人教A版高中数学必修五高二上学期第12周周考试题

2021年高二上学期周考理科数学试卷（12.3）含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若向量＝(x, 3) (x∈R)，则“x＝4是||＝5”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2. 若P点是以A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为的双曲线与圆的一个交点，则= （）A．B．C．D．3、过点A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是()A. x+y=5B. x-y=5C. x+y=5或x-4y=0D. x-y=5或x+4y=0 4．下列关于直线l,m与平面α,β的说法，正确的是（）A．若且α⊥β,则l⊥αB．若l⊥β且α∥β则l⊥αC．若l⊥β且α⊥β则l∥αD．若αβ=m,且l∥m, 则l∥α5．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积是（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．直线（）的倾斜角范围是（）A．B．C．D．7．已知椭圆x2a2＋y225＝1(a>5)的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|＝8，弦AB经过焦点F1，则△ABF2的周长为( )A．10 B．20 C．241 D．4418．如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点,满足且,则椭圆的方程为（）A. B. C. D.9．设双曲线C：的离心率为，右顶点为，点，若C上存在一点，使得，则( )A ．B ．C ．D ．10．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知a>b>0，e 1，e 2分别为圆锥曲线x 2a 2＋y 2b 2＝1和x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率，则lge 1＋lge 2( )A ．大于0且小于1B ．大于1C ．小于0D ．等于112．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )A. x 218＋y 29＝1 B ．x 236＋y 227＝1 C. x 227＋y 218＝1 D ．x 245＋y 236＝1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．命题“ax 2－2ax －3＞0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 14．已知底面边长为2的四棱锥的顶点都在球O 的表面上，且PA ⊥平面ABCD ．若PA=2,则球O 的表面积为_________．15．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos ∠ABF ＝45，则C 的离心率e ＝________.16．已知圆，圆，直线分别过圆心,且与圆相交于, 与圆相交于, 是椭圆上的任意一动点，则的最小值为__________三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线” （1）若“且”是真命题，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围18. 设F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b 2＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列．(1)求|AB|. (2)若直线l 的斜率为1，求b 的值．19．如图，在三棱锥中，，，，，且平面 平面． （1）求直线与平面所成的角的正切值； （2）求二面角的正切值．20．已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C 上． （1）求双曲线C 的方程；（2）记O 为坐标原点，过点Q （0,2）的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF 的面积为 求直线l 的方程．BA PC21．如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将沿折起，使三点重合于点。

信丰中学2021-2021学年高二数学上学期周考十二〔理A〕一、选择题(本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分．)1.焦点在轴上的椭圆的离心率为，那么〔〕A. 6B.C. 4D. 22．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，那么椭圆长轴长的最小值为( )A．1 B.2 C．2 D．223．P为椭圆2212516x y+=上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，那么|PM|＋|PN|的最小值为〔〕．4.设椭圆的左右焦点为，过作轴的垂线与交于两点，与轴交于点，假设，那么椭圆的离心率等于〔〕A． B． C． D．5.椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，那么直线的斜率为〔〕A． B． C． D．16.设、是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，假设，且轴，那么〔〕A． B． C． D．7.椭圆的左、右焦点为，过作直线交C于A，B两点，假设是等腰直角三角形，且，那么椭圆C的离心率为〔〕A． B． C． D．8.假设直线和圆没有交点，那么过点的直线与椭圆的交点个数为〔〕A． B．至多有一个 C． D．二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)9.设椭圆的两个焦点为，，一个顶点是，那么的方程为 .10.焦点在轴上，中心在原点的椭圆上一点到两焦点的间隔之和为6，假设该椭圆的离心率为，那么椭圆的方程是__________．11.椭圆的两个焦点分别为，，为椭圆上一点，且，那么此椭圆离心率的取值范围是__________．12.点是椭圆：的左焦点，过点且倾斜角是锐角的直线与椭圆交于、两点，假设的面积为，那么直线的斜率是．三．