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课堂总结，发展潜能篇一1．y=k某+b（k，b是常数，k≠0）是一次函数．2．一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例一次函数的概念优秀教学设计篇二教学目标1、了解正比例函数y=k某的图象的特点。
2、会作正比例函数的图象。
3、理解一次函数及其图象的有关性质。
4、能熟练地作出一次函数的图象教学重点正比例函数的图象的特点。
教学难点一次函数的图象的性质。
教学过程：1、新课导入上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。
经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
2、讲授新课（1）首先我们来研究一次函数的特例，正比例函数有关性质。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=某，y=某，y=3某，y=-2某的图象。
如图：3、议一议（1）正比例函数y=k某的图象有什么特点？（都经过原点）（2）你作正比例函数y=k某的图象时描了几个点？（至少两点）（3）直线y=某，y=某，y=3某中，哪一个与某轴正方向所成的锐角最大？哪一与某轴正方向所成的锐角最小？4、小结：正比例函数的图象有以下特点：（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。
（2）作正比例函数y=k某的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。
（3）在正比例函数y=k某图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与某轴正方向所成的锐角越大。
（4）在正比例函数y=k某的图象中，当k>0时，y的值随某值的增大而增大；当k<0时，y的值随某值的增大而减小。
5、做一做在同一直角坐标系内作出一次函数y=2某+6,y=-某,y=-某+6,y=5某的图象。
一次函数y=k某+b的图象的特点：分析：在函数y=2某+6中，k>0，y的值随某值的增大而增大；在函数y=-某+6中，y的值随某值的增大而减小。
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀8篇一次函数篇一11.2 一次函数§11.2.1正比例函数教学目标1.认识正比例函数的意义。
2.掌握正比例函数解析式特点。
3.理解正比例函数图象性质及特点。
4.能利用所学知识解决相关实际问题。
教学重点1.理解正比例函数意义及解析式特点。
2.掌握正比例函数图象的性质特点。
3.能根据要求完成转化，解决问题。
教学难点正比例函数图象性质特点的掌握。
教学过程ⅰ.提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环。
4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？2.这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30某4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数。
函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值。
即y=200某45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画。
尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型。
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多。
它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习。
ⅱ.导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1.圆的周长l随半径r的大小变化而变化。
3.铁块的质量m（g）随它的体积v（cm3）的大小变化而变化。
.一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化。
4.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃.物体的温度t（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化。
初中一次函数教学设计范文（通用10篇）初中一次函数教学设计 1一、教学目标：1、知道一次函数与正比例函数的定义。
2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系。
4、掌握直线的平移法则简单应用。
5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系。
难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。
三、教学过程：1、一次函数与正比例函数的定义：一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k，b为常数且k≠0），那么y是一次函数正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0，k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。
2、一次函数与正比例函数的区别与联系：（1）从解析式看：y=kx+b（k≠0，b是常数）是一次函数；而y=kx（k≠0，b=0）是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
（2）从图象看：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。
基础训练：1、写出一个图象经过点（1，— 3）的函数解析式为：。
2、直线y = — 2X — 2 不经过第象限，y随x的增大而。
3、如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是：。
4、已知正比例函数 y =（3k—1）x，若y随x的增大而增大，则k是：。
5、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是：。
6、若正比例函数y =（1—2m）x 的图像过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是：。
7、若y—2与x—2成正比例，当x=—2时，y=4，则x= 时，y = —4。
