山东省济南市槐荫区2020届九年级第一次模拟考试数学试题

山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B． C．﹣ D． 62．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=51°，则∠2的度数是（）A． 129° B． 51° C． 49° D． 40°4．下列运算，正确的是（）A． 3x2﹣2x2=1 B．（2ab）2=2a2b2 C．（a+b）2=a2+b2 D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+2 5．不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．已知点P（2，m）在直线y=x﹣n的函数图象上，则m+n的值为（）A．﹣2 B． 2 C． D．﹣7．已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（） A． 13 B． 17 C． 22 D． 17或228．计算的结果为（）A． a+b B．a﹣b C． D． a2﹣b29．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数分别是（）A． 2，1 B． 2，2 C． 3，1 D． 2，310．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）A． B． C． D．11．下表为某公司200名职员年龄的人数分配表，其中36～42岁及50～56岁的人数因污损而无法看出．若36～42岁及50～56岁职员人数的相对次数分别为a%、b%，则a+b之值为何？（）年龄22～2829～3536～4243～4950～5657～63次数640a%42b%2A． 10 B． 45 C． 55 D． 9912．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）13．如图，AB是⊙O直径，∠B=60°，点D是AC上一点，DE⊥AB于点E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（）A． 2 B． C． 2 D． 414．如图，将一张边长为4的正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，得到4个小正三角形，然后将其中的一个三角形再剪成四个全等的小正三角形，得到7个小正三角形．根据以上操作，若得到个小正三角形时，则最小正三角形的面积等于（）A． B． C．（）671﹣ D．15．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3），CB平分∠ACP，则直线PC的解析式为（）A． y=x﹣3 B． y=﹣x﹣3 C． y=x﹣3 D． y=﹣x﹣3二、填空题（本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.）16．因式分解：x2+x= ．17．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是毫米．18．不等式组的解集是．19．如图，在▱ABCD中，∠B=80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．若BE=CE，则∠DAE= 度．20．函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为．21．如图，点P（m，n）为抛物线y=﹣x2﹣x+1上的任意一点，以点P为圆心，1为半径作圆，当⊙P与x轴相交时，则m的取值范围为．三、解答题（本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22．化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．23．解方程组：．24．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，且AE=CF．求证：BE=DF．25．如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O半径的长．26．某校为了创建书香校园，购进了一批科普书和文学书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，则文学书有多少本？27．小亮和小明对一个问题观点不一致，小亮认为：从2，﹣2，4，﹣4这四个数中任取两个不同的数分别作为点P（x，y）的横、纵坐标，则点P（x，y）落在反比例函数y=图象上的概率一定大于落在正比例函数Y=﹣x图象上的概率，而小明认为两者的概率相同，你赞成谁的观点？说明你的理由．28．已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D．（1）如图1，若∠CPA恰好等于30°，求∠CDP的度数；（2）如图2，若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由．29．已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．30．如图，等腰Rt△ABC的直角边长为2，点O为斜边AB的中点，点P为AB上任意一点，连接PC，以PC为直角边作等腰Rt△PCD，连接BD．（1）求证：；（2）请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由．（3）当点P在线段AB上运动时，设AP=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B． C．﹣ D． 6考点：绝对值．分析：根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得答案．解答：解：|﹣6|=6，故选：D．点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=51°，则∠2的度数是（）A． 129° B． 51° C． 49° D． 40°考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠3，再根据对顶角相等求出即可．解答：解：∵a∥b，∴∠3=°，∴∠2=∠3=51°，故选B．点评：本题考查了平行线的性质和对顶角的应用，注意：两直线平行，同位角相等，对顶角相等．4．下列运算，正确的是（）A． 3x2﹣2x2=1 B．（2ab）2=2a2b2 C．（a+b）2=a2+b2 D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+2考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析： A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式去括号得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=x2，错误；B、原式=4a2b2，错误；C、原式=a2+b2+2ab，错误；D、原式=﹣2a+2，正确，故选D点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：先移项再系数化1，然后从数轴上找出．解答：解：2x﹣4≤02x≤4x≤2故选B．点评：本题既考查了一元一次不等式的解法又考查了数轴的表示方法．6．已知点P（2，m）在直线y=x﹣n的函数图象上，则m+n的值为（）A．﹣2 B． 2 C． D．﹣考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：将点P（2，m）代入直线y=x﹣n即可得到m+n=2．解答：解：将点P（2，m）代入直线y=x﹣n得，2﹣n=m，则m+n=2，故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，经过函数的某点一定在函数的图象上．7．已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（） A． 13 B． 17 C． 22 D． 17或22考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论．解答：解：当4为底时，其它两边都为9，∵9、9、4可以构成三角形，∴三角形的周长为22；当4为腰时，其它两边为9和4，∵4+4=8＜9，∴不能构成三角形，故舍去．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．计算的结果为（）A． a+b B． a﹣b C． D． a2﹣b2考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式===a+b．故选A．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数分别是（）A． 2，1 B． 2，2 C． 3，1 D． 2，3考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义求解即可．解答：解：∵数据：3，2，1，2，2中，2出现了3次，出现的次数最多，∴众数是2，把3，2，1，2，2从小到大排列为：1，2，2，2，3，最中间的数是2，则中位数是2，故选：B．点评：本题考查了众数和中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）A． B． C． D．考点：互余两角三角函数的关系．分析：在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则cosB=sinA=．故选B．点评：本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．11．下表为某公司200名职员年龄的人数分配表，其中36～42岁及50～56岁的人数因污损而无法看出．若36～42岁及50～56岁职员人数的相对次数分别为a%、b%，则a+b之值为何？（）年龄22～2829～3536～4243～4950～5657～63次数640a%42b%2A． 10 B． 45 C． 55 D． 99考点：频数（率）分布表．专题：图表型．分析：根据图表求出36～42岁及50～56岁的职员人数，然后求出相对次数比，然后根据百分数的意义，扩大100倍即可得解．解答：解：由表知36～42岁及50～56岁的职员人数共有，200﹣6﹣40﹣42﹣2=110人，所以，a%+b%=×100%=55%，所以a+b=55．故选：C．点评：本题考查了频数分布表，本题难点在于a、b的和不是职员人数，而是相对次数比，这也是本题容易出错的地方．12．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）考点：一次函数的性质；一次函数图象与几何变换．分析：分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．解答：解：A、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A 选项正确；B、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故C选项正确；D、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项错误．故选：D．点评：本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．如图，AB是⊙O直径，∠B=60°，点D是AC上一点，DE⊥AB于点E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（）A． 2 B． C． 2 D． 4考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：首先由AB是⊙O直径，可求得∠C=90°，又由CD=2，DE=1，∠B=60°，即可求得AD与AC的长，然后由三角函数的性质，求得答案．解答：解：∵AB是⊙O直径，∴∠C=90°，∵∠B=60°，∴∠A=30°，∵CD=2，DE=1，∴AD=2，∴AC=AD+DC=4，∴BC=AC•tan30°=．故选B．点评：此题考查了圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角函数．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．如图，将一张边长为4的正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，得到4个小正三角形，然后将其中的一个三角形再剪成四个全等的小正三角形，得到7个小正三角形．根据以上操作，若得到个小正三角形时，则最小正三角形的面积等于（）A． B． C．（）671﹣ D．考点：图形的剪拼．专题：规律型．分析：根据已知第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形；…继而即可求出剪m次时正三角形的个数为，即可得出其面积．解答：解：∵第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形，∴第m次操作后，总的正三角形的个数为3m+1．则：=3m+1，解得：m=671，故若要得到个小正三角形，则需要操作的次数为671次，∵第一次操作后小正三角形面积为：×2×2sin60°=，第二次操作后小正三角形面积为：×1×sin60°=，第三次操作后小正三角形面积为：××sin60°=，∴第671次操作后最小正三角形的面积为：．故选：A．点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第m次操作后，总的正三角形的个数为3m+1是解题关键．15．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3），CB平分∠ACP，则直线PC的解析式为（）A． y=x﹣3 B． y=﹣x﹣3 C． y=x﹣3 D． y=﹣x﹣3考点：一次函数综合题．分析：由题意可得∠OBC=∠OCB=45°，证明∠OPC=∠OCA，然后可得△OPC∽△OCA，求出OP的长度，得出点P的坐标，利用待定系数法可确定直线PC的解析式．解答：解：∵B（3，0），C（0，﹣3），∴OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵∠OPC+∠BCP=∠OBC=45°，∠OCA+∠ACB=45°，CB平分∠ACP，∴∠OPC=∠OCA，∴△OPC∽△OCA，∴=，即=，∴OP=9，∴点P的坐标为（9，0），设直线CP的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线CP的解析式为y=x﹣3．故选C．点评：本题考查了一次函数的综合，解答本题的关键△OPC∽△OCA的证明，得出OP的长度，难度一般．二、填空题（本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.）16．因式分解：x2+x= x（x+1）．考点：因式分解-提公因式法．分析：根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．解答：解：x2+x=x（x+1）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．17．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是 2.5×10﹣3毫米．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：∵1毫米=1000微米，∴2.5微米=0.0025毫米=2.5×10﹣3毫米．故答案为：2.5×10﹣3．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18．不等式组的解集是x＜﹣1 ．考点：解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同小取小”来求不等式组的解集．解答：解：由（1）得，x＜2，由（2）得，x＜﹣1，故原不等式组的解集为：x＜﹣1．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．如图，在▱ABCD中，∠B=80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．若BE=CE，则∠DAE= 50 度．考点：平行四边形的性质．分析：由在▱ABCD中，∠B=80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．易证得△CDE是等腰三角形，又由BE=CE，即可得AB=B，继而求得答案．解答：解：∵在▱ABCD中，∠B=80°，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠ADE=∠CED，∵DE是∠ADC的角平分线，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CED=∠CDE，∴CE=CD，∵BE=CE，∴AB=BE，∴∠AEB=∠BAE=50°，∴∠DAE=∠AEB=50°．故答案为：50．点评：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．20．函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为﹣．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：把A的坐标代入两函数得出ab=3，b﹣a=1，把化成，代入求出即可．解答：解：∵函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），代入得：ab=3，b﹣a=1，==﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解此题的关键是求出ab和b﹣a的值，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．21．如图，点P（m，n）为抛物线y=﹣x2﹣x+1上的任意一点，以点P为圆心，1为半径作圆，当⊙P与x轴相交时，则m的取值范围为﹣﹣1＜m＜﹣2或0＜m＜﹣1 ．考点：二次函数综合题．分析：由圆心P在抛物线y=﹣x2﹣x+1上运动，点P的坐标为（m，n），可得n=﹣m2﹣m+1，又由⊙P半径为1，⊙P与x轴相交，可得|﹣m2﹣m+1|＜1，继而可求得答案．解答：解：∵圆心P在抛物线y=﹣x2﹣x+1上运动，点P的坐标为（m，n），∴n=﹣m2﹣m+1，∵⊙P半径为1，⊙P与x轴相交，∴|n|＜1，∴|﹣m2﹣m+1|＜1，∴﹣1＜﹣m2﹣m+1＜1，解﹣m2﹣m+1＜1，得：m＞0或m＜﹣2解﹣m2﹣m+1＞﹣1，得：﹣﹣1＜m＜﹣1，∴点P的横坐标m的取值范围是：﹣﹣1＜m＜﹣2或0＜m＜﹣1．故答案为：﹣﹣1＜m＜﹣2或0＜m＜﹣1．点评：此题考查了二次函数上点的性质、直线与圆的位置关系以及不等式的求解方法．此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用三、解答题（本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22．化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．考点：完全平方公式；平方差公式．分析：先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项即可．解答：解：原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．点评：本题考查了对完全平方公式和平方差公式的应用，注意：完全平方公式有：（a±b）2=a2±2ab+b2，平方差公式有（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．23．解方程组：．考点：解二元一次方程组．分析：根据代入消元法，可得二元一次方程组的解．解答：解：由②得：x=2y ③把③代入①得：2×2y+y=5∴y=1把y=1代入③得：x=2∴原方程组的解为：．点评：本题考查了二元一次方程组，代入消元法是解题关键．24．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，且AE=CF．求证：BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由四边形ABCD是平行四边形，且AE=CF，易证得△BCE≌△DAF，继而证得结论．解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠BCA=∠DAC，又∵AE=CF，∴EC=AF，在△BCE和△DAF中，∴△BCE≌△DAF（SAS），∴BE=DF．