高一数学苏教版必修1教学案：第3章9对数函数3

苏教版高中数学必修一《对数》教学设计教材：【教学目标】l.知识与技能:（1）理解对数的概念和意义；（2）能熟练地进行指数式与对数式的互化,理解两个对数恒等式；（3）了解常用对数与自然对数以及这两种对数的记法。

2. 过程与方法:(1) 通过探究使学生感受化归的数学思想；(2) 通过探究、思考、反思、完善，培养学生理性思维能力。

3. 情感、态度与价值观:（1）通过学习使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣；（2）通过阅读对数发展史，增强学生的数学素养。

【教学重、难点】（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的互化。

【教学方法与手段】情境导学、启发引导、质疑讨论、迁移创新。

【教学过程】一、做好伏笔，温故知新：1.在指数式N a b =中，a 称为 ，b 称为 ，N 称为 ；2.若0>a 且1≠a ，则=0a ，=1a 。

二、问题情境，引出课题：求下列各式的x 值（1）273=x （2）2515=x （3）32=x 探析：1.3个问题的共性都是已知 和 的值，求 的值。

即指数式N a b =中，已知 和 的值，求 的值。

（这里0>a 且1≠a ）。

2.32=x 的解引发我们对=x ？的思考：①在R x ∈内，这样的方程有解吗？②既然有解，x 的值是多少呢？3.对数产生背景介绍。

4.介绍对数的文化意义。

三、概念理解，新知建构：1.对数的定义——一般地，如果a (0,1)a a >≠的b 次幂等于N ，即N a b =，那么就称b 是以a 为底 N 的对数（logarithm ），记作N b a log =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

2.对数概念的理解：①利用对数形式表示32=x 中x 的值。

②将指数式932=化为对数式为29log 3=；将对数式212log 4=化为指数式 为2421=。

总结：由对数的定义可知，N a b =与N b a log =两个等式所表示的是a ，b ，N 这 三个量之间的同一关系，并且说明了指数式和对数式是可以互化的。

对数函数
教学目标:(1)运用对数函数的性质解对数方程及对数不等式;
(2)体会数形结合的运用.
教学重点: 解对数方程及对数不等式
教学过程
一.复习回顾
1.假设0＜a ＜1,函数)5(log +=x y a 图象不过( )
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 2.x y a log =的图象与x y b log =的图象关于x 轴对称,那么a 与b 的关系.
3.不等式0＜4log m ＜4log n 那么m,n,1的大小关系.
4.不等式)2lg(x -＞1的解集为.
二.例题
例1.解以下关于x 的方程:
1.)2(log )1(log 222--=+x x x
2.)32lg()1lg()12lg(2-=-++x x x
3.4512=-x
4.01776=--⋅-x x
反思:
例2解以下关于x 的不等式: 1.)6(log 21x ＜)74(02
1-x g l 2 12)32(-x ＞7
反思:
例3.)1(log 1-=x y a ,)23(log 2x y a -=,y 1＞y 2时,求x 的X 围.
反思:
例4.方程3lg =+x x 根的情况是( )
A.有两正根
B.有一正根一负根
C.仅有一正根
D.没有实根
三.课堂练习
1.解以下方程
①)12(log )3(log 22+=x x ②)2(log )12(log 255-=+x x ③)1lg(1lg -=-x x
2解以下方程
①27353=+x ②1222=x ③0231=--x
四.课堂小结。

