第十七章勾股定理复习课教案
一、内容和内容分析
1、内容:
本章主要内容是勾股定理及其逆定理。
2、内容分析:
勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形非常重要的性质，有极其广泛的应用．从而搭建起了几何图形与数量关系之间的一座桥梁，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基础，没有勾股定理，就难以建立起整个数学的大厦．所以，勾股定理被认为是平面几何乃至整个数学领域中最重要的定理之一．
3、本章知识结构图
4、学情分析：
在之前的学习中，学生已经对勾股定理、勾股定理的逆定理有了比较充分的了解，并能应用相关知识解决一些问题。本节课是通过复习把勾股定理及其逆定理联系统一起来，使学生能够比较熟练地应用相关知识来解决实际问题并渗透本章之中所蕴含的典型数学思想。
二、目标和目标解析
1、学习目标：
⑴、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题.
⑵、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.
⑶、通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命
题不一定成立。
2、能力目标：
⑴、合情推理意识和主动探究
⑵、说理和简单推理的能力
⑶、运用勾股定理解决一些实际问题，体会它的文化价值。
三、教学过程设计
（一）、复习引入：
教师出示三角板。
提问：1、这个三角板是什么图形。
2、直角三角形的定义。
3、直角三角形的两个锐角有什么关系。
4、如果知道一个三角形有两个角互余能得到什么结论，为什么。（二）、对于勾股定理的复习：
内容：直角三角形中两条直角边的平方的和等于斜边的平方。
a2 + b2 = c2
变形： b2 = c2 - a2 a2 = c2 - b2
证明方法：一般是面积证法 (数形结合、分割转移、出入相补)
例：回顾赵爽弦图证法(赵爽弦图的证法是典型的数形结合，他用几何图形的割、补、拼来证明数之间的恒等关系，既严密又直观。稍晚的刘徽在证明时也是用的以形证数的方法。)
应用：1、已知直角三角形的两边求第三边
2、作长度为无理数的线段
3、推导线段之间的关系
4、最短路径问题
（三）、对于勾股定理的逆定理的复习：
内容：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 + b 2 = c 2那么这个三角形
是直角三角形
证明思路：通过构造全等的直角三角形
作用：1、由三边的关系推导一个三角形为直角三角形
2、证明线段间的垂直关系
判断一个三角形是直角三角形的步骤：
1、确定最大边C
2、验证a 2 + b 2 = c 2若成立则是直角三角形；若不成立则不是。
对勾股数的复习：常见的勾股数3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41；11、60、61；20、21、29.（注意：1、都是正整数；2、有时两种情况讨论。）
（四）、互逆命题、互逆定理。
命题都有逆命题但不一定都有逆定理，只有证明是正确的逆命题才能称作逆定理。
（五）实际应用：
练习一：
1、如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干
底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是( )
A ．12米
B ．8米
C ．5米
D ．5或7米
2、如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，
则△ABC （ ）直角三角形。（填“是”或“不是”）
教师提问：通过构造直角三角形先利用勾股定理求出
AB,BC,CA 三边的长度、再利用勾股定理的逆定理来判断三角
形ABC 的形状。教师追问1、斜边是谁？2、直角是谁？3、你会求三角形ABC 的面积吗？有几种方法？（直角三角形的面积公式和割补法。）
教师总结：这组练习实际上是数形结合的思想的体现：数形结合是数学中基本的思想，也是代数与几何的密切联系所在。
练习二：
3、已知一个三角形的两边分别为6和8，若想成为直角三角形,则它的第三边 为
A B C
4、 在△ABC 中，AB=13，AC=20，高AD=12， 则BC 的长为
教师总结：这组联系实际是分类讨论的思想的体现：在某些问题尤其是没有给出图形的问题的解决中，一定要注意题目可能存在的多种情况。