点评：此题考查了平行四边形的性质以．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25．如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O半径的长．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OA，根据垂径定理求出AD=6，∠ADO=90°，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．解答：解：连接AO，∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，∴OC⊥AB，∵AB=12，∴AD=BD=6，设⊙O的半径为R，∵CD=2，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，即：R2=（R﹣2）2+62，∴R=10答：⊙O的半径长为10．点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形后根据勾股定理得出方程．26．某校为了创建书香校园，购进了一批科普书和文学书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，则文学书有多少本？考点：分式方程的应用．分析：设文学书的单价是x元，根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等，列出方程，再进行检验即可．解答：解：设文学书的单价是x元，由题意得：=，解这个方程得：x=8，经检验x=8是原分式方程的根．=1000（本）．答：文学书有1000本．点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系是：用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．27．小亮和小明对一个问题观点不一致，小亮认为：从2，﹣2，4，﹣4这四个数中任取两个不同的数分别作为点P（x，y）的横、纵坐标，则点P（x，y）落在反比例函数y=图象上的概率一定大于落在正比例函数Y=﹣x图象上的概率，而小明认为两者的概率相同，你赞成谁的观点？说明你的理由．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，然后由点P （x，y）落在反比例函数y=图象上的有：（2，4），（﹣2，﹣4），（4，2），（﹣4，﹣2）；落在正比例函数y=﹣x图象上的有：（2，﹣2），（﹣2，2），（4，﹣4），（﹣4，4），然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：赞成小明的观点．理由如下：画树状图得：则点P共有12种等可能的结果，∵点P（x，y）落在反比例函数y=图象上的有：（2，4），（﹣2，﹣4），（4，2），（﹣4，﹣2）；落在正比例函数y=﹣x图象上的有：（2，﹣2），（﹣2，2），（4，﹣4），（﹣4，4），∴P（落在反比例函数y=图象上）=P（落在正比例函数y=﹣x图象上）=，∴小明正确．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．28．已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D．（1）如图1，若∠CPA恰好等于30°，求∠CDP的度数；（2）如图2，若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由．考点：切线的性质．分析：（1）连接OC，则∠OCP=90°，根据∠CPA=30°，求得∠COP，再由OA=OC，得出∠A=∠ACO，由PD平分∠APC，即可得出∠CDP=45°．（2）由PC是⊙O的切线，得∠OCP=90°．再根据PD是∠CPA的平分线，得∠APC=2∠APD．根据OA=OC，可得出∠A=∠ACO，即∠COP=2∠A，在Rt△OCP中，∠OCP=90°，则∠COP+∠OPC=90°，从而得出∠CDP=∠A+∠APD=45°．所以∠CDP的大小不发生变化．解答：解：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC∴∠OCP=90°．∵∠CPA=30°，∴∠COP=60°∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°∵PD平分∠APC，∴∠APD=15°，∴∠CDP=∠A+∠APD=45°．（2）∠CDP的大小不发生变化．∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°．∵PD是∠CPA的平分线，∴∠APC=2∠APD．∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COP=2∠A，在Rt△OCP中，∠OCP=90°，∴∠COP+∠OPC=90°，∴2（∠A+∠APD）=90°，∴∠CDP=∠A+∠APD=45°．即∠CDP的大小不发生变化．点评：本题考查了切线的性质以及角平分线的性质、等腰三角形的性质，要注意各个知识点的衔接．29．已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．考点：二次函数综合题．分析：（1）把A坐标代入抛物线解析式可求出c的值，把B的纵坐标代入直线解析式可求出其横坐标，再代入抛物线解析式即可求出b的值；（2）△ABC的形状是直角三角形，分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴，依次求∠BAG=45°，∠CAH=45°，进而得到∠CAB=90°；（3）首先利用勾股定理易求AB的长，进而得到AC的长，利用三角形中位线的性质即可求出EF的长，再利用勾股定理即可求出AF的长，继而求出平行四边形ADEF的周长．解答：解：（1）把A（0，1），代入y=x2+bx+c，解得c=1，将y=10代入y=﹣x+1，得x=﹣9，∴B点坐标为（﹣9，10），将B （﹣9，10），代入y=x2+bx+c得b=2；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴点C的坐标为（﹣3，﹣2），分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴∵BG=AG=9，∴∠BAG=45°，同理∠CAH=45°，∴∠CAB=90°∴△ABC是直角三角形；（3）∵BG=AG=9，∴AB=9，∵CH=AH=3，∴AC=3，∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD∥EF，又∵F为CD中点，∴CE=BE，即EF为△DBC的中位线，EF∴EF=AD=BD，∵AB=9，∴EF=AD=3在Rt△ACD中，AD=3，CD=3，∴CD=6，∴AF=3，∴平行四边形ADEF周长为6+6．点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数的性质、勾股定理的运用、直角三角形的判定方法和性质、三角形中位线定理、平行四边形的性质和平行三边的周长计算，题目的综合性较强，难度中等．30．如图，等腰Rt△ABC的直角边长为2，点O为斜边AB的中点，点P为AB上任意一点，连接PC，以PC为直角边作等腰Rt△PCD，连接BD．（1）求证：；（2）请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由．（3）当点P在线段AB上运动时，设AP=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．考点：相似形综合题．分析：（1）根据△ABC为等腰直角三角形，可推出△BCO为等腰直角三角形，则=，再根据△PCD为等腰直角三角形，得=，从而得出结论=；（2）由（1）的结论可得出∠PCO=∠BCD，再由=，可证明△PCO∽△DCB，从而得出∠ABD=∠BAC，根据平行线的判定定理可得出AC∥BD；（3）分两种情况讨论：①当点P在线段AO上时，作PE⊥BD，如图1，根据△ABC为等腰直角三角形，得AB=4，PO=2﹣x，BP=4﹣x，可证明△PCO∽△DCB，得=，可得出BD=（2﹣x），再得出PE=（4﹣x），即可得出S与x的解析式S=x2﹣3x+4；②当点P在线段BO上时，作PE⊥BD，如图2，可知：OP=x﹣2，BP=4﹣x，再根据△PCO∽△DCB，可得=，得出BD=（x﹣2），得PE=（4﹣x），即可得出S与x的解析式S=﹣x2+3x﹣4．解答：解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，∴O是AB的中点∴∠OCB=∠CBO=45°，∠COB=∠AOC=90°，∴△BCO为等腰直角三角形，∴=，∵△PCD为等腰直角三角形∴∠PCD=45°，=，∴=；（2）由（1）可知：∴∠PCO+∠OCD=∠BCD+∠OCD=45°，∴∠PCO=∠BCD，又∵=，∴△PCO∽△DCB，∴∠CBD=∠AOC=90°，∴∠ABD=∠BAC=45°，∴AC∥BD；（3）分两种情况讨论：①当点P在线段AO上时，作PE⊥BD，如图1，∵AC=BC=2，△ABC为等腰直角三角形，∴AB=2AO=2BO=4，∴PO=2﹣x，BP=4﹣x，∵△PCO∽△DCB，∴=，即：=，∴BD=（2﹣x），∵∠PBE=45°，∴PE=（4﹣x），∴S=（2﹣x）•（4﹣x）=x2﹣3x+4，②当点P在线段BO上时，作PE⊥BD，如图2，可知：OP=x﹣2，BP=4﹣x，∵△PCO∽△DCB∴=，即：=，∴BD=（x﹣2），∵∠PBE=45°，∴PE=（4﹣x），∴S=（x﹣2）•（4﹣x）=﹣x2+3x﹣4．点评：本题考查了相似形的综合题以及等腰三角形的性质、勾股定理和函数解析式的确定，是中考的重点，要认真把握每一个知识点及它们之间的联系．。

2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四个数中，与−2的和为0的数是()A. −2B. 2C. 0D. −122.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是()A. B. C. D.3.2020年3月16日，“槐荫区初中数学名师空中讲堂”第一讲播出，共628人观看，点赞数为2668，则数字2668用科学记数法表示为()A. 2668×100B. 266.8×10C. 26.68×102D. 2.668×1034.下面图标中，不只有一条对称轴的是()A. B. C. D.5.下列计算，结果等于a4的是()A. a+3aB. a5−aC. (a2)2D. a8÷a26.下列说法正确的是()A. 调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B. 篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C. 天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D. 小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是17.已知函数y=√x+1，则自变量x的取值范围是()x−1A. −1<x<1B. x≥−1且x≠1C. x≥−1D. x≠18.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3,4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为()A. (4,−3)B. (−4,3)C. (−3,4)D. (−3,−4)9.如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2的图象x相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1.当y1<y2时，x的取值范围是()A. x<−1或x>1B. −1<x<0或x>1C. −1<x<0或0<x<1D. x<−1或0<x<110.中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着勾股定理.约1400年后的汉代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的证明.这就是如图所示的“赵爽弦图”，若|sina−cosa|=√55，则小正方形与直角三角形的面积比为()A. 1：√5B. 1：1C. 2：√5D. 1：511.已知二次函数y=−(x−1)2+5，当m≤x≤n且mn<0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为()A. 12B. 32C. 2D. 5212.如图，⊙O的半径是5，点A是圆周上一定点，点B在⊙O上运动，且∠ABM=30°，AC⊥BM，垂足为点C，连接OC，则OC的最小值是()A. 3−√32B. √32C. √33D. 5√32−52二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：81−16m2=______ ．14.化简：(x+y)2−(x2+y2)=______ ．15.某校数学课外活动小组学生的年龄情况如下：13，15，15，16，13，15，14，15，(单位：岁)这组数据的中位数和极差分别是______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,6)，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=−34x上，则点B与其对应点B′间的距离为______．17.如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E.连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE：S△COD=2：3．其中正确的结论有______.(填写所有正确结论的序号)18.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E是边BC上一动点，沿AE把△AEB折叠，得到△AEF，当点F恰好在矩形的对称轴上时，BE的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.计算：π0+√16+(12)−1−|−4|．20.解方程：x−3x−2+1=32−x．21.已知：如图，点E和点F分别在▱ABCD的边BC和AD上，线段EF恰好经过BD的中点O．求证：AF=CE．22.某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．(1)求A、B两组工人各多少人；(2)由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？23.已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=80°，C为⊙O上一点．(Ⅰ)如图①，求∠ACB的大小；(Ⅱ)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB=AD，求∠EAC的大小．24.为了响应教育部“停课不停学”的要求，丰富同学们的“线上学习”体验，某校开展了“线上挑战赛”活动，开设了：A.无手机日；B.阅读达人；C.计算达人；D.健身达人共四个挑战项目.学生选择其中一个进行挑战，挑战成功可获得10分的小组加分，挑战失败可获得5分的小组加分.从参加挑战的学生中选取了部分学生进行调查，绘制了如下的统计图表．挑战项目频数频率A12aB b0.3C90.18D0.28合计501请你根据图表中提供的信息回答下列问题：(1)a=______ ，b=______ ；(2)补全条形统计图；(3)求参加挑战的同学平均每人获得多少小组积分；(4)求小明和小颖选择相同挑战项目的概率．)的图象与直线y=−x+2的两个交点25.已知函数xy=2k+1(k是常数，且k≠−12A(m,3)、B(3,n)分别位于第二、四象限．(1)求k和n的值；(2)连接OA，若直线AB与x轴交于点C，点D是x轴上一动点，当△ACD∽△OCA时，求出点D的坐标；(3)若点E是y轴上一动点，点F是平面上任意一点，当以A、B、E、F为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点F的坐标．26.已知：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，∠CAB的三等分线AE、AF分别与CD交于点E、F，连接BE并延长与AC交于点M，连接MF并延长与BC交于点N．(1)求∠ABE的度数；(2)求证：点F是△BCM的内心；(3)如图2，若AB=4，点Q为线段BC上一动点，点P是平面内一点，且∠PDQ=90°，DP DQ =12，当点Q从点C运动到点B时，求点P运动的路径长．27.如图1所示，已知抛物线P：y=ax2−4ax−12a(a<0)与x轴交于A、B点，与y轴交于C点．(1)求A、B点的坐标；(2)D为抛物线顶点，且OC=CD，求a的值；(3)如图2，在(2)的条件下，将抛物线P绕点M(−1,0)旋转180°，得到抛物线P′，直线l1、l2平行于y轴，直线l1从点O出发，沿x轴正方向以1个单位/秒的速度运动，与抛物线P、P′分别交于E、F点；直线l2从点O出发，沿x轴负方向以3个单位/秒的速度运动，与抛物线P、P′分别交于E′、F′点，运动时间为t秒.是否存在某一时刻使以E、F、E′、F′为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．找出−2的相反数即为所求．【解答】解：下列四个数中，与−2的和为0的数是2，故选B．2.【答案】C【解析】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；D、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；故选：C．根据同位角定义可得答案．此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．3.【答案】D【解析】解：数字2668用科学记数法表示为：2.668×103．故选：D．直接利用科学记数法的表示方法分析得出答案．此题主要考查了科学记数法，正确掌握科学记数法的表示方法是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，没有对称轴，不合题意；B、是轴对称图形，有3条对称轴，符合题意；C、是轴对称图形，有1条对称轴，不合题意；D、不是轴对称图形，没有对称轴，不合题意；故选：B．直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A 、a +3a =4a ，错误；B 、a 5和a 不是同类项，不能合并，故此选项错误；C 、(a 2)2=a 4，正确；D 、a 8÷a 2=a 6，错误；故选：C ．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可． 此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则． 6.【答案】A【解析】解：A 、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确； B 、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误； C 、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误； D 、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1，此选项错误； 故选：A ．利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．此题主要考查了随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键． 7.【答案】B【解析】解：根据题意得：{x +1≥0x −1≠0， 解得：x ≥−1且x ≠1．故选：B ．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8.【答案】B【解析】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(−4,3)．故选：B ．建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B 的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化−旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观． 9.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y 1=k 1x 与反比例函数y 2=k 2x 的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1．