(完整word版)矩阵乘法的OpenMP实现及性能分析

一、实验目的1. 理解矩阵乘法的概念和运算规则。

2. 掌握矩阵乘法的编程实现方法。

3. 通过实验验证矩阵乘法的正确性。

二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3. 库：NumPy三、实验原理矩阵乘法是指两个矩阵相乘的运算。

设矩阵A为m×n的矩阵，矩阵B为n×p的矩阵，则它们的乘积C为一个m×p的矩阵。

矩阵乘法的运算规则如下：C[i][j] = Σ(A[i][k] B[k][j])，其中k为1到n的整数。

四、实验步骤1. 导入NumPy库。

```pythonimport numpy as np```2. 定义矩阵A和B。

```pythonA = np.array([[1, 2], [3, 4]])B = np.array([[5, 6], [7, 8]])```3. 计算矩阵A和B的乘积C。

```pythonC = np.dot(A, B)```4. 打印结果。

```pythonprint("矩阵A：")print(A)print("矩阵B：")print(B)print("矩阵C（A乘B）：")print(C)```五、实验结果与分析1. 运行实验程序，得到以下结果：```矩阵A：[[1 2][3 4]]矩阵B：[[5 6][7 8]]矩阵C（A乘B）：[[19 22][43 50]]```2. 分析结果：- 矩阵A为2×2的矩阵，矩阵B为2×2的矩阵，它们的乘积C为2×2的矩阵。

- 根据矩阵乘法的运算规则，我们可以计算出矩阵C的每个元素。

- 实验结果与理论计算相符，说明矩阵乘法的编程实现是正确的。

六、实验总结1. 本实验成功实现了矩阵乘法的编程，验证了矩阵乘法的正确性。

2. 通过实验，加深了对矩阵乘法概念和运算规则的理解。

3. NumPy库在矩阵运算方面具有强大的功能，为编程提供了便利。

分布式计算将一个大任务分解为多个小任务，分 配给多台计算机协同完成。
MPI提供了进程间通信的接口和机制，方便开发 者进行分布式并行计算的开发和调试。
05
高性能矩阵乘法的性能评估
测试平台与环境配置
测试平台
使用高性能计算机进行测试，确保硬件配置 满足矩阵乘法运算需求。
编译器
选择高效的编译器，如GCC或Clang，确保 代码编译优化。
04
并行计算框架与工具
CUDA与GPU计算
01
CUDA是NVIDIA推出的并行计算平台和API模型，允许开 发者使用NVIDIA GPU进行高性能计算。
02
GPU计算利用了GPU的并行处理能力，通过将计算任务分解为多 个子任务，分配给GPU上的多个核心同时处理，实现了高效的计
算加速。
03
CUDA提供了丰富的编程接口和工具，如CUDA C/C编译器 和Nsight等，方便开发者进行GPU编程和调试。
随着数据规模的扩大，传统的矩阵乘法算法会面临计算量 大、效率低下等问题。因此，高性能的矩阵乘法算法和并 行计算技术成为研究的热点，旨在提高计算效率和降低资 源消耗。
高性能矩阵乘法的应用场景
01
机器学习
在机器学习中，矩阵乘法是常用的操作之一。通过高性能的矩阵乘法算
法，可以加速模型的训练和推理过程，提高机器学习的效率和精度。
实际应用案例三：图像处理中的矩阵乘法加速
图像处理效率的保障
可以显著提 高图像处理的效率，为实时图像处理和视频处理提供可能。
THANKS
感谢观看
通过将算法拆分成多个并行任务，利用多核处理器或GPU进行并行计算，提高计算速度。
详细描述
矩阵乘法操作可以分解为多个独立的乘法操作和加法操作，这些操作可以同时进行，从而实现并行化。通过并行 化，可以充分利用多核处理器或GPU的计算能力，显著提高计算速度。

