山东省日照市2016届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题及答案

山东省日照市2017届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：，其中R 为球的半径；()1122122121212=n n n n n n n n n χ++++-，其中，11122122n n n n n =+++。

第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知集合{}{}0,1,2,11,M N x x x Z ==-≤≤∈，则M∩N 为(A) (B) (C) (D)(2)已知复数的实部和虚部相等，则(A) (B) (C) (D)(3)“”是“”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)函数的图象大致为(5)函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象(A)向左平移个单位长度(B)向左平移个单位长度(C)向右平移个单位长度(D)向右平移个单位长度(6)圆224210x y x y ++--=上存在两点关于直线()2200,0ax by a b -+=>>对称，则的最小值为（A ）8（B ）9 （C ）16 （D ）18 (7)已知变量满足：220,230,0,x y x y x y z x +-≤⎧⎪-+≥=⎨⎪≥⎩则的最大值为(A) (B)(C) 2 (D) 4(8)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为(参考数据：1.732,sin150.2588,sin 7.50.1305≈≈≈≈)(A)12 (B)24 (C)36(D)48 (9)在上随机地取两个实数，则事件“直线与圆()()222x a y b -+-=相交”发生的概率为（A ） （B ） （C ） （D ）(10)已知O 为坐标原点，F 是双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点，A ，B 分别为双曲线C 的左、右顶点，P 为双曲线C 上的一点，且PF ⊥轴，过点A 的直线与线段PF 交于M ，与轴交于点E ，直线BM 与轴交于点N ，若，则双曲线C 的离心率为（A ） （B ） （C ）2 （D ）3第II 卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．(11)函数在处的切线方程是________________.(12)函数()()222f x ax b a x b =+--为偶函数，且在单调递减，则的解集为______________. (13)现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为__________．(14)有下列各式：111113111111122323722315++>+++⋅⋅⋅+>+++⋅⋅⋅+>⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，， 则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：________________．(15)已知向量满足4,,,4a b a b π===r r r r ，则的最大值为_______. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．（16）(本小题满分12分)某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人。

2016年山东省高考数学模拟试卷（文科)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知A=｛1，2,4，8,16｝，B=｛y｜y=log2x，x∈A｝，则A∩B=（) A．{1，2} B．｛2，4,8｝C．{1，2，4｝D．｛1,2，4，8｝2．已知z（2﹣i）=1+i，则=（）A．B．C． D．3．已知，命题p：已知m≠0，若2a＞2b，则am2＞bm2，则其否命题为( )A．已知m=0,若2a＞2b，则am2＞bm2B．已知m≠0,若2a≤2b，则am2＞bm2C．已知m≠0,若2a＞2b，则am2≤bm2D．已知m≠0，若2a≤2b,则am2≤bm24．已知向量，｜，则＜等于( ）A．B．C．D．5．函数f（x)=cosx•log2|x｜的图象大致为（）A．B．C．D．6．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积等于( ）A．B．C．D．7．已知变量x，y满足,则z=2x﹣y的最大值为（）A．2 B．10 C．1 D．128．2016年2月,为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查,如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图,已知该组数据的平均数为11.5,则的最小值为（）A．9 B． C．8 D．49．过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线的交点分别为B，C,若x C是x B与x F的等比中项，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．10．设函数y=f(x）是定义在R上的可导函数，当x≠0时，f（x）＜﹣f′（x），则函数g（x）=f（x)﹣的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．0或2二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上)11．函数f（x）=的定义域为_______．12．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c，若a=b，A=2B，则sinB=_______．13．如图是某算法的程序框图,若实数x∈(﹣1，4），则输出的数值不小于30的概率为_______．14．已知直线y=﹣2x+a与圆C：x2+y2﹣4x+4y+4=0相交于A，B两点，且△ABC的面积S=2，则实数a=_______．15．设互不相等的平面向量组（i=1，2,…，n）满足：①｜｜=2;②=0(1≤i,j≤n）．若，记b n=｜，则数列｛b n}的前n项和S n为_______．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

