2019-2020学年山东省济南市天桥区九年级(上)期末数学试卷解析版

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，直线AC,DF 被三条平行线所截，若 DE:EF=1:2，AB=2，则AC 的值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．52【答案】A 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出BC ，计算即可．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴12AB DE BC EF == ， 又∵AB=2，∴BC=4，∴AC=AB+BC=1．故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．2．一元二次方程x 2-2x+1=0的根的情况是（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根 【答案】B【解析】△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选B ．【点睛】，本题考查根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 3．在平面直角坐标系中，将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( )A ．()2514y x =-++B ．()2512y x =-++C ．()2512y x =--+D ．()2514y x =--+ 【答案】B 【分析】直接关键二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.【详解】将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为： ()2513-1=y x =-++()2512x -++故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的平移，掌握其平移规律是关键，需注意：二次函数平移时必须化成顶点式. 4．抛物线2(1)2y x =+-的对称轴是直线（ ）A ．x=-2B ．x=-1C ．x=2D ．x=1 【答案】B【解析】令10,x += 解得x=-1,故选B.5．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )A ．y=2(x+1)2+3B ．y=2(x －1)2－3C ．y=2(x+1)2－3D ．y=2(x －1)2+3 【答案】A【分析】抛物线平移不改变a 的值．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h ）2+k ，代入得：y=2（x+1）2+1．故选：A ．6．若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（ ）A ．4B ．2C ．20D ．14 【答案】A【分析】根据比例的性质得到34b a =，结合14a b +=求得,a b 的值，代入求值即可．【详解】解：由a ：b ＝3：4:3:4a b =知34b a =， 所以43a b =． 所以由14a b +=得到：4143a a +=， 解得6a =．所以8b =．所以22684a b -=⨯-=．故选A ．【点睛】 考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若a c b d=，则ad bc =． 7．如图的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】从正面看所得到的图形，进行判断即可． 【详解】解：主视图就是从正面看到的图形，因此A 图形符合题意，故选：A ．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知三视图的定义．8．如图，ABC 与ADE 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE AD BE DC =B ．AE AB AB AC = C ．AD AB AC AE = D ．AE DE AC BC= 【答案】D【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，A ABC DE ∽△△，所以AE DE AC BC =， 故选D .【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C '''∽△△，则说明点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点B '，点C 的对应点为点C '.9．一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，有人统（总）计一共握了45次手，这次参加会议到会的人数是x 人，可列方程为：（ ）A ．(1)45x x +=B ．1(1)452x x -=C ．1(1)452x x +=D ．(1)45x x -=【答案】B【分析】设这次会议到会人数为x，根据每两个参加会议的人都相互握了一次手且整场会议一共握了45次手，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设这次会议到会人数为x，依题意，得：1(1)452x x-=．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为( )A．35°B．30°C．25°D．20°【答案】C【解析】试题分析：CD∥AB，∠D=50°则∠BOD=50°．则∠DOA=180°-50°=130°．则OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．选C．考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握．11．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤23AM MF=．其中正确结论的是（）A．①③④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④⑤【答案】D【解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB ，然后求出∠BAF≠∠EDB ，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED 、△MAD 、△MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得2AM MD AD EM AM AE===，然后求出MD=2AM=4EM ，判断出④正确，设正方形ABCD 的边长为2a ，利用勾股定理列式求出AF ，再根据相似三角形对应边成比例求出AM ，然后求出MF ，消掉a 即可得到AM=23MF ，判断出⑤正确；过点M 作MN ⊥AB 于N ，求出MN 、NB ，然后利用勾股定理列式求出BM ，过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，然后求出OK 、MK ，再利用勾股定理列式求出MO ，根据正方形的性质求出BO ，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．【详解】在正方形ABCD 中，AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，∵E 、F 分别为边AB ，BC 的中点，∴AE=BF=12BC ， 在△ABF 和△DAE 中，AE BF ABC BAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABF ≌△DAE （SAS ），∴∠BAF=∠ADE ，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF ）=180°-90°=90°，∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确；∵DE 是△ABD 的中线，∴∠ADE≠∠EDB ，∴∠BAF≠∠EDB ，故②错误；∵∠BAD=90°，AM ⊥DE ，∴△AED ∽△MAD ∽△MEA ， ∴2AM MD AD EM AM AE=== ∴AM=2EM ，MD=2AM ，∴MD=2AM=4EM ，故④正确；设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF=a ，在Rt △ABF 中，==∵∠BAF=∠MAE ，∠ABC=∠AME=90°，∴△AME ∽△ABF ，∴AM AE AB AF=，即25AMa a=，解得AM=255a∴MF=AF-AM=25355=a aa-，∴AM=23MF，故⑤正确；如图，过点M作MN⊥AB于N，则MN AN AMBF AB AF==即25525MN ANa a a==解得MN=a52，AN=45a，∴NB=AB-AN=2a-45a=65a，根据勾股定理，222262210555NB MN a a a⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，则OK=a-a52=a53，MK=65a-a=15a，在Rt△MKO中，22221310555MK OK a a a⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据正方形的性质，BO=2a×222a=，∵BM2+MO2=222210102a⎫⎫+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭()22222BO a a==∴BM 2+MO2=BO2，∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．12．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．考点：平行投影．二、填空题（本题包括8个小题）13．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90N和0.3m，则动力1F（单位：N）与动力臂1L（单位：m）之间的函数解析式是__________．【答案】1127FL=【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而代入已知数据即可得解．【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，∴11900.3F L⨯=⨯∴1127FL=故答案为：1127FL=．本题考查的知识点是用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是要知道阻力×阻力臂=动力×动力臂．14．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是___cm．【答案】13.【分析】连接OB，根据垂径定理和勾股定理即可求出OB，从而求出EC，再根据勾股定理即可求出BC，根据三线合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【详解】连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC，∴BE＝12BD＝6cm，在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣4）2+62，解得：OB＝132，∴AC=2OA=2OB=13cm则EC＝AC﹣AE＝9cm，BC＝22E BEC+＝2296+＝313cm，∵OF⊥BC，OB=OC∴BF＝12BC＝313cm，∴OF＝22BFOB-＝221331322⎛⎫⎛⎫-⎪⎪⎝⎭⎝⎭＝13cm，故答案为13．此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.15．点（2，5）在反比例函数k y x =的图象上，那么k ＝_____． 【答案】1 【分析】直接把点（2，5）代入反比例函数k y x=求出k 的值即可． 【详解】∵点（2，5）在反比例函数k y x=的图象上， ∴5＝2k ， 解得k ＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查求反比例函数的解析式，利用待定系数法求函数的解析式.16．一元二次方程的x 2+2x ﹣10＝0两根之和为_____．【答案】﹣2【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】x 2+2x ﹣10＝0的两根之和为﹣2，故答案为：﹣2【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型.17．如图,点()()()111222,,,,,,n n n P x y P x y P x y 在函数()10y x x=>的图象上, 11212,,POA P A A 3231,,n n n P A A P A A -都是等腰直角三角形.斜边112231,,,,n n OA A A A A A A -都在x 轴上(n 是大于或等于2的正整数),点n P 的坐标是______．【答案】1,1()n n n n --【分析】过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ，根据△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3都是等腰直角三角形，可求出P 1，P 2，P 3的坐标，从而总结出一般规律得出点P n 的坐标．【详解】解：过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ， ∵△P 1OA 1是等腰直角三角形，∴P 1E=OE=A 1E=12OA 1， 设点P 1的坐标为（a ，a ），（a ＞0）， 将点P 1（a ，a ）代入1y x=，可得a=1， 故点P 1的坐标为（1，1），则OA 1=2，设点P 2的坐标为（b+2，b ），将点P 2（b+2，b ）代入1y x =，可得b=21-， 故点P 2的坐标为（21+，21-），则A 1F=A 2F=21-，OA 2=OA 1+A 1A 2=22，设点P 3的坐标为（c+22，c ），将点P 3（c+22，c ）代入1y x=， 可得c=32-，故点P 3的坐标为（32+，32-），综上可得：P 1的坐标为（1，1），P 2的坐标为（21+，21-），P 3的坐标为（21+，21-）， 总结规律可得：P n 坐标为1,1()n n n n +---；故答案为：1,1()n n n n +---. 【点睛】本题考查了反比例函数的综合，根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P 1，P 2，P 3的坐标，从而总结出一般规律是解题的关键.18．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 都在格点上，过A ，B ，C 三点作一圆弧，则圆心的坐标是_____．【答案】（2，1）【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点即为圆心．【详解】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，1）．故答案为：（2，1）．【点睛】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”．三、解答题（本题包括8个小题）19．计算：22sin30cos60cos 45︒+︒-︒；【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值代入即可求解.【详解】22sin30cos60cos 45︒+︒-︒21122222⎛⎫=⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭ 11122=+- 1=【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.20．如图，AB 是⊙O 的直径，BM 切⊙O 于点B ，点P 是⊙O 上的一个动点(点P 不与A ，B 两点重合)，连接AP ，过点O 作OQ ∥AP 交BM 于点Q ，过点P 作PE ⊥AB 于点C ，交QO 的延长线于点E ，连接PQ ，OP ．(1)求证：△BOQ ≌△POQ ；(2)若直径AB 的长为1．①当PE ＝ 时，四边形BOPQ 为正方形；②当PE ＝ 时，四边形AEOP 为菱形．【答案】（1）见解析；（2）①6，②3【分析】(1)根据切线的性质得∠OBQ ＝90°，再根据平行线的性质得∠APO ＝∠POQ ，∠OAP ＝∠BOQ ，加上∠OPA ＝∠OAP ，则∠POQ ＝∠BOQ ，于是根据“SAS”可判断△BOQ ≌△POQ ；(2)①利用△BOQ ≌△POQ 得到∠OPQ ＝∠OBQ ＝90°，由于OB ＝OP ，所以当∠BOP ＝90°，四边形OPQB 为正方形，此时点C 、点E 与点O 重合，于是PE ＝PO ＝6；②根据菱形的判定，当OC ＝AC ，PC ＝EC ，四边形AEOP 为菱形，则OC ＝12OA ＝3，然后利用勾股定理计算出PC ，从而得到PE 的长． 【详解】(1)证明：∵BM 切⊙O 于点B ，∴OB ⊥BQ ，∴∠OBQ ＝90°，∵PA ∥OQ ，∴∠APO ＝∠POQ ，∠OAP ＝∠BOQ ，而OA ＝OP ，∴∠OPA ＝∠OAP ，∴∠POQ ＝∠BOQ ，在△BOQ 和△POQ 中OB OP BOQ POQ OQ OQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOQ ≌△POQ ；(2)解：①∵△BOQ ≌△POQ ，∴∠OPQ ＝∠OBQ ＝90°，当∠BOP ＝90°，四边形OPQB 为矩形，而OB ＝OP ，则四边形OPQB 为正方形，此时点C 、点E 与点O 重合，PE ＝PO ＝12AB ＝6； ②∵PE ⊥AB ，∴当OC ＝AC ，PC ＝EC ，四边形AEOP 为菱形，∵OC ＝12OA ＝3， ∴PC=∴PE ＝2PC ＝．故答案为6，【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质和菱形、正方形的判定方法；综合应用所学知识是解答本题的关键．21．如图，BC 是O 的弦，OD BC 于E ，交O 于D ，若8,2BC ED ==，求O 的半径.【答案】5.【分析】连接OB ，由垂径定理得BE=CE=4，在Rt OEB 中，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：连接OB,8OD BC BC ⊥= 142BE CE BC ∴==＝ 设O 的半径为R ，则2OE OD DE R =-=-在Rt OEB 中，由勾股定理得222OE BE OB =＋，即()22242R R +=- 解得5R ＝O ∴的半径为5【点睛】本题考查了圆的垂径定理，利用勾股定理列方程求解是解答此题的关键.22．已知抛物线y ＝x 2+bx ﹣3经过点A （1，0），顶点为点M ．（1）求抛物线的表达式及顶点M 的坐标；（2）求∠OAM 的正弦值．【答案】（1）M 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）．【解析】（1）把A 坐标代入抛物线解析式求出b 的值，确定出抛物线表达式，并求出顶点坐标即可；（2）根据（1）确定出抛物线对称轴，求出抛物线与x 轴的交点B 坐标，根据题意得到三角形AMB 为直角三角形，由MB 与AB 的长，利用勾股定理求出AM 的长，再利用锐角三角函数定义求出所求即可．【详解】解：（1）由题意，得1＋b ﹣3＝0，解这个方程，得，b ＝2，所以，这个抛物线的表达式是y ＝x 2＋2x ﹣3，所以y ＝（x ＋1）2﹣4，则顶点M 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1，设直线x ＝-1与x 轴的交点为点B ，则点B 的坐标为（﹣1，0），且∠MBA ＝90°，在Rt △ABM 中，MB ＝4，AB ＝2，由勾股定理得：AM 2＝MB 2＋AB 2＝16＋4＝20，即AM ＝2， 所以sin ∠OAM ＝＝． 【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及解直角三角形，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE BC ∥，:2:5AD AB =，4ADE S ∆=.求四边形BCED 的面积.【答案】21.【分析】利用平行判定ADE ABC ∆∆∽，然后利用相似三角形的性质求得425ADE ABC S S ∆∆=，从而求得25ABC S ∆=，使问题得解.【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADE B ∠=∠，AED C ∠=∠.∴ADE ABC ∆∆∽. ∵25AD AB =， ∴425ADE ABC S S ∆∆=. ∵4ADE S ∆=，∴25ABC S ∆=.∴=21BCED S 四边形.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是本题的解题关键. 24．如图，在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y ＝k x（k≠0，x ＞0）过点D ．（1）写出D 点坐标；（2）求双曲线的解析式；（3）作直线AC 交y 轴于点E ，连结DE ，求△CDE 的面积．【答案】（1）点D 的坐标是（1，2）；（2）双曲线的解析式是：y ＝2x；（1）△CDE 的面积是1． 【分析】（1）根据平行四边形对边相等的性质，将线段长度转化为点的坐标即可；（2）求出点D 的坐标后代入反比例函数解析式求解即可；（1）观察图形，可用割补法将CDE ∆分成ADE ∆与ACD ∆两部分，以AD 为底，分别以E 到AD 的距离和C 到AD 的距离为高求解即可.【详解】解：（1）∵在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1）， ∴点D 的坐标是（1，2），（2）∵双曲线y ＝k x （k≠0，x ＞0）过点D （1，2）， ∴2＝1k ，得k ＝2， 即双曲线的解析式是：y ＝2x； （1）∵直线AC 交y 轴于点E ，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1），点D 的坐标是（1，2），∴AD＝2，点E到AD的距离为1，点C到AD的距离为2，∴S△CDE＝S△EDA+S△ADC＝212222⨯⨯+＝1+2＝1，即△CDE的面积是1．【点睛】本题主要考查反比例函数与平行四边形的性质，熟练掌握两知识点的性质是解答关键.25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的右侧），点A的坐标为（m，0），且AB＝1．（1）填空：点B的坐标为（用含m的代数式表示）；（2）把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，△ABP的面积为8：①求抛物线的解析式（用含m的代数式表示）；②当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为12时，求m的值．【答案】（1）（m﹣1，0）；（3）①y＝18（x﹣m）（x﹣m+1）；②m的值为：3+32或3﹣32或3≤m≤3．【分析】（1）A的坐标为（m，0），AB=1，则点B坐标为（m-1，0）；（3）①S△ABP=12•AB•y P=3y P=8，即：y P=1，求出点P的坐标为（1+m，1），即可求解；②抛物线对称轴为x=m-3．分x=m-3≥1、0≤x=m-3≤1、x=m-3≤0三种情况，讨论求解.【详解】解：（1）A的坐标为（m，0），AB＝1，则点B坐标为（m﹣1，0），故答案为（m﹣1，0）；（3）①S△ABP＝12AB•y P＝3y P＝8，∴y P＝1，把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，此时，直线AP表达式中的k值为1，设：直线AP的表达式为：y＝x+b，把点A坐标代入上式得：m+b＝0，即：b＝﹣m，则直线AP的表达式为：y＝x﹣m，则点P的坐标为（1+m，1），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣m）（x﹣m+1），把点P坐标代入上式得：a（1+m﹣m）（1+m﹣m+1）＝1，解得：a＝18，则抛物线表达式为：y＝18（x﹣m）（x﹣m+1），②抛物线的对称轴为：x＝m﹣3，当x＝m﹣3≥1（即：m≥3）时，x＝0时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：18（0﹣m）（0﹣m+1）＝12±，解得：m＝3或3±32，∵m≥3，故：m＝3+32；当0≤x＝m﹣3≤1（即：3≤m≤3）时，在顶点处，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：﹣18（m﹣3﹣m）（m﹣3﹣m+1）＝12，符合条件，故：3≤m≤3；当x＝m﹣3≤0（即：m≤3）时，x＝1时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，即：18（1﹣m）（1﹣m+1）＝12±，解得：m＝3或3±32，∵m≤3，故：m＝3﹣32；综上所述，m的值为：3+32或3﹣32或3≤m≤3．【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到图象旋转、一次函数基本知识等相关内容，其中（3）中，讨论抛物线对称轴所处的位置与0，1的关系是本题的难点．26．如图，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，求cosP的值．【答案】25【分析】作OC⊥AB于C点，根据垂径定理可得AC、CP的长度，在Rt△OCA和Rt△OCP中，运用勾股定理分别求出OC、OP的长度，即可算得cos P∠的值．【详解】解：作OC⊥AB于C点，根据垂径定理，AC＝BC＝4cm，∴CP＝4+2=6cm，在Rt△OCA中，根据勾股定理，得2222OC=OA CA=54=3cm--，在Rt△OCP中，根据勾股定理，得2222OP=OC CP=36=35cm++，故PC25 cos P===PO35∠．【点睛】本题主要考察了垂径定理、勾股定理、求角的余弦值，解题的关键在于运用勾股定理求出图形中部分线段的长度．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）弧DE的长为910π；（3）当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由见解析.【解析】(1)连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；(2)根据圆周角定理求出∠DOE的度数，再根据弧长公式进行计算即可；(3)当∠F的度数是36°时，可以得到∠ABF=90°，由此即可得BF与⊙O相切. 【详解】(1)连接AE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE；(2)∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12×54°=27°，∴∠DOE=2∠CAE=2×27°=54°，∴弧DE的长=5439 18010ππ⨯⨯=；(3)当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切，理由如下：∵∠BAC=54°，∴当∠F=36°时，∠ABF=90°，∴AB⊥BF，∴BF为⊙O的切线．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、弧长公式等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若270x y -=. 则下列式子正确的是（ ）A ．72x y = B ．27x y = C ．27x y = D ．27x y = 【答案】A 【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．【详解】∵2x-7y=0，∴2x=7y ．A ．72x y =，则2x=7y ，故此选项正确； B ．27x y=，则xy=14，故此选项错误； C ．27x y =，则2y=7x ，故此选项错误； D ．27x y =，则7x=2y ，故此选项错误． 故选A ．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．2． “2020年的6月21日是晴天”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．不可能事件C ．必然事件D ．不确定事件 【答案】D【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．【详解】“2020年的6月21日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D ．【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．3．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，30B ∠=，AD 平分BAC ∠，E 是AD 的中点，若8AB =，则CE 的长为（ ）A ．4B 43C 3D 23 【答案】B 【分析】首先证明AD BD =，然后再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即12CE AD =.【详解】解：90,30,ACB B ∠=︒∠=︒60.CAB ∴∠=︒AD CAB ∠又平分30CAD DAB ∴∠=∠=︒DAB B ∴∠=∠.AD BD ∴=1.2Rt ACD CD AD =在中，设,AD BD x == 则12CD x =, 142AC AB ==在Rt ACD 中，222AC CD AD += 即222142x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得833x = E 为AD 中点，14323CE AD ∴==故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线，含30度角的直角三角形.4．Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15b =4c =，则cos B 的值是（ ）A 15B．13C15D．14【答案】D【分析】根据勾股定理求出BC的长度，再根据cos函数的定义求解，即可得出答案. 【详解】∵15AB=4，∠C=90°∴221BC AC AB=-=∴14BC cosBAB==故答案选择D.【点睛】本题考查的是勾股定理和三角函数，比较简单，需要熟练掌握sin函数、cos函数和tan函数分别代表的意思.5．抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【答案】D【解析】把y=x2+2x﹣3配方变成顶点式，求出顶点坐标即可得抛物线的最小值.【详解】∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣1，∴顶点坐标为（﹣1，﹣1），∵a=1＞0，∴开口向上，有最低点，有最小值为﹣1．故选：D．【点睛】本题考查二次函数最值的求法：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，熟练掌握并灵活运用适当方法是解题关键.6．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若23=ABBC，DE＝4，则EF的长是（）A ．83B ．203C ．6D ．10【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例可得ABDE BC EF =，代入计算即可解答．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB DEBC EF =，即243EF =，解得：EF ＝1．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键．7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD ＝60°，CD ＝23，则阴影部分的面积为（）A ．23π B ．π C ．2π D ．4π【答案】A【解析】试题解析：连接OD.∵CD ⊥AB ，132CE DE CD ∴===，故OCE ODE S S =，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又60ABD ∠=，30CDB ∴∠=，60COB ∴∠=，∴OC=2，∴S 扇形OBD 260π22π.3603⨯== 即阴影部分的面积为2π.3 故选A. 点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．3【答案】C 【解析】分析：根据直角三角形的性质得出AE=CE=1，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可． 详解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CE 为AB 边上的中线，CE=1，∴AE=CE=1，∵AD=2，∴DE=3，∵CD 为AB 边上的高，∴在Rt △CDE 中，2222=53=4CE DE --，故选C ．点睛：此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=1．9．在二次函数2y x 2x 1=-++的图像中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是A ．x 1<B ．x 1>C ．x 1<-D ．x 1>-【答案】A【解析】∵二次函数2y x 2x 1=-++的开口向下，∴所以在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大．∵二次函数2y x2x1=-++的对称轴是b2x12a2(1)=-=-=⨯-，∴x1<．故选A．10．下列计算，正确的是（）A．a2·a3=a6B．3a2-a2=2 C．a8÷a2=a4D．(a2)3=a6【答案】D【分析】按照整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方依次化简即可得到答案.【详解】A. a2·a3=a5，故该项错误；B.3a2-a2=2a2，故该项错误；C. a8÷a2=a6，故该项错误；D.(a2)3=a6正确，故选：D.【点睛】此题考查整式的化简计算，熟记整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方的计算方法即可正确解答. 11．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A．（8，6）B．（9，6）C．19,62⎛⎫⎪⎝⎭D．（10，6）【答案】B【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出△OBC∽△OEF，进而得出EO的长，即可得出答案．【详解】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 BC OBEF EO==，∵BC＝2，∴EF＝BE＝6，∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴136BOBO=+，解得：OB＝3，∴EO＝9，∴F点坐标为：（9，6），故选：B．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB的长是解题关键．12．如图，⊙O的圆周角∠A =40°，则∠OBC的度数为（）A．80°B．50°C．40°D．30°【答案】B【分析】然后根据圆周角定理即可得到∠OBC的度数，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根据三角形内角和定理计算出∠OBC．【详解】∵∠A=40°．∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=50°，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理．二、填空题（本题包括8个小题）13．若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_____．【答案】92 m【分析】由抛物线与x轴有两个交点，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【详解】∵抛物线y=2x2+6x+m与x轴有两个交点，∴△=62﹣4×2m=36﹣8m＞0，∴m92＜．故答案为：m92＜．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解答本题的关键．14．如图，抛物线y＝﹣13（x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC．点P是该抛物线在第一象限内上的一点．过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结AP交BC于点F，则PF AF的最大值为_______．【答案】81 40【分析】根据抛物线的解析式求得A、B、C的坐标，进而求得AB、BC、AC的长，根据待定系数法求得直线BC的解析式，作PN⊥BC，垂足为N．先证明△PNE∽△BOC，由相似三角形的性质可知PN 310，然后再证明△PFN∽△AFC，由相似三角形的性质可得到PF:AF与m的函数关系式，从而可求得PFAF的最大值．【详解】∵抛物线y=﹣13(x+1)(x﹣9)与坐标轴交于A、B、C三点，∴A(﹣1，0)，B(9，0)，令x=0，则y=1，∴C(0，1)，∴BC222293310 OB OC+=+=设直线BC的解析式为y=kx+b．∵将B、C的坐标代入得：903k bb+=⎧⎨=⎩，解得k=﹣13，b=1，∴直线BC的解析式为y=﹣13x+1．设点P的横坐标为m，则纵坐标为﹣13(m+1)(m﹣9)，点E(m，﹣13m+1)，∴PE=﹣13(m+1)(m﹣9)﹣(﹣13m+1)=﹣13m2+1m．作PN⊥BC，垂足为N．∵PE∥y轴，PN⊥BC，∴∠PNE=∠COB=90°，∠PEN=∠BCO．∴△PNE∽△BOC．∴PNPE=OBBC=310=310．∴PN=310PE=310(-13m2+1m)．∵AB2=(9+1)2=100，AC2=12+12=10，BC2=90，∴AC2+BC2=AB2．∴∠BCA=90°，又∵∠PFN=∠CFA，∴△PFN∽△AFC．∴PFAF=PNAC=23101(3)10310m m-+﹣110m2+910m=﹣110(m﹣92)2+8140．∵110a=-<，∴当m92=时，PFAF的最大值为8140．故答案为：8140．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的解析式、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及相似三角形的证明与性质，求得PFAF与m的函数关系式是解题的关键．15．如图，点p是∠a的边OA上的一点，点p的坐标为（12,5），则tanα=_____．【答案】512【分析】根据题意过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出PEtanOEα=，代入进行计算求出即可．【详解】解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴512PEtanOEα==．故答案为：512．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义的应用，注意掌握在Rt△ACB中，∠C=90°，则AC BC ACsinB cosB tanBAB AB BC===，，．16．如图，在平面直角坐标系中，点()3,0A，点()0,1B，作第一个正方形111OA C B且点1A在OA上，点1B在OB上，点1C在AB上；作第二个正方形1222A A C B且点2A在1A A上，点2B在12A C上，点2C在AB 上…，如此下去，其中1C纵坐标为______，点nC的纵坐标为______．33-33n-⎝⎭【分析】先确定直线AB的解析式，然后再利用正方形的性质得出点C1和C2的纵坐标，归纳规律，然后按规律求解即可．【详解】解：设直线AB的解析式y=kx+b则有：301k bb⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得：31kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以直线仍的解析式是：3y=1x-+设C1的横坐标为x，则纵坐标为3y=13x-+∵正方形OA1C1B1∴x=y，即313x x=-+，解得33313x-==+∴点C1的纵坐标为33-同理可得：点C2的纵坐标为6232-=233⎛⎫-⎪⎝⎭∴点C n的纵坐标为33n⎛⎫-⎪⎝⎭．故答案为：33-，332n⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特点等知识，掌握数形结合思想是解答本题的关键．17．如图，已知点A，C在反比例函数(0)ay ax=>的图象上，点B，D在反比例函(0)by bx=<的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则a−b的值是_______.【答案】403【分析】利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4•OE，a-b=5•OF，求出45a b a b--+=6，即可求出答案．【详解】如图，∵由题意知：a-b=4•OE ，a-b=5•OF ， ∴OE=4a b-，OF=5a b -， 又∵OE+OF=6，∴45a b a b --+=6， ∴a-b=403，故答案为：403．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程45a b a b--+=6是解此题的关键． 18．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．【答案】4223-【分析】圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ．【详解】解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =，。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列结论正确的是（ ）A ．三角形的外心是三条角平分线的交点B ．平分弦的直线垂直于弦C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．直径是圆的对称轴2．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．y=4xB ．3y x =C ．1y x =-D ．21y x =- 3．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是 （ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．1 4．反比例函数的图象位于平面直角坐标系的（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限5．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，tan ∠BAC=2，A （0，a ），B （b ，0），点C 在第二象限，BC 与y 轴交于点D （0，c ），若y 轴平分∠BAC ，则点C 的坐标不能表示为（ ）A ．（b+2a ，2b ）B ．（﹣b ﹣2c ，2b ）C ．（﹣b ﹣c ，﹣2a ﹣2c ）D ．（a ﹣c ，﹣2a ﹣2c ）6．如图，四边形ABCD 的顶点A ，B ，C 在圆上，且边CD 与该圆交于点E ，AC ，BE 交于点F.下列角中，弧AE 所对的圆周角是( )A ．∠ADEB ．∠AFEC ．∠ABED ．∠ABC7．如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边作等边BPC △，延长,BP CP 分别交AD 于点,E F ，连接,BD DP 、BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论： ①12AE CF =；②135BPD ∠=︒；③~PDE DBE ∆∆；④2ED EP EB =⋅；其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④ 8．在函数4x y x +=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x≥﹣4 C ．x≥﹣4且x≠0 D ．x ＞0且x≠﹣19．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD ＝60°，CD ＝23，则阴影部分的面积为（ ）A ．23πB ．πC ．2πD ．4π10．正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（ ）A ．4B ．2C ．3D ．33二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______．12．计算：cos 245°-tan30°sin60°=______． 13．已知点A(－3，m )与点B(2，n )是直线y ＝－23x ＋b 上的两点，则m 与n 的大小关系是___． 14．抛物线y ＝（x ＋2）2－2的顶点坐标是________．15．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．16．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 ．17．计算：2sin30°+tan45°＝_____．18．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x 2﹣9x +4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知方程2(3)30mx m x +--=是关于x 的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根之和等于两根之积，求m 的值．20．（6分）△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以D 为顶点作∠MDN=∠B,（1）如图（1）当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形．（2）如图（2），将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于E ，F 点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF 的面积等于△ABC 的面积的14时，求线段EF 的长． 21．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为D .（1）若∠BAD= 80°，求∠DAC的度数；（2）如果AD=4，AB=8，则AC= ．22．（8分）（1）计算：sin230°+cos245°（2）解方程：x（x+1）＝323．（8分）如图，一次函数122y x=-+分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线2y x bx c=-++过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？24．（8分）如图，△ABC．（1）尺规作图：①作出底边的中线AD；②在AB上取点E，使BE＝BD；（2）在（1）的基础上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度数．25．（10分）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘分别被分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：甲转动A盘一次，乙转动B盘一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；并求出甲获胜的概率．26．（10分）如图，已知抛物线2y x 2x 3=-++．（1）用配方法将2y x 2x 3=-++化成()2y a x h k =-+的形式，并写出其顶点坐标；（2）直接写出该抛物线与x 轴的交点坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据三角形的外心定义可以对A 判断；根据垂径定理的推论即可对B 判断；根据垂径定理即可对C 判断；根据对称轴是直线即可对D 判断．【详解】A ．三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以A 选项错误；B ．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以B 选项错误；C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，所以C 选项正确；D ．直径所在的直线是圆的对称轴，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、垂径定理、圆的有关概念，解决本题的关键是掌握圆的知识．2、C【解析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】A 、y ＝4x 是正比例函数；B 、y x ＝3，可以化为y ＝3x ，是正比例函数；C 、y ＝﹣1x 是反比例函数；D 、y ＝x 2﹣1是二次函数；故选C ．【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，形如y ＝k x（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数． 3、B【解析】试题分析：对于二次函数的顶点式y=a 2()x m -+k 而言，函数的最小值为k. 考点：二次函数的性质.4、A【解析】试题分析：∵k=2＞0，∴反比例函数的图象在第一，三象限内，故选A ．考点：反比例函数的性质．5、C 【分析】作CH ⊥x 轴于H ，AC 交OH 于F ．由△CBH ∽△BAO ，推出2BH CH BC AO BO AB===，推出BH=﹣2a ，CH=2b ，推出C （b+2a ，2b ），由题意可证△CHF ∽△BOD ，可得CH HF BO OD =,推出2b FH b c =，推出FH=2c ，可得C （﹣b ﹣2c ，2b ），因为2c+2b=﹣2a ，推出2b=﹣2a ﹣2c ，b=﹣a ﹣c ，可得C （a ﹣c ，﹣2a ﹣2c ），由此即可判断；【详解】解：作CH ⊥x 轴于H ，AC 交OH 于F ．∵tan ∠BAC=BC AB=2， ∵∠CBH+∠ABH=90°，∠ABH+∠OAB=90°， ∴∠CBH=∠BAO ，∵∠CHB=∠AOB=90°， ∴△CBH ∽△BAO ，∴2BH CH BC AO BO AB===， ∴BH=﹣2a ，CH=2b ，∴C （b+2a ，2b ），由题意可证△CHF ∽△BOD ， ∴CH HF BO OD=， ∴2b FH b c =， ∴FH=2c ，∴C （﹣b ﹣2c ，2b ），∵2c+2b=﹣2a ，∴2b=﹣2a ﹣2c ，b=﹣a ﹣c ，∴C （a ﹣c ，﹣2a ﹣2c ），故选C ．【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．6、C【分析】直接运用圆周角的定义进行判断即可.【详解】解：弧AE 所对的圆周角是：∠ABE 或∠ACE故选：C【点睛】本题考查了圆周角的定义，掌握圆周角的定义是解题的关键.7、A【分析】根据等边三角形、正方形的性质求得∠ABE=30°，利用直角三角形中30°角的性质即可判断①；证得PC=CD ，利用三角形内角和定理即可求得∠PDC ，可求得∠BPD ，即可判断②；求得∠FDP=15°，∠PBD=15°，即可证明△PDE ∽△DBE ，判断③正确；利用相似三角形对应边成比例可判断④．【详解】∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴Rt ABE Rt DCF ≅， ∴1122AE BE CF ==；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=∠CPD =()1180PCD 2∠︒-=()1 180302︒-︒=75°， ∴∠BPD=∠BPC+ ∠CPD =60°+75°=135°，故②正确；∵∠PDC=75°，∴∠FDP=∠ADC -∠PDC=90°- 75°=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=∠DBA -∠ABE =45°-30°=15°，∴∠EDP=∠EBD ，∵∠DEP=∠DEP ，∴△PDE ∽△DBE ，故③正确；∵△PDE ∽△DBE ，∴EP ED ED EB=，即2ED EP EB =，故④正确； 综上：①②③④都是正确的．故选：A ．【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理． 8、C【解析】试题分析：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选C ．考点：函数自变量的取值范围．9、A【解析】试题解析：连接OD .∵CD ⊥AB ，132CE DE CD ∴===， 故OCE ODE SS =，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积， 又60ABD ∠=， 30CDB ∴∠=，60COB ∴∠=，∴OC =2，∴S 扇形OBD 260π22π.3603⨯== 即阴影部分的面积为2π.3 故选A.点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.10、C【分析】分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．【详解】解：半径为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，而正多边形的边心距即为每个边长为4的正三角形的高，∴正六多边形的边心距=2242-=23.故选C.【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．二、填空题(每小题3分,共24分)11、10 【分析】如下图，先构造出直角三角形，然后根据sinA 的定义求解即可．【详解】如下图，过点C 作AB 的垂线，交AB 延长线于点D设网格中每一小格的长度为1则CD=1，AD=3∴在Rt △ACD 中，2210AD CD +=∴sinA=101010CD AC ==10 【点睛】本题考查锐角三角函数的求解，解题关键是构造出直角三角形ACD ．12、0【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos 45tan30sin60︒-︒︒=223311()023222-=-= . 故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．13、m>n【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】∵直线y ＝−23x ＋b 中，k ＝−23＜0， ∴此函数y 随着x 增大而减小．∵−3＜2，∴m ＞n ．故填：m>n.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．14、（-2，-2）【分析】由题意直接利用顶点式的特点，即可求出抛物线的顶点坐标．【详解】解：∵y=（x+2）2-2是抛物线的顶点式，∴抛物线的顶点坐标为（-2，-2）．故答案为：（-2，-2）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的特征是解题的关键．15、1【解析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．【详解】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，故答案为1．【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．16、59．【解析】试题分析：∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，∴任取一个数是奇数的概率是：59．故答案是59．考点：概率公式．17、1．【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答．【详解】原式＝1×12+1＝1．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值．18、1．【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x ＝12或x ＝4， 当x ＝12时，12+2＜4，不能构成三角形，舍去； 则三角形周长为4+4+2＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）1．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可得到结论；（2）由一元二次方程根与系数的关系，得123m x x m -+=-，123x x m ⋅=-，进而得到关于m 的方程，即可求解． 【详解】（1）∵方程2(3)30mx m x +--=是关于x 的一元二次方程，∴0m ≠，∵22(3)4(3)(3)0m m m ∆=--⨯⨯-=+≥，∴方程总有两个实根；（2）设方程的两根为1x ，2x ， 则123m x x m-+=-，123x x m ⋅=- 根据题意得：33m m m --=-，解得：16m =，20m =（舍去）， ∴m 的值为1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系是解题的关键．20、（1）△ABD ，△ACD ，△DCE （2）△BDF ∽△CED ∽△DEF ，证明见解析；（3）4.【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE ∽△ABD ∽△ACD ∽△DCE ，同理可得：△ADE ∽△ACD ．△ADE ∽△DCE ．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE ，即可得出△BDF ∽△CED ，再利用相似三角形的性质得出BD DF =CE ED，从而得出△BDF ∽△CED ∽△DEF ．（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的14，求出DH的长，从而利用S△DEF的值求出EF即可【详解】解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴△BDF∽△CED．∴BD DF=CE ED．∵BD=CD，∴CD DF=CE ED，即CD CE=DF ED．又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF．∴△BDF∽△CED∽△DEF．（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=1．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣3，∴AD=2．∴S△ABC=12•BC•AD=12×3×2=42，S△DEF=14S△ABC=14×42=3．又∵12•AD•BD=12•AB•DH，∴AD BD 8624DH AB 105⋅⨯===． ∵△BDF ∽△DEF ，∴∠DFB=∠EFD ．∵DH ⊥BF ，DG ⊥EF ，∴∠DHF=∠DGF ．又∵DF=DF ，∴△DHF ≌△DGF （AAS ）．∴DH=DG=245． ∵S △DEF =12·EF·DG=12·EF·245=3， ∴EF=4．【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用．21、（1）∠DAC=40°，（2）42【分析】（1）连结OC ，根据已知条件证明AD//OC ，结合OA=OC ，得到∠DAC=∠OAC=12∠DAB ，即可得到结果； （2）根据已知条件证明平行四边形ADCO 是正方形，即可求解；【详解】解：（1）连结OC ，则OC ⊥DC ，又AD ⊥DC ，∴AD//OC ，∴∠DAC=∠OCA ；又OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∴∠DAC=∠OAC=12∠DAB ， ∴∠DAC=40°．（2）∵8AB =，AB 为直径，∴4OA OB OC ===，∵4=AD ，∴AD OC =，∵AD ∥OC ，∴四边形ADCO 是平行四边形，又90D ∠=︒，OA OC =，∴平行四边形ADCO 是正方形，∴AC ==故答案是【点睛】本题主要考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．22、 (1) 34；(2) x 1＝12-+，x 2＝12--．【分析】（1）sin30°=12，cos45°=2，sin 230°+cos 245°=（12）2+（2）2=34（2）用公式法：化简得230x x +-=，a=1,b=1,c=-3,b-4ac=13,【详解】解：（1）原式＝（12）2+（2）2＝34； （2）x （x +1）＝3，x 2+x ﹣3＝0， ∵a ＝1，b ＝1，c ＝﹣3，b ﹣4ac ＝1﹣4×1×（﹣3）＝13，∴x ＝121-⨯＝12-±，∴x 1x 2【点睛】本题的考点是三角函数的计算和解一元二次方程.方法是熟记特殊三角形的三角函数及几种常用的解一元二次方程的方法.23、（1）2722y x x =-++； （2） 当t=2时，MN 的最大值是4. 【分析】（1）首先求出一次函数与坐标轴交点坐标，进而代入二次函数解析式得出b ，c 的值即可；（2）根据作垂直x 轴的直线x=t ，得出M ，N 的坐标，进而根据坐标性质得出即可．【详解】解：（1）（1）∵一次函数122y x =-+分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点， ∴x=0时，y=2，y=0时，x=4，∴A （0，2），B （4，0），将x=0,y=2代入代入y=-x 2+bx+c 得c=2将x=4,y=0 代入代入y=-x 2+bx+c ， 7,2,2b c ∴== 2722y x x ∴=-++ （2））∵作垂直x 轴的直线x=t ，在第一象限交直线AB 于M ，由题意易得217(t,t 2),N(t,t 2)22M t -+-++ 从而得到2271t 2(t 2)t 422MN t t =-++--+=-+ 当22b t a =-=时，MN 有最大值为：2444ac b a-= 【点睛】在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．24、（1）①详见解析；②详见解析；（2）15°．【分析】（1）①作线段BC 的垂直平分线可得BC 的中点D ，连接AD 即可；②以B 为圆心，BD 为半径画弧交AB 于E ，点E 即为所求．（2）根据题意利用等腰三角形的性质，三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：（1）如图，线段AD ，点E 即为所求．（2）如图，连接DE．∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝12（180°﹣30°）＝75°，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关的基本知识．25、见解析，59．【分析】先列表或画出树状图，再根据表格或树状图得出所有可能出现的结果，然后找出结果为偶数的，利用概率公式计算即可．【详解】由题意，列表或树状图表示所有可能如下所示：由此可知，共有9种可能的结果，每一种可能性相同，其中和为偶数的结果有5种所以甲获胜的概率为59．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确列出表格或画出树状图是解题关键．26、（1）()214y x =--+，顶点坐标为()1,4；（2）()1,0-，()3,0， 【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，从而求出抛物线的顶点坐标；（2）将y=0代入解析式中即可求出结论．【详解】解：（1）()222314y x x x =-++=--+，顶点坐标为()1,4；（2）将y=0代入解析式中，得2230x x -++=解得：121,3x x =-=∴抛物线与x 轴的交点坐标为()1,0-，()3,0，【点睛】此题考查的是求抛物线的顶点坐标和求抛物线与x 轴的交点坐标，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式和一元二次方程的解法是解决此题的关键．。

