湘教版数学九年级下册教案：2.5.3 切线长定理

设计（无答案）湘教版（2012）九年级数学下册2.5.3 ：切线长定理-学案设计（无答案）湘教版（2012）九年级数学下册2.5.3 ：切线长定理-学案设计（无答案）湘教版（2012）九年级数学下册2.5.3 ：切线长定理-学案设计（无答案）设计（无答案）湘教版（2012）九年级数学下册2.5.3 ：切线长定理-学案设计（无答案）湘教版（2012）九年级数学下册2.5.3 ：切线长定理-学案设计（无答案）湘教版（2012）九年级数学下册2.5.3 ：切线长定理-学案设计（无答案）图1 图2（2）已知：如图2，PA和PB分别与⊙O相切于点A、B，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（3）如图2，思考：点P到⊙O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？（4）既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？（二）探究二：切线长定理（1）操作：纸上一个⊙O，PA是⊙O的切线，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B、OB是⊙O的半径吗？PB是⊙O的切线吗？猜一猜PA与PB的关系？∠APO 与∠BPO呢？从上面的操作及圆的对称性可得：________________________________________________ （2）几何证明如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线。

求证：PA=PB，∠APO=∠BPO。

证明：设计（无答案）湘教版（2012）九年级数学下册2.5.3 ：切线长定理-学案设计（无答案）湘教版（2012）九年级数学下册2.5.3 ：切线长定理-学案设计（无答案）湘教版（2012）九年级数学下册2.5.3 ：切线长定设计（无答案）湘教版（2012）九年级数学下册2.5.3 ：切线长定理-学案设计（无答案）湘教版（2012）九年级数学下册2.5.3 ：切线长定理-学案设计（无答案）湘教版（2012）九年级数学下册2.5.3 ：切线长定。

湘教版九年级数学下册2.5直线与圆的位置关系2.5.3切线长定理说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学下册2.5直线与圆的位置关系是本节课的主要内容。

在这一节中，学生将学习到切线长定理，这是解决直线与圆位置关系问题的重要工具。

教材通过引入实际问题，引导学生探究直线与圆的位置关系，进而推导出切线长定理，使学生在理解的基础上掌握这一概念。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对函数、几何等概念有一定的理解。

但是，对于直线与圆的位置关系以及切线长定理这样的抽象几何概念，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解直线与圆的位置关系，掌握切线长定理，并能够运用切线长定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等过程，学生能够培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学在实际生活中的应用，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系，切线长定理的推导和应用。

2.教学难点：切线长定理的理解和运用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法等教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT、几何画板等，直观地展示直线与圆的位置关系，帮助学生更好地理解和掌握切线长定理。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2.探究：学生分组讨论，通过观察、思考、交流等方式，推导出切线长定理。

3.讲解：教师对切线长定理进行详细讲解，强调重点知识点，解答学生的疑问。

4.练习：学生进行课堂练习，巩固对切线长定理的理解和掌握。

5.拓展：引导学生思考直线与圆位置关系的应用，激发学生的创新意识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出直线与圆的位置关系和切线长定理的关键信息。

湘教版九年级数学下册2.5直线与圆的位置关系2.5.3切线长定理教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册2.5直线与圆的位置关系2.5.3切线长定理是本节课的主要内容。

切线长定理是圆的性质之一，它揭示了圆的切线与半径之间的关系。

本节课通过引入切线长定理，让学生进一步理解直线与圆的位置关系，并为后续学习圆的方程和几何性质打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、圆的基本概念和性质，具备了一定的几何思维能力。

但是，对于切线长定理的理解和运用还需要引导。

通过分析学生的学习情况，我发现他们在解决实际问题时，往往不能很好地将理论知识与实际问题相结合，因此需要在教学过程中加强对学生应用能力的培养。

三. 教学目标1.理解切线长定理的含义，掌握切线长定理的证明过程。

2.能够运用切线长定理解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的几何思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.切线长定理的理解和运用。

2.如何在实际问题中运用切线长定理。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究切线长定理。

2.通过几何画图软件展示切线长定理的证明过程，加深学生对知识的理解。

3.运用实例分析，让学生在实际问题中运用切线长定理，提高学生的应用能力。

4.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关几何画图软件，如GeoGebra等。

2.准备实例分析的相关题目。

3.准备课堂练习题和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习直线与圆的位置关系，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用几何画图软件展示切线长定理的证明过程，让学生直观地感受切线长定理的应用。

