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圆锥曲线经典精讲主讲教师：王春辉 北京数学特级教师引入从一道题谈起：若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上存在一点P ，使得12120A PA ∠=︒，则椭圆离心率的取值范围是 ．归纳与总结 (1)从椭圆01:2222>>=+b a by a x C ，上的点P 看长轴两端点的视角达最大时，点P 位于 ； (2)从椭圆01:2222>>=+b a by a x C ，上的点P 看两焦点的视角达到最大时，点P 位于 ； (3)从椭圆01:2222>>=+b a by a x C ，上的点P 看短轴两端点的视角达最小时，点P 位于 ．重难点突破 题一：已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>和圆O ：222x y b +=，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为A 、B ．（1）①若圆O 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e ；②若椭圆上存在点P ，使得∠APB =90°，求椭圆离心率的取值范围；（2）直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，求证：2222||||a b ON OM +为定值．金题精讲题一：过抛物线24x y =的焦点F 的直线与抛物线交于M ，N 两点，过M ，N 两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为T ．（Ⅰ）求FT MN ⋅的值；（Ⅱ）求证：FT 是MF 和NF 的等比中项．题二：已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12F F 、分别为C 的左、右焦点．P 为C右支上一点，且12=,3F PF π∠ 12F PF ∆的面积为2．（Ⅰ）求C 的离心率e ；（Ⅱ）设A 为C 的左顶点，Q 为第一象限内C 上的任意一点，问是否存在常数(0)λλ>,使得22QF A QAF λ∠=∠恒成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．引入题一： 重难点突破题一：（1）①2，②[,1)2；（2）定值为22a b ，证明略金题精讲题一：（Ⅰ）0；（Ⅱ）证明略 题二：（Ⅰ）2；（Ⅱ）存在，λ=2．。
