2020年山东省济南市天桥区中考数学模拟试卷含解析版

2020年济南市天桥区初三毕业升学模拟考试初中数学数学模拟试题(B)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1～2页，第II 卷3～8页．共120分．考试时刻l20分钟．第I 卷(选择题共48分)本卷须知：1．数学考试承诺使用不含有储备功能的运算器．2．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

3．选择题为四选一题目，每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑．如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．4．考试终止，监考教师将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：(本大题共l2小题，每题4分，共48分。

在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．一个数的相反数是3，那么那个数是A ．31-B ．31C ．一3D ．32．在ABC ∆中，︒=∠90C ，假设23cos B ，那么sinA 的值为 A ．3 B ．21 C ．33 D ．23 3．以下运算中，正确的选项是A ．22313aa =- B ．532)(a a -=-C ．12)1(22+-=-a a aD ．55a a = 4．三角形两边长分不为3和6，第三边是方程0862=+-x x 的解，那么此三角形周长是A ．1lB ．13C ．11或l3D ．不能确定5．样本6，7，8，9，10，10，10的中位数和众数分不是A ．9，3B ．8,10C ．10，l0D ．9，106．以下命题中，真命题是A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线垂直的四边形是菱形C ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩尹7．如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②关于那个工件，俯视图、主视图依次是A ．c 、aB ．c 、dC ．b 、dD ．b 、a8．反比例函数x k y =与直线x y 2-=相交于点A ，A 点的横坐标为一l ，那么反比例函数的解析式为A ．x y 2=B ．x y 21=C ．xy 2-= D ．x y 21-= 9．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，那么每块长方形地砖的长和宽分不是A ．48cm ，12cmB ．48cm ，16cmC ．44cm ，l6cmD ．45cm ，15cm10．如图，直线MN 切⊙A 于4点，AC 为的⊙O 弦，CO 的延长线交MN 于N,假设︒=∠40CNA ，那么CAM ∠等于A ．50°B ．65°C ．80°D ．85°11．如图，等边△ABC 外一点P ，P 点落在∠ABC 内，设P 到AB 、AC 、BC 的距离分不为h l 、h 2、h 3，且满足h 1-h 2+h 3=6，那么=∆ABC SA ．312B ．39C ．38D ．3412．如图，边长为2的正方形ABCD 中，顶点A 的坐标是(0，2)，一次函数t x y +=的图象从过原点的位置沿y 轴向上平移，当直线t x y +=扫过正方形的面积为3时，t 的值为A ．22+B ．3C ．24-D ．2第II 卷(非选择题，共72分)本卷须知：1．第II 卷共6页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直截了当答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清晰．二、填空题：(本大题共5小题，每题3分，共15分，把答案填写在题中横线上)13．分解因式：=+-a a a 332___________14．如图，两点A(2，0)， B(0，4)，且21∠=∠，那么点C 的坐标是__________15．如图，一只蚂蚁在图案内任意爬动，假设两圆的半径分不为lcm 和2cm ，那么蚂蚁停在阴影内的概率为_____________16．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=7，P 是BC 边上与B 点不重合的动点，过点P 的直线交CD 延长线于R ，交AD 于Q(Q 与D 不重合)，且︒=∠45RPC ，设BP=x ，梯形ABPQ 的面积为y ，那么y 与x 的函数关系式为____________．17．边长为2的正方形ABCD 的两条对角线交于点0，把BA 与CD 同时分不绕点B 和C 逆时针方向旋转，现在正方形 ABCD 随之变成四边形A ’BCD'，设A’C 、B D’交于点O’那么旋转60°时，由点O 运动到点O’所通过的路径的长是______________．三、解答题：(本大题共7小题，共57分，解承诺写出文字讲明，证明过程或演算步骤)18．(本小题总分值7分)(1)化简b a b b a ab a ++--222 (2)10)21()2006(|3|12-+---+19．(本小题总分值7分)完成以下各题：(1)如图，平行四边形ABCD 中，BD AE ⊥于E ，BD CF ⊥于F ，证明：CF AE =(2)，如图︒=∠90POQ ，边长为2cm 的正方形ABCD 的顶点B 在OP 上，C 在OQ 上且︒=∠30OBC ，求出点A 到OP 的距离．20.(本小题总分值8分)(1)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--215124)2(3x x x x 并把解集在数轴上表示出来． (2)方程112=-x 的解是a ，求关于x 的方程022=+-ax x 的解． 21．(本小题总分值8分)有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分不画有四个不同的几何图形(如图)．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能显现的结果(纸牌可用A ，B ，C ，D 表示)：(2)求摸出两张牌面图形差不多上中心对称图 形的纸牌的概率．22．(本小题总分值9分)某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．通过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．(1)按该公司要求能够有几种购买方案?(2)假设该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案?甲 乙 价格(万元／台)7 5 每台日产量(个) 100 6023．(本小题总分值9分)如图，点P 在x 正半轴上，以P 为圆心的⊙P 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，⊙P 的半径是4，34=CD ．(1)求点P 和点C 的坐标；(2)过点C 作⊙P 的切线，交x 轴于E ，求点E 的坐标；(3) 假设n S S CPOCEO =∆∆，求满足以下两个条件的抛物线解析式： ①过点P 、E ：②抛物线的顶点到x 轴的距离为n24。

2020年济南市天桥区中考模拟试题数学初中数学 本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，共120分，第一卷1—2页，第二卷3—7页，考试时刻120分钟．第一卷(选择题共48分)本卷须知：1．数学考试承诺使用不含有储备功能的科学运算器．2．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．3．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干挣后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．一、选择题：(本大题共12小题，每题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.假如a 与-2的和为0，那么a 是( )A ．2B ．12 C. 12- D.-2 2．去年某市接待入境旅行者约876000人，那个数能够用科学记数法表示为( )A ．0.876×106B ．8.76×105C ．876X104D ．876×1033．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．以下运算正确的选项是( )A ．2a +3b =5abB ．a 5÷a 2=a 3C ．(-a-b )〔-a +b )=b 2-a 2 D.224()a b a b =5．如图是一个正方体的侧面展开图，假设将它折成一个正方体，那么空白面 所对的文字应是( )A ．北B ．京 C.欢 D.迎6.在一个能够改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度P 也随之改变．P 与V 在一定范畴内满足m p V =，它的图像如下图，那么该气体的质量m 为( )A ．1.4kgB ．5kgC ．6.4kgD ．7kg7.三角形在正方形网格纸中的位置如下图，那么sina 的值是〔 〕A ．34B ．43C ．35D ．458.如图，AB 是⊙O 的直径，∠ADC=40°，那么∠CAO 等于〔 〕A ．80°B ．70°C 。

