双减分层书面作业设计案例 方案 (含评价与反思)人教版数学六年级 圆的面积探究
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六年级《圆的面积》教学反思范文(精选5篇)六年级《圆的面积》教学反思范文(精选5篇)身为一名人民教师,我们要在课堂教学中快速成长,对教学中的新发现可以写在教学反思中,那要怎么写好教学反思呢?下面是小编整理的六年级《圆的面积》教学反思范文(精选5篇),欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。
六年级《圆的面积》教学反思1我上了一节《圆的面积》的复习课,下面是我从几方面对自己的教学过程进行的深刻反思:一、在生活中发现数学问题。
数学产生于生活实践,又随着生活实践和科学技术的发展而发展。
在《新课标》中也提出要求学生学习生活中的数学。
在教学中应引导学生去发现生活中的问题。
因此我在讲授《圆的面积》复习课时,从学生的实际生活入手,出示了圆形花坛的图片,设计了在花坛周围铺一条小路求小路的面积这样的问题,创设了与学生十分贴近的生活情景,这样充分调动了学生学习兴趣。
增强了学生学好数学的信心。
二、小组合作,归纳数学规律。
知识的形成单靠教师的讲授是不够的,还必须引导学生自主探索,这样便于他们抓住知识点规律,系统的归纳出规律。
在总结圆的周长和面积的联系与区别时,我做了适当的引导,让学生小组合作从三个方面总结。
三、开发实际生活中的数学问题。
教师应注意从实际生活和生产中挖掘数学问题,让学生在实践中激发学习数学的兴趣,在解决问题中唤起学习数学的热情。
让学生充分感受到数学问题在我们生活中无处不在。
四、加强基础练习本节课的讲授,我感觉学生对习题的理解分析能力都有所提高,但最基础的计算成了问题,存在着计算速度慢和准确率不高的问题,使我感到自己应该在计算方面加大力度。
通过本课的教学我感到要想提高课堂教学质量,自己应该做生活的有心人,积极寻找生活素材,把它融入到课堂教学中,让学生感受到数学就在我们的生活中。
六年级《圆的面积》教学反思2圆是小学阶段最后的一个平面图形,学生从学习直线图形的认识,到学习曲线图形的认识,不论是学习内容的本身,还是研究问题的方法,都有所变化,是学习上的一次飞跃。
人教版数学六年级上册圆的面积教案与反思(精选3篇)〖人教版数学六年级上册圆的面积教案与反思第【1】篇〗教学内容:义务教育课程标准实验教科书第十一册P69~71例1、例2。
教学目标:1、认知目标:使学生理解圆面积的含义;掌握圆的面积公式,并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
2、过程与方法目标:经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作,逻辑推理的学习方法。
3、情感目标:引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。
教学重点:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。
教学难点:理解圆的面积计算公式的推导。
教学准备:相应课件;圆的面积演示教具教学过程:一、情境导入出示场景——《马儿的困惑》师:同学们,你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀?生:是一个圆形。
师:那么,要想知道马儿吃草的大小,就是求圆形的什么呢?生:圆的面积。
师:今天我们就一起来学习圆的面积。
(板书课题:圆的面积)[设计意图:通过“马儿的困惑”这一场景,让学生自己去发现问题,同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在,同时了解学习任务,激发学生学习的兴趣。
]二、探究合作,推导圆面积公式1、渗透“转化”的数学思想和方法。
师:圆的面积怎样计算呢?计算公式又是什么?你们想知道吗?我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来?生:沿着平行四边形的高切割成两部分,把这两部分拼成长方形师:哦,请看是这样吗?(教师演示)。
生:是的,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。
师:同学们对原来的知识掌握得非常好。
刚才我们是把一个图形先切,然后拼,就转化成别的图形。
这样有什么好处呢?生:这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
师:对,这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。
人教版数学六年级上册圆的面积教案与反思(推荐3篇)〖人教版数学六年级上册圆的面积教案与反思第【1】篇〗教学目标1.认识掌握圆柱各部分名称,建立圆柱体空间概念;2.掌握圆柱体侧面积、表面积的计算方法,并能具体应用。
