上海市黄浦区2016届高三第一学期期终调研测试数学理试题

（第7题图）上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编圆锥曲线一、填空题1、（宝山区2016届高三上学期期末）抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 ．2、（崇明县2016届高三上学期期末）在△ABC 中，AN＝4，BC ＝，∠CBA ＝4π，.若双曲线Γ以 AB 为实轴，且过点C ，则Γ的焦距为3、（奉贤区2016届高三上学期期末）若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则p =________4、（虹口区2016届高三上学期期末）如图，已知双曲线C 的右焦点为F 过它的右顶点A 作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点B ；若双曲线焦距为4，OFB ∆为等边三角形（O 为坐标原点，即双曲线 C 的中心），则双曲线C 的方程为_________________.5、（黄浦区2016届高三上学期期末）已知k ∈Z ，若曲线222x y k +=xy k =无交点，则k = ．6、（金山区2016届高三上学期期末）以椭圆1162522=+y x 且以该椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程是7、（静安区2016届高三上学期期末）已知抛物线2y ax =的准线方程是14y =-，则a = .8、（闵行区2016届高三上学期期末）点P 、Q 均在椭圆2222:11x y a a Γ+=-(1)a >上运动，12F F 、是椭圆Γ的左、右焦点，则122PF PF PQ +-u u u r u u u u r u u u r的最大值为 .9、（普陀区2016届高三上学期期末）设P 是双曲线22142x y -=上的动点，若P 到两条渐近线的距离分别为12,d d ，则12d d ⋅=_________.10、（松江区2016届高三上学期期末）已知抛物线2:4C y x =的准线为l ，过(1,0)M 且斜率为k 的直线与l 相交于点A ，与抛物线C 的一个交点为B ．若2AM MB =u u u u r u u u r，则 k =▲ ．11、（杨浦区2016届高三上学期期末）抛物线C 的顶点为原点O ，焦点F 在x 轴正半轴，过焦点且倾斜角为4π的直线l 交抛物线于点,A B ，若AB 中点的横坐标为3，则抛物线C 的方程为_______________.填空题参考答案：1、 2、8 3、 4、2213y x -= 5、1±6、y 2=12x7、18、2a9、4310、± 11、x 4y 2= 12、 13、 14、 15、 16、 17、 二、选择题1、（嘉定区2016届高三上学期期末）已知圆M 过定点)0,2(，圆心M 在抛物线x y 42=上运动，若y 轴截圆M 所得的弦为AB ，则||AB 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12、（青浦区2016届高三上学期期末）已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线一、三象限的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是………………………（ ）. （A ）0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ） ,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ） ,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭3、（松江区2016届高三上学期期末）已知双曲线2215x y m -=的右焦点与抛物线212y x =的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为.A 2y x =±.B 5y x =± .C 3y x =± .D 5y x =±选择题参考答案：1、A2、D3、A（第23题图）三、解答题1、（宝山区2016届高三上学期期末）已知椭圆2212x y +=上两个不同的点A,B 关于直线1(0)2y mx m =+≠对称．（1）若已知)21,0(C ，M 为椭圆上动点，证明：210≤MC ； （2）求实数m 的取值范围；（3）求AOB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）．2、（奉贤区20162数列，其中(),x y 对应点的曲线方程是C ． (1)、求C 的标准方程；(2)、直线1:0l x y m -+=与曲线C 相交于不同两点,M N ，且满足MON ∠为钝角，其中O 为直角坐标原点，求出m 的取值范围．3、（虹口区2016届高三上学期期末）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为,F 短轴的两个端点分别为,A B 、且2,AB =ABF ∆为等边三角形 .(1) 求椭圆C 的方程；(2) 如图，点M 在椭圆C 上且位于第一象 限内，它关于坐标原点O 的对称点为N ； 过点 M 作x 轴的垂线，垂足为H ，直线NH 与椭圆C 交于另一点J ，若12HM HN ⋅=-u u u u r u u u r，试求以线段NJ 为直径的圆的方程；（3）已知12l l 、是过点A 的两条互相垂直的直线，直线1l 与圆22:4O x y +=相交于P Q、两点，直线2l 与椭圆C 交于另一点R ；求PQR ∆面积取最大值时，直线1l 的方程.4、（黄浦区2016届高三上学期期末）已知椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>），过原点的两条直线1l 和2l 分别与Γ交于点A 、B 和C 、D ，得到平行四边形ACBD ． （1）当ACBD 为正方形时，求该正方形的面积S ．（2）若直线1l 和2l 关于y 轴对称，Γ上任意一点P 到1l 和2l 的距离分别为1d 和2d ，当2212d d +为定值时，求此时直线1l 和2l 的斜率及该定值．（3）当ACBD 为菱形，且圆221x y +=内切于菱形ACBD 时，求a ，b 满足的关系式．5、（嘉定区2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 内，动点P 到定点)0,1(-F 的距离与P 到定直线4-=x 的距离之比为21． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）若轨迹C 上的动点N 到定点)0,(m M （20<<m ）的距离的最小值为1，求m 的值．（3）设点A 、B 是轨迹C 上两个动点，直线OA 、OB 与轨迹C 的另一交点分别为1A 、1B ，且直线OA 、OB 的斜率之积等于43-，问四边形11B ABA 的面积S 是否为定值？请说明理由．点()00,y x R是椭圆C 上一点，从原点O 向圆()()8:2020=-+-y y x x R 作两条切线，切点分别为Q P ,．(1) 若直线OQ OP ,互相垂直，且点R 在第一象限内，求点R 的坐标； (2) 若直线OQ OP ,的斜率都存在，并记为21,k k ，求证：01221=+k k ．7、（静安区2016届高三上学期期末）设P 1和P 2是双曲线22221x y a b-=上的两点，线段P 1P 2的中点为M ，直线P 1P 2不经过坐标原点O .(1)若直线P 1P 2和直线OM 的斜率都存在且分别为k 1和k 2，求证:k 1k 2=22ab ；(2)若双曲线的焦点分别为1(F 、2F ，点P 1的坐标为(2，1) ，直线OM 的斜率为32，求由四点P 1、 F 1、P 2、F 2所围成四边形P 1 F 1P 2F 2的面积.8、（闵行区2016届高三上学期期末） 已知椭圆Γ的中心在坐标原点，且经过点3(1,)2，它的一个焦点与抛物线2:4y x E =的焦点重合． （1）求椭圆Γ的方程；（2）斜率为k 的直线l 过点()1,0F ，且与抛物线E 交于A B 、两点，设点(1,)P k -，PAB △的面积为k 的值；（3）若直线l 过点()0,M m （0m ≠），且与椭圆Γ交于C D 、两点，点C 关于y 轴的对称点为Q ，直线QD 的纵截距为n ，证明：mn 为定值.9、（浦东新区2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，对于点),(00y x P 、直线:l 0=++c by ax ，我们称δ=),(00y x P 到直线:l 0=++c by ax 的方向距离。

