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【北师大版】高中数学必修五：第1章《数列》1-5-12【ppt课件】

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2020版新学优数学同步北师大必修五课件：第一章 数列习题课1

2020版新学优数学同步北师大必修五课件：第一章 数列习题课1

探究一
探究二
探究三
首页 探究四
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探究五
思想方法
反思感悟对于等差(等比)数列的基本运算要注意以下关键点: (1)基本量.
在等差(比)数列中,首项a1和公差d(公比q)是两个基本量. (2)解题思路.
①求公差d(公比q):常用公式an=am+(n-m)d(an=amqn-m); ②列方程组:当条件与结论的联系不明显时,常把条件转化为关
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探究五
思想方法
探究二 等差数列、等比数列性质的应用
【例2】 (1)等差数列{an}中,如果a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,那
么数列{an}前9项的和为( )
A.297 B.144 C.99 D.66
(2)在等比数列{an}中,若 a3a5a7a9a11=243,则������������1921的值为(
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2.等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N+). (2)若{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N+),则ak+al=am+an. (3)若{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}是等差数列,公差为2d. (4)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}是等差数列. (5)若{an}是等差数列,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N+)组成公差为md的 等差数列.
求的和.
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高中高中数学北师大版必修5课件第一章数列 1.2.2.1精选ppt课件

高中高中数学北师大版必修5课件第一章数列 1.2.2.1精选ppt课件

2,������ = 1, 6������-5,������ ≥ 2.
∴数列{an}不是等差数列.
12345
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Z知识梳 H理ISHISHULI
D典例透析 IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=10,则a3的值为( ).
A.
6 5
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一
题型二
题型三
题型三 易错辨析
易错点:忽略an=Sn-Sn-1成立的条件致误 【例3】 若数列{an}的前n项和为Sn=3n2-2n+1,求数列{an}的通 项公式,并判断它是否为等差数列.
错解:∵an=Sn-Sn-1=(3n2-2n+1)-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5,
D典例透析 IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1.数列的前n项和
对于数列{an},一般地,我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n 项和,用Sn表示,即Sn=a1+a2+a3+…+an.
【做一做1-1】 设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为( ).
A.15 B.16 C.49 D.64
Sn,
������9 ������5
=
9 5
,
则
������5 ������3
=
.
解析:(1)∵a1+a20=a6+a15=a9+a12,a6+a12+a9+a15=20,
∴a1+a20=10.

新版高中数学北师大版必修5课件：第一章数列 1.2.2.2

新版高中数学北师大版必修5课件：第一章数列 1.2.2.2

①当n为奇数时,
S
奇-S
偶=a1+
������-1 2
������
=
������������+1(中间项),
2
Sn=n·������������+1(项数与中间项的积),
������奇 ������偶
=
2
������ + 1 ������-1
(项数加
1
比项数减
1);
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
∴
������������ ������������
=
+1
25-2(������-1) ≥ 0, = 25-2������ ≤ 0,
得
������ ≤ 13.5, ������ ≥ 12.5,
即 12.5≤n≤13.5.
∵n∈N+,∴当 n=13 时,Sn 取得最大值,
S13=13×25+
13×(13-1) 2
D 典例透析 IANLITOUXI
1.等差数列前n项和的性质
(1)在等差数列{an}中,每m项的和 a1+a2+…+am,am+1+am+2+…+a2m,a2m+1+a2m+2+…+a3m,…仍为等差 数列,即Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍为等差数列.
(2)在等差数列{an}中,公差为d,S奇表示奇数项的和,S偶表示偶数 项的和,
是等差数列.
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
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Z 知识梳理 HISHISHULI