同时，解释切线长定理的含义，让学生理解圆的切线与半径之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用切线长定理解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）呈现一组练习题，让学生独立完成。

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

湘教版数学九年级下册《2.5.3切线长定理》教学设计一. 教材分析《2.5.3切线长定理》是湘教版数学九年级下册中的一节内容。

本节课主要介绍切线长定理，并通过实例让学生了解和掌握切线长定理的应用。

教材通过引出圆的切线，让学生探究并证明切线长定理，进一步运用切线长定理解决一些与圆有关的问题。

教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握切线长定理，并能在实际问题中应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念、性质和圆的方程。

他们对圆有一定的认识，但切线长定理是一个新的概念，需要通过实例来引导学生理解和掌握。

学生需要通过观察、思考和操作来探究切线长定理，进一步运用定理解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解和掌握切线长定理，能够运用切线长定理解决一些与圆有关的问题。

2.过程与方法：培养学生观察、思考和操作的能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：引导学生探究并证明切线长定理，使学生能够运用切线长定理解决实际问题。

2.难点：理解并掌握切线长定理的证明过程，能够灵活运用切线长定理解决一些与圆有关的问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入切线长定理，激发学生的学习兴趣。

2.探究式教学法：引导学生观察、思考和操作，培养学生自主学习的能力。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队合作意识。

4.讲解法：教师对切线长定理的概念、证明和应用进行讲解，帮助学生理解和掌握。

六. 教学准备1.教学课件：制作切线长定理的教学课件，包括文字、图片和动画等。

2.实例材料：准备一些与圆有关的具体实例，用于引导学生探究和理解切线长定理。

3.学习工具：准备圆规、直尺等学习工具，方便学生进行观察和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入圆的切线，引导学生关注切线与圆的关系。

通过提问，激发学生的思考，为后续学习切线长定理打下基础。

湘教版数学九年级下册《2.5.3切线长定理》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.5.3切线长定理》这一节，是在学生学习了圆的基本性质，圆的方程，以及圆与直线的位置关系等知识的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是切线长定理，即经过圆外一点有且只有一条直线与圆相切，切线长等于点到圆心的距离与半径的差。

这是解决与圆有关线段长度问题的重要定理，对于学生理解和掌握圆的性质，以及解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的基本性质和方程有所了解，同时也具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于切线长定理的理解和运用，还需要通过本节课的学习来进一步深化。

另外，学生在学习过程中，可能对于一些概念的理解和证明过程的推导存在一定的困难，需要教师在教学中进行引导和启发。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解切线长定理的内容，能够运用切线长定理解决与圆有关线段长度的问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：切线长定理的理解和运用。

2.教学难点：切线长定理的证明过程，以及对于一些概念的理解。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、分析、推理等数学活动，理解和掌握切线长定理。

同时，利用多媒体教学手段，展示相关的图形和动画，帮助学生更好地理解和运用切线长定理。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出切线长定理的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：讲解切线长定理的内容，并通过例题进行解释和运用。

3.课堂讲解：讲解切线长定理的证明过程，引导学生进行思考和讨论。

4.练习与讨论：学生进行相关的练习题，小组内进行讨论和解答。

2.5.3 切线长定理 - 湘教版九年级数学下册教案1. 教学目标通过本节课的学习，要求学生掌握以下知识和技能：1.了解圆与切线的基本概念，熟练掌握切线的求法；2.掌握切线长定理的概念和公式，并能够运用该定理计算相关问题；3.注意解题时的方法和步骤，提高数学思维能力。

2. 教学内容和方法（1）教学内容：1.圆与切线的概念；2.切线长定理的概念和公式；3.基于切线长定理求解相关问题。

（2）教学方法：1.游戏启发法引入课题，激发学生兴趣；2.直观展示圆与切线的关系，帮助学生理解圆的性质；3.示范讲解切线长定理，让学生掌握该定理的运用方法；4.结合生活实例和练习题，帮助学生提高计算能力和策略思维。

3. 教学过程（1）导入环节1. 游戏引入教师准备一个充气球，吹起来后用线绑住球并拉紧，然后在一堆杂物中找到几只球，要求学生用绳子将球拴在墙上，保持球和充气球的位置一致。