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-7的绝对值是（）A. 7B. -7C.D. -2.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300”用科学记数法可表示为（）A. 0.53×103B. 5.3×103C. 5.3×10-3D. 0.53×1043.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A.B.C.D.4.如图，在平面内，DE∥FG，点A、B分别在直线DE、FG上，△ABC为等腰直角形，∠C为直角，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A. 20°B. 22.5°C. 70°D. 80°5.下列计算正确的是（）A. 3x-x=3B. a3÷a4=C. （x-1）2=x2-2x+1D. （-2a2）3=-6a66.点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（）A. （1，2）B. （0，1）C. （1，5）D. （1，1）7.下列各对数值中，是方程x-3y=6的解的是（）A. B. C. D.8.顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（）A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 邻边不等的平行四边形9.成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A. 1.65、1.70B. 1.65、1.75C. 1.70、1.75D. 1.70、1.7010.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A. x＜-2或x＞2B. x＜-2或0＜x＜2C. -2＜x＜0或0＜x＜-2D. -2＜x＜0或x＞211.如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tan B=，则tan∠CAD的值（）A. B. C. D.12.关于二次函数y=x2﹣kx+k﹣1，以下结论：①抛物线交x轴有两个不同的交点；②不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x轴于A、B两点，若AB=1，则k=4；④抛物线的顶点在y=﹣（x﹣1）2图象上；⑤抛物线交y轴于C点，若△ABC 是等腰三角形，则k=﹣，0，1．其中正确的序号是（）A. ①②⑤B. ②③④C. ①④⑤D. ②④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：2a3-8a=______．14.袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性______（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．15.直角三角形纸片的两直角边BC，AC的长分别为6，8，现将△ABC如下图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为______．16.如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转75°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是______．17.甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是______km/h．18.学习了三角函数后，数学学习小组发现，在等腰三角形中也可以类似的建立边角之间的联系．于是定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA=，根据上述定义，如图②，Rt△ABC中，当sin A=时，则sadA的值是______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.计算：（-1）4-2tan60°++．20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21.如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，求证：BE=DC．22.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2016年利润为2亿元，2018年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率；（2）若2019年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2019年的利润能否超过3.4亿元？23.如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．24.随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．25.如图，在矩形OABC中，OA=3，AB=4，反比例函数（k＞0）的图象与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E，且BD=2AD．（1）求点D的坐标和k的值：（2）求证：BE=2CE；（3）若点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由26.在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．27.如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-3，0），B（9，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，连接PD与BC交于点E．设点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求抛物线的表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）．②在点P，Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；（3）点M为线段BC上一点，在点P，Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得PM+BM的值最小？若存在，请求出PM+BM的最小值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-7|=7．故选：A．根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a．本题考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．2.【答案】B【解析】解：“5300”用科学记数法可表示为：5.3×103．故选：B．科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4.【答案】C【解析】解：如图所示：过点C作NC∥FG，则DE∥FG∥NC，故∠1=∠NCB=20°，∠2=∠ACN=90°-20°=70°．故选：C．直接利用平行线的性质作出平行线，进而得出∠2的度数．此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．5.【答案】B【解析】解：（A）原式=2x，故A错误；（C）原式=x2-2x+1，故C错误；（D）原式=-8a6，故D错误；故选：B．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6.【答案】D【解析】解：∵点P（1，3）向下平移2个单位，∴点P的横坐标不变，为1，纵坐标为3-2=1，∴点P平移后的坐标为（1，1）．故选：D．根据向下平移纵坐标减求解即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7.【答案】D【解析】解：A、把代入得：左边=0-18=-18，右边=6，∵左边≠右边，∴不是方程的解；B、把代入得：左边=-3-0=-3，右边=6，∵左边≠右边，∴不是方程的解；C、把代入得：左边=-3-3=-6，右边=6，∵左边≠右边，∴不是方程的解；D、把代入得：左边=3+3=6，右边=6，∵左边=右边，∴是方程的解，故选：D．把x与y的值代入方程检验即可．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8.【答案】A【解析】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：A．作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10.【答案】B【解析】解：∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，∴A，B两点坐标关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴B点的横坐标为-2，∵y1＜y2∴在第一和第三象限，正比例函数y=k1x的图象在反比例函数y=的图象的下方，∴x＜-2或0＜x＜2，故选：B．根据题意可得B的横坐标为2，再由图象可得当y1＜y2时，x的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中．延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tan B=，即=，设AD=5x，则AB=3x，然后可证明△CDE∽△BDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得CE=x，DE=，从而可求tan∠CAD==．【解答】解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tan B=，即=，∴设AD=5x，则AB=3x，∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴，∴CE=x，DE=，∴AE=，∴tan∠CAD==．故选D．12.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是掌握二次函数的性质以及抛物线与坐标轴交点问题.令y=x2-kx+k-1=0，求出根的判别式即可判断①；当x=1时，y=0，抛物线总是经过一个定点（1，0），判断②正确；令k=4时，求出AB的长，判断③；求出y=x2-kx+k-1=0顶点坐标，然后代入y=-（x-1）2，进而作出判断；令k=1，得到y=x2-x，此时△ABC不是等腰三角形，据此作出判断.