(考试必备)广东高州市大井中学2011届高三第16周考试数学理

广东省茂名市高州大井中学2018年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，集合，那么A. B. C. D.参考答案：A2. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则下列说法错误的是（）A. 当点F移动至BC1中点时，直线A1F与平面所成角最大且为60°B. 无论点F在BC1上怎么移动，都有C. 当点F移动至BC1中点时，才有A1F与B1D相交于一点，记为点E，且D. 无论点F在BC1上怎么移动，异面直线A1F与CD所成角都不可能是30°参考答案：A【分析】根据题意，分别对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【详解】对于，当点移动到的中点时，直线与平面所成角由小到大再到小，如图1所示；且为的中点时最大角的余弦值为，最大角大于，所以错误；对于，在正方形中，面，又面，所以，因此正确；对于，为的中点时，也是的中点，它们共面于平面，且必相交，设为，连和，如图2，根据△△，可得，所以正确；对于，当点从运动到时，异面直线与所成角由大到小再到大，且为的中点时最小角的正切值为，最小角大于，所以正确；故选：．【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值的求法，也考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系等应用问题，考查了空间想象能力、运算求解能力，是中档题．3. 已知实数x，y满足，那么z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，2），此时z=1×2+2=4，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的计算，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．4. 下列不等式一定成立的是A.B.C.D.参考答案：Ｃ.此类题目多选用筛选法，对于Ａ当时，两边相等，故Ａ错误；对于Ｂ具有基本不等式的形式，但是不一定大于零，故Ｂ错误；对于Ｃ，，显然成立；对于Ｄ任意都不成立．故选Ｃ．5. 已知||=1，||=2，(﹣)=3，则与的夹角为（）A．B．C．D．π参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量数量积的定义，即可求出与的夹角大小．【解答】解：设与的夹角为θ，，，∵?（﹣）=﹣?=12﹣1×2×cosθ=3，∴cosθ=1；又θ∈[0，π]，∴与的夹角为π．故选：D．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题目．6. 已知，则的值为A． B． C．D．参考答案：B略7. 已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增,则不等式的解集为（）A． B．C． D．参考答案：D8. 在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9. （5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（）A． f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数 B． f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数C． f（x）在区间[3π，5π]上是减函数 D． f（x）在区间[4π，6π]上是减函数参考答案：A【考点】：正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，且当x=时，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（φ）=2，结合已知﹣π＜φ≤π可得φ=可得，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可解：∵函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，∴f（x）=2sin（φ），∵当x=时，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2，φ=+2kπ，∵﹣π＜φ≤π，∴φ=，∴，由可得函数的单调增区间：，由可得函数的单调减区间：，结合选项可知A正确，故选A．【点评】：本题主要考查了利用函数的部分图象求解函数的解析式，还考查了函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的单调区间的求解，属于对基础知识的考查．10. 将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标压缩到原来的倍，最终所得图象对应的函数的最小正周期为（）A．B． C. D．2π参考答案：B函数的图象向右平移个单位长度后得, 再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标压缩到原来的倍得,因此最小正周期为选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若满足约束条件则的取值范围为．参考答案：(0,2]12. 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为 .参考答案：解：由，得，，，.由的面积为，得，.故，，.当且仅当时，等号成立，的最小值为.13. 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用最小二乘法，求得回归方程所对应的直线分别为l1：y=0.7x﹣0.5和l2：y=0.8x﹣1，则这两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值S与对变量y的观测数据的平均值t的和是．参考答案：8【考点】BK：线性回归方程．【分析】由题意，两组数据变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，可得两组数据的样本中心点都是（s，t），数据的样本中心点一定在线性回归直线上，可知回归直线l1和l2都过点（s，t）两条直线有公共点（s，t），即两条直线的交点．即可得解．【解答】解：由题意，∵两组数据变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，∴两组数据的样本中心点都是（s，t）∵数据的样本中心点一定在线性回归直线上，∴回归直线t1和t2都过点（s，t）∴两条直线有公共点（s，t），联立：，解得：s=5，t=3，∴s+t=8．故答案为：814. 已知，则.参考答案：因为，所以，所以。

