2016-2017学年安徽省池州市江南中学高二(下)期末数学试卷(文科)

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

安徽省池州市江南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设有一个回归方程y ＝6－6.5x ，变量x 每增加一个单位时，变量y 平均( ) A ．增加6.5个单位 B ．增加6个单位 C ．减少6.5个单位D ．减少6个单位3．下列框图中，可作为流程图的是( ) A ． B ．C ．D ．4．下列求导运算正确的是( ) A ．211()1x x x '+=+B ．(log 2x )′＝1ln 2x C ．(5x )′＝5x log 5eD ．(sin α)′＝cos α(α为常数)5．用反证法证明命题：“已知a ，b ∈N ，若ab 可被5整除，则a ，b 中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（ ）A ．a ，b 都不能被5整除B ．a ，b 都能被5整除C ．a ，b 中有一个不能被5整D ．a ，b 中有一个能被5整除6．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为 ( ) A ．②①③ B ．③①② C ．①②③D ．②③①7．设函数f(x)＝3232ax x ++，若f′(－1)＝4，则a 的值为( )A B C D 8．函数()3239f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-处取得极值，则a 等于( ) A ．2B ．3C ．4D ．59．函数f (x )＝2x 3－9x 2＋12x ＋1的单调减区间是( ) A ．(1,2) B ．(2，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1)和(2，＋∞)10．函数y=2x 3-3x 2（ ）A ．在x=0处取得极大值0，但无极小值B ．在x=1处取得极小值-1，但无极大值C ．在x=0处取得极大值0，在x=1处取得极小值-1D ．以上都不对11．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的●个数是（ ） A ．10B ．9C ．8D ．1112．已知函数c bx ax x x f +++=23)(，∈x [-2，2]表示的曲线过原点，且在x ＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：① f(x)的解析式为：x x x f 4)(3-=，∈x [-2，2]；② f(x)的极值点有且仅有一个； ③ f(x)的最大值与最小值之和等于零； 其中正确的命题个数为（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个二、填空题13．已知曲线22y x =的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为 ___________. 14．给出右边的程序框图，程序输出的结果是 .15．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若（a+i ）（1+i ）=bi ，则a+bi= _________ ． 16…，根据上述规律，第n 个不等式应该为_________．三、解答题17．已知函数24(),(1)2,'(1)13f x ax ax b f f =-+==； (1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在(1,2)处的切线方程．18．为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.（1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表； （2）请问能有多大把握认为药物有效？19（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若[]0,3x ∈，求()f x 的最大值与最小值. 20．已知等式：sin 25°＋cos 235°＋sin 5°cos 35°＝34， sin 215°＋cos 245°＋sin 15°cos 45°＝34，sin 230°＋cos 260°＋sin 30°·cos 60°＝34，…，由此归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明． 21．某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下的对应数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y =b x +a ； 22．设f (x )＝a (x －5)2＋6ln x ，其中a ∈R，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与y 轴相交于点(0,6)。

绝密★启用前安徽省池州市江南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】(2－i)2＝4－4i ＋i 2＝3－4i ， ∴对应点坐标(3，－4)，位于第四象限．2、设有一个回归方程 ＝6－6.5x ，变量x 每增加一个单位时，变量平均( ) A ．增加6.5个单位 B ．增加6个单位 C ．减少6.5个单位 D ．减少6个单位【答案】C【解析】由回归方程的性质结合题中的回归方程可得，变量x 每增加一个单位时，变量平均减少6.5个单位. 本题选择C 选项.试卷第2页，共12页3、下列框图中，可作为流程图的是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】结合流程图的定义可得，题中的C 选项可以作为流程图. 本题选择C 选项.4、下列求导运算正确的是( ) A ．B ．(log 2x )′＝C ．(5x )′＝5x log 5eD ．(sin α)′＝cos α(α为常数)【答案】B【解析】由导函数的运算法则可得：，本题选择B 选项.点睛：求函数的导数应注意：①求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量； ②根式形式，先化为分数指数幂，再求导．③复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理． 5、用反证法证明命题“若N可被整除，那么中至少有一个能被整除”．那么假设的内容是（ ） A ．都能被整除 B ．都不能被整除C ．有一个能被整除 D ．有一个不能被整除【答案】B【解析】试题分析：反证法中，假设的应该是原结论的对立面，故应该为a ，b 都不能被5整除. 考点：反证法.6、由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为( ) A ．②①③ B ．③①② C ．①②③ D ．②③①【答案】D【解析】试题分析：由演绎推理的三段论可知；大前提为：②，小前提为；③，结论为；①考点：演绎推理. 7、设函数若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由则，所以，解得a=.故选D.8、函数，已知在时取得极值，则= （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】试题分析：对函数求导可得，，∵在时取得极值，∴,得故答案为：D.考点：函数的导数与极值的关系.9、函数f (x )＝2x 3－9x 2＋12x ＋1的单调减区间是( ) A ．(1,2) B ．(2，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1)和(2，＋∞)【答案】A【解析】对函数求导：，试卷第4页，共12页求解 可得函数的单调减区间是(1,2).本题选择A 选项. 10、函数y=2x 3-3x 2（ ）A ．在x=0处取得极大值0，但无极小值B ．在x=1处取得极小值-1，但无极大值C ．在x=0处取得极大值0，在x=1处取得极小值-1D ．以上都不对【答案】C 【解析】 试题分析：=6-6x ，令，则x=0或x=1，则（-，0）和（1，+）为增函数，（0，1）为减函数，则在x=0处取得极大值0，在x=1处取得极小值-1 考点：函数的单调性。

