7.5画角的和、差、倍

画角的和、差、倍教学反思一、引言在教学中，为了帮助学生更好地理解和掌握知识，教师常常会采用各种教学方法。

画角的和、差、倍教学法就是一种有效的教学方法，它通过引导学生从不同的角度思考和解决问题，提高学生的思维能力和创造力。

然而，在实际教学中，我们也需要反思这种教学方法的优缺点，以便不断改进教学效果。

二、画角的和、差、倍教学法的优点1.激发学生的学习兴趣画角的和、差、倍教学法通过引导学生从不同的角度思考问题，能够激发学生的学习兴趣。

学生在解决问题的过程中，会感受到自己的思维被激活，思考能力得到了锻炼，从而更加积极主动地参与到学习中来。

2.培养学生的创新意识画角的和、差、倍教学法要求学生从不同的角度思考问题，这样可以培养学生的创新意识。

学生在解决问题的过程中，需要运用自己的想象力和创造力，找到不同的解决方法，从而培养了学生的创新思维能力。

3.提高学生的问题解决能力画角的和、差、倍教学法注重培养学生的问题解决能力。

学生在解决问题的过程中，需要从不同的角度出发，综合考虑各种因素，找到最佳的解决方法。

这样可以帮助学生培养批判性思维和判断能力，提高他们的问题解决能力。

三、画角的和、差、倍教学法的缺点1.需要较长的时间画角的和、差、倍教学法要求学生从不同的角度思考问题，这需要较长的时间。

在实际教学中，教师需要有足够的耐心和时间来引导学生思考和解决问题，这对于教师来说是一种挑战。

2.可能导致学生思维混乱画角的和、差、倍教学法要求学生从不同的角度思考问题，但有时学生可能会陷入思维的混乱中。

他们可能会被各种因素所干扰，无法清晰地思考问题。

因此，教师需要在教学中给予适当的指导，帮助学生理清思路。

3.可能导致学生在应试中困惑画角的和、差、倍教学法注重培养学生的思维能力和创造力，但在应试中，学生可能会感到困惑。

他们习惯了传统的应试模式，而画角的和、差、倍教学法要求他们从不同的角度思考问题，这可能与他们的习惯相悖。

因此，教师需要在教学中进行适当的引导，帮助学生在应试中灵活运用这种思维方法。

上海小学四年级到高中三年级数学教材目录四年级(一)一、复习与提高加法与减法乘法与除法用计算器计算节约用水分数二、数与量大数的认识四舍五入法平方千米从平方厘米到平方千米从克到吨从毫升到升三、分数的初步认识(二)比一比分数的加减计算小研究——“分数墙”四、整数的四则运算工作效率树状算图三步计算式题正推逆推文字计算题运算定律应用五、几何小实践圆的初步认识线段、射线、直线角角的度量角的计算六、整理与提高大数与凑整分数几何小练习数学广场——相等的角数学广场——通过网格来估算四年级(二)一、复习与提高四则运算整数的运算性质看谁算得巧愉快的寒假二、小数的认识与加减法生活中的小数小数的意义你知道吗,小数的大小比较小数的性质小练习综合练习小数点移动小数加减法三、统计折线统计图的认识折线统计图的画法四、几何小实践垂直平行小练习你知道吗,五、整理与提高问题解决小数加减法的应用小数与测量凑整垂直与平行数学广场——用多功能三角尺画垂线与平行线数学广场——五舍六入数学广场——计算比赛场次数学广场——位置的表示方法五年级(一)一、复习与提高符号表示数小数二、小数乘除法小数乘整数小数乘小数连乘、乘加、乘减整数乘法运算定律推广到小数除数是整数的小数除法出数是小数的除法循环小数用计算器计算积、商的凑整三、统计平均数平均数的计算平均数的应用四、简易方程(一)用字母表示数化简与求值方程找等量关系列方程，解应用题五、几何小实践平行四边形平行四边形的面积三角形的面积梯形梯形的面积六、整理与提高小数的四则混合运算水、电、天然气的费用——小数应用问题解决图形的面积数学广场——时间的计算数学广场——编码五年级(二)一、复习与提高小数的四则混合运算方程面积的估测自然数二、正数和负数的初步认识正数和负数数轴三、简易方程(二)列方程解应用题小总结四、几何小实践体积立方厘米、立方分米、立方米长方体与正方体的体积组合体的体积正方体、长方体的表面积小练习体积与容积五、问题解决行程表面积的变化体积与重量可能性可能情况的个数可能性的大小六、总复习数与运算练习一方程与代数练习二图形与几何练习三统计初步练习四预初六年级(一)第一章数的整除1、整数和整除1.1 整数和整除的意义 1.2 因数和倍数1.3 能被2,5整除的数 2、分解素因数1.4 素数、合数与分解素因数1.5 公因数与最大公因数 1.6 公倍数与最小公倍数第二章分数1、分数的意义和性质 2.1 分数与除法 2.2 分数的基本性质 2.3 分数的大小比较2、分数的运算2.4 分数的加减法 2.5 分数的乘法 2.6 分数的除法 2.7 分数与小数的互化2.8 分数、小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用第三章比和比例1、比和比例3.1 比的意义3.2 比的基本性质3.3 比例2、百分比3.4 百分比的意义3.5 百分比的应用3.6 等可能事件第四章圆和扇形1、圆的周长和弧长 4.1 圆的周长4.2 弧长2、圆和扇形的面积 4.3 圆的面积4.4 扇形的面积六年级(二)第五章有理数1、有理数5.1 有理数的意义 5.2 数轴5.3 绝对值2、有理数的运算5.4 有理数的加法 5.5 有理数的减法 5.6 有理数的乘法 5.7 有理数的除法5.8 有理数的乘方 5.9 有理数的混合运算 5.10 科学记数法第六章一次方程(组)和一次不等式(组)1、方程与方程的解 6.1 列方程6.2 方程的解2、一元一次方程6.3 一元一次方程及其解法 6.4 一元一次方程的应用 3、一元一次不等式(组) 6.5 不等式及其性质 6.6 一元一次不等式的解法6.7 一元一次不等式组 4、一次方程组6.8 二元一次方程 6.9 二元一次方程组及其解法6.10 三元一次方程组及其解法 6.11 一次方程组的应用第七章线段和角的画法1、线段的相等与和、差、倍7.1 线段的大小比较7.2 画线段的和、差、倍2、角7.3 角的概念与表示7.4 角的大小的比较、画相等的角7.5 画角的和、差、倍7.6 余角、补角第八章长方体的再认识1、长方体的元素2、长方体的直观图的画法3、长方体中棱与棱位置关系的认识4、长方体中棱与平面位置关系的认识5、长方体中平面与平面位置关系的认识初中七年级(一)第九章整式1、整式的概念9.1 字母表示数9.2 代数式9.3 代数式的值9.4 整式2、整式的加减9.5 合并同类项9.6 整式的加减3、整式的乘法9.7 同底数幂的乘法9.8 幂的乘方9.9 积的乘方9.10 整式的乘法4、乘法公式9.11 平方差公式9.12 完全平方公式5、因式分解9.13 提取公因式法9.14 公式法9.15 十字相乘法9.16 分组分解法6、整式的除法9.17 同底数幂的除法9.18 单项式除以单项式9.19 多项式除以单项式第十章分式1、分式10.1 分式的意义10.2 分式的基本性质2、分式的运算10.3 分式的乘除10.4 分式的加减10.5 可以化为一元二次方程的分式方程10.6 整数指数幂及其运算第十一章图形的运动1、图形的平移11.1 平移2、图形的旋转11.2 旋转11.3 旋转对称图形与中心对称图形11.4 中心对称3、图形的翻转11.5 翻折与轴对称图形 11.6 轴对称七年级(二)第十二章实数1、实数的概念12.1 实数的概念2、数的开方12.2 平方根和开方根12.3 立方根和开立方12.4 几次方根3、实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数12.6 实数的运算4、分数指数幂12.7 分数指数幂第十三章相交线，平行线1、相交线13.1 邻补角、对顶角13.2 垂线13.3 同位角、内错角、同旁内角2、平行线13.4 平行线的判定13.5 平行线的性质第十四章三角形1、三角形的有关概念及性质14.1 三角形的有关概念14.2 三角形的内角和2、全等三角形14.3 全等三角形的概念与性质14.4 全等三角形的判定3、等腰三角形14.5 等腰三角形的性质 14.6 等腰三角形的判定14.7 等边三角形第十五章平面直角坐标系1、平面直角坐标系15.1 平面直角坐标系2、直角坐标系平面内点的运动 15.2 直角坐标系平面内点的运动八年级(一)第十六章二次根式1 二次根式的概念及性质16.1 二次根式16.2 最简二次根式和同类二次根式2 二次根式的运算16.3 二次根式的运算第十七章一元二次方程1 一元二次方程的概念17.1 一元二次方程的概念2 一元二次方程的解法17.2 一元二次方程的解法17.3 一元二次方程根的判别式3 一元二次方程的应用17.4 一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数1 正比例函数18.1 函数的概念18.2 正比例函数2 反比例函数18.3 反比例函数3 函数的表示法18.4 函数的表示第十九章几何证明1 几何证明19.1 命题和证明19.2 证明举例2 线段的垂直与角的平分线19.3 逆命题和逆定理19.4 线段的垂直平分线19.5角的平分线19.6 轨迹3 直角三角形19.7 直角三角形全等的判定19.8 直角三角形的性质19.9 勾股定理19.10 两点的距离公式八年级(二)第二十章一次函数1 一次函数的概念20.1 一次函数的概念2 一次函数的图像与性质20.2 一次函数的图像20.3 一次函数的性质3 一次函数的应用20.4 一次函数的应用第二十一章代数方程1 整式方程21.1 一次整式方程21.2 特殊的高次方程的解法2 分式方程21.3 可化为一元二次方程的分式方程3 无理方程21.4 无理方程4 二元二次方程组21.5 二元二次方程和方程组21.6 二元二次方程组的解法5 列方程(组)解应用题21.7 列方程(组)解应用题第二十二章四边形1 多边形22.1 多边形2 平行四边形22.2 平行四边形22.3 特殊的平行四边形3 梯形22.4 梯形22.5 等腰梯形22.6 三角形、梯形的中位线4 平面向量及其加减运算22.7平面向量22.8 平面向量的加法22.9平面向量的减法第二十三章概率初步1 事件及其发生的可能性23.1 确定事件和随机事件23.2 事件发生的可能性2 事件的概率23.3 事件的概率23.4 概率计算举例九年级(一)第24章相似三角形1 相似形24.1 放缩与相似形2 比例线段24.2 比例线段24.3 三角形一边的平行线3 相似三角形24.4 相似三角形的判定24.5 相似三角形的性质4 平面向量的线性运算24.6 实数与向量相乘24.7 向量的线性运算第25章锐角三角形1 锐角的三角比25.1 锐角的三角比的意义25.2 求锐角的三角比的值2 解直角三角形25.3 解直角三角形25.4 解直角三角形的应用第26章二次函数1 二次函数的概念26.1 二次函数的概念2 二次函数的图像26.2 特别二次函数的图像26.3 二次函数y=ax^2+bx+c的图像九年级(二)第27章圆与正多边形1 圆的基本性质27.1 圆的确定27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系27.3 垂径定理2 直线与圆、圆与圆的位置关系27.4 直线与圆的位置关系27.5 圆与圆的位置关系3 正多边形与圆27.6 正多边形与圆统计初步第28章1 统计的意义28.1 数据整理与表示28.2 统计的意义2 基本的统计量28.3 表示一组数据平均水平的量28.4 表示一组数据波动程度的量28.5 表示一组数据发布的量28.6 统计实习高中高一(一)第一章集合和命题1 集合1.1 集合及其表示法1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算2 四种命题的形式1.4 命题的形式及等价关系3 充分条件与必要条件1.5 充分条件，必要条件1.6 子集与推出关系第二章不等式2.1 不等式的基本性质2.2 一元二次不等式的解法2.3 其他不等式的解法2.4 基本不等式及其应用*2.5 不等式的证明第三章函数的基本性质3.1 函数的概念3.2 函数关系的建立3.3 函数的运算3.4 函数的基本性质第四章幂函数、指数函数和对数函数(上) 1 幂函数4.1 幂函数的性质图像与性质2 指函数4.2 指数函数的图像与性质4.3 借助计数器观察函数递增的快慢高一(二)第四章幂函数、指数函数和对数函数(下)3 对数4.4 对数概念及其运算4 反函数4.5 反函数的概念5 对数函数4.6 对数函数的图像与性质6 指数方程和对数方程4.7 简单的指数方程4.8 简单的对数方程第五章三角比1 任意角的三角比5.1 任意角及其度量5.2 任意角的三角比2 三角恒等比5.3 同角三角比的关系和诱导公式5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切3 解斜三角形5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形第六章三角函数1 三角函数的图像与性质6.1 正弦函数与余弦函数的图像性质6.2 正切函数的图像性质6.3 函数y=Asin(wx+ψ)的图像、性质2 反三角函数与最简三角方程6.4 反三角函数6.5 最简三角方程高二(一)第七章数列与数学归纳法1 数列7.1 数列7.1 等差数列7.3 等比数列2 数学归纳法7.4 数学归纳法7.5 数学归纳法的应用7.6 归纳——猜想——论证3 数列的极限7.7 数列的极限7.8 无穷等比数列各项的和第八章平面向量的坐标表示8.1 向量的坐标表示及其运算8.2 向量的数量积8.3 平面向量的分解定理8.4向量的应用第九章矩形和行列式初步1 矩形9.1 矩形的概念9.2 矩形的运算2 行列式9.3 二阶行列式9.4 三阶行列式第十章算法初步10.1 算法的概念10.2 程序框图*10.3 计算机话语和算法程序高二(二)第11章坐标平面上的直线11.1 直线的方程11.2 直线的倾斜角和斜率11.3 两条直线的位置关系11.4 点到直线的距离第12章圆锥曲线12.1曲线和方程12.2 圆的方程12.3椭圆的标准方程12.4 椭圆的性质12.5 双曲线的标准方程12.6 双曲线的性质12.7 抛物线的标准方程12.8 抛物线的性质第13章复数13.1 复数的概念13.2 复数的坐标表示13.3 复数的加法和减法13.4 复数的乘法与除法13.5 复数的平方根与立方根13.6 实系数一元二次方程高三(一)第14章空间直线与平面14.1 平面及其基本性质14.2 空间直线与直线的位置关系14.3 空间直线与平面的位置关系14.4 空间平面与平面的位置关系第15章1 多面体15.1 多面体的概念15.2 多面体的直观图2 旋转体15.3 旋转体的概念3 几何体的表面积、体积和球面距离15.4 几何体的表面积15.5 几何体的体积15.5 球面的距离第16章排列组合与二项式定理16.1 计数定理1——乘法定理16.2 排列16.3 计数定理2——加法定理16.4 组合16.5 二项式定理高三(二)概率论初步第17章17.1 古典概率17.2 频率概率第18章基本统计方法18.1 总体和样本18.2 抽样技术18.3 统计估计18.4 实例分析18.5 概率统计实验高三(拓展&理科)专题一三角恒等变换1.1 半角公式的应用1.2 三角比的积化和差与和差化积专题二参数方程和极坐标方程1 参数方程2.1 曲线的参数方程2.2 直线和圆锥曲线的参数方程2 极坐标方程2.3 极坐标系专题三空间向量及其与3.1 空间向量3.2 空间向量的坐标表示3.3 空间直线的方向向量和平面的法向量3.4 空间向量在度量问题中的应用专题四概率论初步(续)4.1 事件和概率4.2 独立事件积的概率4.3 随机变量和数学期望4.4 正态分布*专题五线性回归5.1 直接观察法5.2 最小二乘法高三(拓展&文科、技艺) 专题一线性规划1.1 线性规划问题1.2 线性规划的可行域1.3 线性规划的解专题二优选与统筹1 实验设计的若干方法2.1 二分法2.2 0.618法2 统筹规划2.3 统筹规划专题三投影与画图3.1 空间图形的平面图3.2 轴测图3.3 三视图专题四统计案例4.1 抽样调查案例4.2 假设检查案例*4.3 列联表独立性检查案例专题五数学与文化艺术5.1 数学与音乐5.2 数学与美术*5.3 数学与文学。