【解答】解：令y=x2-kx+k-1=0，△=k2-4k+4=（k-2）2≥0，即抛物线交x轴有两个的交点，①错误；当x=1时，y=1-k+k-1=0，即抛物线总是经过一个定点（1，0），②正确；当k=4时，y=x2-4x+3，令y=x2-4x+3=0，解得x=3或1，则AB=3-1=2，③错误；y=x2-kx+k-1=0顶点坐标为（，），当x=时，y=-（x-1）2=-，即抛物线的顶点在y=-（x-1）2图象上，④正确；当k=1时，y=x2-x，此时△ABC不是等腰三角形，⑤错误；正确的有②④，故选D.13.【答案】2a（a+2）（a-2）【解析】解：原式=2a（a2-4）=2a（a+2）（a-2），故答案为：2a（a+2）（a-2）原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键．14.【答案】大于【解析】解：∵袋子里有5只红球，3只白球，∴红球的数量大于白球的数量，∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于白球的可能性．故答案为：大于．根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就打”直接确定答案即可．本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．15.【答案】【解析】解：设CE为x，则BE=AE=8-x，∵∠C=90°，∴BE2-CE2=BC2，（8-x）2-x2=36，解得x=．根据折叠的性质和勾股定理可知．翻折前后对应边相等，利用勾股定理求解即可．16.【答案】30π【解析】解：∵S阴影=S半圆AB′+S扇形ABB′-S半圆AB而根据旋转的性质可知S半圆AB′=S半圆AB∴S阴影=S半圆AB′+S扇形ABB′-S半圆AB=S扇形ABB′而由题意可知AB=12，∠BAB′=75°即：S阴影==30π故答案为30π．根据整体思想，可知S阴影=S半圆AB′+S扇形ABB′-S半圆AB=S扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可．17.【答案】3.6【解析】解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．设乙的速度为xkm/h2.5×（6+x）=36-12解得x=3.6故答案为：3.6根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．18.【答案】【解析】解：延长AC到D，使AD=AB，在Rt△ACB中，sin A=，设BC=3，则有AB=5，AC==4，∴AD=AB=5，CD=AD-AC=5-4=1，在Rt△BCD中，CD=1，BC=3，∴BD==，则sadA==，故答案为：延长AC到D，使AD=AB，求出BD与AB比值即为sadA的值．此题考查了解直角三角形，以及等腰三角形的性质，弄清正对的定义是解本题的关键．19.【答案】解：原式=1-2=2．【解析】根据有理数的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质分别求出每一部分的值，再求出即可．本题考查了有理数的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质的应用，解此题的关键是能求出每一部分的值，难度适中．20.【答案】解：∵解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是-1＜x≤3，在数轴上表示为：．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式（组）和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21.【答案】解：由题意知∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠BCE=∠CAD．在△CBE与△ACD中，∴△CBE≌△ACD（AAS）．∴BE=DC．【解析】根据这两个三角形中的数量关系由AAS证明：△ACD≌△CBE，从而得出BE=DC．本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22.【答案】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得x1 =0.2=20%，x2 =-2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，那么2019年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＞3.4答：该企业2019年的利润能超过3.4亿元．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解方程即可；（2）根据该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率来解答．此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．23.【答案】（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．（2）解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴=．∵BD=AD，∴=，∴=，又∵AC=3，∴CD=2．【解析】（1）连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；（2）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=AD、AC=3，即可求出CD的长．本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出∠CAD=∠BDC；（2）利用相似三角形的性质找出．24.【答案】（1）100；108°；（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人，喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40，补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%，∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人，（4）列出树状图，如图所示：所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：=.【解析】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人喜欢用QQ沟通所占比例为：=，∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×=108°，故答案为：100；108°；（2）见答案；（3）见答案.（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数．（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计1500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的相关公式，本题属于中等题型．25.【答案】解：（1）∵AB=4，BD=2AD，∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，∴AD=，又∵OA=3，∴D（，3），∵点D在双曲线y=上，∴k=×3=4；（2）∵四边形OABC为矩形，∴AB=OC=4，∴点E的横坐标为4．把x=4代入y=中，得y=1，∴E（4，1）；∵B（4，3），C（3，0），∴BE=2，CE=1，∴BE=2CE；（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4-m．∵∠APE=90°，∴∠APO+∠EPC=90°，又∵∠APO+∠OAP=90°，∴∠EPC=∠OAP，又∵∠AOP=∠PCE=90°，∴△AOP∽△PCE，∴，∴，解得：m=1或m=3，∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．【解析】（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值；（2）求得点E的坐标，进而得出BE，CE的长度解答即可．（3）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP=m，CP=4-m，由∠APE=90°，易证得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标．此题属于反比例函数综合题，考查了待定系数求反比例函数解析式、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意求得点D的坐标与证得△AOP∽△PCE是解此题的关键．26.【答案】解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，所以∠CC1B=∠C1CB=45°，所以∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．（2）因为△ABC≌△A1BC1，所以BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，所以∠ABA1=∠CBC1，所以△ABA1∽△CBC1．所以，=（）2=（）2=，因为S△ABA1=4，所以S△CBC1=；（3）如图，过点B作BD⊥AC，D为垂足，因为△ABC为锐角三角形，所以点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=；①当P在AC上运动与AB垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1-BE=BD-BE=-2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7．