抛物线 标准方
程（）
（）（）（）
图形
范围≥，≤，≥，≤，
焦点
准线
焦半
径
对称轴轴轴
顶点
离心率
p的几何意义： 焦准距（焦点到准线的
距离）
通径（垂直于对称轴的直线与抛物线两交点之间的线
段）： 2p（过焦点最短的弦）
O
1． 抛物线的定义
平面内到一个定点F和一条定直线l(定点F不在l上)的距离相等
的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线
注：当定点F在定直线上时，动点的轨迹是过点F与直线垂直的直
线。
三．位置关系
4.焦点弦： 已知AB是过抛物线(p>0)的焦点的弦,F为抛物线的焦点,
,则
(1)
（2）
（3）
（4）以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。
【例】设圆C与圆外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为( )
A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆
D．圆
二．抛物线的方程及性质
【例1】求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线
方程：
⑴过点； ⑵焦点在直线上； ⑶准线方程是x＝－
⑷顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上的点到焦点的距离等于；
⑸顶点在原点，对称轴为轴且截直线所得弦长为.
⑹过抛物线的焦点F作x轴的垂线交抛物线于A，B两点，且|AB|＝6.
【例2】⑴已知抛物线的标准方程为，则它的焦点坐标为________，准
线方程为________
⑵已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知抛物线上一点
A(4，m)到准线距离为6，则m＝_______.
⑶抛物线的焦点坐标为________
⑷设点F(2,0)，动点P到y轴的距离为d，求满足条件|PF|－d＝2
的点P的轨迹方程
【例】 ⑴已知正方形的一条边AB在直线y＝x＋4上，顶点C、D在抛物线上，求该正方形的边长．
⑵已知抛物线方程为，直线过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦
长为3，求p的值
四．最值问题
【例】⑴已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，
求的最小值，并求出取最小值时点P的坐标
⑵已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(2,3)，
1
高三数学专题复习
《解析几何》
解题思路与方法：
高考试题中的解析几何的分布特点是除在客观题中有1~2个题目外，就是在解答题中有一个压轴题.也就是解析几何没有中档题.且解析几何压轴题所考查的内容是求轨迹问题、直线和圆锥曲线的位置关系、关于圆锥曲线的最值问题等.其中最重要的是直线与圆锥曲线的位置关系.在复习过程中要注意下述几个问题：
（1）在解答有关圆锥曲线问题时，首先要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于抛物线还应同时注意开口方向，这是减少或避免错误的一个关键。
（2）在考查直线和圆锥曲线的位置关系或两圆锥曲线的位置关系时，可以利用方程组消元后得到二次方程，用判别式进行判断.但对直线与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线的渐近线平行时，不能使用判别式，为避免繁琐运算并准确判断特殊情况，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.画出方程所表示的曲线，通过图形求解. 当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍。
（3）求圆锥曲线方程通常使用待定系数法，若能据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求圆锥曲线方程非常简捷.在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题，也可反用圆锥曲线定义简化运算或证明过程。
一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤。
定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置。
定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)。
定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小。
（4）在解与焦点三角形（椭圆、双曲线上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形）有关的命题时，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圆锥曲线定义。
第1页/共4页 高三数学解析几何大题 你本来可以得满分
近日，北京市各区高三期末考试相继结束。对于今年的数学试题，我收到了许多同学各种不同的反馈。主要的声音有二：一是考前我们拿出一节课出来做的针对期末考试的复习意义重大，对于期末考试的预测基本命中，甚至和许多同学打赌的今年不会再考(1，f(1))处的切线都被命题人小心规避，其中海淀改成了(0，f(0))，东城改成了(2，f(2))，只有朝阳区因为之前没这么考过今年步了海淀的后尘考了(1，f(1))处的切线;二是平时比较听我话的同学在一些相对较难的题目中都有不错的表现，而有部分同学出现了本来会做但在考场发挥不佳的现象，特别是一些需要相当思考和计算的综合题。之前我们也说过，这个寒假班我们的主要任务是保证大部分同学前五道大题能够全队一分不丢，不如就从这次期末试卷开始说起吧。
整体而泛泛的分析一向是我不太愿意做的，那样看似比较全面其实作用有限。上次期中考试讲了讲第八题，今次我们就以海淀、西城、东城、朝阳四个区的解析几何综合题为例，来对比分析一下我们如何在解析几何综合题中取得全部分数。由于文理科试卷还是稍有区别，接下来的具体问题分为文科版和理科版两个部分。
文科
各区文科数学解析几何综合题考查方式如下表 第2页/共4页 理科
各区理科数学解析几何综合题考查方式如下表
直线椭圆相交大家都会，但联立请不要算错，我们上课讲过每个题目都可以不用计算直接写式子的;直线和抛物线联立平时做的较少，但我们也说过设坐标和方程的时候应该考虑到x和y的计算难易程度。
弦长面积公式大家都会，但其一是我们说过弦长用判别式而不用韦达定理算，其二是当题目中出现多个长度是就不要再算长度了而应该用几何性质将长度转化为坐标。
向量计算大家都会，但我们讲过向量有两种考法：一是韦达定理直接带入的考法，如点乘，二是将向量条件反向带入韦达定理求解的考法。
定值问题的计算总是较难，但我们专门讲过定值的计算由过程和结果两个部分构成，过程是多项式化简看次数算系数，结果应该用特殊值迅速得出。
高三数学公式大全：解析几何
为方便广阔考生温习，查字典数学网整理了2021年高三数学公式大全：解析几何，希望能助各位考生一臂之力。
解析几何
1、直线
两点距离、定比分点 直线方程
|AB|=| |
|P1P2|=
y-y1=k(x-x1)
y=kx+b
两直线的位置关系 夹角和距离
或k1=k2，且b1b2
l1与l2重合
或k1=k2且b1=b2
l1与l2相交
或k1k2
l2l2
或k1k2=-1 l1到l2的角
l1与l2的夹角
点到直线的距离
2.圆锥曲线
圆 椭圆 规范方程(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心为(a，b)，半径为R
普通方程x2+y2+Dx+Ey+F=0
其中圆心为( ),
半径r
(1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判别或用判别式判别直线与圆的位置关系
(2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判别 椭圆
焦点F1(-c，0)，F2(c，0)
(b2=a2-c2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|=a+ex0，|MF2|=a-ex0
双曲线 抛物线
双曲线
焦点F1(-c，0)，F2(c，0)
(a，b0，b2=c2-a2)
离心率
准线方程
焦半径|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0-a抛物线y2=2px(p0)
焦点F
准线方程 坐标轴的平移
这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
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