六年级上册第一章数的整除第1节整数和整除1.1 整数和整除的意义1.2 因数和倍数1.3 能被2,5整除的数第2节分解素因数1.4 素数、合数与分解素因数1.5 公因数与最大公因数1.6 倍数与最小公倍数拓展求三个整数的最小公倍数第二章分数第1节分数的意义和性质2.1 分数与除法2.2 分数的基本性质2.3 分数的大小比较第2节分数的运算2.4 分数的加减法2.5 分数的乘法2.6 分数的除法2.7 分数与小数的互化拓展无限循环小数与分数的互化2.8 分数、小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用第三章比和比例第1节比和比例3.1 比的意义3.2 比的基本性质3.3 比例第2节百分比3.4 百分比的意义3.5 百分比的应用3.6 等可能事件第四章圆和扇形第1节圆的周长和弧长4.1 圆的周长4.2 弧长第2节圆和扇形的面积4.3 圆的面积4.4 扇形的面积六年级下册第五章有理数第1节有理数5.1 有理数的意义5.2 数轴5.3 绝对值第2节有理数的运算5.4 有理数的加法5.5 有理数的减法5.6 有理数的乘法5.7 有理数的除法5.8 有理数的乘方5.9 有理数的混合运算5.10 科学计数法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第1节方程与方程的解6.1 列方程6.2 方程的解第2节一元一次方程6.3 一元一次方程及其解法6.4 一元一次方程的应用第3节一元一次不等式（组）6.5 不等式及其性质6.6 一元一次不等式的解法6.7 一元一次不等式组第4节一次方程组6.8 二元一次方程6.9 二元一次方程组及其解法6.10 三元一次方程组及其解法6.11 一次方程组的应用第七章线段与角的画法第1节线段的相等与和、差、倍7.1 线段的大小比较7.2 画线段的和、差、倍第2节角7.3 角的概念与表示7.4 角的大小比较、画相等的角7.5 画角的和、差、倍7.6 余角、补角第八章长方体的再认识第1节长方体的元素第2节长方体直观图的画法第3节长方体的棱与棱位置关系的认识第4节长方体中棱与平面位置关系的认识第5节长方体中平面与平面位置关系的认识七年级上册第九章整式第1节整式的概念9.1 字母表示数9.2 代数式9.3 代数式的值9.4 整式第2节整式的加减9.5 合并同类项9.6 整式的加减第3节整式的乘法9.7 同底数幂的乘法9.8 幂的乘方9.9 积的乘方9.10 整式的乘法第4节乘法公式9.11 平方差公式9.12 完全平方公式第5节因式分解9.13 提取公因式法9.14 公式法9.15 十字相乘法9.16 分组分解法第6节整式的除法9.17 同底数幂的除法9.18 单项式除以单项式9.19 多项式除以单项式第十章分式第1节分式10.1 分式的意义10.2 分式的基本性质第2节分式的运算10.3 分式的乘除10.4 分式的加减10.5 可化为一元一次方程的分式方程10.6 整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第1节图形的运动11.1 图形的平移第2节图形的旋转11.2 旋转11.3 旋转对称图形与中心对称图形11.4 中心对称第3节图形的翻折11.5 翻折与轴对称图形11.6 轴对称七年级下册第十二章实数第1节实数的概念12.1 实数的概念第2节数的开方12.2 平方根和开平方12.3 立方根和开立方12.4 n次方第3节实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数12.6 实数的运算第4节分数指数幂12.7 分数指数幂第十三章相交线平行线第1节相交线13.1 邻补角、对顶角13.2 垂线13.3 同位角、内错角、同旁内角第2节平行线13.4 平行线的判定13.5 平行线的性质第十四章三角形第1节三角形的有关概念与性质14.1 三角形的有关概念14.2 三角形的内角和第2节全等三角形14.3 全等三角形的概念与性质14.4 全等三角形的判定第3节等腰三角形14.5 等腰三角形的性质14.6 等腰三角形的判定14.7 等边三角形第十五章平面直角坐标系第1节平面直角坐标系15.1 平面直角坐标系第2节直角坐标平面内点的运动15.2 直角坐标平面内的运动八年级上册第十六章二次根式第1节二次根式的概念和性质16.1 二次根式16.2 最简二次根式和同类二次根式第2节二次根式的运算16.3 二次根式的运算第十七章一元二次方程第1节一元二次方程的概念17.1 一元二次方程的概念第2节一元二次方程的解法17.2 一元二次方程的解法17.3 一元二次方程根的判别式第3节一元二次方程的应用17.4 一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数第1节正比例函数18.1 函数的概念18.2 正比例函数第2节反比例函数18.3 反比例函数第3节函数的表示法18.4 函数的表示法第十九章几何证明第1节几何证明19.1 命题和证明19.2 证明举例第2节线段的垂直平分与角的平分线19.3 逆命题和逆定理19.4 线段的垂直平分线19.5 角的平分线19.6 轨迹第3节直角三角形19.7 直角三角形全等的判定19.8 直角三角形的性质19.9 勾股定理19.10 两点的距离公式八年级下册第二十章一次函数第1节一次函数的概念20.1 一次函数的概念第2节一次函数的图像与性质20.2 一次函数的图像20.3 一次函数的性质第3节一次函数的应用20.4 一次函数的应用第二十一章代数方程第1节整式方程21.1 一元整式方程21.2 特殊的高次方程的解法第2节分式方程21.3 可化为一元二次方程的分式方程第3节无理方程21.4 无理方程第4节二元二次方程组21.5 二元二次方程和方程组21.6 二元二次方程组的解法第5节列方程（组）解应用题21.7 列方程（组）解应用题第二十二章四边形第1节多边形22.1 多边形第2节平行四边形22.2 平行四边形22.3 特殊的平行四边形第3节梯形22.4 梯形22.5 等腰梯形22.6 三角形、梯形的中位线第4节平面向量及其加减运算22.7 平面向量22.8 平面向量的加法22.9 平面向量的减法第二十三章概率初步第1节事件及其发生的可能性23.1 确定事件和随机事件23.2 事件发生的可能性第2节事件的概率23.3 事件的概率23.4 概率计算举例九年级上册第二十四章相似三角形第1节相似形24.1 放缩与相似形第2节比例线段24.2 比例线段24.3 三角形一边的平行线第3节相似三角形24.4 相似三角形的判定24.5 相似三角形的性质第4节平面向量的线性运算24.6 实数与向量相乘24.7 向量的线性运算第二十五章锐角的三角比第1节锐角的三角比25.1 锐角的三角比的意义25.2 求锐角的三角比的值第2节解直角三角形25.3 解直角三角形25.4 解直角三角形的应用第二十六章二次函数第1节二次函数的概念26.1 二次函数的概念第2节二次函数的图像26.2 特殊二次函数的图像26.3 二次函数的图像九年级下册第二十七章圆与多边形第1节圆的基本性质27.1 圆的确定27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系27.3 垂径定理第2节直线与圆、圆与圆的位置关系27.4 直线与圆的位置关系27.5 圆与圆的位置关系第3节正多边形与圆27.6 正多边形与圆第二十八章统计初步第1节统计的意义28.1 数据整理与表示28.2 统计的意义第2节基本的统计量28.3 表示一组数据平均水平的量28.4 表示一组数据波动程度的量28.5 表示一组数据分布的量28.6 统计实习九年级拓展第一章一元二次方程与二次函数第1节一元二次方程的根与系数关系1.1 一元二次方程的根与系数关系第2节二次函数的解析式1.2 二次函数与一元二次方程1.3 二次函数解析式的确定第二章直线与圆第1节圆的切线2.1 圆的切线第2节与圆有关的角及线段2.2 与圆有关的角2.3 与圆有关的线段第3节圆内接四边形2.4 圆内接四边形。

