2a-3x+a-6=(x-a-3)2=(a-3+b-2-a-3)2=b-4=.14.解析(1)∵8x+8-x=(2x)3+(2-x)3=(2x+2-x)[(2x)2-2x·2-x+(2-x)2]=3[(2x+2-x)2-3·2x·2-x] =3×(32-3)=18.(2)由已知得a≠0,a-27b≠0,∴原式=·======.三年模拟一、填空题解析f(a)=,当a≤0时,有2a=,解得a=-2;当a>0时,有2a-1=,解得a=.综上,a=-2或.2.答案解析解法一:分数指数幂化为根式:==.解法二:利用指数幂的运算性质进行计算:===.3.答案9解析原式=×=9.4.答案-1解析a3x-a2y=(a x)3-(a y)2=23-32=8-9=-1.5.答案[2,3]∪{-}解析∵f(x)= f(t)=f,∴当t≤-1时,由t+2=+2,解得t=-,或t=(舍);当-1<t<0时,2t+1=+2,无解;当0<t<2时,2t+1=8,解得t=2,不成立;当2≤t≤3时, f(t)=f=8,成立;当t>3时,8=,解得t=3,不成立.综上所述,t的取值范围为[2,3]∪{-}.6.答案④解析本题主要考查分数指数幂的运算性质,容易验证①②③的运算结果均正确,④的结果应为-ac-1.二、解答题7.解析由已知得+2|x-2|=+2|x-2|=|2x-1|+2|x-2|=2x-1+2(2-x)=3.。
课时跟踪检测(十九)n次方根与分数指数幂A级—-学考水平达标练1．若x n＝a(x≠0)，则下列说法中正确的个数是( )①当n为奇数时，x的n次方根为a；②当n为奇数时,a的n次方根为x；③当n为偶数时,x的n次方根为±a；④当n为偶数时,a的n次方根为±x.A．1 B．2C．3 D．4解析：选B 当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；当n为偶数时，由于（±x）n＝x n＝a,所以a的n次方根有2个，为±x.所以说法②④是正确的,选B.2．计算: 错误!＝( ）A．x错误! B．－x错误!C．－x错误! D．x错误!解析：选 C 由已知，得－x3≥0，所以x≤0，所以错误!＝错误!＝错误!·错误!＝错误!·|x|＝－x错误!，选C.3．将错误!化为分数指数幂为（)A．232 B．234C．274 D．278解析：选D 错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!12＝278.4．已知a＞0，将错误!表示成分数指数幂，其结果是（）A．a 12 B．a56C．a 76 D．a32解析：选C 错误!＝a2÷错误!12＝a52-?6＝a76，故选C.5．下列式子中，错误的是( )A．(27a3)13÷0。
3a－1＝10a2B。
错误!÷错误!＝a 13－b13C.错误!12＝－1D.错误!＝错误!解析：选 C 对于A，原式＝3a÷0.3a－1＝3a20。
3＝10a2，A正确；对于B，原式＝错误!＝a 13－b13，B正确;对于C，原式＝［(3＋2错误!)2（3－2错误!)2］12＝（3＋2错误!)(3－2错误!）＝1.这里注意3＞22，a 12(a≥0）是正数，C错误；对于D，原式＝错误!＝错误!＝a1124＝错误!，D正确．6．化简：（错误!)2＋错误!＋错误!＝________.解析：由（a－1)2知a－1≥0，a≥1.故原式＝a－1＋｜1－a|＋1－a＝a－1.答案:a－17．计算：(0。
4.1.1n 次方根与分数指数幂（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号根式的性质2,3,4,7根式与指数幂互化1,5,6,9利用指数幂的运算性质化简求值8,10,11,12,13基础巩固1．已知0a >=()A．12aB．32aC．23aD．13a【答案】D23a =2113323a aaa-===.故选D.2．下列各式正确的是（）a =B．01a =4=-π=-【答案】D【解析】对于=a，当a 为负数时等式不成立，故A 不正确；对于B，a 0＝1，当a＝0时无意义，故B 不正确；对于4=-，左边为正，右边为负，故C 不正确；对于π=-，故D 正确．故选：D．3．已知x 5=–243，那么x=A．3B．–3C．–3或3D．不存在【答案】B【解析】∵x 53==-．故选B．=A.2 B.–2C.±2 D.4【答案】A=|–2|=2，故选A．5．已知0a >）A．712a B．512aC．56a D．13a【答案】B【解析】512a a>=，故选B.6．若2x＝16，则x＝________.【答案】4【解析】函数2x y =在R 上单调递增，又因为4216=，所以4x =.=__________．【答案】3π-3π==-.8．计算：2−(−9.6)0−+2．【答案】12【解析】2−(−9.6)0−+2=−1−×23+=32−1=12．