下载文档原格式
二元一次不等式（组）与平面区域及线性规划、基本不等式【平面区域】1. 二元一次不等式0Ax By c ++>在平面直角坐标系中表示直线0Ax By c ++=某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2. 画出二元一次不等式0Ax By c ++>（或< 0）所表示的区域的步骤： 如：不等式44x y +<表示的平面区域第一步：用两点法先画直线44x y +=（该直线就是区域的边界，先用虚线表示） 第二步：再取特殊点（当0C ≠时，常把原点作为此特殊点） 第三步：将该点坐标代入到原来的不等式44x y +<检验其是否使得该不等式成立。
若成立，则该点所在的区域就是不等式表示 区域，若不成立，则该点的另外一侧即原不等式表示区域。
最后：不等式中仅>或<，则区域不包括 ；但含“≤”“≥”包括注意：依据就是：同侧同号，异侧异号.（由于对在直线0Ax By C ++=同一侧的所有点(,x y )，把它的坐标（,x y )代入Ax By C ++，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点00(,)x y ，从00Ax By C ++的正负即可判断0Ax By C ++>表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C ≠0时，常把原点作为此特殊点）归纳：画二元一次不等式表示的平面区域的上述方法称为“直线定界，特殊点定域”。
变式：画出不等式240x y -+-≤表示的平面区域.3. 二元一次不等式组1112220A x B y C A x B y C ++>⎧⎨++>⎩（或< 0）所表示的区域就是各个不等式表示区域的公共部分。
归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分【练习】1、用平面区域表示不等式组312020y x x y +-<⎧⎨-<⎩的解集变式1）用平面区域表示不等式组3122y x x y <-+⎧⎨<⎩的解集 2）画出211x y ≥≥⎧⎨<⎩表示的平面区域变式:2：画出不等式(21)(4)0x y x y ++-+<表示的平面区域.2、 已知点(3,1)--和(4,6)-在直线320x y a -++=的两侧，则的取值范围是3、由直线20x y ++=，210x y ++=和210x y ++=围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 .变式：在ABC ∆中，A （3，-1），B （-1，1），C （1，3），写出ABC ∆区域所表示的二元一次不等式组【总结】给定区域求表示的不等式（组）的步骤：⑴ ⑵ ⑶4、 求不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示平面区域的面积.5、 不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的区域为Ｄ，点1(0,2)P -，点2(0,0)P ，则（ ）.A ．12,P D P D ∉∉B ．12,P D P D ∉∈C ．12,PD P D ∈∉ D ．12,P D P D ∈∈【简单的线性规划问题】【线性规划的有关概念】①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x 、y 的约束条件，这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，故又称线性约束条件． ②线性目标函数：关于x 、y 的一次式z =2x +y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解(,)x y 叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域． 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．【例1：】在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如： 某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h ，每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ （1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，由已知条件可得二元一次不等式组： （2）画出不等式组所表示的平面区域：注意：在平面区域内的必须是整数点． （3）提出新问题：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，写出线性目标函数并求出采用哪种生产安排利润最大？【总结】简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的： （1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解.【求最优解的步骤】（已知：线性约束条件）（平移找解法）第一步： ；第二步： ； 第三步： ； 【练习】1.目标函数32z x y =-，将其看成直线方程时，z 的意义是（ ）.A ．该直线的横截距B ．该直线的纵截距C ．该直线的纵截距的一半的相反数D ．该直线的纵截距的两倍的相反数2、(2004全国)设x 、y 满足约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则32z x y =+的最大值是变式1：求z x y =-的最大值、最小值，使x 、y 满足条件200x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩.变式2：若实数x ，y 满足1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，求4x +2y 的取值范围3. (2007北京)若不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）A ．5a <B ．7a ≥C ．57a ≤<D ．5a <或7a ≥§3.4基本不等式【重要不等式】一般的，如果,R a b ∈，我们有222a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立. 【基本不等式】如果0,0,2a ba b a b +>>≤+≥（或当且仅当a b =时，等号成立. 1) 如果把2a b+看作是正数a 、ba 、b 的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。