初中数学教材目录六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4素数、合数与分解质因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的基本性质2.3分数的大小比较第二节分数的运算2.4分数的加减法2.5分数的乘法2.6分数的除法2.7分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1比的意义3.2比的基本性质3.3比例第二节百分比3.4百分比的意义3.5百分比的应用3.6等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积六年级下册第五章有理数第一节有理数5.1有理数的意义5.2数轴5.3绝对值第二节有理数的运算5.4有理数的加法5.5有理数的减法5.6有理数的乘法5.7有理数的除法5.8有理数的乘方5.9有理数的混合运算5.10科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式第一节方程与方程的解6.1列方程6.2方程的解第二节一元一次方程6.3一元一次方程及其解法6.4一元一次方程的应用第三节一元一次不等式（组）6.5不等式及其性质6.6一元一次不等式的解法6.7一元一次不等式组第四节一次方程组6.8二元一次方程6.9二元一次方程组及其解法6.10三元一次方程组及其解法6.11一次方程组的应用第七章线段与角的画法第一节线段的相等与和、差、倍7.1线段的大小的比较7.2画线段的和、差、倍第二节角7.3角的概念与表示7.4角的大小的比较、画相等的角7.5画角的和、差、倍7.6余角、补角第八章长方体的再认识第一节长方体的元素第二节长方体直观图的画法第三节长方体中棱与棱的位置关系第四节长方体中棱与平面的位置关系第五节长方体中平面与平面的位置关系七年级上册第九章整式第一节整式的概念9.1字母表示数9.2代数式9.3代数式的值9.4整式第二节整式的加减9.5合并同类项9.6整式的加减第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法9.8积的乘方9.9幂的乘方9.10整式的乘法第四节乘法公式9.11平方差公式9.12完全平方公式第五节因式分解9.13提取公因式法9.14公式法9.15十字相乘法9.16分组分解法第六节整式的除法9.17单项式除以单项式9.18同底数幂的除法9.19多项式除以单项式第十章分式第一节分式10.1分式的意义10.2分式的基本性质第二节分式的运算10.3分式的乘除10.4分式的加减10.5可化为一元一次方程的分式方程10.6整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第一节图形的平移11.1平移第二节图形的旋转11.2旋转11.3旋转对称图形与中心对称图形11.4中心对称第三节图形的翻折11.5翻折与轴对称图形11.6轴对称七年级下册第十二章实数第一节实数的概念12.1实数的概念第二节数的开方12.2平方根和开平方12.3立方根和开立方12.4n次方根第三节实数的运算12.5用数轴上的点表示数12.6实数的运算第四节分数指数幂12.7分数指数幂第十三章相交线平行线第一节相交线13.1邻补角、对顶角13.2垂线13.3同位角、内错角、同旁内角第二节平行线13.4平行线的判定13.5平行线的性质第十四章三角形第一节三角形的有关概念与性质14.1三角形的有关概念14.2三角形的内角和第二节全等三角形14.3全等三角形的概念与性质14.4全等三角形的判定第三节等腰三角形14.5等腰三角形的性质14.6等腰三角形的判定14.7等边三角形第十五章平面直角坐标系第一节平面直角坐标系15.1平面直角坐标系第二节直角坐标平面内点运动直角坐标平面内点运动八年级上册第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质15.2二次根式15.3最简二次根式和同类二次根式第二节二次根式的运算15.4二次根式的运算第十七章一元二次方程第一节一元二次方程的概念17.1一元二次方程的概念第二节一元二次方程的解法17.2一元二次方程的解法17.3一元二次方程的判别式第三节一元二次方程的应用17.4一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数第一节正比例函数18.1函数的概念18.2正比例函数第二节反比例函数18.3反比例函数第三节函数的表示法18.4函数的表示法第十九章几何证明第一节几何证明19.1命题和证明19.2证明举例第二节线段的垂直平分线与角的平分线19.3逆命题和逆定理19.4线段的垂直平分线19.5角的平分线19.6轨迹第三节直角三角形19.7直角三角形全等的判定19.8直角三角形的性质19.9勾股定理19.10两点的距离公式八年级下册第二十章一次函数第一节一次函数的概念20.1一次函数的概念第二节一次函数的图像与性质20.2一次函数的图像20.3一次函数的性质第三节一次函数的应用20.4一次函数的应用阅读材料直线型经验公式第二十一章代数方程第一节整式方程21.1一元整式方程21.2二项方程第二节分式方程21.3可化为一元二次方程的分式方程第三节无理方程21.4无理方程第四节二元二次方程组21.5二元二次方程和方程组21.6二元二次方程组的解法第五节列方程（组）解应用题21.7列方程（组）解应用题阅读材料一些特殊的一元高次方程的解法第二十二章四边形第一节多边形22.1多边形第二节平行四边形22.2平行四边形22.3特殊的平行四边形第三节梯形22.4梯形22.5等腰梯形22.6三角形、梯形的中位线第四节平面向量及其加减运算22.7平面向量22.8平面向量的加法22.9平面向量的减法阅读材料用向量方法证明几何问题第二十三章概率初步第一节事件及其发生的可能性23.1确定事件和随机事件23.2事件发生的可能性第二节事件的概率23.3事件的概率23.4概率计算举例探究活动杨辉三角与路径问题九年级上册第二十四章相似三角形第一节相似形24.1放缩与相似形第二节比例线段24.2比例线段24.3三角形一边的平行线第三节相似三角形24.4相似三角形的判定24.5相似三角形的性质第四节平面向量的线性运算24.6实数与向量相乘24.7平面向量的分解第二十五章锐角的三角比第一节锐角的三角比25.1锐角的三角比的意义25.2求锐角的三角比的值第二节解直角三角形25.3解直角三角形25.4解直角三角形的应用第二十六章二次函数第一节二次函数的概念26.1二次函数的概念第二节二次函数的图像26.2特殊二次函数的图像26.3二次函数J=a(x+m)2+k的图像九年级下册第二十七章圆与正多边形第一节圆的基本性质27.1圆的确定27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系27.3垂径定理第二节直线与圆、圆与圆的位置关系27.4直线与圆的位置关系27.5圆与圆的位置关系第三节正多边形与圆27.6正多边形与圆第二十八章统计初步第一节统计的意义28.1数据整理与表示28.2统计的意义第二节基本的统计量28.3表示一组数据平均水平的量28.4表示一组数据波动程度的量28.5表示一组数据发布的量28.6统计实习。