DenseMulMatrixMPI.c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <mpi.h>#include <time.h>//#include <windows.h>#define Length 1000int *A,*B,*C;//A、B、C一维数组分别记录矩阵A、B、C，以行优先的方式存储int *buffer,*ans;int temp;//临时变量，存储乘法过程中的中间值double startTime,endTime,totalTime;//startTime endTime totalTime分别表示矩阵乘之前的时间、之后的时间，以及矩阵乘所花费的时间int procsID,procsNum;//进程标识、进程个数int i,j,k;int line;//每个进程可以分配的矩阵行数//初始化矩阵/*void InitMatrix(int *M,int len){//产生0到49之间的随机数//int count=0;srand((unsigned)time( NULL));for(i=0; i < len; i++){for(j = 0; j < len; j ++){M[i * len + j] = rand() % 50;//if (M[i * len + j] < 20 )// M[i * len + j] = 0;}}//统计矩阵中非元素的个数，占的个数达总个数的50%以上的话即可认为是稠密矩阵，因为矩阵元素是随机产生的所以只是大概估计//for(i=0; i < len*len; i++){// if(M[i]!=0)// count++;//}//printf("%d\n",count);}*/void InitMatrix(int *M,int len){//int count=0;srand((unsigned)time( NULL));for(i=0; i < len*len; i++){M[i] = rand() % 2;}//统计矩阵中非0元素的个数，占的个数达总个数的50%以上的话即可认为是稠密矩阵，因为矩阵元素是随机产生的所以只是大概估计//for(i=0; i < len*len; i++){// if(M[i]!=0)// count++;//}//printf("%d\n",count);}int main(int argc,char *argv[]){MPI_Status status;MPI_Init(&argc,&argv);MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD,&procsID);//获得当前进程号MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD,&procsNum);//获得进程个数line = Length/procsNum;//将数据分为(进程数)个块,主进程也要处理数据A = (int*)malloc(sizeof(int)*Length*Length);B = (int*)malloc(sizeof(int)*Length*Length);C = (int*)malloc(sizeof(int)*Length*Length);//缓存大小大于等于要处理的数据大小，大于时只需关注实际数据那部分buffer = (int*)malloc(sizeof(int)*Length*line);//数据分组大小ans = (int*)malloc(sizeof(int)*Length*line);//保存数据块结算的结果//主进程对矩阵赋初值，并将矩阵B广播到各进程,将矩阵A分组广播到各进程if (procsID==0){//矩阵赋初值InitMatrix(A,Length);//Sleep(1000);//停顿1s，使得矩阵A和B产生的随机元素不一样（但是在命令窗口不识别它的头文件windows.h）InitMatrix(B,Length);startTime = MPI_Wtime();//将矩阵B发送给其他从进程for (i=1;i<procsNum;i++){MPI_Send(B,Length*Length,MPI_INT,i,0,MPI_COMM_WORLD);}//依次将A的各行发送给各从进程for (i=1;i<procsNum;i++){MPI_Send(A+(i-1)*line*Length,Length*line,MPI_INT,i,1,MPI_COMM_WORLD);}//接收从进程计算的结果for (k=1;k<procsNum;k++){MPI_Recv(ans,line*Length,MPI_INT,k,3,MPI_COMM_WORLD,&status);//将结果传递给数组Cfor (i=0;i<line;i++){for (j=0;j<Length;j++){C[((k-1)*line+i)*Length+j]=ans[i*Length+j];}}}//计算A剩下的数据for (i=(procsNum-1)*line;i<Length;i++){for (j=0;j<Length;j++){temp=0;for (k=0;k<Length;k++)temp += A[i*Length+k]*B[k*Length+j];C[i*Length+j]=temp;}}endTime = MPI_Wtime();totalTime=endTime-startTime;printf("并行稠密矩阵乘法过程总共花的时间:%.4fs\n",totalTime);}//其他进程接收数据，计算结果后，发送给主进程else{//接收广播的数据(矩阵N)MPI_Recv(B,Length*Length,MPI_INT,0,0,MPI_COMM_WORLD,&status);MPI_Recv(buffer,Length*line,MPI_INT,0,1,MPI_COMM_WORLD,&status);//计算乘积结果，并将结果发送给主进程for (i=0;i<line;i++){for (j=0;j<Length;j++){temp=0;for(k=0;k<Length;k++)temp += buffer[i*Length+k]*B[k*Length+j];ans[i*Length+j]=temp;}}//将计算结果传送给主进程MPI_Send(ans,line*Length,MPI_INT,0,3,MPI_COMM_WORLD);}MPI_Finalize();//结束return 0;}DenseMulMatrixSerial.c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>//#include <windows.h>#define Length 1000int *A,*B,*C;//A、B、C一维数组分别记录矩阵A、B、C，以行优先的方式存储int i,j,k;clock_t startTime, endTime;double totalTime;//初始化矩阵/*void InitMatrix(int *M,int len){//产生0到49之间的随机数//int count=0;srand((unsigned)time( NULL));for(i=0; i < len; i++){for(j = 0; j < len; j ++){M[i * len + j] = rand() % 50;//if (M[i * len + j] < 20 )// M[i * len + j] = 0;}}//统计矩阵中非元素的个数，占的个数达总个数的50%以上的话即可认为是稠密矩阵，因为矩阵元素是随机产生的所以只是大概估计//for(i=0; i < len*len; i++){// if(M[i]!=0)// count++;//}//printf("%d\n",count);}*/void InitMatrix(int *M,int len){//int count=0;srand((unsigned)time( NULL));for(i=0; i < len*len; i++){M[i] = rand() % 2;}//统计矩阵中非0元素的个数，占的个数达总个数的50%以上的话即可认为是稠密矩阵，因为矩阵元素是随机产生的所以只是大概估计//for(i=0; i < len*len; i++){// if(M[i]!=0)// count++;//}//printf("%d\n",count);}int main(){//矩阵A乘以矩阵B，结果为矩阵C，A、B、C均用一维的数组存储，有Length*Length个单元//动态为矩阵分配空间A = (int *)malloc(sizeof(int)*Length*Length);B = (int *)malloc(sizeof(int)*Length*Length);C = (int *)malloc(sizeof(int)*Length*Length);//初始化矩阵A BInitMatrix(A,Length);//Sleep(1000);//停顿1s，使得矩阵A和B中随机产生的元素不一样InitMatrix(B,Length);startTime = clock();//矩阵乘法过程for(i = 0; i < Length; i ++){for(j = 0; j < Length; j ++){C[i * Length + j] = 0;for (k = 0; k < Length; ++k){C[i * Length + j] += A[i * Length + k] * B[k * Length + j];}}}endTime = clock();//串行矩阵乘法总共用的时间totalTime = (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC;printf("串行稠密矩阵乘法过程总共花的时间:%.4fs\n",totalTime);return 0;}SparseMulMatrixMPI.c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <mpi.h>#include <time.h>//#include <windows.h>#define Length 1000int *A,*B,*C;//A、B、C一维数组分别记录矩阵A、B、C，以行优先的方式存储int *buffer,*ans;int temp;//临时变量，存储乘法过程中的中间值double startTime,endTime,totalTime;//startTime endTime totalTime分别表示矩阵乘之前的时间、之后的时间，以及矩阵乘所花费的时间int procsID,procsNum;//进程标识、进程个数int i,j,k;int m,n;//统计矩阵中1时用int line;//每个进程可以分配的矩阵行数//初始化矩阵/*void InitMatrix(int *M,int len){//产生0 48 49 三个数//int count=0;srand((unsigned)time( NULL));for(i=0; i < len; i++){for(j = 0; j < len; j ++){M[i * len + j] = rand() % 50;if (M[i * len + j] < 48 )M[i * len + j] = 0;}}//统计矩阵中0元素的个数，占的个数小于总个数的5%的话即为稀疏矩阵，因为矩阵元素是随机产生的所以只是大概估计//for(i=0; i < len*len; i++){// if(M[i]==0)// count++;//}//printf("%d\n",count);}*/void InitMatrix(int *M,int len){//根据稀疏矩阵非0元素少于总元素个数的5%的原则设置下面的程序，随机产生元素位置，令其位置上的元素为1，其余为0//int count=0;for(i=0;i<len*len;i++)M[i]=0;srand((unsigned)time( NULL));for(m=0;m<224;m++){for(n=0;n<224;n++){i=rand()%1000;j=rand()%1000;M[i*len+j]=1;}}//统计矩阵中0元素的个数，占的个数小于总个数的5%的话即为稀疏矩阵，因为矩阵元素是随机产生的所以只是大概估计//for(i=0; i < len*len; i++){// if(M[i]==0)// count++;//}//printf("%d\n",count);}int main(int argc,char *argv[]){MPI_Status status;MPI_Init(&argc,&argv);MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD,&procsID);//获得当前进程号MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD,&procsNum);//获得进程个数line = Length/procsNum;//将数据分为(进程数)个块,主进程也要处理数据A = (int*)malloc(sizeof(int)*Length*Length);B = (int*)malloc(sizeof(int)*Length*Length);C = (int*)malloc(sizeof(int)*Length*Length);//缓存大小大于等于要处理的数据大小，大于时只需关注实际数据那部分buffer = (int*)malloc(sizeof(int)*Length*line);//数据分组大小ans = (int*)malloc(sizeof(int)*Length*line);//保存数据块结算的结果//主进程对矩阵赋初值，并将矩阵B广播到各进程,将矩阵A分组广播到各进程if (procsID==0){//矩阵赋初值InitMatrix(A,Length);//Sleep(1000);//停顿1s，使得矩阵A和B产生的随机元素不一样（但是在命令窗口不识别它的头文件windows.h）InitMatrix(B,Length);startTime = MPI_Wtime();//将矩阵B发送给其他从进程for (i=1;i<procsNum;i++){MPI_Send(B,Length*Length,MPI_INT,i,0,MPI_COMM_WORLD);}//依次将A的各行发送给各从进程for (i=1;i<procsNum;i++){MPI_Send(A+(i-1)*line*Length,Length*line,MPI_INT,i,1,MPI_COMM_WORLD);}//接收从进程计算的结果for (k=1;k<procsNum;k++){MPI_Recv(ans,line*Length,MPI_INT,k,3,MPI_COMM_WORLD,&status);//将结果传递给数组Cfor (i=0;i<line;i++){for (j=0;j<Length;j++){C[((k-1)*line+i)*Length+j]=ans[i*Length+j];}}}//计算A剩下的数据for (i=(procsNum-1)*line;i<Length;i++){for (j=0;j<Length;j++){temp=0;for (k=0;k<Length;k++)temp += A[i*Length+k]*B[k*Length+j];C[i*Length+j]=temp;}}endTime = MPI_Wtime();totalTime=endTime-startTime;printf("并行稀疏矩阵乘法过程总共花的时间:%.4fs\n",totalTime);}//其他进程接收数据，计算结果后，发送给主进程else{//接收广播的数据(矩阵N)MPI_Recv(B,Length*Length,MPI_INT,0,0,MPI_COMM_WORLD,&status);MPI_Recv(buffer,Length*line,MPI_INT,0,1,MPI_COMM_WORLD,&status);//计算乘积结果，并将结果发送给主进程for (i=0;i<line;i++){for (j=0;j<Length;j++){temp=0;for(k=0;k<Length;k++)temp += buffer[i*Length+k]*B[k*Length+j];ans[i*Length+j]=temp;}}//将计算结果传送给主进程MPI_Send(ans,line*Length,MPI_INT,0,3,MPI_COMM_WORLD);}MPI_Finalize();//结束return 0;}SparseMulMatrixSerial.c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>//#include <windows.h>#define Length 1000int *A,*B,*C;//A、B、C一维数组分别记录矩阵A、B、C，以行优先的方式存储int i,j,k;int m,n;//统计矩阵中1时用clock_t startTime, endTime;double totalTime;//初始化矩阵/*void InitMatrix(int *M,int len){//产生0 48 49 三个数//int count=0;srand((unsigned)time( NULL));for(i=0; i < len; i++){for(j = 0; j < len; j ++){M[i * len + j] = rand() % 50;if (M[i * len + j] < 48 )M[i * len + j] = 0;}}//统计矩阵中0元素的个数，占的个数小于总个数的5%的话即为稀疏矩阵，因为矩阵元素是随机产生的所以只是大概估计//for(i=0; i < len*len; i++){// if(M[i]==0)// count++;//}//printf("%d\n",count);}*/void InitMatrix(int *M,int len){//根据稀疏矩阵非0元素少于总元素个数的5%的原则设置下面的程序，随机产生元素位置，令其位置上的元素为1，其余为0//int count=0;for(i=0;i<len*len;i++)M[i]=0;srand((unsigned)time( NULL));for(m=0;m<224;m++){for(n=0;n<224;n++){i=rand()%1000;j=rand()%1000;M[i*len+j]=1;}}//统计矩阵中0元素的个数，占的个数小于总个数的5%的话即为稀疏矩阵，因为矩阵元素是随机产生的所以只是大概估计//for(i=0; i < len*len; i++){// if(M[i]==0)// count++;//}//printf("%d\n",count);}int main(){//矩阵A乘以矩阵B，结果为矩阵C，A、B、C均用一维的数组存储，有Length*Length个单元//动态为矩阵分配空间A = (int *)malloc(sizeof(int)*Length*Length);B = (int *)malloc(sizeof(int)*Length*Length);C = (int *)malloc(sizeof(int)*Length*Length);//初始化矩阵A BInitMatrix(A,Length);//Sleep(1000);//停顿1s，使得矩阵A和B中随机产生的元素不一样InitMatrix(B,Length);startTime = clock();//矩阵乘法过程for(i = 0; i < Length; i ++){for(j = 0; j < Length; j ++){C[i * Length + j] = 0;for (k = 0; k < Length; ++k){C[i * Length + j] += A[i * Length + k] * B[k * Length + j];}}}endTime = clock();//串行矩阵乘法总共用的时间totalTime = (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC;printf("串行稀疏矩阵乘法过程总共花的时间:%.4fs\n",totalTime);return 0;}附：另一种矩阵初始化的办法//稠密矩阵的生成方法void InitMatrix(int *M,int *N,int len){srand((unsigned)time( NULL));for(i=0; i < len*len; i++){M[i] = rand() % 2;}for(i=0;i<len;i++){for(j=0;j<len;j++){N[i*len+j]=M[j*len+i];}}}//稀疏矩阵的生成方法void InitMatrix(int *M, int *N, int len){for(i=0;i<len*len;i++)M[i]=0;srand((unsigned)time( NULL));for(m=0;m<224;m++){for(n=0;n<224;n++){i=rand()%len;j=rand()%len;M[i*len+j]=1;}}for(i=0;i<len;i++){for(j=0;j<len;j++){N[i*len+j]=M[j*len+i];}}}。