FD 1C 1B 1A 1DCBAE黄浦区第一学期高三年级期终考试 数学试卷(理科)（一模）考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．已知集合{|03}A x x =<<，2{|4}B x x =≥，则AB = ．2．若(12i)(i)z a =--(i 为虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为 ．3. 若数列{}n a 的通项公式为21(*)N n a n n =-∈，则12lim nn na a a na ∞+++=→ ．4．已知直线1:20l x ay ++=和2:(2)360l a x y a -++=，则1l ∥2l 的充要条件是a = ． 5．91()x x+的展开式中5x 的系数是 （用数字作答）． 6．盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个， 黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球 颜色不同的概率等于 ． 7．已知1cos21sin cos ααα-=，1tan()3βα-=-，则tan(2)βα-的值为 ．8．执行右边的程序框图，若10p =，则输出的S = ． 9．已知函数⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且函数()()F x f x x a =+- 有且仅有两个零点，则实数a 的取值范围是 ． 10．已知函数sin()(0)3y x πωω=+>的最小正周期为π，若将该函数的图像向左平移m (0)m >个单位后，所得图像关于 原点对称，则m 的最小值为 ．11．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)M m 到其焦点F 的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF 的距离为d ，则d 的值为 ．12．已知函数()xf x a =(0a >且1a ≠)满足(2)(3)f f >，若y =1()f x -是()y f x =的反函数，则关于x 的不等式11(1)1f x -->的解集是 ．13．已知F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 是双曲线C 的中心，直线y =mx 是双曲线C 的一条渐近线．以线段OF 为边作正三角形MOF ，若点M 在双曲线C 上，则m 的值为 ．14．已知命题“若22()f x m x =，2()2g x mx m =-，则集合1{|()(),1}2x f x g x x <≤≤=∅” 是假命题，则实数m 的取值范围是 ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．在四边形ABCD 中，AB DC =，且AC ·BD ＝0，则四边形ABCD 是 （ ）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形16．若cos isin z θθ=+（R θ∈，i 是虚数单位），则|22i |z --的最小值是 （ ）A ．22B ．2C ．122+D ．122-17．若()f x 是R 上的奇函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，则下列结论：①|()|y f x =是偶函数；②对任意的R x ∈都有()|()|0f x f x -+=；③()y f x =-在(,0]-∞上单调递增；④()()y f x f x =-在(,0]-∞上单调递增．其中正确结论的个数为 （ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．418．若矩阵12341234a a a a b b b b ⎛⎫⎪⎝⎭满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1,2,3,4}； ②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为 （ ）A ．48B ．72C ．168D ．312三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ,F 分别为线段1DD ,BD 的 中点．（1）求异面直线EF 与BC 所成的角； （2）求三棱锥11C B D F -的体积．结束n ←1,S ←0 n ←n +1 n <p输出S 否 是S ←S +1n (n +1) 输入p 开始 （第8题图）NPMDCBA20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．在△ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，且A , B , C 成等差数列． （1）若3,AB BC ⋅=-且32b =，求a c +的值； （2）若2sin 1sin CM A=，求M 的取值范围．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中AB = 6米，AD = 4米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点， 且矩形AMPN 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小?并求最小面积．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．给定椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，称圆心在原点O 22a b +C 的“准圆”．已知椭圆C 的一个焦点为(2,0)F ，其短轴的一个端点到点F 3 （1）求椭圆C 和其“准圆”的方程；（2）若点A 是椭圆C 的“准圆”与x 轴正半轴的交点，,B D 是椭圆C 上的两相异点，且BD x ⊥轴，求AB AD ⋅的取值范围；（3）在椭圆C 的“准圆”上任取一点P ，过点P 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个交点，试判断12,l l 是否垂直？并说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．对于函数()y f x =与常数,a b ，若(2)()f x af x b =+恒成立，则称(,)a b 为函数)(x f 的一个“P 数对”；若(2)()f x af x b ≥+恒成立，则称(,)a b 为函数)(x f 的一个“类P 数对”．设函数)(x f 的定义域为R +，且(1)3f =．（1）若(1,1)是()f x 的一个“P 数对”，求(2)(*)N n f n ∈；（2）若(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，且当[1,2)x ∈时()f x =23k x --，求()f x 在区间[1,2)n (*)N n ∈上的最大值与最小值；（3）若()f x 是增函数，且(2,2)-是()f x 的一个“类P 数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①(2)n f -与2n -+2(*)N n ∈；②()f x 与22x +((0,1])x ∈．NPM D C BA FD 1C 1B 1A 1DCBAE黄浦区第一学期高三年级期终考试 数学试卷（理科）参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．[2,3)； 2．2； 3．12； 4．3； 5．36； 6．47； 7．1-； 8．910；9．(,1]-∞； 10．3π； 11．165； 12．1(1,)1a-； 13．323+ 14．(7,0)-．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．A 16．D 17．B 18． C三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 解：（1）连1BD ，由E 、F 分别为线段1DD 、BD 的中点，可得EF ∥1BD ，故1D BC ∠即为异面直线EF 与BC 所成的角． …………………2分 在正方体1111ABCD A B C D -中，∵BC ⊥平面11CDD C ，1CD ⊂≠平面11CDD C ，∴1BC CD ⊥，在Rt △1BCD 中，2BC =，122CD =∴11tan 2D CD BC BC∠== 12D BC ∠=所以异面直线EF 与BC 所成的角为2 6分（2）在正方体1111ABCD A B C D -中，由1BB ⊥平面ABCD ，CF ⊂≠平面ABCD ， 可知1BB CF ⊥，∵CB CD =，F 是BD 中点，∴CF BD ⊥，又1BB 与BD 相交，∴CF ⊥平面11BDD B ， …………………………9分又11111112222222B D F S B D BB ∆=⋅=⨯=，故1111114222333C BD F B D F V S CF -∆=⋅=⋅=，所以三棱锥11C B D F -的体积为43． ……………………………………12分20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 解：（1）A 、B 、C 成等差数列，∴2,B A C =+又A B C π++=,∴3B π=， …………………………2分 由3AB BC ⋅=-得，2cos33c a π⋅=-，∴6ac =① ………………………4分又由余弦定理得2222cos,3b ac ac π=+-∴2218a c ac =+-，∴2224a c += ② ………………………6分 由①、②得，6a c += ……………………………………8分 （2）由（1）得3B π=，∴23A CB ππ+=-=，即23A C π=-，故2sin 1sin C M A ==2sin sin A C -=22sin()sin 3C C π-- ……………………………10分31sin )sin 2C C C =+-3C ， …………………………12分 由203A C π=->且0C >，可得203C π<<，∴1cos 12C -<<， 即3(3)M ∈，∴M 的取值范围为3(3)． …………………………14分 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 解：（1）由△NDC ∽△NAM ，可得DN DC NA AM=， ∴46x x AM -=，即64x AM x =-，……………………3分 故264x S AN AM x =⋅=-， ………………………5分由261504x S x =<-且4x >，可得2251000x x -+<，解得520x <<，故所求函数的解析式为264x S x =-，定义域为(5,20)． …………………………………8分（2）令4x t -=，则由(5,20)x ∈，可得(1,16)t ∈，故2266(4)166(8)x t S t t t +===++ …………………………10分166(28)96t t ≥⋅=， …………………………12分当且仅当16t t=，即4t =时96S =．又4(1,16)∈，故当4t =时，S 取最小值96．故当AN 的长为8时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积为96平方米． …………14分22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 解：（1）由题意知2c =223a b c =+=1b =，故椭圆C 的方程为2213x y +=，其“准圆”方程为224x y +=． ………………4分（2）由题意，可设(,),(,)B m n D m n -(33)m -<，则有2213m n +=，又A 点坐标为(2,0)，故(2,),(2,)AB m n AD m n =-=--，故2222(2)44(1)3m AB AD m n m m ⋅=--=-+-- 2244343()332m m m =-+=-, …………………………8分又33m -，故243()[0,743)32m -∈+，所以AB AD ⋅的取值范围是[0,743)+． …………………………10分 （3）设(,)P s t ，则224s t +=．当3s =±1t =±，则12,l l 其中之一斜率不存在，另一斜率为0，显然有12l l ⊥． 当3s ≠±(,)P s t 且与椭圆有一个公共点的直线l 的斜率为k ， 则l 的方程为()y t k x s -=-，代入椭圆C 方程可得223[()]3x kx t ks ++-=，即222(31)6()3()30k x k t ks x t ks ++-+--=，由222236()4(31)[3()3]0k t ks k t ks ∆=--+--=， …………………………13分 可得222(3)210s k stk t -++-=，其中230s -≠， 设12,l l 的斜率分别为12,k k ，则12,k k 是上述方程的两个根，故22122211(4)133t s k k s s ---===---，即12l l ⊥．综上可知，对于椭圆C 上的任意点P ，都有12l l ⊥． …… …………………………16分23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分． 解：（1）由题意知(2)()1f x f x =+恒成立，令2(*)N k x k =∈， 可得1(2)(2)1k k f f +=+，∴{(2)}k f 是公差为1的等差数列，故0(2)(2)n f f n =+，又0(2)3f =，故(2)3n f n =+． ………………………………3分 （2）当[1,2)x ∈时，()|23|f x k x =--，令1x =，可得(1)13f k =-=，解得4k =，即[1,2)x ∈时，()4|23|f x x =--， ………………………4分 故()f x 在[1,2)上的取值范围是[3,4]． 又(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，故(2)2()f x f x =-恒成立， 当1[2,2)k k x -∈(*)N k ∈时，1[1,2)2k x -∈，()2()4()24x x f x f f =-==…11(2)()2k k xf --=-， …………………6分故k 为奇数时，()f x 在1[2,2)k k -上的取值范围是11[32,2]k k -+⨯；当k 为偶数时，()f x 在1[2,2)k k -上的取值范围是11[2,32]k k +---⨯． …………………8分 所以当1n =时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为4，最小值为3；当n 为不小于3的奇数时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为12n +，最小值为2n -；当n 为不小于2的偶数时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为2n ，最小值为12n +-．………10分 （3）由(2,2)-是()f x 的一个“类P 数对”，可知(2)2()2f x f x ≥-恒成立，即1()(2)12f x f x ≤+恒成立，令12k x =(*)N k ∈，可得1111()()1222k k f f -≤+， 即1111()2[()2]222k k f f --≤-对一切*N k ∈恒成立，所以1211111()2[()2][()2]22242n n n f f f ---≤-≤-≤…≤11[(1)2]22n n f -=，故(2)22n n f --≤+(*)N n ∈． …………………………………14分 若(0,1]x ∈，则必存在*N n ∈，使得111(,]22n n x -∈， 由()f x 是增函数，故1111()()222n n f x f --≤≤+， 又1112222222n n x -+>⨯+=+，故有()22f x x <+．…………………………………18分。