教学重点和难点1.教学重点:推导圆柱体侧面积的计算方法。
2.教学难点:圆柱体侧面积公式的推导过程。
教学过程设计(一)复习准备师:我们已经学习了不少几何图形。
现在看老师手里拿的是什么图形?生:长方形。
师把长方形贴在黑板上。
师:面积如何求?生:长方形面积=长宽。
(师板书)师又拿出正方形,问相同的问题,然后把这个正方形贴在长方形旁边。
再拿出圆形。
师:圆的面积和周长公式是什么?给什么条件能求出圆的面积和周长?然后把圆形贴在长方形上面。
再出一些练习题进行圆面积和周长的计算。
强调计量单位。
师又拿出长方体、正方体。
当拿出圆柱体时,同学们都能回答是圆柱体。
接着让他们举一些日常生活中经常见到的圆柱形物体。
再让他们拿出自己事先准备的圆柱体(如果提出似是而非的问题时,先不要进行讨论。
)这时老师也拿出一些实物:手电筒里的反光罩、罐头盒、小鼓、印章、烟囱的半个拐脖,问这些实物叫不叫圆柱体?为什么不叫圆柱体?师:今天我们就来学习一种新的形体圆柱体。
(板书课题圆柱)(二)学习新课1.圆柱体的认识。
师:现在找一个同学到前面摸一摸圆柱体有哪几个面。
(指名上前摸。
)生:上、下两个面和周围一个面。
师:上、下两个面是什么形状?它们的面积大小怎样?生:上、下两个面是圆形,面积相等。
师:我们把圆柱上、下两个面叫做底面。
(板书:底面)师:周围的这个面是个曲面。
我们把周围的这个面叫做侧面。
(板书:侧面)师:我们把一个圆在平面上滚动一周,痕迹是一条线段。
如果把这个圆柱在平面上滚动一周,它的侧面留下的痕迹将是一个什么形状?同学们可以自己用手中的学具动手滚一下,能体会出是一个什么形状?生:是一个长方形。
师演示:将圆柱体侧面展开得到一个长方形。
精心设计减量提质——《圆》实践作业设计案例摘要:《课标》指出数学学习满足学生个性化发展的需要,使得不同的学生在数学得到不同的发展。
同时“双减”政策的颁布让教师在设计作业时精心设计作业,本文总结了笔者在《圆》这一单元的教学实践中所设计的各类实践作业,这些实践作业让学生更好的理解圆的相关知识,让学生得到了不同的发展。
关键词:小学数学实践作业“双减”作业是学生学习的重要环节,是课堂教学活动的必要补充。
完成作业,是每个学生必须完成的学习任务。
但是现在存在着作业数量过多、质量不高,过于注重基本知识基本技能的练习,枯燥乏味等现象。
这样的作业,不仅不能提高学生的数学能力,培养学生的数学核心素养,还加重了学生的学习负担,无法激发学生学习数学的积极性。
2021年7月24日,中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》。
“双减”政策明确了原先布置的作业已经不适应新阶段的教育需求,要想实现义务教育阶段的减负增效,就应该优化学生课外作业设计,在了解学生的课外作业构成、作业量等情况后,实现单一作业设计向多元化作业设计的转型。
根据《成都市小学数学作业设计与实施指南(试行)》,“综合与实践型作业”指向于发展学生解决生活实际问题的能力,主要指学生综合运用数学学科和其他学科的知识与方法解决真实世界的真实问题,促进对数学学科的理解和跨学科知识的获得,培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质,促进数学学科育人方式和学习方式的根本变革。
知识,还能培养他们的思维能力和创新能力。
教育家杜威就指出,教学的原则是“做中学”,数学的学习要重视积累丰富的活动经验,让学生充分的体会。
新课标指出:数学学习要面向全体学生,要满足学生个性化发展的需要,使得不同的学生在数学得到不同的发展。
六年级上册第一单元《圆》是属于图形与几何领域的知识,在这个单元学生要掌握圆的相关知识,也是学生积累研究图形活动经验和发展空间观念的重要内容。
人教版数学六年级上册圆的面积教案与反思(优选3篇)〖人教版数学六年级上册圆的面积教案与反思第【1】篇〗教学内容:义务教育课程标准实验教科书(人教版)数学六年级上册第67-68页,圆的面积。
教学目标:知识与技能:让学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能运用公式解决相关的简单实际问题。
过程与方法:(1)让学生进一步体会“转化”的数学思想方法,培养运用已有知识解决新问题的能力,增强空间观念,渗透极限数学思想,发展数学思维。
(2)、通过小组合作交流,培养学生合作探究精神和创新意识,提高学生动手实践和数学交流能力,体验数学探究的乐趣。
情感与态度:培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动,进一步体会“转化”方法的价值;培养运用已有知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步的推理能力。
教学重点:推导圆的面积计算公式并能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算。
