(相当不错还得再看很多遍)基于CUDA的矩阵乘法和FFT性能测试

cuda 矩阵运算CUDA 矩阵运算概述CUDA是一种并行计算架构，可用于高性能计算和科学计算。

它允许开发人员使用标准C/C++编程语言扩展其应用程序以利用GPU的并行处理能力。

矩阵运算是计算机图形学、机器学习和科学计算等领域中常见的操作之一。

本文将介绍如何使用CUDA进行矩阵运算，以及如何优化矩阵运算的性能。

CUDA架构和矩阵运算CUDA架构通过将并行计算任务分配给多个计算单元（称为线程）来加速计算。

在矩阵运算中，可以将每个矩阵元素的计算任务分配给不同的线程。

例如，要计算两个矩阵的乘积，可以将每个元素的乘法操作分配给不同的线程进行并行计算。

CUDA编程模型CUDA编程模型在主机（CPU）和设备（GPU）之间建立了一个协作关系。

主机负责将数据从主机内存复制到设备内存，并调用设备上的核函数进行计算。

设备负责执行核函数，并将计算结果返回给主机。

CUDA提供了一组API函数，用于管理设备内存、调度核函数和数据传输等操作。

CUDA核函数在CUDA编程中，核函数是在设备上执行的函数。

核函数通过__global__关键字进行声明，并可以接受任意数量和类型的参数。

在矩阵运算中，核函数通常使用二维线程块和网格来处理矩阵的每个元素。

核函数可以使用内置的线程和块索引来确定当前线程的位置，并计算相应的元素。

CUDA内存模型CUDA提供了全局内存、共享内存和常量内存等不同类型的内存来支持矩阵运算。

全局内存用于在主机和设备之间传输数据，共享内存用于线程块内的数据共享，而常量内存用于存储只读数据。

在矩阵运算中，可以使用这些不同类型的内存来优化计算性能。

CUDA矩阵运算的优化为了提高CUDA矩阵运算的性能，可以采取以下几种优化策略：1. 使用共享内存共享内存是一种高速缓存，可以在线程块内共享数据。

通过将矩阵元素加载到共享内存中，可以减少全局内存访问的次数，从而提高计算性能。

2. 使用纹理内存纹理内存是一种特殊的全局内存，可以提供对数据的高速缓存和高效访问。

基础科研训练报告——基于CUDA的矩阵求逆并行算法研究学院：英才实验学院训练目的基于NVIDIA CUDA实现大规模矩阵求逆的并行算法。

在过程中熟悉NVIDIA CUDA并行运算平台，掌握C++面向对象的程序设计，并且深刻理解矩阵求逆并行算，将其在CUDA平台上实现出来。

需要在运行过后展示出算法中每一部分的运行时间，从而找到瓶颈，为进一步优化算法提供依据和方向。

理论基础Firstly, we introduce several practical ways to compute the inverse of a matrix. Let us review how one particular algorithm for the Cholesky factorization is usually motivated.We consider A = RTR andBy substituting the matrices A and R into A = RTR, we find thatfrom which we conclude thatConsider that before every iteration, quadrant ATL has already been overwritten by RTL . In the body of the loop, a next row and column are exposed, and updated. The row and the column are then included in ATL so that at the end of the iteration, again ATL contains the result RTL . Eventually ATL envelops the entire matrix, at which point A contains the desired R. In order to attain high performance, the computation is typically cast in terms of matrix-matrix multiplications. For the Cholesky factorization, a blocked version of the algorithm can be derived by partitioningwhere A11 and R11 are b*b . By substituting into A = RTR, we find thatwhich is the algorithm we aim to get.The other way of computing the inverse of a matrix is that we assume A to be a matrix of m*k, and B is a matrix of k*n, remarking that C=AB. To get the parallel matrix invasion algorithm of C=AB, based on the p processors we have, we firstly divide the A and B into several blocks. LikeA =(A 1T ,A 2T ,A 3T ...A P T)and B =(B 1,B 2,B 3...B P )Where Ai is a matrix of mi*k, and Bi is a matrix of k*ni, so that we can represent C intoC =AB =A 1A 2...A p æèççççöø÷÷÷÷(B 1,B 2,B 3...B P )then it ’s transparent to find that we can compute each block of C separately, following the stepswe need.① Firstly, we put the data of Ai, Bi into processor i, setting the initial k=1② Then, it is the part for transmission, where the processor I transmit the element in Bi intoprocessor i+1. Obviously, the last processor p transmits the data into the first processor. ③ Each processor computes the product of each group of AiBi, saving the results into Ci, whereremarking that The saving process is based on the sequence of AiBi. ④ When each processor receiving the data from the former processor, the data has to be savedinto the Bi matrix, covering the former data. ⑤ If k<p then set k=k+1 and continue step 2, else if k=p, each processor then compute theproduct of AiBi, and to the end.训练过程说明本次训练分为四个阶段，第一阶段是学习C++面向对象的编程，这一个阶段大概持续了1个月，我们一边看谭浩强的教材，一面找一些例子练习，不久就基本掌握了C++这门语言。

