【中小学资料】七年级数学下册 第4章《因式分解》培优测试题 (新版)浙教版

第4章 测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A ．x (a －b )＝ax －bxB ．x 2－1＋y 2＝(x －1)(x ＋1)＋y 2C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)D ．x 2＋1＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2．下列四个多项式，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋93．下列因式分解中，正确的是( )A ．x 2－4y 2＝(x －4y )(x ＋4y )B ．ax ＋ay ＋a ＝a (x ＋y )C ．x 2＋2x －1＝(x －1)2D.14x 2＋2x ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋22 4．因式分解x 3－2x 2＋x 正确的是( )A ．(x －1)2B ．x (x －1)2C ．x (x 2－2x ＋1)D ．x (x ＋1)25．多项式①16x 2－x ；②(x －1)2－4(x －1)；③(x ＋1)2－4x (x ＋1)＋4x 2；④－4x 2－1＋4x ，分解因式后，结果中含有相同因式的是( )A ．①和②B ．③和④C ．①和④D ．②和③6．若多项式x 2＋mx －28可因式分解为(x －4)(x ＋7)，则m 的值为( )A ．－3B ．11C ．－11D ．37．已知a ＋b ＝2，则a 2－b 2＋4b 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．68．已知三角形ABC 的三边长为a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋ac ＋bc ，则三角形ABC 的形状是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9．不论x ，y 为什么实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( )A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题(每题3分，共24分)11．因式分解：a 3－ab 2＝______________．12．一个正方形的面积为x 2＋4x ＋4(x ＞0)，则它的边长为________．13．若m －n ＝－2，则m 2＋n 22－mn 的值是________．14.两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成(x ＋1)(x ＋9)；乙因看错了常数项而分解成(x －2)(x －4)，则将原多项式因式分解后的正确结果应该是________．15．如果x 2＋kx ＋64是一个整式的平方，那么常数k 的值是________．16．已知P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，当x ≠0时，3P －2Q ＝7恒成立，则y＝________．17．如图是两邻边长分别为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为________．18．如果对于大于1的整数w，存在两个正整数x，y，使得w＝x2－y2，那么这个数w叫做智慧数．把所有的智慧数按从小到大排列，那么第2 016个智慧数是________．三、解答题(20题4分，19，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分) 19．分解因式：(1)a2b－abc； (2)3a(x－y)＋9(y－x)；(3)(2a－b)2＋8ab； (4)(m2－m)2＋12(m2－m)＋116.20.计算：(1)29×20.18＋72×20.18＋13×20.18－14×20.18；(2)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12. 21．先因式分解，再求值：(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝16，y＝18.22．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值．23．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．24．阅读下列材料，然后解答问题：分解因式：x3＋3x2－4.解答：把x＝1代入多项式x3＋3x2－4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3＋3x2－4中有因式(x－1)，于是可设x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，分别求出m，n的值，再代入x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，就容易分解多项式x3＋3x2－4.这种分解因式的方法叫“试根法”．(1)求上述式子中m，n的值；(2)请你用“试根法”分解因式：x3＋x2－16x－16.答案一、1．C 2．D 3．D 4．B 5．D 6．D7．C 点拨：a 2－b 2＋4b ＝(a ＋b )(a －b )＋4b ＝2(a －b )＋4b ＝2a ＋2b ＝2(a ＋b )＝4.8．D 9．A10．D 点拨：图①中，左阴影S ＝a 2－b 2，右阴影S ＝(a ＋b )(a －b )，故能验证．图②中，左阴影S ＝a 2－b 2，右阴影S ＝12(2b ＋2a )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )，故能验证．图③中，左阴影S ＝a 2－b 2，右阴影S ＝(a ＋b )(a －b )，故能验证．二、11．a (a ＋b )(a －b )12．x ＋213．2 点拨：m 2＋n 22－mn ＝m 2＋n 2－2mn 2＝（m －n ）22＝（－2）22＝2.14．(x －3)215．±1616．2 点拨：∵P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，∴3P －2Q ＝3(3xy －8x ＋1)－2(x －2xy －2)＝7.∴9xy －24x ＋3－2x ＋4xy ＋4＝7.∴13xy －26x ＝0，即13x (y －2)＝0.∵x ≠0，∴y －2＝0.∴y ＝2.17．70 点拨：由题意知，ab ＝10，a ＋b ＝142＝7，故a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝10×7＝70.18．2 691 点拨：由计算可得智慧数按从小到大排列依次为3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，…，∴以3个数为一组，从第2组开始每组第一个数都是4的倍数，∴2 016÷3＝672，∴第2 016个智慧数是第672组的最后一个数，∴4×672＋3＝2 691.三、19．解：(1)原式＝ab (a －c )．(2)原式＝(x －y )(3a －9)＝3(x －y )(a －3)．(3)原式＝4a 2－4ab ＋b 2＋8ab ＝4a 2＋4ab ＋b 2＝(2a ＋b )2.(4)原式＝(m 2－m )2＋2·(m 2－m )·14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝(m 2－m ＋14)2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫m －1222 ＝(m －12)4. 20．解：(1)原式＝(29＋72＋13－14)×20.18＝100×20.18＝2 018；(2)原式＝(100＋99)(100－99)＋(98＋97)(98－97)＋…＋(2＋1)(2－1) ＝100＋99＋98＋… ＋3＋2＋1＝101×50＝5 050.21．解：(1)原式＝(x ＋7)(4a 2－3)．当a ＝－5，x ＝3时，(x ＋7)(4a 2－3)＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970.(2)原式＝[(2x －3y )＋(2x ＋3y )]·[(2x －3y )－(2x ＋3y )]＝－24xy .当x ＝16，y ＝18时，－24xy ＝－24×16×18＝－12. 22．解：∵a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，∴(a 2＋2a ＋1)＋(b 2－4b ＋4)＝0，即(a ＋1)2＋(b －2)2＝0.∴a ＋1＝0且b －2＝0.∴a ＝－1，b ＝2.∴2a 2＋4b －3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.23．解：a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝(a －2)2＋(b －3)2＝0，故a ＝2，b ＝3.当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7；当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8.所以这个等腰三角形的周长为7或8.24．解：(1)原式＝(x －1)(x 2＋mx ＋n )＝x 3＋mx 2＋nx －x 2－mx －n ＝x 3＋(m －1)x 2＋(n －m )x －n ，根据题意得⎩⎨⎧m －1＝3，n －m ＝0，－n ＝－4，解得⎩⎨⎧m ＝4，n ＝4. (2)把x ＝－1代入，发现多项式的值为0，∴多项式x 3＋x 2－16x －16中有因式(x ＋1)，于是可设x 3＋x 2－16x －16＝(x ＋1)(x 2＋m x ＋n )，可化为x 3＋mx 2＋nx ＋x 2＋mx ＋n ＝x 3＋(m ＋1)x 2＋(m ＋n )x ＋n ，可得⎩⎨⎧m ＋1＝1，m ＋n ＝－16，n ＝－16，解得⎩⎨⎧n ＝－16，m ＝0，∴x 3＋x 2－16x －16＝(x ＋1)(x 2－16)＝(x ＋1)(x ＋4)(x －4)．。

新浙教版数学七年级下册第四章《因式分解》培优题一．选择题〔共6小题〕1．以下各式，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是〔〕A．4x2+8x+1 B．x2y2﹣xy+1 C．x2﹣4x+16 D．x2﹣6xy﹣9y22．已知x2+ax﹣12能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数a的个数有〔〕A．0 B．2 C．4 D．63．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n=p×q〔p≤q〕称为正整数n的最正确分解，并定义一个新运算．例如：12=1×12=2×6=3×4，则．那么以下结论中：①；②；③假设n是一个完全平方数，则F 〔n〕=1；④假设n是一个完全立方数〔即n=a3，a是正整数〕，则．正确的个数为〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值时，可以设另一个因式为x+n，则x2﹣4x+m=〔x+3〕〔x+n〕．即x2﹣4x+m=x2+〔n+3〕x+3n．∴解得，n=﹣7，m=﹣21，∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．类似地，二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则它的另一个因式以及k 的值为〔〕A．x﹣1，5 B．x+4，20 C．x，D．x+4，﹣45．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为〔〕×1016×1027×1056×10176．设a、b、c是三角形的三边长，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形．其中正确的说法的个数是〔〕A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题〔共7小题〕7．已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为．8．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2〔x﹣1〕〔x﹣9〕；另一位同学因看错了常数项分解成2〔x﹣2〕〔x﹣4〕，请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：．9．2m+2007+2m+1〔m是正整数〕的个位数字是．10．假设多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是．11．假设a+b=5，ab=，则a2﹣b2=．12．定义运算a★b=〔1﹣a〕b，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2★〔﹣2〕=3②a★b=b★a③假设a+b=0，则〔a★a〕+〔b★b〕=2ab④假设a★b=0，则a=1或b=0．其中正确结论的序号是〔填上你认为正确的所有结论的序号〕．13．假设m2=n+2，n2=m+2〔m≠n〕，则m3﹣2mn+n3的值为．三．解答题〔共5小题〕14．如图①，有足够多的边长为a的小正方形〔A类〕、长为a宽为b的长方形〔B类〕以及边长为b的大正方形〔C类〕，发现利用图①中的三种材料各假设干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比方图②可以解释为：〔a+2b〕〔a+b〕=a2+3ab+2b2〔1〕取图①中的假设干个〔三种图形都要取到〕拼成一个长方形，使其面积为〔2a+b〕〔a+2b〕，在如图④虚框中画出图形，并根据图形答复〔2a+b〕〔a+2b〕=．〔2〕假设取其中的假设干个〔三种图形都要取到〕拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．①你画的图中需C类卡片张．