数学文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知全集{}{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,3,2,3,4U A B ===，那么()A B =ðU(A) {}0,1(B) {}2,3 (C) {}0,1,4 (D) {}0,1,2,3,4（2）i 是虚数单位，若11z i =-，则z = (A)12(B) 2(C)(D) 2（3）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为(A) 5?k ≤ (B) 4?k > (C) 3?k > (D) 4?k ≤ （4）若“﹁p ∨q ”是假命题，则 (A) p 是假命题 (B) ﹁q 是假命题 (C) p ∨q 是假命题 (D) p ∧q 是假命题 （5）已知向量2(2,1),(1,1)a a b k =+=-，则“2k =”是“a b ⊥”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 （6）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(A)(B)(C)(D)（7）过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于,A B 两点，若10AB =，则AB 的中点到y 轴的距离等于(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4（8）函数()sin x xy e e x -=-的图象（部分）大致是(A)(B)(C)(D)（9）过双曲线22221(0,0)x y C a b a b-=>>：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于点A ．若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过,A O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C的方（第3题图）（第6题图）程为8(A) 112422=-y x (B) 19722=-y x(C) 18822=-y x (D) 141222=-y x（10）己知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，()()22f x f x +=-，()41f =，则不等式()x f x e <的解集为(A) ()2,-+∞(B) ()0,+∞(C) ()1,+∞(D) ()4,+∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）在等差数列{}n a 中，1533a =，2566a =，则35a = ________.（12）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若222s i n s i n s i n s i n A C B A C +-=，则角B 等于 .（13）若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程是________. （14）设,x y 满足约束条件210,0,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为1,则14a b+的最小值为_________. （15）给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.对于三次函数()()320=+++≠f x ax bx cx d a ，有如下真命题：任何一个三次函数都有唯一的“拐点”，且该“拐点”就是()f x 的对称中心.给定函数()3211533212f x x x x =-+-，请你根据上面结论，计算12201420152016201620162016f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）（本小题满分12分）某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A ，B 两种放假方案，调查结果（Ⅱ）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B 方案”的概率.（17）（本小题满分12分）已知函数()f x =22sin cos x x x ωωω+-0ω>）的最小正周期是π.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移3π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x = 的图象，求()y g x =的解+析+式及其在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域.（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABED 是矩形，四边形ADGC 是 梯形，AD ⊥平面,DEFG EF //DG ，120EDG ︒∠=， 1AB AC EF ===，2DG =. （Ⅰ）求证：AE //平面BFGC ； （Ⅱ）求证：FG ⊥平面ADF .（19）（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，111,()3nn n a a a n a *+==∈+N . （Ⅰ）求证：112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）设(31)2n n n n nb a =-⋅⋅，记其前n 项和为n T ，若不等式1122n n n T n λ--<+ 对一切n *∈N恒成立，求λ的取值范围.（20）（本小题满分14分）已知函数()ln ,()xf x xg x e ==. （Ⅰ）求函数()y fx x =-的单调区间； （Ⅱ）若不等式()g x <在()0,+∞ 上有解，求实数m 的取值菹围； （Ⅲ）证明：函数()y f x =和()y g x =在公共定义域内， .（21）（本小题满分13分）设12,F F 是椭圆C ：2222+1x y a b =（0a b >>）的左右焦点,过2F 作倾斜角为π3的直线与椭圆交于,A B 两点,1F 到直线AB 的距离为3,连接椭圆的四个顶点得到菱形面积为4 . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程;（Ⅱ）过椭圆C 的左焦点P 作直线1l 交椭圆C 于另一点Q .(1) 若点(0,t)N 是线段PQ 的垂直平分线上的一点，且满足4NP NQ ⋅= ，求实数t 的值.（第18题图） ()()2g x f x ->(2) 过P 作垂直于1l 的直线2l 交椭圆于另一点G ，当直线1l 的斜率变化时，直线GQ 是否过x轴上一定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.（Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移3π个单位，再向上平移1个单位，得到 2sin(2)13y x π=++的图象，所以2sin(2)13y x π=++………………………8分因为02x π≤≤，所以42333x πππ≤+≤ ………………………10分所以当232x ππ+=即12x π=时()y g x =上有最大值3 所以当4233x ππ+=即2x π=时()y g x =上有最小值1所以()02y g x π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦在，上的值域为ABC DE GFM]1⎡-⎣…………………………………12分18证明：（Ⅰ）连接CF.因为AC//DG,EF//DG所以AC//EF……………………………2分又=AC EF所以四边形AEFC是平行四边形所以AE//FC………………… 4分又AE⊄平面BFGC，FC⊂平面BFGC所以AE//平面BFGC．………… 6分（Ⅱ）取DG的中点M,连接FM,则EF DM=.又EF//DG，故四边形DEFM是平行四边形.所以112MF DE DG===所以DFG∆是直角三角形，所以FG⊥DF…………8分又,AD DEFG⊥面所以FG⊥AD………………………11分又AD ADF⊂面,DF ADF⊂面,AD DF D=所以FG ADF⊥面………12分19.解：（Ⅰ）由111,()3nnnaa a n Na*+==∈+知，11111322n na a+⎛⎫+=+⎪⎝⎭…………… 3分又111322a+=，所以112na⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以32为首项，3为公比的等比数列…… 4分所以111333222nnna-+=⨯=故231n na=-…… 6分（Ⅱ）1(31)22nn nn nn nb a-=-⋅⋅=……………………………… 7分所以0122111111123(1)22222n n nT n n--=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯1231111111123(1)222222n n nT n n-=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯……………… 8分两式相减得0121111111222222222n n n nnT n-+=++++-⨯=-所以1242n nnT-+=-…………………………………………………… 9分由1122n nnT nλ--<+对一切n N*∈恒成立，即12n nnTλ-<+对一切n N*∈恒成立，所以2142nλ-<-对一切n N*∈恒成立……………………………… 10分设21()42ng n-=-，易知()g n是递增函数………………………………11分所以(1)2gλ<=，即2λ<. ………………………………12 分设()h x x e -=，()11x x h x ee '=-=-………………6分1≥=>，且(0,)x ∈+∞时，1x e >，所以10xe -<，即()0h x '<，故()h x 在区间[0,)+∞上单调递减，所以()(0)0h x h <=， …………………………………………8分 因此0m <﹒ …………………………………………9分 （Ⅲ）方法一：()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，()()ln (ln )x x g x f x e x e x x x -=-=---，……………………………………10分设()x m x e x =-，(0,)x ∈+∞，因为()10xm x e '=->，()m x 在区间(0,)+∞上单调递增，()(0)1m x m >=， ………………………12分又设()ln n x x x =-，(0,)x ∈+∞，由（Ⅰ）知1x =是()n x 的极大值点， 即()(1)1n x n <=-，所以()()m()()1(1)2g x f x x n x -=->--=，在函数()y f x =和()y g x =公共定义域内， ()()2g x f x ->﹒ …………………13分方法二：()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，令()()()ln xG x g x f x e x =-=-，则1()x G x e x'=- ……………………10分 设1()0x G x e x'=-=的解为00(0)x x >，则当0(0,)x x ∈时，()0G x '<， ()G x 单调递减， 当0(,)x x ∈+∞时，()0G x '>， ()G x 单调递增； 所以()G x 在0x 处取得最小值000001()ln x G x e x x x =-=+，………………12分 显然00x >且01x ≠，所以0012x x +>，所以0()()2G x G x ≥>， 故在函数()y f x =和()y g x =公共定义域内，()()2g x f x ->﹒…………………13分21.解: （Ⅰ）设焦距为2c ,过右焦点倾斜角为π30y --= ,由题意得222324ab a b c ⎧==⎨⎪=+⎪⎪⎩……….1分解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ …………2分 椭圆的方程为2214x y += …………………………….3分 （Ⅱ）(1)设11(,)Q x y (i)当1l 斜率不存在时，(2,0),(2,0),(2,t),(2,t)P Q NP NQ -=--=- 244NP NQ t ⋅=-=，t =±……………………………4分 （ii ）当1l 斜率存在时,设1l 的方程为(2)y k x =+ ，则22(2) 440y k x x y =+⎧⎨+-=⎩消去 y 得2222(14)161640k x k x k +++-= ,则212212016214164214k x k k x k ⎧⎪∆>⎪⎪-+=-⎨+⎪⎪--=⎪+⎩,……5分 所以2128214k x k -+=+,1124(2)14ky k x k=+=+ 故222824(,)1414k k Q k k -+++ ………6分. PQ 的中点22282(,)1414k kM k k -++ ……………7分 令0x = ,得2614k t k -=+ , 所以26(0,)14kN k -+………………8分 222268210(2,),(,)141414k k k NP NQ k k k -+=-=+++ 22224166041414k k NP NQ k k-+⋅=+=++ ,解得7k =± ,符合0∆>故5t =±…………………………………9分综上所述t =±5t =±………………………10分(2)设GQ 的方程为y kx m =+ ,设2233(,),(,)G x y Q x y22440y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩ 消去x 得222(14)8440k x kmx m +++-= 则23222328144414km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩2223232322222222222222()4484414141414y y k x x kb x x b k b k k b k b b b k k k k k =+++-+-=-+=++++ ……12分 因为12l l ⊥ ,所以0PG PQ ⋅=22332323232222222222(2,)(2,)2()44416412165(2)(65)401414141414PG PQ x y x y x x x x y y m km m k k km m k m k m k k k k k⋅=+⋅+=++++----+--=+++===+++++ 解得2m k =(舍) 或65km =所以GQ 的方程为65k y kx =+ ,即6()5y k x =+ ,过定点6(,0)5- ……13分当GQ 的斜率不存在时,经计算知也过6(,0)5-,故过定点6(,0)5-.