2016-2017学年上海市浦东新区高三（上）期中数学试卷一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={y|y=x2+1}，则A∪∁U B=．2．（5分）函数f（x）=x2﹣1（x≥0）的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（2）=．3．（5分）x＞1，则函数y=x+的值域是．4．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=．5．（5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C 所成的角的正弦值为．6．（5分）已知一组数据7、8、9、x、y的平均数是8，则这组数据的中位数是．7．（5分）若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围．8．（5分）（1+x）7的展开式中x2的系数是．9．（5分）从总体中抽取一个样本：3、7、4、6、5，则总体标准差的点估计值为．10．（5分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g （﹣1）=．11．（5分）已知f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x），a＞0且a≠1，则使f （x）﹣g（x）＞0成立的x的集合是．12．（5分）在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则= +，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则．二、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）13．（5分）“a＞1”是“f（x）=（a﹣1）•a x在定义域内为增函数”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要14．（5分）如图，直线a、b相交于点O且a、b成60°角，过点O与a、b都成60°角的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条15．（5分）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为（）A．B．C．D．16．（5分）已知三个球的半径R1、R2、R3满足R1+2R2=3R3，则它们的表面积S1、S2、S3满足的等量关系是（）A．S1+2S2=3S3B．+=C．+2=3D．+4=917．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x2的解集是（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．[﹣2，1]D．[﹣1，2]18．（5分）我们定义渐近线：已知曲线C，如果存在一条直线，当曲线C上任意一点M沿曲线运动时，M可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线：下列函数：①y=x；②y=2x﹣1；③y=lg（x﹣1）；④y=；其中有渐近线的函数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（共5小题，满分70分）19．（14分）用一个半径为10cm的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图所示，求它的最高点到桌面的距离．20．（14分）已知全集U=R，集合A={x|4x﹣9•2x+8＜0}，B={x|}，C={x||x ﹣2|＜4}，求A∪B，C U A∩C．21．（14分）如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求：（1）三棱锥P﹣ABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．22．（14分）甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求1≤x ≤10），每小时可获得利润是100（5x+1﹣）元．（1）写出生产该产品t（t≥0）小时可获得利润的表达式；（2）要使生产该产品2 小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围．23．（14分）已知函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|；（1）作出函数f（x）的图象；（2）根据（1）所得图象，填写下面的表格：性质定义域值域单调性奇偶性零点f（x）（3）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6个不同的实数解，求n的取值范围．2016-2017学年上海市浦东新区高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={y|y=x2+1}，则A∪∁U B=（﹣∞，2）．【解答】解：∵集U=R，集合A={x|x＜2}=（﹣∞，2），B={y|y=x2+1}=[1，+∞），∴∁U B=（﹣∞，1），∴A∪（∁U B）=（﹣∞，2），故答案为：（﹣∞，2）．2．（5分）函数f（x）=x2﹣1（x≥0）的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（2）=．【解答】解：根据函数与它的反函数的定义域和值域互换，令函数f（x）=x2﹣1=2，其中x≥0，解得x=；所以f﹣1（2）=．故答案为：．3．（5分）x＞1，则函数y=x+的值域是[3，+∞）．【解答】解：∵x＞1，则，x﹣1＞0，；那么：函数y=x+=x﹣1++1≥=3，当且仅当x=2时取等号．所以函数y的值域是[3，+∞）．4．（5分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B={0，1，2}．．【解答】解：∵集合A={x||x|≤2，x∈R}={x|﹣2≤x≤2}，B={x|≤4，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，∴A∩B={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．5．（5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C 所成的角的正弦值为．【解答】解：取BC的中点E，连接C1E，AE则AE⊥BC，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，∴AE⊥面BB1C1C，∴∠AC1E就是AC1与平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1E中，∵AB=AA1，sin∠AC1E=．故答案为：．6．（5分）已知一组数据7、8、9、x、y的平均数是8，则这组数据的中位数是8．【解答】解：由题意知：（7+8+9+x+y）÷5=8，化简可得又因为该组数据为5个，则中位数对应位置（5+1）÷2=3．①当x=y时，得x=y=8．显然，改组数据中位数为8．②当x≠y时，不妨设x＜y，又因为x+y=16，可以得到x＜8＜y，此时中位数也为8．7．（5分）若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围5＜b＜7．【解答】解：因为，又由已知解集中的整数有且仅有1，2，3，故有．故答案为5＜b＜7．8．（5分）（1+x）7的展开式中x2的系数是21．【解答】解：由题意，二项式（1+x）7的展开式通项是T r=x r+1故展开式中x2的系数是=21故答案为：21．9．（5分）从总体中抽取一个样本：3、7、4、6、5，则总体标准差的点估计值为．【解答】解：样本数据：3、7、4、6、5的平均数为：=×（3+7+4+6+5）=5，方差为s2=×[（3﹣5）2+（7﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（5﹣5）2]=2.5，所以标准差为s==．故答案为：．10．（5分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g （﹣1）=﹣1．【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．11．（5分）已知f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x），a＞0且a≠1，则使f （x）﹣g（x）＞0成立的x的集合是当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}；当a＞1时，原不等式的解集为{x|0＜x＜1} ．【解答】解：f（x）﹣g（x）＞0，即log a（x+1）﹣log a（1﹣x）＞0，log a（x+1）＞log a（1﹣x）．当0＜a＜1时，上述不等式等价于，解得﹣1＜x＜0；当a＞1时，原不等式等价于，解得0＜x＜1．综上所述，当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}；当a＞1时，原不等式的解集为{x|0＜x＜1}．故答案为：当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}；a＞1时，原不等式的解集为{x|0＜x＜1}．12．（5分）在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则= +，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则+．【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．二、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）13．（5分）“a＞1”是“f（x）=（a﹣1）•a x在定义域内为增函数”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【解答】解：当a＞1时，a﹣1＞0，a x在定义域内为增函数，则f（x）=（a﹣1）•a x在定义域内为增函数”成立，即充分性成立，若0＜a＜1，a﹣1＜0，a x在定义域内为减函数，满足f（x）=（a﹣1）•a x在定义域内为增函数”，此时a＞1不成立，即必要性不成立，故“a＞1”是“f（x）=（a﹣1）•a x在定义域内为增函数”的充分不必要条件，故选：A．14．（5分）如图，直线a、b相交于点O且a、b成60°角，过点O与a、b都成60°角的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：在a、b所确定的平面内有一条如图，平面外有两条．如图故选：C．15．（5分）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，将其随机地并排放到书架的同一层上，基本事件总数n==120，同一科目的书都相邻包含的基本事件个数m==24，∴同一科目的书都相邻的概率为p===．故选：A．16．（5分）已知三个球的半径R1、R2、R3满足R1+2R2=3R3，则它们的表面积S1、S2、S3满足的等量关系是（）A．S1+2S2=3S3B．+=C．+2=3D．+4=9【解答】解：因为S1=4πR12，所以=2，同理：=2，=2，由R1+2R2=3R3，得+2=3．故选：C．17．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x2的解集是（）A．[﹣1，1]B．[﹣2，2]C．[﹣2，1]D．[﹣1，2]【解答】解：①当x≤0时；f（x）=x+2，∵f（x）≥x2，∴x+2≥x2，x2﹣x﹣2≤0，解得，﹣1≤x≤2，∴﹣1≤x≤0；②当x＞0时；f（x）=﹣x+2，∴﹣x+2≥x2，解得，﹣2≤x≤1，∴0＜x≤1，综上①②知不等式f（x）≥x2的解集是：﹣1≤x≤1，故选：A．18．（5分）我们定义渐近线：已知曲线C，如果存在一条直线，当曲线C上任意一点M沿曲线运动时，M可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线：下列函数：①y=x；②y=2x﹣1；③y=lg（x﹣1）；④y=；其中有渐近线的函数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于：①y=x，根据渐近线的定义，不存在渐近线；对于②y=2x+1是由y=2x的图象向上平移1个单位得到，其渐近线方程为y=1；对于③y=log2（x﹣1）是由y=log2x向右平移一个单位得到，其渐近线方程为x=1；对于④y==（1﹣），其渐近线方程为x=，y=；综上，有渐近线的个数为3个故选：C．三、解答题（共5小题，满分70分）19．（14分）用一个半径为10cm的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图所示，求它的最高点到桌面的距离．【解答】解：如图所示，设PAB为轴截面，过点A作AD⊥PB，π•AB=10π，解得AB=10，∴△PAB是等边三角形，∴AD=AB•sin60°=10×=5．∴它的最高点到桌面的距离为5cm．20．（14分）已知全集U=R，集合A={x|4x﹣9•2x+8＜0}，B={x|}，C={x||x ﹣2|＜4}，求A∪B，C U A∩C．【解答】解：由1＜2x＜8，得A=（0，3）．（2分）由，得B=（﹣2，3]．（4分）由|x﹣2|＜4⇒﹣2＜x＜6，得C=（﹣2，6）．（6分）所以A∪B=（﹣2，3]，（8分）C U A∩C=（﹣2，0]∪[3，6）．（12分）21．（14分）如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求：（1）三棱锥P﹣ABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．【解答】解：（1）因为PA⊥底面ABC，PB与底面ABC所成的角为所以因为AB=2，所以（2）连接PM，取AB的中点，记为N，连接MN，则MN∥AC所以∠PMN为异面直线PM与AC所成的角计算可得：，MN=1，异面直线PM与AC所成的角为22．（14分）甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求1≤x ≤10），每小时可获得利润是100（5x+1﹣）元．（1）写出生产该产品t（t≥0）小时可获得利润的表达式；（2）要使生产该产品2 小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围．【解答】解：（1）设生产该产品t（t≥0）小时可获得利润为f（t），则f（t）=100t （5x+1﹣）元，t≥0，1≤x≤10．（2）由题意可得：100×2×（5x+1﹣）≥3000，化为：5x2﹣14x﹣3≥0，1≤x ≤10．解得3≤x≤10．∴x的取值范围是[3，10]．23．（14分）已知函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|；（1）作出函数f（x）的图象；（2）根据（1）所得图象，填写下面的表格：性质定义域值域单调性奇偶性零点f（x）（3）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6个不同的实数解，求n的取值范围．【解答】解：函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|=，作出函数f（x）的图象如图：（2）由函数的图象得函数的定义域为{x|x≠0}，函数的值域为（0，2]，在（﹣∞，﹣1]和（0，1）上单调递增，在[1，+∞）和（﹣1，0），单调递减，函数关于y轴对称，是偶函数，函数与x轴没有交点，无零点．（3）∵0＜f（x）≤2，且函数f（x）为偶函数，∴令t=f（x），则方程等价为t2+mt+n=0，则由图象可知，当0＜t＜2时，方程t=f（x）有4个不同的根，当t=2时，方程t=f（x）有2个不同的根，当t≤0或t＞2时，方程t=f（x）有0个不同的根，若方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6个不同的实数解，等价为方程f2（x）+mf（x）+n=0（m，n∈R）恰有6个不同的实数解，即t2+mt+n=0有两个不同的根，其中t1=2，0＜t2＜2，则n=t1t2∈（0，4）．。