②可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为〔3〕如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，假设用x、y表示四个矩形的两边长〔x＞y〕，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上〔填写序号〕①xy=②x+y=m ③x2﹣y2=m•n ④x2+y2=．15．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片假设干张．〔1〕他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形〔如图②〕．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；〔2〕如果要拼成一个长为〔a+2b〕，宽为〔a+b〕的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；〔3〕当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片〔长方形〕的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；〔4〕动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=画出拼图．16．如图1，把边长为a的大正方形纸片一角去掉一个边长为b的小正方形纸片，将余下纸片〔图1中的阴影部分〕按虚线裁开重新拼成一个如图2的长方形纸片〔图2中阴影部分〕．请解答以下问题：〔1〕①设图1中的阴影部分纸片的面积为S1，则S1=；②图2中长方形〔阴影部分〕的长表示为，宽表示为，设图2中长方形〔阴影部分〕的面积为S2，那么S2=〔都用含a、b的代数式表示〕；〔2〕从图1到图2，你得到的一个分解因式的公式是：；〔3〕利用这个公式，我们可以计算：〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕〔28+1〕〔216+1〕〔232+1〕．解：原式=〔2﹣1〕〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕〔28+1〕〔216+1〕〔232+1〕=〔22﹣1〕〔22+1〕〔24+1〕〔28+1〕〔216+1〕〔232+1〕=〔24﹣1〕〔28+1〕〔28+1〕〔216+1〕〔232+1〕=〔28﹣1〕〔28+1〕〔216+1〕〔232+1〕=〔216﹣1〕〔216+1〕〔232+1〕=〔232﹣1〕〔232+1〕=264﹣1阅读上面的计算过程，请计算：〔3+1〕〔32+1〕〔34+1〕〔38+1〕〔316+1〕+0.5．17．在对多项式进行因式分解时，有一种方法叫“十字相乘法”．如分解二次三项式：2x2+5x﹣7，具体步骤为：①首先把二次项的系数2分解为两个因数的积，即2=2×1，把常数项﹣7也分解为两个因数的积，即﹣7=﹣1×7；②按以下图示所示的方式书写，采用交叉相乘再相加的方法，使之结果恰好等于一次项的系数5，即2×〔﹣1〕+1×7=5．③这样，就可以按图示中虚线所指，对2x2+5x﹣7进行因式分解了，即2x2+5x﹣7=〔2x+7〕〔x﹣1〕．例：分解因式：2x2+5x﹣7解：2x2+5x﹣7=〔2x+7〕〔x﹣1〕请你仔细体会上述方法，并利用此法对以下二次三项式进行因式分解：〔1〕x2+4x+3〔2〕2x2+3x﹣20．18．先阅读以下材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．〔1〕分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=〔ax+bx〕+〔ay+by〕=x〔a+b〕+y〔a+b〕=〔a+b〕〔x+y〕2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=〔x+y〕2﹣1=〔x+y+1〕〔x+y﹣1〕〔2〕拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=〔x+1〕2﹣22=〔x+1+2〕〔x+1﹣2〕=〔x+3〕〔x﹣1〕请你仿照以上方法，探索并解决以下问题：〔1〕分解因式：a2﹣b2+a﹣b；〔2〕分解因式：x2﹣6x﹣7；〔3〕分解因式：a2+4ab﹣5b2．新浙教版数学七年级下册第四章《因式分解》培优题参考答案与试题解析一．选择题〔共6小题〕1．以下各式，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是〔〕A．4x2+8x+1 B．x2y2﹣xy+1 C．x2﹣4x+16 D．x2﹣6xy﹣9y2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：能直接运用完全平方公式进行因式分解的是x2y2﹣xy+1=〔xy﹣1〕2．故选B．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．2．〔2008•淮安校级一模〕已知x2+ax﹣12能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数a的个数有〔〕A．0 B．2 C．4 D．6【分析】根据十字相乘法分解因式，﹣12可以分解成﹣1×12，1×〔﹣12〕，﹣2×6，2×〔﹣6〕，﹣3×4，3×〔﹣4〕，a等于分成的两个数的和，然后计算即可得解．【解答】解：∵﹣1×12，1×〔﹣12〕，﹣2×6，2×〔﹣6〕，﹣3×4，3×〔﹣4〕，∴a=﹣1+12=11，1+〔﹣12〕=﹣11，﹣2+6=4，2+〔﹣6〕=﹣4，﹣3+4=1，3+〔﹣4〕=﹣1，即a=±11，±4，±1共6个．故选D．【点评】此题主要考查了十字相乘法进行因式分解，准确分解﹣12是解题的关键．3．〔2010•拱墅区二模〕任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n=p×q〔p≤q〕称为正整数n的最正确分解，并定义一个新运算．例如：12=1×12=2×6=3×4，则．那么以下结论中：①；②；③假设n是一个完全平方数，则F 〔n〕=1；④假设n是一个完全立方数〔即n=a3，a是正整数〕，则．正确的个数为〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】首先读懂这种新运算的方法，再以法则计算各式，从而判断．【解答】解：依据新运算可得①2=1×2，则，正确；②24=1×24=2×12=3×8=4×6，则，正确；③假设n是一个完全平方数，则F〔n〕=1，正确；④假设n是一个完全立方数〔即n=a3，a是正整数〕，如64=43=8×8，则F〔n〕不一定等于，故错误．故选C．【点评】此题考查因式分解的运用，此题的关键是读懂新运算，特别注意“把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解”这句话．4．〔2015•张家口二模〕已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值时，可以设另一个因式为x+n，则x2﹣4x+m=〔x+3〕〔x+n〕．即x2﹣4x+m=x2+〔n+3〕x+3n．∴解得，n=﹣7，m=﹣21，∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．类似地，二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则它的另一个因式以及k 的值为〔〕A．x﹣1，5 B．x+4，20 C．x，D．x+4，﹣4【分析】所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是〔2x﹣5〕的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【解答】解：设另一个因式为〔x+a〕，得2x2+3x﹣k=〔2x﹣5〕〔x+a〕则2x2+3x﹣k=2x2+〔2a﹣5〕x﹣5a，，解得：a=4，k=20．故另一个因式为〔x+4〕，k的值为20．故选：B．【点评】此题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解此题的关键．5．〔2015•河北模拟〕现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为〔〕×1016×1027×1056×1017【分析】根据题意得出一般性规律，写出第8个等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表示即可．【解答】解：根据题意得：第⑧个式子为5555555552﹣4444444452=〔555555555+444444445〕××1017．故选D．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及科学记数法﹣表示较大的数，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．6．〔2014秋•博野县期末〕设a、b、c是三角形的三边长，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形．其中正确的说法的个数是〔〕A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据已知条件和三角形三边关系判断三角形的形状．三边相等的为等边三角形，且一定也是等腰三角形和三个角都为60度的锐角三角形，又由于三角形按照角形可以分为直角三角形和斜三角形，除了直角三角形就是斜三角形，包括锐角三角形和钝角三角形，等边三角形也属于斜三角形．【解答】解：由已知条件a2+b2+c2=ab+bc+ca化简得，则2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即〔a﹣b〕2+〔b﹣c〕2+〔a﹣c〕2=0∴a=b=c，此三角形为等边三角形，同时也是等腰三角形，锐角三角形，斜三角形故选A．【点评】此题要根据三角形三条边的关系判断三角形的形状，要知道两边相等的三角形为等腰三角形，三边相等的三角形为等边三角形，且等边三角形一定是等腰三角形、锐角三角形和斜三角形．另外还要知道平方差公式，如〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2二．填空题〔共7小题〕7．〔2016秋•望谟县期末〕已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为160．【分析】首先提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵x+y=10，xy=16，∴x2y+xy2=xy〔x+y〕=10×16=160．故答案为：160．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8．〔2016秋•新宾县期末〕两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2〔x﹣1〕〔x﹣9〕；另一位同学因看错了常数项分解成2〔x﹣2〕〔x﹣4〕，请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：2〔x﹣3〕2．【分析】根据多项式的乘法将2〔x﹣1〕〔x﹣9〕展开得到二次项、常数项；将2〔x﹣2〕〔x﹣4〕展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式2后利用完全平方公式分解因式．【解答】解：∵2〔x﹣1〕〔x﹣9〕=2x2﹣20x+18；2〔x﹣2〕〔x﹣4〕=2x2﹣12x+16；∴原多项式为2x2﹣12x+18．2x2﹣12x+18=2〔x2﹣6x+9〕=2〔x﹣3〕2．【点评】根据错误解法得到原多项式是解答此题的关键．二次三项式分解因式，看错了一次项系数，但二次项、常数项正确；看错了常数项，但二次项、一次项正确．9．2m+2007+2m+1〔m是正整数〕的个位数字是0．【分析】运用提公因式法进行因式分解，然后根据2n的个位数字的规律进行分析．【解答】解：∵2m+2007+2m+1=2m+1〔22006+1〕，2006÷4=501…2，∴22006+1的个位数字是4+1=5，又2n的个位数字是2或4或8或6，∴2m+2007+2m+1〔m是正整数〕的个位数字是0．故答案为0．【点评】此题综合考查了因式分解法和数字的规律问题．注意：2n的个位数字的规律是2、4、8、6四个一循环．10．〔2015春•昌邑市期末〕假设多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是±4．【分析】利用完全平方公式〔a+b〕2=〔a﹣b〕2+4ab、〔a﹣b〕2=〔a+b〕2﹣4ab 计算即可．【解答】解：∵x2+mx+4=〔x±2〕2，即x2+mx+4=x2±4x+4，∴m=±4．故答案为：±4．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟记有关完全平方的几个变形公式是解题关键．11．〔2015春•深圳校级期中〕假设a+b=5，ab=，则a2﹣b2=±20．【分析】将a+b=5两边平方，把ab=代入求出a2+b2的值，利用完全平方公式求出a﹣b的值，原式利用平方差公式分解，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：已知等式a+b=5两边平方得：〔a+b〕2=a2+b2+2ab=25，把ab=代入得：a2+b2=25﹣=，∴〔a﹣b〕2=a2+b2﹣2ab=﹣=16，即a﹣b=±4，则原式=〔a+b〕〔a﹣b〕=±20，故答案为：±20．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解此题的关键．12．〔2015秋•乐至县期末〕定义运算a★b=〔1﹣a〕b，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2★〔﹣2〕=3②a★b=b★a③假设a+b=0，则〔a★a〕+〔b★b〕=2ab④假设a★b=0，则a=1或b=0．其中正确结论的序号是③④〔填上你认为正确的所有结论的序号〕．【分析】根据题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①2★〔﹣2〕=〔1﹣2〕×〔﹣2〕=2，本选项错误；②a★b=〔1﹣a〕b，b★a=〔1﹣b〕a，故a★b不一定等于b★a，本选项错误；③假设a+b=0，则〔a★a〕+〔b★b〕=〔1﹣a〕a+〔1﹣b〕b=a﹣a2+b﹣b2=﹣a2﹣b2=﹣2a2=2ab，本选项正确；④假设a★b=0，即〔1﹣a〕b=0，则a=1或b=0，本选项正确，其中正确的有③④．