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5.2.4去分母解一元一次方程教案【学习目标】1．掌握含有分数系数的一元一次方程的解法；2．熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程，体会解方程中的化归思想.【学习重难点】重点：利用去分母解一元一次方程．难点：熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程．【学习内容】复习回顾1.等式的性质2：等式两边乘________，或除以，结果仍相等.2.写出下列各组数的最小公倍数：(1)2和4最小公倍数为______；(2) 2和3 最小公倍数为____；(3)2，3和6 最小公倍数为____；(4)4，5和6 最小公倍数为_____.问题导入2 3x＋12x＋17x ＋x =33你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.总结：像这样，方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使计算更方便些.今天，我们就来学习如何用去分母解一元一次方程.新知探究探究点1：解含分母的一元一次方程问题4 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示，王家庄距翠湖的路程有多远?设：王家庄距翠湖的路程为x km.通过路线图和表格，你能得到什么信息？由于汽车是匀速行驶，则汽车在各段的行驶速度相等，即王家庄→青山、王家庄→绿水、青山→绿水行驶速度相等.根据速度= 路程时间，可列方程x−50 3= x+705x−50 3= 50+702x+70 5= 50+702我们来解这个方程x−50 3= x+705这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些.方程左边x的系数是13方程右边x的系数是15思考：如何化去分母？依据是什么？依据等式的性质2：等式两边乘同一个数，结果仍相等.这个方程中，两边都乘分母的最小公倍数15.x−50 3= x+705去分母，得5(x-50)=3(x+70)去括号，得5x-250=3x+210.移项，得5x-3x=210+250.合并同类项，得2x=460.系数化为1，得x=230.因此，王家庄距翠湖的路程为230 km.为了更全面地研究问题，我们再以方程3x+12- 2= 3x−210- 2x+35为例，以框图的形式展示解这类一元一次方程的步骤.想一想1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?2. 去分母时要注意什么问题?要点归纳：解含分母的一元一次方程的一般步骤：通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.归纳总结注意：解一元一次方程的步骤不是一成不变的，有时可以省略某个步骤，有时可以先去括号或者先合并同类项再去分母，要根据方程的特点灵活运用.典例解析 例7 解下列方程12(1)1224x x +--=+ 121(2)3323x x x --+=- 解：(1)去分母(方程两边乘4)，得 2(x +1) －4 = 8+ (2 －x ). 去括号，得 2x +2 －4 = 8+2 －x. 移项，得 2x +x = 8+2 －2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 4. (2)去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x －1) =18－2 (2x －1).去括号，得 18x+3x －3 =18－4x +2. 移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得x =2325. 巩固练习 1.在解方程3x −14-1=2x +76时，为了去分母，最好将方程两边同乘( )A.4B.6C.12D.16 2.将方程x2-x +14=1去分母，下列变形正确的是( )A.2x -x +1=1B.2x -(x +1)=1C.2x -x +1=4D.2x -(x +1)=4 3.解下列方程： (1)3x −12=4x +25；(2)1-3x −14=3+x 2；(3)2x −13-x =2x +14；(4)3x −22-(2-x )=x.解：(1)去分母(方程两边乘10)，得5(3x -1)=2(4x +2).去括号，得15x -5=8x +4. 移项，得15x -8x =4+5. 合并同类项，得7x =9. 系数化为1,得x = 97.(2)去分母(方程两边乘4)，得4-(3x -1)=2(3+x ). 去括号，得4-3x +1=6+2x . 移项，得-3x -2x =6-4-1. 合并同类项，得-5x =1. 系数化为1,得x = -15.(3)去分母(方程两边乘12)，得4(2x -1)-12x =3(2x +1). 去括号，得8x -4-12x =6x +3. 移项，得8x -12x -6x =3+4. 合并同类项，得-10x =7. 系数化为1,得x = -710.(4)去分母(方程两边乘2)，得3x -2-2(2-x )=2x . 去括号，得3x -2-4+2x =4x . 移项，得3x +2x -2x =2+4. 合并同类项，得3x =6. 系数化为1，得x =2. 课堂练习 1.解下列方程： (1) 19100x =21100(x -2)； (2) x +12-2= x4；(3)5x −14=3x +12-2−x 3； (4)3x +22-1=2x −14-2x +15.解：(1)去分母(方程两边乘100)，得19x=21(x-2). 去括号，得19x =21x-42. 移项，得19x -21x =-42. 合并同类项，得-2x =-42. 系数化为1，得x =21.