环球市场 / 理论探讨矩阵向量相乘源自行算法分析与实现郝 静 刘雅坤
中国石油大学(华东)理学院
摘要： 矩阵运算是工程数值计算中一种常见的运算方式。大量 的高维矩阵运算对数学计算提出了新的要求。本文针对行划分，列 划分不同模式 , 给出 OpenMPI 算法的分析与实现，并得到按行划分 的优势。 关键词：矩阵向量，并行，OpenMP； 一、问题背景与提出 矩阵向量相乘是数学以及工程中经常遇到的一种计算方式，矩 阵向量乘法在许多解决实际问题中都有应用，但矩阵计算因其维数 增大而造成的计算量增大是计算科学中需要进一步解决的问题。利 用并行计算方法，将矩阵向量进行分发，使每个进程同时进行计算， 将会大大减少计算的时间，提高计算效率。 并行计算 (Parallel Computing) 是指同时使用多种计算资源解决计 算问题的过程，是提高计算机系统计算速度和处理能力的一种有效 手段。它的基本思想是用多个处理器来协同求解同一问题，即将被 求解的问题分解成若干个部分，各部分均由一个独立的处理机来并 行计算。现实社会中，越来越多的数据信息需要计算机处理，串行 计算机程序技术已经不能满足人们的需求，并行计算会越来越受到 人们的青睐。 从一个串行程序得到一个并行程序的工作一般由四个步骤构成： 1) 将计算分解成任务：分解的主要目标就是要揭示足够的并行性， 从而尽量保持所有的进程在所有时间都忙，同时要注意由此引起的 任务管理开销不能太大。2) 将任务分配给进程：分配的基本性能目 标是在进程之间做负载平衡，要减少进程之间的通信量，还要减少 运行时管理这种分配的开销。3) 在进程之间协调必要地数据访问、 通信和同步。4) 将进程映射或绑定到处理器。本文就是将矩阵与向 量相乘分解成向量与向量相乘，分发给几个进程分别计算，将其并 行化。 二、矩阵向量的串行算法描述 矩阵向量乘法是将一个 mxn 的矩阵 A= (0 ≤ i ≤ m-1,0 ≤ j ≤ n-1) 乘以 nx1 的向量 B= 得到一个具有 m 个元素的列向量 C=。矩阵向量 串行算法假设一次乘法和加法运算时时间为一个单位时间，则矩阵 向量乘法算法的时间复杂度为 O(mn), 如果矩阵是方阵，那么复杂度 就变为 O()。 矩阵向量串行算法： void funy(double a[],double x[],double &c) { c=0; for(int i=0;i<n;i++) { c+=a[i]*x[i]; } } /* 矩阵向量相乘 */ void f(double a[][n],double x[],double d[]) { for(int i=0;i<n;i++) { funy(a[i],x,d[i]); } } 三、模型建立 矩阵并行计算时，将矩阵进行按行、列、块三种方式进行划分， 矩阵和向量按进程个数进行分发，接收矩阵和向量的进程做相应的 运算，最后将结果进行规约综合。本文只讨论进程个数恰能完全将 矩阵向量平均分配的情况。 通过已有相关文献的查阅，我们得知三种分法方式中，随着维 数的增高，按行划分是最有效的方法；按列划分在分发时需要分发 的次数为维数的倍数，分发的时间将大大增加。按块划分需要将矩 阵进行块划分，按块划分的优势在矩阵与矩阵相乘的算法设计中优 势比较明显。 在本文中，作者通过设计按块划分矩阵与向量相乘算法中发现， 算法与按行、按列算法设计有很大的相似之处，所以，本文将着重 考虑矩阵与向量相乘的按行与按列两种算法并行的情况。 3.1 按行划分矩阵 矩阵向量相乘时，我们考虑 nxn 维矩阵 A 在 n 个进程间划分的 情况。将计算机进程编号为 0,1,2…n-1。则每一个进程都会存储 1xn 维矩阵。进程会存储 ai1,ai2,ai3…ain。并且负责计算 。向 量 C 的存储方法与 B 相同。 考虑 P(p<n) 个进程的情况 , 每个进程存储 1×n/p 维矩阵，每个 进程的矩阵要与向量 B 相乘，所得的向量 C 与向量 B 的乘法类似。 所得到的向量即为所求。通信时间为 O(n/p)，计算时间为 O(n2/p)。 3.2 按列划分矩阵 按列进行划分是对每一行进行划分然后发送到每个进程上。我 们考虑 n×n 维矩阵 A 在 n 个进程间划分的情况。将计算机进程编号 为 0,1,2…n-1。对于矩阵的第一行，a11…a1n 进行划分，进程 pi 接收 到元素的为 a1i，每一行划分后，进程 pi 接收到的元素为 a1i…ani。进 程 pi 做的计算为 cj=aji×bj，j=1…n 每一个进程都会得到一个向量， 将每一个向量所对应的元素相加，即得到最终的向量 c。 3.3 按块划分矩阵 假设 p2 等于 n, 将矩阵划分成不同的矩阵块，每一个矩阵块上 的矩阵为 p×p 维。将划分的矩阵块发送到每一个进程，进程上进行 p×p 维矩阵与的乘法运算。然后将计算同一行的矩阵块的进程结果 相加，于同一列矩阵块相组合，得到最终的结果。 四、矩阵向量的并行算法描述 4.1 基于 OpenMP 的多核并行算法的设计 OpenMP 是一种面向共享内存以及分布式共享内容的多处理器 多线程进行编程语言，是一种能够被应用于显式指导多线程、共享 内存并行的应用程序编程接口。OpenMP 具有良好可移植性，支持多 种编程语言。OpenMP 的编程模型以线程为基础，通过编译指导语 句来显式地指导并行化，常用编译指导语句有 parallel、parallel for、 parallel sections，通过特定的 #pragma omp 进行标示。 利用 parallel 进行并行的原理是编译时将同一段代码复制到每一 个线程上编译，然后在本线程上执行编译好的程序。所有线程程序 相同，但是执行效果不同，比如利用 OpenMP 封装的内置函数 omp_ get_thread_num() 来获得线程号，然后根据线程号完成不同任务。执 行原理和 WinAPI 利用线程号相同，都是获取线程号来分不同任务， 只不过线程号获取方式不同。利用编译指导语句 parallel 执行并行计 算是粗粒度的并行，并且在 parallel 的末尾有一个隐含的同步屏障， 所有线程完成所需的重复任务后，将各个同步屏障汇合，然后可以 从各个线程收集所需要的数据合成所需要结果。 利用 parallel for 并行原理是采用工作分配的执行方式，将循环所 需要工作量按一定方式分配到各个执行线程，所有线程执行工作总 和是原串行完成工作量。此方式对一个确定并且完整的 for 循环进行 分割，分割成多段在不同 CPU 上运行。 4.2 按行划分矩阵向量相乘 程序要点： 利用 parallel 指令的复制执行的方式，利用各个线程的 ID 号划 分了工作任务，将矩阵按行划分分配给各个线程，通过获取线程号 来分布不同任务。 实现按行划分的矩阵向量乘法的程序关键代码如下 : void funy(double a[],double x[],double &c) { c=0;