故答案为③④．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解此题的关键．13．〔2012•市中区校级二模〕假设m2=n+2，n2=m+2〔m≠n〕，则m3﹣2mn+n3的值为﹣2．【分析】由已知条件得到m2﹣n2=n﹣m，则m+n=﹣1，然后利用m2=n+2，n2=m+2把m3﹣2mn+n3进行降次得到m〔n+2〕﹣2mn+n〔m+2〕，再去括号合并得到2〔m+n〕，最后把m+n=﹣1代入即可．【解答】解：∵m2=n+2，n2=m+2〔m≠n〕，∴m2﹣n2=n﹣m，∵m≠n，∴m+n=﹣1，∴原式=m〔n+2〕﹣2mn+n〔m+2〕=mn+2m﹣2mn+mn+2n=2〔m+n〕=﹣2．故答案为﹣2．【点评】此题考查了因式分解的应用：运用因式分解可简化等量关系．三．解答题〔共5小题〕14．〔2016春•邗江区期中〕如图①，有足够多的边长为a的小正方形〔A类〕、长为a宽为b的长方形〔B类〕以及边长为b的大正方形〔C类〕，发现利用图①中的三种材料各假设干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比方图②可以解释为：〔a+2b〕〔a+b〕=a2+3ab+2b2〔1〕取图①中的假设干个〔三种图形都要取到〕拼成一个长方形，使其面积为〔2a+b〕〔a+2b〕，在如图④虚框中画出图形，并根据图形答复〔2a+b〕〔a+2b〕= a2+3ab+2b2．〔2〕假设取其中的假设干个〔三种图形都要取到〕拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．①你画的图中需C类卡片6张．②可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为〔a+2b〕〔a+3b〕〔3〕如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，假设用x、y表示四个矩形的两边长〔x＞y〕，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上①②③④〔填写序号〕①xy=②x+y=m ③x2﹣y2=m•n ④x2+y2=．【分析】〔1〕根据题意画出图形，如下图，即可得到结果．〔2〕根据等式即可得出有6张，根据图形和面积公式得出即可；〔3〕根据题意得出x+y=m，m2﹣n2=4xy，根据平方差公式和完全平方公式判断即可．【解答】解：〔1〕〔a+b〕〔a+2b〕=a2+3ab+2b2，故答案为：a2+3ab+2b2；〔2〕①∵长方形的面积为a2+5ab+6b2，∴画的图中需要C类卡片6张，故答案为：6．②a2+5ab+6b2=〔a+2b〕〔a+3b〕，故答案为：〔a+2b〕〔a+3b〕．〔3〕解：根据图③得：x+y=m，∵m2﹣n2=4xy，∴xy=，x2﹣y2=〔x+y〕〔x﹣y〕=mn，∴x2+y2=〔x+y〕2﹣2xy=m2﹣2×=，∴选项①②③④都正确．故答案为：①②③④．【点评】此题考查了分解因式，长方形的面积，平方差公式，完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和化简能力．15．〔2015春•杭州期末〕小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片假设干张．〔1〕他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形〔如图②〕．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是〔a+b〕2=a2+2ab+b2；〔2〕如果要拼成一个长为〔a+2b〕，宽为〔a+b〕的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；〔3〕当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片〔长方形〕的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是〔a+2b〕•〔a+b〕；〔4〕动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=〔a+2b〕〔a+3b〕画出拼图．【分析】〔1〕利用图②的面积可得出这个乘法公式是〔a+b〕2=a2+2ab+b2，〔2〕由如图③可得要拼成一个长为〔a+2b〕，宽为〔a+b〕的大长方形，即可得出答案，〔3〕由图③可知矩形面积为〔a+2b〕•〔a+b〕，利用面积得出a2+3ab+2b2=〔a+2b〕•〔a+b〕，〔4〕先分解因式，再根据边长画图即可．【解答】解：〔1〕这个乘法公式是〔a+b〕2=a2+2ab+b2，故答案为：〔a+b〕2=a2+2ab+b2．〔2〕由如图③可得要拼成一个长为〔a+2b〕，宽为〔a+b〕的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；故答案为：2，3．〔3〕由图③可知矩形面积为〔a+2b〕•〔a+b〕，所以a2+3ab+2b2=〔a+2b〕•〔a+b〕，故答案为：〔a+2b〕•〔a+b〕．〔4〕a2+5ab+6b2=〔a+2b〕〔a+3b〕，如图，故答案为：〔a+2b〕〔a+3b〕．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．16．〔2015秋•万州区期末〕如图1，把边长为a的大正方形纸片一角去掉一个边长为b的小正方形纸片，将余下纸片〔图1中的阴影部分〕按虚线裁开重新拼成一个如图2的长方形纸片〔图2中阴影部分〕．请解答以下问题：〔1〕①设图1中的阴影部分纸片的面积为S1，则S1=a2﹣b2；②图2中长方形〔阴影部分〕的长表示为a+b，宽表示为a﹣b，设图2中长方形〔阴影部分〕的面积为S2，那么S2=〔a+b〕〔a﹣b〕〔都用含a、b的代数式表示〕；〔2〕从图1到图2，你得到的一个分解因式的公式是：a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕；〔3〕利用这个公式，我们可以计算：〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕〔28+1〕〔216+1〕〔232+1〕．解：原式=〔2﹣1〕〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕〔28+1〕〔216+1〕〔232+1〕=〔22﹣1〕〔22+1〕〔24+1〕〔28+1〕〔216+1〕〔232+1〕=〔24﹣1〕〔28+1〕〔28+1〕〔216+1〕〔232+1〕=〔28﹣1〕〔28+1〕〔216+1〕〔232+1〕=〔216﹣1〕〔216+1〕〔232+1〕=〔232﹣1〕〔232+1〕=264﹣1阅读上面的计算过程，请计算：〔3+1〕〔32+1〕〔34+1〕〔38+1〕〔316+1〕+0.5．【分析】〔1〕利用大正方形面积减小正方形面积即可得到．〔2〕根据长方形面积公式即可求出．〔3〕为了可以利用平方差公式，前面添〔3﹣1〕即可．【解答】解：〔1〕①S1=大正方形面积﹣小正方形面积=a2﹣b2，故答案为a2﹣b2．②根据图象长为a+b，宽为a﹣b，S2=〔a+b〕〔a﹣b〕．故答案分别为a+b、a﹣b、〔a+b〕〔a﹣b〕．〔2〕由〔1〕可知a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕，故答案为a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕．〔3〕原式=〔3﹣1〕〔3+1〕〔32+1〕…〔316+1〕+=〔32﹣1〕〔32+1〕…〔316+1〕+=〔332﹣1〕+=×332．【点评】此题考查了正方形、长方形的面积公式以及利用面积法证明平方差公式，灵活运用平方差公式是解题的关键．17．〔2015秋•宜宾期中〕在对多项式进行因式分解时，有一种方法叫“十字相乘法”．如分解二次三项式：2x2+5x﹣7，具体步骤为：①首先把二次项的系数2分解为两个因数的积，即2=2×1，把常数项﹣7也分解为两个因数的积，即﹣7=﹣1×7；②按以下图示所示的方式书写，采用交叉相乘再相加的方法，使之结果恰好等于一次项的系数5，即2×〔﹣1〕+1×7=5．③这样，就可以按图示中虚线所指，对2x2+5x﹣7进行因式分解了，即2x2+5x﹣7=〔2x+7〕〔x﹣1〕．例：分解因式：2x2+5x﹣7解：2x2+5x﹣7=〔2x+7〕〔x﹣1〕请你仔细体会上述方法，并利用此法对以下二次三项式进行因式分解：〔1〕x2+4x+3〔2〕2x2+3x﹣20．【分析】〔1〕将常数项分解为3和1，进而分解因式得出答案；〔2〕利用ax2+bx+c〔a≠0〕型的式子的因式分解这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=〔a1x+c1〕〔a2x+c2〕，进而得出答案．【解答】解：〔1〕x2+4x+3=〔x+3〕〔x+1〕；〔2〕2x2+3x﹣20=〔x+4〕〔2x﹣5〕．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．18．〔2015•巴南区一模〕先阅读以下材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．〔1〕分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=〔ax+bx〕+〔ay+by〕=x〔a+b〕+y〔a+b〕=〔a+b〕〔x+y〕2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=〔x+y〕2﹣1=〔x+y+1〕〔x+y﹣1〕〔2〕拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=〔x+1〕2﹣22=〔x+1+2〕〔x+1﹣2〕=〔x+3〕〔x﹣1〕请你仿照以上方法，探索并解决以下问题：〔1〕分解因式：a2﹣b2+a﹣b；〔2〕分解因式：x2﹣6x﹣7；〔3〕分解因式：a2+4ab﹣5b2．【分析】仿照题中的方法，得到十字相乘法的技巧，分别将各项分解即可．【解答】解：〔1〕原式=〔a+b〕〔a﹣b〕+〔a﹣b〕=〔a﹣b〕〔a+b+1〕；〔2〕原式=〔x﹣7〕〔x+1〕；〔3〕原式=〔a﹣b〕〔a+5b〕．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解此题的关键．。

第4章《因式分解》单元培优测试题班级_________ 姓名_____________ 得分_____________注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1﹒下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A﹒2x2+8x－1＝2x(x+4)－1 B﹒(x+5)(x－2)＝x2+3x－10 C﹒x2－8x+16＝(x－4)2 D﹒6ab＝2a·3b2﹒将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A﹒a2－1 B﹒a2+a－2 C﹒a2+a D﹒(a－2)2－2(a+2)+1 3﹒多项式15m3n2+5m2n－20m2n3的公因式是（）A﹒5mn B﹒5m2n2 C﹒5m2n D﹒5mn24﹒下列因式分解正确的是（）A﹒－a2－b2＝(－a+b)(－a－b) B﹒x2+9＝(x+3)2C﹒1－4x2＝(1+4x)(1－4x) D﹒a3－4a2＝a2(a－4)5﹒下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A﹒a2－2ab+4b2 B﹒4m2－m+14C﹒9－6y+y2 D﹒x2－2xy－y26﹒已知x，y为任意有理数，记M＝x2+y2，N＝2xy，则M与N的大小关系为（）A﹒M＞N B﹒M≥N C﹒M≤N D﹒不能确定7﹒把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x－3)，则a+b的值是（）A﹒－5 B﹒5 C﹒1 D﹒－18﹒已知x2－x－1＝0，则代数式x3－2x+1的值为（）A﹒－1 B﹒1 C﹒－2 D﹒29﹒如图，边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则多项式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A﹒490 B﹒245C﹒140 D﹒196010.已知:a＝2017x+2015，b＝2017x+2016，c＝2017x+2017，则代数式a2+b2+c2－ab－ac－bc的值为（）A﹒0 B﹒1 C﹒2 D﹒3二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.请从4a2，(x+y)2，16，9b2四个式子中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其12.用简便方法计算：20172－34×2017+289＝_________﹒13.若m－n＝2，则多项式2m2－4mn+2n2－1的值为___________﹒14.如果x2－2xy+2y2+4y+4＝0，那么y x＝___________﹒15.把多项式a2017－4a2016+4a2015分解因式，结果是__________________﹒16.如图是正方形或长方形三类卡片各若干张，若要用这些卡片拼成一个面积为2a2+3ab+b2的长方形（所拼长方形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠），则你所拼长方形的两边长分别是____________，____________（用含a、b字母的代数式表示）﹒三、解答题（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（8分）分解因式：（1）－18a3b2－45a2b3+9a2b2﹒（2）5a3b(a－b)3－10a4b2(b－a)2﹒18.（10分）分解因式：（1）(x2+16y2)2－64x2y2﹒（2）9(x－y)2－12x+12y+4﹒19.（10分）分解因式：（1）ac－bc－a2+2ab－b2﹒（2）1－a2－4b2+4ab﹒20.（8分）已知m，n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，且满足(m+4)2－(n+4)2＝16，求代数式m2+n2－mn的值﹒21.