练习三：
5、如图，已知在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13.求四边形ABCD 的面积．
教师提问：如何添加辅助线，为什么要连接AC ？你是如何想到的？连接AC 的好处是什么？这道题是面积的那种求法？（割补法，与第二题是一补一割。） 教师总结：勾股定理是解决直角三角形中线段问题有效的方法，有时为了需要，作垂线构建直角三角形模型是行之有效的办法。通过构造直角三角形化非直角三角形的问题为直角三角形并利用勾股定理来解决问题，是本章化归思想的体现。既可以把数量关系的问题转化为图形的问题来解决也可以把图形的问题转化为数量关系的问题来处理。
练习四：
6、已知直角三角形的纸片ABC ，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D 在边BC 上，现将AC 沿直线AD 折叠，使它可以落在斜边AB 上，求此时
CD 的长。
教师提问：1、由∠C=90°，AC=6，BC=8，这三个已知条件可以得到什么？
2、什么是折叠？
3、轴对称可以得到什么结论？
4、找全等三角形要什么结论？
5、对应边有谁、对应角有谁？
6、图形中共有多少个直角三角形？
7、条件最终都能在那个三角形中得到体现？
8、如何列方程？
教师总结：方程的思想：设未知的边或角为X ，通过勾股定理列方程从而使问题得到解答。是本章方程思想的体现。
7、如图,矩形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在同一平面内C ’处，BC 与AD 交于点E ，AD=8，AB =4，求①DE 的长. ②重叠部分△EBD 的面积
注意学生的多种解法的情况。
（七）、课堂小结：
1、本章的内容不论是勾股定理还是逆定理都是研究的直角三角形三遍之间的关系。
2、由数推形和由形倒数都是数学中数形结合思想的体现也是本章中最明显的特色之一。
板书设计
第十七章勾股定理复习
勾股定理考点及答案 1701 勾股定理 一．选择题（共4 小题） 〖案例分析〗如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°．ED 是BC 的垂直平分线，BD 平分∠ABC，AD＝〖课后巩固〗则CD 的长为（） A．6 B．5 C．4 D．3 〖课堂练习〗如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D，若AC＝2，BC＝，则CD 为（） A．B．2 C．D．3 〖课后巩固〗如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AE 为△ABC 的角平分线，且ED⊥AB，若AC＝6，BC＝8，则BD 的长（） A．2 B．3 C．4 D．5 〖考前再练〗在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝4，则AC 的长是（）A．3 B．4 C．3 或D．
一．解答题（共 4 小题） 1702 勾股定理的证明 〖案例分析〗如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，正方形 IECF 中，IE ＝EC ＝CF ＝FI ＝ x （1） 小明发明了求正方形边长的方法： 由题意可得 BD ＝BE ＝a ﹣x ，AD ＝AF ＝b ﹣x 因为 AB ＝BD +AD ，所以 a ﹣x +b ﹣x ＝c ，解得 x ＝ （2） 小亮也发现了另一种求正方形边长的方法： 利用 S △ABC ＝S △AIB +S △AIC +S △BIC 可以得到 x 与 a 、b 、c 的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程： （3） 请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理． 〖课堂练习〗阅读理解： 【问题情境】 教材中小明用 4 张全等的直角三角形纸片拼成图 1，利用此图，可以验证勾股定理吗？ 【探索新知】 从面积的角度思考，不难发现： 大正方形的面积＝小正方形的面积+4 个直角三角形的面积 从而得数学等式： ；（用含字母 a 、b 、c 的式子表示） 化简证得勾股定理：a 2+b 2＝c 2 【初步运用】 （1） 如图 1，若 b ＝2a ，则小正方形面积：大正方形面积＝ ；