7.5画角的和、差、倍（分层练习）【夯实基础】一、填空题1．（2020春·六年级校考单元测试）已知∠AOB ＝78°，射线OE 是∠AOB 的平分线，∠AOE ＝_____．2．（2021春·上海浦东新·七年级上海民办建平远翔学校校考期末）如图，射线OA 与射线OB 的夹角为40°，将射线OC 绕点O 顺时针旋转一周，若射线OA 、OB 、OC 中恰有一条射线平分另两条射线的夹角时，则∠AOC 的度数为______．3．（2022秋·上海奉贤·七年级统考期中）如图，点O 与量角器中心重合，OA 与零刻度线叠合，OB 与量角器刻度线叠合，OD 是BOC Ð的角平分线，那么BOD Ð=______．4．（2021春·上海浦东新·六年级校考期末）如图，OB 为∠AOD 的角平分线，:2:3BOC COD ÐÐ=，∠BOC ＝20°，则∠AOB ＝______．5．（2021春·上海长宁·六年级上海市延安初级中学校考期末）如图，O 为直线DA 上一点，120AOB Ð=°，OE 为AOB Ð的平分线，90COB Ð=°，则EOC Ð的度数是_______．6．（2021春·上海浦东新·六年级上海市进才中学北校校考期末）如图，已知AOB Ð是直角，60BOC Ð=°，OE 平分AOC Ð，OF 平分BOC Ð，那么EOF Ð=______°．7．（2022春·上海·六年级校考期末）如图，∠AOB ＝84°，∠BOC ＝44°．OD 平分∠AOC ，则∠COD ＝_____．8．（2021春·上海金山·六年级校考期末）如图，将一张长方形纸按照如图所示的方法对折，两条虚线为折痕，这两条折痕构成的角的度数是__________．9．（2020春·六年级校考单元测试）如图：根据图形填空∠BOC ＝∠AOD －_____－_____＝_____－∠AOB ＝_____－∠DOC ；∠BOD ＝∠AOD －_____＝∠DOC ＋_____．10．（2021春·上海浦东新·六年级校联考期末）∠AOB ＝60°，OC 平分∠AOB ，以OC 为一边作∠COP ＝15°，则∠BOP 的度数为__________．11．（2021春·上海普陀·六年级期末）如图，OP 、OQ 分别是∠AOB 、∠BOC 的平分线，如果∠POQ ＝28°，那么∠AOC ＝____°．12．（2021·上海·六年级期末）如图，85AOB Ð=°，45BOC Ð=°．OD 平分AOC Ð，则AOD Ð=_______．13．（2021春·上海闵行·六年级统考期末）如图，∠AOB ＝62°，OC 平分∠AOB ，∠COD ＝90°，则∠AOD ＝_____度．14．（2021春·上海静安·六年级上海市民办扬波中学校考期末）如图，OP 、OQ 分别是AOB Ð，BOC Ð的平分线，如果5226POQ ¢Ð=°，那么AOC Ð=______．（结果用度、分、秒表示）15．（2021春·上海长宁·六年级华东政法大学附属中学校考期末）如图所示，已知OB 是AOC Ð的角平分线90BOD Ð=°，120AOC Ð=°，那么COD Ð=______．16．（2022春·七年级单元测试）如图，直线,AB CD 相交于O ，OE 平分,Ð^AOC OF OE ，若46BOD Ð=°，则DOF ∠的度数为______°．17．（2021春·上海浦东新·六年级上海市浦东模范中学东校校考期末）已知140AOB Ð=°，OC 是AOB Ð的角平分线，射线OD 在AOB Ð的内部，50AOD Ð=°，那么DOC Ð=______．二、解答题18．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOB ，OB 平分∠DOF ，若∠DOE ＝50°，求∠DOF 的度数．19．（2022春·上海·七年级期末）（1）已知：如图1，P 是直角三角板ABC 斜边AB 上的一个动点，CD 、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线，试探究：当点P在斜边AB上移动时，∠DCE的大小是否会发生变化，请说明你的理由．（2）把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上，点A和点B在直线MN的上方（如图2），此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+∠BCN＝；当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时（如图3），∠ACM与∠BCN的数量关系是；当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），∠ACM与∠BCN的数量关系是．20．（2020春·六年级校考单元测试）如图已知点O为直线AC上一点，OE平分∠AOB，∠DOB：∠DOC＝1：3，∠EOD＝65°，求∠DOC的度数？21．（2020春·六年级校考单元测试）已知∠α、∠β，用量角器画出∠AOB=∠α+∠β．（不写作法，标明字母）22．（2020春·六年级校考单元测试）已知∠α、∠β，用尺规画出∠AOB=∠α+2∠β．（不写作法，标明字母）【能力提升】一、填空题1．（2022春·上海闵行·六年级校考期末）如图，OP 、OQ 分别是AOB Ð、BOC Ð的平分线，如果5226POQ Ð=°¢，那么AOC Ð=______．2．（2021春·上海松江·六年级统考期末）已知：如图，OC 和OD 为∠AOB 内的射线，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠DOB ，若∠EOF ＝60°，∠COD ＝20°，则∠AOB 的度数为 _______．3．（2021春·上海·六年级上海同济大学附属存志学校校考期末）如图，OM 平分AOB Ð，2MON BON Ð=Ð，AON Ð与BON Ð的差为80°，则AOB Ð=__________．4．（2021春·上海·六年级上海市西南模范中学校考期末）已知80AOB Ð=°，30AOC Ð=°，OD 平分BOC Ð，则BOD Ð的大小为___________．二、解答题5．（2021春·上海松江·六年级校考期末）如图，点A 、O 、C 在一直线上，AOB Ð比BOC Ð大20°，OE 是BOC Ð的平分线，90EOF Ð=°．(1)求BOC Ð的度数．(2)求DOF ∠的度数．6．（2020春·六年级校考单元测试）如图，作∠A 、∠B 的平分线，并作出它们的交点O ，再连接OC ，用量角器度量比较∠ACO 、∠BCO 的大小．（不写作法，保留作图痕迹）7．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)若OC恰好是∠AOE的平分线，则OA是∠COF的平分线吗？请说明理由；(2)若∠EOF＝5∠BOD，求∠COE的度数．8．（2022春·上海·七年级专题练习）（1）已知：如图1，P是直角三角板ABC斜边AB上的一个动点，CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线．当点P在斜边AB上移动时，∠DCE＝ °；（2）把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上：①点A和点B在直线MN的上方（如图2），此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+∠BCN＝ ；②当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方、点B仍然在直线MN的上方时（如图3），∠ACM与∠BCN的数量关系是 ；③当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），∠ACM与∠BCN的数量关系是 ．。