【解析】（1）根据旋转的性质解答；（2）运用全等三角形和相似三角形的性质，求出=（）2=（）2=，进而解决问题；（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足，因为△ABC为锐角三角形，所以点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=；然后进行讨论，求得线段EP1长度的最大值与最小值．分析图形，根据图形特点运用旋转的性质，以及三角函数等知识，解决问题．27.【答案】解：（1）将A（-3，0），B（9，0）代入y=ax2+bx+3，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=-x2+x+3…①；（2）由题意得：∠ACO=∠OBC=30°，∠ACB=90°，将点B、C（0，3）的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=-x+3…②；①点P的坐标为（-3+t，t），点Q（9-2t，0），将点Q的坐标代入①式并整理得：点D[9-2t，（6t-t2）]；②当PQ=PD时，则DQ中点的纵坐标=点P的纵坐标，即：[（6t-t2）]=t，解得：t=；（3）点P的坐标为（-3+t，t）、点D[9-2t，（6t-t2）]，点E是PQ的中点，则点E[3-t，t+（6t-t2）]，将点E的坐标代入②式并整理得：t2-6t+9=0，解得：t=3，即点P（-，）即点P是AC的中点，作点P关于直线BC的对称点P′，过点P′作P′H⊥x轴、BC于点H、M，过点P作PN⊥y轴于点N，则MH=MB，则此时，PM+BM=PM+MH=P′H为最小值，∵∠ACB=90°，PC=P′C，∠P′CM=∠NCP，∠P′MC=∠PNC=90°，∴△P′MC≌△PNC（AAS），∴MC=NC=OC，OM=OC==P′H，故PM+BM的最小值为．【解析】（1）将A（-3，0），B（9，0）代入y=ax2+bx+3，即可求解；（2）①点P的坐标为（-3+t，t），点Q（9-2t，0），将点Q的坐标代入①式并整理得：点D[9-2t，（6t-t2）]，即可求解；②当PQ=PD时，则DQ中点的纵坐标=点P的纵坐标，即可求解；（3）作点P关于直线BC的对称点P′，过点P′作P′H⊥x轴、BC于点H、M，过点P作PN⊥y轴于点N，则MH=MB，则此时，PM+BM=PM+MH=P′H为最小值，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、等腰三角形性质等，其中（3），利用点的对称性，求解点P′的坐标，是本题解题的关键．。

山东省济南市天桥区九年级下学期数学中考一模试卷一、单选题1.7的相反数是（）A. 7B. -7C.D.【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】因为只有符号不相同的两个数是互为相反数，所以7的相反数是-7，故答案为：B.【分析】只有符号不相同的两个数是互为相反数。

根据相反数的定义可得7的相反数是-7。

2.如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（）A. B. C. D.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】从左面看这个几何体有一列，二层，所以从左面看得到的平面图形是D，故答案为：D. 【分析】从左面看得到的平面图形，也即是三视图中的左视图，本题中的几何体的左视图是一列二层。

3.我国每年的淡水为27500亿m3,人均仅居世界第110位,用科学记数法表示27500为（）A. 275×102B. 27.5×103C. 2.75×104D. 0.275×105【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以27500=2.75×104，故答案为：C.【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为a的形式，其中n=整数位数-1。

所以27500=2.75.4.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A. 130°B. 110°C. 70°D. 80°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=110°．故选B．【分析】先根据平行线的性质得到∠3=∠1=70°，然后根据邻补角的定义求解．5.下列计算正确的是（）A. （a5）2=a10B. x16÷x4=x4C. 2a2+3a2=6a4D. b3•b3=2b3【答案】A【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、（a5）2=a10，正确；B、x16÷x4=x12，错误；C、2a2+3a2=5a2，错误；D、b3•b3=b6，错误；故选A【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．6.将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（）A. （3，1）B. （﹣3，﹣1）C. （3，﹣1）D. （﹣3，1）【答案】C【考点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】将点A(-1，2)的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为(3，-1)，故答案为：C.【分析】根据平移的点的坐标变化特征：向右平移在横坐标后加平移的距离，向下平移在纵坐标后减平移的距离。

2020年济南市天桥区九年级第一次模拟测试数学试题第1卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．3的相反数是A ．－3B ．3C ．13D ．－132．下列大小相同的5个正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是3．将12480用科学记数法表示应为A ．12.48×103B ．0.1248×105C ．1.248×104D ．1.248×1034．如图，a ∥b ，以直线b 上两点A 和B 为顶点的Rt △ABC （其中∠C ＝90°）与直线a 相交，若∠1＝30°，则∠ABC 的度数为A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5．下列各式中计算正确的是A. (x ＋y )2＝x 2＋y 2 B ．(3x )2＝6x 2 C ．(x 3)2＝x 6 D ．a 2＋a 2＝a 4 6．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是7．方程2x 2－5x ＋3 ＝0的根的情况是A ．两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定8．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为A ．18B ．12C ．9D ．24 9下列命题正确的是A ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形10．已知函数y ＝1x的图象如图所示，当x ≥1时，y 的取值范围是A ．y ＜－1B ．y ≤－1C ．y ≤－1或y ＞0D ．y ＜－1或y ≥011．已知菱形OABC 在下面直角坐标系中的位置如图所示，点A (4，0)，∠COA ＝60°，则点B 的坐标为A ．(4＋23，2)B ．(6，2)C ． (4＋23，23)D ．(6，23)12．在平面直角坐标系中，已知点A (－1，4)，B (2，1)，直线AB 与x 轴和y 轴分别交M ，N ，若抛物线y ＝x 2－bx ＋2与直线AB 有两个不同的交点，其中一个交点在线段AN 上（包含A ，N 两个端点），另一个交点在线段BM 上（包含B ，M 两个端点），则b 的取值范围是A ．1≤b ≤52B ．b ≤1或b ≥52C ．52≤b ≤113D ．b ≤52或b ≥113第II 卷（非选择题共102分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：a 2－2a ＋1＝____________；14．若一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为____________； 15．如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为l 的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则⌒AB 的长等于____________； 16．若代数式6x ＋2与4x的值相等，则x ＝____________； 17．如图，在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C 是y 轴上的一个动点，且A ，B ，C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是____________；18．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与点B ，C 重合），过点C 作CN ⊥DM 交AB 于点N ，连结OM 、ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ;②ON ＝OM ；③ON ⊥OM ；④若AB ＝2，则S △OMN 的最小值是1；⑤AN 2＋CM 2＝MN 2．其中正确结论是____________；（只填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本小题满分6分）计算：│－3│＋(π－ 2019)0－2sin30°＋（13）－120．（本小题满分6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3(x －2)－x ≥－812x －5＜－2x21（本小题满分6分）如图，已知E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点， BE ⊥AC ，DF ⊥A C ． 