能力提升9．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（）A.12()x =- B.13x -=C.34(),0)x x y y -=≠13y=【答案】C【解析】A．12x =-（x≥0），因此不正确；B．13x-=（x≠0），因此不正确；C．)34,0x x y y -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭（xy＞0），因此正确；13y=，因此不正确．故选：C．10．已知10m＝2，10n＝4，则3210m n -的值为()A．2【答案】B【解析】3210m n -＝3221010m n ＝()()32121010m n ＝321224.答案：B11．120.5233274()(3)(0.008)825--+⨯=______．【答案】52【解析】120.5233274((3)(0.008)825--+⨯，211332332314()3()2525⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭=-+⨯353422=-+=．故答案为：52．12．计算题()1132081274e π-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】2()1132081274e π-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11323221132⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5212233=--+=.素养达成13．（1）计算：122303112163125π--⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）已知12,23x y ==，求的值。
第四章 指数函数与对数函数4.1.1 n 次方根与分数指数幂一、选择题1．计算(94)12=（ ）A.8116 B.32C.98D.23【答案】B【解析】由题意可得(94)12=[(32)2]12=(32)2×12=32，故选：B.2．（2019·广东高三学业考试）已知0a >=( )A ．12aB ．32aC ．23aD ．13a【答案】D23a =2113323a aa a-===.故选D.3．（2019·浙江镇海中学高一期中）下列根式与分数指数幂的互化，正确的是 ( ) A．12()(0)x x =-≥ B13(0)x x =≤C．340)xx -=>D．130)x x -=≠【答案】C【解析】12(0)x x =-≥，故A 错13x =，故B 错,130)x x -=≠，故D 错,选C 4.（2019·广西桂林十八中高一期中）若4x =8，则x = A.2 B.4 C.12D.32【答案】D【解析】由4x =8得22x =23，∴2x =3，∴x =32．故选D ． 5（2019·河南高一期中）式子 ） ABCD【答案】D【解析】因为a ＜0，所以==．故选：D ． 6．（2019·广西桂林十八中高一期中）化简√−2√23的结果是 A.−213 B.−212C.−223D.−232【答案】B【解析】由题意得√−2√23=−√2√23=−(2×212)13=−232×13=−212．故选B ．二、填空题7.（2019·=______． 【答案】8()1344322=8⎡⎤==⎢⎥⎣⎦．8．（2019·辽宁高一期中）120.5233274()(3)(0.008)825--+⨯=______． 【答案】52【解析】120.5233274()(3)(0.008)825--+⨯211332332314()3()2525⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭=-+⨯ 353422=-+=．9．已知m =2，n =3，则3的值是______．【答案】227【解析】m=n=3，则原式=3231345323221322213m n mn m n m n nm nm ------⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥÷=⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=m•n -3=2×3-3=227; 10．（2019·江苏高一期中）已知17a a+=，则22a a -+=______． 【答案】47 【解析】222117247a a a a a a-+=∴+=+-=，（） 三、解答题11．（2019·重庆南开中学高一期中）0.509134-﹣()2设0a >()3若1122xx-+=12212x x x x --+-+-的值．