引导学生讨论哪些字符串符合题意，为什么不符合。

通过游戏引发学生对本节课题的兴趣，同时加强学生对几何图形的直观认识。

（2）讲授环节1. 圆与切线的概念引导学生回顾第2章圆的相关知识，掌握圆的定义、性质和公式。

在此基础上，讲解切线的概念，即：在圆上一点的向圆外引一条直线，这条直线与圆交点处所引的两条半径为切线。

2. 切线长定理的概念和公式先通过图示讲解切线长定理的概念，即：从圆的外点作一条切线，则切线与此点的连线所夹的角等于此切线上不相邻的两个点所对的圆心角的一半；再结合例题讲解如何运用公式求解切线长。

3. 切线长定理的应用引导学生通过实例讲解切线长定理的应用，包括求切线长、判定是否相切、探究相切点的位置等。

同时，结合生活实例，让学生感受切线长定理在日常生活中的应用。

（3）练习环节为了提高学生的计算能力和策略思维能力，设计多种不同难度的练习题，让学生自主练习和完整消化课上所讲授内容。

（4）总结环节对本节课所学的内容和方法进行总结，强调切线长定理的重要性和应用，为下一步课程的学习打下坚实基础。

《切线长定理》精品教案系呢？学完本节课都能解决这些问题了，让我们一起来学习一下吧。

讲授新课一、切线长的概念【说一说】如图，将三角尺的一条直角边过⊙O外一点P及圆上的点A，另一条直角边过圆心O，然后作直线PA，则PA是⊙O的切线.用同样的方法可作出切线PB.你能说出PA和PB是⊙O的切线的理由吗？（出示课件5）解析：根据切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可得：OA为⊙O半径，PA⊥OA于A，PA即为⊙O的切线。

OB为⊙O半径，PB⊥OA于A，PB 即为⊙O的切线。

【切线长的概念】切线长的概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长。

（出示课件7）师：上图所示的哪几条线段叫做切线长呢？回答：线段PA，PB的长度是点P到⊙O的切线长。

师：切线和切线长一样吗？它们有什么联系和区别？回答：切线：PA、PB所在的直线；切线长：线段PA、PB的长度。

切线和切线长是两个不同的概念：思考并回答问题思考并回答问题通过具体的练习，让学生理解切线的判定定理通过提问，让学生知道切线和切线长的区别1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。

二、切线长定理【探究】在透明纸上画出图，设PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP 将图形对折，你发现了什么？（出示课件10）师：PA、PB有怎样的数量关系？PO与∠APB又有怎样的关系？回答：PA=PBPO平分∠APB，即∠APO=∠BPO师：该如何证明呢？（出示课件12）证明：连接OA，OB.∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，即△PAO和△PBO 均为直角三角形.又∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△PAO≌Rt△PBO.∴PA=PB，∠APO=∠BPO.【切线长定理】师：我们可以的得到结论，过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

2.5.3 切线长定理学习目标：1. 理解切线长的定义；2. 掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题.学习重点：切线长定理的理解学习难点：切线长定理的应用学习过程：一、知识准备：1. 直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？2. 切线的判定和性质是什么？3. 角的平分线的判定和性质是是什么？二、引入新课：过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？三、课内探究：（一）探究切线长的定义：如下图，过⊙O外一点P，画出⊙O的所有切线.P引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.跟踪训练：判断1. 圆的切线长就圆的切线的长度.（）2. 过任意一点总可以作圆的两条切线.（）（三）探究切线长定理：如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线，试指出图中相等的量，并证明.切线长定理：过圆外一点所画的圆的_____条切线长相等. 该定理用数学符号语言叙述为：∵ ∴ 跟踪训练：1. 如图，⊙O 与△ABC 的边BC 相切，切点为点D ， 与AB 、AC 的延长线相切，切点分别为店E 、F ，则 图中相等的线段有__________________________ _____________________________.2. 从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，则从这点到圆的最短距离为________.3. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=70°.则∠P=________.四、典例解析：例：如图，P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别和⊙O 切于A 、B 两点，PA=PB=4cm ，∠P=40°，C 是劣弧AB 上任意一点，过点C 作⊙O 的切线，分别交PA 、PB 与点D 、E ，试求： （1）△PDE 的周长； （2）∠DOE 的度数.巩固训练：1.如图，PC 是⊙O 的切线，C 是切点，PO 交⊙O 于点 A ，过点A 的切线交 PC 于点D ，CD ∶DP = 1∶2，AD=2cm ，求⊙O的半径.2.如图，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，BC是直径. （1）求证：AC∥OP︵（2）如果∠APC=70°，求 AC的度数3.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30°.（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长.六、课堂小结：畅所欲言，查漏补缺。