解答题:解容许写出文字说明，证明过程或者演算13.椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点．〔1〕假设的周长为16，求直线的方程；〔2〕假设，求椭圆的方程．14.点A ,椭圆E: 的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点〔I〕求E的方程；〔II〕设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A 与B 相互独立，则下面不．相互独立事件有（ ） A ．A A 与B ．A B 与C ．A B 与D ．A B 与2．一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则共有（ ）种不同的取法.A ．1262C CB ．2162C CC ．36CD ．38C5．一人有n 把钥匙，其中只有一把可把房门打开，逐个试验钥匙，房门恰好在第k 次被打开（1≤k ≤n ）的概率是（ ） A ．1!n B ．1nC ．k nD ．1(1)!k n-6．以图1中的8个点为顶点的三角形的个数是（ ）A ．56B ．48C ．45D ．427．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b 、c ，则方程20x bx c ++=有相等实根的概率为（ ）A ．112B ．19C ．136D ．1188．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }：图111n n a n ⎧-⎪=⎨⎪⎩第次摸取红球第次摸取白球,如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7=3的概率为（ ）A ．525712()()33CB ．225721()()33CC ．525711()()33CD ．325712()()33C9．如果消息A 发生的概率为P （A ），那么消息A 所含的信息量为21()log .()I A P A = 若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（ ）A ．王教授在第4排B ．王教授在第4排第5列C ．王教授在第5列D ．王教授在某一排10．将正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A 的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（ ） A ．15种 B ．14种 C ．13种 D ．12种11.在高三某个班中，有14的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么，其中数学成绩优秀的学生数X ～B ⎝⎛⎭⎫5，14，则P (X ＝k )＝C k 5⎝⎛⎭⎫14k ·⎝⎛⎭⎫345－k 取最大值时k 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．312.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是310的事件为( )A ．恰有1只是坏的B ．4只全是好的C ．恰有2只是好的D ．至多有2只是坏的 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．设{3,4,6},{0,2,7,8},{1,8,9}a b R ∈∈∈，则圆222()()x a y b R -+-=可以表示________个大小不等的圆，___________个不同的圆.（位置不同或大小不等）（用数字作答） 14．若62()a x x-的展开式中常数项为-160，则常数a =______________，展开式中各项系数之和为_____________.15．先将一个棱长为10的正方体的六个面分别涂上六种颜色再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块，所得正方体的六个面至少有一个面涂色的概率是________________.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知二项式62(3).3x x（1）求展开式第四项的二项式系数；（2）求展开式第四项的系数；（3）求第四项.18.（12分）从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.19.（12分）在一次军事演习中，某军同时出动了甲、乙、丙三架战斗机对一军事目标进行轰炸，已知甲击中目标的概率是34，甲、丙同时轰炸一次，目标未被击中的概率是112；乙、丙同时轰炸一次，都击中目标的概率是1.4（1）求乙、丙各自击中目标的概率；（2）求目标被击中的概率.20.（12分）一位学生每天骑自行车上学，从他家到学校共有5个交通岗，假设他在每个交通岗遇到红灯是相互独立的，且首末两个交通岗遇红灯的概率均为P，其余3个交通岗遇红灯的概率均为12.（1）若23P ，求该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率；（2）若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过518，求P的取值范围.22.一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作一、选择题1．(2012·高考福建卷)等差数列{a n}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{a n}的公差为() A．1B．2C．3 D．42．(2012·高考辽宁卷)在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()A．58 B．88C．143 D．1763．(2013·广州市调研)等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a5＝8，S3＝6，则S10－S7的值是()A．24 B．48C．60 D．72二、填空题6．(2012·高考江西卷)设数列{a n}，{b n}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝__________.7．在数列{a n}中，若点(n，a n)在经过点(5,3)的定直线l上，则数列{a n}的前9项和S9＝________.8．(2013·南京质检)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 7＝________.9．