2012江苏高考数学填空题_“提升练习”和“培优练习”(提升练习—第21-30卷)

2012年江苏高考数学试卷(高清版含详细答案)参考公式：（1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑.（2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高.（3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高.一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。

．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s7、已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f3ππ12710、已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为11、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________ 13、设7211a a a ≤≤≤≤ ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________ 14、设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。

2012江苏高考数学试卷答案与解析一.填空题：1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲ ．【答案】 {}6,4,2,1【解析】根据集合的并集运算，两个集合的并集就是所有属于集合A 和集合B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，它们的元素是1 ，2，4，6，所以答案为{}6,4,2,1. 【点评】本题重点考查集合的运算.容易出错的地方是审错题目，把并集运算看成交集运算.属于基本题，难度系数较小.2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 【答案】15【解析】根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为50，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：1510350=⨯人，答案 15 . 【点评】本题主要考查统计部分知识：抽样方法问题，分层抽样的具体实施步骤.分层抽样也叫做“按比例抽样”，也就是说，要根据每一层的个体数的多少抽取，这样才能够保证样本的科学性与普遍性，这样得到的数据才更有价值、才能够较精确地反映总体水平，本题属于容易题，也是高考热点问题，希望引起重视． 3. 设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ． 【答案】8【解析】据题i ii i i i i i bi a 3551525)21)(21()21)(711(21711+=+=+-+-=--=+，所以 ,3,5==b a从而 8=+b a .【点评】本题主要考查复数的基本运算和复数相等的条件运用，属于基本题，一定要注意审题，对于复数的除法运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，再者，需要注意分母实数化的实质.4. 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．【答案】5【解析】根据循环结构的流程图，当1=k 时，此时0452=+-k k ；不满足条件，继续执行循环体，当2=k 时，6452-=+-k k ；不满足条件，继续执行循环，当3=k 时，2452-=+-k k 不满足条件，然后依次出现同样的结果，当5=k 时，此时4452=+-k k ，此时满足条件跳出循环，输出k 的值为5．【点评】本题主要考查算法的定义、流程图及其构成，考查循环结构的流程图.注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的k 的值．这是新课标的新增内容，也是近几年的常考题目，要准确理解循环结构流程图的执行过程． 5. 函数6()12log f x x -的定义域为 ▲ ． 【答案】(6【解析】根据题意得到 0log 216≥-x ，同时，x ＞0 ，解得21log 6≤x ，解得6≤x ，又x ＞0，所以函数的定义域为：(6 .【点评】本题主要考查函数基本性质、对数函数的单调性和图象的运用.本题容易忽略x ＞0这个条件，因此，要切实对基本初等函数的图象与性质有清晰的认识，在复习中应引起高度重视.本题属于基本题，难度适中.6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ． 【答案】53 【解析】组成满足条件的数列为：.19683,6561,2187,729,243,81,27.9,3,1-----从中随机取出一个数共有取法10种，其中小于8的取法共有6种，因此取出的这个数小于8的概率为53. 【点评】本题主要考查古典概型.在利用古典概型解决问题时，关键弄清基本事件数和基本事件总数，本题要注意审题，“一次随机取两个数”，意味着这两个数不能重复，这一点要特别注意.7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥D D BB A 11-的体积为 cm 3.【答案】36cmDABC1C 1D 1A1BOD1A1C1B1ACD B【解析】如图所示，连结AC 交BD 于点O ，因为 平面D D BB ABCD 11⊥，又因为BD AC ⊥，所以，D D BB AC 11平面⊥，所以四棱锥D D BB A 11-的高为AO ，根据题意3cm AB AD ==，所以223=AO ，又因为BD =，12cmAA =，故矩形D D BB 11的面积为2，从而四棱锥D D BB A 11-的体积316cm 3V =⨯=.【点评】本题重点考查空间几何体的体积公式的运用.本题综合性较强，结合空间中点线面的位置关系、平面与平面垂直的性质定理考查.重点找到四棱锥D D BB A 11-的高为AO ，这是解决该类问题的关键.在复习中，要对空间几何体的表面积和体积公式记准、记牢，并且会灵活运用.本题属于中档题，难度适中.8. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+，则m 的值为 ▲ ． 【答案】2【解析】根据题目条件双曲线的焦点位置在x 轴上（否则不成立），因此m ＞0，由离心率公式得到542=++mm m ，解得 2=m . 【点评】本题考查双曲线的概念、标准方程和简单的几何性质.这是大纲中明确要求的，在对本部分复习时要注意：侧重于基本关系和基本理论性质的考查，从近几年的高考命题趋势看，几乎年年都有所涉及，要引起足够的重视.本题属于中档题，难度适中.9. 如图，在矩形ABCD中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF =，则AE BF 的值是 ▲ ．【答案】2【解析】根据题意,→→→+=DF BC AF 所以()cos 0AB AF AB BC DF AB BC AB DF AB DF AB DF DF →→→→→→→→→→→→→→•=•+=•+•=•=⋅︒==从而得到1=→DF ，又因为→→→→→→+=+=CF BC BF DF AD AE ,，所以2180cos 00)()(2=⋅+++=+•+=•︒→→→→→→→→→CF DF BC CF BC DF AD BF AE .【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，同时，结合平面向量的数量积运算解决．设法找到1=→DF ，这是本题的解题关键，本题属于中等偏难题目.10. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为 ▲ ． 【答案】10- .【解析】因为1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()f x 的周期为2，所以)21()223()21(-=-=f f f ，根据0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，得到223-=+b a ， 又)1()1(-=f f ，得到02,221=++=+-b a b a 即，结合上面的式子解得4,2-==b a ，所以103-=+b a .【点评】本题重点考查函数的性质、分段函数的理解和函数周期性的应用.利用函数的周期性将式子化简为)21()223()21(-=-=f f f 然后借助于分段函数的解析式解决.属于中档题，难度适中.11. 设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(πα+的值为 ▲ ． 【答案】50217 【解析】根据4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2571251621)6(cos 2)32cos(2=-⨯=-+=+παπα， 因为0)32cos( πα+，所以25242571)32sin(2=⎪⎭⎫⎝⎛-=+πα，因为502174sin)32cos(4cos)32sin(]4)32sin[()122sin(=+-+=-+=+ππαππαππαπα. 【点评】本题重点考查两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角公式的运用.在求解三角函数值时，要注意角的取值情况，切勿出现增根情况.本题属于中档题，运算量较大，难度稍高.12. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ． 【答案】34 【解析】根据题意228150x y x +-+=将此化成标准形式为：()1422=+-y x ，得到，该圆的圆心为M ()0,4半径为1 ，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，只需要圆心M ()0,4到直线2y kx =-的距离11+≤d ，即可，所以有21242≤+-=k k d ，化简得0)43(≤-k k 解得340≤≤k ，所以k 的最大值是34 . 【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、圆的一般式方程和标准方程的互化，考查知识较综合，考查转化思想在求解参数范围中的运用.本题的解题关键就是对若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，这句话的理解，只需要圆心M ()0,4到直线2y kx =-的距离11+≤d 即可，从而将问题得以转化.本题属于中档题，难度适中.13. 已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ． 【答案】9【解析】根据函数0)(2≥++=b ax x x f ，得到042=-b a ，又因为关于x 的不等式()f x c <，可化为：20x ax b c ++-<，它的解集为()6,+m m ，设函数c b ax x x f -++=2)(图象与x 轴的交点的横坐标分别为21,x x ，则6612=-+=-m m x x ，从而，36)(212=-x x ，即364)(21221=-+x x x x ，又因为 a x x c b x x -=+-=2121,，代入得到 9=c .【点评】本题重点考查二次函数、一元二次不等式和一元二次方程的关系，根与系数的关系.二次函数的图象与二次不等式的解集的对应关系要理清.属于中档题，难度不大. 14. 已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ▲ ． 【答案】[]7,e 【解析】【点评】本题主要考查不等式的基本性质、对数的基本运算.关键是注意不等式的等价变形，做到每一步都要等价.本题属于中高档题，难度较大. 二、解答题15. （本小题满分14分）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =． （1）求证：tan 3tan B A =； （2）若5cos 5C =，求A 的值． 【答案及解析】【点评】本题主要考查向量的数量积的定义与数量积运算、两角和与差的三角公式、三角恒等变形以及向量共线成立的条件．本题综合性较强，转化思想在解题中灵活运用，注意两角和与差的三角公式的运用，考查分析问题和解决问题的能力，从今年的高考命题趋势看，几乎年年都命制该类型的试题，因此平时练习时加强该题型的训练.本题属于中档题，难度适中.16. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B A C =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ． 【答案及解析】【点评】本题主要考查空间中点、线、面的位置关系，考查线面垂直、面面垂直的性质与判定，线面平行的判定.解题过程中注意中点这一条件的应用，做题规律就是“无中点、取中点，相连得到中位线”.本题属于中档题，难度不大，考查基础为主，注意问题的等价转化． 17. （本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【答案及解析】【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质以及求解函数最值问题.在利用导数求解函数的最值问题时，要注意增根的取舍，通过平面几何图形考查函数问题时，首先审清题目，然后建立数学模型，接着求解数学模型，最后，还原为实际问题.本题属于中档题，难度适中． 18．（本小题满分16分）已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数． 【答案及解析】x （千米）y （千米）O（第17题）【点评】本题综合考查导数的定义、计算及其在求解函数极值和最值中的运用.考查较全面系统，要注意变形的等价性和函数零点的认识、极值和极值点的理解．本题主要考查数形结合思想和分类讨论思想，属于中高档试题，难度中等偏上，考查知识比较综合，全方位考查分析问题和解决问题的能力，运算量比较大． 19. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和32e ⎛ ⎝，都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的离心率；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AFABPO1F2Fxy （第19题）与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ． （i ）若1262AF BF -=，求直线1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值． 【答案及解析】【点评】本题主要考查椭圆的定义、几何性质以及直线与椭圆的关系．本题注意解题中，待定系数法在求解椭圆的标准方程应用，曲线和方程的关系.在利用条件2621=-BF AF 时，需要注意直线1AF 和直线2BF 平行这个条件.本题属于中档题． 20. （本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：122n n n n n a b a n a b *++=∈+N ．