广东省高州三中2010—2011学年度第一学期高三期末考试数学（理）试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡上． 1．已知命题p ：x ∀∈R ，sin x x >，则 （ ） A ．p ⌝：x ∃∈R ，sin x x < B ．p ⌝：x ∀∈R ，sin x x ≤ C ．p ⌝：x ∃∈R ，sin x x ≤ D ．p ⌝：x ∀∈R ，sin x x < 2．在等差数列{}n a 中，若4a +6a +8a +10a +12a =120，则210a -12a 的值为 （ ）A ．20B ．22C ．24D ．283、已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a = （ ） A ．16（n--41） B ．16（n--21）C ．332（n--41） D ．332（n--21） 4、根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间为))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 5．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是（ ）A ．]1,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,1[-D ．),3[]1,(+∞⋃--∞6．已知函数()y f x =是偶函数，当0x >时，有4()f x x x=+，且当[3,1]x ∈--时，()f x 的值域是[,]n m ，则m n -的值是 （ ）A ．13B ．23 C ．1D ．437．已知(21)4,(1)()log ,(1)xa a x a x f x x -+<⎧=⎨≥⎩是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．)1,0(B ．1(0,)2C ．11[,)62D ．1[,1)68、已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为 （ ）A ．47B ．47-C ．47±D ．43-．9．已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是 （ ）A ．[]1,1-B．⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C．⎡-⎢⎣⎦D．1,⎡-⎢⎣⎦10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1010O B a O A a O C =+，且 A B C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200S 等于（ ）A ．100B ．101C ．200D ．20111．若x xx f a b ln )(,3=>>，则下列各结论中正确的是 （ ）A ．)()2()(ab f b a f a f <+<B ．)()()2(ab f b f ba f <<+C ．)()2()(a f b a f ab f <+<D ．)()2()(ab f ba fb f <+< 12．设|13|)(-=x x f ，a bc <<且)()()(b f a f c f >>，则下列关系中一定成立的是（ ） A ．bc33> B ．a b33>C ．233>+acD ．233<+ac第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 将答案填在各题中的横线上 13．若α是锐角，且()1sin 63πα-=，则cos α的值是 ． 14、由抛物线2y x =和直线2x =所围成图形的面积为___________．15．已知点P （x ,y ）满足条件3),(02,,0+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥x z k k y x x y x 若为常数y 的最大值为8，则k = ．16．若关于x 的不等式234x x a -+-≥的解集为实数集R ，则实数a 的取值 范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 设向量(sin ,cos )a x x = ，(cos ,cos )b x x =，x ∈R ，函数()()f x a a b =∙+ ．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期和最小值； （Ⅱ）求函数()f x 在[]0π，上的单调增区间．18．（本小题满分12分）设P ：关于x 的不等式210cx cx ++>的解集为实数集R ，Q ：不等式|2|1x x c +-<在实数集R 上有解，如果P Q ∨为真，P Q ∧为假，求c 的取值范围．19．（本小题满分12分）在△ABC 中，已知05,60,AB B ==AC 边上的中线BD=72，求sinA 的值．20．（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为1319n S a S ==+，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a 与前n 项和n S ；（Ⅱ）设)(2*N n a b n n ∈-=，}{n b 中的部分项n k k k b b b ⋅⋅⋅,,21恰好组成等比数列，且63,141==k k ，求数列}{n k 的通项公式；（III ）设)(*N n nS c nn ∈=，求证：数列}{n c 中任意相邻的三项都不可能成为等比数列． 21．（本小题满分12分） 已知函数()2472x f x x-=-，[]01x ∈，（Ⅰ）求()f x 的单调区间和值域；（Ⅱ）设1a ≥，函数()[]223201g x x a x a x =--∈，，，若对于任意[]101x ∈，，总存在[]001x ∈，，使得()()01g x f x =成立，求a 的取值范围22．（本小题满分14分） 已知函数)1ln()(+-=x e x f x。

广东省高州市大井中学 2011届高三上学期第三次月考数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数y =的定义域为 （ ）A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-2．若函数()(1)cos f x x x =，02x π≤<，则()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．2C 1D 23．设）i i z 是虚数单位(2321+=，则=+++++6543265432z z z z z z （ ）A ．z 6B ．26z C ．z 6 D ．z 6-4．已知二面角α-l-β为60o，动点P ．Q 分别在面α．β内，P 到βQ 到α的距离为P ．Q 两点之间距离的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．D ．45．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。