2020-2021学年山东省济南市天桥区九年级（上）期末数学试卷1.下列四个几何体中，左视图为圆的是()A. B. C. D.2.已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(3,2)，则下列各点在这个函数图象上的是()A. (−3,−2)B. (3,−2)C. (2,−3)D. (−2,3)3.不透明布袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球是白球的概率是()A. 13B. 23C. 29D. 494.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对边相等且平行5.如图，点A，B，C是⊙O上点，且∠AOB=60°，则∠ACB等于()A. 25°B. 30°C. 45°D. 60°6.如图，在△ABC中，∠A=90°，若AB=8，AC=6，则sin C的值为()A. 43B. 34C. 35D. 457.已知抛物线y=−(x−1)2+2，则下列是该抛物线对称轴的是()A. 直线x=−1B. 直线x=1C. 直线x=−2D. 直线x=28.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于()A. √5B. 4√3C. 4√5D. 209.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB=3m，BC=7m，则建筑物CD的高是()A. 3.5mB. 4mC. 4.5mD. 5m10.原定于2020年10月在昆明举办的世界生物多样性大会第15次缔约方大会，因疫情推迟到2021年5月举办，为喜迎“COP15”，某校团委举办了以“COP15”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图)，若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程为()A. (30+2x)(20+2x)=1200B. (30+x)(20+x)=1200C. (30−2x)(20−2x)=600D. (30+x)(20+x)=60011.如图，点P为反比例函数y=2上的一个动点，作PD⊥x轴于x点D，如果△POD的面积为m，则一次函数y=−mx−1的图象为()A.B.C.D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0；②a−b+c>1；③abc>0；④4a−2b+c<0.正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 413.一元二次方程x2−4x=0的解是______．14.圆内接正十边形中心角的度数为______度．15.若点(−2,y1)和(√3,y2)在函数y=x2的图象上，则y1______y2(填“>”、“<”或“=”)．16.某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD=20米，则立柱BC的高为______米．(结果保留根号)17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为______(结果保留π)．18.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△.在以上4个结论中，其中一定成立GDE∽BEF；④S△BEF=725的是______(把所有正确结论的序号都填在横线上))−1−20210−√4．19.计算：4sin30°+(1220.解方程：x2−6x+5=0(配方法)21.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE=BF．22.共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自已感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片(除字母和内容外，其余完全相同).现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是______；(2)小沈从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．(这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示)23.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若AD=4，cos∠CAB=2，求AB的长．324.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？25.如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=k的图象相交于A(2,8)，B(8,2)两点，x连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．(1)求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；(2)当y1<y2，时，直接写出自变量x的取值范围为______ ；S△AOB时，请直接写出点P的坐标为______ ．(3)点P是x轴上一点，当S△PAC=4526.(1)如图1，△ABC和△DEC均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．填空：①请写出图1中的一对全等三角形：______；②线段AD，BE之间的数量关系为______；③∠AFB的度数为______．(2)如图2，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC，直线AD和直线BE交于点F，请判断∠AFB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．(3)如图3，△ABC和△ADE均为直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=30°，AB=5，AE=3，当点B在线段ED的延长线上时，求线段BD和CE的长度．x2+bx+c过点C(0,2)，交x轴于点A(−6,0)和点B，抛27.如图，已知抛物线y=−16物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．(1)求抛物线的表达式：(2)若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，直接写出点M坐标；(3)点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P′处，求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选：D．四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案．主要考查立体图形的左视图，关键是几何体的左视图．2.【答案】A(k≠0)的图象经过点P(3,2)，【解析】解：∵反比例函数y=kx∴k=3×2=6．A、−3×(−2)=6；B、3×(−2)=−6；C、2×(−3)=−6；D、−2×3=−6．故选：A．由点P在反比例函数图象上可求出k的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照后即可得出结论．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．3.【答案】B【解析】解：∵一个不透明的布袋中装有1个红球和2个白球，∴共有1+2=3个，∴从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为2；3故选：B．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．4.【答案】C【解析】解：A.因为矩形的对角线相等，所以A选项不符合题意；B.因为矩形和菱形的对角线都互相平分，所以B选项不符合题意；C.因为菱形对角线互相垂直，所以C选项符合题意；D.因为矩形和菱形的对边都相等且平行，不符合题意．故选：C．根据矩形的性质和菱形的性质逐一进行判断即可．本题考查了矩形的性质、菱形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质、菱形的性质．5.【答案】B【解析】解：∵AB⏜=AB⏜，∴∠ACB=12∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故选：B．根据圆周角定理即可解决问题．本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC=√AB2+AC2=√62+82=10，所以sinC=ABBC =810=45，故选：D．根据勾股定理求出BC，再根据锐角三角函数得出答案．本题考查锐角三角函数，勾股定理，理解锐角三角函数的定义和勾股定理是正确解答的前提．7.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=−(x−1)2+2，∴该抛物线的对称轴是直线x=1，故选：B．根据题目中的抛物线，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和勾股定理解答．根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，∴AB=√22+12=√5，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形的周长为4√5．故选：C．9.【答案】D【解析】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB//DC，∴△ABE∽△ACD，∴ABAC =BECD，∵BE=1.5m，AB=3m，BC=7m，∴AC=AB+BC=10m，∴310=1.5DC，解得，DC=5，即建筑物CD的高是5m，故选：D．根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出CD的长，从而可以解答本题．本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】A【解析】解：依题意，得(30+2x)(20+2x)−30×20=30×20，即(30+2x)(20+2x)=1200．故选：A．由彩纸的面积恰好与原画面面积相等，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及一元二次方程的一般式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵PD⊥x轴于点D，S△POD=m，∴m=|2|=1，2∴一次函数为：y=−x−1，∵k<0，b=−1，∴一次函数图象经过二、三、四象限，故D选项符合题意．故选：D．由反比例函数的比例系数k的几何意义求出m的值，再结合一次函数图象与系数的关系判断图象．本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义和一次函数图象与系数之间的关系“k< 0，b<0，一次函数图象经过二三四象限”．12.【答案】C【解析】解：∵函数开口方向向下，a<0，=−1，∵对称轴为x=−1，则−b2a∴b=2a<0，∵与y轴交点在y轴正半轴，∴c>0，∴abc>0，故③正确；当x=−1时，y=a−b+c>1，即a−b+c>1，故②正确；当x=1时，y=a+b+c<0，故①正确；由抛物线的对称性可知，当x=−2与x=0时y值相同，此时y=4a−2b+c>0，故④错误．综上，正确的个数有三个．故选：C．该函数开口方向向下，则a<0，由对称轴可知，b=2a<0，与y轴交点在y轴正半轴，则c>0，再根据一些特殊点，比如x=1，x=0，顶点等进行判断即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；当|a|越大时，抛物线开口越小，反之，则越大；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)．13.【答案】x1=0，x2=4【解析】解：由原方程，得x(x−4)=0，解得x1=0，x2=4．故答案是：x1=0，x2=4．通过提取公因式x对等式的左边进行因式分解．本题考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．14.【答案】36=36°，【解析】解：正十边形中心角的度数=360°10故答案为：36．根据正多边形的中心角的定义解决问题即可．本题考查正多边形和圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】>【解析】解：由函数y=x2可知，图象开口向上，对称轴为y轴，∵点(−2,y1)到y轴的距离比点(√3,y2)到y轴的距离远，∴y1>y2，故答案为>．可先求二次函数y=x2的对称轴为y轴，根据两点到y轴的距离的大小即可判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16.【答案】10√3【解析】解：∵∠BDC=60°，∠A=30°，∴∠ABD=60°−30°=30°，∴∠ABD=∠A，∴BD=AD=20(米)，，在Rt△BDC中，sin∠BDC=BCBD则BC=BD⋅sin∠BDC=10√3(米)，故答案为：10√3．根据三角形的外角性质求出∠ABD，根据等腰三角形的判定定理求出BD，根据正弦的定义计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】52π−4【解析】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=12π×4+12π×1−4×2÷2=52π−4．图中阴影部分的面积为两个半圆的面积−三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积−三角形的面积．18.【答案】①②④【解析】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12−x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：(x+6)2=62+(12−x)2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；S△GBE=12×6×8=24，S△BEF=EFEG⋅S△GBE=610×24=725，④正确；故答案为：①，②，④．根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．+2−1−219.【答案】解：原式=4×12=2+2−1−2=1．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、算术平方根、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：由原方程移项，得x2−6x=−5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32.得x2−6x+32=−5+32，即(x−3)2=4，∴x=3±2，∴原方程的解是：x1=5，x2=1．【解析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21.【答案】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴BO=DO，AD//BC，∴∠EDO=∠FBO，在△DOE和△BOF中，{∠EDO=∠FBO DO=BO∠EOD=∠FOB，∴△DOE≌△BOF(ASA)，∴DE=BF．【解析】利用平行四边形的性质得出BO=DO，AD//BC，进而得出∠EDO=∠FBO，再利用ASA求出△DOE≌△BOF即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．22.【答案】14【解析】解：(1)∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是14，故答案为：14；(2)画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率=212=16．(1)根据概率公式直接得出答案；(2)根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，根据概率公式求解可得．此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】(1)证明：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD=∠CAB，∴∠DAC=∠ACO，∴AD//OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直线CE是⊙O的切线；(2)解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∴cos∠CAD=cos∠CAB=23，在Rt△ACD中，AD=4，∴ADAC =23，∴AC=6，在Rt△ABC中，ACAB =23，∴AB=9．【解析】(1)连接OC.只要证明OC⊥DE即可解决问题；(2)连接BC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握切线的判定．24.【答案】解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000(1+x)2=24200解得x 1=−2(舍去)，x 2=0.1=10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%．(2)24200(1+0.1)=26620(个)．答：预计4月份平均日产量为26620个．【解析】(1)根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x ，根据题意列出方程即可求解；(2)结合(1)按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200个，即可预计4月份平均日产量．本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系．25.【答案】x >8或0<x <2 P(3,0)或P(−3,0)【解析】解：(1)将A(2,8)，B(8,2)代入y =ax +b得{2a +b =88a +b =2， 解得{a =−1b =10， ∴一次函数为y =−x +10，将A(2,8)代入y 2=k x 得8=k 2，解得k =16，∴反比例函数的解析式为y =16x ；(2)由图象可知，当y 1<y 2时，自变量x 的取值范围为：x >8或0<x <2， 故答案为x >8或0<x <2；(3)由题意可知OA =OC ，∴S △APC =2S △AOP ，把y =0代入y 1=−x +10得，0=−x +10，解得x =10，∴D(10,0)，∴S △AOB =S △AOD −S △BOD =12×10×8−12×10×2=30，∵S △PAC =45S △AOB =45×30=24，∴2S △AOP =24，∴2×12OP ×y A =24，即2×12OP ×8=24，∴OP=3，∴P(3,0)或P(−3,0)，故答案为P(3,0)或P(−3,0)．(1)由待定系数法即可得到结论；(2)根据图象中的信息即可得到结论；(3)先求得D的坐标，然后根据S△AOB=S△AOD−S△BOD求得△AOB的面积，即可求得S△PAC=45S△AOB=24，根据中心对称的性质得出OA=OC，即可得到S△APC=2S△AOP，从而得到2×12OP×8=24，求得OP，即可求得P的坐标．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，数形结合是解题的关键．26.【答案】△CAD≌△CBE AD=BE60°【解析】(1)如图1，∵△ABC和△DEC均为等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CD=CE，∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ABC和△DEC中，{CA=CB∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，∵∠CBE+∠F=∠CAD+∠ACB，∴∠F=∠ACB=60°，故答案为：①△ABC≌△DEC；②AD=BE；③60°；(2)∠AFB=45°，AD=√2BE.理由如下：如图2，∵△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC，∴ACCB =CDCE=√2，∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACB+∠BCD=∠BCD+∠DCE，即：∠ACD=∠BCE，∵ACCB =CDCE，∴△ACD∽△BCE，∴∠CAD=∠CBE，ADBE =ACCB=√2，∴AD=√2BE，∵∠CAD+∠ACB=∠CBE+∠AFB，∴∠AFB=∠ACB=45°；(3)如图3，∵∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=30°，AB=5，AE=3，∴BE=√AB2−AE2=√52−32=4，DEAE=tan∠DAE=tan30°=√33，∴DE=√33AE=√33×3=√3，∴BD=BE−DE=4−√3，∵∠BAC=∠DAE=30°，∴∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵AEAD =ACAB=cos30°，∴AEAC =ADAB，∴△BAD∽△CAE，∴CEBD =ACAB=cos30°=√32，∴CE=√32BD=√32×(4−√3)=2√3−32．(1)根据△ABC和△DEC均为等边三角形，运用等边三角形性质证明△ABC≌△DEC，再利用全等三角形性质即可得到答案；(2)先根据△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，证明△ACD∽△BCE，可得∠CAD=∠CBE，ADBE =ACCB=√2，即可得到结论；(3)先利用勾股定理求得BE，再应用三角函数定义可求得DE，由BD=BE−DE即可求得BD，再证明△BAD∽△CAE，应用相似三角形性质即可求出CE．本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形性质，等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形性质，特殊角三角函数值，熟练掌握全等三角形判定和性质和相似三角形的判定和性质是解题关键．27.【答案】解：(1)把点A、C代入解析式得：{2=c0=−16×(−6)2−6b+c，解得{b=−23c=2，∴y=−16x2−23x+2；(2)∵y=−16x2−23x+2=−16(x+2)2+83，∴抛物线的对称轴为x=−2，设M(−2,y)，若ME=MC，则y2=22+(y−2)2，解得y=2，∴M(−2,2)，若MC=EC，则22+22=22+(y−2)2，解得y=0(舍)或y=4，∴M(−2,4)，若ME=CE，则y2=22+22，解得y=−2√2或y=2√2，∴M(−2,−2√2)或M(−2,2√2)，综上，M的坐标为(−2,2)或(−2,4)或(−2,−2√2)或M(−2,2√2)；(3)作P′H//x轴交ED的延长线与H，作PK⊥x轴于点K，∵OE=OC=2，∴∠OEC=∠CED=45°，又∵∠CEP′=∠CEP ，∴∠P′EH =∠PEK ，在△PKE 和△P′HE 中，{∠PKE =∠P′HE ∠PEK =∠P′EH EP =EP′，∴△PKE≌△P′HE(AAS)，∴PK =P′H ，KE =EH ，设P(x,−16x 2−23x +2)，则P′(−16x 2−23x,x +2)，∵A(−6,0)，D(−2,83)，∴直线AD 的解析式为y =23x +4，∴x +2=23(−16x 2−23x)+4， 解得x =−13−√2412或x =−13+√2412，∴点P 的横坐标为−13−√2412或−13+√2412． 【解析】(1)利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)先设出点M 的坐标，然后分ME =MC 、ME =CE 、MC =CE 三种情况讨论即可；(3)先设出点P 的坐标，作辅助线构造△P′HE≌△PKE ，然后表示出点P′的坐标，代入直线AD 的解析式，即可求出P 的横坐标．本题主要考查二次函数的综合应用，关键是要会用待定系数法求出抛物线的解析式，从而求出顶点的坐标和x 轴的交点，当出现对称问题时，一般考虑全等三角形．。

