2017年安徽省蚌埠市淮上区九年级上学期数学期中试卷与解析

安徽省蚌埠市九年级上学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·宜兴期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A . x －2x－1＝0B . ＝1C . (x－1) ＋y ＝2D . (x－1)(x－3)＝x2. （2分） (2017九上·吴兴期中) 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a 个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A . 9B . 12C . 15D . 183. （2分）已知2x=3y,则下列比例式成立的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·镇海期末) 已知四边形ABCD中AC＝BD，再补充一个条件使得四边形ABCD是矩形，这个条件可以是（）A . AC⊥BDB . ∠ABC＝90°C . AC与BD互相平分D . AB＝BC5. （2分） (2015九上·重庆期末) 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0的两个根都是正整数，则整数m的值是（）A . 2B . 3C . 2或3D . 1或2或36. （2分） (2019八下·江城期末) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO=3，BO=3 ，则菱形ABCD的面积是（）A . 18B . 18C . 36D . 367. （2分）如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（）A . 2：3B . 3：2C . 6：4D . 9：48. （2分）两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为，则这两个正方形的面积的和S关于的函数关系式为A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·辉县期末) 如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A . cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm10. （2分） (2019九上·乌拉特前旗期中) 若一元二次方程(m－2)x2－4mx＋2m－6＝0有两个相等的实数根，则m等于（）A . －6B . 1C . －6或1D . 6二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）若2a+2=0，则3a+2= ________。

安徽省蚌埠市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A . x2-2x=5B . 2x2-4x=5C . x2+4x=5D . x2+2x=52. （2分） (2017八下·通州期末) 我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·洪山月考) 将抛物线y＝﹣x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（）A . y＝﹣（x+2）2+3B . y＝﹣（x﹣2）2+3C . y＝﹣（x+2）2﹣3D . y＝﹣（x﹣2）2﹣36.4. （2分） (2020九上·呼和浩特期中) 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A .B . ax2+bx+c＝0C . (x﹣1)(x﹣2)＝0D . 3x2+2＝x2+2(x﹣1)25. （2分） (2020九下·盐都期中) 北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻.在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨.若设平均每次用钢量降低的百分率为x，根据题意，可得方程（）A . 5.4（1﹣x）2＝4.2B . 5.4（1﹣x2）＝4.2C . 5.4（1﹣2x）＝4.2D . 4.2（1+x）2＝5.46. （2分）(2016·包头) 若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A . ﹣B .C . ﹣或D . 17. （2分） (2017九上·乌兰期中) 如图，△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A . （﹣1，）B . （﹣1，）或（﹣2，0）C . （，﹣1）或（0，﹣2）D . （，﹣1）8. （2分） (2017九上·滕州期末) 已知二次函数（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是（）A . x＜﹣2B . x＞8C . ﹣2＜x＜8D . x＜﹣2或x＞89. （2分） (2019八上·龙山期末) 如果等腰三角形两边长是6cm和3 cm，那么它的周长是（）A . 9 cmB . 12 cmC . 12cm或15cmD . 15cm二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分）(2017·宜宾) 在平面直角坐标系中，点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是________．11. （1分） (2019九上·信丰期中) 一元二次方程的两根为 , ,则的值为________ .12. （1分）已知点A（4，y1），B（， y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________ .13. （1分） (2018九上·根河月考) 如图，，，，是上的四个点，，则________度．14. （1分） (2019九上·萧山期中) 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C.将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t 的取值范围是________.15. （1分） (2019七下·潮阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到△的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将△ 绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，将△ 绕点顺时针旋转到△ 的位置，点在轴上，依次进行下去若点，，，则点的坐标为________．三、解答题 (共8题；共87分)16. （10分）解方程：（1）（x+3）2=1（2） x2+4x=2．17. （15分） (2020八上·保山月考)（1）请画出关于y轴对称的（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出，，三点的坐标：（________），（________），（________）.（3）求的面积是多少？18. （5分） (2017九上·老河口期中) 如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物线的解析式．19. （10分） (2020九上·呼和浩特期中) 如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程＝ 0的两根，AB =m试求：（1）⊙O的半径；（2）由PA，PB，围成图形(即阴影部分)的面积. （计算结果用含有π的式子表示）20. （10分）(2012·成都) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE= ，AK=2 ，求FG的长．21. （15分）(2020·河南模拟) 某地摊上的一种玩具，已知其进价为50元个，试销阶段发现将售价定为80元/个时，每天可销售20个，后来为了扩大销售量，适当降低了售价，销售量y(个)与降价x(元)的关系如图所示．（1）求销量y与降价x之间的关系式；（2）该玩具每个降价多少元，可以恰好获得750元的利润？（3）若要使得平均每天销售这种玩具的利润W最大，则每个玩具应该降价多少元？最大的利润W为多少元？22. （7分）(2017·连云港模拟) 已知：点E为AB边上的一个动点．（1）如图1，若△ABC是等边三角形，以CE为边在BC的同侧作等边△DEC，连结AD．试比较∠DAC与∠B的大小，并说明理由；（2）如图2，若△ABC中，AB=AC，以CE为底边在BC的同侧作等腰△DEC，且△DEC∽△ABC，连结AD．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD是边长为2的正方形，以CE为边在BC的同侧作正方形ECGF．①试说明点G一定在AD的延长线上；②当点E在AB边上由点B运动至点A时，点F随之运动，求点F的运动路径长．23. （15分）(2017·商水模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共87分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。