【教学目标】1. 了解对数函数的概念及表示方法。

2. 掌握对数函数的图像特征、单调性、奇偶性等基本特征。

3. 学会进行对数函数的平移、伸缩和翻折等基本变形。

4. 理解对数函数在实际问题中的应用。

【教学重点】1. 掌握对数函数的图像特征、单调性、奇偶性等基本特征。

2. 学会进行对数函数的平移、伸缩和翻折等基本变形。

【教学难点】1. 学会进行对数函数的平移、伸缩和翻折等基本变形。

【教学过程】Step 1 导入（5分钟）通过举例让学生了解什么是对数，并引出对数函数的定义及表示方法。

Step 2 对数函数的定义及基本特征（10分钟）1. 对数函数的定义：对数函数是以一个正实数 a（a>0且a≠1）作为底数的函数。

loga x = y，则a的y次方等于x，可表示为a^y = x。

2. 对数函数的基本特征：（1）定义域：(0,+∞)，值域R。

（2）单调性：当a>1时，函数图像是单调递增的；当0<a时，函数图像是单调递减的。

（3）奇偶性：对数函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。

（4）渐近线：横轴是对数函数的水平渐近线。

Step 3 对数函数的图像特征（10分钟）1. a > 1 时，对数函数的图像是一条开口向右上方的单调递增的曲线。

2. 01 时，对数函数的图像是一条开口向右下方的单调递减的曲线。

3. 渐近线：横轴是对数函数的水平渐近线。

Step 4 对数函数的平移、伸缩和翻折等基本变形（20分钟）1. 平移：y=loga(x-h)+k2. 伸缩：（1）横向伸缩：y=loga(bx)（2）纵向伸缩：y=cloga(x)3. 翻折：y=-loga(1/x)Step 5 对数函数在实际问题中的应用（10分钟）通过举例让学生了解对数函数在实际问题中的应用，如pH值、声音强度等。

