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0引言边缘是图像中局部区域像素灰度值的变化，它是图像的基本特征，包含着图像绝大多数的有用信息。
数字图像的边缘检测是图像分割、目标区域识别、区域形状提取等图像分析领域的基础[1]。
传统的基于梯度的边缘提取方法是通过考查图像的每个像素邻域内灰度的变化，利用边缘邻近的一阶或二阶导数变化规律来检测边缘信息，并编写相应的算法，如Sobel算子、Laplace算子[2]等，利用这些算子能够快速实现图像边缘的检测，但缺点是：图像中的噪声同样是灰度的跃变，因而会对边缘的检测造成影响，同时边缘阈值的选取，对检测的结果也有一定的影响。
而现在随着神经网络技术的快速发展，它在图像处理技术中的也得到广泛应用，这些良好的特性主要表现在：容错性、非线性、自组织性和自适应性，利用神经网络对数字图像的边缘进行检测，不仅经过训练后的网络不再依赖于阈值的选取。
同时因神经网络对边缘的检测略去了传统算法中的卷积运算，边缘检测的效果也会更好[3]。
文章利用256级LENA原始灰度图像，结合BP神经网络算法，完成了对灰度图像的边缘提取。
在具体的算法中，首先，对图像采用了分块的思想，使网络的规模得到了适当的控制；其次，在传统算法的基础上为了加快网络的收敛速度，引入了加入动量项的迭代算法，是网络能够较快的收敛；全部算法均在Matlab下编程实现，具有较好的灵活性。
1BP人工神经网络的基本原理及算法改进1.1BP神经网络的基本原理BP(back propagation)神经网络是一种按误差反向传播算法进行训练的多层前向网络，是目前应用较多的神经网络模收稿日期：2010-06-09；修订日期：2010-12-15。
型之一，它能学习和存贮大量的输入输出映射关系，而无需事先揭示出描写这些关系的数学方程。
因而在应用中，显得结构简单、易于实现[5]。
BP 神经网络的结构包括输入层、隐层(又称中间层)和输出层构成。
其网络拓扑结构如图1所示。
BP 网络对权值的调整采用了反向传播的学习算法，这是一种有教师的学习方法。
图像识别中的边缘检测方法综述一、引言在计算机视觉领域中，图像识别是一个重要的研究方向。
而边缘检测作为图像处理的基本技术，对于图像识别起着至关重要的作用。
本文将综述目前常用的边缘检测方法，并对其原理和应用进行分析。
二、基于梯度的边缘检测方法1. Sobel算子Sobel算子是一种常用的基于梯度的边缘检测算法。
它利用滤波器对图像进行卷积操作，通过计算每个像素点的梯度值来确定图像中的边缘。
Sobel算子的优点是计算简单快速，但对于噪声敏感。
2. Prewitt算子Prewitt算子也是一种基于梯度的边缘检测算法。
与Sobel算子类似，Prewitt算子同样利用滤波器对图像进行卷积操作，通过计算像素点的梯度值来检测边缘。
Prewitt算子与Sobel算子相比，在计算效果上略有差异，但在挑选合适的算子时能够取得良好的边缘检测效果。
三、基于图像强度变化的边缘检测方法1. Canny边缘检测Canny边缘检测是一种经典的基于图像强度变化的边缘检测算法。
它通过多次滤波和非极大值抑制来提取出图像中的边缘。
Canny边缘检测算法能够有效地抑制噪声，同时还能够精确地检测出边缘。
2. Roberts算子Roberts算子是一种简单而有效的基于图像强度变化的边缘检测算法。
它利用两个2×2的模板对图像进行卷积运算，通过计算像素点之间的差异来检测边缘。
尽管Roberts算子在计算速度上具有优势，但其对噪声较为敏感，因此常与其他滤波算法结合使用。
四、基于模板匹配的边缘检测方法1. Laplacian算子Laplacian算子是一种基于模板匹配的边缘检测算法。
它通过对图像进行二阶微分来检测边缘。
Laplacian算子对噪声不敏感，能够检测出较细微的边缘，但在实际应用中往往需要与其他算子结合使用。
2. Marr-Hildreth算法Marr-Hildreth算法是一种基于模板匹配的边缘检测算法。
它利用高斯滤波器对图像进行平滑处理，然后通过拉普拉斯算子检测图像边缘。
用改进的BP网络进行图像边缘检测
尹淑玲;李雪
【期刊名称】《地理空间信息》