勾股定理（一） 常德市第二中学张美荣 教学目标 2、过程与方法 让学生经历“观察——猜测——证明——应用”的数学探究过程，在动手实践中体会“特殊到一般”和“数形结合”的数学思想方法。 3、情感态度与价值观 通过实验，让学生感受到数学所具有的探索性和创造性，激发学生探究热情，培养学生良好的团队合作意识和创新精神。通过对我国古代数学成就的了解，增强民族自豪感，激发学习热情。 教学重点与难点 教学重点：勾股定理的探索过程与应用 教学难点：勾股定理的证明 教学过程 一、创设情景引入新知 创设校园问题情景 1、观看多媒体照片 照片中，你看到了什么？ 2、抽象出数学问题 如图，少数师生为了走“捷径”，在学校求索馆前的长方形草坪内走出一条小路AB。已知两步为1m，你能算出“捷径”省了多少路吗？从计算出的结果，你有怎样的想法？ 引导学生分析：要算节省的路程，就要算出AB的长，Rt△AOB中，已经知道AO、BO 的长，如何计算AB呢？即问题转化为：直角三角形中已知两边，如何求第三边？ 这就是我们今天要探究的内容：勾股定理 二、测量实验猜测新知 操作一 在方格纸上画一个顶点都在格点上的R t△ABC,∠C=90°，其中a=3,b=4，测量斜边c 的长度。
操作二 分别以R t△ABC三边a、b、c为边长向外作正方形S、T、P，则正方形S、T的面积是多少？正方形P呢，如何计算？ 引导学生先画图，由画图过程去体会正方形P的计算方法（割补法）,然后请学生来表述。 操作三 P的面积，由此猜测 222 +=，即勾股定理： a b c 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. 222 += a b c 三、拼图探究验证新知 （一）拼图实验 步骤1剪出四个全等的（如右图）直角三角形，其中c为斜边，且b＞a. 步骤2用这四个直角三角形拼出一个正方形（中间可以出现空心）. 学生作品展示 运用多媒体工具（备课王）展示学生作品：
勾股定理（1） 知识与技能：掌握勾股定理和他的简单的应用，理解定理的一般探究方法。 过程与方法：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数与形结合的数学思 想。 情感态度与价值观：在数学活动中发现探索意识和合作交流的良好学习习惯。 教学重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边的长。 教学难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角形另一边的长。 教具准备：方格纸、4个全等的三角形，小黑板等。 教与学互动设计： 一、创设情境导入新课 引导学生观察课本第64页的地面图形，说说你发现了什么？ 提问：①图中有些什么形状？ ②三个正方形之间有什么关系？ ③通过②的结论你能有什么猜想？说说看。 二、实验操作探求新知 1.数格子 （1）要求学生在准备好的方格纸中作一个任意的等腰直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。 （2）要求学生在方格纸中作一个任意的直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。 （3）要求学生在方格纸中作一个任意的非直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。 讨论、得出结论：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 2.证明猜想。 要求用四个全等到的直角三角形拼成一个以斜边为边长的正方形，推理得出 a2+b2=c2
10c 20cm 3.得出结论 定理：经过证明被确认的命题叫做定理。 勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 三、应用迁移 例1.求下图中的字母A ，B 所代表的正方形的面积。 例2.一个文具盒的尺如 图，一根长30cm 的细 木棒能否放进这个文具 盒，为什么？ 练习：填空 （1）在Rt ?ABC 中，∠C=90°，a=5,b=12,则c = (2) 在Rt ?ABC 中，∠B=90°，a=3,b=4, 则c = (3) 在等腰Rt ?ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AC ：BC ：AB= （4）在Rt ?ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC ：AC ：AB= 探究2.