高中数学北师大版必修五《第一章 数列1 数列》课件

高中数学北师大版必修五《第一章 数列1 数列》课件

(1) lim C C (2) lim C 0 (3) lim qn 0 . ( q 1 )
n
n n
n
三.例.求下列数列的极限
3n 1
1.
lim n 2n
n2 1
2.
lim
n
n2
1000
3.
lim
n
n2 n
3 1
n
4. lim n
n2
4
n
n2
7
n
...
3n 1 n2 n
1)四则运算法则只对任意有限个数列可进行四 则运算，(1)小题数列个数是无穷的，不适用 于四则运算法则，因此应先求和后求极限.
观察பைடு நூலகம்
数列
1
(1)n1 n
当
n
时的
变化趋势.
问题: 当 n无穷增大时, an是否无穷接近于某一
肯定的数值?如果是,如何肯定?
通过上面演示实验的视察:
当n
无限增大时,
an
1
(1)n1 n
无限接近于 1.
对极限仅仅停留于直观的描写和视察是非常不够的
凭视察能判定数列 明显不能
an
(1
1 )n n
的极限是多少吗
“无穷接近”意味着什么?如何用数学语言刻画它. 这问题有 待在高等数学中作系统的深入研究.
1. 定义 如果当n时，数列an无穷趋近于一个肯定
的常数A，那么A就叫做数列an当n 时的极限. 记
作
lim
n
an
A
严格的数学定义
e 如果对于任意给定的正数
( 不论它多么
小 ), 总存在正数 N , 使得对于 n > N 时的一切 a n ,

高中高中数学北师大版必修5课件第一章数列 1.4精选ppt课件

高中高中数学北师大版必修5课件第一章数列 1.4精选ppt课件

1
+
1 4
������ -1
=1 600×
5 4
������
-1
.
题型一
题型二
题型三
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Z知识梳 H理ISHISHULI
D典例透析 IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
(2)设至少经过 n 年,旅游业的总收入才能超过总投入,
所以 bn-an>0,即 1 600×
5 4
������
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Z知识梳 H理ISHISHULI
D典例透析 IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
(4)分期付款模型:
a为贷款总额,r为年利率,n为贷款年限,b为等额还款数, 则 b= ���(���1(1++���������)������)������-���1������.
【做一做2-1】 有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒钟末能
Z知识梳 H理ISHISHULI
D典例透析 IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
【做一做2-2】 在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结
果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点,表中
(
)处由上到下依次填( ).
年龄/岁 收缩压/水银 柱:mm 舒张压/水银 柱:mm
题型二 等比数列的应用
【例 2】 从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境 建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入 800 万元,以后每 年投入将比上年减少15,本年度当地旅游业收入估计为 400 万元,由 于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比 上年增加14.

北师大版高中数学必修五第一章《数列》整合课件

北师大版高中数学必修五第一章《数列》整合课件
本章整合
-1-
本章整合
列表法 表示方法 解析法 图像法 ������������ 与������������ 的关系 ������������ = 概念 项数 分类 项的大小 ������1 ������������ -������������ -1 (������ = 1) (������ ≥ 2) 通项公式 递推公式
知识建构
综合应用
真题放送
应用3已知数列{an},a1=2,an=2an-1-1(n≥2),求通项公式an. 解:an=2an-1-1=2(2an-2-1)-1 =22an-2-2-1 =22(2an-3-1)-2-1 =23an-3-22-2-1 =… =2n-1a1-2n-2-2n-3-…-22-2-1 =2n-(2n-2+2n-3+…+22+2+1)
������1 (1-������������ ) ������1 -������������ ������ = (������ ≠ 1) 1-������ 1-������
������������ = ������������1 (������ = 1)
-2-
本章整合
专题一 专题二
知识建构
综合应用
-3-
本章整合
专题一 专题二
知识建构
综合应用
真题放送
应用 1
1 在数列{an}中,a1=1,an+1= an+1(n∈N+),求 an. 2
提示:已知递推关系an+1=kan+b求通项,用辅助数列求解的步骤: ①设an+1+λ=k(an+λ),②与已知式比较,求出λ,③由辅助数列{an+λ} 是等比数列即可得解.