……14分。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015-2016学年山东省日照一中高三（下）质检数学试卷（文科）（八）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（）A．4﹣2i B．﹣4+2i C．2+4i D．2﹣4i2．若集合A={1，m2}，B={3，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2=﹣11，a5+a9=﹣2，则当S n取最小值时，n等于（）A．9 B．8 C．7 D．65．已知抛物线y2=8x与双曲线﹣y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y=0 B．3x±5y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=06．定义=a1a4﹣a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A．y=2sin（x﹣）B．y=2sin（x+）C．y=2cosx D．y=2sinx7．关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n8．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x ≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（）A．n（n∈Z）B．2n（n∈Z）C．2n或（n∈Z）D．n或（n∈Z）9．已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．[0，1]B．[0，2]C．[﹣1，0] D．[﹣1，2]10．若函数f（x）满足f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，方程f（x）﹣mx﹣2m=0有两个实数解，则实数m的取值范围是（）A．0＜m≤B．0＜m＜ C．＜m≤l D．＜m＜1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知f（x）=，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，f n（x）=[f n（x）]′，+1n∈N*．经计算f1（x）=，f2（x）=，f3（x）=，…，照此规律，则f n（x）=．12．如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是．13．某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为．14．已知P是直线3x+4y﹣10=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．15．设全集U={1，2，3，4，5，6}，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：{2，4}表示的是第2个字符是1，第4个字符为1，其它均为0的6位字符串010100，并规定空集表示为000000．若A={1，3}，集合A∪B表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如表（单位：g/km）．甲80 110 120 140 150乙100 120 x 100 160经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km．（1）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？17．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数y=f（﹣3x）+1的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角A满足f（﹣）=，且a=7，sinB+sinC=，求△ABC的面积．18．已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F 为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．19．已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．20．已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=﹣x（1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）证明：若﹣1＜a＜7，则对于任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1．21．已知动圆P与圆F1：（x+3）2+y2=81相切，且与圆F2：（x﹣3）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（Ⅲ）记△QF2M的面积为S1，△OF2N的面积为S2，令S=S1+S2，求S的最大值．2015-2016学年山东省日照一中高三（下）质检数学试卷（文科）（八）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（）A．4﹣2i B．﹣4+2i C．2+4i D．2﹣4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简【解答】解：===﹣4+2i，故选：B．2．若集合A={1，m2}，B={3，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当m=2时，可直接求A∩B；反之A∩B={4}时，可求m，再根据必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若m=2，则A={1，4}，B={2，4}，A∩B={4}，“m=2”是“A∩B={4}”的充分条件；若A∩B={4}，则m2=4，m=±2，所以“m=2”不是“A∩B={4}”的必要条件．则“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件．故选：A．3．已知平面向量，满足•（+）=3，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的性质，得到=2=4，代入已知等式得•=﹣1．设与的夹角为α，结合向量数量积的定义和=2，=1，算出cosα=﹣，最后根据两个向量夹角的范围，可得与夹角的大小．【解答】解：∵=2，∴=4又∵•（+）=3，∴+•=4+•=3，得•=﹣1，设与的夹角为α，则•=cosα=﹣1，即2×1×cosα=﹣1，得cosα=﹣∵α∈[0，π]，∴α=故选C4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2=﹣11，a5+a9=﹣2，则当S n取最小值时，n等于（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知求出等差数列的首项和公差，写出通项公式，由通项小于等于0求得n的值得答案．【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由a2=﹣11，a5+a9=﹣2，得，解得：．∴a n=﹣15+2n．由a n=﹣15+2n≤0，解得：．∴当S n取最小值时，n等于7．故选：C．5．已知抛物线y2=8x与双曲线﹣y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y=0 B．3x±5y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，设M（m，n），则由抛物线的定义可得m=3，进而得到M的坐标，代入双曲线的方程，可得a，再由渐近线方程即可得到所求．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，设M（m，n），则由抛物线的定义可得|MF|=m+2=5，解得m=3，由n2=24，可得n=±2．将M（3，）代入双曲线﹣y2=1，可得﹣24=1，解得a=，即有双曲线的渐近线方程为y=±x．即为5x±3y=0．故选A．6．定义=a1a4﹣a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A．y=2sin（x﹣）B．y=2sin（x+）C．y=2cosx D．y=2sinx【考点】二阶矩阵．【分析】利用行列式定义将函数f（x）化成y=2sin（x+），f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为y=2sinx，即可得出结论．【解答】解：f（x）==sin（π﹣x）﹣cos（π+x）=sinx+cosx=2sin（x+），∴f（x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为y=2sinx，故选：D．7．关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据空间中面面平行及线面平行的性质，我们易判断A的对错，根据线线垂直的判定方法，我们易判断出B的真假；根据空间中直线与直线垂直的判断方法，我们可得到C的正误；根据线面平行及线面平行的性质，我们易得到D的对错，进而得到结论．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m与n可能平行与可能异面，故A错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n，故B错误；当n∥β且α∥β时，存在直线l⊂α，使l∥n，又由m⊥α，故m⊥l，则m⊥n，故C正确；若n⊥β且α⊥β，则n∥α或n⊂α，若m∥α，则m与n可能平行，也可能垂直，也可能相交，故D错误；故选C8．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x ≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a 的值为（）A．n（n∈Z）B．2n（n∈Z）C．2n或（n∈Z）D．n或（n∈Z）【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的图象与图象变化；偶函数．【分析】首先求出直线y=x+a与函数y=f（x）在区间[0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或，又因为对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），所以要求的实数a的值为2n或2n﹣．【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，设x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，于是f（x）=（﹣x）2=x2．设x∈[1，2]，则（x﹣2）∈[﹣1，0]．于是，f（x）=f（x﹣2）=（x﹣2）2．①当a=0时，联立，解之得，即当a=0时，即直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点．②当﹣2＜a＜0时，只有当直线y=x+a与函数f（x）=x2在区间[0，1）上相切，且与函数f（x）=（x﹣2）2在x∈[1，2）上仅有一个交点时才满足条件．由f′（x）=2x=1，解得x=，∴y==，故其切点为，∴；由（1≤x＜2）解之得．综上①②可知：直线y=x+a与函数y=f（x）在区间[0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或．又函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），实数a的值为2n或2n﹣，（n∈Z）．故应选C．9．已知O是坐标原点，点A（﹣2，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．[0，1]B．[0，2]C．[﹣1，0] D．[﹣1，2]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=，∵A（﹣2，1），M（x，y），∴z==﹣2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当y=2x+z，经过点A（1，1）时，直线截距最小，此时z最小为z=﹣2+1=﹣1．经过点B（0，2）时，直线截距最大，此时z最大．此时z=2，即﹣1≤z≤2，故选：D．10．若函数f（x）满足f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，方程f（x）﹣mx﹣2m=0有两个实数解，则实数m的取值范围是（）A．0＜m≤B．0＜m＜ C．＜m≤l D．＜m＜1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论．【解答】解：∵f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）时，f（x）+1==，∴f（x）=﹣1，因为g（x）=f（x）﹣mx﹣2m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，函数图象如图，由图得，当0＜m≤时，两函数有两个交点故选：A ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知f （x ）=，定义f 1（x ）=f ′（x ），f 2（x ）=[f 1（x ）]′，…，f n +1（x ）=[f n （x ）]′，n ∈N *．