2014-2015年安徽省六安市寿县迎河中学高一上学期数学期末试卷带答案

安徽寿县第一中学上册期末精选综合测试卷（word含答案）一、第一章运动的描述易错题培优（难）1．某班同学去参加野外游戏．该班同学分成甲、乙、丙三个小组，同时从营地A出发，沿各自的路线搜寻目标，要求同时到达营地B，如图所示为其运动轨迹，则关于他们的平均速度和平均速率的说法正确的是( )A．甲、乙、丙三组的平均速度大小相同B．甲、乙、丙三组的平均速率大小相同C．乙组的平均速度最大，甲组的平均速度最小D．乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大【答案】AD【解析】【详解】AC、三个质点从A到B的过程中，位移大小相等，时间相同；平均速度是位移与时间段的比值，故平均速度相同，故A正确，C错误；BD、三个质点从A到B的过程中，路程不全相同，时间相同；平均速率是路程与时间的比值，由图象知乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大，故C错误；D正确；故选AD．【点睛】位移是指从初位置到末位置的有向线段，路程是轨迹的长度，故从M到N过程中，三个物体的位移相同，但路程不等；平均速率是路程与时间的比值，而平均速度是位移与时间段的比值．2．甲、乙、丙三辆汽车同时在一条南北方向的大街上行驶，甲车上的人看到丙车相对于甲车向北运动，乙车上的人看到甲、丙两辆汽车都相对乙车向南运动，丙车上的人看到路边树木向北运动．关于这三辆车行驶的方向，正确的说法是（）A．甲车必定向南行驶B．乙车必定向北行驶C．丙车可能向北行驶D．三辆车行驶方向可能相同【答案】AD【解析】【详解】C．丙车上的人则看到路边上的树木向北运动，说明丙车向南运动，故C错误；A．甲车上的人看到丙车相对于甲车向北运动，说明甲车也向南运动，并且甲车的速度比丙车大，故A正确；BD．乙车上的人看到甲、丙两辆车都相对乙车向南运动，此时有两种可能：一是乙车向南运动，但比甲车和丙车的速度都小；二是乙车向北运动．故B错误，D正确．故选AD．【点睛】解决此类问题时首先抓住以地面、树木或建筑物为参照物判断出其中一个物体的运动情况，再根据它们之间的关系逐个分析，考查了学生的分析判断能力．3．新冠疫情爆发之际，全国人民众志成城，2月7日晚8时36分，5.18t医疗防护物资从山东出发，历时15h、行程1125km、跨越3个省份、途径16个地市和31个卡口站点后，顺利抵达浙江。

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高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分,共50分）1．（5分）设集合A={x｜﹣4＜x＜3}，B=｛x|x≤2}，则A∪B=()A．（﹣4,3）B．（﹣4，2] C．（﹣∞，2］D．（﹣∞，3）2．（5分）设，则tan(π+x）等于（）A．0 B．C． 1 D．3．（5分）函数y=log 3(x﹣1)+的定义域为(）A．(1，2］B．（1,+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）4．（5分)已知函数y=f（x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x 1 2 3 4 5 6y 124.4 35 ﹣74 14。