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中国科学技术大学六系 EDA 实验室
eda@
b00 b 10 b20 b30 b Y 40 b50 b 60 b70 b 80 b90
b01 b02 b03 b04 b11 b12 b13 b14 b21 b22 b23 b24 b31 b32 b33 b34 b41 b42 b43 b44 b51 b52 b53 b54 b61 b62 b63 b64 b71 b72 b73 b74 b81 b82 b83 b84 b91 b92 b93 b94
(三) 算法性能测试 在 CCS 中测试代码的执行时间有多种方式， 比如， DSP 硬件定时器、 clock 函数、 profiler 剖析工具中的时钟数测量及 Session 多功能测试等方式。在这个实验中，只采用 profiler 中
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中国科学技术大学六Байду номын сангаас EDA 实验室
eda@
中国科学技术大学六系 EDA 实验室
eda@
PAGE 1: MMRS:
origin = 0000h,length = 0060h /* 存储器映射寄存器*/ SCRATCH: origin = 0060h, length = 0020h /* 便笺数据 RAM */ DATA: origin = 4000h, length = 2000h /* 片外 SRAM,用于数据空间 */
(二) 对完成矩阵乘法运算的 CCS 工程进行编译， 连接， 无误后将.out 文件下载到 C5402DSK 目标板运行。通过 view 菜单中的 Memory 来查看矩阵 X、Y 和 Z 的值是否正确，如下 图所示；或者通过 view 菜单中的 Graph 下的 Time/Frequency 功能查看矩阵的图形；也 可以在 C 程序文件中通过鼠标右键的弹出菜单将要观看的矩阵添加到 Watch 窗口中进 行查看。当 X、Y 和 Z 的值正确后，进入下一步，算法性能测试。