【年(卷),期】2007(5)5
【摘要】由于噪声的干扰,常规的图像边缘检测方法往往效果不佳,因此提出了一种基于改进BP网络的边缘检测方法.在充分考虑边缘和噪声本质区别的基础上,构造具有较强抗噪能力的特征向量,然后用样本图像对四层BP网络采用改进BP算法进行训练.最后.将训练后的网络用于图像的边缘检测.实验证明这种方法是有效的.【总页数】3页(P48-50)
【作者】尹淑玲;李雪
【作者单位】武汉科技大学中南分校信息工程学院,湖北武汉430223;武汉大学遥感信息工程学院,湖北武汉430079
【正文语种】中文
【中图分类】P237
【相关文献】
1.基于改进的BP神经网络进行车牌定位的研究 [J], 陆锋
2.BP神经网络进行时间序列预测的不足及改进 [J], 王维;张英堂
3.用遗传BP网络进行图像边缘检测 [J], 俞建定;金炜
4.应用改进BP网络进行铁路客运量预测研究 [J], 罗海燕;盖宇仙
5.基于改进BP神经网络图像边缘检测的研究 [J], 曾希君;于博
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工业图像处理中的边缘检测与目标识别技术研究边缘检测和目标识别是工业图像处理中非常重要的技术。
通过准确识别和提取图像中的边缘信息，可以帮助工业系统进行自动化控制、检测和识别任务，提高生产效率和质量。
本文将针对工业图像处理中的边缘检测与目标识别技术进行深入研究，并探讨其应用和发展趋势。
一、边缘检测技术边缘检测是工业图像处理中最基础的技术之一，其目的是准确地找出图像中目标物体的边界或轮廓。
边缘检测可以用于物体分割、目标检测和特征提取等方面。
目前常用的边缘检测算法有以下几种：1. Canny算法：Canny算法是一种边缘检测的经典算法，它通过多步骤的操作来检测图像中的边缘，包括高斯滤波、计算梯度、非极大值抑制和双阈值分割等。
Canny算法具有较高的检测精度和低的误检率，在工业图像处理中得到了广泛应用。
2. Sobel算子：Sobel算子是一种基于梯度的边缘检测算法。
它通过对图像进行卷积运算，实现对水平和垂直方向的边缘检测。
Sobel算子简单高效，适用于实时性要求较高的工业应用场景。
3. Laplacian算子：Laplacian算子是一种基于二阶导数的边缘检测算法，可以提取图像中的边缘和纹理信息。
由于Laplacian算子对噪声敏感，通常需要结合高斯滤波进行预处理。
二、目标识别技术目标识别是工业图像处理中的一项重要任务，其主要目的是从图像中自动识别和提取出感兴趣的目标物体。
目标识别技术可以分为基于特征的方法和深度学习方法。
1. 基于特征的方法：基于特征的目标识别方法主要依靠图像的几何、纹理和颜色等特征来实现目标检测和识别。
常用的特征包括Haar特征、HOG特征和SIFT特征等。
这些特征可以通过机器学习算法进行训练和分类，实现对目标的识别和分类。
2. 深度学习方法：深度学习技术在目标识别领域取得了重大突破，特别是卷积神经网络（CNN）的应用使得目标识别的准确率大幅提高。
深度学习方法通过端到端的学习方式，实现了对图像的高级特征提取和语义理解。
第29卷 第3期2008年6月大连交通大学学报JOURNAL OF DAL I A N J I A OT ONG UN I V ERSI TYVol.29 No.3 Jun.2008 文章编号:167329590(2008)0320082204基于边缘信息检测的BP网络图像压缩新算法贾世杰,曾洁,魏梅,陈少华(大连交通大学电气信息学院,辽宁大连116028)3摘 要:探讨了人工神经网络用于图像压缩的方法,提出了一种基于边缘信息检测的BP神经网络压缩方法:按图像各部分像素特征将图像分为平滑块、纹理块和边缘块,不同的分类块采用不同的隐含层数.实验结果证明:本算法在保证重建图像丰富细节的同时,能大大提高图像的压缩比.