5 ﹣56。

7 ﹣123。

6则函数y=f（x）在区间上的零点至少有(）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（5分）角α满足条件sinα•cosα＞0，sinα+cosα＜0,则α在(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）如图所示,在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个(不含本身)②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个(不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线．A． 4 B． 3 C． 1 D．07．(5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时,f（x）=﹣x+1，则当x＜0时,f(x）=（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．x+1 D．x﹣1 8．（5分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ(φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为(）A．πB．πC． D．π9．（5分）函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（)A．B．C．D．10．（5分)已知函数f（x）=,若对任意x x≠x2,都有＜0成立，则a的取值范围是(）A．（0，] B．（，1) C．（1，2）D．（﹣1,2)二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）已知函数f（x）=，则f（0）+f(1)=．12．（4分）如果角α的终边过点(2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于．13．（4分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b,c之间的大小关系是．14．（4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示“" 15．（4分)当0＜x＜时，函数f(x）=的最大值是．三、解答题16．（8分）已知集合A={x｜﹣2≤x≤5}，B=｛x|m﹣1≤x≤m+1}（1)若m=5，求A∩B(2）若B⊆A，求实数m的取值范围．17．（8分）已知=（6，1）,=（x,8),=（﹣2，﹣3）（1)若,求x的值（2）若x=﹣5，求证：．18．（10分)某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元,每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶480 440 400 360 320 280 240（1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？(2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价．19．（10分)设=(1，），=（cos2x，sin2x）,f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2)若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．20．(14分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x)=在1上是减函数，则称寒素y=f(x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x)=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在区间（1,2)上是否是“弱增函数”，并简要说明理由(2)若函数h（x）=x2﹣(sinθ﹣)x﹣b（θ，b是常数）,在（0,1］上是“弱增函数”，请求出θ及b应满足的条件．高一上学期期末数学试卷一、选择题(每小题5分，共50分）1．（5分）设集合A=｛x|﹣4＜x＜3｝,B=｛x|x≤2｝，则A∪B=（）A．（﹣4,3) B．（﹣4，2］C．（﹣∞，2］D．（﹣∞,3）考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接利用并集的运算法则求解即可．解答：解：集合A={x｜﹣4＜x＜3}，B=｛x｜x≤2}，则A∪B=｛x｜﹣4＜x＜3}∪｛x|x≤2｝=｛x｜x＜3}，故选：D．点评：本题考查集合的并集的求法，考查并集的定义以及计算能力．2．（5分）设，则tan（π+x）等于（）A．0 B．C． 1 D．考点: 运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析: 先利用诱导公式化简tan（π+x），将x的值代入，求出正切值．解答: 解：∵tan（π+x）=tanx∴时,tan（π+x）=tan=故选B．点评：给角的值求三角函数值时，应该先利用诱导公式化简三角函数,在将x的值代入求出值．3．（5分）函数y=log 3（x﹣1)+的定义域为（)A．（1，2] B．(1，+∞）C．（2，+∞) D．（﹣∞,0）考点: 函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，求解x的取值集合得答案．解答：解：由,解得：1＜x≤2．∴函数y=log 3（x﹣1)+的定义域为（1，2]．故选：A．点评：本题考查了函数的定义域及其求法,考查了不等式组的解法，是基础题．4．（5分)已知函数y=f(x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x 1 2 3 4 5 6y 124。

2014届寿县迎河中学高三第三次月考 数学（理）试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1.设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+=（ ）A.2 B . 2i - C . 22i + D . 2i +2. 已知向量(1,2)=a ，(2,1)=-b ，则“2014λ=”是“λ⊥a b ”的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 3.设x 、y 、z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x ⊥z ，且y ⊥z ，则x ∥y ”为真命题的是 ( )A. x 为直线,y 、z 为平面B. x 、y 为直线,z 为平面C. x 、y 、z 为平面D. x 、y 、z 为直线4.集合,13|⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥∈=x N x A {}2|log (1)1,,A x N x S A =∈+≤⊆S B ≠∅ 则集合S的个数为( )A 、0B 、2C 、4D 、8 5. 等差数列{}n a 中的1a 、4025a 是函数321()4613f x x x x =-+-的极值点，则22013log a =（ ）A . 2B . 3C . 4D . 5 6. 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（ ）A . 243π-B . 242π-C . 3242π- D . 24π-7. 已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数()f x '的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．1()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．1()4sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()4sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．13()4sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⒏ 设变量,x y 满足5218020 30 x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．5 ⒐函数f(x)=|tanx|,则函数y ＝f （x ）＋log 4x －1零点个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、310. 在平面直角坐标系中，若两点P ，Q 满足条件： ①P ，Q 都在函数y ＝f （x ）的图象上；②P ，Q 两点关于直线y ＝x 对称，则称点对P ，Q 是函数y ＝f （x ）的一对“和谐点对”已知函数2232(0)()log (0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩则此函数的“和谐点对”有A 、3对B 、2对C 、1对D 、0对二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 执行如图所示的程序框图，输出结果S 的值为 . 12.抛物线22x y =上点(2,2)处的切线方程是 . 13设,x y满足约束条件36020 0 ,y 0 x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为4，则23a b+的最小值为 14.已知偶函数()f x 对任意x R ∈均满足(2)(2)f x f x +=-，且当20x -≤≤时，3()log (1)f x x =-，则(2014)f 的值是15.如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G，已知平面ABC ）是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面'A FG ⊥平面ABC ；②BC ∥平面'A DE ；③三棱锥'A －DEF的体积最大值为3164a ； ④动点'A 在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ⑤二面角'A －DE－F 大小的范围是0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦。