∴B 点的横坐标为：−1，故当y 1<y 2时，x 的取值范围是：x <−1或0<x <1．故选：D ．直接利用正比例函数的性质得出B 点横坐标，再利用函数图象得出x 的取值范围． 此题主要考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正确得出B 点横坐标是解题关键． 10.【答案】B【解析】解：如图．在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，∴sinα=BC AB ，cosα=AC AB ．∵|sina −cosa|=√55， ∴(BC AB −AC AB )2=(√55)2，∴(BC−AC AB )2=15，即S 小正方形S 大正方形=15．设S 小正方形=k ，则S 大正方形=5k ，∴S 直角三角形=14(S 大正方形−S 小正方形)=k ，∴S 小正方形S 直角三角形=kk =1． 故选：B ．在Rt △ABC 中，根据锐角三角函数的定义得出sinα=BC AB ，cosα=AC AB ，代入|sina −cosa|=√55，两边平方得出(BC−AC AB )2=15，由“赵爽弦图”，结合图形可知BC −AC 等于小正方形的边长，那么S 小正方形S 大正方形=15.再根据S 小正方形+4S 直角三角形=S 大正方形，即可求解． 本题考查了解直角三角形的应用，正方形的面积，勾股定理的证明等知识，难度中等．知道“赵爽弦图”中各线段之间的关系是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：二次函数y =−(x −1)2+5的大致图象如下：．①当m <0≤x ≤n <1时，当x =m 时y 取最小值，即2m =−(m −1)2+5， 解得：m =−2． 当x =n 时y 取最大值，即2n =−(n −1)2+5，解得：n =2或n =−2(均不合题意，舍去)；②当m <0≤x ≤1≤n 时，当x =m 时y 取最小值，即2m =−(m −1)2+5， 解得：m =−2．当x =1时y 取最大值，即2n =−(1−1)2+5，解得：n =2.5，或x =n 时y 取最小值，x =1时y 取最大值，2m =−(n −1)2+5，n =2.5，∴m =118，∴此种情形不合题意，所以m+n=−2+2.5=0.5．故选：A．由题意可得m<0，n>0，则y的最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．最大值为2n分两种情况：①结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n=2.5，结合图象最小值只能由x=m时求出；②结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：如图，设BM交⊙O于T，连接OT，OA，过点O作OH⊥AT于H，连接CH．∵∠B=30°，∴∠TOA=60°，∵OT=OA，∴△OTA是等边三角形，∴OT=OA=AT=5，∵OH⊥AT，∴TH=AH=52，OH=√OA2−AH2=√52−(52)2=5√32，∵AC⊥BM，∴∠ACT=90°，∴CH=52，∵OC≥OH−CH=5√32−52，∴OC的最小值为=5√32−52．如图，设BM交⊙O于T，连接OT，OA，过点O作OH⊥AT于H，连接CH.解直角三角形求出CH，OH，根据OC≥OH−CH求解即可．本题考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】(9+4m)(9−4m)【解析】解：81−16m2=(9+4m)(9−4m)．故答案为：(9+4m)(9−4m)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】2xy【解析】解：原式=x2+2xy+y2−x2−y2=2xy．故答案为：2xy．原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】15，3【解析】解：按从小到大的顺序排列为：13，13，14，15，15，15，15，16，故中位数为(15+15)÷2=15，极差为16−13=3．故答案为：15，3．根据中位数与极差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．本题为统计题，考查中位数与极差的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差=最大值−最小值．16.【答案】8【解析】解：由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，∴点A′的纵坐标为6，−34x=6，解得x=−8，∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，∴点B与其对应点B′间的距离为8，故答案为：8．根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y=−34x上，求出点A′的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键．17.【答案】①②④【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=12AB=12DC，CD⊥CE，∵OA//DC，∴EAED =EOEC=OACD=12，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE =90°，DA =AE ，∴AC =AD =AE ，∴∠ACD =∠ADC =∠BAE ，故②正确，∵OA//CD ， ∴AF CF =OA CD =12， ∴AF AC =AF BE =13，故③错误，设△AOF 的面积为a ，则△OFC 的面积为2a ，△CDF 的面积为4a ，△AOC 的面积=△AOE 的面积=3a ，∴四边形AFOE 的面积为4a ，△ODC 的面积为6a∴S 四边形AFOE ：S △COD =2：3.故④正确，故答案为①②④．18.【答案】52或5√33【解析】解：分两种情况：①如图1所示：当F 恰好在矩形的对称轴MN 上时，则MN ⊥AD ，MN ⊥BC ，BN =AM =12BC =4，MN =AB =5， 由折叠的性质得：AF =AB =5，BE =FE ，由勾股定理得：MF =√AF 2−AM 2=√52−42=3，∴NF =MN −MF =2，设BE =FE =x ，则EN =BN −BE =4−x ，在Rt △EFN 中，由勾股定理得：22+(4−x)2=x 2，解得：x =52，即BE =52；②如图2所示：当F 恰好在矩形的对称轴GH 上时，过F 作PQ 平行AB交AD 于P ，交BC 于Q ，则GH ⊥AB ，GH ⊥CD ，PF =QF =12AB =52，AP =BQ ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°，由折叠的性质得：AF =AB =5，BE =FE ，由勾股定理得：AP =2−PF 2=√52−(52)2=5√32， ∴BQ =AP =5√32，设BE =FE =x ，则EQ =BQ −BE =5√32−x ， 在Rt △EFQ 中，由勾股定理得：(52)2+(5√32−x)2=x 2， 解得：x =5√33， 即BE =5√33； 综上所述，当点F 恰好在矩形的对称轴上时，BE 的长为52或5√33； 故答案为：52或5√33． 分两种情况，根据折叠的性质和勾股定理进行解答即可．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质等知识；熟练掌握翻折变换和勾股定理是解题的关键．19.【答案】解：原式=1+4+2−4=3．【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 20.【答案】解：方程两边同乘(x −2)得：x −3+x −2=−3解得：x =1，检验：当x =1时，x −2≠0，故x =1是此方程的解．【解析】此题主要考查了分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．直接找出公分母进而去分母解方程即可．21.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD =BC ，∴∠ADB =∠DBC ，在△FOD 和△EOB 中∵{∠FDO=∠EBO ∠FOD=∠BOE FO=EO，∴△FOD≌△EOB(AAS)，∴FD=BE，∴AD−DF=BC−BE∴AF=EC．【解析】直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出△FOD≌△EOB，进而得出答案．此题主要考查了平行四边形性质以及全等三角形的判定，正确掌握相关性质是解题关键．22.【答案】解：(1)设A组工人有x人、B组工人有(150−x)人，根据题意得，70x+50(150−x)=9300，解得：x=90，150−x=60，答：A组工人有90人、B组工人有60人；(2)设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工(200−a)只口罩；根据题意得，90a+60(200−a)≥15000，解得：a≥100，答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．【解析】(1)设A组工人有x人、B组工人有(150−x)人，根据题意列方程健康得到结论；(2)设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工(200−a)只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】解：(Ⅰ)连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°−90°−90°−80°=100°，∠AOB=50°；由圆周角定理得，∠ACB=12(Ⅱ)连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∵∠ACB=50°，∴∠BCE=90°−50°=40°，∴∠BAE=∠BCE=40°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=70°，∴∠EAC=∠ADB−∠ACB=20°．【解析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．(Ⅰ)连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和等于360°计算；(Ⅱ)连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE=90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算．24.【答案】0.2415【解析】解：(1)选取的学生总数是：9÷0.18=50(人)，=0.24；a=1250b=50×0.3=15(人)；故答案为：0.24，15；(2)挑战B项目失败的人数有：15−10=5(人)，挑战D项目的人数有：50×0.28=14(人)，挑战D项目失败的人数有：14−8=6(人)，补图如下：(3)根据题意得：150[10×(9+10+7+8)+5×(3+5+2+6)]=8.4(分)，答：参加挑战的同学平均每人获得8.4分小组积分；(4)根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中小明和小颖选择相同挑战项目的有4种，则小明和小颖选择相同挑战项目的概率是416=14．(1)根据挑战C项目的频数和频率求出选取的学生总数，再用挑战A项目的频数除以总人数求出a，再用总人数乘以挑战B项目的频率求出b；(2)用挑战B项目的人数减去挑战B项目成功的人数求出挑战B项目失败的人数；用总人数乘以D项目的频率求出挑战D项目的人数，再减去成功的人数，求出挑战D项目失败的人数，从而补全统计图；(3)根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案；(4)根据题意画出树状图得出所有等情况数和小明和小颖选择相同挑战项目的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.【答案】解：(1)将A(m,3)、B(3,n)分别代入y=−x+2中，∴m=−1，n=−1，∴A(−1,3)，B(3,−1)，将A(−1,3)代入函数xy=2k+1，∴k=−2，(2)连接AO，令y=0，x=2，∴OC=2，∵A(−1,3)，C(2,0)，∴AC=√(−1−2)2+(3−0)2=3√2，当△ACD∽△OCA时，∴ACDC =OCAC，∴3√2DC =23√2，∴DC=9，∴DO=9−2=7，∴D(−7,0)；(3)①过AB中点G为圆心GA为半径作弧，交y轴负半轴为点E，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，延长EG使GF=GE，连接AF，FB，则F为所求，过点E作MN//x轴，分别过点A，B作AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，∵∠AEM+∠MAE=90°，∠AEM+∠BEN=90°，∴∠MAE=∠NEB，又∵∠AME=∠ENB=90°，∴△AME∽△ENB，∴AMEN =MEBN，设E(0,t)，∴3−t1=3−1−t，整理得：t2−2t−6=0，∴t1=2+√7，t2=2−√7，∴E(0,2−√7)，∵G(−1+32,3−12)，即G(1,1)，∴F(2−0,2−(2−√7))，即F(2,√7)，②以点G为圆心，OA为半径作弧，交y轴正半轴于点E′，由①得，E′(0,2+√7)，∴F′(2,−√7).【解析】(1)将点A，B代入到一次函数中即可求得m，n，再把A代入到函数xy=2k+1，即可求得k；(2)先求出AC和OC，然后根据已知的相似确定D的位置，根据相似的性质即可求得DC的长度，然后即可求得DO的长度，最后可求得D的坐标；(3)以AB中点G为圆心，GA为半径画弧，与y轴的交点即为点E，然后作点E关于点G的对称点即为点F，利用构造“一线三角”模型即可求得E的坐标，再根据中点公式即可求得点F的坐标．本题考查了一次函数的综合应用，利用相似确定点D的位置，利用直径所对的圆周角为90°这一性质确定点E的位置是解本题的关键．26.【答案】(1)解：如图1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CD⊥AB，∴AD=DB，∴EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，∵∠CAF=∠EAF=∠EAB，∴∠ABE=∠EAB=13∠CAB=15°．(2)证明：如图1中，连接BF．∵CA=CB，CD⊥AB，∴∠ACD=∠BCD，∵CD垂直平分线段AB，∴FA=FB，EA=EB，∵EF=EF，∴△EFA≌△EFB(SSS)，∴∠EBF=∠EAF=13∠CAB=15°，∵∠CBA=45°，∴∠CBF=∠EBF=15°，∴点F是△BCM的角平分线的交点，∴点F是⊥BCM的内心．(3)解：取BD的中点T，连接PT，延长TP交CD的延长线于J．∵∠CDB=∠QDP=90°，∴∠CDQ=∠TDP，∵CDDT =DQDP=2，∴△DCQ∽△DTP，∴∠DTP=∠DCQ=45°，∴点P的运动轨迹是线段TJ，∵∠TDJ=90°，∴∠DTJ=∠J=45°，∵DT=DJ=1，∴TJ=√2，∴P运动的路径长为√2．【解析】(1)利用等腰直角三角形的性质求解即可．(2)证明点F是角平分线的交点即可．(3)取BD的中点T，连接PT，延长TP交CD的延长线于J.证明△DCQ∽△DTP，推出∠DTP=∠DCQ=45°，推出点P的运动轨迹是线段TJ，求出TJ即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．27.【答案】解：(1)当y=0时，ax2−4ax−12a=0，∴a(x−6)(x+2)=0，∴x1=6，x2=−2，∴A点坐标为(−2,0)，B点坐标为(6,0)．=2，(2)抛物线的对称轴为直线x=−−4a2a当x=2时，y=4a−8a−12a=−16a，∴顶点D(2,−16a)，当x=0时，y=−12a，∴点C的坐标为(0,−12a)，∴CD2=(0−2)2+(−12a+16a)2=4+16a2，OC2=(−12a)2=144a2，∵OC=OD，∴4+16a2=144a2，解得a=±√2，8∵a<0，∴a=−√2．8(3)存在t的值，使得以E、F、E′、F′为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：∵a=−√2，8∴抛物线P的关系式为：y=−√28(x2−4x−12)=−√28(x−2)2+2√2，∴抛物线P的顶点D的坐标是(2,2√2)，∵抛物线P′是由抛物线P绕点M(−1,0)旋转180°得到的，∴抛物线P′的顶点D′的坐标是(−4,−2√2)，∴抛物线P′的关系式为y=√28(x+4)2−2√2=√28(x2+8x)，∵运动时间为t秒，∴E点坐标为(t,−√28t2+√22t+32√2)，F点坐标为(t,√28t2+√2t)，E′的坐标为(−3t,−98√2t2−32√2t+32√2)，F′的坐标为(−3t,98√2t2−3√2t)，∴EF=|−√28t2+√22t+32√2−(√28t2+√2t)|=√28|2t2+4t−12|，E′F′=|−98√2t2−32√2t+32√2−(98√2t2−3√2t)|=√28|18t2−12t−12|，∵以E、F、E′、F′为顶点的四边形为平行四边形，∴EF//E′F′，EF=E′F′，∴√28|2t2+4t−12|=√28|18t2−12t−12|，①2t2+4t−12=18t2−12t−12，解得t1=0(舍去)，t2=1，②2t2+4t−12=−18t2+12t+12，解得t1=1−√315,t2=1+√315，(t1舍去)，综上所述，存在t=1或1+√315，使得以E、F、E′、F′为顶点的四边形为平行四边形．【解析】(1)令y=0，求x的值即可．(2)用含a的代数式表示出点C，D的坐标，根据OC=CD得方程．(3)用t得代数式分别表示出E，F，E′，F′的坐标，根据平行四边形的性质得方程，即可求解．本题考查了二次函数与平行四边形结合的综合题型，主要用方程思想描述平行四边形的性质特征，解方程求字母的值．。

2020年济南市槐荫区中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−1.5的倒数是()A. −23B. −32C. 1.5D. −32.数据130000可用科学记数法表示为()A. 13×104B. 1.3×105C. 0.13×106D. 1.3×1043.如图，直线l1//l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为()A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°4.下列计算正确的是()A. 4a2+4a2=8a2B. (3x−2)(2x+3)=6x2−6C. (−2a2b)4=8a8b4D. (2x+1)2=4x2+15.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是()A.B.C.D.6.计算：xx−3−x+6x2−3x+1x的结果为()A. xx−3B. x−3xC. x+3xD. xx+37.若一次函数y=(3−k)x−k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是()A. k>3B. 0<k≤3C. 0≤k<3D. 0<k<38.某中学九年级(2)班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩(单位：个)如下：35，38，42，44，40，47，45，45.则这组数据的中位数、平均数分别是()A. 42，42B. 43，42C. 43，43D. 44，439.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是()A. a<0B. c>0C. a+b+c>0D. b2−4ac>010.如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长及图中的等腰三角形个数分别是()A. 21，2个B. 18，3个C. 13，4个D. 13，5个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：3x2−6x+3=．12.不等式组{2−x≥0x2<x+12的解集是______．(x>0)的图象上任意一点，AB//x轴13.如图，点A是反比例函数y=2x(x<0)的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，交反比例函数y=−3x其中C、D在x轴上，则S▱ABCD=________．14.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）15.计算：−22+√9−|−1|−(3−π)0(k为常数，且k≠0)与直线y=−2x+b，交于16.双曲线y=kxm,m−2)，B(1,n)两点．A(−12(1)求k与b的值；(2)如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）17.如图，已知AB=DE，BE=CF，AC=DF，求证：AB//DE．18.某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天．(1)求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？(2)甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务．19.学校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(A：特别好；B：好；C：一般；D：较差)绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)扇形统计图中，D类所占圆心角为______度；(3)学校想从被调查的A类(1名男生2名女生)和D类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率．20.如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴相交于A(−1,0)，B(3,0)两点，交y轴于C点。

