四川省雅安中学高二数学下学期期中考试 理

用心 爱心 专心 - 1 - 数 学 试 题（理科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第2至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一 选择题（每小题5分，共60分）

1．已知命题P：n∈N，2n＞1000，则p为（ ）

（A）n∈N，2n≤1000 （B）n∈N，2n＞1000

（C）n∈N，2n≤1000 （D）n∈N，2n＜1000

2.若a、b为实数，则“01ab”是“1ab或1ba”的（ ）

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

3.设0ab，则下列不等式中正确的是 （ ）

（A） 2ababab （B）2abaabb

（c）2abaabb (D) 2ababab

4.不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（ ）

（A）[-5,7] （B）[-4,6]

（C）(-∞,-5]∪[7，+∞) （D）(-∞，-4]∪[6,+∞)

５.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，

那么输出的p是（ ）

（A）120

（B）360

（C）720

（D）5040

5题图

６.若函数y=f(x)的定义域是[0，1]，则f(x+a)+f(2x+a)(0＜a＜1)的定义域是（ ）

A . [-a,1-a] B. [-a,21a ] C . ]1,2[aa D ]21,2[aa

７．下列各式中，最小值等于2的是（ ）

A．xyyx B．4522xx C．1tantan D．22xx

８．若,xyR且满足32xy，则3271xy的最小值是（ ） 用心 爱心 专心 - 2 - A．339

B．122

C．6

D．7

9．阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写

( )

(A)i＜3? （B）i＜4? （C）i＜5? （D）i＜6?

10．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是（ ）

（A）所有不能被2整除的整数都是偶数

（B）所有能被2整除的整数都不是偶数

（C）存在一个不能被2整除的整数是偶数

（D）存在一个不能被2整除的整数不是偶数 9题图

11．设,abcnN，且cancbba11恒成立，则n的最大值是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

12.已知0x，0y，228xyxy，则2xy的最小值是（ ）

A．3 B．4 C．92 D．112

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每题４分）

13．设1010101111112212221A，则A与1的大小关系是__A＜1__________。

14．若0ab，则1()abab的最小值是_____________。

15.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .

16.对于实数x，y，若1x≤1, 2y≤1,则21xy的最大值为 .

开始 S=0,n=1 (1)nssn s>9 结束

n=n+1 否 输出s 用心 爱心 专心 - 3 - 三，解答题

１７，（每题６分共１２分）解不等式

（１）11272xxx （２）xxx81032

18. （本小题满分12分）证明：)(53Nnnn能够被6整除.

19. （本小题满分12分） 设,,abcR,求证：32abcbccaab.

.

用心 爱心 专心 - 4 -

20．（本小题满分12分）已知,,xyzR，且2228,24xyzxyz

求证：4443,3,3333xyz

21（本小题满分12分）已知cba,,均为正数，证明：36)111(2222cbacba，

并确定cba,,为何值时，等号成立。

22 （本小题满分14分）

12512}{b},{a,,,,,)1()n,,4,2a}{b}{1nn4324321n1n111nniiinnnnnbabbbaaaNbabababa）证明：（的结论；的通项公式，并证明你的值，由此猜想及求比数列（成等，，成等差数列，，，且中，、在数列

用心 爱心 专心 - 5 -

雅安中学2011-2012学年高二下期半期测试

数 学 参考答案（理科）

选择题（1-12*5=60）

1-5ABBDC 6-10 DDDDD 11-12 CB

非选择题（90分）

13、 1A

101010101110101010211111111122122212222A个

14、3 311()3()3()()abbabbbabbab

15、S=10〈〉.

121234340(1)10S0(1)23S3(1)35S5(1)4109S10.第一次循环：S，第二次循环：第三次循环：，第四次循环：循环终止，输出

16、5

x2y1(x1)2(y2)2x12y2)2x11,y21,x2y112125.=+根据条件有：（

17、略

18、证明：1）当1n时，653nn显然能够被6整除，命题成立.

2）假设当)1(kkn时，命题成立，即kk53能够被6整除.

当1kn时，

55133)1(5)1(233kkkkkk633)5(23kkkk

6)1(3)5(3kkkk.

由假设知kk53能够被6整除，而)1(kk是偶数，故)1(3kk能够被6整除，从而6)1(3)5(3kkkk即)1(5)1(3kk能够被6整除.因此，当1kn时命题成立.

由1）2）知，命题对一切正整数成立，即)(53Nnnn能够被6整除;

19、证明：（法一）要证原不等式成立，只须证：91112abcbccaab

即只须证：111[2()]()9abcbccaab

由柯西不等式易知上式显然成立，所以原不等式成立。

（法二）由对称性，不妨设：0abc,则111bccaab，

所以：（顺序和）abcbcabccaabbccaab（乱序和）

（顺序和）abccabbccaabbccaab（乱序和）

将以上两式相加即得：32abcbccaab. 用心 爱心 专心 - 6 - 20、证明：显然2222()()8,8202xyxyxyzxyzz

,xy是方程22(8)8200tzxzz的两个实根，

由0得443z，同理可得443y，443x

21、（证法一）

∵,,abc均为正数，由均值不等式得

222233()abcabc…………………………①

131113()abcabc，

∴223111()9()abcabc……………………②

22222233111()3()9()abcabcabcabc

22333()9()22763abcabc又……………………③

∴原不等式成立。

当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当22333()9()abcabc时，③式等号成立。

即当a=b=c＝143时原式等号成立。

（证法二）∵a,b,c都是正数，由基本不等式得

222222222ababbcbccaac

∴222abcabbcac………………………………①

.........................11a1c11a1222cabcbb同理②

∴2222111()111333abcabcabbcacabbcac

63…………………………………………③

∴原不等式成立

当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c,222()()()3abbcac时，③式等号成立。

即当a=b=c＝143时原式等号成立。

22、略