六安高一数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1，则f(1)的值为：A. 1B. -1C. 3D. 52. 已知数列{an}是等差数列，且a1 = 3，公差d = 2，则a5的值为：A. 11B. 13C. 15D. 173. 若直线l的方程为y = 2x + 1，且点(-1, 3)在直线l上，则直线l的斜率为：A. 2B. -2C. 1D. -14. 已知集合A = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，集合B = {x | x^2 - 3x + 2 = 0}，则A∩B的元素为：A. {1, 2}B. {2, 3}C. {1, 3}D. {2}5. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2在区间[1, 2]上是：A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增6. 已知向量a = (3, -2)，向量b = (1, 2)，则向量a·b的值为：A. -1B. 1C. -4D. 47. 若圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9，则圆心坐标为：A. (2, -1)B. (-2, 1)C. (-2, -1)D. (2, 1)8. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f(π/4)的值为：A. √2B. 1C. 0D. -19. 若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定10. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，若f(x) = 0，则x的值为：A. 2B. 4C. 2或4D. 无解二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，则b3的值为______。

12. 已知直线l的方程为3x - 4y + 5 = 0，且点(1, 2)在直线l上，则直线l的截距为______。

2014届高三数学秋学期备考与复习计划寿县迎河中学龙如山一、考情分析我省实行新课程改革，高考命题是以《考试说明》为依据的，高三数学复习是要以《考试说明》为指导的，但是，《考试说明》可能要在明年三月份才能出台。

高三复习工作是等不得的。

于是我们各位授课教师结合2013届周边省份如广东、山东、江苏、海南、上海等省市高考试题、对照题型示例，仔细揣摩，去研究“课程标准”中的各项要求的具体落脚点，把握试题改革的新趋势。

为了使本届高三数学的复习工作更加有效，在内容取舍上，应以考试内容为准，不随意扩充、拓宽和加深；注意各知识点的难度控制。

根据数学学科的特点，结合本校数学教学的实际情况制定以下复习计划。

二、学情分析我校今年共有6个班，其中高三（5）班为理科班。

由于在高一、高二阶段，无论是教师或学生，思想认识都不到位，学习抓得不紧，尤其课时不足，只重进度不重效果，大部分学生的基础知识、基本方法掌握不好，学习数学的信心和兴趣不足。

并且，学生的“知识回生”太快，有明显优势的学生较少，主动学习数学的习惯不强.还有不少数学是“缺腿”的优生。

根据往届学生复习过程中出现的问题，本届学生可能会出现同样的问题：1、只跟不走部分学生认为高考复习就是把高中的数学课的内容再重新上一遍，所以，同样只要上课听牢，作业做好就可以了。

虽然复习课堂上听的很认真，作业做的也很认真，但从来没有去想听了什么，做了什么，自然提高不大，碰到新情景的问题时就解决不了。

我们认为主动是学习成绩提高的保证。

外因可起重要作用，但它必须通过内因才能起作用。

只有学生主动起来，对每一堂课都有一种需求的心态走进来，才有可能真正取得提高，那么如何引导学生在复习中不只是跟在后面，而是走到前面呢？我的对策是在调动学生学习积极性提高他们的学习兴趣的同时，帮助他们养成在课前几分钟自觉地对本堂课的要点进行梳理的习惯，或者把本堂课的要点梳理设计成练习，课前发给他们，或者利用多媒体投影仪展示，让他们去回顾、思考，可以说课前对基础知识的梳理与强化是学习的生命。

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤ 8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是 A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1AC 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．）11．函数2log (1)y x =-的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合{(,)A x y y ==，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ． 15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1ax g x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分 又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分 （2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分 ② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分 17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分 解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分 此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为d ==分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去．∴2()f x x =． ……………………6分 （2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分 由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数， 所以12a -≤或13a -≥， ………11分 即3a ≤或4a ≥． …………12分 19．（本小题满分12分） 解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5， 则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分由于MN =12MN =，有2221()2r d MN =+，,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为511532122122-<-=++⨯-=c cd ， …………10分解得5254+<<-c ． …………13分 21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数， 所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x axx ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分（2）由（1）得：11log )(21-+=x xx g ， 下面证明函数11log )(21-+=x xx g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分 （3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，xx x a ⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414．xx x xa ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立．minmax 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴xxx x a ……………………10分设t x=2，t t t h 14)(--=，tt t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>，()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<,所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分)(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