2017-2018学年安徽省蚌埠XX学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）抛物线y=（x﹣3）2的顶点坐标是（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）2．（4分）若（3，2）、（7，2）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的两个点，则它的对称轴是直线（）A．x=5 B．x=3 C．x=2 D．x=73．（4分）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣24．（4分）下列各组的四条线段成比例的是（）A．1cm、2cm、3cm、4cm B．2cm、4cm、6cm、8cmC．5cm、30cm 10cm、15cm D．5cm、20cm 10cm、15cm5．（4分）若a＞0，b＜0，c＞0，下列可能是抛物线y=ax2+bx+c的图象的是（）A．B．C．D．6．（4分）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y27．（4分）如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．（4分）如果函数的图象经过点（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四9．（4分）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x 轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1 B．C．2 D．10．（4分）将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上，且DE∥BC，如图所示，则下列结论不成立的是（）A．∠AED=∠B B．AD：AB=DE：BCC．D．△ADB是等腰三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）抛物线y=（x﹣2）2﹣3与y轴的交点坐标为．12．（5分）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的面积扩大为原来的倍．13．（5分）已知=，则=．14．（5分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．三、（本大题共2题，每小题8，共16分）15．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA′、CC′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）16．（8分）已知二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣3），且其图象经过点（1，5），求此二次函数的表达式．四、（本大题共2题，每小题8，共16分）17．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，△ADE的面积为S1，四边形BCED 的面积为S2，求S1：S2的值．18．（8分）如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE．五、（本大题共2题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于M、N两点．（1）求这两个函数的关系式；（2）根据图象，写出使反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．20．（10分）如图，△ABC是一块三角形的铁皮，BC长为4m，BC边上的高AD长为3m，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG在BC上，其余两个顶点E，H分别在AB，AC上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽．六、（本题满分12分）21．（12分）一商店出售某种商品，每天所获的利润y（元）与商品的售价x（元/件）之间关系式是y=﹣x2+50x﹣225．（1）当售价为多少时，可使每天获得利润最大，最大利润是多少？（2）该商品的成本价是每件多少元？（3）该商品售价在什么范围内时，商店每天所获利润随价格的降低而增多？七、（本题满分12分）22．（12分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB，点D为垂足．求证：（1）若∠ACB=90°，则CD2=AD•BD（2）若AD=9，BD=4，△ABC的面积S=39，则∠ACB=90°．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=20m，BC=12m，点P从点A开始沿AB边向点B以2m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1m/s的速度移动，P、Q分别从A、B点同时出发，时间为ts．（1）求当t为何值时，△PBQ与△ABC相似？（2）设四边形APQC的面积为S，求当t为何值时，S的值最小？2017-2018学年安徽省蚌埠XX学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）抛物线y=（x﹣3）2的顶点坐标是（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）【解答】解：y=﹣（x﹣3）2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，0）．故选：A．2．（4分）若（3，2）、（7，2）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的两个点，则它的对称轴是直线（）A．x=5 B．x=3 C．x=2 D．x=7【解答】解：因为点（3，2）、（7，2）在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x=（3+7）÷2=5．故选：A．3．（4分）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2 【解答】解：把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，故选：C．4．（4分）下列各组的四条线段成比例的是（）A．1cm、2cm、3cm、4cm B．2cm、4cm、6cm、8cmC．5cm、30cm 10cm、15cm D．5cm、20cm 10cm、15cm【解答】解：A.2×3≠1×4，故本选项错误；B.2×8≠4×6，故本选项错误；C.5×30=10×15，故本选项正确；D.20×5≠10×15，故本选项错误；故选：C．5．（4分）若a＞0，b＜0，c＞0，下列可能是抛物线y=ax2+bx+c的图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞0，∴抛物线开口向上；∵b＜0，∴对称轴为x=﹣＞0，∴抛物线的对称轴位于y轴右侧；∵c＞0，∴与y轴的交点为在y轴的正半轴上．故选：A．6．（4分）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2【解答】解：∵点P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，∴k=1×（﹣2）=﹣2＜0，函数图象在二，四象限，又∵x1＜0，x2＞0，∴P1在第二象限，P2在第四象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞0＞y2．故选：D．7．（4分）如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°，∴∠C=75°，∠A=30°，A选项中三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B选项中三角形各角的度数都是60°，C选项中三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D选项中三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．8．（4分）如果函数的图象经过点（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：根据题意，得：函数的图象经过点（1，﹣1），即k=﹣1；则函数y=kx﹣2，即y=﹣x﹣2的图象过二、三、四象限，一定不过第一象限．故选：A．9．（4分）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∴四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC=1×2=2．故选：C．10．（4分）将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上，且DE∥BC，如图所示，则下列结论不成立的是（）A．∠AED=∠B B．AD：AB=DE：BCC． D．△ADB是等腰三角形【解答】解：A．∵DE∥BC，将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上，∴∠A′DE=∠EDA，∠EDA=∠DAB，∠B=∠A′DE，∴∠EDA=∠DAB=∠B，∴AD=BD，同理可得：AE=EC，∴A′B=A′C，∴∠AED=∠B；故此选项正确；B．∵AD：AB=1，DE：BC=1：2，故此选项错误，C．∵=；∴DE=BC，故此选项正确，D．△A′BC中，A′B=A′C，为等腰三角形；故此选项正确．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）抛物线y=（x﹣2）2﹣3与y轴的交点坐标为（0，1）．【解答】解：当x=0时，y=（x﹣2）2﹣3=4﹣3=1，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，1）．故答案为（0，1）．12．（5分）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的面积扩大为原来的25倍．【解答】解：把一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，得到的三角形与原三角形相似，且相似比为1：5，∴面积比为1：25，∴三角形的面积扩大为原来的25倍，故答案为：25．13．（5分）已知=，则=﹣．【解答】解：两边都乘以b，得a=b，==﹣，故答案为：﹣．14．（5分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．三、（本大题共2题，每小题8，共16分）15．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA′、CC′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：AA′=1，A′C′=，AC=2，CC′=2，∴四边形AA′C′C的周长为：AA′+A′C′+AC+CC′=1++2+2=3+3；16．（8分）已知二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣3），且其图象经过点（1，5），求此二次函数的表达式．【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x+1）2﹣3，把（1，5）代入得a•4﹣3=5，解得a=2，所以二次函数的解析式为y=2（x+1）2﹣3．四、（本大题共2题，每小题8，共16分）17．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，△ADE的面积为S1，四边形BCED 的面积为S2，求S1：S2的值．【解答】解：∵AD=2BD，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，即=，则S1：S2=4：5．18．（8分）如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE．【解答】证明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD=∠CAE，=．∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠BAC=∠DAE，又∵=．∴△ABC∽△ADE．五、（本大题共2题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于M、N两点．（1）求这两个函数的关系式；（2）根据图象，写出使反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．【解答】解：（1）把N（﹣1，﹣4）代入y=得k=﹣1×（﹣4）=4，所以反比例函数解析式为y=；把M（2，m）代入y=得m=，解得m=2，即M点坐标为（2，2），把M（2，2）、N（﹣1，﹣4）代入y=ax+b得，解得，所以一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数值大于一次函数值．20．（10分）如图，△ABC是一块三角形的铁皮，BC长为4m，BC边上的高AD长为3m，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG在BC上，其余两个顶点E，H分别在AB，AC上，且矩形的面积是三角形面积的一半，求这个矩形的长和宽．【解答】解：设矩形的长为EH=FG=x，△AEH的高为h，∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴=，即：=，h=x，∴矩形宽为EF=AD﹣h=3﹣x，∵S△ABC=BC•AD=×4×3=6，∴x（3﹣x）=3，解得：x=2，∴3﹣x=1.5，∴这个矩形的长为2cm，宽为1.5cm．六、（本题满分12分）21．（12分）一商店出售某种商品，每天所获的利润y（元）与商品的售价x（元/件）之间关系式是y=﹣x2+50x﹣225．（1）当售价为多少时，可使每天获得利润最大，最大利润是多少？（2）该商品的成本价是每件多少元？（3）该商品售价在什么范围内时，商店每天所获利润随价格的降低而增多？【解答】解：（1）∵y=﹣x2+50x﹣225=﹣（x﹣25）2+400，∴当x=25时，可使每天获得利润最大，最大利润是400元，答：当售价为25元时，可使每天获得利润最大，最大利润是400元；（2）当y=0时，0=﹣x2+50x﹣225，解得，x1=5，x2=45（舍去），答：该商品的成本价是每件5元；（3）∵y=﹣x2+50x﹣225=﹣（x﹣25）2+400，∴当5＜x＜25时，y随x的增大而增大，也就是说y随x的减小而减小，当25＜x＜45时，y随x的增大而减小，也就是说y随x的减小而增大，答：该商品售价在25＜x＜45时，商店每天所获利润随价格的降低而增多．七、（本题满分12分）22．（12分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB，点D为垂足．求证：（1）若∠ACB=90°，则CD2=AD•BD（2）若AD=9，BD=4，△ABC的面积S=39，则∠ACB=90°．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴=，即CD2=AD•BD；（2）∵AD=9，BD=4，∴AB=13，∵△ABC的面积S=39，∴×AB×CD=39，则CD=6，=，=，∴=，又∠ADC=∠CDB=90°，∴△ACD∽△CBD，∴∠ACD=∠B，∵∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，即∠ACB=90°．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=20m，BC=12m，点P从点A开始沿AB边向点B以2m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1m/s的速度移动，P、Q分别从A、B点同时出发，时间为ts．（1）求当t为何值时，△PBQ与△ABC相似？（2）设四边形APQC的面积为S，求当t为何值时，S的值最小？【解答】解：（1）由题意得，BP=20﹣2t，BQ﹣t，当△PBQ与△ABC相似时，=或=，即=或=，解得，t=或t=，∴当t=或t=时，△PBQ与△ABC相似；（2）S=S△ABC﹣S△BPQ=×12×20﹣×t×（20﹣1t）=t2﹣10t+120=（t﹣5）2+95，∴当t=5时，S的值最小．。

一、选择题1．题目文件丢失！2．题目文件丢失！3．题目文件丢失！4．题目文件丢失！5．题目文件丢失！6．题目文件丢失！7．题目文件丢失！8．题目文件丢失！9．题目文件丢失！10．题目文件丢失！11．题目文件丢失！12．题目文件丢失！13．题目文件丢失！14．题目文件丢失！15．题目文件丢失！二、填空题16．题目文件丢失！17．题目文件丢失！18．题目文件丢失！19．题目文件丢失！20．题目文件丢失！21．题目文件丢失！22．题目文件丢失！23．题目文件丢失！24．题目文件丢失！25．题目文件丢失！三、解答题26．题目文件丢失！27．题目文件丢失！28．题目文件丢失！29．题目文件丢失！30．题目文件丢失！【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．B4．B5．B6．A7．D8．A9．D10．B11．B12．C13．D14．C15．D二、填空题16．20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x根据题意得（117．2【解析】【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的新方程通过解新方程来求k的值【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1∴把x=1代入得12+k×1−3=0解得k=2故答案是：2【点睛】本题考查了18．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根19．②③④【解析】【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（00）和（10）之间所以当x=20．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A′D=x根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x即x(12−x)当x(12−x)=32时解得：x=4或x=8所以AA′=8或AA′=4【21．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD如图∵AD为△ABC 的外接圆⊙O的直径∴∠ABD22．3【解析】连接OB∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形∴∠BOM==30°∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3故答案为：323．2【解析】【分析】设ABBCAC与⊙O的切点分别为DFE；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB）由此可求出r的长【详解】解：如图；在Rt△ABC∠24．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米依题意得（30-2x）（20-x）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米25．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a＜0；由与y轴的交点为在y轴的正半轴上可得c＞0；因对称轴为x==1得2a=-b可得ab异号即b＞0即可得abc＜0所以①错误；观察图象根据抛物线三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：解析丢失2．B解析：解析丢失3．B解析：解析丢失4．B解析：解析丢失5．B解析：解析丢失6．A解析：解析丢失7．D解析：解析丢失8．A解析：解析丢失9．D解析：解析丢失10．B解析：解析丢失11．B解析：解析丢失12．C解析：解析丢失13．D解析：解析丢失14．C解析：解析丢失15．D解析：解析丢失二、填空题16．20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x根据题意得（1解析：解析丢失17．2【解析】【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的新方程通过解新方程来求k的值【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1∴把x=1代入得12+k×1−3=0解得k=2故答案是：2【点睛】本题考查了解析：解析丢失18．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根解析：解析丢失19．②③④【解析】【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（00）和（10）之间所以当x=解析：解析丢失20．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A′D=x 根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x即x(12−x)当x(12−x)=32时解得：x=4或x=8所以AA′=8或AA′=4【解析：解析丢失21．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD 如图∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径∴∠ABD解析：解析丢失22．3【解析】连接OB∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形∴∠BOM==30°∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3故答案为：3解析：解析丢失23．2【解析】【分析】设ABBCAC与⊙O的切点分别为DFE；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB）由此可求出r的长【详解】解：如图；在Rt△ABC∠解析：解析丢失24．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米依题意得（30-2x）（20-x）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米解析：解析丢失25．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a＜0；由与y轴的交点为在y轴的正半轴上可得c＞0；因对称轴为x==1得2a=-b可得ab异号即b＞0即可得abc＜0所以①错误；观察图象根据抛物线解析：解析丢失三、解答题26．解析丢失27．解析丢失28．解析丢失29．解析丢失30．解析丢失。