关键词:BP算法;人工神经网络;边缘信息测度;图像压缩中图分类号:TP183文献标识码:AA New A lgor ithm of I mage Com press Ba sed onEdge I nforma ti on D etecti on BP NeuronJ I A Shi2jie,ZENG J ie,W E IM ei,CHEN Shao2hua(School of Electrical&I nfor mati on Engineering,Dalian J iaot ong University,Dalian116028,China)Abstract:The algorith m s of i m age comp ressing used artificial neur on are discussed,and a ne walgorith m of i m age comp ress based on edge inf or mati on detecti on and BP neur on is devel oped.This algorith m classifies the i m age int o three kinds of parts according t o the p ixel character,thes moothness bl ocks,the texture bl ocks and the edge bl ocks.The neur on f or different kinds ofbl ocks has different hidden layers.Experi m ents have de monstrated that the comp ress rati o islargely i m p r oved while p reserving the abundant i m age details.Key words:BP algorith m;artificial neur on;i m age comp ress;edge infor mati on detecti on人工神经网络(A rtificial Neural Net w ork)是在认识理解人脑组织结构和运行机制的基础上,模拟其结构和智能行为的一种工程系统[1].早在本世纪40年代初期,心理学家McCull och和数学家Pitts就提出了人工神经网络的第一个模型,从此开始了神经科学理论的研究时代.各种非线性学习网络和有效的学习算法的提出,使人工神经网络在理论上不断获得新的突破.人工神经网络在图像压缩方面的应用也越来越引起人们的关注,与传统的压缩算法相比,人工神经网络技术具有良好的容错性、自组织性和自适应性[2],能够根据图像本身的信息特点,自主进行编码.本文将讨论一种新的基于边缘信息检测的BP 网络图像压缩算法.1 BP神经网络神经网络的功能主要是由两个方面决定:一是网络的拓扑结构,即各种神经元之间相互连接的方式;二是网络的学习和运行规则,即网络中连接权值的调整规则.3收稿日期:2007207202作者简介:贾世杰(1969-),男,副教授,硕士,研究方向:网络与多媒体信息处理E2ma il:jiashijie@1 第3期贾世杰,等:基于边缘信息检测的BP 网络图像压缩新算法83 BP 神经网络是一种采用反向传播算法的多层前馈网络,它具有结构简单、可操作性强、能够逼近任意的非线性映射关系等优点,而且具有很好的泛化能力[3],在图像处理领域中应用非常广泛.BP 神经网络全称为采用误差反传(Err or Back Pr opagati on )算法的前馈神经网络,因此常把前馈神经网络称为BP 神经网络,简称BP 网络.它是一种多层前向网络,由输入层、输出层、隐含层(可以是一层或多层)构成.一个典型的3层BP 网络模型,如图1所示.BP 的学习过程是输入信号x i (i =1,2,…,n )从输入层经隐含层传向输出层,网络的实际输出y j 与期望输出Y 之间差值(误差信号)由输出端逐层向前反向传播,在误差反向传播的过程中,网络的权值由误差反馈进行调节,通过权值的不断修正使网络的实际输出接近期望输出.图1 三层BP 网络模型图2 BP 学习算法结构框图BP 学习算法结构框图如图2所示.2 基于BP 神经网络模型的图像压缩算法图3 BP 网络图像压缩模型2.1 用于图像压缩的BP 神经网络模型用于图像压缩的BP 神经网络模型如图3所示.