七年级下数学目录,沪教版篇一：沪教版七年级数学下册目录您身边的补课专家第十二章实数第一节第二节12.212.312.4第三节12.512.6第四节实数的概念数的开方平方根和开平方立方根和开立方 n次方根实数的运算用数轴上的点表示数实数的运算分数指数幂12.1实数的概念12.7分数指数幂第十三章相交线平行线第一节13.113.213.3第二节13.413.5第十四章三角形第一节14.114.2第二节14.314.4第三节14.514.614.7第一节第二节三角形的有关概念与性质三角形的有关概念三角形的内角和全等三角形全等三角形的概念与性质全等三角形的判定等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的判定等边三角形平面直角坐标系直角坐标平面内点运动相交线邻补角、对顶角垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线的判定平行线的性质第十五章平面直角坐标系15.1平面直角坐标系直角坐标平面内点运动篇二：沪教版数学目录沪版数学目录一年级上学期：一、10以内的数说一说分一分数一数几个与第几个比一比数射线二、10以内数的加减法分与合加法讲讲算算（一）减法讲讲算算（二）加与减看数射线做加、减法 10的游戏连加、连减加减混合三、20以内的数及其加减法11—20的数十几就是十和几 20以内数的排列加减法（一）加减法（二）讲讲算算（三）加进来，减出去数字的墙四、识别图形物体的形状五、整体与提高分彩色图形片推算比较加倍与一半大家来做加法大家来做减法组算式数学游乐场一年级下学期：一、复习与提高游数城玩数图比一比二、位置左与右在街上上、中、下，左、中、右路（前后，左右）三、100以内的数及其加减法十个十个地数百数图数的表示数射线上的数百数表数龙——百的数列两位数加减整十数两位数加减一位数（一）两位数加减一位数（二）两位数加两位数（不进位）两位数加两位数（进位）笔算加法（进位）两位数减两位数（不退位）笔算减法（退位）郊外活动连加、连减、混合加减四、应用长度比较度量线段长度计算人民币统计时间五、整理与提高两位数加法两位数减法交换滑雪天气统计各人眼中的20数学广场——掷数点块数学广场——七巧板我们的郊游二年级上学期：一、复习与提高游海岛——谁先上岸估算加与减“吃掉”的是几二、乘法、除法（一）乘法引入看图编乘法题游乐场统计图倍10的乘法 5的乘法 2的乘法 4的乘法 8的乘法2、4、8的乘法之间的关系分一分与除法用乘法口诀求商几倍盒子是空的——被除数为0 三、乘法、除法（二） 7的乘、除法 3的乘、除法 6的乘、除法 9的乘、除法3、6、9的乘法之间的关系快乐的节日分拆为乘与加乘一乘，填一填“九九”——乘法口诀表有余数的除法做有余数的除法掷骰子，做除法几张长椅四、几何小实践角与直角正方体、长方体长方形、正方形五、整理与提高数学广场——点图与数乘法表乘法大游戏5个3加3个3等于8个3 5个3减3个3等于2个3数学广场——幻方数学广场——视图数学广场——折纸二年级下学期：一、复习与提高登险峰植树分拆成几个几加几个几正方体的展开图连乘、连除相差多少二、千以内数的认识与表达千以内数的认识与表达小探究数射线（千）位值图上的游戏三、三位数的加减法整百数、整十数的加减法三位数加减一位数三位数加法三位数减法估算与精确计算应用题四、应用轻与重直接比较间接比较称和它的使用方法克、千克与计算时间（时、分、秒）五、几何小实践东西南北轴对称角三角形与四边形锐角三角形、钝角三角形、直角三角形三、整理与提高万以内数的认识与表达大数的读与写游国家森林公园巧算数学广场——给小兔涂色三年级上学期：一、复习与提高登月减法塔正方形组成的图形——多连块二、乘与除乘整十数、整百数整十数、整百数的除法大卖场中的乘法用一位数乘用一位数除三、应用元、角、分——用小数表示千克、克——用小数表示千米、米——用小数表示米、厘米——用小数表示长度单位年、月、日四、几何小实践三角形面积长方形与正方形的面积平方米五、整理与提高乘乘除除灯市我们来认识图形它们有多大？数学广场——数苹果数学广场——放苹果数学广场——分段问题解决——喜迎新年三年级下学期：一、复习与提高乘除法计算括号先算树叶的面积面积单位面积计算二、乘与除谁跑得快用两位数乘运动会上的小统计三、分数的初步认识整体与部分几分之一几分之几四、计算器从算筹到计算器算盘计算器使用计算器计算五、几何小实践周长长方形、正方形的周长六、整理与提高乘与除分数应用周长与面积数学广场——谁围出的面积最大数学广场——搭配四年级上学期：一、复习与提高加法与减法乘法与除法用计算器计算节?a href="/zhaoshangjiameng/" target="_blank" class="keylink">加盟?分数二、数与量大数的认识四舍五入法平方千米从平方厘米到平方千米从克到吨从毫升到升三、分数的初步认识（二）比一比分数的加减计算小探究——“分数墙” 四、整数的四则运算工作效率树状算图与算法流程三步计算式题逆推文字计算题运算定律应用五、几何小实践圆的初步认识线段、射线、直线角角的度量角的计算六、整理与提高大数与凑整分数几何小练习数学广场——相等的角数学广场——通过网格来计算四年级下学期：一、复习与提高四则运算整数的运算性质看谁算的巧愉快的寒假二、小数的认识与加减法生活中的小数小数的意义你知道吗？小数的大小比较小数的性质小练习综合练习小数点移动小数加减法三、统计折线统计图的认识折线统计图的画法四、几何小实践垂直平行小练习你知道吗？五、整理与提高问题的解决小数与测量凑整垂直与平行数学广场——用多功能三角尺画垂线与平行线数学广场——五舍六入数学广场——计算比赛场次数学广场——位置的表示方法五年级上学期：一、复习与提高符号表示数小数二、小数乘除法小数乘整数小数乘小数连乘、乘加、乘减整数乘法运算定律推广到小数除数是整数的小数除法除数是小数的除法循环小数用计算器计算积、商的凑整三、统计平均数平均数的计算平均数的应用四、简易方程用字母表示数化简与求值方程找等量关系列方程，解应用题五、几何小实践平行四边形平行四边形的面积三角形的面积梯形梯形的面积六、整理与提高小数的四则混合运算小数应用问题解决图形的面积数学广场——时间的计算数学广场——编码五年级下学期：一、复习与提高小数的四则混合运算方程面积的估测自然数二、正数和负数的初步认识正数和负数数轴三、简易方程（二）列方程解应用题小总结四、几何小实践体积立方厘米、立方分米、立方米长方体和正方体的体积组合体的体积正方体、长方体的表面积小练习体积与容积五、问题解决行程表面积的变化体积与重量可能性可能情况的个数可能性的大小六、总复习数与运算练习一方程与代数练习二图形与几何练习三统计初步练习四六年级第一册第一章数的整除第1节整数和整除 1.1整数和整除的意义 1.2因数和倍数 1.3能被2，5整除的数第2节分解素因数 1.4素数、合数与分解素因数1.5公因数与最大公因数 1.6倍数与最小公倍数拓展求三个整数的最小公倍数第二章分数第1节分数的意义和性质2.1分数与除法 2.2分数的基本性质 2.3分数的大小比较第2节分数的运算 2.4分数的加减法 2.5分数的乘法2.6分数的除法 2.7分数与小数的互化拓展无限循环小数与分数的互化2.8分数、小数的四则混合运算2.9分数运算的应用第三章比和比例第1节比和比例 3.1比的意义 3.2比的基本性质 3.3比例第2节百分比3.1百分比的意义 3.2百分比的应用 3.3等可能事件第四章圆和扇形第1节圆的周长和弧长 4.1圆的周长 4.2弧长第2节圆和扇形的面积 4.3圆的面积 4.4扇形的面积六年级第二册第五章有理数第1节有理数 5.1有理数的意义 5.2数轴 5.3绝对值第2节有理数的运算 5.4有理数的加法 5.5有理数的减法 5.6有理数的乘法 5.7有理数的除法 5.8有理数的乘方 5.9有理数的混合运算 5.10科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式（组）第1节方程与方程的解 6.1列方程 6.2方程的解第2节一元一次方程 6.3一元一次方程及其解法6.4一元一次方程的应用第3节一元一次不等式（组）6.5不等式及其性质 6.6一元一次不等式的解法6.7一元一次不等式组第4节一次方程组 6.8二元一次方程 6.9二元一次方程组及其解法6.10三元一次方程组及其解法6.11一次方程组的应用第七章线段与角的画法第1节线段的相等与和、差、倍7.1线段的大小比较 7.2画线段的和、差、倍第2节角7.3角的概念与表示 7.4角的大小比较、画相等的角7.5画角的和、差、倍 7.6余角、补角第八章长方体的再认识第1节长方体的元素第2节长方体直观图的画法第3节长方体的棱与棱位置关系的认识第4节长方体中棱与平面位置关系的认识第5节长方体中平面与平面位置关系的认识七年级第一册第九章整式第1节整式的概念 9.1字母表示数 9.2代数式 9.3代数式的值 9.4整式第2节整式的加减 9.5合并同类项 9.6整式的加减第3节整式的乘法9.7同底数幂的乘法 9.8幂的乘方 9.9积的乘方9.10整式的乘法第4节乘法公式9.11平方差公式 9.12完全平方公式第5节因式分解 9.13提取公因式发9.14公式法 9.15十字相乘法 9.16分组分解法第6节整式的除法 9.17同底数幂的除法 9.18单项式处以单项式 9.19多项式除以单项式第十章分式第1节分式 10.1分式的意义 10.2分式的基本性质第2节分式的运算 10.3分式的乘除 10.4分式的加减 10.5可化为一元一次方程的分式方程10.6整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第1节图形的运动 11.1图形的平移第2节图形的旋转 11.2旋转11.3旋转对称图形与中心对称图形 11.4中心对称第3节图形的翻折11.5翻折与轴对称图形 11.6轴对称七年级第二册第十二章实数第1节实数的概念 12.1实数的概念第2节数的开方 12.2平方根和开平方 12.3立方根和开立方 12.4n次方根第3节实数的运算 12.5用数轴上的点表示实数12.6实数的运算第4节分数指数幂 12.7分数指数幂第十三章相交线平行线第1节相交线 13.1邻补角、对顶角 13.2垂线13.3同位角、内错角、同旁内角第2节平行线 13.4平行线的判定 13.5平行线的性质第十四章三角形第1节三角形的有关概念与性质篇三：沪教版初中数学教材目录中小学课外辅导专家初中数学教材目录六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1 整数和整除的意义1.2 因数和倍数1.3 能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4 素数、合数与分解质因数1.5 公因数与最大公因数1.6 公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1 分数与除法2.2 分数的基本性质2.3 分数的大小比较第二节分数的运算2.4 分数的加减法2.5 分数的乘法2.6 分数的除法2.7 分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1 比的意义1致易教育数学教研组中小学课外辅导专家3.2 比的基本性质3.3 比例第二节百分比3.4 百分比的意义3.5 百分比的应用3.6 等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1 圆的周长4.2 弧长第二节圆和扇形的面积4.3 圆的面积4.4 扇形的面积六年级下册第五章有理数第一节有理数5.1 有理数的意义5.2 数轴5.3 绝对值第二节有理数的运算5.4 有理数的加法5.5 有理数的减法5.6 有理数的乘法5.7 有理数的除法5.8 有理数的乘方2致易教育数学教研组中小学课外辅导专家5.9 有理数的混合运算5.10 科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式第一节方程与方程的解6.1 列方程6.2 方程的解第二节一元一次方程6.3 一元一次方程及其解法6.4 一元一次方程的应用第三节一元一次不等式（组）6.5 不等式及其性质6.6 一元一次不等式的解法6.7 一元一次不等式组第四节一次方程组6.8 二元一次方程6.9 二元一次方程组及其解法6.10 三元一次方程组及其解法6.11 一次方程组的应用第七章线段与角的画法第一节线段的相等与和、差、倍7.1 线段的大小的比较7.2 画线段的和、差、倍第二节角7.3 角的概念与表示7.4 角的大小的比较、画相等的角7.5 画角的和、差、倍3致易教育数学教研组中小学课外辅导专家7.6 余角、补角第八章长方体的再认识第一节长方体的元素第二节长方体直观图的画法第三节长方体中棱与棱的位置关系第四节长方体中棱与平面的位置关系第五节长方体中平面与平面的位置关系七年级上册第九章整式第一节整式的概念9.1 字母表示数9.2 代数式9.3 代数式的值9.4 整式第二节整式的加减9.5 合并同类项9.6 整式的加减第三节整式的乘法9.7 同底数幂的乘法9.8 积的乘方9.9 幂的乘方9.10 整式的乘法第四节乘法公式9.11 平方差公式9.12 完全平方公式4致易教育数学教研组中小学课外辅导专家第五节因式分解9.13 提取公因式法9.14 公式法9.15 十字相乘法9.16 分组分解法第六节整式的除法9.17 单项式除以单项式9.18 同底数幂的除法9.19 多项式除以单项式第十章分式第一节分式10.1 分式的意义10.2 分式的基本性质第二节分式的运算10.3 分式的乘除10.4 分式的加减10.5 可化为一元一次方程的分式方程 10.6 整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第一节图形的平移11.1平移第二节图形的旋转11.2 旋转11.3 旋转对称图形与中心对称图形 11.4 中心对称第三节图形的翻折5致易教育数学教研组继续组织两周一次的专题学习沙龙和互动式评课沙龙，结合教研活动的主题组织好教师学习、交流。