经计算f 1（x ）=，f 2（x ）=，f 3（x ）=，…，照此规律，则f n （x ）=．【考点】归纳推理．【分析】由已知中定义f 1（x ）=f ′（x ），f 2（x ）=[f 1（x ）]′，…，f n +1（x ）=[f n （x ）]′，n∈N *．结合f 1（x ）=，f 2（x ）=，f 3（x ）=，…，分析出f n （x ）解析式随n 变化的规律，可得答案．【解答】解：∵f 1（x ）==，f 2（x ）==，f 3（x ）==，…，由此归纳可得：f n （x ）=，故答案为：12．如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是﹣2．【考点】程序框图．【分析】利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论．【解答】解：执行一次循环，y=0，x=0；执行第二次循环，y=﹣1，x=﹣2；执行第三次循环，y=﹣2，满足条件，退出循环故答案为：﹣2；13．某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为2π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，根据正视图与俯视图可判断底面扇形的中心角为，求出圆柱的体积乘以可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，由正视图与俯视图判断底面扇形的中心角为60°，∴几何体的体积V=×π×22×3=2π，故答案为：2π．14．已知P是直线3x+4y﹣10=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】S四边形PACB =S△PAC+S△PBC，当|PC|取最小值时，|PA|=|PB|取最小值，即S△PAC=S△PBC取最小值，由此能够求出四边形PACB面积的最小值．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=1，则圆心为C（1，﹣2），半径为1，则直线与圆相离，如图，S四边形PACB=S△PAC +S△PBC而S△PAC=|PA|•|CA|=|PA|，S △PBC =|PB |•|CB |=|PB |，又|PA |=，|PB |=，∴当|PC |取最小值时，|PA |=|PB |取最小值， 即S △PAC =S △PBC 取最小值，此时，CP ⊥l ，|CP |==，则|PA |==2，则S △PAC =S △PBC =×2×1=，即四边形PACB 面积的最小值是2．故答案为：215．设全集U={1，2，3，4，5，6}，用U 的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：{2，4}表示的是第2个字符是1，第4个字符为1，其它均为0的6位字符串010100，并规定空集表示为000000．若A={1，3}，集合A ∪B 表示的字符串为101001，则满足条件的集合B 的个数为 4 ． 【考点】子集与真子集．【分析】由A={1，3}，集合A ∪B 表示的字符串为101001，求出集合B ，从而得到答案． 【解答】解：若A={1，3}，集合A ∪B 表示的字符串为101001， ∴集合B 可能是{6}，{1，6}，{3，6}，{1，3，6}， 故答案为：4．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如表（单位：g/km ）．甲80 110 120 140 150 乙 100 120 x 100 160经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km ．（1）求表中x 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km 的概率是多少？ 【考点】概率的应用．【分析】（1）由平均数==120求x ，再求方差比较可得稳定性；（2）符合古典概型，利用古典概型的概率公式求解．【解答】解：（1）由==120得，x=120；==120；S 2甲= [（80﹣120）2+2+2+2+2]=600；S 2乙= [2+2+2+2+2]=480；因为S 2甲＞S 2乙；故乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性更好；（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，共有=10种情况，至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km 的情况有×+1=7种，故至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km 的概率是．17．已知函数f （x ）=2sinxcosx +2cos 2x ﹣，x ∈R ．（Ⅰ）求函数y=f （﹣3x ）+1的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知△ABC 中的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若锐角A 满足f （﹣）=，且a=7，sinB +sinC=，求△ABC 的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换可求得f （x ）=2sin （2x +），于是可得函数y=f （﹣3x ）+1的解析式，利用正弦函数的周期性与单调性即可求得其最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）依题意，可求得A=，利用正弦定理可求得b +c=13，再用余弦定理可求得bc=40，从而可得△ABC 的面积． 【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵=…∴，∴y=f （﹣3x ）+1的最小正周期为…由得：，k ∈Z ，∴y=f （﹣3x ）+1的单调递减区间是，k ∈Z …（Ⅱ）∵，∴，∴…∵，∴．由正弦定理得：，即，∴b +c=13…由余弦定理a 2=b 2+c 2﹣2bccosA 得：a 2=（b +c ）2﹣2bc ﹣2bccosA ， 即49=169﹣3bc ，∴bc=40 (1)∴…18．已知四棱锥A ﹣BCDE ，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD ⊥面ABC ，BE ∥CD ，F 为AD 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥面ABC ；（Ⅱ）求证：平面ADE ⊥平面ACD ； （Ⅲ）求四棱锥A ﹣BCDE 的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）取AC 中点G ，连接FG 、BG ，根据三角形中位线定理，得到四边形FGBE 为平行四边形，进而得到EF ∥BG ，再结合线面平行的判定定理得到EF ∥面ABC ；（Ⅱ）根据已知中△ABC 为等边三角形，G 为AC 的中点，DC ⊥面ABC 得到BG ⊥AC ，DC ⊥BG ，根据线面垂直的判定定理得到BG ⊥面ADC ，则EF ⊥面ADC ，再由面面垂直的判定定理，可得面ADE ⊥面ACD ；（Ⅲ）方法一：四棱锥四棱锥A ﹣BCDE 分为两个三棱锥E ﹣ABC 和E ﹣ADC ，分别求出三棱锥E ﹣ABC 和E ﹣ADC 的体积，即可得到四棱锥A ﹣BCDE 的体积．方法二：取BC 的中点为O ，连接AO ，可证AO ⊥平面BCDE ，即AO 为V A ﹣BCDE 的高，求出底面面积和高代入棱锥体积公式即可求出四棱锥A ﹣BCDE 的体积． 【解答】证明：（Ⅰ）取AC 中点G ，连接FG 、BG ， ∵F ，G 分别是AD ，AC 的中点∴FG∥CD，且FG=DC=1．∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等∴EF∥BG．EF⊄面ABC，BG⊂面ABC∴EF∥面ABC…（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形∴BG⊥AC又∵DC⊥面ABC，BG⊂面ABC∴DC⊥BG∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，∴BG⊥面ADC．…∵EF∥BG∴EF⊥面ADC∵EF⊂面ADE，∴面ADE⊥面ADC．…解：（Ⅲ）方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC．．…方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AO⊥BC，又CD⊥平面ABC，∴CD⊥AO，BC∩CD=C，∴AO⊥平面BCDE，的高，，∴∴AO为V A﹣BCDE．19．已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推式可得：．再利用等比数列的通项公式即可得出；（II）由（I）可得b n==，；利用“裂项求和”即可得出数列{b n}的前n项和为T n，进而得到证明．【解答】（I）解：∵2S n+a n=1，∴当n≥2时，2S n﹣1+a n﹣1=1，∴2a n+a n﹣a n﹣1=0，化为．当n=1时，2a1+a1=1，∴a1=．∴数列{a n}是等比数列，首项与公比都为．∴．（II）证明：b n====，∴数列{b n}的前n项和为T n=++…+=．∴T n＜．20．已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=﹣x（1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）证明：若﹣1＜a＜7，则对于任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数的定义域和f′（x），将条件利用导数与函数的单调性的关系，转化成f′（x）≥0或f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，对a分类讨论，分别根据一次函数的图象与性质，求出实数a的取值范围；（2）利用二次函数的单调性判断出g（x）的单调性，不妨设x1＞x2把结论进行等价转化，变形构造恰当的函数h（x），求出h′（x）并根据a的范围判断出h′（x）的符号，得到函数h（x）的单调性，即可证明结论．【解答】解：（1）函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定义域是（0，+∞），∴=，∵函数f（x）在定义域内为单调函数，∴f′（x）≥0或f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，则﹣ax+2（a+1）≥0或﹣ax+2（a+1）≤0在（0，+∞）上恒成立，①当a=0时，则有2≥0恒成立，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数；②当a＞0时，函数y=﹣ax+2（a+1）在（0，+∞）上为减函数，∴只要2（a+1）≤0，即a≤﹣1时满足f′（x）≤0成立，此时a无解；③当a＜0时，函数y=﹣ax+2（a+1）在（0，+∞）上为增函数，∴只要2（a+1）≥0，即a≥﹣1时满足f′（x）≥0成立，此时﹣1≤a＜0；综上可得，实数a的取值范围是[﹣1，0]；证明：（2）g（x）=﹣x=在（1，+∞）单调递增，∵x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＞x2，∴g（x1）＞g（x2），∴等价于f（x1）﹣f（x2）＞﹣g（x1）+g（x2），则f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），设h（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣（a+1）x+，则h′（x）==，∵﹣1＜a＜7，∴a+1＞0，∴2=2，当且仅当时取等号，∴h′（x）≥2﹣（a+1）=，∵﹣1＜a＜7，∴＞0，即h′（x）＞0，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，满足f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），即若﹣1＜a＜7，则对于任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1成立．21．已知动圆P与圆F1：（x+3）2+y2=81相切，且与圆F2：（x﹣3）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（Ⅲ）记△QF2M的面积为S1，△OF2N的面积为S2，令S=S1+S2，求S的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）设圆心P的坐标为（x，y），半径为R，由已知条件推导出|PF1|+|PF2|=8＞|F1F2|=6，从而圆心P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，由此能求出圆心P的轨迹C的方程．（II）设直线OQ：x=my，则直线MN：x=my+3，由，能求出|OQ|2，由，能求出|MN|，由此能求出|MN|和|OQ|2的比值为常数．（III）由△QF2M的面积=△OF2M的面积，能求出S=S1+S2的最大值．【解答】（本小题满分13分）解：（I）设圆心P的坐标为（x，y），半径为R由于动圆P与圆相切，且与圆相内切，所以动圆P与圆只能内切∴，∴|PF1|+|PF2|=8＞|F1F2|=6…∴圆心P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，其中2a=8，2c=6，∴a=4，c=3，b2=a2﹣c2=7故圆心P的轨迹C：．…（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），直线OQ：x=my，则直线MN：x=my+3由，得：，∴，∴…由，得：（7m2+16）y2+42my﹣49=0，∴，∴===…∴，∴|MN|和|OQ|2的比值为一个常数，这个常数为…（III）∵MN∥OQ，∴△QF2M的面积=△OF2M的面积，∴S=S1+S2=S△OMN∵O到直线MN：x=my+3的距离，∴…令，则m2=t2﹣1（t≥1），∵（当且仅当，即，亦即时取等号）∴当时，S取最大值…2016年10月21日。