公开课教学《勾股定理》教学设计 颍州区马寨乡中心学校刘洪贺 一、教学目标 1、知识与技能 （1）、了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程。 （2）、掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。 （3）、应用勾股定理解决简单问题。 2、过程与方法 （1）、在勾股定理的探索过程中，体会数形结合的思想。 （2）、通过探究勾股定理（正方形方格中）过程，体验数学思维的严谨性。 （3）、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 3、情感态度与价值观 （1）、通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。 （2）、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。 二、教学重点难点 1、教学重点：探索和证明勾股定理。 2、教学难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 三、教学设计思路 本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。 让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。 四、教学流程安排
活动一：了解历史，探索勾股定理。 活动二：拼图验证并证明勾股定理。 活动三：例题讲解。 活动四：巩固练习。 活动五：归纳小结。 活动六：布置作业 五、教学活动内容及目的 1、通过勾股定理的发现，了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。 2、观察、分析方格图，得到直角三角形的特殊性质——勾股定理，发展 学生分析问题的能力。 3、通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。 六、教学过程设计 【活动一】 (一)、问题与情景 1、你听说过“勾股定理”吗？ （1）、勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理 为“毕达哥拉斯”定理。 （2）、我国著名的古算书《周髀算经》中记载有“勾广三，股修四，径隅 五”，这作为勾股定理特例的出现。 2、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某些特性。 （1）、现在请你观察一下，你能发现什么？ （2）、一般直角三角形是否也有这样的特点？ （二）、师生行为 教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学图 A B C A B C B C A
第一章勾股定理 1．探索勾股定理（一） 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，北师大版八年级第一章第一节《探索勾股定理》第一课时。在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式（a＋b）2=a2＋2ab+b2。学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习《解直角三角形》和《二次根式》奠定基础，在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》，它在生活中的用途很大。 （二）、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．且他们勤于思考、乐于探究。(根据以上教材地位和学生情况，再结合《课程标准》的要求，我制定如下教学目标) 三、教学目标分析 （二）、教学目标 1、知识与技能目标 用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单
的计算和实际运用 2、过程与方法目标 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观目标 （1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进学习数学的信心，感受数学之美。 （2）利用远程教育资源介绍中国古代勾股方面的成就，体现数学的文化价值。 （三）、教学重点及难点（根据《课程标准》的要求，以及为学生在今后解决有关几何问题。因此，本节课的教学重点和难点是）【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用 【教学难点】用拼图求面积的方法证明勾股定理 【难点成因】在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法）但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够，因此形成了难点。 【教具】教师准备：课件直角三角形 学生准备：四个全等的直角三角形 二、教学方法及教学手段的选择 针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课我选择的方法是：引导探索、讨论发现法（其意图是由浅到深，由特殊到一般的
第十七章 勾股定理 教学目标： 1.会用勾股定理解决简单问题。 2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。 教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理 教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。 教学过程： 一、出示目标 1.会用勾股定理解决简单问题。 2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。 二、知识结构图 三、知识点回顾 1.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 （4）勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长．这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形： 22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．
勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理． 2.如何判定一个三角形是直角三角形 （1） 先确定最大边（如c ） （2） 验证2c 与22b a +是否具有相等关系 （3） 若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若 2c ≠22b a +， 则△ABC 不是直角三角形。 3、三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，若2 22c b a =+，则三角形是直角三角形；若222c b a >+，则三角形是锐角三角形；若2 <+c b a 22，则三 角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边 4、勾股数 满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数 如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 四、典型例题分析 例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少? 分析： 这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长．但题中未指明已知的两条边是_________还是_______，因此要分两种情况讨论． 例2： 如图19—11是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm ，高为15cm ，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?