Step 6 练习（10分钟）练习对数函数的图像变形。

Step 7 总结（5分钟）总结本节课所学内容，重点难点，并解答疑惑。

对数函数教学目标1．使学生掌握对数函数的定义，会画对数函数的图象，掌握对数函数的性质．2．通过对数函数与指数函数互为反函数的教学，学生进一步加深对反函数概念及函数和反函数图象间的关系的认识与理解．3．通过比较、对照的方法，学生更好地掌握两个函数的定义、图象及性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识．教学重点与难点教学重点是对数函数的定义、图象及性质．难点是由对数函数与指数函数互为反函数这一关系，利用指数函数图象及性质得到对数函数的图象及性质．教学过程设计师：在新课开始前，我们先复习一些有关概念．什么叫对数？生：若a b=N，则数b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b．其中a为底数，N是真数．师：各个字母的取值范围呢？生：a＞0且a≠1；N＞0；b∈R．师：这个定义也为我们提供了指数式化对数式，对数式化指数式的方法．请将b p=M 化成对数式．生：b p=M化为对数式是log b M=p．师：请将log c a=q化为指数式．生：log c a=q化为指数式是c q=a．师：什么是指数函数？它有哪些性质？(生回答指数函数定义及性质．)师：请大家回忆如何求一个函数的反函数？生：(1)先求原来函数的定义域和值域；(2)把函数式y=f(x)看作以x为未知数的方(3)把x=(y)改写成y=(x)，并写出反函数的定义域．师：好．为什么求一个函数的反函数时，要先求出这个函数的定义域和值域呢？生：求原来函数的定义域是为了求原来函数的值域，而原来函数的值域就是其反函数的定义域．师：很好．原来函数的定义域和值域，就是其反函数的值域和定义域．根据前面复习的求反函数的方法，请同学们求函数y=a x(a＞0，a≠1)的反函数．生：函数y=a x(a＞0，a≠1)的定义域x∈R，值域y∈(0，＋∞)．将指数式y=a x化为对数式x=log a y，所以函数y=a x(a＞0，a≠1)的反函数为y=log a x(x＞0)．师：今天这节课我们介绍一下新的函数——对数函数，它是指数函数的反函数．定义函数y=log a x(a＞0，a≠1)叫做对数函数．因为对数函数y=log a x是指数函数y=a x的反函数，所以要说明以下两点：(1)对于底数a，同样必须满足a＞0且a≠1的条件．(2)指数函数的定义域为R，值域为R+．根据反函数性质可知：对数函数的定义域为R+，值域为R．同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象．应该如何画对数函数的图象呢？生：用描点法画图．师：对．我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图．再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？生：因为对数函数是指数函数的反函数，所以它们的图象关于直线y=x对称．因此，只要画出指数函数的图象，就可利用图象的对称性画出对数函数的图象．师：非常好．我们画对数函数图象，即可用描点法，也可用图象变换法．下边我们就利用这两种方法画对数函数图象．方法一(描点法)首先列出x，y值的对应表．因为对数函数的定义域为x＞0，因此可取x=1，2，3，4，…，请计算对应的y值．生：y=log21=0，y=log22=1，y=log23=1.59，y=log24=2．师：我们在分析对数函数值域时知y∈R．由上面所说的x值计算出的y≥0，所以方法二(图象变换法)师：我们讲函数与其反函数的图象关系时，说明了点(a，b)关于直线y=x的对称点的坐标是什么？生：是点(b，a)．师：由于对数函数是指数函数的反函数，指数函数图象分a＞1和0＜a＜1两类，因此对数函数图象也分a＞1和0＜a＜1两类．现在我们观察对数函数图象，并对照指数函数性质来分析对数函数的性质．生：对数函数的图象都在y轴右侧，说明x＞0．生：函数图象都过(1，0)点，说明x=1时，y=0．师：对．这从直观上体现了对数式的真数大于0且1的对数是0的事实．请继续分析．生：当底数是2和10时，若x＞1，则y＞0，若x＜1，则y＜0．当底数师：对．由此可归纳得到：当底数a＞1时，若x＞1，则y＞0；若0＜x＜1，则y ＜0，反之亦然．当底数0＜a＜1时，若x＞1，则y＜0；若0＜x＜1，则y＞0，反之亦然．这体现了真数的取值范围与对数的正负性之间的紧密联系．再继续分析．生：当底数a＞1时，对数函数在(0，＋∞)上递增；当底数0＜a＜1时，对数函数在(0，＋∞)上递减．师：好．下边我们看一下指数函数与对数函数性质对照表．师：今天我们所要讲的有关概念就讲完了，现在我们通过例题进一步巩固理解这些概念．例2求下列函数的定义域：生：(1)因为x2＞0，所以x≠0，即y=log a x2的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．生：(2)因为4－x＞0，所以x＜4，即y=log a(4－x)的定义域是(－∞，4)．师：在这个函数的解析式中，不仅有对数式，还有二次根式，因此要求定义域，既要真数大于0，还要被开方数大于或等于0，从而得到不等式组．这个不等式组如何解，问题出在log0.5(3x－1)≥0上，怎么办？生：把0看作log0.51，即log0.5(3x－1)≥log0.51，因为0＜0.5＜1，所以此函数是减函数，所以3x－1≤1．师：对．他是利用了对数函数的单调性．还有别的说法吗？生：因为底数0＜0.5＜1，而log0.5(3x－1)≥0，所以3x－1≤1．师：对．他是利用了对数函数的第三条性质．根据函数值的范围，判断了真数的范围，因此只要解0＜3x－1≤1，即可得出函数定义域．例3比较下列各组中两个数的大小：(1)log23和log23.5；(2)log0.71.6和log0.71.8．师：请同学们观察这两组数中两个数的特征，想一想应如何比较这两个数的大小．生：这两组数都是对数．每组中的对数式的底数相同，而真数不同，因此可根据函数y=log2x是增函数的性质来比较它们的大小．师：对．针对(1)中两个数的底数都是2，我们构造函数y=log2x，利用这个函数在(0，＋∞)是单调递增的，通过比较真数的大小来决定对数的大小．