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2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学(理科）试题满分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

用反证法证明命题“若N可被整除,那么中至少有一个能被整除”．那么假设的内容是( )A。

都能被整除 B. 都不能被整除C。

有一个能被整除 D. 有一个不能被整除【答案】B【解析】试题分析：反证法中，假设的应该是原结论的对立面，故应该为a，b都不能被5整除。

考点：反证法.2。

有一回归方程为=2－，当增加一个单位时（）A. y平均增加2个单位B。

y平均增加5个单位C。

y平均减少2个单位D。

y平均减少5个单位【答案】D【解析】因为是回归直线方程斜率的估计值，说明变量每增加个单位，平均减少个单位，故选D。

3。

已知复数，则（）A. 2 B。

－2 C. 2i D. －2i【答案】A【解析】试题分析：,故选A．考点:复数的基本运算。

4。

函数f(x）=ax3+3x2+2,若，则a的值是( ）A。

B。

C。

D。

【答案】D【解析】试题分析：因为f(x)=ax3+3x2+2,所以，又f’（-1）=4，即3a－6=4，所以a的值为，故选D。

池州市第二学期期末高二数学（文理）测试（附答案）池州市_—_学年度第二学期期末教学质量检测高二数学试题(文理合卷)参考公式:如果事件A.B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A.B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=Pk(1-P)n-k球的表面积公式S=4R2球的体积公式V=R3一.选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.给出四个命题:①线段AB在平面内,则直线AB不在内;②两个平面有一个公共点,则一定有无数个公共点;③三条相交直线共面;④有三个公共点的平面重合,其中正确命题的个数是( )A.OB.1C.2D.32.两条异面直线指的是()A.分别位于两个不同平面内的两条直线B.空间内不相交的两条直线C.某一平面内不相交两条直线D.空间两条既不平行也不相交的两条直线3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B与B1C所成的角的度数为( )A. 90°B.60°C.45°D.30°4.四面体ABCD中,棱AB,AC,AD两两垂直,则点A在底面△BCD内的射影一定是△BCD 的()A.内心B.外心C.重心D.垂心5.若ABCD是矩形,PA平面AC,连结PB.PC.PD,则图中直角三角形个数为()A.2个B.3个C.4个D.6个6.由一个正方体的三个顶点所构成的正三角形的个数为( )A.4B.8C.12D.247.四面体ABCD中,AB.AC.AD两两垂直,且AB=AC=AD=1,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( )A.3B.4C.6D.128.已知直线l平面,有以下几个判断:①若ml,则m‖;②若m,则m‖l;③m‖,则ml;④若m‖l,则m,其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.49.6名同学排成一排,其中甲.乙两人必须相邻的不同排法有()A.720种B.360种C.240种D.120种10.从6种小麦品种中选出4种,分别种植在不同土质的4块土地上进行试验,已知1号.2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植,则不同的种植方法有()A.144种B.180种C.240种D.300种11.在()8的展开式中常数项是()A.-28B.-7C.7D.2812.甲.乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是P1,乙解决这个问题的概率是P2,那么其中至少有1人解决这个问题的概率是( )A. P1+P2B. P1·P2C.1-P1·P2 D. 1-(1- P1) (1- P2)二.填空题:(每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13.一块各面均涂有红漆的正方体被锯成27个同样大小的正方体,若将这些小正方体搅混在一起,则任取出的一个正方体两面均涂有红漆的概率是.14.已知正三角形ABC的边长为6,点O到△ABC各顶点的距离都是4,则点O到这个三角形所在平面的距离为.15.在正方体ABCD—A1D1C1D1中,E.F分别在A1B1.C1D1上,且B1E=D1F=,则BE与DF所成的角的余弦值为.16.已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱,那么2F－V=三.解答题:(本大题共5道题,共56分.请写出必要的文字说明和演算.推理步骤)17.已知在一个60°的二面角的棱上有两个A.B,AC.BD分别是在这个二面角的两个面内,垂直于AB的线段,又知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长.(10分) CABD18.箱内有大小相同的20个红球,80个黑球,从中任意取出1个,记录它的颜色后再放回箱内,进行搅拌后再任意取出1个,记录它的颜色又放回箱内搅拌.假设进行三次抽取,试解答下列问题:(1)求事件A:〝第一次取出黑球,第二次取出红球,第三次取出黑球〞的概率;(2)求事件B:〝三次中恰有一次取出红球〞的概率.(10分)19.如图直三棱柱ABC—A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M.N分别是A1B1,AA1的中点.(1)求的长;C1B1(2)求cos()的值;A1 M(3)求证A1BC1M(12分)NC BA20.已知(1+3_)n的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,求展开式中二项式系数的最大的项及系数最大项.(12分)21.(1)正方体12条棱中可组成多少对异面直线?(2)以正方体的顶点为顶点的四面体有多少个?(3)过正方体的任意2顶点作一直线,这些直线中有多少对异面直线?高二数学评分标准及参考答案一.选择题1.B2.D3.B4.D5.C6.B7.A 8.C 9.C 10.C 11.C 12.D二.填空题13. 14.2 15. 16.4三.解答题17.由已知CAAB,ABBD,＜,＞=180°－60°=120°所以2=(++)2=2+2+2+2_6_8_cos120°=62+42+82-2_6_8_=68∴=2……………………………………………(10分)用其它方法去做也可.18.(1)设事件Ai:第i次取黑球(i=1.2.3),则P(Ai)== (i=1.2.3) ∴P(A)=P(A1)·P()·P(A3)==…………(5分)(2)记事件C:任取一球,恰取得红球∴P(C)==∴P(B)=C=………(10分)19.(1)=(4分)(2)cos(,1)=………………………………(8分)(3)证明:C1(0,0.2)M(,,2) =(-1,1,-2)=(,,0),·=0所以A1BC1M……(12分)20.解:末三项的二项式系数分别为:C,C,C,由题设得:C+C+C=121 即C +C+ C=121∴n2+n-240=0 ∴n=15(n=-16) (n=-16舍去) …………(4分)当n=15时,二项式系数最大的为中间项第8.9项.分别为C37_7与C38_8………………………………(6分)∵展开式通项Tr+1= C(3_)r= C3r· _r设Tr+1项系数最大,则有C3r≥C3r-1解得11≤r≤12C3r≥C3r+1∴展开式中系数最大的项为T12= C311_11T13= C312_12 ……………(12分)21.(1)=24(对)………………………………(4分)(2)C-6-6=58个四面体……………………………(8分)(3)∵每个四面体中三组对棱是3对异面直线故共有3_58=174对异面直线…………………(12分)。