对于一幅含有n ×n 个像素数据的图像,图像的每个像素值作为网络输入层中的对应神经元的输入值,网络的输入和输出层的神经元数目都为n 2个,而隐含层的神经元数目相对于输入层的神经元数目要少得多.当图像数据在网络中传播时,隐含层中各神经元的状态作为输入信息的某种变换结果包含了原始图像的信息,因此当输出层能够复现原始图像时,隐含层神经元的输出就可以当作原始图像的一种压缩编码结果[3].BP 神经网络中,网络的输入层和隐含层的加权值相当于一个编码器,而隐含层和输出层之间的加权值相当于一个解码器[4].输入的图像经过训练加权后在隐含层得到的输出即是原图像的压缩编码,它可以通过量化器变为适合信道传送的信号,到接收方后再由输出层经加权后恢复(解码)出原图像.网络实现的图像压缩比即为输入层结点数/隐含层结点数[324].84 大连交通大学学报第29卷2.2 基于边缘信息测度的BP神经网络图像压缩算法本文采用的网络结构为3层BP网络,即输入层、隐含层和输出层,输入层和输出层神经元数均为256个,隐含层的节点数根据图像的分类特征而定.在一幅图像中,某些部分的灰度空间变动小,例如背景部分,而某些部分的灰度空间变动大,例如边缘部分.根据图像的这个特点,对图像细节的部分可作比较精细的处理,而对图像的平滑部分则可处理得粗糙一些,这样在保证图像质量的前提下,进一步提高压缩比.本文利用图像的灰度相似性准则,将图像分为平滑块、纹理块和边缘块,不同的分类块相应地采用了不同的隐含层节点数,从而在保证重建图像丰富细节的同时,提高了图像的压缩比.2.2.1 图像方向信息测度的定义和特性设当前像素点的坐标为(i,j),其邻域为R={(m,n)||m-i|≤L,|n-j|≤L},L是邻域长度的一半,lθ是过中心点且角度为θ的一条直线,并且将该邻域分成两半Sθ1和Sθ2,则方向性图像信息测度M ij的定义为[5]M ij=dθmax-dθm in(1)其中,dθmax =m ax0°≤θ<180°(dθ),dθm in=m in0°≤θ<180°(dθ),dθ=|fSθ1-f Sθ2|,f Sθ1=∑(i,j)∈Sθ1x ij,f Sθ2=∑(i,j)∈Sθ2x ij.x ij表示像素点(i,j)的灰度值.文献[6]给出了方向信息测度具有一些适合于图像像素分类的特性,并给出图像像素的具体分类规则如下:从原始图像中得到不同观察尺度下的归一化方向信息测度M S、M L及它们的差DM;对D M进行高斯拟合,得到其期望μD 和方差σD,对M S也进行高斯拟合,得到其期望μM和σM;对于当前像素(i,j),若DM(i,j)<μD+σD且M S(i,j)<μM+σM,则当前像素是平滑点;对于当前像素(i,j),若DM(i,j)<μD+σD且M S(i,j)≥μM+σM,则当前像素是边缘点;对于当前像素(i,j),若DM ≥μD+σD,则当前像素是纹理点.图4列出了对Lena图进行像素分类的结果,其中白色像素表示所对应的目标像素点,从中可以看出其良好的像素分类效果.图4 L ena图的像素分类结果2.2.2 算法步骤(1)首先根据图像信息测度对像素进行分类;按照上述方法将图像像素分为平滑点、纹理点和边缘点;(2)将图像按照栅格扫描方式分成均匀的小块,每一块对应一个压缩BP网络,同时送入相应的网络进行编码处理,这种并行输入方式提高了编码的速度[3];(3)根据输入的顺序依次计算每个子块的平滑点、纹理点与边缘点个数;(4)若图像块内只有平滑点,则该子块(个数为N1)对应的网络隐含层神经元数取值为4,该子区像素变化小,图像平滑,因此可实现最大的压缩比(r1);(5)若图像块内只有平滑点和纹理点,则此图像块属于纹理块类,则该子块(个数为N2)对应的网络隐含层神经元数取值为8,实现较小的压缩比(r2);(6)若图像块内存在边缘点,则该子块(个数为N2)对应的网络隐含层神经元数取值为16,该子区像素变化大,细节多,为保证解压效果,采用较小的压缩比(r3).整个图像的压缩比为(N1r1+N2r2+N3r3)/(N1+N2+N3).因此预测改进后的解码图像将明显优 第3期贾世杰,等:基于边缘信息检测的BP 网络图像压缩新算法85 于算法未改进前,此算法将有很大的可行性.3 结 语图5 改进前后比较分析用一幅分辨率为256×256的F OOT 2BALL 图经过上述网络处理,分别对算法改进前和改进后得到的结果进行了比较分析.