安徽省蚌埠市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。

(共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·台江期中) 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞﹣1B . k＞﹣1且k≠0C . k＜1D . k＜1且k≠02. （2分）已知代数式x2﹣2x﹣3与﹣1﹣x互为相反数，则x的值是（）A . x1=﹣4，x2=1B . x1=4，x2=﹣1C . x1=x2=4D . x=﹣13. （2分） (2019九上·农安期中) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .4. （2分）下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 圆弧B . 角C . 扇形D . 菱形5. （2分）方程x2﹣x﹣1=0的一个根是（）A . 1﹣B .C . ﹣1+D .6. （2分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′//AB，则∠BAB′的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°7. （2分）已知一元二次方程，下列判断正确的是（）。

A . 该方程无实数根B . 该方程有一个实数根C . 该方程有两个不相等的实数根D . 该方程有两个相等的实数根8. （2分）一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为（）A . 6B . 6或8C . 4D . 4或69. （2分）(2017·香坊模拟) 对于二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法错误的是（）A . 图象的开口向下B . 当x=2时，y有最大值﹣3C . 图象的顶点坐标为（2，﹣3）D . 图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），对于下列命题：①abc＞0；②（a﹣b）c＞0；③b﹣c＞0；④4a+3b+2c＞0；⑤b﹣2a=1；⑥a+b+c＜0；⑦4a﹣2b+c＜0．其中所有正确结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·乐昌期中) 方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m=________．12. （1分）(2020·北京) 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为________．13. （1分）若m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子m2+m+2016的值为________．14. （1分） (2015九上·宜春期末) 请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式________．15. （1分）(2017·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B 在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=﹣x2﹣5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为________．16. （1分） (2016九上·北京期中) 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，则∠ACA′的度数是________．三、解答题 (共9题；共85分)17. （10分） (2019九上·临沧期末) 解方程：（1） x2﹣2 x＝0（2） 3x(2x+1)＝4x+218. （5分）已知二次函数y=x2﹣6x+8．（1）将y=x2﹣6x+8化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）当0≤x≤4时，y的最小值是多少，最大值是多少；（3）当y＜0时，写出x的取值范围．19. （5分） (2017九上·路北期末) 解方程：4x2﹣8x+1=0．20. （15分）(2016·兰州) 如图，在平面直角坐标系中，O A⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y= 的图象上．（1）求反比例函数y= 的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP= S△AOB ，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．21. （8分） (2019九上·东城期中) 抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…0﹣4﹣408…（1）根据表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是________和________；②x________时，y＞0；（2）试确定抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．22. （10分） (2018九上·连城期中) 阅读下面的例题：例：解方程x2﹣2|x|﹣3＝0解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3；（2）当x＜0时，原方程可化为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．综上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．解答问题：（1）如果我们将原方程化为|x|2﹣2|x|﹣3＝0求解可以吗？请你大胆试一下写出求解过程．（2）依照题目给出的例题解法，解方程x2+2|x﹣2|﹣4＝023. （6分）(2012·南京) 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为________万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）24. （15分）(2017·兰州) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣ x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式；（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求 AM+CM它的最小值．25. （11分） (2019九上·南关期末) 已知二次函数y＝﹣x2+bx+c ，函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：x…﹣4﹣101…y…﹣2﹣1﹣2﹣7…（1）此二次函数图象的对称轴是直线，此函数图象与x轴交点个数为________．（2）求二次函数的函数表达式；（3）当﹣5＜x＜﹣1时，请直接写出函数值y的取值范围．参考答案一、选择题。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列函数是二次函数的是（）A. B. C. D.2.若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（）A. B. C. D. 03.如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的（）A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍4.已知二次函数的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A. B. C. D.5.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A. B. C.D.6.抛物线y=x2，y=-3x2，y=-x2，y=2x2的图象开口最大的是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，则下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A.B.C.D.8.2）D.9.如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距离地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高约为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（）A. B. C. D.10.已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有两个，则k的值为（）A. B. 1 C. 0 D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.抛物线y=2（x-1）2+5的顶点坐标是______．12.若=，则=______．13.若12x m-1y2与3xy n+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为______ ．14.已知抛物线y1=-2x2+2和直线y2=2x+2的图象如图所示，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．则下列结论中一定成立的是______ （把所有正确结论的序号都填在横线上）①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于2的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小；④使得M=1的x值是-或．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.某运输队要运300t物资到江边防洪．（1）运输时间t（单位：h）与运输速度v（单位：t/h）之间有怎样的函数关系？（2）运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2h之内运到江边，则运输速度至少为多少？17.已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），∠ADE=45°．求证：△ABD∽△DCE．18.如图，二次函数y=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点．（1）求二次函数的解析式；（2）求点B的坐标．