增加并行度对加速比的贡献会逐渐减小。
实际应用中的性能表现
矩阵规模
在实际应用中，矩阵的规模对并行算法的性能表现有显著影响。
数据分布
数据在矩阵中的分布情况也会影响并行算法的性能，如均匀分布 、稀疏矩阵等。
系统环境
并行算法在实际应用中的性能表现还受到系统环境的影响，如硬 件资源、操作系统等。
PART 05
在数据密集型应用中，如机器学习、图像处理等领域，并行计算 能够显著提高数据处理速度和效率。
云计算平台
随着云计算技术的发展，并行计算在云计算平台上的应用将更加广 泛，为大数据处理提供更高效、灵活的计算服务。
人工智能与机器学习
并行计算在人工智能和机器学习领域的应用前景广阔，能够加速模 型训练和推理过程，提高人工智能应用的性能和效率。
3
数据处理
在数据处理中，矩阵乘法可以用于数据分析和挖 掘等领域，如图像处理和自然语言处理等。
PART 02
矩阵乘法并行算法的实现 方式
基于线程的并行算法
总结词
通过多线程并行执行，充分利用多核处理器资源。
详细描述
基于线程的并行算法利用操作系统的线程库，将矩阵乘法任务划分为多个子任务，每个子任务由一个线程执行。 线程间通过共享内存或消息传递进行通信，以完成整个矩阵乘法操作。
基准测试
通过对比不同并行算法在相同规模矩阵乘法任务上的 执行时间，评估算法的性能。
性能指标
包括吞吐量、加速比、并行度等，用于量化算法的效 率。
并行度与加速比的关系
并行度
01
指并行算法中同时处理的任务数量，与硬件资源有关。
加速比
02
指并行算法相对于串行算法的性能提升比例。
关系

多核软件设计实验指导――OpenMP矩阵相乘开发者：开发时间：版本号：一． 问题描述矩阵相乘是线性代数中最常见的问题之一，它在数值计算中有广泛的应用，在计算机的世界里，矩阵相乘扮演着一个不可或缺的角色。

设A 和B 是2个 n n ⨯ 矩阵，，它们的乘积AB 同样是一个n n ⨯矩阵。

A 和B 乘积矩阵C 中元素C ]][[]][[1]][[j k B k i A nk j i ∑==二、串行算法描述若以上面的定义来计算A 和B 的乘积矩阵C ，则每计算C 的一个元素]][[j i C ，需要作n 次乘法运算和n －1次加法运算。

因此，算出矩阵C 的2n 个元素所需的计算时间为)(3n O 。

从程序运行的效率上来分析，如果n 比较大的时候，会耗费大量的空间和时间。

20世纪60年代末期，Strassen 采用了类似在大整数乘法中用过的分治技术，将计算2个n 阶矩阵乘积所需的计算时间改进到)()(81.27log n n O =O ，其基本思想还是使用分治法。

显然，这也没能够大幅度地提高运行速度和效率。

将矩阵a 与矩阵b 相乘得到矩阵c 的代码如下：for(i=0;i<dim;i++){ for(j=0;j<dim;j++){ c(i,j)=0;for(k=0;k<dim;k++){c(i ,j)+=a(i ,k)*b(k,j);}}}三、并行算法下面使用了OpenMP ，修改后的矩阵相乘程序使最外面的迭代在多个线程间静态分割，如图（a ）所示：#pragma omp paralllel default(private) shared(a,b,c,dim) num_threads(2) #pragma omp for schedule(static)for(i=0;i<dim;i++){ for(j=0;j<dim;j++){ c(i,j)=0;for(k=0;k<dim;k++){c(i ,j)+=a(i ,k)*b(k,j);}}}Static调度类的一般形式为schedule（static[,chunk-size]）。

mali opencl 矩阵乘法Mali OpenCL 矩阵乘法Mali OpenCL 是一种高性能计算框架，可用于在 Mali GPU 上执行并行计算。

利用 OpenCL，开发人员可以编写高效的代码，充分利用 GPU 的并行处理能力。

矩阵乘法是一种常见的线性代数运算，在图像处理、机器学习和科学计算等众多领域有广泛的应用。

本文将重点介绍如何使用 Mali OpenCL 实现矩阵乘法的并行化。

OpenCL 内核OpenCL 内核是并行执行的代码块，由工作组中的多个工作项组成。

对于矩阵乘法，我们可以定义一个内核，该内核执行以下操作：- 每个工作项负责计算乘法矩阵中单个元素的结果。

- 工作项获取其在矩阵中的行号和列号。

- 工作项迭代乘法矩阵的两个输入矩阵，累加部分和，并将其存储在输出矩阵中。

工作组和工作项工作组是一组同时执行的工作项。

Mali GPU 通常使用 32 个工作项组成的工作组。

工作组的数量由全局工作大小确定，而每个工作组中工作项的数量由局部工作大小确定。

数据结构在 OpenCL 中，矩阵表示为一维数组，其中数组索引对应于矩阵的行和列。

为了实现矩阵乘法，我们需要定义三个一维数组来存储输入矩阵 (A 和 B) 和输出矩阵 (C)。

代码示例以下是如何使用 Mali OpenCL 实现矩阵乘法的代码示例：```// 定义输入/输出矩阵的维度const int matrixSize = 1024;// 创建输入/输出矩阵的 OpenCL 缓冲区cl_mem aBuffer = clCreateBuffer(context,CL_MEM_READ_ONLY | CL_MEM_ALLOC_HOST_PTR, sizeof(float) matrixSize matrixSize, NULL, &err);cl_mem bBuffer = clCreateBuffer(context,CL_MEM_READ_ONLY | CL_MEM_ALLOC_HOST_PTR, sizeof(float) matrixSize matrixSize, NULL, &err);cl_mem cBuffer = clCreateBuffer(context,CL_MEM_WRITE_ONLY | CL_MEM_ALLOC_HOST_PTR, sizeof(float) matrixSize matrixSize, NULL, &err);// 将输入矩阵从主机复制到设备clEnqueueWriteBuffer(commandQueue, aBuffer, CL_FALSE, 0, sizeof(float) matrixSize matrixSize, a, 0, NULL, NULL);clEnqueueWriteBuffer(commandQueue, bBuffer, CL_FALSE, 0, sizeof(float) matrixSize matrixSize, b, 0, NULL, NULL);// 设置内核参数clSetKernelArg(kernel, 0, sizeof(cl_mem), &aBuffer);clSetKernelArg(kernel, 1, sizeof(cl_mem), &bBuffer);clSetKernelArg(kernel, 2, sizeof(cl_mem), &cBuffer);// 设置全局/局部工作大小const size_t globalWorkSize[] = { matrixSize, matrixSize };const size_t localWorkSize[] = { 32, 32 };// 提交内核执行clEnqueueNDRangeKernel(commandQueue, kernel, 2, NULL, globalWorkSize, localWorkSize, 0, NULL, NULL);// 将输出矩阵从设备复制到主机clEnqueueReadBuffer(commandQueue, cBuffer, CL_FALSE, 0, sizeof(float) matrixSize matrixSize, c, 0, NULL, NULL);```优化可以通过多种技术来优化 Mali OpenCL 矩阵乘法实现：- 使用本地内存：局部工作组中的工作项可以访问共享的本地内存。