2019~2020学年度学业水平阶段性调研测试九年级数学（2020．5)（开学考试2020．5）本试题分试卷和答题卡两部分。

第I 卷共2页，满分为30分；第II 卷共4页，满分为70分。

本试题共6页，满分为100分。

考试时间为60分钟。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．－2020的倒数是A ．2020B ．－2020C．12020D ．－120202．将数据15万用科学记数表示为A ．1.5×104B ．1.5×103C ．1.5×105D ． 1.5×1023．如图，直线a ∥b ，点B 在a 上，且AB ⊥BC ，若∠1＝35°，那么∠2等于 A ．45° B ．50°C ．55°D ．60°4．下列运算正确的是A ．x 2＋x ＝x 3B ．(－2x 2)3＝8x 5C ．(x －y )2＝x 2－y 2D ．(x ＋1)(x －2)＝x 2－x －2 5．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是6．化简21211a a a +-++的最终结果是A ．a －1B ．a ＋1C ．a －1a ＋1D ．1a ＋17．一次函数y ＝－2x ＋1的图象不经过下列哪个象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示， 则这7次成绩的中位数和平均数分别是 A ．9.7m 、9.9mB ．9.7m 、9.8mC ．9.8m 、9.7mD ．9.8m 、9.9mba21ACB第3题图9． 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c 一m ＝0没有实数根，下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＜0；③m ＞－2；④二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0)，最小值为－2．其中正确的个数有 A ．1B ．2C ．3D ．410． 如图，在ΔABC 中，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM 、PN 、MN ，则下列结论：①PM ＝PN；②AM AB ＝ANAC ；③若∠ABC ＝60°，则∠PMN 为等边三角；④若∠ABC ＝45°，则BN ＝2P C ．其中正确的是 A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ． ②③④二、填空题（本大题共6个小题。

2019-2020学年山东省济南市槐荫区九年级数学一模考试一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列四个数中，与一2的和为0的数是A ．－2B ．2C ．0D ．－0.5 2．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是3．2020年3月16日，“槐荫区初中数学名师空中讲堂”第一讲播出，共628人观看，点赞数为2668，则数字2668用科学记数法表示为 A ．2668×100 B ．266.8×10 C ．26.68×102 D ．2.668×103 4．下面图标中，不只有一条对称轴的是5．下列各式计算结果等于a 4的是A ．a ＋3aB ．a 5－aC ．(a 2)2D ．a 8÷a 2 6．下列说法正确的是A ．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B ．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C ．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天－ －定下雨D ．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 7．已知函数y ＝x ＋1x －1，则自变量x 的取值范围是 A ． －1＜x ＜1 B ． x ≠1 C ． x ≥－1 D ． x ≥－1且x ≠1 8．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A (3，4)逆时针旋转90%，得到点B ，则点B 的坐标为A ． (－3，4)B ． (－3，－4)C ． (4，－3)D ． (－4，3)9．如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函y 1＝k 2x 的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是 A ．x ＜－1或x ＞1 B ．－1＜x ＜0或x ＞1C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．x ＜－1或0＜x ＜110．中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着勾股定理．约1400年后的汉代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的证明．这就是如图所示的“赵爽弦图”，若│sin a －cos a |＝55，则小正方形与直角三角形的面积比为 A ．1：5B ． 1：1C ． 2：5D ．1：511． 二次函数y ＝－(x －1)2＋5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ．则m ＋n 的值是A ． 2B ．12C ．0D ．12或0 12．（2020槐荫模拟1）如图，⊙O 的半径是3，点A 是圆周上一定点，点B在⊙O 上运动，且∠ABM ＝30°，AC ⊥BM ，垂足为点C ，连接OC ，则OC 的最小值是 A ．3－32 B ．32 C ．33 D ．23－14二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分。

2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 9的算术平方根是（）A.−3B.3C.±3D.812. 如图所示的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.3. 新冠疫情牵动着每一个中国人的心，截至2020年3月11日上午9时，我国已累计治愈了62567名新冠肺炎患者，将数62567用科学记数法表示为（）A.62.567×103B.6.2567×103C.6.2567×104D.0.62567×1054. 如图，AB // CD，∠B＝85∘，∠E＝27∘，则∠D的度数为（）A.45∘B.48∘C.50∘D.58∘5. 下列计算错误的是（）A.(a3b)⋅(ab2)＝a4b3B.xy2−15xy2=45xy2C.a5÷a2＝a3D.(−mn3)2＝m2n56. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B.C. D.7. 计算a2a−1−a−1的正确结果是（）A.−1a−1B.1a−1C.−2a−1a−1D.2a−1a−1 8. 小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：）A.97.5 97B.97 97C.97.5 98D.97 989. 函数y=ax和一次函数y＝−ax+1(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.10. 如图，⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝75∘，BC＝1，则阴影部分的面积是（）A.1+16π B.12+16π C.12+13π D.1+13π11. 如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45∘，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60∘，已知斜坡AB的坡角为30∘，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是（）米．A.15−5√3B.20−10√3C.10−5√3D.5√3−512. 如图是抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1, n)，且与x轴的一个交点在点(3, 0)和(4, 0)之间，则下列结论：①4a−2b+c>0；②3a+b>0；③b2＝4a(c−n)；④一元二次方程ax2+bx+c＝n−1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）分解因式：4−m2＝________．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是________．一个正多边形的每个内角度数均为135∘，则它的边数为________．代数式3x−1x−2的值为2，则x＝________．某快递公司每天上午9:30−10:30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9:30开始，经过________分钟时，当两仓库快递件数相同．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是________．三、解答题（本大题共9小题，共78分）计算：(√3)−1+√−83−sin60∘+(π−1)0．解不等式组{x−1<5x+4≥3x+72已知：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BF // DE．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费为7800元，那么甲乙各加工了多少天？如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD、BC．(1)求证：AB=BE；(2)若BE=3，OC=52，求BC的长．某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝________，n＝________；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？（4）分别用A、B、C、D表示“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”，小明和小红从中各选取一个小组，请用树状图法或列表法求出“两人选择小组不同”的概率．如图，已知一次函数y=52x−2与反比例函数y=kx的图象相交于点A(2, n)，与x轴相交于点B．（1）求k的值以及点B的坐标；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）在y轴上是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．△ABC和△CDE都是等腰三角形，∠BAC＝∠EDC＝120∘．（1）如图1，A、D、C在同一直线上时，ACBC=________，ADBE=________．（2）在图1的基础上，固定△ABC，将△CDE绕C旋转一定的角度α(0∘<α<360∘)，如图2，连接AD、BE．①ADBE的值有没有改变？请说明理由．②拓展研究：若AB＝1，DE=√2，当B、D、E在同一直线上时，请计算线段AD的长．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6(a≠0)交x轴于A(−4, 0)，B(2, 0)，在y轴上有一点E(0, −2)，连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；②若tan∠AED=1，求此时点D坐标；3（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90∘至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于________（直接写出答案）参考答案与试题解析2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】B【考点】算术平方根【解析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】∵32＝9，∴9算术平方根为3．【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】62567用科学记数法表示6.2567×104，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4. 【答案】D【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质解答即可．【解答】∵AB // CD，∴∠1＝85∘，∵∠E＝27∘，∴∠D＝85∘−27∘＝58∘，【点评】此题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等解答．5.【答案】D【考点】同底数幂的除法单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】选项A为单项式×单项式；选项B为合并同类项；选项C为同底数幂的除法；选项D为积的乘方，根据相应的法则进行计算即可．【解答】选项A，单项式×单项式，(a3b)⋅(ab2)＝a3⋅a⋅b⋅b2＝a4b3，原计算正确，故此选项不符合题意；选项B，合并同类项，xy2−15xy2=55xy2−15xy2=45xy2，原计算正确，故此选项不符合题意；选项C，同底数幂的除法，a5÷a2＝a5−2＝a3，原计算正确，故此选项不符合题意；选项D，积的乘方，(−mn3)2＝m2n6，原计算错误，故此选项符合题意；【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．6.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C.既不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B.【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．7.【答案】B【考点】分式的加减运算【解析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】原式=a 2a−1−(a+1)，=a2a−1−a2−1a−1，=1a−1．【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．8.【答案】C【考点】中位数众数【解析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】把这些数从小到大排列，中位数是第5和第6个数的平均数，则中位数是97+982=97.5（分）；∵98出现了3次，出现的次数最多，∴众数是98分；【点评】本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．9.【答案】C【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．【解答】当a<0时，函数y=ax在第二、四象限，一次函数y＝−ax+1经过一、二、三象限，故选项D错误（1）故选：C．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．10.【答案】B【考点】圆周角定理扇形面积的计算【解析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长1，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OA，OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线∴AB̂=AĈ，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75∘，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75∘，∴∠BAC＝30∘，∴∠BOC＝60∘，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝1，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD=√32OB=√32，∴AD＝1+√32，∴S△ABC=12BC⋅AD=12+√34，S△BOC=12BC⋅OD=√34，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC−S△BOC=12+√34+60π×12360−√34=12+16π，【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确＝是解题的关键．11.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，通过解直角三角形可求出BM，AM，CN，DE 的长，再结合CD＝CN+EN−DE即可求出结论．【解答】过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．在Rt△ABM中，AB＝10米，∠BAM＝30∘，∴AM＝AB⋅cos∠BAM＝5√3米，BM＝AB⋅sin∠BAM＝5米．在Rt△ADE中，AE＝10米，∠DAE＝60∘，∴DE＝AE⋅tan∠DAE＝10√3米．在Rt△BCN中，BN＝AE+AM＝(10+5√3)米，∠CBN＝45∘，∴CN＝BN⋅tan∠CBN＝(10+5√3)米，∴CD＝CN+EN−DE＝10+5√3+5−10√3=(15−5√3)米．【点评】本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题及解直角三角形-坡度坡脚问题，通过解直角三角形求出，，，的长是解题的关键．12.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点根的判别式二次函数图象与系数的关系【解析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(−2, 0)和(−1, 0)之间，则当x＝−2时，y<0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=−b2a =1，即b＝−2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到4ac−b24a=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y＝n有一个公共点，则抛物线与直线y＝n−1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】①∵抛物线与x轴的一个交点在点(3, 0)和(4, 0)之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(−2, 0)和(−1, 0)之间．∴当x＝−2时，y<0，即4a−2b+c<0，所以①不符合题意；②∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，即b＝−2a，∴3a+b＝3a−2a＝a，所以②不符合题意；③∵抛物线的顶点坐标为(1, n)，∴4ac−b24a=n，∴b2＝4ac−4an＝4a(c−n)，所以③符合题意；④∵抛物线与直线y＝n有一个公共点，∴抛物线与直线y＝n−1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n−1有两个不相等的实数根，所以④符合题意．