19.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm，花园的面积为S．（1）求S与x之间的函数表达式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．20.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm，AC=6cm，在线段BC上，动点P以2cm/s的速度从点B向点C匀速运动；同时在线段CA上，点Q以acm/s的速度从点C向点A匀速运动，当点P到达点C（或点Q到达点A）时，两点运动停止，在运动过程中．（1）当点P运动s时，△CPQ与△ABC第一次相似，求点Q的速度a；（2）当△CPQ与△ABC第二次相似时，求点P总共运动了多少秒？21.如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．（3）利用图象指出，当x为何值时有y1＞y2．22.如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC=2，S△ABC=1．设BP=x，平行四边形AFPE的面积为y．（1）求y与x的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．23.某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示（不包括端点A），（1）当500＜x≤1000时，写出y与x之间的函数关系式；（2）若经销商一次性付了16800元货款，求经销商的采购单价是多少？（3）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、y=3x+1是一次函数，故A错误；B、当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故B错误；C、y=x2+3是二次函数，故C正确；D、y=（x-1）2-x2可整理为y=-2x+1，是一次函数，故D错误．故选：C．根据二次函数的定义求解即可．本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函的图象位于第一、三象限，∴2k+1＞0，解得，∴k的值可以是0．故选D．3.【答案】B【解析】解：∵一个三角形保持形状不变，∴扩大后的三角形与原三角形相似，而周长扩大为原来的4倍，∴这个三角形的边长扩大为原来的4倍．故选B．根据相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比进行判断．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．4.【答案】D【解析】解：将（2，0）代入得0=4+2+c，∴c=-6，∴，令，解得x=-3或2，∴二次函数与x轴的另一个交点为（-3，0），故选D．将（2，0）代入函数解析式，求出未知数c的值，再令y=0，解一元二次方程即可解答．本题主要考查抛物线与x轴的交点，关键是令函数解析式的值为0，求出x即为函数与x轴的交点．5.【答案】B【解析】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：B．首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，ky），进而求出即可．此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，又∵，∴抛物线y=x2，y=-3x2，y=-x2，y=2x2的图象开口最大的是y=x2，故选A．根据二次函数中|a|的值越小，则函数图象的开口也越大，可以得出那个选项是正确的．本题考查二次函数的图象，解题的关键是明确二次函数图象的特点，知道|a|的值越小，则开口越大．7.【答案】C【解析】解：A、∠B=∠AED，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、=不能判定△ADE∽△ACB，故B选项正确；D、=，推出=且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选C．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：将x=1，ax2=1代入y=ax2得a=1．将（-1，8），（0，3）分别代入y=x2+bx+c中得：，解得；∴函数解析式是：y=x2-4x+3．故选A．由图表可以得到：当x=-1时，y=ax2+bx+c=8；当x=0时，y=ax2+bx+c=3；当x=1时，ax2=1．根据以上条件代入得到：a-b+c=8，c=3，a=1，就可以求出函数的解析式．本题是一个图表信息题，根据图表得到有关信息，进而考查二次函数关系式的求法即待定系数法．9.【答案】B【解析】解：以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，则抛物线过O（0，0）、E（8，0）、A（1、4）、B（7、4）四点，设该抛物线解析式为：y=ax2+bx+c，则，解得：．故函数解析式为：y=-x2+x．当x=4时，可得y=-+=≈9.1米，故选：B．由题意可知，以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，抛物线过（0，0）、（8，0）、（1、4）、（7、4），运用待定系数法求出解析式后，求函数值的最大值即可．本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用关键是建立数学模型，借助二次函数解决实际问题，注意根据线段长度得出各点的坐标．10.【答案】D【解析】解：函数y=的图象如图：根据图象知道当y=-1或y=1时，对应成立的x有恰好有2个，则k的值为±1．故选：D．首先在坐标系中画出已知函数y=的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有两个的k值．此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．11.【答案】（1，5）【解析】解：∵y=2（x-1）2+5是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，5）．根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．考查顶点式y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k）．12.【答案】【解析】解：∵=，∴4（a-b）=3b，∴4a=7b，∴=．故答案为：．根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解．本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵12x m-1y2与3xy n+1是同类项，∴m-1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，∴P（2，1）．∵点P（m，n）在双曲线上，∴a-1=2，解得a=3．故答案为：3．先根据同类项的定义求出m、n的值，故可得出P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14.【答案】②④【解析】解：∵当y1=y2时，即-2x2+2=2x+2时，解得：x=0或x=-1，∴当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当-1＜x＜0时，y1＞y2；当x＜-1时，利用函数图象可以得出0＞y2＞y1；∴①不成立；∵抛物线y1=-2x2+2的最大值为2，故M大于2的x值不存在，∴②成立；∵抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴③不成立；∵如图：当-1＜x＜0时，y1＞y2；当M=1，2x+2=1，x=-；x＞0时，y2＞y1；当M=1，-2x2+2=1，x1=，x2=-（舍去），∴使得M=1的x值是-或，∴④成立；故答案为：②④．若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当-1＜x＜0时，y1＞y2；当x＜-1时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．本题主要考查了二次函数与一次函数综合应用．注意掌握函数增减性是解题关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．15.【答案】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，（2分）又∵BD=BC=6，∴AD=AB-BD=4，（4分）∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，（5分）又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，（6分）∴，（7分）∴DE==×6=3．（8分）【解析】依题意易证△AED∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出DE的长．本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应边成比例．16.【答案】解：（1）由已知得，vt=300．∴t与v之间的函数关系式为t=（v＞0）；（2）运了一半物资后还剩：300×（1-）=150（t），故t与v之间的函数关系式变为t=（v＞0），将t=2代入t=，得2=．解得v=75．因此剩下的物资要在2h之内运到江边，运输速度至少为75t/h．【解析】（1）根据总量=速度×时间，可得函数关系；（2）首先求得剩下的物资为150吨，可得解析式为t=（v＞0），再将t=2，代入解析式可得结果．本题主要考查了反比例函数的应用，理清等量关系是解答此题的关键．17.【答案】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∴∠1+∠2=180°-∠B=135°，∵∠2+∠ADE+∠3=180°，∠ADE=45°，∴∠2+∠3=180°-∠ADE=135°，∴∠1=∠3，∴△ABD∽△DCE．【解析】已知等腰直角三角形的两底角相等：∠B=∠C=45°，所以欲证明△ABD∽△DCE，只需推知∠1=∠3，由“两角法”证得结论．本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．18.【答案】解：（1）把A（1，0）代入y=（x-2）2+m得1+m=0，解得m=-1，所以二次函数的解析式为y=（x-2）2-1；（2）抛物线的对称轴为直线x=2，当x=0时，y=（x-2）2-1=3，则C（0，3），因为点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点，所以B点坐标为（4，3）．