【答案】(1)43π+;(2)116 a -;(3)1 4.【解析】()1原式241133ππ=+-+=+；()2原式4111326223a aaa a --⋅==⋅；()3若1122xx-+=则14x x -+=，2214x x -+=，故122141121424x x x x --+--==+-- 12．（2019·广东佛山一中高一期中）设22332100064a =⨯++ （1）化简上式，求a 的值；（2）设集合{}A x x a =>，全集为R ，RBC A N =⋂，求集合B 中的元素个数． 【答案】(1)218 (2)219个【解析】（1）原式223320002164=⨯++2100162=⨯++218=（2）{}218A x x =>，{}218R C A x x =≤，{}0218B x x x N ，=≤≤∈， 所以B 中元素个数为219．。
课时作业26 n次方根与分数指数幂时间：45分钟——基础巩固类——1．下列各式正确的是( C )A.＝－3B.＝aC.＝2D.＝2解析：由于＝3，＝|a|，＝－2，故A、B、D错误，故选C.2.＋的值是( C )A．0 B．2(a－b)C．0或2(a－b) D．a－b解析：若a≥b，则原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)，若a<b，则原式＝b－a＋a－b＝0，故选C.3．若2<a<3，化简＋的结果是( C )A．5－2a B．2a－5C．1 D．－1解析：由于2<a<3，所以2－a<0,3－a>0，所以原式＝a－2＋3－a＝1.故选C.4．当有意义时，化简－的结果为( C )A．2x－5 B．－2x－1C．－1 D．5－2x解析：由有意义得x≤2.由－＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1.5．若＝，则实数a的取值范围是( D )A．(－∞，2) B.C. D.解析：∵＝＝＝，∴1－2a≥0，即a≤.6．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋0.1的图象如图所示，则的值为( D )A．a＋b B．－(a＋b)C．a－b D．b－a解析：由图可知：a×(－1)2＋b×(－1)＋0.1<0，∴a<b，由a<b可知a－b<0，故＝|a－b|＝b－a.故选D.7．若x<0，则|x|－＋＝1.解析：由于x<0，所以|x|＝－x，＝－x.所以原式＝－x－(－x)＋1＝1.8．若＋＝0，则x2 016＋y2 017＝0.解析：∵＋＝0且x－1≥0，x＋y≥0，∴x－1＝0且x＋y＝0，∴x＝1，y＝－1，∴x2 016＋y2 017＝12 016＋(－1)2 017＝1－1＝0. 9．设f(x)＝，若0<a≤1，则f＝－a.解析：f(a＋)＝＝＝＝|a－|.由于0<a≤1，所以a≤.故f(a＋)＝－a.10．计算：＋(e≈2.7)．解：原式＝＋＝＋＝e－e－1＋e＋e－1＝2e≈5.4.11．化简：＋.解：原式＝|x－2|＋|x＋2|.当x≤－2时，原式＝(2－x)＋[－(x＋2)]＝－2x；当－2<x<2时，原式＝(2－x)＋(x＋2)＝4；当x≥2时，原式＝(x－2)＋(x＋2)＝2x.综上，原式＝——能力提升类——12．计算＋－的结果为( B )A．2 B．2C.－D.＋解析：原式＝＋－＝＋－＝＋＋2－－2＋＝2.故选B.13．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( D ) A．a>b>c B．b<c<aC．b>c>a D．a<b<c解析：∵a＝＝＝，b＝＝＝，c＝＝＝，∴a<b<c.故选D.14．已知＋1＝a，化简()2＋＋＝a－1.解析：由已知＋1＝a，即|a－1|＝a－1知a≥1.所以原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1.15．若x>0，y>0，且x－－2y＝0，求的值．解：因为x－－2y＝0，x>0，y>0.所以()2－－2()2＝0，所以(＋)(－2)＝0，由x>0，y>0得＋>0，所以－2＝0.所以x＝4y，所以＝＝.课时作业26 n次方根与分数指数幂时间：45分钟——基础巩固类——1．下列各式正确的是( C )A.＝－3B.＝aC.＝2D.＝2解析：由于＝3，＝|a|，＝－2，故A、B、D错误，故选C.2.＋的值是( C )A．0 B．2(a－b)C．0或2(a－b) D．a－b解析：若a≥b，则原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)，若a<b，则原式＝b－a＋a－b＝0，故选C.3．若2<a<3，化简＋的结果是( C )A．5－2a B．2a－5C．1 D．