浦东新区高三期中联考数学卷2016.11一. 填空题1. 设全集U R =，集合{|2}A x x =<，2{|1}B y y x ==+，则U AC B =2. 函数2()1f x x =-(0)x ≥的反函数为1()f x -，则1(2)f -=3. 1x >，则函数11y x x =+-的值域是4. 已知集合{|||2,}A x x x R =≤∈，{|4,}B x x Z =≤∈，则A B =5. 正三棱柱111ABC A B C -，1AB AA =，则1AC 与平面11BB C C 所成角正弦值为6. 已知一组数据7、8、9、x 、y 的平均数是8，则这组数据的中位数是7. 若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1、2、3，则b 的取值范围8. 7(1)x +的展开式中2x 的系数是9. 从总体中抽取一个样本：3、7、4、6、5，则总体标准差的点估计值为 10. 已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()2g x f x =+，则(1)g -= 11. 已知()log (1)a f x x =+，()log (1)a g x x =-，0a >且1a ≠，则使()()0f x g x ->成 立的x 的集合是12. 在Rt ABC ∆中，两直角边分别为a 、b ，设h 为斜边上的高，则222111h a b=+，由此 类比：三棱锥S ABC -中的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直，且长度分别为a 、b 、c ，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则二. 选择题13.“1a >”是“()(1)xf x a a =-⋅在定义域内为增函数”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 14. 直线a 、b 相交于点O ，a 、b 成60︒角，过点O 与a 、b 都成60︒角的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条15. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排放到 书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为（ ） A.15 B. 25 C. 14 D. 1616. 已知三个球的半径1R 、2R 、3R 满足12323R R R +=，则它们的表面积1S 、2S 、3S 满足的等量关系是（ ）A. 12323S S S +=B. =C.= D.=17. 已知函数2,0()2,0x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是（ ）A. [1,1]-B. [2,2]-C. [2,1]-D. [1,2]-18. 我们定义渐近线：已知曲线C ，如果存在一条直线，当曲线C 上任意一点M 沿曲线运 动时，M 可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线；下列 函数：①13y x =；②21x y =-；③lg(1)y x =-；④121x y x +=-；其中有渐近线的函数的 个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4三. 解答题19. 用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵 风吹倒，如图所示，求它的最高点到桌面的距离；20. 已知全集U R =，集合{|49280}x x A x =-⋅+<，5{|1}2B x x =≥+， {||2|4}C x x =-<，求A B ，U C A C ；21. 三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，若底面ABC 是边长为2的正三角形，且PB 与 底面ABC 所成的角为3π，若M 是BC 的中点，求：（1）三棱锥P ABC -的体积；（2）异面直线PM 与AC 所成角的大小； （结果用反三角函数值表示）22. 甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得 利润是3100(51)x x+-元；（1）写出生产该产品t (0)t ≥小时可获得利润的表达式；（2）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；23. 已知函数11()||||f x x x x x=+--； （1）作出函数()f x 的图像；（2）根据（1）所得图像，填写下面的表格：（3）关于x 的方程2()|()|0f x m f x n ++=(,)m n R ∈恰有6个不同的实数解，求n 的取值范围；参考答案一. 填空题1. (,2)-∞2.3. [3,)+∞4. {0,1,2}5.6. 87. (5,7)8. 219. 10. 1- 11. 当01a <<时，{|10}x x -<<；当1a >时，{|01}x x <<； 12. 22221111h a b c =++二. 选择题13. A 14. C 15. A 16. C 17. A 18. C三. 解答题19. ； 20. (2,3]AB =-，(2,0][3,6)UC A C =-；21.（1）2；（2）； 22.（1）3100(51)t x x+-，0t ≥，110x ≤≤；（2）310x ≤≤； （3）生产速度为6千克/小时，可获得最大利润457500元； 23.（1）略；（2）定义域(,0)(0,)-∞+∞，值域(0,2]，在(,1)-∞-和(0,1)上单调递增，在(1,0)-和(1,)+∞上单调递减，偶函数，无零点；（3）(0,4)n ∈；。

黄浦区2016学年度第一学期高三年级期终调研测试物理试卷2017年1月12日（本试卷共4页，满分100分，考试时间60分钟。

）考生注意：1、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名。

2、第一大题的作答必须用2B铅笔涂在答题纸上相应区域内与试卷题号对应的位置，需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。

第二、第三大题的作答必须用黑色的钢笔或圆珠笔写在答题纸上与试卷题号对应的位置（作图可用铅笔）。

3、第19、20题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分。

有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位。

一．单项选择题（共40分，1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，每小题只有一个正确选项。

）1．在国际单位制（SI）中，下列属于基本单位的是（）（A）千克（B）牛顿（C）库仑（D）焦耳2．奥斯特首先通过实验（）（A）提出了单摆的周期公式（B）测出了万有引力恒量G（C）发现了电流周围存在磁场（D）发现了电磁感应现象3．质量为2kg的质点仅受两个力作用，两个力的大小分别为3N和5N。

则该质点的加速度的值可能为（）（A）0.5m/s2（B）0.75m/s2（C）3.5m/s2（D）4.5 m/s24．下列事例中属于利用静电现象的是（）（A）油罐车上连接地线（B）复印机复印文件资料（C）屋顶安装避雷针（D）印染厂车间保持湿度5．三段材质完全相同且不可伸长的细绳OA、OB、OC，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB水平，A端、B端固定。

若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳（）（A）必定是OA（B）必定是OB（C）必定是OC （D）可能是OB，也可能是OC6．根据分子动理论可知，在使两个分子间的距离由很远（r＞10-9m）变到很难再靠近的过程中，分子间的作用力的大小将（）（A）先减小后增大（B）先增大后减小（C）先增大后减小再增大（D）先减小后增大再减小fr/m 10-1010-9斥力引力分子力ABOC7．如图所示，P 为固定的点电荷，周围实线是其电场的电场线。