上海教育出版社六-九年级数学目录六年级上册第一章数的整除第一节整数和整除1.1整数和整除的意义1.2因数和倍数1.3能被2、5整除的数第二节分解质因数1.4素数、合数与分解质因数1.5公因数与最大公因数1.6公倍数与最小公倍数第二章分数第一节分数的意义和性质2.1分数与除法2.2分数的基本性质2.3分数的大小比较第二节分数的运算2.4分数的加减法2.5分数的乘法2.6分数的除法2.7分数与小数的互化第三章比和比例第一节比和比例3.1比的意义3.2比的基本性质3.3比例第二节百分比3.4百分比的意义3.5百分比的应用3.6等可能事件第四章圆和扇形第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长4.2弧长第二节圆和扇形的面积4.3圆的面积4.4扇形的面积六年级下册第五章有理数第一节有理数5.1有理数的意义5.2数轴5.3绝对值第二节有理数的运算5.4有理数的加法5.5有理数的减法5.6有理数的乘法5.7有理数的除法5.8有理数的乘方5.9有理数的混合运算5.10科学记数法第六章一次方程（组）和一次不等式第一节方程与方程的解6.1列方程6.2方程的解第二节一元一次方程6.3一元一次方程及其解法6.4一元一次方程的应用第三节一元一次不等式（组）6.5不等式及其性质6.6一元一次不等式的解法6.7一元一次不等式组第四节一次方程组6.8二元一次方程6.9二元一次方程组及其解法6.10三元一次方程组及其解法6.11一次方程组的应用第七章线段与角的画法第一节线段的相等与和、差、倍7.1线段的大小的比较7.2画线段的和、差、倍第二节角7.3角的概念与表示7.4角的大小的比较、画相等的角7.5画角的和、差、倍7.6余角、补角第八章长方体的再认识第一节长方体的元素第二节长方体直观图的画法第三节长方体中棱与棱的位置关系第四节长方体中棱与平面的位置关系第五节长方体中平面与平面的位置关系第九章整式第一节整式的概念9.1字母表示数9.2代数式9.3代数式的值9.4整式第二节整式的加减9.5合并同类项9.6整式的加减第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法9.8积的乘方9.9幂的乘方9.10整式的乘法第四节乘法公式9.11平方差公式9.12完全平方七年级上册公式第五节因式分解9.13提取公因式法9.14公式法9.15十字相乘法9.16分组分解法第六节整式的除法9.17单项式除以单项式9.18同底数幂的除法9.19多项式除以单项式第十章分式第一节分式10.1分式的意义10.2分式的基本性质第二节分式的运算10.3分式的乘除10.4分式的加减10.5可化为一元一次方程的分式方程10.6整数指数幂及其运算第十一章图形的运动第一节图形的平移11.1 平移第二节图形的旋转11.2旋转11.3旋转对称图形与中心对称图形11.4中心对称第三节图形的翻折11.5翻折与轴对称图形11.6轴对称七年级下册第十二章实数第一节实数的概念12.1 实数的概念第二节数的开方12.2平方根和开平方12.3立方根和开立方12.4n次方根第三节实数的运算12.5用数轴上的点表示数12.6实数的运算第四节分数指数幂12.7 分数指数幂第十三章相交线平行线第一节相交线13.1邻补角、对顶角13.2垂线13.3同位角、内错角、同旁内角第二节平行线13.4平行线的判定13.5平行线的性质第十四章三角形第一节三角形的有关概念与性质14.1三角形的有关概念14.2三角形的内角和第二节全等三角形14.3全等三角形的概念与性质14.4全等三角形的判定第三节等腰三角形14.5等腰三角形的性质14.6等腰三角形的判定14.7等边三角形第十五章平面直角坐标系第一节平面直角坐标系15.1 平面直角坐标系第二节直角坐标平面内点运动直角坐标平面内点运动八年级上册第十六章二次根式第一节二次根式的概念和性质16.1二次根式16.2最简二次根式和同类二次根式第二节二次根式的运算16.3 二次根式的运算第十七章一元二次方程第一节一元二次方程的概念17.1 一元二次方程的概念第二节一元二次方程的解法17.2一元二次方程的解法17.3一元二次方程的判别式第三节一元二次方程的应用17.4 一元二次方程的应用第十八章正比例函数和反比例函数第一节正比例函数18.1函数的概念18.2正比例函数第二节反比例函数18.3 反比例函数第三节函数的表示法18.4 函数的表示法第十九章几何证明第一节几何证明19.1命题和证明19.2证明举例第二节线段的垂直平分线与角的平分线19.3逆命题和逆定理19.4线段的垂直平分线19.5角的平分线19.6轨迹第三节直角三角形19.7直角三角形全等的判定19.8直角三角形的性质19.9勾股定理19.10两点的距离公式八年级下册第二十章一次函数第一节一次函数的概念20.1 一次函数的概念第二节一次函数的图像与性质20.2 一次函数的图像20.3 一次函数的性质第三节一次函数的应用20.4一次函数的应用阅读材料直线型经验公式第二十一章代数方程第一节整式方程21.1一元整式方程21.2二项方程第二节分式方程21.3 可化为一元二次方程的分式方程第三节无理方程21.4 无理方程第四节二元二次方程组21.5二元二次方程和方程组21.6二元二次方程组的解法第五节列方程（组）解应用题21.7 列方程（组）解应用题阅读材料一些特殊的一元高次方程的解法第二十二章四边形第一节多边形22.1 多边形第二节平行四边形22.2平行四边形22.3特殊的平行四边形第三节梯形22.4梯形22.5等腰梯形22.6三角形、梯形的中位线第四节平面向量及其加减运算22.7平面向量22.8平面向量的加法22.9平面向量的减法阅读材料用向量方法证明几何问题第二十三章概率初步第一节事件及其发生的可能性23.1确定事件和随机事件23.2事件发生的可能性第二节事件的概率23.3事件的概率23.4概率计算举例探究活动杨辉三角与路径问题九年级上册第二十四章相似三角形第一节相似形24.1 放缩与相似形第二节比例线段24.2比例线段24.3三角形一边的平行线第三节相似三角形24.4相似三角形的判定24.5相似三角形的性质第四节平面向量的线性运算24.6实数与向量相乘24.7平面向量的分解第二十五章锐角的三角比第一节锐角的三角比25.1锐角的三角比的意义25.2求锐角的三角比的值第二节解直角三角形25.3解直角三角形25.4解直角三角形的应用第二十六章二次函数第一节二次函数的概念26.1 二次函数的概念第二节二次函数的图像26.2特殊二次函数的图像26.3二次函数2()y a x m k=++的图像九年级下册第二十七章圆27.1圆的确定27.2（1）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系27.2（2）弦与圆心角的关系27.3（1）垂径定理及其推论27.3（2）垂径定理的应用27.4直线与圆的位置关系27.5（1）圆与圆的五个位置关系27.5（2）圆与圆位置关系中的两解问题27.5（3）两圆的连心线27.6正多边形与圆第二十八章统计初步28.1数据的整理与表示28.2统计的意义28.3（1）表示一组数据平均水平的量（平均数）28.3（2）截尾平均数、中位数和众数28.4表示一组数据波动程度的量28.5表示一组数据分布的量28.6统计实习。

2019-2020年六年级下册7.5《画角的和、差、倍》word 教案一、教学目标1．理解角的和、差、倍的意义，会用数学等式表示角的和、差、倍的关系2．会画角的和、差、倍3．理解角平分线的意义，会作已知角的角平分线 二、教学重、难点用尺规作图法准确作角的和、差、倍以及角平分线 三、教学过程1、预习反馈：提问预导中不会的2、新课引入：（1）思考：线段可以相加减，角可以相加减吗？得出结论：两个角和（或差）也是一个角，且其度数等于两个角的度数的和（或差）（2）操作：用一副（两块）三角尺可以画出哪些度数的角？（展示7种不同的拼法，并引导学生观察出作角的和差倍时都是以一角的顶点为顶点，一边为始边不同的是，作角的差时在已知角内部作终边，和和倍时在外部作） 3、例题讲解：例1：如图，已知∠1、 ∠2，画一个角，使它等于∠1+∠2()AOE AOB ∠=∠+()AOC AOD ∠=∠-归纳：作已知两个角的和（差）的步骤：（1）作一个角等于∠1；（2）以∠1的一边为始边，∠1的顶点为顶点，在∠1的外（内）部作一个角等于∠2作角的倍数参考角的和作法4、操作探究：用纸片作材料任意剪一个角，折叠这张纸片，使角的两边叠合在一起，再展开摊平，可以看到什么？角平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.5、例题讲解：例2 如图，已知∠AOB，画出它的角平分线6、练习巩固：例3 如图，已知∠1=∠3=m°，∠2=n°．（1）用含m、n的式子分别表示∠AOC、∠BOD的大小；（2）比较∠AOC和∠BOD的大小7、课堂小结：（1）理解角和、差、倍的意义，会作角的和、差、倍（2）理解角平分线的意义，会作角平分线8、当堂测验：αβ附送：2019-2020年六年级下册7.6《余角、补角》word教案一．学习目标1．理解余角、补角的概念；2．能用规范的数学符号语言描述余角、补角，并进行相关的求角问题的计算；3．理解有关余角、补角的两个命题；4. 会用计算器进行角度的计算.二．课前准备1．复习用度量法量出角的度数，以及如何计算两角的和．三、预习提示1．用量角器量出α∠、β∠、∠γ的度数，分别仔细观察α∠和β∠、∠γ和β∠的每两个角之间的数量关系，你的发现：∠α+∠β=_______, β∠+∠γ=_________. 2．根据同学们的发现，我们得出以下结论：a. 如果两个角的度数的和是90ο，那么这两个角叫做___________（complementary angle ），简称________. 其中一个角称为另一个角的_________.b. 如果两个角的度数的和是180ο，那么这两个角叫做____________（supplementary angle ），简称________. 其中一个角称为另一个角的_________.根据以上定义，我们有：α∠和β∠互余，α∠是β∠的______, β∠是α∠的________. 用等式表示是：_____90,90_____.οο=-∠α∠α=-β∠和∠γ互补，β∠是∠γ的______, ∠γ是β∠的________. 用等式表示是：_____180,180_____.ββοο=-∠∠=- 3. 在研究角的度量时，需要比______更小的单位，这就是_____和______. 如果把1度的角分成60等份，那么每1份就是1分，记作______；再把1分的角分成60等份，每一份就是_______，记作1".角的度量单位度、分、秒的关系是：1____,1_____,1__οο=''="=" 4. 已知5338ο∠α='，求∠α的余角与补角的度数. 解：∠α的余角=905338________οο-'=, ∠α的补角=1805338_________.οο-'=D CC5. 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数. 解 设这个角的度数为x ，根据题意，得180_________.x -=解得 45.x = 答：这个角为__________.6. 使用计算器可以对角进行有关运算. 如书中104页例题. 请同学们按照书本104页中的例题利用计算器进行如下计算：（1）452035152417οο'"+'"=_____________; （2）8964242735οο'"-'"=_______________.7. 思考：如图一所示，AOC ∠、BOD ∠都是直角，∠α和∠γ有什么关系？ 答：如图二所示，AOB ∠、COD ∠都是平角，1∠和2∠有什么关系？ 答：图一 图二 通过思考，我们得到如下结论：同角（或等角）的余角___________； 同角（或等角）的补角___________.四、预习检测1．已知4625ο∠α='，求 ∠α的余角和补角的度数.2．已知一个角的余角是这个角的14，求这个角的度数.CBANMO3． 已知一个角的余角是这个角的补角的13，求这个角的度数.4. 计算：26335327__________.οο'+'=87503743__________.οο'-'= 五．思维拓展如图，,OB OC 分别是AON AOM ∠∠和的角平分线. （1） 求BOC ∠的度数；（2） 分别写出BON ∠的余角和补角.。