根据过去10天甲．乙．丙．丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 （ ）A ．甲地：总体均值为3，中位数为4B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为36．过圆22(1)(1)1C x y -+-=：的圆心，作直线分别交x ．y 正半轴于点A ．B ，AOB ∆被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足|||,S S S S I ∏+=+¥则直线AB 有（ ）A ．0条B ．1条C ． 2条D ．3条7．(1)n ax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则,,a b n 的值可能为（ ）A ．2,1,5a b n ==-=B ．2,1,6a b n =-=-=C ．1,2,6a b n =-==D ．1,2,5a b n ===8．已知x 和y 是正整数，且满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+.72,2,10x y x y x 则Z=2x+3y 的最小值是（ ）A ．24B ．14C ．13D ．11．5第Ⅱ卷（非选择题 共110分）考生注意事项：请用0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．． 二、填空题：每小题5分，共30分，9-13小题，14-15题2选1选做，把答案填在答题卡的相应位置． 9．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -∥b ，则k = ． 10．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 （n ，x ） 值依次记为（1, x 1 ），（2, x 2 ），……（n , x n ），……．若程序运行中输出的一个数组是（10 , t ），则t = ；七彩教育网 免费提供Word 版教学资源七彩教育网11．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 12．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤,对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数(3)n n ≥，存在正n 边形,其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．13．设{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = ．（14题和15题二选一，选涂填题号，再做题。

广东省高州市大井中学2011届高三上学期第三次月考理科综合能力试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

本试卷满分300分，考试时间150分钟考生必须保持答题纸的整洁，考试结束后，将答题纸交回，试题自行保存。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Fe-56第Ⅰ卷（选择题，共118分）一．单项选择题（本题共16小题，1—6为生物题，7—12为化学题，13—16为物理题，每小题4分，共64分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列关于生物学实验操作．实验结果．实验现象描述中，正确的是（）A．用纸层析法分离菠菜滤液中的色素时，橙黄色的色素带距离所画滤液细线最远B．可用斐林试剂鉴定甘蔗中的蔗糖C．探究酵母菌的呼吸方式可以用是否产生二氧化碳来予以确定D．用洋葱鳞片叶大片内表皮和动物膀胱作半透膜都能成功完成渗透作用实验2．报春花的花色白色（只含白色素）和黄色（含黄色锦葵色素）由两对等位基因（A和a，B和b）共同控制，两对等位基因独立遗传，显性基因A控制以白色素为前体物合成黄色锦葵色素的代谢过程，但当显性基因B存在时可抑制其表达。

现选择AABB 和aabb 两个品种进行杂交，得到F1，F1自交得F2，则下列说法不正确的是（）A．黄色植株的基因型是AAbb或AabbB．F1的表现型是白色C．F2中的白色个体的基因型种类是7种D．F2中黄色:白色的比例是3:53．下列有关RNA的叙述错误的是（）A．有些生物中的RNA具有催化作用B．转运RNA上的碱基只有三个C．真核细胞的核糖体RNA来自核仁D．RNA也可以作为某些生物的遗传物质4．下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是（）A．人的肾小管上皮细胞不能合成胰岛素，是因为没有胰岛素基因B．人体内不再分裂的体细胞中共有46个DNA分子C．性激素的合成与内质网有关D．控制紫茉莉细胞核遗传和细胞质遗传的物质分别是DNA和RNA5．下图1为某细胞减数第一次分裂后期图，请在图2中选出该细胞处于减数第二次分裂中期的图像（）6．下列关于细胞工程的叙述，不正确的是（）A．电刺激可诱导植物原生质体融合或动物细胞融合B．去除植物细胞壁和将动物组织分散成单个细胞均需酶处理C．小鼠骨髓瘤细胞和经抗原免疫的B淋巴细胞融合可制备单克隆抗体D．动植物细胞培养都需要经过脱分化处理7．下列物质的分类正确的是（）A B C D淀粉—混合物苯酚—有机物液氯—非电解质胆矾—分子晶体明矾—纯净物纯碱—盐碳酸钙—强电解质食盐晶体—离子晶体盐酸—化合物水—氧化物醋酸—弱电解质金刚石—原子晶体8．污水絮凝剂PFS是无机高分子化合物，其化学式为[Fe2（OH）n（SO4）3—n/2]m，0＜n≤2 m＞10，相对分子质量可达1×105。