已知等差数列的前三项依次为a,4,3a ，前n 项和为S n ，且S k ＝110.则a ＝_______； k ＝________.10．已知数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2，且满足a n ＋2＋a n ＝2a n ＋1．设S n 是数列{|a n |}的前n项和，则S n ＝__________.周考小练习（二）答案一、选择题：1．解析：选B.法一：设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a 1＋4d ＝10，a 1＋3d ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1，d ＝2.∴d ＝2，故选B. 法二：∵在等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝2a 3＝10，∴a 3＝5.又a 4＝7，∴公差d ＝7－5＝2，故选B.2．解析：选B.S 11＝11(a 1＋a 11)2＝11(a 4＋a 8)2＝88，故选B. 3．解析：选B.设等差数列{a n }的公差为d ，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ a 5＝a 1＋4d ＝8S 3＝3a 1＋3d ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝0d ＝2， 则S 10－S 7＝a 8＋a 9＋a 10＝3a 1＋24d ＝48，故选B.4．解析：选C.由题意得a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 99＋a 100＝0＋2＋2＋4＋4＋…＋98＋98＋100＝2(2＋4＋6＋…＋98)＋100＝2×49×(2＋98)2＋100＝5 000，故选C. 5．解析：选C.依题意得S 15＝15(a 1＋a 15)2＝15a 8＞0，即a 8＞0；S 16＝16(a 1＋a 16)2＝8(a 1＋a 16)＝8(a 8＋a 9)＜0，即a 8＋a 9＜0，a 9＜－a 8＜0.因此使a n ＞0成立的n 的最大值是8，故选C.二、填空题：6．解析：设两等差数列组成的和数列为{c n }，由题意知新数列仍为等差数列且c 1＝7，c 3＝21，则c 5＝2c 3－c 1＝2×21－7＝35.答案：357．解析：∵点(n ，a n )在定直线l 上，∴数列{a n }为等差数列，∴a n ＝a 1＋(n －1) 将(5,3)代入，得3＝a 1＋4d ＝a 5.∴S 9＝92(a 1＋a 9)＝9a 5＝3×9＝27.答案：27 8．设等差数列{a n }的公差为d ，则S 3S 6＝3a 1＋3d 6a 1＋15d ＝13⇒a 1＝2d ，所以S 6S 7＝6a 1＋15d 7a 1＋21d ＝2735. 9．解：设该等差数列为{a n }，则a 1＝a ，a 2＝4，a 3＝3a ，由已知有a ＋3a ＝8，得a 1＝a ＝2，公差d ＝4－2＝2，所以S k ＝ka 1＋k (k －1)2·d ＝2k ＋k (k －1)2×2＝k 2＋k . 由S k ＝110，得k 2＋k －110＝0， 解得k ＝10或k ＝－11(舍去)，故a ＝2，k ＝10.。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1、椭圆192522=+y x 上的点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，则ON （O 为坐标原点）的值为（ ）A ．4B ．2C ．8D ．23 2．已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升12米后，水面的宽度是________．3、已知抛物线216y x =上与焦点的距离等于8的点的坐标为4、一个动圆的圆心在抛物线216y x =上，且动圆恒与直线40x +=相切，则动员必过定过点（ ）A ．(0,4)B ．(0,4)-C ．(4,0)D ． (8,0)5、过抛物线22(0)y px p =>的焦点做一条直线与抛物线交于两点1122(,),(,)A x y B x y ，则1212y y x x 的值为（ ）A ．-4 B ．4 C.2p D ． 2p - 6、过抛物线216y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点，如果128x x +=，则AB = .7、已知椭圆的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,P 是椭圆上的一点，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则该椭圆的方程为（ ）A ． 221169x y +=B ． 2211612x y += C. 22143x y += D ． 22134x y += 8、已知椭圆2214x y m +=的焦距为2，则实数m 的值等于 。

9、椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1PF =4，则2PF = 12F PF ∠=10、已知椭圆的中心在原点，且经过点()03，P ，求椭圆的标准方程．11、已知椭圆1222=+y x ，求过点⎪⎭⎫ ⎝⎛2121，P 且被P 平分的弦所在直线的方程；12、已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=．（1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程．13、已知方程13522-=-+-ky k x ， （1）求方程表示椭圆时k 的取值范围．（2）求方程表示双曲线时k 的取值范围14、 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(-A 和)1,32(-B 两点的椭圆方程．15、已知点P 为抛物线24y x =上的动点，点F 为抛物线的焦点，点(2,1)M .求使PF PM +取得最小值时点P 的坐标，及最小值。