（第10题图）上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编立体几何一、填空题1、（宝山区2016届高三上学期期末）等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm 2，则此圆锥的体积是____________ cm 3 .3、（虹口区2016届高三上学期期末）如图所示，半径2R =的球O 圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于__________4、（黄浦区2016届高三上学期期末）若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为 ．5、（嘉定区2016届高三上学期期末）在正方体1111D C B A ABCD -中，M 为棱1A 的中点，则异面直线AM 与C B 1所成的角的大小为__________________（结果用反三角函数值表示）．6、（嘉定区2016届高三上学期期末）在若圆锥的底面周长为π2，侧面积也为π2，则该圆锥的体积为______________．7、（静安区2016届高三上学期期末）已知球的半径为24cm ，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 cm 3.8、（闵行区2016届高三上学期期末）若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 .9、（浦东新区2016届高三上学期期末）如图，已知正方体1111D C B A ABCD -，21=AA ，E 为棱1CC 的中点，则AE 与平面11BCC B 所成的角为 （结果用反三角表示）10、（普陀区2016届高三上学期期末）若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为_________11、（青浦区2016届高三上学期期末）平面直角坐标系中，方程1=+y x 的曲线围成的封闭图形绕y 轴旋转一周所形成的几何体的体积为12、（松江区2016届高三上学期期末）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为1S 、2,S 则有12:S S = ▲13、（徐汇区2016届高三上学期期末）已知四面体ABCD 的外接球球心O 在棱CD上，AB =，2CD =，则A 、B 两点在四面体ABCD 的外接球上的球面距离是________________．14、（闸北区2016届高三上学期期末）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是1填空题参考答案：1、π62 2、12π 3、8π 4、32 5、510arccos 6、π33 7、 12288π 8、15π 9、552arctan ．（2arcsin 3，5arccos 3） 10、4503 11、π3212、3:2 13、23π 14、34 二、选择题1、（宝山区2016届高三上学期期末）若,a b 是异面直线，则下列命题中的假命题为--------- （ ）（A ）过直线a 可以作一个平面并且只可以作一个平面α与直线b 平行； （B ）过直线a 至多可以作一个平面α与直线b 垂直； （C ）唯一存在一个平面α与直线a b 、等距； （D ）可能存在平面α与直线a b 、都垂直。

浦东新区2015学年度第一学期期末质量测试高三数学试卷 （含答案）2016.1注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有32道试题，满分150分，考试时间130分钟.一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.注：填写其他等价形式则得分1．已知集合{}{}=3,2A x x B x x ≤=<，则R A C B =I []2,32．已知向量()2,1,(1,)a b m =-=r r 平行，则m = 12-3．关于,x y 的一元二次方程组23122x y x y +=⎧⎨-=⎩的系数矩阵2312⎛⎫ ⎪-⎝⎭4．计算：1132lim 32n nnn n ++→∞-+ 3 5．若复数z 满足1012ii z=-（i 为虚数单位），则z6．()1021x +的二项展开式中的第八项为 3960x7．某船在海平面A 处测得灯塔B 在北偏东30︒方向，与A 相距6.0海里.船由A 向正北方向航行8.1海里达到C 处，这时灯塔B 与船相距_____4.2______海里（精确到0.1海里） 8．已知3cos(),,252ππααπ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 310-9．如图，已知正方体1111D C B A ABCD -，21=AA ，E 为棱1CC 的中点，则AE 与平面11B C C B 所成的角为552arctan．（2arcsin 3，（结果用反三角表示）10．已知函数()f x 的图像与()2xg x =的图像关于直线y x =对称，令()(1)h x f x =-，则关于函数()h x 有下列命题：①()h x 的图像关于原点对称； ②()h x 的图像关于y 轴对称； ③()h x 的最大值为0； ④()h x 在区间(1,1)-上单调递增。

其中正确命题的序号为____②③_____（写出所有正确命题的序号）。

南模中学2021学年第一学期高三期中考试数学学科（理）试卷一、填空题：(每题4分)1.函数23()(0)f x x x -=<的反函数是1()f x -=___________.2. 已知1sin cos 2αα=+，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么cos 2sin()4απα-的值为3.函数3()sin())22f x x x ππ=-++,方程()0f x k -=在[0,]x π∈上有两个不等的实根,那么实数k 的取值范围为 .4.关于函数()sin 2cos 2f x x x =-有以下命题：①函数()y f x =的最小正周期为π； ②直线4x π=是()y f x =的一条对称轴； ③点(,0)8π是()y f x =的图象的一个对称中心；④将()y f x =的图象向左平移4π个单位，可取得2y x =的图象． 其中真命题的序号是 .5. 某船在A 处看灯塔S 在北偏东30°方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，通过40分钟航行到B 处，看灯塔S 在北偏东75°方向，那么现在该船到灯塔S 的距离约为 海里.6. 设A 是自然数集的一个非空子集，关于k A ∈,若是2k A ∉，A 那么k 是A 的一个“酷元”,给定集合{}2lg(36),S x y x x N ==-∈,设集合M 由集合S 中的两个元素组成，且集合M 中的两个元素都是“酷元”，那么如此的集合M 有 个．7.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率别离是32和53. 现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B. 设甲、乙两组的研发彼此独立. 假设新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；假设新产品B 研发成功，估量企业可取得利润100万元. 那么该企业可获利润的数学期望为 万元.8. .设函数()sin f x x x π=+,则1240264027()()()()2014201420142014f f f f ++++= . 9.关于函数()f x ,假设在概念域内存在实数x ,知足()()f x f x -=-,那么称()f x 为“局部奇函数”．若 ()2x f x m =+是概念在[1,1]-上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是 .10.假设不等式23log 0a x x -<在1(0,)3x ∈内恒成立，则a 的取值范围是 ．11.设180,0,102y x y x x y>>+++=，那么2x y +的最大值为 . 12. 已知偶函数()f x 知足对任意的x R ∈均有(1)(3)f x f x +=-,且2(1)[0,1]()1(1,2]m x x f x x x ⎧-∈=⎨-∈⎩,假设方程3()f x x =恰有5个实数解,那么实数m 的取值范围是 .13.已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+, ()g x mx =,假设关于任一实数x()f x 与()g x 至少有一个为正数，那么实数m 的取值范围是 .14.已知函数()(2)f x x a x =+,且关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ,假设11[,]22A -⊆,那么实数a 的取值范围是 .二、选择题: (每题5分)15. 若是关于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如 []3.273=，[]0.60=.那么“[][]x y =”是“1x y -<”的（ ）A ．充分而没必要要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件16.以下函数中，既是偶函数，又在区间()1,2内是增函数的为 （ ） A. 22log 2x y x -=+ B. cos 2y x = C. 222x xy --= D. 2log y x = 17. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边别离a ，b ，c ，给出以下命题：①A＞B ＞C ，那么sinA ＞sinB ＞sinC ；②必存在A ，B ，C ，使tanAtanBtanC ＜tanA+tanB+tanC 成立；③若tanAtanB ＞1，那么△ABC 必然是钝角三角形；④若a=40，b=20，B=25°，△ABC 必有两解．其中真命题个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 18.已知函数2212(1),,1,12()111,0,.362x x x x f x x x ⎧⎛⎤-+-∈ ⎪⎥+⎪⎝⎦=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩函数π()sin()22(0)6g x a x a a =-+>,假设存在[]12,0,1x x ∈, 使得12()()f x g x =成立,那么实数a 的取值范围是（ ）A ．14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题：19. （此题12分） 函数22()log 1x f x x -=-的概念域为集合A,关于x 的不等式2212()()2ax a x a R +<∈的解集为B,求使A B B ⋃=的实数a 的取值范围.20、（此题14分）已知函数21()2cos 22f x x x =--, （1）求函数()f x 在[0,]2π的最大值和最小值,并给出取得最值时的x 值;（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边别离为a ，b ，c ，且c =，()0f C =，假设sin 2sin B A =，求a ，b 的值．21、（此题14分）已知函数22()()()6x x f x e a e a -=-+-- , x R ∈(1)求()f x 的最小值; (2)假设函数()f x 在R 上存在零点,求实数a 的取值范围.22. （此题16分）已知函数()22f x x a x x =-+,a R ∈(1)若0a =,判定函数()y f x =的奇偶性，并说明理由；(2）假设函数()f x 在R 上是增函数，求实数的取值a 范围；(3）假设存在实数[2,2]a ∈-,使得关于x 的方程()(2)0f x tf a -=有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．23.（此题18分）已知函数()y f x =，x D ∈，若是关于概念域D 内的任意实数x ，关于给定的非零常数m ，总存在非零常数T ，恒有()()f x T mf x +>成立，那么称函数()y f x =是D 上的m 级类增周期函数，周期为T ．假设恒有()()f x T mf x +=成立，那么称函数()f x 是D 上的m 级类周期函数,周期为T ．(1)已知函数2()f x x ax =-+是[3,)+∞上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a 的取值范围；(2)已知T=1，()y f x =是[0,)+∞上m 级类周期函数，且()y f x =是 [0,)+∞上的单调递增函数,当[0,1)x ∈时,()2x f x =，求实数m 的取值范围；(3)是不是存在实数k ，使函数()cos f x kx =是R 上的周期为T 的T 级类周期函数，假设存在，求出实数k 和T 的值，假设不存在，说明理由．南模中学2021学年第一学期高三期中考试数学学科（理）试卷参考答案1. -32(0)x x-> 2.142- 3.3[,3)24. ①③5. 626. 57. 1408. 40279.5[,1]4-- 10.1[,1)2711. 1812.837415415837 (,)(,) 6666++++--⋃13. (0,8) 14. （-1,0）15.A 16.D 17.C 18. A 19.20．22.考点函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．专题函数的性质及应用．分析（1）若a=0，根据函数奇偶性的定义即可判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义和性质，利用二次函数的性质即可求实数a的取值范围；（3）根据方程有三个不同的实数根，建立条件关系即可得到结论．解答解：（1）函数y=f（x）为奇函数．当a=0时，f（x）=x|x|+2x，∴f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x），∴函数y=f（x）为奇函数；（2）f（x）=，当x≥2a时，f（x）的对称轴为：x=a﹣1；当x＜2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；∴当a﹣1≤2a≤a+1时，f（x）在R上是增函数，即﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数；（3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．①当﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数，∴关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三个不相等的实数根；…（9分）②当a＞1时，即2a＞a+1＞a﹣1，∴f（x）在（﹣∞，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+∞）上单调增，∴当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf （2a）有三个不相等的实数根；即4a＜t﹣4a＜（a+1）2，∵a＞1，∴．设，∵存在a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max，又可证在（1，2]上单调增∴＜h（a）max=，∴1＜t＜③当a＜﹣1时，即2a＜a﹣1＜a+1，∴f（x）在（﹣∞，2a）上单调增，在（2a，a﹣1）上单调减，在（a﹣1，+∞）上单调增，∴当f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）时，关于x的方程f（x）=tf （2a）有三个不相等的实数根；即﹣（a﹣1）2＜t﹣4a＜4a，∵a＜﹣1，∴，设，∵存在a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜g（a）max，又可证在[﹣2，﹣1）上单调减，∴g（a）max=，∴1＜t＜；综上：1＜t＜．23 .。