请一名同学写出解题过程．生：(板书)解：因为函数y=log2x在(0，＋∞)上是增函数，又因0＜3＜3.5，所以log23＜log23.5．师：好．请同学简答(2)中两个数的比较过程．并说明理由．生：因为函数y=log0.7x在(0，＋∞)上是减函数，又因0＜1.6＜1.8，所以log0.71.6＞log0.71.8．师：对．上述方法仍是采用“函数法”比较两个数的大小．当两个对数式的底数相同时，我们构造对数函数．对于a＞1的对数函数在定义域内是增函数；对于0＜a＜1的对数函数在定义域内是减函数．只要比较真数的大小，即可得到函数值的大小．例4比较下列各组中两个数的大小：(1)log0.34和log0.20.7；(2)log23和log32．师：这两组数都是对数，但它们的底数与真数都不相同，不便于利用对数函数的单调性比较它们的大小．请大家仔细观察各组中两个数的特点，判断出它们的大小．生：在log0.34中，因为底数0＜0.3＜1，且4＞1，所以log0.34＜0；在log0.20.7中，因为0＜0.2＜1，且0.7＜1，所以log0.20.7＞0，故log0.34＜log0.20.7．师：很好．根据对数函数性质，当底数0＜a＜1时，若x＞1，则y＜0；若0＜x＜1，则y＞0．由此可以判定这两个数中，一个比零大，另一个比零小，从而比较出两个数的大小，这是采用了“中间量法”．请比较第(2)组两个数的大小．生：在log23中，底数2＞1，真数3＞1，所以log23＞0；在log32中，底数3＞1，真数2＞1，所以log32＞0，…师：根据对数性质可判断：log23和log32都比零大．怎么办？生：因为log23＞1，log32＜1，所以log23＞log32．师：很好．这是根据对数函数的单调性得到的，事实上，log23＞log22＝1，log32＜log33＝1，这里利用了底数的对数为1，即log22=log33=1，从而判断出一个数大于1，而另一个数小于1，由此比较出两个数的大小．请同学们口答下列问题：练习1求下列函数的反函数：(1)y=3x(x∈R)；(2)y=0.7x(x∈R)；(3)y=log5x (x＞0)；(4)y=log0.6x (x＞0)．生：y=3x(x∈R)的反函数是y=log3x(x＞0)．生：y=0.7x(x∈R)的反函数是y=log0.7x(x＞0)．生：y=log5x(x＞0)的反函数是y=5x(x∈R)．生：y=log0.6x(x＞0)的反函数是y=0.6x(x∈R)．练习2指出下列各对数中，哪个大于零？哪个小于零？哪个等于零？并简述理由．生：在log50.1中，因为5＞1，0.1＜1，所以log50.1＜0．生：在log27中，因为2＞1，7＞1，所以log27＞0．生：在log0.60.1中，因为0.6＜1，0.1＜1，所以log0.60.1＞0．生：在log0.43中，因为0.4＜1，3＞1，所以log0.43＜0．练习3用“＜”号连接下列各数：0.32，log20.3，20.3．生：由指数函数性质可知0＜0.32＜1，20.3＞1，由对数函数性质可知log20.3＜0，所以log20.3＜0.32＜20.3．师：现在我们将这节课的内容小结一下，本节课我们介绍了对数函数的定义、图象及性质，请同学回答对数函数的定义及性质．生：(复述)……师：对数函数的定义，我们是通过求指数函数的反函数而得到的，从而揭示了指数函数与对数函数之间的内在联系，对于对数函数的图象及性质，都可以利用指数函数的图象及性质得到．对于对数函数的性质，可以利用对数函数图象记忆，也可以对照指数函数的性质记忆．对于函数的定义域，除了原来要求的分母不能为0及偶次根式中被开方式大于或等于0以外，还应要求对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1．如果函数中同时出现几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果．例3、例4都是利用对数函数的性质，通过“函数法”和“中间量法”比较两个数大小的典型例子．师：作业题1是作图题，画法有两种，可任选其中一种画法．然后由所画出的五个函数图象进行对比分析，思考两个或两个以上对数函数图象的特征，下节课我们共同讨论．(答案：(1)底数是互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称．(2)当底数a＞1时，底数越大的越接近x轴；当底数0＜a＜1时，底数越小的越接近x轴．)补充题1．求下列函数的定义域：2．比较下列各题中两个数值的大小：(1)log30.7和log0.20.5；(2)log0.64和log7.11.2；(3)log0.50.6和log0.60.5；(4)log25和log34．(答案：1．(1)(－∞，－2)∪(3，＋∞)；(2)[2，＋∞)；(3)(－1，0)∪(0，1)∪(1，＋∞)．2．(1)＜；(2)＜；(3)＜，提示：两个数与1比较；(4)＞，提示：两个数与2比较．)3．(选作)已知函数f(x)=log2(kx2－2x＋k)的定义域是一切正实数，求k的取值课堂教学设计说明1．本节新课的开始是由求指数函数的反函数引入对数函数的，因此在讲授对数函数的定义、图象及性质时，要处处与指数函数对照着讲解，既可揭示指数函数与对数函数之间的内在联系．又可以旧带新，便于学生记忆掌握．2．课本是根据互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称的性质，由指数函数巩固学生对互为反函数的两个函数之间的关系的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质对照．但使用描点法画函数图象更为方便．两种画法可同时进行．分析画法之后，可以让学生自由选择画法，也可以安排某几行同学用描点法，另外几行同学用图象的对称变换画图．在黑板上让两名学生同时各用一种方法画出图象，或让学生用投影片用不同的方法画出图来，在投影仪上展示给大家看．总之，根据时间，能够把两种画法展示给学生更好．3．为了加大课堂密度，提高45分钟课堂效率，可采用投影仪或电脑等现代化教学手段，充分利用时间，但不能用它代替学生的思维过程，要让学生有动脑、动口、动手的机会，突出学生参与过程．4．要了解自己学生的程度，根据不同层次的教学对象制定教学方案，选择不同程度的例题和习题，注意不要让学生吃不饱，也不要太撑，要适量．。