池州市江南中学高二（文）第二次月考数学试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有() A．2个B．6个C．4个D．8个2．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A．异面B．相交C．异面或相交D．平行3．．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到()A．400只B．300只C．500只D．600只4．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0 在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值()A．无法判断B．小于0C．大于0 D．等于零5．函数f(x)＝lgx＋x有零点的区间是()A．(1,2) B．(1,3)C．(－1,0) D．(0,1)6．2log62＋3log633＝()A．1 B．0C．6 D．log62 37、如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A ．B ．C ．D ．8、方程(13)x －x ＝0的解有 ( )A ．0个B ．3个C ．2个D ．1个9、如图，已知六棱锥P －ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA ＝2AB ，则下列结论正确的是 ( )A ．直线BC ∥平面PAEB ．平面PAB ⊥平面PBC C ． PB ⊥AD D ．直线PD 与平面ABC 所成的角为45° 10.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．11．给出以下结论：(1)直线a ∥平面α，直线b ⊂α，则a ∥b. (2)若a ⊂α，b ⊄α，则a 、b 无公点． (3)若a ⊄α，则a ∥α或a 与α相交 (4)若a∩α＝A ，则a ⊄α. 正确的个数为( )A ．1个B ．4个C ．3个D ．2个12．已知函数f(x)是定义在[－5,5]上的偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f (－3)＜f (1)，则下列不等式中一定成立的是( )A ．f (－1)＜f (－3)B ．f (0)＞f (1)C ．f (－3)＜f (5)D ．f (2)＜f (3)第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13、已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________． 14、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，则平行四边形ABCD 一定是_____________15、函数]3,0[,322∈--=x x x y 的值域是_____________ 16．16、已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 求值：18,(12分）已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1＜x ＜m ＋1}，且B ⊆A .求实数m 的取值范围． 19．(12分)已知函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧3x ＋5(x ≤0)，x ＋5(0<x ≤1)，－2x ＋8(x >1).(1)求f （32），f （ 1π），f (－1)的值； (2)画出这个函数的图象； (3)求f (x )的最大值．20.(12分)已知ABC ∆中90ACB ∠=，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC ．21.(12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ，点M 在棱PD 上，PB ∥平面ACM.(1)试确定点M 的位置，并说明理由； (2)求四棱锥P －ABCD 的表面积．22．(12分)如图所示，A 、B 两城相距100 km ，某天然气公司计划在两地之间建一天然气站D 给A 、B 两城供气．已知D 地距A 城x km ，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于10 km.已知建设费用y (万元)与A 、B 两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天然气站D 距A 城的距离为40 km 时，建设费用为1 300万元．(供气距离指天然气站到城市的距离)(1)把建设费用y (万元)表示成供气距离x (km)的函数，并求定义域；(2)天然气供气站建在距A 城多远，才能使建设供气费用最小，最小费用是多少？高二（文）数学 答案1．CCBAD 、ABDDA 、DB ；13．[2，＋∞) ；14、菱形 15.[－4，0] 16．3π17、解：(1)原式＝1＋41×52－23＝－52. (2)原式＝(lg3lg2＋2lg3lg2)·(2lg2lg3＋3lg2lg3)＋41＋21－0 ＝2lg33lg2·6lg25lg3＋43＝45＋43＝2.18．解：∵B ⊆A ，①当B ＝∅时，m ＋1≤2m －1， 解得m ≥2； ②当B ≠∅时，有2m －1<m ＋1，m ＋1≤4，解得－1≤m ＜2.综上得，m 的取值范围为{m |m ≥－1}．19．（12分）解：(1)∵23>1，∴f （23）＝－2×23＋8＝5， ∵0<π1<1，∴f ( π1)＝π1＋5＝π5π＋1.∵－1<0，∴f (－1)＝－3＋5＝2. (2)如图：在函数y ＝3x ＋5的图象上截取x ≤0的部分，在函数y ＝x ＋5的图象上截取0<x ≤1的部分，在函数y ＝－2x ＋8的图象上截取x >1的部分．图中实线组成的图形就是函数f (x )的图象．(3)由函数图象可知，当x ＝1时，f (x )的最大值为6.20、（12分）证明：又面面又面21、 （12分）解 (1)点M 为PD 的中点．理由如下：连接BD ，设BD ∩AC ＝O ，则点O 为BD 的中点，连接OM ， ∵PB ∥平面ACM ，∴PB ∥OM.∴OM 为△PBD 的中位线，故点M 为PD 的中点． (2)∵PA ⊥底面ABCD ，又底面是边长为1的正方形， ∴S 正方形ABCD ＝1，S △PAB ＝S △PAD ＝21×1×1＝21， S △PBC ＝21×1×＝22，S △PCD ＝21×1×＝22. 故四棱锥P －ABCD 的表面积为S ＝1＋2×21＋22＋22＝2＋.22（12分）解：(1)由题意知D 地距B 地(100－x )km ， 则x ≥10，10≤100－x ，∴10≤x ≤90.设比例系数为k ，则y ＝k (10≤x ≤90)． 又x ＝40，y ＝1 300， 所以1 300＝k (402＋602)，即k ＝41，所以y＝21(x2－100x＋5 000)(10≤x≤90)．(2)由于y＝21(x2－100x＋5 000)＝21(x－50)2＋1 250，所以当x＝50时，y有最小值为1 250万元．所以当供气站建在距A城50 km，能使建设费用最小，最小费用是1 250万元．。