2019-2020学年数学北师大版必修5课件：1.3.2 等比数列的前n项和

=a1b1+db1(q+q2+…+qn-1)-anb1qn,
∴当 q=1 时,Sn=b1(a1+a2+…+an)
=b1·������(������12+������������); 当 q≠1 时,Sn=������1������11-���-���������������������1������������+db1·������((11--���������������)���2-1).
当q≠-1或k为奇数时,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…是等比数列.
【做一做2】
设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若������������63=3,则������������96=(
)
A.2
B.73
C.83
D.3
解析:根据等比数列的性质,S3,S6-S3,S9-S6仍然成等比数列.
∵������������63=3,∴不妨设 S3=x(x≠0),则 S6=3x, ∴S6-S3=2x,∴S9-S6=4x, ∴S9=7x.∴������������96 = 73.故选 B.
答案:4-������2+������4
-8-
3.2 等比数列的前n项和
首页
自主预习
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思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
“×”.
(1)若数列{an}是等比数列,Sn是数列{an}的前n项和,则Sn,S2n-Sn,
S3n-S2n一定成等比数列. ( ) (2)数列a,a2,a3,…,an,…的前n项和为
答案:B
-4-
3.2 等比数列的前n项和

北师大版高中数学必修5：等差数列的前n项和_课件2(2)


方法三：由S17＝S9，得a10＋a11＋…＋a17＝0， 而a10＋a17＝a11＋a16＝a12＋a15＝a13＋a14， 故a13＋a14＝0. ∵d＝－2＜0，a1＞0，∴a13＞0，a14＜0， 故n＝13时，Sn有最大值169.
方法四：由 d＝－2，知 Sn 对应的二次函数图像开口向
假设在这堆钢管旁边倒放着同样一堆钢管．
这样，每层的钢管数都等于 4＋9，共有 6 层．从而原来 一堆钢管的总数为6×42＋9＝39.
一般地，如何求等差数列{an}的前 n 项和 Sn?
1．等差数列的前n项和公式
已知量 首项、末项与项数 (1)设数列{an}的首项 a1，公差 d.
则aa1200＝ ＝aa11＋ ＋91d9＝ d＝305， 0， ∴ad1＝＝212， . ∴通项公式 an＝a1＋(n－1)d＝10＋2n.
(2)由 Sn＝na1＋nn－ 2 1d 以及 a1＝12，d＝2，Sn＝242， 得方程 242＝12n＋nn－ 2 1×2， 即 n2＋11n－242＝0，得 n＝11，或 n＝－22， ∵n∈N＋，∴n＝11.
方法二：∵S6＝S5＋a6＝15， ∴15＝6a12＋a6，即 3(a1＋10)＝15. ∴a1＝－5，d＝a6－5 a1＝3. ∴a8＝a6＋2d＝16. (2)方法一：a2＋a4＝a1＋d＋a1＋3d＝458， 所以 a1＋2d＝254. 所以 S5＝5a1＋12×5×(5－1)d＝5a1＋2×5d ＝5(a1＋2d)＝5×254＝24.
[时求题，a后n，a感1＝最悟后S]1，验已求证知得a1前a是1，n否项再符和由合Snna求≥n，2通时若项，符aan合n，＝则先Sn统－由一Snn＝用－11 一个解析式表示．若不符合，则通项公式应用分 段式表示．