高中数学第三章不等式3.3.2 简单的线性规划问题素材新人教A版必修5 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章不等式3.3.2 简单的线性规划问题素材新人教A版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章不等式3.3.2 简单的线性规划问题素材新人教A版必修5的全部内容。
3.3.2 简单线性规划问题备用习题1.某糖果厂生产A、B两种糖果,A种糖果每箱获利润40元，B种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间:（单位：分钟）混合烹调包装A153B241每种糖果的生产过程中,混合的设备至多能用12小时，烹调的设备至多只能用30小时，包装的设备只能用15小时，试求每种糖果各生产多少箱可获得最大利润？分析：找约束条件，建立目标函数.解:设生产A种糖果x箱，B种糖果y箱，可获得利润z元，则此问题的数学模式在约束条件⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+,0,9003,180045,7202yxyxyxyx下，求目标函数z=40x+50y的最大值，作出可行域，其边界O A:y=0，AB:3x+y-900=0，BC:5x+4y— 1 800=0，C D:x+2y-720=0，DO：x=0。
由z=40x+50y,得5054zxy+-=，它表示斜率为54-，截距为z［］50的平行直线系，50z越大，z越大,从而可知过C点时截距最大，z取得了最大值.解方程组⇒⎩⎨⎧=+=+1800457202yxyxC(120，300）。
∴z m a x=40×120+50×300=19 800,即生产A种糖果120箱，生产B种糖果300箱，可得最大利润19 800元.点评：由于生产A 种糖果120箱，生产B 种糖果300箱，就使得两种糖果共计使用的混合时间为120＋2×300＝720（分），烹调时间5×120＋4×300＝1 800(分），包装时间3×120＋300＝660（分）,这说明该计划已完全利用了混合设备与烹调设备的可用时间，但对包装设备却有240分钟的包装时间未加利用，这种“过剩”问题构成了该问题的“松弛"部分,有待于改进研究。
高一数学简单线性规划，基本不等式人教实验A 版【本讲教育信息】一. 教学内容：简单线性规划，基本不等式二. 重点、难点：1. 二元一次不等式0>++c by ax 表示直线0:=++c by ax l 一侧所有点组成的区域，0<++c by ax 表示各一侧2. 线性规划的最值通常在边界取得3. ),0(,+∞∈b aab ba ≥+24. 公式变形 ab b a 2≥+ ab b a 222≥+ab b a ≥+2)2(21≥+a a 2≥+baa b【典型例题】[例1] 求由条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≤++002012y y x y x 围成区域的面积。
解：211121=⋅⋅=∆S[例2] 已知实数y x ,满足条件⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤+-≥+-≥--5501202023y x y x y x y x 求下列各式的最值。
（1）y x z -=4 （2）y x z += （3）y x z -= （4）x y z 23-= 解：（1）3min =z （A 处） 17max =z （E 处） （2）2min =z （A 处） 10max =z （D 处） （3）2min -=z （线段BC 上） 2max =z （E 处） （4）1min -=z （E 处） 9max =z （C 处）[例3] 某工厂生产A 种电子装置45台，B 种电子装置55台，需用薄钢板作外壳。
现有两种规格的薄钢板：甲：200元/张，可作3个A ，5个B 乙：300元/张，可作6个A ，6个B求两种钢板各买多少张，可完成任务且使费用最小。
解：设需买x 张甲，y 张乙。
目标函数：y x w 300200+=约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+∈55654563,y x y x N y x （图略）∴ 5==y x 时，2500min =w 元 ∴ 最少费用2500元[例4] 下表给出甲、乙、丙三种食品的维生素含量及成本甲 乙 丙 维生素A （单位/千克） 400 500 300 维生素B （单位/千克） 700 100 300 成四本（元/千克）643欲将三种食品混成100千克的混合食品。
3.3.2 简单线性规划问题（第1课时）一、教学目标及目标分析1.教学目标；（1）了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；（2）掌握解决线性规划问题的基本步骤；（3）会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值．2．目标解析；（1）了解线性规划模型的特征：约束条件、目标函数、求目标函数的最大值或最小值等．熟悉线性约束条件（不等式组）的几何表征是平面区域（可行域）．体会可行域与可行解、可行域与最优解、可行解与最优解的关系．（2）能理解目标函数的几何表征（一组平行直线）．能依据目标函数的几何意义，运用数形结合方法求出最优解和线性目标函数的最大（小）值，掌握解题的基本步骤．（3）在线性规划问题的探究过程中，使学生经历观察、分析、操作、确认的认知过程，培养解决运用已有知识解决新问题的能力，体会数学知识形成过程中所蕴涵的数学思想和方法，引发学生对现实世界中的一些数学模式进行思考．二、教学重点与难点:重点：线性规划问题的基本概念及解决问题的步骤。