（8分）如图所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，若图中①②都是剪成边为a的大正方形，③④都是剪成边长为b的小正方形，⑤⑥⑦⑧⑨都是剪成边长分别为a、b的小长方形﹒（1）观察图形，可以发现多项式2a2+5ab+2b2可以因式分解为____________________；（2）若每块小长方形的的面积为10cm2，四个正方形的面积之和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和﹒22.（10分）设y＝kx，是否存在实数k，使得多项式(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)能化简5x2？若能，请求所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由﹒23.（12分）如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，……因此4，12，20……都是“神秘数”﹒（1）28，2016这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？为什么？浙教版七下数学第4章《因式分解》单元培优测试题参考答案Ⅰ﹒答案部分：一、选择题11﹒答案不唯一，如：4a2－16＝4(a+2)(a－2)﹒ 12﹒ 4000000﹒ 13﹒ 7﹒14﹒14﹒ 15﹒a2015(a－2)2﹒ 16﹒ 2a+b，a+b﹒三、解答题17.（1）解：－18a3b2－45a2b3+9a2b2＝－9a2b2(2a+5b－1)﹒（2）解：5a3b(a－b)3－10a4b3(b－a)2＝5a3b(a－b)3－10a4b2(a－b)2＝5a3b(a－b)2(a－b－2ab)﹒18.（1）解：(x2+16y2)2－64x2y2＝(x2+16y2)2－(8xy)2＝(x2+16y2+8xy)( x2+16y2－8xy)＝(x+4y)2(x－4y)2﹒（2）解：9(x－y)2－12x+12y+4＝[3(x－y)]2－12(x－y)+22＝[3(x－y)－2]2＝(3x－3y－2)2﹒19.（1）解：ac－bc－a2+2ab－b2＝c(a－b)－(a2－2ab+b2)＝c(a－b)－(a－b)2＝(a－b)[c－(a－b)]＝(a－b)(c－a+b)﹒（2）解：1－a2－4b2+4ab＝1－(a2－4ab+4b2)＝1－(a－2b)2＝[1+(a－2b)][1－(a－2b)]＝(1+a－2b)(1－a+2b)﹒20.解：∵m，n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，∴m，n互为相反数，即m+n＝0 ①，又∵(m+4)2－(n+4)2＝16，∴(m+n+8)(m－n)＝16，联立①②得2m nm n+=⎧⎨-=⎩，解得11mn=⎧⎨=-⎩，∴m2+n2－mn＝1+1+1＝3﹒21.解：（1）观察图形知：九块图形的面积之和等于这张长方形纸板的面积，所以2a2+5ab+2b2可分解为(2a+b)(a+2b)，故答案为：(2a+b)(a+2b)﹒（2）由题意，知：2a2+2b2＝58，ab＝10，则a2+b2＝29，∴(a+b)2＝a2+2ab+b2＝29+20＝49，∵a+b＞0，∴a+b＝7，则6a+6b＝6(a+b)＝6×7＝42，答：图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42﹒22.解：能，假设存在实数k，(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)＝(2x－y)(－2x－y)＝－(2x－y)(2x+y)＝－(4x2－y2)＝－4x2+y2，把y＝kx代入，原式＝－4x2+(kx)2＝－4x2+k2x2＝(k2－4)x2，∵多项式(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)能化简5x2，∴(k2－4)x2＝5x2，∴k2－4＝5，解得k＝±3，故满足条件的k的值有3或－3﹒23.解：（1）是，∵28＝2×14＝(8－6)(8+6)＝82－62，2016＝2×1008＝(505－503)(505+503)＝5052－5032，∴28，2016这两个数都是“神秘数”；（2）是，∵(2k+2)2－(2k)2＝(2k+2+2k)(2k+2－2k)＝4(2k+1)，∴2k+2和2k这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数﹒（3）不是，设两个连续奇数为2k+1和2k－1（k取正整数），则(2k+1)2－(2k－1)2＝(2k+1+2k－1)(2k+1－2k+1)＝4k×2＝8k，此数是8的倍数，由（2）知“神秘数”可表示为4的倍数，但不能表示为8的倍数，所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”﹒一、选择题1﹒下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A﹒2x2+8x－1＝2x(x+4)－1 B﹒(x+5)(x－2)＝x2+3x－10 C﹒x2－8x+16＝(x－4)2 D﹒6ab＝2a·3b解答：A﹒右边2x(x+4)－1不是积的形式，故A项错误；B﹒(x+5)(x－2)＝x2+3x－10，是多项式乘法，不是因式分解，故B项错误；C﹒x2－8x+16＝(x－4)2，运用了完全平方公式，符合因式分解的定义，故C正确；D﹒6ab＝2a·3b，左边不是多项式，故D错误﹒故选：C﹒2﹒将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A﹒a2－1 B﹒a2+a－2 C﹒a2+a D﹒(a－2)2－2(a+2)+1解答：因为A﹒a2－1＝(a+1)(a－1)；B﹒a2+a－2＝(a+2)(a－1)； C﹒a2+a＝a(a+1)；D﹒(a－2)2－2(a+2)+1＝(a+2－1)2＝(a+1)2，所以结果中不含有因式a+1的选项是B﹒故选：B﹒3﹒多项式15m3n2+5m2n－20m2n3的公因式是（）A﹒5mn B﹒5m2n2 C﹒5m2n D﹒5mn2解答：多项式15m3n2+5m2n－20m2n3中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有相同字母m，n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，所以多项式的公因式是5m2n﹒故选：C﹒4﹒下列因式分解正确的是（）A﹒－a2－b2＝(－a+b)(－a－b) B﹒x2+9＝(x+3)2C﹒1－4x2＝(1+4x)(1－4x) D﹒a3－4a2＝a2(a－4)解答：A﹒－a2－b2＝－(a2+b2)，不能进行因式分解，故A项错误；B﹒多项式x2+9不能进行因式分解，故B项错误；C﹒1－4x2＝(1+2x)(1－2x)，故C项错误；D﹒a3－4a2＝a2(a－4)，故D项正确﹒故选：D﹒5﹒下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A﹒a2－2ab+4b2 B﹒4m2－m+14C﹒9－6y+y2 D﹒x2－2xy－y2解答：A﹒a2－2ab+4b2中间乘积项不是这两数的2倍，故A项错误；B﹒4m2－m+14中间乘积项不是这两数的2倍，故B项错误；C﹒9－6y+y2＝(3－y)2，故C项正确；D﹒x2－2xy－y2不是两数的平方和，不能用完全平方公式，故D项错误﹒故选：C.6﹒已知x，y为任意有理数，记M＝x2+y2，N＝2xy，则M与N的大小关系为（）A﹒M＞N B﹒M≥N C﹒M≤N D﹒不能确定解答：∵M＝x2+y2，N＝2xy，∴M－N＝x2+y2－2xy＝(x+y)2≥0，则M≥N.故选：B.7﹒把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x－3)，则a+b的值是（）解答：∵(x+1)(x－3)＝x2－3x+x－3＝x2－2x－3，∴x2+ax+b＝x2－2x－3，∴a＝－2，b＝－3，∴a+b＝－5，故选：A﹒8﹒已知x2－x－1＝0，则代数式x3－2x+1的值为（）A﹒－1 B﹒1 C﹒－2 D﹒2解答：∵x2－x－1＝0，∴x2－x＝1，∴x3－2x+1＝x3－x2+ x2－2x+1＝x(x2－x) + x2－2x+1＝x+ x2－2x+1＝x2－x+1＝1+1＝2﹒故选：D﹒9﹒如图，边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则多项式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A﹒490 B﹒245C﹒140 D﹒1960解答：由题意，知：a+b＝7，ab＝10，则a3b+2a2b2+ab3＝ab(a2+2ab+b2)＝ab(a+b)2＝10×49＝490﹒故选：A.10.已知:a＝2017x+2015，b＝2017x+2016，c＝2017x+2017，则代数式a2+b2+c2－ab－ac－bc的值为（）A﹒0 B﹒1 C﹒2 D﹒3解答：∵a＝2017x+2015，b＝2017x+2016，c＝2017x+2017，∴a－b＝－1，b－c＝－1，a－c＝－2，∴a2+b2+c2－ab－ac－bc＝12[( a－b)2+( b－c)2+( a－c)2]＝12×(1+1+4)＝3﹒故选：D.二、填空题11.请从4a2，(x+y)2，16，9b2四个式子中，任选两个式子做差得到一个多项式，然后对其进行因式分解是_________________________________﹒解答：答案不唯一，如：4a2－16＝4(a+2)(a－2)，故答案为：4a2－16＝4(a+2)(a－2)﹒12.用简便方法计算：20172－34×2017+289＝_________﹒解答：20172－34×2017+289＝20172－2×17×2017+172－172+289＝(2017－17)2＝20002＝4000000，故答案为：4000000﹒13.若m－n＝2，则多项式2m2－4mn+2n2－1的值为___________﹒解答：∵m－n＝2，∴2m2－4mn+2n2－1＝2(m－n)2－1＝2×4－1＝7﹒故答案为：7﹒14.如果x2－2xy+2y2+4y+4＝0，那么y x＝_______﹒解答：∵x2－2xy+2y2+4y+4＝x2－2xy+ y2+y2+4y+4＝(x－y)2+(y+2)2＝0，∴20x yy-=⎧⎨+=⎩，解得：22xy=-⎧⎨=-⎩，∴y x＝(－2)－2＝14，故答案为：14﹒15.把多项式a2017－4a2016+4a2015分解因式，结果是__________________﹒解答：a2017－4a2016+4a2015＝a2015·a2－a2015·4a+4a2015＝a2015(a2－4a+4)＝a2015(a－2)2，故答案为：a2015(a－2)2﹒16.如图是正方形或长方形三类卡片各若干张，若要用这些卡片拼成一个面积为2a2+3ab+b2的长方形（所拼长方形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠），则你所拼长方形的两边长分别是____________，____________（用含a、b字母的代数式表示）﹒解答：所画示意图如下，∵ 2a2+3ab+b2＝a2+2ab+b2+a2+ab＝(a+b)2+a(a+b)＝(a+b)(a+b+a)＝(a+b)(2a+b)，∴所画长方形的长为2a+b，宽为a+b；故答案为：2a+b，a+b﹒三、解答题17.分解因式：（1）－18a3b2－45a2b3+9a2b2（2）5a3b(a－b)3－10a4b2(b－a)2解答：（1）－18a3b2－45a2b3+9a2b2＝－9a2b2(2a+5b－1)﹒（2）5a3b(a－b)3－10a4b3(b－a)2＝5a3b(a－b)3－10a4b2(a－b)218.分解因式：（1）(x2+16y2)2－64x2y2（2）9(x－y)2－12x+12y+4解答：（1）(x2+16y2)2－64x2y2＝(x2+16y2)2－(8xy)2＝(x2+16y2+8xy)( x2+16y2－8xy)＝(x+4y)2(x－4y)2﹒（2）9(x－y)2－12x+12y+4＝[3(x－y)]2－12(x－y)+22＝[3(x－y)－2]2＝(3x－3y－2)2﹒19.分解因式：（1）ac－bc－a2+2ab－b2（2）1－a2－4b2+4ab解答：（1）ac－bc－a2+2ab－b2＝c(a－b)－(a2－2ab+b2)＝c(a－b)－(a－b)2＝(a－b)[c－(a－b)]＝(a－b)(c－a+b)﹒（2）1－a2－4b2+4ab＝1－(a2－4ab+4b2)＝1－(a－2b)2＝[1+(a－2b)][1－(a－2b)]＝(1+a－2b)(1－a+2b)﹒20.已知m，n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，且满足(m+4)2－(n+4)2＝16，求代数式m2+n2－mn的值﹒解答：∵m，n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，∴m，n互为相反数，即m+n＝0 ①，又∵(m+4)2－(n+4)2＝16，∴(m+n+8)(m－n)＝16，8(m－n)＝16，∴m－n＝2 ②，联立①②得2m nm n+=⎧⎨-=⎩，解得11mn=⎧⎨=-⎩，∴m2+n2－mn＝1+1+1＝3﹒21.如图所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，若图中①②都是剪成边为a的大正方形，③④都是剪成边长为b的小正方形，⑤⑥⑦⑧⑨都是剪成边长分别为a、b的小长方形﹒（1）观察图形，可以发现多项式2a2+5ab+2b2可以因式分解为____________________；（2）若每块小长方形的的面积为10cm2，四个正方形的面积之和为58cm2，试求图中所有解答：（1）观察图形知：九块图形的面积之和等于这张长方形纸板的面积，所以2a2+5ab+2b2可分解为(2a+b)(a+2b)，故答案为：(2a+b)(a+2b)﹒（2）由题意，知：2a2+2b2＝58，ab＝10，则a2+b2＝29，∴(a+b)2＝a2+2ab+b2＝29+20＝49，∵a+b＞0，∴a+b＝7，则6a+6b＝6(a+b)＝6×7＝42，答：图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42﹒22.设y＝kx，是否存在实数k，使得多项式(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)能化简5x2？若能，请求所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由﹒解答：能，假设存在实数k，(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)＝(2x－y)(－2x－y)＝－(2x－y)(2x+y)＝－(4x2－y2)＝－4x2+y2，把y＝kx代入，原式＝－4x2+(kx)2＝－4x2+k2x2＝(k2－4)x2，∵多项式(x－y)(2x－y)－3x(2x－y)能化简5x2，∴(k2－4)x2＝5x2，∴k2－4＝5，解得k＝±3，故满足条件的k的值有3或－3﹒23.如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，……因此4，12，20……都是“神秘数”﹒（1）28，2016这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？为什么？解答：（1）是，∵28＝2×14＝(8－6)(8+6)＝82－62，2016＝2×1008＝(505－503)(505+503)＝5052－5032，∴28，2016这两个数都是“神秘数”；（2）是，∵(2k+2)2－(2k)2＝(2k+2+2k)(2k+2－2k)＝4(2k+1)，∴2k+2和2k这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数﹒（3）不是，设两个连续奇数为2k+1和2k－1（k取正整数），则(2k+1)2－(2k－1)2＝(2k+1+2k－1)(2k+1－2k+1)＝4k×2＝8k，此数是8的倍数，由（2）知“神秘数”可表示为4的倍数，但不能表示为8的倍数，所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”﹒。