（1）设11n n nb b n a *+=+∈N ，，求证：数列2nn b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（2）设12nn nb b n a *+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值． 【答案与解析】【点评】本题综合考查等差数列的定义、等比数列的有关知识的灵活运用、指数幂和根式的互化.数列通项公式的求解.注意利用等差数列的定义证明问题时一般思路和基本方法，本题是有关数列的综合题；从近几年的高考命题趋势看，数列问题仍是高考的热点、重点问题，在训练时，要引起足够的重视.数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD = DC，连结AC，AE，DE．求证：E C∠=∠．AE BDCO【答案与解析】【点评】本题主要考查圆的基本性质，等弧所对的圆周角相等，同时结合三角形的基本性质考查．本题属于选讲部分，涉及到圆的性质的运用，考查的主要思想方法为等量代换法，属于中低档题，难度较小，从这几年的选讲部分命题趋势看，考查圆的基本性质的题目居多，在练习时，要有所侧重．B．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A的逆矩阵113 44 11 22-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A，求矩阵A的特征值．【答案与解析】【点评】本题主要考查矩阵的构成、矩阵的基本运算以及逆矩阵的求解、矩阵的特征多项式（第21-A题）与特征值求解．在求解矩阵的逆矩阵时，首先分清求解方法，然后，写出相应的逆矩阵即可；在求解矩阵的特征值时，要正确的写出该矩阵对应的特征多项式，难度系数较小，中低档题． C ．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标中，已知圆C 经过点()24P π，，圆心为直线()3sin 32ρθπ-=-与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程． 【答案与解析】【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的参数方程、普通方程与参数方程的互化、两角和与差的三角函数．本题要注意已知圆的圆心是直线23)3sin(-=-πθρ与极轴的交点，考查三角函数的综合运用，对于参数方程的考查，主要集中在常见曲线的考查上，题目以中低档题为主．D ．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <． 【答案与解析】【点评】本题主要考查不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，属于中档题，难度适中．切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用.22．（本小题满分10分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0ξ=；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1ξ=． （1）求概率(0)P ξ=；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ． 【答案与解析】【点评】本题主要考查概率统计知识：离散型随机变量的分布列、数学期望的求解、随机事件的基本运算．本题属于基础题目，难度中等偏上.考查离散型随机变量的分布列和期望的求解，在列分布列时，要注意ξ的取值情况，不要遗漏ξ的取值情况． 23．（本小题满分10分）设集合{12}n P n =，，，…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数：①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若nP x A ∈，则2nP x A ∉．（1）求(4)f ；（2）求()f n 的解析式（用n 表示）． 【答案与解析】【点评】本题重点考查集合的概念、组成、元素与集合的基本关系、集合的基本运算—补集和函数的解析式的求法.本题属于中档题，难度适中.。

2012江苏高考数学填空猜题42道一、填空题：1．已知,1,121i z i z -=+=且12111z z z -=，则=z ▲ ． 2．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则87109a a a a ++= ▲ ．3．函数x x x f sin cos 3)(+=)22(ππ<<-x 的值域为 ▲ ．4．下图是一个算法的流程图，则输出n 的值是 ▲ ．5．观察x x 2)(2='，344)(x x ='，x x sin )(cos -='，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f =-，记()g x 为)(x f 的导函数，则)(x g -与()g x 的关系是 ▲ ． 6．已知α、β表示两个不同的平面，m 是平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”之一）7．用数字1,2,3作为函数c bx ax y ++=2的系数，则该函数有零点的概率为 ▲ ．8．已知点),(b a M 在由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x 所确定的平面区域内，则),(b a b a N +-所在的平面区域的面积为 ▲ ．9．给出下列四个命题：①函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象关于点)0,6(π-对称；②若1->≥b a ，则bba a +≥+11；③存在实数x ，使0123=++x x ；④设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任意一点，圆1)()(:222=-+-b y a x O ，当1)()(2121=-+-b y a x 时，两圆相切．其中正确命题的序号是 ▲ ．（把你认为正确的都填上）10．在ABC ∆中，2,4==AC AB ，M 是ABC ∆内一点，且满足02=++MC MB MA ，则⋅= ▲ ．11．在直角坐标系中，过双曲线1922=-y x 的左焦点F 作圆122=+y x 的一条切线（切点为T ）交双曲线右支于P ，若M 为线段FP 的中点，则MT OM -= ▲ ．12．在斜三角形ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1tan tan tan tan =+BCA C ，则=+222c b a ▲ ． 13．在等差数列{}n a 中，n S 表示其前n 项，若m n S n =，)(n m nm S m ≠=，则m n S +的取值范围是 ▲ ．14．设函数||1)(x xx f +-=)(R x ∈，区间[])(,b a b a M <=，集合{}M x x f y y N ∈==),(|，则使N M =成立的实数对),(b a 有 ▲ 对．填空题答案 ：-i ； 223+； (]2,1-； 5； )(x g -+()g x =0； 必要不充分； 31； 4；②③； -3； 2； 3； （4，∞+）； 01．已知复数2z i =，则13iz+的虚部为 ▲ . 2．为了抗震救灾，现要在学生人数比例为5:3:2的A 、B 、C 三所高校中，用分层抽样方法抽取n 名志愿者，若在A 高校恰好抽出了6名志愿者，那么n =▲ .3．若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ .4．已知向量()()2,1,3,a b λ==，若()2a b b -⊥ ，则λ= ▲ .5．已知集合π,,089n A n Z n αα⎧⎫==∈≤≤⎨⎬⎩⎭，若从A 中任取一个元素作为直线l 的倾斜角，则直线l 的斜率小于零的概率是 ▲ . 6．在等比数列{}n a 中，若22a =-，632a =-，则4a = ▲ .7．已知函数2sin cos 122()2tan 2cos 12x xf x x x =+-，则()8f π的值为 ▲ . 8．按如图所示的流程图运算，则输出的S = ▲ .9．由“若直角三角形两直角边的长分别为,a b ，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线第8题长可求得该直角三角形外接圆的半径为r . 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为,,a b c ”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R = ▲ .10．已知,,A B F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上、下顶点和右焦点，直线AF 与椭圆的右准线交于点M ，若直线MB ∥x 轴，则该椭圆的离心率e = ▲ .11．已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos)sin 22n n n n a a a a ππ+===++，则该数列的前20项的和为 ▲ .12．已知直线10kx y -+=与圆C ：224x y +=相交于,A B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM OA OB =+（O 为坐标原点），则实数k = ▲ .13．若,,0a b c >，且24a ab ac bc +++=，则2a b c ++的最小值为 ▲ .14．设0a >，函数2(),()ln a f x x g x x x x=+=-，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为 ▲ .答案： 1.12-2.303.13a -≤≤4.3或1-5.496.8-8.209.10.2 11.2101 12.0 13.414.a ≥1．已知复数2z i =，则13iz+的虚部为 ▲ . 2．为了抗震救灾，现要在学生人数比例为5:3:2的A 、B 、C 三所高校中，用分层抽样方法抽取n 名志愿者，若在A 高校恰好抽出了6名志愿者，那么n =▲ .3．若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ .4．已知向量()()2,1,3,a b λ==，若()2a b b -⊥ ，则λ= ▲ .5．已知集合π,,089n A n Z n αα⎧⎫==∈≤≤⎨⎬⎩⎭，若从A 中任取一个元素作为直线l 的倾斜角，则直线l 的斜率小于零的概率是 ▲ . 6．在等比数列{}n a 中，若22a =-，632a =-，则4a = ▲ .第8题7．已知函数2sin cos 122()2tan 2cos 12x x f x x x =+-，则()8f π的值为 ▲ . 8．按如图所示的流程图运算，则输出的S = ▲ .9．由“若直角三角形两直角边的长分别为,a b ，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为r . 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为,,a b c ”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R = ▲ .10．已知,,A B F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上、下顶点和右焦点，直线AF 与椭圆的右准线交于点M ，若直线MB ∥x 轴，则该椭圆的离心率e = ▲ .11．已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos)sin 22n n n n a a a a ππ+===++，则该数列的前20项的和为 ▲ .12．已知直线10kx y -+=与圆C ：224x y +=相交于,A B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM OA OB =+（O 为坐标原点），则实数k = ▲ .13．若,,0a b c >，且24a ab ac bc +++=，则2a b c ++的最小值为 ▲ .14．设0a >，函数2(),()ln a f x x g x x x x=+=-，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为 ▲ .1.12-2.303.13a -≤≤4.3或1-5.496.8-8.209.10. 11.2101 12.0 13.414.a ≥。

2012江苏高考数学填空题“培优练习”（2）1．设函数)(x f 的定义域为R ，且对R y x ∈,，恒有)()()(y f x f xy f +=，若3)8(=f 。

则=)2(f __________．2、设221)(+=x x f ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得)6()5()0()4()5(f f f f f ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-的值是__________．3、 设点P 在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上，椭圆的左右两焦点分别是1F 、2F ，且214PF PF =，则椭圆的离心率e 的取值范围是__________．4、已知函数()()321332m f x x x m x n =-+-+，若()f x 有6个不同的单调区间，则实数m 的取值范围为__________．5．Rt △ABC 中，AB 为斜边，AB ·AC =9，ABC S ∆＝6，设P 是△ABC （含边界）内一点，P 到三边,,AB BC AC 的距离分别为x ，y ，z ，则x y z ++的取值范围是__________．6．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为__________．7.已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于⋅⋅⋅=,3,2,1n ，有1352n n n k a a a ++⎧⎪=⎨⎪⎩　1n n n a a k a +为奇数为偶数是使为奇数的正整数，，若存在*m ∈N ，当n m >且n a 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p 的值为__________．8、已知圆2286210x y x y ++-+=与直线y mx =交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，则OP OQ •的值为__________．9、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线； ②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1(),2OP OA OB =+则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线135********=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为__________．