－1解析：由于2<a<3，所以2－a<0,3－a>0，所以原式＝a－2＋3－a＝1.故选C.4．当有意义时，化简－的结果为( C )A．2x－5 B．－2x－1C．－1 D．5－2x解析：由有意义得x≤2.由－＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1.5．若＝，则实数a的取值范围是( D )A．(－∞，2) B.C. D.解析：∵＝＝＝，∴1－2a≥0，即a≤.6．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋0.1的图象如图所示，则的值为( D )A．a＋b B．－(a＋b)C．a－b D．b－a解析：由图可知：a×(－1)2＋b×(－1)＋0.1<0，∴a<b，由a<b可知a－b<0，故＝|a－b|＝b－a.故选D.7．若x<0，则|x|－＋＝1.解析：由于x<0，所以|x|＝－x，＝－x.所以原式＝－x－(－x)＋1＝1.8．若＋＝0，则x2 016＋y2 017＝0.解析：∵＋＝0且x－1≥0，x＋y≥0，∴x－1＝0且x＋y＝0，∴x＝1，y＝－1，∴x2 016＋y2 017＝12 016＋(－1)2 017＝1－1＝0.9．设f(x)＝，若0<a≤1，则f＝－a.解析：f(a＋)＝＝＝＝|a－|.由于0<a≤1，所以a≤.故f(a＋)＝－a.10．计算：＋(e≈2.7)．解：原式＝＋＝＋＝e－e－1＋e＋e－1＝2e≈5.4.11．化简：＋.解：原式＝|x－2|＋|x＋2|.当x≤－2时，原式＝(2－x)＋[－(x＋2)]＝－2x；当－2<x<2时，原式＝(2－x)＋(x＋2)＝4；当x≥2时，原式＝(x－2)＋(x＋2)＝2x.综上，原式＝——能力提升类——12．计算＋－的结果为( B )A．2 B．2C.－D.＋解析：原式＝＋－＝＋－＝＋＋2－－2＋＝2.故选B.13．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( D ) A．a>b>c B．b<c<aC．b>c>a D．a<b<c解析：∵a＝＝＝，b＝＝＝，c＝＝＝，∴a<b<c.故选D.14．已知＋1＝a，化简()2＋＋＝a－1.解析：由已知＋1＝a，即|a－1|＝a－1知a≥1.所以原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1. 15．若x>0，y>0，且x－－2y＝0，求的值．解：因为x－－2y＝0，x>0，y>0.所以()2－－2()2＝0，所以(＋)(－2)＝0，由x>0，y>0得＋>0，所以－2＝0.所以x＝4y，所以＝＝.。
n 次方根与分数指数幂同步练习一、选择题1. 若2m ⋅4n =16，则必有（ ）A. mn =4B. mn =2C. m +2n =2D. m +2n =42.√a 55+√(2a −1)44的化简结果为（）A. 1−aB. 3a −1C. 1−a 或3a −1D. a −1或1−3a3. 当x >0时，若√√x 3=3x，则x =( )A. 927B. 327C. 925D. 3254. 若{1,a,ba }={0,a 2,a +b }，则a 2012+b 2012的值为( )A. 0B. 1C. −1D. 1或−15. 若10a =5,10b =2，则a +b =( )A. −1B. 0C. 1D. 26. 已知a m =4，a n =3，则√a m−2n 的值为（）A. 23B. 6C. 32D. 27. 化简√√ab 23⋅a 3b 2√b 3⋅(a 16b 12)4(a,b 为正数)的结果是（ ）A. baB. abC. abD. a 2b8. 有下列说法：①81的4次方根是3；②√164的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，√a n对任意a ∈R 都有意义； ④当n 为大于1的偶数时，√a n只有当a ⩾0时才有意义．其中，正确的是( )A. ①③④B. ②③④C. ②③D. ③④9. 若xy ≠0，那么等式√x 2y 3=−xy √y 成立的条件是A. x >0,y >0B. x >0,y <0C. x <0,y >0D. x <0,y <010. 已知a =0.24，b =0.32，c =0.43，则（）A. b <a <cB. a <c <bC. c <a <bD. a <b <c二、填空题11. 化简(a 23b 12)(−3a 12b 13)÷(13a 16b 56)的结果是____.12. 化简：√(−4)44=__________． 三、解答题 13. (1)计算0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1;(2)若x 12+x −12=√6，求x+x −1−1x 2+x −2−2的值．14. 