广东省高州市大井中学2011届高三期末考试理科综合能力测试答题可能用到的相对原子质量：O．16 S．32第Ⅰ卷选择题一、选择题（本题包括13小题。

每小题只有一个选项符合题意）1．细胞通讯是指一个细胞发出的信息通过介质传递到另一个细胞产生相应的反应。

细胞间的通讯对于多细胞生物调节生命活动是必需的。

下图是几种细胞通讯的实例，下列说法错误的是（）A．甲图中a是胰岛素，肝细胞上的受体与a结合后，可引起糖元的合成速率加快B．乙图中的b是细胞表面受体，其化学本质是糖蛋白C．丙图中的抗体是由游离于细胞质基质中的核糖体合成，内质网运输，高尔基体再加工后经外排方式分泌的，它的产生与释放都不需要能量D．发生丙图中生理过程的e细胞至少接受过两次过敏原的刺激，它释放的d物质为组织胺2．下列关于免疫的叙述中正确的是（）A．效应B细胞和效应T细胞来源相同，且都具有识别抗原的作用B．吞噬细胞吞噬外来细菌必须有抗体参与C．体液免疫的感应阶段细胞间信息传递活跃，反应阶段DNA大量复制，效应阶段高尔基体活动较旺盛D．吞噬细胞、T细胞和B细胞对抗原都有呈递作用3．将一株盆栽玉米放在特定的实验装置内，研究温度对光合作用与呼吸作用的影响（其他的实验条件都是理想的），实验以二氧化碳的吸收量与释放量为指标。

实验结果如下表所示：下列有关叙述中，错误的是（）A．在光照充分的条件下，适当增大昼夜温差，可提高该植物产量B．在光照下二氧化碳首先转移到C4中，然后才转移到C3中C．光合作用过程中，酶的最适温度比呼吸作用过程中酶的最适宜温度低D．若每天交替12h光照，12h黑暗，25℃恒温条件下积累有机物最多4．利用基因工程技术可使大肠杆菌产生人的胰岛素。

下列相关叙述中正确的是（）A．人和大肠杆菌在合成胰岛素时，转录和翻译的场所是相同的B．DNA连接酶把两个黏性末端经碱基互补配对后留下的缝隙“缝合”C．通过检测，大肠杆菌中没有胰岛素产生则可判断重组质粒未导入受体菌D．人和大肠杆菌在合成胰岛素时，用于转录的模板链是相同的5．种群在理想环境中，呈“J”型曲线增长（如图中甲）；在有环境阻力的条件下，呈“S”型曲线增长（如图中乙），下列有关种群增长曲线的叙述正确的是（）A．若该图表示草履虫种群增长曲线，当种群数量达到e点后，增长速率为0B．种群中出现环境阻力是在d点之后C．若该图表示蝗虫种群增长曲线，则虫害的防治应在c点之前D．若该图表示微生物生长曲线，次级代谢产物在ab时期大量积累6．已知，N A表示阿伏加德罗常数，下列有关说法正确的是（）A．11．2L NO气体中含有的原子总数为N AB．1．0L 1．0mol·L－1的NaCl溶液中所含溶质的离子总数为N AC．1mol 氦气体含有的电子总数为4N AD．标准状况下，32gSO2气体所含的原子总数为1．5N A7．在密闭容器中，进行如下反应：2A（g）＋2B（g）C（g）＋2D（g）；ΔH<0，达到平衡后，为提高该反应的速率并使平衡向正反应方向移动，采取的正确措施是（）A．加催化剂同时升高温度B．加催化剂同时增大压强C．升高温度同时充入A气体D．降低温度同时增大压强8．下列各物质中存在极性键和非极性键，且属于离子晶体的是（）A．醋酸钠B．过氧化钠C．氯化铵D．过氧化氢9．下列离子方程式正确的是（）A ．纯碱溶液显碱性的化学原理：CO 32－＋2H 2O H 2CO 3＋2OH －B ．在偏铝酸钾溶液中滴加入足量稀盐酸：AlO 2－＋H +＋H 2O ＝Al （OH ）3↓C ．澄清石灰水中通入少量CO 2气体：Ca 2+＋2OH －＋CO 2＝CaCO 3↓＋H 2OD ．Fe 粉与足量稀硝酸反应：3Fe ＋8H +＋2NO 3－＝3Fe 2+＋2NO↑＋4 H 2O 10．下列实验操作正确的是 （ ） A ．称量氢氧化钠固体时，应在天平左右两盘上垫放两块质量相等的干净纸片 B ．配制氯化铁溶液时，将氯化铁溶解在较浓的盐酸中，再用水稀释到所需浓度 C ．制取氯气时，用二氧化锰与浓盐酸在加热下反应，并用排水集气法收集 D ．用10mL 量筒量取8．58mL 蒸馏水 11．某有机物具有如下结构：HO －－CH 2COOH ；在下列所述各反应中，该有机物不能发生的是 （ ） A ．与NaOH 溶液的反应 B ．与浓溴水的反应 C ．加成反应 D ．水解反应12．将0．20mol·L －1的NH 3·H 2O 溶液和0．10mol·L －1的HCl 溶液等体积混合，充分反应后，下列有关该溶液中各粒子浓度的关系不正确的是 （ ）A ．c （NH 4+）＞c （Cl －）＞c （H +）＞c （OH －）B ．c （Na +）＋c （H +）＝c （Cl －）＋c （OH －）C ．c （NH 4+）＋c （NH 3·H 2O ）＝0．10mol·L －1D ．c （NH 4+）＞c （Cl －）＞c （OH －）＞c （H +）13．ClO 2是一种消毒杀菌效率高，二次污染小的水处理剂。

