矩阵乘法的OpenMP实现及性能分析

一、实验目的1. 理解矩阵乘法的概念和运算规则。

2. 掌握矩阵乘法的编程实现方法。

3. 通过实验验证矩阵乘法的正确性。

二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3. 库：NumPy三、实验原理矩阵乘法是指两个矩阵相乘的运算。

设矩阵A为m×n的矩阵，矩阵B为n×p的矩阵，则它们的乘积C为一个m×p的矩阵。

矩阵乘法的运算规则如下：C[i][j] = Σ(A[i][k] B[k][j])，其中k为1到n的整数。

四、实验步骤1. 导入NumPy库。

```pythonimport numpy as np```2. 定义矩阵A和B。

```pythonA = np.array([[1, 2], [3, 4]])B = np.array([[5, 6], [7, 8]])```3. 计算矩阵A和B的乘积C。

```pythonC = np.dot(A, B)```4. 打印结果。

```pythonprint("矩阵A：")print(A)print("矩阵B：")print(B)print("矩阵C（A乘B）：")print(C)```五、实验结果与分析1. 运行实验程序，得到以下结果：```矩阵A：[[1 2][3 4]]矩阵B：[[5 6][7 8]]矩阵C（A乘B）：[[19 22][43 50]]```2. 分析结果：- 矩阵A为2×2的矩阵，矩阵B为2×2的矩阵，它们的乘积C为2×2的矩阵。

- 根据矩阵乘法的运算规则，我们可以计算出矩阵C的每个元素。

- 实验结果与理论计算相符，说明矩阵乘法的编程实现是正确的。

六、实验总结1. 本实验成功实现了矩阵乘法的编程，验证了矩阵乘法的正确性。

2. 通过实验，加深了对矩阵乘法概念和运算规则的理解。

3. NumPy库在矩阵运算方面具有强大的功能，为编程提供了便利。

OpenMP的应用与实现OpenMP的应用与实现随着计算机技术的不断发展，程序员们需要在更短的时间内开发出更高效、更快速的程序，以满足现代科学和工程领域对计算的需求。

在多核处理器和集群系统的背景下，一种新的编程技术——OpenMP，应运而生。

OpenMP为C、C++和Fortran等语言提供了一种简单而有效的方式来并行化应用程序，可显著加速程序的执行速度。

本文将介绍OpenMP的应用与实现。

一、OpenMP的基本概念OpenMP是一种可移植、可扩展的共享内存并行编程技术，被广泛用于高性能计算应用中。

它可以在现有的串行代码中添加共享内存并行性，从而提高程序的效率。

OpenMP采用指令集合作，程序员可以通过在应用程序中添加特定的OpenMP指令，来控制并行执行的细节。

这些指令将告诉编译器如何将串行代码并行化。

OpenMP的并行模型是基于线程的共享内存模型。

线程是程序执行的最小单元，可以实现不同的计算任务同时运行。

OpenMP使用共享内存模型，即多个线程可以访问同一块内存，从而实现数据的共享。

为了保证数据的安全性，OpenMP提供了同步机制，可以保证共享资源的一致性和正确性。

二、OpenMP指令OpenMP定义了一系列指令，用于控制多线程的创建、同步和运行。

下面是一些常用的OpenMP指令：1. #pragma omp parallel该指令用于创建一个并行区域。

在这个区域内所有指令都会被多个线程执行。

当线程遇到这个指令时，会创建一个线程队列，然后每个线程会执行这个指令块内的内容。

2. #pragma omp for该指令用于循环并行化。

在多核处理器或者集群系统中，循环的迭代次数可以分配给不同的线程来并行执行，从而加速程序的执行速度。

3. #pragma omp sections该指令用于将代码分成多个段，每个段可以由不同的线程执行。

4. #pragma omp critical该指令用于保证在同一时间只有一个线程可以执行指定的代码块。

多核软件设计实验指导――OpenMP矩阵相乘开发者：开发时间：版本号：一． 问题描述矩阵相乘是线性代数中最常见的问题之一，它在数值计算中有广泛的应用，在计算机的世界里，矩阵相乘扮演着一个不可或缺的角色。

设A 和B 是2个 n n ⨯ 矩阵，，它们的乘积AB 同样是一个n n ⨯矩阵。

A 和B 乘积矩阵C 中元素C ]][[]][[1]][[j k B k i A nk j i ∑==二、串行算法描述若以上面的定义来计算A 和B 的乘积矩阵C ，则每计算C 的一个元素]][[j i C ，需要作n 次乘法运算和n －1次加法运算。

因此，算出矩阵C 的2n 个元素所需的计算时间为)(3n O 。

从程序运行的效率上来分析，如果n 比较大的时候，会耗费大量的空间和时间。

20世纪60年代末期，Strassen 采用了类似在大整数乘法中用过的分治技术，将计算2个n 阶矩阵乘积所需的计算时间改进到)()(81.27log n n O =O ，其基本思想还是使用分治法。