浙教版七年级下册数学第四章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、多项式36a3b2﹣18a2b3+12a2b2各项的公因式是（）A.a 2b 2B.12a 3b 3C.6a 3b 3D.6a 2b 22、多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m ﹣n的值是（）A.2B.-2C.4D.-43、多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（）A.abcB.4ab 2C.ab 2D.4ab 2c4、分解因式a2－2a，结果正确的是( )A.a（a－2）B.a（a＋2）C.a（a 2－2）D.a（2－a）5、下列由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A.x 2＋3x－4=x(x＋3)B.x 2－4＋3x=(x＋2)(x－2)C.x 2－4=(x＋2)(x－2) D.x 2－2xy＋4y 2=(x－y) 26、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形7、分解因式2x2—4x+2的最终结果是 ( )A.2x(x－2)B.2(x 2－2x+1)C.2(x－1) 2D.(2x－2) 28、把（x－y）2－（y－x）分解因式为（）A.（x－y）（x－y－1）B.（y－x）（x－y－1）C.（y－x）（y－x－1）D.（y－x）（y－x＋1）9、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A.a（x+y）=ax+ayB.x 2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C.10x 2﹣5x=5x （2x﹣1）D.x 2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x10、将进行因式分解，正确的是( )A. B. C. D.11、把多项式分解因式，结果正确的是( )A. B. C. D.12、下列多项式能用公式法分解因式的是（）A. B. C. D.13、下列运算，正确的是( )A.(－a3b) 2＝a6b2B.4 a－2 a＝2C. a6÷ a3＝a2 D.( a－b) 2＝a2－b214、下列代数式3（x+y）3﹣27（x+y）因式分解的结果正确的是（）A.3（x+y）（x+y+3）（x+y﹣3）B.3（x+y）[（x+y）2﹣9]C.3（x+y）（x+y+3）2D.3（x+y）（x+y﹣3）215、下列各式成立的是（）A.a﹣（b+c）=a﹣b+cB.a+b﹣c=a+（b﹣c）C.a+（b+c）=a﹣b+c D.a+b﹣c=a﹣（b+c）二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：a2b+2ab2+b3=________．17、分解因式2a（b+c）-3（b+c）的结果是________.18、因式分解：x3y2﹣x3＝________.19、因式分解：m（x-y）+n（x-y）=________.20、分解因式：________．21、因式分解：________．22、把多项式a3b﹣9ab分解因式的结果是________．23、分解因式：3x2y－6xy＋3y=________．24、因式分解：2a2+4a=________ 。

最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解培优试题及答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．()()y x y x y x +-=+22422B ．()2244aya ya -=-C ．()130132-+==-+x x x x D ．()222329124y x y xy x --=-+-2.多项式()()()2122+--+x x x 可以因式分解成()()n x m x ++2，则n m -的值是（ ） A ． 2 B ． ﹣2 C ． 4 D ． ﹣43.下列各式分解因式正确的是( )A. 22269(3)x xy y x y ++=+B. 222249(23)x xy y x y -+=- C. 22282(4)(4)x y x y x y -=+- D. ()()()()x x y y y x x y x y -+-=-+ 4．把a a 43-多项式分解因式，结果正确的是（ ）A. ()4-a aB.()()22-+a aC. ()()22-+a a aD. ()422--a5．已知0136422=+-++y x y x ，则代数式y x +的值为（ ） A ． ﹣1 B ． 1C ． 25D ． 366．要在二次三项式62-+kx x 分解成()()b x a x ++的形式，那么k 为（ ） A ．1，﹣1 B ．5，﹣5 C ．1，﹣1，5，﹣5 D ．以上答案都不对 7．要使二次三项式x 2﹣5x+p 在整数范围内能进行因式分解，那么整数p 的取值可以有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个D ．无数个8．已知a 为实数，且0223=+-+a a a ，则()()()1098111+++++a a a 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．19．把多项式22344x y xy x --分解因式的结果是（ ）A ．34()xy x y x -- B ．2(2)x x y -- C ．22(44)x xy y x -- D ．22(44)x xy y x --++ 10．已知正数b a ,满足87222233-=+-+ab ab b a ab b a 则=-22b a （ ） A ．1B ．3C ．5D ．不能确定二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．若多项式b ax x ++2分解因式的结果为()()21-+x x ，则b a +的值为12.若4,1a b ab +==，则22a b ab +的值为____________________13.已知0.2,31x y x y +=+=，则代数式2243x xy y ++的值为________________ 14.若关于x 的二次三项式b kx x ++2因式分解为()()31--x x ，则b k +的值为__________15.已知()()520192018=--a a ，则()()_________2019201822=-+-a a16.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如22123-=，223516-=，则3和16是智慧数）.已知按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第2 019个“智慧数”是____________三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题12分）因式分解下列各式：（1）()()x y b y x a -+-2249 （2）()()m m m 891+-+（3）411623++-x x x （4）x 2﹣2x ﹣2y 2+4y ﹣xy（5）2232y xy x +- （6）(m 2－2m －1)(m 2－2m ＋3)＋4.18.（本题8分）学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n 为整数，则(n ＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．你能解答这个问题吗？19（本题8分）．商贸大楼共有四层，第一层有商品(a ＋b)2种，第二层有商品a(a ＋b)种，第三层有商品b(a ＋b)种，第四层有商品(b ＋a)2种．若a ＋b ＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？20.（本题8分）（1）对于任意自然数n ，(n ＋7)2－(n －5)2是否能被24整除？ （2）已知y x ,都是正实数，且满足012222=-++++y x y xy x ，求()y x -1的最小值21（本题10分）如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙 数”．例如：5＝32﹣22，16＝52﹣32，则5，16都是奇妙数． （1）15和40是奇妙数吗？为什么？（2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍数吗？为什么？ （3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第12个奇妙数．22（本题10分）观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×_________＝__________×25；②__________×396＝693×_______________a ≤9，写出表示“数字对称(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤ba,)，并证明．等式”一般规律的式子(含b23（本题10分）．先阅读下面的内容，再解决问题．如果一个整式A等于整式B与整式C之积，则称整式B和整式C为整式A的因式．如：①因为36=4×9，所以4和9是36的因数；因为x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2），所以x+1和x+2是x2﹣x﹣2的因式．②若x+1是x2+ax﹣2的因式，则求常数a的值的过程如下：解：∵x+1是x2+ax﹣2的因式∴存在一个整式（mx+n），使得x2+ax﹣2=（x+1）（mx+n）∴当x=﹣1时，（x+1）（mx+n）=0∴当x=﹣1时，x2+ax﹣2=0∴1﹣a﹣2=0，∴a=﹣1（1）x+2是x2+x﹣6的因式吗？（填“是”或者“不是”）；（2）若整式x2﹣1是3x4﹣ax2+bx+1的因式，求常数a，b的值．答案三．选择题：1. D2.C3.A4.C5.B6. C7.D8.D9.B 10. B四．填空题:11.3- 12. 4 13. 2.0 14.1- 15.11 16.2695三．解答题:17.解：（1）()()()()()b a b a y x x y b y x a 23234922-+-=-+-（2）()()()()33998889122-+=-=-+-=+-+m m m m m m m m m（3）4566411622323++--=++-x x x x x x x()()()()()()()()4312145614511622-+-=---=+---=x x x x x x x x x x（4）x 2﹣2x ﹣2y 2+4y ﹣xy ()()()y x y x y x y x y xy x 22242222---+=+---=()()22-+-=y x y x（5）()()y x y x y xy x --=+-23222（6）(m 2－2m －1)(m 2－2m ＋3)＋4()()()()422222112412412-=+-=+--+--=m m m m m m m18.解：()()()()()()220102237373722+=⨯+=+-+-++=--+n n n n n n n n∴()()2237---n n 能被20整除19.解：(a ＋b)2＋a(a ＋b)＋b(a ＋b)＋(b ＋a)2＝2(a ＋b)2＋(a ＋b)(a ＋b) ＝2(a ＋b)2＋(a ＋b)2＝3(a ＋b)2.因为a ＋b ＝10，所以3(a ＋b)2＝300. 答：这座商贸大楼共有商品300种．20.解：（1）∵()()()()()()124121257575722+=⨯+=+-+-++=--+n n n n n n n n∴对于任意自然数n ，(n ＋7)2－(n －5)2能被24整除（2）∴012222=-++++y x y xy x ，∴()()0122=-+++y x y x ，∴()()043=++-+y x y x ，∵y x ,都是正实数，∴3=+y x ，∴y x -=3∴()()()()1214434131222--=-+-=+-=--=-y y y y y y y y x∵()022≥-y ，∴最小值为1-21.解：（1）15和40是奇妙数， 理由：15＝42﹣12，40＝72﹣32． （2）设这两个数为2n ﹣1，2n +1 ∵（2n +1）2﹣（2n ﹣1）2＝8n ∴是8的倍数．（3）“奇妙数”从小到大排列为：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19 ∴第12个奇妙数为1922.解：（1）等式的规律为：()()ba b b a a a b a b ab ⨯+=+⨯，∴①2557227552⨯=⨯，故答案为：275 572； ②3669339663⨯=⨯，故答案为：63 36；（2）∵左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，∴左边的两位数是10a ＋b ，三位数是100b ＋10(a ＋b )＋a ， 右边的两位数是10b ＋a ，三位数是100a ＋10(a ＋b )＋b ，∴一般规律的式子为：(10a ＋b )×[100b ＋10(a ＋b )＋a ]＝[100a ＋10(a ＋b )＋b ]×(10b ＋a )， 证明：左边＝(10a ＋b )×[100b ＋10(a ＋b )＋a ]＝(10a ＋b )(100b ＋10a ＋10b ＋a ) ＝(10a ＋b )(110b ＋11a )＝11(10a ＋b )(10b ＋a )右边＝[100a ＋10(a ＋b )＋b ]×(10b ＋a )＝(100a ＋10a ＋10b ＋b )(10b ＋a ) ＝(110a ＋11b )(10b ＋a )＝11(10a ＋b )(10b ＋a )，左边＝右边， ∴“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a ＋b )×[100b ＋10(a ＋b )＋a ]＝[100a ＋10(a ＋b )＋b ]×(10b ＋a ) 23.解：（1）x 2+x ﹣6=（x+3）（x ﹣2）． 故x+2不是x 2+x ﹣6的因式；（2）∵x 2﹣1是3x 4﹣ax 2+bx+1的因式，∴存在一个整式（3x 2+mx ﹣1），使得3x 4﹣ax 2+bx+1=（x 2﹣1）（3x 2+mx ﹣1）， ∴当x=1时，（x 2﹣1）（3x 2+mx ﹣1）=0，则3﹣a+b+1=0①， 当x=﹣1时，（x 2﹣1）（3x 2+mx ﹣1）=0，则3﹣a ﹣b+1=0②， 联立①②解得a=4，b=0． 故常数a 的值是4，b 的值是0． 故答案为：不是．。