第十七章 勾股定理单元测试 （题数： 20 道 测试时间： 45 分钟 总分： 100 分） 班级： _______ 姓名： ________ 得分： ________ 、单选题（每小题 3分，共 24 分） 1．在△ ABC 中， AB= 2 ，BC= 5，AC= 3，则（ ） A. ∠ A=90 B. ∠ B=90 C. ∠ C=90 D. ∠ A=∠B 5．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为 13cm ，则图中所有的正方形的面积之和为（ ） A. 169 cm 2 B. 196 cm 2 C. 338cm 2 D. 507 cm 2 6．如图，一只蚂蚁从棱长为 1 的正方体纸箱的 A 点沿纸箱表面爬到 B 点，那么它所爬行的 最短路线的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 2 7 ．在直角三角形中，有两边分别为 3 和 4 ，则第三边是（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 5 或 7 8．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S 1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以 该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S 2， ? ，按照此规律继续 下去，则 S 9 的值为（ ） 2．如图，在 Rt △ABC 中，∠ B ＝ 90°， BC ＝15， AC ＝17，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．已知 VABC 中， A 1 B 1 C ，则它的三条边之比为（ 23 A. 1:1: 2 C. 1: 2: 3 D. 1:4:1
勾股定理 教学目标 1、了解勾股定理的推理过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理； 2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想； 3、通过研究一系列富有探究性的问题，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．知识梳理 1．勾股定理 （1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于_____的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． （2）勾股定理应用的前提条件是在___三角形中． （3）勾股定理公式a2+b2=c2的变形有：a2=c2﹣b2，b2= c2﹣a2及c2=a2+b2． （4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边． 2. 直角三角形的性质 （1）有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形． （2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）． 性质2：在直角三角形中，两个锐角___． 性质3：在直角三角形中，斜边上的___等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点） 性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积． 性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的___；在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直 角边所对的锐角等于___． 3．勾股定理的应用 （1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形． （2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．（3）常见的类型： ①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度． ②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为 边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和． ③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题． ④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整 数的直角三角形的斜边． 4．平面展开-最短路径问题 （1）平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，_________．在平面图形上构造直角三角形解决问题． （2）关于数形结合的思想，勾股定理及其逆定理它们本身就是数和形的结合，所以我们在解决有关结合问题时的关键就是能从实际问题中抽象出数学模型． 典型例题
17.1 勾股定理（3） 一、教学目标 知识与技能 1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点． 2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，?并能用勾股定理解决简单的实际问题． 过程与方法 1．经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程，?发展学生灵活勾股定理解决问题的能力． 2．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，?发展学生的动手操作能力和创新精神． 3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，?并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识． 情感、态度与价值观 1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，?体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．2．在解决实际问题的过程中，?形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯． 二、教学重、难点 重点：……这样的表示无理数的点． 难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段． 三、教学准备 多媒体课件 四、教学方法 分组讨论，讲练结合 五、教学过程 (一)复习回顾，引入新课 复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。
思考：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 先画出图形，再写出已知、求证. 探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在 设计意图： 上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题．在初一时我们 ……这样的无理 ……可以当直角三 用． 师生行为： 学生小组交流讨论 ……这样的包含在直角三角形中的线段． 此活动，教师应重点关注： ②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志； ③学生能否积极主动地交流合作． 师：所以只需画出长 1的直角三角形的斜边． 生：设两直角边为a，b，根据勾股定理a2+b2=c2即a2+b2=13．若