（写出所有真命题的序号）10.已知，水波的半径以50cm/s 的速度向外扩张，当半径为250cm 时，圆面积的膨胀率为__________．11、已知椭圆22143x y +=上的任意一点(,)P x y 可使20x y m ++≥恒成立，则实数m 的取值范围是__________．12、设p 是给定的正偶数，集合},3,22|{1N ∈=<<=+m m x x x A p p p 的所有元素的和是__________．13、在等差数列{}n a 中，n S 表示其前n 项和，若m n S n =，)(n m nm S m ≠=，则m n S +的取值范围是__________．14、以下四个命题中：①已知点A 是定圆C 上的定点，B 是定圆C 上的动点，O 为坐标原点，若1(),2OP OA OB =+则动点P 的轨迹为圆； ②已知}{n a 为等比数列，∑==k n n k aS 1，则k 为奇数时，数列,k S ,2k k S S - ,23k k S S -仍为等比数列；③斜ABC ∆中，“B A >”是“B A tan tan >”的充要条件； ④已知集合},02|{2R x m x x x A ∈>++=,},02|{2R x n x x x B ∈>++=,则“n m ≠”是“B A ≠”的必要不充分条件.其中真命题的序号为__________．（写出所有真命题的序号）参考答案（2）：【连云港外国语学校高一数学单元测试】1． 22 【南京九中高二上学期数学12月月考】 2、32 3、⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,53 4、()2,3【南师大附中2011届高三第四次模拟考试】5、12,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦610 7、1或5 【南师附中2011--2012学年度第一学期期末模拟高二数学】8、21 9、③④ 10、25000π【盐城景山中学2011－2012学年度第一学期期中考试高二数学试卷】11、[4,)+∞ 12、21122p p --- 13、（4，∞+） 14．①②④。

2012年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题.每小题5分.共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）（2012•江苏）已知集合A={1.2.4}.B={2.4.6}.则A∪B={1.2.4.6} ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由题意.A.B两个集合的元素已经给出.故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答：解：∵A={1.2.4}.B={2.4.6}.∴A∪B={1.2.4.6}故答案为{1.2.4.6}点评：本题考查并集运算.属于集合中的简单计算题.解题的关键是理解并的运算定义2．（5分）（2012•江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4.现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.则应从高二年级抽取15 名学生．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据三个年级的人数比.做出高二所占的比例.用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例.得到要抽取的高二的人数．解答：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4.∴高二在总体中所占的比例是=.∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.∴要从高二抽取.故答案为：15点评：本题考查分层抽样方法.本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例.这就是在抽样过程中被抽到的概率.本题是一个基础题．3．（5分）（2012•江苏）设a.b∈R.a+bi=（i为虚数单位）.则a+b的值为8 ．考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意.可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i.再由进行计算即可得到a+bi=5+3i.再由复数相等的充分条件即可得到a.b的值.从而得到所求的答案解答：解：由题.a.b∈R.a+bi=所以a=5.b=3.故a+b=8故答案为8点评：本题考查复数代数形式的乘除运算.解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭.复数的四则运算是复数考查的重要内容.要熟练掌握.复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁.解题时要注意运用它进行转化．4．（5分）（2012•江苏）图是一个算法流程图.则输出的k的值是 5 ．考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：利用程序框图计算表达式的值.判断是否循环.达到满足题目的条件.结束循环.得到结果即可．解答：解：1﹣5+4=0＞0.不满足判断框．则k=2.22﹣10+4=﹣2＞0.不满足判断框的条件.则k=3.32﹣15+4=﹣2＞0.不成立.则k=4.42﹣20+4=0＞0.不成立.则k=5.52﹣25+4=4＞0.成立.所以结束循环.输出k=5．故答案为：5．点评：本题考查循环框图的作用.考查计算能力.注意循环条件的判断．5．（5分）（2012•江苏）函数f（x）=的定义域为（0.] ．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0.真数要大于0.得到不等式组.根据对数的单调性解出不等式的解集.得到结果．解答：解：函数f（x）=要满足1﹣2≥0.且x＞0∴.x＞0∴.x＞0.∴.x＞0.∴0.故答案为：（0.]点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题.在解题时一般遇到.开偶次方时.被开方数要不小于0.；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0.这种题目的运算量不大.是基础题．6．（5分）（2012•江苏）现有10个数.它们能构成一个以1为首项.﹣3为公比的等比数列.若从这10个数中随机抽取一个数.则它小于8的概率是．考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．专题：等差数列与等比数列；概率与统计．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为.然后找出小于8的项的个数.代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1.﹣3.（﹣3）2.（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1.﹣3.（﹣3）3.（﹣3）5.（﹣3）7.（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数.则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用.属于基础试题7．（5分）（2012•江苏）如图.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中.AB=AD=3cm.AA1=2cm.则四棱锥A ﹣BB1D1D的体积为 6 cm3．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：过A作AO⊥BD于O.求出AO.然后求出几何体的体积即可．解答：解：过A作AO⊥BD于O.AO是棱锥的高.所以AO==.所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．点评：本题考查几何体的体积的求法.考查空间想象能力与计算能力．8．（5分）（2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中.若双曲线的离心率为.则m的值为 2 ．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线方程得y2的分母m2+4＞0.所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a2=m＞0.可得c2=m2+m+4.最后根据双曲线的离心率为.可得c2=5a2.建立关于m的方程：m2+m+4=5m.解之得m=2．解答：解：∵m2+4＞0∴双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m＞0.b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵双曲线的离心率为.∴.可得c2=5a2.所以m2+m+4=5m.解之得m=2故答案为：2点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程.在已知离心率的情况下求参数的值.着重考查了双曲线的概念与性质.属于基础题．9．（5分）（2012•江苏）如图.在矩形ABCD中.AB=.BC=2.点E为BC的中点.点F在边CD 上.若=.则的值是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的图形.把已知向量用矩形的边所在的向量来表示.做出要用的向量的模长.表示出要求得向量的数量积.注意应用垂直的向量数量积等于0.得到结果．解答：解：∵.====||=.∴||=1.||=﹣1.∴=（）（）==﹣=﹣2++2=.故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式.本题是一个中档题目．10．（5分）（2012•江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数.在区间[﹣1.1]上.f （x）=其中a.b∈R．若=.则a+3b的值为﹣10 ．考点：函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数.由f（x）的表达式可得f（）=f（﹣）=1﹣a=f（）=；再由f（﹣1）=f（1）得2a+b=0.解关于a.b的方程组可得到a.b的值.从而得到答案．解答：解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数.f（x）=.∴f（）=f（﹣）=1﹣ a.f（）=；又=.∴1﹣a=①又f（﹣1）=f（1）.∴2a+b=0.②由①②解得a=2.b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故答案为：﹣10．点评：本题考查函数的周期性.考查分段函数的解析式的求法.着重考查方程组思想.得到a.b的方程组并求得a.b的值是关键.属于中档题．（2012•江苏）设α为锐角.若cos（α+）=.则sin（2α+）的值为．11．（5分）考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先设β=α+.根据cosβ求出sinβ.进而求出sin2β和cos2β.最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．解答：解：设β=α+.∴sinβ=.s in2β=2sinβcosβ=.cos2β=2cos2β﹣1=.∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．点评：本题要我们在已知锐角α+的余弦值的情况下.求2α+的正弦值.着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式.考查了三角函数中的恒等变换应用.属于中档题．12．（5分）（2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中.圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0.若直线y=kx﹣2上至少存在一点.使得以该点为圆心.1为半径的圆与圆C有公共点.则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1.由题意可知.只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0.整理得：（x﹣4）2+y2=1.即圆C是以（4.0）为圆心.1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点.使得以该点为圆心.1为半径的圆与圆C有公共点.∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4.0）到直线y=kx﹣2的距离为d.则d=≤2.即3k2﹣4k≤0.∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系.将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键.考查学生灵活解决问题的能力.属于中档题．13．（5分）（2012•江苏）已知函数f（x）=x2+ax+b（a.b∈R）的值域为[0.+∞）.若关于x 的不等式f（x）＜c的解集为（m.m+6）.则实数c的值为9 ．考点：一元二次不等式的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数的值域求出a与b的关系.然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m.m+6.最后利用根与系数的关系建立等式.解之即可．解答：解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a.b∈R）的值域为[0.+∞）.∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根.即△=a2﹣4b=0则b=不等式f（x）＜c的解集为（m.m+6）.即为x2+ax+＜c解集为（m.m+6）.则x2+ax+﹣c=0的两个根为m.m+6∴|m+6﹣m|==6解得c=9故答案为：9点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用.以及根与系数的关系.同时考查了分析求解的能力和计算能力.属于中档题．14．（5分）（2012•江苏）已知正数a.b.c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a.clnb≥a+clnc.则的取值范围是[e.7] ．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：由题意可求得≤≤2.