第 1 页 / 共 13 页黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评高三数学试卷(文理合卷)(201X 年1月12日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数lg(1)x y x+=的定义域是 ．2．已知函数1()()y f x y f x -==与函数互为反函数，若函数1()x af x x a--=+ ()x a x R ≠-∈，的图像过点(23)，，则(4)f ＝ ．3．已知命题A ：若431586212x x x x x>+≥--≤-，则且成立．命题A 的逆否命题是 ；该逆否命题是 ．(填“真命题”或“假命题”)4．已知全集{}21012U =--，，，，，集合221|log ()12A x x x R ⎧⎫=-=-∈⎨⎬⎩⎭，，{}|43220x x B x x R =-⋅+=∈，，则()U A C B ⋂＝ ．5．不等式||52||1x x ->-+的解集是 ． 6．方程sin cos 1x x +=-的解集是 ．7．已知角α的顶点在原点，始边与平面直角坐标系x轴的正半轴重合，点(2P -在角α的终边上，则sin()3πα+＝ ．8．(理科)如图1所示，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱的长度都为4，则异面直线11AB BC 与所成的角是 (结果用反三角函数值表示)．第 2 页 / 共 13 页ABC C 1A 1B 1图1图1ABC C 1A 1B 1D(文科) 如图1所示，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱的长度都为4，点11D B C 是的中点，则异面直线11AB A D 与所成的角是 (结果用反三角函数值表示)．9．已知某圆锥体的底面半径3r =，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为23π的扇形，则该圆锥体的体积是 ． 10．已知12e e 、是两个不共线的平面向量，向量12122()a e e b e e R λλ=-=+∈，，若//a b ，则λ＝ ．11．(理科)一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为 (用数值作答)．(文科) 一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌花色各不相同的概率为 (用数值作答)．12．下面是用区间二分法求方程2sin 10x x +-=在[01]，内的一个近似解(误差不超过0.001)的算法框图，如图2所示，则判断框内空白处应填入 ，才能得到需要的解．第 3 页 / 共 13 页13．(理科)在数列{}*211n n n n na a a n N p a a +++-∈=-中，如果对任意都有(p 为常数)，则称数列{}n a 为“等差比”数列，p 叫数列{}n a 的“公差比”．现给出如下命题： (1) 等差比数列{}n a 的公差比p 一定不为零；(2) 若数列{}n a *()n N ∈是等比数列，则数列{}n a 一定是等差比数列； (3) 若等比数列{}n a 是等差比数列，则等比数列{}n a 的公比与公差比相等． 则正确命题的序号是 ．(文科) 计算22222343limnn C C C C n →∞++++＝ ．第 4 页 / 共 13 页14．(理科)若关于x 的方程2||3x kx x =-有四个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ．(文科) 若{}*1112()1nn n na a a a n N a ++==∈-数列满足，，则可得该数列的前201X 项的乘积12320102011a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅= ．二．选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．函数22()cos sin f x x x =-(x R ∈)的最小正周期T= [答]( )A ．2π．B ．π．C ．4π． D ．2π． 16．已知关于x 、y 的二元一次线性方程组的增广矩阵是13122λλλλ-+⎛⎫⎪⎝⎭，则该线性方程组有无穷多组解的充要条件是λ＝ [答]( ) A ．2． B ．1或2． C ．1． D ．0． 17．给出下列命题：(1)函数sin sin y x x y x =+=的图像可由的图像平移得到；(2) ||ba b a b a b ⋅已知非零向量、，则向量在向量的方向上的投影可以是； (3)在空间中，若角α的两边分别与角β的两边平行，则αβ=；(4)从总体中通过科学抽样得到样本数据123n x x x x 、、、、(*2n n N ≥∈，)，则数值S =(x 为样本平均值)可作为总体标准差的点估计值．则上述命题正确的序号是 [答]( ) A ．(1)、(2)、(4)． B ．(4)． C ．(2)、(3)． D ．(2)、(4)． 18．(理科)若{}*1112()1nn n na a a a n N a ++==∈-数列满足，，则该数列的前201X 项的第 5 页 / 共 13 页乘积12320102011a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅= [答]( )A ．3．B ．-6．C ．1-．D ．23． (文科) (文科)若函数4||y y x a x==-和的图像有三个不同的公共点，则实数a 的取值范围是 [答]( )A ．4a >-．B ．4a ≤-．C ．4a ≤．D ．4a >．三．解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图3所示，已知三棱锥A BCD -中，AD BCD ^平面，点M N G H 、、、分别是AB AD DC CB 棱、、、的中点．(1)求证M N G H 、、、四点共面； (2)已知1DC CB AD AB M ===，是球的大圆直径，点C 在球面上，求球M 的体积V ．20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．定义：如果函数00()[]y f x a b x a x <b =<在定义域内给定区间，上存在()，满足DACB·· · · M N GH图3第 6 页 / 共 13 页0()()()f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[]a b ，上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．如4[11]y x =-是，上的平均值函数，0就是它的均值点． (1)判断函数2()4f x x x =-+在区间[09]，上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；(2)若函数2()1[11]f x x mx =-++-是区间，上的平均值函数，试确定实数m 的取值范围．21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分．已知12((1)a b R e x e b x 、，向量，1)，，，?=--u ru r 121()||f x a e e 函数=-×u r u r 是偶函数．(1) 求b 的值；(2) 若在函数定义域内总存在区间[]m n ，(m <n )，使得()y f x =在区间[]m n ，上的函数值组成的集合也是[]m n ，，求实数a 的取值范围．22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．如图4,某市拟在长为16km 的道路OP 的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM ，该曲线段为函数sin (00[08])y A x A x ωω=>>∈，，，的图像，且图像的最高点为(6S .赛道的后一段为折线段MNP ，为保证参赛队员的安全，限定120MNP ∠=.(1)求实数A ω和的值以及M 、P 两点之间的距离；第 7 页 / 共 13 页(2)联结MP ，设NPM y MN NP θ∠==+，，试求出用y θ表示的解析式； (3)(理科)应如何设计，才能使折线段MNP 最长？ (文科)求函数y 的最大值．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分，第3小题满分5分．(理科)已知各项都为正数的数列{}*1111()2n n n n a a S a a n N +==∈满足，，其中{}n n S a 是数列的前n 项的和． (1){}n n a a 求数列的通项公式；(2)已知p (≥2)是给定的某个正整数，数列{}1111k k k k b k pb b b a ++-==满足，(1231k p =-，，，，)，求k b ； (3)化简123p b b b b ++++．(文科) 在数列{}*211n n n n na a a n N p a a +++-∈=-中，如果对任意都有(p 为非零常数)，则称数列{}n a 为“等差比”数列，p 叫数列{}n a 的“公差比”．