山东省济南市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）2．（4分）若反比例函数y＝的图象经过点A（2，m），则m的值（）A．2B．C．﹣D．﹣23．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A＝（）A．B．C．D．4．（4分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）6．（4分）在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（）A．8B．12C．16D．207．（4分）用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方正确的是（）A．（x+5）2＝16B．（x+5）2＝34C．（x﹣5）2＝16D．（x+5）2＝258．（4分）把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣19．（4分）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠010．（4分）在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y211．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH 的长是（）A．B．C．D．12．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c＝﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分：满分分24分）13．（4分）如果4x＝5y，那么x：y＝．14．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2.5，sin A＝，则AB＝．15．（4分）如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，P A垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为．16．（4分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝7米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为米．17．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（3，0），对称轴是直线x＝1，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是．18．（4分）如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，已知S△BCE＝2，则k的值是．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．）19．（6分）解方程：x2﹣3x+2＝0．20．（6分）计算：﹣cos30°+﹣（﹣1）0﹣2﹣1．21．（6分）已知二次函数的图象如图所示，求该抛物线的解析式．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．23．（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．24．（10分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）25．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＜的解集．26．（12分）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，△BPE和△CQE的形状有什么关系，请证明；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，△BPE和△CQE有什么关系，说明理由；（3）当BP＝1，CQ＝时，求P、Q两点间的距离．27．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．2．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，m），∴1＝2m∴m＝故选：B．3．【解答】解：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴tan A＝＝．故选：D．4．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是＝．故选：A．5．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．6．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ADE的面积为4，∴，∴S△ABC＝16．故选：C．7．【解答】解：x2+10x+9＝0，x2+10x＝﹣9，x2+10x+52＝﹣9+52，（x+5）2＝16．故选：A．8．【解答】解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：B．9．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（﹣1）2﹣4k＞0，解得k＜且k≠0．故选：C．10．【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函数y＝﹣图象上，x1＜0，∴y1＞0，对于反比例函数y＝﹣，在第二象限，y随x的增大而增大，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1故选：C．11．【解答】解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．12．【解答】解：①∵直线x＝﹣1是对称轴，∴﹣＝﹣1，即b﹣2a＝0，①正确；②x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，②错误；∵x＝﹣4时，y＝0，∴16a﹣4b+c＝0，又b＝2a，∴a﹣b+c＝﹣9a，③正确；④根据抛物线的对称性，得到x＝﹣3与x＝1时的函数值相等，∴y1＞y2，④正确，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分：满分分24分）13．【解答】解：∵4x＝5y，∴＝，∴x：y＝5：4．故答案为：5：4．14．【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2.5，sin A＝，∴＝＝，∴AB＝6.5．故答案为：6.5．15．【解答】解：∵矩形PBOA的面积为6，∴|k|＝6，∵反比例函数（x＜0）的图象过第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣6；故答案为：﹣6．16．【解答】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长EF为6m，∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m∴＝，∴＝，∴DE＝（m）故答案为．17．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（3，0），对称轴是直线x＝1，∴图象与x轴的另一个交点为：（﹣1，0），故当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．18．【解答】解：过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD．又∵BC⊥AC，∴DA⊥AC．∵CD平行于x轴，∴∠ACD＝∠CEO．∵CO⊥OE，DA⊥AC，∴∠ECO＝∠D．设点D的坐标为（m，）（m＞0），则CD＝m，OC＝DF＝．在Rt△CAD中，CD＝m，∠CAD＝90°，AD＝m•cos∠D．在Rt△COE中，OC＝，∠COE＝90°，CE＝＝．S△BCE＝CE•BC＝•m•cos∠D＝k＝2，解得：k＝4．故答案为：4．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．）19．【解答】解：∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝2．20．【解答】解：原式＝﹣+2﹣1﹣＝+2﹣．21．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，3）代入得a×1×（﹣3）＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．22．【解答】证明：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∵CE＝AC，∴CE＝2，∵CD＝5，∵＝＝，＝，∴＝，∵∠B＝90°，∠ACE＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∠BCA+∠DCE＝90°．∴∠BAC＝∠DCE．∴△ABC∽△CED．23．【解答】解：（Ⅰ）方法一：，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；方法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种．（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A，摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：（2，3）（3，2），∴P（A）＝．24．【解答】解：根据题意得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，∴∠ADB＝∠DBC﹣∠A＝30°，∴∠ADB＝∠A＝30°，∴BD＝AB＝60m，∴CD＝BD•sin60°＝60×＝30（m）25．【解答】解：（1）把点A（﹣2，1）代入反比例函数y＝得：1＝，解得：m＝﹣2，即反比例函数的解析式为：y＝﹣，把点B（1，n）代入反比例函数y＝﹣得：n＝﹣2，即点A的坐标为：（﹣2，1），点B的坐标为：（1，﹣2），把点A（﹣2，1）和点B（1，﹣2）代入一次函数y＝kx+b得：，解得：，即一次函数的表达式为：y＝﹣x﹣1，（2）把y＝0代入一次函数y＝﹣x﹣1得：﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣1，即点C的坐标为：（﹣1，0），OC的长为1，点A到OC的距离为1，点B到OC的距离为2，S△AOB＝S△OAC+S△OBC＝+＝，（3）如图可知：kx+b＜的解集为：﹣2＜x＜0，x＞1．26．【解答】解：（1）△BPE≌△CQE．理由∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，∵AP＝AQ，∴BP＝CQ，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△BPE和△CQE中，，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）△BPE∽△CEQ．理由：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ；（3）如图②，连结PQ，∵△BPE∽△CEQ，∴＝，∵BP＝1，CQ＝，BE＝CE，∴＝，∴BE＝CE＝，∴BC＝3，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴AB＝AC＝3，∴AQ＝CQ﹣AC＝，P A＝AB﹣BP＝2，在Rt△APQ中，PQ＝＝．27．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+mx+n得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）存在．抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，则D（，0），∴CD＝＝＝，如图1，当CP＝CD时，则P1（，4）；当DP＝DC时，则P2（，），P3（，﹣），综上所述，满足条件的P点坐标为（，4）或（，）或（，﹣）；（3）当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，则B（4，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），∴FE＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）＝﹣x2+2x，∵S△BCF＝S△BEF+S△CEF＝•4•EF＝2（﹣x2+2x）＝﹣x2+4x，而S△BCD＝×2×（4﹣）＝，∴S四边形CDBF＝S△BCF+S△BCD＝﹣x2+4x+（0≤x≤4），＝﹣（x﹣2）2+当x＝2时，S四边形CDBF有最大值，最大值为，此时E点坐标为（2，1）．。

济南市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在中，，是边的中点，以为圆心，长为半径作，则、、、四点中，在圆内的有（）A．个B．个C．个D．个2 . 如图，老师出示了小黑板上的题目后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．则你认为（）A．只有小敏回答正确B．只有小聪回答正确C．小敏、小聪回答都正确D．小敏、小聪回答都不正确3 . 九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A．平均数和众数B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差4 . 袋子内有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是A．B．C．D．5 . 抛物线的顶点坐标是（）A．(2, 1)B．(2, -1)C．(-2, 1)D．(-2, -1)6 . 如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．140°C．70°D．70°或140°7 . 圆锥的母线长为8cm，底面半径为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．96πcm2B．60πcm2C．48πcm2D．24πcm28 . 如图，点的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于两点（在的左侧），若点的横坐标的最小值为0，则点的横坐标最大值为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题9 . 关于的方程的根是_________________．10 . 同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚硬币落地后，都是正面朝上的概率是______.11 . 某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为__分．12 . 对于实数、，我们定义符号的意义为：时，；当时，；如：，.解答下列问题：（1）______．（2）若关于的函数为，则函数的最小值是______．13 . 如图，一段抛物线y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（37，m）在此“波浪线”上，则m的值为______．14 . 已知二次函数y＝ax2﹣bx+c的y与x的部分对立值如表：x﹣1013y﹣3131下列结论①抛物线的开口向下：②其图象的对称轴为x＝1：③当x＜1时．函数值y随x的增大而增大，④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有_____15 . 2016年11月11日，某网站销售额1207亿人民币. 2018年，销售额增长到2135亿人民币，设这两年销售额的平均增长率为，则根据题意可列出方程______.16 . 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（4,a）且（a>2）半径为4，函数的图像被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是____________．三、解答题17 . 适当的学前教育对幼儿智力及其日后的发展有很大的作用，积木玩具对孩子的学前教育帮助非常大，孩子会因好奇和本能去探索这个世界．某网店店主经营某种品牌积木玩具，购进时的单价是20元/件，根据市场调查：在一段时间内，销售量（件）与销售单价（元/件）满足函数关系（如图所示）．若该店主销售玩具的售价高于进价，但不高于40元．（1）求与之间的函数关系式；（2）若该店主想获得9000元的利润，该品牌积木玩具的销售单价应定为多少元?（3）若玩具厂规定该店销量不少于540件的情况下，求该店主将销售单价定为多少时，该品牌积木玩具获得的利润最大，最大利润是多少？18 . 解方程（1）x2﹣4x﹣4＝0（2）2（x+5）2＝x（x+5）19 . 已知k为实数，关于x的一元二次方程（k+3）x²-2（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根。

人教版2019-2020学年九年级数学上册期末试卷（含答案解析）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.如图图形中，是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.2.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A. 随机事件 B. 确定事件 C. 必然事件 D. 不可能事件3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D.4.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是（ ） A. B. C. D.5.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（ ） A. 2 B. C. 4 D.6.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）A.21 B. 31 C. 41D. 1 7.若关于x 的一元二次方程没有实数根，则实数m 的取值是（ ）A. B. C. D .8.有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A.B.C.D.9.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．若AB=8，AE=1，则弦CD 的长是（ ）A. B. 2 C. 6 D. 8 10.当时，与的图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.方程的解是______．12.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=______．13.将抛物线向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是______．14.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为________．15.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝_____．16.如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积为______．17.正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3和点C1、C2、C3、C4分别在抛物线y＝x2和y轴上，若点C1（0，1），则正方形A3B3C4C3的面积是．三、解答题（一）(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18.解一元二次方程：．19.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．每轮传染中平均一个人传染了几个人？按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？20.如图，在中，，是绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．求旋转角的大小；若，，求BE的长．四、解答题（二）(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21.如图，在中，，．用直尺和圆规作，使圆心O在BC边，且经过A，B两点上不写作法，保留作图痕迹；连接AO，求证：AO平分．22.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？五、解答题（三）(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24.如图，AB是的直径，点C、D在上，且AD平分，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．证明EF是的切线；求证：；已知圆的半径，，求GH的长．25.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且一1，．求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断的形状，证明你的结论；点M是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点M的坐标及的最小周长．期末模拟试卷（解析版）一、选择题1.如图图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形.故选：D.点睛：本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形.2.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A. 随机事件B. 确定事件C. 必然事件D. 不可能事件【答案】A试题分析：根据题意可得：正面朝上属于随机事件．考点：随机事件．3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可． 【详解】点P(－3，4)关于原点对称的点的坐标是(3,－4). 故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是关于原点对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于原点对称的点的坐标.4.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由抛物线解析式即可求得答案． 【详解】解：∵y=(x-1)2+2， ∴抛物线顶点坐标为（1,2）， 故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=(x-h)2+k 中，顶点坐标为(h ，k),对称轴为x=h ． 5.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（ ） A. 2 B. C. 4 D.【答案】C 【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形, 即可求解. 【详解】解：正六边形的中心角为, 那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,故正六边形的外接圆半径等于 4, 则正六边形的边长是4. 故选:C.【点睛】本体主要圆与正多边形的性质，其中正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形.6.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）A.21 B. 31 C. 41D. 1 【答案】C试题分析：∵共有4个球，红球有1个，∴摸出的球是红球的概率是：P=．故选C ． 考点：概率公式．7.若关于x 的一元二次方程没有实数根，则实数m 的取值是（ ） A. B. C. D.试题解析：关于的一元二次方程没有实数根，，解得：故选C．8.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. B.C. D.【答案】A试题分析：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x ﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A. B. 2 C. 6 D. 8【答案】B【分析】根据垂径定理，构造直角三角形，连接OC，在RT△OCE中应用勾股定理即可。

2023-2024学年山东省济南市天桥区九年级上学期数学期末试题及答案注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. tan45︒的相反数是（ ）A 1 B. 1-D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，特殊角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值以及相反数的定义即可求解．【详解】解：∵tan451︒=，∴tan45︒的相反数是1-，故选：B．2. 下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）A. B..C. D.【答案】A【解析】【分析】分别判断出各选项中的几何体的主视图，即可得出答案.【详解】解：A 、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；B 、球的主视图是圆，故本选项不符合题意；C 、长方体的主视图是长方形，故本选项不符合题意；D 、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知常见几何体的主视图是解本题的关键.3. 抛物线()235y x =--+的顶点坐标是（ ）A. ()3,5- B. ()3,5 C. ()5,3- D. ()5,3【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式()2y a x h k =-+，顶点坐标是(),h k ，对称轴是直线x h =．根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【详解】解：∵抛物线()235y x =--+，∴该抛物线的顶点坐标为()3,5，故选：B ．4. 若两个相似三角形的面积比是1:9，则它们的周长比是（ ）A. 1:2B. 1:3C. 1:6D. 1:9【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形相似比，熟知相似三角形的周长比等于相似比，面积比的等于相似比的平方是解题的关键．根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解： 两个相似三角形的对应中线比是1:9，∴两个相似三角形的相似比为1:3，∴它们的周长比是1:3．故选：B ．5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等【答案】A【解析】【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：A ．【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．6.如图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC ∆的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A. 43 B. 34 C. 35 D. 45【答案】D【解析】【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，∴AC ＝==AC 5．∴4sin 5CD BAC AC ∠==．故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．7. 如图，,,A B C 为O 上三点，若43ABC ∠=︒，则OAC ∠的度数为（ ）A. 44︒B. 46︒C. 47︒D. 50︒【答案】C【解析】【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，由圆周角定理求出86AOC ∠=︒，由等腰三角形的性质得到()118086472OAC OCA ∠=∠=⨯︒-︒=︒．【详解】解：∵43ABC ∠=︒，∴286AOC ABC ∠=∠=︒，∵AO CO =，∴()118086472OAC OCA ∠=∠=⨯︒-︒=︒．故选：C ．8. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O 为位似中心的位似图形，若()3,0A ，()6,0C ，()4,2D -，则点D 的对应点B 的坐标为（ ）A. ()2,1-B. ()1,2-C. ()2,1-D. ()1,2-【答案】A【解析】【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：△AOB 与COD △是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∴点B 的坐标为(42,22)÷-÷，即(2,1)-，故选：A ．9.如图，在Rt ABC △中，904cm 3cm ACB AC BC ∠=︒==，，，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ，同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为1cm/s ，连接PQ ．设运动的时间为s t （），其中04t <<．当t 为何值时，APQ △与ABC 相似（ ）A. 3B. 259C. 209或 259D. 3或259【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定，由勾股定理求出AB 长，分两种情况，由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，分别列出关于t 的方程，求出t ，即可解决问题，关键是要分两种情况讨论．【详解】解：由勾股定理得：()5cm AB ===，由题意得：cm AQ t =,()5 cm AP t =-，当::AQ AC AP AB =时，∵PAQ BAC ∠=∠，∴APQ ABC ∽,此时():45:5t t =-,209t ∴=，当::AQ AB AP AC =时,∵PAQ BAC ∠=∠,∴APQ ACB ∽,此时5:4:5()t t -=,25,9t =∴∴当t 为209或259时,APQ △与ABC 相似，故选：C ．10. 对于任意的实数m 、n ，定义符号()max ,m n 的含义为m ，n 之间的最大值，如()max 3,23=，()max 1,22-=．定义一个新函数：219max ,44y x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，则3y ≥时，x 的取值范围为（ ）A. 3x ≤-或1x ≥B. 1x ≤-或13x ≤≤C. 13x -≤≤D. 3x ≤-或3x ≥【答案】A【解析】【分析】符号max 的含义是取较大的值．则本题实为函数比较大小的问题．【详解】解：令1y x =，221944y x x =-++如图所示，则max 的值为函数较大的值，∴比较两个函数的交点，较大的y 值即为最大值．联立方程21944y x y x x ⎧=⎪⎨=-++⎪⎩解得13,,13x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩∴219344y x x =-++=时，解得，121,3x x ==，当||3y x ==时，解得：3x =±∴当3y ≥时，3x ≤-或1x 故选：A【点睛】本题主要考查函数比较大小的问题，正确画出函数图象是解答本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11. 若32a b =，则a b b -=______．【答案】12【解析】【分析】由32a b =，设3a k ，=则2b k =，再代入求值即可.【详解】解： 32a b =，设3a k ，=则2b k =， ∴ 32122a b k k b k --==故答案为：1.2【点睛】本题考查的是比例的性质，掌握设参数的方法解决比例问题是解本题的关键.12.如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_____．【答案】12##0.5【解析】【分析】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则．根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：∵总面积为3412⨯=，其中阴影部分面积为1142221622⨯⨯+⨯⨯⨯=，∴飞镖落在阴影部分的概率是61122=，故答案为：12．13. 关于x 的一元二次方程220x x a -+=有实数根，则a 的值可以是_____（写出一个即可）．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．由于方程有实数根，则其根的判别式0∆≥，由此可以得到关于a 的不等式，解不等式就可以求出a 的取值范围，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程220x x a -+=有实数根，()224440a a ∆=--=-≥，解上式得1a ≤．∴1a ≤的任意实数．∴a的值可以是1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）．14.如图，在等腰Rt ABC △中，904C AC BC ∠=︒==，，以A 为圆心，以AC 长为半径作弧，交AB 于点D ，则阴影部分的面积___________________（结果保留π）．【答案】82π-##28π-+【解析】【分析】此题考查了求不规则图形的的面积，利用三角形面积减去扇形面积即可得到答案．【详解】解：∵在等腰Rt ABC △中，904C AC BC ∠=︒==，，∴45A B ∠=∠=︒，∴2145444822360ABC ACDS S S ππ⨯==⨯⨯--=- 阴影扇形，故答案为：82π-15. 如图，在Rt△AOB中，90AOB ∠=︒，tan 2BAO ∠=，顶点A ，B 分别在反比例函数()30y x x=>和反比例函数()0k y x x =<的图象上，则k 的值为______．【答案】-12【解析】【分析】过点A 作AC⊥x轴于点C ，过点B 作BD⊥x轴于点D ，然后结合相似三角形的性质、三角函数以及k 的几何意义，即可求解．【详解】解：过点A 作AC⊥x轴于点C ，过点B 作BD⊥x轴于点D ，如图，∴∠BDO=∠OCA=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°，∵90AOB ∠=︒，∴∠BOD+∠COA=90°，∴∠OBD=∠COA，∴BOD OAC ∽△△，∴2BOD OAC S OB S OA △△⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵tan 2BAO ∠=，∴2224BOD OAC S OB S OA △△⎛⎫=== ⎪⎝⎭，∵13322OAC S △=⨯=，∴13422BOD S k △=⨯=⨯，解得12k =±，∵反比例函数()0k y x x =<的图象位于第二象限，∴k<0，∴k=-12．故答案为；-12．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质、反比例函数的性质以及三角函数，解题时注意掌握数形结合的应用，注意掌握辅助线的作法．16. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，AD =P 从点A 出发向终点D 运动，连接BP ，并过点C 作CH ⊥BP ，垂足为H ．以下结论：①ABP HCB △∽△；②AH的；③在运动过程中，BP 扫过的面积等于H 的，其中正确的有（填写序号）__________________．【答案】①②③④【解析】【分析】由四边形ABCD 是矩形，CH BP ⊥，得90BAP CHB ABC ∠=∠==︒∠，则90ABP HCB CBH ∠=∠=︒-∠，即可证明ABP ∽HCB ，可判断①正确；取BC 的中点E ，连接EH ，AE ，可求得12HE BE CE BC ====AE =AH HE AE +≥，所以AH +≥AH ≥，即可求得AH ，可判断②正确；当点P 与点D 重合时，则BP 与矩形ABCD的对角线BD 重合，可求得BP 扫过的面积为ABD S =△，可判断③正确；可求得BH l =，则点H ，可判断④正确，于是得到问题的答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，CH BP ⊥，∴90BAP CHB ABC ∠=∠==︒∠，∴90ABP HCB CBH ∠=∠=︒-∠，∴ABP HCB △∽△，故①正确；如图1，取BC 的中点E ，连接EH ，AE ，∴BC AD ==，2AB CD ==，∴12HE BE CE BC ====∴AE ===，∵AH HE AE +≥，∴AH ≥，∴AH ≥，∴AH ，故②正确；如图2，点H 的运动路径为以BC 的中点E当点P 与点D 重合时，则BP 为与矩形ABCD 的对角线BD 重合，∴BP 扫过的面积为11222ABD S AB AD =⋅=⨯⨯= ， 故③正确；∵由勾股定理得4BD =，∴30DBC ∠=︒，∴120BEH ∠=︒，∴ BH l ==，∴点H ，故④正确，故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定、旋转的性质、两点之间线段最短、勾股定理的应用、三角形的面积公式、弧长公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题:（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. ()1011tan 602π-⎫++-︒⎪⎭．【答案】3【解析】【分析】根据绝对值的意义、负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案．()1011tan 602π-⎫++-︒⎪⎭21=++-3=．【点睛】本题考查了绝对值的意义、负整数指数幂运算、零指数幂运算、特殊角的三角函数值、二次根式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．18. 解方程：220x x --=【答案】12x =，21x =-【解析】【分析】利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程．【详解】解：由原方程，得：（x+1）（x﹣2）=0，解得：x 1=2，x 2=﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．19. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AD 和AB 的中点，连接BE 、DF ．求证：BE DF =．【答案】见解析【解析】【分析】根据已知和菱形的性质证明AFD △()SAS AEB ≌，即可得出BE DF =．【详解】证明： 四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，E 、F 分别是AD 和AB 的中点，12AF AB \=，12AE AD =，AF AE ∴=，又FAD EAB ∠=∠ ，AFD ∴ ()SAS AEB ≌，BE DF ∴=．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20.随着科技的进步，购物支付方式日益增多，为了解某社区居民支付的常用方式（A 微信，B 支付宝，C 现金，D 其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）=a ______，b =______，在扇形统计图中C 种支付方式所对应的圆心角为______度；（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．【答案】（1）20，18，36（2）310【解析】【分析】本题考查了统计图，列表法与树状图法．（1）根据统计图中的信息列式计算即可；（2）首先根据列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好抽到恰好都是女性的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解决问题的关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．【小问1详解】解：本次调查的总人数为：714%50÷=5040%20a =⨯=，50572018b =---=，在扇形统计图中C 种支付方式所对应的圆心角为53603650︒⨯=︒，故答案为：20，18，36；【小问2详解】由题意可知用现金支付方式共有5人，设男生为1A ，2A ，女生为1B ，2B ，3B ，列表得：1A 2A 1B 2B 3B 1A 1A ，2A 1A ，1B 1A ，2B 1A ，3B 2A 2A ，1A 2A ，1B 2A ，2B 2A ，3B 1B 1B ，1A 1B ，2A 1B ，2B 1B ，3B2B 2B ，1A 2B ，2A 2B ，1B 2B ，3B 3B 3B ，1A 3B ，2A 3B ，1B 3B ，2B ∵共有20种等可能的结果，恰好抽到都是女性的有6种情况，∴恰好都是女性的概率632010=．21.数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A 处测得塔楼顶端点E 的仰角50.2GAE ∠=︒，台阶AB 长26米，台阶坡面AB 的坡度5:12i =，然后在点B 处测得塔楼顶端点E 的仰角63.4EBF ∠=︒，则（1）点B 到AG 的距离为多少米？（2）塔顶到地面的高度EF 约为多少米？（参考数据：tan 50.2 1.20︒≈，tan 63.4 2.00︒≈，sin 50.20.77︒≈，sin 63.40.89︒≈）【答案】（1）10米 （2）47米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）过点B 作BP AG ⊥于点P ，依据坡度的定义并结合勾股定理解直角三角形ABP 即可．（2）延长EF 交AG 于点H ，可证四边形BFHP 为矩形，设EF x =米，在直角三角形BEF 中可表示2x BF ≈米，即2x PH ≈，于是可得242x AH ≈+，10EH x =+，再在Rt EAH ∆中得到10tan 50.2 1.20242x x +°=»+，可解得47x ≈米，从而得解．【小问1详解】解如图，过点B 作BP AG ⊥于点P ，∴ABP 为直角三角形．由5:12i =，可设5BP x =，则12AP x =，由222BP AP AB +=可得()()22251226x x +=，解得2x =或2x =-（舍去），∴10BP =米∴点B 到AG 的距离为10米．【小问2详解】延长EF 交AG 于点H ，则EH AG ⊥，则四边形BFHP 矩形，∴10FH BP ==，BF HP=由（1）可知24AP =，设EF x =米，在Rt BEF △中，tan EF EBF BF ∠=，即tan 63.42x BF °=»∴2x BF ≈米，在Rt EAH 中，tan EH EAH AH Ð=，即：10tan 50.2 1.20242x x +°=»+解得47x ≈（米）．答：塔顶到地面的高度EF 约为47米．为22.如图，点P 是O 直径AB 延长线上一点，PC 与O 相切于点C ，AD PC ⊥延长线于点D ，连接AC ，BC ．（1）求证：AC 平分DAB ∠；（2）若9DA =，3CD =，求O 的半径长【答案】（1）证明见解析（2）5【解析】【分析】（1）连接OC ，则OC OA =，得到BAC OCA ∠=∠，由切线的性质得PC OC ⊥，而AD PC ⊥，则AD OC ∥，所以DAC OCA ∠=∠，则BAC DAC ∠=∠，即可得证；（2）根据AB 是O 的直径，得90ACB ∠=︒，根据BAC CAD ∠=∠，即可证明ABC ACD ∽，得BA CA CA DA =，则2CA BA DA=，根据勾股定理可得22290CA DA CD =+=，继而得到10BA =，即可得解．【小问1详解】证明：如图，连接OC ，则OC OA =，∴BAC OCA ∠=∠，∵PC 与O 相切于点C ，∴PC OC ⊥，∵AD PC ⊥，∴AD OC ∥，∴DAC OCA ∠=∠，∴BAC DAC ∠=∠，∴AC 平分DAB ∠；【小问2详解】解：∵AB 是O 的直径，AD PC ⊥，∴90ACB D ∠=∠=︒，∵BAC CAD ∠=∠，∴ABC ACD ∽，∴BA CA CA DA=，∴2CA BA DA=，∵90D Ð=°，9DA =，3CD =，∴222229390CA DA CD =+=+=，∴90109BA ==，∴152OA BA ==，∴O 的半径长是5．【点睛】本题考查切线性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，证明AD OC ∥及ABC ACD ∽是解题的关键．23.在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一，随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力，某城市博物馆，今年5月份接待游客10万人，7月份接待游客增加到14.4万人．（1）求该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率．（2）如果能保持这个月平均增长率，第三季度（7月~9月）该馆接待游客总量能否达到50万人？【答案】（1）20%（2）能达到50万人的【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）设这两个月接待游客人数的月平均增长率为x ，可列出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；（2）求出第三季度接待游客的总人数，则可得出答案．【小问1详解】解：设这两个月接待游客人数的月平均增长率为x ，依题意，得：()210114.4x +=，解得：120.220%, 2.2x x ===-（舍去）；答：这两个月接待游客人数的月平均增长率为20%．【小问2详解】解：8月份接待游客人数：()14.4120%17.28⨯+=（万人）9月份接待游客人数：()214.4120%20.736⨯+=（万人）∴第三季度接待游客总人数为：14.417.2820.73652.416++=（万人）52.41650>答：第三季度（7月～9月）该馆接待游客总量能达到50万人．24.如图，直线y kx b =+与双曲线m y x=交于A （1，8），B （4，n ）两点，与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）设点P 是y 轴上的一个动点，当△APB的周长最小时，请求出点P 的坐标；（3）将直线y kx b =+向下平移t 个单位后，与双曲线m y x =有唯一交点，t 的值为 ．【答案】（1）8y x=，210y x =-+ （2）34(05P ，（3）2或18；【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，一次函数的平移，求函数的解析式，根的判别式等知识；（1）先把点()1,8A 代入m y x =求出m 的值，然后求出n 的值，再利用待定系数法，即可求出k 的值；（2）作B 点关于y 轴的对称点B '，连接AB '交y 轴于点P ，连接PB ，此时，PAB 的周长最小，得出()4,2B '-，求得直线AB '的解析式为63455y x =+，令0x =，即可求解；（3）由题意，得到平移后的解析式为210y x t =-+-，然后联合方程，利用根的判别式，即可求出答案．【小问1详解】解：根据题意，把点()1,8A 代入m y x=，则81m =，解得8m =；∴8y x=，把()4,B n 代入8y x=，则824n ==，∴()4,2B ；把点A 、B 代入y kx b =+，则842k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得210k b =-⎧⎨=⎩，∴210y x =-+；【小问2详解】作B 点关于y 轴的对称点B '，连接AB '交y 轴于点P ，连接PB ，∴PB PB '=，∴PB PA AB PB AP AB AB AB ++=+'+=+'，此时，PAB 的周长最小，∵()4,2B ，∴()4,2B '-，设直线AB '的解析式为11y k x b =+，∴1111428k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1165345k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴63455y x =+，当0x =时，345y =，∴34(0)5P ，．【小问3详解】解：根据题意，把210y x =-+向下平移t 个单位，则210y x t =-+-，联合210y x t =-+-与8y x=，则8210x t x-+-=，整理得：22(10)80x t x --+=，∵210y x t =-+-与8y x=有唯一交点，∴2(10)4280t ∆=--⨯⨯=，解得：2t =或18t =．25.如图，在矩形ABCD 中，AD nAB =，点M ，P 分别在边AB ，AD 上（均不与端点重合)，且AP nAM =，以AP 和AM 为邻边作矩形AMNP ，连接AN ，CN ．（1）如图②，当1n =时，CN 与PD 的数量关系为______．【类比探究】（2）如图③，当2n =时，矩形AMNP 绕点A 顺时针旋转，连接PD ，则CN 与PD 之间的数量关系与（1）是否发生变化？若变化，求出数量关系，若不变化，请说明理由．【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，已知4=AD ，2AP =，当矩形AMNP 旋转至C ，N ，M 三点共线时，请直接写出线段PD 的长．【答案】（1）CN =（2）变化，CN PD =（3．【解析】【分析】（1）根据题意得出AD AB =，AP AM =，即可推出DP BM =，根据矩形的性质得出AD CD AB ==，AP AM NP ==，90ADC APN ∠=∠=︒，则AC =，A N P =，即可求解，（2）根据题意得出2=AD AB ，2=AP AM，进而得出AC AD =，AN AP =，则AC AN AD AP=，连接AC ，通过证明ANC APD △∽△，即可求解，（3）当点N 在线段CM 上时，根据勾股定理求出AC 、CM 的长度，即可得出CN CM MN =-，则可求出PD ，当点M 在线段CN 上时，同理可求CM ，则CN CM MN =+，同理可求出PD ．本题考查了矩形的性质，正方形的，旋转的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键是：熟练应用相关性质定理，分情况讨论．【小问1详解】解：当1n =，则AD AB =，AP AM =，AD AP AB AM ∴-=-，DP BM ∴=，四边形ABCD 是矩形，四边形AMNP 是矩形，AD CD AB ∴==，AP AM NP ==，90ADC APN ∠=∠=︒，AC ∴=，A N P =，)AC AN AD AP ∴-=-，CN ∴=，故答案为：CN =，小问2详解】解：发生变化，CN =， 当2n =时，2=AD AB ，2=AP AM，AC AD ∴=，AN AP =，【AC AN AD AP∴==连接AC ，矩形AMNP 绕点A 顺时针旋转，NAC PAD ∴∠=∠，ANC APD ∴ ∽，CN AC PD AD∴==CN PD ∴=，故答案为：变化，CN PD =，【小问3详解】解：当点N 在线段CM 上时，4AD = ，2=AD AB ，2AB CD ∴==，AC ∴===，2AP = ，2=AP AM ，1AM ∴=，CM ∴===，2CN CM MN ∴=-=-，由（2）可知，CN =，PD ∴=，当点M 在线段CN 上时，同理可求CM =2CN CM MN ∴=+=，由（2）可知，CN =，PD =∴故答案为：线段PD ．26.如图1，抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于()3,0A -和()1,0B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）P 是抛物线上，位于直线AC 上方的一个动点，过点P 作PD AC ⊥于点D ，求P 坐标为何值时PD 最大，并求出最大值；（3）如图②，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线y '，y '与原抛物线相交于点M ，点N 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H ，使以点A ，M ，N ，H 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--+（2）当P 点运动到315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PD （3）存在，H 点的坐标为12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭或70,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或()4,2-或()4,1-【解析】【分析】（1）设顶点式()()31y a x x =+-，展开得33a -=，解方程求出a 即可得到抛物线解析式；（2）过点P 作PE y 轴交AC 于点E ，根据题意推出OAC ，PDE △为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，推出PD 的表达式，最终利用函数法求最值；（3）分AM 为边和对角线两种情况，进行讨论求解，先通过勾股定理求出N 点的坐标，再由矩形对角线的性质，直接计算H 的坐标．【小问1详解】解：设抛物线解析式为()()31y a x x =+-，即223y ax ax a =+-，23y ax bx =++∴33a -=，解得1a =-，∴抛物线的函数表达式为223y x x =--+；【小问2详解】解：由（1）知223y x x =--+，当0x =时，3y =，∴()0,3C ，∴OA OC =，∴OAC 是等腰直角三角形，45CAO ∠=︒，设直线AC 的解析式为y kx b =+，将()0,3C ，()3,0A -代入，得330b k b =⎧⎨-+=⎩，解得31b k =⎧⎨=⎩，∴3AC y x =+，P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，过点P 作PE y 轴交AC 于点E ，∴设()2,23P m m m --+，则(),3E m m +，∴23PE m m =--，其中30m -<<，∵90,45PFA CAO ∠=︒∠=︒，∴45PED AEF ∠=∠=︒，∵PD AC ⊥，∴PED V 为等腰直角三角形，∴)22332PD m m m ⎫==+=++⎪⎭∴当32m =-时，PD 315,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；【小问3详解】解：平移后的函数解析式为()()2321265y x x x x =-++-+=---，将265y x x =---与223y x x =--+联立，得265x x ---223x x =--+，解得两条抛物线交点M 的坐标为()2,3-，如图，以AM 为边，作1MN AM ⊥交对称轴于1N ，可构造矩形11AMN H ，设()111,N y -，∴()()222233010AM =-++-=，()()()22211123MN y ⎡⎤=---+-⎣⎦，()()()22211130AN y ⎡⎤=---+-⎣⎦， 2AM +21MN =21AN ，∴()()()()()()22221110123130y y ⎡⎤⎡⎤+---+-=---+-⎣⎦⎣⎦，解得183y =，设()111,H p q ，由A ，M ，1N ，1H 四点的相对位置关系可得：()()()111328033p q ⎧-+-=-+⎪⎨+=+⎪⎩，解得11213p q =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴112,3H ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；同理，以AM 为边，作2MN AM ⊥交对称轴于2N ，可构造矩形22AMN H ，设()221,N y -，2AM +22AN =22MN，∴()()()()()()22222210130123y y ⎡⎤⎡⎤+---+-=---+-⎣⎦⎣⎦，解得223y =-，即221,3N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，设()222,H p q ，由A ，M ，2N ，2H 四点的相对位置关系可得：()()()221232303p q ⎧-+-=-+⎪⎨⎛⎫+-=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得22073p q =⎧⎪⎨=⎪⎩∴270,3H ⎛⎫ ⎪⎝⎭；如图，以AM 为对角线，作33MN AN ⊥交对称轴于3N ，可构造矩形33AN MH ，设()331,N y -，2AM =23AN +23MN ，∴()()()()()()22223310130123y y ⎡⎤⎡⎤=---+-+---+-⎣⎦⎣⎦，解得31y =，42y =，即()31,1N -，()41,2N -，设()333,H p q ，由A ，M ，3N ，3H 四点的相对位置关系可得：()()()33321301p q ⎧-+-=-+⎨+=+⎩，解得3342p q =-⎧⎨=⎩，∴()34,2H -；设()444,H p q ，由A ，M ，4N ，4H 四点的相对位置关系可得：()()()44321302p q ⎧-+-=-+⎨+=+⎩，解得4441p q =-⎧⎨=⎩，∴()44,1H -；综上可知，H 点的坐标为12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭或70,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或()4,2-或()4,1-【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，用函数法求线段和最值问题，二次函数图象和性质，矩形性质等知识点，是一道关于二次函数综合题和压轴题，综合性强，难度较大；熟练掌握相关知识并灵活运用方程思想，数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．2023-2024学年山东省济南市天桥区九年级上学期数学期末试题及答案注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. tan45︒的相反数是（ ）A 1 B. 1-D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，特殊角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值以及相反数的定义即可求解．【详解】解：∵tan451︒=，∴tan45︒的相反数是1-，故选：B．2. 下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）A. B..C. D.【答案】A【解析】【分析】分别判断出各选项中的几何体的主视图，即可得出答案.【详解】解：A 、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；B 、球的主视图是圆，故本选项不符合题意；C 、长方体的主视图是长方形，故本选项不符合题意；D 、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知常见几何体的主视图是解本题的关键.3. 抛物线()235y x =--+的顶点坐标是（ ）A. ()3,5- B. ()3,5 C. ()5,3- D. ()5,3【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式()2y a x h k =-+，顶点坐标是(),h k ，对称轴是直线x h =．根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【详解】解：∵抛物线()235y x =--+，∴该抛物线的顶点坐标为()3,5，故选：B ．4. 若两个相似三角形的面积比是1:9，则它们的周长比是（ ）A. 1:2B. 1:3C. 1:6D. 1:9【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形相似比，熟知相似三角形的周长比等于相似比，面积比的等于相似比的平方是解题的关键．根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解： 两个相似三角形的对应中线比是1:9，∴两个相似三角形的相似比为1:3，∴它们的周长比是1:3．故选：B ．5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等【答案】A【解析】【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：A ．【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．6.如图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC ∆的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A. 43 B. 34 C. 35 D. 45【答案】D【解析】【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，∴AC ＝==AC 5．∴4sin 5CD BAC AC ∠==．故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．7. 如图，,,A B C 为O 上三点，若43ABC ∠=︒，则OAC ∠的度数为（ ）A. 44︒B. 46︒C. 47︒D. 50︒【答案】C【解析】【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，由圆周角定理求出86AOC ∠=︒，由等腰三角形的性质得到()118086472OAC OCA ∠=∠=⨯︒-︒=︒．【详解】解：∵43ABC ∠=︒，∴286AOC ABC ∠=∠=︒，∵AO CO =，∴()118086472OAC OCA ∠=∠=⨯︒-︒=︒．故选：C ．8. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O 为位似中心的位似图形，若()3,0A ，()6,0C ，()4,2D -，则点D 的对应点B 的坐标为（ ）A. ()2,1-B. ()1,2-C. ()2,1-D. ()1,2-【答案】A【解析】【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：△AOB 与COD △是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∴点B 的坐标为(42,22)÷-÷，即(2,1)-，故选：A ．9.如图，在Rt ABC △中，904cm 3cm ACB AC BC ∠=︒==，，，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ，同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为1cm/s ，连接PQ ．设运动的时间为s t （），其中04t <<．当t 为何值时，APQ △与ABC 相似（ ）A. 3B. 259C. 209或 259D. 3或259【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定，由勾股定理求出AB 长，分两种情况，由两组对应。