高中数学北师大版必修5第1章3《等比数列》(第2课时 等比数列的性质)ppt同步课件


课堂典例讲练
运用等比数列性质解题
•
求a10.
在等比数列{an}中，若a2＝2，a6＝162，
• [分析] 解答本题可充分利用等比数列的性质及通项
公式[解，析求] 得解q法，一再：求设a公10比. 为 q，由题意得
a1q＝2 a1q5＝162
，解得a1＝23 q＝3
，或a1＝－23 q＝－3
[解析] 设数列{an}的公比为 q，则 an＝a1qn－1， bn＝1n[lga1＋lg(a1q)＋lg(a1q2)＋…＋lg(ka1qn－1)]， 解得 bn＝1n[nlga1＋12n(n－1)lgq＋lgk] ＝lga1＋12(n－1)lgq＋1nlgk，
∴bn＋1－bn＝[lga1＋12nlgq＋n＋1 1lgk]－[lga1＋12(n－1)lgq＋ 1 nlgk]
∵an＝logabn＋b 对一切正整数 n 恒成立．
∴54－ ＋lbo－gal6o＝ga06＝0 ，∴a＝5 6，b＝1.
易混易错点睛
四个实数成等比数列，且前三项之积为 1，后三 项之和为 134，求这个等比数列的公比．
[误解] 设这四个数为 aq－3，aq－1，aq，aq3，由题意得 a3q－3＝1，① aq－1＋aq＋aq3＝134.② 由①得 a＝q，把 a＝q 代入②并整理， 得 4q4＋4q2－3＝0，解得 q2＝12或 q2＝－32(舍去)，故所求的公 比为12.
• (8){an}是等差数列，c是正数，则数列{can}是等比
________数列．
• (a9≠)1{)a是n}是__等__比__数__列数，列且．an>0，则{logaan}(a>0，
• 等2．差 等比数列中的设项方法与技巧
• (1)若____或________．

新版高中数学北师大版必修5课件：第一章数列 1.2.1.2

由a59=a49+10d,知10d=100-80,解得d=2.
∵a79=a59+20d, ∴a79=100+20×2=140.
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
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【变式训练1】 在-1与7之间顺次插入三个数a,b,c,使这五个数成 等差数列,求这个数列.
解:∵-1,a,b,c,7成等差数列, ∴b是-1与7的等差中项,a是-1与b的等差中项,c是b与7的等差中项,
第2课时 等差数列的性质及应用
-1-
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Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
1.体会等差数列与一次函数的关系,能够运用一次函数的性质解 决等差数列问题.
2.掌握等差中项的定义,能够运用定义解决有关问题. 3.掌握等差数列性质的应用及实际应用.
数列为递减数列. (2)d=������������������--���1���1 = ������������������--������������������(m,n,k∈N+). (3)an=am+(n-m)d(m,n∈N+). (4)若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N+),则 am+an=ap+aq. (5)若������2+������=k,则 am+an=2ak(m,n,k∈N+). (6)若数列{an}是有穷等差数列,则与首末两项等距离的两项之和
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45分钟作业与单元评估
二合一
3．在数列{an}中，如果 a1，a2－a1，a3－a2，an－an－1，„ 1 是首项为 1，公比为3的等比数列，那么 an 等于( 3 1 A.2(1－3n) 2 1 C. (1－ n) 3 3 3 1 B.2(1－ n－1) 3 2 1 D. (1－ n－1) 3 3 )
第一章 · §5 · 第12课时
第3页
北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
基础训练 作 业目标
第一章 · §5 · 第12课时
第4页
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45分钟作业与单元评估
二合一
1．掌握常见求数列通项公式的方法． 2．能够把一些简单的递推关系转化为数列的通项公式．
第一章 · §5 · 第12课时
第5页
北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
基础训练 作 业设计