教学设计（《勾股定理》为主题） 班级：2015级3班学号：2015060336 姓名：吴玲性别：女 序言：勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。 勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠，代表着历代人民智慧和探索精神的结晶。通过学生亲身再次重温它的得来的过程从中感触我国数学知识源远流长和数学价值的伟大从中得到良好的思想的熏陶。
教学活动1 活动一：故事场景→发现新知 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角 形的三边之间的某种数量关系。 地面 同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？ 提问：1）上图中的等腰直角三角形有什么特点？ 2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的的直 角三角形是否也满足这种特点？ 引导学生分析情景、提出问题： 你是怎样观察这个砖铺的现场的？ （从基本砖铺材料、图形单元、位置形态进行观察：铺设材料是 正方形砖块，其中丰富的图案都是由等腰Rt△色块作为基本单元 构成。） A B 由于对角线的作用，通过进一步的观察或者手工拼图可以发现用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直 角三角形与正方形的结构关系）。
3)在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行 剪切、拼贴然后再将它们关联（由正方形的边长关系到等腰直角 三角形）起来从而实现真正意义上的发现----合围(以等腰直角三 角形的三边为边) 教学活动2 活动二、深入探究→网络信息 等腰Rt△有上述性质其它的Rt△是否也具有这个性质呢？ 网格 提问： （1）你是如何计算那个建立在Rt△斜边上的正方形面积的？ 怎样探索“其它”的Rt△的三边关系呢？ 目标体验：有区别的看待直角三角形（从地板上的等腰直角三角 形出发，构建“其它”直角三角形并且在它的三边建立正方形以 突出便利于探究性学习的网格图形）。 （2）要求学生画一个两直角边分别为2，3的直角三角形，并以它的三边为边长（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。 (3)计算各正方形面积并验证这个Rt△的三边存在的关 系。
第十七章《勾股定理》教材分析及教学建议 本章主要内容是勾股定理及其逆定理。首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。 本章教学时间约需8课时，具体安排如下： 18．1 勾股定理 4 课时 18．2 勾股定理的逆定理 3课时 数学活动 小结 1课时一、教科书内容和课程学习目标 本章知识结构框图： 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质。
勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。据说我国著名数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种“语言”的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义，发现勾股定理，尤其在2000多年前，是非常了不起的成就。 在第一节中，教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理。 勾股定理的证明方法很多，教科书正文中介绍的是一种面积证法。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。在教科书中，图－3（1）中的图形经过割补拼接后得到图－3（3）中的图形。由此就证明了勾股定理。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理。 由勾股定理可知，已知两条直角边的长a,b，就可以求出斜边c的长。由勾股定理可得或，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长。也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长。教科书相应安排了三个探究栏目，让学生运用勾股定理解决问题。 在第二节中，教科书让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形是直角三角形。从而猜想如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。这个猜想可以利用全等三角形证明，得到勾股定理的逆定理。 勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法。教科书安排了两个例题，让学生学会运用这种方法。这种方法与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来。实际上利用计算证明几何问题学生已经见过，计算在几何里也是很重要的。从
《探索勾股定理》教学设计 一、教学分析 （一）教学内容分析 本节课是北师大版数学八年上册第一章《勾股定理》第一节第1课时的内容，勾股定理是几何中极重要的一个定理, 它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用.本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数、学习三角函数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性和连续性. 此外，历史上勾股定理的发现反映了人类的杰出智慧，其中蕴含着丰富的科学和人文价值.本节课内容渗透了数形结合、转化、从特殊到一般等数学思想方法，教材中关于勾股定理的多种验证及勾股定理的推广等，都可供学生探究与挖掘，是渗透研究性学习，培养学生探究能力和创新精神的极好素材. （二）教学对象分析 本节课所教学生是沈阳市博才中学八年级四班学生，学生数学基础较好，思维活跃，自主学习和小组合作的能力较强；学生对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟悉，对数学上常用的几何画板比较了解；学生已经掌握了直角三角形的有关性质，并且已经对图形的探索、验证有了一定的推理能力，因此学生对勾股定理的学习会有较浓厚的兴趣. （三）教学环境分析 选择多媒体教室进行授课.使用相关的教学软件：FLASH、几何画板等来完成各种图形的制作. 二、教学目标 （一）知识与技能 1.使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系. 2.学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题. （二）过程与方法 让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程. （三）情感、态度与价值观 1.通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情． 2.在探索勾股定理的过程中体验获得成功的快乐. 三、教学重点难点 （一）教学重点 探索和验证勾股定理及简单应用. （二）教学难点
八年级下册数学第十七章勾股定理集体备课（教案） 17．1 勾股定理（一） 一、教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 二、教学重点、难点 1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 三、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗 命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ， 那么 。 四、合作探究： 方法1：已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2＋b 2=c 2。 分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正 A B
勾股定理教案设计