【解析】（1）由待定系数法求出m的值即可；（2）求出点C的坐标，再由对称的性质得出点B的坐标．本题主要考查的是待定系数法求二次函数的解析式以及抛物线与坐标轴的交点；求出二次函数解析式是解决问题的关键．19.【答案】解：（1）∵AB=xm，∴BC=（28-x）m．则S=AB•BC=x（28-x）=-x2+28x．即S=-x2+28x（0＜x＜28）．（2）由题意可知，，解得6≤x≤13．由（1）知，S=-x2+28x=-（x-14）2+196．∵当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，∴当x=13时，S最大值=195，即花园面积的最大值为195m2．【解析】（1）根据长方形的面积公式可得S关于x的函数解析式；（2）由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出x的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．20.【答案】解：（1）如图1，BP=×2=，∵∠QCP=∠ACB，∴当=，△CPQ∽△CBA，即=，解得a=1，∴点Q的速度a为1cm/s；（2）如图2，设点P总共运动了t秒，∵∠QCP=∠ACB，∴当=，△CPQ∽△CAB，即=，解得t=，∴点P总共运动了秒．【解析】（1）由于∠QCP=∠ACB，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当=时可判定△CPQ∽△CBA，即=，然后解方程可求出a的值；（2）由于∠QCP=∠ACB，则=，△CPQ∽△CAB，即=，然后解t 的方程即可．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．21.【答案】解：（1）∵点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，∴设A，B的坐标分别为A（-2，y），B（x，-2）．∵反比例函数过点A和B，∴，∴A（-2，4）x=4，∴B（4，-2）…（2分），∵直线AB的解析式为：y1=kx+b（k≠0），∴有方程组：，解得：…（3分），∴一次函数的解析式为：y1=-x+2…（5分），（2）设直线AB交y轴于点D，则OD=2，∴△ △ △ …（8分），（3）当x＜-2或0＜x＜4时，y1＞y2…（10分）．【解析】（1）根据点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，设A，B的坐标分别为A（-2，y），B（x，-2），将两坐标分别代入解析式即可求出x、y的值，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式．（2）画出图形，将△AOB的面积转化为△AOD，△BOD的面积和解答．（3）利用图形即可直接作出解答．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，在解答（3）时要利用数形结合求解．22.【答案】解：（1）∵四边形AFPE是平行四边形，∴PF∥CA，∴△BFP∽△BAC，∴△=（）2，△∵S△ABC=1，∴S△BFP=，同理：S△PEC=（）2，∴y=1--，∴y=-+x；（2）上述函数有最大值，最大值为；理由如下：∵y=-+x=-（x-1）2+，-＜0，∴y有最大值，∴当x=1时，y有最大值，最大值为．【解析】（1）由平行四边形的性质得出PF∥CA，证出△BFP∽△BAC，得出面积比等于相似比的平方，得出S△BFP=，同理：S△PEC=（）2，即可得出y与x的函数关系式；（2）由-＜0得出y有最大值，把（1）中函数关系式化成顶点式，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似得出关系式是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）设当500＜x≤1000时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，，解得，，即y与x之间的函数关系式为：y=-0.02x+40；（2）当x=500时，y=30，采购总费用为15000元；当x=1000时，y=20采购总费用为20000元；∵15000＜16800＜20000，∴该经销商一次性采购量500＜x＜1000，∴该经销商采购单价为：-0.02x+40，∴x（-0.02x+40）=16800，解得x1=1400（不符合题意，舍去），x2=600，∴经销商的采购量是600千克，采购单价为：-0.02600+40=28元；（3）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0＜x≤500时，W=（30-8）x=22x，则当x=500时，W有最大值11000元，当500＜x≤1000时，W=（y-8）x=（-0.02x+32）x=-0.02x2+32x=-0.02（x-800）2+12800，∴当x=800时，W有最大值为12800元，综上所述，一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元．【解析】（1）根据函数图象中的点B和点C可以求得当500＜x≤1000时，y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以求得经销商一次性付了16800元货款，经销商的采购单价；（3）根据题意可以分为两种讨论，然后进行对比即可解答本题．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。

安徽省蚌埠市九年级上学期期中数学试卷（五四学制）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 6 题；共 12 分)1. （2 分） 若△ABC∽△DEF，AB：DE=2：1 且△ABC 的周长为 16，则△DEF 的周长为（ ）A.4B.6C.8D . 322. （2 分） (2017·柘城模拟) 如图，点 A（2，t）在第一象限，OA 与 x 轴所夹锐角为 α，tanα=2，则 t 值为（ ）A.4 B.3 C.2 D.1 3. （2 分） (2019 九上·北碚期末) AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 上一点，AE：ED=1：3，BE 的延长线交 AC 于 F，AF：FC=（ ）A . 1：3 B . 1：4 C . 1：5 D . 1：6 4. （2 分） (2020·凉山州) 如图，等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于，则（）第 1 页 共 13 页A.B.C.D. 5. （2 分） 已知在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC⊥BD，且 AC=24，BD=18，那么这个梯形中位线的长等于 （） A.6 B . 12 C . 15 D . 21 6. （2 分） 如图，在△ABC 中，D、F、E 分别为边 BC、AB、AC 上的一点，连接 BE、FD，它们相交于点 G，连 接 DE，若四边形 AFDE 是平行四边形，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D.二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)第 2 页 共 13 页7. （1 分） 若 = = ，则=________8. （1 分） (2019 九上·浦东月考) 已知点 P 在线段 上，，那么9. （1 分） 已知：点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AB=2，则 AC=________．10. （1 分） (2013·淮安) sin30°的值为________．________.11. （1 分） (2018·镇江) 如图，点 E、F、G 分别在菱形 ABCD 的边 AB，BC，AD 上，AE= AB，CF= CB，AG= AD．已知△EFG 的面积等于 6，则菱形 ABCD 的面积等于________．12. （1 分） 如图,在四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 的中点,若 CD＝2EF＝4,BC＝ ________° ．,则∠C 等于13. （1 分） (2018·成都) 如图，在菱形中，，沿翻折，使 的对应线段 经过顶点 ，当分别在边上，将四边形时，的值为________.14. （1 分） (2017·闵行模拟) 计算：（+ ）﹣（﹣2 ）=________．15. （1 分） 如图，点 D 在钝角△ABC 的边 BC 上连接 AD，∠B=45°，∠CAD=∠CDA，CA：CB=5：7，则∠BAD的余弦值为________．第 3 页 共 13 页16. （1 分） (2020 八下·扬州期末) 如图，矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝3.点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上， 点 G、H 在对角线 AC 上.若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长=________.17. （1 分） 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是 ________18. （1 分） 如图，已知△ABC 为等边三角形，点 E 为△ABC 内部一点，△ABE 绕点 B 顺时针旋转 60°得到△CBD， 且 A、D、E 三点在同一直线上，AD 与 BC 交于点 F，则以下结论中：①△BED 为等边三角形；②△BED 与△ABC 的相似比始终不变；③△BDE∽△ADB；④当∠BAE＝45°时，其中正确的有________（填写序号即可）.三、 简答题 (共 4 题；共 45 分)19. （5 分） 已知，求的值．20. （10 分） 如图，正方形 AEFG 的顶点 E、G 在正方形 ABCD 的边 AB、AD 上，连接 BF、DF、CF（1） 求证：BF=DF； （2） 设 AB=1，AE=a（0＜a＜1）是否存在 a 的值，使得正方形 AEFG 的面积等于梯形 BEFC 的面积？若存在， 求出 a 的值；若不存在，说明理由．第 4 页 共 13 页21. （15 分） (2019·上饶模拟) 已知：正方形与正方形共顶点 .（1） 探究：如图，点 在正方形的边 上，点 在正方形的边 上，连接 .求证：；（2） 拓展：将如图中正方形绕点 顺时针方向旋转 角，如图所示，试探究线段 与 之间的数量关系，并说明理由;（3） 运用：正方形在旋转过程中，当 ， ， 三点在一条直线上时，如图所示，延长 交于点 .若，GH=2 ，求 的长.22. （15 分） (2020 九下·茂名月考) 如图 ，是， 与 交于点 ．的直径，点 是劣弧上一点，且（1） 求证： 是的切线；（2） 若 平分，求证：；（3） 在（2）的条件下，如图 ，延长 ， 交于 点，若，，求的半径．