而5×﹣3≤≤4×﹣1.于是可得≤7；由c ln b≥a+c ln c可得0＜a≤cln.从而≥.设函数f（x）=（x＞1）.利用其导数可求得f （x）的极小值.也就是的最小值.于是问题解决．解答：解：∵4c﹣a≥b＞0∴＞.∵5c﹣3a≤4c﹣a.∴≤2．从而≤2×4﹣1=7.特别当=7时.第二个不等式成立．等号成立当且仅当a：b：c=1：7：2．又clnb≥a+clnc.∴0＜a≤cln.从而≥.设函数f（x）=（x＞1）.∵f′（x）=.当0＜x＜e时.f′（x）＜0.当x＞e时.f′（x）＞0.当x=e时.f′（x）=0.∴当x=e时.f（x）取到极小值.也是最小值．∴f（x）min=f（e）==e．等号当且仅当=e.=e成立．代入第一个不等式知：2≤=e≤3.不等式成立.从而e可以取得．等号成立当且仅当a：b：c=1：e：1．从而的取值范围是[e.7]双闭区间．点评：本题考查不等式的综合应用.得到≥.通过构造函数求的最小值是关键.也是难点.考查分析与转化、构造函数解决问题的能力.属于难题．二、解答题：本大题共6小题.共计90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2012•江苏）在△ABC中.已知．（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=.求A的值．考点：解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用．分析：（1）利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边.然后两边同时除以c 化简后.再利用正弦定理变形.根据cosAcosB≠0.利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到tanB=3tanA；（2）由C为三角形的内角.及cosC的值.利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值.进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanC的值.由tanC的值.及三角形的内角和定理.利用诱导公式求出tan（A+B）的值.利用两角和与差的正切函数公式化简后.将tanB=3tanA代入.得到关于tanA的方程.求出方程的解得到tanA的值.再由A为三角形的内角.利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：（1）∵•=3•.∴cb cosA=3cacosB.即bcosA=3acosB.由正弦定理=得：sinBcosA=3sinAcosB.又0＜A+B＜π.∴cosA＞0.cosB＞0.在等式两边同时除以cosAcosB.可得tanB=3tanA；（2）∵cosC=.0＜C＜π.sinC==.∴tanC=2.则tan[π﹣（A+B）]=2.即tan（A+B）=﹣2.∴=﹣2.将tanB=3tanA代入得：=﹣2.整理得：3tan2A﹣2tanA﹣1=0.即（tanA﹣1）（3tanA+1）=0.解得：tanA=1或tanA=﹣.又cosA＞0.∴tanA=1.又A为三角形的内角.则A=．点评：此题属于解三角形的题型.涉及的知识有：平面向量的数量积运算法则.正弦定理.同角三角函数间的基本关系.诱导公式.两角和与差的正切函数公式.以及特殊角的三角函数值.熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．（14分）（2012•江苏）如图.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中.A1B1=A1C1.D.E分别是棱1上的点（点D 不同于点C）.且AD⊥DE.F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：（1）根据三棱柱ABC﹣AB1C1是直三棱柱.得到CC1⊥平面ABC.从而AD⊥CC1.结合已知1条件AD⊥DE.DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线.得到AD⊥平面BCC1B1.从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中.A1F⊥B1C1.再用类似（1）的方法.证出A1F⊥平面BCC1B1.结合AD⊥平面BCC1B1.得到A1F∥AD.最后根据线面平行的判定定理.得到直线A1F∥平面ADE．解答：解：（1）∵三棱柱ABC﹣AB1C1是直三棱柱.1∴CC1⊥平面ABC.∵AD⊂平面ABC.∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE.DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1.∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中.A1B1=A1C1.F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1.∵CC1⊥平面A1B1C1.A1F⊂平面A1B1C1.∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1.∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE.AD⊂平面ADE.∴直线A1F∥平面ADE．点评：本题以一个特殊的直三棱柱为载体.考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点.属于中档题．17．（14分）（2012•江苏）如图.建立平面直角坐标系xOy.x轴在地平面上.y轴垂直于地平面.单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上.其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小）.其飞行高度为3.2千米.试问它的横坐标a 不超过多少时.炮弹可以击中它？请说明理由．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）求炮的最大射程即求 y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）与x轴的横坐标.求出后应用基本不等式求解．（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值.由一元二次方程根的判别式求解．解答：解：（1）在 y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中.令y=0.得 kx﹣（1+k2）x2=0．由实际意义和题设条件知x＞0.k＞0．∴.当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．（2）∵a＞0.∴炮弹可以击中目标等价于存在 k＞0.使ka﹣（1+k2）a2=3.2成立.即关于k的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．由韦达定理满足两根之和大于0.两根之积大于0.故只需△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．此时.k=＞0．∴当a不超过6千米时.炮弹可以击中目标．点评：本题考查函数模型的运用.考查基本不等式的运用.考查学生分析解决问题的能力.属于中档题．18．（16分）（2012•江苏）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值.则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a.b是实数.1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2.求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f（f（x））﹣c.其中c∈[﹣2.2].求函数y=h（x）的零点个数．考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出导函数.根据1和﹣1是函数的两个极值点代入列方程组求解即可．（2）由（1）得f（x）=x3﹣3x.求出g′（x）.令g′（x）=0.求解讨论即可．（3）先分|d|=2和|d|＜2讨论关于的方程f（x）=d的情况；再考虑函数y=h（x）的零点．解答：解：（1）由 f（x）=x3+ax2+bx.得f′（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函数f（x）的两个极值点.∴f′（1）=3﹣2a+b=0.f′（﹣1）=3+2a+b=0.解得a=0.b=﹣3．（2）由（1）得.f（x）=x3﹣3x.∴g′（x）=f（x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2）=0.解得x1=x2=1.x3=﹣2．∵当x＜﹣2时.g′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时.g′（x）＞0.∴﹣2是g（x）的极值点．∵当﹣2＜x＜1或x＞1时.g′（x）＞0.∴1不是g（x）的极值点．∴g（x）的极值点是﹣2．（3）令f（x）=t.则h（x）=f（t）﹣c．先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况.d∈[﹣2.2]当|d|=2时.由（2 ）可知.f（x）=﹣2的两个不同的根为1和一2.注意到f（x）是奇函数.∴f（x）=2的两个不同的根为﹣1和2．当|d|＜2时.∵f（﹣1）﹣d=f（2）﹣d=2﹣d＞0.f（1）﹣d=f（﹣2）﹣d=﹣2﹣d＜0.∴一2.﹣1.1.2 都不是f（x）=d 的根．由（1）知.f′（x）=3（x+1）（x﹣1）．①当x∈（2.+∞）时.f′（x）＞0.于是f（x）是单调增函数.从而f（x）＞f（2）=2．此时f（x）=d在（2.+∞）无实根．②当x∈（1.2）时.f′（x）＞0.于是f（x）是单调增函数．又∵f（1）﹣d＜0.f（2）﹣d＞0.y=f（x）﹣d的图象不间断.∴f（x）=d在（1.2 ）内有唯一实根．同理.在（一2.一1）内有唯一实根．③当x∈（﹣1.1）时.f′（x）＜0.于是f（x）是单调减函数．又∵f（﹣1）﹣d＞0.f（1）﹣d＜0.y=f（x）﹣d的图象不间断.∴f（x）=d在（一1.1 ）内有唯一实根．因此.当|d|=2 时.f（x）=d 有两个不同的根 x1.x2.满足|x1|=1.|x2|=2；当|d|＜2时.f （x）=d 有三个不同的根x3.x4.x5.满足|x i|＜2.i=3.4.5．现考虑函数y=h（x）的零点：（ i ）当|c|=2时.f（t）=c有两个根t1.t2.满足|t1|=1.|t2|=2．而f（x）=t1有三个不同的根.f（x）=t2有两个不同的根.故y=h（x）有5 个零点．（ i i ）当|c|＜2时.f（t）=c有三个不同的根t3.t4.t5.满足|t i|＜2.i=3.4.5．而f（x）=t i有三个不同的根.故y=h（x）有9个零点．综上所述.当|c|=2时.函数y=h（x）有5个零点；当|c|＜2时.函数y=h（x）有9 个零点．点评：本题考查导数知识的运用.考查函数的极值.考查函数的单调性.考查函数的零点.考查分类讨论的数学思想.综合性强.难度大．19．（16分）（2012•江苏）如图.在平面直角坐标系xOy中.椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c.0）.F2（c.0）．已知（1.e）和（e.）都在椭圆上.其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设A.B是椭圆上位于x轴上方的两点.且直线AF1与直线BF2平行.AF2与BF1交于点P．（i）若AF1﹣BF2=.求直线AF1的斜率；（ii）求证：PF1+PF2是定值．直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的标准方程．考点：圆锥曲线的定义、性质与方程．专题：分（1）根据椭圆的性质和已知（1.e）和（e.）.都在椭圆上列式求解．析：（2）（i）设AF1与BF2的方程分别为x+1=my.x﹣1=my.与椭圆方程联立.求出|AF1|、|BF2|.根据已知条件AF1﹣BF2=.用待定系数法求解；（ii）利用直线AF1与直线BF2平行.点B在椭圆上知.可得..由此可求得PF1+PF2是定值．解答：（1）解：由题设知a2=b2+c2.e=.由点（1.e）在椭圆上.得.∴b=1.c2=a2﹣1．由点（e.）在椭圆上.得∴.∴a2=2∴椭圆的方程为．（2）解：由（1）得F1（﹣1.0）.F2（1.0）.又∵直线AF1与直线BF2平行.∴设AF1与BF2的方程分别为x+1=my.x﹣1=my．设A（x1.y1）.B（x2.y2）.y1＞0.y2＞0.∴由.可得（m2+2）﹣2my1﹣1=0．∴.（舍）.∴|AF1|=×|0﹣y1|=①同理|BF2|=②（i）由①②得|AF1|﹣|BF2|=.∴.解得m2=2．∵注意到m＞0.∴m=．∴直线AF1的斜率为．（ii）证明：∵直线AF1与直线BF2平行.∴.即．由点B在椭圆上知..∴．同理．∴PF1+PF2==由①②得...∴PF1+PF2=．∴PF 1+PF 2是定值．点评： 本题考查椭圆的标准方程.考查直线与椭圆的位置关系.考查学生的计算能力.属于中档题．20．（16分）（2012•江苏）已知各项均为正数的两个数列{a n }和{b n }满足：a n+1=.n ∈N *.（1）设b n+1=1+.n ∈N*.求证：数列是等差数列；（2）设b n+1=•.n ∈N*.且{a n }是等比数列.求a 1和b 1的值．考点： 数列递推式；等差关系的确定；等比数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列． 分析：（1）由题意可得.a n+1===.从而可得.可证（2）由基本不等式可得..由{a n }是等比数列利用反证法可证明q==1.进而可求a 1.b 1解答：解：（1）由题意可知.a n+1===∴从而数列{}是以1为公差的等差数列（2）∵a n ＞0.b n ＞0∴从而（*）设等比数列{a n}的公比为q.由a n＞0可知q＞0下证q=1若q＞1.则.故当时.与（*）矛盾0＜q＜1.则.故当时.与（*）矛盾综上可得q=1.a n=a1.所以.∵∴数列{b n}是公比的等比数列若.则.于是b1＜b2＜b3又由可得∴b1.b2.b3至少有两项相同.矛盾∴.从而=∴点评：本题主要考查了利用构造法证明等差数列及等比数列的通项公式的应用.解题的关键是反证法的应用．三、附加题(21选做题：任选2小题作答.22、23必做题）（共3小题.满分40分）21．（20分）（2012•江苏）A．[选修4﹣1：几何证明选讲]如图.AB是圆O的直径.D.E为圆上位于AB异侧的两点.连接BD并延长至点C.使BD=DC.连接AC.AE.DE．求证：∠E=∠C．B．[选修4﹣2：矩阵与变换]已知矩阵A的逆矩阵.求矩阵A的特征值．C．[选修4﹣4：坐标系与参数方程]在极坐标中.已知圆C经过点P（.）.圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点.