2.4.1抛物线及其标准方程(二)

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1 / 2 §2.4.1抛物线及其标准方程导学案

【教学目标】

掌握抛物线地定义、标准方程、几何图形．

【重点难点】

▲重点：抛物线地几何图形

▲难点：抛物线地定义、标准方程

【学法指导】

以自学为主，教师讲授为辅

【知识链接】

复习1：函数2261yxx 地图象是，它地顶点坐标是（ ），对称轴是．

复习2：点M与定点(2,0)F地距离和它到定直线8x地距离地比是1:2，则点M地轨迹是什么图形？

【学习过程】

探究1：若一个动点(,)pxy到一个定点F和一条定直线l地距离相等，这个点地运动轨迹是怎么样地呢？

知识点一：抛物线地定义

1.叙述抛物线定义：

平面内与一个定点F和一条定直线l地距离地点地轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线地；直线l叫做抛物线地．

知识点二：抛物线地标准方程

定点F到定直线l地距离为p （0p）

2.抛物线标准方程地推导过程

3.拓展延伸：由于它在坐标系地位置不同，方程也不同，所以抛物线地标准方程还有其他几种形式

4.跟踪练习：（试一试，你一定能行） xy(1)MKFOD个人收集整理 仅供参考学习

2 / 2 1．求下列抛物线地焦点坐标和准线方程

（1）y2＝8x （2）x2＝4y

（3）2y2＋3x＝0 （4）261xy

变式：根据下列条件写出抛物线地标准方程：

⑴焦点坐标是(0,4)；

⑵准线方程是14x；

⑶焦点到准线地距离是2．

【基础达标】

A1．求满足下列条件地抛物线地标准方程:

(1) 焦点坐标是(5,0 )F；

(2) 焦点在直线240xy上．

B2 ．抛物线22ypx(0)p上一点M到焦点距离是a()2pa，则点M到准线地距离是，点M地横坐标是．

【课堂小结】

1、抛物线地定义和标准方程地推导；

2.4.1 抛物线及其标准方程

预习导引区

核心必知

1．预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材的内容，回答下列问题．

(1)观察教材，点F是定点，l是不经过点F的定直线，H是l上任意一点，过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹．

①M的轨迹是什么形状？

②|MH|与|MF|之间有什么关系？

③抛物线上任意一点M到点F和直线l的距离都相等吗？

(2)观察教材，直线l的方程为x＝－p2，定点F的坐标为p2，0，设M(x，y)，根据抛物线的定义可知|MF|＝|MH|，则M点的轨迹方程是什么？

2．归纳总结，核心必记

(1)抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)

的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的准线．

(2)抛物线的标准方程

图形 标准方程 焦点坐标 准线方程

y2＝2px(p>0) p2，0 x＝－p2

y2＝－2px(p>0) －p2，0 x＝p2

续表

图形 标准方程 焦点坐标 准线方程

x2＝2py(p>0) 0，p2 y＝－p2 x2＝－2py(p>0) 0，－p2 y＝p2

问题思考

(1)在抛物线定义中，若去掉条件“l不经过点F”，点的轨迹还是抛物线吗？

(2)到定点A(3，0)和定直线l：x＝－3距离相等的点的轨迹是什么？轨迹方程又是什么？

(3)若抛物线的焦点坐标为(2，0)，则它的标准方程是什么？

课堂互动区

知识点1 求抛物线的焦点坐标及标准方程

思考1 抛物线的标准方程有哪几种类型？

思考2 抛物线方程中p的几何意义是什么？

思考3 如何根据抛物线标准方程求焦点坐标和准线方程？

讲一讲

1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

(1)y2＝－14x；(2)5x2－2y＝0; (3)y2＝ax(a>0)．

类题·通法 根据抛物线方程求其焦点坐标和准线方程时，首先要看抛物线方程是否为标准形式，如果不是，要先化为标准形式；然后判断抛物线的对称轴和开口方向，再利用p的几何意义，求出焦点坐标和准线方程．

2.4 抛物线及其标准方程（一）

教学要求：掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题.

教学重点：求出抛物线的方程.

教学难点：抛物线标准方程的推导过程.

教学过程：

一、复习准备：

1、提问：你能回顾一下在椭圆、双曲线中学过的动点、定点、定直线吗？

2、讨论：若一个动点(,)pxy到一个定点F和一条定直线l的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？

二、讲授新课：

1、教学抛物线

① 定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.

(定义的实质可归纳为”一动三定”)

② 抛物线的标准方程:

22(0)ypxp 焦点坐标是( ,0)2pF 准线方程是x=-2p

22(0)ypxp 焦点坐标是( ,0)2pF 准线方程是x=2p

22(0)xpyp 焦点坐标是(0, )2pF 准线方程是y=-2p

22(0)xpyp 焦点坐标是(0, )2pF 准线方程是y=2p

2、教学例题：

①出示例1：求满足下列条件的抛物线的标准方程:

(1) 焦点坐标是(5,0 )F

(2) 经过点(3,2 )A

(3) 焦点在直线240xy上

（抛物线草图----抛物线方程---参数p）

②变式训练:求顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线且截直线0

210xy所得的弦长为15的抛物线的方程.

③出示例2：已知抛物线的标准方程是(1)28yx,(2) 28yx, 求它的焦点坐标和准线方程

（教师示范 → 学生板演 → 小结）

3、小结：抛物线的定义;抛物线的标准方程.

三、巩固练习：

１.根据下列条件写出抛物线的标准方程:

(1)焦点坐标是(0,4)

(2)准线方程是y=4

２. 抛物线2(0)yaxa

3.作业：课本P69 1、2题

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课题

2.4.1

抛物线及其标准方程

课型 新授课 授课人 郑金平 授课班级 高二（10）

教学

目标

知识目标 1.掌握抛物线的定义、几何图形

2.会推导抛物线的标准方程

3.能够利用给定条件求抛物线的标准方程

能力目标 通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想。

情感目标 进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯，体会数学的简洁美、和谐美。

教学重点 抛物线的定义及标准方程

教学难点 抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导

教学过程：

一、设置情景，导入新课

（借助多媒体）先给出一张姚明的图片。（此时学生的兴趣来啦！）

师：姚明是我们中国人的骄傲，我们要向他学习！大家都知道姚明的投篮非常精准！为什么呢？

生：天赋、身高！

生：勤奋练习！（再给出两张姚明的图片）

生：与投篮时的弧线有关！

生：这弧线是抛物线！

师：对！姚明有许多优越的先天条件，同时好的技术也是一个关键的因素，今天我们就着手研究这个内容。

（进而引出本节研究的课题：抛物线及其标准方程）

【学情预设】学生被教师设置的情景所吸引，学习的热情高涨。

【设计意图】一个引人入胜的开头会拓宽学生思路，尊重学生的生命活动，激发兴趣，陶冶情操，大大提高教学效率。

二、引导探究，获得新知

师：在初中我们已经从函数角度学过抛物线，那么，这一节课我们将冲破初中的界限从曲线和方程的角度来学习抛物线。

师：这抛物线是怎么画出来的啊！

师：（出示预先准备的圆锥曲线教具）

师：现在我介绍这个教具的用法，将直尺与定直线重合，竖直固定在黑板上，再将绳子的一个端点固定在定点上，拉紧白线，就可以画出来了。谁上来试试？