教学难点:引导学生进一步体会“转化”的数学思想,利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。
教具准备:多媒体课件,圆片等。
教学方法:自主探究法教学过程:一.以旧引新、导入新课1、以前我们学过哪些平面图形的面积?2、长方形的面积怎样计算?3、回忆一下三角形的面积公式是怎样推导的?4、小结:我们总是把新的图形经过剪、拼“转化”成已经学过的图形来推导面积公式的。
(板书:转化)5、圆能不能转化成以前学过的平面图形呢?它的面积计算公式该怎样推导呢?这是我们这节课要学习的内容——(板书课题:圆的面积)二、动手实践、探索新知1、补充感知、理解意义(1)(出示圆片):那位同学来指一指圆的面积是哪一部分?(2)同学们再用手指一指自己带来的圆的面积。
(3)谁来说说什么叫做圆的面积?(板出:圆所占平面的大小叫圆的面积。
)学生齐读。
2、比较猜测、探明方向(1)提问:猜猜圆面积的大小与什么有关?(2)下面我们来动手验证一下是否与半径有关:①你们想通过什么方法来推导圆的面积计算公式?②想把圆转化成什么图形?(先独立思考,再把你的想法与同桌互相说说。
人教版数学六年级上册圆的面积教案与反思推荐(3)篇〖人教版数学六年级上册圆的面积教案与反思第【1】篇〗教学目标1、经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式。
2、能正确运用圆面积的计算公式计算圆的面积。
3、在探究圆面积的计算公式过程中,体会转化的数学思想方法;初步感受极限的思想。
教学重难点及学具准备教学重点和难点:圆面积的计算公式推导。
教学准备:圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。
教学过程课前谈话:聊一聊《曹冲称象》的故事。
(设计意图:放松学生的紧张心情,为课堂教学做好了心理准备;另一方面,用《曹冲称象》的故事,唤起学生已有的经验。
设计“怎么不直接称大象的重量”这一关键问题,抓住学生回答中的“用石头代替大象”“石头的重量和大象的重量相等”等要点,把学生经验中的“转化”思想激活,为新课的教学做好思想方法上的准备。
)教学过程:一、开门见山,揭示课题(出示一个圆)大家看,这是什么图形我们已经认识了圆,学习了圆的周长,这节课我们一起来学习圆的面积。
(板书课题:圆的面积)(设计题图:采用开门见山的的引入方式,这样设计简洁明快,结构紧凑,能保证把过程性目标落实到位。
)二、第一次探究,明确思路,体会“转化”的数学思想方法请你想一想,什么是圆的面积呢圆所占平面的大小就是圆的面积。
那怎么求圆的面积呢圆能不能转化成我们学过的图形呢我们可以试一试。
请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。
(设计意图:在学生迷茫时指明了思考的方向和方法,又让学生把“圆”这个看似特殊的图形(用曲线围成的图形)与以前学过的图形(用直线段围成的图形)有机地联系起来,沟通知识之间的联系,促成迁移。
)怎样让扇形和三角形的面积接近一些现在,有两种思路,一种是把圆折一折想转化成三角形,还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形,你们发现这两种方法的共同点了吗把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。
(设计意图:“你们发现这两种方法的共同点了吗”这一关键问题,旨在引导学生通过回顾反思,达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。
六年级数学《圆的面积》教学反思13篇(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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人教版数学六年级上册圆的面积教案与反思(精选3篇)〖人教版数学六年级上册圆的面积教案与反思第【1】篇〗教学目标:1.通过复习整理圆的性质、圆的周长和面积计算等重点知识,使学生所学的知识形成系统,能运用圆的知识熟练地解答圆的周长和面积的计算问题。
2.通过将圆的知识与其他知识进行整合,进一步提高学生解决问题和综合应用的能力,发展学生的空间观念。
3.在自主探究圆与正方形的关系的学习中,积累数学活动经验,培养学生分析、概括的能力,感受数学学习的乐趣。
教学重点:能正确、熟练地进行圆周长和面积的计算。
教学难点:从探究活动过程中去发现圆与正方形之间的关系。
教学准备:课件,学具。
教学过程:一、复习旧知,梳理体系直接揭题:今天我们来复习本学期所学习的圆的有关知识──“圆的周长和面积复习课”(板书课题:圆的周长和面积复习课) 教师:我们已经学习了有关圆的知识,同学们还记得我们学习了圆的哪些知识吗小组合作,让同学们把所学的知识整理一下,然后进行汇报。