苏教版必修一高一数学教学计划模板：对数函数讲授新课前，及时做好教学计划安排，上课有利于调动学生的积极性，查字典数学网为大家提供了高一数学教学计划模板，希望能帮助到大家。

教学设计思想：本节是在学生已经学过对数，与常用对数以及指数函数的基础上，借助生活中典型实例引出对数函数的概念，借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让学生通过分析、推理、归纳、类比等活动过程，从中了解和体验对数函数图象和性质。

因而让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

教材分析：对数函数的概念是通过一个关于细胞分裂次数的确定的实际问题引入的，既说明对数函数的概念来自实践，又便于学生接受。

在教学中，学生往往容易忽略对数函数的定义域，因此在进行定义教学时，要结合指数式强调说明对数函数的定义域，加强对对数函数定义域的理解。

在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，而理解底数的值对于函数值变化的影响(即对对数函数单调性的影响)是教学的一个难点，教学时要充分利用图象，数形结合，帮助学生理解。

对数函数是高中数学必修1第三章重点内容，以指数函数作为基础知识。

本节课的主要任务是抓住对数函数与指数函数的互为反函数的关键，掌握对数函数的概念、图像性质并由对数函数的图像归纳出性质，能运用性质解决比较对数值大小。

为了能使学生理解和掌握教学内容，培养学生自主学习能力和数学建构思想，本节课使用多媒体教学，通过计算机辅助教学课件和网络系统良好的交互性能，适时得到学生的反馈信息，实现教学目标。

课目内容分解表课目名称知识点学习水平知识理解应用对数函数1、对数函数概念2、对数函数图像3、对数函数的性质学习水平描述知识点学习水平描述语句行为动词1知识明确对数底数的取值范围分析理解能讲出对对数函数的定义域理解、记忆2理解能够利用互为反函数图像的对称性作出对数函数图像分析应用观察对数函数图像特征观察、归纳3理解能从观察图像特征中归纳出对数函数的性质通过对数函数性质的学习，掌握同底对数值大小比较归纳、比较、掌握应用寻找过渡媒介比较不同底对数值的大小寻找、比较教学目标1.知识目标：在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。