2016年高三模拟考试理科数学2016．03本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2，第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合(){}lg 10M x x =-<，集合{}11N x x =-≤≤，则M N ⋂= A. ()0,1B. [)0,1C. []1,1-D. [)1,1-2.已知复数z 满足2,z i i i ⋅=-为虚数单位，则z 的共轭复数z 为 A. 12i --B. 12i +C. 2i -D. 12i -+3.已知平面向量()(()2,,a m b a b b =-=-⊥r r r r r且，则实数m 的值为A. -B.C.D. 4.设曲线sin y x =上任一点(),x y 处切线斜率为()g x ，则函数()2y x g x =的部分图象可以为5.“2a =”是“函数()222f x x ax =+-在区间(],2-∞-内单调递减”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是 A. 3x π=B. 6x π=C. 12x π=D. 12x π=-7.执行如图所示的程序框图，输出的i 为 A.4 B.5 C.6D.78.已知抛物线28y x =的准线与双曲线222116x y a -=相交于A,B 两点，点F 为抛物线的焦点，ABF ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为 A.3B.29.若实数x y 、满足0xy >，则22x yx y x y+++的最大值为A. 2B. 2+C. 4+D. 4-10.若实数,,,a b c d 满足()()2223ln 20b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为B.8C.D.2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. ()()52132x x --的展开式中，含x 次数最高的项的系数是_________（用数字作答）.12.设,x y 满足约束条件24,,0,0,x y x y m x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩当35m ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的取值范围是________.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_______.14.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为223623=⨯，所以36的所有正约数之和为()()()()()22222222133223232232312213391++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为________. 15.在锐角ABC ∆中，已知,23B AB AC π∠=-=uu u r uuu r ，则AB AC ⋅uu u r uu u r的取值范围是______.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且满足()2cos cos 0a b C c B --=. （I ）求角C 的值；（II ）若三边,,a b c 满足13,7a b c +==，求ABC ∆的面积.17. （本小题满分12分）为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设，某医院到社区检查老年人的体质健康情况.从该社区全体老年人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式如下：根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良.（I ）将频率视为概率.根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（II ）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的人数，求ξ的分布列及期望.18. （本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A为矩形，12,AB AA ==D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，且CO ⊥平面11ABB A . （I ）证明：1BC AB ⊥；（II ）若OC OA =，求直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 前n 项和n S 满足：21n n S a +=. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设()()11211n n n n a b a a ++=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：14n T <.20. （本小题满分13分） 已知函数()ln xf x x=. （I ）记函数()()21,22F x x x f x x ⎛⎫⎡⎤=-⋅∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，求函数()F x 的最大值；（II ）记函数()(),,2,0xx s e H x f x x s ⎧≥⎪=⎨⎪<<⎩，若对任意实数k ，总存在实数0x ，使得()0=H x k成立，求实数s 的取值集合.21. （本小题满分14分）已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：的上顶点M 与左、右焦点12,F F 构成三角形12MF F 面C.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）直线l 与椭圆C 交于()()1122,,,A x y B x y 两点，且122x x +=，又直线11:l y k x m =+是线段AB 的垂直平分线，求实数m 的取值范围；（III ）椭圆C 的下顶点为N ，过点()(),20T t t ≠的直线TM ，TN 分别与椭圆C 交于E ，F 两点.若TMN ∆的面积是TEF ∆的面积的k 倍，求k 的最大值.2016年高三模拟考试理科数学答案 2016.03第Ⅰ卷（共50分）ADBCA,CCADB1.答案A 解析：由题意知{|01}{|01}.M x x M N x x =<<∴=<<故选A.2.答案D 解析：由i 2i z ⋅=-，得i 211i)i)(2(i i 2--=--=-=z ，i 21+-=∴z .故选D.3.答案B 解析：b b a ⊥-）（，由b b a ⊥-）（，得，）（0=⋅-b b a 即 063333)3,1()33-=-=-+-=⋅-m m m ，（，解得32=m ，故选：B.4.答案C 解析：由题意知,cos )(x x g =所以函数x x x g x y cos )(22==，显然该函数为偶函数，且过)0,0(点，故选C.5.答案A ． 解析：若函数2()22f x x ax =+-在区间(,2]-∞-内单调递减，则有222a-≥-，即2a ≤，所以“2a =”是“函数2()22f x x ax =+-在区间(,2]-∞-内单调递减”的充分且不必要条件，所以选A.6.答案 C 解析:，左移)3π2sin()6π)4π(2sin()6π2sin(4+=-+=−−→−-=x x y x y π当12π=x 时,函数取最大值1,故答案C.7.答案C 解析：开始S=0,i=1；第一次循环S=1,i=2；第二次循环S=4,i=3；第三次循环S=11,i=4；第四次循环S=26,i=5；第五次循环S=57,i=6；故输出i=6.选C.8.答案A ，解：由题意知抛物线的准线2x =-，代入双曲线方程得4y a=±不妨设4(2A ABF a-，是等腰直角三角形，44,p a=求得a 双曲线的离心率为e 3c a ====，故选A9.答案D 解析：222222231232422222y xy x xy y xy x y xy x y x y x y x y y x x y x y y x x +++=++++=+++++=+++））（（）（）（xyy x 2311+++=1≤= 故选D10. 解析 ：∵实数,,,a b c d 满足：222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=， 23ln 0b a a ∴+-=，设,b y a x ==，则有：23ln y x x =-，且20c d -+=，设,c x d y ==，则有：2y x =+，22()()a c b d ∴-+-就是曲线23l n y x x =-与直线2y x =+之间的最小距离的平方把1x =代入23ln y x x =-，得：1y =-，即切点为(1,1)-，22()()a c b d ∴-+-的最小值就是8． 故选：B ．第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.64;- 12. []7,8(0,12).11.解析：答案-64，所求为52(2)64⨯-=-．12.解析:答案[7,8].，当3m =时,画出可行域,当32z x y =+过24x y +=和3x y +=交点(1,2)时取最大值7;当45m ≤≤时,可行域由0,0,24x y x y ≥≥+≤围成,当32z x y =+过24x y +=和y 轴交点(0,4)时取最大值8,即答案为[7,8].13.解析：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED ⊥平面BCDE ， 四棱锥A BCDE -的高为1，四边形BCDE 是边长为1的正方形，则112ABC ABE S S ∆∆==⨯，12ADE S ∆=,所以112ACD S ∆=⨯⨯.14.解析：答案465．类比36的所有正约数之和的方法有：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为3220025=⨯，所以200的所有正约数之和为232(1222)(155)465+++++=，所以200的所有正约数之和为465．15.解析：答案(0,12)，取BC 的中点M ,可得AB AC ⋅=2221AM MB AM -=-, AM 长度变化的极限位置是ABC ∆为直角三角形时的状态，而成为直角的可能有两种情况，即C ∠为直角和A ∠为直角。

