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四川省高二下学期期中考试数学(理)试题

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高2级期中考试数学试题

（时间：120分钟总分：150分）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.已知集合，则（ ） 

2

1,2,3,4,60ABxxx∣

AB

A. B. C. D. 

2

1,2

2,3

1,2,3

2.如图是某赛季甲，乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（ ）

A.甲所得分数的极差为22

B.乙所得分数的中位数为18

C.两人所得分数的众数相等

D.甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数

3.已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）



3,1,3,3ab

b

a

A.

B. C.-1 D.1 33

4.若实数满足约束条件，则的最小值为（ ） ,xy220

10

0xy

x

y



2zxy

A.0 B.2 C.4 D.6

5.若，且，则（ ） ,,

2





2510

sin,sin

510

sin

A.

B.

C.

D. 72102

21

21

10

6.已知函数，则（ ） sin,0

6

21,0xxx

fx

x















21ff

A.

B.

C.

D. 63

263

27

25

2

7.中，角的对边分别为，.若向量，，且CABA

,,ABC,,abc

,cosmaA



cos,2nCbc，则角的大小为（ ） 0mn

A

A.

B.

C.

D.

6

4

3

2

8.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） m

A.5 B.6 C. D.8 7

9.若矩形的对角线交点为

，周长为，四个顶点都在球的表面上，且

，则球ABCDO

410O

3OO

的表面积的最小值为（ ） O

A.

B. C. D. 322

3

642

3

32

48

10.已知函数，则“

”是“函数在处取得极小值”的（ ） 

22

1x

fxxaxe

2a

fx

1x

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11.已知双曲线C：的左，右焦点分别为，又点22

221(0,0)xy

ab

ab

12,0,,0FcFc

.若双曲线左支上的任意一点均满足，则双曲线的离心率的取值2

3

,

2b

Nc

a



C

M

24MFMNb

C

范围为（ ）

A. B.

13

,53





5,13

C. D.

13

1,5,

3









1,513,



12.若关于的不等式在内恒成立，则满足条件的整数的最大值为x

ln210xxkxk

2,

k

（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5 第II卷（非选择题，共90分）

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13.某公司一种新产品的销售额与宣传费用之间的关系如下表： y

x

（单位：万元） x

0 1 2 3 4

（单位：万元） y

10 15 20 30 35

已知销售额与宣传费用具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为，则的值为y

xˆ

ˆ

9ybxˆ

b

__________.

14.

已知曲线（为参数）.若点在曲线上运动，点为直线上的2cos

C:

sinx

y



PCQ

:2420lxy

动点，则的最小值为__________. PQ

15.

已知是定义在上的奇函数，其导函数为，且当时，

fx,

22





,2

8fxf







0,

2x







.则不等式的解集为__________. 

sin22cos20fxxfxx

sin21fxx

16.已知抛物线的焦点为，准线为.若位于轴上方的动点在准线上，线段2C:2(0)ypxp

Flx

Al

与抛物线相交于点，且，则抛物线的标准方程为__________. AFC

B1AF

AF

BF

C

三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知函数，曲线在处的切线方程为. 3

()32fxxax()yfx1x30xym

（1）求实数，的值； am

（2）求在区间上的最值. ()fx[1,2]

18.（本小题满分12分）

已知等比数列的前项和为，公比，且为的等差中项，. 

nan

S1q

21a

13,aa

314S

（1）求数列的通项公式 

na

（2）记，求数列的前项和.

2log

nnnbaa

nbn

nT

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，平面平面，，PABCD－

PADABCDPAPD，＝ABADPAPD＝，

，分别为的中点. 60ADCDBAD，＝MN，ADPA，

（1）证明：平面平面； BMN∥PCD

（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值

. 6,3ADCDBMNBCP

20.（本小题满分12分）

已知椭圆的左､右焦点分别为

，且该椭圆过点22

22:1(0)xy

Cab

ab

12(3,0),(3,0)FF

1

3

2A



，

.