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

广东省高州市大井中学 2011届高三上学期第三次月考数 学 试 题（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若复数iia 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为（ ）A ．-6B ．13C ．32D ．132．已知条件p ：|4|6x -≤ ；条件q ：22210(0)x x m m -+-≤> ，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是 （ ）A ．[21，＋∞]B ．[9，＋∞]C ．[19，＋∞]D ．（0，＋∞）3．已知图1是函数()y f x =的图象，则图2中的图象对应的函数可能是 （ ）A ．(||)y f x =B ．|()|y f x =C ．(||)y f x =-D ．(||)y f x =--4．若等差数列{}n a 的前5项之和525S =，且23a =，则7a = （ ）A ．12B ．13C ．14D ．155.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

广东省高州市大井中学2011届高三期末考试数 学 试 题（理）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内． 1．已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么M N =（ ）A ．{1}x x <B ．{21}x x -<<C ．{2}x x <-D ．{21}x x -≤<2．复数11ii =－＋（ ）ABC ．iD ．i -3．幂函数()f x x α=的图象过点(2,4)，那么函数()f x 的单调递增区间是 （ ）A ．(2,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．[0,)+∞D ．(,2)-∞-4．如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 （ ）A ．π3B ．π2C ．π23 D ．π45．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，那么甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ）甲 乙 3 1 8632454题图主视图俯视图左视图10题图A ．65B ．64C ．63D ．626．六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是 （ ）A ．130B ．110C ．140D ．1207．在ABC ∆中，AB 3=，BC 1=， cos cos AC B BC A =，则AC AB ⋅=（ ）A ．32或2 B．32C ．2D ．2或2 8．如果对于函数()y f x =的定义域内的任意x ，都有()N f x M ≤≤（,M N 为常数）成立，那么称)(x f 为可界定函数，M 为上界值，N 为下界值．设上界值中的最小值为m ，下界值中的最大值为n ．给出函数2()2f x x x =+，1(,2)2x ∈，那么n m +的值（ ） A ．大于9 B ．等于9C ．小于9D ．不存在 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．已知向量=(1,3)a ,=(3,)b n ，如果a 与b 共线， 那么实数n 的值是______．10．阅读右面程序框图，如果输入的5n =，那么输出的S 的值为______．11．函数sin (0)y x x π=≤≤的图象与x 轴围成图形的面积为 ．12．二元一次不等式组2,0,20,x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为 ， x y +的最大值为 ． 13．已知函数()31x f x x =+， 对于数列{}n a 有1()n n a f a -=（n N *∈，且2n ≥）， 如果11a =，那么2a = ，n a = ．9 7 3 2 6 7145714．给出下列四个命题： ①命题“x x R x 31,2>+∈∃”的否定是“2,13x R x x ∀∈+>”；②在空间中，m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果αβ⊥，n αβ=，m n ⊥，那么m β⊥；③将函数x y 2cos =的图象向右平移3π个单位，得到函数sin(2)6y x π=-的图象；④函数()f x 的定义域为R ，且21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩,若方程()f x x a =+有两个不同实根，则a 的取值范围为(,1)-∞．其中正确命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数22()cos sin 2sin cos f x x x x x =-+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值，并写出x 相应的取值．16．（本小题满分13分）已知数列}{n a ，其前n 项和为237()22n S n n n N *=+∈．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式，并证明数列}{n a 是等差数列；（Ⅱ）如果数列}{n b 满足n n b a 2log =，请证明数列}{n b 是等比数列，并求其前n 项和； （Ⅲ）设9(27)(21)n n n c a a =--，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式57n k T > 对一切n N *∈都成立的最大正整数k 的值．17．（本小题满分14分）如图，四棱锥P A B C D -的底面为正方形，侧棱PA ⊥底面A B C D ，且2P A A D ==，,,E F H 分别是线段,,PA PD AB 的中点．