1. 实验目的1.1掌握集群的使用方法。

1.2掌握以并行的方式分析问题、设计并行程序的方法。

1.3掌握如何对并行程序进行简单的性能分析2. 实验要求2.1使用MPI、OpenMp等并行程序设计方法设计矩阵乘法的并行程序。

2.2随机产生所需的矩阵元素，数据项不得少于1000*1000。

2.3尽量设计较高的加速比3. 实验环境3.1硬件环境：两个集群节点blade13、blade15。

3.2软件环境：Linux、gcc、Win7、VC++6.0。

3.3连接方式：Xmanager Enterprise4.0远程桌面连接211.69.198.203。

4. 实验程序4.1随机算法产生矩阵：srand((unsigned int)time(NULL));for (i=0; i<N; i++){for (j=0; j<N; j++){A[i][j] = rand() % 10;B[i][j] = rand() % 10;C[i][k] = 0;}}4.2串行程序设计time(&start);for (i=0; i<M; i++){for (k=0; k<M; k++){C[i][k] = 0;for (j=0; j<M; j++){C[i][k] += A[i][j]*B[j][k];}}}4.3并行程序设计MPI_Init(&argc,&argv) 和MPI_Finalize() MPI_Init用来初始化MPI执行环境，建立多个MPI 进程之间的联系，为后续通信做准备。

而MPI_Finalize则是结束MPI执行环境。

这两个函数就是定义MPI程序的并行区的，除了检测是否初始化的函数之外，不应该在这两个函数定义的区域外调用其它MPI函数。

这两个函数都返回整型值，标识函数是否调用成功。

intMPI_Comm_rank(MPI_Comm comm, int *rank) MPI_Comm_rank函数用来标识各个MPI进程，获取调用该函数进程的进程号，将自身与其他进程区分。

矩阵乘法是线性代数中一个基础且重要的运算，广泛应用于科学计算、数据分析和工程领域。

为了深入了解矩阵乘法的并行化实现，提高计算效率，本实验旨在通过MPI（Message Passing Interface）并行编程技术，实现矩阵乘法的并行计算，并分析其性能。

二、实验内容与方法1. 实验环境操作系统：Ubuntu Linux编译器：gcc并行计算平台：632核CPU、400GB内存的分布内存并行计算平台2. 实验方法（1）矩阵乘法算法本实验采用经典的矩阵乘法算法，即按行优先顺序进行计算。

具体步骤如下：① 将矩阵A、B、C划分为p个块，每个块包含m/p行和n/p列。

② 每个进程负责计算C的一个子块，即计算A的m/p行与B的n/p列的乘积。

③ 进程间通过MPI通信进行数据交换，实现并行计算。

（2）MPI编程本实验采用MPI编程实现矩阵乘法。

主要使用以下MPI语句：① MPI_Init：初始化MPI环境。

② MPI_Comm_size：获取进程总数。

③ MPI_Comm_rank：获取进程编号。

④ MPI_Send：发送数据。

⑤ MPI_Recv：接收数据。

⑥ MPI_Finalize：结束MPI环境。

1. 矩阵乘法结果验证通过比较串行计算和并行计算的结果，验证了程序的正确性。

2. 性能分析（1）执行时间在固定矩阵规模n=1000的情况下，分别测试进程数取1、2、4、8、16、32、64时的执行时间。

结果表明，随着进程数的增加，执行时间逐渐减少，且呈近似线性关系。

（2）加速比加速比是指并行计算时间与串行计算时间的比值。

本实验计算了不同进程数下的加速比，发现随着进程数的增加，加速比逐渐提高，且在进程数达到一定数量后，加速比趋于稳定。

（3）并行效率并行效率是指实际加速比与理论加速比之比。

本实验计算了不同进程数下的并行效率，发现随着进程数的增加，并行效率逐渐提高，但存在一个峰值，之后逐渐降低。

四、实验结论与展望1. 结论本实验通过MPI并行编程技术实现了矩阵乘法的并行计算，验证了程序的正确性。

OpenMp实现矩阵乘法与相关内容分析姓名：XXX学号：XXXXXXXXXX日期：2015年6月1.概述1.1实验内容：1）用OpenMP实现最基本的数值算法“矩阵乘法”2）掌握for编译指导语句3）对比不同进程数对并行效率的影响4）对比不同阶数对并行效率的影响5）对比不同阶矩阵转置前后效率提升的影响1.2 实验环境：1）硬件环境：CPU为20核心40线程、32G内存计算机2）软件环境：Linux、G++、OpenMPI3）编程语言：C++1.3 程序描述：用OpenMP编写两个n阶方阵a和b相乘的程序，a和b中的所有值均为1~100的随机数，n可在input文件中规定，结果存放在方阵c中，其中乘法用for编译指导语句实现并行化操作输入：input文件，其中为方阵的阶数n、并行域的进程数输出：每个子函数的执行时间、方阵a、b、c中的值程序的源代码如下：其中的子函数分别是：串行计算，转置后的串行计算，OpenMP并行计算，转置后的OpenMP 并行计算，打印三个矩阵。

#include<iostream>#include<stdlib.h>#include<sys/time.h>#include<omp.h>#include<math.h>#include<fstream>using namespace std;#define MAX 2000int a[MAX][MAX], b[MAX][MAX];int c[MAX][MAX];//计时器class timer{struct timeval start,end;double time_use;public:void clock_on(){gettimeofday(&start,NULL); //Get the time of starting}void clock_end(){gettimeofday(&end,NULL); //Get the time of ending}void time(){time_use=(__sec)*1000+ (__usec)/1000; //Get the time(ms) cout<<"totally use:"<<time_use/1000<<"s"<<endl;}};//串行计算矩阵乘法void Serial(int n){int i, j, k;for(i=0;i<n;i++) //Initialize the matrix c{for(j=0;j<n;j++){c[i][j]=0;}}for(i = 0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){for(k=0;k<n;k++){c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j];}}}}//串行计算转置后的矩阵乘法void Serial_Transposition(int n){int i, j, k;for(i=0;i<n;i++) //Initialize the matrix c{for(j=0;j<n;j++){c[i][j]=0;}}for(j=0;j<n;j++){for(k=0;k<n;k++){r[k]=b[k][j];}for(i=0;i<n;i++){for(k=0;k<n;k++){c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*r[k];}}}}//并行计算矩阵乘法void Parallel_OMP(int n, int num_thread){int i, j, k;omp_set_num_threads(num_thread);for(i=0;i<n;i++) //Initialize the matrix c{for(j=0;j<n;j++){c[i][j]=0;}}#pragma omp parallel shared(a,b,c) private(i,j,k){#pragma omp for schedule(dynamic) //Types of scheduling:static,dynamic,guided for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){for(k=0;k<n;k++){c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j];}}}}}//并行计算转置后的矩阵乘法void Parallel_OMP_Transposition(int n, int num_thread){int i, j, k;int r[n];omp_set_num_threads(num_thread);for(i=0;i<n;i++) //Initialize the matrix c{for(j=0;j<n;j++){c[i][j]=0;}#pragma omp parallel shared(a,b,c) private(i,j,k){#pragma omp for schedule(dynamic) //Types of scheduling:static,dynamic,guided for(j=0;j<n;j++){for(k=0;k<n;k++){r[k]=b[k][j];}for(i=0;i<n;i++){for(k=0;k<n;k++){c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*r[k];}}}}}//打印三个矩阵void print(int n){int i,j;for(i=0;i<n;i++){printf("\n");for(j=0;j<n;j++){printf("%10d ",a[i][j]);}}printf("\n");for(i=0;i<n;i++){printf("\n");for(j=0;j<n;j++){printf("%10d ",b[i][j]);}}printf("\n");for(i=0;i<n;i++){printf("\n");for(j=0;j<n;j++){printf("%10d ",c[i][j]);}}printf("\n");}//主程序int main(){int n, num_thread;int i,j;timer clock;FILE *fp;fp=fopen("input","r");if(fp==NULL)return -1;while(!feof(fp)){fscanf(fp,"%d%d",&n,&num_thread);}fclose(fp);for(i=0;i<n;i++) //Give matrix a and b some random values between 1 and 100.{for(j=0;j<n;j++){a[i][j]= rand()%100+1;b[i][j]= rand()%100+1;}}printf("\nSerial:\n\n");clock.clock_on();Serial(n);clock.clock_end();clock.time();print(n);printf("\nSerial_Transposition:\n\n");clock.clock_on();Serial_Transposition(n);clock.clock_end();clock.time();print(n);printf("\nParallel_OMP:\n\n");clock.clock_on();Parallel_OMP(n,num_thread);clock.clock_end();clock.time();print(n);printf("\nParallel_OMP_Transposition:\n\n");clock.clock_on();Parallel_OMP_Transposition(n,num_thread);clock.clock_end();clock.time();print(n);return 0;}1.4 对转置算法的说明由于矩阵的数据存储为按行存储，在直接做矩阵乘法时，需要不停地读取b中每一列的数据，而这些数据没有连续存储，这样会使得读取数据的时间增大。