求圆C的极坐标方程．D．[选修4﹣5：不等式选讲]已知实数x.y满足：|x+y|＜.|2x﹣y|＜.求证：|y|＜．考点：特征值与特征向量的计算；简单曲线的极坐标方程；不等式的证明；综合法与分析法(选修）．专题：不等式的解法及应用；直线与圆；矩阵和变换；坐标系和参数方程．分析：A．要证∠E=∠C.就得找一个中间量代换.一方面考虑到∠B.∠E是同弧所对圆周角.相等；另一方面根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到．从而得证．B．由矩阵A的逆矩阵.根据定义可求出矩阵A.从而求出矩阵A的特征值．C．根据圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆经过点P（.）.求出圆的半径.从而得到圆的极坐标方程．D．根据绝对值不等式的性质求证．解答：A．证明：连接 AD．∵AB是圆O的直径.∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）．∴AD⊥BD（垂直的定义）．又∵BD=DC.∴AD是线段BC 的中垂线（线段的中垂线定义）．∴AB=AC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）．∴∠B=∠C（等腰三角形等边对等角的性质）．又∵D.E 为圆上位于AB异侧的两点.∴∠B=∠E（同弧所对圆周角相等）．∴∠E=∠C（等量代换）．B、解：∵矩阵A的逆矩阵.∴A=∴f（λ）==λ2﹣3λ﹣4=0∴λ1=﹣1.λ2=4C、解：∵圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点.∴在ρsin（θ﹣）=﹣中令θ=0.得ρ=1．∴圆C的圆心坐标为（1.0）．∵圆C 经过点P（.）.∴圆C的半径为PC=1．∴圆的极坐标方程为ρ=2cosθ．D、证明：∵3|y|=|3y|=|2（x+y）﹣（2x﹣y）|≤2|x+y|+|2x﹣y|.|x+y|＜.|2x﹣y|＜.∴3|y|＜.∴点评：本题是选作题.综合考查选修知识.考查几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式证明.综合性强22．（10分）（2012•江苏）设ξ为随机变量.从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条.当两条棱相交时.ξ=0；当两条棱平行时.ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时.ξ=1．（1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列.并求其数学期望E（ξ）．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）求出两条棱相交时相交棱的对数.即可由概率公式求得概率．（2）求出两条棱平行且距离为的共有6对.即可求出相应的概率.从而求出随机变量的分布列与数学期望．解答：解：（1）若两条棱相交.则交点必为正方体8个顶点中的一个.过任意1个顶点恰有3条棱.∴共有8对相交棱.∴P（ξ=0）=．（2）若两条棱平行.则它们的距离为1或.其中距离为的共有6对.∴P（ξ=）=.P（ξ=1）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=）=．∴随机变量ξ的分布列是：ξ0 1P∴其数学期望E（ξ）=1×+=．点评：本题考查概率的计算.考查离散型随机变量的分布列与期望.求概率是关键．23．（10分）（2012•江苏）设集合P n={1.2.….n}.n∈N*．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：①A⊆P n；②若x∈A.则2x∉A；③若x∈ A.则2x∉A．（1）求f（4）；（2）求f（n）的解析式（用n表示）．考点：函数解析式的求解及常用方法；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：（1）由题意可得P={1.2.3.4}.符合条件的集合A为：{2}.{1.4}.{2.3}.{1.3.4}.故4可求f（4）（2）任取偶数x∈p n.将x除以2.若商仍为偶数.再除以2….经过k次后.商必为奇数.此时记商为m.可知.若m∈A.则x∈A.⇔k为偶数；若m∉A.则x∈A⇔k为奇数.可求解答：解（1）当n=4时.P={1.2.3.4}.符合条件的集合A为：{2}.{1.4}.{2.3}.{1.3.4}4故f（4）=4（2）任取偶数x∈p n.将x除以2.若商仍为偶数.再除以2….经过k次后.商必为奇数.此时记商为m.于是x=m•2k.其中m为奇数.k∈N*由条件可知.若m∈A.则x∈A.⇔k为偶数若m∉ A.则x∈A⇔k为奇数于是x是否属于A由m是否属于A确定.设Q n是P n中所有的奇数的集合因此f（n）等于Q n的子集个数.当n为偶数时（或奇数时）.P n中奇数的个数是（或）∴点评：本题主要考查了集合之间包含关系的应用.解题的关键是准确应用题目中的定义。

2012江苏高考数学填空题 “提升练习”和“培优练习”（提升练习—第41-50卷）制作：林夕 2013年5月15日2012江苏高考数学填空题“提升练习”（41）1．若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为__________．2．已知圆C ：)0(8)()(22>=-+-ab b y a x 过坐标原点，则圆心C 到直线1=+ayb x 距离的最小值为__________．3．若直线b x y +=和曲线21x y -=恰有一个公共点,则b 的取值范围是__________．4．若样本101,,k k 的方差为6，则样本)1(3,),1(3),1(31021---k k k 的方差为__________．5．数列 ,43211,3211,211++++++的前n 项之和为__________．6．某人按如下方法做一次旅行(都在同一个平面上)：第一天向东行12千米，第二天向南行22千米，第三天向西行32千米，第四天向北行42千米，第五天再向东行52千米，…，如此继续下去，到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离为千米__________．7.已知a =，函数()xf x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为__________．8.已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c =__________．9.函数()x f y =是R 上的偶函数,且在(]0,∞-上是单调增函数,若()()2f a f ≤,则实数a 的取值范围是__________．10、函数86)(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是__________．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A (－6，0)和C (6，0)，顶点B 在椭圆1124822=+y x 上，则C A B sin sin sin +=__________．12．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点，若1C 恰好把线段AB 三等分，则2a =__________．13．已知,m n 为正整数，实数,x y 满足x y +=，若x y +的最大值为40，则m n +为__________．14．已知,,44x y ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，3sin 20x x a +-=，34sin cos 0y y y a ++=，则tan(2)x y +=__________．简明参考答案（41）：【淮安市吴承恩中学11-12学年高二数学第一次调研试题】1～3缺答案：4．54：5．2nn +：6．1160：7．m n <：8．4 9. (,2][2,)-∞-⋃+∞ 10. [0,1]【赣榆县海头高中2011-2012学年高二上学期期中考试数学试题】11．2【海头高级中学2012届高三上学期学情调研数学试题】 12．112；13．10；14．02012江苏高考数学填空题“提升练习”（42）1．当102x ≤≤时，3122ax x -≤恒成立，则实数a 的取值范围是__________．2．首项为正数的数列{}n a 满足211(3)4n n a a +=+，*n N ∈，若对一切*n N ∈，都有1n n a a +>，则1a 的取值范围是__________．3．已知函数()1f x x =-，关于的方程2()()0f x f x k -+=，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得换成恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得换成恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得换成恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得换成恰有8个不同的实根； 其中真命题的序号为__________．4．已知函数2,0,()2,x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩则不等式2()f x x ≥的解集是__________．5．如果(,),2παπ∈且3sin ,sin()sin()544ππααα=++-那么=__________．6．已知项数为9的等比数列}{n a 中51a =，则其所有奇数项和的取值范围是__________．7221)0x y +-≤所表示的平面区域的面积是__________．8．已知―2,lg(21)230a R x mx a ∀∈-+--=一定有解‖是真命题，则实数m 的取值范围是__________．9．已知O 为坐标原点，,A B 是圆221x y +=分别在第一、四象限的两个点，(5,0)C 满足：3OA OC ⋅= 、4OB OC ⋅= ，则()OA tOB OC t R ++∈模的最小值为__________．10．设γβα、、满足πγβα20<<<<，若函数()sin()sin()sin()f x x x x αβγ=+++++的图像是一条与x 轴重合的直线，则βα-=__________．11、如图，在△ABC 中，∠BAC=900，AB=6，D 在斜边BC 上，且CD=2DB ，则AD AB ∙的值为__________．12、已知直线)(R m mx y ∈=与函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤-=0,1210,)21(2)(2x x x x f x 的图象恰有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是__________．13.定义在R 上的函数)(x f 满足)(,1)4('x f f =为)(x f 的导函数，已知)('x f y =的图象如图所示，若两个正数a 、b 满足,1)2(<+b a f 则11++a b 的取值范围是__________．14.已知函数,0)()()(,0,l o g )31()(2<<<<-=c f b f a f c b a x x f x实数d 是函数)(x f 的一个零点，给出下列四个判断：①;a d <②;b d >③;c d <④.c d >其中一定成立的个数为__________．简明参考答案（42）：【马坝中学2012届高三上学期期中考试数学试题】1．13[,]22-；2．(0,1)(3,)⋃+∞；3．①②③④第13题图A B D C【如皋市2011-2012学年度第一学期高三期中调研试卷数学（理科）】 4、[–1，1]；5、524-；6、),5[+∞；7、12-π；8、),1[]1,(+∞--∞ ；9、4；10、32π【蒋垛中学2011-2012年高三数学综合练习九】 11、24；12、),2(+∞【运河中学2012届高三学情调研（2011.11.19)】 13.)5,31( 14.12012江苏高考数学填空题“提升练习”（43）1.在等比数列｛a n ｝中，已知a 1+a n =66，a 2a n -1=128，且前n 项和S n =126，则项数n =__________．2.已知O 为坐标原点，点M （x ,y ）为平面区域x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≥2≤1≤2上的动点，则x -y 的取值范围是__________．3.已知正四棱锥的底面边长为2，体积为4，则其侧面积为__________．4.在△ABC 中，D 为BC 的中点，AD =1，∠ADB =120o ，若ABAC ，则BC =__________．5.已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ,∠ADC =90o ，AD =2，BC =1，P 为腰DC 上的动点，则23PA PB +的最小值为__________．6.若实数a 、b 、c 满足()lg 1010a b a b +=+，()lg 101010a b c a b c ++=++，则c 的最大值是__________．7.对于数列｛a n ｝，定义数列｛b n ｝、｛c n ｝：b n =a n +1-a n ，c n =b n +1-b n .若数列｛c n ｝的所有项均为1，且a 10=a 20=0，则a 30=__________．8.已知a >0,方程x 2-2ax -2a ln x =0有唯一解,则a =__________．9、曲线y ＝｜x ｜与x 2+y 2＝4所围成较小区域的面积是__________．10、直线x t =过双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若原点在以AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是__________．11、下列四个命题：①定义在R 上的函数)(x f 满足)2()2(f f =-，则)(x f 不是奇函数 ②定义在R 上的函数)(x f 恒满足)()(x f x f =-，则)(x f 一定是偶函数 ③一个函数的解析式为2x y =，它的值域为{}4,1,0，这样的不同函数共有9个④设函数x x x x f -++=)1ln()(2，则对于定义域中的任意)(,2121x x x x ≠，恒有1)()(2121->--x x x f x f其中为真命题的序号有__________．（填上所有真命题的序号）12．已知数列{a n }中，a 1=1，a 2=0，对任意正整数n ，m (n >m )满足m n m n m n a a a a +-=-22，则a 119=__________．13．设函数32()2ln f x x ex mx x =-+-，记()()f x g x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是__________．14．现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a ，b ，c …，z 这26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3…，26这26个 4 13用如下变换公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤∈+≤≤∈+=')2,261,(132)2,261,(21整除能被整除不能被x x N x x x x N x x x 将明文转换成密码。