寿县迎河中学高三阶段检测 数学试题（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.） 1．已知集合}111|{≥-+=x x x M ，集合}032|{>+=x x N ，则=⋂N M C R )(( ) A ．(-1,23) B ．(-1,23] C ．[-1,23) D ．[-1,23] 2．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为( ) A ．54 B ．723-C ．724-D ．924- 3等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3=a 2+10a 1 ，a 5=9，则a 1=（ ）（A ）13 （B ）13-（C ）19 （D ）19-4. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3π对称的函数是( ) A ．y=2sin(2x+3π) B ．y=2sin(2x-6π) C ．y=2sin(32π+x) D ．y=2sin(2x-3π)5. 函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ） A ．（3，4） B ．（2，e ） C ．（1，2） D ．（0，1）6．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -77.下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为（ ）（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p 8. 设a 为实数，函数f(x)=x 3+ax 2+(a-2)x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )A ．y=-2xB ．y=3xC ．y=-3xD ．y=4x 9. 将函数y=sin(2x+4π)的图象向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是( ) A ．y=2cos 2(x+8π) B ．y=2sin 2(x+8π) C ．y=2-sin(2x-4π) D ．y=cos2x10．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是A 、2X Z Y +=B 、()()Y Y X Z Z X -=-C 、2Y XZ =D 、()()Y Y X X Z X -=-二．填空题：（本大题共5小题，共计25分。