勾股定理教学设计案例 《探索勾股定理》第一课时教学设计 一、教材分析 （一）教材地位与作用 勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。它在数学的发展过程中起着重要的作用。勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，它以其简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数与形结合的优美典范。 （二）教学目标 知识技能 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。 数学思考 在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。
解决问题 1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2．在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。 情感态度 1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。 2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。 （三）教学重点及难点 重点：经历探索及验证勾股定理的过程。 难点：用拼图的方法证明勾股定理。 （四）教学媒体准备 教学媒体：多媒体课件。 学具准备：方格纸（老师准备）、4个全等的直角三角形（学生四人一组，分组准备）。 二、教法与学法分析 教法分析:八年级学生经过一年半的几何学习，几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成。因此在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思
《探索勾股定理》教学设计 1．探索勾股定理（一） 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，北师大版八年级第一章第一节《探索勾股定理》第一课时。在本节课以前，学生学习了（三角形、正方形、梯形）一些图形的面积公式，还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质以及整式运算中的完全平方公式（a＋b）2=a2＋2ab+b2。学生在这些原有的认知水平基础上，探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一，这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为以后学习《解直角三角形》和《二次根式》奠定基础，在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》，它在生活中的用途很大。 （二）、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．且他们勤于思考、乐于探究。(根据以上教材地位和学生情况，再结合《课程标准》的要求，我制定如下教学目标) 三、教学目标分析 （二）、教学目标 1、知识与技能目标 用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单
的计算和实际运用 2、过程与方法目标 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观目标 （1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进学习数学的信心，感受数学之美。 （2）利用远程教育资源介绍中国古代勾股方面的成就，体现数学的文化价值。 （三）、教学重点及难点（根据《课程标准》的要求，以及为学生在今后解决有关几何问题。因此，本节课的教学重点和难点是）【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用 【教学难点】用拼图求面积的方法证明勾股定理 【难点成因】在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法）但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够，因此形成了难点。 【教具】教师准备：课件直角三角形 学生准备：四个全等的直角三角形 二、教学方法及教学手段的选择 针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课我选择的方法是：引导探索、讨论发现法（其意图是由浅到深，由特殊到一般的
第十七章勾股定理教案 课题：17.1勾股定理（1） 课型：新授课 【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股 定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 【学习重点】：勾股定理的内容及证明。 【学习难点】：勾股定理的证明。 【学习过程】 一、课前预习 1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： （2 ）若D 为斜边中点，则斜边中线 （3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： 2、（1）、同学们画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用 刻度尺量出AB 的长。 （2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长 问题：你是否发现2 3+2 4与25，2 5+2 12和213的关系，即2 3+2 4 25，2 5+2 12 2 13， 二、自主学习 思考： （图中每个小方格代表一个单位面积） （2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？ （3）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？ （4）你能发现课本图1－3中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？ （5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。 由此我们可以得出什么结论？可猜想： 命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么__________________ _____________________________________________________________________。 A B
《勾股定理（一）》教学设计 教学目标 （1）、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生合情推理意识，体会数学与现实生活的紧密联系。 （2）、能说出勾股定理的内容并会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 （3）、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的探究过程，并体会由特殊到一般、数形结合以及转化的思想方法。 （4）、在探究活动中，培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，通过解决实际问题，增强自信心，激发学习数学的兴趣在教师的介绍下，体会勾股定理的文化价值。 教学重点：勾股定理的发现、探索过程。 教学难点：将边不在格线上的图形转化边在格线上的图形，以便于计算图形的面积。 课前准备：方格纸、课件 教学过程： 一、创设情景 导入新课： 活动内容：情境一：情境1：出示章前图，通过“怎样与外星人联系”的话题激发学生的探究欲望，明确本章的学习内容。 情境二：如图，强大的台风使的一根旗杆在离地面9米处断 裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？ 想一想：你需要求哪些线段长度，这些长度确定吗？ 活动目的：教师引导学生把实际问题转化成数学问题， 也就是“已知直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。再结合“想一想”中的问题，让学生认识到在直角三角形中，任意两边确定了，另外一条边也就随之确定了，三条边之间确实存在一个特定的数量关系，从而引出对直角三角形三边关系的探索。 注意事项：学生能够获取信息，但对于直角三角形中已知任意两边，第三边也就随之确定了理解比较困难，教师可让学生尝试画图并充分的交流自己的想法。 二、尝试猜想 探索验证： 活动内容：活动1：尝试猜想 在纸上任意画若干个直角三角形，测量它们各边的长度，看看三边长的平方有什么关系？ 活动目的：让学生画直角三角形，通过测量得出结论，猜想出了直角三角形三边长平方的关系 9 12