四、 解答题 (共 3 题；共 35 分)23. （15 分） (2018·市中区模拟) 如图甲，有两个形状完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 叠放在一起（点 A与点 E 重合），已知 AC 8 cm，BC 6 cm，∠C 90°，EG 4 cm，∠EGF 90°，O 是△EFG 斜边上的中点. 如图乙，若整个△EFG 从图甲的位置出发，以 1 cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移，在△EFG 平移的同时，点 P从△EFG 的顶点 G 出发，以 1 cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F 运动，当点 P 到达点 F 时，点 P 停止运动，△EFG也随之停止平移. 设运动时间为 x（s），FG 的延长线交 AC 于 H，四边形 OAHP 的面积为 y（cm2）（提示：不考虑点 P与 G、F 重合的情况）.第 5 页 共 13 页（1） 当 x 为何值时，OP∥AC? （2） 求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围；（3） 是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与△ABC 面积的比为 说明理由.？若存在，求出 x 的值；若不存在，24. （10 分） (2019 八下·大冶期末) 已知一次函数的图象经过点和（1） 求函数的解析式；（2） 求直线上到 x 轴距离为 4 的点的坐标.25. （10 分） 在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点．连结 AE．（1） 若 AB=AE，求证：∠DAE=∠D； （2） 若点 E 为 BC 的中点，连接 BD，交 AE 于 F，求 EF：FA 的值．第 6 页 共 13 页一、 选择题 (共 6 题；共 12 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、二、 填空题 (共 12 题；共 12 分)7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、15-1、 16-1、 17-1、 18-1、三、 简答题 (共 4 题；共 45 分)参考答案第 7 页 共 13 页19-1、 20-1、 20-2、第 8 页 共 13 页21-1、21-2、第 9 页 共 13 页21-3、 22-1、 22-2、第 10 页 共 13 页22-3、四、解答题 (共3题；共35分)第11 页共13 页23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、第12 页共13 页25-1、25-2、第13 页共13 页。

安徽省蚌埠市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·大邑期中) 要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A . x＞2B . x＜2C . x≥2D . x≤22. （2分）下列根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·新乡期末) 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判断中，错误的是（）A . △ADE∽△ABCB . △ADE∽△ACDC . △DEC∽△CDBD . △ADE∽△DCB4. （2分）下列命题正确的有（）个①40°角为内角的两个等腰三角形必相似②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。

A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）下列三个比中，（）能与0.3：1.2组成比例。

A . 1：3B . 1：C . ：6. （2分）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=， AB=1，则点A1的坐标是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A . 6B . 12C . 20D . 248. （2分） (2018八下·江门月考) 如果函数y=ax+b(a<0，b<O)和y=kx(k>0)的图象交于点P，那么点P应该位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2017九上·东丽期末) 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·徐汇月考) 当a＜-3时，化简的结果是（）A . a-4B . 4-aC . -3a-2D . 3a+211. （2分） (2017九上·鸡西月考) 某厂1月印科技书籍40万册，第一季度共印140万册，问2月、3月平均每月增长率是多少？设平均增长率为，则列出下列方程正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，则AB长为（）A . 6B . 8C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2014·常州) 已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=________，另一个根为________．14. （1分） (2020八上·浦东月考) 若多项式p=a2+2b2+2a+ 4b+2020，则p的最小值是________。

2017-2018学年安徽省蚌埠市经济开发区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）2．（3分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．=B．=C．=D．=3．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1 4．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．5．（3分）二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴（）A．有两个交点，且它们位于y轴同侧B．只有一个交点C．有两个交点，且它们位于y轴两侧D．无交点6．（3分）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：47．（3分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.38．（3分）如图，直线y=﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y=﹣（x＜0）交=2，则b的值是（）于点B，若S△AOBA．4 B．3 C．2 D．19．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一动点（与B，C 不重合）连接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP=x，△PCE的面积为y，则y与x的函数关系式是（）A．y=﹣x2+4x B．C． D．y=x2﹣4x10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E，F分别在边BC，DC上，AE、AF分别交BD于点M，N，连接CN、EN，且CN=EN．下列结论：①AN=EN，AN⊥EN；②BE+DF=EF；③∠DFE=2∠AMN；④EF2=2BM2+2DN2；⑤图中只有4对相似三角形．其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）抛物线y=x2+bx+c过点（﹣3，0），（1，0），则该抛物线的对称轴为．12．（4分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．13．（4分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为．14．（4分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．15．（4分）如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC=6，AF：FG：GD=3：2：1，则AB的长为．三、解答题（本大题共7小题，共70分）16．（8分）以A（﹣1，4）为顶点的二次函数的图象经过点B（2，﹣5），求该函数的表达式．17．（8分）已知===k，求k的值．18．（10分）在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D （1）求证：AD2=AC•CD；（2）求线段AD的长．19．（10分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．20．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．21．（12分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a）、B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求点P的坐标．22．（12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）2017-2018学年安徽省蚌埠市经济开发区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故选：A．2．（3分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：A、两边都除以2y，得=，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得=，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．3．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=（x﹣2）2+1．故选：C．4．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．5．（3分）二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴（）A．有两个交点，且它们位于y轴同侧B．只有一个交点C．有两个交点，且它们位于y轴两侧D．