第一章 · §5 · 第12课时
第6页
北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
一、选择题(每小题 6 分，共 36 分) 1．在数列 1,1,2,3,5,8，x,21,34,55 中，x 等于( A．11 C．13 B．12 D．14 )
45分钟作业与单元评估
二合一
解析：由 an＋1＝an＋n＋1 得 an＋1－an＝n＋1， ∴有 a2－a1＝2 a3－a2＝3 „„ an－an－1＝n 累加得 an－a1＝2＋3＋„＋n， n· n＋1 ∴an＝2＋3＋„＋n＋2＝ ＋1 2
第一章 · §5 · 第12课时
第11页
北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
1 解析：a1＝1，a2－a1＝ ， 3 12 1 n－1 a3－a2＝( ) ，„，an－an－1＝( ) ， 3 3 1 1 1 n－1 3 1 累加得 an＝1＋3＋32＋„＋(3) ＝2(1－3n)．
第一章 · §5 · 第12课时
第17页
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二合一
2 2 解析：an＋1＝1－ Sn，an＝1－ Sn－1 3 3 2 相减得：an＋1－an＝－ an 3 an＋1 1 ∴ a ＝3. n
答案：C
第一章 · §5 · 第12课时
第18页
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－ ＋
所以 an＝2n＋1－3.
答案：2n＋1－3
第一章 · §5 · 第12课时
第20页
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45分钟作业与单元评估
二合一
8．设数列{an}中，a1＝ 2，an ＋ 1 ＝ an ＋ n＋ 1，则通项 an ＝ ________.
第一章 · §5 · 第12课时
第21页
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45分钟作业与单元评估
二合一
第一章
数列
第一章
数列
第1页
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二合一
§5
热点专题训练
第一章
数列
第2页
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二合一
第12课时 数列的通项公式
限时：45分钟 总分：100分
作 业 目 标
作 业 设 计
答案：A
第一章 · §5 · 第12课时
第12页
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二合一
4．已知数列{an}满足 a0＝1，an＝a0＋a1＋„＋an－1(n≥1)， 则当 n≥1 时，an＝( A．2
n
) nn＋1 B. 2 D．2n－1
C．2n－1
第一章 · §5 · 第12课时
答案：A
第一章 · §5 · 第12课时
第16页
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二合一
2 6．若等比数列{an}对于一切自然数 n 都有 an＋1＝1－ Sn， 3 其中 Sn 是此数列的前 n 项和，又 a1＝1，则其公比 q 为( A．1 2 B．－3 1 C.3 1 D．－3 )
第13页
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45分钟作业与单元评估
二合一
解析：本题可用验证法，先求出 a1＝1，a2＝2，a3＝4，代 入选项验证即可得出答案．
答案：C
第一章 · §5 · 第12课时
第14页
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45分钟作业与单元评估
二合一
an＋1 n＋1 5．若数列{an}满足：a1＝1， ＝ ，(n∈N＋)，则此数 an n 列是( )
第一章 · §5 · 第12课时
第7页
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45分钟作业与单元评估
二合一
解析：观察这列数可得，每个数等于其前两个数之和，则 x＝5＋8＝13.
答案：C
第一章 · §5 · 第12课时
第8页
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45分钟作业与单元评估
二合一
3an＋2 2．若 an＋1＝ ，(n∈N*)，且 a3＋a5＋a6＋a8＝20，则 3 a10 的值是( A．8 ) B．5 26 C. 3 D．7
A．等差数列 B．等比数列 C．既是等差数列，又是等比数列 D．既不是等差数列，也不是等比数列
第一章 · §5 · 第12课时
第15页
北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
an＋1 n＋1 a2 a3 an 2 解析：由 ＝ ，知 an＝a1× × ×„× ＝ 1× an n a1 a2 1 an－1 3 n ×2×„× ＝n，故{an}是等差数列． n－1
第一章 · §5 · 第12课时
第9页
北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
2 解析：an＋1－an＝ ，∴{an}成等差数列， 3 ∴a3＋a8＝a5＋a6＝10. 14 2 ∴a5＝ 3 ，∴a10＝a5＋5×3＝8.
答案：A
第一章 · §5 · 第12课时
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北师大版· 数学· 必修5
45分钟作业与单元评估
二合一
二、填空题(每小题 6 分，共 18 分) 7．在数列{an}中，若 a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1)，则该数 列的通项公式 an＝________.
第一章 · §5 · 第12课时
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二合一
解析：由 an＋1＝2an＋3，则有 an＋1＋3＝2(an＋3)， an＋1＋3 即 ＝2，所以数列{an＋3}是以 a1＋3 为首项，公比 an＋3 为 2 的等比数列，即 an＋3＝4· 2n 1＝2n 1.