求下列各式的值：(1)√10044； (2)√(−0.1)55； (3)√(π−4)2； (4)√(x −y)66．15. (1)求值：(214)12−(−9.6)0−(338)−23+1.5−2+[(−5)4]14；(2)已知a 12+a −12=3，求a 32+a −32的值． (附：a 3+b 3=(a +b)(a 2−ab +b 2))答案和解析1.D【解答】解：∵2m ⋅4n =2m ⋅22n =2m+2n =24， ∴m +2n =4．2.C解：√a 55+√(2a −1)44=a +|2a −1|={1−a,a <123a −1,a ≥12，故√a 55+√(2a −1)44的化简结果为1−a 或3a −1．3.A解：∵√√x 3=3x，∴√x 3=9x 2，∴x 2⋅x 32=x 72=9， ∴x =927．4.B解：根据题意，对于{a,ba ,1}，有a ≠1，a ≠0； 又有{1,a,ba }={0,a 2,a +b }， 则有a =0或b a =0； 又由a ≠0；故b =0；代入集合中．可得{a,1，0}={a 2，a ，0}， 必有a 2=1， 又由a ≠1， 则a =−1；则a 2012+b 2012=1．5.C解：10a =5,10b =2，所以10a ·10b =10a+b =5×2=10, a +b =1，6.A解：√a m−2n =√a m (a n )2=√49=23．7.C解：原式=[(ab 2)13⋅a 3⋅b 2]12b 13⋅a 23⋅b 2=(a 13+3·b 23+2)12a 23·b 13+2=(a 103·b 83)12a 23·b 73=a 103×12−23·b 83×12−73=a ·b −1=ab．8.D解：①81的4次方根是±3，故①错误；②√164的运算结果是2，故②错误；③当n 为大于1的奇数时，√a n对任意a ∈R 都有意义，故③正确；④当n 为大于1的偶数时，√a n只有当a ⩾0时才有意义，故④正确．9.C解：∵xy ≠0，且√x 2y 3=−xy √y ， ∴y >0，xy <0， 则y >0，x <0，10.B解：∵c =0.43=0.064，a =0.24=0.0016， ∴a <c ，又∵c =0.43=0.064，b =0.32=0.09，c <b ， ∴a <c <b ，11.−9a解：(a 23b 12)(−3a 12b 13)÷(13a 16b 56)=−9a 23+12−16b 12+13−56=−9a ．12.4解：根据偶次方根的性质得√(−4)44=|−4|=4． 故答案为4．13.解;(1)原式=0.33×(−13)−1(−16)2+34×0.75+1−13=103−36+27+1−13=−5．(2)若x 12+x −12=√6，两边平方得x +x −1=4， 再两边平方得x 2+x −2=14，故x+x −1−1x 2+x −2−2=4−114−2=14．14.解：(1)√10044=10044=1001=100； (2)√(−0.1)55=(−0.1)55=(−0.1)1=−0.1；；(4)√(x −y)66=|x −y |．15.解：=32−1−49+49+5 =112；(2)∵a 12+a−12=3，∴a 32+a −32=(a 12)3+(a −12)3=(a 12+a −12)(a +a −1−1)， ∵(a 12+a −12)2=9=a +a −1+2，所以a +a −1=7，代入上式得，a 32+a −32=3×(7−1)=18．。
新高考数学复习考点知识与题型专题讲解15 n 次方根与分数指数幂1．根式的概念一般地，如果x n ＝a ，那么x 叫做a 的，其中n >1，且n ∈N *.(1)当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数，这时，a 的n 次方根用符号 表示．(2)当n 是偶数时，正数a 的n 次方根有两个，记为，负数没有偶次方根．(3)0的任何次方根都是0，记作.式子na 叫做根式，其中n (n >1，且n ∈N *)叫做根指数，a 叫做被开方数．2．根式的性质根据n 次方根的意义，可以得到： (1)(na )n ＝.(2)当n 是奇数时，n a n ＝a ；当n 是偶数时，na n ＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0.注意：(n a )n 中当n 为奇数时，a ∈R ；n 为偶数时，a ≥0，而(na n )中a ∈R . 答案：n 次方根n a ±n a n0＝0a题型一 指数与指数幂的运算1．已知4230.2,0.3,0.4a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．a b c << 【答案】B【解析】∵40.20.0016a ==，20.30.09b ==，30.40.064c ==， ∴b c a >>， 故选B ．