2023-2024学年山东省济南市天桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．（4分）tan45°的相反数是（）A．1B．﹣1C．D．﹣22．（4分）下列几何体中，主视图是三角形的为（）A．B．C．D．3．（4分）抛物线y＝（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）4．（4分）如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么它们的周长比是（）A．1：9B．1：3C．1：4.5D．1：85．（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等6．（4分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．7．（4分）如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠ABC＝43°，则∠OAC的度数为（）A．44°B．46°C．47°D．50°8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若A（3，0），C（6，0），D（4，﹣2），则点D的对应点B的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．设运动的时间为t（s），其中0＜t＜4．当t为何值时，△APQ与△ABC相似（）A．3B．C．或D．3或10．（4分）对于任意的实数m、n，定义符号max（m，n）的含义为m，n之间的最大值，如max（3，2）＝3，max（﹣1，2）＝2．定义一个新函数：，则y≥3时，x的取值范围为（）A．x≤﹣3或x≥1B．x≤﹣1或1≤x≤3C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣3或x≥3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）若，则的值为．12．（4分）如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是．13．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，则a的值可以为．（写出一个即可）14．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，以A为圆心，以AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积（结果保留π）．15．（4分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，tan∠BAO＝2，顶点A，B分别在反比例函数和反比例函数的图象上，则k的值为．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，动点P从点A出发向终点D运动，连BP，并过点C作CH⊥BP，垂足为H．①△ABP∽△HCB；②AH的最小值为；③在运动过程中，BP扫过的面积始终等于CH扫过的面积；④在运动过程中，点H的运动路径的长为π，其中正确的有（填写序号）三、解答题：（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°．18．（6分）解方程：x2﹣x﹣2＝0．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF．求证：BE＝DF．20．（8分）随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为_________度；（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．21．（8分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角∠GAE＝50.2°，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度i＝5：12，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角∠EBF＝63.4°，则（1）点B到AG的距离为多少米？（2）塔顶到地面的高度EF约为多少米？（参考数据：tan50.2°≈1.20，tan63.4°≈2.00，sin50.2°≈0.77，sin63.4°≈0.89）22．（8分）如图，点P是⊙O直径AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，AD⊥PC延长线于点D，连接AC，BC．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若DA＝9，CD＝3，求⊙O的半径长．23．（10分）在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一．随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力．某城市博物馆，今年5月份接待游客10万人，7月份接待游客增加到14.4万人．（1）求该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率．（2）如果能保持这个月平均增长率，第三季度（7月～9月）该馆接待游客总量能否达到50万人？24．（10分）如图，直线y＝kx+b与双曲线交于A（1，8），B（4，n）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）设点P是y轴上的一个动点，当△APB的周长最小时，请求出点P的坐标；（3）将直线y＝kx+b向下平移t个单位后，与双曲线y＝有唯一交点，t的值为．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，点M，P分别在边AB，AD上（均不与端点重合），且AP＝nAM，以AP和AM为邻边作矩形AMNP，连接AN，CN．（1）如图②，当n＝1时，CN与PD的数量关系为．【类比探究】（2）如图③，当n＝2时，矩形AMNP绕点A顺时针旋转，连接PD，则CN与PD之间的数量关系与（1）是否发生变化？若变化，求出数量关系，若不变化，请说明理由．【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，已知AD＝4，AP＝2，当矩形AMNP旋转至C，N，M三点共线时，请直接写出线段PD的长．26．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）P是抛物线上，位于直线AC上方的一个动点，过点P作PD⊥AC于点D，求P坐标为何值时PD最大，并求出最大值；（3）如图②，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线y'，y'与原抛物线相交于点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年山东省济南市天桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．【分析】根据特殊角的三角函数值以及相反数的定义即可求解．【解答】解：∵tan45°＝1，∴tan45°的相反数是﹣1．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．2．【分析】根据主视图的特点解答即可．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；B、球的主视图是圆，故此选项不符合题意；C、立方体的主视图是正方形，故此选项不符合题意；D、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条虚线，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．3．【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【解答】解：∵y＝（x﹣3）2+5，∴此函数的顶点坐标为（3，5），故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h．4．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得它们的相似比，又由相似三角形周长的比等于相似比，即可求得它们的周长比．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：9，∴这两个相似三角形的相似比是1：3，∴它们的周长比是1：3；故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形周长的比等于相似比性质的应用．5．【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：A．【点评】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．6．【分析】过C作CD⊥AB于D，首先根据勾股定理求出AC，然后在Rt△ACD中即可求出sin∠BAC的值．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5．∴sin∠BAC＝＝．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．7．【分析】由圆周角定理求出∠AOC＝86°，由等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠OCA＝×（180°﹣86°）＝47°．【解答】解：∵∠ABC＝43°，∠ABC＝∠AOC，∴∠AOC＝86°，∵AO＝CO，∴∠OAC＝∠OCA＝×（180°﹣86°）＝47°．故选：C．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，关键是由圆周角定理得到∠ABC＝∠AOC．8．【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．根据位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：∵△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∴点B的坐标为（4÷2，﹣2÷2），即（2，﹣1），故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．9．【分析】由勾股定理求出AB长，分两种情况，由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；分别列出关于t的方程，求出t，即可解决问题．【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝＝5（cm），由题意得：AQ＝t cm，AP＝（5﹣t）cm，当AQ：AC＝AP：AB时，∵∠PAQ＝∠BAC，∴△APQ∽△ABC，此时t：4＝（5﹣t）：5，∴t＝；当AQ：AB＝AP：AC时，∵∠PAQ＝∠BAC，∴△APQ∽△ACB，此时（5﹣t）：4＝t：5，∴t＝，∴当t为或时，△APQ与△ABC相似．故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定，关键是要分两种情况讨论．10．【分析】符号max的含义是取较大的值．则本题实为函数比较大小的问题．画出函数图象，结合图象解答即可．【解答】解：令y1＝|x|，，如图所示，则max的值为函数较大的值，∴比较两个函数的交点，较大的y值即为最大值．联立方程，解得，当时，解得x1＝1，x2＝3，∴当y≥3时，x≥1或x≤﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查函数比较大小的问题，正确画出函数图象是解答本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11．【分析】依据比例的性质，即可得到2a＝3b，进而得出的值．【解答】解：∵，∴2a＝3b，∴a＝1.5b，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．12．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵假设每个正方形的面积都为1，总面积为3×4＝12，其中阴影部分面积为12﹣2﹣×8＝6，∴飞镖落在阴影部分的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．13．【分析】由于方程有实数根，则其根的判别式△≥0，由此可以得到关于a的不等式，解不等式就可以求出a的取值范围．【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4a＝4﹣4a≥0，解上式得a≤1．故答案为：1．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．14．【分析】根据AC和BC，分别求出△ACB的面积和扇形ACD的面积即可．【解答】解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∵AC＝BC＝AB×s＝4，＝＝＝8，S扇形ACD＝＝2π，∴S△ACB∴图中阴影部分的面积是8﹣2π，故答案为：8﹣2π．【点评】本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出△ACB和扇形ACD的面积，难度适中．15．【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，然后结合相似三角形的性质、三角函数以及k的几何意义，即可求解．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，如图，∴∠BDO＝∠OCA＝90°，∴∠OBD+∠BOD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠COA＝90°，∴∠OBD＝∠COA，∴△BOD∽△OAC，∴，∵tan∠BAO＝2，∴，∵，∴，解得k＝±12，∵反比例函数的图象位于第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣12．故答案为：﹣12．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质、反比例函数的性质以及三角函数，解题时注意掌握数形结合的应用，注意掌握辅助线的作法．16．【分析】由四边形ABCD是矩形，CH⊥BP，得∠BAP＝∠CHB＝∠ABC＝90°，则∠ABP＝∠HCB＝90°﹣∠CBH，即可证明△ABP∽△HCB，可判断①正确；取BC的中点E，连接EH，AE，可求得HE＝BE＝CE＝BC＝，由勾股定理求得AE＝，因为AH+HE≥AE，所以AH+≥，则AH≥﹣，即可求得AH的最小值是，可判断②正确；当点P与点D重合时，则BP为与矩形ABCD的对角线BD重合，可求得BP扫过的面积＝2，由tan∠CBD＝＝，得∠CBD＝30°，则∠EBH＝∠EHB＝30°，为S△ABD+S△ECH＝π+，可知此时S△ABD ∠BEH＝120°，可求得CH扫过的面积为S扇形BEH+S△ECH，可判断③错误；≠S扇形BEH可求得＝π，则点H的运动路径的长为π，可判断④正确，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，CH⊥BP，∴∠BAP＝∠CHB＝∠ABC＝90°，∴∠ABP＝∠HCB＝90°﹣∠CBH，∴△ABP∽△HCB，故①正确；如图1，取BC的中点E，连接EH，AE，∴BC＝AD＝2，AB＝CD＝2，∴HE＝BE＝CE＝BC＝，∴AE＝＝＝，∵AH+HE≥AE，∴AH+≥，∴AH≥﹣，∴AH的最小值是，故②正确；如图2，点H的运动路径为以BC的中点E为圆心，半径长为的一段圆弧，当点P与点D重合时，则BP为与矩形ABCD的对角线BD重合，＝AB•AD＝×2×2＝2，∴BP扫过的面积为S△ABD∵∠BCD＝90°，∴tan∠CBD＝＝＝，∴∠CBD＝30°，∴∠EBH＝∠EHB＝30°，∴∠BEH＝180°﹣∠EBH﹣∠EHB＝120°，＝＝π，∴S扇形BEH∵CH＝BC＝，∴BH＝＝＝3，＝BH•CH＝×3×＝，∴S△BCH＝S△BCH＝×＝，∴S△ECH+S△ECH＝π+，∴CH扫过的面积为S扇形BEH≠S扇形BEH+S△ECH，∵S△ABD∴BP扫过的面积不是始终等于CH扫过的面积，故③错误；∵＝＝π，∴点H的运动路径的长为π，故④正确，故答案为：①②④．【点评】此题重点考查矩形的性质、相似三角形的判定、旋转的性质、两点之间线段最短、锐角三角函数、勾股定理的应用、三角形的面积公式、扇形的面积公式、弧长公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题：（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】先根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值对原式进行化简，然后再合并即可．【解答】解：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°＝＝3．【点评】本题主要考查了实数的运算，能够灵活使用各种运算法则是解题的关键．18．【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：x2﹣x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．【分析】证明△AFD≌△AEB（SAS），即可得出BE＝DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵E、F分别是AD和AB的中点，∴AF＝AB，AE＝AD，∴AF＝AE，又∵∠FAD＝∠EAB，∴△AFD≌△AEB（SAS），∴BE＝DF．【点评】此题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20．【分析】（1）根据统计图中的信息列式计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）a＝7÷14%×40%＝20（人），b＝7÷14%﹣5﹣7﹣20＝18（人），在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为360°×＝36°，故答案为：20人，18人，36；（2）设男生为A，女生为B，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到都是女性的有6种情况，∴恰好都是女性的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．【分析】（1）如图，延长EF交AG于点H，则EH⊥AG，作BP⊥AG于点P，则四边形BFHP是矩形，设BP＝5x，AP＝12x，利用勾股定理即可求出BP即可得出答案；（2）设EF＝a米，BF＝b米，构建方程组求解．【解答】解：（1）如图，延长EF交AG于点H，则EH⊥AG，作BP⊥AG于点P，则四边形BFHP是矩形，∴FB＝PH，FH＝PB，由i＝5：12，可以假设BP＝5x米，AP＝12x米，∵PB2+PA2＝AB2，∴（5x）2+（12x）2＝262，∴x＝2或﹣2（舍去），∴PB＝FH＝10米，AP＝24米，答：点B到AG的距离为10米；（2）设EF＝a米，BF＝b米，∵tan∠EBF＝，∴≈2，∴a≈2b①，∵tan∠EAH＝＝＝，∴≈1.2②，由①②得a≈47，b≈23.5，答：塔顶到地面的高度EF约为47米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数，构建方程组解决问题．22．【分析】（1）连接OC，则OC＝OA，所以∠BAC＝∠OCA，由切线的性质得PC⊥OC，而AD⊥PC，则AD∥OC，所以∠DAC＝∠OCA，则∠BAC＝∠DAC，所以AC平分∠DAB；（2）因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，而∠BAC＝∠CAD，即可证明△ABC∽△ACD，得＝，则BA＝，由∠D＝90°，DA＝9，CD＝3，根据勾股定理求得CA2＝DA2+CD2＝90，则BA＝10，所以⊙的半径长是5．【解答】（1）证明：连接OC，则OC＝OA，∴∠BAC＝∠OCA，∵PC与⊙O相切于点C，∴PC⊥OC，∵AD⊥PC，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∴∠BAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAB．（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠D＝90°，∵∠BAC＝∠CAD，∴△ABC∽△ACD，∴＝，∴BA＝，∵∠D＝90°，DA＝9，CD＝3，∴CA2＝DA2+CD2＝92+32＝90，∴BA＝＝10，∴OA＝BA＝5，∴⊙的半径长是5．【点评】此题重点考查切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，证明AD∥OC及△ABC∽△ACD是解题的关键．23．【分析】（1）设这两个月接待游客人数的月平均增长率为x，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；（2）求出第三季度接待游客的总人数，则可得出答案．【解答】解：（1）设这两个月接待游客人数的月平均增长率为x，依题意，得：10（1+x）2＝14.4，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）；答：这两个月接待游客人数的月平均增长率为20%；（2）8月份接待游客人数：14.4×（1+20%）＝17.28（万人），9月份接待游客人数：14.4×（1+20%）2＝20.736（万人）．∴第三季度接待游客总人数为：14.4+17.28+20.736＝52.416（万人），∵52.416＞50，∴第三季度（7月～9月）该馆接待游客总量能达到50万人．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）作点A关于y轴的对称点D，连接BD，交y轴于点P，则此时△PAB的周长最小，先根据点B、D坐标求得直线BD的解析式，再结合直线BD的解析式，求得点P的坐标；（3）根据平移的规律得到y＝﹣2x+10﹣t，令﹣2x+10﹣t＝，整理得2x2﹣（10﹣t）x+8＝0，由题意可知Δ＝0，据此得到关于t的方程，然后解方程即可．【解答】解：（1）∵双曲线过A（1，8），B（4，n）两点，∴m＝1×8＝4n，∴m＝8，n＝2，∴反比例函数为y＝，B（4，2），将点A（1，8）、B（4，2）代入y＝kx+b，得：，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+10；（2）作点A关于y轴的对称点D，连接BD，交y轴于点P，则此时△PAB的周长最小，∵A（1，8），∴D（﹣1，8），设直线BD的解析式为y＝px+q，代入B、D的坐标得，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+，令x＝0，则y＝，∴点P的坐标为（0，）；（3）将直线y＝kx+b向下平移t个单位后，得到y＝﹣2x+10﹣t，由题意可知方程﹣2x+10﹣t＝有两个相同的解，﹣2x+10﹣t＝整理得，2x2﹣（10﹣t）x+8＝0，∴Δ＝（10﹣t）2﹣4×2×8＝0，解得t＝2或18，故答案为：2或18．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查待定系数法求函数解析式、一次函数图象与几何变换，轴对称的性质及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与方程的关系是解题的关键．25．【分析】（1）根据题意得出AD＝AB，AP＝AM，即可推出DP＝BM，根据矩形的性质得出AD＝CD＝AB，AP＝AM＝NP，∠ADC＝∠APN＝90°，则AC＝AD，AN＝AD，AN＝AP，即可得出CN＝PD；（2）根据题意得出AD＝2AB，AP＝2AM，进而得出AC＝AD，AN＝AP，则，连接AC，通过证明△ANC∽△APD，即可得出结论；（3）当点N在线段CM上时，根据勾股定理求出AC＝，则CM＝，即可得出CN＝CM﹣MN＝﹣2，则可求出PD；当点M在线段CN上时，同理可求CM＝，则CN＝CM+MN＝+2，同理可求出PD．【解答】解：（1）当n＝1，则AD＝AB，AP＝AM，∴AD﹣AP＝AB﹣AM，∴DP＝BM，∵四边形ABCD是矩形，四边形AMNP是矩形，∴AD＝CD＝AB，AP＝AM＝NP，∠ADC＝∠APN＝90°，∴AC＝AD，AN＝AP，∴AC﹣AN＝（AD﹣AP），∴CN＝PD，故答案为：CN＝PD；（2）CN与PD之间的数量关系发生变化，CN＝PD．理由如下：如图（1）在矩形ABCD和矩形AMNP中，∵当n＝2时，AD＝2AB，AP＝2AM，∴AC＝AD，AN＝AP，∴，如图（3），连接AC，∵矩形AMNP绕点A顺时针旋转，∴∠NAC＝∠PAD，∴△ANC∽△APD，∴，∴CN＝PD；（3）线段PD的长为或．理由如下：如图3.1，当点N在线段CM上时，∵AD＝4，AD＝2AB，∴AB＝CD＝2，∴AC＝＝＝2，∵AP＝2，AP＝2AM，∴AM＝1，∴CM＝＝＝，∴CN＝CM﹣MN＝﹣2，由（2）知，CN＝PD，∴PD＝；如图3.2，当点M在线段CN上时，同理可求CM＝，∴CN＝CM+MN＝+2，∴PD＝+．综上所述：线段PD的长为或+．【点评】本题考查了矩形的性质、正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．26．【分析】（1）设顶点式y＝a（x+3）（x﹣1），展开得﹣3a＝3，解方程求出a即可得到抛物线解析式；（2）根据题意推出等腰三角形，利用等腰直角三角形的性质，推出PD的表达式，利用二次函数的性质求最值即可；（3）先通过勾股定理求出N点的坐标，再由矩形对角线的性质，直接计算H的坐标．【解答】（1）解：设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），即y＝ax2+2ax﹣3a，∴﹣3a＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）令x＝0得：y＝3，∴C点的坐标为C（0.3），∴△OAC为等腰直角三角形，∠CAO＝45°，设AC的解析式为y AC＝kx+b，将A（﹣3，0）与C（0.3）代入得：，∴y AC＝x+3，过P点作PM∥y轴交AC于点M，∴设P（m，﹣m2﹣2m+3），则M（m，m+3），PM＝﹣m2﹣3m，其中﹣3＜m＜0，由题可知，△PMD为等腰直角三角形，∴PD＝PM＝（﹣m2﹣3m）＝﹣（m+）+，由二次函数的性质可得，当m＝﹣时，PD有最大值为，∴P点纵坐标为：﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+3＝，∴此时P点坐标为（﹣，）；∴P坐标为（﹣，）时PD最大，最大值为；（3）在平面直角坐标系中存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形；理由如下：由平移可求得平移后函数解析式为y＝﹣（x+3+2）（x﹣1+2）＝﹣x2﹣6x﹣5，与原函数交点M（﹣2，3）；①以AM为边，作MN1⊥AM交对称轴于N1，可构造矩形AMN1H1，如图2，设N1（﹣1，y1），∴AM2＝10，＝[（﹣1）﹣（﹣2）]2+（y1﹣3）2，＝[（﹣1）﹣（﹣3）]2+（y1﹣0）2，∵AM2+＝，∴10+[（﹣1）﹣（﹣2）]2+（y1﹣3）2＝[（﹣1）﹣（﹣3）]2+（y1﹣0）2，解得y1＝，即N1（﹣1，），此时设H1（p1，q1），由A、M、N1、H1四点的相对位置关系可得：，解得：，∴H1（﹣2，﹣）；②同理，以AM为边，作MN2⊥AM交对称轴于N2，可构造矩形AMH2N2，如图2，设N2（﹣1，y2），∵AM2+＝，∴10+[（﹣1）﹣（﹣3）]2+（y2﹣0）2＝[（﹣1）﹣（﹣2）]2+（y2﹣3）2，解得y2＝﹣，即N2（﹣1，﹣），此时设H2（p2，q2），由A、M、N2、H2四点的相对位置关系可得：，解得：，∴H2（0，）；③以AM为对角线，作MN3⊥AN3交对称轴于N3，可构造矩形AN3MH3，如图3，设N3（﹣1，y3），∵AM2＝+，∴10＝[（﹣1）﹣（﹣3）]2+（y3﹣0）2+[（﹣1）﹣（﹣2）]2+（y3﹣3）2，解得y3＝1，y4＝2，即N3（﹣1，1），N4（﹣1，2），此时设H3（p3，q3），由A、M、N3、H3四点的相对位置关系可得：，解得：，∴H3（﹣4，2）；设H4（p4，q4），由A、M、N4、H4四点的相对位置关系可得：，解得：，∴H4（﹣4，1）．综上所述，点H的坐标为（﹣2，﹣）或（0，）或（﹣4，2）或（﹣4，1）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角函数定义，用函数法求线段和最值问题，二次函数图象和性质，矩形性质等知识点，是一道关于二次函数综合题和压轴题，综合性强，难度较大；熟练掌握相关知识并灵活运用方程思想，数形结合思想和分类讨论思想是解题关键。