显然，这也没能够大幅度地提高运行速度和效率。

将矩阵a 与矩阵b 相乘得到矩阵c 的代码如下：for(i=0;i<dim;i++){ for(j=0;j<dim;j++){ c(i,j)=0;for(k=0;k<dim;k++){c(i ,j)+=a(i ,k)*b(k,j);}}}三、并行算法下面使用了OpenMP ，修改后的矩阵相乘程序使最外面的迭代在多个线程间静态分割，如图（a ）所示：#pragma omp paralllel default(private) shared(a,b,c,dim) num_threads(2) #pragma omp for schedule(static)for(i=0;i<dim;i++){ for(j=0;j<dim;j++){ c(i,j)=0;for(k=0;k<dim;k++){c(i ,j)+=a(i ,k)*b(k,j);}}}Static调度类的一般形式为schedule（static[,chunk-size]）。

1. 实验目的1.1掌握集群的使用方法。

1.2掌握以并行的方式分析问题、设计并行程序的方法。

1.3掌握如何对并行程序进行简单的性能分析2. 实验要求2.1使用MPI、OpenMp等并行程序设计方法设计矩阵乘法的并行程序。

2.2随机产生所需的矩阵元素，数据项不得少于1000*1000。

2.3尽量设计较高的加速比3. 实验环境3.1硬件环境：两个集群节点blade13、blade15。

3.2软件环境：Linux、gcc、Win7、VC++6.0。

3.3连接方式：Xmanager Enterprise4.0远程桌面连接211.69.198.203。

4. 实验程序4.1随机算法产生矩阵：srand((unsigned int)time(NULL));for (i=0; i<N; i++){for (j=0; j<N; j++){A[i][j] = rand() % 10;B[i][j] = rand() % 10;C[i][k] = 0;}}4.2串行程序设计time(&start);for (i=0; i<M; i++){for (k=0; k<M; k++){C[i][k] = 0;for (j=0; j<M; j++){C[i][k] += A[i][j]*B[j][k];}}}4.3并行程序设计MPI_Init(&argc,&argv) 和MPI_Finalize() MPI_Init用来初始化MPI执行环境，建立多个MPI 进程之间的联系，为后续通信做准备。

而MPI_Finalize则是结束MPI执行环境。

这两个函数就是定义MPI程序的并行区的，除了检测是否初始化的函数之外，不应该在这两个函数定义的区域外调用其它MPI函数。

这两个函数都返回整型值，标识函数是否调用成功。

intMPI_Comm_rank(MPI_Comm comm, int *rank) MPI_Comm_rank函数用来标识各个MPI进程，获取调用该函数进程的进程号，将自身与其他进程区分。

OpenMp实现矩阵乘法与相关内容分析姓名：XXX学号：XXXXXXXXXX日期：2015年6月1.概述1.1实验内容：1）用OpenMP实现最基本的数值算法“矩阵乘法”2）掌握for编译指导语句3）对比不同进程数对并行效率的影响4）对比不同阶数对并行效率的影响5）对比不同阶矩阵转置前后效率提升的影响1.2 实验环境：1）硬件环境：CPU为20核心40线程、32G内存计算机2）软件环境：Linux、G++、OpenMPI3）编程语言：C++1.3 程序描述：用OpenMP编写两个n阶方阵a和b相乘的程序，a和b中的所有值均为1~100的随机数，n可在input文件中规定，结果存放在方阵c中，其中乘法用for编译指导语句实现并行化操作输入：input文件，其中为方阵的阶数n、并行域的进程数输出：每个子函数的执行时间、方阵a、b、c中的值程序的源代码如下：其中的子函数分别是：串行计算，转置后的串行计算，OpenMP并行计算，转置后的OpenMP 并行计算，打印三个矩阵。

