a1n a2n = , ,, 1 2 n a mn
A = ( A B ) = 1, 2 ,, n ,
则有等价的矩阵形式: 则有等价的向量形式: AX=B
x1 b1 x b 2 2 X= ,B= = xn bm
求该方程组的通解. 解 因为方程组AX=B的导出组的基础解系含 4-3=1个解向量,于是导出组的任何一个非零解 都可作为其基础解系。
1 7 1 而 g 1 g 2 g 3 = 0 2 3 2
是导出组的非零解,故方程组AX=B的通解为
得通解为:
1 1 5 16 1 0 0 23 X = c1 2 c2 -2 c3 -6 0 . 0 1 0 0 0 0 1 0
令 x3 = x4 = x5 = 0,
得AX=B特解:
16 0 g 0 = 23 0 0 所以,通解为
g = g 0 c11 c22 c33
(c1, c2 , c3 R)
也可由消元解法求通解:
原方程组的同解方程组为:
不唯一。 (3)AX=B无解
r ( A) = r ( A) < n r 1, 2 ,, n = r 1, 2 ,, n , < n 可由1, 2 ,, n 线性表出,表示式 r ( A) r ( A) r 1, 2 ,, n = r 1, 2 ,, n , 1 不可由 1, 2 ,, n 线性表出。
方程组AX=B的解。 证明 因为A g =B , A=0,