8、直线y=— 5x+b与直线y=x—3都交y轴上同一点，则b的值为。
9、已知圆O的半径为1，过点A（2，0）的直线切圆O于点B，交y轴于点C。
《一次函数》数学教案
标题：《一次函数》数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握一次函数的概念和性质；能够正确地表示一次函数，并进行简单计算。
2. 过程与方法：通过实例引入一次函数，让学生在观察、思考和讨论中理解和掌握一次函数的相关知识。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容与重点难点
1. 教学内容：一次函数的概念、图象、性质及应用。
2. 重点：一次函数的概念、图象和性质。
3. 难点：一次函数的应用。
三、教学过程
1. 导入新课：通过生活中的实例（如出租车计费方式）引出一次函数的概念。
2. 新知探索：讲解一次函数的定义、图象和性质，并配以适当的例题进行解析。
3. 巩固练习：设计一系列习题，包括基础题、提高题和挑战题，帮助学生巩固所学知识。
4. 小结与作业：回顾本节课的重点内容，布置相关的课后作业。
四、教学策略
1. 创设情境：通过生活实例引发学生的兴趣，使他们更容易理解和接受新知识。
2. 启发引导：采用问题驱动的教学方式，引导学生主动思考，培养他们的探究精神。
3. 分层教学：针对不同层次的学生，设计不同的学习任务，满足他们的个性化需求。
五、教学评价
1. 形成性评价：通过课堂问答、小组讨论和作业批改等方式，及时了解学生的学习情况，给予反馈和指导。
2. 总结性评价：通过期中、期末考试等，对学生的学习成果进行全面的评估。
六、教学反思
在每次教学结束后，教师应反思自己的教学过程，总结经验，找出不足，以便更好地改进教学。
八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
《一次函数的图象和性质》教学设计（优秀7篇）一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。
2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。
3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：对于与正比例函数概念的理解。
教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。
教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。
顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。
教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。
)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。
一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。
特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）第1 2 页一次函数篇二课题一次函数的应用教学内容：知识与技能：巩固所学的一次函数的定义、图象和性质。
能够用一次函数的知识解决实际问题。
过程与方法：掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法。
情感态度与价值观：继续渗透数形结合的数学思想。
教学重点和难点：重点：用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点。
难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要运用数形结合的思想，是本节课的难点。
《一次函数》一、学习目标：1．通过研究弹簧伸长与所挂物体的质量的关系、汽车耗油量与行驶路程之间的关系，在填表中发现变量变化的规律，尝试归纳函数关系式，并在比较所得的函数关系式的过程中，进一步探讨此类函数关系式的特点，从而得到一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的信息确定一次函数的表达式。
2．通过填表、观察，得到具体问题中的函数关系式，在对比总结的过程中，抽象出一次函数的一般表达形式，经历一次函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力。
3．在研究一次函数的过程中，感知生活与数学间的联系，通过比较以一次函数语正比例函数，进一步认识到知识之间的联系与区别；根据所给条件写出函数关系式，增强学生的数学应用能力。
二、教材分析函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容。
一次函数是一个比较简单、应用比较广泛的函数，教材希望通过解剖一次函数，使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识世界的意识和能力，同时也为后续进一步学习反比例函数和二次函数等做好铺垫。
本节课是在上节课明确了函数概念的基础上，通过设置的一些具体情境，让学生列出表达式，然后总结出一次函数的概念。
在这一活动过程中，学生通过自主探究与合作交流等方式，经历了观察、猜想、验证等方法，对一般规律的探索过程，从代数表达式上对一次函数进行了认识，并能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。
三、学习重点：1．一次函数与正比例函数的概念2．确定正比例函数以及简单的一次函数的表达式四、学习难点：根据所给条件写出函数关系式五、学情分析1.学生已经在六年级上册学习了“字母表示数”一节，能进行代数式的简单运算。
同时能结合具体情景列出相应代数式；在六年级下册学习了“变量之间的关系”一节，通过大量贴近学生生活的丰富实例，让学生体会变量之间相依关系的普遍性，并通过列表、解析式、图像等几种方式呈现变量之间的关系，而这种关系就是函数关系。
所以本课继续体现了“问题情境—建立数学模型—解释、拓展与应用”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出一次函数的概念。
2.学生已具有了变量与函数概念的知识，形象思维比较好，但辩证逻辑思维的水平还较低，在授课时要注意培养学生的抽象思维能力。
本节课可以先根据具体的函数关系式，找共同特点，从现象到本质，认识一次函数的特点，总结出一次函数的一般形式。
六、评价目标知识与能力目标：通过研究弹簧伸长与所挂物体的质量的关系、汽车耗油量与行驶路程之间的关系，在填表中发现变量变化的规律，尝试归纳函数关系式，并在比较所得的函数关系式的过程中，进一步探讨此类函数关系式的特点，从而得到一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的信息确定一次函数的表达式。