江南中学 2016—2017 学年度第二学期第一次月考高二数学（文科）考试时间：120 分钟卷面总分：150 分第 I 卷一、选择题(本大题共 12 小题，共60分)1.复数，则z的虚部为（）A.1B.iC.-1D.-i2.设函数)(xf在x处可导，则等于（）A.)('xf B.)('xf- C.)('xf- D.)(xf--3.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有（）颗．A.3B.5C.10D.274.推理过程⇒⇒ac＞bd⇒＞共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数为（）A.0B.1C.2D.3iiz+=-215.用反证法证明命题：“已知 a ,b 为实数，则方程 02=++b ax x 至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A.方程 02=++b ax x 没有实根B.方程02=++b ax x 至多有一个实根C.方程02=++b ax x 至多有两个实根D.方程02=++b ax x 恰好有两个实根6.设a 为实数，函数x a ax x x f )2()(23-++=的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线)(x f y =在原点处的切线方程为（ ）A.y =-2xB.y =3xC.y =-3xD.y =4x7.若函数)(x f 的导函数为x x f sin )('-=，则函数图象在点))4(,4(f 处的切线的倾斜角为（） A.90° B.0° C.锐角 D.钝角8.已知函数x x x f ln sin )(+=，则)1('f 的值为（ ）A.1-cos1B.1+cos1C.cos1-1D.-1-cos19.若定义y y x x -=⊕3，则)(a a a ⊕⊕等于（ ）A.-aB.a 3C.aD.a 3-10.函数)(x f y =的图象在点))5(,5(f P 处的切线方程是8+-=x y ，则=+)5(')5(f f （）A. 21B.1C.2D.011.设函数)(x f 的导函数为)('x f ，且)1('2)('2f x x x f ⋅+=，则)0('f 等于（ ）A.0B.-4C.-2D.212.设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如图所示，则导函数)('x f y =可能（）A. B. C. D.第 Ⅱ 卷二、填空题(本大题共 4 小题，共20分)13.若复数z 满足 i i z -=+1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数 =______ ．14.已知一列数 1，1，2，3，5，… 根据其规律，下一个数应为 ______ ．15.求x x f 1sin )(3=的导数 ______ ． 16.函数63315)(23+--=x x x x f 的单调减区间为 ______ ．三、解答题(本大题共 6 小题，共70分)17.（1）设复数i m m z )2()1(++-=和复平面内点z 对应，若点z 在直线02=-y x 上，求实数m 的值．（2）已知i z +=2，计算1842-+-z z z ．z18.若0,0,,>>∈y x R y x 且2>+y x .求证:y x +1和xy +1中至少有一个小于2．19.已知函数54)(23+++=bx ax x x f 的图象在1=x 处的切线方程为x y 12-= ．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 在上的最值．20.已知0>c ，用分析法证明:c c c 211<++-．21.已知函数 xx x f ln 11)(+-= （Ⅰ）求)(x f 在点))(,(e f e 处的切线方程；（Ⅱ）当10<<x 时，若不等式1)(-≤kx x f 恒成立，求k 的取值范围．22.数列{n a }中,1a ＞0，1a ≠1，又*+∈+=N n a a a n n n ,121．（1）若211=a ，求5432,,,a a a a 的值，并归纳出数列{n a }的通项公式；（2）是否存在常数)0(≠p p ，使得{na p +1}为等比数列？若存在，求出其公比；若不存在，请说明理由．池州市江南中学2016—2017学年度第二学期第一次月考高二数学（文科）【答案】1.A2.C3.D4.C5.A6.A7.C8.B9.C 10.C11.B 12.D13.i14.8 15.cos16.（-1，11）17.解：（1）复数z=（m-1）+（m+2）i和复平面内点Z对应，若点Z在直线2x-y=0上，所以2（m-1）-（m+2）=0解得m=4．（2）z=2+i，所以=====．18.证明：假设与都大于或等于2，即≥2且≥2，∵x，y∈R+，故可化为1+x≥2y且1+y≥2x，两式相加，得x+y≤2，与已知x+y＞2矛盾．∴假设不成立，即原命题成立．19.解：（1）f′（x）=12x2+2ax+b，f′（1）=12+2a+b=-12．①又x=1，y=-12在f（x）的图象上，∴4+a+b+5=-12．②由①②得a=-3，b=-18，∴f（x）=4x3-3x2-18x+5．（2）f′（x）=12x2-6x-18=0，得x=-1，，f（-1）=16，f（）=-，f（-3）=-76，f（1）=-13．∴f（x）的最大值为16，最小值为-76．20.证明：要证原不等式成立，只需证明＜，即证2c+2＜4c，即证＜c，而c＞0，故只需证明c2-1＜c2而此式成立，故原不等式得证．21.解：（I）∵f（x）=x-1+，∴f′（x）=1-，∴f′（e）=1-，∵f（e）=e，∴f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y-e=（1-）（x-e），即y=（1-）x+1；（Ⅱ）当0＜x＜l时，若不等式f（x）≤kx-1恒成立，可以转化为k-1≥．令g（x）=xlnx，则g′（x）=lnx+1，＜x＜1时，g′（x）＞0，函数单调递增，0＜x＜时，g′（x）＜0，函数单调递减，∴g（x）的最小值为-，由0＜x＜1，g（x）＜0，可得的最大值为-e，∴k-1≥-e，∴k≥1-e．22.解：（1）a2=，a3=，a4=，a5=，归纳猜想a n=．（2）假设存在常数p（p≠0），使得{1+}为等比数列，公比为q，则有1+=q（1+），因为a n+1=，所以1+，化简得，，令，解得p=-1，q=，经检验符合题意，故存在p=-1，使得{1+}为等比数列，公比为。