求证：BE ＝DF ．某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题：(1)求出每个颜料盒、每支水笔各多少元？(2)若学校购买10个颜料盒，6支水笔，共需多少元？23．（本小题满分8分）如图，点A是⊙O直径BD延长线上的点，AC与⊙O相切于点C，AC＝BC，BE⊥AC，交AC延长线于点E．(1)求∠A的度数；(2)若⊙O的半径为2，求BE的长．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调刺传统文化经典著作的阅读．某校对A《三国演义水浒》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了如下两幅统计图．(l)本次一共调查________名学生；(2)请将条形统计图补充完整；(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率．25．（本小题满分10分）如图，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象与正比例函数y＝32x的图象交于点A，且A点的横坐标为2．(1)求反比例函数的表达式；(2)若射线OA上有点P，且PA＝2OA，过点P作PM与x轴垂直，垂足为M，交反比例函数图象于点B，连接AB，OB，请求出△OAB的面积；(3)定义：横纵坐标均为整数的点称为“整点”．在(2)的条件下，请探究边PA、PB 与反比例函数围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数．如图1，△ABC和△DEC均为等腰三角形，且∠A CB＝∠DCE＝90°，连接BE，AD，两条线段所在的直线交于点P．(1)线段BE与AD有何数量关系和位置关系，请说明理由．(2)若已知BC＝12，DC＝5，△DEC绕点C顺时针旋转，①如图2，当点D恰好落在BC的延长线时，求AP的长；②在旋转一周的过程中，设△PAB的面积为S，求S的最值．如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋ 2(a≠0)过点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴相交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴正半轴上存在点E，使得△BCE是等腰三角形，请求出点E的坐标；(3)如图2，点D是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2020年九年级模拟考试 数学试题参考答案一、选择题：1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 9．D 10．C 11．D 12．C 二、填空题：13．2(1)a 14．5 15．5216．4 17．(0，3) 18．①①①① 三、解答题19．解：原式 =3＋1－2×12＋3 ………………………4分=3＋1－1＋3=6 ………………………6分20．解：∵解不等式①得：x ≥-1，………………………2分解不等式②得：x ＜2，………………………4分 ∴不等式组的解集为-1≤x ＜2，………………………5分 在数轴上表示不等式组的解集为：………………………6分21．证明①四边形ABCD 是平行四边形①AB=CD AB①CD ……………………2分 ①①BAE=①FCD………………………3分 又①BE①AC DF①AC①①AEB=①CFD=90°………………………4分 ①①ABE①①CDF （AAS ）………………………5分 ①BE=DF………………………6分0 1 -3 -2 -1 2 322．解：（1）设每个颜料盒x 元，每支水笔y 元，………………………1分根据题意得238152102x y xy，………………………3分解得1815x y．………………………5分答：每个颜料盒18元，每支水笔15元. ………………………6分 （2）1810156270答：共需270元………………………8分 23．（1）如图1，连接OC ,①AC 与①O 相切于点C ①OC AC ………………………1分①90A AOC∠∠①ACBC①A ABC ∠∠………………………2分 ①2AOC ABC ∠∠①2AOC ∠∠A ………………………3分 ①390A ∠即30A∠ ………………………4分（2）①BD 是直径 ①90BCD∠①30A ABC∠∠①cos 4cos3023BC BD ABC∠………………6分①BEAC ，OCAC第23题图ABCD OE①BE OC ①CBE OCB ∠∠①OBOC①30CBE OCB ABC∠∠∠①cos 23cos303BEBC CBE ∠……………8分24．解：（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）；故答案为：50；（2）B 对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7=12，（3）列表：共有12种等可能的结果，恰好选中A 、B①的有2种，A B C DA AB AC ADBBA BC BDC CA CB CDD DA DB DC16人数著作157ACBD510 15 20 12①P （选中A 、B ）=2112625．解：（1）把2x 代入32yx 得3y ，①A （2，3）………………1分把A （2，3）代入k y x得6k ，所以6yx………………3分 （2）如图，①P A =2OA①OP =3OA ①P （6，9）…………4分 把x =6代入6yx得y =1，①B （6，1）…………5分 过点B 作BC//x 轴，交OA 于点C 把y =1代入32yx 得x =32， ① C （32，1）①BC =216633①S △PEF =111638223A BC y …………7分（3）A （2，3），P （6，9） ①所求区域内，2<x <6，x 可取整数值为3，4，5 ……8分 把x =3分别代入32yx 和6y x ，得y =29，y =2 所以所求区域内，2<y <29，y 可取整数值为3，4； 同理可知x =4时，23<y <6，y 可取整数值为2，3，4，5； x =5时，56<y <215，y 可取整数值为2，3，4，5，6，7； 综上所述，整点个数总共12个. ……………………10分26．解：（1）BE =AD ，BE 与AD 互相垂直； ………………1分证明：①等腰△ABC ，等腰Rt①DEC ，xyOPAB MC①AC =BC ，DC =EC ，①ACB =①DCE =90°①①ACD =①BCE ①①ACD ①①BCE ………………3分 ①BE =AD ，①CAD =①CBE ，①①CAD +①APB =①CBE +①ACB =①AOB①①APB =①ACB =90°，即BE 与AD 互相垂直 ………………4分 （2）①①AB =BC =12，DC =EC =5 ①AE =AC -EC =12-5=7，Rt①BCE 中，BE 2212513， ………………5分由（1）同理可知①APB =①ACB =90°，①CAD =①CBE①①APE ①①BCE ……………7分 ①AE AP BE BC ，即71312AP，解得AP =1384 ………………8分 ①由①APB =90°可知点P 在以AB 为直径的圆的一段弧上，且当BP 与以CE 为半径①C 相切时，点P 在其运动路径所在弧的两个端点处，P 到AB 的距离最小，此时①P AB 的面积S 最小。

济南锦苑学校九年级网络助学调查考试数学试题本试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．第 I 卷共 2 页，满分为 48 分；第 II 卷共 4 页，满分为 102 分．本试题共 6 页，满分为 150 分．考试时间为 120 分钟．答卷前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上，并同时将学校、姓名、准考证号填写在试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题共48 分）注意事项：第 I 卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．16的算术平方根是A．4 B．﹣4 C．±4 D．22．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是3．2019年10月1日国庆阅兵式上首次亮相了我国自主研发的洲际导弹“东风41号”，它的射程可以达到12000公里，数字12000用科学记数法表示为A．31.210⨯B．41.210⨯C．31210⨯D．40.1210⨯4．如图AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，∠BAC＝70°，∠1的度数为A．25°B．30°C．35°D．70°5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．6．下列运算正确的是A．222()a b a b+=+B．C．22()()a b b a a b--=-D．236()a a=7．化简24112x xx x-+×+-的结果是A．x+1 B．x +2 C．11x+D．12x-第4题图632aaa=⨯A B C D8. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为 A ．1.65，1.70B ．1.65，1.75C ．1.70，1.75D ．1.70，1.709．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF =3，那么菱形ABCD 的周长为A ．24B ．18C ．12D ．910．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点B 在第一象限，点A 在y 轴的正半轴上，2AO AB ==，∠OAB=120°，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点'B 的坐标是 A ．3(2,3)2-- B ．33(2,2)22---C ．3(3,2)2--D ．