浙教版七下数学第四章：因式分解提优训练一．选择题：1.下列因式分解正确的是（ ）A ．()()4442+-=-x x xB ．()12122++=++x x x x C ．()y x m my mx 6363-=- D ．()2242+=+x x2.把多项式32244x xy y x --分解因式的结果是（ ）A.()34x y x xy -- B ()22y x x -- C.()2244x y xy x -- D.()2244x y xy x ++--3.已知实数b a ,满足：b b a a 11,1122=+=+，则=-b a 2016（ ）A. 1-B. 1C. 1±D. 20164.已知012=--a a ，则=+--201623a a a （ ）A. 2015B. 2017C. 2016D.20175.若))(3(2n x x m x x +-=++对x 恒成立，则n=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.代数式()()ab b a b a +--4分解因式的结果是（ ）A. ()2b a -B.()22b a +C.()2b a +D. ()22b a - 7.分解因式：=--+9)3(32x x x ( ) A. 9942--x x B. ()993--+x x x C. ()()343+-x x D. ()232-x 8.若多项式1634-++nx mx x 含有因式()2-x 和()1-x ，则mn 的值是（ ）A ．100B ．0C ．-100D ．509.若M=（2015-1985）2，Q=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2，A. 1B. 2C. 3D. 410. 代数式142+x 加上一个项成为完全平方式，所有可添加的项为（ ）A. x 4-B. x 4C. x 4±D. 4244144x x x x 或或或或---二．填空题：11.若2,522==+ab b a 则()=+2b a 12.若4x 2＋kx ＋25＝(2x －5)2，那么k 的值是13.若,0132=+-a a 则_________1383223=+++-a a a a 14.已知018126422=++-+b a b a ，则_______23=+b a15.分解因式()()_____________931234222=++-+x x16.已知154-能被20~30之间的两个整数整除，则这两个整数是_____________17.已知多项式c bx x ++22分解因式为2(3)(1)x x -+，则_________,==c b18.两个连续奇数的平方差能被_____________整除19.分解因式：()()()()__________14321=+++++a a a a20.分解因式：()()_______________5531322=--+-+x x x x 三．解答题：21.把下列各式进行分解因式：()221xyn xym - ()1423322+-x x()2()2222..已知23,4==+mn n m ,求32232mn n m n m ++的值23.若△ABC 的三边长分别为c b a ,,且bc c ab a 22+=+，判断△ABC 的形状．24.对于任意的正整数n ，代数式你()()()237-+-+n n n n 的值是否总能被6整除，请说明理由25.201420152016310343⨯-⨯-能被13整除吗？为什么？26.设121+=m a ,221+=m b ,321+=m c .求代数式222222c bc ac b ab a +--++的值．27.利用分解因式证明：127525- 能被120整除28.如果多项式k x x x +-+26223有一个因式是12+x ，求k 的值29.计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+321684221121121121121121130.将下列各式分解因式：（1）2222)1(2mn n m -+ （2）21222++y y（3）n m n m 4422+-- （4）ab b a 2122--+（5）()()()22231033b a b a a a +-+-（6）()()()()y x a x b y x a x a +--+-22(7)()()14352522--+++x x x x（8）在实数范围内分解：44b a +浙教版七下数学第四章：因式分解提优训练答案一．选择题：1.答案：D解析：因为()()2242+-=-x x x 故A 选项错误；因为()22112+=++x x x ，故B 选项错误；因为()y x m my mx 2363-=-，故C 选项错误；因为()2242+=+x x ，故D 选项正确，故选择D2.答案：B解析：因为()()22232224444y x x y xy x x x xy y x --=+--=--，故选择B3. 答案：B 解析：因为011,01122>=+>=+bb a a ，所以0,0>>b a ，所以()01>++b a ab ， 因为b b a a 11,1122=+=+，两式相减得：b a b a 1122-=-，所以得：()()ab a b b a b a -=+- 所以()()[]0,01=-∴=++-b a b a ab b a ，所以1201620160==-b a ，故选择B4.答案：C01所以()201620160201612016223=+⨯=+--=+--a a a a a a a ，故选择C5. 答案：D解析：因为))(3(2n x x m x x +-=++，所以()n x n x m x x 3322--+=++， 所以4,13=∴=-n n ，故选择D6.答案：D解析：因为()()()22222244444b a b ab a ab b ab ab a ab b a b a -=+-=++--=+-- 故选择D 。

浙教版七下第四章习题一、单选题1、下列因式分解正确的是( )A.()322824x x x x -=-B.()()22444a b a b a b -=+-C.()()24422y y y y -+=+-D.()()25623x x x x ++=++2、在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式.如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是( )A.22()()a b a b a b +-=-B.22()()a b a b a b -=+-C.2222()a ab b a b ++=+D.222()2a b a ab b -=-+3、下列等式从左到右属于因式分解的是( )A.()22221xy x x y xy -=-B.()()25525m m m +-=-C.()()222211a a a -=+-D.()()24232n n n n +-=-++4、给出下列各式: ①21a +; ①222a ab b --; ①2a a -; ①221a a -+. 其中能在有理数范围内分解因式的有( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5、多项式xy x -的公因式是( )A.xB.1x -C.yD.xy6、计算20212020(2)(2)-+-的值是( )A.-2B.20202-C.20202D.27、在多项式32384a b a bc -中，各项的公因式是( )A.24abB.224a bC.34a bcD.34a b8、化简：()a b c d ---+的结果是( )A.a b c d --+B.a b c d ---+C.a b c d ++-D.a b c d -++-9、把多项式()()()111m m m +-+-提取公因式()1m -后，余下的部分是( )A.1m +B.2mC.2D.2m +10、下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( )A.22a b +B.22a b -C.22a b --D.22a b -11、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是( )A.B. C.222510x y xy --+D.22255x y xy ++二、填空题12、分解因式：24n -=____________.13、因式分解：___________. 14、因式分解: 24ab a -=____________.15、因式分解：2a b a -=_____.16、分解因式：269x x -+=________.17、因式分解：()()269m n m n -+++=____________.18、若正方形的面积是(0x >，)，则该正方形的边长为______________. 19、若把二次三项式228x ax +-分解因式，得到的结果是(4)(7)x x -+，则a 的值是_________.20、在括号内填上适当的因式：（1）24x x ++_______=(____________)2；（2）(__________)29n +=(________).221025x xy y +-222510x y xy -++224x y -2296x xy y ++0y >x +24m +2三、解答题21、连一连：228149x y -22142814a ab b -+3(2)x x -+ 236x x --214()a b - (97)(97)x y x y +-22、下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？（1）；（2）2(5)(5)25x x x +-=-；（3）；（4）29613(32)1x x x x -+=-+；（5）211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭. 23 、写出下列多项式各项的公因式：（1）； （2）3222a x a y -；（3）；（4）35()10()a b a b -+-.24、因式分解：（计算题专练）（1）ma mb + （2）236x -. （3）()()22y a b x b a -+-.（4）2()5()m a c a c --- （5）； （6）；（7） . （8）； （9）4416x y -.2(1)m m +322m m m ++22446x y x xy =⋅223(3)(1)x x x x +-=+-2326x x +23222416m x n x -+269xy x y -2()()a b b a ---224()6()xy x y x y x y +-+22516x -（10）2ab a -； （11）()22214a a +-. （12）22344xy x y y --；（13）22x y ax ay ---. (14)244x x -+ (15)()()24a x y x y ---(16)43244x x x -+； (17)22(2)(2)x x y x -+-. （18）229a b -；（19）22242a ab b -+. （20）24ax ay -； （21）()()1124x x +++.（22）22312x y -. (25)36mx my -； (24)3269y y y ++.(25)321025a b a b ab -+-； (26)()()2294a x y b y x -+-.（27）2144x x ++； （28）2242025a ab b -+；（29）29()42()49a b a b -+-+； （30）2(2)8x y xy -+.（31）25、利用因式分解计算：（1）22124252576⨯-⨯； （2）222020404020192019 ; -⨯+（3）222202420298298⨯+⨯⨯+⨯.26、利用因式分解计算：（1）226.4 3.6-； （2）22151019915⨯-⨯.27、若多项式2x ax b ++可分解因式为(1)(2)x x +-，试求a ，b 的值.28、已知多项式24x x m -+分解因式的结果为()(6)x a x +-，求2a m -的值.29、将2()()()x x y x y x x y +--+分解因式，并求当1x y +=，时此式子的值.30、两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(1)(9)x x --，另一位同学因看错了常数项而分解成2(2)(4)x x --，请将原多项式分解因式.31、阅读下列文字与例题.将一个多项式分组后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法是分组分解法.例如： 12xy =①()()()()m a b n a b m n a b +++=++；②()222222121x y y x y y x ---=-++=-2(1)(1)(1)y x y x y +=++--.