汇报交流,课件出示相关内容。
(1)圆的认识:圆心O:决定圆的位置;直径d:决定圆的大小;半径r:在同一圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等,d=2r;圆是轴对称图形,有无数条对称轴。
(2)圆的周长:围成圆的曲线的长度叫圆的周长。
圆周率:周长与直径的比,是个无限不循环小数。
圆周长的计算:。
(3)圆的面积:由长方形的面积来推导出圆的面积,近似长方形的长相当于圆的周长的一半,宽相当于圆的半径。
圆面积计算:。
圆环的面积:。
【设计意图】通过小组交流合作,唤醒学生以前所学圆的有关知识,并在交流中进一步加深对圆的性质、圆的周长和面积的相关知识的掌握和理解,通过梳理形成知识体系。
二、基本练习,整合知识教师:刚才我们对本学期圆的相关知识进行了梳理,现在我们来看看下面几个问题,你能回答吗1.说说下面各题的最简整数比:(1)一个圆的半径和直径的比是多少(1:2)(2)一个圆的周长和直径的比是多少(:1)(3)两个圆的半径分别是2 cm和3 cm,,它们的直径比是多少(2:3)周长的比是多少(2:3)面积的比是多少(4:9)【设计意图】将圆的知识和比的知识结合起来,体现了知识的综合应用。
《圆的面积》教学反思和整改说明
在《圆的面积》这节课的教学中,学生亲身经历提出猜想、动手实践、分析验证、得出结论的过程,对知识进行再创造。
他们在自主探索与合作交流的过程中能较好地理解和掌握基本的教学知识和技能、数学思想和方法,获得广泛的教学活动经验。
让学生回忆以前探究平行四边形面积公式的推导方法,引导学生用“转化”的方法去探究圆的面积计算公式。
让学生动手把圆剪拼成各种图形,为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。
教学中我通过多媒体演示、分小组拼摆学具,让学生多种感官参与。
通过观察、比较、分析,发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形的面积、长、宽之间的关系,让学生推导出圆的面积计算公式。
这样以学生为主体,让学生在学习过程中,思维的能动性和创造性得到充分激发,探索能力、小组合作能力、分析问题和解决问题的能力都得到了提高。
根据课上反馈情况看,学生对于圆的面积公式的推导过程及对公式的记忆掌握很好,练习欠缺一些。
另外,通过复习导入,学生积极性不高。
针对以上问题我准备做以下调整,补充:
1、导入环节改为以“曹冲称象”和“小狗的烦恼”引入课题。
“曹冲称象”这个小故事可以引出学生的转化思想,“小狗的烦恼”和最后的提升练习想呼应,也能使学生们为了帮助小狗解决烦恼而主动去探索圆的面积的计算方法。
另外两个故事没有太大关联,这就需要老师通过话语将他们联系起来。
我准备这样陈
述“曹冲用自己的聪明才智帮大人们解决了问题,现在小狗奇奇遇到了一个问题,同学们你们能用你们的智慧帮助它吗”
2、练习环节增加两道题目(课件出示):
(1)、求下面圆的面积 r=3m d=5cm
(2)、判断。
人教版数学六年级上册圆的面积教案与反思推荐3篇〖人教版数学六年级上册圆的面积教案与反思第【1】篇〗教学内容:教科书第107页练习十九第2-5题教学目标:1、通过练习,使学生进一步掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2、进一步培养学生运用已有知识解决新问题的能力,体验圆形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习兴趣和学好数学的自信心。
教学重点:进一步掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积教学难点:能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题教学流程:一、基本练习:1.计算下面各圆的面积。
r=4分米d=10厘米r=6米d=14米2、引入谈话。
师:今天我们继续学习圆的面积计算。
二、综合练习1、完成练习十九第2题。
要求:“铁饼投掷圈的面积比铅球投掷圈的.面积大多少平方米?”首先要知道什么?根据直径怎样求出圆的面积?2.完成练习十九第3题。
根据圆的周长怎样求出圆的半径呢?3、完成练习十九第4题。
要求圆桌面面积必须知道什么?根据哪个求圆桌面的半径?4、完成练习十九的第5题。
师追问:圆的面积和周长是怎样算的?分别指的是什么:意义上有什么不同?三、课堂总结师:生活中有很多东西的形状是圆形的,有时需要计算它的面积或周长,谁能说说在实际运用中需要注意什么?〖人教版数学六年级上册圆的面积教案与反思第【2】篇〗教学内容:教材第5~6页例2、例3和练一练,练习一第48题。
教学要求:1.使学生理解和掌握圆柱体表面积的计算方法,能根据实际情况正确地进行计算,培养学生解决简单的实际问题的能力。
让学生认识取近似值的进一法。