无交点【解答】解：y=﹣x2+2x+3当y=0时，0=﹣x2+2x+30=（﹣x+3）（x+1），解得：x1=3，x2=﹣1，故二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于：（3，0），（﹣1，0），即二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴有两个交点，且它们位于y轴两侧．故选：C．6．（3分）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4【解答】解：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC ：S△ABC=（）2=．故选：D．7．（3分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3【解答】解：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，故选：C．8．（3分）如图，直线y=﹣x+b与x轴交于点A，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点B，若S=2，则b的值是（）△AOBA．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：令y=0代入y=﹣x+b，∴x=2b∴A（2b，0）∴OA=2b过点B作BC⊥x轴于点C=2，∵S△AOB∴OA•BC=2∴BC=∴B的纵坐标为将y=代入y=﹣∴x=﹣2b∴B（﹣2b，）将B（﹣2b，）代入y=﹣x+b∴=2b，∵b＞0∴b=1故选：D．9．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一动点（与B，C 不重合）连接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP=x，△PCE的面积为y，则y与x的函数关系式是（）A．y=﹣x2+4x B．C． D．y=x2﹣4x【解答】解：如图，过E作EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCH=90°，∵CE平分∠DCH，∴∠ECH=∠DCH=45°，∵∠H=90°，∴∠ECH=∠CEH=45°，∴EH=CH，∵四边形ABCD是正方形，AP⊥EP，∴∠B=∠H=∠APE=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°，∴∠BAP=∠EPH，∵∠B=∠H=90°，∴△BAP∽△HPE，∴=，∴=，∴EH=x，∴y=×CP×EH=（4﹣x）•x，∴y=﹣x2+2x．故选：C．10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E，F分别在边BC，DC上，AE、AF分别交BD于点M，N，连接CN、EN，且CN=EN．下列结论：①AN=EN，AN⊥EN；②BE+DF=EF；③∠DFE=2∠AMN；④EF2=2BM2+2DN2；⑤图中只有4对相似三角形．其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH．∵四边形ABCD是中正方形，∴AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∠ABD=∠CBD=45°，在△BNA和△BNC中，，∴△NBA≌△NBC，∴AN=CN，∠BAN=∠BCN，∵EN=CN，∴AN=EN，∠NEC=∠NCE=∠BAN，∵∠NEC+∠BEN=180°，∴∠BAN+∠BEN=180°，∴∠ABC+∠ANE=180°，∴∠ANE=90°，∴AN=NE，AN⊥NE，故①正确，∴∠3=∠AEN=45°，∵∠3=45°，∠1=∠4，∴∠2+∠4=∠2+∠1=45°，∴∠3=∠FAH=45°，∵AF=AF，AE=AH，∴△AFE≌△AFH，∴EF=FH=DF+DH=DF+BE，∠AFH=∠AFE，故②正确，∵∠MAN=∠NDF=45°，∠ANM=∠DNF，∴∠AMN=∠AFD，∴∠DFE=2∠AMN，故③正确，∵∠MAN=∠EAF，∠AMN=∠AFE，∴△AMN∽△AFE，∴==，∴EF=MN，如图2中，将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，易证△ANG≌△ANM，△GDN是直角三角形，∴MN=GN，∴MN2=DN2+DG2=DN2+BM2，∴EF2=2（DN2+BM2）=2BM2+2DN2，故④正确，图中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM∽△DAM等，故⑤错误，故选：B．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）抛物线y=x2+bx+c过点（﹣3，0），（1，0），则该抛物线的对称轴为x=﹣1．【解答】解：∵点（﹣3，0），（1，0），的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：x=，即x=﹣1．12．（4分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．13．（4分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为﹣3．【解答】解：由图象可知二次函数y=ax2+bx的最小值为﹣3，∴=﹣3，解得b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx=m有实数根，∴△≥0，即b2+4am≥0，∴12a+4am≥0，∵a＞0，∴m≥﹣3，即m的最小值为﹣3，故答案为：﹣3．14．（4分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为4．【解答】解：设D（x，y），∵反比例函数y=的图象经过点D，∴xy=2，∵D为AB的中点，∴B（x，2y），∴OA=x，OC=2y，∴S=OA•OC=x•2y=2xy=2×2=4，矩形OABC故答案为：4．15．（4分）如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC=6，AF：FG：GD=3：2：1，则AB的长为．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC=6，∠A=∠D=90°，∵∠E=90°，∴∠EFG+∠EGF=90°，∴∠AFB+∠DGC=90°，∵∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DGC，∴△AFB∽△DCG，∴=，∵AF：FG：GD=3：2：1，∴AF=3，DG=1，∴AB2=AF•DG=3，∴AB=．故答案为三、解答题（本大题共7小题，共70分）16．（8分）以A（﹣1，4）为顶点的二次函数的图象经过点B（2，﹣5），求该函数的表达式．【解答】解：由顶点A（﹣1，4），可设函数解析式为y=a（x+1）2+4（a≠0），∵二次函数的图象过点B（2，﹣5），∴﹣5=（2+1）2a+4解得a=﹣1，∴二次函数解析式为y=﹣（x+1）2+4．17．（8分）已知===k，求k的值．【解答】解：当a+b+c≠0时，，即k=2当a+b+c=0时，a+b=﹣c，所以k的值为2或﹣1．18．（10分）在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D （1）求证：AD2=AC•CD；（2）求线段AD的长．【解答】证明：（1）∵AB=AC=1，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=60°∴AD=BD=CD，∵∠CBD=∠A，∠C=∠C∴△CBD∽△CAB∴BC2=AC•CD，即AD2=AC•CD；（2）由（1）得，点D是AC的一个黄金分割点，∴AD=．19．（10分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是D．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．【解答】解：（1）∵函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数），∴△=（m﹣1）2+4m=（m+1）2≥0，则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，故选D；（2）y=﹣x2+（m﹣1）x+m=﹣（x﹣）2+，把x=代入y=（x+1）2得：y=（+1）2=，则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上；（3）设函数z=，当m=﹣1时，z有最小值为0；当m＜﹣1时，z随m的增大而减小；当m＞﹣1时，z随m的增大而增大，当m=﹣2时，z=；当m=3时，z=4，则当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4．20．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．21．（12分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a）、B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求点P的坐标．【解答】（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=3∴A（1，3）把点A（1，3）代入反比例函数，得k=3∴反比例函数的表达式…（3分）解得，，故B（3，1）．（2）作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小∴D（3，﹣1）设直线AD的解析式为y=mx+n，则，解得，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，则即P点坐标为（）．22．（12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）【解答】解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；（2）设日销售利润w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x=﹣=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w=﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），对称轴为x=﹣=40+a，①若a＞10，则当x=45时，w有最大值，即w=2250﹣150a＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x=40+a时，w有最大值，将x=40+a代入，可得w=30（a2﹣10a+100），当w=2430时，2430=30（a2﹣10a+100），解得a1=2，a2=38（舍去），综上所述，a的值为2．第21页（共21页）。