山东省济南市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣3＝0B．x2﹣2y＝0C．＝﹣3D．x2＝02．（4分）如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（4分）若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．6．（4分）将抛物线y＝3x2先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣27．（4分）已知反比例函数y＝的图象上有三点A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．（4分）如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根10．（4分）反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在△ABC中，点D、B分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝3DE；②＝；③＝；④＝；其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y ＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a ≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤0B．2≤m＜C．2≤m≤4D．＜m≤二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上）13．（4分）若，则锐角α的度数是．14．（4分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为．15．（4分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP ＝3米，PD＝15米，那么该古城墙的高度CD是米．16．（4分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c ＞0的解集为．17．（4分）如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y＝（k＜0）上运动，则k的值是．18．（4分）在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，PD'的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．现有以下结论：①连接DD'，则AP垂直平分DD'；②四边形PMBN是菱形；③AD2＝DP•PC；④若AD＝2DP，则；其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．20．（6分）计算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）021．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，AC＝8，AB＝10．求AE 的长．22．（8分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53≈1.3，≈1.7）23．（8分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？24．（10分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．25．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，且CM＝1，过点N作ND⊥x轴于点D，且DN＝1．已知点P是x轴（除原点O外）上一点．（1）直接写出M、N的坐标及k的值；（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）（1）【问题发现】如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：①线段CF与DG的数量关系为；②直线CF与DG所夹锐角的度数为．（2）【拓展探究】如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．（3【解决问题】如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为（直接写出结果）．27．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC，∠ABC＝90°，AB与y轴交于点E，连接CE．（1）求项点B的坐标并求出这条抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系武，并求出S的最大值；（3）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不合题意；B、是二元二次方程，故B不合题意；C、是分式方程，故C不合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意．故选：D．2．【解答】解：根据图形可得主视图为：故选：D．3．【解答】解：∵2a＝5b，∴＝或＝或＝．故选：C．4．【解答】解：∵反比例函数的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3．∵﹣3×1＝﹣3，﹣×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1，∴反比例函数的图象经过点（﹣3，1）．故选：A．5．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，∴sin A＝＝．故选：A．6．【解答】解：抛物线y＝3x2先向左平移一个单位得到解析式：y＝3（x+1）2，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝3（x+1）2+2．故选：A．7．【解答】解：把A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）分别代入y＝得y1＝＝，y2＝＝1，y3＝＝4，所以y1＜y2＜y3．故选：C．8．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果，所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为＝，故选：A．9．【解答】解：4x2﹣3x+＝0，这里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：D．10．【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确；C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误．故选：B．11．【解答】解：∵△ABC中，点DE分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝；∴＝＝，＝（）2＝，故正确的有②．故选：D．12．【解答】解：令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根为＝，解得a＝﹣1，c＝﹣，故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m 时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，∴2≤m≤4，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上）13．【解答】解：∵，∴α＝45°．故答案为：45°．14．【解答】解：根据题意得＝0.25，解得：a＝24，经检验：a＝24是分式方程的解，故答案为：24．15．【解答】解：如图，由题意可得：∠APE＝∠CPE，∴∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∵AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，∴＝，解得：CD＝10米，故答案为：10．16．【解答】解：根据图示知，抛物线y＝ax2+bx+c图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x＝﹣1对称，即抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜3．故答案为：﹣5＜x＜3．17．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y＝的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE，∴OD＝AE，CD＝OE，∴点C的坐标为（，﹣a），×（﹣a）＝﹣1，∴k＝﹣1．故答案为：﹣1．18．【解答】解：∵将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，∴AP垂直平分DD'，故①正确；解法一：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC∵∠APB＝90°，∴∠APG+∠GPB＝∠GPB+∠PBG＝90°，∴∠APG＝∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2＝AG•GB，即AD2＝DP•PC；解法二：易证：△ADP∽△PCB，∴＝，由于AD＝CB，∴AD2＝DP•PC；故③正确；∵DP∥AB，∴∠DP A＝∠P AM，由题意可知：∠DP A＝∠APM，∴∠P AM＝∠APM，∵∠APB﹣∠P AM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB∴AM＝PM，PM＝MB，∴PM＝MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；故②正确；由于＝，可设DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，∵PG2＝AG•GB，∴4＝1•GB，∴GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴＝＝，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM＝AB＝∴＝＝＝∴，∴EF＝AF﹣AE＝AC﹣＝AC，∴＝＝，故④错误，即：正确的有①②③，故答案为：①②③．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．【解答】解：原方程可化为：（x﹣7）（x+1）＝0，x﹣7＝0或x+1＝0；解得：x1＝7，x2＝﹣1．20．【解答】解：原式＝3+﹣2×+1…………………………..（4分）＝……………………………………..（6分）21．【解答】解：∵AC＝8，D为AC的中点，∴AD＝4，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝．22．【解答】解：（1）作AM⊥CD于M，则四边形ABCM为矩形，∴CM＝AB＝16，AM＝BC，在Rt△ACM中，tan∠CAM＝，则AM＝＝＝16（m），答：AB与CD之间的距离16m；（2）在Rt△AMD中，tan∠DAM＝，则DM＝AM•tan∠DAM≈16×1.7×1.3＝35.36，∴DC＝DM+CM＝35.36+16≈51（m），答：建筑物CD的高度约为51m．23．【解答】解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍），答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；（2）2020年投入的教育扶贫资金为1440×（1+20%）＝1728万元．24．【解答】解：（1）4张牌中有3张是偶数这张牌的数字为偶数的概率是．故答案为．（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，所以小红获胜的概率＝＝．25．【解答】解：（1）由题意M（1，4），n（4，1），∵点M在y＝上，∴k＝4；（2）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图1，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，过Q作QH⊥x轴于H，易得：△COP≌△PHQ，∴CO＝PH，OP＝QH，由（2）知：反比例函数的解析式：y＝；当x＝1时，y＝4，∴M（1，4），∴OC＝PH＝4设P（x，0），∴Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）＝4，x2+4x+4＝8，x＝﹣2±2，当x＝﹣2+2时，x+4＝2+2，如图1，Q（2+2，﹣2+2）；当x＝﹣2﹣2时，x+4＝2﹣2，如图2，Q（2﹣2，﹣2﹣2）；如图3，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，设P（x，0）过P作GH∥y轴，过C作CG⊥GH，过Q作QH⊥GH，易得：△CPG≌△PQH，∴PG＝QH＝4，CG＝PH＝x，∴Q（x﹣4，﹣x），同理得：﹣x（x﹣4）＝4，解得：x1＝x2＝2，∴Q（﹣2，﹣2），综上所述，点Q的坐标为（2+2，﹣2+2）或（2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2，﹣2）．（3）当MN为平行四边形的对角线时，根据MN的中点的纵坐标为，可得点S的纵坐标为5，即S（，5）；当MN为平行四边形的边时，易知点S的纵坐标为3，即S（，3）；综上所述，满足条件的点S的坐标为（，5）或（，3）．26．【解答】解：（1）【问题发现】如图①中，①线段CF与DG的数量关系为CF＝DG；②直线CF与DG所夹锐角的度数为45°．理由：如图①中，连接AF．易证A，F，C三点共线．∵AF＝AG．AC＝AD，∴CF＝AC﹣AF＝（AD﹣AG）＝DG．故答案为CF＝DG，45°．（2）【拓展探究】结论不变．理由：连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．∵∠CAD＝∠F AG＝45°，∴∠CAF＝∠DAG，∵AC＝AD，AF＝AG，∴＝＝，∴△CAF∽△DAG，∴＝＝，∠AFC＝∠AGD，∴CF＝DG，∠AFO＝∠OGK，∵∠AOF＝∠GOK，∴∠K＝∠F AO＝45°．（3）【解决问题】如图3中，连接EC．∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝90°，∴点E的运动轨迹是在射线CE上，当OE⊥CE时，OE的长最短，易知OE的最小值为，故答案为，27．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0）、C（3，0），∴AC＝4，抛物线对称轴为x＝＝1，∵BD是抛物线的对称轴，∴D（1，0），∵由抛物线的对称性可知BD垂直平分AC，∴BA＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴BD＝AC＝2，∴顶点B坐标为（1，2），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2，将A（﹣1，0）代入，得0＝4a+2，解得，a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2＝﹣x2+x+；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），B（1，2）代入，得，，解得，k＝1，b＝1，∴y AB＝x+1，当x＝0时，y＝1，∴E（0，1），∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为﹣m2+m+，如图1，连接EP，OP，CP，则S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE＝×1×m+×3（﹣m2+m+）﹣×1×3＝﹣m2+2m+，＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，根据二次函数和图象及性质知，当m＝时，S有最大值；（3）由（2）知E（0，1），又∵A（﹣1，0），∴OA＝OE＝1，∴△OAE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝，又∵AB＝BC＝AB＝2，∴BE＝AB﹣AE＝，∴＝＝，又∵＝，∴＝，又∵∠ODB＝∠EBC＝90°，∴△ODB∽△EBC，∴∠OBD＝∠ECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，设直线CE的解析式为y＝mx+1，将点C（3，0）代入，得，3m+1＝0，∴m＝﹣，∴y CE＝﹣x+1，联立，解得，或，∴点Q的坐标为（﹣，）．。

济南市天桥区九年级上学期数学期末考试试题（满分150分时间120分钟）一.单选题。

（每小题4分，共40分）1.﹣5的相反数是（）A.15B.﹣15C.5D.﹣52.如图是一根空心方管，它的左视图是（）A. B. C. D.3.一个数是8600，这个数用科学计数法表示8600为（）A.8.6×102B.8.6×103C.86×102D.0.86×1044.下列各式计算正确的是（）A.3x+3y=6xyB.4xy2－5xy2=﹣1C.﹣2（x－3）=﹣2x+6D.2a+a=3a25.把20个除颜色外完全相同的小球，放在一个不透明的盒子中，其中有m个白球，做大量重复试验，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子里，最终发现摸到白球的频率稳定在35%左右，则m的值大约是（）A.7B.8C.9D.106.关于菱形一定具有的性质，下列说法错误的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.邻边相等D.对角线相等7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，下列关系正确的是（）A.sinA=BCAC B.tanB=ACABC.cosA=CDACD.sinB=CDBC（第7题图）（第8题图）（第9题图）8.如图，点A，B是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，若点C（1，0），BD=2，△BCD面积为3，则△AOC的面积是（）A.2B.3C.4D.59.如图，已知点C ，D 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，圆的半径为1，则图中阴影部分面积是（ ）A.16π B.316π C.124π D.112π+√3410.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）下列结论：①ab ＞0，②b 2－4ac ＞0，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当y ＞﹣1时，x ＞0，其中正确结论个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个（第10题图）二.填空题。

