高三数学解析几何习题集

抛物线 标准方

程（）

（）（）（）

图形

范围≥，≤，≥，≤，

焦点

准线

焦半

径

对称轴轴轴

顶点

离心率

p的几何意义： 焦准距（焦点到准线的

距离）

通径（垂直于对称轴的直线与抛物线两交点之间的线

段）： 2p（过焦点最短的弦）

O

1． 抛物线的定义

平面内到一个定点F和一条定直线l(定点F不在l上)的距离相等

的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线

注：当定点F在定直线上时，动点的轨迹是过点F与直线垂直的直

线。

三．位置关系

4.焦点弦： 已知AB是过抛物线(p>0)的焦点的弦,F为抛物线的焦点,

,则

(1)

（2）

（3）

（4）以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。

【例】设圆C与圆外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为( )

A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆

D．圆

二．抛物线的方程及性质

【例1】求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线

方程：

⑴过点； ⑵焦点在直线上； ⑶准线方程是x＝－

⑷顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上的点到焦点的距离等于；

⑸顶点在原点，对称轴为轴且截直线所得弦长为.

⑹过抛物线的焦点F作x轴的垂线交抛物线于A，B两点，且|AB|＝6.

【例2】⑴已知抛物线的标准方程为，则它的焦点坐标为________，准

线方程为________

⑵已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知抛物线上一点

A(4，m)到准线距离为6，则m＝_______.

⑶抛物线的焦点坐标为________

⑷设点F(2,0)，动点P到y轴的距离为d，求满足条件|PF|－d＝2

的点P的轨迹方程

【例】 ⑴已知正方形的一条边AB在直线y＝x＋4上，顶点C、D在抛物线上，求该正方形的边长．

⑵已知抛物线方程为，直线过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦

长为3，求p的值

四．最值问题

【例】⑴已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，

求的最小值，并求出取最小值时点P的坐标

⑵已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(2,3)，

高三数学复习专题之一

----解析几何高考题目的分析

解析几何是历届高考的热点和重点，它的基本特点是数形结合，是代数、三角、几何知识的综合应用.一般以四个小题、一个大题的结构出现，且大题往往是压轴题.纵观近几年高考试题有如下特征：

(1)考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，判定直线的位置关系等题目，多以选择题、填空题形式出现；

(2)中心对称与轴对称、充要条件多为基本题目；

(3)考查圆锥曲线的基本知识和基本方法也多以选择题、填空题形式出现；

(4)有关直线与圆锥曲线等综合性试题，通常作为解答题形式出现，有一定难度.一般情况是：给出几何条件，求曲线(动点的轨迹)方程；或利用曲线方程来研究诸如几何量的计算、直线与曲线的位置关系、最近(或最远)问题.但近几年的高考解析几何试题类型比较分散，每年都有不同.解题过程中的运算量有逐年降低的趋势，而解题过程中的思维量在增加.但万变不离其宗，常用的解题规律与技巧不变.

例①求圆锥曲线的有关轨迹方程时，要注意运用平面几何的基本知识特别是圆的知识，便于简化运算和求解；

②在直线与圆锥曲线的有关问题中，要注意韦达定理和判别式的运用；

③要注意圆锥曲线定义的活用.

另外，解析几何的解答题也常在知识网络的交汇处出题，它具有一定的综合性，重点考察数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等能力.解析几何常与函数、不等式等建立联系.

., ),0,1()3 ,)2 )1 , ,)0,(1:.12222222中点的轨迹方程求、为轴的端点为左准线的椭圆，其短为左焦点，以经过点设双曲线的方程；求双曲线截得的弦长为被直线若双曲线的值；的离心率求双曲线为等边，且右焦点两点、与两条渐近线交于右准线的离心率为设双曲线例BFFBlFCCaebbaxyCeCPQFFQPlebabyaxC