安徽省池州市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 14 题；共 28 分)1. （2 分） (2017 高二下·微山期中) 若 z1 ， z2∈C，z1 + z2 是（ ） A . 纯虚数B . 实数C . 虚数D . 不能确定2. （2 分） 已知等腰中，，A(-1,0),B(3,2) ，则点 C 的坐标为（ ）A . （3，-3）B . （0，3）或（3，-3）C . （2，-1）D . （0，3）或（2，-1）3. （2 分） (2017 高一下·仙桃期末) 已知 a＞b，则下列不等式①a2＞b2②③个数是（ ）中不成立的A.3B.1C.0D.24. （2 分） (2017·万载模拟) 在区间[0，2]上任取两个实数 a，b，则函数 f（x）=x3+ax﹣b 在区间[﹣1， 1]上有且只有一个零点的概率是（ ）A.第 1 页 共 13 页B.C.D.5. （2 分） (2020·沈阳模拟) 已知圆与抛物线，P 为该抛物线上一点， 的面积为（ ）于点 Q，点 F 为该抛物线的焦点.若的准线 交于 A，B 两点，且 是等边三角形，则A. B.4C. D.2 6. （2 分） 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）A . 12.5 12.5 B . 12.5 13 C . 13 12.5 D . 13 13 7. （2 分） (2017·绵阳模拟) 以下四个命题中其中真命题个数是（ ） ①为了了解 800 名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为 40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔 k 为 40； ②线性回归直线 = x+ 恒过样本点的中心（ ， ）；第 2 页 共 13 页③随机变量 ξ 服从正态分布 N（2，σ2）（σ＞0），若在（﹣∞，1）内取值的概率为 0.1，则在（2，3）内的 概率为 0.4；④若事件 M 和 N 满足关系 P（M∪N）=P（M）+P（N），则事件 M 和 N 互斥． A.0 B.1 C.2 D.3 8. （2 分） 运行如图的程序后，输出的结果为 （ ）A . 13，7 B . 7， 4 C . 9， 7 D . 9， 5 9. （2 分） (2017 高二下·肇庆期末) 曲线 y=x3 在点 P 处的切线斜率为 3，则点 P 的坐标为（ ） A . （2，8） B . （﹣2，﹣8） C . （1，1）或（﹣1，﹣1） D.第 3 页 共 13 页10. （2 分） 设正实数 x，y，z 满足 x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当 （）取得最大值时，A.0B.1的最大值为C. D.311. （2 分） 中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线程为，则双曲线 的方程为（ ）与椭圆有相同的焦距，一条渐近线方A.或B.或C.D. 12. （2 分） 在四棱锥 P﹣ABCD 中，四条侧棱长均为 2，底面 ABCD 为正方形，E 为 PC 的中点．若异面直线 PA 与 BE 所成的角为 45°，则四棱锥的体积是（ ） A.4 B.2 C.D.第 4 页 共 13 页13. （2 分） (2018 高二上·深圳期中) 已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：1（a＞b＞0）的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点．P 为 C 上一点，且 PF⊥x 轴．过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E．若直线 BM 经过 OE 的三等分点 G（靠近 O 点），则 C 的离心率为（ ）A.B.C.D. 14. （2 分） (2016 高三上·遵义期中) 已知定义域为 R 的偶函数 f（x），其导函数为 f'（x），对任意 x∈[0， +∞），均满足：xf'（x）＞﹣2f（x）．若 g（x）=x2f（x），则不等式 g（2x）＜g（1﹣x）的解集是（ ） A . （﹣∞，﹣1）B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)15. （1 分） (2017 高二下·肇庆期末) 调查了某地若干户家庭的年收入 x（单位：万元）和年饮食支出 y（单 位：万元），调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程： y=0.354x+0.321．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加________万元．16. （1 分） (2018 高二上·嘉兴月考) 经过点 A(1,1)且在两条坐标轴上的截距相等的直线方程是________． 17. （1 分） (2020 高二下·和平期中) 函数 f（x）＝x3﹣3x（x∈[﹣2，3]）的最大值为________．18. （1 分） 已知 M（x0 ， y0）为抛物线 x2=8y 上的动点，点 N 的坐标为（ 小值是________， 0），则的最三、 解答题 (共 7 题；共 61 分)第 5 页 共 13 页19. （10 分） (2017 高一上·焦作期末) 已知半径为 ，圆心在直线 l1：x﹣y+1=0 上的圆 C 与直线 l2： x﹣y+1﹣ =0 相交于 M，N 两点，且|MN|= （1） 求圆 C 的标准方程；（2） 当圆心 C 的横、纵坐标均为整数时，若对任意 m∈R，直线 l3：mx﹣y+ 实数 a 的取值范围．+1=0 与圆 C 恒有公共点，求20. （1 分） (2020·新课标Ⅱ·理) 设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线 l 平面 α，直线 m⊥平面 α，则 m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是________.①②③④21. （5 分） (2018 高三上·昆明期末) 通过随机询问某地 100 名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：男生挑同桌30不挑同桌 20总计50女生 40 10 50合计 70 30 100Ⅰ 从这 50 名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本，现从这 5 人中随机选取 3 人做深度采访，求这 3 名学生中至少有 2 名要挑同桌的概率；Ⅱ 根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表供参考：第 6 页 共 13 页参考公式：，其中22. （10 分） 选修 4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 的极坐标方程是，以极点为原点 ，极轴为 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线 的参数方程为：（1） 求曲线 的直角坐标方程与曲线 的普通方程；（ 为参数）．（2） 将曲线 经过伸缩变换点，求的最小值．后得到曲线 ，若分别是曲线 和曲线 上的动23. （10 分） 已知函数，其中.（1） 当时，求关于 的不等式的解集；（2） 若对任意的，都有，使得成立，求实数 的取值范围.24. （15 分） (2019·奉贤模拟) 已知抛物线上的 、 两点满足抛物线对称轴的左右两侧，且 的横坐标小于零，抛物线顶点为 ，焦点为 .（1） 当点 的横坐标为 2，求点 的坐标；，点 、 在（2） 抛物线上是否存在点 ，使得（ ） ，若请说明理由；（3） 设焦点 关于直线 的对称点是 ，求当四边形面积最小值时点 的坐标.25. （10 分） （理科）已知函数 f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，t∈R．（1） 当 t≠0 时，求 f（x）的单调区间；第 7 页 共 13 页（2） 证明：对任意 t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．第 8 页 共 13 页一、 选择题 (共 14 题；共 28 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)15-1、参考答案第 9 页 共 13 页16-1、 17-1、 18-1、三、 解答题 (共 7 题；共 61 分)19-1、19-2、 20-1、21-1、22-1、第 10 页 共 13 页22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