(1) 已知数列{}n a 满足*325()n n a n N =-⋅+∈，判断该数列是否为等差比数列？ (2) 已知数列{}n b *()n N ∈是等差比数列，且1224b b ==，，公差比2p =，求数列{}n b 的通项公式n b ；(3)记n S 为(2)中数列{}n b 的前n 项的和，证明数列{}n S *()n N ∈也是等差比数列，并求出公差比p 的值．黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评数学试卷(文理合卷)第 8 页 / 共 13 页(201X 年1月12日)参考答案和评分标准一、填空题1、(10)(0)-??，，；2、53；3、435862112x x x x x+<-->?-若或，则成立；真命题 (每空2分) ； 4、{}1-；5、(1)(1)-???，，； 6、|(21)22x x n x n n Z p p p 禳镲=-=-?睚镲镲铪或，； 7、- ；8、(理科)1arccos 4，(文科)arccos 49；10、12- ；11、(理科)234425，(文科)169425；12、0()()0f a f x ?；13、(理科)(1)、(3) ，(文科)16 ； 14、(理科)49k <-，(文科) 3．二、选择题： 15、B 16、C 17、D 18、(理科)A(文科)D三、解答题19、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 解(1)M N G H 点、、、是三棱锥所在棱的中点，//////M N B D G H B D M N G H∴，，进一步有． M NG H M N G H ∴、、、在直线和所确定的平面内．于是，M N G H 、、、四点共面． (2)AB M C 是球的大圆直径，点在球面上，A B C ∴⊥、、是大圆上的三点，且有BC AC ． AD ⊥⊥由平面BCD ，可得BC 平面ADC ． BC DC ∴⊥．第 9 页 / 共 13 页13DC CB AD AB ====由，．3439()322V ππ∴==球．20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解(1)由定义可知，关于x 的方程2(9)(0)490f f x x --+=-在(09)，内有实数根时，函数2()4[09]f x x x =-+是，上的平均值函数．解22(9)(0)445090f f x x x x --+=--=-，即，可得1251x x ==-或．又125(09)(1(09))x x =∈=-∉，，，故舍去， 所以，2()4[09]f x x x =-+是，上的平均值函数，5是它的均值点． (2)2()1-11f x x mx =-++是[，]上的平均值函数，2(1)(1)11(1)f f x x mx --∴++=--关于的方程-在(11)-，内有实数根．22(1)(1)1101(1)f f x mx x mx m --++=-+-=--由-，得，解得1211x m x =-=或．又21(1)x =∉-，1，11x m ∴=-必为均值点，即111m -<-<． ∴所求实数02m m <<的取值范围是．21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分．解(1)由已知可得，1()|2|f x a x b =--，且函数的定义域为D =()()22b b-∞⋃+∞，，．又()y f x =是偶函数，故定义域D 关于原点对称．于是，b =0(22b bb D D D ≠∈∉否则，当0时，有-且，即必不关于原点对称)．又对任意()()0.x D f x f x b ∈=-=，有，可得第 10 页 / 共 13 页因此所求实数b =0． (2) 由(1)可知，1()((0)(0))2||f x a D x =-=-∞⋃+∞，，． 考察函数1()2||f x a x =-的图像，可知：()(0)f x +∞在区间，上是增函数，()()f x -∞在区间，0上是减函数．因()y f x =在区间[]m n ，上的函数值组成的集合也是[]m n ，，故必有m n 、同号．①当0m n <<时，()[]f x m n 在区间，上是增函数，有1212a m ma n n ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，即方程12x a x =-，也就是22210x ax -+=有两个不相等的正实数根，因此220480a a >⎧⎨∆=->⎩，解得2()2210)a m n m n x ax ><-+=此时，、取方程的两根即可．②当0m n <<时，()[]f x m n 在区间，上是减函数，有1212a n ma m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，化简得()0m n a -=，解得10(()0)2a m n m n mn m n =<=<<此时，、的取值满足，且即可．综上所述，所求实数0a a a =>的取值范围是或．22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．解(1)结合题意和图像，可知264sin 6A πωω⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，第 11 页 / 共 13 页解此方程组，得12A πω⎧=⎪⎨⎪=⎩，于是([08])12y x x =∈π，． 进一步可得点M的坐标为88612x y π=⎧⎪⎨==⎪⎩．所以，10MP ==(km )．(2)在120MNP MNP NPM θ∆∠=∠=中，，，故sin sin(60)sin120MN NP MP θθ==-． 又10MP =，因此，)y θθ=-(060θ<<)． (3)把)y θθ=-进一步化为：)y θ=+(060θ<<)．所以，当max 30y θ===时，(km )． 可以这样设计：联结MP ，分别过点M 、P 在MP 的同一侧作与MP 成30角的射线，记两射线的交点为N ，再修建线段NM 和NP ，就可得到满足要求的最长折线段MNP 赛道．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分，第3小题满分5分．(理科)解(1)112n n n S a a +=，0n a >*()n N ∈，1112n n n S a a --∴=． 11111()2(2)2n n n n n n a a a a a a n +-+-∴=--=≥，即． 24682n a a a a a ∴、、、、、是首项为2a ，公差为2的等差数列；135721n a a a a a -、、、、、第 12 页 / 共 13 页是首项为1a ，公差为2的等差数列．又1112112a a a ==，S ，可得22a =． ∴*221221()n n a n a n n N -==-∈，．所以，所求数列的通项公式为*()n a n n N =∈．(2)p 是给定的正整数(2p ≥)，11(1231)k k k b k p k p b a ++-==-，，，，， ∴数列{}k b 是项数为p 项的有穷数列．又111(1231)1k k b k p b k p b k +-===-+，，，，，． 23234(1)(1)(2)(1)(2)(3)(1)(1)(1)232432p p p p p p b b b ------∴=-=-=-⋅⋅⋅，，,… 归纳可得1(1)(2)(3)(1)(1)(123)!k k p p p p k b k p k -----+=-=，，，，． (3)由(2)可知，1(1)(2)(3)(1)(1)(123)!k k p p p p k b k p k -----+=-=，，，，进一步可化为：1(1)(123)k k k p b C k p p=--=，，，，． 所以，1223312311[(1)(1)(1)(1)]p p p p p p p p b b b b b C C C C p -+++++=--+-+-++-0122331[(1)(1)(1)(1)1]p p p p p p p C C C C C p =-+-+-+-++-- 1[(11)1]p p =--- 1p=． (文科) {}*21*2111(1)325()32322()3232n n n n n n n n nn n a a n N a a n N a a ++++++=-??--??\==?--??Q 解数列满足，． ∴数列{}n a 是等差比数列，且公差比p =2．(2)∵数列{}n b 是等差比数列，且公差比p =2，第 13 页 / 共 13 页 112(2)n n n n b b n b b +--∴=≥-，即数列{}121)2n n b b b b ---是以(为首项，公比为的等比数列． 21121()22(2)n n n n b b b b n ---\-=-??．于是， 112n n n b b ---=，2122n n n b b ----=，…212b b -=．将上述1n -个等式相加，得211222n n b b --=+++L . ∴数列{}n b 的通项公式为*2()n n b n N =∈．(3)由(2)可知，123n n S b b b b =++++L 2122222nn +=+++=-L ．于是，32*21211222()22n n n n n n n n S S n N S S +++++++--==∈--． 所以，数列{}n S 是等差比数列，且公差比为2p =．。