难点：把目标函数转化为斜截式方程时，对含“z”的项的几何意义与“z”最值之间关系的理解三、教学模式与教法、学法教学模式：采用探究教学法，通过“猜想，验证，证明”来探究二元一次不等式（组）表示的平面区域，并通过讲练结合巩固所学的知识。
使用多媒体辅助教学。
教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．学法设计：引导学生通过主动参与、合作探讨学习知。
四、教学过程设计二、知识探究：问题1. 在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题例如，某工厂用A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 产品耗时1小时，每生产一件乙产品使用4个B 产品耗时2小时，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天工作8小时计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，应如何列式？生 由已知条件可得二元一次不等式组：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤≤≤+.0,0,124,164,82y x y x y x师 如何将上述不等式组表示成平面上的区域？ 生 （板演）师 对照课本98页图3.39，图中阴影部分中的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排，即当点P （x,y ）在上述平面区域中时，所安排的生产任务x 、y 才有意义.进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x 件，乙产品y 件时，工厂获得利润为z ，则如何表示它们的关系？生 则师 这样，上述问题就转化为：当x 、y 满足上述不等式组并且为非负整数时，z 的最大值是多少？ 三、典例分析：师 把z=2x+3y 变形为z x y 3132+-=,这是斜率为32-，在y 轴上的截距为31z的直线.当z 变化时可以得到什么样的图形？在上图中表示出来生 当z 变化时可以得到一组互相平行的直线.（板演）师 由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点〔例如（1，2）〕，就能确定一条直线z x y 3132+-=，这说明，32z y x =+由平面内的一个点的坐标唯一确定.可以看到直线z x y 3132+-=与表示不等式组的区域的交点坐标满足不等式组，而且当截距3z最大时，z 取最大值，因此，问题转化为当直线z x y 3132+-=与不等式组确定的区域有公共点时，可以在区域内找一个点P ，使直线经过P 时截距3z最大由图可以看出，当直线z x y 3132+-=经过直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M区域的公共区域ABCt=2x+y∈［3,12］从图上可看出，点（0，0）不在以上公共区域内，当x=0，y=0时，t=2x+y=0.点（0，0）在直线l ：2x+y=0上.作一组与直线l 0（4，2）时，截距3z 最大，最大值为314.此时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元［知识拓展］再看下面的问题：分别作出x=1，x-4y+3=0，3x+5y-25=0三条直线，先找出不等式组所表示的平面区域（即三直线所围成的封闭区域）,再作直线l 0然后，作一组与直线l 0平行的直线：l:2x+y=t,t∈R（或平行移动直线l 0），从而观察t 值的变化：t=2x+y∈［3,12］若设t=2x+y ，式中变量x 、y 满足下列条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-.1,2553,34x y x y x 求t 的最大值和最小值(2)(3)＞0,即t ＞规律）t m a x =2×5+2=12,t =2×1+3=3［合作探究］师诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.t=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数.由于t=2x+y又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z=2x+y在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题那么，满足线性约束条件的解（x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解课堂练习1.求35z x y =+的最小值，使x 、y 满足约束条件5315153x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩．2.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1 000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6 000元，运费不超过2 000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？分析：将已知数据列成下表：甲原料（吨）成本 1 000 运费 500 产品903.某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？学生分组讨论自主探究，教师巡视指导，作出评价。
高一数学线性规划与基本不等式人教实验版（A ）【本讲教育信息】一. 教学内容：线性规划与基本不等式二. 教学要求：1、能从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
2、能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（一般的最优整数解问题不作要求）。