2012江苏高考数学填空题 “提升练习”（3）1. 已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是__________． 2．已知各项均为正数的等比数列765{}:2,n m n a a a a a a =+⋅满足若1192,a m n=+则的最小值为__________． 3．直线y kx =与曲线|ln ||2|x y ex =--有3个公共点时，实数k 的取值范围是__________．4．已知定义在R 上偶函数)(x f ，且0)1(=f ，当0>x 时有0)()(2'>-x x f x xf ，则不等式0)(>x xf 解集为__________．5．设函数b x x a x h ++=)(，对任意]2,21[∈a ，都有10)(≤x h 在]1,41[∈x 恒成立，则实数b 的取值范围是__________． 6．已知三次函数32()()32a b f x x x cx d a b =+++<在R 上单调递增，则a b cb a++-的最小值为__________． 7．用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如下图所示：已知m 个钢珠恰好可以排成每边n 个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个；且知若用这m 个钢珠去排成每边n 个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则 m ＝__________．8．设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，使对任意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()||2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“2012型增函数”，则实数a 的取值范围是__________．9.已知()f x 是以2为周期的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-内，方程()1(,1)f x kx k k R k =++∈≠且有4个零点，则k 取值范围是__________．10、定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为__________．12、若)(x f 是R 上的减函数，且,1)3(,3)0(-==f f 设{}21)(|<-+=t x f x P ，=Q {}1)(|-<x f x ，若""P x ∈是""Q x ∈的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是__________． 13、 设函数)()(R x cbx x x x f ∈++=给出下列4个命题：① 当0,0==c b 时，0)(=x f 只有一个实数根； ② 当0=c 时，)(x f y =是偶函数；③ 函数)(x f y =的图像关于点),0(c 对称；④ 当0,0≠≠c b 时，方程0)(=x f 有两个实数根。

2012江苏高考数学填空题“提升练习”（3）1、若复数z 满足||2(z i i -≤为虚数单位)，则z 在复平面内所对应的图形的面积为__________．2、某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为__________．(结果用数值表示).3、若不等式210x kx k -+->对(1,2)x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是__________．4、若函数c x x x f -++=54)(2的最小值为2，则函数(2011)f x -的最小值为__________．5、已知()x f 是定义在[]2,2-上的函数，且对任意实数)(,2121x x x x ≠，恒有()()02121>--x x x f x f ，且()x f 的最大值为1，则满足()1log2<x f 的解集为__________．6、阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x ，符号[]x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[]x 就是x ,当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(Gauss)函数；如[]22-=-，[]1.52-=-，[]2.52=；则2222222111[log ][log][log][log 1][log 2][log 3][log 4]432++++++的值为_________． 7、已知等差数列{}n a 的首项及公差均为正数，令*2012(,2012).n n n b a a n N n -=+∈<当k b 是数列{}n b 的最大项时，k =________.8、设O 为ABC ∆所在平面上一点.若实数x y z 、、满足0x O A yO B zO C ++=222(0)x y z ++≠，则“0xyz =”是“点O 在ABC ∆的边所在直线上”的__________条件． 9、在ABC ∆中，A （1，1），B （4，5），C （—1，1），则与角A 的平分线共线且方向相同的单位向量为__________．10、某资料室在计算机使用中，产生如右表所示的编码，该编码以一定的规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的一个通项公式n a = __________． 11、如果2(tan )sin 5sin cos f x x x x =- ， 那么(5)f = ． 12、将函数5sin(2)6y x π=+的图象向左平移至少 个单位，可得一个偶函数的图象．13、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题： ① 若//αβ，则l m ⊥；②若αβ⊥，则//l m ；③ 若//l m ， 则αβ⊥；④若l m ⊥，则//αβ.其中正确命题的序号是 ．14、(2010重庆）已知函数()f x 满足(1)14,4()()()()(,)f f x f y f x y f x y x y R ==++-∈，则(2010)f = __________．变式题：已知函数()f x 满足1(1),()()4()()(,)422x y x y f f x f y f f x y R +-=+=∈，则(2011)f -= __________．15、已知二次函数2(),f x x x k k Z =-+∈，若函数2)()(-=x f x g 在31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上有两个不同的零点，则)(2)]([2x f x f +的最小值为__________．11 1 1 1 1 … 123456 …1 3 5 7 9 11 ... 1 4 7 10 13 16 (1)5913 17 21 … 1 6 1116 21 26 … … … ………… …答案及部分解析1、2π2、14153、(,2]-∞（注意2能够取到）4、 2 （(2011)f x -仅是将的()f x 图像向右平移了2011个单位而已，不影响值域）5、1[,4)4（不要忽略定义域的要求）6、-17、1006（由基本不等式222()2()x y x y +≤+得，22201220121006()2()22n n n n n b a a a a a --=+≤+=⋅，所以10061006222n b a a ≤⋅=，当且仅当2012n n a a -=时n b 取到最大值，此时1006n =）8、充分必要条件（若0xyz =，不妨设0,0x y =≠，由0x O A yO B zO C ++= 得，z OB OC y=-，故O 在直线BC 上；反之，若O 在直线BC 上，可设OB mOC =，由0x O A yO B zO C ++= 得()0xO A ym z O C ++=，而,O A O C不共线，00x ym z xyz ∴=+=⇒=。

2012年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A={1，2，4}，B=｛2，4，6}，则A∪B=_________．2．(5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_________名学生．3．（5分）设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位)，则a+b的值为_________．4．（5分)图是一个算法流程图，则输出的k的值是_________．5．（5分）函数f(x）=的定义域为_________．6．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_________．7．（5分）如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm,则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为_________ cm3．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_________．9．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2,点E为BC的中点，点F在边CD上,若=，则的值是_________．10．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1,1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=,则a+3b的值为_________．11．(5分）设a为锐角,若cos(a+)=，则sin（2a+)的值为_________．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是_________．13．（5分)已知函数f（x）=x2+ax+b(a，b∈R）的值域为[0，+∞）,若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为_________．14．（5分）已知正数a，b,c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是_________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，已知．(1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值．16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1,D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C）,且AD⊥DE,F为B1C1的中点．求证:（1）平面ADE⊥平面BCC1B1;（2）直线A1F∥平面ADE．17．（14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面,单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物(忽略其大小），其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由．18．（16分)若函数y=f（x)在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a,b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．(1)求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f(x）+2，求g（x)的极值点；（3）设h(x)=f（f（x））﹣c，其中c∈[﹣2，2］，求函数y=h(x）的零点个数．19．(16分）如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆(a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）,F2（c，0)．已知（1,e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．（i）若AF1﹣BF2=求直线AF1的斜率；(ii）求证:PF1+PF2是定值．20．（16分)已知各项均为正数的两个数列{a n}和｛b n}满足：a n+1=，n∈N＊，（1）设b n+1=1+，n∈N＊，,求证:数列是等差数列;（2）设b n+1=•，n∈N*，且｛a n｝是等比数列，求a1和b1的值．三、附加题（21选做题:任选2小题作答，22、23必做题）（共3小题，满分40分）21．(20分）A．[选修4﹣1：几何证明选讲］如图,AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD=DC，连接AC，AE，DE．求证：∠E=∠C．B．[选修4﹣2：矩阵与变换］已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值．C．［选修4﹣4：坐标系与参数方程］在极坐标中，已知圆C经过点P（,），圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．D．[选修4﹣5：不等式选讲]已知实数x，y满足:｜x+y｜＜，｜2x﹣y｜＜，求证：|y|＜．22．（10分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ=0;当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1．(1)求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列,并求其数学期望E（ξ）．23．(10分)设集合P n=｛1，2，…，n}，n∈N*．记f（n)为同时满足下列条件的集合A的个数:①A⊆P n；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈A，则2x∉A．（1)求f（4）；（2)求f（n)的解析式（用n表示)．2012年江苏高考数学参考答案与试题解析一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．(5分）已知集合A={1，2，4｝，B={2，4,6｝，则A∪B=｛1，2，4，6｝．考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由题意，A，B两个集合的元素已经给出，故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答：解：∵A={1，2,4}，B={2，4，6｝，∴A∪B={1，2，4，6}故答案为｛1，2，4,6}点评：本题考查并集运算,属于集合中的简单计算题，解题的关键是理解并的运算定义2．