【点评】主要考查抛物线与轴的交点，图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）【答案】(2+m)(2−m)【考点】因式分解-运用公式法【解析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】原式＝(2+m)(2−m)，【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．【答案】13【考点】概率公式【解析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，∴掷的点数大于4的概率为26=13.故答案为：13.【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率＝事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．【答案】8【考点】多边形内角与外角【解析】根据正多边形的一个内角是135∘，则知该正多边形的一个外角为45∘，再根据多边形的外角之和为360∘，即可求出正多边形的边数．【解答】∵正多边形的一个内角是135∘，∴该正多边形的一个外角为45∘，∵多边形的外角之和为360∘，∴边数n=36045=8，∴该正多边形为正八边形，【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为，此题难度不大．【答案】−3【考点】解分式方程【解析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】由题意可知：3x−1x−2=2，解得：x＝−3，经检验，x＝−3是方程的解【点评】本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．【答案】20【考点】一次函数的应用【解析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．【解答】设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝−4，∴y2＝−4x+240，联立{y=6x+40y=−4x+240，解得{x=20y=160，∴经过20分钟时，当两仓库快递件数相同．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法求解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．【答案】152【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】连接EC，利用矩形的性质，求出EG，DE的长度，证明EC平分∠DCF，再证∠FEC＝90∘，最后证△FEC∽△EDC，利用相似的性质即可求出EF的长度．【解答】如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90∘，BC＝AD＝12，DC＝AB＝8，∵E为AD中点，∴AE＝DE=12AD＝6，由翻折知，△AEF≅△GEF，∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90∘＝∠D，∴GE＝DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，∵∠GEC＝90∘−∠GCE，∠DEC＝90∘−∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC=12×180∘＝90∘，∴∠FEC＝∠D＝90∘，又∵∠DCE＝∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴EFDE=ECDC，∵EC=√DE2+DC2√62+82=10，∴EF6=108，∴FE=152，【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果．三、解答题（本大题共9小题，共78分）【答案】原式=√3(−2)−√32+1=√33−2−√32+1=−√36−1【考点】零指数幂、负整数指数幂零指数幂特殊角的三角函数值实数的运算【解析】按照负整数指数幂、立方根、锐角三角函数值、零指数幂意义解题即可．【解答】原式=√3(−2)−√32+1=√33−2−√32+1=−√36−1【点评】本题主要考查负整数指数幂、立方根、锐角三角函数值、零指数幂意义，这种题型是中考常考题型，其中的知识点需要牢牢记住，细心计算，才是解题的关键所在．【答案】解不等式x−1<5，得：x<6；解不等式x+4≥3x+72，得：x≤1，则不等式组的解集为x≤1．【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式x−1<5，得：x<6；解不等式x+4≥3x+72，得：x≤1，则不等式组的解集为x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD // BC，∴∠DAE=∠BCF，又∵AE=CF，在△ADE与△CBF中{AD=BC，∠DAE=∠BCF，AE=CF，∴△ADE≅△CBF(SAS)，∴∠AED=∠CFB，∴∠DEC=∠BFA，∴DE // BF.【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】可由题中条件求解△ADE≅△CBF，得出∠AED＝∠CFB，即∠DEC=∠BFA，进而可求证DE与BF平行．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD // BC，∴∠DAE=∠BCF，又∵AE=CF，在△ADE与△CBF中{AD=BC，∠DAE=∠BCF，AE=CF，∴△ADE≅△CBF(SAS)，∴∠AED=∠CFB，∴∠DEC=∠BFA，∴DE // BF.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，难度一般，关键是能够运用其性质解决一些简单的证明问题．【答案】甲、乙两人每天各加工30和20个这种零件甲乙各加工了40天和15天【考点】分式方程的应用【解析】（1）设乙每天加工x 个零件，则甲每天加工1.5x 个零件，根据题意列出方程即可求出答案． （2）设甲乙各加工了m 和n 天，根据题意列出方程组即可求出答案． 【解答】设乙每天加工x 个零件， 则甲每天加工1.5x 个零件， ∴ 3001.5x =300x−5，解得：x ＝20，经检验，x ＝20是原方程的解， ∴ 1.5x ＝30，答：甲、乙两人每天各加工30和20个这种零件． 设甲乙各加工了m 和n 天， {30m +20n =1500150m +120n =7800 ， 解得：{m =40n =15，答：甲乙各加工了40天和15天．【点评】本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型． 【答案】(1)证明：∵ AP 是⊙O 的切线， ∴ ∠EAM =90∘，∴ ∠BAE +∠MAB =90∘，∠AEB +∠AMB =90∘． 又∵ AB =BM ， ∴ ∠MAB =∠AMB ， ∴ ∠BAE =∠AEB ， ∴ AB =BE ；(2)解：∵ AC 是⊙O 的直径， ∴ ∠ABC =90∘，在Rt △ABC 中，AC =2OC =5，AB =BE =3， ∴ BC =4． 【考点】 圆周角定理 切线的性质【解析】（1）根据切线的性质得出∠EAM ＝90∘，等腰三角形的性质∠MAB ＝∠AMB ，根据等角的余角相等得出∠BAE ＝∠AEB ，即可证得AB ＝BE ；（2）根据勾股定理即可得到结论． 【解答】(1)证明：∵ AP 是⊙O 的切线， ∴ ∠EAM =90∘，∴ ∠BAE +∠MAB =90∘，∠AEB +∠AMB =90∘． 又∵ AB =BM ，∴ ∠MAB =∠AMB ， ∴ ∠BAE =∠AEB ， ∴ AB =BE ；(2)解：∵ AC 是⊙O 的直径， ∴ ∠ABC =90∘，在Rt △ABC 中，AC =2OC =5，AB =BE =3， ∴ BC =4．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 【答案】参加这次问卷调查的学生人数为：30÷20%＝150（人）， 航模的人数为150−(30+54+24)＝42（人）， 补全图形如下：36,16该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%＝192（人）； 根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中“两人选择小组不同”的有12种， 则“两人选择小组不同”的概率是1216=34． 【考点】列表法与树状图法 用样本估计总体 扇形统计图 条形统计图【解析】（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得m 、n 的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比；（4）根据题意画出树状图得出所有等情况数和“两人选择小组不同”的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】参加这次问卷调查的学生人数为：30÷20%＝150（人）， 航模的人数为150−(30+54+24)＝42（人）， 补全图形如下：m%=54150×100%＝36%，n%=24150×100%＝16%，即m ＝36，n ＝16， 故答案为：36、16；该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%＝192（人）； 根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中“两人选择小组不同”的有12种， 则“两人选择小组不同”的概率是1216=34．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 【答案】把点A(2, n)代入一次函数y =52x −2， 可得n =52×2−2＝3；把点A(2, 3)代入反比例函数y =kx ， 可得k ＝xy ＝2×3＝6，∵ 一次函数y =52x −2与x 轴相交于点B ， ∴ 52x −2＝0， 解得x =45，∴ 点B 的坐标为(45, 0)；∵ 点A(2, 3)，B(45, 0)，∴ AB =√(2−45)2+(3−0)2=√26125=3√295， ∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AD ＝AB =3√295，AD // BC ， ∵ 点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限， ∴ D(2+3√295, 3)； 存在，如图，作点B(45, 0)关于y 轴的对称点Q 的坐标为(−45, 0)，连接AQ 交y 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小，设直线AQ 的解析式为：y ＝kx +b ， 则{−45k +b =02k +b =3，解得：{k =1514b =67 ，∴ 直线AQ 的关系式为y =1514x +67，∴ 直线AQ 与y 轴的交点为P(0, 67)．【考点】反比例函数综合题 【解析】（1）把A 点坐标代入一次函数解析式可求得n ，则可求得A 点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k 的值，最后根据y ＝0可得点B 的坐标（2）根据两点的距离公式可得AB 的长，由菱形的边长相等可得AD ＝AB ，根据AD 与BC 平行，可知A 与D 的纵坐标相等，由此可得D 的坐标；（3）作点B(45, 0)关于y 轴的对称点Q 的坐标为(−45, 0)，连接AQ 交y 轴的交点为P ，求出AQ 解析式即可求解．【解答】把点A(2, n)代入一次函数y =52x −2， 可得n =52×2−2＝3；把点A(2, 3)代入反比例函数y =kx ，可得k ＝xy ＝2×3＝6，∵ 一次函数y =52x −2与x 轴相交于点B ，∴ 52x −2＝0， 解得x =45，∴ 点B 的坐标为(45, 0)； ∵ 点A(2, 3)，B(45, 0)，∴ AB =√(2−45)2+(3−0)2=√26125=3√295， ∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AD ＝AB =3√295，AD // BC ， ∵ 点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限， ∴ D(2+3√295, 3)； 存在，如图，作点B(45, 0)关于y 轴的对称点Q 的坐标为(−45, 0)，连接AQ 交y 轴于点P ，此时PA +PB 的值最小， 设直线AQ 的解析式为：y ＝kx +b ， 则{−45k +b =02k +b =3，解得：{k =1514b =67 ，∴ 直线AQ 的关系式为y =1514x +67， ∴ 直线AQ 与y 轴的交点为P(0, 67)．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、菱形的性质和数形结合思想等知识，利用数形结合思想解决问题是本题的关键，综合性较强，难度适中． 【答案】√33,√33①没有改变，理由如下：∵ 将△CDE 绕C 旋转一定的角度α(0∘<α<360∘)， ∴ ∠ACD ＝∠BCE ，∵ AB ＝AC ，DE ＝CD ，∴ ACCD =ABDE ，且∠BAC ＝∠EDC ＝120∘， ∴ △ABC ∽△DEC ，∴ BC EC =ACCD ，且∠ACD ＝∠BCE ， ∴ △ACD ∽△BCE ，∴ AD BE =ACBC =√33； ②如图2，当B 、D 、E 在同一直线上时，过点C 作CN ⊥BE 于N ，连接AD ，∵ AC ＝AB ＝1， ∴ BC =√3，∵ ∠CDE ＝120∘，∴ ∠BDC ＝60∘，且CD ＝DE =√2，CN ⊥BE ， ∴ DN =12CD =√22，CN =√3DN =√62∵ BN =√BC 2−CN 2=√3−32=√62， ∴ BE =√62+3√22， ∵ ADBE =√33， ∴ AD =√2+√62． 【考点】几何变换综合题 【解析】（1）由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得AC ＝2AH ，CH =√3AH ，由平行线分线段成比例可得AD BE=ACBC =2√3AH=√33，即可求解；（2）①证明△ACD ∽△BCE ，可得AD BE=AC BC=√33； ②过点C 作CN ⊥BE 于N ，连接AD ，利用直角三角形的性质和勾股定理求出BE =√62+3√22，由①的结论可求解．【解答】如图1，过点A 作AH ⊥BC 于H ，∵ ∠BAC ＝120∘，AB ＝AC ，AH ⊥BC ， ∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝30∘，BH ＝CH ，∴ AC＝2AH ，CH =√3AH ，∴ BC ＝2√3AH ，∵ ∠BAC ＝∠EDC ＝120∘， ∴ AB // DE ， ∴ ADBE =ACBC =2AH 2√3AH=√33， 故答案为：√33，√33；①没有改变，理由如下：∵ 将△CDE 绕C 旋转一定的角度α(0∘<α<360∘)， ∴ ∠ACD ＝∠BCE ，∵ AB ＝AC ，DE ＝CD ， ∴AC CD=AB DE，且∠BAC ＝∠EDC ＝120∘，∴ △ABC ∽△DEC ，∴ BCEC =ACCD ，且∠ACD ＝∠BCE ， ∴ △ACD ∽△BCE ， ∴AD BE =AC BC=√33； ②如图2，当B 、D 、E 在同一直线上时，过点C 作CN ⊥BE 于N ，连接AD ，∵ AC ＝AB ＝1， ∴ BC =√3，∵ ∠CDE ＝120∘，∴ ∠BDC ＝60∘，且CD ＝DE =√2，CN ⊥BE ， ∴ DN =12CD =√22，CN =√3DN =√62∵ BN =√BC 2−CN 2=√3−32=√62， ∴ BE =√62+3√22， ∵AD BE=√33， ∴ AD =√2+√62． 【点评】本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 【答案】将A(−4, 0)，B(2, 0)代入y ＝ax 2+bx +6(a ≠0)， 可得a =−34，b =−32， ∴ y =−34x 2−32x +6； ①∵ A(−4, 0)，E(0, −2)， 设D(m, −34m 2−32m +6)，过点D 作DK ⊥y 轴交于点K ； K(0, −34m 2−32m +6)，S △ADE ＝S 梯形DKOA +S △AOE −S △KED =12×(KD +AO)×OK +12×AO ×OE −12×KD ×KE =12(−m +4)×(−34m 2−32m +6)+12×4×2−12×(−m)×(2−34m 2−32m +6) =−32(m +23)2+503，当m =−23时，S △ADE 的面积最大，最大值为503； ②过点A 作AN ⊥DE ，DE 与x 轴交于点F ， ∵ tan ∠AED =13， ∴ AN =√2，NE ＝3√2， Rt △AFN ∽Rt △EFO ，∴ ANOE =NFOF ， ∵ EF 2＝OF 2+4，∴ NF ＝3√2−EF ， ∴√22=3√2−√4+OF 2OF，∴ OF ＝2， ∴ F(−2, 0)，∴ EF 直线解析式为y ＝−x −2， ∴ −x −2=−34x 2−32x +6时，x =−1−√973，∴ D(−1−√973, −5+√973)； 2√26【考点】二次函数综合题 【解析】（1）将A(−4, 0)，B(2, 0)代入y ＝ax 2+bx +6(a ≠0)，求得y =−34x 2−32x +6；（2）①由已知可求：AE ＝2√5，AE 的直线解析式y =−12x −2，设D(m, −34m 2−32m +6)，过点D 作DK ⊥y 轴交于点K ；K(0, −34m 2−32m +6)，S △ADE ＝S 梯形DKOA +S △AOE −S △KED =−32(m +23)2+503；②过点A 作AN ⊥DE ，DE 与x 中交于点F ，由tan ∠AED =13，可求AN =√2，NE ＝3√2，因为Rt △AFN ∽Rt △EFO ，ANOE =NFOF ，则有√22=3√2−√4+OF 2OF，所以F(−2, 0)，得到EF 直线解析式为y ＝−x −2，直线与抛物线的交点为D 点；（3）由于Q 点随P 点运动而运动，P 点在线段AC 上运动，所以Q 点的运动轨迹是线段，当P 点在A 点时，Q(−4, −4)，当P 点在C 点时，Q(−6, 6)，Q 点的轨迹长为2√26． 【解答】将A(−4, 0)，B(2, 0)代入y ＝ax 2+bx +6(a ≠0)， 可得a =−34，b =−32， ∴ y =−34x 2−32x +6； ①∵ A(−4, 0)，E(0, −2)， 设D(m, −34m 2−32m +6)， 过点D 作DK ⊥y 轴交于点K ； K(0, −34m 2−32m +6)，S △ADE ＝S 梯形DKOA +S △AOE −S △KED =12×(KD +AO)×OK +12×AO ×OE −12×KD ×KE =12(−m +4)×(−34m 2−32m +6)+12×4×2−12×(−m)×(2−34m 2−32m +6) =−32(m +23)2+503，当m =−23时，S △ADE 的面积最大，最大值为503； ②过点A 作AN ⊥DE ，DE 与x 轴交于点F ， ∵ tan ∠AED =13，∴ AN =√2，NE ＝3√2，Rt △AFN ∽Rt △EFO ， ∴ ANOE =NFOF ， ∵ EF 2＝OF 2+4， ∴ NF ＝3√2−EF ， ∴ √22=3√2−√4+OF 2OF， ∴ OF ＝2， ∴ F(−2, 0)，∴ EF 直线解析式为y ＝−x −2， ∴ −x −2=−34x 2−32x +6时，x =−1−√973，∴ D(−1−√973, −5+√973)； ∵ Q 点随P 点运动而运动，P 点在线段AC 上运动， ∴ Q 点的运动轨迹是线段， 当P 点在A 点时，Q(−4, −4)， 当P 点在C 点时，Q(−6, 6)， ∴ Q 点的轨迹长为2√26， 故答案为2√26．【点评】本题是二次函数的综合问题，主要考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．。