7.1 线段的大小的比较一、课前思考怎样比较两条线段的大小？什么叫两点之间的距离？在所有连接两点的线中, 什么线最短？二、课堂练习（1）填空: 比较线段AB, CD大小的方法有:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿比较法:如果AB=acm, CD=bcm若a>b则AB＿＿＿＿CD, 若ａ＜ｂ则ＡＢ＿＿ＣＤ．（２）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿比较法:将端点＿＿＿与端点＿＿＿重合, 线段＿＿＿与线段＿＿＿叠合, 如果Ｂ点在线段ＣＤ上, 则ＡＢ＿＿＿＿ＣＤ, 如果点Ｂ与点Ｄ重合, 则ＡＢ＿＿＿＿ＣＤ, 如果点Ｂ在线段ＣＤ的延长线上则ＡＢ＿＿＿ＣＤ.２. 按要求画图, 并写全画法.已知线段ａ, 用圆规、直尺画出线段ＡＢ, 使ＡＢ＝ａ．a解（１）画射线＿＿＿＿＿＿＿＿；（２）在射线＿＿＿＿＿＿＿上截取＿＿＿＿＿＿＿.＿＿＿＿＿＿＿＿就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.三、课后测试知识巩固1.根据要求画图, 并理解文字语言和图形语言的对应关系:（1）点C在线段AB上；（2）线段MN上有一点P；（3）点P在线段CD的延长线上；（4）点P在线段DC的延长线上；2.根据要求做题, 并理解文字语言、图形语言和数学符号语言的对应关系. （1）用两种形式的文字语言表达点B与线段CD的关系:BC D①_________________________________________________________________;②_________________________________________________________________. 数学符号语言（用“＞”、“＜”或“=”填空）: CD______BC,BD______CD. （2）用两种形式的文字语言表达点P与线段MN的关系:NM P①_________________________________________________________________;②_________________________________________________________________. 数学符号语言（用“＞”、“＜”或“=”填空）: MP_____MN,NP_____MP.（3）用两种形式的文字语言表达点M与线段EF的关系:M FE①_________________________________________________________________;②_________________________________________________________________. 数学符号语言（用“＞”、“＜”或“=”填空）: MF_____EF,ME_____MF.3.用直尺、圆规按要求画图, 理解比较线段大小的方法:在射线OC上截取OA=a, OB=b.OC比较a与b的大小: a_____b.4.根据要求做题, 并理解叠合的意义.已知线段AB、CD, 如果将AB移动到CD, 使点A与点C重合, CD与AB重叠, 则点B的位置状况怎样？点D的位置状况怎样？A BCD第4题图从点A到点B 有4条路可以到达, 你认为哪条路最短？理由是什么？BA第5题图知识拓展铁路上海站与南京站之间途经四个车站, 车站应准备多少种不同的车票？7.2画线段的和、差、倍一、课前思考1.理解截取、顺次截取的意义.你会画线段的和（a+b）、差（a-b）、倍（2a）吗？你会用尺规作图法作图法作线段的中点吗？“画图”与“作图”的工具要求有点不同, 你明白吗？二、课堂练习 1.根据如图填空D A _B C_（１） ＡＤ＝＿＿＿＋ＢＣ+＿＿＿＝ＡＢ＋＿＿＿＝ＣＤ＋＿＿＿ （２） ＡＢ＝ＡＤ－＿＿＿；（３） ＡＣ=ＢＣ＋＿＿＿＝ＡＤ-＿＿＿； ＢＤ-ＣＤ+ＡＢ＝＿＿＿.2、如图：已知点Ｃ是线段ＡＢ的中点, ＡＣ＝＿＿＿, ＡＢ＝２＿＿＿＝２＿＿＿, ＡＢ＝＿＿＿＝＿＿＿．ＣＡＢ第２题图三、课后测试知识巩固1.如图, A.B.C.D.四点在一条直线上, 图中有（ ）条线段.ADCB第1题图2.根据所示图形填空, 理解截取、顺次截取的意义, 熟练掌握基本画图语句. 已知线段a 、b, 画出一条线段, 使它等于a+b.ab第3题图 解: （1）画射线OP ；（2）在射线OP 上顺次截取（ ）=a, （ ）=b. 线段（ ）就是所要画的线段.POBA3.根据所示图形填空, 理解截取、顺次截取的意义, 熟练掌握基本画图语句. 已知线段a 、b, 画出一条线段, 使它等于a-b.a b解法一: （1）画射线OP；（2）在射线OP上截取（）=a, 在线段（）上截取（）=b.线段（）就是所要画的线段.O B AP解法二: （1）画射线OP；（2）在射线OP上截取（）=a, 在线段（）上截取（）=b.线段（）就是所要画的线段.O D CP4.如图, 点M是线段AB上的一点, 点C是线段AM的中点, 点D 是线段MB的中点, 已知AM=8cm, MD=2cm.根据图形填空:A BC M D第4题图AC=( )cm,BM=( )cm,BC=( )cm,AB=( )cm,CD=( )cm,CD=( )AB.5.根据所示图形填空, 理解截取、顺次截取的意义, 熟练掌握基本画图语句.已知线段a、b、c, 画出一条线段, 使它等于2a-b+c.a b c第5题图解: （1）画射线OP；（2）在射线OP上顺次截取（）=a, （）=b, （）=c；（3）在线段（）上截取CD=b.线段（）就是所要画的线段.O A D B CP知识拓展6.Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个小区在同一条路上, 为了给小区的居民出行带来方便准备在这条路上增设一个车站, 车站应建在哪里使车站与各个小区的距离和最短,请同学们设计出方案.C DA B7.3角的概念与表示一、课前思考1.角的顶点、边、外部、内部, 你理解吗？2.角有四种表示方法, 是不是任何一个角都可以用四种方法表示？你会表示两个点的相对方位吗？二、课堂练习1.如下左图所示, 把图中用数学表示的角, 改用大写字母表示分别是________.用阴影部分表示角的外部.三、课后测试知识巩固1.分别用三种形式表示下图中的角:B2.分别说出∠ABC.∠MON 、∠PCQ 的顶点和边.3.把下图中小于平角的角用三个大写字母的形式表示出来:ABOMABE F4.下图中, 标明了上海、哈尔滨、呼和浩特、西安与北京的大致方位, 请你用规范的数学用语写出上海、哈尔滨、呼和浩特、西安分别在北京的什么方向？5.图中共有（）个角.能用一个大写字母表示的就用一个大写字母表示出来, 否则就用三个大写字母表示出来.ABCFED6.图中共有.. ）个角.能用一个大写字母表示的就用一个大写字母表示出来, 否则就用三个大写字母表示出来.知识拓展7、如果点Ｂ在点Ｏ南偏东６０°方向, 在点Ａ的正南方向, 你能确定点Ｂ的位置吗？试着找出点Ｂ的位置.西东北南A7.4角的大小的比较、画相等的角一、课前思考怎么比较两个角的大小？你会用量角器画一个角等于已知角吗？你会用直尺和圆规作一个角等于已知角吗？二、课堂练习1.因为ＯＡ与ＯＡ是公共边, 边ＯＣ在∠ＡＯＢ的＿＿, 所以∠ＡＯＣ＿＿＿＿∠ＡＯＢ；2.因为ＯＡ与ＯＡ是公共边, 边＿＿＿＿与边ＯＣ叠合, 所以∠ＡＯＣ＿＿＿＿∠ＡＯＤ；3、因为ＯＢ与ＯＢ是公共边, 边ＯＡ在＿＿＿的＿＿＿, 所以∠ＢＯＣ＿＿＿＿∠ＢＯＡ．O第１题图ABCD三、课后测试知识巩固1.用量角器分别量出下图中∠B.∠A.∠ACD的大小,指出最大的角.B DAC B DAC2.根据图形, 写出OC与∠AOB的位置关系, 并用数学符号写出∠AOB与∠COB的大小关系.O BBO B3.用量角器画∠AOB=35°, 以OB 为一边, 在∠AOB 的外部画∠BOC=55°, 比较一下∠AOC 与三角板的直角的大小.4.用量角器画∠AOB=135°, 以OB 为一边, 在∠AOB 的外部画∠BOC=45°, 用直尺比画一下∠AOC 与平角的大小.5.已知射线BC, ∠β, 仿照上题, 用直尺和圆规作∠ABC, 使∠ABC=∠β（不写作法, 保留作图痕迹）.注意, 点A 在射线BC 的上边还是下边？βC6.用量角器量图中的角, 45°的角有（ ）个, 90°的角有（）个.7、用量角器量图中的角, 30°的角有（）个, 60°的角有（）个, 90°的角有（）个, 120°的角有（）个.知识拓展8、学校的绿化带有一个花坛, 花坛的各种变长都相等, 相邻的两条边的夹角都是１２０°, 其中的一条边ＡＢ长５. ５米, 按比例画出图形, 花坛的周长是多少米？A B7.5画角的和、差、倍一、课前思考1.你会用量角器画两个角的和（α+β）、差（α-β）, 倍（2a）吗？你会用直尺和圆规作一个角的平分线吗？二、课堂练习1.如图, 从点O出发有4条射线OA.OB.OC.OD, 图中共有（）个角.ODBAC∠AOD=（）+∠COD ；∠AOB=（）-∠COB；∠AOC=（）+（）；∠DOB=（）-∠AOB；∠BOC=∠AOD-（）-∠COD.2.已知∠ＡＯＢ＝７８°, 射线ＯＥ是∠ＡＯＢ的平分线, ∠ＡＯＥ＝＿＿＿＿.3、已知射线ＯＥ平分∠ＡＯＢ, ∠ＡＯＥ＝３０°, ∠ＡＯＢ＝＿＿＿＿三、课后测试知识巩固1.如图: 根据图形填空∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＤ－＿＿＿＿－＿＿＿＿＝＿＿＿＿－∠ＡＯＢ＝＿＿＿＿－∠ＤＯＣ；∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＤ－＿＿＿＿＝∠ＤＯＣ＋＿＿＿＿.第１题图ＤＣＢ2.已知∠α、∠β, 用量角器画出∠AOB=∠α+∠β.（不写作法, 标明字母）αβ3.已知∠α、∠β, 用量角器画出∠AOB=∠α+2∠β.（不写作法, 标明字母）αβ4.已知∠α、∠β,用量角器画出∠AOB=2∠α-∠β.（不写作法,标明字母）αβ5.已知∠1+∠2=180°,∠1-∠2=90°, 求∠1.∠2的度数.6.