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取15名学生．考点：分层抽样方法．分析：根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例,用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数．解答：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，∴高二在总体中所占的比例是=，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，∴要从高二抽取，故答案为:15点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例,这就是在抽样过程中被抽到的概率,本题是一个基础题．3．（5分）设a，b∈R，a+bi=(i为虚数单位），则a+b的值为8．考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i，再由复数相等的充分条件即可得到a,b的值，从而得到所求的答案解答：解：由题，a，b∈R,a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案为8点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭,复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握，复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁，解题时要注意运用它进行转化．4．（5分）图是一个算法流程图，则输出的k的值是5．考点：循环结构．专题：计算题．分析：利用程序框图计算表达式的值,判断是否循环，达到满足题目的条件，结束循环,得到结果即可．解答：解:1﹣5+4=0＞0，不满足判断框．则k=2，22﹣10+4=﹣2＞0,不满足判断框的条件，则k=3，32﹣15+4=﹣2＞0，不成立，则k=4，42﹣20+4=0＞0，不成立，则k=5，52﹣25+4=4＞0，成立，所以结束循环，输出k=5．故答案为：5．点评:本题考查循环框图的作用，考查计算能力，注意循环条件的判断．5．（5分）函数f(x）=的定义域为（0，］．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0，真数要大于0,得到不等式组，根据对数的单调性解出不等式的解集，得到结果．解答：解：函数f(x)=要满足1﹣2≥0，且x＞0∴,x＞0∴，x＞0，∴，x＞0，∴0，故答案为：（0，]点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题，在解题时一般遇到，开偶次方时,被开方数要不小于0，；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0,这种题目的运算量不大，是基础题．6．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．考点：等比数列的性质;古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为,然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3)9其中小于8的项有：1，﹣3,(﹣3）3,(﹣3）5，（﹣3)7,（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题7．（5分)如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6cm3．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：过A作AO⊥BD于O，求出AO,然后求出几何体的体积即可．解答：解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．点评：本题考查几何体的体积的求法,考查空间想象能力与计算能力．8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为2．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析:由双曲线方程得y2的分母m2+4＞0，所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a2=m＞0，可得c2=m2+m+4，最后根据双曲线的离心率为，可得c2=5a2,建立关于m的方程：m2+m+4=5m,解之得m=2．解答:解：∵m2+4＞0∴双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m＞0，b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵双曲线的离心率为，∴，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案为：2点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知离心率的情况下求参数的值，着重考查了双曲线的概念与性质，属于基础题．9．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是．考点：平面向量数量积的运算．专题: 计算题．分析：根据所给的图形,把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积,注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果．解答：解:∵，====｜｜=,∴||=1，||=﹣1，∴=（）（）==﹣=﹣2++2=，故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本题是一个中档题目．10．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1,1]上,f(x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为﹣10．考点：函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f(x）的表达式可得f（)=f（﹣）=1﹣a=f（）=；再由f(﹣1)=f（1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a，b的值,从而得到答案．解答：解：∵f（x)是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，∴f()=f(﹣)=1﹣a，f（)=；又=，∴1﹣a=①又f(﹣1）=f(1），∴2a+b=0，②由①②解得a=2，b=﹣4;∴a+3b=﹣10．故答案为：﹣10．点评:本题考查函数的周期性，考查分段函数的解析式的求法，着重考查方程组思想，得到a,b的方程组并求得a，b的值是关键,属于中档题．11．（5分)设a为锐角，若cos（a+)=，则sin（2a+）的值为．考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：计算题；压轴题．分析:根据a为锐角，cos（a+)=为正数,可得a+也是锐角，利用平方关系可得sin(a+）=．接下来配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用两角和的正弦公式得到sin（2a+)=sin2acos+cosasin=．解答：解:∵a为锐角,cos(a+）=,∴a+也是锐角，且sin(a+）==∴cosa=cos［（a+）﹣]=cos+sin=sina=sin［（a+）﹣]=cos﹣sin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2a﹣sin2a=又∵sin=sin（）=，cos=cos（）=∴sin（2a+)=sin2acos+cosasin=•+•=故答案为：点评：本题要我们在已知锐角a+的余弦值的情况下，求2a+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式,考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,整理得：(x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4,0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′:(x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2≤4k，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为:．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“(x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．13．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a,b∈R）的值域为［0，+∞）,若关于x的不等式f（x)＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为9．考点：一元二次不等式的应用．专题: 计算题；压轴题．分析:根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．解答：解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为［0,+∞)，∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2﹣4b=0则b=不等式f（x)＜c的解集为（m,m+6），即为x2+ax+＜c解集为(m，m+6），则x2+ax+﹣c=0的两个根为m，m+6∴｜m+6﹣m｜==6解得c=9故答案为：9点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．14．（5分）已知正数a，b，c满足:5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc,则的取值范围是［e，7］．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合．专题: 计算题;综合题；压轴题．分析：由题意可求得≤≤2，而5×﹣3≤≤4×﹣1,于是可得≤7；由c ln b≥a+c ln c可得0＜a≤cln，从而≥，设函数f（x）=（x＞1），利用其导数可求得f（x）的极小值，也就是的最小值,于是问题解决．解答：解：∵4c﹣a≥b＞0∴＞，∵5c﹣3a≤4c﹣a，∴≤2．从而≤2×4﹣1=7，特别当=7时，第二个不等式成立．等号成立当且仅当a：b：c=1：7：2．又clnb≥a+clnc,∴0＜a≤cln,从而≥，设函数f（x）=（x＞1）,∵f′（x）=，当0＜x＜e时,f′（x）＜0，当x＞e时，f′(x）＞0，当x=e时，f′（x）=0，∴当x=e时，f（x）取到极小值，也是最小值．∴f(x）min=f(e）==e．等号当且仅当=e，=e成立．代入第一个不等式知：2≤=e≤3，不等式成立，从而e可以取得．等号成立当且仅当a：b：c=1：e：1．从而的取值范围是［e，7］双闭区间．点评:本题考查不等式的综合应用,得到≥,通过构造函数求的最小值是关键，也是难点，考查分析与转化、构造函数解决问题的能力，属于难题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分)在△ABC中,已知．(1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值．考点：解三角形;平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析:（1)利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边，然后两边同时除以c化简后，再利用正弦定理变形，根据cosAcosB≠0，利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到tanB=3tanA;（2）由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanC的值，由tanC的值,及三角形的内角和定理，利用诱导公式求出tan（A+B）的值,利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanB=3tanA代入，得到关于tanA的方程，求出方程的解得到tanA的值，再由A为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：（1）∵•=3•，∴cbcosA=3cacosB，即bcosA=3acosB,由正弦定理=得:sinBcosA=3sinAcosB，又0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0,在等式两边同时除以cosAcosB，可得tanB=3tanA；（2）∵cosC=，0＜C＜π，sinC==，∴tanC=2,则tan［π﹣（A+B)]=2，即tan（A+B）=﹣2,∴=﹣2，将tanB=3tanA代入得：=﹣2，整理得：3tan2A﹣2tanA﹣1=0，即(tanA﹣1）（3tanA+1）=0，解得：tanA=1或tanA=﹣，又coaA＞0,∴tanA=1，又A为三角形的内角，则A=．点评：此题属于解三角形的题型,涉及的知识有：平面向量的数量积运算法则,正弦定理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式,两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证:（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．考点: 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：计算题．分析：（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC,从而AD⊥CC1,结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线,得到AD⊥平面BCC1B1,从而平面ADE⊥平面BCC1B1；(2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1)的方法,证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1,得到A1F∥AD,最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．