2.进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力,发展学生的空间观念。
教具学具准备:教师准备一个圆柱模型(表面要有可揭下各个部分的一层纸);学生准备一个圆柱体。
教学重点:掌握圆柱侧面积的计算方法。
教学难点:能根据实际情况正确地进行计算。
教学过程:一、复习铺垫1.复习圆柱的特征。
圆的面积探究:为什么蒙古包的底面是圆形的?教材:人教版
学科:数学
学段:第二学段六年级
作业类型:探究性作业
姓名:
电话:
单位:
作业设计:
【课标要求】
“通过观察、操作,了解圆的周长与直径的比是定值,掌握圆的周长公式,探索并掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问题”“在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值”。
【单元解析】
本单元的内容是小学阶段的最后一个认识平面图形的单元,圆这个平面图形与以往学习的平面图形有显著的不同,长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是直线图形,而圆是曲线图形。
因此,教学从对直线图形的研究过渡到对曲线图形的研究,这对学生而言是一种跨越与挑战。
【学情分析】
本课是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积以及圆的周长推导过程和计算方法的基础上进行学习的。
通过前面圆周长的学习,发现学生对所学习过的平行四边形及三角形的面积推导过程有所遗忘。
我所带六.12班,家长能积极配合,大部分学生有较强的自我发展意识,愿意独立自主探究问题,小部分学生在老师与家长的引导下,也能按部就班完成探究任务。
【本课学习目标】
1.通过观察、操作、分析和讨论,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。
2.能正确运用圆的面积公式计算,并能运用圆面积知识解决一些简单的实际问题。
3.在探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。
【作业设计目标】
1.熟练运用正方形、长方形、三角形、圆的周长和面积公式进行计算。
2.以动手操作为基础,探索和发现“周长一定时,围成的圆的面积最大“,加强学生动手操作,自主探索的能力。
3.了解蒙古包的文化,增强学生的民族自豪感。
【作业内容】
1.“敕勒川,阴山下,天似穹庐,笼盖四野。
天苍苍,野茫茫,
风吹草低见牛羊”。
这首民歌里的“穹庐”就是古代游牧民居住的毡帐,即现在的蒙古包。
蒙古包以圆形为总风格,无棱无角呈流线型,蒙古包营造技艺被列入国家级非物质文化遗产名录,作为XX 自治区的一员,你还了解蒙古包的哪些文化?你知道蒙古包的底面为什么是圆的吗?
2.实验操作
要求:动手实践操作并将思考结果与同伴或者家人分享。
提示:
动手操作:用一根长31.4厘米的绳子,围出一块空地,
可以是圆形、正方形、长方形……,画一画、算一算,怎样围面积最大?
说明:以上提示过程只针对于认知能力弱的同学,对于认知水平较好的同学自主思考。
【作业说明】
本次作业是在学习完圆的周长和面积后进行的一次探究性作业,是探讨:当周长一定时,围成什么图形的面积最大?
圆在生活中无处不在,生活在XX,独特的建筑——蒙古包是我们XX大人孩子都熟悉的,以“蒙古包的底面为什么是圆形”作为探究情境,既提高学生兴趣,又用数学知识解决生活中的实际问题,体现了数学学习的重要价值。
在小学阶段还无法严格证明周长相同的情况下,圆的面积最大,但可以通过实验的方法,假设用一根绳子围成正方形、长方形、
圆等,分别计算出它们的面积,就会发现围成的图形中圆的面积最大。
“当前,数学新课标实施应以学生数学素质的养成为核心目标,课堂教学中学生数学活动经验的获得,是学生数学素质养成的必要条件”,已经成为大家的共识。
《课标(2011版)》也指出,数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀,是在数学学习活动过程中逐步积累的。
本次探究作业以实践性的活动让学生“做”起来,在“做”的过程中引发学生的思考,进而主动探究,最终得出结论。
【作业效果反思】
能力较好的一些同学,基本上采用了视频展讲的方式,有的学生边画边讲边算,语言表达流畅,思路也很清晰,用时达五分钟;有的同学提前画好算好,直接进行展讲。
这些同学通过动手画、算,动脑想,探究得出了“周长一定时,圆的面积最大”。
一些中上等生做成精美的数学小报,小报中呈现了自己的思考过程,从而得出了结论。
一些中等生和学困生都采用计算探究,在计算中,或许有一些错误之处,但看得出思路是正确的,也值得表扬与鼓励。
本次作业能力不同的学生选用了不同的方式,通过学生动嘴动手动脑进行自主探究,知道了蒙古包的底面做成圆形的缘故,也体会到了生活中处处有数学。
小牛同学把数学与美术融合,赏心悦目。
认真的赵鋐宇,一步一步计算,结论可想而知。