勾股定理复习小结 一、 二. 1、 勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、 如何判定一个三角形是直角三角形 （1） 先确定最大边（如c ） （2） 验证2c 与22b a +是否具有相等关系 （3） 若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠22b a + 则△ABC 不是直角三角形。 3、 勾股数 满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数 如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 二、 练习题 1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法中正确的是（ ） A. 第三边一定为10 B.三角形的周长为24 C.三角形的面积为24 D.第三边有可能为10 2．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 3．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ） A 、a=1.5，b=2, c=3 B 、a=7,b=24,c=25 C 、a=6, b=8, c=10 D 、a=3,b=4,c=5 3．三角形的三边长为（a+b ）2=c 2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. 4、一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是( ) A ．4 B ．310 C.25 D ．5 12 5．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ） A 、24cm 2 B 、36cm 2 C 、48cm 2 D 、60cm 2
探索勾股定理》教学设计 课标解读： 2011 年《新课程标准》中指出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.除接受学习外，动手实践、自主探究与合作交流同样是学习数学的重要方式.学生应 当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程. ”引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验. ” 教材分析： 《勾股定理》是在学生已经学习了直角三角形两锐角的性质之后提出来的另一条性质. 它揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，勾通了形与数的联系，是后面学习解直角三角形的重要依据；勾股定理在生产与生活中应用广泛；再者，中国古代学者对勾股定理的研究有很多重要成就，对勾股定理的证明采用了很多方法，对后世影响很大，是对学生进行爱国主义教育的好素材，因此勾股定理是几何学中非常重要的定理. 学情分析：初二学生已具备一定的分析和归纳能力，对于勾股定理的得出，需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆地猜想数学结论. 但对用割补法和面积法计算、验证几何命题还有一定困难，因此在教学中需加强学生动口、动手、合作交流等能力，加强学生对猜想、归纳、推理、转化等数学思想的理解. 教学目标：1．在经历勾股定理探索的过程中，逐步发展自身的合情推理能力，进一步用心体会数形结合思想. 充分发挥自主探索精神，在小组合作中积极参与讨论，与他人分工、团结、合作. 2.掌握勾股定理，了解利用拼图勾股验证勾股定理的方法，会初步运用勾股定理解决一些简单的数学问题和实际问题. 通过问题的解决，逐步体会勾股定理的应用价值，增强自信心，产生学习数学的更大兴趣. 3．在阅读参考资料的过程中，了解了古今中外在勾股定理研究方面取得的伟大成就，慢慢体会勾股定理的文化价值，感受数学文化. 教学重点: 勾股定理的探索及简单应用. ．教学难点: 勾股定理的证明教学方法：本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程 学法指导：采用自主探索、小组合作交流的学习方式? 评价设计： 1-2号学生回答问题奖励组内1颗星，3-4号学号学生回答问题奖励组内2颗星，5-6 号学生回答问题奖励组内3颗星?能够提出有价值的问题的小组，力口2颗星，一般问题加1 颗星?前三名为明星小组，每组前三名为明星组员?
《勾股定理》教学设计 日照市东港区教育局电教站安伯玉 教学内容 人教版八年级下册18.1《勾股定理》第一课时 教材分析 勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。本节课的学习在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。 勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体，它在数学的发展过程中起着重要的作用。勾股定理是数与形结合的优美典范。 教学目标 一、了解勾股定理的文化背景，经历探索发现并验证勾股定理的过程。 二、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。 三、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。 四、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。 教学重点及难点 重点：经历探索及验证勾股定理的过程。 难点：用拼图的方法证明勾股定理。 学具准备： 方格纸、全等的直角三角形纸片。 教法与学法 教法:在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思维能力，动手能力，探究能力”为重点的教学思想。尽量为学生创设“做数学、玩数学”的情境，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人。
学法:在探索勾股定理时，主要通过直观的，乐于接受的拼图法去验证勾股定理。在本节课中，要充分体现学生的主体地位，主要采用小组合作、自主探究式学习模式。通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。 教学过程 一、设置悬念，引出课题 师：请同学们观看大屏幕。 酷6网上曾经出现一个报道：人类一直想弄清楚其他星球上是否存在“人”，我们怎样才能与“外星人”取得联系呢？ 为什么我国科学家向太空发射勾股图试图与外星人沟通？这个图形蕴含怎样的秘密？ 师：2002年国际数学家大会在北京召开。为什么把这个图案作为2002年在北京召开第24届国际数学家大会会徽？这个图案蕴含着怎样博大精深的知识呢？这就是我们这节课要解决的课题。 板书课题《勾股定理》 二、画图实践，大胆猜想 1.活动一：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。 师：同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？ 地面 图18.1-1 师：你能找出图18.1-1中正方形A 、B 、C 面积之间的关系吗？ 生：S A +S B =S C 师：图中正方形A 、B 、C 所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系? 生：两直角边的平方和等于斜边的平方。 师：是否其余的直角三角形也有这个性质呢？