2016-2017学年安徽省池州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．复数z=155ii +-=（ ） A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．iD ．﹣i2．下列判断不正确的是（ ）A ．画工序流程图类似于算法的流程图，自上而下，逐步细化B ．在工序流程图中可以出现循环回路C ．工序流程图中的流程线表示两相邻工序之间的衔接关系D ．结构图中基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系3．已知方程22120072009x y s s +=--=1（s 为正整数）表示焦点在x 上的双曲线，则s=（） A ．2022B ．2020C ．2018D ．20164．已知Q 是共焦点的椭圆2221149x y b += 与双曲线2222116x y b -= 的一个交点，焦点为F 1，F 2，则=（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知log a b ＞1，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．1＜a ＜b B ．1133a b -->C ．0＜log b a ＜1D ．2a ＞2b6．执行下列程序框图：如果x=5，则运算次数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．将函数的图象上的所有的点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，则所得的函数图象对应的解析式为（）A． B．y=﹣sinx C．D．y=﹣cosx8．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=lnx，函数F（x）=，则函数F（x）的所有零点的和为（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知数列{a n}满足a1=3，a2=7，且a n+2总等于a n a n+1的个位数字，则a2017的值为（）A．1 B．3 C．7 D．910．已知F1，F2分别是双曲线C：=1的左右焦点，G是C上一点，且满足=9 则C的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，]C．（1，）D．（1，]11．已知定点F1（﹣n，0），以PF1为直径的动圆M与定圆C：x2+y2=m2（m＞n＞0）内切，则点P的轨迹方程为（）A．=1 B．=1C．=1 D．=112．已知方程a﹣x2=﹣2lnx在区间[，e]上有解（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知e为自然对数的底数，则曲线y=2e x在点（1，2e）处的切线斜率为．14．直线y=3x和圆x2+y2=1在第一象限的交点为A，其中以Ox为始边，OA为终边的角为α，则sinα的值为．15．平面中，如果一个凸起多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S，周长c与内切圆半径r之间的关系为S=cr，类比这个结论，空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V，表面积S′，球半径R之间的关系是．16．已知抛物线y2=2px（p＞0），过点T（p，0）且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，则直线OA，OB的斜率之积为（O为坐标原点）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设复数z满足|z|=，且（2+3i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在虚轴上，求z．18．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx++3sin2x，x∈R（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．19．（12分）随着IT业的迅速发展，计算机也在迅速更新换代，平板电脑因使用和移动便携以及时尚新潮性，而备受人们尤其是大学生的青睐，为了解大学生购买平板电脑进行学习的情况，某大学内进行了一次匿名调查，共收到1500份有效试卷，调查结果显示700名女同学中有300人，800名男同学中有400人，拥有平板电脑（Ⅰ）完成下列列联表：男生女生总计拥有平板电脑没有平板电脑总结（Ⅱ）分析是否有99%的把握认为购买平板电脑与性别有关？附：独立性检验临界值表；0.10 0.05 0.25 0.010 0.0050.001P（x2≥k0）k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式x2=；，其中n=a+b+c+d）20．（12分）某公司为确定下一年度投入某产品的宣传费，需了解年宣传费x对年销售额y（单位：万元）的影响，对近6年的年宣传费x i和年销售额y i（i=1，2，…6）数据进行了研究，发现宣传费x i和年销售额y i具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值6 500 20 1300（Ⅰ）根据表中数据，建立y关于x的回归方程（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程预测该公司如果对该产品的宣传费支出为10万元时是销售额附：回归直线的倾斜率截距的最小二乘估计公式分别为．=，=．21．（12分）已知函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程（Ⅱ）求f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值．22．（12分）设圆x2+y2+2x﹣13=0的圆心为A，直线l过点B（，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点过B作AC的平行线交AD于点E（Ⅰ）证明：|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线t与点E的轨迹交于y轴右侧不同的两点P，Q，若O 在以PQ为直径的圆上，求直线t的斜率k的值．2017年高二期末数学试卷答案（文）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案C B C A CD D B B D C B1. C 【解析】15(15)(15)5(5)15i i i i iz i i i i i+++====--+，故选C. 2.B 【解析】在工序流程图中不能出现循环回路．因为每个工序是不能重复执行．3.C 【解析】因为方程22120172019x y s s +=--（s 为整数）焦点在x 轴上的双曲线，所以2017020190s s s z ->⎧⎪-<⎨⎪∈⎩，解得2018s =. 4.A 【解析】由椭圆与双曲线定义可知1212||||14,||||8QF QF QF QF +=-=±， 所以1212||||||84||||147QF QF QF QF -==+，选A.5.C 【解析】由log 1a b >得：1a b <<或01b a <<<，故A,B,D 都错，又1log log b a a b=，∴0log 1b a <<.6.D 【解析】11234532,5,13,37,99,295200n n x x x x x x x +=-=====>，所以运行4次7.D 【解析】sin sin cos 6212y x y x y x ππ=-→=-→=-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 8.B 【解析】作出函数()F x 的图象（如下图），方程()0F x =的实根即为函数的零点，由图象知，零点为0和1，故函数()F x 的所有零点的和为1.9.B 【解析】容易计算，前几项为3,7,1,7,7,9,3,7,1，故周期为6，所以20176336113a a a ⨯+===.10.D 【解析】12||9||GF GF =即12||9||GF GF =，由双曲线的定义得12||||2GF GF a -=，联立1212||9||||||2GF GF GF GF a =⎧⎨-=⎩，解得129||4||4a GF aGF ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.