岳阳县第四中学2020-2021学年高二上学期12月周考高二周考数学卷一、选择题(每小题5分,共8小题40分)1、下列集合中,是空集的是( )A. B. C. D.2、函数的定义域为( )A. B. C. D.3、下列结论中正确的是（）A.空间三点可以确定一个平面B.垂直于同一条直线的两条直线平行C.四边相等的四边形是菱形D.既不相交也不平行的两条直线是异面直线4、如图,长方体中,,,则( )A. B. C. D.5、已知三点,,共线,则的值是( )A. B. C. D.6、用系统抽样的方法从个体数为的总体中抽取一个容量为的样本,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为( )A. B. C. D.7、已知椭圆()的左焦点为,则( )A. B. C. D.8、已知焦点在轴上的椭圆:的焦距为,则的离心率( )A. B. C. D.二、多选题(每小题4分,共2小题8分)9、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则( )A.此样本的容量n为20B.此样本的容量n为80C.样本中B型号产品有40件D.样本中B型号产品有24件10、如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( )A.①是棱台B.②是圆台C.③是棱锥D.④是棱柱三、填空题(每小题3分,共4小题12分)11、已知点，在坐标轴上求一点，使直线的倾斜角为，则点的坐标是__________.12、命题“若,则或”的逆否命题为__________.13、已知,,且,那么的最小值为__________.14、若椭圆上一点到一个焦点的距离为,则到另一个焦点的距离为__________.四、解答题(每小题10分,共4小题40分)15、(2020武威第八中学期末(文))甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙胜的概率为,求:(1)甲胜的概率;(2)甲不输的概率.16、下面茎叶图中间表示十位或百位数字，两边表示个位数字，回答下面问题：(1)写出甲、乙两组数据以及两组数据的中位数；(2)通过茎叶图分析两组数据的稳定性，并且求其方差加以验证．17、如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点,分别是线段,的中点.(1)求证:平面;(2)线段上是否存在一点,使得面面,若存在,请找出点并证明;若不存在,请说明理由.18、为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后分成组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,第六组,第七组,得到如图所示的频率分布直方图(不完整).(1)求第四组的频率并补全频率分布直方图;(2)现采取分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取名学生测量肺活量,求每组抽取的学生数.高二周考数学卷答案解析第1题答案B第1题解析在A中,,不是空集;在B中,,是空集;在C中,,不是空集;在D中,,不是空集.第2题答案D第2题解析函数有意义,则:,求解不等式可得:,即函数的定义域为.本题选择D选项.第3题答案D第3题解析对于A，空间不共线的三点可以确定一个平面，所以A错；对于B，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，所以B错；对于C，在平面内，四边相等的四边形是菱形；但在空间中，四边相等的四边形有可能是空间四边形，故C错；对于 D，既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，故D对．故选D．第4题答案B第4题解析在长方体中,,则,解得.故选B.第5题答案C第5题解析∵三点,,共线,∴,∴,解得.第6题答案D第6题解析根据题意,抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的,即为.第7题答案C第7题解析试题分析:根据焦点坐标可知焦点在轴,所以,,,又因为,解得,第8题答案C第8题解析由题得.所以椭圆的离心率为.第9题答案B,C第9题解析设分别抽取B、C型号产品,件,则由分层抽样的特点可知,所以,,所以.第10题答案C,D第10题解析图①中的几何体不是由棱锥被一个平面所截得到的,且上、下底面不是相似的图形,所以不是棱台;图②中的几何体上、下两个面不平行,所以不是圆台;图③中的几何体是三棱锥;图④中的几何体前、后两个面平行,其他面都是平行四边形,且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行,所以是棱柱.故选CD.第11题答案或第11题解析①当点在轴上时，设点.∵，∴直线的斜率，又直线的倾斜角为，∴，解得，满足题意.∴点的坐标为.②当点在轴上时，设点，同理可得，∴点的坐标为.综上可知，点的坐标为或.第12题答案“若且,则”第12题解析因为若原命题为“若,则”,那么它的逆否命题为“若,则”,所以命题“若,则或”的逆否命题为“若且,则”.第13题答案第13题解析本题考查基本不等式等号成立的条件.,当且仅当,即时,等号成立.第14题答案第14题解析由椭圆定义知,,到两个焦点的距离之和为,因此,到另一个焦点的距离为.第15题答案见解析;第15题解析(1)“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以甲胜的概率为;(2)方法一:设“甲不输”为事件,可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件,所以;方法二:设“甲不输”为事件,可看作是“乙胜”的对立事件,所以,即甲不输的概率是.第16题答案(1)甲组：；乙组：.由茎叶图可知甲组数据的中位数是：，乙组数的中位数是：；(2)由茎叶图可以看出甲数较分散，乙数比较集中．甲：，乙：，，.由于，因此乙组数据波动较小，比较稳定．第17题答案(1)证明:由四边形为正方形可知,连接必与相交于中点.故,∵面,∴面.(2)线段上存在一点满足题意,且点是中点.理由如下:由点,分别,中点可得:.∵面,∴面.由(1)可知,面,且,故面面.第18题答案(1)第四组的频率为. 补全频率分布直方图如图所示(2)第三、四、五组的频率依次为,,,若采取分层抽样的方法,则需从第三、四、五组中按抽取,所以第三组应抽取人,第四组应抽取人,第五组应抽取人.。