【评价目标】函数关系式 y=0.5x+3表格中不挂重物长度为3cm，每增加一千克，就会伸长0.5cm，所以增加几千克，就会有几个0.5cm。
函数关系式：y=0.12x表中每行驶50千米，耗油6升，行驶100千米，有2个50千米，就有2个6升，后面类推，所以行驶的路程里面有几个50千米，就耗几个6升。
过程与方法目标：通过填表、观察，得到具体问题中的函数关系式，在对比总结的过程中，抽象出一次函数的一般表达形式，经历一次函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力。
【评价目标】：观察上述我们得到的函数关系式，在形式上它们有什么样共同的特征？y=3+0.5x, y=0.12x, z=60－0.12x通过从函数解析式、因变量、自变量、自变量的倍数、常数项分析总结这些函数关系式都是自变量与一个常数的乘积，再加上一个常数的形式。
总结出一次函数的一般形式。
1．下列各式中，表示y是x的正比例函数函数的是（）A．y=x+1 B．y=1 C．y=x2 D．y= 2x【预期：考察对一次函数语正比例函数的认识。
还可以将问题改为表示y是x的一次函数函数的是（）】2．如果()22-=是正比例函数，那么m的值为（）1my-mxA. 1B. -1C.〒1D.〒２【预期：考察对正比例函数的形式的认识与理解。
正比例函数中，系数不等于0，自变量的次数为1，同时满足这两个条件。
】情感态度与价值观：在研究一次函数的过程中，感知生活与数学间的联系，通过比较以一次函数语正比例函数，进一步认识到知识之间的联系与区别；根据所给条件写出函数关系式，增强学生的数学应用能力。
【评价目标】3. 从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，每增加1分钟，加收1.2元，如时间t≥3时，电话费y（元）与t （分）之间的关系是，是函数。
学生活动：独立完成练习题。
【预期:关注学生根据条件写出函数关系式时能否找到题中变量之间的关系，能否找到3分钟以内的收费语超过3分钟的收费之间的变化关系。
】七、探究活动环节一：创设情境〃问题探究1．某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。
（1）计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度，填表：（2）请写出y与x之间的关系式。
2．某汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L。
（1）完成下表（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？（3）你能写出邮箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？学生活动：独立完成表格填空，尝试得到关系式。
【设计意图:从学生比较熟悉的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,让学生能够从情境中列出相应的代数表达式】【预期:这两个问题都有一定的难度，主要是很多学生可能列不出相应的代数表达式。
如果学生列不出表达式，可以鼓励学生合作探究，对于难度大的题目，教师可以给予一定的指导，再鼓励学生完成。
】环节二：师生合作〃探究新知1.观察以上这些表达式，你认为它们是函数吗？这些表达式有什么共同的特点吗？学生思考、讨论，首先判断这几个式子都是函数，并说明理由。
然后通过观察，总结这几个式子的共同特点，都是左边是因变量，右边是含自变量的代数式，并且自变量和因变量的指数都是一次。
【设计意图:通过判断函数，到找到共同的特征这一过程，让学生经历判断的过程，并初步形成一次函数代数式上的特征，进而为得到一次函数的概念奠定基础。
】【预期:判断函数的表示式相对来讲比较简单，但是总结函数的特征可能学生无从下手，教师可以提示学生观察所得到的的表达式的共性。
】2.一次函数、正比例函数的概念：若两个变量x、y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k、b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当b=0时，即y=kx（k常数且k≠0），称y是x的正比例函数。
跟踪练习：指出上面一次函数关系式中的k、b分别是多少。
【设计意图：在归纳总结一次函数概念特征的基础上，经历一次函数概念的抽象过程，进一步明确一次函数与正比例函数的关系。
】【预期:一次函数的概念比较抽象，由于上面已经总结了一次函数的共性，所以教师可以引导学生共同给出函数的定义。
】环节三：例题讲解〃运用新知例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）间的关系；（2）圆的面积y（cm²）与它的半径x（cm）之间的关系；（3）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y（cm）.学生活动：独立解决各题中y与x的关系式，并判断是否为一次函数，是否为正比例函数。
【设计意图:在学习了一次函数、正比例函数概念之后，让学生能够根据所给条件列出表达式，并能运用概念判断上述式子中哪些是一次函数、哪些是正比例函数，并体会一次函数与正比例函数间的联系。
】【预期:例1比较简单，学生应该可以完成，如果存在问题，可以让学生通过讨论等方式解决。
】3.应用与探究例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）〓3%=10.8（元）. （1）当月收入大于3500元而小于5000元时，写出应缴所得税y （元）与月收入x（元）之间的关系式。
；（2）某人月收入4160元，他应缴所得税多少元？（3）如果某人本月缴所得税19.2元，则此人本月工资、薪金是多少元？学生活动：根据信息，解决问题。
在熟读题目的基础上，弄清因变量与自变量的含义，写出关系式。
【设计意图:在具体问题中体会变量之间的关系，能够列出正确的函数表达式。
通过此例，培养学生的应用意识、阅读理解能力与建立模型解决问题的能力。
】【预期:工资所得税是这节课的难点，文字太多对学生的理解是一种干扰。
所以教师可以带领学生先读题，划去对解决问题无关的文字，明确已知与所求；在此基础上，先让学生独立思考，然后小组讨论，在全班交流。
在处理这道题目的时候，要适当的放慢节奏，尽可能让学生弄懂弄透。
】环节四：学而有思1．这节课我们学习的主要内容是什么？2．我们需要注意的问题有哪些？3．还存在哪些问题【设计意图】学生总结本节课所学内容，培养学生学习后自我反思的良好习惯，对所学知识的理解加以升华。
【预期】学生可以总结出本节课的知识内容，八、作业设计必做随堂1、2习题1、2选作习题3、4九、板书一次函数一次函数：y=kx+b（k，b为常数k≠0）b=0正比例函数：y=kx(k≠0)。