CPU-OpenMP和GPU-CUDA并行计算技术对矩阵乘法运算的加速效果分析张岩【摘要】本文对比了CPU-OpenMP和GPU-CUDA并行计算技术对不同阶矩阵乘法运算相对于CPU单线程计算的加速效果.结果表明,CPU-OpenMP并行的计算加速比与矩阵阶数无关,且低于所采用的线程数目.GPU-CUDA并行的计算加速比随矩阵阶数的增加显著增加,最大计算加速比可达570倍以上.相对于CPU单线程计算结果,CPU-OpenMP并行计算未产生误差,而GPU-CUDA并行计算会产生误差.结果表明,GPU-CUDA并行适合高阶数矩阵乘法的加速计算,而CPU-OpenMP 并行适合低阶数矩阵乘法的加速计算.【期刊名称】《科技视界》【年(卷),期】2017(000)026【总页数】3页(P45-47)【关键词】矩阵乘法;并行计算;CPU-OpenMP;GPU-CUDA【作者】张岩【作者单位】北京师范大学附属中学京西分校高三1班,中国北京 100042【正文语种】中文【中图分类】TP391在信息化技术不断发展的今天，人们处在“大数据”时代。

由于数据量巨大，普通的串行计算方式计算效率低下，无法满足人们对数据进行快速处理的需求。

因此，如何能够提高计算机处理“大数据”的计算效率已成为人们日益关注的话题。

为了减少计算时间、提升计算效率，并行计算的出现成为解决上述问题的有效方法。

与普通的串行计算相比，并行计算将计算任务分配到计算机的多个处理器协同处理，从而提高计算效率。

随着并行计算结果的发展，并行算法也逐渐成熟。

目前，人们采用的并行计算技术大致可能分为两种：一是基于CPU(Central Processing Unit)多核多线程的并行计算；二是基于 GPU(Graphics Processing Unit)的通用并行计算。

对于CPU并行计算，根据并行粒度的不同可分为“共享式内存结构”和“分布式内存结构”[1]。

对于“共享式内存结构”的并行计算，OpenMP(Open Multi-Processing)作为该类型计算技术的代表，已被广泛应用于数据处理及科学计算中。

Cuda多个矩阵的乘法简介在并行计算中，图形处理器（GPU）以其高度并行的架构和强大的计算能力而受到广泛关注。

CUDA（Compute Unified Device Architecture）是一种由NVIDIA开发的并行计算平台和编程模型，它允许开发人员利用GPU进行通用计算。

矩阵乘法是一种常见的线性代数运算，在许多科学和工程应用中都有广泛的应用。

在本文中，我们将探讨如何使用CUDA来实现多个矩阵的乘法。

CUDA编程模型CUDA编程模型基于主机（CPU）和设备（GPU）之间的协同工作。

主机负责管理数据传输和任务调度，而设备则执行实际的计算任务。

CUDA程序由两部分组成：主机代码和设备代码。

主机代码运行在CPU上，用于管理设备内存、数据传输和任务调度等操作。

设备代码运行在GPU上，用于执行实际的并行计算任务。

矩阵乘法矩阵乘法是一种将两个矩阵相乘得到第三个矩阵的操作。

给定一个m×n维度的矩阵A和一个n×p维度的矩阵B，它们的乘积C将是一个m×p维度的矩阵。

矩阵乘法的定义如下：C[i][j] = sum(A[i][k] * B[k][j]) for k = 0 to n-1其中，i表示结果矩阵C的行索引，j表示结果矩阵C的列索引。