安徽高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•淮南期末）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M ∪（∁U N ）=（ ） A ．{5} B ．{0，3} C ．{0，2，3，5} D ．{0，1，3，4，5}2.（2015秋•淮南期末）下列函数中，在[，π]上的增函数是（ ）A ．y=sinxB ．y=tanxC ．y=sin2xD ．y=cos2x3.（2015秋•淮南期末）已知函数f （log 4x ）=x ，则等于（ ） A ．B ．C ．1D ．24.（2015秋•淮南期末）函数y=lnx ﹣6+2x 的零点为x 0，x 0∈（ ） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4）D ．（5，6）5.（2015秋•淮南期末）已知α是第二象限角，sinα=，则cosα=（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．6.（2012•道里区校级三模）若偶函数f （x ）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．f （﹣）＜f （﹣1）＜f （2） B ．f （﹣1）＜f （﹣）＜f （2） C ．f （2）＜f （﹣1）＜f （﹣） D ．f （2）＜f （﹣）＜f （﹣1）7.（2011•佛山一模）函数的最小正周期为（ ）A ．B ．C ．πD ．2π8.（2012•枣庄一模）函数的图象可由y=cos2x 的图象经过怎样的变换得到（ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位9.（2015秋•淮南期末）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x 2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个二、解答题1.（2015秋•淮南期末）=（）A．1B．2C．3D．4 2.（2015秋•淮南期末）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁A）∩B；R（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．3.（8分）（2015秋•淮南期末）已知α是第三象限角，且f（α）=．（1）若cos（α﹣π）=，求f（α）；（2）若α=﹣1920°，求f（α）．4.（2015秋•淮南期末）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上的增函数（Ⅲ）解关于实数t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．5.（2015秋•淮南期末）已知tanα=，求下列式子的值．（1）（2）sin2α﹣sin2α6.（2015秋•淮南期末）已知（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调减区间；（3）若函数g（x）=f（x）﹣m在区间上没有零点，求m的取值范围．三、填空题1.（2015秋•淮南期末）已知指数函数y=f（x）的图象过点（2，4），若f（m）=8，则m= ．2.（2015秋•淮南期末）函数y=的定义域是．3.（2015秋•淮南期末）已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，则sin（α﹣β）= ．4.（2002•上海）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=．5.（2015秋•淮南期末）关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：（1）y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；（2）y=f（x）可改写为y=4cos（2x﹣）；（3）y=f（x）的图象关于（﹣，0）对称；（4）y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称；其中真命题的序号为．安徽高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.（2015秋•淮南期末）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M ∪（∁U N ）=（ ） A ．{5} B ．{0，3} C ．{0，2，3，5} D ．{0，1，3，4，5}【答案】C【解析】由全集U 以及N ，求出N 的补集，找出M 与N 补集的并集即可． 解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={l ，4，5}， ∴∁U N={0，2，3}，则M ∪（∁U N ）={0，2，3，5}． 故选C【考点】交、并、补集的混合运算．2.（2015秋•淮南期末）下列函数中，在[，π]上的增函数是（ ）A ．y=sinxB ．y=tanxC ．y=sin2xD ．y=cos2x【答案】D【解析】由条件利用三角函数的单调性，得出结论． 解：由于y=sinx 在[，π]上是减函数，故排除A ； 由于y=tanx 在x=时，无意义，故排除B ；由于当x ∈[，π]时，2x ∈[π，2π]，故函数y=sin2x 在[，π]上没有单调性，故排除C ； 由于x ∈[，π]时，2x ∈[π，2π]，故函数y=cos2x 在[，π]上是增函数，故选：D ．【考点】正切函数的图象．3.（2015秋•淮南期末）已知函数f （log 4x ）=x ，则等于（ ） A ．B ．C ．1D ．2【答案】D【解析】运用“整体代换”的思想，令log 4x=，求解出x 的值，即可求得答案． 解：∵函数f （log 4x ）=x ， ∴令log 4x=，则x==2，故f （）=2．故选：D ．【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．4.（2015秋•淮南期末）函数y=lnx ﹣6+2x 的零点为x 0，x 0∈（ ） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4）D ．（5，6）【答案】B【解析】分别求出f （2）和f （3）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间． 解：∵f （2）=ln2﹣2＜0，f （3）=ln3＞0，∴f （x ）=lnx+2x ﹣6的存在零点x 0∈（2，3）．∵f （x ）=lnx+2x ﹣6在定义域（0，+∞）上单调递增， ∴f （x ）=lnx+2x ﹣6的存在唯一的零点x 0∈（2，3）．故选：B．【考点】二分法求方程的近似解．5.（2015秋•淮南期末）已知α是第二象限角，sinα=，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．【答案】B【解析】由α为第二象限角及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．解：∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，故选：B．【考点】同角三角函数基本关系的运用．6.（2012•道里区校级三模）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）【答案】D【解析】题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（﹣x）=f（x）”，将不在（﹣∞，﹣1]上的数值转化成区间（﹣∞，﹣1]上，再结合f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，即可进行判断．解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故选D．【考点】奇偶性与单调性的综合．7.（2011•佛山一模）函数的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π【答案】C【解析】利用二倍角公式化简函数，然后利用诱导公式进一步化简，直接求出函数的最小正周期．解：函数=cos（2x+）=﹣sin2x，所以函数的最小正周期是：T=故选C【考点】三角函数的周期性及其求法．8.（2012•枣庄一模）函数的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】利用诱导公式化简函数的解析式为y=cos2[x﹣]，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．解：∵函数=cos[﹣（2x+）]=cos（﹣2x）=cos2[x﹣]，故把y=cos2x的图向右平移个单位可得函数 y=cos2[x﹣]的图象，故选D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．9.（2015秋•淮南期末）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个【答案】C【解析】由题意知定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；从而讨论求解．解：y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”即定义域不同，定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；定义域中含有两个元素的有2×2=4个；定义域中含有三个元素的有4个，定义域中含有四个元素的有1个，总共有9种，故选C．【考点】函数的值域．二、解答题1.（2015秋•淮南期末）=（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】由条件利用三角函数的恒等变换化简所给的式子，可得结果．解：=====1，故选：A．【考点】三角函数的化简求值．2.