江苏省泰兴中学高一数学教学案(31)必修1_02 对数函数（3）班级 姓名目标要求1．理解函数图象变换与函数解析式之间的联系2．深入体会数形结合思想，逐步学会灵活运用函数图象研究函数性质重点难点与对数函数有关的复合函数的图象和性质教学过程一、复习引入：1．回顾对数函数的定义、图像和性质：2．函数1)2lg()(++=x x f 的图象必经过定点3．函数)23lg()(2+-=x x x f 的定义域是为M ，)2lg()1lg()(-+-=x x x f 的定义域是为N ，那么=N M4．函数)21(log )(13--=x x f 的值域是二、典型例题：例１ 解下列方程：（1）()()()()40.2540.25log 3log 3log 1log 21x x x x -++=-++（２）42log 2log 45x x +=例2 解不等式： ①2log 13x> ②1log 01a x x +>-例3 （1）已知函数()log 2a y ax =-在[0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围________．（2）函数()212()log f x x ax a =--在区间1(,)2-∞-上是增函数，求实数a 的取值范围变题：已知函数)32(log )(221+-=ax x x f ，（1）若定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若定义域为),3()1,(+∞-∞ ，求实数a 的取值集合；（3）若值域为R ，求实数a 的取值范围；（4）若值域为]1,(--∞，求实数a 的取值集合．课堂练习1、不等式33log (4)2log x x ->+的解集为2、若2log 13a<，则实数a 的取值范围是3、已知函数()212log y x ax a =--在区间(,1-∞-上是增函数，求实数a 的取值范围．4、函数()213()log 2f x kx kx =++的定义域为R ，求实数k 的取值范围．学习反思1、函数的图象可以用以研究函数性质，需要掌握基本函数图象与所研究函数图象之间的联系．2、在研究函数时，应当时刻注意函数的定义域．3、作差法和作商法是比较两个数的大小的常用方法．江苏省泰兴中学高一数学作业(31)班级 姓名 得分1、已知函数()log 1a f x x =+在()1,0-上有()0f x >则()f x 的递增区间是 ．2、函数212log (23)y x x =-++的递增区间是 ．3、已知函数1,4()2(1),4xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，则2(2log 3)f += ． 4、函数log a y x =在[)2,+∞上恒有1y >，则实数a 的取值范围是 ．5、若0,1a a >≠，则函数11x y a -=-的图象过定点 ； 函数()log 11a y x =--的图象过定点 ．6、若函数5()log f x x a =+的图象的对称轴为1x =-则实数a = ．7、函数20.3()log 65f x x x =-+的单调增区间为 ．8、已知函数()log 1a y ax =+在[2,)-+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是______．9、解下列方程或不等式：（1）()()22log 3log 21x x =+ （2）()()255log 21log 2x x +=-（3）()lg 1x =-（4）()3log 23x +> （5）()lg 11x -<10、设0,1a a >≠，若()()32log 1,log 1a a P a Q a =+=+，试比较P 、Q 的大小11、已知函数2()log (21)x f x =+（1）求证：函数()f x 在(,)-∞+∞内单调递增；（2）若关于x 的方程2log (21)()x m f x -=+在[1,2]上有解，求m 的取值范围。

对数函数教案教学目标1．使学生掌握对数函数的定义，会画对数函数的图象，掌握对数函数的性质．2．通过对数函数与指数函数互为反函数的教学，学生进一步加深对反函数概念及函数和反函数图象间的关系的认识与理解．教学重点，难点重点:理解对数函数的定义，掌握图像和性质．难点:由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．教学过程一、课题引入1．复习对数概念：将23 = 8，2－2 =，= 81 换成对数式；将9= 2，8= －3，= －4 换成指数式．2．复习指数函数的概念、图像和性质：什么叫指数函数？它的定义域、值域分别是什么？画出y = 2x、y = 的图像，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质．3．函数y = 2x有没有反函数？若有，它的反函数是什么？函数y=a x（a＞0，a≠1）的定义域x∈R，值域y∈（0，+∞）．将指数式y=a x化为对数式x=log a y，所以函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数为y=log a x（x＞0）1.定义：函数的反函数叫做对数函数．因为对数函数y=log a x是指数函数y=a x的反函数，所以要说明以下两点：（1）对于底数a，同样必须满足a＞0且a≠1的条件．（2）指数函数的定义域为R，值域为R+．根据反函数性质可知：对数函数的定义域为R+，值域为R．同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象．应该如何画对数函数的图象呢？二、例题讲解因为对数函数y=log a x 与指数函数y=a x互为反函数，所以它们的图象关于Y=X 对称，因此我们要画出和y=a x的图象关于Y=X对称的曲线，就可以得到y=log a x的图象因此得到：一般地，对数函数y=log a x在其底数及这两种情况的图象和性质如下表所示例2求下列函数的定义域：(其中a>0,a≠1)(1)y=log a x2(2) y=log a(4-x)练习1 求函数y=log a(9-x2)的定义域例3比较下列各组数中两个值的大小：(1) log 23.4 , log 28.5⑵log 0.31.8 , log 0.32.7⑶log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )练习2: 比较下列各题中两个值的大小:⑴log106 log108 ⑵log0.56 log0.54⑶log0.10.5 log0.10.6 ⑷log1.50.6 log1.50.4练习3：已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：(1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n(3) log a m < log a n (0<a<1)(4) log a m > log a n (a>1)例4填空题：(1)log20.3____0 (2)log0.75____ 0(3)log34____ 0 (4)log0.60.5____ 0思考：log a b>0时a、b的范围是____________,log a b<0时a、b的范围是____________。