实验结果如图5所示.(1)可见此算法保持了原图像的绝大部分特征,并表明改进后的解码图像明显优于算法未改进前,而从附表可以看出,改进后不仅大幅度提高了图像压缩比,而且由于对网络本身的改进,峰值信噪比亦有很大提高,实验结果证明了方法的可行性.附表 算法对比算法类型BP 网络参数(输入层结点个数均为256)压缩比PS NR 文献[7]算法隐含层结点数为161635.2436本文改进算法对不同的分类区域隐含层结点数分别为4,8,162662.9018图6 用tra i n gdx 训练时的训练误差性能曲线(2)由此网络所得到的训练误差性能曲线如图6所示,由图可知,本算法达到设定的误差精度仅需83步.参考文献:[1]焦李成.神经网络的应用与实现[M l .西安:西安电子科技大学出版社,1996:8211.[2]许锋,方弢,卢建刚,等.一种基于PC A /S OF M 混合神经网络的图像压缩算法[J ].中国图像图形学报,2003,8(9):110021104.[3]马义德,齐春亮,杜鸿飞.一种基于分类的改进BP 神经网络图像压缩方法[J ].兰州大学学报(自然科学版),2005,(8):70272.[4]MARSI S,RAMONA G,SI C URANZ A G L.I m p r oved neural structures f or i m age comp ressi on [A ].Pr oc I EEE I nt Conf on Acoust,Speech and Signal Pr ocessing[C ].Tor ont o:I CASSP -91,1991:2812284.[5]杨煊.基于图像信息测度的多尺度边缘检测方法研究[D ].西安:西安交通大学,1998.[6]杨海军,梁德群.一种新的基于信息测度和神经网络的边缘检测方法[J ].电子学报,2001,29(1):51253.[7]高隽.人工神经网络原理及仿真实例[M ].北京:机械工业出版社,2003:21224.。
基于BP 网络的工业CT 图像边缘检测刘长江四川理工学院数学系，四川自贡 (643033）E-mail ：longriverlcj@摘 要：采用改进的BP 算法，实现工业CT 图像的边缘检测。
本文构造了学习样本，可以在较短时间内训练得到权值矩阵，从而实现二值图像边缘检测。
并在此基础上，综合灰度图像各位面的边缘提取结果，实现对灰度图像的边缘检测。
通过对气缸CT 图像的实验，证明利用本文得到的权值矩阵用于边缘检测，泛化性较好，抗噪能力强，能得到较为连续精细的边缘。
关键词：BP 算法，边缘检测，CT 中图分类号：TP1831. 引 言反向传播(Back-Propagation)算法，简称BP 算法，其主要思想是从后向前（反向）逐层传播输出层的误差，以间接算出隐层误差。
算法分为两个阶段：第一阶段（正向过程）输入信息从输入层经隐层逐层计算各单元的输出值；第二阶段（反向传播过程）输出误差逐层向前算出隐层单元的误差，并用此误差修正前层权值。
边缘检测问题本质上是一种复杂的分类问题，即把输入图像划分为边缘点和非边缘点，并且已经证明不超过三层的前馈网络能解决任何分类问题[1]。
神经网络允许样本有较大的缺损和畸变，通过对训练样本的学习，建立起记忆，然后将未知的模式判断为其最接近的记忆类别。
由于神经网络方法具有较好的容错性和联想功能等特点，因此，采用神经网络方法进行边缘检测是很值得研究的。
如Chao 提出用Hopfield 网络来检测图像边缘[2]，以及Chua 和Yang 提出用细胞神经网络来检测图像边缘[3][4]，熊联欢等采用BP 网络研究了彩色图像分割和边缘检测的神经网络方法[5]。
本文在文献[5]的基础上进一步讨论BP 网络的边缘检测问题。
2. 改进的BP 算法2.1 BP 网络结构BP 网络各隐节点的激活函数使用Sigmoid 函数，BP 网输出节点的激活函数根据应用的不同而异。
用于分类时，输出层节点一般用Sigmoid 函数或者硬极限函数。
假设隐节点和输出节点都使用Sigmoid 函数，输入层、多个隐含层、输出层，各层间实现全连接。