2019-2020学年山东省济南市天桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）mmA214y=），．（的值是（分）若反比例函数）﹣的图象经过点，则（2 D B2CA．﹣．﹣．．ABC241的三个顶点均在格点上，分）如图，在边长为．（的小正方形组成的网格中，△nA=ta）（则D C AB．．．．43，该几何体的俯视图是分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱）．（）（D BA C．．．．44随着试验次数的增加，如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．．（分）”“”“的概率钉尖向上的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计钉尖向上）是（1000B0.620 AD0.610 0.618 C．．．．235xy=24））（（．分）抛物线﹣+ 的顶点坐标是（1A23 B23 C23 D23），﹣．．（，（）．．（﹣，﹣，））（﹣64ABCDEBCAD=4BD=2AECE的值为（，若：，．（）分）如图，在△中，，则∥D A0.5 B2 C．．．．47分）对于反比例函数）（．，下列说法正确的是（:]来源1A2）．图象经过点（，﹣B．图象位于第二、四象限x x0 yC 的增大而减小＜随时，．当x 0 y D x的增大而增大时，．当＞随48分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大（．）小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（DCA B ．第④块．第②块．第③块．第①块2k=04xxk4x49）＞，则关于的一元二次方程（．+分）若 +的根的情况是（B A．有两个相等的实数根．没有实数根DC ．无法判断．有两个不相等的实数根xyycm10420cmxcm的关系与分）一个矩形的面积为，那么，相邻两边长分别为和．（）式是（x D BCy=20Ay=20x．﹣．．．AF411ABCDCE=3CGDCEFGBC=1CH⊥，．（分）如图，正方形和正方形中，点在上，，CHH）的长是（于点，那么2D A B C．．．．22AA31124y=x11y=ax43，过点．（交于点分）如图，抛物线（（﹣+））+）与，﹣（21EBCDx分别为顶点．则下列结论：，，作两点，且轴的平行线，分别交两条抛物线于a=；①AC=AE；②ABD是等腰直角三角形；③△yx1y．④当时＞＞21）其中正确的结论是（D B CA．②．①②④．①③．①③④24分．）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共2134x=9 ．．（的解为分）方程AOB=64°AOA4O14BCACACB=．则∠，连接（如图，分）点在圆上，，∠．是⊙的直径，，sinA=BC=1.5C=90°ABC Rt415 AB= ．，则，△（．分）如图，中，∠，32c4y=axbx16图象中看出这样四条结论：分）如图，小明从二次函数+．（+00b0ca0；＞＞①；③＞；④△＞；②个．其中正确的有n62174个，这些球除颜色个，黑球分）在一只不透明的口袋中放入红球个，黄球．（，则放入口袋不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为n= ．中的黄球总数xBAA184y=y=x6轴的垂两点，过点+．（作分）如图，已知双曲线与直线相交于﹣，8ByCABCk ．线与过点作轴的垂线相交于点的值为，若△的面积为，则）个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9三、解答题（本大题22=0x3x519．+分）解方程：（．﹣245°sin30°2053tan60°cos．分）计算：+﹣．（AP=CQQADBCPABCD821．上任意一点，为上一点，中，点是线段且点矩形（．分）如图，BP=DQ1；）求证：（ADPBQDPD=5AB=42为多少．为菱形．求，且当（）若时四边形42200m22850m长的篱笆围成一个面积为．分）利用一面墙（墙的长度不限）（，另三边用，求矩形的长和宽．的矩形场地3223831，放在一个口袋中，随机，．（分）有，个完全相同的小球，把它们分别标号为地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（52的概率．）求摸出的两个球号码之和等于（BCD=CODAB2410ABO的延长线上，且∠是⊙是⊙上一点，的直径，．（分）如图，在A．∠O1CD的切线；（是⊙）求证：BD3CD=42O的长．，）若⊙，求（的半径为A2510OO2m处发出，．（点正上方分）如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从的2hx6xymmy=a已）+（把球看成点，其运行的高度（﹣）与运行的水平距离（满足关系式）．18mO9m2.43mO．，球场的边界距知球网与点的水平距离为点的水平距离为，高度为xxy1h=2.6的取值范围）与（）当的关系式（不要求写出自变量时，求h=2.62时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（）当h3的取值范围．）若球一定能越过球网，又不出边界，求（511226【问题发现】分）（．（）CDBCAB=AC=2BAC=90°D1RtABC为一边作正方，∠为如图，点，在△的中点，以中，AF ECDEFABE的数量关系为形与，点恰好与点重合，则线段2【拓展研究】（）AFBECEAF1CDEFCBE的数）的条件下，如果正方形，绕点在（，线段旋转，连接与，2的情形给出证明；量关系有无变化？请仅就图3【问题发现】）（AFEFCDEFB的长．，当正方形旋转到三点共线时候，直接写出线段，2xbxO12A10y=x327轴的另分）如图，是坐标原点，过点﹣（﹣．（﹣，）的抛物线与DCBy点．，与，其顶点为一个交点为轴交于点Db1的坐标；的值以及点）求（BCDCPPBC2BDCDxA为顶点的三角形与△、（，）连接、使得以、，在轴上是否存在点、P的坐标；若不存在，说明理由；相似．若存在，求出点13Qm．，（）动点）的坐标为（mBCQBC的值；为直角边的直角三角形时，求①当△是以QOQCQCQO的坐标．的外接圆半径的最小值，并求出此时点，求△②连接、672019-2020学年山东省济南市天桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）m2mA14y=））分）若反比例函数﹣的图象经过点，则（，．（的值是（2 D AB2C．﹣．．﹣．mAy=2，，的图象经过点（【解答】解：∵反比例函数）﹣12m=，∴﹣m=，∴﹣C．故选：ABC412的三个顶点均在格点上，分）如图，在边长为（的小正方形组成的网格中，△．tanA=）则（DC AB ．．．．ABC=90°ABC，【解答】解：在直角△中，∵∠=tanA=．∴D．故选：43，该几何体的俯视图是．（分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱））（8DA B C ．．．．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．D．故选：44随着试验次数的增加，（如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．分）．”““”的概率的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计钉尖向上钉尖向上）是（10000.610 DA0.620 B0.618 C．．．．0.618”“附近摆动，的频率总在钉尖向上【解答】解：由图象可知随着实验次数的增加，0.618”“．钉尖向上显示出一定的稳定性，可以估计的概率是B．故选：23x254y=）．（分）抛物线+（﹣）的顶点坐标是（32 BA2323C23D），﹣（．，﹣，）．．（﹣，））（﹣．（23x2y=是抛物线的顶点式方程，﹣+【解答】解：）（32．，）根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（A．故选：CE46ABCAD=4BCDEBD=2AE）．：，∥分）如图，在△（中，，若，则的值为（9D 0.5 AB2 C．．．．DB=2AD=4DEBC，∥，【解答】解：∵1DB=2AEEC=AD．：∴：：B．故选：47）．（，下列说法正确的是（分）对于反比例函数12A），﹣．图象经过点（B．图象位于第二、四象限xx0 y C 的增大而减小＜．当时，随xy D x0 的增大而增大＞随．当时，1A2x=2y=y=1）不在图象上，选项错误；、把代入，﹣得，【解答】解：，则（B、图象位于第一、三象限，选项错误；xyxC0的增大而减小，选项正确；随时，、当＜x0xyD的增大而减小，选项错误．时，随、当＞C．故选：48分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大．（）小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（D C AB．第④块．第①块．第②块．第③块【解答】解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．10B．故选：24xk=04xx94k的根的情况是（的一元二次方程+．（分）若+＞），则关于A B．有两个相等的实数根．没有实数根C D．无法判断．有两个不相等的实数根【解答】解：24xk=0x，∵++24k=44=4k），﹣﹣∴△（k4，＞∵4k0，∴＜﹣0，∴△＜∴该方程没有实数根，A．故选：10420cmxcmycmyx的关系（，那么分）一个矩形的面积为，相邻两边长分别为与和．式是（）x DCy=20y=20xAB ．．．．﹣y=yx．成反比例，即：与【解答】解：根据矩形的面积公式知道B．故选：AFCHCE=3CEFG114ABCDDCGBC=1⊥上，．（分）如图，正方形，和正方形中，点，在CHH），那么的长是（于点D B AC．．．．CD=BC=1，【解答】解：∵111=2GD=3，﹣∴FGKADK，∽△∵△，∴，即DGDK=，∴==GK=2DK=2，，××∴KF=，∴FGKCHK，∵△∽△，∴，∴CH=．∴CH=ACCF，利用面积法：；方法二：连接、A．故选：22Axy412=11A3134xy=a，过点交于点（）﹣，）．（分）如图，抛物线（+）+与（﹣21ExCBD分别为顶点．则下列结论：作轴的平行线，分别交两条抛物线于，两点，且，a=；①AC=AE；②ABD是等腰直角三角形；③△12x1yy．＞＞时④当21其中正确的结论是（）DC B A．②．①②④．①③．①③④2233A11y=ax4xy=1，+交于点与，﹣）（（﹣【解答】解：∵抛物线）（）+2123143=a，﹣﹣（）∴a=，故①正确；解得：FACEFE，于点作⊥过点E是抛物线的顶点，∵34AE=ECE，，﹣（∴），EF=6AF=3，，∴AC=2AF=6=3AE=，∴，AEAC，故②错误；∴≠21y=33=x1，（+当+时，）3x=1x=，，﹣解得：21113B3D，（﹣，，），故）（﹣AD=BD=2AB=4，则，222=ABADBD，∴+ABD是等腰直角三角形，正确；∴③△2231x1=x4时，﹣）∵（+）+﹣（=37x=1x，，解得：21yy1x37，故④错误．＞∴当＞＞时，21B．故选：13分．）46个小题，每小题分，共24二、填空题：（本大题共3=9134x．（的解为分）方±23=9xx=．【解答】解：∵，∴±ACB=AOB=64°AAOAC144BCO在圆上，连接，则∠．（，分）如图，是⊙，∠的直径，点32°．AO=OC，【解答】解：∵OACACB=，∴∠∠AOB=64°，∵∠OAC=64°ACB，+∠∴∠2=32°ACB=64°．÷∴∠32°．故答案为：3.9BC=1.5sinA=AB=C=90°Rt154ABC ．，则，，（．分）如图，△中，∠AB=，【解答】解：3.9故答案为：142bxc4y=ax16图象中看出这样四条结论：分）如图，小明从二次函数（++．a0b0c00；＞①；③＞；④△＞；②＞3个．其中正确的有【解答】解：∵抛物线开口向上，0a，故①正确；∴＞y轴的左侧，∵对称轴在0a0，，且∴﹣＜＞0b，故②正确；＞∴xy轴的下方，轴的交点在∵抛物线与0c，故③不正确；∴＜x轴有两个交点，∵抛物线与204ac=b，故④正确；﹣＞∴△3个，综上可知正确的有3．故答案为n41762个，这些球除颜色．分）在一只不透明的口袋中放入红球个，黄球（个，黑球，则放入口袋不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为4n=．中的黄球总数n62个，个，黄球【解答】解：∵口袋中放入红球个，黑球n26，+∴球的总个数为+，∵搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为=，15n=4．解得，4．故答案为：xA6AB184y=y=x轴的垂．（相交于分）如图，已知双曲线两点，过点与直线，﹣作+5kABC8ByC．的面积为线与过点作，则轴的垂线相交于点，若△的值为【解答】解法一：，解：，，解得：33A﹣的坐标为（），即点，+33B+点，﹣），的坐标为（BC=2AC=2，，则=8S，∵ABC△AC?BC=8，∴=8k92，﹣即（）k=5．解得：解法二：xx6Bx6Ax），﹣）﹣，（解：设点（，2112B6Axy=y=两点，相交于，与直线﹣+∵双曲线=0x6有解，∴方程）﹣（﹣+22xk=06x个不相同的实根，有+即：﹣16xx=6xx=k，+∴，2211ACBC⊥∵xx6C），点坐标为（∴﹣21xxBC=xAC=x﹣﹣∴121 2=8S，∵ABC△AC?BC=8∴2=8xx）﹣（∴122=164xxxx，）﹣整理得：（2112+4k=1636﹣∴k=5，解得5．故答案为：abAabB，解法三：根据对称性设，（（，）），2=8b=aS，（）由题意：﹣ABC△4b=a．∴﹣﹣b=6a，+又∵b=5a=1，∴，k=5．∴）三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22=0195x3x．+．（﹣分）解方程：22=03xx，﹣【解答】解：∵+=0x21x，﹣（∴（）﹣）2=0xx1=0，∴或﹣﹣=2x=1x．，∴21245°sin30°2053tan60°cos．+分）计算：﹣（．23=）×【解答】解：原式+﹣（17=﹣+=．AP=CQABCDPADQBC821．中，点为是线段矩形且上任意一点，点上一点，．（分）如图，BP=DQ1；（）求证：AD2AB=4PD=5PBQD为多少．）若时四边形，且当（为菱形．求ABCD1是矩形，【解答】证明：（）∵四边形AB=CDA=C=90°，∠，∴∠QCDRtRtABP中，在和△△ASAABPQCD，≌△）∴△（BP=DQ；∴aAP=a2AD=5．（+）设，PB=PD=5PBQD，是菱形时，当四边形222222=54=PBAPABPaAB，+中，根据勾股定理得到+，即在直角△a=3，可得：5=8AD=3．+所以2200m2250m8长的篱笆围成一个面积为，另三边用．（分）利用一面墙（墙的长度不限）的矩形场地，求矩形的长和宽．x米，得：【解答】解：设垂直于墙的一边为=200x2x50，﹣（）18x=20x=5．解得：，211040米．则另一边为米或2010405米．答：当矩形长为米，当矩形长为米时宽为米时宽为2383123，放在一个口袋中，随机个完全相同的小球，把它们分别标号为，．（，分）有地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（25的概率．）求摸出的两个球号码之和等于（1）根据题意，可以画出如下的树形图：【解答】解：（6种．从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有A 25，（为事件）设两个球号码之和等于25种，摸出的两个球号码之和等于的结果有=5．的概率为∴出的两个球号码之和等于BCD=DABO1024ABOC的延长线上，且∠上一点，是⊙的直径，在．（分）如图，是⊙A．∠OCD1的切线；是⊙（）求证：BD2OCD=43的长．（）若⊙，求的半径为，【解答】解：OC1．（）证明：连接OCOAB上一点，是⊙是⊙∵的直径，19ACB=90°ACOOCB=90°．+，即∠∠∴∠OA=OCBCD=A，∵∠，∠ACO=A=BCD，∴∠∠∠BCDOCB=90°OCD=90°，+∠∴∠，即∠CDO的切线．∴是⊙2RtOCDOCD=90°OC=3CD=4，）解：在，△，中，∠（=5OD=，∴3=2OB=5BD=OD．∴﹣﹣AO2m2510O处发出，点正上方将球从．（分）如图，排球运动员站在点的处练习发球，2h6xmy=axym已（））满足关系式+（把球看成点，其运行的高度（．）与运行的水平距离﹣18mOO9m2.43m．点的水平距离为，球场的边界距知球网与，高度为点的水平距离为xh=2.6yx1的取值范围）时，求的关系式（不要求写出自变量）当与（h=2.62时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；）当（h3的取值范围．（）若球一定能越过球网，又不出边界，求A2m1h=2.6O处发出，【解答】解：（点正上方）∵的，球从22h0xy=a6，+过点（））∴抛物线（，﹣22.62=a06，﹣+∴（）a=，﹣解得：2yxy=2.66x﹣故与+﹣（），的关系式为：2022.43x62.6=2.45x=92y=，﹣+）（）当＞时，（﹣所以球能过球网；y=0，当时，2182x=6x=6（舍去），+解得：＞﹣21故会出界；22h600318y=ax，代入解析式得：））（+（﹣）当球正好过点（，，）时，抛物线还过点（，，解得：26xy=，）﹣+此时二次函数解析式为：﹣（h，此时球若不出边界≥22hx92.43y=a60，还过点（+，抛物线，（﹣）当球刚能过网，此时函数解析式过（），）代入解析式得：，，解得：h，此时球要过网＞hh．≥故若球一定能越过球网，又不出边界，的取值范围是：22y=ah0x6）点，代入解析式得：过点（+解法二：（﹣，）hx=9h2=36ay9a2.43h2.43＞解得+＞，即+，若球越过球网，则当时，＞h0x=18y．球若不出边界，则当≥，解得时，≤21hh．的取值范围是：故若球一定能越过球网，又不出边界，≥12612【问题发现】（．（）分）CDDBCBAC=90°1RtABCAB=AC=2为一边作正方如图为，在，点△的中点，以中，，∠AFBE=CDEFEABEAF，点恰好与点形的数量关系为重合，则线段与2【拓展研究】（）AFBECEAFBE1CDEFC的数，与旋转，连接，在（，线段）的条件下，如果正方形绕点2的情形给出证明；量关系有无变化？请仅就图3【问题发现】（）AFEFCDEFB的长．，旋转到三点共线时候，直接写出线段，当正方形1RtABCAB=AC=2，【解答】解：（△）在中，BC=AB=2，根据勾股定理得，BCD的中点，点为BC=AD=，∴CDEF是正方形，∵四边形AF=EF=AD=，∴BE=AB=2，∵AFBE=，∴BE=AF故答案为；2）无变化；（2RtABCAB=AC=2，△如图中，，在ABC=ACB=45°，∠∴∠sinABC==，∴∠22FED=45°FEC=CDEF，中，∠在正方形∠FEC=RtCEFsin，△∠在中，，∴ACB=45°FCE=，∵∠∠ACEACBACE=FCE，﹣∠﹣∠∠∴∠ECBFCA=，∠∴∠:]来源BCEACF，∽△∴△，∴AFBE=，∴AFBE的数量关系无变化；与∴线段2EAF3，在线段）当点（上时，如图CF=EF=CD=1，由（）知，BC=2CF=RtBCF，，在中，△BF=，根据勾股定理得，EF=BE=BF，﹣∴﹣AF2BE=，由（）知，1AF=，∴﹣3EBF，在线段的延长线上时，如图当点AB=AC=2RtABC，△在中，ACB=45°ABC=，∠∴∠=sinABC=，∴∠FED=45°CDEFFEC=，在正方形中，∠∠FEC=RtsinCEF，∠在△中，，∴ACB=45°FCE=，∵∠∠23FCBACB=FCBFCE，+∠∴∠∠+∠FCA=ECB，∴∠∠ACFBCE，∴△∽△，∴AFBE=，∴CF=EF=CD=1）知，，由（BC=2RtBCFCF=，，△在中，BF=，根据勾股定理得，EF=BE=BF，∴++BE=AF2）知，，由（1AF=．∴+11FAFECDEFB．三点共线时候，线段+的长为，﹣即：当正方形或旋转到，2x30y=xbxA1227O1轴的另一）的抛物线﹣，﹣．（分）如图，与是坐标原点，过点（﹣DCBy点．轴交于点个交点为，与，其顶点为D1b的坐标；）求的值以及点（BCDxCDBC2BDPCPA为顶点的三角形与△、连接）、、、，在轴上是否存在点使得以，（P的坐标；若不存在，说明理由；相似．若存在，求出点1m3Q．的坐标为（，）（）动点mBCBCQ的值；是以①当△为直角边的直角三角形时，求QOQCQOCQ的坐标．②连接的外接圆半径的最小值，并求出此时点，求△、24230y=xbx1A1，得）代入【解答】解：（，）把﹣（﹣﹣3=0b1，﹣+b=2．解得224xy=x12x3=，﹣（﹣﹣﹣）41D．∴，﹣（）12，）如图（24D10B3012x3=0x=x=3Ay=0x1．﹣，，解得（（﹣，），，即，﹣（﹣）当，时，，）﹣21由勾股定理，得222216=201=2BDBC=18CD=2=1，，++，222BCD=90°CD=BDBC，+，∠0 DCB==AP=1P0APC；时，，，即（①当△，解得△），即09ACPDCB ==AP=10P′，，，即（，解得②当△∽△）时，，即0P009；）的坐标（，，）综上所述：点（303C32x=0y=．（，即）①如图，﹣，当（时，﹣）0B3，（，）又∵22222222231=m=CQ333m1BCQBC=90°BQ0，得到：+（﹣+﹣）+（）﹣∴当∠，由）+）++（（m=2；解得222222222133103BCQCB=90°CQ=BQ3m=m，）当∠，由++（得到：+（﹣）+﹣）+（+）（﹣m=4；解得42m；或综上所述，的值为253，②如图OQCMMOCMNMNyN）轴交与点记△上（的外心为．，则在与的垂直平分线MQ取最小值时，∵当My=1相切，与直线⊙MQ=FN=OM=2.5，=2MN==，FQ=MN=2，12Q．，∴（）12）也满足题意，根据题意知，，（﹣1QQ122．综上所述，的坐标是（，）或（﹣，）2627。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，PA 是⊙O 的切线，OP 交⊙O 于点B ，如果1sin 2P =，OB=1，那么BP 的长是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．3【答案】C 【分析】根据题意连接OA 由切线定义可知OA 垂直AP 且OA 为半径，以此进行分析求解即可.【详解】解：连接OA ，已知PA 是⊙O 的切线，OP 交⊙O 于点B ，可知OA 垂直AP 且OA 为半径，所以三角形OAP 为直角三角形，∵1sin 2P =，OB=1， ∴1sin 2OA P OP ==，OA=OB=1， ∴OP=2，BP=OP-OB=2-1=1.故选C.【点睛】本题结合圆的切线定义考查解直角三角形，熟练掌握圆的切线定义以及解直角三角形相关概念是解题关键.2．若一元二次方程2220x kx k -+=的一个根为1x =-，则其另一根是（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．2【答案】C【分析】把1x =-代入方程求出k 的值，再解方程即可．【详解】∵一元二次方程2220x kx k -+=的一个根为1x =-∴212(1)0k k -⨯-+=解得1k =-∴原方程为2210x x ++=解得121x x ==-故选C【点睛】本题考查一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出参数的值.3．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）．A ．60 °B ．75°C ．85°D ．90°【答案】C 【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD ⊥BC 于点F ．则∠AFB=90°，∴在Rt △ABF 中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC 中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC 的度数为85°．故选C ．考点: 旋转的性质.4．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x ．①0≤x≤1时，P 点在BC 边上，BP=3x ，则△BPQ 的面积=12BP•BQ ，解y=12•3x•x=232x ；故A 选项错误； ②1＜x≤2时，P 点在CD 边上，则△BPQ 的面积=12BQ•BC ，解y=12•x•3=32x ；故B 选项错误； ③2＜x≤3时，P 点在AD 边上，AP=9﹣3x ，则△BPQ 的面积=12AP•BQ ，解y=12•（9﹣3x ）•x=29322x x -；故D 选项错误．故选C ．考点：动点问题的函数图象． 5．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F.P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )A ．4－9πB ．4－89πC ．8－49πD ．8－89π 【答案】B【解析】试题解析：连接AD ，∵BC 是切线，点D 是切点，∴AD ⊥BC ，∴∠EAF=2∠EPF=80°，∴S 扇形AEF =280?283609ππ=， S △ABC =12AD•BC=12×2×4=4，∴S 阴影部分=S △ABC -S 扇形AEF =4-89π． 6．若反比例函数()110a y a x x-=><，图象上有两个点()()1122,,x y x y ，，设()1212()m x x y y =--，则 y mx m =-不经过第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四 【答案】C【分析】利用反比例函数的性质判断出m 的正负，再根据一次函数的性质即可判断．【详解】解：∵()110a y a x x -=><，， ∴a-1＞0， ∴()110a y a x x-=><，图象在三象限，且y 随x 的增大而减小， ∵图象上有两个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），x 1与y 1同负，x 2与y 2同负，∴m=（x 1-x 2）（y 1-y 2）＜0，∴y=mx-m 的图象经过一，二、四象限，不经过三象限，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．下列说法正确的是( )A ．等弧所对的圆心角相等B ．平分弦的直径垂直于这条弦C ．经过三点可以作一个圆D ．相等的圆心角所对的弧相等【答案】A【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可．【详解】等弧所对的圆心角相等，A 正确；平分弦的直径垂直于这条弦(此弦不能是直径)，B 错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C 错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选A.【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于掌握以及圆心角、弧、弦的关系8．如图，矩形ABCD 中，连接AC ，延长BC 至点E ，使BE AC =，连接DE ，若40BAC ∠=︒，则∠E 的度数是（ ）A ．65°B ．60°C ．50°D ．40°【答案】A 【分析】连接BD ，与AC 相交于点O ，则BD=AC=BE ，得△BDE 是等腰三角形，由OB=OC ，得∠OBC=50°，即可求出∠E 的度数.【详解】解：如图，连接BD ，与AC 相交于点O ，∴BD=AC=BE ，OB=OC ，∴△BDE 是等腰三角形，∠OBC=∠OCB ，∵40BAC ∠=︒，∠ABC=90°，∴∠OBC=904050︒-︒=︒， ∴11(18050)1306522E ∠=⨯︒-︒=⨯︒=︒； 故选择：A.【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，以及直角三角形两个锐角互余，解题的关键是正确作出辅助线，构造等腰三角形进行解题.9．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，31A ∠=︒，将ABC ∆绕点C 按顺时针旋转后得到EDC ∆．此时点D 在AB 边上，则旋转角的大小为( )A ．62︒B ．61︒C ．60︒D ．59︒【答案】A 【分析】根据旋转的性质和三角形的内角和进行角的运算即可得出结果．【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，31A ∠=︒，∴∠B=59°，∵将ABC ∆绕点C 按顺时针旋转后得到EDC ∆，∴∠BCD 是旋转角，ABC ∆≅EDC ∆，∴BC=DC ，∴∠CDB=∠B=59°，∴∠BCD=180°−∠CDB−∠B=62°，故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质和三角形的内角和，解题的关键是找到旋转角并熟练运用旋转的性质求解． 10．如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a ＝2，则b 的值是（ ）A 5B 3C 5D 3【答案】C 【分析】从图中可以看出，正方形的边长＝a+b ，所以面积＝（a+b ）2，矩形的长和宽分别是2b+a ，b ，面积＝b （a+2b ），两图形面积相等，列出方程得＝（a+b ）2＝b （a+2b ），其中a ＝2，求b 的值，即可．【详解】解：根据图形和题意可得：（a+b ）2＝b （a+2b ），其中a ＝2，则方程是（2+b ）2＝b （2+2b ） 解得：51b =+，故选：C ．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b 的值．11．设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为13，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同）（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【分析】利用概率公式，根据白球个数和摸出1个球是白球的概率可求得盒子中应有的球的个数，再减去白球的个数即可求得结果．【详解】解：∵盒子中放入了2个白球，从盒子中任意摸出1个球是白球的概率为13， ∴盒子中球的总数=1263÷=， ∴其他颜色的球的个数为6−2=4，故选：A ．【点睛】本题考查了概率公式的应用，灵活运用概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．12．已知圆心O 到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径r=6，若d 是方程x 2–x –6=0的一个根，则直线l 与圆O 的位置关系为（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定 【答案】B【分析】先解方程求得d ，根据圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的关系即可解题．【详解】解方程：x 2–x –6=0，即：()()320x x -+=,解得3x ＝，或2x -＝(不合题意，舍去)， 当36d r ＝，＝时，d r ＜，则直线与圆的位置关系是相交；故选：B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离d 和半径r 的大小关系．没有交点，则d r >；一个交点，则d r =；两个交点，则d r <．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，已知等边ABC ∆的边长为4，BD AB ⊥，且23BD =.连结AB ，CD 并延长交于点E ，则线段BE 的长度为__________.【答案】1【分析】作CF ⊥AB ，根据等边三角形的性质求出CF ，再由BD ⊥AB ，由CF ∥BD ，得到△BDE ∽△FCE ，设BE 为x ，再根据对应线段成比例即可求解.【详解】作CF ⊥AB ，垂足为F ，∵△ABC 为等边三角形，∴AF=12AB=2,∴CF=2223 AC AF-=又∵BD⊥AB，∴CF∥BD，∴△BDE∽△FCE，设BE为x，∴EF EBCF DB=,即2323=解得x=1故填：1.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的根据是根据题意构造相似三角形进行求解.14．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇．【答案】1【解析】根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第2019个图形中〇的个数．【详解】由图可得，第1个图象中〇的个数为：1314+⨯=，第2个图象中〇的个数为：1327+⨯=，第3个图象中〇的个数为：13310+⨯=，第4个图象中〇的个数为：13413+⨯=，……∴第2019个图形中共有：132019160576058+⨯=+=个〇，故答案为：1．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．15．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm ，则该莱洛三角形的周长为_____cm ．【答案】6π【分析】直接利用弧长公式计算即可. 【详解】利用弧长公式计算：该莱洛三角形的周长6063=6180⨯⨯=⨯ππ（cm ） 故答案为6π【点睛】 本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式180n r π是解题关键. 16．小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，若小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是_____米． 【答案】6.1【解析】解：设路灯离地面的高度为x 米，根据题意得：261.62x +=，解得：x=6.1．故答案为6.1．17．已知扇形的半径为3，圆心角为60︒，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π）【答案】π【分析】根据弧长公式是180n R l π=弧长，代入就可以求出弧长． 【详解】∵扇形的半径是30cm ，圆心角是60°，∴该扇形的弧长是：60π3180180n R l ππ⨯⨯===弧长． 故答案为：π． 【点睛】本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键．18．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6cm ，BF ＝12cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【答案】3或1【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的平分线交BC于点Q，求证：AP＝DP＋BQ.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据旋转的性质得出∠E=∠AQB ，∠EAD=∠QAB ，进而得出∠PAE=∠E ，即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ ．试题解析：证明：将△ABQ 绕A 逆时针旋转90°得到△ADE ，由旋转的性质可得出∠E=∠AQB ，∠EAD=∠QAB ，又∵∠PAE=90°﹣∠PAQ=90°﹣∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E ，在△PAE 中，得AP=PE=DP+DE=DP+BQ ．点睛：此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出PE=DP+DE 是解题关键．20．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与反比例函数k y x=的图象的两个交点分别为点P (m ，1)和点Q ．（1）求k 的值和点Q 的坐标；（2）如果点A 为x 轴上的一点，且∠90PAQ ︒=直接写出点A 的坐标． 【答案】（1）k=1,Q （-1，-1）．（2）12(2,0),(2,0)A A - 【分析】（1）将点P 代入直线y x =中即可求出m 的值，再将P 点代入反比例函数k y x =中即可得出k 的值，通过直线与反比例函数联立即可求出Q 的坐标；（2）先求出PQ 之间的距离，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求出点A 的坐标.【详解】解：（1）∵点P (m ，1)在直线y x =上，∴1m =．∵点P (1，1)在k y x =上， ∴1k =．∴ 1y x= ∵点Q 为直线y x =与1y x =的交点， ∴1y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =± ∴点Q 坐标为(1-，1-)．（2）由勾股定理得2222[1(1)][1(1)]2222PQ =--+--=+=∵∠90PAQ ︒= ∴1122222OA PQ ==⨯= ∴1A (2,0) , 2A (2-,0)．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合,掌握待定系数法，勾股定理是解题的关键.21．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程2y ax bx c =++的两个根；（2）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（3）若抛物线与直线22y x =-相交于1,0A ，()2,2B 两点，写出抛物线在直线下方时x 的取值范围．【答案】（1）11x =，23x =；（2）2k <；（3）1x <或2x >【分析】（1）根据图象可知x ＝1和3是方程的两根；（2）若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，则k 必须小于y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大值，据此求出k 的取值范围；（3）根据题意作图，由图象即可得到抛物线在直线下方时x 的取值范围．【详解】（1）∵函数图象与x 轴的两个交点坐标为(1，0)(3，0)，∴方程的两个根为11x =，23x =；（2）∵二次函数的顶点坐标为(2，2)，∴若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为2k <．（3）∵抛物线与直线22y x =-相交于()0A 1，，()22B ，两点， 由图象可知，抛物线在直线下方时x 的取值范围为：1x <或2x >．【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点，此题难度不大．22．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表．时间第一个月第二个月每套销售定价（元）销售量（套）（2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少；（3）求当4≤x≤6时第二个月销售利润的最大值．【答案】（1）52；52+x；180；180-10x；（2）1元；（3）2240元【分析】（1）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，再分别求出销售量即可；（2）本题先设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意找出等量关系列出方程，再把解得的x代入即可．（3）根据利润的表达式化为二次函数的顶点式，即可解答本题．【详解】解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：时间第一个月第二个月销售定价（元）52 52+x销售量（套）180 180-10x故答案为：52；52+x；180；180-10x（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：（52-40）×180+（52+x-40）（180-10x）=411，解得：x1=-2（舍去），x2=8，当x=-2时，52+x=50（舍去），当x=8时，52+x=1．答：第二个月销售定价每套应为1元．（3）设第二个月利润为y 元．由题意得到：y=（52+x-40）（180-10x ）=-10x 2+1x+211=-10（x-3）2+2250∵-10＜0∴当4≤x≤6时，y 随x 的增大而减小，∴当x=4时，y 取最大值，此时y=2240，∴52+x=52+4=56，即要使第二个月利润达到最大，应定价为56元，此时第二个月的最大利润是2240元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件． 23．先化简，再求值：21(1)x x x x -⎛⎫-÷-⎪⎝⎭，其中x ＝1． 【答案】1x x -，54． 【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝()()211x x x --÷ ＝()()211xx x --＝1x x -， 当x ＝1时，原式＝55514=-． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，比较简单，记住先化简再求值.24．如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60〫、45〫，如果无人机距地面高度CD =米，点A 、D 、B 在同水平直线上，求A 、B 两点间的距离．（结果保留根号）【答案】A 、B 两点间的距离为100（3【分析】如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt △ACD 中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt △BCD 中利用等腰直角三角形的性质得3，然后计算AD+BD 即可．【详解】∵无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A =60°，∠B =45°，在Rt ACD 中，∵tanA =CD AD， ∴AD =10031003tan 603=100， 在Rt BCD 中，BD =CD =3，∴AB =AD+BD =3100(3．答：A 、B 两点间的距离为100(3)米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．25．某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1250万元．（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【答案】（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励．【分析】（1）根据”2016年投入资金⨯212018+=（年增长率）年投入资金”列方程求解即可;（2）根据题意，享受奖励的搬迁户分为前1000户和1000户之后的部分，可以设搬迁户总数为a ，则有前1000户享受奖励总额+1000户之后享受奖励综合≥400万元，据此可解.【详解】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得：1000（1+x）2＝1250+1000，解得：x＝0.5或x＝﹣2.5（舍），答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥4000000，解得：a≥1400，答：今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励．【点睛】本题主要考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，认真审题，找准数量关系列出方程是解答关键.26．如图，已知抛物线y＝﹣14x2+32x+4，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．（1）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由．（2）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标．【答案】（1）存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是2；（2）M点的坐标为（1﹣77﹣1）、（2，6）、（6，1）或（77﹣1）．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，假设存在，设点P的坐标为（x，﹣14x2+32x+1），过点P作PD//y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣12x+1），PD＝﹣14x2+2x，利用三角形的面积公式即可得出S△PBC关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（2）设点M的坐标为（m，﹣14m2+32m+1），则点N的坐标为（m，﹣12m+1），进而可得出MN＝|﹣14m2+2m|，结合MN＝3即可得出关于m的含绝对值符号的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）当x＝0时，y＝﹣14x2+32x+1＝1，∴点C 的坐标为（0，1）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+b （k ≠0）．将B （8，0）、C （0，1）代入y ＝kx+b ，．804k b b +=⎧⎨=⎩，解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为y ＝﹣12x+1． 假设存在，设点P 的坐标为（x ，﹣14x 2+32x+1）（0＜x ＜8），过点P 作PD//y 轴，交直线BC 于点D ，则点D 的坐标为（x ，﹣12x+1），如图所示． ∴PD ＝﹣14x 2+32x+1﹣（﹣12x+1）＝﹣14x 2+2x ， ∴S △PBC ＝12PD •OB ＝12×8•（﹣14x 2+2x ）＝﹣x 2+8x ＝﹣（x ﹣1）2+2． ∵﹣1＜0，∴当x ＝1时，△PBC 的面积最大，最大面积是2．∵0＜x ＜8，∴存在点P ，使△PBC 的面积最大，最大面积是2．（2）设点M 的坐标为（m ，﹣14m 2+32m+1），则点N 的坐标为（m ，﹣12m+1）， ∴MN ＝|﹣14m 2+32m+1﹣（﹣12m+1）|＝|﹣14m 2+2m|． 又∵MN ＝3，∴|﹣14m 2+2m|＝3． 当0＜m ＜8时，有﹣14m 2+2m ﹣3＝0， 解得：m 1＝2，m 2＝6，∴点M 的坐标为（2，6）或（6，1）；当m ＜0或m ＞8时，有﹣14m 2+2m+3＝0， 解得：m 3＝1﹣，m 1＝，∴点M 的坐标为（1﹣﹣1）或（﹣1）．综上所述：M 点的坐标为（1﹣﹣1）、（2，6）、（6，1）或（﹣1）．【点睛】本题考查了二次函数的应用，综合性比较强，结合图形掌握二次函数的性质是解题的关键．