(3,3)- 11．如图，平行于x 轴的直线与函数y =1k x （k 1＞0，x ＞0），y =2kx（k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1﹣k 2的值为 A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣412．如图，将函数()21212y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是A. ()21222y x =-- B ．()21272y x =-+C ．()21252y x =--D ．()21242y x =-+成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341第11题图第12题图yO BAB’A’ x第10题图第9题图第II 卷（非选择题共102 分）注意事项：1．第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．分解因式：29a-=__________．14．已知关于x的方程2(x+a)=5x－1的解是3，则a的值为________．15．一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是________．16．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个．17．某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为_________．18．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②BD=1+3；③BE+DF=EF；④∠AEB=75°．其中正确的序号是__________．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（本小题满分6分）计算：|-3|+（π-3）0-4+tan45°20.（本小题满分6分）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++<-33542xxxx的整数解．第18题图第17题图如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADC 的平分线，且与对角线AC 分别相交于点E 、F ．求证：AE =CF ．22．（本小题满分8分）某中学共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1700名学生就餐．（1）请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐.（2）如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全校4500名学生就餐？请说明理由.23．（本小题满分8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，DC 是⊙O 的切线，点C 是切点，AD ⊥DC ，垂足为D ，且与⊙O 相交于点E . （1）求证：∠DAC =∠BAC ．（2）若⊙O 的直径为5cm ，EC =3cm ，求AC 的长.24．（本小题满分10分）为了解学生在假期中的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选类别人数统计表根据以上信息解决下列问题 （1）m ＝ ，n ＝ ；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 °；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．类别 男生（人） 女生（人）文学类 12 8 史学类 m 5 科学类 6 5 哲学类2n第21题图第23题图矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数kyx（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，点E的坐标为________；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求BG的长度．26．（本小题满分12分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．第27题图。

2020年山东省济南市中考数学模拟试卷一．选择题（48分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（4分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a23．（4分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤04．（4分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．5．（4分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④7．（4分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×1058．（4分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．59．（4分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．10．（4分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（4分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6二．填空题（24分）13．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB ＝．14．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．15．（4分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E、F分别在BC、CD上，若AE ＝，∠EAF＝45°，则AF的长为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为．三．解答题（78分）19．先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x＝π0﹣（）﹣1，y＝2sin45°﹣．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．23．如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE＝，BE＝BG，EG ＝3，求⊙O的半径．24．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．25．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y ＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．26．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E 是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．27．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标2020年山东省济南市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（48分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3＝0．故选：C．2．（4分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a2【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故选：A．3．（4分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤0【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故选：A．4．（4分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．5．（4分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C．6．（4分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．【解答】解：先将△ABC绕着B'B的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着点B'旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．7．（4分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×105【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：科学记数法表示：1400 000＝1.4×106故选：C．8．（4分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．5【分析】连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥P A，OB⊥PB，即可求得PB＝P A＝3．【解答】解：连接OA，OB，OP，∵P A，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴PB＝P A＝3，故选：B．9．（4分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．