信丰中学2021-2021学年高二数学上学期周考五〔理A 〕一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分〕1.从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：那么这500件产品质量指标值的样本中位数、平均数分别为〔 〕A.200,198B. 198,200C. 200,200D. 201,1982.从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是〔 〕A ．至少2个白球，都是红球B ．至少1个白球，至少1个红球C ．至少2个白球，至多1个白球D ．恰好1个白球，恰好2个红球3.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是〔 〕A ．13B ．12C ．23D ．564.执行右面的程序框图，假设输入N ＝2021，那么输出S 等于( )A ．1B ．20122011C ．20132012D ．201420135.某程序框图如下图，假设输出的120=S ，那么判断框内为( 〕A ．?4>kB ．?5>kC ．?6>kD ．?7>k6.如图1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。

它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老的象征，百姓称它桔祥轮.风车现已成为春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，假设在示意图内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率为〔 〕A ．41B ．31C ．21D ．32 7.?九章算术?中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？〞其大意：“直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？〞现假设向此三角形内随机投一粒豆子，那么豆子落在其内切圆外的概率是( )A ．215πB ．320πC ．2115π-D ．3120π- 8.正方体1111ABCD A B C D -，点E ，F ，G 分别是线段1B B ，AB 和1A C 上的动点，观察直线CE 与1D F ，CE 与1D G ．给出以下结论：①对于任意给定的点E ，存在点F ，使得1D F CE ⊥；②对于任意给定的点F ，存在点E ，使得1CE D F ⊥；③对于任意给定的点E ，存在点G ，使得1D G CE ⊥；④对于任意给定的点G ，存在点E ，使得1CE D G ⊥．其中正确结论的个数是〔 〕．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕A 1B 1C 1D 1FE C BA G D9.甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚刚想的数字，把乙想的数字记为b，且a、b∈{1,2,3,4,5,6}，假设|a－b|≤1，那么称“甲乙心有灵犀〞，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀〞的概率_____10.某几何体的三视图如下图，那么该几何体中，面积最大的侧面的面积为_____11.在长度为12cm的线段AB上任取一点C，如今一矩形，邻边长分别cm的概率为_____等于线段AC，CB的长，那么该矩形面积大于20212.四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，假设四面体P﹣ABC的体积为，那么该球的体积为．三、解答题〔本大题一一共2小题，每一小题10分，一共20分〕13.在人群流量较大的，有一中年人吆喝“送钱〞，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球〔其体积、质地完成一样〕，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，假设摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；假设摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．〔1〕摸出的3个球为白球的概率是多少？〔2〕摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？〔3〕假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月〔按30天计〕能赚多少钱？14.平行四边形ABCD〔如图1〕，AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE 沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点〔如图2〕．〔1〕求证：BF∥面A1DE；〔2〕求证：面A1DE⊥面DEBC；信丰中学2021级高二上学期数学周考五〔理A 〕答案一、选择题1-4、CACD 5-8、BBCB二、填空题9、94 10、25 11、32 12、 34 三、解答题13.解：把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的根本领件为：ABC 、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，一共20个〔1〕事件E={摸出的3个球为白球}，事件E 包含的根本领件有1个，即摸出123：P 〔E 〕=〔2〕事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F 包含的根本领件有9个，P 〔F 〕=〔3〕事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或者摸出的3个球为黄球}，P 〔G 〕==0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生有10次，不发生90次．那么一天可赚90×1﹣10×5=40，每月可赚1200元14.解：〔1〕证明：如图，取DA 1的中点G ，连FG ，GE ；F 为A 1C 中点； ∴GF ∥DC ，且；∴四边形BFGE 是平行四边形；∴BF ∥EG ，EG ⊂平面A 1DE ，BF ⊄平面A 1DE ；∴BF∥平面A1DE；〔2〕证明：如图，取DE的中点H，连接A1H，CH；AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点；∴△DAE为等边三角形，即折叠后△DA1E也为等边三角形；∴A1H⊥DE，且；在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°；由余弦定理，可得：HC2=1+16﹣4=13，在△A1HC中，，，A1C=4；∴，即A1H⊥HC，DE∩HC=H；∴A1H⊥面DEBC；又A1H⊂面A1DE；∴面A1DE⊥面DEBC；励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．