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2020的倒数是（）A. 2020B. -2020C.D. -2.将数据15万用科学记数表示为（）A. 1.5×104B. 1.5×103C. 1.5×105D. 1.5×1023.如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1=35°，那么∠2等于（）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°4.下列运算正确的是（）A. x2+x=x3B. （-2x2）3=8x5C. （x-y）2=x2-y2D. （x+1）（x-2）=x2-x-25.下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A. B. C. D.6.化简：-=（）A. a-1B. a+1C.D.7.一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）．A. 9.7m，9.9mB. 9.7m，9.8mC. 9.8m，9.7mD. 9.8m，9.9m9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，下列结论：①abc＞0；②a-b+c＜0；③m＞-2；④二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），最小值为-2，其中正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN，则下列结论：①PM=PN；②；③若∠ABC=60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC=45°，则BN=PC．其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：2x2+4x+2=______．12.不等式组的解集是______．13.如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=______．14.在△ABC中，BC=a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1=1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2=1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段A n D n的长度为______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）15.计算：-22+|-3|-+π0．16.如图，反比例函数y=的图象经过点A（-1，4），直线y=-x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=-2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）17.如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证：AC∥DF．18.甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）甲，乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1600个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果总加工费不超过4200元，那么甲至少加工了多少天？19.某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形C的圆心角的度数；（4）某班喜欢“跑步”的学生有3名，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生和一名女生的概率．20.如图，在直角坐标系中，直线y=x+1与x轴、y轴的交点分别为A、B，以x=-1为对称轴的抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D，连接PD，交AB于E，求出当以A、D、E为顶点的三角形与△AOB 相似时点P的坐标；（3）点M是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点N，使以点A、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2020的倒数是，故选：D．乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：15万=150000=1.5×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于15万=150000有6位，所以可以确定n=6-1=5．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵a∥b，∠1=35°，∴∠BAC=∠1=35°．∵AB⊥BC，∴∠2=∠BCA=90°-∠BAC=55°．故选：C．先根据∠1=35°，a∥b求出∠BAC的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、x2与x不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（-2x2）3=-8x6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（x-y）2=x2-2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（x+1）（x-2）=x2-2x+x-2=x2-x-2，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．根据多项式乘多项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式等知识解答即可．此题考查了多项式乘多项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意；故选：D．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．6.【答案】A【解析】解：原式===a-1，故选：A．先根据法则计算，再因式分解、约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．7.【答案】C【解析】解：∵解析式y=-2x+1中，k=-2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．8.【答案】B【解析】【分析】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）÷7=9.8m，故选B．9.【答案】B【解析】解：①对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＜0，故abc＞0正确，符合题意；②当x=-1时，y=a-b+c＞0，故原选项错误，不符合题意；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，即y=ax2+bx+c与y=m没有交点，故m＜-2，原选项错误，不符合题意；④从图象看二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值为-2，故符合题意；故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10.【答案】B【解析】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴=，∴=，②正确；③∵∠ABC=60°，∴∠BPN=60°，如果△PMN为等边三角形，∴∠MPN=60°，∴∠CPM=60°，∴△CPM是等边三角形，∴∠ACB=60°，则△ABC是等边三角形，而△ABC不一定是等边三角形，故③错误；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∴BN=CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN=PB=PC，故④正确．故选：B．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；如果△PMN为等边三角形，求得∠MPN=60°，推出△CPM是等边三角形，得到△ABC是等边三角形，而△ABC不一定是等边三角形，故③错误；当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，由P为BC边的中点，得出BN=PB=PC，判断④正确．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．11.【答案】2（x+1）2【解析】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．12.【答案】-2≤x＜3【解析】解：解不等式3x-5＜x+1，得：x＜3，解不等式≤，得：x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x＜3，故答案为：-2≤x＜3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】6【解析】解：∵点P（6，3），∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比例函数y=得，点A的纵坐标为，点B的横坐标为，即AM=，NB=，∵S四边形OAPB=12，即S矩形OMPN-S△OAM-S△NBO=12，6×3-×6×-×3×=12，解得：k=6．故答案为：6．根据点P（6，3），可得点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入函数解析式分别求出点A的纵坐标和点B的横坐标，然后根据四边形OAPB的面积为12，列出方程求出k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是根据点A、B的纵横坐标，代入解析式表示出其坐标，然后根据面积公式求解．14.【答案】 a【解析】解：∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四边形A1C1CD1为平行四边形，∴A1D1=C1C=a=a，同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，∴A2D2=C1C2=a=a，……∴线段A n D n=，故答案为：．根据平行四边形的判定定理得到四边形A1C1CD1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到A1D1=C1C，总结规律，根据规律解答．本题考查的是平行四边形的判定和性质、图形的变化规律，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．15.【答案】解：原式=-4+3-2+1，=-2．【解析】本题涉及零指数幂、乘方运算、二次根式化简以及取绝对值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16.【答案】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（-1，4），∴k=-1×4=-4；（2）当b=-2时，直线解析式为y=-x-2，∵y=0时，-x-2=0，解得x=-2，∴C（-2，0），∵当x=0时，y=-x-2=-2，∴D（0，-2），∴S△OCD=×2×2=2；（3）存在．当y=0时，-x+b=0，解得x=b，则C（b，0），∵S△ODQ=S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为-b，当x=-b时，y=-x+b=2b，则Q（-b，2b），∵点Q在反比例函数y=-的图象上，∴-b•2b=-4，解得b=-或b=（舍去），∴b的值为-．【解析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=-4；（2）当b=-2时，直线解析式为y=-x-2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（-2，0），D（0，-2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ=S△OCD，所以点Q和点C 到OD的距离相等，则Q的横坐标为（-b，0），利用直线解析式可得到Q（-b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到-b•2b=-4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式．17.【答案】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．【解析】要证明AC∥DF，只要证明∠ACB=∠DFE即可，要证明∠ACB=∠DFE，只要证明△ABC≌△DEF即可，根据题目中的条件可以证明△ABC≌△DEF，本题得以解决．本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：（1）设乙每天加工x个这种零件，则甲每天加工1.5x个这种零件，由题意可知：+5=，解得：x=40，经检验：x=40是原方程的解，∴1.5x=60，答：甲，乙两人每天各加工60和40个这种零件．（2）设甲加工了y天，由题意可知：150y+120×≤4200，解得：y≥20，∴至少取20，答：甲至少加工了20天．【解析】（1）设乙每天加工x个这种零件，则甲每天加工1.5x个这种零件，根据题意列出方程即可求出答案．（2）设甲加工了y天，列出不等式即可求出答案．本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．19.【答案】150【解析】解：（1）15÷10%=150（人），故答案为：150；（2）150-15-45-30=60（人），补全条形统计图如图所示：（3）360°×（1-10%-30%-20%）=144°答：扇形C的圆心角的度数为144°；（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果数，其中一男一女的有4种，因此，刚好抽到一名男生和一名女生的概率为=．（1）从两个统计图可得，“A组”的有15人，占调查人数的10%，可求出调查人数；（2）求出“C组”人数，即可补全条形统计图：（3）样本中，“C组”占1-10%-30%-20%=40%，因此圆心角占360°的40%，可求出度数；（4）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“一男一女”的结果数，进而求出概率．考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．20.【答案】解：（1）∵直线y=x+1与x轴交点为A，∴点A的坐标为（-3，0），∵抛物线的对称轴为x=-1，∴点C的坐标为（1，0），∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于点A、C，∴抛物线为y=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3；（2）∵抛物线y=-x2-2x+3的对称轴为x=-1，∴点D的坐标为（-1，0），①当∠ADE=90°时，△ADE∽△AOB．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，坐标为（-1，4）；②当∠AED=90°时，△AED∽△AOB．过点P作PG⊥AC于点G，则△AED∽△PGD．于是===，∴PG=3GD．即：-t2-2t+3=3（-1-t），解得t1=-2，t2=3（不合题意，舍去）．当t=-2时，-22+2×2+3=3，所以此时点P的坐标为（-2，3）．综上所述，点P的坐标是（-1，4）或（-2，3）；（3）点N的坐标为：以线段AB为边时，N1（2，-5），N2（-4，-5），以线段AB为对角线时，N3（-2，3）．综上所述，点N的坐标分别是：N1（2，-5），N2（-4，-5），N3（-2，3）．【解析】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．（1）根据直线方程易求点A的坐标，由抛物线的对称性可以求得点C的坐标；然后写出抛物线的交点式方程即可；（2）需要分类讨论：①当∠ADE=90°时，△ADE∽△AOB．此时点P在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点，坐标为（-1，4）；②当∠AED=90°时，△AED∽△AOB．过点P作PG⊥AC于点G，则△AED∽△CGD．根据相似三角形的对应边成比例列出关于t的一元二次方程：-t2+2t+3=3（-1-t），通过解该方程可以求得t的值；（3）需要分类讨论：以AB为边和以AB为对角线时的平行四边形．。

2020年⼭东省济南市槐荫区中考数学⼀模试卷（含答案解析）2020年⼭东省济南市槐荫区中考数学⼀模试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共48.0分）1.(?1)2等于()A. ?1B. 1C. ?2D. 22.下列⽔平放置的四个⼏何体中，主视图与其它三个不相同的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. 2a2+4a2=6a4B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. x7÷x5=x24.将⼀副直⾓三⾓尺按如下不同⽅式摆放，则图中锐⾓∠1与∠2互余的是()A. B.C. D.5.已知直线l1//l2，∠1和∠2互余，∠4=149°，则∠3的度数()A. 121°B. 120°C. 59°D. 149°6.分式⽅程x?2x =12的解为()A. 1B. 2C. 3D. 47.不等式组{x?1>2(x?2)x≤3x?52+2的整数解之和为()A. ?3B. ?1C. 1D. 38.已知函数y=2x+k?1的图象不经过第⼆象限，则()A. k<1B. k>1C. k≥1D. k≤19.“赵爽弦图”是由4个全等的直⾓三⾓形与中间的⼀个⼩正⽅形拼成的⼀个⼤正⽅形(如图所⽰).若直⾓三⾓形的两条直⾓边的长分别是2和1，则图中阴影区域的⾯积与⼤正⽅形的⾯积之⽐为() A. 13B. 14C. 15D. √5510.如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂⾜为E，顶点A在第⼆象限，顶点B在y轴的正半轴上，反⽐例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像同时经过顶点C，D.若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为()A. 52B. 154C. 4D. 511.如图，矩形ABCD的周长是16，DE=2，△FEC是等腰三⾓形，∠FEC=90°，则AE的长是()A. 3B. 4C. 5D. 612.如图，抛物线y=?x2+4x?3交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P为第四象限抛物线上⼀点，且∠PCB=∠ACO，求点P的坐标.()A. P(72,?54)B. P(3,?2)C. P(72,?2)D. P(3,?54)⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）13.据统计：我国微信⽤户数量已突破887000000⼈，将887000000⽤科学记数法表⽰为______．14.“递减数”是⼀个数中右边数字⽐左边数字⼩的⾃然数(如：43，864，9741等).任取⼀个两位数，是“递减数”的概率是______ ．15.计算：a(a+2)?(a?1)2=______ ．16.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上．若AB?=BC?，∠AOB=60°，则∠D=________．17.如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线l:y=√33x?√33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三⾓形A1OB1，过点A1作A1B2平⾏于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三⾓形A2A1B2，过点A2作A2B3平⾏于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三⾓形A3A2B3，?，则点A2018的横坐标是．18.正⽅形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是射线AB上⼀点，点F是直线AD上⼀点，BE=DF，连接EF交线段BD于点G，交AO于点H.若AB=3，AG=√5，则线段EH的长为______ ．三、计算题（本⼤题共2⼩题，共14.0分）19.分解因式：(1)116x2?125y2;(2)(x+1)(x?1)?35;(3)4(a?b)2?(2a+b)2．20.江苏计划5年内全部地级市通⾼铁．某⾼铁在泰州境内的建设即将展开，现有⼤量的沙⽯需要运输．