（Ⅰ）求证：PB //平面EFH ；（Ⅱ）求证：PD ⊥平面AHF ；（Ⅲ）求二面角H EF A --的大小．18．（本小题满分13分）某品牌专卖店准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种型号的洗衣机，2种型号的电视机和3种型号的电脑中，选出3种型号的商品进行促销． （Ⅰ）试求选出的3种型号的商品中至少有一种是电脑的概率；（Ⅱ）该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次．．中奖都获得m 元奖金．假设顾客每次．．抽奖时获奖与否的概率都是21，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X ，请写出X 的分布列，并求X 的数学期望；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？ 19．（本小题满分13分）将直径为d 的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x 的积成正比（强度系数为k ，0k >）．要将直径为d 的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x 应是多少？20．（本小题满分14分）已知函数21()22f x ax x =+，()g x lnx =． （Ⅰ）如果函数()y f x =在[1,)+∞上是单调增函数，求a 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数0a >，使得方程()()(21)g x f x a x '=-+在区间1(,)e e内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 注：两空的题第1个空3分，第2个空2分．三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ） 22()cos sin 2sin cos f x x x x x =-+cos 2sin 2x x =+ ………………………………4分)4x π=+ ………………………………6分所以函数()f x 的最小正周期22T ππ==． …………………………8分 （Ⅱ）44x ππ-≤≤， ∴32444x πππ-≤+≤， ………………………………9分 ∴1)4x π-≤+≤ ………………………………11分∴当242x ππ+=，即8x π=时，()f x …………………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当1n =时，115a S ==， ……………………………1分 当2n ≥时，22137[(1)][(1)]22n n n a S S n n n n -=-=--+--37(21)3222n n =-+=+． ……………………………2分 又15a =满足32n a n =+， ……………………………3分 32()n a n n N *∴=+∈． ………………………………4分∵132[3(1)2]3n n a a n n --=+--+= (2,)n n N *≥∈，∴数列{}n a 是以5为首项，3为公差的等差数列． ………………5分（Ⅱ）由已知得2n an b = ()n N *∈， ………………………………6分∵+1+13+12==2=2=82n n n n a a -a n a n b b ()n N *∈， ……………………7分 又11232ab ==，∴数列}{n b 是以32为首项，8为公比的等比数列． ………………8分∴数列}{n b 前n 项和为32(18)32(81)187n n-=--． ……………9分 （Ⅲ）91111()(27)(21)(21)(21)22121n n n c a a n n n n ===----+-+ ……10分∴1111111[()()()]213352121n T n n =-+-+⋅⋅⋅+--+11(1)22121n n n =-=++． ……………………11分 ∵110(23)(21)n n T T n n +-=>++ ()n N *∈，∴n T 单调递增． ∴min 11()3n T T ==． …………………12分 ∴1357k >，解得19k <，因为k 是正整数， ∴max 18k =． ………………13分 17．（本小题满分14分）解法一：（Ⅰ）证明：∵E ，H 分别是线段PA ，AB 的中点，∴EH //PB ． ………………………2分又∵⊂EH 平面EFH ，⊄PB 平面EFH ，∴PB //平面EFH ． ……………………………4分 （Ⅱ）解：F 为PD 的中点，且PA AD =，PD AF ∴⊥，又PA ⊥底面ABCD ，BA ⊂底面ABCD ， AB PA ∴⊥．又四边形ABCD 为正方形， AB AD ∴⊥．又PA AD A = ，AB ∴⊥平面PAD ． ……………………………………7分 又PD ⊂平面PAD ，AB PD ∴⊥ ． ……………………………………8分又AB AF A = ，PD ∴⊥平面AHF ． ……………………………………9分（Ⅲ）PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，平面PAB平面ABCD AB =，AD AB ⊥，AD ∴⊥平面PAB ，E ，F 分别是线段PA ，PD 的中点， EF ∴//AD ， EF ∴⊥平面PAB ．EH ⊂平面PAB ，EA ⊂平面PAB ，EF ∴⊥EH ，EF ∴⊥EA ， ……………………10分 HEA ∴∠就是二面角H EF A --的平面角． ……………………12分在Rt HAE ∆中，111,1,22AE PA AH AB ==== 45AEH ∴∠=，所以二面角H EF A --的大小为45． ………14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)A B C D ∴, )2,0,0(P ，)1,0,0(E ，)1,1,0(F ，(1,0,0)H ．