2016年高三模拟考试文科综合能力测试2016.3 注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

建设“屋顶农庄”成为近年城市时尚。

屋顶花园专用排水板在建设“屋顶农庄”中得到广泛运用。

读屋顶农庄垂直结构剖面图，完成1～2题。

1．屋顶和种植层之间是排水板，其主要作用是A．加快排水速度B．调控土壤水分C．吸附雨水污染物D．为植物提供养分2．城市大规模建设屋顶农庄，其环境效益突出体现在①减少雾霾污染②缓解热岛效应③节约控温能源④增强雨岛效应⑤减轻城市雨涝⑥削弱紫外辐射A．①③⑥ B．②④⑥ C．①④⑤ D．②③⑤阿图岛为阿留申群岛最西端的一个岛屿：美国在二战中击败日本夺回该岛，并于1943年6月开始兴建海军航空基地。

读图完成3～4题3．二战中该岛必建航空基地的区位条件是A．矿产资源 B．地形条件C．气候条件 D．地理位置4．图中虚线M可能是A．夏至日晨线B．国际日期变更线C．美国、加拿大边界D．北美洲与欧洲分界线下面为某地冬季某时刻海平面等压线分布及乙市2012—2014年六大支柱产业工业企业数量统计图，读图完成5～6题。

5．图中所示天气系统以120干米／日的速度向东移动。

甲地在未来30小时内天气变化是A．东北风转西北风 B．风力逐渐减弱 C．气温略有上升 D．天气由阴转晴6．下列关于乙市该时期工业发展的叙述，正确的是A．钢铁工业规模小，在全市经济的地位最低B．装备制造业数量多，产品更新换代周期短C．传统工业企业多、增长快，阻碍工业发展D．新兴工业偏少、成长较慢，不利于工业产业升级北京时间2015年12月17日，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”在酒泉卫星发射中心成功发射。

高2016级山东省日照一中高三11月统考考前模拟文科数学试题数学注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1.已知全集,函数的定义域为,集合,则下列结论正确的是A. B.C. D.2.若,则的值为A. B. C. D.3.下列命题中错误的是A.命题“若,则”的逆否命题是真命题B.命题“”的否定是“”C.若为真命题,则为真命题D.使“”是“”的必要不充分条件4.设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为A.0B.1C.2D.35.知,则的大小关系为A. B. C. D.6.若将函数的图象向左平移个单位,所得图象关于原点对称,则最小时,A. B. C. D.7.已知函数的定义域为,对任意R都有,则=A. B. C. D.8.设函数,则使得成立的的取值范围是A. B. C. D.9.平面直角坐标系中,点在单位圆上,设,若,且,则的值为A. B. C. D.10.已知函数f(x)＝e x－(x＋1)2(e为2.718 28…),则f(x)的大致图象是A. B. C. D.11.在中,点是上一点,且为上一点,向量,则的最小值为A.16B.8C.4D.212.设函数若互不相等的实数满足则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题13.函数的图象恒过定点,点在幂函数的图象上,则=____________14.已知向量满足,则向量在向量上的投影为_________；15.观察下列各式：则的末四位数字为________.16.若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则___________.三、解答题17.已知分别为三个内角的对边,(1)求角的大小；此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号(2)若 的周长为 ,外接圆半径为 ,求 的面积.18.已知 ,命题 函数 在 上单调递减,命题 不等式 的解集为 ,若 为假命题, 为真命题,求 的取值范围.19.设向量 ,其中 ,已知函数 的最小正周期为 .(1)求 的对称中心；(2)若 是关于t 的方程 的根,且,求 的值. 20.数列 满足 (1)证明：数列是等差数列,并求出数列 的通项公式；(2)设 ,求数列 的前n 项和21.为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本y(万元)与处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为：,且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品.(1)当 时,判断该技术改进能否获利？如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损？(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少. 22.已知函数()()()221ln f x x m x x m R =-++∈.(1)当12m =-时,若函数()()()1ln g x f x a x =+-恰有一个零点,求a 的取值范围； (2)当1x >时, ()()21f x m x <-恒成立,求m 的取值范围.高2016级山东省日照一中高三11月统考考前模拟文科数学试题数学答案参考答案1.A【解析】【分析】求函数定义域得集合M,N后,再判断.【详解】由题意,∴.故选A.【点睛】本题考查集合的运算,解题关键是确定集合中的元素.确定集合的元素时要注意代表元形式,集合是函数的定义域,还是函数的值域,是不等式的解集还是曲线上的点集,都由代表元决定.2.B【解析】【分析】将分子分母同时除以,将式子转化为只含有的式子,再代值求解.【详解】,则将式子分子分母同时除以,可得.选B.【点睛】本题考查三角函数中的化简求值问题,利用同角三角函数的关系,将所求式子中的正弦、余弦转化为正切,是本题化简求值的关键.3.C【解析】【分析】由原命题与逆否命题真假性相同判断A,由特称命题的否定形式判断B,由复合命题的真假判断C,由充分性必要性条件判断D.【详解】A.“若,则”为真命题,则其逆否命题为真命题,A正确.B.特称命题的否定需要将存在量词变为全称量词,再否定其结论,故B正确.C. 为真命题,包含有一个为真一个为假和均为真,为真则需要两者均为真,故若为真命题,不一定为真.C错.D.若,使成立,反之不一定成立.故D正确。