3、掌握基本不等式≤2a b+（a ≥0，b ≥0）；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）。
三. 教学重点、难点：教学重点：基本不等式与线性规划的几何意义教学难点：线性规划的几何意义与基本不等式的使用条件，以及变形使用基本不等式。
四. 知识归纳： 1、线性规划： （1）二元一次不等式Ax ＋By ＋C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax ＋By ＋C ＝0某一侧所有点组成的平面区域。
（虚线表示区域不包括边界直线）。
（2）目标函数，线性目标函数线性规划问题，可行解，可行域，最优解。
（3）用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：①根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）；②设t ＝0，画出直线0l ；③观察、分析，平移直线0l ，从而找到最优解0011(,),(,)A x y B x y ； ④最后求得目标函数的最大值及最小值。
（4）求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤： ①寻找线性约束条件，线性目标函数；②由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； ③在可行域内求目标函数的最优解。
2、重要不等式：（1）如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a （2）定理：如果a ，b 是正数，那么).""(2号时取当且仅当==≥+b a ab ba 3、公式的等价变形：（1）ab ≤222b a +，ab ≤（2b a +）2。
高一数学线性规划与基本不等式人教实验版（A ）【本讲教育信息】一. 教学内容：线性规划与基本不等式二. 教学要求：1、能从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
2、能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（一般的最优整数解问题不作要求）。
3、掌握基本不等式2a b+（a ≥0，b ≥0）；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）。
三. 教学重点、难点：教学重点：基本不等式与线性规划的几何意义教学难点：线性规划的几何意义与基本不等式的使用条件，以及变形使用基本不等式。
四. 知识归纳： 1、线性规划： （1）二元一次不等式Ax ＋By ＋C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax ＋By ＋C ＝0某一侧所有点组成的平面区域。
（虚线表示区域不包括边界直线）。
（2）目标函数，线性目标函数线性规划问题，可行解，可行域，最优解。
（3）用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：①根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）；②设t ＝0，画出直线0l ；③观察、分析，平移直线0l ，从而找到最优解0011(,),(,)A x y B x y ； ④最后求得目标函数的最大值及最小值。
（4）求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤： ①寻找线性约束条件，线性目标函数；②由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； ③在可行域内求目标函数的最优解。
2、重要不等式：（1）如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a （2）定理：如果a ，b 是正数，那么).""(2号时取当且仅当==≥+b a ab ba 3、公式的等价变形：（1）ab ≤222b a +，ab ≤（2b a +）2。
（2）baa b +≥2（ab ＞0），当且仅当a ＝b 时取“＝”号； 4、和积不等式的应用—求最值。
已知x ，y 都是正数，求证：（1）如果积xy 是定值P ，那么当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值;2P （2）如果和x ＋y 是定值S ，那么当x ＝y 时，积xy 有最大值.412S【典型例题】例题1. 已知x ，y 满足430352501x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，（1）求25z x y =+的最值 解：z max ＝24，z min ＝7（2）若5z ax y =+取得最大值的解有无数个，求a 。
解：a ＝3（3）求324y z x +=+的最值 解：z max ＝373，z min ＝514（4）求22(2)(3)z x y =+++的最值 z max ＝74，z min ＝25例题2. 已知方程20x ax b ++=的两个根12[1,0),(0,1]x x ∈-∈，求3z a b =+的最小值 2()(1)010(0)00(1)010f x x ax bf a b f b f a b =++-≥-+≥⎧⎧⎪⎪<⇒<⎨⎨⎪⎪≥++≥⎩⎩min 令得到对应的可行域，由图形得z =-3例题3. 给出四个命题：（1）1222++x x 的最小值为2；（2）xx 432--的最大值为342- （3）x x lg 10log +的最小值为2；（4）xx 22sin 4sin +的最小值为4。
其中正确命题的个数是（ B ）A. 0B. 1C. 2D. 3例题4. 若关于x 的方程0124=++⋅+a a xx 有实根，求实数a 的取值范围。
解：令t ＝2x 则原方程可化为t 2＋at ＋a ＋1＝0有正数解。
法一、变量分离法：212(1)22211t a t a t t +-==++-≥⇒≤-++法二、求根公式法：由求根公式得两个根为：12x x ==则问题等价于大根大于0。