………………2分 （Ⅰ）证明：∵(2,0,2)PB =-，(1,0,1)EH =-， ∴2PB EH =,∵⊄PB 平面EFH ，且EH ⊂平面EFH ， ……………………4分 ∴PB //平面EFH ． ……………………5分 （Ⅱ）解：(0,2,2)PD =-，(1,0,0)AH =， (0,1,1)AF =， ……………………6分0021(2)10,0120(2)00.PD AF PD AH ⋅=⨯+⨯+-⨯=⋅=⨯+⨯+-⨯= ……………………8分,PD AF PD AH ∴⊥⊥， 又AF AH A =，PD ∴⊥平面AHF ． ………………………9分（Ⅲ）设平面HEF 的法向量为),,(z y x n =, 因为(0,1,0)EF =，(1,0,1)EH =-，则0,0,n EF y n EH x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩取).1,0,1(=n ………………………………12分 又因为平面AEF 的法向量为),0,0,1(=所以cos ,,2||||2m n m n m n ⋅<>====…………………13分 ,45,m n ∴<>=所以二面角H EF A --的大小为45． …………………14分18．（本小题满分13分） 解: （Ⅰ） 从2种型号的洗衣机，2种型号的电视机，3种型号的电脑中，选出3种型号的商品一共有37C 种选法． ……………………………2分选出的3种型号的商品中没有电脑的选法有34C 种， ………………………4分所以选出的3种型号的商品中至少有一种是电脑的概率为353113734=-=C C P ．………………………5分（Ⅱ）X 的所有可能的取值为0，m ，2m ，3m ． ……………………6分 0X =时表示顾客在三次抽奖中都没有中奖,所以(),81212103003=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ……………………7分 同理可得(),8321212113=⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛==C m X P ……………………8分 (),83212121223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛==C m X P …………………9分 ().81212130333=⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛==C m X P …………………10分 所以，顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额X 的分布列为：m m m m EX 5.181383283810=⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………11分（Ⅲ）要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的数学期望低于商场的提价数额，因此应有1.5150m <，所以100m <． ………………… 12分 故每次中奖奖金要低于100元，才能使促销方案对商场有利． …… 13分 19．（本小题满分13分）解：设断面高为h ，则222h d x =-． 横梁的强度函数2()f x k xh =⋅，所以22()()f x kx d x =⋅- ，0x d <<． ……………………………5分当()0,x d ∈时，令22()(3)0f x k d x '=-=． ……………………………7分解得x =（舍负）． ……………………………8分当0 x <<时，()0f x '>； ……………………………9分当x d <<时，()0f x '<． ……………………………10分因此，函数()f x 在定义域(0,)d 内只有一个极大值点3x d =．所以()f x 在3x d =处取最大值，就是横梁强度的最大值． ……………12分即当断面的宽为3d 时，横梁的强度最大． ……………………13分 20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当0a =时，()2f x x =在[1,)+∞上是单调增函数，符合题意．…1分 当0a >时，()y f x =的对称轴方程为2x a=-， 由于()y f x =在[1,)+∞上是单调增函数， 所以21a -≤，解得2a ≤-或0a >， 所以0a >． ……………………3分当0a <时，不符合题意．综上，a 的取值范围是0a ≥． ……………………4分 （Ⅱ）把方程()()(21)g x f x a x '=-+整理为2(21)lnx ax a x =+-+，即为方程2(12)0ax a x lnx +--=． ……………………5分 设2()(12)H x ax a x lnx =+-- (0)x >， 原方程在区间（1,e e ）内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数()H x 在区间（1,e e）内有且只有两个零点． ……………………6分 1()2(12)H x ax a x '=+--22(12)1(21)(1)ax a x ax x x x +--+-== …………………7分令()0H x '=，因为0a >，解得1x =或12x a =-（舍） …………………8分 当(0,1)x ∈时, ()0H x '<, ()H x 是减函数；当(1,)x ∈+∞时, ()0H x '>，()H x 是增函数． …………………10分()H x 在（1,e e）内有且只有两个不相等的零点, 只需min 1()0,()0,()0,H e H x H e ⎧>⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩…………………13分 即2222212(12)10,(1)(12)10,(12)1(2)(1)0,a a a e a e e e e H a a a ae a e e e a e ⎧--++++=>⎪⎪⎪=+-=-<⎨⎪+--=-+->⎪⎪⎩∴22,211,1,2e e a e a e a e e ⎧+<⎪-⎪⎪>⎨⎪-⎪>-⎪⎩ 解得2121e e a e +<<-, 所以a 的取值范围是（21,21e e e +-） ． …………………14分 注：若有其它解法，请酌情给分．。