CUDA实现使用CUDA实现多个矩阵的乘法需要经历以下步骤：1.在主机代码中分配并初始化输入矩阵A和B，并分配输出矩阵C所需的内存。

2.将输入矩阵A和B从主机内存复制到设备内存。

3.在设备代码中使用CUDA线程块和线程索引来并行计算每个元素的乘积，并将结果累加到输出矩阵C中。

4.将输出矩阵C从设备内存复制回主机内存。

5.释放设备和主机上使用的内存。

以下是一个使用CUDA实现多个矩阵乘法的示例代码：#include <stdio.h>#define N 1024__global__ void matrixMul(int *A, int *B, int *C, int n) {int row = blockIdx.y * blockDim.y + threadIdx.y;int col = blockIdx.x * blockDim.x + threadIdx.x;if (row < n && col < n) {int sum = 0;for (int k = 0; k < n; k++) {sum += A[row * n + k] * B[k * n + col];}C[row * n + col] = sum;}}int main() {int *h_A, *h_B, *h_C; // 主机上的矩阵int *d_A, *d_B, *d_C; // 设备上的矩阵int matrixSize = N * N * sizeof(int);// 分配主机内存h_A = (int*)malloc(matrixSize);h_B = (int*)malloc(matrixSize);h_C = (int*)malloc(matrixSize);// 初始化输入矩阵A和Bfor (int i = 0; i < N; i++) {for (int j = 0; j < N; j++) {h_A[i * N + j] = i;h_B[i * N + j] = j;}}// 分配设备内存cudaMalloc(&d_A, matrixSize);cudaMalloc(&d_B, matrixSize);cudaMalloc(&d_C, matrixSize);// 将输入矩阵A和B从主机内存复制到设备内存cudaMemcpy(d_A, h_A, matrixSize, cudaMemcpyHostToDevice); cudaMemcpy(d_B, h_B, matrixSize, cudaMemcpyHostToDevice);// 定义CUDA线程块和线程网格的大小dim3 blockSize(16, 16);dim3 gridSize((N + blockSize.x - 1) / blockSize.x,(N + blockSize.y - 1) / blockSize.y);// 调用设备上的函数来执行矩阵乘法matrixMul<<<gridSize, blockSize>>>(d_A, d_B, d_C, N);// 将输出矩阵C从设备内存复制回主机内存cudaMemcpy(h_C, d_C, matrixSize, cudaMemcpyDeviceToHost);// 打印输出矩阵C的前10行和列for (int i = 0; i < 10; i++) {for (int j = 0; j < 10; j++) {printf("%d ", h_C[i * N + j]);}printf("\n");}// 释放设备和主机上的内存cudaFree(d_A);cudaFree(d_B);cudaFree(d_C);free(h_A);free(h_B);free(h_C);return 0;}在这个示例中，我们使用了一个大小为1024×1024的矩阵进行计算。