所以有0a >⇔>法三、分类讨论：即原方程有两个正根；0与一个正根；一个正根与一个负根。
22()1,440(0)00;;(0)0010f t t at a a a f a f a a =+++⎧∆=--≥=⎧⎪-><⎨⎨->⎩⎪+>⎩令则例题5. 设a 、b ∈R +，试比较2ba +，ab ，222b a +，ba 112+的大小解：2112a b a b+≥≥≥+例题6. 已知a ，b ，x ，y ∈R ＋（a ，b 为常数），1=+ybx a，求x ＋y 的最小值. a b ay bx a+b+a+b+a+b+x y x y ≥=解:x+y=(x+y)(+)=+当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=1yb x a y bxx ay 时，y x +有最小值为ab 2b a ++例题7. 甲、乙两地相距s （千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c （千米/小时）已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成．可变部分与速度v （千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b ；固定部分为a 元．（1）试将全程运输成本y （元）表示成速度v （千米/小时）的函数。
（2）为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为vs，全程运输成本为)bv va(s v s bv v s a y 2+=⋅+⋅= 故所求函数及其定义域为]c ,0(v ),bv va(s y ∈+=（2）依题意知s ，a ，b ，v 都为正数，故有ab s 2)bv va(s ≥+ 当且仅当,bv v a =即ba v =时上式中等号成立 若c b a ≤，则当b av =时，全程运输成本y 最小， 若c ba>，则当],0(c v ∈时，有 )bc c a(s )bv v a (s +-+ )]bc bv ()c av a [(s -+-=＝)bcv a )(v c (vcs-- 因为c －v ≥0，且a >bc 2，故有a －bcv ≥a －bc 2>0， 所以)bc ca (s )bv v a (s +≥+，且仅当v ＝c 时等号成立， 也即当v ＝c 时，全程运输成本y 最小． 综上知，为使全程运输成本y 最小，当cb ab ≤时行驶速度应为b ab v =；当c bab >时行驶速度应为v ＝c ．【模拟试题】1. 不等式组{(1)(1)012x y x y x -++-≥≤≤，表示的平面区域是一个（ ）A. 三角形B. 梯形C. 矩形D. 菱形2. 设a 、b ∈R ，已知命题p ：a ＝b ；命题q ：（2b a +）2≤222b a +（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 设x ，y ∈R ＋，且xy －（x ＋y ）＝1，则（ ） A. x ＋y ≥2（2＋1） B. xy ≤2＋1C. x ＋y ≤（2＋1）2D. xy ≥2（2＋1）4. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+>++>--0620440223y x y x y x 的整数解共有_______组．5. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝ ．6. 要使不等式x ＋y ≤k y x +对所有正数x ，y 都成立，试问k 的最小值是 ．7. 若a ＞b ＞0，则a 2＋)(16b a b -的最小值是______． 8. 已知0,0>>b a 且1222=+b a ，则21b a +的最大值是_______．9. 已知函数2()f x ax c =-，满足4(1)1f -≤≤-，1(2)5f -≤≤，求(3)f 的取值范围。
10. 已知,x y 满足27043120230x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，求22z x y =+的最值。
11. 点(,)x y 是区域2x y +≤内的动点，求=z (0)ax y a ->的最大值和最小值。
12. 已知,x y 满足不等式组5000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，求13y z x -=-的范围13. 已知+∈R b a ,且a ＋b ＝1求证：91111≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+b a 14. 已知a ，b ，x ，y ∈R ＋（a ，b 为常数），a ＋b ＝10，1=+ybxa，若 x ＋y 的最小值为18，求a ，b 的值．试题答案1、B2、B3、A4、65、20吨67、16 89、解：∵)2(f 38)1(f 35)3(f +-= ∴20)2(f 38)1(f 35)3(f 1≤+-=≤-所求范围是[－1，20] 10、解：作出可行域如图。
由图得22z x y =+的最大值为OB 2＝14522z x y =+的最小值为O 到直线AC 距离的平方9511、max min max min 12,2.12,2a z a z a a z z ≥==-<==-解：当时， 当0<时，12、解：13y z x -=-表示两点（3，1）与（x ，y ）连线的斜率，由图得所求范围为41,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦13、111152()2111152()9b a a b a b b aa bb a a b a b ⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭+≥⎛⎫⎛⎫∴++=++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭证： 14、()()8=8=2a b ay bxx y x y a b a b x y x y b b a b +=++=+++≥++⇒⎧⎧⎧⎪⇒⎨⎨⎨++⎪⎩⎩⎩解：a+b=10a=2a=当且仅当或。