【分析】反例中的n满足n＜1，使n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断．【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A．10．（4分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据极差的定义，分别从t＝0、0＜t≤10、10＜t≤20及20＜t≤24时，极差y2随t的变化而变化的情况，从而得出答案．【解答】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B．11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC【分析】如图连接PC，只要证明PB＝PC，即可推出PB+PE＝PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【解答】解：如图连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．12．（4分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝x2﹣2x+3，将一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，再由﹣1＜x＜4的范围确定y 的取值范围即可求解；【解答】解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜11；故选：A．二．填空题（24分）13．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB ＝32°．【分析】根据AO＝OC，可得：∠ACB＝∠OAC，然后根据∠AOB＝64°，求出∠ACB 的度数是多少即可．【解答】解：∵AO＝OC，∴∠ACB＝∠OAC，∵∠AOB＝64°，∴∠ACB+∠OAC＝64°，∴∠ACB＝64°÷2＝32°．故答案为：32°．14．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．故答案为：．15．（4分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．【分析】方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．方法2、先造成△AHP≌△EGP，进而求出DH，DG，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．则PH∥AB．∵P是AE的中点，∴PH是△AOE的中位线，∴PH＝OA＝（3﹣1）＝1．∵直角△AOE中，∠OAE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA＝OE＝2，同理△PHE中，HE＝PH＝1．∴HG＝HE+EG＝1+1＝2．∴在Rt△PHG中，PG＝＝＝．故答案是：．方法2、如图1，延长DA，GP相交于H，∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，∴EG∥BC∥AD，∴∠H＝∠PGE，∠HAP＝∠GEP，∵点P是AE的中点，∴AP＝EP，∴△AHP≌△EGP，∴AH＝EG＝1，PG＝PH＝HG，∴DH＝AD+AH＝4，DG＝CD﹣CG＝2，根据勾股定理得，HG＝＝2，∴PG＝，故答案为．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是3＜m≤5．【分析】根据根的判别式△＞0、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E、F分别在BC、CD上，若AE ＝，∠EAF＝45°，则AF的长为．【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND＝DF，设DF＝DN＝x，则NF＝x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND＝DF，设DF＝DN＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝∠B＝90°，AD＝BC＝4，∴NF＝x，AN＝4﹣x，∵AB＝2，∴AM＝BM＝1，∵AE＝，AB＝2，∴BE＝1，∴ME＝＝，∵∠EAF＝45°，∴∠MAE+∠NAF＝45°，∵∠MAE+∠AEM＝45°，∴∠MEA＝∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x＝，∴AF＝＝．故答案为：．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为（22018，22017）．【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2018的坐标．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），设点B1的坐标为（a，a），，解得，a＝2，∴点B1的坐标为（2，1），同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），……∴点B2018的坐标为（22018，22017），故答案为：（22018，22017）．三．解答题（78分）19．先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x＝π0﹣（）﹣1，y＝2sin45°﹣．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝xy（x+y）••＝x﹣y，当x＝1﹣2＝﹣1，y＝﹣2＝﹣时，原式＝﹣1．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：21．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【解答】解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC＝＝，AB＝5，∴AE＝3，BE＝4，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC＝＝；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD＝CD，BF＝CF＝，∵tan∠DBF＝＝，∴DF＝，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD＝＝，∴AD＝5﹣＝，则＝．22．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了120名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．【分析】（1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；（3）先求出对应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）（25+23）÷40%＝120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为：120；（2）360°×＝54°，即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°，故答案为：54°；（3）如图所示：（4）800×＝200（人），答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是200人．23．如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE＝，BE＝BG，EG＝3，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，先证明∠OCB＝∠CBD得到OC∥AD，再利用CD⊥AB得到OC ⊥CD，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）解：连接OE交AB于H，如图，利用垂径定理得到OE⊥AB，再利用圆周角定理得到∠ABE＝∠AFE，在Rt△BEH中利用正切可设EH＝3x，BH＝4x，则BE＝5x，所以BG＝BE＝5x，GH＝x，接着在Rt△EHG中利用勾股定理得到x2+（3x）2＝（3）2，解方程得x＝3，接下来设⊙O的半径为r，然后在Rt△OHB中利用勾股定理得到方程（r ﹣9）2+122＝r2，最后解关于r的方程即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵BC平分∠OBD，∴∠OBC＝∠CBD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠CBD，∴OC∥AD，而CD⊥AB，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE交AB于H，如图，∵E为的中点，∴OE⊥AB，∵∠ABE＝∠AFE，∴tan∠ABE＝tan∠AFE＝，∴在Rt△BEH中，tan∠HBE＝＝设EH＝3x，BH＝4x，∴BE＝5x，∵BG＝BE＝5x，∴GH＝x，在Rt△EHG中，x2+（3x）2＝（3）2，解得x＝3，∴EH＝9，BH＝12，设⊙O的半径为r，则OH＝r﹣9，在Rt△OHB中，（r﹣9）2+122＝r2，解得r＝，即⊙O的半径为．24．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．