基于OpenMP的并行矩阵乘法1. 概述并行计算是当代计算机科学领域中的一个重要研究方向，随着多核和并行处理器的广泛应用，利用并行计算技术提高计算效率成为了迫切的需求。

矩阵乘法作为线性代数中的重要运算，在科学计算、图形学和机器学习等领域有着广泛的应用。

基于OpenMP的并行矩阵乘法算法能够充分利用多核处理器的并行计算能力，提高计算效率。

2. OpenMP并行编程简介OpenMP是一种基于共享内存的并行编程技术，可以在C/C++、Fortran等编程语言中使用。

它通过在源代码中嵌入一些指令来实现并行化，使得程序员可以很方便地对现有代码进行并行化改造。

OpenMP提供了一系列的指令和库函数，使得并行程序的编写变得更加容易。

3. 矩阵乘法的串行算法矩阵乘法的串行算法是最常见的，其时间复杂度为O(n^3)。

对于两个矩阵A和B相乘，其乘积矩阵C的元素C[i][j]计算方式为：C[i][j] = ΣA[i][k]*B[k][j]，其中k取值范围为1到矩阵的行数或列数。

串行算法的实现比较简单，但在大规模矩阵计算时效率较低。

4. 基于OpenMP的并行矩阵乘法算法基于OpenMP的并行矩阵乘法算法可以利用多核处理器的并行计算能力，提高计算效率。

下面我们将介绍一种基于OpenMP的并行矩阵乘法算法的实现方法。

5. 并行矩阵乘法的实现在使用OpenMP进行并行化时，可以针对矩阵乘法中的循环结构进行并行化处理。

以矩阵乘法C=AB为例，其中A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，C为m×p矩阵。

我们可以将矩阵乘法按照不同的方法进行并行化，并结合OpenMP的指令进行并行计算。

一种常见的方法是使用循环并行化，将内层的乘法运算循环并行化，即将矩阵C的计算过程并行化。

另一种方法是使用数据并行化，将矩阵A、B、C的元素分配给不同的线程进行计算，然后将结果合并得到最终结果。

6. 并行矩阵乘法算法的优化在实际应用中，我们可以针对具体的矩阵大小和计算资源进行优化。

Science &Technology Vision 科技视界0前言在信息化技术不断发展的今天,人们处在“大数据”时代。

由于数据量巨大,普通的串行计算方式计算效率低下,无法满足人们对数据进行快速处理的需求。

因此,如何能够提高计算机处理“大数据”的计算效率已成为人们日益关注的话题。

为了减少计算时间、提升计算效率,并行计算的出现成为解决上述问题的有效方法。

与普通的串行计算相比,并行计算将计算任务分配到计算机的多个处理器协同处理,从而提高计算效率。

随着并行计算结果的发展,并行算法也逐渐成熟。

目前,人们采用的并行计算技术大致可能分为两种:一是基于CPU (Central Processing Unit )多核多线程的并行计算;二是基于GPU (Graphics Processing Unit )的通用并行计算。

对于CPU 并行计算,根据并行粒度的不同可分为“共享式内存结构”和“分布式内存结构”[1]。

对于“共享式内存结构”的并行计算,OpenMP (Open Multi -Processing )作为该类型计算技术的代表,已被广泛应用于数据处理及科学计算中。

采用OpenMP 做并行计算具有编程简单、源程序改变小等优点[2]。

基于GPU 的并行计算技术是近年来发展起来的新技术。

与基于CPU 的并行计算相比,GPU 并行计算具有硬件成本低、加速效果显著的优点。

随着NVIDIA 通用计算架构CUDA (Compute Unified Device Architecture )的提出,人们用GPU 做并行计算的编程难度大为降低[3]。

本文旨在采用CPU -OpenMP 和GPU -CUDA 并行计算技术进行不同阶矩阵的乘法运算,并对比这两种并行计算技术相对于串行计算(CPU 单线程)的加速效果。

此外,我们也对GPU -CUDA 计算所产生的计算误差进行了简要分析。

1CPU-OpenMP 和GPU-CUDA 并行计算技术CPU -OpenMP 是一种API (Application Program Interface ),用于编写可移植的多线程应用程序,并且无需进行复杂的线程创建、同步、负载平衡和销毁工作。