2016年山东省日照市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合M＝{x|lg（1﹣x）＜0}，集合N＝{x|﹣1≤x≤1}，则M∩N＝（）A．（0，1）B．[0，1）C．[﹣1，1]D．[﹣1，1）2．（5分）已知复数z满足z•i＝2﹣i，i为虚数单位，则z＝（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i3．（5分）已知平面向量＝（﹣，m），＝（2，1）且⊥，则实数m的值为（）A．B．C．D．4．（5分）函数y＝x2cos x部分图象可以为（）A．B．C．D．5．（5分）“a＝2”是“函数f（x）＝x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）将函数y＝sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝﹣7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A．4B．5C．6D．78．（5分）设不等式组所表示的区域为M，函数y＝的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知抛物线y2＝8x的准线与双曲线＝1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3B．2C．D．10．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）＝f（x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝（）x﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f（x）﹣log a（x+2）＝0（a＞1）恰有3个不同的实数根，求实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知角α为第二象限角，，则cosα＝．12．（5分）已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是．13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，体积为14．（5分）36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）＝（1+2+22）（1+3+32）＝91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为．15．（5分）在锐角△ABC中，已知，则的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）2015年9月3日，抗日战争胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会等环节．受邀抗战老兵由于身体原因，可选择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节，也可都不参加．现从受邀抗战老兵中随机选取60人进行统计分析，得到参加纪念活动的环节数及其概率如表所示：（Ⅰ）若a＝2b，按照参加纪念活动的环节数，从这60名抗战老兵中分层选取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中选取的人数；（Ⅱ）某医疗部门决定从（Ⅰ）中选取的6名抗战老兵中随机选取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cos C﹣c cos B＝0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b＝13，c＝7，求△ABC的面积．18．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝AD＝CD＝1．点P为线段C1D1的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BDC1；（Ⅱ）求证：平面BCC1⊥平面BDC1．19．（12分）已知数列{a n}前n项和S n，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若为数列{c n}的前n项和，求不超过T2016的最大的整数k．20．（13分）已知函数f（x）＝lnx．（Ⅰ）若曲线在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1＝0平行，求实数a的值；（Ⅱ）若在定义域上是增函数，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若m＞n＞0，求证．21．（14分）已知椭圆的离心率为，上顶点M，左、右焦点分别为F1，F2，△MF1F2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）作直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点，若△TMN的面积是△TEF的面积的倍，求实数t的值．2016年山东省日照市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合M＝{x|lg（1﹣x）＜0}，集合N＝{x|﹣1≤x≤1}，则M∩N＝（）A．（0，1）B．[0，1）C．[﹣1，1]D．[﹣1，1）【解答】解：由题意知M＝{x|0＜x＜1}，∴M∩N＝{x|0＜x＜1}＝（0，1），故选：A．2．（5分）已知复数z满足z•i＝2﹣i，i为虚数单位，则z＝（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i【解答】解：由z•i＝2﹣i得，，故选：A．3．（5分）已知平面向量＝（﹣，m），＝（2，1）且⊥，则实数m的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵⊥，∴＝＝0，解得m＝2．故选：B．4．（5分）函数y＝x2cos x部分图象可以为（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数y＝x2cos x为偶函数，可得它的图象关于y轴对称，故排除C、D．再根据函数y＝x2cos x在（0，）上为正实数，故排除A，故选：B．5．（5分）“a＝2”是“函数f（x）＝x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a＝2时，f（x）＝x2+2ax﹣2＝（x+a）2﹣a2﹣2＝（x+2）2﹣6，由二次函数可知函数在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减；若f（x）＝x2+2ax﹣2＝（x+a）2﹣a2﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减，则需﹣a≥﹣2，解得a≤2，不能推出a＝2，故“a＝2”是“函数f（x）＝x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）将函数y＝sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝﹣【解答】解：将函数y＝sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y＝sin[2（x+）﹣]＝sin（2x+）．令2x+＝kπ+，k∈z，求得x＝+，故函数的一条对称轴的方程是x＝，故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：由框图，模拟执行程序，可得：S＝0，i＝1S＝1，i＝2满足条件S＜30，S＝4，i＝3满足条件S＜30，S＝11，i＝4满足条件S＜30，S＝26，i＝5满足条件S＜30，S＝57，i＝6不满足条件S＜30，退出循环，输出i的值为6．故选：C．8．（5分）设不等式组所表示的区域为M，函数y＝的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，区域M的面积为2，区域N的面积为，由几何概型知所求概率为P＝．故选：B．9．（5分）已知抛物线y2＝8x的准线与双曲线＝1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3B．2C．D．【解答】解：依题意知抛物线的准线x＝﹣2，代入双曲线方程得y＝±•，不妨设A（﹣2，）．∵△F AB是等腰直角三角形，∴＝p＝4，求得a＝，∴双曲线的离心率为e＝＝＝＝3，故选：A．10．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）＝f（x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝（）x﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f（x）﹣log a（x+2）＝0（a＞1）恰有3个不同的实数根，求实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．D．【解答】解：如图所示，当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x∈R，都有f （x+4）＝f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y＝log a（x+2）（a＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣log a（x+2）＝0（a＞1）恰有3个不同的实数根，∴log a8＞3，log a4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知角α为第二象限角，，则cosα＝．【解答】解：∵，∴sinα＝，∵角α为第二象限角，则cosα＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．12．（5分）已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是30．【解答】解：根据频率分布直方图，得；消费支出超过150元的频率（0.004+0.002）×50＝0.3，∴消费支出超过150元的人数是100×0.3＝30．故答案为：30．13．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，体积为【解答】解：由三视图可知几何体为斜四棱锥，棱锥的底面为边长为1的正方形，棱锥的高为1．所以棱锥的体积V＝＝．故答案为．14．（5分）36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）＝（1+2+22）（1+3+32）＝91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为217．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100＝22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）（1+5+52）＝217．可求得100的所有正约数之和为217．故答案为：217．15．（5分）在锐角△ABC中，已知，则的取值范围是（0，12）．【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，因为∠B＝，||＝2，所以C（1，），设A（x，0）因为△ABC是锐角三角形，所以A+C＝120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1＜x＜4，则＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣，所以则的范围为（0，12）．故答案为：（0，12）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）2015年9月3日，抗日战争胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会等环节．受邀抗战老兵由于身体原因，可选择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节，也可都不参加．现从受邀抗战老兵中随机选取60人进行统计分析，得到参加纪念活动的环节数及其概率如表所示：（Ⅰ）若a＝2b，按照参加纪念活动的环节数，从这60名抗战老兵中分层选取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中选取的人数；（Ⅱ）某医疗部门决定从（Ⅰ）中选取的6名抗战老兵中随机选取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：a+b++＝1，又a＝2b，解得a＝，b＝，故这60名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0，1，2，3的抗战老兵的人数分别为10，20，10，20，其中参加纪念活动的环节数为2的抗战老兵中应抽取的人数为10×＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，记为A，2名参加了1个环节，记为B，C，1名参加了2个环节，分别记为D，2名参加了3个环节，分别记为E，F，从这6名抗战老兵中随机抽取2人，有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15个基本事件，记“这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3”为事件M，则事件M包含的基本事件为（A＜E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F）（E，F），共9个基本事件，所以P（M）＝＝．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cos C﹣c cos B＝0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b＝13，c＝7，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，c cos B＝（2a﹣b）cos C，∴由正弦定理，可得sin C cos B＝（2sin A﹣sin B）cos C，即sin C cos B+sin B cos C＝2sin A cos C，所以sin（B+C）＝2sin A cos C，∵△ABC中，sin（B+C）＝sin（π﹣A）＝sin A＞0，∴sin A＝2sin A cos C，即sin A（1﹣2cos C）＝0，可得cos C＝．又∵C是三角形的内角，∴C＝．（Ⅱ）∵C＝，a+b＝13，c＝7，∴由余弦定理可得：72＝a2+b2﹣2ab cos C＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝132﹣3ab，解得：ab＝40，∴S＝ab sin C＝40×＝10．△ABC18．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝AD＝CD＝1．点P为线段C1D1的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BDC1；（Ⅱ）求证：平面BCC1⊥平面BDC1．【解答】证明：（Ⅰ）∵点P是线段C1D1的中点，∴PC1＝，由题意PC 1∥DC，∴PC1，又AB，∴PC 1AB，∴四边形ABC1P为平行四边形，∴AP∥BC1，又∵AP⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，∴AP∥平面BDC1．（Ⅱ）在底面ABCD中，∵AB∥CD，AD⊥AB，AB＝AD＝，∴BD＝BC＝，在△BCD中，BD2+BC2＝CD2，∴BD⊥BC，由已知CC1⊥底面ABCD，∴CC1⊥BD，又BC∩CC1＝C，∴BD⊥平面BCC1．又∵BD⊂平面BDC1，∴平面BCC1⊥平面BDC1．19．（12分）已知数列{a n}前n项和S n，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若为数列{c n}的前n项和，求不超过T2016的最大的整数k．【解答】解：（I）∵，∴a1＝1﹣2a1，解得a1＝，当n≥2时，a n﹣1＝1﹣2S n﹣1，可得a n﹣a n﹣1＝﹣2a n，化为．∴数列{a n}是等比数列，首项为与公比都为，可得a n＝．（II）b n＝＝2n﹣1，c n＝＝＝1+．∴数列{c n}的前n项和T n＝n+×++…+＝n+×（1﹣）＝n+．∴T2016＝2016+，∴不超过T2016的最大的整数k＝2016．20．（13分）已知函数f（x）＝lnx．（Ⅰ）若曲线在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1＝0平行，求实数a的值；（Ⅱ）若在定义域上是增函数，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若m＞n＞0，求证．【解答】解：（Ⅰ）g（x）＝lnx+﹣1的导数为g′（x）＝﹣，可得在点（2，g（2））处的切线斜率为﹣，由在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1＝0平行，可得：﹣＝﹣，解得a＝4；（Ⅱ）h（x）＝lnx﹣的导数为h′（x）＝﹣，由h（x）在定义域（0，+∞）上是增函数，可得h′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，即有2b≤＝x++2在（0，+∞）上恒成立，由x++2≥2+2＝4，当且仅当x＝1时取得最小值4，则2b≤4，可得b的取值范围是（﹣∞，2]；（Ⅲ）证明：若m＞n＞0，要证，即证＜ln，令＝t（t＞1），h（t）＝lnt﹣，h′（t）＝﹣＝＞0，可得h（t）在（1，+∞）递增，即有h（t）＞h（1）＝0，即为lnt＞，可得．21．（14分）已知椭圆的离心率为，上顶点M，左、右焦点分别为F1，F2，△MF1F2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）作直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点，若△TMN的面积是△TEF的面积的倍，求实数t的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，上顶点M，左、右焦点分别为F1，F2，△MF1F2的面积为，∴，解得a＝2，b＝1，∴椭圆方程为．＝|MN|•|t|＝|t|，（Ⅱ）∵S△TMN直线TM方程为y＝，联立，得，∴E（，）到直线TN：3x﹣ty﹣t＝0的距离：d＝＝，直线TN方程为：，联立，得x F＝，∴|TF|＝|t﹣x F|＝|t﹣|＝，＝＝•＝，∴S△TEF∴＝＝，解得t2＝4或t2＝36．∴t＝±2或t＝±6．。