已知△ABC ，内角A 、B 、C 的对边分别是︒===60,3,2,,,B b a c b a ，则A 等于（ A ） A ．45° B ．30° C ．45°或135° D ．30°或150°2．已知等差数列}{n a 的前n 项和为10532,20,5,a S a a S n 则-=-=+等于（ C ） A ．－90 B ．－27C ．－25D ．0 3．下列命题中真命题的个数为（ C ） ①若cb d a dc b a <>>>>则,0,0 ②若ba mb m a b a m b a >++<则都是正数，并且,,, ③若)2(25,,22b a b a R b a -≥++∈则A ．0B ．1C ．2D ．34．已知p q x x q x p 是则,02:;2|:|2<--<的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若焦点在x 轴上的椭圆211222的离心率为=+m y x ，则m = （ B ） A ．2 B ．23 C ．38 D ．32 6．若x ，y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则Z=2x+y 的最大值是 （ A ）A ．3B ．1．5C ．1D ．4 7．双曲线19422=-x y 的渐近线方程是（ C ） A ．x y 23±= B ．x y 49±= C ．x y 32±= D ．x y 94±= 8．已知数列{a n }满足63421,02),(2a a a a N n a a n n 则且=--⋅∈=++等于（ C ） A ．16 B ．－16 C ．16或－8D ．－16或8 9．若抛物线C 以坐标原点为顶点，以双曲线191622=-x y 的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C 的准线方程是 （ B ） A ．x =3 B ．y =－4 C ．x =3或y =－4 D ．x =4或y =－3。

2021年高二上学期数学第十二周双休练习2 Word 版含答案姓名 班级 成绩一、填空题：（每小题5分，共70分）1、抛物线y=x 2（a ≠0）的焦点坐标是2、方程表示双曲线，则的取值范围是________________3、过双曲线左焦点F 1的弦AB 长为6，则（为右焦点）的周长是_______4、若双曲线经过点(3,2)，且渐近线方程是y=±13x ，则这条双曲线的方程是 5、双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为_______________6、椭圆中过P （1，1）的弦恰好被P 点平分，则此弦所在直线的方程是___7、过点且被点M 平分的双曲线的弦所在直线方程为_____________8、椭圆的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当为钝角时，则P 点横坐标的范围为9、过椭圆左焦点F ，倾斜角为60 的直线交椭圆于A 、B 两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为_________________10、过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，交准线于点C .若CB →＝2BF →，则直线AB 的斜率为___________11、过点P(1,2)且在坐标轴上的截距相等的直线方程为__________________12、已知，则函数的值域为13、已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为14、圆上有四个点到12x-5y+c=0的距离为1，则c 的范围是____________二、解答题：本大题共6小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15、抛物线y ＝－x 22与过点M (0，－1)的直线l 相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若直线OA 和OB 的斜率之和为1，求直线l 的方程．16、若圆C：x2＋y2－2x－4y＋m=0与直线 l：x+2y－4＝0相交于M、N两点．（1）若|MN|＝45，求m的值；（2）若OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．17、已知P为双曲线上的一点，是焦点，,求证:面积是.18、已知圆C 在x 轴上的截距为和3，在y 轴上的一个截距为1．（1）求圆C 的标准方程；（2）若过点的直线l 被圆C 截得的弦AB 的长为4，求直线l 的倾斜角．19、在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆x 22＋y 2＝1有两个不同的交点P 和Q .(1)求k 的取值范围；(2)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量OP →＋OQ →与AB →共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．20、已知圆，点，直线.⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；⑵在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.一中高二数学秋学期第十二周双休练习参考答案1、（0，）2、3、284、5、6、 7、 8、 9、 10、± 311、或 12、 13、5 14、（-13,13）15、由根与系数的关系，将直线y ＝kx －1与抛物线y ＝－x 22联立，消去y ，得x 2＋2kx －2＝0，由根与系数的关系知x 1＋x 2＝－2k ，x 1x 2＝－2.又1＝y 1x 1＋y 2x 2＝kx 1－1x 1＋kx 2－1x 2＝2k －x 1＋x 2x 1x 2＝2k －－2k －2＝k ， 则直线l 的方程为y ＝x －1.16、解：（1）4；（2）85． 17、（略）18、（1）（2）30或90度19、解：(1)由已知得直线l 的方程为y ＝kx ＋2，代入椭圆方程，得x 22＋(kx ＋2)2＝1， 整理，得⎝⎛⎭⎫12＋k 2x 2＋22kx ＋1＝0.①直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于Δ＝8k 2－4⎝⎛⎭⎫12＋k 2＝4k 2－2>0， 解得k <－22或k >22. 则k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－∞，－22∪⎝⎛⎭⎫22，＋∞. (2)不存在．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则＋＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，由方程①，得x 1＋x 2＝－42k 1＋2k2.② 又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋22，③而A (2，0)，B (0,1)，＝(－2，1)．所以＋与共线等价于x 1＋x 2＝－2(y 1＋y 2)，将②③代入上式，解得k ＝22. 由(1)知k <－22或k >22， 故不存在符合题意的常数k .20、（略）-i21373 537D 卽=|27177 6A29 権25669 6445 摅35938 8C62 豢34961 8891 袑24860 611C 愜24414 5F5E 彞20395 4FAB 侫%23159 5A77 婷。