#include<iostream>#include<stdlib.h>#include<sys/time.h>#include<omp.h>#include<math.h>#include<fstream>using namespace std;#define MAX 2000int a[MAX][MAX], b[MAX][MAX];int c[MAX][MAX];//计时器class timer{struct timeval start,end;double time_use;public:void clock_on(){gettimeofday(&start,NULL); //Get the time of starting}void clock_end(){gettimeofday(&end,NULL); //Get the time of ending}void time(){time_use=(__sec)*1000+ (__usec)/1000; //Get the time(ms) cout<<"totally use:"<<time_use/1000<<"s"<<endl;}};//串行计算矩阵乘法void Serial(int n){int i, j, k;for(i=0;i<n;i++) //Initialize the matrix c{for(j=0;j<n;j++){c[i][j]=0;}}for(i = 0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){for(k=0;k<n;k++){c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j];}}}}//串行计算转置后的矩阵乘法void Serial_Transposition(int n){int i, j, k;for(i=0;i<n;i++) //Initialize the matrix c{for(j=0;j<n;j++){c[i][j]=0;}}for(j=0;j<n;j++){for(k=0;k<n;k++){r[k]=b[k][j];}for(i=0;i<n;i++){for(k=0;k<n;k++){c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*r[k];}}}}//并行计算矩阵乘法void Parallel_OMP(int n, int num_thread){int i, j, k;omp_set_num_threads(num_thread);for(i=0;i<n;i++) //Initialize the matrix c{for(j=0;j<n;j++){c[i][j]=0;}}#pragma omp parallel shared(a,b,c) private(i,j,k){#pragma omp for schedule(dynamic) //Types of scheduling:static,dynamic,guided for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){for(k=0;k<n;k++){c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j];}}}}}//并行计算转置后的矩阵乘法void Parallel_OMP_Transposition(int n, int num_thread){int i, j, k;int r[n];omp_set_num_threads(num_thread);for(i=0;i<n;i++) //Initialize the matrix c{for(j=0;j<n;j++){c[i][j]=0;}#pragma omp parallel shared(a,b,c) private(i,j,k){#pragma omp for schedule(dynamic) //Types of scheduling:static,dynamic,guided for(j=0;j<n;j++){for(k=0;k<n;k++){r[k]=b[k][j];}for(i=0;i<n;i++){for(k=0;k<n;k++){c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*r[k];}}}}}//打印三个矩阵void print(int n){int i,j;for(i=0;i<n;i++){printf("\n");for(j=0;j<n;j++){printf("%10d ",a[i][j]);}}printf("\n");for(i=0;i<n;i++){printf("\n");for(j=0;j<n;j++){printf("%10d ",b[i][j]);}}printf("\n");for(i=0;i<n;i++){printf("\n");for(j=0;j<n;j++){printf("%10d ",c[i][j]);}}printf("\n");}//主程序int main(){int n, num_thread;int i,j;timer clock;FILE *fp;fp=fopen("input","r");if(fp==NULL)return -1;while(!feof(fp)){fscanf(fp,"%d%d",&n,&num_thread);}fclose(fp);for(i=0;i<n;i++) //Give matrix a and b some random values between 1 and 100.{for(j=0;j<n;j++){a[i][j]= rand()%100+1;b[i][j]= rand()%100+1;}}printf("\nSerial:\n\n");clock.clock_on();Serial(n);clock.clock_end();clock.time();print(n);printf("\nSerial_Transposition:\n\n");clock.clock_on();Serial_Transposition(n);clock.clock_end();clock.time();print(n);printf("\nParallel_OMP:\n\n");clock.clock_on();Parallel_OMP(n,num_thread);clock.clock_end();clock.time();print(n);printf("\nParallel_OMP_Transposition:\n\n");clock.clock_on();Parallel_OMP_Transposition(n,num_thread);clock.clock_end();clock.time();print(n);return 0;}1.4 对转置算法的说明由于矩阵的数据存储为按行存储，在直接做矩阵乘法时，需要不停地读取b中每一列的数据，而这些数据没有连续存储，这样会使得读取数据的时间增大。

基于OpenMP的并行矩阵乘法1. 概述并行计算是当代计算机科学领域中的一个重要研究方向，随着多核和并行处理器的广泛应用，利用并行计算技术提高计算效率成为了迫切的需求。

矩阵乘法作为线性代数中的重要运算，在科学计算、图形学和机器学习等领域有着广泛的应用。

基于OpenMP的并行矩阵乘法算法能够充分利用多核处理器的并行计算能力，提高计算效率。

2. OpenMP并行编程简介OpenMP是一种基于共享内存的并行编程技术，可以在C/C++、Fortran等编程语言中使用。

它通过在源代码中嵌入一些指令来实现并行化，使得程序员可以很方便地对现有代码进行并行化改造。

OpenMP提供了一系列的指令和库函数，使得并行程序的编写变得更加容易。

3. 矩阵乘法的串行算法矩阵乘法的串行算法是最常见的，其时间复杂度为O(n^3)。

对于两个矩阵A和B相乘，其乘积矩阵C的元素C[i][j]计算方式为：C[i][j] = ΣA[i][k]*B[k][j]，其中k取值范围为1到矩阵的行数或列数。

串行算法的实现比较简单，但在大规模矩阵计算时效率较低。

4. 基于OpenMP的并行矩阵乘法算法基于OpenMP的并行矩阵乘法算法可以利用多核处理器的并行计算能力，提高计算效率。

下面我们将介绍一种基于OpenMP的并行矩阵乘法算法的实现方法。

5. 并行矩阵乘法的实现在使用OpenMP进行并行化时，可以针对矩阵乘法中的循环结构进行并行化处理。

以矩阵乘法C=AB为例，其中A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，C为m×p矩阵。

我们可以将矩阵乘法按照不同的方法进行并行化，并结合OpenMP的指令进行并行计算。

一种常见的方法是使用循环并行化，将内层的乘法运算循环并行化，即将矩阵C的计算过程并行化。

另一种方法是使用数据并行化，将矩阵A、B、C的元素分配给不同的线程进行计算，然后将结果合并得到最终结果。

6. 并行矩阵乘法算法的优化在实际应用中，我们可以针对具体的矩阵大小和计算资源进行优化。