“泰安”车队有载质量为8t、10t的卡车共12辆，全部车辆运输⼀次能运输100t沙⽯．(1)求“泰安”车队载质量为8t、10t的卡车各有多少辆；(2)随着⼯程的进展，“泰安”车队需要⼀次运输沙⽯165t以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队有多少种购买⽅案？请你⼀⼀求出．四、解答题（本⼤题共7⼩题，共64.0分）21.化简：x2?2x+1x2?1+2x+1．22.如图，在等边△ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边△ADE，连接BE．求证：BE=BD．23.如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取⼀点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．(1)求证：△CDE∽△CAD；(2)若AB=2，AC=2√2，求AE的长．24.某校有学⽣2100⼈，在“⽂明我先⾏”的活动中，开设了“法律、礼仪、感恩、环保、互助”五门校本课程，规定每位学⽣必须且只能选⼀门．为了了解学⽣的报名意向，学校随机调查了100名学⽣，并制成如下统计表：校本课程报名意向统计表课程类别频数频率法律80.08礼仪a0.20感恩270.27环保b m互助150.15合计100 1.00(1)在这次调查活动中，学校采取的调查⽅式是________(填写“全⾯调查”或“抽样调查”)；(2)a=________，b=________，m=________；(3)如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆⼼⾓的度数是________；(4)请你统计，全校选择“感恩”类校本课程的学⽣约有多少⼈？(x>0,k>0)的图象经25.在平⾯直⾓坐标系中，反⽐例函数y=kx过点A(m,n)，B(2,1)，且n>1，过点B作y轴的垂线，垂⾜为C，若△ABC的⾯积为2，求点A的坐标．26.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线CB上的⼀个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C＇．(1)若点C＇刚好落在对⾓线BD上时，BC＇=________；(2)当BC＇//DE时，求CE的长；(写出计算过程)(3)若点C＇刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．27.如图，抛物线的顶点为A(?3,?3)，此抛物线交x轴于O、B两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)求△AOB的⾯积；(3)若抛物线上另⼀点P满⾜S△POB=S△AOB，请求出点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查有理数的乘⽅，根据乘⽅的意义进⾏计算．注意：?1的奇次幂是?1，?1的偶次幂是1．【解答】解：(?1)2=1．故选：B．2.答案：C解析：解：A、主视图为长⽅形；B、主视图为长⽅形；C、主视图为三⾓形；D、主视图为长⽅形．则主视图与其它三个不相同的是C．故选：C．分别找到四个⼏何体从正⾯看所得到的图形⽐较即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正⾯看得到的视图．3.答案：D解析：解：A、2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；B、(a+1)2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、(a2)3=a6，所以C选项不正确；D、x7÷x5=x2，所以D选项正确．故选：D．根据合并同类项对A进⾏判断；根据完全平⽅公式对B进⾏判断；根据幂的乘⽅法则对C进⾏判断；根据同底数幂的除法法则对D进⾏判断．本题考查了完全平⽅公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了合并同类项、幂的乘⽅以及同底数幂的除法法则．4.答案：A。

2020年中考数学（4月份）模拟试卷一、选择题1．下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查的是（）A．对济南市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对济南国际机场入境人员的体温情况的调查D．对济南市初中学生课外阅读量的调查3．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A．B．C．D．4．内角和为540°的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°6．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°7．古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2016石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）A．222石B．224石C．230石D．232石8．某小区的两个检查组分别对违规停车和垃圾投放的情况进行抽查，各组随机抽取小区内三个单元中的一个单元进行检查，则两个组恰好抽到同一个单元的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）11．为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（）A．40%B．30%C．20%D．10%12．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）13．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元）12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3B．5，2C．3，2D．3，514．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．515．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A．（，）B．（2，）C．（，）D．（，3﹣）16．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．17．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P 与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN 的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A．B．C．D．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．B．C．5D．19．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为（）A．B．πC．πD．π20．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC 相交于点F，连接AE，则图中与△ACE全等或相似的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上.）21．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为．22．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．23．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是．24．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为．25．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是．参考答案一、选择题（本大题共20个小题，每小题4分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．下列调查中，最适宜采用普查的是（）A．对济南市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对济南国际机场入境人员的体温情况的调查D．对济南市初中学生课外阅读量的调查【分析】直接利用抽样调查和全面调查的意义分别分析得出答案．解：A、对济南市中学生每天学习所用时间的调查，适合抽样调查，不合题意；B、对全国中学生心理健康现状的调查，适合抽样调查，不合题意；C、对济南国际机场入境人员的体温情况的调查，必须采用普查，符合题意；D、对济南市初中学生课外阅读量的调查，适合抽样调查，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了抽样调查和全面调查的意义，正确掌握相关定义是解题关键．3．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．内角和为540°的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故选：C．【点评】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．解：∵∠BOD＝100°，∴∠BAD＝100°÷2＝50°，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣50°＝130°故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．6．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°【分析】连接OB，如图，先根据切线的性质得到∠ABO＝90°，再利用互余计算出∠AOB＝62°，然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数．解：连接OB，如图，∵AB为切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣28°＝62°，∴∠ACB＝∠AOB＝31°．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．7．古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2016石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）A．222石B．224石C．230石D．232石【分析】用总数量乘以样本中谷所占比例即可得．解：这批米内夹谷约为2016×＝224（石），故选：B．【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．8．某小区的两个检查组分别对违规停车和垃圾投放的情况进行抽查，各组随机抽取小区内三个单元中的一个单元进行检查，则两个组恰好抽到同一个单元的概率是（）A．B．C．D．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，∴两个组恰好抽到同一个单元的概率是＝，故选：C．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′＝∠CAB，根据旋转的性质可得AC ＝AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．11．为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（）A．40%B．30%C．20%D．10%【分析】根据频率直方图可以知道被调查的总人数，又在要求的范围可以很直观地由图形看出，即可得出百分比．解：由频率直方图可以得出，被调查的总人数＝3+10+12+5＝30．又仰卧起坐次数在25～30次的学生人数为12，故百分比为40%．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC＝A′C′，CO＝C′O，由A的坐标就可以求出结论．解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°．∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′﹣∠COA′＝∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC＝A′C′，CO＝C′O．∵A（﹣2，5），∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴A′（5，2）．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．13．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元）12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3B．5，2C．3，2D．3，5【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故a+b＝2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A．（，）B．（2，）C．（，）D．（，3﹣）【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标．解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO＝30°，点B的坐标为（0，3），∴AC＝OB＝3，∠CAB＝30°，∴BC＝AC•tan30°＝3×＝3，∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD＝30°，AD＝3，过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB＝∠BAD＝30°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝AD＝，∴AM＝3×cos30°＝，∴MO＝﹣3＝，∴点D的坐标为（，）．故选：A．【点评】此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系，正确得出∠DAM＝30°是解题关键．16．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．【分析】由S△ABC＝9、S△A′EF＝4且AD为BC边的中线知S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD ＝S△ABC＝，根据△DA′E∽△DAB知（）2＝，据此求解可得．解：如图，∵S△ABC＝9、S△A′EF＝4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD＝S△ABC＝，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2＝，即（）2＝，解得A′D＝2或A′D＝﹣（舍），故选：A．【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．17．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P 与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN 的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A．B．C．D．【分析】OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ＝1，再由走过的角度代入弧长公式即可．解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，则OQ＝1，点Q走过的路径长＝＝．故选：A．【点评】本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．B．C．5D．【分析】首先由S△PAB＝S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝，即PA+PB的最小值为．故选：D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．19．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为（）A．B．πC．πD．π【分析】根据阴影部分的面积＝△AOB的面积+半圆的面积﹣扇形AOB的面积和扇形的面积公式S＝计算即可．解：扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，∴AB＝，阴影部分的面积＝×1×1+π×（）2﹣＝+π﹣π＝故选：A．【点评】本题考查的是阴影面积的计算，掌握扇形的面积公式S＝是解题的关键．20．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC 相交于点F，连接AE，则图中与△ACE全等或相似的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先证明△ACE≌△BCD，得∠CAE＝∠CEF＝45°，再证明△ACE∽△ECF，最后证明△ACE∽△ADF，便可得结论．解：∵将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，∴CE＝CB，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；∴∠CAE＝∠B＝∠CEF＝45°，∵∠ACE＝∠ECF，∴△ACE∽△ECF；∵∠FAD＝∠FEC＝45°，∠AFD＝∠EFC，∴∠ADF＝∠ACE，∵∠DAF＝∠CAE＝45°，∴△ACE∽△ADF，综上，图中与△ACE全等或相似的三角形有3个．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，图形复杂，要善于观察，不重不漏地找出符合条件的三角形．二、填空题（本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上.）21．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为十．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程求解即可．解：由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n，解得n＝10．故答案为：十．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．22．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为4m．【分析】利用中心投影的性质可判断△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质求出BC 的长，然后计算BC﹣CD即可．解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴CB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案为4．【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．23．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是．【分析】先求出袋子中球的总个数及确定白球的个数，再根据概率公式解答即可．解：袋子中球的总数为8+5+5+2＝20，而白球有8个，则从中任摸一球，恰为白球的概率为＝．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．24．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为（1，1）．【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky），进而求出即可．解：∵∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，CO＝CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD 是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO＝1，则AO＝AB＝，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故答案为：（1，1）．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．25．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是2．【分析】由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB，由折叠的性质以及三角形外角性质，即可得到∠AEB＝∠EDF，进而得到tan∠EDF＝tan∠AEB＝＝2．解：如图所示，由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB＝∠AEF，∵正方形ABCD中，E是AD的中点，∴AE＝DE＝AD＝AB，∴DE＝FE，∴∠EDF＝∠EFD，又∵∠AEF是△DEF的外角，∴∠AEF＝∠EDF+∠EFD，∴∠EDF＝∠AEF，∴∠AEB＝∠EDF，∴tan∠EDF＝tan∠AEB＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．。