FFT算法的并行化性能分析王璐;梁涛;王文义【摘要】以串行FFTW为基准,从程序运行时间、通信开销两方面分析了基于消息传递型(MPI-FFT)和共享内存型(CUFFT)并行FFT实现的性能. 实验表明,并行FFT 都可以提升计算速度至FFTW的30~80倍,对于中等规模的数据,CUFFT的计算速度略优于MPI-FFT,且其通信开销明显较低,具有较高性价比和较好的应用前景.【期刊名称】《中原工学院学报》【年(卷),期】2010(021)005【总页数】4页(P30-32,41)【关键词】并行性能;CUFFT;MPI;FFTW【作者】王璐;梁涛;王文义【作者单位】中原工学院,郑州,450007;中原工学院,郑州,450007;中原工学院,郑州,450007【正文语种】中文【中图分类】TP391离散傅里叶变换（DFT）是数字信号处理中最基本、最重要的运算，许多算法，例如卷积、滤波、波谱分析等都可以化为DFT来实现.但是DFT的计算量相当大，1965年Cooley和Tukey提出了快速傅里叶变换算法（FFT），大大提高了DFT 的计算速度.此后，有很多研究者不断改进算法.美国麻省理工学院计算机科学实验室超级计算技术组开发的FFTW（Fastest Fourier Transform in the West）是目前世界上公认的运算较快、使用广泛的串行C程序FFT，支持一维和多维的实数及复数DFT［1］.随着高性能科学计算的要求和嵌入式技术的发展，不仅产生了多种基于DSP或FPGA的并行FFT实现［2］，而且还出现了多种适于不同并行体系结构及编程模型的并行FFT算法［3－5］.文献［6］对FFT并行化思想进行了简要的总结与分析，面向集群设备给出了基于消息传递接口（MPI）的典型并行FFT算法，是目前针对因高性价比而受到用户青睐的集群并行设备实现并行FFT的重要参考.目前，基于图形硬件（GPU）的通用计算正成为并行领域的研究热点.特别是NVidia公司于2007年推出统一计算设备架构（CUDA）后，极大增强了GPU的通用计算能力，在编程、优化等方面都得到了显著的提升.同时，NVidia公司基于CUDA也推出了面向GPU的并行FFT算法，即CUFFT.肖江等针对矩阵乘法以及CUFFT进行了计算性能测试［7］.但是更详尽的性能分析，以及与其他典型并行体系结构下的并行FFT算法的比较还很少见.本文以串行FFTW作为基准，对CUFFT、基于集群与MPI的典型并行FFT算法进行了计算能力以及通信开销的详细比较，以期为各种算法的性能特点及适用场合提供更翔实的应用参考.FFT的基－2并行计算过程如图1所示［5］.节点｛i，0｝（N／2≤i≤N－1）将接受直线边传来的数据与交叉边传来的数据，通过两点FFT蝶形计算方法可求出下一列向量.以此类推，直到第logN列才变为用原始向量进行计算.所以，经过logN步并行计算后，即可计算出一个N点一维FFT.图1中数据量为8，并行节点数为4.一般地，若数据量为DataSize，并行处理机节点数为TaskNum，则log2DataSize至log2TaskNum列都是单机的串行处理，从log2TaskNum列至0列是并行处理.经过这样的递归计算，最终把结果数据计算出来.在此过程中，并行计算节点之间需要进行数据传递，且在每一个循环阶段，都要进行同步，才可以进行下一步.在具体实现FFT并行计算过程时，集群设备通常采用消息传递机制，通过普通以太网络或专用Infiniband网络在各计算节点间进行数据传输，因此需要较多的通信开销.而图形设备（显卡）在进行并行计算时，采用共享内存型的计算模式.特别地，CUDA还提供了全局存储器、共享存储器、本地存储器等多种存储器方案，便于性能调节与优化.