上海市黄浦区高三数学上学期期终调研测试试题数学试卷(文理合卷)一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集U=R ，，则U (C )B A = ．2的定义域是 ．3，则直线1l 与2l 的夹角的 大小是．4．1行第2列的元素3的代数余子式的值是15-，则|i |n m +(其中i 是虚数单位，R m n ∈、)的值是 ．5．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，则抛物线C 的方程是 ． 6．若函数213()2x ax af x ++-=是定义域为R 的偶函数，则函数()f x 的单调递减区间是 ．7．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角α的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)则sin 2α＝ ．(用数值表示) 8．已知二项式*(12)(2,N )nx n n +≥∈的展开式中第3项的系数是A ，数列{}n a *(N )n ∈是公差为2的等差数列，且前n 项和为n S ，则＝ ． 9．已知某圆锥体的底面半径3r =，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为扇形，则该圆锥体的表面积是 ．10．若从总体中随机抽取的样本为1,3,1,1,1,3,2,2,0,0--，则该总体的标准差的点估计值是 ．11．已知 R,,m n m n αβαβ∈<<、、、，若αβ、是函数()2()()7f x x m x n =---的零点，则m n αβ、、、四个数按从小到大的顺序是 (用符号<“”连接起来)． 12．一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为 (用数值作答)．13．已知R x ∈，定义：()A x 表示不小于x 的最小整数．如 ( 1.1)1A -=- . (理科)若(2())5A x A x ⋅=，则正实数x 的取值范围是 ． (文科) 若(21)3A x +=，则实数x 的取值范围是 ． 14理科)已知点O 是ABC ∆的重心，内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，且 2303OA b OB c OC ⋅+⋅+⋅=,则角C 的大小是 . (文科) 已知点P Q 、是ABC ∆所在平面上的两个定点，且满足0,PA PC += 2QA QB QC BC ++=,若||=||PQ BC λ,则正实数λ= .二、选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直的[答] ( )．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件 16．已知向量(3,4)a =-，则下列能使12(R)a e e λμλμ=+∈、成立的一组向量12,e e 是 [答] ( )．A ．12(0,0)(1,2)e e ==-，B ．12(1,3)(2,6)e e =-=-，C ．12(1,2)(3,1)e e =-=-，D ．121(,1)(1,2)2e e =-=-，17．一个算法的程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是[答] ( )． A ．4 B ． 5 C ． 6 D ． 7P18．已知i z a b =+(R i )a b ∈、，是虚数单位，12,C z z ∈，定义：()||z ||||||D z a b ==+，1212(,z )||z ||D z z =-．给出下列命题：(1)对任意C z ∈，都有(z)0D >；(2)是复数z 的共轭复数，则 (3)若12(z )(z )D D =12(z z C)∈、，则12z z =； (4)(理科)对任意123C z z ∈、z 、，结论131223(z ,z )(z ,z )(z ,z )D D D ≤+恒成立，则其中真命题是[答]( )．(文科)对任意12C z ∈、z ，结论1221(z ,z )=(z ,z )D D 恒成立，则其中真命题是[答]( )．A ．(1)(2)(3)(4)B ．(2)(3)(4)C ．(2)(4)D ．(2)(3) 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题 卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 在长方体1111ABCD A B C D -中，14,3AB AA BC ===，E F 、分别是所在棱AB BC 、的中点，点P 是棱11A B 上的动点，联结1,EF AC ．如图所示．(1)求异面直线1EF AC 、所成角的大小(用反三角函数值表示)；(2)(理科)求以E F A P 、、、为顶点的三棱锥的体积． (文科)求以E B F P 、、、为顶点的三棱锥的体积．20．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． (1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，内角A B C 、、所对边的长分别是a b c 、、，若求ABC ∆的面积ABC S ∆的值．21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．，函数()y f x =是函数()y g x =的反函数． (1)求函数()y f x =的解析式，并写出定义域D ； (2)(理科)，若函数()y h x =在区间(0,1)内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数()y h x =在区间(1,0)-内必有唯一的零点(假设为t )(文科) (2) ，试判断函数()y h x =在区间(1,0)-上的单调性，并说明你的理由．22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分．定义：若各项为正实数的数列{}n a 满足，则称数列{}n a 为“算术平方根递推数列”.已知数列{}n x 满足*0N ,n x n >∈，且点1(,)n n x x +在二次函数2()22f x x x =+的图像上.(1)试判断数列{}21n x +*(N )n ∈是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由； (2)记lg(21)n n y x =+*(N )n ∈，求证：数列{}n y 是等比数列，并求出通项公式n y ；(3)从数列{}n y 中依据某种顺序自左至右取出其中的项123,,,n n n y y y ，把这些项重新组成一个新数列{}n z ：123123,z ,z ,n n n z y y y ===.(理科)若数列{}n z 是首项为且数列{}n z 各项的和为求正整数k m 、的值．(文科) 若数列{}n z 是首项为数列{}n z 各项的和为，求正整数k m 、的值．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．在平面直角坐标系中，已知动点(,)M x y ，点(0,1),(0,1),(1,0),A B D -点N 与点M 关于直线y x =对称，且212AN BN x ⋅=直线l 是过点D 的任意一条直线．(1)求动点M 所在曲线C 的轨迹方程；(2)设直线l 与曲线C 交于G H 、两点，且，求直线l 的方程； (3)(理科)若直线l 与曲线C 交于G H 、两点，与线段AB 交于点P (点P 不同于点O A B 、、)，直线GB 与直线HA 交于点Q ，求证：OP OQ ⋅是定值．(文科) 设直线l 与曲线C 交于G H 、两点，求以||GH 的长为直径且经过坐标原点O 的圆的方程．黄浦区2014学年度第一学期高三年级期终调研测试数学试卷(文理合卷)参考答案和评分标准(2015年1月8日)说明：1．本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分． 一、填空题11(1,]2； 8．2；2．(1,)； 9．36 ；3．3 ； 10；4．2； 11．m n ；5．212y x ； 126．(,0]； 13(文7．2425 ； 14．(理)3；(文 二、选择题： 15．B 16．C 17．A 18．C 三、解答题19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分６分，第2小题满分６分． 解(1)联结AC ，在长方体1111ABCD A B C D -中，有AC EF .又1CAC ∠是直角三角形1ACC 的一个锐角，∴1CAC ∠就是异面直线1AC EF 与所成的角. 由14,3AB AA BC ===，可算得，即异面直线1AC EF 与所成角的大小为(理) (2)由题意可知，点P 到底面ABCD 的距离与棱1AA 的长相等．(文) (2)由题意可知，点P 到底面ABCD 的距离与棱1AA 的长相等．20．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分６分，第2小题满分６分． 解(1)(2) 21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解(1) 10()10g x =()1g x ∴<.又1011x +>， 1()1g x ∴-<<.，(1,1)D =-.(理)证明 (2)由(1) 可求得函数()h x 的定义域为1(1,0)(0,1)D =-.对任意1x D ∈，有 所以，函数()y h x =是奇函数. 当(0,1)x ∈时，在(0,1)上单调递减，在(0,1)上单调递减， 在(0,1)上单调递减. 因此，函数()y h x =在(0,1)上单调递减. 依据奇函数的性质，可知，函数()y h x =在(1,0)-上单调递减，且在(1,0)-上的图像也是不间断的光滑曲线.(文) (2) 答：函数()y h x =在区间(1,0)-上单调递减.理由：由(1) 可求得函数()h x 的定义域为1(1,0)(0,1)D =-.对任意1x D ∈，有 所以，函数()y h x =是奇函数. 当(0,1)x ∈时，在(0,1)上单调递减，在(0,1)上单调递减， 在(0,1)上单调递减.因此，函数()y h x =在(0,1)上单调递减. 依据奇函数的性质，可知， 函数()y h x =在(1,0)-上单调递减.22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分．解(1)答：数列{}21n x +是算术平方根递推数列.理由：1(,)n n x x +点在函数2()22f x x x =+的图像上，21122,n n n x x x ++∴=+ 21121441n n n x x x +++=++即，2121(21)n n x x ++=+.又*0,N n x n>∈，∴数列{}21n x +是算术平方根递推数列. 证明(2) lg(2n y =又1lg(2y =∴数列{}n y 是首项为11y =,.11(2n y y =⋅(理)(3)由题意可知，无穷等比数列{}z n 的首项,公比*N m ∈、且1116216312m k-=-化简，得162k 若13m -≥这是矛盾！12m ∴-≤又101m -=或时，∴ 12,3m m -==即.3,6.m k =⎧∴⎨=⎩(文) (3)由题意可知，无穷等比数列{}z n 的首项,公比这是矛盾！∴ 12,3m m -==即. 3,2.m k =⎧∴⎨=⎩23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．解(1)依据题意，可得点(,)N y x .(,1),(,1)AN y x BN y x ∴=-=+．又212AN BN x ⋅=∴所求动点M 的轨迹方程为(2) 若直线l y 轴，则可求得，这与已知矛盾，因此满足题意的直线l 不平行于y 轴．设直线l 的斜率为k ，则:(1)l y k x =-．得2222(12)4220k x k x k +-+-=．设点1122(,)(,)H x y G x y 、，有且0∆>恒成立(因点D 在椭圆内部)．(理)证明(3)直线l 与线段AB 交于点P ，且与点O A B 、、不重合，∴直线l 的斜率k 满足：11,0k k -<<≠． 由(2)可得点(0,)P k -，设点(,y )Q Q Q x ，则由此等式右边为正数).∴Q (0,OP OQ ∴⋅=-. (文) (3) 当直线l y 轴时，，点O 到圆心的距离为 1.即点O 在圆外，不满足题意.∴满足题意的直线l 的斜率存在，设为k ，则:(1)l y k x =-. 设点1122(,)(,)H x y G x y 、，由(2)知，进一步可求得依据题意，有OG OH ⊥，12120x x y y ∴+=，∴所求圆的半径∴所求圆的方程为：。