试用上述方法分解因式：（1）2436a b ma mb +--；（2）.32、阅读下列材料：材料1：将一个形如2x px q ++的二次三项式因式分解时，如果能满足且p m n =+，则可以把2x px q ++因式分解成()()x m x n ++.（1）243(1)(3)x x x x ++=++；（2）2412(6)(2)x x x x --=-+.材料2：分解因式：2()2()1x y x y ++++.解：将“x y +”看成一个整体，令x y A +=，则原式221(1)A A +=+，再将“A ”还原，得原式2(1)x y =++.上述解题过程用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1把268x x -+分解因式；（2）结合材料1和材料2，解决下列问题：①分解因式：2()4()3x y x y -+-+；②分解因式：()2(2)223m m m m ++--. ()()am an bm bn am bm an bn +++=+++=222a ab ac bc b ++++q mn =参考答案1-5 D B C B A6-10 B D D D D 11、C 6、()20212020202202200200(2)(2212)(2)(2)=⨯-+=-=--+---. 12、(2)(2)n n +- 13、14、答案：()2244(2)(-2)a ab a a b b b -=-=+15、答案：(1)a ab - 16、答案：2(3)x -17、答案： 解析：原式222()2()33(3)m n m n m n =+-⋅+⋅+=+-.18、答案：3x y +解析：因为22296(3)x xy y x y ++=+，所以正方形的边长为.19、答案：3，.20、答案：（1）4，2；（2），21、答案：22、答案：(1)因式分解是针对多项式来说的,故(1)不是因式分解; ()()22x y x y +-()23m n +-3x y +22228(4)(7)7428328x ax x x x x x x x +-=-+=+--=+-3a ∴=12mn ±23m n±(2)等号右边不是整式积的形式,不是因式分解;(3)是因式分解;(4)等号右边不是整式积的形式,不是因式分解;(5)等号右边不是整式积的形式,不是因式分解. 故(1)(2)(4)(5)不是因式分解,(3)是因式分解.23、（1）22x （2）2a ；（3）28x -；（4）5()a b -.24、（1）()m a b +（2）()()66x x +-. （3）()()2y x a b --（4）()()25a c m --(5)原式3(2-3)xy x =.(6)原式2()()()(1)a b a b a b a b =-+-=--+.(7)原式2()[2()3]2()(2)xy x y x y x xy x y y x =+⋅+-=+-.（8）22225165(4)(54)(54)x x x x -=-=-+.（9）.（10）()()11a b b +- （11）22(1)(1)a a +- （12）()22y x y -- （13）()()x y x y a +-- (14)()41x x -- (15)()(2)(2)x y a a -+-(16)22(21)x x - (17)(2)()()x x y x y -+-（18）()()33a b a b +- （19）()22a b -（20）22()()a x y x y +- （21）232x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ()()()4422222216444(2)(2)x y x y x y x y x y x y -=+-=++-（22） (23)原式()32m x y =-； (24)原式()23y y =+. (25)321025a b a b ab -+-()21025ab a a -=-+()25ab a =--； (26)()()2294a x y b y x -+-()()2294a x y b x y =---()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =--+.（27）22144(12)x x x ++=+.（28）22242025(25)a ab b a b -+=-.（29)2229()42()49[3()7](337)a b a b a b a b -+-+=-+=-+.（30）222222(2)844844(2)x y xy x xy y xy x xy y x y -+=-++=++=+（31）25、答案：（1）原式()222512476=⨯-()()322x y x y +-()269y y y =++25(12476)(12476)2520048240000.=⨯+⨯-=⨯⨯=（2）原式222220202202020192019(20202019)11=-⨯⨯+=-==（3）原式222(20298)2300290000180000.=⨯+=⨯=⨯= 26、（1）.（2）()2222151019915151019915(10199)(10199)⨯-⨯=⨯-=⨯+⨯-=. 27、答案：解：由题意，得2(1)(2)x ax b x x ++=+-.而，所以222x ax b x x ++=--.比较两边系数，得1,2a b =-=-.解析：计算(1)(2)x x +-的结果中，x 的一次项系数为a ，常数项为b .28、答案：解：由题意得.64,6a m a ∴-=-=-，..29、答案：.当时，原式. 30、答案：设原多项式为（其中a ，b ，c 均为常数，且0abc ≠）.一位同学因看错了一次项系数而分解成2(1)(9)x x --，()22220222029898=⨯+⨯⨯+226.4 3.6(6.4 3.6)(6.4 3.6)10 2.828-=+⨯-=⨯=1520026000⨯⨯=2(1)(2)2x x x x +-=--224()(6)(6)6x x m x a x x a x a -+=+-=+--2,12a m ∴==-2221216a m ∴-=⨯+=2()()()()[()]2()x x y x y x x y x x y x y x y xy x y +--+=+--+=-+11,2x y xy +==12()2112xy x y =-+=-⨯⨯=-2ax bx c ++，2a ∴=，，另一位同学因看错了常数项而分解成，，，原多项式为，将它分解因式，得.解析：因为含字母x 的二次三项式的一般形式为（其中a ，b ，c 均为常数，且），所以可设原多项式为.看错了一次项系数即将b 值看错，而a 与c 的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将运用多项式的乘法法则展开求出a 与c 的值；同样，看错了常数项即将c 值看错，而a 与b 的值正确，可将2(2)(4)x x --运用多项式的乘法法则展开求出b 的值，进而得出答案.31、答案：（1）(23)(46)a ma b mb =-+-(2)(23)a b m =+-.（2）()222()a ab b ac bc =++++2()()a b c a b =+++()()a b a b c =+++.222(1)(9)2(109)22018x x x x x x --=-+=-+18c =2(2)(4)x x --222(2)(4)2(68)21216x x x x x x --=-+=-+12b ∴=-∴221218x x -+222212182(69)2(3)x x x x x -+=-+=-2ax bx c ++0abc ≠2ax bx c ++2(1)(9)x x --2436a b ma mb +--(23)2(23)a m b m =-+-222a ab ac bc b ++++32、答案：（1）268(2)(4)x x x x -+=--.（2）①令x y A -=，则原式243(1)(3)A A A A =++=++， 所以2()4()3(1)(3)x y x y x y x y -+-+=-+-+. ②令22m m B +=，则原式2(2)323(1)(3)B B B B B B =--=--=+-， 所以原式()()2222123(1)(1)(3)m m m m m m m =+++-=+-+。

第4章检测题(时刻：90分钟 总分值：120分)一、选择题(每题3分，共30分)1．以下从左到右的变形属于因式分解的是( D ) A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 B ．m 2－2m －3＝m (m －2)－3 C ．2x 2＋1＝x (2x ＋1x) D ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)2．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( A ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2－1 D ．(x －1)23．以下各式中，不能分解因式的是( D )A ．4x 2＋2xy ＋14y 2B ．4x 2－2xy ＋14y 2C ．4x 2－14y 2D ．－4x 2－14y 24．将以下多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( C ) A ．a 2－1 B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2 D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋1 5．以下各式分解因式错误的选项是( D ) A ．(x －y )2－x ＋y ＋14＝(x －y －12)2B ．4(m －n )2－12m (m －n )＋9m 2＝(m ＋2n )2C ．(a ＋b )2－4(a ＋b )(a －c )＋4(a －c )2＝(b ＋2c －a )2D ．16x 4－8x 2(y －z )＋(y －z )2＝(4x 2－y －z )26．小强是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中，有如此一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2别离对应以下六个字：华、爱、我、中、游、美，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( C )A ．我爱漂亮B ．中华游C ．爱我中华D ．美我中华7．把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋2)(x －3)，那么a ，b 的值别离是( B ) A ．a ＝1，b ＝6 B ．a ＝－1，b ＝－6 C ．a ＝－1，b ＝6 D ．a ＝1，b ＝－6 8．假设x 2＋12mx ＋k 是完全平方式，那么k 的值是( C )A ．m 2m 2m 2m 29．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，那么( B )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－210．已知M ＝9x 2－4x ＋3，N ＝5x 2＋4x －2，那么M 与N 的大小关系是( A ) A ．M >N B ．M ＝N C ．M <N D ．不能确信 二、填空题(每题3分，共24分)11．已知m ＋n ＝4，mn ＝5，那么多项式m 3n 2＋m 2n 3的值是__100__． 12．已知a ＋b ＝5－3，a －b ＝5＋3，那么a 2－b 2＝__2__．13．多项式a(a －b －c)＋b(c －a ＋b)＋c(b ＋c －a)提出公因式a －b －c 后，另外一个因式为__a －b －c __．14．假设a －b ＝1，那么代数式a 2－b 2－2b 的值为__1__． 15．分解因式：x 2＋2x(x －3)－9＝__3(x ＋1)(x －3)__； －3x 2＋2x －13＝__－13(3x －1)2__．16．假设x 2－4y 2＝－32，x ＋2y ＝4，那么y x＝__19__．17．观看以劣等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n 的等式表示你所发觉的规律：__(2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n __．18．已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，那么a －b 的值为__325__． 三、解答题(共66分) 19．(18分)分解因式：(1)m 3＋6m 2＋9m; (2)a 2b －10ab ＋25b ； 解：(1)原式＝m (m ＋3)2(2)原式＝b (a －5)2(3)4x 2－(y －2)2;(4)9x 2－8y (3x －2y )；解：(3)原式＝(2x ＋y －2)(2x －y ＋2) (4)原式＝(3x －4y )2(5)m 2－n 2＋(2m －2n ); (6)(x 2－5)2＋8(5－x 2)＋16. 解：(5)原式＝(m －n )(m ＋n ＋2) (6)原式＝(x ＋3)2(x －3)220．(6分)已知a ＋b ＝3，ab ＝2，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值．解：a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3＝ab (a ＋b )2，将a ＋b ＝3，ab ＝2代入得ab (a ＋b )2＝2×32＝1821．(8分)已知y(2x ＋1)－x(2y ＋1)＝－3，求6x 2＋6y 2－12xy 的值．解：由已知得2xy ＋y －2xy －x ＝－3，∴x －y ＝3，∴6x 2＋6y 2－12xy ＝6(x 2＋y 2－2xy )＝6(x －y )2＝5422．(8分)已知x 2＋y 2＋6x ＋4y ＝－13，求y x的值．解：由已知得(x 2＋6x ＋9)＋(y 2＋4y ＋4)＝0，(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝0，∴x ＝－3，y ＝－2，∴y x ＝(－2)－3＝－1823.(8分)已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且知足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判定此三角形三边的大小关系．解：(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0，(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b且b＝c，∴a＝b＝c24．(8分)两位同窗将x2＋ax＋b分解因式，一名同窗因看错了一次项系数而分解成(x －1)(x－9)，另一名同窗因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，请将原多项式分解因式．解：依题意得b＝9，a＝－6，∴x2＋ax＋b＝x2－6x＋9＝(x－3)225．(10分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观看图形，能够发觉代数式2m2＋5mn＋2n2能够因式分解为__(m＋2n)(2m＋n)__；(2)假设每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部份)长之和.解：(2)依题意得，2m2＋2n2＝58，mn＝10，∴m2＋n2＝29，∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49，∵m＋n>0，∴m＋n＝7，裁剪线长为2(2m＋n)＋2(m＋2n)＝6m＋6n ＝42，∴图中所有裁剪线(虚线部份)长之和为42 cm。