2016年山东省高考文科数学第一次模拟考试试题及答案2016年山东省高考文科数学第一次模拟考试试题及答案本次模拟考试共有12道选择题，满分60分。

请在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的正确选项，并用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号。

1.设集合A={x|0<x<6}，集合B={x|x^2-3x-4≤0}，则A∩(∁B)=()A。

(0,4]B。

(-1,0)C。

(-1,6)D。

(-1,0)∪(0,4]2.已知a为实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是()A。

f(x)=x^2+aB。

f(x)=ax^2-x+1C。

f(x)=ax^2+1 D。

f(x)=x^2+ax+13.设f(x) =1.x>1 and x is nal。

0.x=1。

1.x<1 and x is nal。

g(x) =1.x>1。

0.x=1。

1.x<1。

则f(g(π))的值为() A。

0B。

1C。

-1D。

π4.若条件p:|x+1|≤4，条件q:x^2<5x-6，则p是q的()A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

既不充分又不必要条件5.已知点F1、F2分别是椭圆(x^2/2^2)+(y^2/1^2)=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线ab与椭圆交于M、N两点，若△MNF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为() A。

√(1/2)B。

1/√(2)C。

-1+√2D。

√(2/3)6.函数y=log2|x|/x的大致图象是()7.一几何体三视图如下图，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则该几何体表面积是()A。

πB。

3πC。

2πD。

4π8.甲、乙、丙三人站一排，则甲、乙相邻的概率是()A。

1/3B。

5/6C。

1/2D。

2/39.已知函数f(x)=x^2+bx+c且f(1+x)=f(-x)，则下列不等式中成立的是()A。

f(-2)<f(0)<f(2)B。

山东省日照市数学高三文数3月第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·张家口期中) 已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2+x﹣2＜0}．则A∩B＝（）A . {﹣1，0}B . {0，1}C . {1，2}D . {﹣1，2}2. （2分）(2019·浙江模拟) 若复数满足，在复数的虚部为（）A .B . 1C . -1D .3. （2分）①p:0<x<3,q:|x-1|<2；②p=(x-2)（x-3)=0,q:x=2；③p:c=0,q:抛物线y=ax2+bx+c过原点；④p:,q:其中满足p是q的充要条件的命题个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2017高三上·甘肃开学考) 已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC= AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为（）A .B . 2πC .D .5. （2分）从1，2，3，4，5这5个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数之和能被3整除的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·西安期中) 给出下面的三个命题：①函数的最小正周期是；②函数在区间上单调递增；③ 是函数的图象的一条对称轴．其中正确的命题个数（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）(2016·黄山模拟) 在正方体中，E是棱的中点，F是侧面上的动点，且平面，则与平面所成角的正切值t构成的集合是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·新疆期中) 使 = 成立的α范围（）A . {x|2kπ﹣π＜α＜2kπ，k∈Z}B . {x|2kπ﹣π≤α≤2kπ，k∈Z}C . {x|2kπ+π＜α＜2kπ+ ，k∈Z}D . 只能是第三或第四象限的角9. （2分）若一扇形的圆心角为，半径为20cm，则扇形的面积为（）A . 40cm2B . 80cm2C . 40cm2D . 80cm210. （2分） (2018高二下·中山期末) 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2=2px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（）A .B . p2C . 2p2D . 4p211. （2分）平面向量的夹角为，，则（）A . 7B .C .D . 312. （2分）函数的零点一定位于区间（）A . (1,2)B . (2,3)C . (3,4)D . (4,5)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·武汉期中) 若f（x﹣1）=1+lgx，则f（9）=________．14. （1分）(2018·宣城模拟) 若实数满足，则的取值范围是________15. （1分） (2016高二上·郴州期中) 若等比数列{an}的前n项和Sn=2n+a，则a=________．16. （1分） (2016高二上·桓台期中) 双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019高三上·上海月考) 对于数列，若对任意的，也是数列中的项，则称数列为“ 数列”，已知数列满足：对任意的，均有，其中表示数列的前项和.（1）求证：数列为等差数列；（2）若数列为“ 数列”，，且，求的所有可能值；（3）若对任意的，也是数列中的项，求证：数列为“ 数列”.18. （10分）(2017·常德模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，BD=2AD=8，AB=4 ．（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣D的余弦值．19. （10分）(2018·广东模拟) 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．参考数据：，（说明：以上数据为3月至7月的数据）回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，（1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．20. （10分）(2018·淮南模拟) 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过 .（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆与两点，若，求证： .21. （10分） (2015高二下·克拉玛依期中) 已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）其求函数f（x）的极值；（2）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点求实数a的取值范围．22. （10分） (2018高三上·三明期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，，，以为直径的圆记为圆，圆过原点的切线记为，若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）若过点，且与直线垂直的直线与圆交于，两点，求．23. （10分）已知0≤x≤2求函数的最大值与最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。