（2015秋•淮南期末）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁A）∩B；R（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【答案】（1）A∪B={x|2＜x＜10}；（CA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（2）a＞3．RA，进一步【解析】（1）先通过解二次不等式化简集合B，利用并集的定义求出A∪B，利用补集的定义求出CRA）∩B；利用交集的定义求出（CR（2）根据交集的定义要使A∩C≠∅，得到a＞3．解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因为A={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）因为A={x|3≤x＜7}，所以CA={x|x＜3或x≥7}；（1分）RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）（CR（2）因为A={x|3≤x ＜7}，C={x|x ＜a}． A∩C≠∅，所以a ＞3．（2分）【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．3.（8分）（2015秋•淮南期末）已知α是第三象限角，且f （α）=．（1）若cos （α﹣π）=，求f （α）； （2）若α=﹣1920°，求f （α）． 【答案】（1）﹣．（2）﹣．【解析】由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 解：∵已知α是第三象限角，且f （α）===cosα，（1）若cos （α﹣π）=cos （α+）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，∴f （α）=cosα=﹣=﹣．（2）若α=﹣1920°，求f （α）=cos （﹣1920°）=cos （﹣1800°﹣120°）=cos120°=﹣． 【考点】三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值．4.（2015秋•淮南期末）已知函数f （x ）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f （）=（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式（Ⅱ）用定义证明f （x ）在（﹣1，1）上的增函数 （Ⅲ）解关于实数t 的不等式f （t ﹣1）+f （t ）＜0． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）f （x ）在（﹣1，1）上的增函数；（Ⅲ）不等式的解集为：{t|}【解析】（Ⅰ）首先利用函数在（﹣1，1）上有定义且为奇函数，所以f （0）=0，首先确定b 的值，进一步利求出a 的值，最后确定函数的解析式．（Ⅱ）直接利用定义法证明函数的增减性．（Ⅲ）根据以上两个结论进一步求出参数的取值范围． （Ⅰ）解：函数f （x ）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数．所以：f （0）=0 得到：b=0 由于且f （）=所以：解得：a=1 所以：（Ⅱ）证明：设﹣1＜x 1＜x 2＜1 则：f （x 2）﹣f （x 1）==由于：﹣1＜x 1＜x 2＜1 所以：0＜x 1x 2＜1 即：1﹣x 1x 2＞0所以：则：f （x 2）﹣f （x 1）＞0f （x ）在（﹣1，1）上的增函数． （Ⅲ）由于函数是奇函数， 所以：f （﹣x ）=﹣f （x ）所以f （t ﹣1）+f （t ）＜0，转化成f （t ﹣1）＜﹣f （t ）=f （﹣t ）． 则：解得：所以不等式的解集为：{t|}【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．5.（2015秋•淮南期末）已知tanα=，求下列式子的值． （1）（2）sin 2α﹣sin2α【答案】（1）；（2）﹣．【解析】（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值； （2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值． 解：（1）∵tanα=， ∴原式===；（2）∵tanα=， ∴原式====﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．6.（2015秋•淮南期末）已知（1）求f （x ）的最小正周期； （2）求f （x ）的单调减区间； （3）若函数g （x ）=f （x ）﹣m 在区间上没有零点，求m 的取值范围．【答案】（1）T=π；（2）f （x ）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k ∈Z ；（3）m ＞+1或m ＜0． 【解析】（1）函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差得正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值即可求出函数的最小正周期； （2）根据正弦函数的单调减区间为[+2kπ，+2kπ]，k ∈Z ，求出x 的范围即可；（3）作出函数y=f （x ）在[﹣，]上的图象，函数g （x ）无零点，即方程f （x ）﹣m=0无解，亦即：函数y=f（x ）与y=m 在x ∈[﹣，]上无交点从图象可看出f （x ）在[﹣，]上的值域为[0，+1]，利用图象即可求出m 的范围． 解：（1）f （x ）=sin2x+cos2x+sin2x ﹣cos2x=sin2x+cos2x+1=sin （2x+）+1，∵ω=2，∴T=π； （2）由+2kπ≤2x+≤+2kπ，k ∈Z 得：+kπ≤x≤+kπ，k ∈Z ，∴f （x ）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k ∈Z ；（3）作出函数y=f（x）在[﹣，]上的图象如下：函数g（x）无零点，即方程f（x）﹣m=0无解，亦即：函数y=f（x）与y=m在x∈[﹣，]上无交点从图象可看出f（x）在[﹣，]上的值域为[0，+1]，则m＞+1或m＜0．【考点】两角和与差的正弦函数；函数的零点；正弦函数的单调性．三、填空题1.（2015秋•淮南期末）已知指数函数y=f（x）的图象过点（2，4），若f（m）=8，则m= ．【答案】3【解析】设函数f（x）=a x，a＞0 且a≠1，把点（2，4），求得a的值，可得函数的解析式，进而得到答案．解：设函数f（x）=a x，a＞0 且a≠1，把点（2，4），代入可得 a2=4，解得a=2，∴f（x）=2x．又∵f（m）=8，∴2m=8，解得：m=3，故答案为：3【考点】指数函数的图象与性质．2.（2015秋•淮南期末）函数y=的定义域是．【答案】[﹣1，1）∪（1，+∞）【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．解：要使函数y=有意义，则，解得：x≥﹣1且x≠1．∴函数y=的定义域是：[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．3.（2015秋•淮南期末）已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，则sin（α﹣β）= ．【答案】﹣【解析】把已知的两等式左右两边平方，利用完全平方公式展开后，分别记作①和②，然后将①+②，左边利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简，右边计算，整理后即可求出sin（α﹣β）的值．解：∵sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，∴（sinα+cosβ）2=，（sinβ﹣cosα）2=，即sin2α+2sinαcosβ+cos2β=①，sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=②，①+②得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β+sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）+（cos2β+sin2β）+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=1+1+2sin（α﹣β）=2+2sin（α﹣β）=，则sin（α﹣β）=﹣．故答案为：﹣【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．4.（2002•上海）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=．【答案】【解析】根据已知区间，确定ωx的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值．解：，故答案为：【考点】三角函数的最值．5.（2015秋•淮南期末）关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：（1）y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；（2）y=f（x）可改写为y=4cos（2x﹣）；（3）y=f（x）的图象关于（﹣，0）对称；（4）y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称；其中真命题的序号为．【答案】（2）（3）【解析】根据所给的函数解析式，代入求周期的公式求出周期，得到（1）不正确，利用诱导公式转化得到（2）正确，把所给的对称点代入解析式，根据函数值得到（3）正确而（4）不正确．解：函数f（x）=4sin（2x+），∴T==π，故（1）不正确，∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x﹣），故（2）正确，把x=﹣代入解析式得到函数值是0，故（3）正确，（4）不正确，综上可知（2）（3）两个命题正确，故答案为：（2）（3）．【考点】正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法．。