27．对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n .例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和213321132666++=，6661116÷=，所以()1236F =.（1）计算：()253F ，()417F ；（2）小明在计算()F n 时发现几个结果都为正整数，小明猜想所有的()F n 均为正整数，你觉得这个猜想正确吗？请判断并说明理由；（3）若s ，t 都是“相异数”，其中10045s x =+，150t y =+（19x ≤≤，19y ≤≤，x 、y 都是正整数），当()()20F s F t +=时，求()()F s F t 的最大值. 【答案】（1）10；12.（2）猜想正确.理由见解析；（3）32. 【分析】（1）根据“相异数”的定义即可求解；（2）设n 的三个数位数字分别为x ，y ，z ，根据“相异数”的定义列出()F n 即可求解；（3）根据s ，t 都是“相异数”，得到9F s x =+（），()6F t y =+，根据()()20F s F t +=求出x ，y 的值即可求解.【详解】（1）()()25323535252311110F =++÷=； ()()41747171414711112F =++÷=.（2）猜想正确.设n 的三个数位数字分别为x ，y ，z ，即10010n x y z =++，()(1001010010F n x z y z y =+++++)10010111x y x z x y z +++÷=++.因为x ，y ，z 均为正整数，所以任意()F n 为正整数.（3）∵s ，t 都是“相异数”，∴10054540405101119F s x x x x =+++++÷=+（）（）；()()10510100515101116F t y y y y =+++++÷=+.∵()()20F s F t +=，∴9620x y +++=，∴5x y +=，∵19x ≤≤，19y ≤≤，且x ，y 都是正整数，∴14x y =⎧⎨=⎩或23x y =⎧⎨=⎩或32x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩， ∵s 是“相异数”，∴4x ≠；∵t 是“相异数”，∴1y ≠，∴满足条件的有14x y =⎧⎨=⎩，或23x y =⎧⎨=⎩，或32x y =⎧⎨=⎩， ∴ ()()1F s k F t ==或()()119F s k F t ==或()()12382F s k F t ===， ∴k 的最大值为32. 【点睛】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．给出下列函数，其中y 随x 的增大而减小的函数是（ ）①y ＝2x ；②y ＝﹣2x+1；③y ＝2x （x ＜0）；④y ＝x 2（x ＜1）． A ．①③④B ．②③④C ．②④D ．②③ 【答案】D【解析】分别根据一次函数、二次函数及反比例函数的增减性进行解答即可【详解】解：①∵y=2x 中k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本小题错误；②∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本小题正确；③∵y=2x（x ＜0）中k=2＞0，∴x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故本小题正确； ④∵y=x 2（x ＜1）中x ＜1，∴当0＜x ＜1时，y 随x 的增大而增大，故本小题错误．故选D ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知一次函数、二次函数及反比例函数的增减性是解答此题的关键． 2．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，20BCO ∠=，则A ∠的度数为( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°【答案】C 【分析】连接OB ，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】连接OB ，∵OC ＝OB ，∠BCO ＝20 ︒，∴∠OBC ＝20 ︒，∴∠BOC ＝180 ︒−20 ︒−20 ︒＝140 ︒，∴∠A ＝140 ︒×12＝70 ︒， 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．3．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°【答案】A【解析】试题分析：连接OA，根据直线PA为切线可得∠OAP=90°，根据正六边形的性质可得∠OAB=60°，则∠PAB=∠OAP－∠OAB=90°－60°=30°．考点：切线的性质4．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第1个图案有5个菱形纸片，第2个图案有个9菱形纸片，第3个图案有13个菱形纸片，按此规律，第7个图案中菱形纸片数量为（）A．17B．21C．25D．29【答案】D【解析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=7求解即可．【详解】观察图形发现：第1个图案中有5=4×1+1个菱形纸片；第2个图案中有9=4×2+1个菱形纸片；第3个图形中有13=4×3+1个菱形纸片，…第n个图形中有4n+1个菱形纸片，当n=7时，4×7+1=29个菱形纸片，故选:D.【点睛】属于规律型：图形的变化类，找出图中菱形纸片个数的变化规律是解题的关键.5．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞0【答案】B【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧， ∴x＝﹣2b a＞0， ∴b＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c＞0，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．6．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是22221.2, 1.1,0.6,0.9S S S S ====甲乙丁丙则射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【分析】根据方差的意义，即可得到答案．【详解】∵丙的方差最小，∴射击成绩最稳定的是丙，故选C ．【点睛】本题主要考查方差的意义，掌握方差越小，一组数据越稳定，是解题的关键．7．半径为10的⊙O 和直线l 上一点A ，且OA=10，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交 【答案】D【分析】根据直线和圆的位置关系来判断.【详解】设圆心到直线l 的距离为d ，则d≤10，当d ＝10时，d ＝r ，直线与圆相切；当r ＜10时，d ＜r ，直线与圆相交，所以直线与圆相切或相交.故选D点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，①直线和圆相离时，d>r ；②直线和圆相交时，d<r ；③直线和圆相切时，d ＝r(d 为圆心到直线的距离)，反之也成立.8．在同一直角坐标系中，一次函数y kx k =-与反比例函数(0)k y k x=≠的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【分析】由于本题不确定k 的符号，所以应分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．【详解】（1）当k ＞0时，一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k ＜0时，一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．9．如图，CD是⊙O的直径，已知∠1＝30°，则∠2等于( )A．30°B．45°C．60°D．70°【答案】C【解析】试题分析：如图，连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°（直径所对的圆周角是90°）；在Rt△ABC中，∠CAD=90°，∠1=30°，∴∠DAB=60°；又∵∠DAB=∠2（同弧所对的圆周角相等），∴∠2=60°考点：圆周角定理10．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A．（8，6）B．（9，6）C．19,62⎛⎫⎪⎝⎭D．（10，6）【答案】B【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出△OBC∽△OEF，进而得出EO的长，即可得出答案．【详解】解：∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13， ∴13BC OB EF EO ==， ∵BC ＝2，∴EF ＝BE ＝6，∵BC ∥EF ，∴△OBC ∽△OEF ，∴136BO BO =+， 解得：OB ＝3，∴EO ＝9，∴F 点坐标为：（9，6），故选：B ．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB 的长是解题关键．11．若二次函数221y kx x =+-的图象与 x 轴仅有一个公共点，则常数k 的为（ ）A ．1B ．±1C ．-1D ．12- 【答案】C【分析】函数为二次函数与x 轴仅有一个公共点，所以根据△=0即可求出k 的值．【详解】解：当224(1)0k ∆=-⋅-=时，二次函数y=kx 2+2x-1的图象与x 轴仅有一个公共点， 解得k=-1．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系．△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数．△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．12．如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面2.4m ，桌面距离地面0.8m （桌面厚度忽略不计），若桌面的面积是1.2m²，则地面上的阴影面积是（ ）。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点,,A B C 在O 上，6,30BC BAC =∠=︒，则O 的半径为（ ）A ．3B ．6C ．63D ．12【答案】B 【分析】连接OB 、OC ，如图，根据圆周角定理可得60BOC ∠=︒，进一步即可判断△OCB 是等边三角形，进而可得答案.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，则OB=OC ，∵30BAC ∠=︒，∴60BOC ∠=︒，∴△OCB 是等边三角形，∴OB=BC=6. 故选：B.【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握上述性质是解题关键. 2．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A ．302，B ．602，C ．3602，D ．603， 【答案】C【解析】试题分析：∵△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot ∠A=2×3=23，AB=2BC=4，∵△EDC 是△ABC 旋转而成，∴BC=CD=BD=12AB=2， ∵∠B=60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE ⊥AC ，∴DE ∥BC ，∵BD=12AB=2， ∴DF 是△ABC 的中位线， ∴DF=12BC=12×2=1，CF=12AC=12×23=3， ∴S 阴影=12DF×CF=12×3=3． 故选C ．考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形．3．用min{a ，b}表示a ，b 两数中的最小数，若函数{}22min 1,1y x x =+-，则y 的图象为( ) A ． B ． C ．D ．【答案】C【分析】根据题意，把问题转化为二次函数问题.【详解】根据题意，min{x 2+1，1-x 2}表示x 2+1与1-x 2中的最小数，不论x 取何值，都有x 2+1≥1-x 2，所以y=1-x 2；可知，当x=0时，y=1；当y=0时，x=±1；则函数图象与x 轴的交点坐标为（1，0），（-1，0）；与y 轴的交点坐标为（0，1）．故选C ．【点睛】考核知识点：二次函数的性质.4．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，tan ∠BAC=2，A （0，a ），B （b ，0），点C 在第二象限，BC 与y 轴交于点D （0，c ），若y 轴平分∠BAC ，则点C 的坐标不能表示为（ ）A ．（b+2a ，2b ）B ．（﹣b ﹣2c ，2b ）C ．（﹣b ﹣c ，﹣2a ﹣2c ）D ．（a ﹣c ，﹣2a ﹣2c ）【答案】C 【分析】作CH ⊥x 轴于H ，AC 交OH 于F ．由△CBH ∽△BAO ，推出2BH CH BC AO BO AB===，推出BH=﹣2a ，CH=2b ，推出C （b+2a ，2b ），由题意可证△CHF ∽△BOD ，可得CH HF BO OD =,推出2b FH b c =，推出FH=2c ，可得C （﹣b ﹣2c ，2b ），因为2c+2b=﹣2a ，推出2b=﹣2a ﹣2c ，b=﹣a ﹣c ，可得C （a ﹣c ，﹣2a ﹣2c ），由此即可判断；【详解】解：作CH ⊥x 轴于H ，AC 交OH 于F ．∵tan ∠BAC=BC AB =2， ∵∠CBH+∠ABH=90°，∠ABH+∠OAB=90°， ∴∠CBH=∠BAO ，∵∠CHB=∠AOB=90°，∴△CBH ∽△BAO ，∴2BH CH BC AO BO AB===， ∴BH=﹣2a ，CH=2b ，∴C （b+2a ，2b ），由题意可证△CHF ∽△BOD ，∴CH HF BO OD=， ∴2b FH b c =， ∴FH=2c ，∴C （﹣b ﹣2c ，2b ），∵2c+2b=﹣2a ，∴2b=﹣2a ﹣2c ，b=﹣a ﹣c ，∴C （a ﹣c ，﹣2a ﹣2c ），故选C ．【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．5．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可．【详解】解：A 、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故A 错误；B 、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故B 错误；C 、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故C 正确；D 、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故D 错误，故答案为： C ．本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键．6．下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）A． B．C．D．【答案】C【详解】解：几何体的俯视图为，故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，难度不大．7．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③ADAC＝AEAB；④AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE∽△ACB的条件有( )A．1个B．2 C．3个D．4个【答案】D【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可．【详解】解：①由∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB；②DE∥BC，则有∠AED=∠C，∠ADE=∠B，则可判断△ADE∽△ACB；③ADAC＝AEAB，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB；④AD·BC＝DE·AC，可化为AD DEAC BC，此时不确定∠ADE=∠ACB，故不能确定△ADE∽△ACB；⑤由∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB；所以能满足△ADE∽△ACB的条件是：①②③⑤，共4个，【点睛】此题考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的三种判定定理．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB=30°，CD=63，则阴影部分面积为（）A．πB．3πC．6πD．12π【答案】D【解析】根据题意得出△COB是等边三角形，进而得出CD⊥AB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长，进而结合扇形面积求出答案．【详解】解：连接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等边三角形，∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∵3∴3∴sin60°×3解得：CO=6，故阴影部分的面积为：21206360π⨯=12π．故选：D．此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO的长是解题关键．9．若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则对应面积的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9【答案】D【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【详解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：3，∴对应面积的比为（23）2＝49，故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.10．已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA OB OC OD===，则下列关于四边形ABCD的结论一定成立的是（）A．四边形ABCD是正方形B．四边形ABCD是菱形C．四边形ABCD是矩形D．12ABCDS AC BD=⋅四边形【答案】C【分析】根据OA=OB=OC=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD 是矩形．【详解】OA OB OC OD===，∴四边形ABCD是平行四边形且AC BD=，ABCD∴是矩形，题目没有条件说明对角线相互垂直，∴A、B、D都不正确；故选：C【点睛】本题是考查矩形的判定方法，常见的又3种：①一个角是直角的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．11．下图中，最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分比的统计图是( )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【详解】解：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图．故选：A．【点睛】本题考查统计图的选择，解决本题的关键是明确：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别．12．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．833π-C．8233π-D．843π-【答案】C【解析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD2223OD OC+∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，一组等距的平行线，点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 6、l 4上，AB 交l 3于点D ，AC 交l 3于点E ，BC 交于l 5点F ，若△DEF 的面积为1，则△ABC 的面积为_____．【答案】154 【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出32ADC S=，根据平行线分线段成比例定理，求出94BDC S =，最后由三角形的面积的和差法求得154ABC S =． 【详解】连接DC ，设平行线间的距离为h ，AD=2a ，如图所示：∵122DEF S DE h DE h =⋅=⋅， 122ADE S DE h DE h =⋅=⋅， ∴S △DEF =S △DEA ，又∵S △DEF =1，∴S △DEA =1，同理可得：12DEC S =，又∵S △ADC =S △ADE +S △DEC ， ∴32ADC S =， 又∵平行线是一组等距的，AD=2a ， ∴23AD h BD h=， ∴BD=3a ， 设C 到AB 的距离为k ，∴12ADC S AD k =⋅=ak ， 1322BDC S BD k ak =⋅=， ∴339224BDC S =⨯=， 又∵S △ABC =S △ADC +S △BDC ， ∴9315424ABC S =+=． 故答案为：154． 【点睛】本题综合考查了平行线分线段成比例定理，平行线间的距离相等，三角形的面积求法等知识，重点掌握平行线分线段成比例定理，难点是作辅助线求三角形的面积．14．如图，根据图示，求得x 和y 的值分别为____________.【答案】4.5，101【分析】证明ADC BDE ∆∆∽，然后根据相似三角形的性质可解.【详解】解：∵7.232.4AD BD ==， 4.831.6CD DE ==， ∴AD CD BD DE=， ∵ADC BDE ∠=，∴ADC BDE ∆∆∽，∴3AC BE=，ACD BED ∠=∠， ∴AC=4.5，y=101.故答案是：x=4.5，y=101.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，要熟悉相似三角形的各种判定方法，关键在找角相等以及边的比例关键.15．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．【答案】1【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵AD AB＝AE AC ，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.16．分解因式：x 2﹣2x ＝_____．【答案】x(x ﹣2)【分析】提取公因式x ，整理即可．【详解】解：x 2﹣2x ＝x(x ﹣2)．故答案为：x(x ﹣2)．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．17．将抛物线22y x =先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线的函数解析式是____．【答案】224y x x =-【分析】根据题意先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【详解】解：抛物线22y x =的顶点坐标为（0，0）， 向右平移1个单位，再向下平移2个单位后的图象的顶点坐标为（1，-2），所以得到图象的解析式为222(1)224y x x x =--=-.故答案为：224y x x =-.【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．18．圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为_____．【答案】33 【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可．【详解】如图所示，连接OB 、OC ，过O 作OG ⊥BC 于G ．∵此多边形是正六边形，∴△OBC 是等边三角形，∴∠OBG=60°，∴边心距OG=OB •sin ∠OBG=63⨯=33(cm)． 故答案为：33．【点睛】本题考查了正多边形与圆、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知正六边形的性质是解答本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，点D ，E 分别是不等边△ABC(即AB ，BC ，AC 互不相等)的边AB ，AC 的中点．点O 是△ABC 所在平面上的动点，连接OB ，OC ，点G ，F 分别是OB ，OC 的中点，顺次连接点D ，G ，F ，E.(1)如图，当点O 在△ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；(2)若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)【答案】（1）见详解；（2）点O 的位置满足两个要求：AO ＝BC ，且点O 不在射线CD 、射线BE 上．理由见详解【分析】（1）根据三角形的中位线定理可证得DE∥GF，DE＝GF，即可证得结论；（2）根据三角形的中位线定理结合菱形的判定方法分析即可.【详解】（1）∵D、E分别是边AB、AC的中点．∴DE∥BC，DE＝12BC．同理，GF∥BC，GF＝12 BC．∴DE∥GF，DE＝GF．∴四边形DEFG是平行四边形；（2）点O的位置满足两个要求：AO＝BC，且点O不在射线CD、射线BE上．连接AO，由（1）得四边形DEFG是平行四边形，∵点D，G，F分别是AB，OB，OC的中点，∴12GF BC=，12DF AO=，当AO＝BC时，GF=DF，∴四边形DGFE是菱形．【点睛】本题主要考查三角形的中位线定理，平行四边形、菱形的判定，平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.20．如图，在等边△ABC中，把△ABC沿直线MN翻折，点A落在线段BC上的D点位置（D不与B、C重合），设∠AMN＝α．（1）用含α的代数式表示∠MDB和∠NDC，并确定的α取值范围；（2）若α＝45°，求BD：DC的值；（3）求证：AM•CN＝AN•BD．【答案】（1）∠MDB＝＝2α﹣60°，∠NDC＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）；（2；（3）见解析【分析】（1）利用翻折不变性，三角形内角和定理求解即可解决问题．（2）设BM＝x．解直角三角形用x表示BD，CD即可解决问题．（3）证明△BDM∽△CND，推出DMND＝BDCN，推出DM•CN＝DN•BD可得结论．【详解】（1）由翻折的性质可知∠AMN＝∠DMN＝α，∵∠AMB＝∠B+∠MDB，∠B＝60°，∴∠MDB＝2α﹣60°，∠NDC＝180°﹣∠MDB﹣∠MDN＝180°﹣（2α﹣60°）﹣60°＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）（2）设BM＝x．∵α＝45°，∴∠AMD＝90°，∴∠BMD＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BDM＝30°，∴BD＝2x，DN＝BD•cos30°，∴MA＝MD，∴BC＝AB＝x，∴CD＝BC﹣BD﹣x，∴BD：CD＝2x：﹣x．（3）∵∠BDN＝∠BDM+∠MDN＝∠C+∠DNC，∠MDN＝∠A＝∠C＝60°，∴∠BDM＝∠DNC，∵∠B＝∠C，∴△BDM∽△CND，∴DMND＝BDCN，∴DM•CN＝DN•BD，∵DM＝AM，ND＝AN，∴A M•CN＝AN•BD．【点睛】本题考查了翻折变换、解直角三角形以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键. 21．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？【答案】（1）18；（2）3.6【分析】（1）依题意得到△APM∽△ABD，得到MP APBD AB=再由它可以求出AB；（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子．【详解】解：(1)由对称性可知AP＝BQ，设AP＝BQ＝x m，∵MP∥BD，∴△APM∽△ABD，∴MP APBD AB=，∴1.69.6＝212xx+，解得x＝3，∴AB＝2x＋12＝18(m)，即两个路灯之间的距离为18米(2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC下的影子长，设BF ＝y m ，∵BE ∥AC ，∴△FEB ∽△FCA ， ∴BE BF AC FA = ，即1.69.6＝18y y +， 解得y ＝3.6，当王华同学走到路灯BD 处时，他在路灯AC 下的影子长3.6米．【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例． 22．如图，点()5,2A ，()()5B m n m <,在反比例函数k y x=的图象上，作AC y ⊥轴于点C ．⑴求反比例函数的表达式；⑵若ABC ∆的面积为10，求点B 的坐标.【答案】（1）10y x =；（2）5,63⎛⎫ ⎪⎝⎭B 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式构建方程求出n ，再利用待定系数法求出m 的值即可；【详解】解：（1）∵点()5,2A 在反比例函数k y x=图象上， 10k ∴=，∴反比例函数的解析式为：10y x =． （2）由题意：15(2)102n ⨯⨯-=， 6n ∴=，5(,6)3B ∴. 【点睛】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB 的高度．如图，她在地面上竖直立一根2米长的标杆CD ，某一时刻测得其影长DE＝1.2米，此时旗杆AB在阳光下的投影BF＝4.8米，AB⊥BD，CD⊥BD．请你根据相关信息，求旗杆AB的高．【答案】旗杆AB的高为8m．【分析】证明△ABF∽△CDE，然后利用相似比计算AB的长．【详解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠AFB＝∠CED，而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴ABCD＝BFDE，即4.82 1.2AB，∴AB＝8（m）．答：旗杆AB的高为8m．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．（1）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．【答案】（1）①见解析；②见解析；（1）1π．【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A 1、B 1、C 1的对应点A 1、B 1、C 1即可；（1）根据弧长公式计算．【详解】（1）①如图，△A 1B 1C 1为所作；②如图，△A 1B 1C 1为所作；（1）点C 1在旋转过程中所经过的路径长＝9042180ππ⨯= 【点睛】 本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．25．（1）若正整数x 、y ，满足2224x y -=，求x 、y 的值；（2）已知如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，点D 在边BC 上移动（不与点B ，点C 重合），将BDE 沿着直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上点F 处，当AEF 为一个含30内角的直角三角形时，试求BD 的长度．【答案】（1）75x y =⎧⎨=⎩或51x y =⎧⎨=⎩；（2）232BD =或623-． 【分析】（1）根据平方差公式因式分解，根据题意可得122x y x y +=⎧⎨-=⎩或64x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）根据翻折性质可证∠AEF=180°-∠BEF =90°，分两种情况：①如图a ，当∠EAF=30°时，设BD=x ，根据勾股定理222AE EF AF +=，即2222)(422)(22)x x x +=；②如图b ，当∠AFE=30°时，设BD=x ，根据勾股定理，222AE EF AF +=，222(2)(422)(8222)x x x +=；【详解】（1）解：∵22()()24x y x y x y -=+-=>0，且x ，y 均为正整数，∴x y +与x y -均为正整数，且x y +>x y -，x y +与x y -奇偶性相同．又∵24=124=212=38=46⨯⨯⨯⨯ ∴122x y x y +=⎧⎨-=⎩或64x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：75x y =⎧⎨=⎩或51x y =⎧⎨=⎩． （2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC ∴∠B=∠BAC=45°又∵将△BDE 沿着直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上点F 处∴∠BDE=∠EDF=90°，且△BDE ≌△FDE∴∠BED=∠DEF=45°，∠BEF=90°，BE=EF∴∠AEF=180°-∠BEF =90°①如图a ，当∠EAF=30°时，设BD=x ，则：BD=DF=DE=x ，2BE EF x ==，422AE x =-，∵∠EAF=30°，∴AF=22x ，在Rt △AEF 中，222AE EF AF +=，∴222(2)(422)(22)x x x +-=，解得232x =-．∴232BD =-．②如图b ，当∠AFE=30°时，设BD=x ，则：同理①可得：2BE EF x ==，422AE x =∵∠AFE =30°，∴AF=在Rt △AEF 中，222AE EF AF +=，∴222)))+=，解得6x =-．∴BD =6-．综上所述，2BD =或6-．【点睛】考核知识点：因式分解运用，轴对称，勾股定理.分析翻折过程，分类讨论情况是关键；运用因式分解降次是要点.26．时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？【答案】红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元【解析】设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元，由题意列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元，由题意得：2803115x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2530x y =⎧⎨=⎩； 答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键． 27．解方程：22710x x -+=（公式法）【答案】12x x == 【分析】先确定a,b,c 的值和判别式，再利用求根公式求解即可.【详解】解：这里2a =，7b =-，1c =，49841∆=-=，∴74x ±=.即127744x x +== 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法解方程是本题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D 【答案】A【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.【详解】A.是最简二次根式；B. =不是最简二次根式；C.D. =，∴不是最简二次根式；故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.2．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．2481x =B ．2213x y -=C ．2112x x +=，D ．20ax bx c ++= 【答案】A【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】A 、是一元二次方程，故A 正确；B 、有两个未知数，不是一元二次方程，故B 错误；C 、是分式方程，不是一元二次方程，故C 正确；D 、a=0时不是一元二次方程，故D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．3．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =，则DE 的长为（ ）A ．2.2B ．2.5C ．2D ．1.8【答案】A 【分析】连接BD 、CD ，由勾股定理先求出BD 的长，再利用△ABD ∽△BED ，得出DE DB DB AD=，可解得DE 的长．【详解】连接BD 、CD ，如图所示：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴22226511BD AB AD -=-∵弦AD 平分∠BAC ，∴11，∴∠CBD=∠DAB ，在△ABD 和△BED 中， ∠BAD=∠EBD ，∠ADB=∠BDE ，∴△ABD ∽△BED ， ∴DE DB DB AD =，即22111155DB DE AD ===，解得DE=1.1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD ∽△BED ． 4．下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量x 与函数值y 的对应值：1 1.1 1.2 1.3 1.4-1 -0.49 0.04 0.59 1.16那么方程2350x x +-=的一个近似根是( )A ．1B ．1.1C ．1.2D ．1.3 【答案】C【详解】解：观察表格得：方程x 2+3x ﹣5=0的一个近似根为1.2，故选C考点：图象法求一元二次方程的近似根．5．若关于x 的一元二次方程方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≥0B ．k ＞0且k≠1C ．k≤0且k≠﹣1D ．k ＞0【答案】B【解析】根据一元二次方程定义，首先要求20ax bx c ++=的二次项系数不为零,再根据已知条件,方程有两个不相等的实数根,令根的判别式大于零即可.【详解】解:由题意得, 10k -≠解得, 1k ≠;且240b ac ∆=->,即()22410k +->, 解得0k >.综上所述, 0k >且1k ≠.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义和根的判别式,理解掌握定义,熟练运用根的判别式是解答关键. 6．如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k≤4B ．2≤k≤8C ．2≤k≤16D ．8≤k≤16【答案】C【解析】试题解析：由于△ABC 是直角三角形，所以当反比例函数k y x =经过点A 时k 最小，进过点C 时k 最大，据此可得出结论．∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数k y x=经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大， ∴k 最小=1×2=2，k 最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C ．7．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒【答案】A 【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．8．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m 的半圆，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（ ）A ．3mB ．33mC ．35mD ．4m【答案】C 【详解】如图，由题意得：AP=3，AB=6，90.BAP ∠=∴在圆锥侧面展开图中223635.BP m =+=故小猫经过的最短距离是35.m故选C.9．若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k≥﹣1【答案】C【分析】根据根的判别式（240b ac =-≥△ ）即可求出答案．【详解】由题意可知：440k +≥△＝∴1k ≥-∵0k ≠∴1k ≥- 且0k ≠ ，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数k 的取值范围． 10．二次函数2()y x m n =++的图象与x 轴的交点的横坐标分别为﹣1和3，则2(2)=+-+y x m n 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为（ ）A ．1和5B ．﹣3和1C ．﹣3和5D ．3和5 【答案】A【分析】根据二次函数图象的平移规律可得交点的横坐标．【详解】解：∵二次函数y ＝（x+m ）2+n 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为﹣1和3，∴y ＝（x+m ﹣2）2+n 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为：﹣1+2＝1和3+2＝5，故选：A ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用平移的性质和点的坐标平移的性质解答． 11．将二次函数y ＝x 2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ） A ．y ＝（x ﹣1）2+3B ．y ＝（x+1）2+3C ．y ＝（x ﹣1）2﹣3D ．y ＝（x+1）2﹣3【答案】C【分析】根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式．【详解】解：将二次函数y ＝x 2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的图象解析式为：y ＝（x ﹣1）2﹣1．故选：C ．【点睛】主要考查了函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．12．把抛物线22y x =-向右平移l 个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A ．22(1)3y x =-+-B ．22(1)3y x =--+C ．22(1)3y x =-++D ．22(1)3y x =--- 【答案】D【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1，-3），根据抛物线的顶点式求解析式．【详解】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，-3），∴平移后抛物线解析式为22(1)3y x =---．故选：D ．【点睛】本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，72ABD ∠=︒，则CAD ∠的度数为______．【分析】根据题意可知A 、B 、C 、D 四点共圆，由余角性质求出∠DBC 的度数,再由同弧所对的圆周角相等，即为所求 ．【详解】解：∵在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上,∵∠ABC=90°，72ABD ∠=︒,∴∠CBD=18°,∴∠CAD=∠CBD=18°故答案为：18°【点睛】本题考查的是四点共圆、互为余角的概念和同圆中同弧所对的圆周角相等．14．周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为____________. 【答案】13 【分析】利用概率公式直接写出答案即可．【详解】∵共“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式，∴选择“微信”支付方式的概率为13， 故答案为：13． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 15．如图，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ⊥BC ．则BD ＝_____．【答案】13【分析】由BC ⊥AC ，AB ＝10，BC ＝AD ＝6，由勾股定理求得AC 的长，得出OA 长，然后由勾股定理求得OB 的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ＝6，OB ＝OD ，OA ＝OC ，∴AC ＝22AB BC -＝8，∴OC ＝4，∴OB ＝22OC BC +＝213，∴BD ＝2OB ＝413故答案为：413．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 16．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是_____cm ．【答案】1【分析】由弧长公式：180n R l π=计算． 【详解】解：由题意得：圆的半径()180 2.5756R cm ππ=⨯÷=．故本题答案为：1．【点睛】本题考查了弧长公式．17．二次函数y ＝x 2－2x ＋2图像的顶点坐标是______．【答案】（1，1）【解析】分析：把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．详解：∵22222(21)1(1) 1.y x x x x x =-+=-++=-+∴顶点坐标为(1,1).故答案为：(1,1).点睛：考查二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键.18．如图，在矩形ABCD 中，∠ABC 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，若AB=8，DF=3FC ，则BC=__________.【答案】2+1．【分析】先延长EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边BE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，最后根据△EFD ∽△GFC 得出比例式，DF=3FC 计算。