MPI实现矩阵乘法概述矩阵乘法是一个常见的数值计算问题，可以在并行计算环境下实现高效的并行计算。

MPI（Message Passing Interface）是一种常用的并行计算框架，可以实现分布式内存系统中的通信和并行计算。

本文将介绍如何使用MPI实现矩阵乘法，并分析其性能和效果。

算法概述矩阵乘法的基本算法是通过循环遍历两个矩阵的元素并进行乘法运算，最后将结果累加。

使用MPI实现矩阵乘法的一种常见方法是将矩阵划分为多个子矩阵，然后将子矩阵分配给不同的进程进行计算。

具体步骤如下： 1. 初始化MPI环境，获得进程总数和当前进程编号。

2. 由主进程读取矩阵A和矩阵B，并将它们划分为块矩阵，发送给其他进程。

3. 每个进程接收到划分后的块矩阵，进行局部矩阵乘法运算。

4. 各进程将局部计算结果发送给主进程。

5. 主进程接收到所有局部计算结果，将它们累加得到最终结果。

数据划分在实现MPI矩阵乘法时，需要将输入矩阵划分为块矩阵，以便将它们分配给不同的进程进行计算。

具体的划分方法有很多种，常用的有行划分和列划分两种方法。

行划分行划分是将输入矩阵按行进行划分，即将每一行分配给不同的进程进行计算。

这种划分方法在实现上比较简单，可以保证每个进程获得连续的内存空间，有利于数据访问的局部性。

但如果矩阵的行数远大于进程的数量时，可能会导致负载不均衡，部分进程的计算时间较长。

列划分列划分是将输入矩阵按列进行划分，即将每一列分配给不同的进程进行计算。

这种划分方法在实现上稍微复杂一些，需要注意数据的发送和接收顺序。

但如果矩阵的列数远大于进程的数量时，可以很好地均衡计算负载，提高计算效率。

在选择数据划分方法时，需要根据具体的应用场景和计算需求进行权衡。

样例代码下面是一个使用MPI实现矩阵乘法的示例代码：#include <stdio.h>#include <mpi.h>#define N 10#define M 10int main(int argc, char *argv[]) {int rank, size;int A[N][M], B[N][M], C[N][M];int local_A[N/size][M], local_C[N/size][M];MPI_Init(&argc, &argv);MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &rank);MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &size);if (rank == 0) {// 读取矩阵A和矩阵Bfor (int i = 0; i < N; i++) {for (int j = 0; j < M; j++) {A[i][j] = i + j;B[i][j] = i - j;}}}// 将矩阵A划分为块矩阵，并发送给其他进程MPI_Scatter(A, N*M/size, MPI_INT, local_A, N*M/size, MPI_INT, 0, MPI_COMM_ WORLD);// 分配给每个进程的子矩阵进行矩阵乘法for (int i = 0; i < N/size; i++) {for (int j = 0; j < M; j++) {for (int k = 0; k < N; k++) {local_C[i][j] += local_A[i][k] * B[k][j];}}}// 将局部计算结果发送给主进程MPI_Gather(local_C, N*M/size, MPI_INT, C, N*M/size, MPI_INT, 0, MPI_COMM_W ORLD);if (rank == 0) {// 输出最终结果for (int i = 0; i < N; i++) {for (int j = 0; j < M; j++) {printf("%d ", C[i][j]);}printf("\n");}}MPI_Finalize();return 0;}性能分析使用MPI实现矩阵乘法可以充分利用并行计算资源，提高计算效率。

opengl 矩阵列主序矩阵乘法运算摘要：I.简介- 介绍OpenGL 矩阵和列主序- 矩阵乘法在OpenGL 中的重要性II.矩阵和列主序- 定义矩阵和列主序- 解释矩阵乘法III.OpenGL 中的矩阵乘法- 矩阵乘法在OpenGL 中的用途- 实现矩阵乘法的步骤IV.结论- 总结OpenGL 矩阵乘法的意义- 鼓励进一步学习和探索正文：OpenGL 是一种用于渲染2D 和3D 图形的编程接口，广泛应用于游戏、模拟和可视化等领域。

在OpenGL 中，矩阵是一个重要的概念，用于描述物体在空间中的位置和运动。

列主序是一个与矩阵相关的概念，它指定了矩阵中元素的排列顺序。

在OpenGL 中，列主序通常为“column-major order”，即按列优先排列。

矩阵乘法是矩阵运算中的一种，它用于将两个矩阵相乘得到一个新的矩阵。

在OpenGL 中，矩阵乘法被广泛应用于变换、投影和视图等操作。

矩阵乘法的定义如下：设矩阵A 和矩阵B 分别为m x n 和p x q 的矩阵，则矩阵C = A * B 是一个m x p 的矩阵，其元素为：c[i][j] = Σ (a[i][k] * b[k][j])其中，Σ表示对k 进行求和，范围为1 到n。

在OpenGL 中，矩阵乘法的实现通常遵循以下步骤：1.将矩阵A 和矩阵B 按照列主序排列。

2.对于矩阵A 中的每一行，将其与矩阵B 中的每一列进行点乘操作，得到一个新的向量。

3.将得到的新向量按照列主序排列，得到矩阵C。

通过矩阵乘法，我们可以在OpenGL 中实现物体的平移、旋转、缩放等变换，从而实现复杂的图形渲染效果。

使用OpenMP+MPI的矩阵乘法并行实现
苟悦宬
【期刊名称】《电脑与电信》
【年(卷),期】2022()3
【摘要】为了提升矩阵乘法的运算速度,优化运算性能,提出了一种基于并行计算的方法。

采用OpenMP+MPI混合编程,选用华为鲲鹏处理器和PC机作为实验平台。

其中MPI将分块后的小矩阵广播至每个进程,在每个进程中使用OpenMP进行矩
阵相乘的运算,再使用MPI进行运算结果的聚集,最后显示时间性能等相关信息。

分别选用PC机,单台和多台华为鲲鹏服务器,分配不同的进程数,对运算结果进行了相
关性能的分析与总结。

【总页数】4页(P77-80)
【作者】苟悦宬
【作者单位】北京交通大学计算机与信息技术学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP338.6
【相关文献】
1.基于CUDA的矩阵乘法的并行实现
2.基于MPI的Strassen矩阵乘法算法的并
行计算研究与实现3.基于MPI的Strassen矩阵乘法算法的并行计算研究与实现4.CPU-GPU并行矩阵乘法的实现与性能分析5.一种基于MapReduce并行框架的大规模矩阵乘法运算的实现
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CHAБайду номын сангаасTER 04
并行算法性能分析
算法性能评价指标
执行时间
算法执行所需的总时间，包括计算时间 和等待时间。
并行度
算法中可并行执行的任务数量，通常 用并行度与总任务数的比值来衡量。
计算效率
算法的计算速度与单核计算速度的比 值，用于衡量算法的并行化程度。
负载均衡
并行任务在处理单元上的分配是否均 匀，以避免某些处理单元空闲而其他 处理单元还在忙碌的情况。
图像处理
在图像处理中，矩阵乘法用于图像变换、图像滤波等算法，并行算法可以加速图像处理 过程。
机器学习与人工智能领域的应用
深度学习
深度学习中的卷积神经网络等算法需要大量的矩阵乘法运算，并行算法可以提高训练速度和模型性能 。
推荐系统
推荐系统中，矩阵乘法用于用户-物品评分预测，通过并行化提高推荐算法的实时性和准确性。
CHAPTER 03
矩阵乘法并行算法设计
基于数据划分的并行算法
数据划分策略
将矩阵A和B按照行或列进行划分，每个处理器处 理一部分数据，最后将结果合并。
优点
简单易实现，负载均衡。
缺点
数据通信开销较大，需要大量内存带宽。
基于任务划分的并行算法
任务划分策略
将矩阵乘法的任务划分为多个子任务，每个处理器执行一个子任 务，最后将结果汇总。
优点
减少数据通信开销，适合处理大规模矩阵乘法。
缺点
负载均衡问题，需要复杂的任务调度。
基于混合划分的并行算法
混合划分策略
结合数据划分和任务划分，既对数据进行划分，也对 任务进行划分，以提高并行度和负载均衡。
优点
结合了数据划分和任务划分的优点，能够更好地处理 大规模矩阵乘法。