. ),3 , 2(21的轨迹方程顶点求：当椭圆移动时其下为离心率，且过点轴为准线，以练习：设椭圆恰以PAx.)2( )1( 41)0,4( 02010.2222的方程求双曲线的渐近线方程；求双曲线上，又满足在线段点，且点轴交于两点，和、交于和双曲线，使的直线做斜率为过点相切，近线与圆的中心在原点，它的渐双曲线例GGPCPBPAABPCyBAGllPxyxG最大值为多少？，多少时矩形的面积最大，当矩形的长与宽各是若矩形内接于曲线的方程求抛物线顶点轨迹轴为准线且以已知抛物线经过例 )2( ;)1( ),4,3(.3llyA.)2( )1( )0,6( 8)0(2.42面积的最大值求求抛物线方程的垂直平分线通过定点又线段为焦点，且，、上有两动点设抛物线例AQBQABBFAFFBAppxy

高三数学一轮复习备考计划与措施

一、指导思想

高三数学一轮复习备考旨在系统梳理数学知识体系，强化学生对基本概念、基本定理、基本方法的理解和掌握，提高数学运算能力、逻辑思维能力及问题解决能力。本轮复习将以课程标准和考试大纲为依据，结合学生实际情况，科学规划复习进度，注重基础与提高相结合，确保学生在高考中能够稳定发挥，取得优异成绩。

二、复习内容

1. 高中数学知识点全面梳理：按照数与代数、图形与几何、统计与概率、数学文化四个模块，逐一复习各章节内容。

2. 重点难点突破：针对数列、函数与导数、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计等重点章节进行专题突破。

3. 知识交汇点强化：加强知识点之间的联系，强化知识交汇点的应用，如数列与函数、三角函数与解析几何等。

三、复习方法

1. 自主学习与小组合作相结合：鼓励学生自主学习，通过小组合作解决疑难问题，提高学习效率。

2. 专题复习与模拟测试相结合：通过专题复习强化重点难点，通过模拟测试检验复习效果，及时查漏补缺。

3. 精选习题与限时训练相结合：精选典型习题进行练习，提高学生的解题能力；通过限时训练提高学生的答题速度和准确度。

四、复习措施 1. 制定详细的复习计划：根据高考时间和学生实际情况，制定详细的复习计划，确保复习进度和质量。

2. 加强教师指导与辅导：教师定期对学生的复习情况进行检查，对存在的问题进行及时指导和辅导。

3. 定期组织模拟考试：定期组织模拟考试，让学生熟悉考试流程，提高应试能力。

4. 建立错题集与反思机制：学生建立错题集，对错题进行深入分析，找出原因并及时改正；教师定期组织学生进行反思，总结复习经验。

五、心态调整

1. 保持积极心态：鼓励学生保持积极的心态，遇到困难要勇于面对，相信自己能够克服。

2. 合理安排时间：合理安排学习时间和休息时间，避免过度疲劳和压力过大。

3. 关注身心健康：关注学生的身心健康状况，及时进行心理疏导和身体健康检查。

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高三数学专题复习

《解析几何》

解题思路与方法：

高考试题中的解析几何的分布特点是除在客观题中有1~2个题目外，就是在解答题中有一个压轴题.也就是解析几何没有中档题.且解析几何压轴题所考查的内容是求轨迹问题、直线和圆锥曲线的位置关系、关于圆锥曲线的最值问题等.其中最重要的是直线与圆锥曲线的位置关系.在复习过程中要注意下述几个问题：

（1）在解答有关圆锥曲线问题时，首先要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于抛物线还应同时注意开口方向，这是减少或避免错误的一个关键。

（2）在考查直线和圆锥曲线的位置关系或两圆锥曲线的位置关系时，可以利用方程组消元后得到二次方程，用判别式进行判断.但对直线与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线的渐近线平行时，不能使用判别式，为避免繁琐运算并准确判断特殊情况，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.画出方程所表示的曲线，通过图形求解. 当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍。

（3）求圆锥曲线方程通常使用待定系数法，若能据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求圆锥曲线方程非常简捷.在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题，也可反用圆锥曲线定义简化运算或证明过程。

一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤。

定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置。

定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)。

定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小。

（4）在解与焦点三角形（椭圆、双曲线上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形）有关的命题时，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圆锥曲线定义。