(2)去分母(方程两边乘4)，得2(x+1)-8=x . 去括号，得2x +2-8=x . 移项，得2x -x =8-2. 合并同类项，得x =6.(3)去分母(方程两边乘12)，得3(5x-1) = 6(3x+1)- 4(2-x ). 去括号，得15x -3=18x+6-8+4x . 移项，得15x -18x -4x =6-8+3. 合并同类项，得-7x =1. 系数化为1，得x = - 17 .(4)去分母(方程两边乘20)，得10(3x+2) -20= 5(2x-1)- 4(2x +1). 去括号，得30x +20-20=10x -5-8x -4. 移项，得30x -10x +8x =-5-4. 合并同类项，得28x =-9. 系数化为1，得x = -928 .2. 伦敦大英博物馆保存着一部极其珍贵的文物—莱茵德纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，书中记载了许多数学问题，其中有一道著名的问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？请你用方程解决这个问题.解：设这个数是 x ，则可列方程：23x ＋12 x ＋ 17 x ＋x =33. 解得x =138697.答：这个数是138697.3.一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向匀速行驶，客车的行驶速度是70 km/h ，卡车的行驶速度是 60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，求A ，B 两地相距的路程.解：设A ，B 两地相距的路程为x km ，根据题意列方程，得x60- x70=1. 解得x =420.答：A ，B 两地相距的路程为420 km.课程小结教学反思。
去分母解一元一次方程1、教学目标知识与技能：了解去分母解一元一次方程的理论依据和法则。
过程与方法：掌握去分母解一元一次方程方法。
数学思考：本节课内容是去分母解一元一次方程，从而培养学生逻辑思维。
情感态度：通过创设问题情境，引导学生参与数学活动，增强学生学习数学的兴趣，体会在解决问题的过程中与其他人交流合作的重要性。
2、学情分析学生从目前情况来看，优等生少、中等生较多、差生较多，学生的学习习惯不好、学习态度不积极，计算能力、分析问题、解决问题能力一般，要提高学生的成绩需带领学生强化训练，培养学生良好的学习习惯，提升学生的数学素养。
3、重点难点重点：掌握去分母解一元一次方程技巧。
难点：掌握去分母解一元一次方程应用。
4、教学过程活动1【导入】通过实际问题引入新课.设计意图：通过实际问题，激发学生的学习兴趣。
活动2【讲授】（一）探索新知复习旧知，引导学生应用去分母解一元一次方程。
设计意图：多媒体出示生活实际的例子，关注学生能否用语言表达出自己的想法，使每个学生都积极参与。
（二）巩固新知学生用方程解决实际问题。
设计意图：让学生充分参与到课堂中去，关注学生参与活动的程度，利用多媒体师生共同交流探讨。
（三）深化探索通过实际问题，深化探索。
设计意图：联系实际，巩固去分母解一元一次方程。
（四）拓广探索小组讨论。
设计意图：通过学生小组讨论，教师点拨，学生能够学会灵活运用，解决各种问题，挖掘每个学生的潜能，搜集学生学习中的各种情况。
活动3小结你今天收获了什么？设计意图：引导学生归纳总结，培养学生的能力。
活动5作业活动6教学反思本节课让学生充分讨论交流，这样能突破本节课的难点，从而为学生今后的学习打下坚实的基础。
在师生交流合作过程中营造互动氛围，使学生真正参与到课堂，使学生的学习态度、学习兴趣、情感意志等得到不同程度的提高。
同时，让学生学会合作学习。
3.3 解一元一次方程解（二）——去括号与去分母第2课时利用去分母解一元一次方程学习目标：1. 会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题；2. 通过观察、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。
学习重点：弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。
学习难点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
学习要求：1. 阅读教材P97---P98的例2、例3；2. 限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；3. 课前在组内交流展示。
4．组长根据组员的完成情况进行等级评价。
一、自主学习：1.解方程：（1）x－4[x－3(x＋2)－5]=12 ；(2) 8(3x－1)－9(5x－11)=2(2x－7)＋302.阅读教材例2，并完成下列填空：（1）一般情况下，可认为这艘船往返的路程相等，即：顺水速度____顺水时间=逆水速度_____逆水时间.（2）顺水速度=_______________________ ,逆水速度=___________________________.（3）寻找相等关系列方程：设船在静水中的速度为x千米／时，则顺流速度为___________ ,逆流速度为___________ ,顺流航行的路程为______________ ,逆流航行路程为_____________________ ,根据往返路程相等，可列方程为：________________________________________ ,解出并作答。
反思：若要求出甲、乙两码头的路程，又如何解？提示：（1）可间接设未知数的方法；想一想：该怎样设？（2）可直接设未知数的方法.即：设甲、乙两码头的路程为x千米，则顺水速度为_________ ,逆水速度为____________ ,静水速度为______________ ,或表示为___________________ ,从而列出方程为_______________________________ ，并解出来。