2.3.1对数（3）教学目标：1．进一步理解对数的运算性质，能推导出对数换底公式；2．能初步利用对数运算求解一些常见问题的近似值；3．通过换底公式的研究，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神．教学重点：对数的换底公式及近似计算；教学难点：对数的换底公式的引入及推导．教学过程：一、情境创设1．复习对数的定义与对数运算性质；2．情境问题．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，如何求log23的近似值？二、学生探究log23与lg2、lg3之间的关系，并推广到log a N与log b N、log b a的关系．三、数学建构1．对数的换底公式log a N＝loglogbbNa(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0)．2．换底公式的推导3．对数型问题的近似求值．四、数学应用例1计算log89×log332的值．练习：若log34×log25×log5m＝2，则m＝．例2已知x a＝y b＝z c，且111a b c+=．求证：z＝xy．练习：已知正实数a、b、c满足3a＝4b＝6c．（1）求证：212c b a-=； （2）比较3a 、4b 、6c 的大小．例3 如图，2000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元， 如果我国的GDP 年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年后，我国GDP 才能实现比2000年翻两番的目标？(lg2≈0.3010，lg1.078≈0.0326，结果保留整数)．例4 在本章第2.2.2节的开头问题中，已知测得出土的古莲子中14C 的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代(lg2≈0.3010，lg0.879≈－0.0560，结果保留整数)．练习：课本63页练习1，2，3．化简：（1）235111log log log 2589⋅⋅＝ ； （2）345212log 30log 30log 30++＝ ． 证明：235321log 19log 19log 19++＜1． 四、小结1．对数的换底公式．2．对数的运算性质在解决实际问题中的应用．五、作业课本P 64习题6，7，8．课后阅读课本63～64页内容．。

2.3.1对数（2）教学目标：1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力；3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．教学重点：对数的运算法则及推导与应用；教学难点：对数的运算法则及推导．教学过程：一、情境创设1．复习对数的定义．2．情境问题（1）已知log a2＝m，log a3＝n，求a m+n的值．（2）设log a M＝m，log a N＝n，能否用m，n表示log a(M·N)呢？二、数学建构1．对数的运算性质．（1）log a(M·N)＝log a M＋log a N(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；（2）log a MN＝log a M－log a N(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；（3）log a M n＝n log a M (a＞0，a≠1，M＞0，n∈R)．2．对数运算性质的推导与证明由于a m·a n＝a m+n，设M＝a m，N＝a n，于是MN＝a m+n．由对数的定义得到log a M＝m，log a N＝n，log a（M·N）＝m+n．所以有log a（M·N）＝log a M+log a N．仿照上述过程，同样地由a m÷a n＝a m-n和(a m)n＝a mn分别得出对数运算的其他性质．三、数学应用例1 求值．（1）log 5125；（2）log 2(23·45)；（3）(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2； （4）+．例2 已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数)：（1）lg12； （2）2716lg ； （3）例3 设lg a ＋lg b ＝2lg(a －2b )，求log 4a b的值． 例4 求方程lg(4x ＋2)＝lg2x ＋lg3的解．练习：1．下列命题：（1）lg2·lg3＝lg5；（2）lg 23＝lg9；（3）若log a (M ＋N )＝b ，则M ＋N ＝a b ；（4）若log 2M ＋log 3N ＝log 2N ＋log 3M ，则M ＝N ．其中真命题有 （请写出所有真命题的序号）．2．已知lg2＝a ，lg3＝b ，试用含a ，b 的代数式表示下列各式：（1）lg54； （2）lg2.4； （3）g45．3．化简：（1）333322log 2log log 89-+； （2）211)+；（3）333log log log 2+-．4．若lg(x －y )＋lg(x ＋2y )＝lg2＋lg x ＋lg y ，求x y 的值． 四、小结1．对数的运算性质；2．对数运算性质的应用．五、作业课本P 63习题3，5．六、课后探究化简：（1）2|log 0.2|12-；（2）lg3lg 223-．。