与消息传递型相比，GPU的通信主要在图形硬件（显卡）的板级，因此通信更可靠且更快速.2.1.1 测试环境单计算机硬件环境为CPU Intel Pentium Dual E2160 1.80GHZ，内存1G；软件环境为 WinXP操作系统；显卡为NVIDIA公司的GeForce 8400GT，支持CUDA技术；集群环境为22个结点，每个结点由2个2.8GHz处理器组成，内存总量为22G，Infiniband专用网络；分别选用了FFTW库与CUFFT库；编译环境为Micorsoft Visul Studio 2005.由于当数据量为2的幂次方时，FFT的速度最快，本文对4组二维实验数据进行FFT运算，通过对给定同样大小的数组数据进行处理的时间来进行比较.2.1.2 测试对象本文对目前比较重要的并行FFT算法进行测试.因此，选择面向集群及MPI实现的典型FFT算法和面向GPU的CUFFT进行比较测试，代表了目前高性能计算领域2种非常活跃而且通用的并行体系结构.为更好地分析并行性能，仍以串行FFTW 算法作为测试基准.（1）FFTW库程序.FFTW是世界上公认的运算较快的FFT，也是使用很广泛的傅立叶变换程序.具体实现如下：首先载入数组数据，再建立二维FFTW plan进行数据处理.主要程序如下：in＝（fftw＿complex＊）fftw＿malloc（sizeof（fftw＿real）＊Nx＊Ny）；out＝（fftw＿complex＊）fftw＿malloc（sizeof（fftw＿complex）＊Nx＊Ny）；给输入和输出的数据申请内存，这里Nx和Ny分别表示数组的行和列的大小，执行plan，完成FFT；p＝fftw＿plan＿dft＿2d（NNx，NNy，in，out，FFTW＿FORWARD，FFTW＿ESTIMATE）.这里，FFTW＿ESTIMATE也可换为FFTW＿MEASRUE，FFTW＿ESTIMATE会更快一些.但如果要处理很多同样大小的数据，用FFTW＿MEASRUE会更好一些，因为如果用FFTW＿MEASRUE模式创建一个最优方案后，只要数据大小不变，在下一次启用时会启动之前创建好的plan，这同样是最优方案.当数据大小为1024＊1024时，FFTW＿MEASRUE和FFTW＿ESTIMATE运行结果如图2所示.（2）CUFFT.CUFFT是由NVIDIA提供的基于GPU的快速傅里叶变换（FFT）函数库.它采用分治的算法，对数据能够在实数与复数域进行FFT运算.CUFFT提供了以下功能：可以对实数或复数进行一维或多维的DFT，可以同时处理一批一维DFT；对二位和三维的傅里叶变换，每个维度长度在［2，16384］中取值.具体实现如下：首先，需要将文档中的数据载入GPU内存中，分别对＊idata和＊odata定义并申请存储空间：cufftReal＊idata；cufftComplex＊odata；cudaMalloc（（void＊＊）＆idata，sizeof（cufftReal）＊Nx＊Ny）；cufftMalloc（（void＊＊）＆odata，sizeof（cufft－Complex）＊Nx＊Ny）；定义plan，创建plan：cufftHandle plan；cufftPlan2d（＆plan，Nx，Ny，CURRT＿R2C）；完成FFT变换：cufftExecR2C（plan，idata，odata，CUFFT＿FORWARD）；当数据大小为1024＊1024时，运行结果如图3所示.（3）基于 MPI的并行FFT.MPI（Message Passing Interface）是一个库，FFTW3支持基于MPI的并行编程.