以典型的3层前馈网络简述BP 网[6]。
对BP 网的计算节点，有1nj i i j i u w x θ==−∑()1/(1exp())j j j y f u u λ==+−假设BP 网的输入矢量为n R x ∈，其中Tn x x x x ),,,(21L =；隐层有1n 个神经元，它们的输出为1n Rx ∈′，T n x x x x ),,,(''2'11L =′；输出层有m 个神经元，输出为mR y ∈，T m y y y y ),,,(21L =。
设输入层到隐层的权为ji w ，阈值为j θ，其中突触权值ji w 表示从神经元j 的输出连接到节点i 的输入；隐层到输出层的权为'lj w ，阈值为'l θ，其中突触权值'lj w 表示从节点l 的输出连接到隐层神经元j 的输入。
于是各层神经元输出为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−==⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=∑∑==m l x w f y n j x w f x n j l j lj ln i j i ji j,,1,,,1,11'''11'L L θθ (1.1)2.2 改进的BP 算法描述经典BP 算法收敛速度慢，易陷入局部极小点，因此在权值修正过程中，引入动量增加项和自适应学习率。
为了便于计算，把各层阈值并入权值向量得到扩展的权值向量，即设1,+=n j j w θ，'1,'1+=n l l w θ，1'111−==++n n x x .设有P 个学习样本输入输出对{}(1)(1)(2)(2)()()(,),(,),,(,)P P x d x d x d L 。
改进的BP 算法的步骤[6][7]：(1) 网络参数设定。
设置最大学习次数MaxEpoch ，学习精度ε，自适应参数增量常量a ，b )1,0(<<b a ，决定是否修改学习率的变量Num ，最小学习率ηmin 。
初始化循环变量0=n ，误差变量0)(=n E ，计数器0=count 。
(2) 权值矩阵初始化：)(⋅=Random w ji ，)(⋅=′Random w lj。
其中(.)Random 为产生合要求的随机数矩阵的子函数。
ji ji w BestW =，ljlj w BestW ′=记录最佳权值矩阵。
(3) 依次输入P 个学习样本。
设当前输入为第p 个样本。
(4) 根据(1.1)依次计算各层的输出'j x 及l y ，1,,2,1n j L =，1,,l m =L 。
(5) 求各层的反传等效误差()(1)lj l l l l d y y y δ=−−,1,2,,l m =L'''11(1),1,2,,1mji jjlj lj l x x w j n δδ==−=+∑L记录各个'j x ，i x 的值，反向修正权值向量：))1()(()()()1('''''−−++=+n w n w x n n w n w lj lj j lj lj lj αδη.1,,2,1;,,2,11+==n j m l L L))1()(()()()1(−−++=+n w n w x n n w n w ji ji i ji ji ji αδη.,,2,1;1,,2,11m i n j L L =+=其中)1,0(∈α为常量。
(6) 记录已学习过的样本个数p 。
如果p P <，转到步骤(3)；如果p P =，则1+=n n ，转到步骤(7)。
(7) 按新的权值再计算'j x 、l y 和E ，2)(11)()(21)(p l P p m l p l y d n E −=∑∑==若1) ε<)(n E ，或MaxEpoch n >，转到(8)。
2) 如果)1()(−<n E n E ，则ji ji w BestW =，lj lj w BestW =，1+=count count ， 且如果Num count >，则a n n +=+)()1(ηη；如果)1()(−>=n E n E ，则0=count ，0=α，)()1(n b n ηη⋅=+，用)1(−′n w lj、)1(−n w ji 重复执行(3)-(7)，直到)1()(−<n E n E 时，恢复α值，转到(3)。