解答：解：(1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,∴CC1⊥平面ABC,∵AD⊂平面ABC,∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1,∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；(2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1,∵CC1⊥平面A1B1C1,A1F⊂平面A1B1C1,∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1,∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．点评:本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题．17．（14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面,单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣(1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小）,其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．考点：函数模型的选择与应用．专题：综合题．分析：（1）求炮的最大射程即求y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0)与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解．（2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值,由一元二次方程根的判别式求解．解答：解:（1)在y=kx﹣(1+k2)x2(k＞0）中，令y=0，得kx﹣（1+k2）x2=0．由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0．∴，当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．（2)∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k＞0,使ka﹣（1+k2）a2=3.2成立，即关于的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．由△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．此时,k=＞0．∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标．点评：本题考查函数模型的运用，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（16分）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x)=f（x）+2,求g（x）的极值点；(3)设h（x）=f（f（x）)﹣c,其中c∈［﹣2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点．专题：综合题．分析：（1）求出导函数，根据1和﹣1是函数的两个极值点代入列方程组求解即可．（2）由(1）得f（x）=x3﹣3x，求出g′(x），令g′（x）=0，求解讨论即可．（3）先分|d｜=2和|d｜＜2讨论关于的方程f(x）=d的情况；再考虑函数y=h（x）的零点．解答:解：(1)由f（x)=x3+ax2+bx，得f′（x)=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函数f(x)的两个极值点,∴f′（1）=3﹣2a+b=0，f′（﹣1)=3+2a+b=0,解得a=0,b=﹣3．（2）由（1）得，f(x）=x3﹣3x，∴g′(x)=f(x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2）=0，解得x1=x2=1,x3=﹣2．∵当x＜﹣2时，g′(x）＜0；当﹣2＜x＜1时，g′（x）＞0,∴﹣2是g（x）的极值点．∵当﹣2＜x＜1或x＞1时，g′(x）＞0,∴1不是g（x）的极值点．∴g(x）的极值点是﹣2．(3）令f（x）=t，则h（x）=f（t）﹣c．先讨论关于x的方程f(x）=d根的情况，d∈［﹣2，2］当｜d｜=2时，由(2 )可知，f（x)=﹣2的两个不同的根为1和一2，注意到f(x）是奇函数，∴f（x）=2的两个不同的根为﹣1和2．当|d｜＜2时，∵f(﹣1)﹣d=f（2）﹣d=2﹣d＞0，f（1）﹣d=f（﹣2）﹣d=﹣2﹣d＜0，∴一2,﹣1，1，2 都不是f(x）=d 的根．由（1）知，f′（x）=3(x+1）(x﹣1）．①当x∈(2,+∞）时，f′（x）＞0，于是f（x)是单调增函数，从而f（x）＞f(2）=2．此时f（x）=d在(2，+∞)无实根．②当x∈(1,2）时，f′（x）＞0，于是f（x)是单调增函数．又∵f（1）﹣d＜0，f（2）﹣d＞0，y=f（x）﹣d的图象不间断，∴f（x）=d在（1，2 )内有唯一实根．同理,在(一2，一1）内有唯一实根．③当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，于是f（x）是单调减函数．又∵f(﹣1）﹣d＞0，f（1)﹣d＜0，y=f（x）﹣d的图象不间断，∴f（x）=d在（一1，1 ）内有唯一实根．因此，当｜d｜=2 时，f(x）=d 有两个不同的根x1，x2，满足｜x1｜=1，|x2｜=2；当|d｜＜2时,f(x）=d 有三个不同的根x3,x4，x5,满足｜x i|＜2，i=3，4，5．现考虑函数y=h（x）的零点：（i ）当|c|=2时，f（t）=c有两个根t1,t2，满足｜t1｜=1，|t2｜=2．而f（x）=t1有三个不同的根，f（x)=t2有两个不同的根，故y=h（x）有5 个零点．（i i )当|c｜＜2时，f（t）=c有三个不同的根t3，t4，t5，满足｜t i|＜2,i=3，4，5．而f(x）=t i有三个不同的根，故y=h（x)有9个零点．综上所述，当｜c|=2时，函数y=h(x)有5个零点；当|c|＜2时，函数y=h（x)有9 个零点．点评:本题考查导数知识的运用，考查函数的极值,考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，综合性强,难度大．19．（16分)如图，在平面直角坐标系xOy中,椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c,0)，F2（c，0）．已知(1，e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．（i）若AF1﹣BF2=求直线AF1的斜率；（ii）求证：PF1+PF2是定值．考点: 直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率;椭圆的标准方程．专题：综合题；压轴题．分析：(1）根据椭圆的性质和已知（1，e）和(e，）,都在椭圆上列式求解．（2）(i）设AF1与BF2的方程分别为x+1=my，x﹣1=my，与椭圆方程联立,求出｜AF1｜、|BF2|,根据已知条件AF1﹣BF2=，用待定系数法求解；（ii)利用直线AF1与直线BF2平行,点B在椭圆上知，可得，,由此可求得PF1+PF2是定值．解答：（1）解：由题设知a2=b2+c2，e=，由点（1,e）在椭圆上，得，∴b=1，c2=a2﹣1．由点（e，）在椭圆上，得∴，∴a2=2∴椭圆的方程为．（2)解：由（1)得F1（﹣1，0）,F2(1，0),又∵直线AF1与直线BF2平行，∴设AF1与BF2的方程分别为x+1=my，x﹣1=my．设A（x1，y1）,B（x2，y2），y1＞0，y2＞0，∴由，可得（m2+2）﹣2my1﹣1=0．∴，（舍）,∴|AF1|=×|0﹣y1|=①同理|BF2|=②（i）由①②得|AF1|﹣｜BF2|=，∴,解得m2=2．∵注意到m＞0，∴m=．∴直线AF1的斜率为．（ii）证明：∵直线AF1与直线BF2平行，∴，即．由点B在椭圆上知，，∴．同理．∴PF1+PF2==由①②得,,，∴PF1+PF2=．∴PF1+PF2是定值．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（16分）已知各项均为正数的两个数列{a n｝和｛b n}满足:a n+1=，n∈N*，（1)设b n+1=1+，n∈N*，，求证:数列是等差数列；(2）设b n+1=•，n∈N＊，且{a n}是等比数列，求a1和b1的值．考点: 数列递推式；等差关系的确定；等比数列的性质．专题: 综合题；压轴题．分析：（1）由题意可得，a n+1===,从而可得，可证（2）由基本不等式可得,,由{a n}是等比数列利用反证法可证明q==1，进而可求a1,b1解答:解：（1）由题意可知，a n+1===∴从而数列{}是以1为公差的等差数列(2）∵a n＞0，b n＞0∴从而(*)设等比数列{a n}的公比为q,由a n＞0可知q＞0下证q=1若q＞1,则，故当时，与（*）矛盾0＜q＜1,则,故当时，与(*）矛盾综上可得q=1，a n=a1，所以，∵∴数列｛b n}是公比的等比数列若,则，于是b1＜b2＜b3又由可得∴b1，b2,b3至少有两项相同,矛盾∴，从而=∴点评：本题主要考查了利用构造法证明等差数列及等比数列的通项公式的应用，解题的关键是反证法的应用．三、附加题(21选做题:任选2小题作答，22、23必做题）（共3小题，满分40分）21．（20分）A．［选修4﹣1：几何证明选讲]如图,AB是圆O的直径,D，E为圆上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C,使BD=DC，连接AC,AE,DE．求证:∠E=∠C．B．[选修4﹣2：矩阵与变换］已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值．C．［选修4﹣4：坐标系与参数方程］在极坐标中,已知圆C经过点P（，），圆心为直线ρsin（θ﹣)=﹣与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．D．［选修4﹣5：不等式选讲]已知实数x，y满足：|x+y｜＜，｜2x﹣y｜＜,求证：|y｜＜．考点：特征值与特征向量的计算；简单曲线的极坐标方程；不等式的证明；综合法与分析法(选修）．专题：选作题．分析：A．要证∠E=∠C，就得找一个中间量代换，一方面考虑到∠B，∠E是同弧所对圆周角，相等;另一方面根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到．从而得证．B．由矩阵A的逆矩阵，根据定义可求出矩阵A,从而求出矩阵A的特征值．C．根据圆心为直线ρsin(θ﹣）=﹣与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆经过点P（,），求出圆的半径,从而得到圆的极坐标方程．D．根据绝对值不等式的性质求证．解答：A．证明：连接AD．∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）．∴AD⊥BD（垂直的定义)．又∵BD=DC，∴AD是线段BC 的中垂线(线段的中垂线定义）．∴AB=AC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等)．∴∠B=∠C（等腰三角形等边对等角的性质）．又∵D，E 为圆上位于AB异侧的两点，∴∠B=∠E（同弧所对圆周角相等）．∴∠E=∠C（等量代换)．B、解：∵矩阵A的逆矩阵，∴A=∴f（λ）==λ2﹣3λ﹣4=0∴λ1=﹣1，λ2=4C、解:∵圆心为直线ρsin(θ﹣)=﹣与极轴的交点，∴在ρsin(θ﹣)=﹣中令θ=0，得ρ=1．∴圆C的圆心坐标为（1，0)．∵圆C 经过点P（,），∴圆C的半径为PC=1．∴圆的极坐标方程为ρ=2cosθ．D、证明:∵3｜y｜=｜3y｜=｜2(x+y)﹣(2x﹣y）｜≤2｜x+y|+2｜2x﹣y｜，：｜x+y｜＜,｜2x﹣y｜＜,∴3|y｜＜，∴点评：本题是选作题，综合考查选修知识，考查几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式证明，综合性强22．（10分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时,ξ=1．(1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．考点：离散型随机变量的期望与方差;古典概型及其概率计算公式．专题：压轴题．分析：（1)求出两条棱相交时相交棱的对数,即可由概率公式求得概率．（2）求出两条棱平行且距离为的共有6对，即可求出相应的概率，从而求出随机变量的分布列与数学期望．解答:解：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，∴共有8对相交棱,∴P（ξ=0）=．（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或,其中距离为的共有6对，∴P(ξ=）=，P（ξ=1）1﹣P(ξ=0）﹣P（ξ=）=．∴随机变量ξ的分布列是：ξ0 1P∴其数学期望E（ξ）=1×+=．点评:本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，求概率是关键．23．（10分)设集合P n={1，2，…，n}，n∈N＊．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：①A⊆P n；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈A,则2x∉A．（1)求f（4)；（2）求f（n）的解析式（用n表示）．考点: 函数解析式的求解及常用方法；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．专题: 计算题；压轴题．分析：（1）由题意可得P4=｛1,2，3，,4｝，符合条件的集合A为：{2}，｛1,4｝，｛2，3｝，｛1，3，4｝,故可求f(4) (2）任取偶数x∈p n，将x除以2,若商仍为偶数，再除以2…，经过k次后，商必为奇数，此时记商为m，可知，若m∈A，则x∈A,⇔k为偶数；若m∉A，则x∈A⇔k为奇数,可求解答：解（1）当n=4时，P4=｛1,2，3，，4}，符合条件的集合A为：｛2｝，｛1，4｝，{2,3｝，｛1，3，4} 故f（4)=4（2）任取偶数x∈p n，将x除以2，若商仍为偶数,再除以2…，经过k次后，商必为奇数，此时记商为m，于是x=m•2k，其中m为奇数，k∈N＊由条件可知,若m∈A，则x∈A，⇔k为偶数若m∉A,则x∈A⇔k为奇数于是x是否属于A由m是否属于A确定，设Q n是P n中所有的奇数的集合因此f（n）等于Q n的子集个数，当n为偶数时（或奇数时），P n中奇数的个数是（或）∴点评:本题主要考查了集合之间包含关系的应用，解题的关键是准确应用题目中的定义参与本试卷答题和审题的老师有:涨停;sllwyn；俞文刚；wfy814；刘长柏；qiss；xintrl；minqi5;邢新丽（排名不分先后)菁优网2013年12月29日2012数学21。