又结合三角形的性质知1212||||||GF GF F F +≥，即9244a a c +≥，即离心率54e ≤，所以离心率5(1,]4e ∈.11.C 【解析】设动圆M 与定圆C 内切与点Q ，则,,O M Q 三点共线（O 为坐标原点），且||OQ m =.又因为,O M 分别为线段121,F F PF 的中点，所以21||||2MO PF =，于是 121||||2(||||)2(||||)2||2PF PF MF MO MQ MO OQ m +=+=+==，所以点P 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，其轨迹方程为222221x y m m n+=-. 12.B 【解析】由条件知22ln a x x -=-在1[,]e e上有解，设2()2ln f x x x =-，则22(1)(1)()2x x f x x x x -+'=-=．因为1x e e≤≤，所以()0f x '=在1x =有唯一的极值点． 因为1()f e＝212e--，2()2f e e =-，()(1)1f x f ==-极大值， 又1()()f e f e <，所以方程22ln a x x -=-在1[,]e e上有解等价于221e a -≤-≤-，所以a 的取值范围为21,2e ⎡⎤-⎣⎦，故选B ．13.2e 【解析】因为2xy e '=，所以12x y e ='=.14.10【解析】由直线方程与圆的方程联立解得A点纵坐标为10，所以sin α=.15.R S V '=31【解析】类比平面中凸多边形的面积的求法，将空间凸多面体的内切球球心与各个顶点连接起来，将凸多面体分割成若干个小棱锥，每个棱锥都以多面体的面为底面，以内切球的半径为高，从而R S R S S S R S R S R S V n n '=+⋯++=+⋯++=31)(313131312121（1S ，2S ，…，n S 为凸多面体的各个面的面积）.16.2-.【解析】依题意直线AB:y x p =-,联立22y x py px=-⎧⎨=⎩，消去x 得22220y py p --=，设221212,),(,)22y y A y B y p p (，则有2122y y p =-.2122212124 2.22OA OB y y p k k y y y y p p∴⋅=⋅==-17.【解析】设z x yi =+（x y R ∈、），∵||z =2213x y +=， ………………2分 而(23)(23)()(23)(32)i z i x yi x y x y i +=++=-++， ………………………………4分又∵()23i z +在复平面上对应的点在虚轴上，∴230x y -=， …………………………………………………………………………6分即221332x y x y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，∴32x y =⎧⎨=⎩或32x y =-⎧⎨=-⎩；即(32)z i =±+. …………………………10分 18.【解析】（I ）依题意，()2cos212sin cos 3sin sin 2cos2222x f x x x x x x =+++=-+224x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以最小正周期为22T ππ==；………………………………6分 （II ）令()3222242Z k x k k πππππ+≤-≤+∈，则()3788Z k x k k ππππ+≤≤+∈， 故()f x 的单调减区间为()3788Z k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，. ……………………………………12分 19.……………………………………………………………………………………………5分（II ）221500(400400300400)==7.65>6.635800700800700χ⨯-⨯≈⨯⨯⨯，所以有超过99%的把握认为购买平板电脑与性别有关. …………………………12分 20.【解析】（I ）由题意可设y bx a =+，由表中数据可得121()()1300ˆ6520()niii nii x x y y bx x =---===-∑∑， ………………………………3分 所以ˆˆ500656110ay bx =-=-⨯=， …………………………………………………6分 所以y 关于的x 线性回归方程是65110y x =+. ……………………………………8分 （II ）将10x =代入线性回归方程65110y x =+得760y =，可预测该公司如果对这产品的宣传费支出为10万元，那么销售额是760万元. ……12分21.【解析】（I ）22(1)()x x x xe e e x f x x x--'==， ……………………………………2分 所以(1)0f '=，又(1)f e =，所以函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为y e =. …5分（II ）由()x e f x x=，得()()'21xx e f x x -=，令()'0f x >解得1x >，()f x ∴在()(,0),0,1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增 ，1x =为()f x 的极小值点. …………………………………………………………………7分当1t ≥时，()f x 在[],1t t +单调递增，()()()()1minmax ,11t t e e f x f t f x f t t t +∴===+=+； 当01t <<时，11t +> ()f x ∴在(),1t 单调递减，在()1,1t +单调递增，()()min 1f x f e ∴==.综上所述，当1t ≥时，()()min te f x f t t==；当01t <<时，()()min 1f x f e ==. ………………………………………………12分22. 【解析】（I ）证明：因为,//AD AC EB AC =，所以EBD ACD ADC ∠=∠=∠， 所以EB ED =，于是||EA EB EA ED AD +=+=.又圆A的标准方程为22(16x y +=，从而||4AD =，所以4EA EB +=.由题设得(|A B AB =由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为221(0)4x y y +=≠. …………………………………5分（II ）显然直线0x =不满足题设条件，可设直线()()1122:2,,,,l y kx P x y Q x y =+． 由22142x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()221416120k x kx +++=． ……………………………………7分 ∵与y 轴右侧相交为P,Q 两点∴()()22164121400k k k ⎧∆=-⨯+>⎪⎨⎪⎩，(k ∈-∞，，1212221612,1414k x x x x k k-+==++， …………………………………………………………8分 根据题意，得0900POQ OP OQ ∠=⇔⋅=，∴()()()()()2121212121212222222212412116164240141414OP OQ x x y y x x kx kx k x x k x x k k k k k k k ⋅=+=+++=+++++--=+⨯+==+++ …11分∴2k =-，符合(k ∈-∞，故2k =-. …………………………………………12分。