已知∠A+∠B+∠C=180°, ∠A: ∠B: ∠C=1: 2: 3, 求∠A.∠B.∠C 的度数.7、如图, 作∠A.∠B 的平分线, 并作出它们的交点O, 再连结OC, 用量角器度量、比较∠ACO 、∠BCO 的大小.（不写作法, 保留作图痕迹）ACBAC知识拓展8、如图已知点Ｏ为直线ＡＣ上一点, ＯＥ平分∠ＡＯＢ, ∠ＤＯＢ: ∠ＤＯＣ＝１: ３, ∠ＥＯＤ＝６５°, 求∠ＤＯＣ的度数？7.6余角、补角 一、课前思考1.两个角互余（或互补）, 和这两个角所在的位置有关吗？2.你会用计算器进行度、分、秒互化吗？3.你会根据角的互余（或互补）关系列方程吗？4.同角的余角__________；同角的补角__________.二、课堂练习1.如果∠α与∠β＝互为余角, 则∠α＋∠β＝＿＿＿＿°, ∠α＝＿＿＿＿－∠β, ∠β＝＿＿＿＿－＿＿＿＿.2.１°＝＿＿＿＿＇, １＇＝＿＿＿＿＇＇.3、∠１＝ａ°, ∠１的余角＝＿＿＿＿°, ∠１的补角＝＿＿＿＿°.4、如图：已知∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ＝９０°, ∠ＡＯＢ＝２５°, 则∠ＣＯＤ＿＿＿＿°, 理由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．?ACO第４题图DOACB第５题图ＯＢＡＣＤ5.如图:已知ＡＢ与ＣＤ相交于点Ｏ,∠ＡＯＤ＝３４°, 则∠ＢＯＣ＝＿＿＿＿＿＿＿＿°, 理由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 三、课后测试知识巩固 1.填空:（1）30°角的余角的度数是（ ）； （2）45°角的余角的度数是（ ）； （3）30°角的补角的度数是（ ）； （4）120°角的补角的度数是（ ）；（5）36°30’20” 角的余角的度数是（ ）； （6）108°19’40” 角的补角的度数是（ ）； 2.（1）一个角与它的余角相等, 这个角的度数为_____; （2）一个角等于它的余角的2倍, 这个角的度数为_____; （3）一个角等于它的补角的2倍, 这个角的度数为_____; （4）一个角比它的补角大36°, 这个角的度数为_____； （5）一个角比它的补角小90°, 这个角的度数为_____；3.在左下图中画射线OC.OD, 使∠COA.∠DOB 都与∠AOB 互余.在右下图中画射线OP 、OQ, 使∠POM 、∠QON 都与∠MON 互补.BOMN∠COA=∠DOB, 可以概括为:_________________________________;∠POM=∠QON, 可以概括为:_________________________________.4.（1）18°19’14”+17°26’41”=_______________;(2)98°47’55”-68°15’24”=_______________;(3)36°47’51”+59°48’47”=_______________;(4)104°33’31”-59°57’45”=_______________;(5)68°13’-59°48’45”=_______________;5.动手做一做: 剪一张直角三角形的纸片ABC, 将点B折到线段AB上, 折痕经过点C, 探究一下图中互余的角有哪几对？CDAB6.动手做一做:剪一张直角三角形的纸片ABC, 将点A 与点B 重合, 折痕为DE,探究一下图中与∠A互余的角有哪几个？CBDA E知识拓展动手做一做: 将一张长方形的纸块ABCD折一下, 折痕为MN,再将MC与MN叠合、MB与MN叠合, 折痕分别为ME、MF, 探究一下∠EMF的大小, 与∠CMF互余的角有哪些？图中以M为顶点的哪些角互补？M CB第七章测试（A ）卷（时间: 45分钟, 满分: 100分） 一、填空题（每小题3分, 共36分）1.点D 在线段AB 的延长线上, 则AD_____BD(填“＜”或“＞”).2.点C 是线段MN 的中点, 则CM=_____MN.3.如图, A 、B 、C 、D 四点在一条直线上, 图中共有_____条线段.ADCB4.如图, 点C 是线段AD 的中点, AC=2cm, BC=5cm, 则BD=_____cm.ABCD5.已知线段a=4cm, b=3cm, c=2cm 则a-2b+3c=_____cm.6.OC 在∠AOB 的内部, 则∠COB_____∠AOB(填“＜”或“＞”).7.OD 是∠MON 的平分线, 则∠MOD=_____∠MON.8.如图，A 、O 、B 三点在一条直线上，图中小于180°的角共有_____个. 9.72°角的补角比它的余角大_____.10.一个角是它的补角的 , 这个角的度数为_____. 11.58°19’34”+16°55’41”=__________.12.如图, 浦东国际机场大致在人民广场的什么位置？ 答:__________.二、判断题（每小题3分, 共12分）13.互余的两个角都是锐角........................） 14. 互补的两个角一个是锐角, 一个是钝角............. ...） 15.连接两点的线段叫做两点之间的距离..................） 16.角的平分线是一条射线........................） 三、选择题（每小题3分, 共12分）17.一个钝角与一个锐角的差是 （ ）A.锐角；B.直角；C.钝角；D.锐角、直角或钝角.18.点C.D 是线段AB 的三等分点, 点E 是线段AB 的中点,则下面结论中正确的是ABCDE（ ）A.AC=21AD;B.AD=32AB ；C.AD=4CE;D.CE=61AB.19. 如图, A.O 、B 三点在一条直线上, OC 为∠AOE 的平分线, OD 为∠BOE 的平分线, 图中共有__________对互余的角.................... ...）A BOA.1；B.2；C.3；D.4.20. 用两个三角板（一个是30°的, 一个是45°的）可以画出的角度是（）A.75°；B.15°；C.135°；D.115°.四、作图题（每小题10分, 共20分）21.已知线段a、b, 用直尺和圆规画出一条线段, 使它等于2a-b.（不写作法, 保留作图痕迹, 表明字母, 说明结论）22.已知∠ABC, 用直尺和圆规画出∠ABC的平分线.（不写作法, 保留作图痕迹, 表明字母, 说明结论）C五、解答题（每小题10分, 共20分）23.如图, 点M是线段AB上的一点, 点C是线段AM的中点, 点D 是线段MB的中点, 已知AM=18cm, MD=3cm.通过计算、比较, 说明线段CD与线段AB有什么关系？C DA BM24.一个角的补角比它的余角的3倍多40°, 求这个角的度数.第七章测试（B）卷一、 填空题１． 点Ｃ在线段ＡＢ上, 则ＡＣ＿＿＿＿ＡＢ. （天上“＜”, “＞”或“＝”） 已知线段ＡＢ＝８, 点Ｃ是线段ＡＢ的中点, 点Ｄ是线段ＢＣ的中点, ＡＤ＝＿＿＿＿.如图：已知ＯＢ平分∠ＡＯＣ, ＯＣ平分∠ＢＯＤ, ∠ＡＯＢ＝２５°, 则∠ＡＯＢ＝＿＿＿＿．第３题图A２． 将一个直角３等分, 每份是＿＿＿＿度. 时针由３点钟走到１１点, 时针走了＿＿＿＿度.如图：已知ＡＢ－ＡＣ＝５ｃｍ, ＡＣ：ＢＣ＝２：３, ＡＢ＝＿＿＿＿ｃｍ．第６题图Ｂ第７题图Ｏ３． 如图: 已知ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线, 图中所有角的度数和是１２０度,∠ＡＯＣ＝＿＿＿＿度.如图：已知∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ＝９０°, ∠ＡＯＤ：∠ＤＯＣ＝５：１, ∠ＡＯＢ＝＿＿＿＿度．第８题图Ａ第１０题图Ｃ４． ４５°５４＇＝＿＿＿＿°.５． 如图: ∠１＝（ｘ－４）度, ∠２＝３ｘ度, 则∠１＝＿＿＿＿度, ∠２＝＿＿＿＿度.６． 一个角的余角与这个角的补角互为补角, 这个角是＿＿＿＿度．７． 画出∠α的邻补角第１２题图二、 选择题如图: 已知点Ｃ是线段ＡＢ上一点, 一下天健不能确定点Ｃ是线段ＡＢ中点的是（ ）Ａ. ＡＢ＝２ＡＣ Ｂ. ＢＣ＝ ＡＢ Ｃ. ＡＣ＝ＢＣ Ｄ. ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ第１３题图Ｃ第１４题图图中小于平角的角有＿＿＿＿个. （ ）８． Ａ. ７个 Ｂ. ８个 Ｃ. ９个 Ｄ. １０个 一个角的补角是＿＿＿＿角. （ ）Ａ. 锐角 Ｂ. 直角 Ｃ. 钝角 Ｄ. 锐角, 直角或钝角 如果ＡＢ＝１０ｃｍ, ＢＣ＝５ｃｍ, 则ＡＣ＝＿＿＿＿ｃｍ．Ａ. １５㎝ Ｂ. ５㎝ Ｃ. １５㎝或５㎝ Ｄ. 无法确定 三、简答题 ９． 计算：（１） １８０°－１４°２５＇１５＇＇＋２５°３４＇４５＇＇； １０．３３°２３＇１４＇＇×４.已知线段ａ, ｂ, 用直尺, 圆规作出ＡＢ＝ （ａ＋ｂ）．第１８题图如图: 已知ＡＣ: ＣＤ: ＤＢ＝２: ３: ４, 点Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是线段ＡＣ、ＣＤ、ＤＢ的中点, ＥＦ＝１０ｃｍ, 线段ＡＤ, ＡＢ的长分别是多少厘米？第１９题图一个角的余角比这个角的补角的 小１０°, 这个角是多少度？如图：已知点Ａ、Ｏ、Ｂ在同一条直线上, ＯＤ平分∠ＢＯＣ, ∠ＢＯＣ－∠ＡＯＣ＝５６°, 求∠ＢＯＤ的度数？Ｏ第２１题图ＡＢＤＣ四、解答题如图: 已知∠ＡＯＣ＝５８°, ∠ＢＯＣ＝１１２°, ＯＤ, ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ, ∠ＢＯＤ, 求∠ＡＯＥ的度数？第２２题图如图: 已知点Ｃ, Ｄ在线段ＡＢ上, ＡＣ: ＢＣ＝２:３, ＡＤ: ＢＤ＝２:５, ＤＣ＝８ｃｍ, 求ＡＢ长多少厘米？第２３题图五、能力题①已知线段ＡＢ＝１０ｃｍ, 点Ｃ是线段ＡＢ上任意一点, 点Ｄ、Ｅ分别是线段ＡＣ、ＢＣ的中点,②求线段ＤＥ的长度？如果点Ｃ在线段ＡＢ的延长线上, 求线段ＤＥ的长度？如果点Ｃ在线段ＡＢ的反方向延长线上, 求线段ＤＥ的长度？。