【分析】（1）依据条件得出∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE＝GD，∠CGE＝∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（注：本小题也可以通过证明四边形ECGH 为矩形得出结论）（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△P AG，可得AC＝AP，由（1）可得EG＝DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△DPG，依据EC＝PD，即可得出AD＝AP+PD＝AC+EC；（3）依据∠B＝30°，可得∠ADE＝30°，进而得到AE＝AD，故AE＝AF＝FG，再根据四边形AEGF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形．【解答】解：（1）∵AF＝FG，∴∠F AG＝∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠F AG，∴∠CAG＝∠FGA，∴AC∥FG，∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE＝GD，∠GDE＝∠GED，∴∠CGE＝∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）证明：过点G作GP⊥AB于P，∴GC＝GP，而AG＝AG，∴△CAG≌△P AG，∴AC＝AP，由（1）可得EG＝DG，∴Rt△ECG≌Rt△DPG，∴EC＝PD，∴AD＝AP+PD＝AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD，∴AE＝AF＝FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AEGF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．25．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y ＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m＝﹣3×4＝﹣12，设AE的解析式为y＝kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴y＝﹣．26．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E 是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD 的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．【分析】（1）结论：△ABE≌△CBF．理由等边三角形的性质，根据SAS即可证明；（2）由△ABE≌△CBF，推出S△ABE＝S△BCF，推出S四边形BECF＝S△BEC+s△BCF＝S△BCE+S＝S△ABC＝，由S四边形ABCF＝，推出S△ABE＝，再利用三角形的面积公△ABE式求出AE即可；（3）结论：S2﹣S1＝．利用全等三角形的性质即可证明；（4）首先求出△BDF的面积，由CF∥AB，则△BDF的DF边上的高为，可得DF＝，设CE＝x，则2+x＝CD+DF＝CD+，推出CD＝x﹣，由CD∥AB，可得＝，即＝，求出x即可；【解答】解：（1）结论：△ABE≌△CBF．理由：如图1中，∴∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF．（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE＝S△BCF，∴S四边形BCEF＝S△BEC+s△BCF＝S△BCE+S△ABE＝S△ABC＝，∵S四边形ABCF＝，∴S△ABE＝，∴•AE•AB•sin60°＝，∴AE＝．（3）结论：S2﹣S1＝．理由：如图2中，∵∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF，∴S△ABE＝S△BCF，∵S△BCF﹣S△BCE＝S2﹣S1，∴S2﹣S1＝S△ABE﹣S△BCE＝S△ABC＝．（4）由（3）可知：S△BDF﹣S△ECD＝，∵S△ECD＝，∴S△BDF＝，∵△ABE≌△CBF，∴AE＝CF，∠BAE＝∠BCF＝60°，∴∠ABC＝∠DCB，∴CF∥AB，则△BDF的DF边上的高为，可得DF＝，设CE＝x，则2+x＝CD+DF ＝CD+，∴CD＝x﹣，∵CD∥AB，∴＝，即＝，化简得：3x2﹣x﹣2＝0，解得x＝1或﹣（舍弃），∴CE＝1，AE＝3．27．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出MM'＝（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）＝4﹣4m2，进而建立方程2m＝4﹣4m2，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD＝，同理：CD＝，BC＝，再分两种情况：①如图1，当△DBC∽△DAE时，得出，进而求出DE＝，即可得出E（0，﹣），再判断出△DEF∽△DAO，得出，求出DF＝，EF＝，再用面积法求出E'M＝，即可得出结论；②如图2，当△DBC∽△ADE时，得出，求出AE＝，当E在直线AD左侧时，先利用勾股定理求出P A＝，PO＝，进而得出PE＝，再判断出即可得出点E坐标，当E'在直线DA右侧时，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1＝kx2+m（k＜0）的图象上，∴，∴，∴二次函数解析式为y1＝﹣x2+1，∵点A（1，0），D（0，﹣3）在二次函数y2＝ax2+b（a＞0）的图象上，∴，∴，∴二次函数y2＝3x2﹣3；（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，∴MM'＝（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）＝4﹣4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m＝4﹣4m2，∴m＝或m＝（舍），∵0＜＜1，∴MM'＝∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA＝1，OD＝3，∴AD＝＝，同理：CD＝，在Rt△BOC中，OB＝OC＝1，∴BC＝＝，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB＝∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE＝，∵D（0，﹣3），∴E（0，﹣），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF＝，EF＝，∵S△DEE'＝DE•E'M＝EF×DF＝，∴E'M＝，∵DE'＝DE＝，在Rt△DE'M中，DM＝＝2，∴OM＝1，∴E'（，﹣1），②如图2，当△DBC∽△ADE时，有∠BDC＝∠DAE，，∴，∴AE＝，当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q，∵∠BDC＝∠DAE＝∠ODA，∴PD＝P A，设PD＝n，∴PO＝3﹣n，P A＝n，在Rt△AOP中，P A2＝OA2+OP2，∴n2＝（3﹣n）2+1，∴n＝，∴P A＝，PO＝，∵AE＝，∴PE＝，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ＝，∵，∴QE＝2，∴E（﹣，﹣2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE＝＝，∴AE'＝∵∠DAE'＝∠BDC，∠BDC＝∠BDA，∴∠BDA＝∠DAE'，∴AE'∥OD，∴E'（1，﹣），综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，即：（0，﹣）或（，﹣1）或（1，﹣）或（﹣，﹣2）．。

山东省济南市天桥区2020年中考三模数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.-4的绝对值是A.-4B.4C.41-D.41 2.下列计算正确的是A.()222b a b a -=- B.326x x x =÷ C.32522=-b a b a D.()63282xx =3.“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共1595002km .159500用科学记数法表为A.2101595⨯B.3105.159⨯C.41095.15⨯D.510595.1⨯ 4.如图,桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯,则其主视图是5.某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为:37、25、30、35、28、25.这组数据的中位数是A.25B.28C.29D.32.5 6.如图,菱形ABCD 的周长为16,∠A=60°,则对角线BD 的长度是第6题 第10题A.2B.32C.4D.34 7.下列图形中,是中心对称图形的是A B C D8.化简nm n n m m ---22的结果是 A.n m + B.n m - C.m n - D.n m --9.某校为举办“庆祝建党90周年”的活动,从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出.据此估计该校希望举办文艺演出的学生人数 A.1120 B.400 C.280 D.8010.如图,正三角形ABC 内接于圆O,动点P 在圆周的劣弧AB 上,且不与A 、B 重合,则∠BPC 等于A.30°B.60°C.90°D.45°11.世界上著名的莱布尼茨三角形如下图所示:则排在第10行从左边数第4个位置上的数是第11题 第12题A.901 B.3601 C.8401 D.5041 12.如图抛物线23212++-=x x y 与坐标轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C,CD ∥AB.如果直线()02≠-=k kx y 平分四边形OBDC 的面积,那么k 的值为A.510 B.511 C.512 D.513 第Ⅱ卷(非选择题共102分)注意事项:1.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。