2016-2017学年安徽省池州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1．已知命题p ：∀x ∈N *，2x ＞x 2，则￢p 是（ ）A ．∃x ∈N *，2x ＞x 2B ．∀x ∈N *，2x ≤x 2C ．∃x ∈N *，2x ≤x 2D ．∀x ∈N *，2x ＜x 22．异面直线是指（ ）A ．空间中两条不相交的直线B ．平面内的一条直线与平面外的一条直线C ．分别位于两个不同平面内的两条直线D ．不同在任何一个平面内的两条直线3．已知函数f （x ）=（e 是对自然对数的底数），则其导函数f'（x ）=（ ）A ．B ．C ．1+xD ．1﹣x4．圆x 2+y 2﹣4x +6y=0和圆x 2+y 2﹣6x=0交于A ，B 两点，则直线AB 的方程是（ ）A ．x +3y=0B ．3x ﹣y=0C ．3x ﹣y ﹣9=0D ．3x +y +9=05．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 分别为△ABC 的三个内角，若命题p ：sinA ＞sinB ，命题q ：A ＞B ，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．直线x=﹣和圆x 2+y 2+6x +8=0相切，则实数p=（ ）A ．p=4B ．p=8C ．p=4或p=8D ．p=2或p=47．设α，β，γ表示平面，l 表示直线，则下列命题中，错误的是（ ）A ．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于βB ．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l ，那么l ⊥γC ．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βD ．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于β8．已知函数f （x ）=ax 3+bx （a ，b ∈R ）的图象如图所示，则a ，b 的关系是（ ）A．3a﹣b=0 B．3a+b=0 C．a﹣3b=0 D．a+3b=09．如图，用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、AA1、AB上的截点分别是E、F、G，则截面△EFG（）A．一定是等边三角形B．一定是钝角三角形C．一定是锐角三角形D．一定是直角三角形10．已知圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=22，平面上有A（1，0），B（﹣1，0）两点，点Q在圆C上，则△ABQ的面积的最大值是（）A．6 B．3 C．2 D．111．一个几何体的三视图是如图所示的边长为2的正方形，其中P，Q，S，T为各边的中点，则此几何体的表面积是（）A．21 B．C．D．2312．若函数f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。