（1）求椭圆的标准方程； C

（2）过点作一条斜率不为0的直线，直线与椭圆相交于两点，记点关于轴对称

40B，

llCPQ，

Px

的点为点，若直线与轴相交于点，求面积的最大值. PPQ

x

DDPQA

21.（本小题满分12分）

已知函数. 

21

2x

fxaxexx

（1）讨论在上的单调性； 

fx

0,

（2）若时，方程有两个不等实根，，求证：. 0a

21

ln

2fxxx

1x

2x

212

12xx

xxe

22.（本小题满分10分）选修 4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为xOy

1,1P

l1cos

1sinxt

yt





t

O

极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. xC4cos

（1）求曲线的直角坐标方程； C

（2）若直线与曲线相交于

两点，求

的最小值. lC,AB11

||||PAPB

高2021级期中考试数学试题参考答案

一､选择题

1-5BDAAB 6-10СВВСА 11-12CA

二､填空题：（每小题5分，共20分） 13.6.5

14. 15.

16.

210

5,

88





2

2yx

三､解答题：共70分.

17.解：（1）， 2

()33fxxa



∵曲线在处的切线方程为， 3

()32fxxax1x30xym

∴解得，. (1)333

(1)333fa

fam



2a0m

（2）由（1）知，，则， 3

()62fxxx2

()36fxx



令，解得

， ()0fx

2x

∴在上单调递减，在上单调递增， ()

fx[1,2)(2,2]

又，，， (1)1623f3

(2)262

22f

3

22622242f

∴在区间上的最大值为，最小值为

. ()fx[1,2]

2

242

18.（1）由题意，得.又， 

21321aaa

312314Saaa

∴，∴， 

222114aa

24a

∵，∴或

，

34

4414Sq

q

2q1

2q

∵，∴. 1q2q

∴. 22

24·22nnn

naaq



（2）由（1），知.∴. 2n

na

2log2n

nnnbaan

∴. 

1231

122232122nn

nTnn



∴. 

2341

2122232122nn

nTnn



∴ 2341

222222nn

nTn



. 



11212

2122

12n

nn

nn



∴. 

1

122n

nTn



19.（1）连接 60BDABADBAD，，

为正三角形. ABD

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四川省成都市高二下学期期中数学(理)试题(解析版)

四川省成都市高二下学期期中数学(理)试题(解析版)

一、单选题

1．函数f（x）=1+sinx，其导函数为f（x），则f

（）=（ ）

''

3

A

． B

． C

． D

． 1

21

23

23

2

【答案】A

【分析】先求导，再代值计算即可．

【详解】

函数

f（x）=1+sinx，其导函数为f′（x）=cosx，∴， 1

cos

332f









故选A.

【点睛】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．

2．设点，，.若，则点的坐标为（

） 

1,1,1M

2,1,1A

0,0,0O

OMAB

B

A． B． C． D． 

1,0,2

3,2,0

1,0,2

3,2,0

【答案】B

【分析】根据向量的相等求解即可.

【详解】设，则， (,,)Bxyz

(2,1,1)ABxyz

而，则有， 

1,1,1OM

OMAB213

112

110xx

yy

zz















所以. (3,2,0)B

故选：B

3．函数的单调递增区间是（

） 

2

ln2fxxx

A．

B． 11

,

22



1

0,

2





C

．， D． 1

,

2





1

,

2





1

,

2







【答案】B

【分析】先求出函数的定义域，再对函数求导，然后由导数大于零，可求出函数的增区间.

【详解】函数的定义域为， 

fx(0,)

由

，得， 

2

ln2fxxx2

114

4x

fxx

xx



令，得， ()

0fx¢

>1

0

2x

所以函数的单调递增区间为， 1

0,

2



故选：B.

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某个零件的三视图，则这个零件的体积

等于（

）

A． B． C． D． 6

8

10

12

【答案】A

【分析】由三视图可知几何体为一个圆锥体和圆柱体组合而成，利用圆锥体、圆柱体的体积公式即

可求几何体体积.