具体实现如下：调用头文件＜fftw＿mpi.h＞，创建计划：fftw＿mpi＿plan fftw＿mpi＿create＿plan（MPI＿Comm comm，int n，FFTW＿FORWARD，FFTW＿ESTIMATE）；通过调用函数来进行变换，调用的函数为：void fftw＿mpi（fftw＿mpi＿plan p，int n＿fields，fftw＿complex＊local＿data，fftw＿complex＊work）；返回时调用函数：void fftw＿mpi＿local＿sizes（fftw＿mpi＿plan p，int＊local＿n，int＊local＿start，int＊local＿n＿after＿transform，int＊local＿start＿after＿transform，int＊total＿local＿size）.测试结果如图4所示.从图4可以看出，随着数据量的增大（矩阵的行列分别为256，512，1024，2048），并行计算的优势越发明显，MPI－FFT和CUFFT一般比FFTW的运算速度提高30～80倍；MPI和GPU的计算时耗在数据规模较小时相差不大，随着数据规模的增加，GPU计算要稍快.但对于超大规模数据，GPU由于受到硬件容量限制，其并行性能落后于集群设备.由于GPU的造价相对于集群设备MPI更加低廉，普通用户也可以享用多节点并行的技术优势，因此对于中小规模计算具有更高的性价比.但对于超大数据量计算时，一般会选择基于MPI的集群设备.通信开销对比如图5所示.在追求减少计算用时的算法研究的同时，用于计算过程中的数据传递所用的时间，即通信开销，也是必须要重视的因素.在CUDA的GPU运算中，通信的时间主要是发生在从内存拷贝数据到GPU的全局存储器上；基于MPI的并行计算，它的通信时间是在每一级运算完毕后，再把数据分别传递给既定的下一级节点上用的时间.本文MPI选取的处理节点数为16，通过图5可以看出（处理节点个数n＝16），MPI的通信开销是比较大的，这也影响了MPI并行计算的效率.而GPU计算的通信时间相对地要少得多，GPU计算在通信开销方面有很大优势.本文对FFTW、CUFFT以及 MPI－FFT等3种FFT实现方案进行了性能测试.通过计算用时和通信开销两方面的比较可以看出，基于GPU的CUFFT性能在中小数据规模情况下略高于基于MPI的FFT，具有较高的性价比.目前国内CUDA技术的发展研究正逐渐兴盛起来，相比较于大型计算机，CUDA技术使得人们在个人PC 机上也能高效地实现大量数据运算，这也将吸引人们投入更多的精力致力于CUDA技术的研究发展.从这个意义上说，CUFFT具有更好的应用前景.【相关文献】［1］ Matteo Frigo，Steven G Johnson.The Design and Implementation of FFTW3［J］.Proceedings of the IEEE，2005，93（2）：216－231.［2］朱林，王志凌，黄天戍.基于DSP并行系统的FFT算法实现［J］.武汉理工大学学报，2009，31（20）：102－104，120.［3］于泽德.基于SIMD－MC2的并行FFT算法［J］.现代计算机（专业版），2008（10）：57－58.［4］刘文辉.基于SIMD－BF的并行FFT算法［J］.商丘师范学院学报，2003，19（5）：63－63.［5］孙世新，卢光辉，张艳，等.并行算法及其应用［M］.北京：机械工业出版社，2005.［6］张林波，迟学斌，莫则尧，等.并行计算导论［M］.北京：清华大学出版社，2006.［7］肖江，胡柯良，邓元勇.基于CUDA的矩阵乘法和FFT性能测试.［J］计算机工程，2009，35（10）：7－10.［8］张舒，褚艳利，赵开勇，等.GPU高性能运算之CUDA［M］.北京：中国水利水电出版社，2009：10.。