山东省济南槐荫区五校联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ）A.3B.4C.6D.8 2．如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A′B′C，已知AC ＝7，BC ＝5，则线段AB 扫过的图形面积为（ ）A. B.C.4D.3．如图，直线l 1，l 2都与直线l 垂直，垂足分别为M 、N ，MN=1．正方形ABCD ，对角线AC 在直线l 上，且点C 位于点M 处．将正方形 ABCD 沿l 向右平移，直到点A 与点N 重合为止．记点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 的边位于l 1，l 2之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．4．如图，P 是抛物线24y x x =--在第四象限的一点，过点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为（ ）A.10B.8C.7.5D. 5．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为60πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sin θ的值为（ ）A.313B.513C.512D.12136．如图，AD 为等边△ABC 的高，E 、F 分别为线段AD 、AC 上的动点，且AE ＝CF ，当BF ＋CE 取得最小值时，∠AFB ＝A ．112.5°B ．105°C ．90°D ．82.5°7．Rt ABC 中，C 90∠=，若BC 2=，AC 3=，下列各式中正确的是 ( )A ．2sinA 3=B ．2cosA 3=C ．2tanA 3=D ．2cotA 3= 8．若关于x ，y 的方程组4xy k x y =⎧⎨+=⎩有实数解，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞4 B ．k ＜4 C ．k≥4 D ．k≤49．下列各式计算正确的是（ ）A ．（a 5）2＝a 7B ．2x ﹣2＝212xC ．3a 2•2a 3＝6a 6D ．a 8÷a 2＝a 6 10．sin30︒的值等于( )A ．12B ．1C ．2D ．211．如图，矩形ABCD 中，A （﹣2，0），B （2，0），C （2，2），将AB 绕点A 旋转，使点B 落在边CD 上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A.)B.()2C.（1，2）D.()22，12．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数二、填空题13．已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y＝_____．14．已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=_____．15．36的算术平方根是．16．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P 关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是_____．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣2X（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝kx（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是__．18．回顾2018年一年,赤峰市不断壮大战略性新兴产业规模,实施了总投资1921亿元的战略性新兴产业项目304个,累计完成投资718亿元.其中1921亿可以用科学记数法表示为1.921×10n,则n=____.三、解答题19．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑电动车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）直接写出y甲、y乙与x之间的函数关系式，请求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．20．某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到两种水果销路比较好，一种是冰糖橙，一种是睡美人西瓜．通过两次订货购进情况分析发现，买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元．（1）请求出购进这两种水果每箱的价格是多少元？（2）该水果零售商在五一期间共购进了这两种水果200箱，冰糖橙每箱以40元价格出售，西瓜以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元．设购进的冰糖橙箱数为a箱，求w关于a的函数关系式；（3）在条件（2）的销售情况下，但是每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍，请你设计进货方案，并计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？21．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的函数图象如图所示：(1)甲步行的速度为_____米/分，乙步行时的速度为_____米/分；(2)求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式；(3)问甲出发多长时间与乙在途中相遇，请直接写出结果．22．如图，AB⊥EF，DC⊥EF，垂足分别为B、C，且AB＝CD，BE＝CF．AF、DE相交于点O，AF、DC相交于点N，DE、AB相交于点M．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形；（2）求证：△ABF≌△DCE．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求出该抛物线的函数关系式及对称轴（2）点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t （0＜t＜3）．当△PCB的面积的最大值时，求点P的坐标24．为了解某校九年级学生英语口语检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该校若干名学生的英语口语检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制尚不完整的统计图；请根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）求本次抽取的学生一共有多少人？（2）求本次抽取的学生中B级的学生人数，并补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计某校860名九年级学生英语口语检测成绩等级为A级的人数. 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（2，0），B（﹣3，0），交y轴于点C，且经过点d（﹣6，﹣6），连接AD，BD．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点M为X轴上方的抛物线上一点，能否在点A左侧的x轴上找到另一点N，使得△AMN与△ABD 相似？若相似，请求出此时点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与A，D重合），过点P作PQ∥y轴交直线AD于点Q，以PQ为直径作⊙E，则⊙E在直线AD上所截得的线段长度的最大值等于．（直接写出答案）【参考答案】***一、选择题13．114．415．16≤MN＜17．P（3，43）18．11三、解答题19．（1）30；（2）y 甲=-15x+30， y 乙=30x ()01x ≤≤， y 乙=-30x+60()12x 〈≤，点M （2,203）甲乙经过23小时第一次相遇，此时离B 地20千米；（3）311925155x x 或≤≤≤≤【解析】【分析】（1）x=0时甲的y 值即为A 、B 两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M 的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x 的值，再求出最后两人都到达B 地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可.【详解】解：（1）由图像可知，x=0时，甲距离B 地30千米，所以，A 、B 两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：302=15千米/时， 乙的速度：301=30千米/时， 30÷（15+30）=23， 23×30=20千米， 所以，点M 的坐标为（23，20），表示23小时后两车相遇，此时距离B 地20千米； （3）设x 小时时，甲、乙两人相距3km ，①若是相遇前，则15x+30x=30-3，解得x=35， ②若是相遇后，则15x+30x=30+3， 解得x=1115， ③若是到达B 地前，则15x-30（x-1）=3， 解得x=95， 所以，当311515x ≤≤或925x ≤≤时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论.20．（1）每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）w ＝﹣5a+2000；（3）当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．【解析】【分析】（1）设每箱冰糖橙x元，每箱睡美人西瓜y元，根据“买40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，买20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元”列出方程组并解答；（2）根据（1）的结论以及“利润＝售价﹣成本”解答即可；（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，根据“每种水果进货箱数不少于30箱，西瓜的箱数不少于冰糖橙箱数的5倍”列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设每箱冰糖橙进价为x元，每箱睡美人西瓜进价为y元，由题意，得40152000 20301900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3540 xy=⎧⎨=⎩，即设每箱冰糖橙进价为35元，每箱睡美人西瓜进价为40元；（2）根据题意得，w＝（40﹣35）a+（50﹣40）（200﹣a）＝﹣5a+2000；（3）设购买冰糖橙a箱，则购买睡美人西瓜为（200﹣a）箱，则200﹣a≥5a且a≥30，解得30≤a1 333≤，由（2）得w＝﹣5a+2000，∵﹣5，w随a的增大而减小，∴当a＝30时，y最大．即当a＝30时，w最大＝﹣5×30+2000＝1850（元）．答：当购买冰糖橙30箱，则购买睡美人西瓜170箱该水果零售商店能获得的最大利润，最大利润为1850元．【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．21．(1)60，80；(2)y＝300x﹣6000(20≤x≤30)；(3)甲出发25分钟和50分钟与乙两次在途中相遇．【解析】【分析】(1)由图象得相应的路程和时间，利用路程除以时间得速度；(2)设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b(k≠0)，将(20，0)，(30，3000)代入，求出k和b的值再代回即可；(3)先求出甲的函数解析式，再将其与乙乘观光车时的解析式联立得第一次相遇时间；在甲的解析式中，令y＝3000，求得第二次相遇时间．【详解】(1)甲步行的速度为：5400÷90＝60(米/分)；乙步行的速度为：(5400﹣3000)÷(90﹣60)＝80(米/分)．故答案为：60，80；(2)解：根据题意，设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b(k≠0)，将(20，0)，(30，3000)代入得：200303000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：k 300b 6000=⎧⎨=-⎩． ∴乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式为y ＝300x ﹣6000(20≤x≤30)(3)设甲的函数解析式为：y ＝kx ，将(90，5400)代入得k ＝60，∴y ＝60x ．由603006000y x y x =⎧⎨=-⎩得x ＝25，即甲出发25分钟与乙第一次相遇； 在y ＝60x 中，令y ＝3000得：x ＝50，此时甲与乙第二次相遇．甲出发25分钟和50分钟与乙两次在途中相遇．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，以及行程问题的基本关系．本题难度中等．22．（1）△EOF ，△AOM ，△DON ；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）可以证明△ABF ≌△DCE ，根据全等三角形对应角相等可得∠A ＝∠D ，∠DEC ＝∠AFB ，所以△EOF 是等腰三角形，再根据等角的余角相等可得∠A ＝∠AMO ，∠D ＝∠DNO ，从而得到△AOM 与△DON 也都是等腰三角形；（2）由BE ＝CF ，可以证明EC ＝BF ，然后根据方法“边角边”即可证明△ABF 与△DCE 全等．【详解】（1）解：△EOF ，△AOM ，△DON ；（2）证明：∵AB ⊥EF 于点B ，DC ⊥EF 于点C ，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°，∵CF ＝BE ，∴CF+BC ＝BE+BC ，即BF ＝CE…在△ABF 和△DCE 中，AB DC DCB BF CE =⎧⎪⎨⎪=⎩∠ABC=∠， ∴△ABF ≌△DCE ，【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明，常用的方法有“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”，本题证明得到BF ＝CE 是解题的关键．23．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3，x ＝1；（2）315,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）设函数为交点式，把点C （0，﹣3）代入即可求解；（2）设P （t ，t 2﹣2t ﹣3），根据S △PCB ＝S △POC +S △POB ﹣S △BOC 即可求出S △PCB 与t 的函数关系式，再根据二次函数的性质求解；【详解】解：（1）设抛物线解析式为y ＝a （x+1）（x ﹣3），∵抛物线与y 轴交于点C （0，﹣3），∴﹣3＝a （0+1）（0﹣3），∴a ＝1∴设抛物线解析式为y ＝（x+1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3，对称轴为直线x ＝1；（2）设P （t ，t 2﹣2t ﹣3），S △PCB ＝S △POC +S △POB ﹣S △BOC ＝12×3t+12×3×|t 2﹣2t ﹣3|﹣12×3×3＝23922t t -+ ∵a ＝32-＜0，∴函数有最大值， 当t ＝2b a -=32时，面积最大， ∴315,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知函数关系式的求法与动点问题的求解.24．（1）本次抽取的学生一共有100人；（2）本次抽取的学生中B 等积的学生人数是25人，见解析；（3）某校860名初三学生英语口语检测成绩等级为A 级的人数是172人.【解析】【分析】（1）根据A 等级的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用总人数乘以B 等级所占的百分比，即可补全统计图；（3）用某校860名初三学生乘以A 等级所占的百分比，即可得出答案．【详解】解：（1）2010020%=（人）. ∴本次抽取的学生一共有100人.（2）10025%25⨯=（人）∴本次抽取的学生中B 等积的学生人数是25人.补图如下：（3）86020%172⨯=（人）∴估计某校860名初三学生英语口语检测成绩等级为A 级的人数是172人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（1）2113442y x x =--+；（2）30,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 或31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，点(2N - 或(2 或（﹣3，0）或5,04⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）125 . 【解析】【分析】 （1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x ﹣2）（x+3），将点D 坐标代入上式即可求解；（2）分∠MAB ＝∠BAD 、∠MAB ＝∠BDA ，两种大情况、四种小情况，分别求解即可；（3）QH ＝PHcos ∠PQH ＝22441133314125544242555PH x x x x x ++⎛⎫=---=-- ⎪⎝+⎭，即可求解． 【详解】解：（1）用交点式函数表达式得：y ＝a （x ﹣2）（x+3），将点D 坐标代入上式并解得：a ＝14-， 故函数的表达式为：y ＝2113442x x --+…①， 则点C （0，32）；（2）由题意得：AB ＝5，AD ＝10，BD ＝ ，①当∠MAB ＝∠BAD 时，当∠NMA ＝∠ABD 时，△AMN ∽△ABD ，则tan ∠MAB ＝tan ∠BAD ＝34， 则直线MA 的表达式为：y ＝﹣34x+b ， 将点A 的坐标代入上式并解得：b ＝32， 则直线AM 的表达式为：y ＝﹣34x+32…②， 联立①②并解得：x ＝0或2（舍去2），即点M 与点C 重合，则点M （0，2），则AM ＝，∵△AMN ∽△ABD ，∴AN AM AD AB=，解得：AN ＝，故点N （2﹣，0）；当∠MN′A＝∠ABD 时，△ANM ∽△ABD ，同理可得：点N′（2，0），即点M （0，32），点N （2﹣，0）或（2，0）； ②当∠MAB ＝∠BDA 时， 同理可得：点M （﹣1，32），点N （﹣3，0）或（﹣54，0）；故：点M （0，32）或（﹣1，32）， 点N （2﹣，0）或（2，0）或（﹣3，0）或（﹣54，0）；（3）如图所示，连接PH ，由题意得：tan ∠PQH ＝34，则cos ∠PQH ＝45， 则直线BD 的表达式为：y ＝34x ﹣32， 设点P （x ，2113442x x --+），则点H （x ，3342x --）， 则QH ＝PHcos ∠PQH ＝45PH ＝2411333544242x x x ⎛--+-+ ⎝）＝21412555x x --+， ∵15-＜0，故QH 有最大值，当x ＝﹣2时，其最大值为125． 【点睛】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、圆的基本知识，其中（2）需要分类求解共四种情况，避免遗漏．。