贵州高二数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教B 版必修第一册至必修第四册，选择性必修第一册到2.3节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 以下关于复数的四个命题中，错误的是（）A. B. 复数在复平面内对应的点位于第四象限C. 复数的共轭复数D. 复数的虚部为2. 在平面直角坐标系内，已知直线的斜率为，则直线的倾斜角为（）A. B.C.D. 3. 命题“，，使得”的否定是（）A. ，，使得 B. ，，使得C. ，，使得 D. ，，使得4. 如图，这是正四棱台被截去一个三棱锥后所留下的几何体，其中，，则该几何体的体积为（）534i z =+1z =z z 34i 5z -=z 45-l 0l ππ2π4x ∀∈R n ∃∈N e x n ≤x ∀∈R n ∃∈N e x n >x ∃∈R n ∀∈N e x n >x ∃∈R n ∃∈N e xn >x ∀∈R n ∀∈N e xn >14AB AA ==112AD =A.B.C. D. 5. 过点且以直线的方向向量为法向量的直线方程为（）A. B. C. D. 6. 经过点，且倾斜角是直线的倾斜角的2倍的直线方程为（）A. B. C. D. 7. 已知点为圆：上的动点，点为圆：上的动点，下列说法正确的有（）A. 两个圆心所在直线的斜率为B. 两圆恰有3条公切线C. 两圆公共弦所在直线的方程为D.的最小值为8. 已知函数的定义域为，当时，，则的解集为（）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知函数的最小正周期为，则以下命题正确的有（）A.B. 函数的图象关于直线对称C. 将函数图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称D. 若方程在上有两个不等实数根，则的()2,4P -2310x y ++=32140x y -+=3280x y --=2380x y +-=23140x y ++=()1,1-210x y -+=1x =-4370x y -+=20x y -+=1y =A 1C 228120x y y +-+=B 2C 228280x y x y +-++=45-4520x y -+=AB 5-()y f x =R 12x x ≠()()12123f x f x x x -<-()()212690f x f x ---+<(),3-∞()1,+∞3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()()cos 0f x x x ωωω=->π2ω=()f x π6x =-()f x π6y ()34f x =12,x x ()12cos x x +=10. 已知、、是三条不同的直线，、是两个不同的平面，下列选项正确的有（）A. 若，，，则B. 若，，，，则C. 若，，，则D. 若与不垂直，则垂直于内无数条直线11. 定义域为的函数对任意的非零实数，都满足.当时，.下列结论正确的是（）A. B. 满足C. D. 上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知向量，，，若，则的值为______.13. 如图，在四面体中，，，点，分别在，上，且，，则______.14. 如图，在三棱锥中，，，，为的中点，过作平面，则平面截三棱锥外接球所得截面面积的最小值为___.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知直线经过直线和的交点，且与直线垂直，若直线在m n l αβ//l αl β⊂m αβ= //l m l m ⊥l n ⊥m α⊂n ⊂αl α⊥αβ⊥m α⊂n β⊂m n ⊥l αl α{}0x x ≠()f x x y ()()()f xy f x f y =+01x <<()0f x <()lg f x x =()f x ()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()10f -=()f x (),0-∞()3,2a = ()1,2b =- ()4,1c = ()()2a kc b a +⊥-k O ABC -OA OB OC 3===60AOC BOC AOB ∠=∠=∠=︒M N OA BC 2OM MA =2BN NC =MN =P ABC -2PA PB PC ===AB BC ==AB BC ⊥E PB E ααP ABC -l 2380x y -+=10x y +-=32180x y -+=m与直线关于点对称，求直线的方程.16. 2021年9月24日，中国轻工业联合会、中国乐器协会授予正安县“吉他之都”称号.遵义市某中学同学们利用暑假到正安参加社会实践活动，对县城20至50岁的市民是否会弹吉他进行调查.若会弹吉他，则称为“吉他达人”，否则称为“非吉他达人”.同学们随机抽取2800人进行调查，统计后发现“吉他达人”有1000人，进一步对“吉他达人”各年龄段人数进行统计后，得到了各年龄段“吉他达人”人数的频率分布直方图：（1）根据直方图估计“吉他达人”年龄的平均数；（2）若从年龄在的“吉他达人”中采用分层抽样法抽取5人参加“吉他音乐节”表演，再从这5人中随机选取2人作为领队，求2位领队来自同一组的概率.17. 在中，角，，的对边分别为，，，且满足.（1）求；（2）若，求面积最大值.18. 已知，是圆的一条直径的两个端点，为圆上任意一点，直线分别与轴、轴交于，两点.角的终边与单位圆交于点.（1）求圆在点处的切线方程；（2）求面积最大值；（3）求的取值范围.19. 如图，在四棱锥中，平面，，，.（1）证明：平面平面.