CUDA（Compute Unified Device Architecture）是NVIDIA公司推出的一种并行计算平台和API 模型，可以利用NVIDIA的GPU来进行高效的矩阵运算。

在CUDA中，矩阵运算可以通过使用CUDA库中的相关函数和工具来实现。

以下是一些常见的CUDA矩阵运算：1. 矩阵乘法：可以使用cublasSgemm、cublasDgemm等函数来执行矩阵乘法操作。

这些函数可以在GPU上并行执行，从而实现高效的矩阵乘法运算。

2. 矩阵加法：可以使用cudaMemcpy和cuprintf等函数来执行矩阵加法操作。

这些函数可以将两个矩阵的对应元素相加，并将结果存储在另一个矩阵中。

3. 矩阵乘法的逆：可以使用cublasSinv、cublasDinv等函数来执行矩阵乘法的逆操作。

这些函数可以计算出一个矩阵的逆矩阵，以便进行矩阵乘法的逆运算。

4. 矩阵转置：可以使用cudaMemcpy和cuprintf等函数来执行矩阵转置操作。

这些函数可以将一个矩阵的行和列交换，从而得到一个新的矩阵。

5. 矩阵求逆：可以使用cublasSinv、cublasDinv等函数来执行矩阵求逆操作。

这些函数可以计算出一个矩阵的逆矩阵，以便进行矩阵求逆的运算。

6. 矩阵求逆的逆：可以使用cublasSinv、cublasDinv等函数来执行矩阵求逆的逆运算。

这些函数可以计算出一个矩阵的逆矩阵，以便进行矩阵求逆的逆运算。

7. 矩阵求逆的逆的逆：可以使用cublasSinv、cublasDinv等函数来执行矩阵求逆的逆的逆运算。

这些函数可以计算出一个矩阵的逆矩阵，以便进行矩阵求逆的逆运算。

除了以上列举的矩阵运算外，还有很多其他的矩阵运算可以使用CUDA库来实现。

需要注意的是，在使用CUDA进行矩阵运算时，需要注意矩阵的维度和大小，以确保计算的正确性和效率。

cuda共享内存矩阵乘法CUDA共享内存矩阵乘法是一种高效的并行计算方法，可以充分发挥GPU的强大计算能力。

本文将详细介绍CUDA共享内存矩阵乘法的原理、优势以及实现过程，旨在为读者提供一种生动、全面、有指导意义的文章。

首先，我们来了解一下CUDA共享内存。

共享内存是一种位于SM （流多处理器）内的高速内存，可被多个线程块共享。

相比于全局内存，共享内存的访问速度更快。

在矩阵乘法中使用共享内存，可以减少全局内存的访问次数，从而提高计算效率。

在CUDA共享内存矩阵乘法中，我们首先将输入矩阵分割成多个子矩阵，每个子矩阵对应一个线程块。

每个线程块在共享内存中为子矩阵分配一块内存，并将数据从全局内存复制到共享内存中。

然后，每个线程块使用共享内存中的数据进行乘法计算，最后将结果写回全局内存。

共享内存的大小是有限的，因此需要合理设计共享内存的使用方式。

一种常见的方法是使用矩阵分块技术，将输入矩阵划分成多个小块，每个小块大小不超过共享内存的容量。

然后，每个线程块只计算属于自己负责的小块部分，减少了数据的冗余计算。

为了对共享内存中的数据进行高效访问，可以通过索引计算的方式将数据映射到共享内存中。

例如，可以使用二维索引将矩阵元素映射到共享内存的不同位置。

在进行乘法计算时，可以通过线程索引和矩阵索引的组合，访问共享内存中的数据，并将计算结果写回共享内存的适当位置。

在实现CUDA共享内存矩阵乘法时，还需要注意线程同步的问题。

因为多个线程块在共享内存中读写数据，可能会出现数据不一致的情况。

为了解决这个问题，我们可以使用__syncthreads()函数进行线程同步，保证每个线程块的计算都完成之后再进行下一步操作。

总结起来，CUDA共享内存矩阵乘法是一种高效的并行计算方法，可以通过合理地利用共享内存和线程块，并进行适当的数据分块和索引计算，从而提高矩阵乘法的计算速度。

它充分发挥了GPU的并行计算能力，减少了数据的冗余计算和全局内存的访问次数。

转载-CUDA矩阵向量乘的多种优化写在前⾯本⽂转载⾃。

实验简介使⽤下⾯⼀种或多种优化⽅法完成 CUDA 的矩阵向量乘法\(A\times b=C\),其中 A 是\(2^{14}\times 2^{14}\)的⽅阵，\(b\)为\(2^{14}\)维向量。

假设矩阵\(A\)的元素为\(a_{i,j}=i-0.1\times j+1\)，向量\(b\)的元素为\(b_i=\log\sqrt{i\times i-i+2}\)。

使⽤ global memory使⽤合并访存使⽤ constant memory 存放向量使⽤ shared memory 存放向量和矩阵实验环境实验在⽼师提供的计算集群的⼀个节点上进⾏。

单节点的显卡配置如下：$ nvdia-smiMon Dec 2 08:38:49 2019+-----------------------------------------------------------------------------+| NVIDIA-SMI 410.48 Driver Version: 410.48 ||-------------------------------+----------------------+----------------------+| GPU Name Persistence-M| Bus-Id Disp.A | Volatile Uncorr. ECC || Fan Temp Perf Pwr:Usage/Cap| Memory-Usage | GPU-Util Compute M. ||===============================+======================+======================|| 0 Tesla V100-PCIE... On | 00000000:3B:00.0 Off | 0 || N/A 30C P0 24W / 250W | 0MiB / 16130MiB | 0% Default |+-------------------------------+----------------------+----------------------++-----------------------------------------------------------------------------+| Processes: GPU Memory || GPU PID Type Process name Usage ||=============================================================================|| No running processes found |+-----------------------------------------------------------------------------+实验原理优化 CUDA 架构上的程序，⼀般从以下⼏个⽅⾯考虑：选择好的并⾏算法，发掘更多的数据并⾏性保持 SM 尽可能忙碌，尽量利⽤所有的 SM 参与计算加⼤数据量减⼩线程块⼤⼩优化存储器的使⽤全局存储器合并访问使⽤更快的 constant memory 或 shared memory实验过程由于都是 CUDA 架构上的核函数对⽐性能，下⾯的计时都只测了⽤于核函数计算的时间，⽽不包含数据拷贝的部分（否则运⾏时间都在 300ms 左右，基本上都是拷贝的时间⽽没有参考价值了）。