【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为：

河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)

河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)

洛阳市2017—2018学年第二学期期中考试

高二数学试卷（理）

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分，考试时间120分钟。

第I卷(选择题，共60分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.考试结束，将答题卡交回。

一、选择题:本题共12个小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数i25+的共轭复数是

A. 2-i B. 2 + i C.-2-i D.-2 +i

2.设n是自然数，nnf1...31211)(，经计算可得32)2(f，)4(f>2,

)8(f>25, )16(f>3, )32(f>27.观察上述结果，可得出一般的结论为

A. )2(nf>212n B. 22)(2nnf C. 22)2(nfn D. )2(nf>22n

3.曲线xxyln在点1x处的切线方程为

A. 1xy B. 1xy C. xy D. 12xy

4. dxx)cos1(22

A.  B.2 . C. +2 D. -2

5.设有下面四个命题

1p:若复数z满足Rz1，则Rz

2p:若复数z满足Rz2，则Rz

3p:若复数21,zz满足Rzz21，则21zz

4p:若复数Rz2，则Rz

其中的真命题为 A. 21,pp B. 41,pp C. 32,pp D. 42,pp

6.设函数xxxfln31)(，则 )(xfy

A.在区间(e1，l)，（l，e)内均有零点

B.在区间（e1,1), （l，e)内均无零点

C.在区间（e1，1)内有零点，在区间（l，e)内无零点

D.在区间(e1，1)内无零点，在区间（l，e)内有零点

7.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则有|AB|2 +

四川省成都市高二数学下学期期中试题 理(含解析)

四川省成都市高二数学下学期期中试题 理(含解析)

四川省成都市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）

一、选择题（每小题5分，共60分。）

1. 在三棱柱中，若，则等于( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵直三棱柱ABC−A1B1C1中,，

∴= + =+=.

故选：D.

2. 函数，则 的值为( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】解答：

f ( x)=sinx+ex，

∴f′( x)=cosx+ex，

∴f′(0)=cos0+e0=1+1=2，

故选：B

3. 已知表示两条不同直线，表示平面．下列说法正确的是( )

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】B

【解析】

如图, ,但 相交,错;

,但,错;

,但 ,错;故本题选

4. 函数的单调递减区间是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解答：

f′(x)=，

令f′(x)<0，解得：1

故f(x)在(1,e)递减，

故选：D.

5. 在棱长为的正方体中，是底面的中心，分别是

的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】试题分析：取的中点，连接，再取的中点，连接，则为异面直线所成的角，在中，，由余弦定理，可得，故选A．

考点：异面直线所成的角的求解．

6. 已知函数，若，且，

则下列不等式中正确的是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】为奇函数，所以；因为，所以，由可知函数单调递增，所以，移项可得

7. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是， 则正视图中的的值是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】试题分析：该几何体是四棱锥，，．

四川省绵阳市高二下学期期中数学试卷(理科)

四川省绵阳市高二下学期期中数学试卷(理科)

第 1 页 共 10 页 四川省绵阳市高二下学期期中数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） 已知复数Z= ， 则Z在复平面上对应的点在（ ）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

2. （2分）

设a∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数是f′(x)，若f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为

（ ）

A . y＝－3x

B . y＝－2x

C . y＝3x

D . y＝2x

3. （2分） (2017高一下·鞍山期末) 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）

A . 至多有一次中靶

B . 两次都中靶

C . 只有一次中靶

D . 两次都不中靶

4. （2分） (2020·南昌模拟) 五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，记载了我国古代早期思想文化发展史上政治军事、外交、文化等各个方面的史实资料，在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置.学校古典研读社的三名社团学生，到学校图书馆借了一套五经书籍共5本进行研读，若每人至少分一本， 第 2 页 共 10 页 则5本书的分配方案种数是（

）

A . 360

B . 240

C . 150

D . 90

5.

（2分） 的展开式中的常数项为（ ）

A . 12

B . -12

C . 6

D . -6

6. （2分） (2018高二下·甘肃期末) 已知函数 ( 为自然对数的底数)，若 在

上恒成立，则实数 的取值范围是（ ）

A .

B .