安徽高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．2.亳州市某校为了解学生数学学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三人中，抽取72人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为24，那么（）A. B. C.D. A．800 B．1000 C．1200 D．14003.已知平面向量的夹角为，则（）A．2B．C．1D．4.某人在打靶中，连续射击2次，至多有1次中靶的对立事件是（）A．两次都中靶B．至多有一次中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶5.已知向量，若，则（）A．B．C．D．6.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为18，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（）A．2，5B．8，6C．5，9D．8，87.右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．B．C．D．8.从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是（）A．B．C．D．9.欧阳修在《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见，卖油翁的技艺让人叹为观止。

若铜钱是直径为的圆，中间是周长为的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落在孔中的概率是（）A．B．C．D．10.函数的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．11.设为的外心，且，则的内角的值为（）A．B．C．D．12.函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于点两点，则（）A．B．C．D．25二、填空题1.已知下列表格所示数据的回归直线方程为，则的值为__________．2.已知锐角的终边上一点，则锐角__________．3.执行如图所示的算法框图，若输入的的值为2，则输出的的值为__________．4.在平行四边形中，已知则的值是__________．三、解答题1.已知向量的夹角为，且求与的值；求与的夹角2.（1）化简；（2）若且求的值.3.亳州某商场举行购物抽奖活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小求的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖；等于5中二等奖；等于4或3中三等奖.（1）求中三等奖的概率；（2）求不中奖的概率.4.在某次综合素质测试中，共设有60个考场，每个考场30名考生，在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考场中座位号为06的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图.问：在这个调查采样中，采用的是什么抽样方法？估计这次测试中优秀（80分及以上）的人数；写出这60名考生成绩的众数、中位数、平均数的估计值.5.已知函数若，求的值；求函数的最小值和单调增区间.6.已知向量函数（1）求函数的值域；（2）求方程，在内的所有实数根之和.安徽高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选：C2.亳州市某校为了解学生数学学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三人中，抽取72人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为24，那么（）A. B. C.D. A．800 B．1000 C．1200 D．1400【答案】D【解析】由条件得，即=，得2200+n=3×1200=3600，得n=3600﹣2200=1400，故选：D3.已知平面向量的夹角为，则（）A．2B．C．1D．【答案】C【解析】，故选：C4.某人在打靶中，连续射击2次，至多有1次中靶的对立事件是（）A．两次都中靶B．至多有一次中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【答案】A【解析】由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件，再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至多有1次中靶”的反面为“2次都中靶”，故事件“至多有1次中靶”的对立事件是“2次都中靶”，故选A．5.已知向量，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】向量，，所以，故选：A6.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为18，乙组数据的平均数为16.8，则的值分别为（）A．2，5B．8，6C．5，9D．8，8【答案】B【解析】甲组数据可排列为：9,14,10+x，23,27，中位数为18，故x=8；乙组数据的平均数为（8+16+10+y+19+25）÷5=16.8，故y=6.故选：B点睛：画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为茎，小数部分作为叶。