的的的l ()1,1-m [)20,30ABC V A B C a b c cos sin b A A a c +=+B 2b =ABC V ()0,0E ()2,0F -M P M 20x y +-=x y A B 2π3221x y +=C M C PAB 22PA PB +P ABCD -PA ⊥PBC 24AB DC ==BC =AB BC ⊥//DC AB ABCD ⊥PAB（2）若，求点到平面的距离.（3）求满足题设条件的所有几何体中，与平面所成角的正弦值的最大值.π3ABP ∠=C PAD PD ABCD贵州高二数学考试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】ABC10.【答案】AD11.【答案】BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】5 613.14. 【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【分析】先求出交点坐标，根据垂直关系求出直线的方程，然后采用相关点法求解出直线的方程.【详解】因为，所以，所以交点是，设直线的方程为，代入，则，所以，因为直线与直线关于点对称，设直线上任意一点的坐标为，关于的对称点为，且在直线上，所以，即，所以直线的方程为.16.【小问1详解】由题意可得：平均数为【小问2详解】由的频率为可得两组人数比为，故5人中，来自的人数分别为2和3，所以从这5人中随机选取2人作为领队，求2位领队来自同一组的概率为,故2位领队来自同一组的概率为.17.【小问1详解】因为，所以，πl m 238010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩12x y =-⎧⎨=⎩()1,2-l 230x y m ++=()1,2-4m =-:2340l x y +-=m l ()1,1-m (),x y (),x y ()1,1-()2,2x y ---()2,2x y ---l ()()223240x y --+--=2320x y ++=m 2320x y ++=22.50.227.50.332.50.237.50.1542.50.147.50.0531.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=31.5[)[)0,20,2525,30.2,0.32:3[)[)0,20,2525,3222325C C 2C 5+=25cos sin b A A a c +=+sin cos sin sin sin B A B A A C +=+所以，因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以.【小问2详解】因为，所以，所以，所以，所以时取等号，所以18.【小问1详解】由题设，且圆的半径为1，则圆，又，即，显然在圆上，则，所以圆在点处的切线的斜率为，整理得.【小问2详解】由题设，，则()sin cos sin sin sin B A B A A A B =++sin sin sin cos B A A A B =+()0,πA ∈sin 0A >cos 1B B -=π2sin 16B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π1sin 62B ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ππ5π,666B ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ66B -=π3B =2b =222222cos 4b a c ac B a c ac =+-⇔+-=2242a c ac ac +=+≥4ac ≤1sin 2ABC S ac B ==≤ 2a c ==ABC V (1,0)M -M :M 22(1)1x y ++=2π2π,(cossin 33C 1(2C -M CM k ==M C 12y x -=+10x +-=(2,0),(0,2)A B ||AB =到的距离，则到，所以面积的最大值为【小问3详解】设是的中点，则，且，故，由，，且，所以，，所以，对于，当同向共线时最大，反向共线时最小，所以，综上，.19.【小问1详解】由平面，平面，则，又，由都在面内，则面，面，所以平面平面.【小问2详解】由（1）易知，又，过作于，由面面，面面，面，所以面，过作，易知，故可构建如下图示空间直角坐标系，又，，则，M 20x y +-=d =P 20x y +-=1+PAB 11)32⨯=D AB 2MA MB MD +=(1,1)D ||DM = PB PM MB =+ PA PM MA =+2221,9,5PM MA MB === 2222PB PM MB PM MB =++⋅ 2222PA PM MA PM MA =++⋅2222222()PA PB PM MA MB PM MA MB +=+++⋅+ 164PM MD =+⋅PM MD ⋅,PM MD [PM MD ⋅∈22PA PB +∈[16-+PA ⊥PBC ⊂BC PBC PA BC ⊥AB BC ⊥PA AB A = PAB ⊥BC PAB ⊂BC ABCD ABCD ⊥PAB PA PB ⊥π3ABP ∠=P PO AB ⊥O ABCD ⊥PAB ABCD PAB AB =PO ⊂PAB ⊥PO ABCD O //Oz BC Oz AB ⊥24AB DC ==BC =//DC AB (0,3,0),(0,1,(0,1,A P C D --所以，若是面的一个法向量，则，令，则，所以点到平面的距离.【小问3详解】同（2）构建空间直角坐标系，易知是与面所成角的平面角，显然在以为直径的圆上，令，显然，可得或，当时，，，则，所以；当时，，，则，所以；综上，与平面.(0,2,(0,2,0)AP AD DC ===(,,)m x y z = PAD 3020m AP y m AD y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 1z =-(1)m =-C PAD ||||m DC m ⋅=ODP ∠PD ABCD P AB (0,2]OP a =∈24OP OA OB OA OB ⎧=⋅⎨+=⎩22OA OB ⎧=⎪⎨=⎪⎩22OA OB ⎧=⎪⎨=⎪⎩22OA OB ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩(0,D (,0,0)P a DP ==sin OP ODP DP ∠==22OA OB ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩D (,0,0)P a DP ==sin OP ODP DP ∠==PD ABCD1第11页。