如果ηηmin )(<n ，退出本层循环，转到(2)。
(8) 终止学习，输出最佳权值ji BestW 、lj BestW 。
2.3 BP 网络边缘检测2.3.1 训练样本选取BP 网络用于边缘提取，如何选取好的训练图像，使网络收敛快，泛化性好，是个很难的问题。
如果直接用灰度图像作为训练样本，容易出现训练数据冗余，即数据集合包含同一模式的几个备份。
灰度图像每个点及其八邻域内的点的像素值组成一个训练样本向量，可能的训练样本数高达9256，所需的隐层节点数量大，容易导致网络收敛缓慢甚至难以收敛。
因此本文首先考虑对二值图像进行训练，所有可能的训练样本具有形式),,,,,,,,(987654321x x x x x x x x x )9,,2,1},255,0{(L =∈i x i ，训练样本数降至512。
使用归一化灰度构成训练样本向量，如)0,1,0,1,0,1,1,1,0(表示中心点像素值为0，其左上方，上方，右上方，左方，右方，左下方，下方，右下方的元素的像素值分别为0，255，255，255，255，0，255，0。
由轮廓跟踪法[8]得到训练图像的边缘信息，边缘点对应网络期望输出为0.9，非边缘点对应网络期望输出为0.1。
2.3.2 灰度图像边缘提取对于灰度级为256的灰度图，灰度值在8个位面上分别为0或1，采用已学习好的二值神经网络在8 个位面上逐位进行边缘检测，然后综合各个位面的检测结果，得到灰度图像的灰度边缘。
灰度值可以表示为二进制的形式[9]01234567g g g g g g g g )7,,1,0(}1,0{L =∈i g k ，直接利用二值图像边缘训练得到的权值矩阵从高到低逐位进行边缘检测，若该位检测出为边缘点，网络实际输出记为1；检测出为非边缘点，网络实际输出记为0。
对应的网络输出为01234567o o o o o o o o )7,,1,0(}1,0{L =∈i o k ， 综合考虑各位结果的权重k2，则灰度kk k o g ∑==72。
若0=g ，则该点非边缘点；否则灰度值越大，该点灰度变化越大，边缘信息越强。
这种有深浅之分的边缘称为灰度边缘，进一步选取合适的阈值就可以得到通常的二值边缘。
3. 实验结果实验中9=n ，71=n ，1=m ，10000=MaxEpoch ，01.0=ε，05.0=a ，6.0=b ，5=Num ，05.0min =η。
利用Visual C++编程，训练网络经377次迭代达到预定的误差要求。
各层间的权值矩阵为：输入层到隐层权值矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−=224.9776.6598.9873.12729.9276.10040.2612.1451.5904.4449.10734.7311.17278.2240.3307.8453.2963.3134.9208.5360.3038.19839.6449.1616.11841.5532.2617.14605.20437.15561.40178.7612.5402.17874.19182.2297.14300.8974.12268.6960.9068.11596.8721.5267.1882.7510.0708.7108.10187.10627.41996.5533.4389.16768.9173.0202.0187.17216.8900.3883.6628.6196.8325.16459.13924.5763.14063.5092.3348.17ji W隐层到输出层权值：[]257.1207.2194.1334.3156.2119.1121.1−−−−−=′lj W将权值矩阵用到实际图像边缘检测中，图１是二值图像的边缘检测以及算法抗噪能力的测试结果。
图２是气缸CT 灰度图像利用2.2中的方法，得到灰度边缘，进而取阈值得二值边缘。
(a)无噪检测图 (b)图(a)边缘检测 (c)含椒盐噪声检测图 (d)图(c)边缘检测图1 二值图像边缘检测(e) 工业CT 图像(f)图(e)边缘检测图2 气缸CT 图像边缘检测4. 小结本文训练所得的权值矩阵可以用于检测其它图像，取得比较好的效果。