浙教版2022-2023学年七下数学第四章因式分解培优测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列添括号正确的是（）A．b+c=−(b+c)B．−2x+4y=−2(x−4y)C．a−b=+(a−b)D．2x−y−1=2x−(y−1)【答案】C【解析】A、b+c=-（-b-c），A不符合题意；B、-2x+4y=-2（x-2y）；A不符合题意；C、a-b=+（a-b），C符合题意；D、2x-y-1=2x-（y+1），D不符合题意.故答案为：C.2．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（）A．（a+1）（a-1）=a2-1B．ab+ac+1=a（b+c）+1C．a2-2a-3=（a-1）（a-3）D．a2-8a+16=（a-4）2【答案】D【解析】A、是多项式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、a2-2a-3=（a+1）（a-3）分解时出现符号错误，原变形错误，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意．故答案为：D．3．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2−1B．a2+aC．(a−1)2−a+1D．(a+2)2−2(a+2)+1【答案】C【解析】A、∵a2−1=(a+1)(a−1)，含有因式a+1，不符合题意；B、a2+a=a(a+1)，含有因式a+1，不符合题意；C、(a−1)2−a+1=(a−1)(a−2)，含有因式a+1，不符合题意；D、(a+2)2−2(a+2)+1=(a+1)2，含有因式a+1，不符合题意.故答案为：B.4．下列因式分解正确的是（）A．x2−2x+4=(x−2)2B．4x2−y2=(4x+y)(4x−y)C．x2−12x+116=(x−14)2D．a4b−6a3b+9a2b=a2b(a2−6a+9)【答案】C【解析】A、x2−4x+4=(x−2)2，故A错误；B、4x2−y2=(2x+y)(2x−y)，故B错误；C、x2−12x+116=(x−14)2，故C正确；D、a4b−6a3b+9a2b=a2b(a2−6a+9)=a2b(a−3)2，故D错误；故答案为：C.5．将m3n−mn进行因式分解，正确的是（）A．m(m2n−n)B．mn(m−1)2C．mn(m+1)(m−1)D．mn(m2−1)【答案】C【解析】m3n−mn=mn(m2−1)=mn(m+1)(m−1)故答案为：C．6．若多项式4x2−6mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值是（）A．m=±2B．m=±1C．m=2D．m=−2【解析】由题意得：4x2−6mx+9=(2x)2−2⋅3⋅mx+32要使其满足完全平方公式，即m=±2，故答案为：A.7．计算101×1022−101×982=（）A．404B．808C．40400D．80800【答案】D【解析】原式=101（1022-982）=101（102+98）（102-98）=101×200×4=80800.故答案为：D.8．将多项式x2＋4加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是（）A．﹣4x B．4x C．116x4D．116x2【答案】D【解析】①当x2是平方项时，4±4x+x2=（2±x）2，则可添加的项是4x或-4x，②当x2是乘积二倍项时，4+x2+ 116x4=（2+ 14x2）2，则可添加的项是116x4．③添加-4．故答案为：D．9．现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1.1111111×1016B．1.1111111×1027C．1.111111×1056D．1.1111111×1017【答案】D【解析】∵①552-452；②5552-4452；③55552-44452∴第⑧个式子为5555555552-4444444452=（555555555+444444445）（555555555-444444445）=1.1111111×1017.故答案为：D.10．如图1，把一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小长方形，最后按图2那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是() A．2m B．(m+n)²C．(m-n)2D．m²-n²【答案】C【解析】中间空白部分的面积是（m+n)2-2m·2n=m2+2mn+n2-4mn=m2-2mn+n2=（m-n）2.故答案为：C.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．因式分解：4x4−100x2y2=．【答案】4x2(x+5y)(x−5y)【解析】【解答】4x4−100x2y2=4x2(x2−25y2)=4x2(x+5y)(x−5y)故答案为：4x2(x+5y)(x−5y)12．x2+kx+9是完全平方式，则k＝．【答案】±6【解析】中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故答案为：±6.13．多项式4x3y2+8x2y3−2x2y分解因式时所提取的公因式是.【答案】2x2y【解析】由题意可知：多项式4x3y2+8x2y3−2x2y分解因式时所提取的公因式是2x2y.故答案为：2x2y.14．设P=a2(−a+b−c)，Q=−a(a2−ab+ac)，则P与Q的关系是.【答案】P=Q【解析】∵Q=−a(a2−ab+ac)= −a2(a−b+c)= −a2(a−b+c)，P=a2(−a+b−c)=−a2(a−b+c).∴P=Q.故答案为：P=Q.15．已知x2﹣3x＝2，那么多项式x3﹣x2﹣8x+9的值是．【答案】13【解析】∵x2﹣3x＝2，∴ x3-x2-8x+9，=x3-3x2+2x2-8x+9=x（x2-3x）+2x2-8x+9=2x+2x2-8x+9=2x2-6x+9=2（x2-3x）+9=2×2+9=13.故答案为：13.16．若M=101×2020×2029，N=2028×2021×101，则M−N=．【答案】-808【解析】M−N=101×2020×2029−101×2021×2028= 101×(2020×2029−2021×2028)= 101×[2020×(2028+1)−(2020+1)×2028]= 101×[2020×2028+2020−2020×2028−2028]= 101×[2020−2028]=-808故答案为-808．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．分解因式：（1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）（2）﹣a4+16（3）a2b﹣2ab+b（4）3（x﹣2y）2﹣3x+6y．【答案】（1）解：原式=2a（y﹣z）+3b（y﹣z）=（y﹣z）（2a+3b）（2）解：原式=（4﹣a2）（4+a2）=（2﹣a）（2+a）（4+a2）（3）解：原式=b（a2﹣2a+1）=b（a﹣1）2（4）解：原式=3（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）=3（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）18．已知m、n互为相反数，且满足(m+4)2−(n+4)2=16，求m2+n2−mn的值.【答案】解：∵m与n互为相反数，∴m+n=0①，∴8（m -n ）=16，即m -n=2②，联立①②解得：m=1，n=-1， 则m 2+n 2- m n =1+1+1=3．19．如果x 2+Ax+B=（x ﹣3）（x+5），求3A ﹣B 的值．【答案】解：∵（x -3）（x+5）=x 2+5x -3x -15=x 2+2x -15，∴A=2，B=-15，∴3A -B=21．故3A -B 的值为21．20．阅读下列材料：因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x 2−2xy +y 2−16．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下：x 2−2xy +y 2−16=(x −y)2−16=(x −y +4)(x −y −4)．这种因式分解的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）因式分解：a 2−6ab +9b 2−25；（2）因式分解：x 2−4y 2−2x +4y ．【答案】（1）解：a 2−6ab +9b 2−25，=(a 2−6ab +9b 2)−25，=(a −3b)2−52，=(a −3b −5)(a −3b +5)；（2）解：x 2−4y 2−2x +4y ，=(x 2−4y 2)−(2x −4y)，=(x −2y)(x +2y)−2(x −2y)，=(x −2y)(x +2y −2)．21．（1）已知 y(2x +1)−x(2y +1)=−3 ，求 6x 2+6y 2−12xy 的值；（2）已知a 2−a −1=0 ，求 a 3−2a +2019 的值.【答案】（1）解：由已知得 2xy +y −2xy −x =−3∴x −y =3∴6x 2+6y 2−12xy =6(x 2+y 2−2xy) =6(x −y)2=54（2）解：∵a 2−a −1=0， .∴a 2=a +1∴a 3−2a +2019 =a 3−a −a −1+2020=a(a 2−1)−(a +1)+2020=a(a +1−1)−a 2+2020=202022．观察下列式子的因式分解做法：①x 2-1=(x -1)(x+1)；②x 3﹣1=x 3﹣x+x ﹣1=x （x 2﹣1）+x ﹣1=x （x ﹣1）（x+1）+（x ﹣1）=（x ﹣1）[x （x+1）+1]=（x ﹣1）（x 2+x+1）；=x 4﹣x+x ﹣1=x （x 3﹣1）+x ﹣1=x （x ﹣1）（x 2+x+1）+（x ﹣1）=（x ﹣1）[x （x 2+x+1）+1]=（x ﹣1）（x 3+x 2+x+1）；…（1）模仿以上做法，尝试对x 5﹣1进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想x n ﹣1= ；（n 为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．45+44+43+42+4+1= 13×（4﹣1）（45+44+43+42+4+1） = 13 ×（46﹣1） = 46−13 ． 【答案】（1）解：x 5﹣1=x 5﹣x+x ﹣1=x （x 4﹣1）+x ﹣1=x （x ﹣1）（x 3+x 2+x+1）+（x ﹣1）=（x ﹣1）[x （x 3+x 2+x+1）+1]=（x ﹣1）（x 4+x 3+x 2+x+1）；（2）（x ﹣1）（x n ﹣1+x n ﹣2+…+x 2+x+1）（3）解：【解析】(2)x n ﹣1=x n ﹣x+x ﹣1=x （x n -1﹣1）+x ﹣1=x （x ﹣1）（x n -2+x n -3+…+x+1）+（x ﹣1）=（x ﹣1）[x （x n -2+x n -3+…+x+1）+1]=（x ﹣1）（x n ﹣1+x n ﹣2+…+x 2+x+1）；23．【学习材料】﹣﹣﹣拆项添项法在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项例1分解因式：x 4+4解：原式＝x 4+4x 2+4﹣4x 2＝（x 2+2）2﹣4x 2＝（x 2﹣2x +2）（x 2+2x +2）例2分解因式：x 3+5x ﹣6解：原式＝x 3﹣x +6x ﹣6＝x （x 2﹣1）+6（x ﹣1）＝（x ﹣1）（x 2+x +6）【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：（1）分解因式：x 2+16x ﹣36＝ ．（2）运用拆项添项法分解因式：x 4+4y 4．（3）化简： x 3−x 2−4x−2 ． 【答案】（1）（x+18）（x -2）（2）解：原式=x 4+4x 2y 2+4y 4-4x 2y 2=（x 2+2y 2）2-4x 2y 2=（x 2+2xy+2y 2）（x 2-2xy+2y 2）；（3）解：由题意得x 3−x 2−4=x 3−2x 2+x 2−4=x 2(x −2)+(x +2)(x −2)=(x −2)(x 2+x +2)， 原式=(x−2)(x 2+x+2)x−1=x 2+x +2. 【解析】（1）x 2+16x ﹣36=x 2+16x +64-64﹣36=（x+8）2-100=（x+8+10）（x+8-10）故答案为：（x+18）（x-2）；24．已知下列等式：（ 1 ）32﹣12=8，（ 2 ）52﹣32=16，（ 3 ）72﹣52=24，……（1）请仔细观察，写出第四个式子；（2）根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立；（3）利用（2）中发现的规律计算：8+16+24+…+792+800．【答案】（1）解：92-72=32（2）解：(2n+1)2−(2n−1)2=8n左边＝4n2+4n+1−4n2+4n−1=8n=右边所以所写等式成立（3）解：原式=32﹣12+52﹣32+72﹣52+……+2012﹣1992=2012﹣12=40400。