题型二 根式、指数幂的化简、求值2．若0xy ≠=- A ．0x >，0y >B ．0x >，0y < C ．0x <，0y >D ．0x <，0y < 【答案】C【解析】0xy ≠，0x ∴≠，0y ≠．由 23000x y xy y ⎧>⎪->⎨⎪>⎩，得 00x y <⎧⎨>⎩.故选C.3．已知函数()22333xxf x =+，则12100101101101f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________.【答案】50【解析】()()119999939119393939399339x xxx x xxx xx xf x f x --+-=+=+=+=++++++， 设12100101101101S f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，110029950512101101101101101101S ff f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦1100100=⨯=. 因此，1210050101101101f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：50.题型三 根数指数幂与根式的互化4．若()3432x --有意义，则实数x 的取值范围是 A ．(),-∞+∞B ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】要使34(32)x -=-需使320x ->，解得32x <，表示为区间形式即3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.故选C.1 ）A ．．C 【答案】A【解析】由题意，可知0a ≥，()11111116363623a a a a a a +=-⋅=-⋅=-=-=故选：A.2．把(a -(1)a -移到根号内等于（ ）A ．．【答案】C 【解析】解：由101a-，得1a <，则10a -<，(a ∴-故选：C ．32，结果是（ ）A ．6x ―6B ．―6x +6C ．―4D ．4 【答案】D【解析】2，∴29610350x x x ⎧-+≥⎨-≥⎩，∴53x ≥，22=31(35)4x x =---= 故选：D.4．某工厂一年中第十二个月的产量是第一个月产量的a 倍，那么该工厂这一年的月平均增长率是（ ）A ．11a B ．12aC ．1D 1 【答案】D【解析】设月平均增长率为x ，据条件可知：()111x a +=，所以1x +=1x =， 故选：D.5．已知a =，则21211a a a a-+-化简求值的结果是（ ）A ．0B ．1．1 【答案】B【解析】由已知，01a <<22121(1)1111(1)a a a a a a a a a a-+--=----- 1111a a a a=-+-=-,代入2a ==原式211== 故选：B6．下列各式中成立的是（ ）A ．7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．C32()x y +D 3π=- 【答案】D【解析】对于A ，777n n m m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 错误；对于B =B 错误； 对于C ，显然不成立，故C 错误；对于D 33ππ=-=-，故D 正确. 故选：D.7________． 【答案】1-202x x -≥⇒≤．|2||3|(2)(3)1x x x x =---=---=-． 故答案为：1-8．已知m 、n 是方程2530x x ++=的两根，则______．【答案】-【解析】对于方程2530x x ++=，2543130∆=-⨯=>，由韦达定理可得53m n mn +=-⎧⎨=⎩，0m ∴<，0n <，因此，==-=-故答案为：-9．化简：（1（2|3)x <【答案】（11；（2）22(31),4(13).x x x ---<<⎧⎨-≤<⎩ .【解析】（1）原式(11=+(111=++1111=+=.（2）原式=13x x =--+()()13,3113,13x x x x x x ⎧----<<⎪=⎨---≤<⎪⎩，22(31),4(13).x x x ---<<⎧=⎨-≤<⎩ 10．化简下列各式． （Ⅰ）计算：10.25021116()()812-+--；（Ⅱ）若为a ，b 正数，化简(-÷． 【答案】（Ⅰ）6；（Ⅱ）24b .【解析】（1）原式40.254(3)16--=+-=；（2）原式()()12211133342423424a b a b a b b ----⎛⎫=⨯-⨯-÷= ⎪⎝⎭．。