广东省高州市南塘中学2011届高三年级上学期16周抽考数 学 试 题（文）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知0tan cos <•θθ，那么角θ是 （ ） A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角 2．函数()3(02)xf x x =<≤的值域为（ ）A ．(0)+∞，B ．(19]，C ．(01)，D ．[9)+∞，3．已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N =（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x <C ．{|11}x x -<<D ．∅4．一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底都为1的等腰梯形，则原平面图的面积是（ ）A ．22+B ．221+ C222+． D ．21+ 5．椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为 （ ）A ．45 B ．23 C ．22D ．21 6．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0， 那么（ ）A ．AO OD =B ．2AO OD =C ．3AO OD =D ．2AO OD =7．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y 则目标函y x z +=2的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．98．若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，；数列{}n na 中数值最小的项是第（ ）项。

（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．直线)(1R k kx y ∈+=与椭圆1522=+my x 恒有公共点。

则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，1）B ．（0，5）C ．),5()5,1[+∞⋃D ．（1，)∞+10．对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，判断如下三个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数； 命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数． 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ）A ．①③B ．①②C ．③D ．②第II 卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

广东省高州市大井中学2011届高三期末考试文科综合能力测试第Ⅰ卷（选择题，共35小题，每小题4分，共140分。

）在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

下图为我国某城市外围农业生产分布示意图。

读图回答1～3题。

1．该城市郊区出现蔬菜－稻米－柑橘种植的差异主要是由于（）A．地形、水源等自然条件的不同B．交通运输条件的差异C．土地价格的高低D．城市“热岛效应”的影响2．该城市所在地区最有可能出现的气象灾害是（）A．台风、伏旱 B．春旱、洪涝C．寒潮、沙尘暴D．滑坡、泥石流3．适合图中丘陵地区农业发展的生产体系是（）A．挖泥成塘养鱼，堆泥成基种植桑树、果树B．山上建立林蛙养殖基地、红松果林基地，山下建立加工基地C．建立“鱼――果――粮”、“鱼――果――棉”的立体种养模式D．“丘上林草丘间塘，缓坡沟谷果鱼粮”下图是某地实测的海拔高程，读图完成4-6题。

4．图中地形的大致走向是（）A．东西B．南北C．东北—西南D．西北—东南5．站在图中最高峰观测不到的地点是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．若该地位于华北地区，则四地中植被生长得较好的是（）A．甲处B．乙处C．丙处D．丁处下图中，M1、M2、M3分别为原料地、燃料地和市场。

图中P点是某企业生产产品的运费最低点和劳动力费用最高点。

以P为圆心的同心圆是该企业的等运费线（单位：元）。

据此回答7—9题。

7．若企业的厂址选择在甲地，则该企业可能是（）A．印刷厂B．制糖厂C．电子元件厂D．电解铝厂8．若该企业生产单位产品所需劳动力费用在P点为50元，P1 点为42元，P2点为28元，P3点为20元，P4点为15元。

仅从运费和劳动力费用成本考虑，则企业厂址选择应从P点移向（）A．P1点B．P2点C．P3点D．P4点9、若企业厂址最终选择在图中乙地，从集聚的角度看，乙地最具吸引力的因素是（）A．资源丰富B．人才优势C．基础设施完备D．环境优美下面图甲中的虚线表示北极圈，P点是北极圈与晨昏圈的切点，Q（30°N，90°E）地方时是12点。