2019-2020学年度第一学期期末调研考试九年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26小题。

总分120分。

时间120分钟。

题号 一 二 20 21 22 23 24 25 26 总分 得分一、 选择题（本题共16小题，总分42分。

1~10小题，每题3分；11~16小题，每题2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确选项的代号填写在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A ．必然事件 B ．随机事件 C ．确定事件D ．不可能事件2. 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是( ) A ．72° B ．108° C ．144° D ．216° 3．反比例函数ky x=的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限4．用配方法将方程0142=--x x 变形为m x =-2)2(，则m 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 75. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.6. 一元二次方程220200x +=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实根B ．有两个不等的实根C ．只有一个实根D ．无实数根 7. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△EDF ，则∠BAC 的度数为（ ）得分 评卷人A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°8. 已知三角形面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系图象是( )9. 下列对二次函数2y x x =-图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 10. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次。

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1.下列几何体中，主视图是三角形的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】主视图是从正面看所得到的图形，据此判断即可．【详解】解：A 、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B 、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C 、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D 、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，解此题的关键是熟练掌握几何体的主视图．2.点()1,3M 在反比例函数k y x =的图像上，则k 的值为（ ） A. 1-B. 3C. 3-D. 13【答案】B【解析】【分析】 把点M 代入反比例函数k y x=中，即可解得K 的值. 【详解】解：∵点()1,3M 在反比例函数k y x=的图像上， ∴31k =，解得k=3. 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.3.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为()A. 12B.34C.13D.23【答案】B【解析】【分析】直接利用概率公式求解；【详解】解：从袋中摸出一个球是红球的概率33 314 ==+；故选B．【点睛】考查了概率的公式，解题的关键是牢记概率的的求法．4.抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A. （﹣1，2）B. （2，1）C. （1，2）D. （﹣1，﹣2）【答案】A【解析】【分析】由抛物线顶点坐标公式[]y=a（x﹣h）2+k中顶点坐标为（h，k）]进行求解．【详解】解：∵y=（x+1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，2），故选A．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．5.如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若AB1BC2=，则EFDF=（）A. 13B.12C.23D. 1【答案】C 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得到DEEF=ABBC=12，根据比例性质得DFEF=32，于是得到EFDF=23．【详解】∵a∥b∥c，∴DEEF=ABBC=12，∴DFEF=32，∴EFDF=23．故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键.6.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为（）A. 35B.45C.13D.43【答案】D【解析】【分析】由三角函数定义即可得出答案．【详解】如图所示：由图可得：AD =3，CD =4，∴tan A 43CD AD ==． 故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形．构造直角三角形是解答本题的关键．7.如图，BC 是O e 的直径，A ，D 是O e 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A. 20︒B. 70︒C. 30︒D. 90︒【答案】A【解析】【分析】 连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O e 直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．8.若一元二次方程220x mx ++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）A. 2B. 2±C. 8±D. ±【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式0∆=，即可得到答案【详解】解：∵一元二次方程220x mx ++=有两个相等的实数根，∴24120m ∆=-⨯⨯=，解得：m =±故选择：D.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握利用根的判别式求参数的值. 9.如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m 的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm ，已知臂长60cm ，则电线杆的高度为（ ∥A. 2.4mB. 24mC. 0.6mD. 6m【答案】D【解析】 试题解析：作AN ⊥EF 于N ，交BC 于M∥∵BC∥EF∥∴AM⊥BC于M∥∴△ABC∽△AEF∥∴BC AM EF AN＝∥∵AM=0.6∥AN=30∥BC=0.12∥∴EF=•0.12300.6BC ANAM⨯==6m∥故选D∥10.关于反比例函数2yx=，下列说法不正确的是（）A. 函数图象分别位于第一、第三象限B. 当x＞0时，y随x的增大而减小C. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2D. 函数图象经过点（1，2）【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、C进行判断．【详解】A．k=2＞0，则双曲线2yx=的两支分别位于第一、第三象限，所以A选项的说法正确；B．当x＞0时，y随着x的增大而减小，所以B选项的说法正确；C．若x1＜0，x2＞0，则y2＞y1，所以C选项的说法错误；D．把x=1代入2yx=得y=2，则点（1，2）在2yx=的图象上，所以D选项的说法正确．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数kyx=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．11.某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延长BA、FE，交于点D，根据AB⊥BC，EF∥BC知∠ADE=90°，由∠AEF=143°知∠AED=37°，根据sin∠AEDADAE=，AE=1.2米求出AD的长，继而可得BD的值，从而得出答案．【详解】如图，延长BA、FE，交于点D．∵AB⊥BC，EF∥BC，∴BD⊥DF，即∠ADE=90°．∵∠AEF=143°，∴∠AED=37°．在Rt△ADE中，∵sin∠AEDADAE=，AE=1.2米，∴AD=AE•sin∠AED=1.2×sin37°≈0.72(米)，则BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)．故选：A ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建直角三角形，并熟练掌握正弦函数的概念．12.如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y =ax 2（a ≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A 1a ≤- 或 2a ≥B. 10a -≤< 或 02a <≤C. 10a -≤< 或112a <≤ D. 122a ≤≤ 【答案】B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：.当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.二．填空题（共6小题）13.已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而_____（填“增大”或“减小”）． 【答案】增大．【解析】【分析】根据二次函数的增减性可求得答案【详解】∵二次函数y=x 2的对称轴是y 轴，开口方向向上，∴当y 随x 的增大而增大∥故答案为增大.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.14.如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝2，则菱形ABCD 的周长是_____．【答案】16．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×2=4，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×4=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解答本题的关键．15.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是_______．【答案】30【解析】【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．【详解】解：根据题意得9n∥30%∥解得n∥30∥所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为30∥【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且43OEEA=，则FGBC=______∥【答案】4 7【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】Q四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE4 EA3=∥OE4 OA7∴=∥则FG OE4 BC OA7==∥故答案为4 7∥【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.17.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，若这个等边三角形的边长为3，那么勒洛三角形（曲边三角形）的周长为_____．【答案】3π．【解析】【分析】利用弧长公式计算．【详解】曲边三角形的周长=3603180π⨯⨯⨯=3π．故答案为：3π．【点睛】本题考查了弧长的计算：弧长公式：l 180n R π⋅⋅=(弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R )．也考查了等边三角形的性质． 18.已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边AB 的中点，DF 与对角线AC 交于点G ，过G 作GE ⊥AD 于点E ，若AB ＝2，且∠1＝∠2，则下列结论中一定成立的是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）．∥DF ⊥AB ；∥CG ＝2GA ；∥CG ＝DF +GE ；∥S 四边形BFGC ﹣1．【答案】∥∥∥【解析】【分析】①由四边形ABCD 是菱形，得出对角线平分对角，求得∠GAD =∠2，得出AG =GD ，AE =ED ，由SAS 证得△AFG ≌△AEG ，得出∠AFG =∠AEG =90°，即可得出①正确；②由DF ⊥AB ，F 为边AB 的中点，证得AD =BD ，证出△ABD 为等边三角形，得出∠BAC =∠1=∠2=30°，由AC =2AB •cos ∠BAC ，AG AF cos BAC =∠，求出AC ，AG ，即可得出②正确；③由勾股定理求出DF =GE =tan ∠2•ED 求出GE ，即可得出③正确；④由S 四边形BFGC =S △ABC ﹣S △AGF 求出数值，即可得出④不正确．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴∠F AG =∠EAG ，AB =AD ，BC ∥AD ，∴∠1=∠GAD ．∵∠1=∠2，∴∠GAD =∠2，∴AG =GD ．∵GE ⊥AD ，∴GE 垂直平分AD ，∴AE =ED ．∵F为边AB的中点，∴AF=AE，在△AFG和△AEG中，∵AF AEFAG EAG AG AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFG≌△AEG(SAS)，∴∠AFG=∠AEG=90°，∴DF⊥AB，∴①正确；连接BD交AC于点O．∵DF⊥AB，F为边AB的中点，∴AF12=AB=1，AD=BD．∵AB=AD，∴AD=BD=AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAC=∠1=∠2=30°，∴AC=2AO=2AB•cos∠BAC=2×2=，AGAFcos BAC===∠，∴CG=AC﹣AG=，∴CG=2GA，∴②正确；∵GE垂直平分AD，∴ED12=AD=1，由勾股定理得：DF ===GE =tan ∠2•ED =tan30°×1=，∴DF +GE 33===CG ， ∴③正确； ∵∠BAC =∠1=30°，∴△ABC 的边AC 上的高等于AB 的一半，即为1，FG 12=AG =，S 四边形BFGC =S △ABC ﹣S △AGF 12=⨯112-⨯1== ∴④不正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．三．解答题（共9小题）19.计算：|﹣1|+2sin30°﹣（π﹣3.14）0+（12）﹣1 【答案】3【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】原式=1+212⨯-1+2=3． 【点睛】本题考查了实数运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AE，交CD于点F，求证：AB：CE＝BE：CF．【答案】详见解析【解析】【分析】证明△AEB∽△EFC，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结论．【详解】∵EF⊥AE，∠B=∠C=90°，∴∠AEB+∠FEC=∠FEC+∠EFC=90°，∴∠AEB=∠EFC，∴△AEB∽△EFC，∴AB BE CE CF=，即AB：CE=BE：CF【点睛】本题考查了正方形的性质及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．21.如图，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC.【答案】【解析】【分析】要求AB和BC，由已知∠B、∠C为特殊角，故可构造直角三角形来辅助求解.过点A作AD⊥BC于D，首先在Rt△ACD中求出CD和AD，然后在Rt△ABD中求出BD和AB，从而BC=BD+DC可求.【详解】解：作三角形的高AD.在Rt △ACD 中,∠ACD=45°,AC=2,∴在Rt △ABD 中,∠，∴BD= 30AD tan =︒AB= 30AD sin =︒∴.故答案为,【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理与特殊角的三角函数值.22.某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为32m 的栅栏围成（如图所示）．如果墙长16m ，满足条件的花园面积能达到120m 2吗？若能，求出此时BC 的值；若不能，说明理由．【答案】花园的面积能达到120m 2，此时BC 的值为12m ．【解析】【分析】设AB =xm ，则BC =(32﹣2x )m ，根据矩形的面积公式结合花园面积为120m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，结合墙的长度可确定x 的值，进而可得出BC 的长度．【详解】设AB =xm ，则BC =(32﹣2x )m ，依题意，得：x (32﹣2x )=120，整理，得：x 2﹣16x +60=0，解得：x 1=6，x 2=10．∵32﹣2x ≤16，∴x ≥8，∴x =10，32﹣2x =12．答：花园的面积能达到120m 2，此时BC 的值为12m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键． 23.在一个不透明的布袋里装有4个标有1∥2∥3∥4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标()x,y()1画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标；()2求点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率．【答案】()1见解析；()124∥ 【解析】【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x∥y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2∥()1,3∥()1,4∥()2,1∥()2,3∥()2,4∥()3,1∥()3,2∥()3,4∥()4,1∥()4,2∥()4,3∥()2Q 在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2∥()2,3∥()3,4这3种结果， ∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=∥ 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．24.如图，CD 是∥O 的切线，点C 在直径AB 的延长线上．（1）求证：∠A ＝∠BDC ；（2）若BD AD ＝23，AC ＝3，求CD 的长．【答案】（1）详见解析；（2）2．【解析】【分析】（1）要证明∠A =∠BDC ，只要求出∠ODC =∠BDA 即可，根据题目中条件，不难得到∠ODC =∠BDA =90°，∠ODB =∠OBD ，从而可以证明结论成立；（2）要求CD 的长，只要证明△CDB ∽△CAD 即可，然后根据23BD AD =，AC =3，即可求得CD 的长． 【详解】（1）连接OD ．∵CD 是⊙O 的切线，点C 在直径AB 的延长线上，∴∠ODC =90°，∠BDA =90°，OB =OD ，∴∠ODB +∠BDC =90°，∠OBD +∠A =90°，∠ODB =∠OBD ，∴∠A =∠BDC ；（2）∵∠DCB =∠ACD ，∠BDC =∠DAC ，∴△CDB ∽△CAD ， ∴BD CD DA CA=， ∵23BD AD =，AC =3， ∴233CD =， ∴CD =2，即CD 的长是2．的【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图像与函数k y x=(x ＜0)的图像相交于点A (﹣1，6)，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3．（1）k ＝ ，b ＝ ；（2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△OD′C′，其中点D ′落在x 轴负半轴上，判断点C′是否落在函数k y x=(x ＜0)的图像上，并说明理由．【答案】（1）65-，；（2）点D 的坐标为()14，；（3）点C '不在函数6y x=-的图像上.理由见解析. 【解析】【分析】 （1）将A （﹣1，6）代入y ＝﹣x+b 可求出b 的值；将A （﹣1，6）代入y ＝k x可求出k 的值； （2）过点D 作DM ⊥x 轴，垂足为M ，过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N ，由△ODC 与△OAC 的面积比为2：3，可推出23DM AN =，由点A 的坐标可知AN ＝6，进一步求出DM ＝4，即为点D 的纵坐标，把y ＝4代入y ＝﹣x+5中，可求出点D 坐标；（3）过点C'作C'G ⊥x 轴，垂足为G ，由题意可知，OD'＝OD =由旋转可知S △ODC＝S △OD'C'，可求出C'G ，在Rt △OC'G 中，通过勾股定理求出OG 的长度，即可写出点C'的坐标，将其坐标代入y ＝﹣6x 可知没有落在函数y ＝k x（x ＜0）的图象上． 【详解】（1）将A （﹣1，6）代入y ＝﹣x+b∥∥6=-(-1)+b,∥∥b=5；将A （﹣1，6）代入y ＝k x ,得6＝1k -，解得k=-6 故答案为65-，； （2）如图1，过点D 用DM x ⊥轴，垂足为M ，过点A 作AN x ⊥轴，垂足为N . 因为122132ODC OAC OC DM S S OC AN ∆∆⋅==⋅， 所以23DM AN =. 又因为点A 的坐标为()16-，，所以6AN =， 所以4DM =，即点D 的纵坐标为4.把4y =代入5y x =-+中得1x =.所以点D 的坐标为()14，.（3）由题意可知，OD OD '===如图2，经过点C '作C G x '⊥轴，垂足为G ，因为ODC ODC S S '=V V ，所以OC DM OD C G ''⋅=⋅，即54G '⨯=，所以C G '= 在Rt OC G 'V中，因为OG ===，所以点C '的坐标为⎛ ⎝.因为6⎛≠- ⎝，所以点C '不在函数6y x =-的图像上.【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，勾股定理等，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质．26.如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2，AC ＝4，D 是BC 边上一点，且BD ＝CD ，G 是BC 边上的一动点，GE ∥AD 分别交直线AC ，AB 于F ，E 两点．（1）AD ＝ ；（2）如图1，当GF ＝1时，求GE AD的值； （3）如图2，随点G 位置的改变，FG +EG 是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．【答案】（1）AD （2）105；（3）FG +EG 是一个定值，为． 【解析】【分析】 （1）先由勾股定理求出BC 的长，再由直角三角形斜边中线的性质可求出AD 的长；（2）先证FG =CG =1，通过BD =CD 12=BC =AD =BG 的长，再证△BGE ∽△BDA ，利用相似三角形的性质可求出GE AD的值；（3）由（2）知FG =CG ，再证EG =BG ，即可证FG +EG =BC【详解】（1）∵∠BAC =90°，且BD =CD ，∴AD 12=BC ．∵BC ==∴AD 12=⨯=（2）如图1．∵GF ∥AD ，∴∠CFG =∠CAD ．∵BD =CD 12=BC =AD = ∴∠CAD =∠C ，∴∠CFG =∠C ，∴CG =FG =1，∴BG 1．∵AD ∥GE ，∴△BGE ∽△BDA ，∴105EG BG AD BD ===； （3）如图2，随点G 位置的改变，FG +EG 是一个定值．理由如下：∵AD 12=BC =BD ， ∴∠B =∠BAD ．∵AD ∥EG ，∴∠BAD =∠E ，∴∠B =∠E ，∴EG=BG，由（2）知，GF=GC，∴EG+FG=BG+CG=BC，∴FG+EG是一个定值，为【点睛】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质．27.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值为278；②存在，点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【解析】【分析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝1 2x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣32，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25550 16453a ba b-+=⎧⎨-+=-⎩，解得：16 ab=⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝12PG(x C﹣x B)＝32(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣32t2﹣152t﹣6，∵-32＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣52时，其最大值为278；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣52，﹣32)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣32或﹣4(舍去﹣4)，故点P(﹣32，﹣74)；当点P(P′)在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【点睛】本题考查是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 的。

济南市天桥区2019届九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=3 B．x=4 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=，x2=﹣2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=﹣4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ABC=35°，则∠AOC的大小是（）A．80° B．70°C．60°D．50°5．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A．13 B．15 C．18 D．13或188．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=9．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．11．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．212．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．8 B．12 C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）13．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是．14．一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则扇形面积=．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为．16．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．17．如图，在△BAD中，∠BAD=90°，延长斜边BD到点C，使DC=，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值．18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有．三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．完成下列各题：（1）计算：sin30°+cos45°（2）解方程：x2﹣6x﹣4=0．20．（1）如图1，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，求证：EB=EC．（2）如图2，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．21．下列几何体的三视图有没有错误？如果有，请改正．22．飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动，该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同．（1）飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？（2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？23．某种衬衫平均每天可销售40件，每件若盈利20元，若每件衬衫降价1元，则每天可多销售10件，若每天要盈利1400元，则每件降价多少元？24．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．25．如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．26．如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=3 B．x=4 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=，x2=﹣【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】先把方程变形为x2=9，然后利用直接开平方法求解．【解答】解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=﹣3．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±．2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】首先设反比例函数解析式为y=，再把（2，﹣3）代入可得k的值，进而可得反比例函数解析式．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，∵图象经过点（2，﹣3），∴﹣3=，解得：k=﹣6，∴反比例函数关系式是y=﹣，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ABC=35°，则∠AOC的大小是（）A．80° B．70°C．60°D．50°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．依此即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=35°，∴∠AOC=35°×2=70°．故选：B．【点评】考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，关键是熟练掌握圆周角定理．5．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题；网格型．【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形．6．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．7．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A．13 B．15 C．18 D．13或18【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣13x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．9．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二次函数的最值．【专题】计算题．【分析】先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：y=﹣（x﹣1）2+5，∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣时，y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣时，y=；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．10．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；（2）由（1）中“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）=．故选C．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．11．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x 轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：===2，然后用待定系数法即可．【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴==，∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k=﹣2n•2m=﹣4mn=﹣4．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．12．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．8 B．12 C．D．【考点】圆的综合题．【专题】压轴题．【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，过C作CM⊥AB于M，连接AC，则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4×1+3×4，∴CM=，∴圆C上点到直线y=x﹣3的最大距离是1+=，∴△PAB面积的最大值是×5×=，故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离，属于中档题目．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）13．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是6．【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】因为菱形的四条边都相等，所以AB=AD，又因为∠A=60°，所以△ABD为等边三角形，所以BD=6．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6．∴菱形较短的对角线长是6．故答案为6．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等．14．一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则扇形面积=π．【考点】扇形面积的计算．【分析】利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：根据扇形的面积公式可得：扇形的面积==π．故答案为π．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的计算，正确理解公式是解题的关键．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为2．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∴=，∴CE=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．16．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣4．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．17．如图，在△BAD中，∠BAD=90°，延长斜边BD到点C，使DC=，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值．【考点】解直角三角形．【分析】延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，设AD=5x，则AB=3x，再证出△CDE∽△BDA，得出===，设CE=x，DE=x，求出AE=x，最后根据tan∠CAD=代入计算即可．【解答】解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tanB=，∴=，∴设AD=5x，则AB=3x，∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴===，∴CE=x，DE=x，∴AE=x，∴tan∠CAD==，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中．18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有①②③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的图象开口向下推出a＜0，根据二次函数的图形与y轴的交点在y 轴的正半轴上推出c＞0，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出﹣=1，求出b=﹣2a＞0，即可判断①②；根据抛物线的最大值y=a+b+c，得到a+b+c＞am+bm+c（m≠1），即可判断③；根据对称点求得对称轴为x==1，即可求得x1+x2=2，即可判断④．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故①正确；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，故②正确；∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1，开口向下，∴函数的最大值y=a+b+c，∴a+b+c＞am+bm+c（m≠1），∴a+b＞am+bm，故③正确；∵ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，∴对称轴为x==1，∴x1+x2=2，故④正确．故答案为①②③④．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，抛物线有最大值，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出﹣=1．三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．完成下列各题：（1）计算：sin30°+cos45°（2）解方程：x2﹣6x﹣4=0．【考点】实数的运算；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）找出a，b，c的值，代入求根公式法求出解即可．【解答】解：（1）原式=+×=+1=；（2）这里a=1，b=﹣6，c=﹣4，∵△=36+16=52，∴x==3±，解得：x1=3+，x2=3﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）如图1，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，求证：EB=EC．（2）如图2，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）证明△ABE≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可证得；（2）连接OC，根据三线合一定理即可求得AC的长，然后在直角△OAC中，利用勾股定理即可求得OA的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴EB=EC；（2）解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，又∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=AB=×16=8，在直角△AOC中，OA===10．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．21．下列几何体的三视图有没有错误？如果有，请改正．【考点】作图-三视图．【分析】分别得出大长方体和小正方体的主视图、左视图、俯视图，再由两者的位置关系即可画出图形的三视图．主视图是一个长方形的上方有一个小正方形；左视图是一个长方形，中间有一条横的实线；俯视图应看到一个长方形内有2条竖的实线．依此即可求解．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．22．飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动，该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同．（1）飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？（2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【专题】应用题．【分析】（1）由于文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同，由此即可求出获赠A型号钢笔的概率；（2）首先利用树状图可以求出所有可能的情况和获赠的钢笔型号相同的情况，然后利用概率的定义即可解决问题．【解答】解：（1）依题意得飞飞获获赠A型号钢笔的概率为；（2）依题意列树状图如下：从树状图可以知道所有可能的结果有16种，符合条件的有4种，P（钢笔型号相同）==．【点评】此题主要考查了利用树状图求概率，解题的关键是会根据题意列出树状图或表格求出所以可能的结果和符合要求的情况，然后利用概率的定义即可解决问题．23．某种衬衫平均每天可销售40件，每件若盈利20元，若每件衬衫降价1元，则每天可多销售10件，若每天要盈利1400元，则每件降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件衬衫应降价x元，则每件盈利元，每天可以售出（40+10x），所以此时商场平均每天要盈利：×（40+10x）元，根据商场平均每天要盈利=1400元为等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设降价x元．（40+10x）=1400，解得x=6或x=10．答：降价6或10元．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，是常见题型，难度不大．24．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，再把点A坐标代入反比例函数y=，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=，得k=3，∴反比例函数的表达式y=，两个函数解析式联立列方程组得，解得x1=1，x2=3，∴点B坐标（3，1）；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0），S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和．25．如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由CA=CB，E，F分别是CA，CB边的三等分点，得CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，证明△AMC≌△BNC即可；（2）当MA∥CN时，∠ACN=∠CAM，由∠ACN+∠ACM=90°，得到∠CAM+∠ACM=90°，所以cosα==．【解答】解：（1）∵CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，∴CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，在△AMC和△BNC中，，∴△AMC≌△BNC，∴AM=BN；（2）∵MA∥CN，∴∠ACN=∠CAM，∵∠ACN+∠ACM=90°，∴∠CAM+∠ACM=90°，∴∠AMC=90°，∴cosα===．【点评】本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质以及锐角三角函数的综合运用，难度适中，掌握旋转的性质是关键．26．如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组求出b、c的值，即可得解；（2）令y=0，利用抛物线解析式求出点C的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y 轴于点F，利用勾股定理列式表示出DC2与DE2，然后解方程求出m的值，即可得到点D 的坐标；（3）根据点C、D、E的坐标判定△COD和△DFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EDF=∠DCO，然后求出CD⊥DE，再利用勾股定理求出CD的长度，然后①分OC与CD是对应边；②OC与DP是对应边；根据相似三角形对应边成比例列式求出DP的长度，过点P作PG⊥y轴于点G，再分点P在点D的左边与右边两种情况，分别求出DG、PG的长度，结合平面直角坐标系即可写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴，解得，故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则点C的坐标为（3，0），∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴点E坐标为（1，﹣4），设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，∵DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，∵DC=DE，∴m2+9=m2+8m+16+1，解得m=﹣1，∴点D的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），∴CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，CD===，在△COD和△DFE中，∵，∴△COD≌△DFE（SAS），∴∠EDF=∠DCO，又∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD⊥DE，①分OC与CD是对应边时，∵△DOC∽△PDC，∴=，即=，解得DP=，过点P作PG⊥y轴于点G，则==，即==，解得DG=1，PG=，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣DO=1﹣1=0，所以点P（﹣，0），当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（，﹣2）；②OC与DP是对应边时，∵△DOC∽△CDP，∴=，即=，解得DP=3，过点P作PG⊥y轴于点G，则==，即==，解得DG=9，PG=3，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣OD=9﹣1=8，所以，点P的坐标是（﹣3，8），当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P的坐标是（3，﹣10），综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【点评】本题考查了二次函数的综合题型，主要涉及待定系数法求二次函数解析式，勾股定理的应用，相似三角形对应边成比例的性质，（3）题稍微复杂，一定要注意分相似三角形的对应边的不同，点P在点D的左右两边的情况讨论求解．。

山东济南天桥区2019年初三上学期年末统考数学试题本卷须知本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共120分，考试时间120分钟.第一卷〔选择题共45分〕【一】选择题〔本大题共15小题，每题3分，共45分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中．．．〕 1、方程()()120x x -+=的两根分别为A.1x ＝－1，2x ＝2B.1x ＝1，2x ＝2 C.1x ＝－1，2x ＝－2D.1x ＝1，2x ＝－22、以下几何体中，主视图是三角形的是A 、B 、C 、D 、3.把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的正弦值A 、不变B 、缩小为原来的13C 、扩大为原来的3倍D 、不能确定4、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 平分线，假设 BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，那么点D 到AB 的距离为 A.2cmB.2.5cm C.3cmD.3.2cm5、如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，假设AC =6，BD =4，那么菱形的周长是 A.24B.16C.D.32 6、不能判定一个四边形是平行四边形的条件是A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等7、如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OA 、OB 、假设 ∠AB C=70°，那么∠A 等于 A 、15°B 、20° C 、30°D 、70°8、抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是A.直线x ＝ 1 2B.直线x ＝－ 12 C.直线x ＝2D.y 轴9、如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD ＝120º，那么AB 的长为A 、3cmB 、2cmC 、23cmD 、4cm10、关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a =0有两个相等的实数根，那么a 的值是A BOAB DO 第5题图 第7题图ABCO BD CA第4题图A 、1B 、－1C 、14D.14-11、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，那么下面所列方程正确的选项是A.289〔1-x 〕2=256B.256〔1-x 〕2=289C.289〔1-2x 〕=256D.256〔1-2x 〕=28912、如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为OA ，点P 是优弧AmB 上的一点，那么tan ∠APB 的值是A 、1BD13、在同一平面内，以下函数的图象不可能由函数y =2x 2+1的图象通过平移得到的函数是A.1)1(22-+=x y ；B.322+=x y ；C.122--=x y ；D.222y x =-14、如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝BC ＝4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动〔点E 不与点A 、C 重合〕，且保持AE ＝CF ，连接DE 、DF 、EF . 在此运动变化的过程中，有以下结论： ①△DFE 是等腰直角三角形； ②四边形CEDF 不可能为正方形；③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化； ④点C 到线段EF.其中正确结论的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，矩形ABCD 的对角线BD 通过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的 图象上、假设点A 的坐标为〔－2，－2〕，那么k 的值为 A 、1 B 、－1或3第二卷〔非选择题，共75分〕【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分，把答案填写在题中横线上〕 16、一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3FE C个、假设每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱、通过大量重复摸球试验后发明，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么能够推算出a 的值大约是、 17、反比例函数1m y x-=的图象如下图，那么实数m 的取值范 围是______________.18、在△ABC 中∠C =90°，AB =5，BC =4，那么cos A =_________.19、如图是由假设干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是______视图.20、当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如下图〔单位：cm 〕，那么该圆的半径为cm 、 21、如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2(3)y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上另一点.且AB //x 轴，那么以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为.7小题，共57分，解承诺写出文字说明和运算步骤〕22、〔本小题总分值7分〕完成以下各题： 〔1〕计算：sin30°+cos30°•tan60°、 〔2〕解方程22 5.x x-=23、〔本小题总分值7分〕完成以下各题： 〔1〕如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，点D ，E ，F 分别是BC ，AB ，AC 的中点、求证：四边形AEDF 是菱形、〔2〕如图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为30°，荷塘另一端D 与点C 、B 在同一直线上，AC =32米，CD =16米，求荷塘宽BD 为多少米？ 1.73≈，结果保留整数〕24、〔本小题总分值8分〕 如图，某中学预备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD 〔围墙MN 最长可利用25m 〕，现在已备足能够砌50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m 2.25、〔本小题总分值8分〕 某教室的开关操纵板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别操纵A 、B 两盏电灯，另两个分别操纵C 、D 两个吊扇.电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知.〔1〕假设四个开关均正常，那么任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？ 〔2〕假设其中一个操纵电灯的开关坏了〔不知是哪一个〕，那么任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明.26、〔本小题总分值9分〕 如图，矩形ABCD 中，AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，反比例函数6y x=〔0x >〕的图象过点B ，C ，直线BC 交x 轴于点E ，交y 轴于点F 。

北师大版2019-2020山东省济南市城区中学九年级数学期末模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图所示几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.2.九（1）班有2名升旗手，九（2）班、九（3）班各有1名升旗手，现从这4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰好都来自九（1）班的概率是（ ）A. 14B. 16C. 18D. 1163.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则cosB 的值( )A. 34B. 35C. √74D. 45 4.一元二次方程 x(x −2)=0 的根为（ ）A. x =0B. x =2C. x 1=0 ， x 2=2D. x 1=0 ， x 2=−2 5.如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 点是AC 的中点，交AC 于点F ，如果EF ＝4，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A. 9B. 12C. 32D. 246.如图，直线a ∥b ∥c ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线c 上，线段AC ，BD 分别交直线b 于点E ，F ，则下列线段的比与 AE AC 一定相等的是（ ）A. CE ACB. BF BDC. BF FDD. AB CD7.反比例函数y ＝ k x (k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n 等于( )A. ﹣8B. ﹣4C. ﹣1D. ﹣288.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：① abc> 0；②当x>2时，y>0；③ 3a+c>0；④ 3a+b>0，其中正确的结论有（）A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②④9.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，点P在AD上，且AP=2，点E是边AB上的动点，以PE为边作直；②a的最小值为10.则下列说角∠EPF，射线PF交BC于点F，连接EF，给出下列结论：①tan∠PFE= 12法正确的是( )A. ①②都对B. ①②都错C. ①对②错D. ①错②对10.如图，正方形ABCD边长为4个单位，两动点P、Q分别从点A、B处，以1单位/ s、2单位/ s的速度逆时针沿边移动.记移动的时间为x(s)，△PBQ面积为y（平方单位），当点Q移动一周又回到点B终止，同时P点也停止运动，则y与x的函数关系图象为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共24分）11.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是________.12.关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为________.13.如图，点D，E分别在ΔABC的边BA，CA的延长线上，DE//BC.若EC=3EA，ΔAED 的面积为3，则ΔABC的面积为________.(k>0,x>0)的图象与等边三角形OAB的边OA，AB 14.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB=3，那么点N的横坐标为________．15.如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F.若AB:BC=4:5，则sin∠DCF的值是________.16.图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯。